DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)

E.P.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES DE GIJÓN

PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS – 3º CURSO

CURSO ACADÉMICO 2006 – 2007

FLUENT

Prácticas de Simulación Numérica

en Mecánica de Fluidos

UNIVERSIDAD DE OVIEDO

ÍNDICE

DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)...5

Introducción ...5

Utilidad...5

Algunas ventajas e inconvenientes ...6

Explicación resumida del método...7

Resolución numérica de las ecuaciones de flujo ...7

Ecuaciones que describen el movimiento de un fluido...7

Modelos de turbulencia ...7

Discretización de las ecuaciones del flujo...9

Método de los volúmenes finitos...9

Resolución de las ecuaciones discretizadas...10

Dependencia del tiempo y no linealidad...10

Condiciones de contorno ...11

Metodología ...11

FLUJO 2D ALREDEDOR DE UN COCHE ...13

Introducción ...13

Generación de la geometría ...13

Ventanas ...14

Nombre del caso...15

Definición de los puntos...16

Definición de las líneas ...19

Creación de la superficie ...20

Generación del mallado...22

Definición de los nodos en las líneas...22

Mallado de la superficie ...24

Especificación de los contornos ...27

Guardar el mallado y gráficos ...31

Definir los modelos y las condiciones de contorno ...32

Arrancar y leer el mallado en FLUENT ...32

Definir los modelos ...34

Materiales y condiciones de operación...36

Condiciones de contorno ...38

Parámetros de cálculo y resolución ...42

Discretización y relajación ...42

Residuos ...42

Inicialización de la solución ...43

Iteración...44

Bajos del coche...61

Estela ...62

Pérdidas y turbulencia ...63

INFORMES DE CFD...67

Características de un buen informe ...67

Estructura ...67

DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)

INTRODUCCIÓN

La dinámica de fluidos computacional o CFD es el arte, más que la técnica, que intenta utilizar los ordenadores para la simulación del movimiento de los fluidos y, en ocasiones, de otros fenómenos asociados: transferencia de calor, reacciones químicas, arrastre de sólidos, etc.

Los paquetes de CFD existentes en el mercado son lo suficientemente potentes y fáciles de utilizar como para que resulte rentable su utilización a nivel industrial. Sus beneficios vienen principalmente de la reducción del número de ensayos experimentales necesarios y del tiempo de desarrollo.

También pueden proporcionar bastante información complementaria del comportamiento detallado, que resulta muy difícil conocer experimentalmente. Un valor añadido es poder poner en el producto la etiqueta de "Diseñado con ayuda del ordenador", y la facilidad para generar dibujos espectaculares, que estimulan la "compra" del producto.

Con la proliferación de programas comerciales, un número creciente de técnicos ha entrado en contacto con estos métodos. Sin embargo, frecuentemente no se conocen bien las características que tiene el CFD, y por ello, los resultados a los que se llegan pueden no ser correctos, ni útiles. Por ello, se ha hecho muy importante para el manejo de CFD, la formación en dinámica de fluidos y el conocimiento de la filosofía, capacidades y limitaciones del sistema.

Utilidad

El software de CFD busca el cálculo detallado del movimiento de los fluidos por medio de la utilización del ordenador para la resolución de las ecuaciones matemáticas que expresan las leyes por las que se rigen.

En los resultados de estas técnicas, junto con el movimiento y la presión, pueden obtenerse las variaciones de las propiedades, las fuerzas que ejercen sobre los sólidos adyacentes, los intercambios de energía, etc.

Algunos de los campos de aplicación son:

- Aerodinámica de vehículos terrestres, aviones, entrada y salida de la atmósfera de vehículos espaciales.

- Diseño de motores de combustión, calderas, turbomáquinas (bombas, ventiladores, compresores, turbinas, etc.)

- Refrigeración de equipos eléctricos y electrónicos.

- Equipos para procesos físicos y químicos: reactores, sedimentadores, mezcladores, intercambiadores, eyectores, etc.

- Desarrollo de sistemas de ventilación, calefacción y aire acondicionado. - Predicción meteorológica.

- Influencia del viento sobre edificios, puentes, etc.

- Dispersión de contaminantes en la atmósfera, ríos y mares. - Biomedicina: respiración y circulación de la sangre.

- Hidrología y oceanografía: corrientes en ríos, estuarios y océanos. - Hidrodinámica de buques.

En general, son casos en los que resulta necesario entrar en los detalles de la dinámica de fluidos para obtener los resultados que se buscan.

Las ecuaciones que definen en cualquier punto del espacio la velocidad y presión de un fluido fueron descubiertas hace más de siglo y medio por el ingeniero francés Claude Navier y el matemático

han logrado simplificaciones adecuadas, como el cálculo de pérdidas de carga en tuberías y canales, golpe de ariete, diseño de sistemas oleohidráulicos y neumáticos, etc. También resultan impracticables para procesos muy extensos, como puede ser la simulación global de una planta química, una depuradora, o incluso un motor de explosión o una turbina de gas en su conjunto (sí se pueden estudiar por partes).

Algunas ventajas e inconvenientes

Hasta el final de los 60, los ordenadores no alcanzaron velocidades de cálculo suficientes para resolver casos sencillos, como el flujo laminar alrededor de un obstáculo. Antes de eso, la experimentación constituía el medio básico de cálculo y desarrollo.

En la actualidad, los ensayos experimentales siguen siendo necesarios para la comprobación de diseños no excesivamente complejos. Los continuos avances en los ordenadores y algoritmos, permiten una reducción importante en el número de ensayos necesarios. El diseño típico de un modelo de ala de avión, se hace ahora con 3 ó 4 ensayos en túnel aerodinámico, en vez de los 10 ó 15 que eran necesarios anteriormente.

Las ventajas que proporciona el análisis por CFD se pueden resumir en: - Reducción sustancial de tiempos y costes en los nuevos diseños.

- Posibilidad de analizar sistemas o condiciones muy difíciles de simular experimentalmente: velocidades hipersónicas, temperaturas muy altas o bajas, movimientos relativos, etc. - Capacidad de estudiar sistemas bajo condiciones peligrosas o más allá de sus condiciones

límite de funcionamiento, por ejemplo accidentes.

- Nivel de detalle prácticamente ilimitado. Los métodos experimentales son tanto más caros cuanto mayor es el número de puntos de medida, mientras que los códigos de CFD pueden generar un gran volumen de resultados sin coste añadido, y es muy fácil hacer estudios paramétricos.

Las técnicas de CFD no son baratas. En primer lugar, son necesarias máquinas de gran capacidad de cálculo (los investigadores de CFD son usuarios habituales de los ordenadores más potentes que existen), y un software con precio todavía no accesible al gran público.

En segundo lugar, se necesita personal cualificado que sea capaz de hacer funcionar los programas y analizar adecuadamente los resultados.

Los desarrollos en el campo del CFD se están acercando cada vez más a los de otras herramientas de CAE como las de análisis de esfuerzos en sólidos y estructuras. El motivo del retraso es la gran complejidad de las ecuaciones y, sobre todo, la dificultad de modelizar adecuadamente la turbulencia.

El mayor inconveniente del CFD consiste en que no siempre es posible llegar a obtener resultados suficientemente precisos, y la facilidad de cometer graves errores de bulto. Esto proviene de:

- La necesidad de simplificar el fenómeno a estudiar para que el hardware y software sea capaz de tratarlo. El resultado será tanto más preciso cuanto más adecuadas hayan sido las hipótesis y simplificaciones realizadas.

Explicación resumida del método

Considérese, por ejemplo, el flujo del aire alrededor de un coche. En teoría, con las ecuaciones de Navier-Stokes, se puede calcular la velocidad y la presión del aire en cualquier punto (en un caso de flujo compresible o en el que haya transferencia de calor, también son variables a considerar la temperatura y la densidad). Esto permite calcular la resistencia aerodinámica, la adherencia al suelo de los alerones o faldones delanteros, la adecuada colocación de las tomas de aire, etc.

