ÍNDICE
ÍNDICE
Objetivos ... 2 Objetivos ... 2 Introducción ... 2 Introducción ... 2 Ejercicio 2.1. ... 3 Ejercicio 2.1. ... 3 Ejercicio 2.2. ... 5 Ejercicio 2.2. ... 5 Ejercicio 2.3. ... 7 Ejercicio 2.3. ... 7 Ejercicio 2.4. ... 11 Ejercicio 2.4. ... 11 Ejercicio 2.5. ... 13 Ejercicio 2.5. ... 13 Ejercicio 2.6. ... 16 Ejercicio 2.6. ... 16 Ejercicio 2.7. ... 18 Ejercicio 2.7. ... 18 Ejercicio 2.8 ... 21 Ejercicio 2.8 ... 21 Ejercicio 2.9. ... 23 Ejercicio 2.9. ... 23 Ejercicio 2.10. ... 26 Ejercicio 2.10. ... 26 Ejercicio 2.11. ... 30 Ejercicio 2.11. ... 30 Ejercicio 2.12. ... 32 Ejercicio 2.12. ... 32 Ejercicio 2.13. ... 33 Ejercicio 2.13. ... 33 Ejercicio 2.14. ... 34 Ejercicio 2.14. ... 34 Ejercicio 2.15. ... 36 Ejercicio 2.15. ... 36 Ejercicio Ejercicio 2.16. 2.16. ... ... 3737 Ejercicio 2.17. ... 38 Ejercicio 2.17. ... 38 Ejercicio 2.18. ... 40 Ejercicio 2.18. ... 40 Ejercicio 2.19. ... 43 Ejercicio 2.19. ... 43 Ejercicio 2.20. ... 46 Ejercicio 2.20. ... 46 Ejercicio 2.21. ... 48 Ejercicio 2.21. ... 48 Ejercicio 2.22. ... 49 Ejercicio 2.22. ... 49 Ejercicio 2.23: ... 52 Ejercicio 2.23: ... 52 Conclusiones ... 58 Conclusiones ... 58 Bibliografía ... 58 Bibliografía ... 58Objetivos Objetivos
Desarrollar ejercicios referentes a transformadores, de diferente dificultad,
Desarrollar ejercicios referentes a transformadores, de diferente dificultad,
aplicando los conocimientos abordados durante el período académico y
aplicando los conocimientos abordados durante el período académico y
complementarl
complementarlos con otros
os con otros de ser necesario.
de ser necesario.
Complementar la realización con programas que permitan facilitar la
Complementar la realización con programas que permitan facilitar la
visualización de mejor manera en los ejercicios que lo
visualización de mejor manera en los ejercicios que lo requieran.
requieran.
Introducción Introducción
Un transformador es un dispositivo que cambia de potencia eléctrica alterna de un
Un transformador es un dispositivo que cambia de potencia eléctrica alterna de un
nivel de voltaje a potencia eléctrica alterna a otro nivel de voltaje mediante la acción
nivel de voltaje a potencia eléctrica alterna a otro nivel de voltaje mediante la acción
de un campo magnético.
de un campo magnético.
Consta de dos o más bobinas de alambre conductor enrolladas alrededor de un núcleo
Consta de dos o más bobinas de alambre conductor enrolladas alrededor de un núcleo
ferromagnético común. Dichas cocinas no están conectadas de forma directa. La
ferromagnético común. Dichas cocinas no están conectadas de forma directa. La
única conexión entre las bobinas es el flujo magnético común que se encuentra
única conexión entre las bobinas es el flujo magnético común que se encuentra
dentro del núcleo.
dentro del núcleo.
Uno de los devanados del transformador se conecta a una fuente de energía
Uno de los devanados del transformador se conecta a una fuente de energía eléctrica
eléctrica
alterna y el segundo suministra energía eléctrica a las cargas. EL devanado del
alterna y el segundo suministra energía eléctrica a las cargas. EL devanado del
transformador que se conecta a la fuente de potencia se llama devanado primario o
transformador que se conecta a la fuente de potencia se llama devanado primario o
devanado de entrada, y el devanado que se conecta a la carga se llama devanado
devanado de entrada, y el devanado que se conecta a la carga se llama devanado
secundario o devanado de salida. Si hay un
secundario o devanado de salida. Si hay un tercer devanado en el transformador, éste
tercer devanado en el transformador, éste
se llama devanado terciario.
Ejercicio 2.1. Ejercicio 2.1. El
El devanado devanado secundario secundario de de un un transformadtransformador or real real tiene tiene un un voltaje voltaje terminal terminal dede
= 282,8 377
= 282,8 377
. La relación de vueltas del transformador es de 50:200. La relación de vueltas del transformador es de 50:200 (a = 0,25). Si la corriente secundaria del transformador es de(a = 0,25). Si la corriente secundaria del transformador es de
= =
7,07 377 36,87°
7,07 377 36,87°
, , ¿cuál ¿cuál es es la la corriente corriente primaria primaria de de esteeste transformadtransformador? ¿Cuál es su or? ¿Cuál es su regulación de voltaje y regulación de voltaje y su eficiencia? Las impedanciassu eficiencia? Las impedancias de este transformador referidas al lado
de este transformador referidas al lado primario sonprimario son
= 0,05 Ω
= 0,05 Ω
= 75 Ω
= 75 Ω
= 0,225 Ω
= 0,225 Ω
= 20 Ω
= 20 Ω
El circuito equiv
El circuito equivalente de este tralente de este transformador ansformador se muestra a cse muestra a continuación.ontinuación.
