Contenido
•
Introducción
•
Ecuación de Planck.
•
Ecuación de Rydberg.
•
Ecuación de De Broglie
Introducción: Estructura atómica
La
estructura electrónica
de un átomo se refiere al numero de electrones en un
átomo, así como a la distribución de los electrones alrededor del núcleo y sus
energías.
Para
describir
los
arreglos
de
los
electrones en los átomos utilizaremos la
teoría cuántica
Introducción:
Naturaleza de la luz y como la teoría cuántica cambio
nuestra descripción de ella.
Gran parte del conocimiento actual sobre la estructura electrónica de los átomos
provino del análisis de la luz que emiten o absorben las sustancias
La luz que podemos apreciar con nuestros ojos,
luz visible
,
es un ejemplo
de
radiación electromagnética
.
Existen diferentes formas de radiación electromagnética, como las ondas de
radio que llevan la música hasta nuestros radios, la radiación infrarroja (calor)
Todos los tipos de radiación electromagnética se mueven a través del
vacío a una velocidad de 3 x 10
8m/s, la
velocidad de la luz
Todas las radiaciones electromagnéticas tienen características
ondulatorias
parecidas a las ondas que se mueven en el agua.
Las ondas en el agua resultan de la energía que se le transmite, tal vez por
lanzar una piedra al agua o por el movimiento de un barco en la superficie del
agua, esta energía se hace evidente por los movimientos hacia arriba y hacia
abajo del agua
La sección transversal de una onda de agua muestra que es periódica, lo que significa que el patrón de las crestas y valles se repite a intervalos regulares.
La distancia entre dos crestas adyacentes (o entre dos valles adyacentes) se conoce como longitud
de onda. El numero de longitudes de onda
completas, o ciclos, que pasan por un punto dado cada segundo es la
frecuencia de la onda.
Amplitud es la distancia entre el punto más alejado de una onda y el punto de equilibrio o medio.
Al igual que con las ondas de agua podemos asignar una frecuencia y una longitud a las ondas electromagnéticas
Esta relación inversa entre la frecuencia y la longitud de onda de la radiación
electromagnética puede expresarse mediante la ecuación:
donde
c
es la velocidad de la luz,
λ
(lambda) es la
longitud de onda y
ν
(nu) es la frecuencia
Naturaleza de la luz
La frecuencia se expresa en ciclos por segundo, una unidad también conocida como
hertz(Hz)
Ecuación de Planck
La emisión de luz que proviene de objetos calientes se llama
radiación de cuerpo negro
, debido a que los objetos estudiados se ven negros antes de calentarseCuando los sólidos se calientan, emiten radiación, como muestra el brillo rojo de los quemadores de una estufa eléctrica, y la luz blanca brillante de una bombilla de tungsteno
La distribución de la longitud de onda de la radiación depende de la temperatura; un objeto caliente que se toma rojo se encuentra menos caliente que uno que se torna blanco
El color e intensidad de la luz emitida por un
objeto caliente depende de la temperatura del objeto.
La temperatura es mayor en el centro de este flujo de acero fundido.
Ecuación de Planck
A finales del siglo xix, varios físicos estudiaron este fenómeno tratando de
entender la relación entre la temperatura, la intensidad y las longitudes de onda
de las radiaciones emitidas.
En 1900 un físico alemán, llamado
Max Planck
(1858-1947), resolvió el problema asumiendo que los átomos sólo podían emitir o absorber energía en "paquetes“ discretos de cierto tamaño mínimo.Ecuación de Planck
Propuso que la energía, E, de un solo
cuanto es igual a una constante por la
frecuencia de la radiación
La constante
h
se conoce como
constante de
Planck
y tiene un valor de 6,626 x 10-
34joules-segundo (J-s)
De acuerdo con la teoría de Planck, la materia
puede emitir o absorber energía sólo en múltiplos
enteros de hv, tal como
hv, 2hv,3hv, y
así
sucesivamente.
Ecuación de Planck
Como la energía puede liberarse sólo en cantidades específicas, decimos que
las energías permitidas están cuantizadas ;sus valores están restringidos a ciertas
cantidades.
Se demostró que la propuesta revolucionaria de
Planck de que la energía está cuantizada era
correcta, y en 1918 se le otorgó el Premio Nobel
Cuando usted sube por una rampa, su
energía
potencial se incrementa
de
forma uniforme y continua.