Junto con las ecuaciones, hay que utilizar las condiciones iniciales y de contorno referentes a las variables y las referentes a la superficie sólida. En este caso, las condiciones referentes a las variables, vienen definidas por la velocidad del coche y la presión, igual a la atmosférica en los puntos suficientemente alejados. Las condiciones de las superficies sólidas vienen definidas por la forma, expresada matemáticamente en las coordenadas adecuadas.

Para resolver las ecuaciones, el programa transformará las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, y las resolverá únicamente en un número finito de puntos del espacio. Por eso, lo primero que hay que hacer es representar el vehículo o, mas bien, su entorno mediante una malla de cálculo; cuanto mayor sea el número de puntos de esta malla, mayor será la precisión y realismo de la simulación, y más difícil de generar y resolver. En casos con geometría complicada, esta fase puede ocupar días e incluso semanas.

RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE LAS ECUACIONES DE FLUJO

Ecuaciones que describen el movimiento de un fluido

Las ecuaciones que describen un fluido en movimiento se pueden deducir de la ley de conservación de la masa, y de la ley de conservación de la cantidad de movimiento. Aplicando estas leyes de conservación a un elemento de fluido, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes. Simplificadas para un fluido incompresible son:

Continuidad:

∇ vr

⋅

=

0

Cantidad de movimiento:

v

r

p

g

r

v

r

dt

d

₌

_−∇

₊

_ρ

₊

_µ

_∇

ρ

Donde ρ es la densidad, y µ es la viscosidad del fluido. Resolviendo estas ecuaciones, se halla la velocidad del fluido, y la presión en cualquier punto del dominio estudiado.

Como se puede ver, son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que sólo en problemas con geometría y condiciones de contorno sencillas pueden ser resueltas de forma analítica.

Incluso en estos casos, la solución que se obtiene de manera analítica es la del flujo laminar. Por desgracia, habitualmente hay que contar con otro factor: la turbulencia, que hace que el flujo real se aparte bastante de la solución laminar.

Para poder obtener una solución en un caso turbulento complejo, estas ecuaciones han de ser resueltas por métodos numéricos, con ayuda del ordenador y utilizando modelos de turbulencia, que complican más, si cabe, el proceso.

Modelos de turbulencia

En la práctica, casi todos los flujos que interesan a científicos e ingenieros son turbulentos. Para entender en qué consiste la turbulencia pueden resultar ilustrativos unos ejemplos corrientes. Al abrir un grifo de cocina sólo un poco, el agua que fluye desde el grifo lo hace suave y limpiamente. Este flujo se llama laminar. Si se abre algo más, el chorro deja de ser transparente y tiene una apariencia... ¡turbulenta!. Lo mismo se puede ver en el humo de un cigarrillo encendido en el aire en calma. Al salir del cigarrillo el flujo es laminar. Algo más arriba se transforma en ondulado y difuso.

La turbulencia se podría definir como un fenómeno de inestabilidad intrínseca del flujo. Provoca que el fluido pase a comportarse de forma aparentemente caótica. De una manera descriptiva podría

sobre las alas sea turbulento de forma que puedan volar en circunstancias más extremas sin entrar en pérdida (en aviones de mayor tamaño no existe este problema porque el flujo es siempre turbulento). Los hoyos de las pelotas de golf hacen pasar la capa límite a turbulenta debido a que al desprenderse más tarde que la laminar, reducen el tamaño de la estela, disminuyendo sustancialmente el arrastre. Con esto se consigue lanzar la bola a más del doble de distancia con la misma fuerza.

Los torbellinos, también llamados vórtices, que caracterizan el flujo turbulento son de muy diversos tamaños. Estos vórtices se forman y deshacen sin solución de continuidad. Los torbellinos grandes se rompen en otros menores, éstos en torbellinos más pequeños, y así sucesivamente. Cuando los torbellinos se hacen lo suficientemente pequeños se disipan en forma de calor debido a la viscosidad.

Las ecuaciones de Navier-Stokes son una representación matemática adecuada de los flujos de fluidos, incluso turbulentos. Sin embargo, la resolución de estas ecuaciones de forma que se calcule el flujo turbulento requiere una discretización temporal y de la malla de cálculo tan detallada que en la práctica resulta inviable. En un artículo publicado por P. Moin y J. Kim (“Simulación de la turbulencia mediante superordenadores”, Investigación y Ciencia, marzo, 1997) se pone el siguiente ejemplo:

La resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes para el flujo alrededor de un avión requiere una malla de cálculo poco espaciada con el fin de discernir los torbellinos más pequeños. Por otra parte, la malla ha de ser lo bastante grande como para abarcar el avión entero y parte de su entorno. La disparidad de escalas de longitud en un flujo turbulento -relación entre los tamaños mayor y menor de los torbellinos- puede calcularse elevando a ¾ el número de Reynolds del flujo. Podemos emplear esta relación para estimar el número de puntos de malla exigidos en una simulación razonablemente precisa: debido a la existencia de tres dimensiones, el número es proporcional al cubo de esta relación de escalas de longitud. Por consiguiente, el número de puntos requerido para una simulación numérica será proporcional al número de Reynolds elevado a 9/4. Con otras palabras, duplicar el número de Reynolds conduce a multiplicar por cinco, aproximadamente, el número de puntos en la malla requeridos para simular el flujo.

Consideremos un avión de transporte con un fuselaje de 50 metros y con alas de unos 5 metros de cuerda (distancia entre los bordes de ataque y de salida). Si la aeronave se encuentra en vuelo de crucero con velocidad de 250 metros por segundo y altitud de 10.000 metros, se necesitan unos 10.000 billones (1016_{) de puntos para simular, con una aproximación razonable, la turbulencia cerca de la}

superficie.

¿Qué exigencias de cálculo impone tal número de puntos? Una estimación grosera, basada en los actuales algoritmos y software, sugiere que incluso un superordenador capaz de efectuar un billón (1012_{) de operaciones en coma flotante por segundo ¡tardaría varios miles de años en calcular el flujo}

para un segundo de tiempo de vuelo! Y tal ordenador no existe todavía.

Por fortuna, no se necesita simular el flujo de esta manera para obtener información útil. Incluso, aunque fuera factible, se generarían más datos de los que se pueden manejar. Habitualmente lo que interesa son los efectos de la turbulencia sobre los valores medios de las variables: la velocidad media y la presión media en el caso del flujo en un conducto; en el caso de un avión, las fuerzas medias de resistencia y sustentación; para el caso de un motor, los efectos de la turbulencia sobre las relaciones de mezcla entre combustible y comburente; etc.

Para conseguir esto, las ecuaciones de Navier-Stokes se promedian sobre las escalas de las fluctuaciones de turbulencia. En la práctica, esto significa que no suele calcularse el movimiento de todos y cada uno de los pequeños torbellinos. Antes bien, se calculan los torbellinos grandes y se utilizan modelos de turbulencia para estimar los efectos de los pequeños torbellinos sobre los grandes. Estos

métodos dan lugar a un campo de flujo promediado y simulado que es más uniforme que el flujo real, y, por tanto, reduce drásticamente el número de puntos de malla y la discretización temporal necesaria para simular el campo.

Los modelos básicos de turbulencia que se utilizan actualmente varían en complejidad desde simples coeficientes de viscosidad ajustados hasta sistemas completos de ecuaciones adicionales. Algunos de ellos son:

- Modelo de longitud de mezcla.

- Modelo K- Epsilon (con multitud de variantes). - Modelos de Esfuerzos cortantes de Reynolds.

