Determinación preliminar del flujo mínimo de refrigerante para la operación del núcleo del reactor FBNR (Reactor Nuclear de Lecho Fijo), a través de una simulación en un modelo digital validado experimentalmente en un lecho fijo a escala de laboratorio

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(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL. FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRIA. DETERMINACIÓN PRELIMINAR DEL FLUJO MÍNIMO DE REFRIGERANTE PARA LA OPERACIÓN DEL NÚCLEO DEL REACTOR FBNR (REACTOR NUCLEAR DE LECHO FIJO), A TRAVÉS DE UNA SIMULACIÓN EN UN MODELO DIGITAL VALIDADO EXPERIMENTALMENTE EN UN LECHO FIJO A ESCALA DE LABORATORIO. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO (A) QUÍMICO. HUGO DANIEL CAJAS PARRA ([email protected]) IBETH PAMELA CHÁVEZ MÁRQUEZ ([email protected]). DIRECTORA: ING. MARIBEL LUNA (M.Sc.) [email protected]. Quito, junio 2015.

(2) © Escuela Politécnica Nacional (2015) Reservados todos los derechos de reproducción.

(3) DECLARACIÓN Nosotros, Hugo Daniel Cajas Parra e Ibeth Pamela Chávez Márquez, declaramos que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.. La. Escuela. Politécnica. Nacional. puede. hacer. uso. de. los. derechos. correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.. ___________________________ Hugo Daniel Cajas Parra. ___________________________ Ibeth Pamela Chávez Márquez.

(4) CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Hugo Daniel Cajas Parra e Ibeth Pamela Chávez Márquez, bajo mi supervisión.. ________________________ Ing. Maribel Luna (M.Sc.) DIRECTORA DE PROYECTO.

(5) AGRADECIMIENTO Yo, Daniel Cajas agradezco infinitamente a mis padres Oswaldo Cajas y Margarita Parra por su incondicional apoyo y confianza, debido a que sin ellos la culminación de mis estudios y la posibilidad de presidir la Federación de Estudiantes de la Escuela Politécnica Nacional, no hubieran sido posibles.. Agradezco a mis padres el no haberme impuesto límites, sino más bien permitirme desarrollar proyectos personales de vida, a la par de desempeñar los estudios en mi querida Escuela Politécnica Nacional. Esta combinación ahora me ha permitido no solamente estar a punto de convertirme en Ingeniero Químico, sino en un mejor ser humano, consciente de la realidad de nuestro país, y profundamente comprometido con la transformación de la misma, hacia una realidad más justa, para lo cual es indispensable el desarrollo de una industria productiva nacional, y una justa redistribución de la riqueza. Para esto, los conocimientos que recibí en las aulas de clase de la Facultad de Ingeniería Química y Agroindustria me serán indispensables.. Finalmente agradezco el apoyo del movimiento estudiantil del que formo parte “Integración Politécnica”, hermanos, familiares, profesores, y todos los que han pasado por mi vida para regalarme un poco de conocimiento..

(6) AGRADECIMIENTO Es un alivio escribir esta sección, porque significa que ya he acabado el resto del trabajo. Particularmente, este ha sido largo y ha requerido de mucha perseverancia; sin embargo, si no hubiese procrastinado y me hubiese disciplinado, habría acabado antes, así que aplicaré el dicho: más vale tarde que nunca.. Quiero agradecer a mis papás, por su apoyo y por no perder la esperanza de verme, algún día, graduada. A mis amigos por acompañarme, por hacerme reír y por escucharme.. Y a las personas que nos guiaron en este proyecto y que hicieron posible su realización, a los ingenieros Roque Santos, Maribel Luna y a la doctora Florinella Muñoz.. Ibeth.

(7) i. ÍNDICE DE CONTENIDOS PÁGINA. RESUMEN INTRODUCCIÓN. 1.. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 1.1. 2.. xviii xv XII xiv. 1. Reactores nucleares de cuarta generación 1.1.1 Desarrollo de la energía nuclear en la nueva generación de reactores nucleares 1.1.2 Parámetros de diseño de un reactor nuclear 1.1.3 Reactor Nuclear de Lecho Fijo (FBNR) 1.1.4 Descripción del FBNR. 1 6 7 9. 1.2. Termo-hidráulica de los reactores de lecho fijo 1.2.1 Descripción de un reactor de lecho fijo 1.2.2 Características de un lecho empacado 1.2.3 Comportamiento de un fluido dentro de un lecho fijo 1.2.4 Número de Reynolds para lechos empacados 1.2.5 Caída de presión 1.2.6 Mecanismos de transferencia de calor en un lecho fijo. 11 11 11 13 14 15 18. 1.3. Dinámica Computacional de Fluidos (CFD) 1.3.1 Simulación de lechos empacados 1.3.2 Geometría de un lecho empacado 1.3.3 Ecuaciones gobernantes de la dinámica de fluidos 1.3.4 Métodos numéricos 1.3.5 SolidWorks ®. 21 22 23 28 31 33. PARTE EXPERIMENTAL 2.1. 2.2. Diseño y construcción de un lecho fijo a escala de laboratorio 2.1.1 Materiales y equipos 2.1.2 Determinación de las dimensiones del lecho fijo a escala de laboratorio 2.1.3 Determinación del tipo y espesor de aislante Evaluación de la cantidad de calor que puede ser removida y la caída de presión en el lecho fijo construido, como función del flujo de agua, por medio de una simulación y validación experimental 2.2.1 Desarrollo de mediciones experimentales 2.2.2 Simulación CFD del lecho fijo a escala laboratorio en SolidWorks Flow Simulation. 1. 36 36 36 36 38. 39 39 41.

(8) ii. 2.2.2.1. 2.2.3 2.2.4 2.2.5. 2.3. 3.. Construcción del modelo digital del lecho fijo a escala de laboratorio 2.2.2.2 Definición de las condiciones de borde y de los parámetros de iteración para la simulación 2.2.2.3 Ajuste de la malla 2.2.2.4 Post-Procesamiento de datos de la simulación CFD Validación del modelo digital del lecho fijo a escala laboratorio Cálculo analítico de la cantidad de calor removida Evaluación termo-hidráulica del núcleo del reactor FBNR con la configuración del lecho fijo a escala de laboratorio. Análisis de la influencia de la porosidad del lecho fijo, en la cantidad de calor que puede ser removida y la caída de presión en el núcleo del reactor FBNR, a fin de determinar el flujo mínimo de operación, a través de una simulación 2.3.1 Diseño tridimensional de tres lechos fijos con diferente porosidad 2.3.1.1 Construcción del arreglo pseudo aleatorio 2.3.1.2 Construcción del arreglo cúbico centrado en el cuerpo (BCC) 2.3.1.3 Construcción del arreglo cúbico centrado en las caras (FCC) 2.3.2 Estudio termo-hidráulico en función de la porosidad 2.3.3 Determinación del flujo mínimo de refrigerante con cada porosidad. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1. Diseño y construcción de un lecho fijo a escala de laboratorio 3.1.1 Dimensiones del lecho a escala de laboratorio 3.1.2 Configuración del lecho experimental construido 3.1.3 Tipo y espesor del aislante. 3.2. Evaluación de la cantidad de calor que puede ser removida y la caída de presión en el lecho fijo construido, como función del flujo de agua 3.2.1 Mediciones de caída de presión y perfil de temperatura 3.2.2 Simulación CFD del lecho fijo en SolidWorks Flow Simulation 3.2.3 Validación del lecho fijo a escala laboratorio 3.2.3.2 Perfiles de temperatura 3.2.3.3 Coeficiente de transferencia de calor 3.2.4 Cantidad de calor total removida 3.2.5 Evaluación termo-hidráulica del lecho experimental a condiciones de operación del reactor nuclear FBNR 3.2.5.1 Estudio de la caída de presión a condiciones de operación del reactor FBNR. 42 43 43 44 44 45 45. 47 47 48 50 51 51 52. 54 54 54 56 56. 58 58 62 67 70 74 76 77 77.

(9) iii. 3.2.5.2 3.2.5.3. 3.3. 4.. Estudio del comportamiento de la velocidad de flujo, a condiciones de operación del FBNR Estudio de la temperatura de salida y transferencia de calor a condiciones de operación del reactor FBNR. Análisis de la influencia de la porosidad del lecho fijo en la cantidad de calor que puede ser removida y la caída de presión en el núcleo del reactor FBNR, a fin de determinar el flujo mínimo de operación, a través de una simulación 3.3.1 Dimensiones de los lechos fijos diseñados 3.3.1.1 Lecho con configuración pseudo aleatoria 3.3.1.2 Lecho con configuración cúbica centrada en el cuerpo (BCC) 3.3.1.3 Lecho con configuración cúbica centrada en las caras (FCC) 3.3.2 Estudio termo-hidráulico en función de la porosidad 3.3.3 Flujo mínimo en función de la porosidad. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 4.3 4.4. Conclusiones Recomendaciones. 79. 81. 83 84 84 88 90 92 99. 111 111 112. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 113. ANEXOS. 125.