Ecuación de Planck
Un modelo de energía
cuantizada
El efecto fotoeléctrico y los fotones
Algunos años después de que Planck presentara su teoría, los científicos comenzaron a ver su utilidad en un gran número de observaciones experimentales.
En 1905, Albert Einstein (1879-1955) utilizó la teoría cuántica de Planck para explicar el efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico y los fotones
•
Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein asumió que la energía radiante
que incidía sobre la superficie metálica no se comportaba como una onda, sino
como si se tratara de un flujo de paquetes diminutos de energía.
•
Cada paquete de energía, llamado
fotón
, se comporta como una partícula
diminuta.
•
Al ampliar la teoría cuántica de Planck, Einstein dedujo que cada fotón debía
tener una energía igual a la constante de Planck por la frecuencia de la luz.
Espectros de líneas. Ecuación de Rydberg
•
Una fuente particular de energía radiante puede emitir una sola longitud
de onda, como en el caso de la luz de un láser.
Se dice que la radiación compuesta por una sola
longitud de onda es monocromática
Sin embargo, la mayoría de las fuentes comunes de radiación, incluyendo las bombillas y las estrellas, producen radiación que contiene muchas longitudes de onda distintas
Espectros de líneas. Ecuación de Rydberg
Un
prisma
dispersa la
luz en sus
longitudes de onda componentes, a
partir de una fuente de luz.
El espectro resultante consiste en una
gama continua de colores.
Creación de un espectro.
Un espectro continuo visible se produce cuando un haz angosto de luz blanca pasa a través d e un prisma.
La luz blanca podría ser la luz solar o la de una lámpara incandescente.
Pero No todas las fuentes de radiación producen un espectro
Espectros de líneas. Ecuación de Rydberg
Cuando un alto voltaje se aplica a tubos que
contienen diferentes gases a presión reducida, los
gases emiten distintos colores de luz
Emisión atómica. Diferentes gases emiten luz de distintos colores característicos debido a la excitación por una descarga eléctrica: (a) hidrógeno, (b) neón
A B
Espectros de líneas. Ecuación de Rydberg
Cada longitud de onda está representada por una línea de color, separada por regiones negras en uno de estos espectros.
Un espectro que contiene radiación de sólo longitudes de onda específicas se conoce como
espectro de líneas.
Cuando a mediados del siglo xix los científicos detectaron por primera vez el espectro de líneas del hidrógeno, quedaron fascinados por su simplicidad
En esa época, sólo se observaron las cuatro líneas de la región visible del espectro.
Estas líneas corresponden a longitudes de onda de 410 nm (violeta), 434 nm (azul), 486 nm (azul-verde) y 656 nm (rojo).
Espectros de líneas. Ecuación de Rydberg
Más tarde se encontraron líneas adicionales en las regiones del ultravioleta e infrarroja del espectro del hidrógeno
Pronto la ecuación de Balmer se extendió a una más general, llamada
ecuación de
Modelo Atómico actual
Modelo de átomo de Louis de Broglie
Al ser detectadas algunas inconsistencias en el modelo de Bohr, tales como
cierta arbitrariedad en la regla de la cuantización, diferencias entre las
longitudes de ondas calculadas y las observadas, cómo se producían las ondas
electromagnéticas, etc...,
Modelo
Atómico
actual
Postulados de Broglie:
Diversos experimentos de óptica aplicada llevaron a la consideración de la luz como una onda.
En 1924 De Broglie propuso que todos los objetos particularmente las partículas subatómicas, como los
electrones podían tener propiedades de ondas.
Las partículas materiales muy pequeñas (electrones, protones, átomos y moléculas) bajo ciertas circunstancias pueden comportarse como ondas.
Modelo
Atómicoactual
Según la concepción de Broglie, los electrones en su movimiento deben
tener una cierta longitud de onda por consiguiente debe haber una relación
entre las propiedades de los electrones en movimiento y las propiedades de
los fotones.
modelo actual del átomo fue propuesto por
Erwin Schröedinger, pero resume la
El modelo de Schrödinger
abandono la idea de orbitas
precisas y las sustituyo por
descripciones de las regiones
del espacio (llamadas orbitales)
donde es más probable que se
encuentren los electrones.
