PLANIFICACIÓN DE LA CAPACIDAD DE GENERACIÓN Y TRANSMISIÓN USANDO FACTORES DE SENSIBILIDAD Y CONSIDERANDO INCERTIDUMBRE EN LAS VARIABLES DE ENTRADAS, CONTINGENCIA Y RESTRICCIONES DE FLEXIBILIDAD

(1)

Tesis USM TESIS de Pregrado de acceso INTERNO

2018

PLANIFICACIÓN DE LA CAPACIDAD

DE GENERACIÓN Y TRANSMISIÓN

USANDO FACTORES DE

SENSIBILIDAD Y CONSIDERANDO

INCERTIDUMBRE EN LAS

VARIABLES DE ENTRADAS,

CONTINGENCIA Y RESTRICCIONES

DE FLEXIBILIDAD

SEPÚLVEDA ROJAS, JOAQUÍN EDUARDO

https://hdl.handle.net/11673/47440

(2)

Universidad T´ecnica Federico Santa Mar´ıa

Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica Valpara´ıso, Chile

Planificaci´

on de la capacidad de generaci´

on y

transmisi´

on usando factores de sensibilidad,

considerando incertidumbre en las variables de

entrada, contingencias y restricciones de

flexibilidad

Joaqu´ın Eduardo Sep´ulveda Rojas

2018

Requisito parcial para obtener el t´ıtulo de: Ingeniero Civil Electricista

Profesor(es) Gu´ıa(s):

Dr. V´ıctor Hinojosa Mateus (UTFSM) Dr. Esteban Gil Sagas (UTFSM)

(3)

Valpara´ıso, Chile

Planificaci´

on de la capacidad de generaci´

on y

transmisi´

on usando factores de sensibilidad,

considerando incertidumbre en las variables de

entrada, contingencias y restricciones de

flexibilidad

Joaqu´ın Eduardo Sep´ulveda Rojas

(4)

´

_{Indice general}

1. Introducci´on. 3

1.1. Antecedentes y motivaci´on. . . 3

1.2. Objetivos . . . 4

1.3. Alcance. . . 4

1.4. Estructura del trabajo. . . 4

2. Planificación de la expansión de generación y transmisión en el sistema eléctrico chileno 6 2.1. Planificación energética. . . 6

2.1.1. Definiciones de planificaci´on. . . 6

2.1.2. Modelo de proyecci´on de demanda energ´etica. . . 6

2.1.3. Metodolog´ıa de proyecci´on de oferta energ´etica. . . 7

2.1.4. Modelo de planificaci´on el´ectrica. . . 7

2.2. Planificaci´on de la transmisi´on. . . 9

2.2.1. Metodolog´ıa utilizada en la planificaci´on de la transmisi´on. . . 9

2.2.2. Consideraciones para la simulaci´on de la operaci´on de largo plazo. . . 11

3. Formulación del problema de la planificación de la expansión de la generación y transmisión. 12 3.1. Introducción. . . 12

3.2. Horizonte de planificaci´on. . . 12

3.2.1. Planificaci´on est´atica. . . 12

3.2.2. Planificaci´on din´amica o multiperiodo. . . 12

3.3. Modelaci´on de la demanda. . . 13

3.4. Modelaci´on de la generaci´on. . . 13

3.5. Modelaci´on de los costos de inversi´on. . . 13

3.5.1. Unidades generadoras. . . 13

3.5.2. L´ıneas de transmisi´on. . . 13

3.5.3. Tasa de actualizaci´on del capital. . . 13

3.6. Formulaci´on del problema con restricciones de seguridad. . . 14

3.6.1. Criterio N-1 . . . 14

3.6.2. Obtenci´on de la matriz de factores de sensibilidad post contingencia. . . 14

3.7. Formulaci´on matem´atica. . . 15

3.7.1. Funci´on objetivo. . . 15

3.7.2. Restricciones del problema. . . 15

3.8. Formulaci´on disyuntiva del problema de planificaci´on. . . 18

3.8.1. Funci´on objetivo. . . 18

3.8.2. Restricciones. . . 19

4. Formulación del problema de expansión de la transmisión y generación con restric-ciones de predespacho. 22 4.1. Función objetivo. . . 22

(5)

4.3. Restricciones en transmisi´on. . . 27

5. Resultados en sistema Garver. 30

5.1. Garver estático. . . 31 5.1.1. Planificación de la generación y transmisión sin restricciones de predespacho,

situación base. . . 31 5.1.2. Planificación de la generación y transmisión considerando incertidumbre en la

demanda. . . 32 5.1.3. Planificación de la transmisión y generación sin restricciones de predespacho,

demanda determinista y considerando criterio N-1. . . 34 5.2. Garver multiperiodo con la demanda modelada en 5 bloques horarios. . . 38

5.2.1. Planificación de la generación y transmisión sin restricciones de predespacho, caso base. . . 39 5.2.2. Planificación de la transmisión y generación considerando potencias m´ınimas de

las unidades. . . 41 5.2.3. An´alisis de la operaci´on considerando potencias m´ınimas de las unidades e

im-poniendo plan de expansión obtenido sin considerar esta restricción. . . 43 5.2.4. Planificación de la transmisión y generación sin restricciones de predespacho y

considerando incertidumbre en la demanda. . . 44 5.2.5. Planificación de la transmisión y generación sin restricciones de predespacho,

con demanda determinista y considerando criterio N-1. . . 46 5.3. An´alisis multiperiodo modelando la demanda en 24 bloques horarios. . . 48

5.3.1. Planificación de la transmisión y generación sin restricciones de predespacho para el sistema Garver, caso base. . . 49 5.3.2. Planificación de la transmisión y generación con restricciones de predespacho

para el sistema Garver. . . 52 5.3.3. Análisis de la operación utilizando predespacho e imponiendo planificación

ob-tenida del caso sin restricciones de predespacho. . . 55 5.3.4. Planificación de la transmisión y generación con restricciones de predespacho y

considerando incertidumbre en la demanda. . . 57 5.4. An´alisis multiperiodo modelando la demanda en 24 bloques y con inclusi´on de

genera-ción eólica. . . 58 5.4.1. Planificación de la transmisión y generación sin restricciones de predespacho e

inclusion de energ´ıa eólica para el sistema Garver, caso base. . . 59 5.4.2. Planificación de la transmisión y generación con restricciones de predespacho e

inclusión de generación eólica para el sistema Garver. . . 62 5.4.3. Análisis de la operación utilizando predespacho e imponiendo planificación

ob-tenida del caso sin restricciones de predespacho con inclusión de generación eólica. 65 5.4.4. Planificación de la transmisión y generación sin restricciones de predespacho y

con inclusión de incertidumbre en la generación eólica. . . 67 5.5. Tablas resumen del sistema Garver. . . 68 5.6. Tabla resumen tiempos de simulación. . . 70

6. Resultados en sistema IEEE 118 barras 73

6.1. Planificación de la generación y transmisión sin restricciones de predespacho ni inclusión de generación eólica, caso base. . . 73 6.2. Planificación de la generación y transmisión sin restricciones de predespacho y con

inclusión de generación eólica. . . 74 6.3. Planificación de la generación y transmisión con restricciones de predespacho y con

inclusión de generación eólica. . . 75 6.4. Tabla resumen de resultados IEEE 118. . . 77

7. Resultados en sistema SEN 2017. 79

(6)

´Indice general

7.1.1. Proyecci´on de la demanda. . . 79

7.1.2. Alternativas de expansi´on en transmisi´on SEN 2017. . . 81

7.1.3. Alternativas de expansi´on en generaci´on SEN 2017. . . 86

7.2. Resultados deterministas de expansi´on SEN 2017 con modelaci´on horaria de 24 bloques y sin restricciones de predespacho. . . 88

7.3. Resultados deterministas de expansi´on SEN 2017 con modelaci´on horaria de 24 bloques y restricciones de predespacho. . . 90

8. Resumen final y conclusiones 91 Anexos 93 A. Datos del sistema Garver. . . 94

B. Datos del sistema IEEE 118 . . . 100

C. Datos del Sistema El´ectrico Nacional (SEN). . . 110

D. Resultados Garver . . . 125

E. Resultados SEN . . . 130

(7)