Fig 1.
Fig 1.
Circuito Ejercicio 2.1.
Circuito Ejercicio 2.1.
Solución: Solución:
Modelo de transformador referido al primario.
Modelo de transformador referido al primario.
Fig 2.
Fig 2.
Circuito solución ejercicio 2.1.
Circuito solución ejercicio 2.1.
Conversión a fasores
Conversión a fasores
== 282,8 ∠0°
282,8 ∠0°
√ √ 22 = = 200∠0°
200∠0°
== 7,07
7,07
√ √ 22 ∠36,87° = 5∠36,87°
∠36,87° = 5∠36,87°
Reflejamos voltaje y corriente al primario.
Reflejamos voltaje y corriente al primario.
′′
=
=
= 50∠0°
= 50∠0°
′′
= =
= 2
= 20∠0∠3636,8,877°°
Aplicación de mallas.
Aplicación de mallas.
= = ′′
((
))
VV
PP
= 50∠
= 50∠0°0°VV20∠36,87°A
20∠36,87°A0,05Ωj0,2250Ω
0,05Ωj0,2250Ω = = 53,58 ∠ 3,21°[V]
53,58 ∠ 3,21°[V]
Cálculo de corriente de excitación
Cálculo de corriente de excitación
= =
== 53,58 ∠ 3,21°V
53,58 ∠ 3,21°V
75Ω
75Ω
53,58 ∠ 3,21°V
53,58 ∠ 3,21°V
20Ω
20Ω
= 2,772∠71,859°
= 2,772∠71,859°
Cálculo de corriente por nodos.
Cálculo de corriente por nodos.
= ′
= ′
= 20
= 20∠∠3636,8,87°7° 2,2,777272∠∠7171,8,85959° = 2
° = 22,2,32328∠8∠4040,9,95 5
Cálculo de regulación de voltaje
Cálculo de regulación de voltaje
==
⋅100% = 53
⋅100% =
53,,55885500
5050 ⋅⋅100
100% % = = 7.1
7.16%
6%
Cálculo de potencia de entrada y salida:
Cálculo de potencia de entrada y salida:
= =
cos
cos = = 53,58 V
53,58 V
22,328
22,328 ((
44,16°
44,16°)) = = 858,247
858,247
= =
cos
cos = = 200
20055((
36,87°
36,87°)) = 800
= 800
Cálculo de eficiencia
Cálculo de eficiencia
==
⋅100% =
⋅100% = 800
858,247
858,247 ⋅ ⋅100
800
100% = 93,
% = 93,21%
21%
Ejercicio 2.2.Ejercicio 2.2.
Un transformador de distribució
Un transformador de distribución de 20 n de 20 kVA, 8000/277 V tiene las siguienteskVA, 8000/277 V tiene las siguientes resistencias y reactancias: resistencias y reactancias:
= 32
= 32
= 0,05
= 0,05
= 45
= 45
= 0,06
= 0,06
= 250
= 250
= 30
= 30
Las impedancias deLas impedancias de la la rama de rama de excitación se excitación se dan referidas al dan referidas al lado de lado de alto voltajealto voltaje del
del transformtransformador.ador.
a
a))
Encuentre el circuito equivalente del transformador, referido al lado de alto Encuentre el circuito equivalente del transformador, referido al lado de alto voltaje.voltaje.
b
b))
Encuentre el circuito equivalente de este transformador por unidad. Encuentre el circuito equivalente de este transformador por unidad.cc))
Suponga que este Suponga que este transformtransformador suministra una carga nominal de ador suministra una carga nominal de 277 V y 277 V y un FPun FP 0,8 en atraso. ¿Cuál es el voltaje de entrada de este transformador? ¿Cuál es su 0,8 en atraso. ¿Cuál es el voltaje de entrada de este transformador? ¿Cuál es su regulación de voltaje?regulación de voltaje?
d
d))
¿Cuáles son las pérdidas de cobre y ¿Cuáles son las pérdidas de cobre y las pérdidas del núcleo en este las pérdidas del núcleo en este transformadtransformadoror bajo las condiciones delbajo las condiciones del incisoinciso
cc))
??e
e))
¿Cuál es la ¿Cuál es la eficiencia del transformadoeficiencia del transformador en las r en las condiciones del literalcondiciones del literalcc))
??Solución Solución
a)
Fig 3.
Circuito solución ejercicio 2.2 parte a.
=
= 28,88
0,05Ω = 41,7Ω
=
= 28,88
0,06Ω = 50,04Ω
b)
El circuito equivalente es el mostrado en la siguiente figura
Fig 4.
Circuito solución ejercicio 2.2 parte b.
=
= 8000
2,5 = 3200Ω
c)
= 20
277 ∠36,87° = 72,20∠36,87°
= ′
(
)
= 8000∠0° 2,5∠36,87°45,961,7 = 8185∠0,38°
= 81858000
8000 ⋅100% = 2,31%
d)
= = 200,8 = 16
=
= 2,5
45,9 = 287
=
= 8185
250000 = 268
=
+
+
⋅100% =
++
⋅100% = 96,6%
Ejercicio 2.3.Se prueba un transformador de 1000-VA y 230/115 V para determinar su circuito equivalente. Los resultados de la prueba se muestran a continuación:
Prueba de circuito
abierto
Prueba de
cortocircuito
=
= 13,2
= ,
= 6,0
=
= 20,1
Todos los datos fueron tomados en el lado primario del transformador.
a)
Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de bajo voltaje.b)
Encuentre la regulación del voltaje del transformador en condiciones nominales y (1) FP 0.8 en atraso, (2) FP 1,0 y (3) FP 0.8 en adelanto.c)
Determine la eficiencia del transformador en condiciones nominales y un FP 0,8 en retraso.Solución
Fig 5.