Todos ellos incluyen coeficientes que hay que ajustar para cada tipo de flujo y que, habitualmente, se obtienen por vía experimental. Por otra parte, cada modelo tiene sus preferencias: van mejor con flujos abiertos o confinados, con separación o sin ella… En definitiva, las simulaciones de flujos turbulentos promediados poseen sólo la exactitud de los modelos que incorporan.

Como resumen de estos comentarios sobre la turbulencia, se puede decir que la validez de una simulación numérica depende en gran parte de la modelización de la turbulencia, y que, respecto a ésta, todavía no se dispone de modelos de resolución perfectos.

DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL FLUJO

Para que un ordenador pueda resolver las ecuaciones que describen el movimiento del fluido, éstas han de ser transformadas en expresiones algebraicas que sólo contengan números, combinados mediante operaciones sencillas, tales como sumar, restar y multiplicar.

La transformación de las ecuaciones diferenciales en su análogo numérico, es lo que se llama proceso de discretización numérica. Hay varias técnicas de discretización, dependiendo de los principios en que se basen. Las más usadas son: diferencias finitas, volúmenes finitos, y elementos finitos. Aquí se describirá brevemente el método de los volúmenes finitos, que es el utilizado por el programa FLUENT.

Método de los volúmenes finitos

Este método consiste, fundamentalmente, en convertir las ecuaciones diferenciales en su análogo numérico, mediante una transformación física de las ecuaciones. Por ejemplo, la ecuación de la cantidad de movimiento puede ser considerada como una serie de flujos dentro de un volumen de fluido, junto con un término de fuente que es el gradiente de presiones.

Para mostrar la discretización, se crean volúmenes finitos (particiones del espacio) en la dirección x, y se fija la atención en el volumen n-ésimo por simplicidad. En la figura se puede ver un volumen finito, o celda, típico donde el centro del volumen, punto P, es el punto de referencia en el que se quiere hallar el análogo numérico de la ecuación diferencial. Los puntos centrales de las celdas vecinas se denominan W y E (celda oeste y celda este). Las caras que delimitan la celda a un lado y a otro se denominan w y e (cara oeste y cara este).

P

∆x

∆y

W

E

Supóngase que se quiere discretizar la derivada segunda siguiente:

2 2

x

U

∂

∂

W P w

x

x

x



_

=

−



∂



Estas expresiones son utilizadas para implementar las derivadas de las ecuaciones en una celda cualquiera. De esta manera, se puede hallar el análogo numérico de las ecuaciones diferenciales para cada volumen finito, y después resolver el sistema de ecuaciones algebraicas que resulta. De la misma manera, pueden introducirse las condiciones de contorno, añadiendo términos fuente en las ecuaciones de las celdas correspondientes.

Resolución de las ecuaciones discretizadas

Una vez discretizadas las ecuaciones diferenciales, lo que se obtiene es un sistema de ecuaciones algebraicas, que se puede escribir en notación matricial de la siguiente manera:

A es la matriz del sistema, b es la columna de términos independientes, y x es el vector

incógnita. Para resolver este sistema de ecuaciones, existen dos tipos de métodos: los directos y los iterativos.

b

A

∗ x

=

Los métodos directos consisten en hallar la inversa de la matriz A. Normalmente estos métodos parten de la descomposición de la matriz A en el producto de dos matrices: L*U, una triangular superior y la otra triangular inferior, a partir de lo cual todo es teóricamente muy sencillo. Pero cuando la matriz es un poco grande estos métodos no son rentables, computacionalmente hablando.

Los métodos iterativos tratan de hallar la solución partiendo de una solución aproximada y calculando, a partir de ella, una solución más aproximada, acercándose en cada iteración a la solución real. De este tipo son los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, TDMA (algoritmo de la matriz tridiagonal), SIP (procedimiento implícito de Stone), CGM (método del gradiente conjugado), etc. Cada uno de ellos con sus adeptos y variantes, lo que normalmente quiere decir que van bien en unos casos y no tan bien en otros.

Dependencia del tiempo y no linealidad

Los métodos que se han comentado resuelven sistemas de ecuaciones lineales, con coeficientes constantes, y no se pueden usar directamente para resolver las ecuaciones del flujo, pues no son lineales (hay en ellas productos de variables). Además, la velocidad y la presión del fluido pueden depender del tiempo, por lo que hay que resolver todo el sistema para cada instante de tiempo. Por tanto, habrá que discretizar el tiempo, como ya se hizo con el resto de variables, y resolver el sistema para cada paso temporal.

Para que sea posible emplear los métodos de resolución de sistemas que se han comentado, se linealizan las ecuaciones. Los términos no lineales, como hemos visto, son los productos de las velocidades por sus derivadas. Por ello se discretiza la derivada, y se usa el valor de la velocidad existente en la celda de que se trate:

x

2

u

u

u

en

convierte

se

x

u

δ

−

∂

∂

u

Así se puede resolver iterativamente el sistema lineal de ecuaciones. Una vez resuelto, el valor de la velocidad en la celda i,j habrá cambiado, se vuelve a linealizar el sistema con los nuevos valores de las velocidades, y se repite el proceso hasta que se llegue a una solución.

Posteriormente, habrá que incrementar el paso temporal, y resolver el sistema para el nuevo instante de tiempo. En el caso de que sea un problema estacionario, este último proceso de cambiar el paso temporal, se omite.

Condiciones de contorno

La solución de un problema depende de las condiciones iniciales y de las condiciones de contorno a las que está sometido el fluido. Las condiciones de contorno más habituales que suelen aparecer en los problemas resueltos con CFD son las siguientes:

- Presión en un determinado contorno. Se puede fijar presión estática o presión total.

- Velocidad en el contorno. Se puede fijar dirección y módulo, o sólo dirección, combinada con la condición de presión. En ocasiones se especifica el caudal en vez de la velocidad.

- Si interviene la ecuación de la energía también hay que concretar condiciones de contorno para la temperatura: valor fijo, flujo de calor…

Imponiendo estas condiciones, se puede simular el comportamiento de los contornos reales de un fluido, tales como paredes, entradas en tuberías, salidas al exterior, etc.

Las paredes sólidas son condiciones de contorno especialmente críticas. Esto es debido al comportamiento del fluido en las proximidades de la misma. En las superficies sólidas se genera una capa límite de fluido en la que la velocidad varía rápidamente a medida que nos acercamos a la pared. La simulación directa de la capa límite es extremadamente difícil y requiere unos recursos desproporcionados, por lo que se suelen utilizar modelos específicos.

Metodología

En los paquetes de software existentes de CFD, el usuario debe especificar las condiciones del problema que se va a resolver, así como proveer al ordenador de ciertos parámetros de resolución para que el programa consiga encontrar una correcta solución del problema. Los pasos genéricos que hay que seguir son:

1. Especificación de la geometría del problema. Es preciso introducir al programa los contornos del dominio del problema. Este proceso es relativamente simple cuando el modelo es bidimensional. Cuando el modelo es tridimensional, la especificación de la geometría puede ser realmente compleja.

2. Creación del mallado, o celdas en las que van a ser calculadas todas las variables. El mallado puede ser estructurado o no estructurado. El mallado estructurado está formado por rectángulos o paralelepípedos ordenados, que pueden deformarse para adaptarse a las superficies curvas de la geometría. El mallado no estructurado está habitualmente formado por triángulos o tetraedros y, en cualquier caso, no tiene un orden matricial. Este último tipo de mallado es mucho más sencillo de ajustar a formas complejas que el anterior, aunque es más costoso de calcular.

3. Definición de los modelos que se van a utilizar. Básicamente de turbulencia, pero para ciertas simulaciones pueden hacer falta modelos de radiación, flujo bifásico, multiespecie, etc. Estos modelos deben estar implementados en el software.

4. Especificación de las propiedades del fluido, tales como la viscosidad, la densidad, las propiedades térmicas..., etc. En su caso el programa debe ser capaz de manejar las ecuaciones de variación de estas propiedades con la temperatura, la presión, etc.