2.1. Topolog´ıa de la red empleada en el proceso de planificaci´on energ´etica. [5] . . . 8

2.2. Diagrama de la metodolog´ıa para la planificaci´on de la transmisi´on, Parte 1 [6] . . . . 10

2.3. Diagrama de la metodolog´ıa para la planificaci´on de la transmisi´on, Parte 2 [6] . . . . 10

3.1. Ilustraci´on esquematica del concepto de cancelaci´on de flujo [3]. . . 17

5.1. Sistema Garver para la situaci´on actual y futura. . . 30

5.2. Soluci´on Garver est´atico caso base. . . 32

5.3. Flujo por las l´ıneas para los diferentes escenarios: Garver est´atico con incertidumbre. . 33

5.4. Soluci´on Garver est´atico pre-contingencia, N-1 (3-5). . . 35

5.5. Soluci´on Garver est´atico post-contingencia, N-1 (3-5). . . 35

5.6. Soluci´on Garver est´atico pre-contingencia, N-1 (general). . . 37

5.7. Soluci´on Garver est´atico post-contingencia, N-1 (general). . . 38

5.8. Factores de demanda para un a˜no. . . 39

5.9. Flujo por las l´ıneas actuales: Garver multiperiodo. . . 40

5.10. Flujo por las l´ıneas nuevas: Garver multiperiodo. . . 41

5.11. Flujo por las l´ıneas actuales: Garver multiperiodo con potencias m´ınimas. . . 42

5.12. Flujo por las l´ıneas nuevas: Garver multiperiodo con potencias m´ınimas. . . 43

5.13. Curvas de generaci´on y demanda para el caso Garver multiperiodo con planificaci´on impuesta. . . 44

5.14. Magnitud m´axima de los flujos por las l´ıneas para los diferentes escenarios: Garver multiperiodo con incertidumbre. . . 46

5.15. Flujos por las l´ıneas para la situaci´on pre-contingencia: Garver multiperiodo. . . 47

5.16. Flujos por las l´ıneas para la situaci´on post-contingencia: Garver multiperiodo. . . 48

5.17. Flujo m´aximo por las l´ıneas para la situaci´on pre- y post-contingencia: Garver multi-periodo con salida de la l´ınea 3-5. . . 48

5.18. Factores de demanda por barra, cada a˜no modelado en 24 horas. . . 49

5.19. Flujo por las l´ıneas actuales para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques. . . 50

5.20. Flujo por las l´ıneas nuevas para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques. . . 50

5.21. Generaci´on de las unidades actuales para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques. 51 5.22. Generaci´on de las unidades nuevas para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques. . 51

5.23. Energ´ıa diaria suministrada por las unidades por a˜no para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques. . . 52

5.24. Flujo por las l´ıneas actuales para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques y predes-pacho. . . 53

5.25. Flujo por las l´ıneas nuevas para el caso Garver multiperiodo. . . 53

5.26. Potencia generada por las unidades actuales para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques y predespacho. . . 54

5.27. Potencia generada por las unidades nuevas para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques y predespacho. . . 54

(8)

´Indice de Figuras

5.29. Potencia generada por las unidades actuales para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques, análisis de la operación. . . 56 5.30. Potencia generada por las unidades nuevas para el caso Garver multiperiodo, análisis

de la operaci´on. . . 56 5.31. Flujo m´aximo por las l´ıneas en cada escenario: Garver multiperiodo con 24 bloques e

incertidumbre. . . 58 5.32. Perf´ıl de generaci´on e´olica utilizado modelado en 24 horas. . . 59 5.33. Potencia generada por las unidades actuales para el caso Garver multiperiodo con

ge-neración eólica. . . 61 5.34. Potencia generada por las unidades térmicas nuevas para el caso Garver multiperiodo

con generación eólica. . . 61 5.35. Potencia generada por las unidades eólicas nuevas para el caso Garver multiperiodo con

generación eólica. . . 62 5.36. Energ´ıa diaria suministrada por las unidades por año para el caso Garver multiperiodo

modificado con inclusi´on de energ´ıa e´olica. . . 62 5.37. Potencia generada por las unidades actuales para el caso Garver multiperiodo con

ge-neración eólica y predespacho. . . 63 5.38. Potencia generada por las unidades térmicas nuevas para el caso Garver multiperiodo

con generación eólica y predespacho. . . 64 5.39. Potencia generada por las unidades eólicas nuevas para el caso Garver multiperiodo con

generación eólica y predespacho. . . 64 5.40. Energ´ıa diaria suministrada por las unidades por año para el caso Garver multiperiodo

con inclusión de energ´ıa eólica y predespacho. . . 65 5.41. Curvas de demanda y generación durante el horizonte de planificación. . . 66 5.42. Flujo máximo por las l´ıneas en cada escenario: Garver multiperiodo con incertidumbre. 68

7.1. Proyección de la demanda SEN [6] . . . 79 7.2. Modelación de los factores de demanda para barra residencial. . . 80 7.3. Modelación de los factores de demanda para barra industrial o minera. . . 80 7.4. Diagrama simplificado del sistema de transmisión entre SS/EE Los Changos y Nueva

cardones [6]. . . 81 7.5. Diagrama simplificado alternativa analizada tramo Cardones - Polpaico [6]. . . 82 7.6. Diagrama simplificado alternativa analizada tramo Cardones - Nueva Maitencillo [6]. . 82 7.7. Diagrama simplificado alternativa Nueva Maitencillo - Nueva Pan de Az´ucar 2x500

[kV] [6]. . . 83 7.8. Diagrama simplificado alternativa Nueva Pan de Azúcar - Polpaico 2x500 [kV] [6]. . . 83 7.9. Diagrama simplificado alternativa Polpaico - Alto Jahuel 2x500 [kV] [6]. . . 84 7.10. Diagrama simplificado alternativa Polpaico - Los Almendros 2x500 [kV] [6]. . . 84 7.11. Diagrama simplificado alternativa Nueva Charrúa - Nueva Caut´ın 2x500 [kV] [6]. . . . 85 7.12. Porcentajes de las capacidades de las unidades a invertir según tecnolog´ıa. . . 87 7.13. Potencia inyectada por las unidades térmicas y ERNC, SEN sin restricciones de

(9)

5.1. Datos de demanda actual y futura por barra para el sistema Garver. . . 30

5.2. Inversión en transmisión para el sistema Garver con planificación estática sin predespacho. 31 5.3. Inversión en generación para el sistema Garver con planificación estática sin predespacho. 31 5.4. Resultado del modelo de planificación de la generación y transmisión para el caso estático. 32 5.5. Modelamiento de los factores de escala de la demanda.. . . 32

5.6. Factores de escala de la demanda por escenario. . . 32

5.7. Inversión en transmisión para el sistema Garver estático con incertidumbre. . . 33

5.8. Inversión en generación para el sistema Garver estático con incertidumbre. . . 33

5.9. Tabla resumen de los costos por escenarios, Garver est´atico con incertidumbre. . . 34

5.10. Inversión en transmisión para el sistema Garver estático, N-1 (3-5). . . 34

5.11. Inversión en transmisión para el sistema Garver estático, N-1 (3-5) . . . 34

5.12. Comparación de costos al incluir criterio de seguridad, salida l´ınea 3-5, Garver estático. 36 5.13. Inversión en transmisión para el sistema Garver estático, N-1 (general). . . 36

5.14. Inversión en generación para el sistema Garver estático, N-1 (general). . . 36

5.15. Comparaci´on en las inyecciones de las unidades al incluir criterio de seguridad N-1 (general), Garver est´atico. . . 36

5.16. Comparación de costos al incluir criterio de seguridad, salida l´ınea 3-5, Garver estático. 37 5.17. Valores de pérdida de carga por barra, Garver estático, N-1 (general). . . 38

5.18. Resultado del modelo de planificación de la generación y transmisión para los casos base estático y multiperiodo sin predespacho. . . 39

5.19. Resultado del modelo de planificación de la generación y transmisión para el caso mul-tiperiodo 5 bloques, caso base. . . 40

5.20. Periodos de inversi´on en transmisi´on para el sistema Garver multiperiodo sin predespa-cho y considerando potencias m´ınimas. . . 41

5.21. Periodos de inversi´on en transmisi´on para el sistema Garver multiperiodo sin predespa-cho y considerando potencias m´ınimas. . . 41

5.22. Resultado del modelo de planificaci´on para los casos con sin potencia m´ınima y con potencia m´ınima, Garver multiperiodo. . . 42

5.23. Potencia no suministrada seg´un a˜no y periodo. . . 43

5.24. Costo de ENS para el sistema Garver multiperiodo. . . 44

5.25. Periodo de inversión en transmisión para el caso Garver multiperiodo con incertidumbre. 45 5.26. Periodo de inversión en generación para el caso Garver multiperiodo con incertidumbre. 45 5.27. Costos de inversión en transmisión y generación para los casos base y con incertidumbre, Garver multiperiodo. . . 45

5.28. Resultado del modelo de planificación de la generación y transmisión para el caso mul-tiperiodo con incertidumbre. . . 45

5.29. Comparación de inversión en transmisión al incluir criterio de seguridad, Garver mul-tiperiodo. . . 46

5.30. Comparación de inversión en generación al utilizar potencia m´ınima, Garver multiperiodo. 47 5.31. Comparación de los costos: Garver multiperiodo con salida de l´ınea 3-5. . . 47

(10)