Esta nueva Teoría Atómica, conocida como
“Teoría
Mecanocuántica”
se basa en los postulados de
tres cientificos:
Louis de
Broglie
Werner Heisenberg
Erwin
En el 1927, Werner Heisenberg, sugiere que es
imposible conocer con exactitud la posición, el
momento y la energía de un electrón.
Werner Heisenberg
Posterior a los postulados de De Broglie, los científicos se comenzaron a hacer las siguientes preguntas:
¿Cómo es posible que el electrón sea tanto partícula como onda?
¿Qué tiene que ver esta dualidad onda-partícula con los electrones de los átomos?. Preguntas que posteriormente fueron respondidas por Heisenberg con su Principio.
Modelo actual del átomo
Después de que Louis-Victor de Broglie propuso la naturaleza ondulatoria de la materia en 1924, la cual fue generalizada por Erwin Schrödinger en 1926, se actualizó nuevamente el modelo del átomo.
Establece una ecuación matemática que al ser resuelta permite obtener una función de onda Ψ (psi cuadrado)
llamada orbital.
Ecuación de Onda
En los estados estacionarios o niveles de energía fundamentales se distribuyen los electrones de acuerdo a su contenido energético.
La dualidad de la materia (carácter onda-partícula)
Modelo actual del átomo
Esta
ecuación
incorpora
tanto
el
comportamiento
de
partícula,
en
términos de la masa m, como el de onda,
en términos de una
función de onda
Ψ
,
que depende de la ubicación del sistema
en el espacio.
Modelo actual del átomo
Cada solución de la ecuación de ondas de Schrödinger describe un posible estado del electrón, que se denomina orbital atómico, concepto análogo al de órbita en el modelo de Bohr.
Esta función es llamada densidad electrónica e indica la probabilidad de encontrar un electrón cerca del núcleo.
Ecuación de ondas de Schrödinger
Erwin Schrödinger
Según Schrödinger la probabilidad es mayor mientras más cercana al núcleo y menor si nos alejamos del núcleo.
Modelo actual del átomo
•Nº cuántico principal (n): puede tomar valores enteros (1, 2, 3...) y coincide con el mismo nº cuántico introducido por Bohr. Está relacionado con la distancia promedio del electrón al núcleo en un determinado orbital y, por tanto, con el tamaño de este e indica el nivel de energía.
•Nº cuántico secundario (ℓ): puede tener todos los valores desde 0 hasta n – 1. Está relacionado con la forma del orbital e indica el subnivel de energía.
•Nº cuántico magnético (mℓ): puede tener todos los valores desde - ℓ hasta + ℓ pasando por cero. Describe la orientación espacial del orbital e indica el número de orbitales presentes en un subnivel determinado.
La solución matemática de la ecuación de Schrödinger precisa de tres números cuánticos. Cada trío de valores de estos números describe un orbital.
Números
cuánticos y
orbitales
Las soluciones de la ecuación de onda de
Schrödinger
Describen los estados de energía posibles para los
electrones de un átomo.
Se describen mediante un conjunto de tres números
cuánticos.
Indican las formas y distribuciones de probabilidad
estadística de los electrones.
Mecánica cuántica
Cada una de estas funciones son soluciones posibles
a ψ.
Consisten de un conjunto de tres valores
(
números cuánticos
) que describen el área probable
que ocupará el electrón (
densidad electrónica
u
orbital
).
Método matemático que toma en cuenta
la naturaleza dual de las partículas para
explicar
el
comportamiento
de
las
partículas .
Un orbital es la región espacial alrededor del núcleo atómico en la
que hay la mayor probabilidad de encontrar un electrón.
Un átomo de helio donde se representan los protones, neutrones y electrones (en negro).
Un
orbital atómico
se especifica por
tres números cuánticos:
1)
Número cuántico principal (n):
Representa un nivel de energía
2)
Número cuántico del momento angular (
l
):
representa
un subnivel y determina la
forma (geometría) del orbital
3)
Número cuántico magnético (m
l) :
Representa un orbital y determina la
Los orbitales atómicos se especifican por tres
números cuánticos:
•
Los niveles de energía electrónicos de un átomo se especifican
con valores de n. El valor n = 1 corresponde al nivel de menor
energía donde el electrón tiene la mayor probabilidad de estar
más cerca y atraído hacia el núcleo.
•
Los subniveles de un átomo se especifican con valores de n y
l
.
Cada nivel contiene subniveles que designan la forma del
orbital.