5. Imposición de las condiciones de contorno, que controlan los valores de ciertas variables en los límites del dominio. Básicamente se imponen valores fijos de la presión, velocidad y

evolución de las variables en algunos puntos.

9. Análisis de la solución. Comprobación de que la resolución es correcta y estudio de los resultados. La gran cantidad de datos que se genera hace necesario el uso de sistemas de postproceso gráficos.

FLUJO 2D ALREDEDOR DE UN COCHE

(UN EJEMPLO PASO A PASO)

Introducción

En este ejemplo se simulará el flujo de aire alrededor de un coche. Por motivos de simplicidad la simulación es bidimensional y el mallado que se va a utilizar es muy basto. En la situación real el coche se mueve y el aire alrededor del coche (lejos) está quieto, pero para poder hacer la simulación, se considerará que se está en un sistema de referencia relativo, moviéndose con el coche. Esta es la situación que se da en los túneles de viento donde se prueban los prototipos. De esta forma, el coche está quieto y el aire y la carretera avanzan hacia él a la velocidad que llevaría el coche. Las presiones y las fuerzas son las mismas en los dos sistemas de referencia. Las velocidades del sistema absoluto se pueden hallar sumando la velocidad del sistema de referencia móvil.

Los elementos básicos que un software de CFD necesita para hacer los cálculos son la definición geométrica de la zona de fluido que tiene que calcular, dividida en celdas, y la definición de las condiciones de contorno. Lo primero es lo que se conoce como un mallado, grid o mesh. Para crear la geometría y el mallado se utilizará el programa GAMBIT. También en él, se marcarán las zonas donde van las condiciones de contorno. Posteriormente, con el programa FLUENT propiamente dicho, se fijarán los valores de las condiciones de contorno y los parámetros del proceso de resolución. Con este mismo programa se realiza el cálculo y el análisis de los resultados.

GENERACIÓN DE LA GEOMETRÍA

Antes de abrir el GAMBIT es conveniente comprobar que la resolución de la pantalla es al menos de 1024 x 768 píxeles. No se puede cambiar con el programa abierto.

En el caso de que el GAMBIT no se abra, el problema más habitual consiste en que la última vez que se utilizó, se cerro de forma inadecuada y no desapareció el fichero temporal default_id.lok. Para corregirlo, hay que buscar este fichero en el subdirectorio de trabajo (típicamente c:\trabajo) y borrarlo.

Se puede activar una o varias de las ventanas con los botones y cambiar la orientación de los ejes con el botón que por defecto coloca la vista perpendicular al eje Z, aunque se pueden seleccionar otras con el botón derecho.

El tamaño de las ventanas se ajusta moviendo con el ratón las barras que separan las ventanas. Cuando una sola ventana ocupa toda la pantalla, estas barras están en el borde. Si se pincha donde no se debe, se puede hacer que la zona de botones ocupe toda la pantalla:

Para volver a la vista normal hay que arrastrar con el ratón la barra vertical que está a la izquierda de la pantalla. Si no se ha hecho caso y se ha empezado a apretar botones, es posible que la mejor solución en este momento sea salir del programa y volver a entrar (sic.).

Nombre del caso

Al entrar por primara vez, hay que empezar por asignar un nombre al fichero que guarda el caso. En la parte superior izquierda está el menú:

File

New // crear una nueva sesión

ID: coche.dbs // identificación de la sesión. Nombre del fichero Title: coche // Título

Accept

La terminación DBS es la propia de los ficheros de GAMBIT.

Dentro del menú File, la opción Save puede utilizarse para guardar el caso en cualquier momento. Save As … permite guardar el caso con un nombre diferente. Open abre un caso guardado.

Después hay que seleccionar el solver que se va a utilizar:

Solver

Definición de los puntos

Si no está ya por defecto, en la parte superior derecha (Operation)

selecciónese el icono Geometry (los nombres aparecen en la ventana Description)

En Geometry selecciónese el icono puntos (Vertex) y de los iconos de este, el de crear nuevos puntos (Create Vertex)

Salvo que se haya definido otro sistema de referencia, las coordenadas Globales y Locales coinciden. El tipo será Cartesianas (por defecto). La coordenada z se mantendrá 0 en todo el caso, por ser bidimensional.

de la misma forma se introduce el resto de los puntos. Las unidades por defecto son metros (S.I.) Pto X Y Pto X Y A B C D E F 0.000 0.000 12.00 12.00 6.200 2.800 0.000 6.000 6.000 0.000 0.000 0.000 K L M N O P Q R 3.100 3.000 3.100 3.900 4.100 5.700 6.000 5.800 0.300 0.500 0.900 1.000 1.500 1.500 0.600 0.300

Si se comete algún error y se quiere deshacer la última operación, se puede utilizar el botón del bloque de la parte inferior derecha.

Para poder visualizar todos los puntos, utilízese el botón (Fit to window), que hace un zoom ajustado a lo que hay dibujado.

También se puede cambiar la vista con el ratón, pinchando en la ventana gráfica y moviendo mientas se mantiene apretado uno de los botones (y en ocasiones alguna tecla). Las funciones son:

- Botón izquierdo: gira la vista en el espacio respecto a un punto. Esta función no es muy útil en 2D, pues normalmente se visualiza de frente. Si se ha movido la vista, se puede rectificar con el botón (en la parte inferior derecha), que restablece la vista a los ejes seleccionados.

- Botón central: mueve la vista manteniendo la posición vertical y el plano. Si el ratón no tiene botón central se puede simular apretando a la vez el botón izquierdo y derecho. Nota: si no se hace a la vez, y mientras se mantiene apretado el botón el derecho se aprieta izquierdo, el cursor pasa de una flecha a una especie de circulo y cambian las funcionalidades del ratón. Para regresar al modo normal, repetir la operación.

- Botón derecho: si se mueve el ratón hacia arriba o abajo, se hace zoom reduciendo o ampliando. Si se mueve en horizontal se gira manteniendo el plano.

- Ctrl + Botón izquierdo: Hace zoom de la zona que se selecciona en un rectángulo.

Por defecto no se visualizan los nombres de los puntos (ni de los demás elementos). Si se quiere activar esta opción puede hacerse con el botón de la parte inferior derecha (Specify Display

aunque, en ocasiones, hace más confuso el dibujo.

Si no se pone ningún nombre al punto, el programa utiliza uno genérico: vertex.n Para borrar un punto se utiliza el botón (Delete vertices)

En esta operación, como en muchas en las que hay que seleccionar puntos o algún otro elemento, se pueden hacer básicamente dos cosas: seleccionar el punto (o la línea, superficie o volumen, en su caso) de una lista, o seleccionarlo con el ratón. Para elegirlo en la lista de todos los puntos existentes, púlsese sobre la flecha a la derecha del rectángulo amarillo y se abrirá la ventana:

En la lista de la izquierda se marcan los puntos y con la flecha se seleccionan.

Para seleccionar un punto con el ratón, se mantiene apretada la tecla Shift (Mayúsculas, no la de Bloquear Mayúsculas) y se pincha con el botón izquierdo sobre el punto deseado en la ventana gráfica. Los puntos seleccionados pasan a rojo o rosa. Para deshacer la selección, utilícese la lista con la flecha contraria o bien el botón (Reset). Con el botón (Apply) se ejecuta la operación. Hay otra forma de ejecutar la operación que es apretar el botón derecho del ratón sobre cualquier parte de la

ventana gráfica mientas se mantiene apretada la tecla Shift. La selección y ejecución con el ratón, permiten agilizar mucho las operaciones.

Otra función que resulta muy útil es la de información

que, en este caso, muestra las coordenadas de los puntos que se seleccionen. La información aparece en la ventana Transcript, en la parte inferior de la pantalla, donde también van apareciendo los resultados de todas las operaciones que se realizan.