(10) iv. ÍNDICE DE TABLAS PÁGINA Propiedades termofísicas de componentes que constituyen el CERMET. 9. Tabla 1.2.. Características de los métodos numéricos MDF, MEF y MVF. 33. Tabla 2.1.. Condiciones de operación del FBNR. 46. Tabla 3.1.. Dimensiones del lecho experimental. 54. Tabla 3.2.. Radio crítico en función del material de aislante. 57. Tabla 3.3.. Caída de presión del lecho fijo a escala de laboratorio a los tres flujos de trabajo. 59. Resumen de temperaturas experimentales promedio para el flujo de 0,60 L/min. 59. Resumen de temperaturas experimentales promedio para el flujo de 5,37 L/min. 60. Resumen de temperaturas experimentales promedio para el flujo de 10,17 L/min. 61. Porosidad experimental y calculada del lecho a escala de laboratorio. 62. Tabla 3.8.. Condiciones de borde para la simulación. 64. Tabla 3.9.. Mallas ensayadas para el desarrollo de los estudios termohidráulicos. 65. Comparación de la caída de presión experimental, mediante simulación y la obtenida con la correlación de Ergun. 67. Tabla 3.11.. Influencia de la presión hidrostática en la caída de presión total. 69. Tabla 3.12.. Perfil de temperatura en el lecho a diferentes flujos. 70. Tabla 3.13.. Comparación de coeficientes de transferencia de calor obtenidos de la simulación y mediante correlaciones empíricas. 75. Cantidad de calor removida en el lecho experimental a escala laboratorio. 77. Presión de salida en cada sección del reactor con la configuración del lecho experimental. 78. Tabla 1.1.. Tabla 3.4.. Tabla 3.5.. Tabla 3.6.. Tabla 3.7.. Tabla 3.10.. Tabla 3.14.. Tabla 3.15..

(11) v. Propiedades termofísicas promedio del material combustible a utilizarse. 81. Temperatura de salida del refrigerante y de las esferas de cada sección del reactor con la configuración del lecho experimental a las condiciones de operación del reactor FBNR. 82. Configuración y porosidad de lechos estudiados a condiciones de operación en el reactor FBNR. 92. Ensayos con diferentes velocidades en la configuración pseudo -aleatoria para determinar el flujo mínimo de refrigerante. 99. Ensayos con diferentes velocidades en la configuración BCC para determinar el flujo mínimo de refrigerante. 102. Ensayos con diferentes velocidades en la configuración FCC para determinar el flujo mínimo de refrigerante. 104. Mediciones de volumen y tiempo para del menor flujo experimental. 128. Primera medición de temperaturas obtenidas con la simulación y medidas experimentalmente para flujo de 0,60 L/min. 128. Segunda medición de temperaturas obtenidas con la simulación y medidas experimentalmente para flujo de 0,60 L/min. 133. Tercera medición de temperaturas obtenidas con la simulación y medidas experimentalmente para flujo de 0,60 L/min. 138. Promedio de temperaturas obtenidas con la simulación y las medidas experimentales para flujo de 0,60 L/min en los puntos AyB. 144. Promedio de temperaturas obtenidas con la simulación y las medidas experimentales para flujo de 0,6 L/min en los puntos CyD. 149. Tabla AII. 7.. Mediciones experimentales del flujo experimental intermedio. 154. Tabla AII. 8.. Primera medida temperaturas experimentales y obtenidas mediante la simulación con flujo de 5,38 L/min. 154. Segunda medida temperaturas experimentales y obtenidas mediante la simulación con flujo de 5,38 L/min.. 157. Tercera medida temperaturas experimentales y obtenidas mediante la simulación con flujo de 5,38 L/min. 161. Tabla 3.16.. Tabla 3.17.. Tabla 3.18.. Tabla 3.19.. Tabla 3.20.. Tabla 3.21.. Tabla AII. 1.. Tabla AII. 2.. Tabla AII. 3.. Tabla AII. 4.. Tabla AII. 5.. Tabla AII. 6.. Tabla AII. 9.. Tabla AII. 10..

(12) vi. Promedio de temperaturas obtenidas con la simulación y las medidas experimentales con flujo de 5,38 L/min en los puntos AyB. 164. Promedio de temperaturas obtenidas con la simulación y las medidas experimentales con flujo de 5,38 L/min en los puntos CyD. 167. Tabla AII. 13.. Mediciones experimentales del flujo experimental más grande. 170. Tabla AII. 14.. Primera medida de temperaturas experimentales y obtenidas mediante la simulación con flujo de 10,17 L/min. 170. Segunda medición de temperaturas experimentales y obtenidas mediante la simulación con flujo de 10,17 L/min. 173. Tercera medición de temperaturas experimentales y obtenidas mediante la simulación con flujo de 10,17 L/min. 176. Promedio de temperaturas obtenidas con la simulación y las medidas experimentales con flujo de 10,17 L/min en los puntos A y B. 179. Promedio de temperaturas obtenidas con la simulación y las medidas experimentales con flujo de 10,17 L/min en los puntos C y D. 181. Propiedades termofísicas del agua presurizada a 16 MPa. 199. Tabla AII. 11.. Tabla AII. 12.. Tabla AII. 15.. Tabla AII. 16.. Tabla AII. 17.. Tabla AII. 18.. Tabla AIV. 1..

(13) vii. ÍNDICE DE FIGURAS PÁGINA Formas de energía utilizadas en el mundo en los años 1973 y 2007. 1. Figura 1.2.. Comparación de distintas generaciones de reactores nucleares. 4. Figura 1.3.. Estructura de combustible CERMET utilizado en el reactor FBNR. 8. Figura 1.4.. Esquema del reactor nuclear de lecho fijo (FBNR). 10. Figura 1.5.. Longitud del lecho vs. longitud real recorrida. 12. Figura 1.6.. Representación de los mecanismos de transferencia de calor en un lecho empacado. 19. Empaquetamiento de átomos al conformar un lecho fijo que presenta configuración BCC. 25. Figura 1.8.. Celda unitaria configuración BCC. 25. Figura 1.9.. Representación de la estructura de red y el empaquetamiento de átomos al conformar un lecho fijo que presenta configuración FCC. 26. Figura 1.10.. Celda unitaria configuración FCC. 27. Figura 1.11.. Esquema de un volumen de control. 28. Figura 1.12.. Tipos de mallas: estructurada, no estructurada. 32. Figura 1.13.. Diagrama de flujo de la simulación CFD con el uso de SolidWorks Flow Simulation. 34. Figura 2.1.. Esquema del lecho a escala de laboratorio. 38. Figura 2.2.. Diagrama de flujo para encontrar el flujo mínimo de refrigerante. 53. Lecho fijo a escala de laboratorio construido para mediciones experimentales. 55. Configuración estructurada de lecho experimental, vista frontal a la izquierda y vista superior a la derecha. 56. Porcentaje de calor perdido en función del espesor del aislante. 58. Figura 1.1.. Figura 1.7.. Figura 3.1.. Figura 3.2.. Figura 3.3..

(14) viii. Figura 3.4.. Geometría digital del lecho experimental. 63. Figura 3.5.. Perfil de presión en función de la altura para determinación de la malla. 65. Perfil de temperaturas en función de la altura para determinación de la malla. 66. Figura 3.7.. Caída de presión vs. flujo volumétrico de operación. 68. Figura 3.8.. Perfiles de temperatura experimentales y obtenidos con la simulación con el flujo de 0,60 L/min. 70. Perfiles de temperatura experimentales y obtenidos con la simulación con el flujo de 5,38 L/min. 71. Perfiles de temperatura experimentales y obtenidos con la simulación con el flujo de 10,17 L/min. 71. Contornos de temperatura en función de los distintos flujos experimentales utilizados. 73. Contornos de presión: a) primera sección y b) octava sección completa. 79. Contornos de velocidad del modelo configuración del lecho experimental. 80. Figura 3.6.. Figura 3.9.. Figura 3.10.. Figura 3.11.. Figura 3.12.. Figura 3.13.. digital. con. la. Figura 3.14.. Contorno de temperatura de la primera sección. 83. Figura 3.15.. Lecho con configuración pseudo aleatoria construido inicialmente para determinar su sección representativa. (a) Lecho generado, ( b) Primera capa, (c) Segunda capa. 85. Figura 3.16.. Caída de presión vs. altura del lecho. 86. Figura 3.17.. Caída de presión por unidad de longitud en función del diámetro del lecho, en el lecho con altura 24 cm. 87. Figura 3.18.. Sección representativa del lecho pseudo aleatorio. 88. Figura 3.19.. Celda Unitaria de la configuración BCC obtenida en SolidWorks. 89. Geometría del lecho con configuración cúbica centrada en el cuerpo (BCC). 90. Celda unitaria para estructura FCC obtenida en SolidWorks. 91. Figura 3.20.. Figura 3.21..