´Indice de Tablas

5.33. Resultado del modelo de planificación de la generación y transmisión, Garver

multipe-riodo con predespacho. . . 53

5.34. Potencia no suministrada por a˜no para las diferentes barras, valores en [MW]. . . 57

5.35. Costo de la ENS Garver multiperiodo con 24 bloques y predespacho. . . 57

5.36. Costos de inversión en transmisión y generación para los casos deterministas y con incertidumbre, Garver multiperiodo con 24 bloques. . . 57

5.37. Resultado del modelo de planificación de la generación y transmisión para el caso mul-tiperiodo con 24 bloques e incertidumbre. . . 58

5.38. Periodos de inversión en transmisión para el caso Garver multiperiodo con inclusión de generación eólica, sin predespacho. . . 59

5.39. Periodos de inversión en generación para el caso Garver multiperiodo con inclusión de generación eólica, sin predespacho. . . 60

5.40. Resultados de la planificación sin restricciones de predespacho para los casos con y sin generación eólica. . . 60

5.41. Periodos de inversión en transmisión para el caso Garver multiperiodo con inclusión de generación eólica y predespacho. . . 63

5.42. Periodos de inversión en generación para el caso Garver multiperiodo con inclusión de generación eólica y predespacho. . . 63

5.43. Resultados de la planificación con restricciones de predespacho para los casos sin y con generación eólica. . . 65

5.44. Potencia no suministrada por año para el caso Garver multiperiodo con inclusión de unidades eólicas. . . 66

5.45. Costo ENS, Garver multiperiodo con 24 bloques y energ´ıa e´olica. . . 66

5.46. Factores de incertidumbre en la generación eólica según escenario. . . 67

5.47. Periodos de inversión en transmisión para el caso Garver multiperiodo con inclusión de generación eólica e incertidumbre. . . 67

5.48. Periodos de inversión en generación para el caso Garver multiperiodo con inclusión de generación eólica e incertidumbre . . . 67

5.49. Costos de inversión para los casos determinista y con incertidumbre, Garver con gene-ración eólica. . . 67

5.50. Resultado de la planificación por escenario. Garver multiperiodo con incertidumbre en la generación eólica. . . 68

5.51. Resumen de resultados Garver est´atico. . . 69

5.52. Resumen de resultados Garver multiperiodo con demanda modelada en 5 bloques anuales. 69 5.53. Resumen de resultados Garver multiperiodo con demanda modelada en 24 bloques anuales. . . 69

5.54. Resumen de resultados Garver multiperiodo con demanda modelada en 24 bloques anuales e inclusión de generación eólica. . . 70

5.55. Resumen de tiempos de simulaci´on Garver est´atico. . . 70

5.56. Resumen de tiempos de simulaci´on Garver multiperiodo con demanda modelada en 5 bloques anuales. . . 71

5.57. Resumen de tiempos de simulaci´on Garver multiperiodo con demanda modelada en 24 bloques anuales. . . 71

5.58. Resumen de tiempos de simulación Garver multiperiodo con demanda modelada en 24 bloques anuales e inclusión de generación eólica. . . 72

6.1. Periodos de inversi´on en transmisi´on para el caso IEEE 118 sin ERNC. . . 73

6.2. Periodos de inversi´on en generaci´on para el caso IEEE 118 sin ERNC. . . 74

6.3. Resultado del modelo de planificación de transmisión y generación, IEEE 118. . . 74

6.4. Periodos de inversión en transmisión para el caso IEEE 118 con generación eólica. . . 74

6.5. Periodos de inversión en generación de unidades térmicas para el caso IEEE 118 con generación eólica. . . 75

(11)

6.7. Resultado del modelo de planificación de transmisión y generación, IEEE 118 con

ge-neraci´on e´olica. . . 75

6.8. Criterios utilizados para la asignación de valores técnicos de las unidades térmicas. IEEE 118 con predespacho. . . 76

6.9. Periodos de inversión en transmisión para el sistema IEEE 118 con generación eólica y predespacho. . . 76

6.10. Periodos de inversión en unidades térmicas para el sistema IEEE 118 con generación eólica y predespacho. . . 76

6.11. Periodos de inversión en unidades eólicas para el sistema IEEE 118 con generación eólica y predespacho. . . 77

6.12. Resultado del modelo de planificación para el sistema IEEE 118 con generación eólica y predespacho. . . 77

6.13. Resumen de resultados IEEE 118. . . 77

6.14. Resumen de tiempos de simulaci´on IEEE 118. . . 78

7.1. Caracter´ısticas del sistema reducido. . . 79

7.2. Refuerzos candidatos a inversi´on. . . 85

7.3. Unidades de generaci´on fotovoltaica candidatas a inversi´on. . . 86

7.4. Unidades de generación eólicas candidatas a inversión. . . 86

7.5. Unidades de generación hidráulicas candidatas a inversión. . . 87

7.6. Unidades de generación térmicas candidatas a inversión. . . 87

7.7. Resultado de la planificaci´on sistema SEN sin restricciones de predespacho. . . 88

7.8. Tiempos de formulaci´on y resoluci´on para el sistema SEN sin predespacho. . . 90

A.1. Datos de las l´ıneas del sistema Garver. . . 94

A.2. Datos de generadores para los casos Garver est´atico y Garver multiperiodo. . . 94

A.3. Datos de potencias de potencias m´ınimas de las unidades para el caso Garver multipe-riodo con restriccion de potencias m´ınimas. . . 94

A.4. Datos de demanda para el sistema Garver multiperiodo (1-5 a˜no). . . 95

A.5. Factores de demanda para un a˜no. . . 95

A.6. Datos de demanda para el sistema Garver multiperiodo (6-10 a˜no). . . 96

A.7. Datos de la generaci´on para el caso Garver 24 horas. . . 97

A.8. Factores de demanda por barra para el caso Garver 24 horas. . . 98

A.9. Datos de generadores e´olicos, Garver multiperiodo 24 bloques horarios y con unidades e´olicas. . . 98

A.10.Perfil de generación eólica utilizado, Garver multiperiodo 24 bloques horarios y con generación eólica. . . 99

B.1. Datos de las l´ıneas de transmisi´on, IEE 118. . . 103

B.2. Datos de unidades t´ermicas actuales . . . 105

B.3. Datos de unidades t´ermicas nuevas. . . 105

B.4. Datos de generadores e´olicos, IEEE 118 24 bloques horarios y con unidades e´olicas. . . 105

B.5. Factores de incremento anual de la demanda, IEE 118. . . 106

B.6. Datos de demanda m´axima por barra para el a˜no 1, IEE 118. . . 108

B.7. Valores de generaci´on e´olica utilizado, IEEE 118. . . 109

C.1. Datos de generaci´on e´olica horaria por central Caso SEN, valores en [MW]. . . 110

C.2. Curva de potencia de los proyectos solares en funci´on de la capacidad, SEN. . . 111

C.3. Demanda m´axima por nodo a˜no 2017. . . 114

C.4. Factores de demanda horaria seg´un tipo de barra. . . 115

C.5. Factores de demanda anual. . . 116

C.6. L´ıneas existentes del sistema SEN, parte 1. . . 117

(12)

´Indice de Tablas

C.10.L´ıneas existentes del sistema SEN, parte 5. . . 121

D.1. Flujos por las l´ıneas para los diferentes escenarios, Garver est´atico con incertidumbre. 125 D.2. Flujos por las l´ıneas para la situaci´on pre y post contingencia. . . 125

D.3. Periodos de inversión en transmisión para el sistema Garver con planificación multipe-riodo caso base. . . 126

D.4. Periodos de inversión en generación para el sistema Garver con planificación multipe-riodo caso base. . . 126

D.5. Generación de las unidades para la situación de demanda máxima por año, Garver multi-periodo. . . 126

D.6. Flujos por las l´ıneas para la situación de demanda máxima por año, Garver multi-periodo.126 D.7. Generación de las unidades en los momentos de demanda máxima anual, Garver multi-periodo con restricción de potencias m´ınimas. . . 127

D.8. Flujos por las l´ıneas en los momentos de demanda m´axima anual, Garver multi-periodo con restricci´on de potencias m´ınimas. . . 127

D.9. Generación de las unidades en los momentos de demanda máxima anual, análisis de la operación Garver multi-periodo. . . 127

D.10.Flujos por las l´ıneas en los momentos de demanda máxima anual, análisis de la operación Garver multi-periodo. . . 128

D.11.Magnitud m´axima de los flujos por las l´ıneas para los diferentes escenarios, Garver multiperiodo con incertidumbre. . . 128

D.12.Periodos de inversi´on en transmisi´on para el caso Garver multiperiodo, considerando salida de la l´ınea 3-5. . . 128

D.13.Periodos de inversi´on en generaci´on para el caso Garver multiperiodo, considerando salida de la l´ınea 3-5. . . 128

D.14.Periodos de inversi´on en transmisi´on para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques, caso base. . . 129

D.15.Periodos de inversi´on en generaci´on para el caso Garver con 24 bloques, caso base. . . 129

D.16.Periodos de inversi´on en transmisi´on para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques y predespacho. . . 129

D.17.Periodos de inversi´on en generaci´on para el caso Garver multiperiodo con 24 bloques y predespacho. . . 129

D.18.Periodos de inversi´on en transmisi´on, Garver multiperiodo con 24 bloques e incertidum-bre en la demanda. . . 129

D.19.Periodos de inversi´on en generaci´on, Garver multiperiodo con 24 bloques e incertidum-bre en la demanda. . . 129

E.1. Periodos de inversi´on en transmisi´on, SEN sin restricciones de predespacho. . . 131

(13)

´_{Indices y sets:}

i, j, w, q : Índice de las barras. g: Índice de la unidad generadora. l: Índice de la l´ınea.

t: Índice del año de planificación. s: Índice del escenario.

b: ´Indice del bloque de carga. c: ´Indice de l´ınea en contingencia. GX: Conjunto de unidades nuevas. GE: Conjunto de unidades existentes. Ωi: Conjunto de las barras del sistema. ΩL: Conjunto de l´ıneas existentes. ΩL+: Conjunto de l´ıneas candidatas.