La flecha en la parte superior derecha de la ventana Transcript, hace que ésta ocupe toda la pantalla, para facilitar la visualización de la información.

Para cambiar la etiqueta de un punto (o de otros elementos posteriormente) hay que pinchar con el botón derecho sobre el icono de Color y seleccionar la operación Modify Label

Definición de las líneas

En Geometry selecciónese el icono líneas (Edges) y dentro de las operaciones de líneas, crear líneas rectas (Create Straight Edge)

Esta operación permite crear líneas rectas entre dos puntos. Si se seleccionan más de dos puntos, se generan líneas entre cada dos. Por ejemplo, para las líneas del borde se seleccionan A, B, C, D, E y F:

La última línea, entre F y A hay que crearla en una segunda operación pues no se puede seleccionar dos veces un mismo punto. Si se generan las líneas una a una, se les puede ir poniendo etiquetas, que faciliten su uso posterior, en caso contrario, el programa les asignará un nombre genérico.

Haciendo lo mismo con los puntos del coche:

En este ejemplo se van a utilizar solamente líneas rectas, pero si se pincha con el botón derecho en el icono Create Straight Edge , aparecen otras opciones de generación de líneas:

Especialmente interesante es la opción NURBS, que permite hacer una línea curva suave que pase por una serie de puntos.

Creación de la superficie

En Geometry seleccionar Face y de estas, Create Face From Wireframe . Esta es la opción por defecto, la primera vez que se abre, pero, al igual que con las líneas, si se pincha con el botón derecho, aparecen otras opciones de generación de superficies:

o bien, en el botón a la derecha de éste, se pueden crear fácilmente rectángulos, círculos y elipses

Por ejemplo, se podría haber generado el rectángulo exterior de una sola vez, salvo que, como se verá, se necesitan los dos puntos intermedios de la parte de abajo. Con la opción Polygon, sin embargo, se podría haber generado las superficies sin necesidad de las líneas…

Volviendo a la creación a partir de un marco de líneas

Se seleccionan todas las líneas del rectángulo exterior y se crea una superficie con ellas. Si se han asignado nombres a las líneas, se pueden seleccionar de la lista (también se puede ir probando, teniendo en cuenta que cuando se selecciona un elemento, su color en el dibujo pasa a rojo o rosa). De todas formas es mucho más rápido y fácil utilizar el ratón.

Cuando se crea una superficie, el color de las líneas pasa de amarillo a azul. De la misma manera se hace para el coche.

Se tienen ahora dos superficies: el rectángulo y el coche. Lo que se busca es una única superficie que defina el aire alrededor del coche, es decir la superficie exterior con un agujero con forma de coche. Para esto se utiliza la operación de sustracción: pinchando con el botón derecho en el icono Boolean

Se selecciona el rectángulo exterior en Face y el coche en Substract Faces. Se pasa de una a otra pinchando en el rectángulo blanco (el activo es amarillo). Es importante dejar sin marcar (tal y como están) las casillas de Retain para que desaparezcan las caras originales que, en caso contrario, darán problemas al mallar.

Aunque la operación se haya realizado correctamente, el dibujo no cambia. Se puede comprobar con el icono de Información, que ahora hay una única cara y que todas las líneas pasan a rojo al seleccionarla. Otra forma de visualizar la nueva cara es con la opción Render Model Shaded de los botones de la parte inferior.

Para modelos complejos, esta opción tarda bastante en renovar la pantalla, por lo que suele ser más práctico trabajar con la visualización de Wireframe (que es la que se ha estado utilizando). Para regresar a ella, botón derecho en Render Model…

GENERACIÓN DEL MALLADO

Definición de los nodos en las líneas

De Operation selecciónese el icono mallado (Mesh). Del bloque Mesh selecciónese el icono líneas (Edge) y dentro de este bloque, el icono de mallado de líneas (Mesh Edges)

La parte superior de la ventana

permite seleccionar las líneas que se van a mallar, de la misma forma que se ha hecho anteriormente.

La sección denominada Spacing,

determina los nodos que se van a poner sobre la línea. Hay tres formas de definir el número de nodos, que se pueden seleccionar si se pincha sobre el botón Interval size:

Interval size es la opción por defecto y la que se va a utilizar ahora. Coloca los nodos separados

por la distancia marcada a la izquierda (en metros). Interval count permite definir el número. Shortest

edge % divide la línea en función del % escrito.

Por defecto, los nodos se colocan uniformemente espaciados en las líneas. Si se quieren distribuir de forma que haya más nodos cerca de un extremo, o en la zona central, etc. Se utiliza la sección Grading

aunque está activada por defecto, como la relación que tiene es de 1, la distribución sigue siendo uniforme.

Cuando se mallan varias líneas a la vez se forma un vínculo entre ellas, de forma que, si se quieren volver a mallar, al seleccionar una de ellas se seleccionan automáticamente todas las vinculadas. Si no se quiere que esto suceda hay que desactivar la casilla Pick with links.

Volviendo al caso del coche, se van a mallar los bordes exteriores cada 0.5 m, salvo la parte debajo del coche:

Cuando se seleccionan las líneas, se pueden ver en blanco los nodos que se definirán. En principio los muestra con una separación de 1 m, que es el valor por defecto. Cuando se cambia el tamaño del intervalo (Interval size), se puede ver la nueva distribución, antes de aplicarla, apretando Enter o pinchando con el botón izquierdo en cualquier parte de la pantalla gráfica. Cuando se ejecuta la operación, los nodos creados aparecen en azul.

El coche y la parte de la carretera justo debajo del coche se mallan con una separación de 0.1 m.

Mallado de la superficie

Del bloque Mesh selecciónese el icono Caras (Face) y dentro de este bloque, el icono de mallado de líneas (Mesh Faces)

La sección Scheme

permite elegir el tipo de celdas pinchando en el botón Quad

En los casos bidimensionales estas pueden ser cuadradas o triangulares. Las celdas cuadradas forman mallados más fáciles de calcular, aunque tienen el inconveniente de que se adaptan mal a geometrías que no sean básicamente rectangulares. Para este caso se van a utilizar celdas triangulares (opción Tri).

La sección Spacing

Permite generar el mallado de las caras sin haber mallado las líneas con anterioridad. El mallado que se crea tiene un tamaño uniforme fijado por el valor del Interval size. En este caso no se va a utilizar para poder poner celdas más pequeñas alrededor y por debajo del coche. Esta sección debe estar desactivada.

Nota: Si no se ha escogido bien el tipo de celdas y se mantiene como Quad, esta operación no se puede realizar porque el número de nodos en los bordes no lo permite.

La calidad del mallado tiene una gran importancia para la solución del problema. Las celdas deben ser lo más regulares posible: las triangulares con ángulos cercanos a 60º y las cuadrangulares a 90º. Un mallado con celdas muy deformadas no sólo dará malos resultados alrededor de estas celdas, sino que se puede dificultar o impedir la convergencia del cálculo.

En este caso, la zona más comprometida es la cercana a la carretera cuando se pasa de una separación de 0.5 a 0.1 m.

Se puede mejorar el mallado utilizando un tamaño uniforme de las celdas en todo el dominio (de 01. en este caso), pero eso hace que el número de celdas sea mayor y por tanto se tarde más en calcular. Otro sistema más elegante, aunque más trabajoso consiste en utilizar la función de graduación en la distribución de los nodos de las líneas.

Se puede comprobar la calidad del mallado con la operación Check, a la que se accede pinchando con el botón derecho sobre el icono de información

Al seleccionar la cara y aplicar la función, aparece la información en la ventana Transcript (conviene maximizarla para poder visualizar todo…)

El Skew es una medida de la calidad de las celdas. Vale 0 para celdas muy regulares y 1 para las muy deformadas. En casos 2D es conveniente que las celdas estén por debajo de 0.6 y en 3D por debajo de 0.8.

