3. Formulaci´ on del problema de la planificaci´ on de la expansi´ on de la generaci´ on y
3.8. Formulaci´ on disyuntiva del problema de planificaci´ on
3.8.2. Restricciones
a. Balance nodal:
En la ecuaci´on (3.29) se muestra la restricci´on de balance de potencia del sistema considerando que no existen p´erdidas. B´asicamente esta restricci´on se˜nala que la suma de toda la generaci´on en un nodo debe ser igual a la demanda del nodo m´as la potencia que sale del nodo, en dondeAT y
ˆ
AT corresponden a las matrices de incidencia de las l´ıneas actuales y candidatas respectivamente.
hb· X gΩ(GX S GE) i
Pg,b,t,s+ATfij,b,t,s+ ˆATfˆij,b,t,s+ri,b,t,s
=P Di,b,t,s ∀iΩ
i (3.29)
b. Restricci´on de reserva de capacidad:
En la ecuaci´on (3.30) se muestra la restricci´on de reserva. Esta restricci´on se asocia a tener una capacidad instalada capaz de sostener aumentos en la demanda.
X gGX ng,t,s·PgM AX + X gGE PgM AX ≥X iΩi P Di,b,t,s·SR ∀t T,∀s S (3.30)
Para la restricci´on de reserva de capacidad se consideran ´unicamente las unidades t´ermicas.
c. L´ımite t´ecnicos de las unidades generadoras:
En la ecuaci´on (3.31) se describen los m´ınimos y m´aximos t´ecnicos de las unidades nuevas y existentes.
0≤Pg,b,t,s≤PgM AX ∀g GE 0≤Pg,b,t,s≤ng,t,s·PgM AX ∀g GX
(3.31)
d. Flujos de potencia por los circuitos:
fij,b,t,s=bij ·(δi,b,t,s−δj,b,t,s) ∀ijΩL
ˆ
fij,b,t,s−bij·xij,t,s·(δi,b,t,s−δj,b,t,s)
≤M(1−xij,t,s) ∀ijΩ
L+ (3.32)
e. Flujo m´aximo por cada circuito:
|fij,b,t,s| ≤fijM AX ∀ijΩL ˆ fij,b,t,s ≤Xij,t,s·f M AX ij ∀ijΩL+ (3.33) f. Restricci´on de ´angulo: |θm,b,t,s| ≤ π 2 ∀t T;∀s S θm,b,t,s= 0 m=barraslack, ∀t T;∀s S (3.34)
g. N´umero m´aximo de generadores a invertir por periodo:
Cap´ıtulo 3. Formulaci´on del problema de la planificaci´on de la expansi´on de la generaci´on y transmisi´on.
h. Secuencia de inversi´on de unidades generadoras:
ng,t−1,s≤ng,t,s ∀t T;∀s S (3.36)
i. Restricci´on de no anticipatividad de unidades generadoras:
ng,t,1 =ng,t,s ∀t T;∀s S (3.37)
j. Secuencia de inversi´on inversi´on de l´ıneas nuevas:
xl,t−1,s≤xl,t,s ∀t T;∀s S (3.38)
k. Restricci´on de no anticipatividad de inversi´on de l´ıneas:
xl,t,1 =xl,t,s ∀t T;∀s S (3.39)
Donde:
´Indices y sets:
g: ´Indice de la unidad generadora. l: ´Indice de la l´ınea.
t: ´Indice del a˜no de planificaci´on. s: ´Indice del escenario.
b: ´Indice del bloque de carga. c: ´Indice de l´ınea en contingencia. i, j, w, q : Indice de las barras. GX: Conjunto de unidades nuevas. GE: Conjunto de unidades existentes. ΩL+: Conjunto de l´ıneas candidatas. T: Conjunto de a˜nos de planificaci´on. S: Conjunto de escenarios.
Y: Conjunto de periodos en que se modela la demanda. ΩL: Conjunto de las l´ıneas existentes.
Ωi: Conjunto de barras.
Variables:
ng,t,s: Variable de inversi´on (acumulada) entera, asociada a la unidad generadora g, en el a˜no t del escenarios.
xl,t,s: Variable de inversi´on binaria, asociada a la l´ınea l, en el a˜no tdel escenario s.