Y: Conjunto de periodos en que se modela la demanda. T: Conjunto de a˜nos de planificaci´on.

S: Conjunto de escenarios.

Variables:

ng,t,s: Variable de inversi´on (acumulada) entera, asociada a la unidad generadora g, en el a˜no t del escenarios.

xl,t,s: Variable de inversi´on binaria, asociada a la l´ınea l, en el a˜no tdel escenario s.

Pg,b,t,s: Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad g en el bloque b, a˜no t del escenarios.

P_g,b,t,sc : Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad g en el bloque b, a˜no t del escenarios para la situaci´on post contingencia.

rg,b,t,s: Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad virtual de p´erdida de carga g en el bloque b, a˜no tdel escenarios.

r_g,b,t,sc : Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad virtual de pérdida de carga g en el bloque b, año tdel escenarios para la situación post contingencia.

e

Pwq,b,t,s: Variable real, asociada a la inyecci´on virtual en la barra w en el bloque horariob, a˜no tdel escenario s, retirada en la barra q.

e

Pc

wq,b,t,s: Variable real, asociada a la inyección virtual en la barra w en el bloque horariob, año tdel escenario s, retirada en la barra q para la situación post contingencia.

fl,b,t,s: Variable real asociada al flujo por la l´ınea existentelen el bloque b, a˜notdel escenario s. ˆ

fl,b,t,s: Variable real asociada al flujo por la l´ınea candidata l en el bloqueb, a˜not del escenario s.

θi,b,t,s: Variable real asociada a el ángulo de la tensión de la barraiel bloqueb, añotdel escenario s.

Ig,b,t,s: Variable binaria que representa el estado de la unidad g, en el bloque b, del a˜no t y escenarios.

Yg,b,t,s: Variable binaria que tiene valor 1 si la unidadg se enciende, en el bloque b, del a˜no ty escenarios.

Zg,b,t,s: Variable binaria que tiene valor 1 si la unidad g se apaga, en el bloque b, del a˜no t y escenarios.

(14)

´Indice de Tablas

Cof fg,b,t,s: Representa el costo de apagado de la unidad g en el bloqueb del a˜no t.

rg,b,t,s: Potencia despachada por la unidad virtual de p´erdida de cargag en el bloqueb, a˜notdel escenarios.

wg,b,t,s: Variable binaria auxiliar para la formulaci´on del contador de tiempo fuera de servicio. mg,b,t,s: Variable entera de holgura de la unidad g. Se activa cuando la unidad ha estado fuera m´as deN DTg bloques.

Par´ametros:

αt: Factor de actualización de capital del año t. ws: Probabilidad de ocurrencia del escenario s. P_gM: Potencia máxima de la unidadg.

hb: Duraci´on del bloque de cargab. CIg: Costo de inversi´on de la unidadg.

O&Mg: Costo de operaci´on y mantenimiento anual de la unidad g. CIl: Costo de inversi´on de la l´ınea l.

Cvg: Costo de producci´on de la unidadg.

V oLL (Value of Lost Load): Valor de p´erdida de carga.

P Di,b,t,s: Potencia demandada en la barraien el bloque horariob, a˜no t del escenarios. F_lM AX: Flujo m´aximo por la l´ınea l.

P_gM AX: Potencia m´axima de la unidadg.

nM AX_g : Número máximo de inversión de unidades g en un periodo. SF_il: Factor de sensibilidad de la l´ınea l respecto a la barrai. M: Número grande.

SR: Factor de reserva de capacidad cuyo valor es mayor o igual a 1. Ac_l: Par´ametro que es igual a 0 si la l´ıneal sufre una contingencia.

LODFl,k: Factor de distribuci´on de la l´ınea l, ante la salida de la l´ınea k.

∆max_g : M´axima variaci´on de potencia de la unidadg entre las situaciones de pre y post contin-gencia.

P T DF_i,jl : Factor de distribuci´on de potencia de la l´ıneal respecto a la inyecci´on en el nodo iy consumo en el nodo j.

AT : Matriz de incidencia de las l´ıneas existentes. ˆ

AT: Matriz de incidencia de las l´ıneas candidatas. bl: Reactancia de la l´ınea l.

Con,g: Costo fijo de la unidad g por estar encendida. Cof fg: Representa el costo de apagado de la unidadg. V oLL: Representa el costo por p´erdida de carga.

Conhotg: Representa el costo de arranque en caliente de la unidadg. Concoldg: Representa el costo de arranque en fr´ıo de la unidadg.

N DTg: Tiempo m´ınimo fuera de servicio para considerar arranque en fr´ıo. DTg: Tiempo m´ınimo fuera de servicio de la unidadg.

U Tg: Tiempo m´ınimo en servicio de la unidadg. P_gM AX: Potencia m´axima de la unidadg.

PM IN

g : Potencia m´ınima de la unidadg.

SDg: L´ımite de rampa de apagado de la unidadg [MW/h]. SUg: L´ımite de rampa de encendido de la unidad g [MW/h].

RDg: Rampa de bajada de la unidadg [MW/h].

(15)

En esta memoria se desarrolla un modelo para resolver la planificación de la expansión de transmisión y generación en forma conjunta, utilizando factores de sensibilidad y aplicando el método de cancela-ción de flujos en el problema de transmisión. El modelo incorpora además incertidumbre tanto en la demanda como en la generación, criterio de seguridad (N-1), restricciones de predespacho de forma de realizar una modelación más real del sistema e inclusión de Energ´ıas Renovables No Convencionales (ERNC).

Para la validación del algoritmo se realizaron simulaciones de prueba en el sistema Garver de 6 barras obteniendo los mismos resultados de referencias anteriores. Además, de forma de ver los efectos de las restricciones de predespacho se realizaron pruebas en los sistemas Garver y IEEE 118 obteniéndose en primer lugar un aumento en los tiempos de simulación, lo que se justifica debido a la complejidad del algoritmo, y en segundo lugar un aumento en los costos de planificación, lo que se justifica debido a que las restricciones de predespacho modelan de forma más exacta el comportamiento de las unidades generadoras. También se analizó el efecto de la inclusión de ERNC en la planificación, obteniéndose que estas tecnolog´ıas permiten lograr planificaciones más económicas.

(16)

Abstract

The following study hinges around the development of a model that addressees the plans to expand transmission and generation, using sensibility factors and applying the flow cancellation method in the transmission problem. The model also incorporates uncertainty in both demand and generation, security criterion (N-1), pre-dispatch restrictions in a way to perform a more real modelling of the system and inclusion of Non-Conventional Renewable Energies (NCRE).

For the validation of the algorithm, test simulations were performed on the 6-bar Garver system, obtaining the same results from previous references. Furthermore, in order to see the effects of the predispatch restrictions, tests were carried out on the Garver and IEEE 118 systems, obtaining initially an increase in the simulation times, which is justified due to the complexity of the algorithm, and secondly an increase in planning costs, which is justified because the predispatch restrictions models more accurately the behavior of the generating units. The effect of the inclusion of NCRE in planning was also analyzed, obtaining that these technologies allow to achieve more economic plans.

(17)

Introducci´

on.

1.1. Antecedentes y motivaci´

on.

La planificación energética y de la transmisión tiene como objetivo la operación del sistema al m´ınimo costo, asegurando la eficiencia de las instalaciones y minimizando los riesgos en el abastecimiento considerando la variabilidad de la generación renovable y eventualidades tales como indisponibilidad de combustibles, indisponibilidad de infraestructura energética o desastres naturales.

En Chile [1], la planificación de la generación y transmisión se realizan en forma separada, siendo el Ministerio de Energ´ıa el encargado de realizar la planificación energética de largo plazo cada 5 años, para los distintos escenarios energéticos de expansión de la generación y consumo, en un horizonte de al menos 30 años. Uno de los elementos que es necesario identificar para la generación de los escenarios son los polos de desarrollo, ya que su aprovechamiento resulta ser eficiente económicamente para el suministro eléctrico. Por su parte, la planificación de la transmisión es realizada por la Comisión

Nacional de Energ´ıa (CNE) en forma anual considerando un horizonte de al menos 20 a˜nos. En

este proceso se debe considerar la planificación energética a largo plazo y los objetivos de eficiencia económica, competencia, seguridad y diversificación que establece la ley para el sistema eléctrico.