Especificación de los contornos

Para acabar con el mallado hay que de marcar la superficie que se va a considerar como zona de fluido y las líneas donde se van a definir las condiciones de contorno.

En Operación selecciónese Zones y de esta, Specify Continuum Types . En esta sección se especifica la superficie de fluido.

Si no se ve la ventana entera, se puede pinchar en la zona superior azul y arrastrarla más arriba. En la sección Entity, hay que seleccionar Faces en vez de Volumes, porque el caso es 2D. Pinchando en el botón Volumes:

Al aplicar, aparece la definición en la lista superior

Pasando ahora a Specify Boundary Types

En la sección Entity, hay que seleccionar Edges en vez de Faces, pinchando en el botón Faces:

- La línea vertical de la izquierda como la entrada de aire, donde se fijará la velocidad. - La línea vertical de la derecha como la salida, con presión constante.

- Las tres líneas inferiores que componen la carretera como una pared. - Las líneas que componen el contorno del coche como otra pared.

- La línea horizontal superior como simetría. Esta condición es muy parecida a una pared, no deja pasar el flujo a su través, pero con la diferencia de que no tiene rozamiento.

Para cada condición hay que seleccionar la o las líneas que la componen (aparecen en la lista inferior, se pueden deseleccionar en la lista emergente o con el botón Remove), hay que ponerle un nombre y seleccionar un tipo. El tipo por defecto es Wall, se cambia pinchando en el botón Wall. Si la resolución de la pantalla no es muy alta, la parte inferior de la lista no estará visible. Para verla completa, hay que elegir alguna de las condiciones de la parte inferior y volverla a abrir.

Un error típico consiste en haber olvidado definir el Solver (en el menú superior) como Fluent5/6, con lo que los tipos de condiciones de contorno son los de un solver genérico y solo aparecen…

Una vez definidos todos los bordes, el nombre y tipo aparece en la lista superior

Se pueden comprobar pinchando sobre cada una de ellas, con lo que las líneas que la componen aparecen en la lista inferior y se colorean de rojo/rosa en la ventana gráfica. Otro error común es olvidarse de cambiar Entity de Faces a Edges, con lo que se definirá toda la superficie como condición de contorno. Si se ha cometido, al revisar las condiciones aparecerán en rojo/rosa todas las líneas de la superficie.

Para cambiar una condición de contorno, se utilizan las opciones Modify o Delete en la sección Action.

Guardar el mallado y gráficos

Una vez terminado todo lo anterior hay que exportar el mallado a un fichero específico que será la entrada del programa de cálculo y análisis. Para esto se utiliza el menú

File

Export

Mesh…

La terminación del fichero debe ser .msh. Es importante marcar la opción Export 2d Mesh porque si no, la exportación no se realizará. Si todo va bien, en la ventana Transcript aparece:

También hay que guardar el caso con el formato .dbs

File

Save

O bien Save as…

Los ficheros dbs son los que se pueden abrir con GAMBIT y tienen toda la información de la geometría, además del mallado, etc. Pero este fichero no se puede leer con FUENT, por eso hay que exportar el mallado a un fichero msh que sólo contiene el mallado y las condiciones de contorno. Los ficheros msh se pueden importar desde GAMBIT (no abrir), pero les falta la información de la geometría, por lo que no se pueden corregir.

Los gráficos que aparecen en la ventana de dibujo se pudeden imprimir o guardar en un fichero con la opción

File

Print Graphics…

Para guardar el dibujo en un fichero se marca File y se selecciona un formato. De los formatos disponibles, los más comunes en Windows son BMP o TIF.

En la práctica, es mejor hacer los dibujos del mallado posteriormente con FLUENT pues tiene mayor flexibilidad con los formatos y colores.

Para terminar con Gambit

File

Exit

Además de los ficheros dbs y msh, el GAMBIT genera ficheros jou, trn y subdirectorios con el nombre Gambit.nnnn que, para los casos sencillos, no tienen utilidad y se pueden borrar.

En este caso se escoge 2d. Las versiones 2ddp y 3ddp se diferencian de las 2d y 3d en que utilizan doble precisión; requieren más tiempo de cálculo, por lo que no es conveniente usarlas si no es necesario.

La ventana principal del programa es de texto. En ella se pueden escribir comandos y aparecen los resultados de las operaciones. En la práctica no es fácil que se necesite utilizar los comandos pues casi todas las opciones se pueden manejar con el menú de la parte superior.

Para leer el mallado se utiliza

File

Read

Case …

Y en la ventana se puede leer el resultado:

> Reading "C:\Trabajo\Coche.msh"... 1675 nodes.

24 mixed symmetry faces, zone 3. 75 mixed wall faces, zone 4. 52 mixed wall faces, zone 5.

12 mixed pressure-outlet faces, zone 6. 12 mixed velocity-inlet faces, zone 7. 4675 mixed interior faces, zone 9. 3175 triangular cells, zone 2.

Building... grid, materials, interface, domains, zones, default-interior entrada salida carretera coche techo aire shell conduction zones, Done.

En este listado aparecen, entre otros, el número de celdas y el nombre de las condiciones de contorno que se impusieron en GAMBIT.

Para comprobar el mallado y las condiciones de contorno se puede visualizar el mallado:

Display

Grid

Al apretar el botón Display se abre una ventana de dibujo

En la sección Surfaces de la ventana de Grid Display se pueden ver las zonas definidas en el caso. La zona denominada default-interior está generada automáticamente por el programa y está compuesta por las líneas del mallado interior. Por defecto, las líneas tienen asignado un código de color en función del tipo de zona o condición de contorno:

- Azul: velocity inlet - Rojo: pressure outlet - Blanco: wall - Amarillo: simetry - Verde: celdas interiores

Los botones permiten seleccionar y deseleccionar en bloque todas las zonas. Del menú Grid

son interesantes las opciones Check que realiza una comprobación de la consistencia del mallado; Info que da el número de celdas y Scale… que permite cambiar el tamaño del mallado.

Esta última es “muy útil” si el mallado no se ha hecho en metros.

Definir los modelos

En el menú Define, la primera opción es Models

básicamente permite elegir:

- Solver (algoritmo de resolución): segregado o acoplado. La diferencia entre ellos es la

forma como linealizan y resuelven las ecuaciones discretizadas. La opción por defecto es Segregado, que es adecuado para flujos subsónicos, mientras que el Acoplado es mejor para flujos supersónicos.

- Space: por defecto el caso se resuelve como bidimensional, considerando un ancho

constante de valor unidad (1 metro) para las variables que lo requieren (caudal, fuerza…). La opción Axisymetric permite resolver de forma bidimensional algunos casos tridimensionales que tienen un eje de simetría.

- Time: Steady para casos estacionarios, cuya solución no cambia con el tiempo, y Unsteady

para los no estacionarios.

Para el caso que se está resolviendo, se mantienen los valores por defecto. La opción Energy

activa la resolución de la ecuación de la energía. Hay que utilizarla cuando la temperatura es una variable a tener en cuenta: si hay transferencia de calor o el flujo es compresible. En este caso se deja sin marcar.

La opción Viscous

permite elegir el modelo de turbulencia. En este caso se utilizará el modelo k-epsilon con los parámetros por defecto:

Dentro de la sección de modelos, están disponibles otras opciones para simular flujos más complejos en los que intervenga la radiación, varias fases o especies, etc.

Materiales y condiciones de operación

Define

Materials…

Hay que tener en cuenta que en esta sección no se elige el material que se va a utilizar, eso se hace en las condiciones de contorno. Aquí sólo se definen los nombres y propiedades de los materiales disponibles.