(15) ix. Geometría del lecho con configuración cúbica centrada en las caras (FCC). 91. Representación de las secciones representativas consecutivas utilizadas en la simulación. 92. Caída de presión por unidad de longitud en función de la porosidad, con una v=0,5 m/s. 93. Figura 3.25.. Variación de presión a lo largo del núcleo del reactor (FBNR). 95. Figura 3.26.. Distribución de perfiles de presión en lechos (a) pseudo aleatorio, (b) BCC, (c) FCC, a condiciones de operación del reactor FBNR. 96. Calor removido por unidad de longitud en función de la porosidad, con una v=0,5 m/s. 97. Distribución de perfiles de temperatura en lechos con configuraciones: a) pseudo aleatoria b) BCC y c) FCC, a condiciones de operación del reactor FBNR. 98. Temperatura de salida del refrigerante en función de la velocidad superficial y del flujo másico de la configuración pseudo aleatoria. 100. Temperaturas que alcanza el lecho al enfriarse con el flujo mínimo de refrigerante para la porosidad de 0,53. 101. Temperatura de salida del refrigerante vs. flujo másico mínimo de refrigerante en la configuración BCC. 103. Temperaturas que alcanza el lecho al enfriarse con el flujo mínimo de refrigerante para la porosidad de 0,33. 103. Temperatura de refrigerante configuración FCC. 105. Figura 3.22.. Figura 3.23.. Figura 3.24.. Figura 3.27.. Figura 3.28.. Figura 3.29.. Figura 3.30.. Figura 3.31.. Figura 3.32.. Figura 3.33.. vs.. flujo. másico de la. Temperaturas que alcanza el lecho al enfriarse con el flujo mínimo de refrigerante para la porosidad de 0,28. 106. Figura 3.35.. Flujo mínimo en función de la porosidad. 107. Figura 3.36.. Líneas de flujo de refrigerante en el lecho pseudo-aleatorio de porosidad 0,53 a velocidad mínima de refrigeración. 108. Líneas de flujo del refrigerante en el lecho BCC de porosidad 0,33 a velocidad mínima de refrigeración. 109. Trayectoria del refrigerante en el lecho FCC de porosidad 0,28. 110. Figura 3.34.. Figura 3.37.. Figura 3.38..

(16) x. Figura AIII.1.. Ventana de inicio de SolidWorks. 185. Figura AIII.2.. Selección de plano para construcción de geometría. 186. Figura AIII.3.. Configuración del proyecto de SolidWorks Flow Simulation. 186. Figura AIII.4.. Configuración de unidades. 187. Figura AIII.5.. Configuración del tipo de estudio. 187. Figura AIII.6.. Ventana para selección de tipo de fluido. 188. Figura AIII.7.. Ventana para selección del material del sólido. 189. Figura AIII.8.. Configuración de condiciones iniciales y de parámetros de turbulencia. 189. Configuración automática de la malla. 190. Figura AIII.9.. Figura AIII.10. Configuración manual de la malla. 190. Figura AIII.11. Ventana para insertar Global Goals. 191. Figura AIII.12. Selección parámetros de iteración. 191. Figura AIII.13. Cuadro de diálogo para condiciones de borde. 192. Figura AIII.14. Ventana de resultados con Point Parameters. 193. Figura AIII.15. Definición de los puntos en la geometría para la obtención de resultados. 194. Figura AIII.16. Selección de superficies para Surface Parameters. 195. Figura AIII.17. Configuración del contorno del fluido. 196. Figura AIII.18. Configuración del contorno de los sólidos. 197. Figura AIII.19. Configuración para la obtención de una trayectoria de flujo. 198. Figura AV.1.. Trayectoria de fluido en el lecho BCC para un reactor HTGR. 200. Figura AV.2.. Trayectoria de fluido en el lecho FCC para un reactor HTGR. 201.

(17) xi. ÍNDICE DE ANEXOS PÁGINA ANEXO I Ecuaciones para la determinación del tipo y espesor del aislante. 126. ANEXO II Datos recogidos experimentalmente. 128. ANEXO III Instrucciones para el manejo del software SolidWorks Flow Simulation. 185. ANEXO V Propiedades termofísicas del refrigerante del núcleo del FBNR. 199. ANEXO V Trayectoria de flujo al interior de los lechos BCC y FCC obtenidas en el estudio para un reactor HTGR desarrollado por Ferng y Lin, 2013. 200.

(18) xii. RESUMEN En el presente trabajo se estudiaron los procesos termo-hidráulicos que tendrían lugar en el núcleo de un reactor nuclear de lecho fijo (FBNR por sus siglas en inglés), con el fin de determinar de manera preliminar el flujo mínimo de refrigerante necesario para la operación de este reactor. El estudio se realizó mediante una simulación computacional de dinámica de fluidos (CFD). El núcleo consiste en un lecho fijo de 1,71 m de diámetro y 2,0 m de altura, constituido por esferas de combustibles CERMET, en las cuales existe una generación de calor constante de 76,1 MW/m3.. Para garantizar la validez de los resultados obtenidos, se diseñó y construyó un lecho empacado a escala de laboratorio, constituido por esferas de acero inoxidable de igual diámetro al del combustible CERMET (15 mm). El lecho es calentado con aire a 70 °C, para posteriormente enfriarlo con agua a 17 °C, con el fin de determinar los valores experimentales de caídas de presión y perfiles de temperatura en el proceso de enfriamiento. Estos valores experimentales fueron comparados con los entregados por la simulación CFD. Los errores porcentuales promedio obtenidos fueron de 8,4 % para la caída de presión y de 11,5 % para los perfiles de temperatura. Adicionalmente, se calculó el coeficiente de transferencia de calor con la correlación empírica de Ranz Marshall y se obtuvo un error del 19,7 % con respecto a los valores entregados por la simulación. En todos los casos, el error promedio porcentual fue menor al 20 %, por lo que la simulación se consideró validada. Además, se observó que la relación entre la caída de presión respecto a los flujos volumétricos experimentales corresponde a una función polinómica de segundo grado.. Una vez validados los resultados, se analizó la influencia de la porosidad del núcleo de reactor en los procesos termo-hidráulicos, a las condiciones de operación, para lo cual se desarrollaron modelos digitales de lechos con porosidades de 0,53, 0,33 y 0,28. El primero correspondió a una configuración pseudo aleatoria, mientras que los dos últimos correspondieron a configuraciones de lechos estructurados; estos fueron los lechos con configuración cúbica.

(19) xiii. centrada en el cuerpo (BCC) y cúbica centrada en las caras (FCC). En cada uno de estos casos, se determinaron caídas de presión, perfiles de temperatura y perfiles de velocidad, a una velocidad superficial de refrigerante correspondiente a 0,5 m/s. Los resultados obtenidos mostraron que en el lecho FCC se produjo la mayor transferencia de calor, con un valor de 270 kJ/kg, y la mayor caída de presión que correspondió a 0,8 MPa. Además, se determinó el flujo mínimo de refrigerante con el que podía operar el reactor a cada porosidad estudiada, para lo cual se probaron velocidades superficiales del refrigerante en un rango de 0,15 m/s a 0,50 m/s, de manera que para la porosidad de 0,53, el flujo mínimo fue 288,01 kg/s, para la porosidad de 0,33, fue de 372,22 kg/s y para la porosidad de 0,28 fue de 728,51 kg/s. En resumen, para el lecho con la menor porosidad se requiere el mayor flujo másico de refrigerante..

(20) xiv. INTRODUCCIÓN La creciente demanda de energía eléctrica a nivel mundial no puede solventarse únicamente. con. la. utilización. de. fuentes. energéticas. provenientes. de. combustibles fósiles, debido a la contaminación atmosférica que generan algunos de los gases que estos emanan cuando son combustionados, lo que ha contribuido al incremento sustancial del calentamiento global. Además, se debe tomar en cuenta que las fuentes de combustibles fósiles en un momento se agotarán (OECD, 2008, p. 4). Por esta razón, la energía nucleoeléctrica se presenta como una opción para generar energía limpia que contribuya a mitigar el problema de la contaminación. Al momento, con las reservas de uranio existentes se podría generar este tipo de energía durante cientos de años (OECD, 2008, p. 5).. Esta energía ha sido estigmatizada durante mucho tiempo, debido a ciertos accidentes generados en su producción, como el de Chernóbil o el de Fukushima. Con el fin de contrarrestar esta mala imagen, a inicios de este siglo, con apoyo de la ONU se inició el Proyecto Internacional sobre Ciclos del Combustible y Reactores Nucleares Innovadores (INPRO por sus siglas en Inglés), que precisamente plantea la construcción de reactores más seguros, los cuales en lo posible presenten independencia de sistemas de control. Este proyecto se sigue desarrollando en la actualidad y se proyecta que estos reactores sean más eficientes en sus ciclos de quemado y amigables con el ambiente. A esta nueva línea de reactores se los ha denominado “reactores de IV generación”. Esta iniciativa es sumamente interesante debido a que engloba no solamente a países industrializados, sino también a países en vías de desarrollo (Perera, 2004, p. 45).. Acorde a lo planteado por la INPRO, el investigador Farhang Sefidvash ha propuesto el desarrollo del Reactor Nuclear de Lecho Fijo (FBNR por sus siglas en inglés). En la actualidad, este tipo de reactor se encuentra en fase de estudios preliminares, para determinar la factibilidad de su desarrollo. El estudio de los fenómenos termo-hidráulicos que se desarrollan en el núcleo presenta una importancia clave debido a que permite conocer velocidades de flujo, caídas de.