Circuito solución ejercicio 2.3.
a)Prueba de circuito abierto
Magnitud de la admitancia de excitación referida al circuito primario
|
| =
= 0,45
230 = 0,001957
Ω
1
Calculamos el ángulo de la admitancia, que se encuentra a partir del factor de
potencia.
=
−
=
−
30
2300,45 = 73,15°
= 0,001957∠73,15°S = 0,0005670,001873 [S]
Nota:
El factor de potencia está en atraso para un transformador real, de modo que
el ángulo de la corriente siempre atrasa al voltaje.
La forma más fácil para calcular los valores de
y
consiste en estimar primero
la admitancia de la rama de excitación. La conductancia de la resistencia de pérdidas
en el núcleo está dada por
Y la susceptancia de la inductancia de magnetización es
= 1
= 1
0,001873 = 533,90 Ω
Prueba de cortocircuito
Puesto que el voltaje de entrada es tan pequeño durante la prueba, la corriente que
fluye por la rama de excitación es despreciable.
La magnitud de las impedancias en serie, referido al lado primario del transformador
es:
= 13,2
6 = 2,2 Ω
El ángulo
del factor de potencia es
=
−
=
−
20,1
13,2 6 = 75,298°
La impedancia en serie es igual a:
=
= 2,2∠75,298°Ω = 0,5582,128Ω
Para convertir el circuito equivalente al secundario, dividimos cada impedancia para
la relación a.
= 230
115 = 2
−
= 0,14Ω
−
= 0.532Ω
−
= 440,75Ω
= 134Ω
= 1000
115 = 8,696
FP 0,8 en atraso
=
= 115∠0° 0,1400,532Ω6∠36,87°
= 117,61∠0,99°
Voltaje de regulación
= 117,61115
115 ⋅100% = 2,269%
FP 1
=
= 115∠0° 0,1400,532Ω6∠0°
= 115,88∠1,578°
Voltaje de regulación
= 115,88115
115 ⋅100% = 0,765%
FP 0,8 en adelanto
=
= 115∠0° 0,1400,532Ω8,7∠36,87°
= 113,798∠1,539°
Voltaje de regulación
= 113,3115
115 ⋅100% = 1,15%
c)
Calculamos las potencias
Calculamos la potencia de salida
=
cos = 1158,6960,8 = 800
=
= 8,696
0,140 = 10,6
Potencia disipada por las pérdidas en el núcleo
=
= 118,8
441Ω = 32
Calculamos la eficiencia del transformador
=
⋅100% =
80010,632⋅100% = 94,9%
800
Ejercicio 2.4.En la figura P2-1 muestra un sistema de potencia monofásico. La fuente de potencia alimenta un transformador de 100 kVA, 14/2,4 kV a través de un alimentador cuya impedancia es
38,3 140
. La impedancia en serie equivalente del transformador referida a su lado de bajo voltaje es0,12 0,5
. La carga en el transformador es de 90 kW con un FP 0,85 en atraso y 2 300 V.Fig 6.
Circuito Ejercicio 2.4.
a)
¿Cuál es el voltaje en la fuente de potencia del sistema?b)
¿Cuál es la regulación de voltaje del transformador?c)
¿Qué tan eficiente es el sistema de potencia completo?Solución
= 90
23000,85 = 46,03
= 46.03∠31,8°
a)
=
= 2300∠0° 46,03∠31,8°1,124,11Ω
46,03∠31,8°0,120,5Ω
= 2464.91∠3,495°
= 2464,91∠3,5°14
2,4 = 14378∠3,495°
b)
Para encontrar la regulación de tensión del transformador, hay que encontrar el
voltaje en el lado primario del transformador (en lo sucesivo el lado secundario) en
condiciones de carga completa:
′
=
′
= 2300∠0° 46,03∠31,8°0,120,5Ω = 2317∠0,41°
Hay una caída de tensión de 17 V bajo estas condiciones de carga. Por tanto, la
regulación de la tensión del transformador es
= 23172300
2300 ⋅100% = 0,74%
c)
= ′
cos = 2464.9146,03cos35,3° = 92598.8
=
Ejercicio 2.5.
Cuando los viajeros de Estados Unidos y Canadá visitan Europa, encuentran un sistema de distribución de potencia diferente. En los Estados Unidos, los voltajes en
las tomas de pared son
120
, a 60 Hz, mientras que los voltaje típicos en Europa son 220 a 240 V, a 50 Hz. Muchos viajeros portan pequeños transformadores elevadores o reductores de voltaje para utilizar sus utensilios en las ciudades que visitan. Un transformador típico podría ser dimensionado a1 120/240
. Este transformador tiene 500 vueltas sobre el lado de 120 V y 1000 vueltas de alambre en el lado de 240 V. La ilustración 1 muestra la curva demagnetización para este transformador.
