Tercer Taller Unificado de Mecánica.
Sistemas de Partículas, Cuerpo Rígido
Para todos los grupos de Mecánica I_Sem_2009
DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Sistemas de Partículas y Rotación de un Cuerpo Rígido
1. Un hombre y una mujer están en un lago sobre los extremos de una canoa simétrica de masa 30 kg y 3 m de longitud. La mujer se encuentra junto a un tronco que flota en el agua. Al intercambiar posiciones, el hombre nota que la canoa se alejó 0.40 m del tronco flotante. Si la masa del hombre es de 80 kg, ¿Cuál es la masa de la mujer?
2. Dos bloques se mantiene
n unidos con un resorte comprimido entre ellos. La masa de uno es del doble de la del otro. La energía almacenada en el resorte es de 60 J. ¿Cuál es la energía cinética de cada bloque después de que ambos bloques se liberan bruscamente al unísono? Desprecie la fricción y la masa del resorte.
3. Un vagón de ferrocarril de 32 toneladas se mueve a 1.5 m/s y alcanza a otro de 24 toneladas que iba a 1 m/s en el mismo sentido. Si los vagones quedan enganchados; a) ¿Cuál es la velocidad final inmediatamente después de topar?
b) ¿Cuál es la pérdida de energía cinética? ¿Adónde va esta energía?
4. Una bala de masa 4.5 x 10-3 se incrusta horizontalmente en un bloque de madera de masa 1.8 kg y lo desplaza 0.4 m. Si k
= 0.2 y el bloque estaba en reposo inicialmente, ¿cuál era la velocidad de la bala?
5. Dos pesas de igual masa 500 g) se conectan por medio de una cuerda ligera que pasa por una polea ligera
y sin fricción, de diámetro 5 cm, y se colocan al mismo nivel. a) Localice su centro de masas. b) Se transfieren 20 g de un cuerpo al otro y se impide que los cuerpos se
muevan. Localizar el CM. c) A continuación se sueltan los dos cuerpos.
Describir el movimiento del centro de masas y determinar su aceleración.
6. Calcule que fuerza promedio ejerce un fusil sobre el hombro de un tirador al efectuar un disparo, si el fusil apoyado en el hombro retrocede 1.5 cm. El fusil tiene una masa M = 5 kg. La masa de la bala es de m = 10 g y abandona el fusil con una velocidad inicial de 500 m/s.
7. Se deja caer un pedazo de masilla de masa m = 100g desde una altura h = 0.2m sobre un platillo de masa M = 400g que cuelga de un resorte de
constante k = 50 N/m y masa despreciable. Si la bola se queda pegada al platillo, hallar cuánto se estira el resorte. (Tome g = 10 m/s2)
8. En la figura, las ruedas A y C están acopladas mediante una banda
B. Si la rueda A parte del reposo con aceleración angular de /2 rad/s2, determinar cuando tarda la rueda C en alcanzar 100 rev/min. (rA = 10 cm, rB = 25 cm).
9. Una rueda (A) gira libremente unida a un eje central, a
800 rev/min.
Otra rueda (B), inicialmente en reposo, se acopla al mismo eje de forma
repentina (ver figura). Si la inercia rotacional de la 2da rueda tiene doble valor que la de la primera: a) ¿Cuál es la nueva frecuencia de rotación? b)¿Cómo varía la energía del sistema? No tome en cuenta la masa del eje central.
10. Un aro de 0.3 m de radio y 15 kg de masa rueda sobre un piso horizontal desplazándose 0.15 m cada segundo.
¿Qué trabajo hay que realizar para detenerlo? (Para un aro, I = MR2 respecto a un eje que pasa por su centro).
A B
h
B
A
A C
B
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11. En la figura, el bloque de masa m cuelga de una polea de masa M y radio R. No hay fricción. Calcular la aceleración del bloque y la tensión en la cuerda. (Para la
polea, I = ½ MR2 respecto al eje que pasa por su centro).
12. En la figura, el cuerpo rota a partir del reposo alrededor
de un eje fijo perpendicular al plano del papel y que pasa por A. Si al iniciarse el movimiento F1 = 15 N, F2 = 6 N, d1 = 2 cm, d2 = 3 cm, 1 = 150º, 2 = 90º y la aceleración angular es de 0.2 rad/s2; a)
¿Hacia donde está rotando el cuerpo, a la derecha o a la izquierda? b)¿Cuál es el valor de su momento de inercia?
13. Los puntos extremos de las paletas de un molino de viento giran con velocidad tangencial de 6 m/s. Si cada paleta tiene una longitud de 1.2 m y
una masa de 2 kg. Determine: a) la frecuencia de rotación, b) la fuerza radial que ejerce cada paleta sobre los tornillos de sujeción, colocados a 20 cm del eje.
14. Considere una semiesfera homogénea de radio R. Demuestre que el centro de masas de la semiesfera está ubicado sobre el eje de simetría y a una distancia b = 3R/8 de la base.
16. Un cuerpo con energía cinética E verifica un choque perfectamente inelástico con un segundo cuerpo de igual masa inicialmente en reposo. Cual es la energía después del choque?
15. Se perfora un orificio de radio , en una región circular de radio , como se muestra en la figura. Calcule el centro de masa de la zona sombreada.
16. Una bala de masa y velocidad pasa a través de la esfera de un péndulo de masa M saliendo con una velocidad como se muestra en la figura. La esfera pendular cuelga del extremo de la cuerda de longitud . ¿Cuál es el menor valor de para el cual el péndulo completará una circunferencia completa?
17. Calcular la velocidad del CM de una esfera de masa M y radio R al llegar a la base de un plano inclinado de altura H, si rueda sin deslizar desde la parte superior del plano a partir del reposo. (Para una esfera, I = 2/5 MR2 respecto a un eje que
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pasa por su centro).
18. Una partícula de 5 Kg de masa moviéndose a 2 m/sg, choca con una partícula de 8 Kg de masa inicialmente en reposo. Sí el choque es elástico, hallar la velocidad de cada partícula después del choque:
a. Sí el choque es frontal.
b. Sí la primera partícula se desvía 50º de su dirección original de movimiento.
Expresar todas las direcciones en relación a la de la partícula incidente.
19. Tres masas cada una de 2 Kg, están situadas en los vértices de un triangulo equilátero cuyos lados miden cada uno 10 cm. Calcular el momento de inercia del sistema y su radio de giro con respecto a un eje perpendicular al plano determinado por el triangulo y que pasa a través:
a. Un vértice
b. Del punto medio de un lado.
c. Del centro de masa.