Estas planificaciones se resuelven usando tradicionalmente la formulación disyuntiva [2], es decir, mediante el uso de flujo de potencia en continua (DC) se formulan las restricciones de las l´ıneas candidatas en función de los ángulos de cada barra. A su vez, en el caso de Chile, al realizar la planificación de la generación y transmisión en forma separada, no se obtiene una solución óptima.

En los últimos años la matriz energética de Chile se ha diversificado tecnológicamente producto de la incorporación de Energ´ıas Renovables No Convencionales (ERNC). Los precios competitivos de las ERNC vistos en licitaciones se justifican por varias razones: existe una baja evidente de costos por tecnolog´ıa (en particular eólico y solar), aumento de eficiencia energética (turbinas y paneles), aumento en la vida útil del proyecto (25 a 30 años), mejores precios en los servicios de operación y mantenimiento (OM) y la creación de pol´ıticas para incorporar ERNC como solución medioambiental. A su vez,de acuerdo a lo establecido en la Ley 20.698, Chile tiene como objetivo producir a lo menos un 20 % de su energ´ıa en el año 2025 a partir de ERNC. Una de las caracter´ısticas de esta energ´ıa es su alta variabilidad la que trae consigo efectos económicos y técnicos los cuales deben ser considerados en el sistema de forma de obtener una integración optima entre la generación ERNC y la generación existente. Esta introducción masiva de bloques de energ´ıa ERNC es viable siempre y cuando exista un parque térmico lo suficientemente robusto y flexible de forma de poder sobrellevar la alta variabilidad que presenta este tipo de tecnolog´ıa.

(18)

Cap´ıtulo 1. Introducci´on.

debe mencionar también que los factores de distribución modelan los flujos de potencia que circulan por cada l´ınea en función de las inyecciones o retiros de cada barra. Con lo anterior se reduce en gran medida la cantidad de variables y restricciones del sistema, principalmente en lo relacionado a eliminar como variable el ángulo del voltaje de cada barra. Además, las restricciones de balance nodal se transforman en una sola restricción que realiza un balance de generación en todo el sistema lo que debiese producir una mejora en los tiempos de cálculo.

Esta planificación se realizará incorporando: 1) incertidumbre tanto en la demanda como en la ge-neración; 2) restricciones de predespacho en el problema de planificación de forma de modelar una operación más precisa del sistema y evaluar los efectos que tienen las restricciones inter-temporales de las unidades de generación en el problema de planificación, además debido a la alta penetración de ERNC es necesario saber hasta que nivel es técnica y económicamente plausible invertir en estas tec-nolog´ıas, esto principalmente debido a si las unidades térmicas son capaces de sobrellevar las rampas de subida y bajada; y 3)restricciones de seguridad de forma de mejorar la suficiencia del sistema ante la ocurrencia de la salida de algún elemento de transmisión.

1.2. Objetivos

Objetivo general:

Formular y desarrollar el problema de la planificación de la capacidad de generación y trans-misión, usando factores de sensibilidad lineales, considerando incertidumbre en las variables de entrada, contingencias y agregando restricciones de flexibilidad, de forma de evaluar las ventajas o desventajas que ofrece este método con respecto a la formulación disyuntiva tradicional.

Objetivos espec´ıfico:

Modelar y desarrollar el análisis de seguridad N-1 aplicado al problema de planificación de la generación y transmisión de forma de mejorar la seguridad del sistema.

Formular e implementar la modelación estocástica en las variables con incertidumbre (demanda o generación) de forma de generar los escenarios que se usarán como base para el problema de planificación.

Implementar en el problema de planificación las restricciones del Unit Commitment de forma de evaluar los efectos que tienen la inclusión de las restricciones inter-temporales en el problema de planificación.

Analizar la aplicabilidad de la metodolog´ıa desarrollada tanto en sistemas de prueba tipo IEEE como al sistema el´ectrico chileno reducido.

1.3. Alcance.

Este trabajo de memoria tiene por alcance desarrollar la formulación y programación del problema de planificación de generación y transmisión en conjunto, considerando incertidumbre tanto en la demanda como en la generación, restricciones de seguridad y predespacho utilizando como base el método de cancelación de flujos.

1.4. Estructura del trabajo.

En el primer cap´ıtulo se presentan los objetivos principales, espec´ıficos y alcances que se pretende alcanzar con este trabajo.

En el segundo cap´ıtulo se explica brevemente la planificaci´on para el sistema chileno.

(19)

considerando despacho econ´omico. A su vez, se definen e incorporan a la formulaci´on criterios de seguridad ante la salida de alguna l´ınea.

En el cuarto cap´ıtulo se plantea la formulación del problema de planificación de generación y trans-misión empleando restricciones de predespacho de forma de modelar una operación más real.

En los capitulos quinto y sexto se exponen los resultados obtenidos al utilizar las formulaciones ex-puestas en los cap´ıtulos tres y cuatro utilizando el sistema Garver y el sistema IEEE de 118 barras respectivamente.

En el s´eptimo cap´ıtulo se aplica el algoritmo a el sistema el´ectrico nacional (SEN).

(20)

Cap´ıtulo 2

Planificaci´

on de la expansi´

on de

generaci´

on y transmisi´

on en el sistema

el´

ectrico chileno

El 20 de julio del año 2016 fue publicada la nueva ley de transmisión eléctrica N◦20.936, la cual establece un nuevo sistema de transmisión eléctrica y crea un organismo coordinador independiente del Sistema Electrico Nacional (SEN). El objetivo central de esta ley es lograr que la transmisión favorezca el desarrollo de un mercado competitivo, a través de un aumento en la competencia entre los actores, de forma de disminuir los precios de la energ´ıa. Esta ley describe el proceso de planificación en dos etapas.

2.1. Planificaci´

on energ´

etica.

Deberá incluir escenarios de proyección de oferta y demanda energética y en particular eléctrica, considerando la identificación de polos de desarrollo de generación, generación distribuida, intercambios internacionales de energ´ıa, pol´ıticas medio ambientales que tengan incidencia y objetivos de eficiencia energética entre otros, elaborando sus posibles escenarios de desarrollo. En los siguientes puntos se describen los principales aspectos que se consideran en cuanto herramientas y metodolog´ıas utilizadas en el proceso de planificación, cuya información se encuentra en [5].

2.1.1. Definiciones de planificaci´on.

Se generan los escenarios energéticos que modelan el comportamiento del consumo y oferta de energ´ıa de forma de que sean considerados en la planificación de la transmisión eléctrica. Estos escenarios deben contener la expansión futura de la generación eléctrica en un horizonte de al menos 30 años, proyección de oferta y demanda energética e identificación de los polos de desarrollo. Para la elaboración de los escenarios energéticos se utilizarán criterios de modo que las soluciones sean óptimas, al menos desde el punto de vista técnico y económico, y resilientes frente a distintas variaciones en las variables modeladas tales como demanda, costos de combustibles, costos de tecnolog´ıas de generación eléctrica, entre otras.

2.1.2. Modelo de proyecci´on de demanda energ´etica.

La proyección de la demanda energética se construye en base a los consumos energéticos unitarios de cada sector. Estos sectores se clasifican como:

(21)

Sector residencial.

Sector transporte.

Sector industrial y minero.

Uno de los aspectos cr´ıticos en cuanto a la proyección de demanda eléctrica, corresponde a los supuestos de crecimiento económico del pa´ıs. Para ello se cuenta con dos estimaciones de crecimiento económico esperado, las que se trabajarán en base a tres fuentes de información principales: información del Fondo Monetario Internacional (FMI) para proyecciones de crecimiento de corto y mediano plazo, y para largo plazo se consideran las proyecciones tanto de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) como las desarrolladas por el Banco Central de Chile .

Las proyecciones de demanda el´ectrica como m´ınimo deben ser desagregadas por cada una de las regiones en que se emplaza el sistema el´ectrico nacional.

2.1.3. Metodolog´ıa de proyecci´on de oferta energ´etica.

Se realiza un estudio general del suministro de energ´ıa del pa´ıs, considerando al menos los siguientes an´alisis.

Contraste entre la demanda de derivados del petr´oleo y la capacidad de refinaci´on proyectada.

Capacidad y disponibilidad de los terminales de GNL frente a la demanda del energ´etico.

Oferta y consumo de le˜na, sujeto a regulaciones existentes.

2.1.4. Modelo de planificaci´on el´ectrica.

La red eléctrica que se considera en la planificación del año 2016 está compuesta por 47 barras, las cuales son escogidas en base a tres criterios:

Representación eléctrica: Se busca una configuración que represente correctamente la operación del sistema eléctrico.