a)
Suponga que este transformador está conectado a una fuente de potencia de 120 V, 60 Hz sin carga conectada al lado de 240 V. Dibuje la corriente de magnetización que fluirá en el transformador. (Utilice el MATLAB para graficar de manera aproximada la corriente.) ¿Cuál es el valor rms de la amplitud de la corriente de magnetización? ¿Qué porcentaje de la corriente a plena carga es la corriente de magnetización?b)
Ahora suponga que este transformador se conecta a una fuente de potencia de 240 V y 50 Hz sin carga conectada al lado de 120 V. Dibuje la corriente de magnetización que podría fluir en el transformador (utilice el MATLAB para dibujar la corriente aproximada, si está disponible). ¿Cuál es el valor rms de la amplitud de la corriente de magnetización? ¿Qué porcentaje de la corriente a plena carga es la corriente de magnetización?c)
¿En qué caso la corriente de magnetización es el porcentaje más alto de la corriente a plena carga? ¿Por qué?Fig 7.
Curva de magnetización Ejercicio 2.5.
Solución
a)
Cuando el transformador está conectado a la fuente de 120V y 60Hz, el flujo en el
núcleo estará regido por la siguiente ecuación:
=
cos
La corriente de magnetización requerida para cualquier nivel de flujo dado se
encuentra en la ilustración 1. El libro sugiere la respectiva descarga del Script en
MATLAB para la solución del ejercicio.
Una vez ejecutado el Script, se obtiene el siguiente resultado:
Valor rms de la amplitud de la corriente de magnetización:
= 0.31863
Porcentaje de la corriente de magnetización a plena carga:
= 3.8236%
Fig 8.
Solución Ejercicio 2.5 parte a.
b)
Cuando el transformador está conectado a la fuente de 240V y 50Hz, el flujo en
el núcleo estará regido por la siguiente ecuación:
=
cos
De igual manera, el autor sugiere la respectiva descarga del Script en MATLAB para
realización de este ejercicio.
Una vez ejecutado el Script, se obtiene el siguiente resultado:
Valor rms de la amplitud de la corriente de magnetización:
= 0.22973
Porcentaje de la corriente de magnetización a plena carga:
Gráfico resultante de la corriente de magnetización que fluirá en el transformador:
Fig 9.
Solución Ejercicio 2.5 parte b.
c)
Al comparar los gráficos y los resultados, la corriente de magnetización tiene un
mayor porcentaje a plena carga para el caso de 50 Hz. Se debe a que el pico del flujo
es mayor para el gráfico de la corriente de magnetización a 50 Hz que fluye por el
transformador, llevando al núcleo a saturación.
Ejercicio 2.6.
Un transformador de distribución de 15 kVA y 8000/230 V tiene una impedancia de 8
0 300
referida al lado primario. Los componentes de la rama de excitación referidos al lado primario son
= 350
y
= 70
.a)
Si el voltaje primario es de 7967 V y la impedancia de la carga es
= 3,2
1,5
, ¿cuál es el voltaje secundario del transformador? ¿Cuál es la regulación de voltaje del transformador?b)
Si se desconecta la carga y en su lugar se conecta un condensador de–3,5
, ¿cuál es el voltaje secundario del transformador? ¿Cuál es la regulación de voltaje en estas circunstancias?Solución
La relación de vueltas es igual a a=34.78; por lo tanto, para referir la impedancia
tenemos:
′
= 34,78
3,21,5Ω = 38711815Ω
La corriente referida al primario es:
′
=
+++
∠°
=
∠,°
∠°
= 1,78∠28,2°
Y el voltaje referido al primario:
=
= 1,78∠28,2°38711815Ω = 7610∠3,1°
Entonces, el voltaje secundario actual es:
=
=
7610∠3,1°
34,78 = 218,8∠3,1°
Por lo tanto, el voltaje de regulación es:
= 79677610
7610 ⋅100% = 4,7%
b)
Tal como se realizó el primer literal, referimos la impedancia, corriente y voltaje
al primario; por lo tanto:
= 34,78
3,5Ω = 4234Ω
Reflejamos corriente:
= 7967∠0°
80300Ω4234Ω =
3935∠88,8°Ω = 2,025∠88,8°
7967∠0°
Reflejamos el voltaje:
Voltaje actual en el secundario:
=
=
8573∠1,2°
34,78 = 246,5∠1,2°
Por lo tanto la regulación es:
= 79678573
8573 ⋅100% = 7,07%
Ejercicio 2.7.
Un transformador monofásico de 5 000 kVA, 230/13,8 kV tiene una resistencia de 1% por unidad y una reactancia de 5% por unidad (datos tomados de la placa de características del transformador). La prueba de circuito abierto efectuado en el lado de bajo voltaje del transformador dio los siguientes datos.
= 13,8
= 15,1
= 44,9
a) Encuentre el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje de este transformador.
b) Si el voltaje en el lado secundario es
13,8
y la potencia suministrada es de4 000
con un FP 0,8 en retraso, encuentre la regulación de voltaje deltransformador. Determine su eficiencia.
Solución
a)
Prueba de circuito abierto
Magnitud de la admitancia de excitación referida al circuito primario
|
| = 15,1
13,8 = 0,0010942
Calculamos el ángulo de la admitancia, que se encuentra a partir del factor de
potencia.
=
−
=
−
44.9
13,815,1 = 77,56°
= 0,0010942∠77,56°[S] = 0,00023580,0010685 [S]
Nota:
El factor de potencia está en atraso para un transformador real, de modo que
el ángulo de la corriente siempre atrasa al voltaje.
