Programación y control de proyectos por los métodos CPM PERT GANTT

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(2) PROGRAMACION Y CONTROL DE PROYECTOS POR LOS MET000S CPM P[RT• GAN1T. ASESOR lA. 1- - PROFESIONALES COLOMBIANA DE. M.d.nh - Colombio. RODRIGO CANO G. RODRIGO CUARTAS M..

(3) AGRADECIMIENTO. Este folleto se publicó con financiación parcial del Centro Interamericano de Agricultura Tropical "CIAT", el cual lo utiliza en sus cursos internacionales de adiestramiento y producción..

(4) CONTENIDO Página PROLOGO CAPITULO 1 PRINCiPIOS BASICOS DEL SISTEMA DE PROGRAMACION DE PROYECTOS POR EL METODO DE LA RUTA CRITICA ............................... 1 .1 Reseña histórica ...........................1 1.2 Identificación de los componentes del programa .. 3 1 .3 Secuencia en la ejecución del proyecto 5 1 .4 Representación gráfica del programa 6 1 .5 Evaluación de las actividades .................1 2 1.6 Cálculo de la red ...........................16 CAPITULO II ADAPTACION DEL PROGRAMA A CONDICIONES ESPECIALES .................................34 CAPITULO III CONTROL DE COSTOS .........................42 3.1 Análisis de los costos .......................42 3.2 Cálculo de la variación en costos al acortar el proyecto...................................44 3,3 Ejemplo de acortamiento de un proyecto 47 CAPITULO IV CONVERSION DE LA RED EN UN DIAGRAMA DE BARRAS ...................................... 53.

(5) Página 4.1 El diagrama de barras tradicional o de Gantt..... 4.2 Diagrama de barras con secuencia entre las actividades................................... 53 54. CAPITULO Y PROYECTOS QUE CONSTAN DE CICLOS REPETIDOS.......................................... 57. CAPITULO VI NIVELACION DE RECURSOS .................. CAPITULO VII NUEVOS DESARROLLOS DEL SISTEMA DE LA RUTA CRITICA: METODO CPM—GANTT............ 66. 7.1 Descripción .............................. 7.2 Reglas para la construcción del diagrama ......... 66 67. CAPITULO VIII CONTROLDE LA EJECUCION DEL PROYECTO. 72. 8.1 Inspección y análisis de la ejecución del proyecto 8.2 Análisis de actividades no ejecutadas o parcialmente terminadas ............................... 8.3 Actualización de la red....................... 8.4 Informe y registro del estado actual de la obra...... 72 73 74 75. CAPITULO IX EJEMPLOS ................................... 77. 9.1 Programa para estudios de ingeniería .......... 9.2 Programa de construcción de obras pequeñas. 77 78.

(6) Página 9.3 Programas preliminar y definitivo para la construcción de una obra mediana ...................79 9,4 Programa de trabajo para la construcción de una obra grande ..............................79 BIBLIOGRAFIA ...............................80 FIGURAS..

(7) PROLOGO. Este texto presenta el resumen de un grupo de conferencias sobre programación y control de proyectos utilizando los métodos CPM y PERT. Estas conferencias fueron inicialmente preparadas por Rodrigo Cano Gallego para dictar cursos sobre este tema en varias universidades y asociaciones profesionales e industriales. Con anterioridad fué publicado por la Sociedad Antioqueña de Ingenieros en 1965 y la Universidad Nacional, Seccional de Medellín en 1968. En el presente año ha sido revisado y complementado por Rodrigo Cano Gallego y Rodrigo Cuartas Múnera. Se ha procurado preparar un texto con un nivel matemático muy sencillo para permitir su uso en cursos cortos con duración aproximada de veinticinco horas. El material contenido en el texto capacita a las personas que lo utilicen para programar proyectos por los sistemas CPM y PERT. Se presentan nuevos desarrollos que combinan estos métodos con el sistema tradicional de barras o Gantt para aprovechar las ventajas visuales de éste último. Se ha complementado el texto con ejemplos de casos reales preparados por sus autores en su compañía de ingenieros consultores Asesoría Colombiana de Profesionales, ACP Ltda.. Medellín, Junio 1973.

(8) CAPITULO 1 PRINCIPIOS BASICOS DEL SISTEMA DE PROGRAMACIØN DE PROYECTOS POR EL METODO DE LA RUTA CRITICA. LI RESEÑA HISTORICA. Para ejecutar cualquier actividad humana dentro de un período de tiempo prefijado y con unos recursos disponibles, es necesario preparar un programa de trabajo antes de la iniciación de la actividad y controlar la correcta ejecución del programa desde el comienzo hasta el final del desarrollo de la actividad. A lo largo de los siglos el hombre ha ideado sistemas más o menos prácticos para la programación de sus actividades. A comienzos del presente siglo se desarrolló el método "Gantt" o metoao ue oarras paii ia p1og1d1IIaIoIi ue proyectos. tste metodo consiste en dividir el proyecto en un grupo de partes menores y presentar cada una de ellas por medio de una barra horizontal, en un gráfico en donde las abscisas representan el tiempo. Cada barra comienza en la fecha en que se espera pueda iniciarse la parte que representa y termina en la fecha en que esta parte se espera quede conclu ída. La longitud de la barra representa la duración esperada para la ejecución de la parte que representa. El conjunto de las barras representativas de cada una de las partes en que se dividió el proyecto, se dibujan en una carta y ésta representa el programa del proyecto. En éste sistema de programación no se establece relación entre la ejecución de las partes representadas por las diferentes barras, pero siempre existe un orden de ejecución del proyecto, por ejemplo en la construcción de una casa es imposible instalar los techos sin antes construír los muros..

(9) El sistema "Gantt" es bueno para programar obras o proyectos compuestos de pocas partes, en donde quien ejecuta la obra es capaz de establecer mentalmente el orden de ejecución de las diferentes partes. Para la programación de proyectos complejos, compuestos de muchas partes, se requiere un sistema que encadene en forma racional y lógica la ejecución del proyecto. En los años 1956-1958 la necesidad de desarrollar rápidamente grandes y complejos proyectos obligó ados grupos independientes de investigadores en los EE. UU. en buscar un sistema de programación de obras que relacionara en forma racional y lógica las distintas partes del proyecto. El primer grupo investigador formado por personal de la compañía "Dupont" desarrolló un método que dénominó "Critical Path Method" CPM. El segundo grupó investigador formado por personal de la Marina de los EE. UU. desarrolló un método que denominó "Program Evaluation and Review Technics" PERT. Analizados en detalle estos dos métodos, se encuentra que constituyen un solo sistema de programación. La base del sistema consiste en dividir el proyecto en un número conveniente de partes o actividades, organizarlas en una forma racional y lógica de ejecución y hallar la cadena de actividades determinantes de la duración del proyecto. Este sistema ha recibido muchos nombres uno de los más usados es "Método de la Ruta Crítica". Debido a los beneficios obtenidos con este sistema de programación, el método que inicialmente fué secreto se divulgó rápidamente..

(10) En la Última década el Método de Ruta Crítica se ha utilizado ixi programar la ejecución de multitud de obras muy diversas. En la actualidad constituye el principal sistema para programación de proyectos.. 1.2 IDENTIFICACION DE LOS COMPONENTES DEL PROGRAMA. Al iniciar la programación de cualquier proyecto o actividad humana es necesario analizar detalladamente la obra que se pretenda ejecutar: su extensión, complejidad, detalles, alcances de cada una de sus partes, etc. La forma más simple de analizar el proyecto es dividirlo en partes o proyectos menores que se puedan aislar o estudiar en detalle estas partes a su vez se pueden subdividir en otras menores para facilidad de su estudio. De aquí en adelante llamaremos "Actividad" a cada una de estas partes menores en que se divide el proyecto para su análisis. La actividad puede definirse como "una parte homogénea del proyecto que consume recursos y/o tiempo y se ejecuta en forma continua". Algunas actividades consumen tiempo, pero no consumen recursos. Por ejemplo en construcción de un edificio, "La construcción de las fundaciones" es una actividad que consume tiempo y recursos. El fraguado de las losas de los pisos es una actividad que consume tiempo, pero no consume recursos. En construcción la actividad no puede confundirse con el "Item", porque éste se refiere a una parte material y homogénea de la obra que puede ejecutarse o no en forma continua, en.carnbio la actividad representa partes materiales e inmateriales que se ejecutan en.

(11) 4 forma continua. Ejemplo en la construcción de un edificio "concreto para columnas" es un item, pero "concreto para las columnas del piso siete" es una actividad, diferentes de concreto para columnas en otro piso cualquiera. El comienzo de una actividad está condicionado al comienzo del proyecto, o la finalización de otras actividades. De la conclusión de la actividad depende el comienzo de otras actividades, o la finalización del proyecto. La actividad se. representa graficamente por una flecha que lleva encima su descripción o una letra o número representativo de ésta. La longitud y dirección de la flecha carecen de importancia y solamente su sentido indica el orden de ejecución del proyecto. Ejemplo:. C. Vaciado Fundaciones. 5. Figura 1.1. En el ejemplo anterior "Vaciado Fundaciones" se reemplaza por "U" o por "5" y a lo largo de la preparación y ejecución del programa la actividad puede llamarse en cualquiera de las tres formas. La descripción de la actividad debe ser suficientemente clara para que tenga el mismo significado para el planeador, los directivos y todo el personal que intervenga en la ejecución del proyecto. Algunas veces y para simplificar la representación gráfica del programa, se representan las actividades por líneas quebradas o curvas con flechas en el extremo. Los instantes de comienzo y finalización de una actividad se llaman eventos..