Los materiales activos por defecto son aire como fluido y aluminio como sólido. Para esta simulación no hace falta cambiar nada, pero si se quieren utilizar otros, se puede definir un nombre y propiedades en esta misma ventana, y activarlo con el botón Change/Create, o bien utlilizar alguno de los disponibles en Database…

Aunque el aire es un gas, en las propiedades sólo aparece la densidad y la viscosidad. Al no haberse activado la resolución de la ecuación de la energía, el resto de las propiedades no intervienen en los cálculos. Si se hubiese activado aparecería:

Para los flujos compresibles o en los que interviene la temperatura, hay que tener especial cuidado con la definición de la densidad. Por defecto es constante, pero en estos casos suele ser necesario elegir uno de los otros modos disponibles:

ideal-gas utiliza la relación completa; incompressible-ideal-gas sólo tiene en cuenta los

cambios de la densidad con la temperatura y es adecuado para flujos incompresibles con transferencia de calor; boussinesq se utiliza para flujos con convección natural …

Los materiales sólidos sólo se utilizan en las condiciones de contorno de pared o cuando hay una zona del mallado que se define como sólido. El material en concreto y sus propiedades únicamente tienen importancia si se quieren realizar cálculos de conducción de calor a su través.

Las condiciones de operación del caso se determinan en

Define

las ecuaciones. Hay que activarla cuando se tienen efectos de flotación en el flujo debido a diferencias de densidad por cambio de temperatura o de fase.

En este caso no hay que cambiar nada en esta sección.

Condiciones de contorno

Se definen las condiciones de contorno en

Define

Boundary Conditions…

En este cuadro de dialogo aparecen a la izquierda las zonas y bordes que se han definido en el GAMBIT, y a la derecha los tipos posibles para el elemento elegido, resaltado en azul el tipo seleccionado. La zona aire es toda la superficie mallada y puede ser fluido y sólido, estando definida como fluido. Si se pulsa el botón Set… se pueden cambiar los valores correspondientes:

En Zone Name se cambia el nombre de la zona. En Material Name se elige el tipo de fluido que se va a utilizar en el cálculo. Sólo están disponibles los fluidos que se hayan definido en Materials.

El resto de las zonas definidas son líneas del contorno. La entrada, por ejemplo, está definida como velocity-inlet

En la ventana de la derecha aparece la lista de todas las posibles condiciones de contorno que se pueden aplicar a las líneas de contorno. Se puede cambiar el tipo de una condición pinchando en un tipo nuevo (si se han elegido correctamente en GAMBIT no hace falta cambiarlas).

Los tipos más utilizados son

- Velocity inlet: se usa como entrada del flujo, fija la velocidad de entrada en ese borde

- Pressure inlet: es otro tipo de entrada, fija la presión total, suma de presión dinámica

(velocidad) y estática.

- Pressure outlet: condición de salida, define el valor de la presión estática en ese borde.

- Outflow: también de salida, pero no fija la presión ni la velocidad. Aunque el

funcionamiento es más complejo, se puede tomar como una condición que fuerza al flujo a salir en perpendicular al borde.

- Wall: condición de pared, la velocidad en este contorno es cero, de forma que el flujo no la

atraviesa ni hay deslizamiento (generando el efecto del rozamiento, capa límite…)

- Symmetry: línea o plano de simetría. Se utiliza cuando la geometría tiene un plano de

simetría para poder simular únicamente la mitad. En la práctica se comporta como una pared sin rozamiento, característica que se aprovecha en este caso.

En cada condición se pueden fijar distintos valores de algunas variables, entrando con el botón

Set…. Concretamente: Entrada

En Velocity Specification Method se puede elegir entre:

- Magnitude, Normal to Boundary: se especifica el valor de la velocidad, la dirección es

normal al contorno.

- Magnitude and Direction: valor de la velocidad y vector de dirección, se usa cuando la

velocidad no entra de forma perpendicular en todo el contorno.

- Components: componentes del vector velocidad, muy similar a la anterior.

Se va a utilizar el primero de los métodos, con una magnitud de la velocidad de 40 m/s (lo que supone una velocidad del coche de 144 Km/hora). Los valores de la energía cinética turbulenta y de la relación de disipación turbulenta, que definen la turbulencia del flujo de entrada, se dejan por defecto. Nota: si no aparece esta sección es porque no se ha elegido bien el modelo de turbulencia.

una presión relativa (Gauge) a la atmosférica, definida de Operating Conditions. Como lejos del coche, la presión es atmosférica, en esta condición se deja un valor de cero. El resto de los parámetros son para el caso de que haya flujo reverso por este borde, y se dejan por defecto.

Coche

En las condiciones de pared aparecen una serie de menús a los que se accede con las pestañas de la parte superior. Ahora el único menú activo es el de Momentum, donde se puede definir si la pared está quieta o se mueve, y los valores de la rugosidad en la pared. Como se está resolviendo el caso desde una perspectiva relativa (el coche quieto y el aire avanzando hacia él), esta pared no se mueve (Stationary

Wall). La altura de la rugosidad se ha tomado como de una décima de milímetro, la constante de

rugosidad se deja en 0.5, que es adecuada para la mayoría de los casos. Si se hubiera activado la energía, en el menú Thermal

habría que especificar las condiciones térmicas de la pared: si la temperatura es constante o hay un flujo de calor determinado o si hay que calcular un flujo convectivo o radiante al otro lado de la pared. En este último caso es cuando el material de la pared tiene importancia.

Carretera

Desde el punto de vista relativo la carretera, al igual que el aire, avanza hacia el coche. Por lo tanto esta pared se establece como Moving Wall y se define una velocidad de 40 m/s en la dirección del eje x. La altura de la rugosidad se ha tomado como de 1 cm.

Techo

En el techo se ha impuesto una condición de simetría, y no hay ningún parámetro que fijar, sólo se puede cambiar el nombre.

Default-interior

En la lista de condiciones de contorno aparece también esta zona, que no se ha definido en GAMBIT. Es creada de forma automática por el programa y está compuesta por todas las líneas interiores del mallado.

El tipo de discretización por defecto es Standard en presión, de primer orden en las ecuaciones de cantidad de movimiento y turbulencia, y con el método SIMPLE de acoplamiento entre la presión y velocidad. Esta discretización facilita la convergencia de la solución aunque el resultado final puede tener un error apreciable. Cuando se requieran resultados no solamente cualitativos, hay que procurar utilizar discretizaciones de segundo orden.

Los factores de relajación controlan directamente el proceso iterativo. De una forma simplificada puede verse el proceso de cálculo como la resolución de un sistema de ecuaciones con tantas variables como celdas. Estos sistemas no admiten un método de resolución directo, y se utiliza un procedimiento iterativo: se parte de unos valores arbitrarios de las variables, se aplica el sistema y se obtiene un resultado un poco mejor, se aplica el sistema a estos nuevos valores obteniéndose un resultado algo mejor que el anterior, etc. El proceso continúa hasta que la diferencia entre el resultado utilizado y obtenido es suficientemente pequeño y se acepta la solución como correcta. En la práctica el proceso es más complejo, entre otras cosas porque el sistema de ecuaciones discretizado no es lineal. Para poder resolverlo se linealiza, pero para que la solución final sea correcta, durante el proceso iterativo es necesario ir ajustando el sistema. Este ajuste hace que, si en el proceso iterativo se utilizan directamente los resultados de la iteración anterior, los nuevos resultados, en vez de estar más cerca de la solución, están más lejos: el cálculo diverge. Para corregir esta tendencia, en vez de utilizar directamente los resultados hallados, se hace una media con éstos y los anteriores. Cuanto más peso tengan los resultados anteriores, más estable será el proceso, aunque también harán falta más iteraciones para llegar a la solución definitiva. Los factores de relajación (under-relaxation en inglés) indican el peso de la nueva solución para cada variable; cuanto más pequeños, más estable. Los valores por defecto son adecuados para la mayoría de los casos cuando se utiliza una discretización de primer orden; si en algún caso no se tiene una convergencia satisfactoria, una de las primeras opciones es utilizar valores de relajación más pequeños.