(21) xv. presión, flujos másicos, volumétricos, temperaturas a las cuales opera el mismo y temperatura del material combustible. El estudio de todos estos parámetros para el posterior diseño del reactor ha motivado el desarrollo del presente trabajo (Sefidvash, 2012, p. 1 692)..

(22) 1. 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 1.1 REACTORES NUCLEARES DE CUARTA GENERACIÓN 1.1.1 DESARROLLO. DE. LA. ENERGÍA. NUCLEAR. EN. LA. NUEVA. GENERACIÓN DE REACTORES NUCLEARES. A lo largo de la historia, se observa que ha existido un sustancial desarrollo de la energía nuclear para su posterior conversión en energía eléctrica. En 1973, representaba el 3 % de la energía mundial, mientras que para el 2007, ya representaba el 14 %. Sin embargo, la fuente de energía más utilizada a lo largo de estos años ha sido el carbón, que ha satisfecho cerca del 40 % del consumo energético, como se puede apreciar en la Figura 1.1 (Coppari, Giubergia y Barbarán, 2010, pp. 29, 31).. Figura 1.1. Formas de energía utilizadas en el mundo en los años 1973 y 2007 (Coppari et al., 2010, p. 30).

(23) 2. Cerca del 30 % de la energía producida a nivel mundial es utilizada en electricidad, el 15 % en transporte y lo restante en la generación de calor, vapor y calentamiento de agua. En el año 2005 se produjo un incremento en la utilización de la energía nuclear, debido a la elevación en los precios del petróleo. Es así que entre los años 2005 y 2009, China encabezó las naciones con centrales nucleares en construcción con un total de 9, Rusia con 7 y Corea del Sur con 6 (Coppari et al., 2010, pp. 29, 31; Sefidvash, 2012, p. 1 690).. En la actualidad se tiende al desarrollo de energías alternativas, en contraste de las provenientes de combustibles fósiles; la energía hidroeléctrica junto con la nucleoeléctrica, que son consideradas energías “libres de carbono”, representan las dos sextas partes de la energía a nivel mundial. De la energía total producida, las naciones más desarrolladas consumen un 72 %, por lo que estos países están en la línea de desarrollar nuevas formas de producción de energía (Mendoza y Klapp, 2007, pp. 1, 2).. Las reservas de combustible nuclear, a nivel mundial, son lo suficientemente grandes como para garantizar la producción de esta forma de energía, además el combustible que requieren las plantas de energía nuclear representa un costo mínimo del costo global de producción energética; de esta manera, si llegara a existir un incremento en el costo de combustible, el incremento en el costo de la energía eléctrica producida no sería notable, por lo que esta seguiría siendo competitiva económicamente (AEN, 2002, p. 5).. La implementación de la energía nucleoeléctrica constituye una verdadera alternativa para combatir el calentamiento global. De ninguna manera se plantea que sea la única forma de energía que podría sustentar la demanda energética mundial, sino que se deben incorporar un conjunto de energías alternativas a las energías producidas mediante fuentes fósiles, dentro de las cuales se encuentra la energía nuclear. Es importante señalar que esta energía, a diferencia de otras, como la eólica o la solar, no depende de condiciones meteorológicas para su producción. Además, es la más económica de producir, seguida del gas natural, el carbón y la eólica (Velarde, 2007, pp. 2, 3)..

(24) 3. A inicios de este siglo, en un evento desarrollado por la ONU, el cual fue avalado más adelante por la OIEA (Organismo Internacional de Energía Atómica), se propuso la necesidad de desarrollar reactores nucleares más seguros, económicos, que generen menos desechos y sean más amigables con el ambiente. Las políticas implementadas en el desarrollo de los mismos deberían propender a disminuir la proliferación de armas nucleares; dichos reactores se conocen como de IV generación, para lo cual se creó el Proyecto Internacional sobre Ciclos de Combustible y Reactores Innovadores (INPRO por sus siglas en inglés) (Perera, 2004, p. 45).. Además, en el año 2000 se fundó el Foro Internacional de la IV Generación (GIF por sus siglas en inglés), que constituye otra iniciativa para el estudio de esta nueva generación de reactores, la cual cuenta con la participación de 10 países. Este grupo de naciones se propuso desarrollar esta nueva generación de reactores para el año 2030 (Mendoza y Klapp, 2007, p. 520; Ragheb, 2014, pp. 3, 4).. A continuación, en la Figura 1.2, se muestra la evolución de los reactores nucleares hasta llegar a los de IV generación, en los cuales se puede ver los distintos modelos de reactores de cada generación (Vargas y Palacios, 2008).. Con respecto a los reactores de primera generación, se desarrollaron una vez que se determinó la viabilidad de generar electricidad a partir de energía nuclear, los modelos desarrollados fueron el Shippingport, Dresden y Magnox; los dos primeros funcionaron en Estados Unidos. Los reactores de segunda generación son más eficientes que los de primera generación, sin embargo presentan dos desventajas principales; la primera, que la temperatura de operación, menor a 300 °C, limita el ciclo térmico de operación y la segunda, que el flujo neutrónico térmico limita la producción de material fisil. Los reactores de tercera generación nacen en el marco de la necesidad de producir energía y disminuir la emisión de dióxido de carbono en los años 90, de manera que estos reactores son mucho más eficientes que los de segunda generación, tienen mayor vida útil (de hasta 60.

(25) 4. años), presentan un mejor quemado de combustible y están provistos de más seguridades en caso de fusión del núcleo (CNEA, 2010, pp. 18, 20).. Figura 1.2. Comparación de distintas generaciones de reactores nucleares (Vargas y Palacios, 2008, p.1). Es importante recalcar que las personas que trabajan en la industria nuclear casi nunca están expuestas a la emisión de radiación, es más, con el paso del tiempo se han mejorado los procesos de seguridad en la industria nuclear, con el fin de evitar catástrofes lamentables como las de Chernobyl y Three Mile Island en la década de los ochentas del siglo pasado (AEN, 2002, p. 6).. En estos reactores de IV generación se propone un consumo extremadamente eficiente del combustible nuclear; los actuales reactores solo queman un 3 % del mismo, el restante 97 % se considera desgastado, por lo que debe ser desechado. Debido a esto, se deberían desarrollar procesos extremadamente seguros de disposición final de desechos. En contraste con esta situación, en algunos de los reactores de IV generación propuestos a desarrollarse, el combustible quemado sobrepasa notablemente las condiciones de consumo.

(26) 5. actuales y los residuos pueden convertirse en cenizas inofensivas para el ambiente (Mendoza y Klapp, 2007, p. 15).. Una de las alternativas en la línea de estos reactores nucleares de IV generación es el FBNR (reactor nuclear de lecho fijo), que presenta algunas ventajas como el hecho de que el reactor es un equipo relativamente pequeño, de diseño no muy complejo y seguro, puede utilizarse para obtener energía eléctrica y servirá como fuente de energía para desalinizar agua, es amigable con el ambiente ya que se propone que el combustible gastado sea utilizado para desarrollar plantas de irradiación de alimentos, y también en la medicina (Sefidvash, 2012, p. 1683).. Dentro de las investigaciones desarrolladas por los países que conforman el Proyecto Internacional de Innovación de Reactores y Ciclos de Combustible, INPRO, por sus siglas en inglés, en coordinación con la OIEA, se propuso profundizar la fase de estudio de seis nuevos modelos de reactores de IV generación, que son los siguientes (Álvarez, 2009, pp. 2, 3):. ·. Reactor rápido refrigerado por gas (GFR). ·. Reactor de muy alta temperatura (VHTR). ·. Reactor súper crítico refrigerado por agua (SCWR). ·. Reactor rápido refrigerado por sodio (SFR). ·. Reactor rápido refrigerado por aleación de plomo (LFR). ·. Reactor de sales fundidas (MSR). Los estados que conformaban INPRO, a inicios de siglo, definieron las políticas generales de estudio que deberían seguir las investigaciones para el desarrollo de los reactores de IV generación. Seis de los países miembros de esta organización se han ofrecido a desarrollar estudios, estos son: Argentina, India, Corea del Norte, Rusia, República Checa y China. De entre estos países, los más destacados son China y República Checa, que desarrollan estudios en el reactor de alta temperatura de lecho constituido por esferas y en el reactor de sales fundidas, respectivamente (Perera, 2004, p. 3)..