(12) 5. El evento se representa gráficamente por círculo, un rectángulo, o cualquier figura geométrica. Cada evento se designa con un número que se coloca en el centro de la figura que lo representa. Ejemplo:. FIGURA No. 1.2. 1.3 SECUENCIA EN LA EJECUCION DEL PROYECTO. Después de terminar la división del proyecto en actividades debe - estudiarse cuidadosamente el orden de ejecución de éstas. Sólo unas pocas actividades pueden iniciarse al comienzo del proyecto, al concluír éstas, se pueden iniciar otras y así se continúa hasta concluír el proyecto. elahora la lista cuidadosamente y procurando que ninguna parte importante se olvide. Si al concluír la lista aparecen actividades olvidadas y que debían estar al comienzo o mitad de la lista, se agregan al final, sin necesidad de rehacer la lista. Concluída la lista de actividades se establece para cada una de ellas, cuales actividades deben concluírse antes de iniciar ésta. Se dice por ejemplo que las actividades A y B preceden a la actividad (', o que C depende de A y B, cuando solo se puede iniciar C una vez concluidas A y B..

(13) Para aclarar las ideas expuestas anteriormente se presenta a continuación la lista de actividades para la constmceión de una casa pequeña y su orden de ejecución. TABLA 1.1 Depende de. Actividad. Descripción. A. Limpieza del terreno y fundaciones. B. Mampostería. A. C. Techos. B. D. Instalaciones eléctricas. C. E. Plomería y alcantarillados. B. F. Fachada. B. G. Revoque de muros. B. H. Pintura. 1. Cocina y baños. J. Pisos. I,G,E. K. Jardines y aseo. J,F,H. D,E,G C. 1.4 REPRESENTACION GRAFICA DEL PROGRAMA Se indicó anteriormente que cada actividad se representa gráficamente por medio de una flecha. El conjunto de las flechas representativas de todas las actividades en que se descompone el programa se unen entre sí formando una red que representa gráficamente el programa. Para dibujar la Red se procede de la siguiente manera: lo) Se dibuja el evento inicial del programa. 2o) A partir de éste se dibujan todas las actividades que no están precedidas por otra..

(14) 7 3o) Del evento final de cada una de las actividades anteriores parten las actividades precedidas por éllas. 4o) Se procede en la misma forma hasta dibujar todas las actividades del programa. Cuando una actividad está precedida por varias actividades, se unen j os eventos finales de éstas en uno solo que constituye el evento inicial de la actividad precedida. So) Los eventos finales de las actividades que no preceden a otra se unen en un solo evento que constituye el final del programa En ciertos casos para indicar precedencia y evitar confusión, se introducen actividades ficticias llamadas "Actividades Virtuales". La actividad virtual es aquella que consume cero tiempo y cero recursos. Las actividades virtuales se indican con flechas puntiadas y no requieren denominación específica. La red debe cumplir las siguientes normas: lo) Una actividad sólo puede comenzar cuando todas las que le preceden han concluído. Ejemplo "K" en la figura No. 1.6 sólo puede comenzar cuando F, J y H hayan terminado. 2o) Las flechas sólo indican secuencia de ejecución, ni su longitud, ni su dirección tienen significado alguno. Las actividades pueden representarse por líneas rectas, quebradas, o curvas según las necesidades del dibujo. 3o) Cualquier par de eventos sólo pueden estar conectados por una actividad. Cuando varias actividades tienen el mismo evento inicial y final se introducen eventos virtuales como se explicará más adelante..

(15) 8 4o) Los eventos deben numerarse en forma ascendente. sin repetir números y procurando que en cada actividad el número del evento final sea mayor que el del evento inicial. Los números de los eventos no tienen que ser consecutivos, pueden saltarse números y algunas veces se hace en espera de nuevas actividades que puedan surgir después de la planeación inicial. So) La red debe tener solo un evento inicial y uno final. Al concluir el dibujo de la Red se efectúa una revisión que permita hallar los posibles errores cometidos en su planteamiento. A continuación se analizan las dificultades o errores más comunes en la construcción de la red y se explica su solución. Cuando una actividad depende sólo de cierta parte de otra y no de su totalidad, la primera se divide en dos actividades, y la segunda dependerá solo de una de las dos pajtes. Ejemplo "B" depende del 60°/o de "A", en la figura No. 1 .3 se representa correcta e incorrectamente esta condición.. 1. CORRECTO. INCORNECTO ?ISURA NoII.

(16) 9 Algunas veces al concluir el dibujo de la Red aparecen grupos de actividades en círculo como se ve en la figura No. 1 .4. FIGURA No. 1.4. En la figura No. 1.4,H depende de G, G depende de J,J depende de 1, 1 depende de H, luego el comienzo de H está condicionado a su conclusión y H nunca podrá comenzar, ésto lógicamente es un error. Los círculos se deben a errores en la definición de dependencia de las actividades. Deben revisarse las precedencias-de las actividades que forman el círculo y corregir el dibujo de la Red. Toda actividad tiene un evento inicial en la cola de la flecha y uno final en la cabeza de ésta. La actividad puede identificarse con los números de estos eventos. Ejemplo: si la actividad "F" en una red comienza en el evento "3" y termina en el evento "9" puede hamarse actividad "3-9". Cuando varias actividades tienen el mismo evento inicial y final se dice que están en "paralelo". Ningún par de actividades pueden quedar en paralelo pues al designarlas por sus eventos quedarían con el mismo nombre. Para romper los paralelos se introducen nuevos eventos y actividades virtuales..

(17) lo La figura No. 1.5 muestra tres actividades en paralelo y la solución a esta dificultad. En el primer caso las actividades H,I,J, tendrían la misma denominación "10-15". En el segundo caso Hes "11-15" les "10-15" y J es "10-12".. 15. 16. CORRECTO. INCORRECTO. FIGURA No.I.5. Las actividades virtuales son muy útiles para resolver estos problemas, pero sólo deben usarse las necesarias, pues la introducción de nuevas actividades hace la Red más compleja y difícil de calcular. La figura No. 1 .6 presenta la red correspondiente a la construcción de una casa pequeña planteada anteriormente..

(18) FIGURA No.1.6. u.

(19) 12 1.5 EVALUACION DE LAS ACTIVIDADES La actividad es una parte homogénea del proyecto que consume tiempo y recursos y se ejecuta en forma continua. Algunas actividades sólo consumen tiempo y otras, las virtuales, no consumen ni recursos ni tiempo. La actividad consume dos elementos importantes (tiempo y recursos), cuyo estudio y ordenación constituyen la razón de ser de la programaçión. Estos dos elementos están íntimamente- ligados en la ejecución del proyecto y su estudio se efectúa simultáneo. Toda actividad implica la ejecución de una obra y el tiempo que dure depende de los recursos que se le asignen. A mayores recursos asignados a la ejecución de la actividad, menor duración y viceversa. Cuando el proyecto en estudio, o proyectos similares han sido ejecutados anteriormente, con base en la cantidad de obra de la actividad y los recursos asignados a ésta, es posible calcular su duración. Para el cálculo de duración se utilizan los rendimientos del personal y equipos que se van a emplear, obtenidos en las obras anteriormente ejecutadas. La experiencia del personal que ha trabajado en estas obras es muy importante. Ejemplo: La actividad "G" en un proyecto es "revoque de muros" y estos miden 600 metros cuadrados. De registros anteriores se obtiene que una pareja formada por un oficial y un ayudante revocan lO metros cuadrados por día y de acuerdo con la forma y tamaño de los muros, el personal óptimo para esta actividad son dos parejas. En este caso las dos parejas hacen 20 metros cuadrados por día y gastarán 30 días para ejecutar los 600 metros cuadrados. O suponiendo semanas de 5 días laborables la duración de esta actividad es de 6 semanas..

(20) 13 En el ejemplo anterior se asignó una cantidad de recursos a la ejecución de la actividad (4 obreros), y se obtuvo una duración (30 días), si se varía el recurso asignado se obtiene una duración diferente. En cada caso debe asignarse el recurso más indicado según la experiencia. Cuando se dispone de experiencias anteriores y registro de rendimientos, los estimativos de duración hechos en esta forma se desvían muy poco de la realidad. En este caso la duración del proyecto es un valor Determjnístjco. Cuando el proyecto no ha sido ejecutado anteriormente, o no se poseen registros de rendimientos, es muy difícil hacer un estimativo de la duración para las actividades. Se ha encontrado experimentalmente que la duración de una actividad tienen una distribución estadística según una función. (3 En estos casos se hacen tres estimativos para la duración de la actividad: Un estimativo optimista "a" que es la duración mínima posible de la actividad, cuando todo sale bien, por lo general se consigue en el l o/o de las veces. Un estimativo normal "n" que da la duración de la actividad cuando todo sale normal. Un estimativo pesimista "b" que da la duración de la actividad cuando todo sale mal y en general sucede en el l a/o de las veces. La duración más probable de la actividad se calcula con la ecuación -- a+4n+h 6.