La forma más fácil para calcular los valores de
y
consiste en estimar primero
la admitancia de la rama de excitación. La conductancia de la resistencia de pérdidas
en el núcleo está dada por
= 1
= 1
0,0002358 = 4240,88Ω
Y la susceptancia de la inductancia de magnetización es
= 1
= 1
0,001068 = 935,89Ω
Calculamos la impedancia base del transformador referido al secundario
=
⋅
=
Despejando la impedancia
Multiplicamos por los datos tomados de la placa de características del
transformador
= 0,0138,09Ω = 0,38Ω
= 0,0538,09Ω = 1,9Ω
Las resistencias del circuito equivalente.
= 0,38Ω
= 4240,88Ω
= 1,9Ω
= 935,89Ω
b)
Si la potencia suministrada es de
4 000
con un FP 0,8 en retraso
=
cos =
13,80,8 = 362,3
4000
= 362,3∠36,87°
Calculamos el voltaje del primario reflejado al secundario por mallas
=
= 13800∠0°362,3∠36,87°0,381,9Ω = 14330,8∠1,87°
Calculamos el voltaje de regulación del transformador
= 14330,813800
13800 ⋅100% = 3,846%
Calculamos la potencia disipada por pérdidas del cobre
=
= 362,3
0,38Ω = 49879 ,3
= (
)
= 14330,8
4240,88Ω = 48426,7
Calculamos la eficiencia del transformador
=
⋅100% = 4000
4000 49,9 48,4 ⋅100%
= 97,6%
Ejercicio 2. 8Un transformador monofásico de potencia de 150 MVA y 15/200 kV tiene una resistencia en por unidad de 1,2% y reactancia por unidad de 5% por unidad (datos tomados de la placa de características del transformador). La impedancia de magnetización es de j100 por unidad.
a)
Encuentre el circuito equivalente del transformador referido al lado de bajo voltaje.b)
Calcule la regulación de voltaje del transformador para corriente a plena carga y factor de potencia de 0.8 en retraso.c)
Suponga que el voltaje en el primario es 15 kV constante y dibuje el voltaje secundario como función de las corrientes de carga desde vacío hasta plena carga. Repita lo mismo para los factores de potencia de 0.8 en retraso, 1.0 y 0.8 enadelanto.
Solución
a)
Encontramos la impedancia del transformador referida al primario>
=
= 15
200 = 1,5Ω
= 0,0121,5Ω = 0,018Ω
= 0,051,125Ω = 0,075Ω
= 0,018Ω
=
= 0,075Ω
= 150Ω
Fig 11.
Circuito solución Ejercicio 2.8 parte a.
b)
Si la carga está en el lado del secundario, la corriente referida al primario es:
=
=
150,8 = 12500
150
= 12500∠36,87°
El voltaje en el primario es igual a:
=
= 15000∠0° 12500∠36,87°0,018Ω0,075Ω
= 15754.5∠2,237°
Por lo tanto, la regulación es:
= 15754.515000
15000 ⋅100% = 5,03%
Fig 12.
Solución Ejercicio 2.8 parte c.
Ejercicio 2.9.
Un banco de transformación trifásico que debe manejar 400 kVA tiene una relación de voltaje de 34.5/13.8 kV. Encuentre los valores nominales de cada transformador del banco (alto voltaje, bajo voltaje, relación de vueltas y potencia aparente) si el banco se conecta en
a)
,b)
∆
,c)
∆
,d)
∆∆
,e)
∆
abierta
yf)
Y abierta-∆
abiertaSolución
a)
Y-Y
= 34.5
√3 = 19.918
= 13.8
√3
= 7.967
=
= 19.918
7.967 = 2.5
Calculamos la Potencia aparente
= 400
3 = 133.33
b) ∆
= 34.5
√3 = 19.918
= 13.8
Calculamos la relación de vueltas
=
= 19.918
13.8 = 1.44
Calculamos la Potencia aparente
= 400
3 = 133.33
c)∆∆
= 34.5
= 13.8
Calculamos la relación de vueltas
=
= 34.5
13.8 = 2.5
Calculamos la Potencia aparente
= 400
3 = 133.33
d)∆
Calculamos la relación de vueltas
=
= 34.5
7.968 = 4.33
Calculamos la Potencia aparente
= 400
3 = 133.33
e)∆
= 34.5
= 13.8
√ 3 = 7.967
Calculamos la relación de vueltas
=
= 34.5
7.967 = 4.33
Calculamos la Potencia aparente
= 400
√ 3 = 230.94
f)Y abierta-
∆
abierta
= 34.5
√3 = 19.918
= 13.8
Calculamos la relación de vueltas
=
= 19.918
13.8 = 1.44
= 400
√ 3 = 230.94
Fig 13.
Solución Ejercicio 2.9 parte f.