Para el caso que se está resolviendo se utilizará tanto la discretización como los valores de relajación por defecto.

Residuos

El residuo de cada variable es la diferencia entre el valor de la solución nueva y la anterior. Cuando los residuos toman un valor suficientemente bajo, se considera que la solución ha convergido. Para que los residuos tengan valores significativos, independientes de las magnitudes de las variables en

el caso en concreto, se utilizan residuos escalados: la suma del residuo de la variable en todas las celdas, dividido por un factor de escala representativo del flujo de la variable en el dominio.

La visualización de los residuos y el criterio de convergencia se fijan en:

Solve

Monitors Residual…

La opción Print en la parte superior izquierda hace que, durante el cálculo, se escriban los residuos en la ventana de comando. La opción Plot (justo debajo de la de Print) representa estos valores en un gráfico. El criterio de convergencia, que por defecto está fijado en 0.001, detiene el proceso iterativo cuando los residuos escalados de todas las variables han caído tres órdenes de magnitud. Aunque por el momento se va a mantener, este valor es un poco escaso para la mayoría de las simulaciones, y para obtener buenas soluciones hay que bajarlo a 0.0001 o 0.00001. Cuando se utiliza precisión simple es difícil obtener convergencias mejores que éstas, pues se entra en la zona de los errores de redondeo en los cálculos. El botón Plot no tiene utilidad en este momento porque no se ha realizado ninguna iteración; las funciones de esta ventana se aplican con el botón OK.

Inicialización de la solución

Para comenzar el cálculo, el programa necesita unos valores iniciales de las variables. Éstos se establecen en

Solve

Initialize Initialize…

Para la mayoría de los casos, los valores a los que se inicializan las variables no son muy importantes y se pueden dejar por defecto. Sin embargo, cuando se tiene flujo supersónico o se utiliza alguno de los modelos avanzados (Multifase…), puede ser necesario inicializar las variables a valores lo más cercanos posible a la solución definitiva para asegurar la convergencia del cálculo.

Esta opción se aplica con el botón Init y se cierra la ventana con Close.

Cuando se inicializa el caso por primera vez, el programa crea el espacio de memoria necesario para guardar los valores de las variables en todas las celdas y pone en ellos los valores de inicialización.

Antes de comenzar el proceso de cálculo, es prudente guardar el caso:

File

Write Case…

Esta operación almacena en un fichero .cas el mallado, las condiciones de contorno y los parámetros que se han establecido. Puede utilizarse en cualquier momento de la preparación del caso. Si se abandona el programa, cuando se vuelva a utilizar se puede leer este fichero y continuar en el mismo punto en el que se dejó.

Iteración

El cálculo se lanza con

Solve

Iterate…

En Number of Iterations se pone el número máximo de iteraciones que se quiere realizar, y se comienza con el botón Iterate.

Durante la iteración, los residuos se van escribiendo en la ventana de comandos y se dibujan en un gráfico (si se ha activado Plot en Residuals). Se puede detener el proceso con el botón Cancel, aunque después de apretarle hay que esperar a que concluya una iteración (en este caso no es apreciable, pero casos de gran tamaño pueden tardar varios segundos o algún minuto en cada iteración). Si se detiene, se puede continuar la iteración pulsando de nuevo el botón Iterate; si no se reinicializa la solución, se continúa en el mismo punto en que se dejó.

El cálculo concluye cuando se alcanza el número de iteraciones fijadas o se cumple el criterio de convergencia, en este caso que todos los residuos sean menores que 0.001

En esta simulación el número de iteraciones es pequeño y se completa en muy poco tiempo. Una simulación típica puede tener varios cientos de miles de celdas (o algún millón), requerir miles de iteraciones y tardar en realizarse varios días…

Como puede verse en el gráfico de los residuos, después de unas primeras oscilaciones, los residuos disminuyen de forma gradual y alcanzar la convergencia es cuestión de realizar un número suficiente de iteraciones. Este comportamiento se busca en todas las simulaciones, pero no siempre es fácil de conseguir. En casos complejos, para conseguir una buena convergencia hace falta tener muy buen conocimiento del fenómeno fluidodinámico y una gran experiencia de CFD. Como regla general, una mala convergencia puede ser achacada a una de estas tres causas:

- Un mal mallado, es decir, un mallado en el que haya celdas muy deformadas (con unas pocas es suficiente). Esta es la causa más frecuente.

- Condiciones de contorno incorrectas o mal situadas.

- Estar utilizando discretizaciones de segundo orden o modelos avanzados. En estos casos se puede conseguir algo a base de reducir la relajación o realizar la simulación de forma no estacionaria.

De todas formas, si en este ejercicio se tienen problemas de convergencia, la razón es que no se ha hecho en condiciones.

En este fichero .dat se guardan los resultados de todas las variables. Debe estar complementado con el fichero del caso (.cas). Se pueden guardar y leer los dos ficheros a la vez con las instrucciones

File

Write/Read Case & Data …

Estos dos ficheros tienen toda la información necesaria del caso y de la solución y, aunque no se pueden analizar directamente con un editor de texto ni otros programas, leyéndolos en el FLUENT se puede extraer de ellos toda la información de forma numérica o gráfica.

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Copiar y guardar imágenes

La gran cantidad de información que se genera con una simulación de CFD hace que sea muy conveniente representar la mayoría de los resultados en forma de gráficos y mapas para poder analizarlos mejor. En FLUENT, estos dibujos se generan en ventanas gráficas como la que se obtuvo al representar la evolución de los residuos. Hay dos maneras de pasar esta información a un informe: copiando la imagen al portapapeles de Windows y pegándola en el programa con el que estamos redactando el informe, o bien, guardando la imagen en un fichero e importándola desde el programa.

Para copiar la imagen al portapapeles se pincha con el botón derecho en la parte superior de la ventana:

En la sección Color se puede escoger entre copiar la imagen en color, escala de grises o negro. Cuando se dibujan mapas de vectores o de contornos, como se verá más adelante, si se van a imprimir en blanco y negro, es conveniente utilizar el modo Gray Scale para que la gama de colores aparezca ordenada en una escala gradual de grises; si se imprime en blanco y negro una figura en color, tanto los rojos como los azules toman el mismo tono oscuro y resultan equívocos.

En las opciones, Reverse Foreground/Background cambia el blanco con el negro, con lo que el dibujo queda mejor para imprimirlo en papel.

Para copiar el gráfico al portapapeles se pincha otra vez con el botón derecho en la parte superior y se escoge Copy to Clipboard. Después se va al programa de edición donde se esté redactando y se pega.

Para guardar la imagen directamente en un fichero, se utiliza el menú

File

Hardcopy…

De los formatos disponibles, los más comunes en Windows son JPEG y TIFF.

Al pulsar el botón Save… aparece un cuadro de diálogo donde se puede elegir la carpeta y poner el nombre al fichero.

En los dos métodos, conviene ampliar la ventana de la imagen para que ocupe toda la pantalla (con el botón del medio de la esquina superior derecha sic.) puesto que la imagen que se copia o guarda en fichero tiene tantos pixeles como esté ocupando en ese momento en la pantalla. Si no se hace así, el dibujo tiene poca resolución y puede quedar “pixelado”.

Mapas de vectores de velocidad

Los mapas de vectores de velocidad se generan con

Display

Vectors…

Con el botón Display:

Nota: Un error habitual consiste en no haber puesto la velocidad del aire en la condición de contorno (o no haberla aplicado). En ese caso, en el mapa de vectores aparecerán un montón de puntitos azules puesto que la velocidad calculada en la mayor parte del dominio será cero.