(21) 14 En el 50 % de las veces la duración real de la actividad es igual o menor a La duración más probable "t" es valor promedio, con desviación estándar Ø , donde: b--a 6 Cuando se dispone de registros que permiten un buen estimativo para la duración de la actividad se usa el método ('PM "Critical Path Method". Cuando no se dispone de registros y deben hacerse tres estimativos de tiempo para cada actividad se usa el método PERT. "Prog-arn Evaluation and Review Technics". En la mayoría de los problemas que se requiere programar, puede usarse el C.P.M. por ser más sencillo y dar buenos resultados. La duración de la actividad calculada como explicó anteriormente está expresada en tiempo laborable y debe convertirse a tiempo calendario antes de calcular la Red. Para tal fin se cuenta el tiempo laborable en el período en que se piensa ejecutar el proyecto y el tiempo calendario correspondiente. Se divide el tiempo calendario por el tiempo laborable y se multiplican las duraciones de las actividades por el factor obtenido anteriormente. La unidad de tiempo utilizada debe guardar relación con la duración del proyecto, para evitar el uso de números muy grandes, o fracciones pequeñas en los tiempos de las actividades. Cuando el proyecto dura unos pocos días se utiliza la "hora" como unidad. Y para proyectos que duran años la unidad puede ser la semana. o aún el mes..

(22) 15 Al calcular la duración de una actividad, ésta debe considerarse independiente de las demás. Por ejemplo: no se puede decir que la duración de "B" sea mayor que lo calculado basado en rendimientos y cantidad de obra, porque en su ejecución se usará cierto equipo que también se usa en "A". La condición anterior se incluye en las precedencias. Cuando la ejecución de una actividad puede ser incrementada por factores extraños, (por ejemplo la lluvia), es necesario analizar el período del año en que se piensa ejecutar y los registros hidrológicos de la región. Con base en la información anterior, se incrementa la duración de las actividades afectadas a un valor conveniente. En este caso es recomendable hacer dos cálculos de la Red, uno con las duraciones de lasactividacles incrementadas por la lluvia y otro sin incrementarlas. De la comparación de estos dos cálculos se deduce la influencia de la lluvia o el factor extraño en la ejecución del proyecto. Con base en los principios enumerados anteriormente, se hace un cálculo del tiempo y recursos requeridos para cada una de las actividades componentes del proyecto./ Al hacer la evaluación de las actividades, puede ser necesario redefinir algunas de ellas. A veces ocurre que cierta parte del proyecto quede demasiado dividida y sea necesario condensar varias activi dades en una sola. También ocurre con frecuencia que algunas actividades encierran parte apreciable del proyecto y se hace necesario dividirlas en varias. En proyectos grandes es buena práctica hacer una red condensada que permita un enfoqte global y rápido de la obra, fácil de entender por personas no muy estrechamente ligadas al proyecto y una red detallada para el cálculo y control de ejecución de la obra..

(23) 16 Continuando con el ejemplo tratado anteriormente, se presenta a continuación su lista de actividades, con tiempo y recursos. Para simplificar el ejemplo el único recurso que se tiene en cuenta es obreros; sin embargo en muchos casos es igualmente importante analizar otros recursos tales corno suministro de materiales o equipos disponibles. TABLA 1.2 Actividad. A B C D E F G H 1 J K. Precede. A B C B B B D,E,G C I,G,E J,F,H. Duración. Recursos. Semanas. Hombres. 4 10 6 3 4 3 6 5. 4 6 3. 6 7. 4. 1. 3. 4 4 2 4 3. 4. 1.6 CALCULO DE LA RED En los numerales anteriores se explicó como se construye la Red y se calcula el tiempo de ejecución de cada una de las actividades. Interesa conocer el tiempo de ejecución del proyecto, el cual lógicamente es un valor menor que la suma de la duración de todas las actividades. También es importante conocer cuáles son las actividades más importantes del proyecto, cuya ejecución requiere mayor control..

(24) Para calcular la duración del proyecto y las fechas primeras y últimas de iniciación y conclusión de todas las actividades, se requiere hacer primero un cálculo hacia adelante de la Red y luego un cálculo hacia atrás de la misma. 1.6.1 Cálculo hacia adelante de la Red. Para el cálculo de la Red se utiliza el estimativo único de tiempo de cada actividad cuando se trabaja con CPM., o la duración más probable "t" de cada actividad obtenida a partir de los tres estimativos, si las actividades son variables y se usa el métódo PERT. En el diagrama la duración de cada actividad calculada por cualquiera de los dos métodos se coloca en el centro y por debajo de la flecha correspondiente. Para el cálculo de la Red se utilizará la terminología y nomenclatura siguientes: t. duración o tiempo de la actividad.. TT = fecha temprana de ocurrencia de un evento. TU =. fecha última permisible de ocurrencia de un evento.. CT =. fecha temprana de comienzo de una actividad.. FT =. fecha temprana de finalización de una actividad.. CU. fecha última posible de comienzo de una actividad.. FU =. fecha última posible de finalización de una actividad.. S. =. holgura, tolerancia, o tiempo sobrante total de una actividad.. ST =. holgura, tolerancia, o tiempo sobrante libre de una actividad..

(25) 18 El cálculo hacia adelante de la Red se efectúa como sigue: lo.). La fecha temprana de ocurrencia del evento inicial se toma como cero. IT = O. para el primer evento.. 2o.) Toda actividad puede comenzar tan pronto como ocurra su evento inicial. CT de una actividad = TI' de su evento inicial. Esta posibilidad de comienzo de una actividad no debe interpretarse como una obligación. No se confunda la palabra "puede" con la palabra "debe". 3o.). La finalización temprana de una actividad es igual a su comienzo temprano más su duración. VI' = CT + t. 4o.) La fecha temprana de ocurrencia de un evento es la mayor de todas las fechas tempranas de terminación de las actividades que finalizan en él. TT = Mayor VI' de las actividades que terminan en el evento. 5o.) La duración mínima del proyecto es igual al tiempo temprano del evento final de la Red.. FT. CT. CU. '-1. FU .4. -. f. -1-'. s--.

(26) FISURA No. 1.7. DC.

(27) 19 La figura No. 1 .7 muestra el cálculo hacia adelante de la red correspondiente a la construcción de "una casa pequeña". En la tabla 1 . 1 se indican el nombre, descripción y dependencia de las actividades. En la tabla 1 .2 se indican la duración y los recursos de las actividades usadas en este ejemplo. Los eventos se representan por un rectángulo dividido en tres compartimientos o por un círculo En el centro se coloca el número del evento y a la izquierda la fecha temprana del evento TT y a la derecha el TU, como se indica en la Figura 1.8. Debajo de la letra que identifica cada actividad se coloca su duración en semanas y encima de la cabeza de la flecha se indica la suma de la TT del evento anterior más la duración de dicha actividad.. TU. JTIIT FIGURA No 1.8.

(28) 20 A continuación se explica en detalle el cálculo de la Figura No. 1.7 Evento 1. Vf =0. Actividad A. (1-2) CT=0 FT=0-f-4=4 Evento 2. TT =4 Actividad B. (2-3) CT&=4 FT=4+10=14 ' Evento 3. Ti' = 14 Actividad E. (3-4) 1 CT=14 FT=l4+4=18' Evento 4. TT=18 // Actividad virtual (4-6) ('T= 18 FT= 18+0=18 / Actividad G. (3-6) ('T=14 FT=l4+6=20.

(29) 21 Evento 6 TT=20 Mayor de FTde (3-6)y (4--6) Actividad virtual. (6-8). CT=20 FT=20+O=20 Actividad virtual. (6-7). CT=20 FT=20+O=20 (3-5). Actividad C. CT=14. FT=14+6=20. Evento 5 TT=20 (5-8). Actividad D CT=20. FT=20+3=23. Evento 8 TI' = 23 Mayor de FT de (5-8) y (6-8) Actividad H CT=23 Actividad 1 CT=20. (8-9). FT=23+5=28 (5-7) FT'=2O+4=24.