Pg,b,t,s: Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad g en el bloque b, a˜no t del escenarios.
Pc
g,b,t,s: Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad g en el bloque b, a˜no t del escenarios para la situaci´on post contingencia.
rg,b,t,s: Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad virtual de p´erdida de carga g en el bloque b, a˜no tdel escenarios.
rg,b,t,sc : Variable real, asociada a la potencia despachada por la unidad virtual de p´erdida de carga g en el bloque b, a˜no tdel escenarios para la situaci´on post contingencia.
e
Pwq,b,t,s: Variable real, asociada a la inyecci´on virtual en la barra w en el bloque horariob, a˜no tdel escenario s, retirada en la barra q.
e
Pwq,b,t,sc : Variable real, asociada a la inyecci´on virtual en la barra w en el bloque horariob, a˜no tdel escenario s, retirada en la barra q para la situaci´on post contingencia.
fl,b,t,s: Variable real asociada al flujo por la l´ınea existentelen el bloque b, a˜notdel escenario s. ˆ
fl,b,t,s: Variable real asociada al flujo por la l´ınea candidata l en el bloqueb, a˜not del escenario s.
θi,b,t,s: Variable real asociada a el ´angulo de la tensi´on de la barraiel bloqueb, a˜notdel escenario s.
Par´ametros:
αt: Factor de actualizaci´on de capital del a˜no t. ws: Probabilidad de ocurrencia del escenario s. PgM: Potencia m´axima de la unidadg.
hb: Duraci´on del bloque de cargab. CIg: Costo de inversi´on de la unidadg. CIl: Costo de inversi´on de la l´ınea l. Cvg: Costo de producci´on de la unidadg.
O&Mg: Costo de operaci´on y mantenimiento anual de la unidad g. V oLL (Value of Lost Load): Valor de p´erdida de carga.
P Di,b,t,s: Potencia demandada en la barraien el bloque horariob, a˜no t del escenarios. FlM AX: Flujo m´aximo por la l´ınea l.
PgM AX: Potencia m´axima de la unidadg.
nM AXg : N´umero m´aximo de inversi´on de unidades g en un periodo. SFil: Factor de sensibilidad de la l´ınea l respecto a la barrai. M: N´umero grande.
SR: Factor de reserva de capacidad cuyo valor es mayor o igual a 1. Acl: Par´ametro que es igual a 0 si la l´ıneal sufre una contingencia.
LODFl,k: Factor de distribuci´on de la l´ınea l, ante la salida de la l´ınea k.
∆maxg : M´axima variaci´on de potencia de la unidadg entre las situaciones de pre y post contin- gencia.
P T DFi,jl : Factor de distribuci´on de potencia de la l´ıneal respecto a la inyecci´on en el nodo iy consumo en el nodo j.
AT : Matriz de incidencia de las l´ıneas existentes. ˆ
AT: Matriz de incidencia de las l´ıneas candidatas. bl: Reactancia de la l´ınea l.
Cap´ıtulo 4
Formulaci´on del problema de expansi´on
de la transmisi´on y generaci´on con
restricciones de predespacho.
En el cap´ıtulo anterior se model´o un flujo de potencia ´optimo con inclusi´on de restricciones de seguri- dad, el cual solo considera los l´ımites t´ermicos de las l´ıneas y las potencias m´aximas de las unidades. Debido a lo anterior, la modelaci´on del problema es bastante simple, obteni´endose soluciones que si bien son econ´omicamente atractivas y en tiempos razonables podr´ıan ser inviables en la realidad. Es por esto que en este cap´ıtulo se propone la inclusi´on de restricciones de predespacho de forma de obtener soluciones que se acerquen m´as a la realidad del sistema. Entre las restricciones que se incorporar´an a la formulaci´on destacan:
Potencias m´ınimas de las unidades.
Reserva en giro, que a diferencia de la restricci´on de reserva ahora se consideran los efectos de las rampas.
Costo de arranque y parada.
Tiempos m´ınimos de encendido y apagado. Rampas de subida y bajada de carga.