Representación geográfica: Las barras se escogen siguiendo un criterio geoespacial, velando por que no exista gran distancia entre ellas o por una adecuada representación de zonas intensivas en recurso energético.

Representación computacional: Si bien para un ejercicio de modelación eléctrica es deseable contar con un gran número de barras y l´ıneas de transmisión, dadas las diversas restricciones computacionales que interponen los modelos de planificación (modelos entero-mixtos) es deseable contar con un número acotado de ellas

(22)

Cap´ıtulo 2. Planificación de la expansión de generación y transmisión en el sistema eléctrico chileno

(23)

2.2. Planificaci´

on de la transmisi´

on.

Anualmente la CNE deberá llevar a cabo un proceso de planificación de la transmisión, el que deberá considerar, al menos, un horizonte de veinte años. Esta planificación abarcará las obras de expansión necesarias del sistema de transmisión nacional, de polos de desarrollo, zonal y dedicadas utilizadas por concesionarias de servicio público de distribución para el suministro de usuarios sometidos a regulación de precios, o necesarias para entregar dicho suministro, según corresponda. Este proceso deberá considerar la planificación energética de largo plazo que desarrolle el Ministerio de Energ´ıa. Por lo anterior, la planificación de la transmisión deberá realizarse, según lo señalado en [1], considerando:

Minimizaci´on de los riesgos de abastecimiento considerando eventualidades.

Creaci´on de condiciones que promuevan la oferta y faciliten la competencia.

Instalaciones que resulten econ´omicamente eficientes y necesarias para el desarrollo del sistema el´ectrico.

La posible modificaci´on de instalaciones de transmisi´on existentes que permitan realizar expan-siones de una manera eficiente.

Si la totalidad o parte de la capacidad de producción de uno o más polos de desarrollo no pudiere materializarse, la CNE podrá considerar en el plan de expansión anual de la transmisión sistemas de transmisión para dichos polos de desarrollo. Asimismo, se podrá incorporar en dicho plan, como sistemas de transmisión para polos de desarrollo, l´ıneas y subestaciones dedicadas, nuevas o existentes, con el objeto de permitir su uso por nuevos proyectos de generación. Para dichos efectos, las soluciones de transmisión deberán cumplir con los siguientes requisitos:

Que la capacidad máxima de generación esperada que hará uso de dichas instalaciones justifque técnica y económicamente su construcción.

Que la capacidad máxima de generación esperada, que hará uso de dichas instalaciones, para el primer año de operación, sea mayor o igual al veinticinco por ciento de su capacidad, caucionando su materialización futura según lo establezca el reglamento.

Que la solución de transmisión sea económicamente eficiente para el sistema eléctrico.

Que la soluci´on de transmisi´on sea coherente con los instrumentos de ordenamiento territorial vigentes

2.2.1. Metodolog´ıa utilizada en la planificaci´on de la transmisi´on.

El proceso utilizado para la planificación de la expansión de la red de transmisión, señalado en [6], considera seis etapas las cuales son:

1. Recolección de información y determinación de supuestos para la modelación: Se adquiere la información del sistema que se usará como base para la modelación y software.

2. Análisis de diagnóstico de largo plazo: Se conforman los escenarios y se realiza la simulación de la operación económica de largo plazo, cuidando que este cumpla con las restricciones técnicas. Para la conformación de los escenarios de demanda se utiliza como base los estudios de transmisión troncal (ETT), la demanda proyectada de la planificación energética e información de encuestas de los clientes actuales.

3. Diagnóstico: Se analizan los resultados obtenidos en la etapa 2 de forma de realizar un diagnóstico del sistema de transmisión.

4. Determinación y análisis de desempeño de propuestas: Se realiza la evaluación de factibilidad técnica, diseño y costos. Se efectúan simulaciones económicas incorporando las propuestas.

(24)

Cap´ıtulo 2. Planificación de la expansión de generación y transmisión en el sistema eléctrico chileno

6. Plan definitivo: Se define el plan de obras definitivo.

En las Figuras 2.2 y 2.3 se representa de forma esquem´atica el proceso.

Figura 2.2: Diagrama de la metodolog´ıa para la planificaci´on de la transmisi´on, Parte 1 [6]

(25)

En [6] se establece que para determinar las necesidades de expansión del sistema de transmisión se proyecta la utilización esperada del sistema. Para esto se considera el criterio N-1 como l´ımite de transferencia para todos los tramos actuales del sistema, aumentando el l´ımite de transferencia admisible en aquellos en que se observa congestión, mediante el supuesto de un aumento de capacidad de transmisión acorde a la ejecución de una eventual obra propuesta y sus respectivos plazos, o bien por medio de la adición de circuitos o transformadores en paralelo a los existentes.

2.2.2. Consideraciones para la simulaci´on de la operaci´on de largo plazo.

Dentro de los datos relevantes que se debe incorporar a la modelaci´on del sistema para desarrollar la planificaci´on se establece en [6]:

Bloques de optimización: Se consideran, en general, 10 bloques mensuales para el horizonte de planificación, cuya duración de cada bloque se define a través de técnicas matemáticas que buscan minimizar el error de modelación de la curva de demanda.

Perfil ERNC: Los perfiles de generación de las unidades ERNC se modelan de forma horaria según época del año. Posterior a eso se procede a ”reordenar” dicho perfil de manera que la generación del parque sea coincidente horariamente con la demanda.

Horizonte de evaluaci´on: Como se menciona anteriormente, se considera un horizonte de almenos 20 a˜nos.

Dentro de los supuestos y consideraciones de la operaci´on se encuentran:

Pérdidas de las l´ıneas y transformadores: Se modela el sistema con pérdidas, realizando una aproximación lineal por tramos.

Restricciones de transmisión: Se modelan las restricciones de transmisión con criterio N-1 de acuerdo a los proyectos considerados y a las limitaciones encontradas mediante los estudios eléctricos

Metodolog´ıa de coordinación hidrotérmica: Para la coordinación hidrotérmica se utiliza series hidrológicas históricas simuladas de manera independiente.

Número de series hidrológicas: Se realiza con información histórica desde 1960 a la fecha.

(26)

Cap´ıtulo 3

Formulaci´

on del problema de la

planificaci´

on de la expansi´

on de la

generaci´

on y transmisi´

on.

3.1. Introducci´

on.

Hoy en d´ıa debido a que la planificación de la generación y transmisión se realizan en forma separada, las soluciones obtenidas si bien son técnicamente aceptables, económicamente no son las mejores. Por lo anterior, urge la necesidad de realizar la planificación en conjunto de forma de obtener soluciones que disminuyan los costos totales.

Es por lo anterior que en este cap´ıtulo se presenta la formulación del problema de la planificación de la expansión de generación y transmisión en conjunto, el cual tiene como objetivo encontrar un plan de expansión que permita una operación viable del sistema a m´ınimo costo. En definitiva, el problema consiste en decidir en qué elementos invertir y cuando realizar la inversión.

El modelo propuesto consta de una función objetivo y un conjunto de restricciones a través de las cuales se modela la generación, transmisión y demanda.

A su vez, se analiza la incorporaci´on de restricciones de seguridad al flujo ´optimo de potencia, con el fin de realizar un despacho seguro.

Como datos de entrada se tiene los escenarios de demanda, la configuración de la red eléctrica, costos de los tramos de l´ıneas candidatas e información de las unidades generadoras existentes y nuevas.

3.2. Horizonte de planificaci´

on.

A continuación se señalan los horizontes de planificación utilizados en esta memoria.

3.2.1. Planificaci´on est´atica.

Esta planificación se realiza considerando un solo periodo de planificación. Por lo anterior no se tiene información de cuándo se realizan las inversiones, solo se sabe en qué elementos invertir y dónde invertir.

3.2.2. Planificaci´on din´amica o multiperiodo.

(27)

3.3. Modelaci´

on de la demanda.

La demanda está representada por cargas distribuidas espacialmente en el sistema. Para su modelación se confeccionan bloques de carga con cierto crecimiento y duración, de forma de modelar la demanda representativa de un año.

En esta memoria se representó la demanda anual en 5 y 24 bloques, representando la primera mode-lación la curva de duración de demanda anual que corresponde a un ordenamiento decreciente de los valores de demanda de un año, y la segunda modelación la demanda de un d´ıa tipo.

3.4. Modelaci´

on de la generaci´

on.

En este estudio, la generación se compone de unidades térmicas y eólicas, las cuales se distribuyen a través de las barras del sistema.

Para las situaciones de planificación sin restricciones de predespacho, se considera que para las unidades térmicas existe únicamente un costo variable de combustible, el cual es constante para cualquier nivel de generación y cuyo valor se actualiza en cada periodo utilizando la tasa de actualización de capital. Además, se define que la potencia m´ınima sea cero, esto con el objetivo de eliminar la inclusión de variables binarias en el problema.