(30) 22 Evento 7 Tf=24 Mayor de FT de (5-7)y (6-7) Actividad J. (7-9). CT=24 FT=24+6=30 Actividad F (3-9) CT=14. FT=14+3=17. Evento 9 TT 30 Mayor de FT de (3-9), (7-9) y (8-9) Actividad K (9-10) CT=30 FT=3043=33 Evento 10 TF=33. La duración mínima del proyecto es 33 semanas y es menor que 54 semanas, la suma de las duraciones de todas las actividades. Esto se debe a que varias actividades se ejecutan simultáneamente. Al analizar la Red del evento final hacia atrás se observa que: El TT del evento 10 determina la actividad K. (9— 10). El TT del evento 9 lo determina la actividad J (7-9) El TT del evento 7 lo determina la actividad 1 (5-7) El Ti' del evento 5 lo determina la actividad. 0 (3- 5) El TT del evento 3 lo determina la actividad B (2 3) El TT del evento 2 lo determina la actividad A (1- -2).

(31) 23 La cadena de actividades A, B, (', 1, J, K, determinan la duración mínima del proyecto. Esta cadena de actividades se llama "Ruta Crítica". Posteriormente se verán otras formas de identificar la Ruta Crítica. Las actividades de la ruta crítica deben vigilarse con sumo cuidado durante la ejecución del proyecto, pues cualquier aumento en la duración de una de ellas incrementa la duración del proyecto. 1.6.2 Cálculo hacia atrás de la Red. El cálculo hacia adelinte de la Red permite la determinación de los tiempos tempranos de los eventos y las fechas tempranas de comienzo y terminación para las actividades. Cuando se programan todas las actividades para iniciarse en sus tiempos primeros de comienzo, se producen altas demandas de recursos en unos períodos y muy bajas demandas en otros. Esto constituye un grave inconveniente para la financiación y organizaión del proyecto, por esta razón es necesario saber hasta cuando se puede retardar el comienzo de las actividades no críticas sin aumentar la duración del proyecto. Esta información se consigue calculando la Red hacia atrás. El cálculo hacia atrás de la Red se efectúa como sigue: lo) Cuando la terminación del proyecto no está definida por una fecha fija se toma TU = TTpara el evento final de la Red. Si la fecha de terminación o la duración del proyecto está definida se toma como TU para el evento final de la Red, la duración máxima fijada para la ejecución del proyecto. 2o) La fecha última permisible para el comienzo de una actividad CU es igual al tiempo último de su evento final TU, menos su duración..

(32) 24 FU de la actividad = TU de su evento final CU de la actividad = TU de su evento final -- t. 3o) El tiempo último para un evento TU es el menor de los tiempos últimos de comienzo CU de las actividades que se inician en él. La figura 1 .9 muestra el cálculo hacia adelante y hacia atrás del problema que se ha venido estudiando. (Ver figura 1.9, pág. 25). En la figura No. 1 .9 se ha colocado debajo de cada actividad los valores S y SF calculados según se explica más adelante. La Ruta Crítica se señala por medio de una línea doble y encima de la cola de cada flecha se coloca el valor de TU menos la duración de cada actividad. (TU - t CU). El cálculo hacia atrás de la Red se efectúa en la forma siguiente: Evento 10 TU=TT=33 Actividad K (9-10) FU=33 CU=33-3=30 Evento 9 TU = 30 Actividad H (8-9) FU=30 CU=30-5=25.

(33) 5 S.13. FIGURA No. 1.9.

(34) 26 Evento 8 TU=25. -. Actividad D (5-8) FU=25 CU=25-3=22 Actividad virtual. (6-8). FU=25 CU=25-0=25 Actividad J. (7-9). FU=30 CU=30-6=24 Evento 7 TU =24 Actividad virtual. (6-7). FU=24 CU=24-0=24 Evento 6 TU 24 Menor de CU de (6-7) y (6-8) Actividad virtual. (4--6). FU =24 CU =24 -- 0=24 Evento 4 TU =24 Actividad E. (3-4). TU =24 CU =24 - 4 20 Actividad G. (3---6). FU=24 CU=24-6l8 Actividad 1. (5-7).

(35) 27 FU=24 CU=24-42° Evento 5 TU = 20 Menor de CU de (5-7) y (5-8) Actividad C (3-5) FU=20 CU=20-6=14 Actividad F (3-9) FU=30 CU=30-3=27 Evento 3 TU = 14 Menor de CU de (3-4), (3-5), (3-6) y (3-9). Actividad B (2-3) FU=14 CU=l4—l0=4 Evento 2 TU =4 Actividad A (1 = 2) FU=4. CU=4-4=0. Evento 1 TU =0. Cuando se toma TT = TU para el evento final de la Red, debe obtenerse TT = TU para el evento inicial. Esta es una forma de chequear los cálculos numéricos. En la figura 1 .9 se observa que todos los eventos de la ruta crítica tienen TT TU. Esta es otra forma de identificar la ruta crítica..

(36) 28 -Se llama tolerancia libre de una actividad SE, el tiempo que su fi nanciación puede retardarse sin retardar el comienzo temprano de las actividades que le siguen en la Rcd. La tolerancia total de una actividad se representa con la letra "S" y es igual a la fecha última de su evento final, menos la fecha primera de finalización de la actividad. S = TU del evento final de la actividad - FT de la actividad. Se llama tolerancia libre de una actividad SF, el tiempo, que su financiación puede retardarse sin retardar el comienzo primero de las actividades que le siguen en la Red. SF = Ti' del evento final de la actividad - FT de la actividad. En la figura 1.9 al pié de cada actividad aparecen los valores de S y SF. Cuando TT = TU para el evento final de la Red todas las actividades de la ruta crítica tienen tolerancia cero. Cuando Ti' = TU para el evento final de la Red las tolerancias de todas las actividades de la ruta crítica son iguales y este valor es el mínimo en la Red. Esta es otra forma de determinar la ruta crítica. Las actividades se ordenan en grupos de igual tolerancia total, con lo cual se obtienen la ruta crítica y las rutas de segunda, tercer, etc. orden a medida que aumenta su tolerancia total. Esto es importante para el control no sólo de la ruta crítica sino de las rutas cercana,s a la crítica y que por cualquier demora en la ejecución pueden volverse críticas. Las actividades se pueden reemplazar por los números de sus eventos extremos, como se hizo en los cálculos de la Red. El cuadro siguiente presenta las actividades del problema que heinos venido tratando, ordenados según su tolerancia total..

(37) 29 TABLA 1.3 Actividad. Orden. SF. A. 1-2. O. O. Ruta crítica. B. 2-3. O. o. Ruta crítica. C 3-5. O. o. Ruta crítica. 1. 5-7. o. o. Ruta crítica. J. 7-9. o. O. Ruta crítica. o. o. Ruta crítica. 5-8. o. 2. Ruta segunda. H 8-9. 2. 2. Ruta segunda. G 3-6. O. 4. Ruta tercera. E 3-4. o. 6. Ruta cuarta. F 3-9. 13. 13. Ruta quinta. K 9-10 D. Cuando el número de actividades del proyecto es muy grande, el cálculo de la red se hace difícil y es muy fácil cometer errores. En estos casos es recomendable usar computadores electrónicos para el cálculo. Compañías de programación y casas fabricantes de estos equipos poseen programas a los cuales debe suministrársele: las actividades expresadas por medio de los números de sus eventos extremos y los tres estimativos de tiempo para cada actividad cuando se usa el método PERT. Cuando se usa el método CPM, se da el mismo valor a los tres estimativos 1 ..3 Cálculo de una red por el método PERT. El cálculo de la Red por el método PERT, es igual al cálculo por el método (PM. Se toma como duración para cada actividad el valor más probable "t" calculado con los tres estimativos de tiempo..

(38) 30 Para claridad se presentan en el cuadro siguiente los estimativos de tiempo para las actividades del ejemplo que se ha venido tratando. También se presentan los valores de la duración más probable "t" y la desviación estándar " q " calculados a partir de los tres estimativos de tiempo.. TABLA 1.4 Actividad. Precede. A. a. n b t. cr. 2 4 6 4 2/3. B. A. 7 10 13 10. c. B. 5. 6. 7. 6. 1/3. D. c. 2. 3. 4. 3. 1/3. E. B. 2. 4. 6. 4. 2/3. F. B. 1. 3. 5. 3. 2/3. G. 8. 4. 6. 8. 6. 2/3. 3. 5. 7. 5. 2/3. H. D, E,. G. 1. 1. c. 2. 4. 6. 4. 2/3. J. 1, G, E. 3. 6. 9. 6. 1. K. J, F, H. 1. 3. 5. 3. 2/3. ('orno los valores de la duración más probable "t" son iguales a los estimados para el cálculo por CPM, las operaciones y resultados son los indicados en la figura No. 1 .9. La ruta crítica está formada por las actividades A, B, C. 1, J. K..

(39) 31 La duración media del proyecto es 33 semanas. La duración del proyecto es la suma de una serie de términos variables, y de acuerdo con el teorema del "Límite Central", la medida de la duración del proyecto es igual a la suma de las duraciones de las actividades que forman la suma, y la variación del proyecto es igual a la suma de las variaciones de las actividades que forman la suma. La suma determinante de la duración del proyecto está compuesta por las actividades de la ruta crítica. Se llama variación al cuadrado de la desviación estándar. Lo expresado anteriormente se puede representar por las ecuaciones: tp =. ti. p2=. ri2. en donde: tp = duración media del proyecto.. ni-. ti =. duración media de cada una de las actividades de la ta crítica.. 0p =. desviación estándar del proyecto.. 0i =. desviaciór estándar de cada una de las actividades de la. tuta crítica. Para el ejemplo que se ha venido estudiando. cJp2 cTp2 if. 0A2 + 0 82 + 0C2+ ffi2 t 0J2+ 2. 4/9FI+I/9f4I9+'t4/9 1. 86 semanas.. 31/9.