Conexión Voltaje Primario [kV] Voltaje Secundario [kV] Potencia Aparente Relación de vueltas
19.918
7.967
133.33
2.50:1
∆
19.918
13.8
133.33
1.44:1
∆
34.5
7.967
133.33
4.33:1
∆∆
34.5
13.8
133.33
2.50:1
∆
34.5
13.8
230.94
2.50:1
Y abierta-
∆
abierta
19.918
13.8
230.94
1.44:1
Ejercicio 2.10.Un banco de transformación trifásico de 13800/480 V conectado en
consta de tres transformadores idénticos de 100 kVA y 7967/480 V. Este banco se alimenta directamente desde un gran barraje de voltaje constante. En la prueba de cortocircuito los valores encontrados en el lado de alto voltaje para uno de estos transformadores son
= 560
= 12,6
=
3300
a)
Si el banco suministra la carga nominal a factor de potencia de 0,88 en retraso y voltaje nominal, ¿cuál es el voltaje línea a línea en el primario del banco?b)
¿Cuál es la regulación de voltaje en estas condiciones?c)
Suponga que el voltaje primario del transformador es de 13,8 kV constante y dibuje el voltaje secundario como función de la corriente de carga para corrientes desde vacío hasta plena carga. Repita este proceso para los factores de potencia de 0,85 en atraso, 1.0 y 0,85 en adelanto.d)
Dibuje la regulación de voltaje del transformador como función de la corriente de carga para corrientes entre vacío y plena carga. Repita este proceso para factores de potencia de 0,85 en atraso, 1.0 y 0,85 en adelanto.Solución
Determinamos el voltaje de fase:
=
√3 =
560
√3 = 323,3
La corriente de fase es:
=
= 12,6
La potencia en cada fase:
=
3 = 1100
Por lo tanto, la impedancia por fase:
=
= 323,3
12,6 = 25,66Ω
= cos
−
= cos
−
1100
323,312,6 = 74,3°
= 6,94Ω
= 24,7Ω
a)
La corriente equivalente que fluye en el secundario de un transformador referido
al primario es:
= 100
7967 = 12,55
= 12,55∠28.3576°
El voltaje en el primario de un solo transformador es:
= ′
= 7967∠0° 12,55∠31,79°6,9424,7
= 7860.21∠2.199°
Por lo tanto, el voltaje Línea a Línea es:
= √ 3
= √ 37860.21 = 13.614
b)
= 82077967
7967 ⋅100% = 1.34%
Fig 14.
Solución Ejercicio 2.10 parte c.
d)
El gráfico resultante es:
Ejercicio 2.11.
Un transformador de potencia trifásico de 100 000 kVA, 230/115 kV,
tiene una resistencia de 0,02 pu y una reactancia de 0,055 pu. Los elementos de la rama de excitación son
= 110
y
= 20
.a)
Si este transformador suministra una carga de 80 MVA con un FP 0,85 en retraso, dibuje el diagrama fasorial de una fase del transformador.b)
¿Cuál es la regulación de voltaje del banco del transformador en estas circunstancias?c)
Dibuje el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje de una fase de este transformador. Calcule todas las impedancias del transformador referidas al lado de bajo voltaje.Solución
a)
Calculamos la corriente de línea del secundario
=
√ 3
= 80000000
√ 311500 = 402
Calculamos la corriente de línea secundaria de base
=
√ 3
= 100000000
√ 311500 = 502
Calculamos la corriente de línea secundaria por unidad
=
= 402
502∠cos
−
0,85 = 0,8∠31,78°
Fig 16.
Solución Ejercicio 2.11 parte a.
b)
Calculamos el voltaje en el primario por unidad, aplicando mallas
=
= 1∠0°0,8∠31,8°0,020,055 = 1,037∠1,6°
Calculamos el voltaje de regulación
= 1,0371
1 ⋅100% = 3,7%
c)
Calculamos la impedancia base referido al secundario
= 3
= 3115
100 = 397Ω
Convertimos las impedancias por unidad a ohmios, multiplicando la impedancia
por unidad, por la base.
= 0,02397Ω = 7,94Ω
= 0,055397Ω = 21,8Ω
= 110397Ω = 43,7Ω
= 20397Ω = 7,94Ω
Ejercicio 2.12.
Se utiliza un autotransformador para conectar una línea de distribución de 12,6 kV a una línea de distribución de 13,8 kV. Debe ser capaz de manejar 2 000 kVA. Hay tres fases conectadas en
con sus neutros que hacen tierra sólidamente.a)
¿Cuál debe ser la relación de vueltas
/
para esta conexión?b)
¿Cuánta potencia aparente deben manejar los devanados de cada autotransformador?c)
Si uno de los autotransformadores se conecta como un transformador ordinario, ¿cuáles serían sus valores nominales?Solución a)
=
= 13,8/√ 3
12,6/√ 3
12,6
12,6
= 13,8
13,2
= 1,2
= 11
b)
=
=
11
= 12
= 2000
312 = 55,5
c)13,8/√ 3 = 7967
12,6/√ 3 = 7274
7967 7274 = 693
7274
693
10.45
Ejercicio 2.13.Dos de las fases de una línea de distribución trifásica de 14.4 kV dan servicio a un camino rural remoto (también está disponible el neutro). Un granjero tiene un alimentador de 480 V que suministra 120 kW a un FP 0,8 en retraso de estas cargas trifásicas, más 40 kW en un FP 0,9 en retraso de las cargas monofásicas. Las cargas monofásicas se distribuyen uniformemente entre las tres fases. Suponiendo que se utiliza la conexión Y abierta-
∆
abierta para suministrar potencia a su granja, encuentre los voltajes y corrientes en cada uno de los dos transformadores. También calcule la potencia real y reactiva suministrada por cada transformador. Suponga que los transformadores son ideales. ¿Cuál es el valor nominal mínimo requerido kVA de cada transformador?Solución
Fig 18.
Solución Ejercicio 2.13.
Como las cargas están balanceadas. Calculamos la potencia real y reactiva total.