Mientras que para las situaciones de planificación con restricciones de predespacho se considera que además del costo variable de combustible, costos por estar encendida la unidad y costos de arranque. Estos costos son posibles incorporarlos debido a que la formulación con restricciones de predespacho incluye restricciones y variables que modelan los tiempos de funcionamiento y arranque.

Por otro lado, para ambos tipos de planificaci´on, los costos variables de las unidades ERNC tienen un valor igual a cero, por ser generaci´on renovable.

Además, en las barras donde exista demanda se realiza la inclusión de un generador virtual, los cuales suministran la demanda que no puede ser abastecida por las unidades existentes. Los costos de operación de estas unidades son altos (10.000 [USD/MWh]), por lo que solo se activarán cuando exista una condición de transmisión que no permita abastecer la demanda en una barra espec´ıfica.

3.5. Modelaci´

on de los costos de inversi´

on.

3.5.1. Unidades generadoras.

Los costos de inversión de las unidades generadoras se componen de dos partes: la primera corresponde a un costo fijo, dado en [$USD/MW], el cual se efectúa solo una vez en el momento de adquirir la uni-dad, y la segunda parte corresponde al costo fijo de operación y mantenimiento, dado en [$USD/MW], el cual se efectúa en cada año de horizonte de planificación.

3.5.2. L´ıneas de transmisi´on.

Los costos de inversión de las l´ıneas candidatas, dados en [$USD], se consideran anuales y solo se efectúan en el año de construcción de la l´ınea.

3.5.3. Tasa de actualizaci´on del capital.

(28)

Cap´ıtulo 3. Formulación del problema de la planificación de la expansión de la generación y transmisión.

el factor de actualizaci´on.

αt= 1

(1 +i)t ∀t T (3.1)

Donde:

αt: Factor de actualizaci´on. i: Tasa de descuento.

t: A˜no del periodo de inversi´on.

3.6. Formulaci´

on del problema con restricciones de seguridad.

En esta memoria se analiza la inclusión de restricciones de seguridad para el problema de la operación, de forma de combinar un análisis de contingencia en conjunto con un flujo óptimo de potencia. Con lo anterior se busca modificar los despachos de las unidades cuando algún tipo de contingencia provoca la violación un parámetro del sistema. Este análisis de seguridad será preventivo de forma que las aportes de las unidades no var´ıen entre la situación pre y post contingencia.

Por lo anterior, se puede hablar de dos tipos de despacho.

Despacho óptimo: Se realiza la planificación sin criterios de seguridad. Estado del sistema el´ ectri-co de potencia (SEP) antes de cualquier ectri-contingencia. La solución es óptima desde el punto de vista económico, pero no desde el punto de vista de seguridad.

Despacho seguro: Se realiza la planificaci´on contemplando salidas de elemento. En este esta-do el SEP se encuentra sin fallas, pero se opera el sistema de forma de prever alg´un tipo de contingencia.

En s´ıntesis, se realizar´a un despacho seguro considerando un an´alisis preventivo.

3.6.1. Criterio N-1

La NTSyCS define el criterio N-1 ”un criterio de seguridad utilizado en la planificación del desarrollo y operación de un SI que garantiza que, ante la ocurrencia de una Contingencia Simple, sus efectos no se propaguen a las restantes instalaciones del SI provocando la salida en cascada de otros componentes debido a sobrecargas inadmisibles, o a pérdida de estabilidad de frecuencia, ángulo y/o tensión”.

Por lo anterior, se entiende por criterio N-1 como la capacidad del sistema de enfrentar la falla de algunos de sus elementos, sin que dicha falla provoque la operación fuera de las capacidades permitidas de algún equipo o instalación.

En esta memoria se aplicaran dos tipos de planificaci´on con criterio de seguridad. Una que considera la ocurrencia de la contingencia en una l´ınea espec´ıfica, y otra que considera que la contingencia se puede dar en cualquiera de las l´ıneas actuales.

3.6.2. Obtenci´on de la matriz de factores de sensibilidad post contingencia.

Usando [3] se puede obtener la matriz de factores de sensibilidad lineales post contingencia mediante el uso de los Line Outage Distribution Factors (LODF).

En la ecuaci´on (3.2) se muestra la forma de calcular el factor LODFl,k. Este representa el cambio en el flujo de la l´ıneal respecto a la salida de la l´ıneak.

LODFl,k= SF

l i −SFjl

(29)

Con lo anterior, el nuevo factor de sensibilidad de la l´ıneal respecto a la barraidebido a la salida de la l´ıneak se obtiene seg´un la ecuaci´on (3.3).

SF_il,k =SF_il+LODFl,k·SF_ik (3.3)

Se destaca que para calcular los nuevos factores de sensibilidad (SF_il,k), solo se necesita la matriz de PTDF del sistema original (pre-contingencia) la cual contiene los factores de sensibilidad tanto de las l´ıneas actuales como de las candidatas.

3.7. Formulaci´

on matem´

atica.

A continuación se presenta la formulación matemática del problema de expansión de la generación y transmisión para el caso dinámico bajo incertidumbre y con inclusión de restricciones de seguridad. Para la formulación se utilizaron los factores de lineales de distribución (PTDF) usando como referencia [3] y [4]. La solución que se obtendrá corresponderá a las inversiones necesarias y sus correspondientes periodos.

3.7.1. Funci´on objetivo.

En la ecuación (3.4) se presenta la función objetivo del problema de planificación conjunta de la gene-ración y transmisión. Se observa que esta se compone de cuatro elementos los cuales son, inversiones en generación, inversiones en transmisión, operación del sistema eléctrico en pre-contingencia y para la situación post-contingencia solo se considera la potencia de las unidades asociadas a pérdida de carga.

minf :X sS

ws

X

tT αt[

X

gGx

(CIg·(ng,t,s−ng,t−1,s) +O&Mg·ng,t,s)·PgM+

X

lΩL+

CIl·(xl,t,s−xl,t−1,s) +

X

bY

( X

g(GXS GE₎

Cvg·hb·Pg,b,t,s+

V oLL·hb

X

gGr

rg,b,t,s+V oLL·hb

X

gGr

r_g,b,t,sc )]

(3.4)

3.7.2. Restricciones del problema.

A continuaci´on se describen las restricciones del problema, las cuales representan las diferentes limi-taciones t´ecnicas del sistema.

a. Balance de potencia en el sistema:

En las ecuaciones (3.5) y (3.6) se muestran la restricciones de balance de potencia del sistema para la situación pre- y post-contingencia considerando que no existen pérdidas. Básicamente esta restricción señala que la suma de toda la generación debe ser igual a la suma de toda la demanda.

hb·



 X

gGE

Pg,b,t,s+

X

gGX

Pg,b,t,s+

X gGr rg,b,t,s  = X

iΩi

P Di,b,t,s ∀t T,∀s S (3.5)

hb·



 X

gGE

P_g,b,t,sc + X gGX

P_g,b,t,sc +X gGr

r_g,b,t,sc



=

X

iΩi

(30)

b. Restricci´on de reserva de capacidad:

En las ecuaciones (3.7) y (3.8) se muestran las restricciones de reserva de capacidad para la situaci´on pre- y post-contingencia. Esta restricci´on se asocia a tener una capacidad instalada capaz de sostener aumentos en la demanda.

X

gGX

ng,t,s·PgM AX +

X

gGE

P_gM AX ≥X

iΩi

P Di,b,t,s·SR ∀t T,∀s S (3.7)

X

gGX

ng,t,s·Pg,b,t,scM AX+

X

gGE

P_g,b,t,scM AX ≥X

∀i

Para esta restricción se consideran únicamente las unidades térmicas.

c. L´ımite t´ecnicos de las unidades generadoras:

En las ecuaciones (3.9) y (3.10) se describen los m´ınimos y máximos técnicos de las unidades nuevas y existentes para la situación de pre- y post-contingencia.

0≤Pg,b,t,s≤PgM AX ∀g GE 0≤Pg,b,t,s≤ng,t,s·PgM AX ∀g GX

(3.9)

0≤P_g,b,t,sc ≤P_gM AX ∀g GE 0≤P_g,b,t,sc ≤ng,t,s·PgM AX ∀g GX

(3.10)

Para el caso de las unidades ERNC se considera como limitante un valor igual a la potencia horaria del perfil de generaci´on obtenido ( ˆPg,b,t,s). Esto se muestra en las ecuaciones (3.11) y (3.12).

Pg,b,t,s= ˆPg,b,t,s ∀g GEeol

Pg,b,t,s =ng,t,s·Pˆg,b,t,s ∀g GXeol

(3.11)

P_g,b,t,sc = ˆPg,b,t,s ∀g GEeol

P_g,b,t,sc =ng,t,s·Pˆg,b,t,s ∀g GXeol

(3.12)

Para la formulación de las restricciones de transmisión se usó como referencia [4], en el cual se for-mularon las ecuaciones mediante la utilización del concepto de cancelación de flujo. Este se describe a través de la variablePewq,b,t,s. En la Figura 3.1 se ilustra el concepto de cancelación de flujo.