(40) 32 Conocidas la duración media del proyecto y su desviación estándar se puede calcular la probabilidad de que el proyecto se demore hasta una fecha cualquiera. Para resolver este problema se convierte la duración del proyecto en una variable normal con media cero y desviación estándar uno. La transformación de variable se hace con la ecuación: = t - tp cl-p En donde: Z = variable normal "cero—uno" t = una duración cualquiera para el proyecto. La utilidad de la información anterior se muestra en los ejemplos siguientes: ¿Cuál es la probabilidad de que la casa que se ha estudiado en los ejemplos anteriores se construya en 31 semanas o menos? Enesteejemplo t=3l 31-33. tp=33. 0p= 1,86. Z= - 1,08. 1,86 En una tabla de la función normal cero-uno se obtiene P(Z-l.O8) = 0,1401. Luego hay un 14°/a de probabilidades de construír la casa en 31 semanas o menos. ¿Qué probabilidad hay de construír la casa en 36 semanas o menos? Z = 36-33. Z=l,613. La probabilidad es 94,6°/a.. P(Zl,6l3)=o.9463..

(41) 33 Los sistemas PERT y CPM constituyen un solo sistema de planeamiento y cálculo y la única diferencia consiste en que el PERT requiere tres estimativos de tiempo para las actividades y permite calcular la probabilidad de terminar el proyecto en cierto período de tiempo..

(42) CAPITULO II ADAPTACION DEL PROGRAMA A CONDICIONES ESPECIALES. En el Capítulo 1 se hicieron las siguientes restricciones al cálculo de la Red: lo.— La Red debe tener solamente un evento inicial y una final. 2o.— Ti' = O para el evento inicial. 3o.— TI' = TU para el evento final. 4o.— Ningún evento intermedio tiene fechas especificas. Estas restricciones se hacen para simplicidad de los cálculos y no invalidan los resultados obtenidos. En algunos casos se fijan fechas primeras o últimas a ciertos eventos del programa y deben hacerse modificaciones a los cálculos. Puede suceder que la Red en estudio sea parte de una red mayor y al hacer la separación haya quedado con varios eventos iniciales y varios finales.. Los eventos de enlace tienen tiempos fijados por la red principal. Cuando un evento extremo tiene fecha fijada dicho valor se llama tiem po estipulado y se indica con las letras TE. Cuando un evento inicial tiene tiempo estipulado se hace TT TE para dicho evento. Si el evento con tiempo estipulado es final se hace TU TE. La red se calcula como se indicó en el Capítulo 1. Considerando las restricc iones a los even tos extremos. Alinas veces la conclusión de cierta actividad está fijada por condiciones exteriores al programa. Por ejemplo la terminación de la compacta-.

(43) 35 ción de un terraplén está fijada por el comienzo de la estación de lluvias. En este caso TU para el evento final de la actividad restringida será el menor de TU obtenido para este evento en el cálculo hacia atrás de la red y TE el tiempo fijado por las condiciones exteriores. Cuando la red tiene tiempo estipulado para su evento inicial y IT = TU para el evento final, todos los tiempos de los eventos quedan incrementados en TE y la magnitud de las tolerancias no cambia. Puede ocurrir que la red tenga TI' = O para el evento inicial y se fije un tiempo TE > 11' para su evento final. En este caso todas las tolerancias de las actividades aumentan en la cantidad (TU - TT) del evento final. Ejemplo un proyecto que tenga fecha de entrega fijada y el tiempo disponible para su ejecución sea mayor que la duración calculada con la red. Si TI' = O para el evento inicial y TU = TE . TT para el evento final de la red, las tolerancias de todas las actividades disminuyen en la cantidad (TT—TU) del evento final. Las actividades de la ruta crítica tienen tolerancia negativa igual a (T1'—TU) del evento final de la red. Ejemplo un proyecto para el cual el tiempo disponible es menor que el calculado en la red. En este caso el proyecto avanzará retrasado y deben efectuarse correcciones al programa. Se estudian las actividades de la ruta crítica y las rutas cercanas a la crítica y se aumentan los recursos asignados a algunas de estas actividades para disminuír su duración hasta hacer TI' TU para el evento final de la red. Para el cambio anterior pueden utilizarse nuevos recursos, o trasladar recursos de las actividades con tolerancia abundante a las que se quiere acortar. Después de hacer los cambios requeridos se calcula nuevamente la red con los nuevos tiempos aumentados y disminuidos para las actividades afectadas. El ejemplo de la figura No. 2. 1 clarifica los conceptos expresados anteriormente. En este proyecto el evento 6 debe ocurrir a los 5 días y el evento 1 5 a los 29 días; Los eventos 8 y 14 no tienen tiempos fijados..

(44) S-Z. IVENTO $ TEa$ EVENTO i: TI'Z$ FISUNA No. 2.. 1.

(45) 37. Cálculo hacia adelante de la red de la Figura No. 2.1. Evento 6 TE = 5. TT = TE - 5. Actividad. F. CT = 5. FT = 5 + 5 = 10. (6-7). Evento 7 iT = 10. Evento 11. Evento 8. (7-11). Actividad. G. CT = 10. FT = 10 + 6 = 16. TF = 16 Actividad. K. CT= 16. FT = 16 ^ 4 20. Actividad. H. CT= 10. FT = lO •+ 4 = 14. Actividad. ¡. CT = 10. FT = 10 + 3 = 13. r=o. No tiene tiempo estipulado. Actividad. M. CT = O. FT = O + 4 = 4. (11-14). (7—lO). (7-9). (8-9). Evento 9 TT = 13 - Mayor de FT de (7--9) y (8-9).

(46) 38 Actividad. J. CT=13. FT=13+7=20. TT = 20. Mayor de FT de (7--lO) y (9--lo). Actividad. L. (9-10). Evento 10. (10-14). CT=20 FT=20+8=28 Actividad. N. CT = 13. FT = 13+ 13 = 26. Actividad. P. CT=0. FT=08=8. (9-13). (8-12). Evento 12 TT = 8 Actividad Q. (12-13). CT=8. FT=8+6= 14. TT = 26. Mayor de FT de (9-13) y (12-13). Evento 13. Actividad 0 (13-14) CT=26 FT=26+4=30 Evento 14 TI = 30. Mayor de FT de (10-14), (11-14) y (13-14). Actividad. R. (13--ls). CT=26 FT=26+5=31.

(47) 39 Evento 15. TT =31 Cálculo hacia atrás de la red de la figura No. 2.1. Evento 14. TU = TT = 30. No existe tiempo fijado para este evento. Actividad K (11-14) FU=30. CU=30 -4=26. Evento 11. TU =26 Actividad G. (7--li). FU =26. CU =26 - 6=20. Actividad L. (10-14). FU = 30. CU=30— 8=22. Evento 10. TU 22 Actividad H. (7-10). FU = 22. CU=22 - 4=18. Actividad J. (9-10). FU = 22. CU=22 - 7=15. Actividad O. (13--14). FU = 30. CU=30 -4=26.

(48) 40 Evento 15 TU = TE = 29 = Tiempo fijado para el evento 29 días. Actividad. R. (13-15). FU=29. CU=29-5=24. TU = 24. Menor de CU de (13-14)y (13-15).. Actividad N. (9— 13). FU=24. CU=24-13=il. TU 11. Menor de CU de (9-10) y (9-13). Actividad 1. (7-9). FU=11. CU=11-3=8. TU = 8. Menor de CU de (7-9), (7-10) y (7-11). Evento 13. Evento 9. Evento 7. Actividad. F (6-7). FU=8. CU=8-5=3. Evento 6 TU =3 Actividad M (8-9) FU=11. CU=11-4=7. Actividad Q. (12-13). FU=24. CU=24_618.

(49) 41. Evento 12 TU = 18 Actividad P. (8-12). FU=18. CU=18-8=10. TU = 7. Menor de CU de (8-9) y (8-12). Evento 8. En la figura No. 2.1 aparecen las tolerancias totales al pié de las actividades. La ruta crítica está formada por las actividades F, 1, N, R con una tolerancia total S = - 2 días. Cuando un evento intermedio tiene tiempo estipulado se toma para su TU el menor de TU obtenido en el cálculo hacia atrás de la red y TE. Ejemplo si en la red de la figura No. 2.1 se fija TE = 20 para el evento 11, los cálculos quedarán como sigue: Evento 11 TU = 20. Menor de TE y TU calculado en la red. Actividad G (7—li) FU=20. CU=20-6=14 S=20— 16=4. TU=8. Menor de CU de (7-9), (7-10) y (7-11).. Evento 7. El resto de la red no cambia..