= 120
=
tan = 120tancos
−
0,8 = 90
=
tan = 40tancos
−
0,9 = 24,2
= 170
= 114,2
Calculamos el factor de potencia, con la ayuda del triángulo de potencias
= costan
−
= costan
−
114,2
170 = 0,83
Calculamos la intensidad de línea del secundario
=
√ 3
=
√ 34800,830 = 246,4
170
= 480∠0°
= 480∠120°
=
cos = 480246,4cos63,9° = 52
=
sen = 480246,4sen63,9° = 106,2
=
cos = 480246,4cos123,9° = 118
=
sen = 480246,4sen123,9° = 8,04
Ejercicio 2.14.Un generador monofásico de 13.8 kV suministra potencia a una carga a través de una línea de transmisión. La impedancia de la carga es Zcarga 5 500 ∠ 36.87° V y
Fig 19.
Circuito Ejercicio 2.14.
a)
Si se conecta el generador directamente a la carga como en la figura, ¿cuál es la razón entre el voltaje de la carga y el voltaje generado? ¿Cuáles son las pérdidas de transmisión del sistema?b)
¿Qué porcentaje de la potencia suministrada por la fuente alcanza la carga? (¿cuál es la efi ciencia del sistema de transmisión?)c)
Si se coloca un transformador elevador de 1:10 a la salida del generador y un transformador 10:1 en el extremo de la línea de transmisión donde está la carga, ¿cuál es la nueva relación entre el voltaje de la carga y el voltaje generado?¿Ahora cuáles son las pérdidas de transmisión del sistema? (Nota: Se puede suponer que los transformadores son ideales.)
d)
¿Qué porcentaje de la potencia suministrada por la fuente alcanza ahora la carga?e)
Compare las eficiencias del sistema de transmisión con o sin transformadores.Solución
a)
=
= 12.4∠0°
60∠60°Ω500∠36,87°Ω = 25.94∠39.301°
=
= 25.94∠39,301°500∠36,87°Ω
12.970
12.4 = 1.046
= |
|cos = 60cos60° = 30Ω
=
= 25.94
30Ω = 20,187
b)′
= 110
= 110
60∠60°Ω = 0,60∠60°Ω
′
=
= 12,4∠0°
0,60∠60°Ω500∠36,87°Ω = 24.773∠36,9°
=
= 24.773∠36,9°500∠36,87°Ω
= 12,386∠0,03°
12.386
12.4 = 0.9989
= 110
= 11024,773 = 2,4773
=
= 2,4773
30Ω = 184.11
Ejercicio 2.15.Se va a utilizar un transformador convencional de 5000 VA, 480/120 V se utiliza para suministrar potencia de una fuente de 600 V a una carga de 120 V. Considere que el transformador es ideal y suponga que su aislamiento puede soportar hasta 600 V.
a)
Dibuje la conexión del transformador para este efecto.b)
Calcule el valor nominal en kilovoltamperes del transformador con esa configuración.c)
Encuentre las corrientes máximas primarias y secundarias en estas condiciones.a)
Para esta configuración, el devanado común debe ser el menor de los dos
devanados,
Fig 20.
Solución Ejercicio 2.15 parte a.
= 4
b)
Calculamos la potencia aparente, donde
está definida como las potencias
aparente de entrada y salida del transformador,
es la potencia aparente en los
devanados del transformador es
=
= 4
4
5000 = 6250
c)
Calculamos la corriente máxima en el primario y secundario con esta
configuración
=
= 6250
600 = 10,4
=
= 6250
120 = 52,1
Ejercicio 2.16.
Un transformador convencional de 10 kVA, 480/120 V se utiliza para suministrar potencia de una fuente de 600 V a una carga de 120 V. Considere que el
a)
Dibuje la conexión del transformador para este efectob)
Calcule el valor nominal en kilovoltamperes del transformador con esa configuración.c)
Encuentre las corrientes máximas primarias y secundarias en estas condiciones.Solución
a)
= 4
Fig 21.
Solución Ejercicio 2.16 parte a.
b)
=
=
4
5000 = 25000
c)
=
= 25000
600 = 41,67
=
= 25000
480 = 52,1
Ejercicio 2. 17.Pruebe la siguiente afirmación: si un transformador con una impedancia en serie
se conecta como autotransformador, su impedancia en serie′
por unidad′
=
Nótese que esta expresión es el inverso de la ventaja de potencia del autotransformador.
Solución
Fig 22.
Solución Ejercicio 2.17.
Determinamos la impedancia equivalente del circuito referido al primario
=
Cuando el transformador le conectamos como autotransformador
Fig 23.
Solución Ejercicio 2.17.
Aplicamos nodos, para determinar la impedancia
=
Donde
=
Despejando
=
=
=
Aplicando ley de Ohm
=
=
La impedancia del autotransformador está definido como
′
=
=
Ejercicio 2. 18.