(27) 6. 1.1.2 PARÁMETROS DE DISEÑO DE UN REACTOR NUCLEAR. Para el diseño termohidráulico, motivo del presente estudio, se debe considerar la cantidad máxima de calor que se puede generar en el equipo, la temperatura máxima que alcanza el combustible, y el revestimiento, lo cual depende del flujo de refrigerante con el que se opera (IAEA, 2005, p. 7).. Además se debe considerar que los equipos para el control de flujo, temperatura del refrigerante y flujo neutrónico, se encuentren en buen estado, con el fin de garantizar que el reactor funcione bajo las condiciones de diseño (IAEA, 2005, p. 7).. Los principales objetivos que se propone alcanzar en la fase de diseño térmico son: lograr una alta densidad de potencia y una elevada temperatura de salida del refrigerante; el primero con el fin de minimizar el tamaño del combustible y obtener una alta potencia específica para minimizar el inventario de combustible y el segundo con el fin de maximizar la eficiencia termodinámica (Anglart, 2009, p. 95 ).. Dentro de este diseño, es importante que las temperaturas del combustible, en ninguna circunstancia, superen las temperaturas de los elementos que lo recubren. Además, se debe tener presente que el calor removido por el refrigerante no debe producir cambios de fase en el mismo y que no se generen fugas de material nuclear. Por otro lado, se debe procurar que no se generen grandes pérdidas de presión, con el fin de evitar un proceso de excesivo bombeo de refrigerante (Anglart, 2009, pp. 122, 123).. A pesar de que han existido mejoras en el diseño de los reactores nucleares, aún persisten ciertos problemas de seguridad, como se evidenció en el caso sucedido en Fukushima en marzo de 2011, que indica que se debe continuar el trabajo en distintas áreas que comprenden el funcionamiento del reactor FBNR. Los estudios termohidráulicos desarrollados tanto de manera experimental como mediante.

(28) 7. simulaciones, ayudarán a construir reactores más seguros (Saha et al., 2013, p. 2).. 1.1.3 REACTOR NUCLEAR DE LECHO FIJO (FBNR). El FBNR es un reactor pequeño, de 2 m de alto y 1,71 m de diámetro, de diseño simple, con mejores características de seguridad que los actuales, y cuyos desechos se propone no generen un drástico impacto ambiental. Tiene una potencia de 70 MWe y, por su diseño, no requiere una alimentación continua de combustible; para su funcionamiento necesita alimentación continua de agua presurizada, puesto que su diseño y desarrollo tienen como fundamento, el correspondiente al Reactor Presurizado de Agua (PWR por sus siglas en inglés) (Şahin y Sefidvash, 2008, pp. 1 093-1 095; Sefidvash, 2012, p. 1 692).. El combustible requerido para el funcionamiento debe ser alimentado y sellado en una industria, luego transportado al lugar de operación del reactor. La tecnología desarrollada con respecto al combustible, permite que se alcancen mejores ciclos de utilidad de combustible, por lo que no será necesaria la realimentación (Sefidvash, 2012, p. 1692).. Este reactor cumple con la filosofía propuesta por el INPRO, al ser un reactor pequeño, comparado con otros de cuarta generación, no necesita de grandes capitales, se puede implementar en comunidades locales y no requiere de potentes sistemas de transmisión de energía (Sefidvash y Seifritz, 2005, p. 4).. Al tratarse de un equipo en fase de estudio, se han desarrollado investigaciones con. respecto. al. combustible. que. mejores. resultados. brindaría. en. el. funcionamiento del FBNR, para lo cual se ha estudiado un combustible compuesto por un material conocido como TRISO, que consiste en una matriz de grafito, en la cual está embebido el combustible y recubierto de acero inoxidable. Este material no tuvo el éxito esperado, en las pruebas desarrolladas, por lo que se decidió trabajar con el material CERMET (mezcla de cerámica y metal), el que.

(29) 8. posee la particularidad de resistir altas temperaturas y también la capacidad de deformarse, gracias a las propiedades de la cerámica y el metal que lo constituyen. Un corte transversal del mismo se observa en la Figura 1.3 (Şahin, Şahin, Acır y Al-Kusayer, 2009, p. 1 032).. Figura 1.3. Estructura de combustible CERMET utilizado en el reactor FBNR (Şahin et al., 2009, p. 1 039). Las esferas de combustible CERMET que constituyen el lecho están compuestas por dióxido de uranio embebido en carburo de silicio y recubierto por acero inoxidable; sus propiedades termofísicas se indican en la Figura 1.3. El núcleo contiene aproximadamente 1,6 millones de esferas combustibles, lo que equivale a 11,5 t de dióxido de uranio (Şahin et al., 2009, p. 1 033).. Además, sus residuos no serán desechados, sino que se utilizarán para procesos de irradiación en la industria o en la medicina. Se pueden desarrollar plantas multipropósito.

(30) 9. Tabla 1.1. Propiedades termofísicas de componentes que constituyen el CERMET Material. Temperatura de fusión (°C). Densidad (kg/m3). Conductividad Térmica (W/mK). Expansión Térmica (1/K). Calor Específico (J/kg K). UO2. 2 865. 10 700. 4,71. 9,93E-06. 2,37E-02. SiC. 2 730. 3 210. 360. 3,80E-06. 690. Acero inox 304. 1 400. 7 960. 14,6. 1,65E-05. 450. CERMET. ---------. 7 448,3. 139,1. 8,73E-06. 332,25. (Kok, 2009, p. 656). Los países que acepten el reto de desarrollar las investigaciones necesarias para el desarrollo del FBNR, tendrán la capacidad de poseer su propia tecnología nuclear (Sefidvash, 2012, pp. 1 707- 1 708).. 1.1.4 DESCRIPCIÓN DEL FBNR. El núcleo del FBNR está compuesto por un cilindro de 171 cm de diámetro, en cuyo interior se encuentran esferas de combustible de 15 mm de diámetro, constituidas de dióxido de uranio, embebidas en una matriz de carburo de silicio y recubiertas de zircaloy o de acero inoxidable, a través de las cuales circula agua presurizada a 160 bar y 290 °C, que retira el calor generado por el combustible, para finalmente dirigirse hacia el generador de vapor. Las esferas de combustible, al inicio de operación del reactor, se encuentran en un tubo helicoidal de 40 cm de diámetro, el cual está ubicado dentro de la cámara de combustible. El tubo está constituido por un material que permite absorber neutrones, posee una malla en la parte inferior para contener al combustible y está conectado al núcleo del reactor, además. se. encuentra. sellado,. requisito. que. solicitan. las. autoridades. internacionales. Estos detalles se pueden observar en la Figura 1.4 (Şahin y Sefidvash, 2008, p. 1 093)..

(31) 10. Figura 1.4. Esquema del reactor nuclear de lecho fijo (FBNR) (Sahin, Sahin y Acir, 2010, p. 1 782). El generador de vapor se encuentra en la parte superior y consiste en un intercambiador de calor de tubos y coraza. El equipo posee un sistema de control de presión, que mantiene invariable el agua presurizada que ingresa al generador de vapor. Una bomba hace circular el fluido refrigerante a través de la cámara de combustible, del núcleo del reactor y del generador de vapor; el refrigerante que circula por el reactor, regresa a la bomba y es recirculado, para operar así en un circuito cerrado (Sefidvash, 2012, pp. 1 693, 1 695)..

(32) 11. 1.2 TERMO-HIDRÁULICA DE LOS REACTORES DE LECHO FIJO 1.2.1 DESCRIPCIÓN DE UN REACTOR DE LECHO FIJO. Un reactor de lecho fijo o de lecho empacado consiste en un recipiente cilíndrico en el que se encuentran partículas u objetos pequeños arreglados en su mayoría de manera desordenada, con el fin de lograr una mayor área de contacto entre gases, líquidos, sólidos o varias combinaciones. Con esto se consigue que la relación de área superficial a volumen sea alta, razón principal por la que este tipo de reactores sea usado ampliamente en la industria, en procesos de absorción, de catálisis para el reformado de metano, la síntesis de metanol y la síntesis de amoníaco (Miroliaei, Shahraki, y Atashi, 2011, p. 1 474; Yang, Wang, Bu, Zeng, Wang y Nakayama, 2012, p. 126).. 1.2.2 CARACTERÍSTICAS DE UN LECHO EMPACADO. Entre las características que definen un lecho empacado están la porosidad, el tamaño de partícula, la relación de diámetro del recipiente a diámetro de la partícula (relación de aspecto) y la tortuosidad (Baker y Tabor, 2010, p. 878).. 1.2.2.1 Porosidad. Se conoce como porosidad al espacio libre o vacío que dejan las partículas al arreglarse en un recipiente. Es decir que la porosidad es la cuantificación del volumen vacío que tiene disponible el fluido para su paso y se define como la relación entre el volumen vacío por donde puede circular el fluido con el volumen total del lecho (Abbas, 2011, p. 212). El valor de la porosidad depende de la forma en la que se arreglen las partículas en el lecho, lo cual obedece a un único objetivo: lograr la máxima compactación para impedir, en lo posible, el paso del fluido, que satisfaga las condiciones de balance entre fuerza y torque en cada partícula (Aste, Saadatfar y Senden, 2005, p. 061302-1; Zhang, Thompson, Reed,.