(50) CAPITULO III CONTROL DE COSTOS. 3.1 ANALISIS DE LOS COSTOS. En este capítulo se analizan los costos de cada una de las actividades de un proyecto y su variación con la duración. Se pretende buscar la duración del proyecto para la cual su costo total sea un mínimo. Los costos de un proyecto se dividen en dos grupos: lo). Costos directos como materiales, uso de equipos, mano de obra, etc. que pueden imputarse a una actividad determinada. 2o). Costos indirectos como contabilidad, manejo de almacenes, arrendamiento de edificios, dirección general, inspección y control de la obra, que no pueden asignarse a ninguna actividad en particular. También son Costos indirectos los intereses del capital invertido en la financiación de la construcción y las multas por retardo en la entrega de la obra. Los costos indiictos de un proyecto están compuestos en general por una cantidad inicial: gastos de instalación e iniciación del proyecto que es aproximadamente independiente de la duración del proyecto y por la cantidad a lo largo de la ejecución que es función creciente con el tiempo. De lo anterior se concluye que los costos indirectos de un proyecto son crecientes con su duración, luego una reducción en la duración del proyecto produce disminución en los costos indirectos. Los costos directos varían con el tiempo en forma diferente a los costos indirectos. Si se asia una cantidad de recursos a la ejecución de una actividad se pueden calcular su duración y costo directo.

(51) 43 Al dibujar en un gráfico la duración de la actividad como abscisa y el costo directo como ordenada se obtiene una curva llamada "curva posible de ejecución de la actividad". Cuando se asigna una cantidad muy baja de recursos a la ejecución de la actividad se obtiene una duración muy grande y un costo directo muy alto al aumentar los recursos asignados a la actividad, disminuyen la duración y el costo directo hasta llegar a un punto a partir del cual el tiempo disminuye pero el costo aumenta. Si se continúa disminuyendo el tiempo se alcanza un punto llamado "crucial" o tiempo mínimo de ejecución de la actividad. Por más recursos que se suministren es imposible disminuír esta duración.. TIEMPO CRUCIAL. RMAL. 1y *. Cn. Tn. TIEMPO OlAS. FIGURA No.3.I. La figura No. 3.1 muestra un grupo de puntos posibles de ejecución de una actividad unidos por una curva. Esta es la curva de costo directo de la actividad. El tiempo y costo correspondientes al mínimo de esta curva se llaman tiempo y costo normal. La ejecución de todas las actividades debe programarse en sus tiempos normales para obtener un costo directo del proyecto mínimo. Sin embargo el costo tot4l del proyecto con las actividades ejecutadas en sus tiempos normales no es necesariamente el mínimo.

(52) 44 porque al disminuír la duración de algunas actividades de la ruta crítica los costos directos del proyecto aumentan pero los indirectos disminuyen y el costo total del proyecto puede disminuir o au mentar.. 3.2 CALCULO DE LA VARIACION EN COSTOS AL ACORTAR EL PROYECTQ Las razones principales que justifican la disminución en la duración del proyecto son: lo).. Se quiere obtener la duración para la cual el costo total del proyecto sea un mínimo.. 2o.). La duración normal del proyecto es mayor que la permisible según el contrato.. 3o).-- El cliente puede estar interesado en saber el aumento en costo debido a una disminución en la duración del proyecto. Asumiendo que los costos indirectos del proyecto pueden determinarse adecuadamente, resta calcular el costo directo del proyecto para una duración determinada.. -TIENPO CRUCIAL. 7 TIIMP0 NOR MAL. .iE FIGURA No.5.2.

(53) 45 Existen métodos que dan buena precisión a la solución de este problema, pero son muy complejos. En este capítulo se tratará un sistema que partiendo de varias simplificaciones de una buena soluc•ión alproblema. La figura No. 3.2 muestra la parte de la curva de costos comprendida entre el punto normal y el punto crucial, el resto de la curva carece de importancia. £1 valor absofuto de la pendiente de la curva de costos dá el aumento de los costos dire ,ctos de la actividad debido a la disminución en una unidad de tiempo de su duración. Como el cálculo de cada punto de la curva de costos de una actividad requiere mucho trabajo, se calculan sólo el punto crucial y el normal y se reemplaza la curva de costos por la recta que une dichos puntos. Para una duración entre lo normal y la crucial, el. costo calculado con la recta es un valor mayor del costo real de la actividad para esa duración porque la curva de costos está por debajo de la recta. Luego los resultados finales darán costos directos para el proyecto un poco mayores que los reales. Para acortar la duración del proyecto con un incremento mínimo en sus costos directos se procede como sigue: lo). Se calculan el punto normal, el crucial, y la pendiente de la recta de costos para todas las actividades de la ruta crítica y las cercanas a la crítica. Para las actividades de rutas lejanas a la crítica solo se calcula el punto normal. 2o). Con los tiempos normales de las actividades se hace el cálculo hacia adelante de la red. 3o). Cuando la red tiene solamente una ruta crítica, se busca en ésta la actividad con la menor pendiente de costos. En esta actividad se puede comprar tiempo a un costo mínimo hasta una can-.

(54) 46 tidad ".t" que hagan la actividad crucial. Ver figura No. 3.2. 4o). Se disminuye la duración de la actividad escogida en una cantidad t' ( t, que no haga subcrítica a la actual ruta crítica. Se repite el cálculo hacia adelante de la red usando la nueva duración para la actividad acortada. 5o). Se calcula el aumento en costo directo del proyecto C' con la ecuación:C' (C / AT.) AT' El nuevo costo directo del proyecto será igual al costo normal más C,. El costo total del proyecto será igual al nuevo costo directo más el costo indirecto corregido por la disminución en duración. 6o). Cuando la red tiene varias rutas críticas, o cuando un acortamiento en una actividad de la ruta crítica produce nuevas rutas críticas, debe compararse la pendiente mínima de la parte de la red que tiene una sola ruta crítica, con la suma de las pendientes mínimas de cada una de las rutas críticas en la parte de la red que tiene varias. En esta forma se encuentra si es más barato acortar una actividad en la parte de la red con una ruta crítica, o acortar una actividad de cada ruta crítica en la parte de la red que tiene varias. Se escoge el acortamiento más conveniente y se calculan: la red hacia adelante con los nuevos tiempos, los nuevos costos directo, indirecto y total del proyecto. 7o). Se continúa el proceso hasta obtener el cósto total mínimo para el proyecto, o hasta alcanzar la mcta requerida con el acortamiento en duración del proyecto. La figura No. 3.3 muestra para un proyecto las curvas de costo directo, indirecto y total. La curva de costo total presenta un mínimo que corresponde en general a una duración menor que la duración normal del proyecto..

(55) 47. $. 11—COSTO TOTAL. STO INDIRECTO. 0 DIRECTO. T FI6U RA No.3.3. 3.3 EJEMPLO DE ACORTAMIENTO DE UN PROYECTO.. El cuadro siguiente presenta las actividades de la casa tratada en los capítulos anteriores con el tiempo normal, el crucial, el costo normal, el crucial y las pendientes de costos. Con base en estos valores, y en unos costos indirectos para el proyecto de $ 200,00 por semana, se desea calcular la duración del proyecto para un costo total mínimo.. La ruta crítica de esta red de acuerdo con los cálculos hechos en la figura No. 1.9 está compuesta por las actividades A, B, C, 1, J, K. La pendiente de costo mínima de estas actividades corresponde a la actividad K con $ 25.00/semana y una posible disminución de dos semanas. La figura No.3.4 presenta los cálculos que se explican a continuación:.

(56) 48 TABLA 3.1 Actividad Tiempo Normal Tiempo Crucial Costo N. Costo C. Pen. semanas semanas $/sem. $ $ A B C D E F G H. 4. 10 6 3 6 3 6 5 4. J K. 6 3. 1 .800.00 5.200.00 3.800.00 2.200.00 1 .800.00 2.500.00 3 .200.00 1 .700.00. 2 6 3 2 4. 1 4 3 3 3 1. 4.800.00 2.800.00 300.00. Costo directo normal Costo indirecto 200 x 33. $ $. Costo total. $. 2.400.00 6.600.00 5.000.00 2.300.00 1 .900.00 2.800.00 3.420.00 1 .780.00 4.850.00 2.890.00 350.00. 300.00 350.00 400.00 100.00 50.00 150.00 110.00 40.00 50.00 30.00 25.00. 30.100.00 30.100.00 6.600.00 duración normal 33 semanas. 36.700.00. Primer paso. Se disminuye la duración de K a una semana. Esto produce un aumento en los costos directos de 25.00 x 2 = $ 50.00, y una disminución en los costos indirectos de 200.00 x 2 = $ 400.00. Nuevo costo total = (30.lOO.00 + 50.00) + (6.600.00--400.00) = $ 36.35 0.00. En la figura No. 3.4 se calcula la red hacia adelante con la nueva duración para K y se obtiene una duración del proyecto de 31 semanas..