Debido a la alta variabilidad que tienen las energ´ıas no convencionales se producen rampas con altas pendientes las cuales deben ser suplidas por las unidades t´ermicas. Es por lo anterior que las restric- ciones de predespacho permiten saber si las unidades t´ermicas son capaces de entregar la potencia necesaria de forma de que no ocasionen problemas en la operatividad del sistema.
Entre los problemas de la inclusi´on de restricciones de predespacho destaca un aumento considerable en los tiempos de c´alculo, lo anterior es debido al incremento importante de la complejidad del algoritmo. A continuaci´on se presenta la formulaci´on del problema de planificaci´on utilizando el m´etodo de cancelaci´on de flujos y con restricciones de predespacho usando como referencia [3], [7] y [8].
4.1.
Funci´on objetivo.
En la ecuaci´on (4.1) se presenta la funci´on objetivo del problema de planificaci´on. Los primeros dos t´erminos corresponden a los costos de inversi´on en generaci´on y transmisi´on respectivamente. Se observa que el tercer t´ermino corresponde a los costos de operaci´on, el cual incluye ahora un costo por tener encendida la unidad g. El cuarto t´ermino representa los costos de arranque y apagado de las unidades. Se destaca que mientras que para el costo de arranque se hace una distinci´on entre si este se da en caliente o en fr´ıo, para el costo de parada se asumir´a un valor fijo.
minf :X sS ws X tT αt[X gGx (CIg·(ng,t,s−ng,t−1,s) +O&Mg·ng,t,s)·PgM+ X lΩL+ CIl·(xl,t,s−xl,t−1,s) + X bY [ X g(GXS GE) (Cvg·hb·Pg,b,t,s+Con,g·Ig,b,t,s)+ V oLL·hb X gGr rg,b,t,s+ ( X g(GXS GE) (Cupg,b,t,s·Yg,b,t,s+Cof fg,b,t,s·Zg,b,t,s))]] (4.1)
4.2.
Restricciones en generaci´on.
A continuaci´on se procede a incluir el problema del predespacho en el problema de planificaci´on resultando las siguientes restricciones:
a. Balance de potencia:
La ecuaci´on (4.2) representa el balance de potencia activa en el sistema.
hb X gGE Pg,b,t,s+ X gGX ng,t,s·pg,b,t,s+ X gGr rg,b,t,s = X iΩi P Di,b,t,s ∀t T,∀s S (4.2)
Se observa que el t´ermino correspondiente al despacho de las unidades nuevas tiene una multi- plicaci´on entre dos variables de decisi´on las cuales corresponden a la cantidad de unidades en que se ha invertido y la potencia despachada por una de esas unidades con lo que resulta un problema no lineal. Por lo anterior, mediante las ecuaciones (4.3) y (4.4) se puede linealizar.
ng,t,s·pg,b,t,s=Pg,b,t,s ∀t T,∀s S,∀gGX (4.3) 0≤Pg,b,t,s ≤ng,t,sPgM AX ∀t T,∀s S,∀gGX (4.4) Resultando en: hb X gGE Pg,b,t,s+ X gGX Pg,b,t,s+ X gGr rg,b,t,s = X iΩi P Di,b,t,s ∀t T,∀s S (4.5) b. Reserva en giro:
La ecuaci´on (4.6) representa la reserva en giro del sistema, donde el factor SR corresponde al factor de reserva en giro.
X gGE Pg,b,t,s+ X gGX ng,t,s·pg,b,t,s+ X gGr rg,b,t,s≥ X iΩi P Di,b,t,s·SR ∀t T,∀s S (4.6)
Al igual que para el caso (a.), se observa que la reserva en giro para las unidades nuevas es escrita como un problema no lineal. Por lo anterior, mediante las ecuaciones (4.7) y (4.8) se puede linealizar.
ng,t,s·pg,b,t,s =Pg,b,t,s ∀t T,∀s S,∀gGX (4.7) 0≤Pg,b,t,s≤ng,t,s·PgM AX ∀t T,∀s S,∀gGX (4.8)
Cap´ıtulo 4. Formulaci´on del problema de expansi´on de la transmisi´on y generaci´on con restricciones