(33) 12. y Beenken, 2006, p. 8 060). Su valor varía de 0 a 1, donde 1 corresponde a un recipiente totalmente vacío, sin ninguna partícula en su interior (Abbas, 2011, p. 212).. La porosidad en los reactores comerciales está entre 0,35 y 0,55 (Nemec y Levec, 2005, p. 6 948).. 1.2.2.2 Tortuosidad. La tortuosidad se define como la relación entre la longitud del camino recorrido por el fluido y la longitud del lecho. Su valor depende de la porosidad del lecho y de la forma en la que estén dispuestas las partículas (Dias, Teixeira, Mota y Yelshin, 2006, p. 180).. En la Figura 1.5, se puede visualizar la tortuosidad como la relación entre la longitud del lecho (l) y la longitud total promedio recorrida por el fluido (le) (Abbas, 2011, p. 210).. Figura 1.5. Longitud del lecho vs. longitud real recorrida (Abbas, 2011, p. 210).

(34) 13. 1.2.2.3 Relación de Aspecto (D/dp). La relación de aspecto (D/dp) es la relación entre el diámetro del recipiente contenedor (cilindro) y el diámetro de la partícula. Este parámetro es considerado, debido a que su valor permite establecer la influencia o no de las paredes del recipiente en el comportamiento del fluido en el interior del lecho (Nemec y Levec, 2005, p. 6 247).. Un valor pequeño de relación de aspecto indica que las paredes del lecho deberán ser consideradas para su modelación, puesto que influyen en la caída de presión y determinan que esta disminuya; mientras que en la transferencia de calor, adquiere importancia la convección de las paredes al fluido y la conducción a las partículas. En general, se consideran como despreciables los efectos de las paredes en lechos cuyo valor de relación de aspecto es mayor a 10 (Nemec y Levec, 2005, p. 6 247).. 1.2.3 COMPORTAMIENTO DE UN FLUIDO DENTRO DE UN LECHO FIJO. El transporte del fluido entre partículas y la caída de presión a través del lecho fijo están relacionados con el tamaño, la forma y la disposición de las partículas en el lecho y la porosidad (Prukwarun, Khumchoo y Seancotr, 2013, p. 102).. Tradicionalmente, se ha asumido que la distribución del flujo es uniforme a través del diámetro del lecho, pero cerca de las paredes, el flujo tiene un área más grande y una menor resistencia para su paso, que en el centro del lecho, incluso la fricción con la pared podría reducir el flujo; todo esto hace que la distribución del mismo varíe radialmente (Schwartzi y Smith, 1953, p. 1 209).. En régimen turbulento, al aproximarse a la partícula, el flujo se divide en dos corrientes que pasan a un lado y otro de la misma y se mezclan con las corrientes adyacentes; aquí podrían formarse vórtices o remolinos. Sin embargo, varios estudios muestran que en un conjunto de partículas esto no sucede, debido a que.

(35) 14. las partículas vecinas estabilizan el flujo (Dixon, Ertan Taskin, Nijemeisland y Stitt, 2011, p. 1 171; Schwartzi y Smith, 1953, p. 1 215). Entonces, el flujo empieza a redistribuirse radialmente por el gradiente de presión momentáneo entre el centro del lecho y cualquier punto radial, hasta que la caída de presión se iguala en todas las posiciones radiales. Esto se da como resultado de la transferencia de cantidad de movimiento entre el centro del lecho y cualquier punto radial. Con la velocidad sucede algo distinto, esta varía y alcanza su máximo valor a una distancia de la pared, de un diámetro de partícula, aquí se tienen valores 30 a 100 % mayores a las que se tienen en el centro del lecho, pero disminuye a medida que se acerca a la pared (Schwartzi y Smith, 1953, pp. 1 209 - 1 215).. 1.2.4 NÚMERO DE REYNOLDS PARA LECHOS EMPACADOS. El régimen de un fluido es caracterizado por el número de Reynolds; sin embargo en un lecho empacado el análisis no es tan simple, incluso en algunos casos por causa del arreglo de partículas, o por ciertas condiciones dinámicas específicas, pueden presentarse los 3 regímenes a la vez: laminar, transición y turbulento (Ziólkowska y Ziólkowski, 1988, p. 146).. Existen varios criterios para establecer el régimen del flujo en un lecho empacado, los más utilizados son el número de Reynolds modificado (ܴ݁௠ ) y el número de. Reynolds de partícula (ܴ݁ௗ௣ ). Los dos difieren en la forma de calcularlos y en los. rangos que definen si el flujo se encuentra en régimen laminar, en transición o en turbulento (Baker y Tabor, 2010, p. 880).. El. número. de. Reynolds. modificado. (ܴ݁௠ ). considera. como. dimensión. característica al diámetro de partícula divido para el volumen ocupado del lecho, como muestra la Ecuación 1.1. ࣋࢜࢕ ࢊ࢖. ࡾࢋ࢓ ൌ ࣆሺ૚ିࢿሻ Donde:. [1.1].

(36) 15. ߩ: densidad del fluido. ‫ݒ‬௢ : velocidad superficial o aparente. ݀௣ : diámetro de partícula. ߤ: viscosidad del fluido ߝ: porosidad. Para ܴ݁௠ < 10, el régimen será laminar. Para ܴ݁௠ > 1 000, el régimen será turbulento El número de Reynolds de partícula (ܴ݁ௗ௣ ) considera como dimensión. característica solamente al diámetro de la partícula (Ergun, 1979, p. 90; Ziólkowska y Ziólkowski, 1988, p. 146).. ࡾࢋࢊ࢖ ൌ. ࣋࢜࢕ ࢊ࢖ ࣆ. [1.2]. Para ܴ݁ௗ௣ < 10, el régimen será laminar. Para 10 > ܴ݁ௗ௣ < 300, el régimen será de transición. Para ܴ݁ௗ௣ > 300, el régimen será turbulento 1.2.5 CAÍDA DE PRESIÓN. Los principales factores que influyen en la caída de presión son el caudal, la viscosidad y la densidad del fluido, la porosidad y la orientación del empaquetamiento y el tamaño, forma y área de las partículas, mismos que son difíciles de analizar matemáticamente y aún más de establecer un modelo. De estos factores, la porosidad es el más importante, debido a que un pequeño.

(37) 16. cambio tiene un tremendo efecto en la caída de presión (Ergun, 1979, p. 89; Nemec y Levec, 2005, p. 6 948).. Otro factor que puede influenciar la caída de presión en un lecho empacado es la relación de aspecto del lecho (D/dp), sin embargo, existen contradicciones entre varios estudios realizados tanto experimental como teóricamente. Algunos autores afirman que para relaciones de aspecto menores a 10, la caída de presión disminuye por el aumento de la porosidad en la cercanía de las paredes, mientras que otros aseguran que existe un aumento, debido a la fricción adicional de las paredes (Eisfeld y Schnitzlein, 2001, p. 4 321; Freund et al., 2003, p. 906).. De manera general, se puede decir que la caída de presión que sufre un lecho resulta de la suma de fuerzas friccionales e inerciales, las primeras tienen una dependencia lineal con respecto a la velocidad de flujo, mientras que las inerciales están caracterizadas por una dependencia cuadrática, conocida como el efecto Forchheimer (Eisfeld y Schnitzlein, 2001, p. 4 321; Nemec y Levec, 2005, p. 6 948).. 1.2.5.1 Correlaciones empíricas para caída de presión. Una práctica común en ingeniería es la aplicación de correlaciones para el cálculo de la caída de presión, entre las más usadas se encuentran las correlaciones de Ergun, Carman, Zhavoronkov y la de Reichelt (Atmakidis y Kenig, 2009, p. 404; Freund et al., 2003, p. 906).. Todas estas correlaciones parten de un modelo general, que considera al flujo en un lecho empacado como una analogía del paso de flujo a través de un conjunto de tuberías (Nemec y Levec, 2005, p. 6 948).. Dicho modelo es cuadrático y válido para todo el rango del número de Reynolds, como se muestra en la Ecuación 1.3:.