(57) 3. FIGURA N3.4.

(58) 50 El signo * sobre la actividad K indica que ha quedado en su tiempo crucial. Segundo paso. Pendiente mínima de las actividades A, B, C, 1, J, es $ 30 día para J con una posible reducción de 3 semanas. Observando el 'TT para el evento 9 se deduce que J solo puede disminuirse en dos semanas, pues si se disminuyera en 3 la ruta crítica pasaría por D, H y la ruta 1, J sería subcrítica. Se disminuye J a 4 semanas. Esto produce un aumento en los costos directos de 30.00, x 2 = $ 60.00 y una disminución en los indirectos de 200 x 2 = $ 400.00. Nuevo costo total = (30.l50.00 + 60.00) + (6.200.00 - 400.00) $ 36.0l0.00. Nueva duración del proyecto 29 semanas. Se forma una nueva ruta crítica D,H, Tercer paso. En la figura 3.4 y con el nuevo cálculo hacia adelante se ve que la ruta crítica se divide en tres partes: A, B, C una ruta, 1, J, y D, H dos rutas críticas en paralelo y la parte final K que no puede dis.minuírse por ser crucial. Pendiente mínima de A, 8, C Pendiente mínima de D, II Pendiente mínima de 1, J. 300.00 $/semana para A 40.00 $/semana para H 30.00 $/semana para J.. Luego es más barato acortar las rutas 1, J y D, H. J puede disminuírse en una semana y H en dos. Se disminuye H a 4 semanas y J a tres semanas. Esto produce un aumento en los costos directos de (40.00 + 30.00) x 1 = $ 70.00 y una disminución en los indirectos de 200.00 x 1 = $ 200.00.

(59) 51 Nuevo costo total = $ 35.80.00.. (30.210.00 + 70.00) + (5.00.00 200.00). Nueva duración del proyecto 2 semanas. La actividad J se vuelve crucial. Cuarto paso. Corno resultado de un análisis similar al paso tercero se reduce 1 a tres semanas y H a tres semanas. Este cambio produce un aumento en los costos directos de (40.00 $ 90.00 y una disminución en los indirectos de -f 50.00) x 1 200.00 x 1 $ 200.00. Nuevo costo total = (30.280.00 + 90.00) + (5.600.00-200.00) = $ 35.770.00. Nueva duración del proyecto 27 semanas. H e ¡ se vuelven cruciales. Del evento 5 hacia adelante el proyecto queda crucial. Solo se puede disminuir la rama A, B, C, de la ruta crítica Quinto paso. Pendiente mínima de A, B, C, $ 300.00/semana para A, con una posible disminución de 2 días. La reducción de estas 2 semanas produce un aumento en los costos directos de 300.00 x 2 $ 600.00 y una disminución en los indirectos de 200.00 x 2 = $ 400.00, luego el costo total aumenta en 600.00 -- 400.00 S 200.00..

(60) ('orno se ve en el cuadro resumen del problema que se presenta t continuación, la duración que produce el costo total iu ínimo del proyecto es 27 semanas y el costo total mínimo es 35.770.00.. TABL.A 3.2 Resumen del problema. Paso. Normal. Duración Costo dir. semanas S. Costo indir. Costo total S S. Reducción. 30.100.00 30.150.00 3021 Ooo 30.280.00. 6.600.00 6.200.00 5 .800.00 5.600.00. 36.350.00. (9-- 10). 2 3. 33 31 29 28. 36.0l0.00 35.880.00. 4. 27. 30370.00. 5.400.00. 35.770.00. 5. 25. 30.970.00. 5.000.00. 35.970.00. (7- 9) 4 (7 9) 3 (8--9) 4 (8- . 9) 3 (5.- 7) 3 (1--2) 2. (9--lO). 36.700.00. 1 significa que la actividad (9— 10) se reduce a una semana..

(61) 53 CAPITULO IV CONVERSION DE LA RED EN UN DIAGRAMA DE BARRAS 4.1 EL DIAGRAMA DE BARRAS TRADICIONAL O DE GANT Antes de aparecer los sistemas PERT y CPM, las obras se programaban por el sistema de barras. Para programar una obra por el sistema de barras se divide el proyecto en actividades, se analiza el tiempo requerido para la ejecución de cada actividad y se estima la fecha de comienzo para cada una de las actividades. Con estos valores se construye un gráfico de barras horizontales. Cada actividad se representa por una barra que comienza en la fecha estimada para su comienzo y cuya longitud es igual a la duración de la actividad. Las barras se dibujan unas debajo de otras en el diagrarna pero sin ningún orden especial. El diagrama de barras tiene el inconveniente de que no muestra relación entre las distintas actividades. Sin embargo muestra en forma gráfica y muy clara el avance del proyecto. Se puede construir un diagrarna de barras que tenga parte de la información obtenida en el cálculo de la ruta crítica..

(62) 54 4.2 DIAGRAMA DE BARRAS CON SECUENCIA ENTRE LAS ACTiVIDADES Con el uso de los resultados obtenidos en el cálculo de la red se puede construir un diagrama de barras modificado que presente las ventajas de ambos sistemas de programación. Para construir este nuevo diagrama de barras se procede corno sigue: lo). Se reemplazan todas las actividades por los números de sus eventos extremos. Los eventos deben estar numerados en orden ascendente no necesanamente consecutivo. Para cada actividad su evento final debe tener un número mayor que el inicial. 2o). Se prepara una lista de actividades ordenadas segÚn el valor creciente de su evento final. Cuando dos o más actividades tienen el mismo evento final se ordenan según el valor creciente de su evento inicial. 3o). A la lista del numeral anterior se agrega el CT, FU, y duración de cada actividad. Los datos obtenidos en los numerales anteriores se colocan en una carta como se muestra en la figura No. 4. 1 para la construcción de la casa que se ha estudiado en los capítulos anteriores. La primera columna lleva las actividades dadas por el número de los eventos, esta numeración indica la secuericia de las actividades, la segunda el nombre de la actividad, la tercera su duración; las siguientes CT y FU de la actividad correspondiente..

(63) 55 5o). En la fila de cada actividad se dibuja una barra que comienza en su CT y de longitud igual a su duración. En el FU de la actividad se coloca una flecha o cualquier signo que indique la fecha última posible de finalización de la actividad sin aumentar la duración del proyecto. El tiempo resultante entre la terminación de la actividad y su FU representa la tolerancia total de la actividad. Cuando se estudie nivelación de recursos se verá la utilidad de la tolerancia. Las actividades de la Ruta Crítica no tienen tolerancia y su terminación coincide con su FU. La figura No. 4.1 presenta el diagrama de barras para la construcción de una casa pequeña que se había estudiado en los capítulos anteriores..

(64) FIGURA No.4.I.

(65) 57 CAPITULO y PROYECTOS QUE CONSTAN DE CICLOS REPETIDOS Muchos proyectos constan de ciclos independientes que se repiten un número dado de veces. Por ejemplo, construcción de casas iguales en serie. En estos casos se programa la ejecución de un ciclo, se dibuja y calcula la red y se dibuja el diagrama de barras, o el diagrama ('PM; con estos datos es posible programar la ejecución de todo el proyecto. Como el objetivo es repetir el ciclo tan pronto como sea posible, la condición para comenzar una actividad en un ciclo es que ésta haya concluído en el ciclo anterior y las que le preceden en su ciclo hayan terminado. El intervalo entre comienzo de ciclos consecutivos será igual a la duración de la actividad más larga. Esta actividad estará en ejecución continua pues tan pronto como termina en un ciclo, comienza en el siguiente. Con un ejemplo se muestra la forma de planear proyectos que constan de ciclos repetidos. Programar la construcción de 10 casas iguales a la programada en los capítulos anteriores. La figura No. 4.1 presenta la carta de barras para la construcción de una casa. La figura No. 5.1 muestra parte de la carta de barras para la construcción de una serie indefinida de casas iguales a la de la figura No. 4.1. En la figura No. 5.1 los números sobre las barras indican el ciclo a que pertenece la actividad. Solo se muestra parte de la carta del proyecto total porque el resto del programa conserva la misma forma para cualquier número de ciclos..

(66) 58 En este ejemplo el intervalo entre comienzo de ciclos es 10 semanas determinadas por la actividad B. La primera casa termina a las 33 semanas de iniciado el proyecto, después cada 1 0 semanas termina una nueva casa. En proyectos de este tipo es conveniente dividir el personal en grupos especializados. A cada grupo se le asigna un número de actividades similares que le ocupe el tiempo entre ciclos, en este ejemplo 1 0 semanas. En esta forma el personal repetirá constantemente las mismas tareas, y su eficiencia aumenta considerablemente, además se utiliza mejor la disponibilidad de personal. Un grupo de obreros ejecuta cierta parte de una casa y cuando concluye esta parte pasa a la casa siguiente a hacer la misma actividad. Inmediatamente otro grupo de obreros continúan la casa que el primero dejó. Ejemplo: Un grupo puede ejecutar la actividad B en todas las casas, otro grupo puede ejecutar las actividades C, 1, etc..