Número cuántico principal (n):
•
Describe el nivel de energía principal ocupado por el electrón.
•
Puede ser un entero positivo (n = 1, 2, 3,…)
•
A medida que el valor de n aumenta:
Mayor es el tamaño del orbital
Mayor tiempo el electrón estará distante del núcleo
Mayor es la energía del electrón
La siguiente figura presenta un diagrama de niveles
energéticos donde se especifica la dirección en que
aumenta la energía de los niveles electrónicos.
Ene
rg
ía
de
l niv
el
aume
n
El
número máximo de electrones (e
-)
permitidos en
cada nivel, n, se puede obtener con la fórmula
2n
2.
•
Por ejemplo, el número máximo de electrones permitidos en
el
nivel n = 2
es 8e
-.
Máximo número de e
-en el nivel n = 2
= 2
n
2= 2(
2
)
2El
número cuántico del momento angular (
l
)
, el cual
se relaciona con la forma del orbital, puede tomar
valores enteros de
0
hasta
n - 1
.
Para un orbital con
n = 3
, el
número cuántico del momento angular (
l
)
puede ser
0, 1, ó 2. Observe que n - 1 = 3 - 1 = 2.
Para un orbital con
n = 2
, el
número cuántico del momento angular (
l
)
puede ser
0 ó 1. Observe que n - 1 = 2 - 1 = 1.
Para un orbital con
n = 1
, el
número cuántico del momento angular (
l
)
Cada subnivel se designa con una letra de la
siguiente manera:
l
= 0 designa un subnivel s
l
= 1 designa un subnivel p
l
= 2 designa un subnivel d
Para nombrar los subniveles se incorpora el
valor de n con la designación de letra del
valor de
l
.
•
Ejemplo: el subnivel con
n = 2
y
l
= 0
se nombra
2
s.
El
número cuántico magnético (m
l)
indica la orientación espacial del
orbital
y
puede
tomar
valores
enteros
desde
-
l
hasta +
l
(incluyendo el cero)
que se determinan por el
número cuántico
del momento angular
.
•
Cuando
l
= 0
,
m
l
= 0
•
Cuando
l
= 1
,
m
l
= -1, 0, +1
•
Cuando
l
= 2
,
m
l
= -2, -1, 0, +1, +2
Entero positivo
(1, 2, 3, …)
0 hasta n-1
-l, …, 0, …, +l
1 0 0 2 0 0 1 0 -1 +1 3 +2 2 0 0 1 0
-1 +1 -2 -1 0 +1
1s 2s 2px 2py 2pz 3s 3px 3py 3pz
3dxy3dxz 3dyz3dx2-y2 3dz2
La siguiente figura presenta la jerarquía de los números
cuánticos y los resultantes orbitales atómicos para los primeros
tres niveles.
Nombre, símbolo (propiedad) Valores permitidos Números cuánticos Orbitales atómicos Principal, n (nivel de energía)Momento angular, l
(forma)
Magnético, ml
(orientación)
1s 2s 2p 3s 3p 3d
La siguiente figura presenta la jerarquía de los
números cuánticos para los orbitales atómicos y cada
electrón que se encuentra en esos orbitales.
Nombre, símbolo (propiedad) Valores permitidos Números cuánticos Principal, n (tamaño, nivel de energía)
Momento angular, l
(forma)
Magnético, ml
(orientación)
Entero positivo
(1, 2, 3, …)
0 hasta n-1
-
l
, …, 0, …, +
l
1 0 0 2 0 0 1 0 -1 +1 3 +2 2 0 0 1 0
-1 +1 -2 -1 0 +1
Giro (espín), ms
-½ ó +½
La siguiente figura presenta la jerarquía de los
números cuánticos para los orbitales atómicos y
cada electrón que se encuentra en esos orbitales.
Nombre, símbolo (propiedad) Valores permitidos Números cuánticos Principal, n (tamaño, nivel de energía) Momento angular, l
(forma)
Magnético, ml (orientación)
Entero positivo
(1, 2, 3, …)
0 hasta n-1
-l, …, 0, …, +l
1 0 0 2 0 0 1 0 -1 +1 3 +2 2 0 0 1 0
-1 +1 -2 -1 0 +1
Giro (espín), ms -½ ó +½
-½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½-½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½
Ni
veles Sub
niv
eles Or
bit
ales Ele
ct
ron
e