(38) 17. οࡼ ࢊ࢖. ࣋࢜૛ ࢕. ࡸ. ࡭. ൌ ࡾࢋ. ࢊ࢖. ሺ૚ିࢿሻ૛ ࢿ૜. ࡮. ൅ ࡾࢋ૛ష࢔ ࢊ࢖. ሺ૚ିࢿሻ૜ష࢔ ࢿ૜. [1.3]. Donde: οܲ: caída de presión. ݀௣ : diámetro de partícula. ߩ: densidad del fluido. ‫ݒ‬௢ : velocidad superficial o aparente ‫ܮ‬: longitud del lecho. ‫ܣ‬ǡ ‫ܤ‬: coeficientes determinados experimentalmente ߝ: porosidad. ܴ݁ௗ௣ : número de Reynolds de partícula. ݊: exponente determinado experimentalmente Lo que varía de una correlación a otra es el valor de los coeficientes y del exponente. Así, para Ergun y Orning, el valor de A es 150, de B es 1,75 y de n es 2, para Carman, aunque los valores de A y B son los mismos, el valor de n es 1,9 (Eisfeld y Schnitzlein, 2001, p. 4 323).. Ninguna de las dos correlaciones mencionadas considera el efecto de las paredes del recipiente, a diferencia de la correlación desarrollada por Zhavaronkov et al. (1949), en la cual los coeficientes son los que se muestran en las Ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6 (Freund et al., 2003, p. 906). ࡭ ൌ ૚૟૞Ǥ ૜૞࡭૛࢝. ࡮ ൌ ૚Ǥ ૛࡮࢝. ࡭࢝ ൌ ࡮࢝ ൌ ૚ ൅ ૛൫ࡰȀࢊ. [1.4] [1.5] ૚. ࢖ ൯ሺ૚ିࢿሻ. Donde: ‫ܦ‬: diámetro del lecho. [1.6].

(39) 18. De estas correlaciones, la más conocida y utilizada es la de Ergun, en su forma más popular, que se indica en la Ecuación 1.7 (Dalloz-dubrujeaud, Faure, Tadrist, y Giraud, 2000, p. 234). οࡼ ࡸ. ൌ ૚૞૙. ࣆሺ૚ିࢿሻ૛ ࢜࢕ ࢿ૜ ࢊ૛࢖. ൅ ૚ǡ ૠ૞. ࣋ሺ૚ିࢿሻ࢜૛࢕ ࢿ ૜ ࢊ࢖. . [1.7]. Los valores mencionados son determinados experimentalmente y en algunos casos para condiciones específicas, por ejemplo los valores obtenidos por Ergun son para lechos aleatorios con una porosidad aproximada de 0,4 (Calis, Nijenhuis, Paikert, Dautzenberg y Bleek, 2001, p. 1 713; Nemec y Levec, 2005, p. 6 953).. Se debe notar que en la Ecuación 1.7 no se considera la caída de presión por efectos gravitacionales (ߩ݃‫)ܮ‬, este término puede ser ignorado para fluidos gaseosos a menos que se trabaje con lechos profundos a muy altas presiones; sin embargo, es apreciable para sistemas en los que el fluido es un líquido o una mezcla gaseosa-sólida, de manera que la correlación completa es la que se indica en la Ecuación 1.8 (Kunii y Levenspiel, 1977, p. 66). οࡼ ࡸ. ൌ ૚૞૙. ࣆሺ૚ିࢿሻ૛ ࢜࢕ ࢿ૜ ࢊ૛࢖. ൅ ૚ǡ ૠ૞. ࣋ሺ૚ିࢿሻ࢜૛࢕ ࢿ ૜ ࢊ࢖. ൅ ࣋ࢍࡸ. [1.8]. En resumen, aunque las correlaciones empíricas dan una buena aproximación de la caída de presión a través de un lecho empacado, ninguna de ellas puede ser aplicada para todos los medios y todas las condiciones porque los coeficientes A y B tienen cierta relación con la estructura porosa y las condiciones con las que se obtuvieron los coeficientes (Huang, Wan, Chen, He, Mei y Zhang, 2013, p. 68).. 1.2.6 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN LECHO FIJO. La transferencia de calor en un lecho empacado se produce por los siguientes mecanismos: 1) por convección de las paredes del recipiente contenedor al fluido, 2) por convección de las partículas del lecho empacado al fluido que pasa a.

(40) 19. través de él, 3) por conducción de las paredes del recipiente a las partículas que constituyen el lecho, 4) por conducción individual o entre las partículas, 5) por radiación entre la pared y las partículas, entre las partículas y el fluido y entre partículas. Cada uno de estos mecanismos con su respectivo número está representado en la Figura 1.6 (Balakrishnan y Pei, 1979, pp. 30, 31).. Pared del recipiente Fluido. Figura 1.6. Representación de los mecanismos de transferencia de calor en un lecho empacado (Balakrishnan y Pei, 1979, p. 31). Sin embargo, no todos los mecanismos influyen de la misma manera o son igualmente importantes; los que más intervienen en la transferencia de calor al interior del lecho son la convección entre el fluido circundante y las partículas y la conducción. entre. las. partículas.. Dichos. mecanismos. pueden. darse. simultáneamente e inclusive pueden interactuar entre ellos; por ejemplo la conducción entre partículas puede verse afectada por la convección entre el fluido y las partículas (Balakrishnan y Pei, 1979, pp. 30, 31). La transferencia de calor por conducción entre el fluido mismo o en las esferas es pequeña comparada con la transferencia de calor entre el sólido y el fluido, de manera que el primer proceso puede ser obviado (Glaser y Thodos, 1958, p. 65)..

(41) 20. Sin importar el tipo de transferencia de calor que se dé en el interior del lecho, siempre se cumple que la tasa de transferencia de calor de las partículas al fluido, en cualquier punto, es proporcional a la diferencia de temperaturas alcanzado entre dichas partículas y el fluido (Glaser y Thodos, 1958, p. 65).. 1.2.6.1 Correlaciones Empíricas para el coeficiente de transferencia de calor. La mayoría de correlaciones empíricas para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor son funciones de números adimensionales. Dichas correlaciones consideran la fuerte dependencia de la transferencia de calor en el número de Reynolds; sin embargo, el coeficiente de transferencia de calor se ve afectado también por las características de las partículas y del lecho (Messai, El Ganaoui, Sghaier y Belghith, 2014, p. 444).. Por tanto, no existe una correlación experimental o un modelo teórico o semiempírico general para evaluar el coeficiente de transferencia de calor en un lecho empacado, debido a que al mismo tiempo se producen la convección entre el fluido que pasa alrededor y las partículas y la conducción entre ellas. Las correlaciones que se han determinado han sido para casos específicos, con números bajos de Reynolds y a bajas temperaturas (Messai et al., 2014, p. 444).. Dentro de estas correlaciones empíricas para la determinación del coeficiente de transferencia de calor, la más utilizada es la propuesta por Ranz y Marshall. La correlación que se indica en la Ecuación 1.9, considera una sola partícula esférica. Esta correlación fue determinada a partir de varios datos experimentales obtenidos de la evaporación de gotas de líquido en aire (Messai et al., 2014, p. 443).. ࡺ࢛࢖ ൌ. ࢎࢊ࢖. Donde:. ࢑. ૙ǡ૜૜ ൌ ૛ ൅ ૙ǡ ૟ࡾࢋ૙ǡ૞ ࢖ ࡼ࢘. [1.9].

(42) 21. ܰ‫ݑ‬௣ : Número de Nusselt. h: coeficiente de transferencia de calor ݀௣ : diámetro de la partícula. ݇: conductividad térmica del fluido. ܴ݁௣ : Número de Reynolds de partícula ܲ‫ݎ‬: Número de Prandlt. Ranz y Marshall, en un estudio posterior, modificaron un coeficiente de la Ecuación 1.9 y determinaron la correlación para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor multipartículas, la cual se muestra en la Ecuación 1.10 (Tabib, Johansen y Amini, 2013, p. 12 049).. ࡺ࢛࢖ ൌ. ࢎࢊ࢖ ࢑. ૙ǡ૜૜ ൌ ૛ ൅ ૚ǡ ૡࡾࢋ૙ǡ૞ ࢖ ࡼ࢘. [1.10]. Sin embargo, las correlaciones anteriores no consideran la relación de aspecto (D/dp), como sí lo hacen Dixon y Labua, en la Ecuación 1.11, se indica la correlación desarrollada por ellos (Miroliaei et al., 2011, p. 1 477).. ࡺ࢛࢖ ൌ. ࢎࢊ࢖ ࢑. ൌ ቆ૚ െ ࡰ. ૚. ૙ǡ૜૜ ቇ ࡾࢋ૙ǡ૟૚ ࢖ ࡼ࢘. [1.11]. ൗࢊ࢖. 1.3 DINÁMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS (CFD) La nueva tendencia en investigación de reactores de lecho empacado apunta a desarrollar simulaciones de dinámica de fluidos (CFD), con las cuales se pueda conocer, de mejor manera, los fenómenos de transporte que se desarrollan al interior de estos reactores, para, de este modo, ahorrar tiempo y dinero al evitar las. pruebas. de. laboratorio. necesarias. para. conseguir. los. parámetros. hidrodinámicos que tienen los modelos tradicionales de diseño (Calis et al., 2001, p. 1 714; Messai et al., 2014, p. 443)..