(67) mNIS•1lI!!UI!!IIUl 11111 •ua•uuIi••tU••••luur•R -- alIRUUulUlU•lUI!!III!JR 1'. 1'. ,IeuA No.5.I.

(68) CAPITULO VI NIVELACION DE RECURSOS La ejecución de un proyecto demanda el uso de diversos recursos, de éstos unos son más importantes que otros. Algunos recursos se requieren en la mayoría de las actividades, otros en unas pocas. Antes de ejecutar un proyecto es importante conocer la cantidad total requerida de cada recurso, y su demanda a lo largo del tiempo. Para obtener el total requerido de un recurso en un día dado, se suman las cantidades de este recurso requeridas en todas las actividades que estén en ejecución en dicho día. Para calcular el total de un recurso dado requerido en día por día, se utiliza el diagrama de barras construído como se indicó en el Capítulo No. IV, o el diagrama CPM—GANT que se explicará en el Capítulo VII. En el diagrama de Gant, todas las actividades comienzan en su fecha primera de comienzo CP, pero para las actividades no críticas es posible comenzar más tarde. Esto equivale a desplazar su barra hacia adelante en el diagrama. El desplazamiento de una actividad no puede ser mayor que su tolerancia total. Al desplazar una actividad debe estudiarse el efecto causado por este desplazamiento sobre las actividades que le siguen en la red, y que en el diagrama de barras quedan debajo de ella. El análisis de la demanda de recursos a lo largo de la ejecución de un proyecto obedece a una de las dos necesidades siguientes:.

(69) 61 lo). La disponibilidad de recursos es ilimitada y para uiia duración fija del proyecto la demanda de recursos es baja al principio del proyecto. crece gradualmente hasta alcanzar un valor aproximadamente constante por un período largo de tiempo y decrece gradualmente al final del proyecto. 20). La disponibilidad de recursos es limitada y se requiere obtener la duración míñima del proyecto que no produzca una demanda cte recursos mayor que la disponible. En este capítulo se estudiará el primer problema, el segundo se resuelve en forma similar. Para analizar la demanda de recursos de un proyecto se comienza con el recurso más importante y se nivela el programa para obtener una buena distribución en la demanda de este recurso. Luego se estudian los recursos que siguen en importancia y se efectúan ajustes secundarios al programa, procurando no dañar la distribución del recurso principal. Para explicar como se mejora la distribución de la demanda de un recurso, lo que llamaremos "nivelación" regresamos al ejemplo tratado en los capítulos anteriores. En la construcción de la casa tratada anteriormente el recurso principal son los obreros requeridos. La figura No. 6.1 muestra el diagrama de barras de la figura No. 4.1 y además presenta el número de obreros requeridos para cada actividad. En la parte inferior de la figura No. 6.1 se indica el número de obreros requeridos cada semana durante la ejecución del proyecto, los valores anteriores se obtienen sumando verticalmente en cada semana los obreros correspondientes a las actividades en ejecución en la fecha..

(70) :T'lk'iI'11'II .'. u __. •. -u_________________ ------------.----. • :_J. •5 - --- ---------. ti. u. _________ --- -u. :,JJvTv. ti. TOTAL OBREROS (I)• (2) (3) RESUMEN. i e se 1564 1 596 1 6 72. ISUNA No. S.l.

(71) 63 La distribución del número de obreros requeridos cada semana COfl todas las actividades conaenzando en su ('T no es muy favorable. Se conilenza con 6 obreros, luego pasa a 7, y de allí a 15 por sólo tres días. luego desciende hasta 3. y al final se aumentan a 4. El valor máximo requerido 15 es muy grande comparado con el promedio 7. y en la etapa final la demanda es muy baja. El ideal sería utilizar el mismo número de obreros desde el comienzo hasta el final del proyecto, pero esto es imposible. La demanda de obreros puede mejorarse desplazando hacia adelante las actividades que tienen tolerancia. En esta forma se reducen los períodos de alta demanda y se aumenta la utilización de personal al final de la obra. Para saber cuando una distribución de recursos es mejor que otra se elevan al cuadrado los valores del recurso y se suman. La distribución más uniforme tiene la menor suma de cuadrados. Ejemplo: un trabajo que puede efectuarse en dos días, requiere seis hombres-día. El trabajo puede efectuarse en las cuatro formas siguientes: 6 obreros el primer día y cero el segundo, 5 obreros el primer día y 1 el segundo, 4 obreros el primer día y 2 el segundo, 3 obreros el primer día y 3 el segundo. Las sumas de cuadrados son: 36, 26, 20 y 18 respectivamente. Se observa que a medida que la distribución se hace más uniforme la suma de cuadrados disminuye, hasta un mínimo cuando la demanda es constante. Se llama nivelación de recursos la unifonnización en la demanda requerida. La nivelación se consigue desplazando hacia adelante las actividades que tienen tolerancia..

(72) 64 Cuando se usa la tolerancia total de una actividad, debe estudiarse su efecto en las actividades que están delante de ella en la red. En la carta de barras las actividades afectadas quedan por debajo de la actividad desplazada. La nivelación de recursos se ejecuta en la siguiente forma: lo). Comenzando con la última actividad en la red que tenga tolerancia, (la más baja en la carta de barras) se desplaza hacia adelante, hasta el punto que produzca la menor suma de cuadrados. El desplazamiento máximo permisible es la tolerancia total de la actividad. 2o).. Se repite el proceso del numeral lo con la actividad siguiente hacia arriba en la carta de barras que posea tolerancia. 3o). Avanzando haciá arriba en la carta de barras, se repite el mismo proceso con todas las actividades que tengan tolerancia. Para el uso de la tolerancia de una actividad debe buscarse que parte de esta dejaron disponible las actividades que están por debajo de ella en la carta de barras. 4o). Al terminar el numeral 3o. se repite el ciclo comenzando por la actividad más baja, hasta que no se produzca disminución en la suma de cuadrados. A continuación se explican los desplazamientos efectuados en el ejemplo de la figura No. 6. 1 para nivelar el número de obreros. lo). Se desplaza la actividad 8-9 dos semanas. La flecha encima de la actividad indica su nueva posición, y el número en la flecha corresponde al paso ejecutado..

(73) 65 En la fila encabezada por (1), aparecen los cambios hechos y la nueva suma de cuadrados.. Esta disminuye de 1868 a 1864. 2o). La actividad 3-9 se desplaza 9 semanas al punto indicado con la flecha. 2. Nueva suma de cuadrados 1696. 3o). La actividad 5-8 puede desplazarse una o dos semanas pero no se produce disminución en los cuadrados, luego no se mueve. La actividad 3-6, se desplaza 3 semanas y la suma de cuadrados rebaja a 1672. Ningún movimiento siguiente produce disminución en los cuadrados. En la fila inferior de la figura No. 6. 1 aparece la distribución definitiva. Al comparar la distribución final con la inicial se aprecian los beneficios obtenidos con la nivelación. El número máximo de obreros bajó de 15 a 11. La actividad 3-4 tiene tolerancia y contribuye a los 11 obreros del máximo en la distribución final. Esta actividad demanda 1 2 hombressemana y tiene una duración de 4 semanas, sí se aumenta su duración a 6 semanas, solo requiere 2 obreros. Con este cambio la parte central de la distribución de obreros cambia de 7, 7, 7, 7, 11, 8,8, lO, 10,8, a 7, 6,6.6, lO, 10, 10, 10, 10,8 y el máximo de obreros se reduce a 10..

Figure

FIGURA No. 1.2

FIGURA No.

1.2 p.12
FIGURA No. 1.4

FIGURA No.

1.4 p.16
FIGURA No.I.5

FIGURA No.I.5

p.17
FIGURA No.1.6

FIGURA No.1.6

p.18
FIGURA No 1.8

FIGURA No

1.8 p.27
FIGURA No. 1.9

FIGURA No.

1.9 p.33
TABLA 1.3 Actividad 	 SF 	 Orden A 	 1-2 	 O 	 O 	 Ruta crítica B 	 2-3 	 O 	 o 	 Ruta crítica C 3-5 	 O 	 o 	 Ruta crítica 1 	 5-7 	 o 	 o 	 Ruta crítica J 	 7-9 	 o 	 O 	 Ruta crítica K 9-10 	 o 	 o 	 Ruta crítica D  5-8 	 o 	 2 	 Ruta segunda H 8-9 	 2

TABLA 1.3

Actividad SF Orden A 1-2 O O Ruta crítica B 2-3 O o Ruta crítica C 3-5 O o Ruta crítica 1 5-7 o o Ruta crítica J 7-9 o O Ruta crítica K 9-10 o o Ruta crítica D 5-8 o 2 Ruta segunda H 8-9 2 p.37
FIGURA No.5.2

FIGURA No.5.2

p.52
FIGURA No.4.I

FIGURA No.4.I

p.64
FIGURA No. 8.4

FIGURA No.

8.4 p.84

Referencias

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