De esta figura se observa que para la situaci´on (a) existe una l´ınea entre los nodosw y q por la cual circula una potencia de Pe_wq [MW]. Si la l´ınea sale por alguna raz´on, el flujo por la l´ınea se hace cero

(31)

Figura 3.1: Ilustraci´on esquematica del concepto de cancelaci´on de flujo [3].

Por lo anterior, en el problema de inversi´on,Pe_wq,b,t,s tendr´a valor cero para los casos donde se decida

invertir en la l´ınea.

d. Flujo por las l´ıneas existentes:

En la ecuación (3.13) se presenta la restricción de los flujos por las l´ıneas para la situación pre-contingencia.

−F_lM AX ≤X

∀i

SF_il·Pi,b,t,s+

X

(w,q)ΩL+

(SF_wl −SF_ql)·Pe_wq,b,t,s ≤F_lM AX ∀t T,∀lΩL

(3.13)

En la ecuación (3.14) se presenta la restricción de los flujos por las l´ıneas para la situación post-contingencia, en dondeAc_l corresponde a un parámetro cuyo valor es igual a 0 si la l´ıneal no se encuentra disponible y 1 si es que si se encuentra disponible.

−Ac_l ·F_lM AX ≤X

∀i

SF_il,c·P_i,b,t,sc + X (w,q)ΩL+

(SF_wl,c−SF_ql,c)·Pe_wq,b,t,sc ≤Ac_l ·F_lM AX ∀t T,∀lΩL

(3.14)

e. Flujo por las l´ıneas candidatas:

−xl,t,s·FlM AX ≤Peij,b,t,s−P∀iSFil·Pi,b,t,s−P(w,q)ΩL+(SF_wl −SF_ql)·Pewq,b,t,s≤xl,t,s·FlM AX ∀t T,∀lΩL+

(3.15)

−xl,t,s·FlM AX ≤Pe_ij,b,t,sc − P

∀iSF l,c

i ·Pi,b,t,sc −

P

(w,q)ΩL+(SF

l,c

w −SFql,c)·Pe_wq,b,t,sc ≤xl,t,s·FlM AX∀t T,∀lΩL+

(3.16)

f. Restricci´on disyuntiva para l´ıneas nuevas:

−(1−xl,t,s)·M ≤Pe_ij,b,t,s≤(1−x_l,t,s)·M ∀t T,∀lΩL+ (3.17)

(32)

g. Variaci´on de la potencia despachada por las unidades:

En la ecuaci´on (3.19) se define la variaci´on de potencia despachada entre las situaciones pre- y post-contingencia.

(Pg,b,t,s−∆maxg )≤Pg,b,t,sc ≤(Pg,b,t,s+ ∆maxg ) ∀g G (3.19)

h. Secuencia de inversi´on de unidades generadoras:

ng,t−1,s≤ng,t,s ∀t T;∀s S (3.20)

i. Restricci´on de no anticipatividad de unidades generadoras:

ng,t,1 =ng,t,s ∀t T;∀s S (3.21)

j. Secuencia de inversi´on inversi´on de l´ıneas nuevas:

xl,t−1,s≤xl,t,s ∀t T;∀s S (3.22)

k. Restricci´on de no anticipatividad de inversi´on de l´ıneas:

xl,t,1 =xl,t,s ∀t T;∀s S (3.23)

Los l´ımites superior e inferior son

0≤Pg,b,t,s P_g,b,t,sc ≤







P_gM AX ∀t T, ∀g GE

PM AX

g ·nM AXg si t= 1, ∀g GX P_gM AX ·P

tT nM AXg si t >1, ∀g GX

(3.24)

−∞ ≤Pewq,b,t,s

e

Pc wq,b,t,s

≤ ∞ ∀t T (3.25)

0≤xl,t,s ≤1 ∀t T (3.26)

0≤ng,t,s≤

nM AX_g si t= 1, ∀g GX

P

tTnM AXg si t >1, ∀g GX

(3.27)

En esta memoria se realiza un análisis de seguridad preventivo, por lo cual las potencias de las unidades para la situación pre- y post-contingencia son idénticas, es decir, P =Pc y ∆max_g = 0.

3.8. Formulaci´

on disyuntiva del problema de planificaci´

on.

A continuación se presenta la modelación del problema de planificación usando la formulación disyun-tiva con el objetivo de comparar los resultados obtenidos usando esta formulación, con los obtenidos usando el método de cancelación de flujos.

3.8.1. Funci´on objetivo.

minf :X sS

ws

X

tT

αt[X gGx

(CIg·(ng,t,s−ng,t−1,s) +O&Mg·ng,t,s)·PgM+

X

lΩL+

CIl·(xl,t,s−xl,t−1,s) + X

bY

( X

g(GXS GE₎

Cvg·hb·Pg,b,t,s+

V oLL·hb

X

gGr

rg,b,t,s)]

(33)

3.8.2. Restricciones.

a. Balance nodal:

En la ecuación (3.29) se muestra la restricción de balance de potencia del sistema considerando que no existen pérdidas. Básicamente esta restricción señala que la suma de toda la generación en un nodo debe ser igual a la demanda del nodo más la potencia que sale del nodo, en dondeAT y

ˆ

AT corresponden a las matrices de incidencia de las l´ıneas actuales y candidatas respectivamente.

hb·



 

X

gΩ(GX S

GE) i

Pg,b,t,s+ATfij,b,t,s+ ˆATfˆij,b,t,s+ri,b,t,s





=P Di,b,t,s ∀iΩ

i _(3.29)

b. Restricci´on de reserva de capacidad:

En la ecuación (3.30) se muestra la restricción de reserva. Esta restricción se asocia a tener una capacidad instalada capaz de sostener aumentos en la demanda.

X

gGX

ng,t,s·PgM AX +

X

gGE

P_gM AX ≥X

iΩi

Para la restricción de reserva de capacidad se consideran únicamente las unidades térmicas.

c. L´ımite t´ecnicos de las unidades generadoras:

En la ecuación (3.31) se describen los m´ınimos y máximos técnicos de las unidades nuevas y existentes.

0≤Pg,b,t,s≤PgM AX ∀g GE

0≤Pg,b,t,s≤ng,t,s·PgM AX ∀g GX

(3.31)

d. Flujos de potencia por los circuitos:

fij,b,t,s=bij ·(δi,b,t,s−δj,b,t,s) ∀ijΩL

ˆ

fij,b,t,s−bij·xij,t,s·(δi,b,t,s−δj,b,t,s)

≤M(1−xij,t,s) ∀ijΩ

L+ (3.32)

e. Flujo m´aximo por cada circuito:

|fij,b,t,s| ≤fijM AX ∀ijΩL

ˆ fij,b,t,s

≤Xij,t,s·f

M AX

ij ∀ijΩL+

(3.33)

f. Restricci´on de ´angulo:

|θm,b,t,s| ≤ π

2 ∀t T;∀s S

θm,b,t,s= 0 m=barraslack, ∀t T;∀s S

(3.34)

g. N´umero m´aximo de generadores a invertir por periodo:

(34)

h. Secuencia de inversi´on de unidades generadoras:

ng,t−1,s≤ng,t,s ∀t T;∀s S (3.36)

i. Restricci´on de no anticipatividad de unidades generadoras:

ng,t,1 =ng,t,s ∀t T;∀s S (3.37)

j. Secuencia de inversi´on inversi´on de l´ıneas nuevas:

xl,t−1,s≤xl,t,s ∀t T;∀s S (3.38)

k. Restricci´on de no anticipatividad de inversi´on de l´ıneas:

xl,t,1 =xl,t,s ∀t T;∀s S (3.39)

Donde:

´_{Indices y sets:}

g: ´Indice de la unidad generadora. l: ´Indice de la l´ınea.

t: Índice del año de planificación.

s: ´Indice del escenario.

b: ´Indice del bloque de carga.

c: ´Indice de l´ınea en contingencia. i, j, w, q : Indice de las barras.

GX: Conjunto de unidades nuevas.

GE: Conjunto de unidades existentes.

ΩL+: Conjunto de l´ıneas candidatas.

T: Conjunto de a˜nos de planificaci´on. S: Conjunto de escenarios.

Y: Conjunto de periodos en que se modela la demanda.

ΩL: Conjunto de las l´ıneas existentes.

Ωi: Conjunto de barras.

Variables:

ng,t,s: Variable de inversi´on (acumulada) entera, asociada a la unidad generadora g, en el a˜no t del escenarios.

xl,t,s: Variable de inversi´on binaria, asociada a la l´ınea l, en el a˜no tdel escenario s.

Pg,b,t,s: Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad g en el bloque b, a˜no t del escenarios.

Pc

g,b,t,s: Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad g en el bloque b, a˜no t del escenarios para la situaci´on post contingencia.

rg,b,t,s: Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad virtual de p´erdida de carga g en el bloque b, a˜no tdel escenarios.