(43) 22. Los códigos comerciales modernos CFD proporcionan una gran cantidad de datos del comportamiento termo-hidráulico de un lecho empacado, algunos de los cuales no se podrían obtener experimentalmente, tales como las velocidades locales, la forma en la que se distribuye el fluido alrededor del empaquetamiento, la temperatura en cualquier punto del lecho, por mencionar algunos ejemplos (Dixon, Nijemeisland y Stitt, 2006, p. 308; Thompson y Fogler, 1997, p. 1 379).. A diferencia de los códigos hechos en casa, que aunque presentan la ventaja de tener total control sobre la programación, están restringidos para geometrías sencillas, además la visualización de resultados es muy primitiva comparada con la visualización de resultados que permiten los códigos comerciales, es por esto que el aporte de los códigos comerciales es invaluable (Dixon et al., 2006, p. 324).. La geometría compleja de los lechos empacados ha hecho muy difícil la elaboración de un modelo matemático que describa a detalle su comportamiento termo-hidráulico, por lo que se han hecho algunas aproximaciones, una de las cuales consiste en la consideración del lecho fijo como flujo tapón, en el cual se asume que propiedades como temperatura y velocidad son constantes en dirección radial. Esta condición asumida es apropiada para lechos con una relación de aspecto mayor a 10, en los cuales no influyen los efectos de las paredes, pero con esta aproximación no se puede conocer si existen puntos calientes o una inadecuada distribución del flujo a lo largo del lecho (Dixon y Nijemeisland, 2001, p. 5 246; Ziólkowska y Ziólkowski, 1988, p. 140).. 1.3.1 SIMULACIÓN DE LECHOS EMPACADOS. Existen dos métodos para la simulación CFD de lechos empacados. El primer método asume un medio pseudo-homogéneo (medio poroso), en el que se tienen valores promedio de los parámetros para la transferencia de calor y se consideran los perfiles radiales constantes a lo largo de la dirección axial. El segundo método considera que cada partícula forma parte del lecho por separado; con este último se puede tener una descripción detallada del flujo dentro del lecho. La dificultad.

(44) 23. de este método se relaciona con la generación de la geometría y de la malla de cálculo, que en dependencia del número de partículas puede requerir un ordenador con gran capacidad de procesamiento (Miroliaei et al., 2011, p. 1 474).. La capacidad de las computadoras existentes no permite la simulación de un lecho completo a escala industrial, por lo que para sortear este problema, algunos investigadores dividen al lecho en dos regiones: una región cercana a la pared y otra en el núcleo o centro del lecho; esto permite simular una sección representativa de cada una de las regiones identificadas (Pavlidis y Lathouwers, 2013, p. 173; Tabib, Johansen, y Amini, 2013, p. 12 041). En dependencia de la relación diámetro del recipiente/diámetro de partícula (D/dp), se pueden utilizar las dos regiones o solo una de ellas, por ejemplo para un D/dp > 10 es más importante simular en la sección del centro del lecho, puesto que en esta zona o “bulk” del lecho se tiene mayor influencia de los fenómenos de transferencia de masa y calor, mientras que para un D/dp < 10, son importantes las dos zonas (Prukwarun et al., 2013, p. 101).. 1.3.2 GEOMETRÍA DE UN LECHO EMPACADO. La mayoría de reactores de lecho empacado tiene una distribución de partículas aleatoria, la misma que por más de 70 años ha sido uno de los principales logros de la industria. En contraste con estos lechos, se han venido desarrollando lechos estructurados basados en las estructuras cristalinas de los metales, cuya popularidad va en aumento; sin embargo, los costos de producción de estos lechos no son competitivos con los correspondientes de configuración aleatoria (Calis et al., 2001, p. 1 713).. En un programa de diseño asistido por computadora (CAD), el cual será utilizado para la creación de los lechos fijos en este trabajo, no se puede conseguir una disposición aleatoria de las esferas que componen el lecho. Para generar lechos empacados con configuración aleatoria se utilizan otro tipo de programas que emplean métodos numéricos como el método de elementos discretos (DEM), el.

(45) 24. método de rechazo Monte Carlo (MC) y el método de remoción superposición. Cualquiera de dichos métodos está fuera del alcance de este estudio, por lo que se decidió analizar la influencia de la porosidad en lechos fijos con empaquetamientos estructurados de esferas (Ferng y Lin, 2013, pp. 66, 67; Pavlidis y Lathouwers, 2013, p. 172).. 1.3.2.1 Lechos estructurados. Son lechos empacados que replican la distribución que presentan los átomos en los elementos metálicos, los cuales al solidificarse se reorganizan y toman la forma de una unidad estructural conocida como celda unitaria, la misma que es característica para cada configuración; esta representa la unidad básica a partir de la cual, al replicarse en tres direcciones, se constituye la estructura metálica y, para este caso, el lecho empacado (Blauch, 2014).. Son comunes tres ordenamientos básicos en los metales: el empaquetamiento cúbico centrado en el cuerpo (BCC), el empaquetamiento cúbico centrado en las caras (FCC) y el empaquetamiento hexagonal. En el presente trabajo se estudiaron lechos estructurados con las dos primeras configuraciones antes señaladas (Douglas y Alexander, 1994, p. 46; Kalpakjian y Schmid, 2002, p. 229230).. 1.3.2.2 Modelo cúbico centrado en el cuerpo (BCC). Los lechos empacados que presentan esta configuración se caracterizarn por presentar la repetición consecutiva de la celda unitaria de esta estructura. En la Figura 1.7 se muestra la disposición que presentan las esferas cuando constituyen un lecho empacado (Beverly, Volicer y Tello, 1988).. La celda unitaria de esta configuración se muestra en la Figura 1.8, en la cual se observa que se tienen dos átomos completos por celda unitaria, debido a que los.

(46) 25. átomos que se encuentran en los vértices son un octavo de la esfera, por lo que estos completan una, el otro es el que se encuentra en el centro de la estructura (Blauch, 2014).. Figura 1.7. Empaquetamiento de átomos al conformar un lecho fijo que presenta configuración BCC (Chemwiki, 2014, p.1). Figura 1.8. Celda unitaria con configuración BCC (Chemwiki, 2014, p.1 ).

(47) 26. La longitud de la arista de la celda unitaria se puede deducir al relacionarla con el radio del átomo; esto significa que para la construcción del lecho a estudiarse debe considerarse el radio de las esferas. A continuación se muestra la relación de la arista con el radio de las esferas en la Ecuación 1.12 (Whitley, 2005).. ࢇ࢕ ൌ. ૝࢘. [1.12]. ξ૜. 1.3.2.3 Modelo cúbico centrado en las caras (FCC). El lecho que presenta esta configuración, se encuentra conformado por la repetición consecutiva de la celda unitaria característica de esta estructura, la cual es cúbica y presenta la mitad de una esfera en cada una de las caras que la constituyen, además tiene un octavo de esfera en cada una de las esquinas.. A continuación, en la Figura 1.9, se muestra la disposición que presentan las esferas cuando se encuentran en un lecho empacado (Beverly et al., 1988).. Figura 1.9. Representación de la estructura de red y el empaquetamiento de átomos al conformar un lecho fijo que presenta configuración FCC (Chemwiki, 2014, p.1).

(48) 27. En la Figura 1.10, se muestra la celda unitaria con la que se construirá un modelo digital de este lecho estructurado, la cual presenta un total de 6 semiesferas, y un octavo de esfera en cada una de las esquinas, por lo que al juntar las fracciones se tienen cuatro esferas en total, que conforman esta celda unitaria (Blauch, 2014).. Figura 1.10. Celda unitaria con configuración FCC (Chemwiki, 2014, p.1). La longitud de la arista de la celda unitaria se puede deducir al relacionarla con el radio del átomo; lo que significa que la construcción del lecho a estudiarse debe considerar el radio de las esferas. La longitud de la celda se determina con la relación 1.13 (Blauch, 2014). ࢇ ൌ ૛࢘ξ૛. [1.13]. 1.3.2.4 Sección representativa de un lecho empacado. Una sección representativa de un lecho empacado es la parte más pequeña del mismo, en la cual se puede apreciar el comportamiento termohidráulico del lecho completo. Al escoger una sección representativa se debe asegurar que esta se.

(49) 28. encuentre en una región donde el flujo esté hidrodinámicamente desarrollado, es decir, libre de los efectos de entrada y que la caída de presión por unidad de longitud sea constante en dirección radial (Tabib et al., 2013, pp. 12 043-12 044).. 1.3.3 ECUACIONES GOBERNANTES DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS. Las ecuaciones que describen la dinámica de un fluido resultan de los balances de masa y de la cantidad de movimiento y de energía aplicados a un volumen de control fijo en el espacio, como el que se muestra en la Figura 1.11.. Figura 1.11. Esquema de un volumen de control (Tannehill, Anderson, y Pletcher, 1984, p. 251). 1.3.3.1 Ley de la conservación de masa o ecuación de la continuidad. Al aplicarse la ley de conservación de masa al volumen de control que se muestra en la Figura 1.11, se tiene la Ecuación 1.14. El primer término representa la tasa de variación de masa en el volumen de control, el segundo término indica el flujo másico que sale o entra a través de la superficie del volumen de control (Pasinato, 2008, pp. 55-57; Tannehill et al., 1984, pp. 249-252). ࣔ࣋ ࢚ࣔ. ൅ સ ή ሺ࣋࢜ሻ ൌ ૙. [1.14].