Tres transformadores de distribución de 20 kVA y 24 000/277 V se conectan en D-Y. Se realizó una prueba de circuito abierto en el lado de bajo voltaje del banco de transformadores y se obtuvieron los siguientes datos:
í,
= 480
í,
= 4.10
,
= 945
Se realizó la prueba de cortocircuito en el lado de alto voltaje del banco del transformador y se obtuvieron los siguientes datos:
a)
Encuentre el circuito equivalente por unidad del banco del transformador.b)
Determine la regulación de voltaje del banco de transformadores con la carga nominal y un FP 5 0.90 en retraso.c)
¿Cuál es la eficiencia del banco de transformadores en estas circunstancias?Solución a)
= 277
= 4,1
= 315
|
| =
= 4,1
277 = 0,01480
= cos
−
= cos
−
315
2774,1 = 73,9°
=
= 0,01483∠73,9° = 0,004100,01422
= 1
= 244Ω
= 1
= 70,3Ω
= (
)
= 277
20 = 3,83645Ω
= 244Ω
3,83645Ω = 63,6
= 70,3Ω
3,83645Ω = 18.3242
=
= 1400
=
/√ 3 = 1,03923
=
/3 = 304
=
= 1400
1,03923 = 1347.1513Ω
= cos
−
= cos
−
304
14001,03923 = 77.94°
=
= 1347∠77.94° = 281.441317.27Ω
= (
)
= 24000
20 = 28800Ω
= 288Ω
28800Ω = 0,01
= 1355Ω
28800Ω = 0,04705
b) = 0,9
= cos
−
0,9 = 25,8°
=
= 1∠0°1∠25,8°0,01250,0588 = 1,038∠2,62°
= 1,0381
1 ⋅100% = 3,8%
c)
=
cos = 110,9 = 0,9
=
= 1
0,0125 = 0,0125
=
= 1,038
79,5 = 0,0136
=
= 0,90,01250,0136 = 0,926
=
⋅100% = 0,9
0,926⋅100% = 97,2%
Ejercicio 2.19.Se realiza una prueba a un transformador de distribución de 20 kVA, 20 000/480 V y 60 Hz y se obtienen los siguientes resultados:
Prueba de circuito
abierto
(medidos en el
secundario)
Prueba de cortocircuito
(medidos en el
primario)
=
= 1130
= ,
= 1,0
=
= 260
a)
Encuentre el circuito equivalente por unidad de este transformador a 60 Hz.b)
¿Cuáles serían los valores nominales de este transformador si opera en un sistema de potencia de 50 Hz?c)
Dibuje el circuito equivalente por unidad de este transformador referido al lado primario si opera a 50 Hz.Solución
a)
Calculamos la impedancia base del transformador referido al primario
= =
=
=
20000
20 = 20Ω
Calculamos la impedancia base del transformador referido al secundario
Prueba de circuito abierto
Magnitud de la admitancia de excitación referida al circuito primario
|
| =
= 1,51
480 = 0,00315
Calculamos el ángulo de la admitancia, que se encuentra a partir del factor de
potencia.
= cos
−
= cos
−
271
4801,51 = 68,04°
=
= 0,00315 ∠68,04° = 0,00118 0,00292
Nota:
El factor de potencia está en atraso para un transformador real, de modo que
el ángulo de la corriente siempre atrasa al voltaje.
La forma más fácil para calcular los valores de
y
consiste en estimar primero
la admitancia de la rama de excitación. La conductancia de la resistencia de pérdidas
en el núcleo está dada por
= 1
= 1
0,00118 = 847,46 Ω
Y la susceptancia de la inductancia de magnetización es
= 1
= 1
0,00292 = 342,47 Ω
Calculamos la impedancia por unidad
= 847,46 Ω
11,52Ω = 73,56
= 342,47 Ω
11,52Ω = 29,73
Puesto que el voltaje de entrada es tan pequeño durante la prueba, la corriente que
fluye por la rama de excitación es despreciable.
La magnitud de las impedancias en serie, referido al lado primario del transformador
es:
=
= 1130
1 = 1130Ω
El ángulo
del factor de potencia es
= cos
−
= cos
−
260
11301 = 76,7°
La impedancia en serie es igual a:
=
= 1130∠76,7° = 2601100Ω
Calculamos la impedancia por unidad
= 260Ω
20000Ω = 0,012
= 1100Ω
20000Ω = 0,055
Fig 24.
Solución Ejercicio 2.19 parte a.
b)
Si un transformador de 60 Hz se debe operar a 50 Hz, el voltaje que se le aplique
La tensión y la potencia aparente tendrían que ser sido reducida por un factor de
50/60, por lo que sus clasificaciones serían 16,67 kVA, 16 667 / 400V.
c)
Los parámetros del transformador referidos al primario a 60 Hz son
=
= 20Ω73,56 = 1,47 Ω
=
= 20Ω29,73 = 594.6 Ω
=
= 20Ω0,012 = 240 Ω
=
= 20Ω0,055 = 1100Ω
A 50 Hz las inductancias deben incrementar proporcionalmente.
= 50
60 594.6Ω = 495.5 Ω
= 50
601100Ω = 917Ω
Fig 25.
Solución Ejercicio 2.19 parte c.
Ejercicio 2.20.
Pruebe que el sistema trifásico de voltajes en el secundario del transformador Y-D que se muestra en la fi gura 2-37b) retrasa por 30° el sistema de voltajes trifásico en el primario del transformador.
Fig 26.
Ejercicio 2.20.
Solución
=
∠0°
=
∠120°
=
∠120°
′
=
∠0°
′
=
∠120°
′
=
∠120°
=
/
=
=
∠0°
∠120° = √ 3
∠30°
= ′
=
∠0°
Ejercicio 2.21.
Demuestre que el sistema trifásico de voltajes en el secundario del transformador
∆
que se muestra en la figura 2-38c atrasa en30°
el sistema trifásico de voltajes en el primario del transformador.Fig 27.
Ejercicio 2.21.
Solución
a)
