CO 3121 Formularios y Tablas pdf

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(1)Universidad de Sevilla. Escuela Universitaria Politécnica Departamento de Matemática Aplicada II 15. 20. 24. 9.49 3.41 2.46 2.08 1.89. 9.58 3.43 2.46 2.08 1.88. 9.63 3.43 2.46 2.08 1.88. 1.76 1.68 1.62. 1.76 1.67 1.61. 1.75 1.67 1.60. 40. 60. 120. ∞. 9.67 3.44 2.47 2.08 1.88. 9.71 3.45 2.47 2.08 1.88. 9.76 3.46 2.47 2.08 1.87. 9.80 3.47 2.47 2.08 1.87. 9.85 3.48 2.47 2.08 1.87. 1.75 1.66 1.60. 1.75 1.66 1.59. 1.74 1.65 1.59. 1.74 1.65 1.58. 1.74 1.65 1.58. 30. Asignatura Métodos Estadísticos de la Ingeniería α 0. ( x1 − x 2 ) − t α / 2 ,υ. χ2α ,ν. s12 s 22 s2 s2 + < µ1 − µ 2 < ( x1 − x 2 ) + tα / 2,υ 1 + 2 n1 n2 n1 n2. Formulario y tablas estadísticas.

(2) Áreas bajo la curva normal tipificada desde 0 hasta z 0. z. z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4. 0 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554. 1 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591. 2 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628. 3 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664. 4 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700. 5 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736. 6 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772. 7 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808. 8 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844. 9 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879. 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9. 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159. 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186. 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212. 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238. 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264. 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289. 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315. 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340. 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365. 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389. 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4. 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192. 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207. 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222. 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236. 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251. 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265. 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279. 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292. 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306. 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319. 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9. 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713. 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719. 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726. 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732. 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738. 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744. 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750. 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756. 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761. 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767. 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4. 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918. 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920. 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922. 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925. 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927. 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929. 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931. 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932. 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934. 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936. 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9. 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981. 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982. 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982. 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983. 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984. 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984. 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985. 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985. 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986. 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986. 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9. 0.4987 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4987 0.4991 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4987 0.4991 0.4994 0.4995 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4988 0.4991 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4988 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4989 0.4992 0.4995 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4990 0.4993 0.4995 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000. 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000.

(3) Valores críticos tα,ν de la distribución t de Student α 0. t α,ν. Número de grados de libertad (ν). Área de la cola (α) 1 2 3 4 5. 0.4500 0.1584 0.1421 0.1366 0.1338 0.1322. 0.4000 0.3249 0.2887 0.2767 0.2707 0.2672. 0.3500 0.5095 0.4447 0.4242 0.4142 0.4082. 0.3000 0.7265 0.6172 0.5844 0.5686 0.5594. 0.2500 1.0000 0.8165 0.7649 0.7407 0.7267. 0.2000 1.3764 1.0607 0.9785 0.9410 0.9195. 0.1500 1.9626 1.3862 1.2498 1.1896 1.1558. 0.1000 3.0777 1.8856 1.6377 1.5332 1.4759. 6 7 8 9 10. 0.1311 0.1303 0.1297 0.1293 0.1289. 0.2648 0.2632 0.2619 0.2610 0.2602. 0.4043 0.4015 0.3995 0.3979 0.3966. 0.5534 0.5491 0.5459 0.5435 0.5415. 0.7176 0.7111 0.7064 0.7027 0.6998. 0.9057 0.8960 0.8889 0.8834 0.8791. 1.1342 1.1192 1.1081 1.0997 1.0931. 1.4398 1.4149 1.3968 1.3830 1.3722. 11 12 13 14 15. 0.1286 0.1283 0.1281 0.1280 0.1278. 0.2596 0.2590 0.2586 0.2582 0.2579. 0.3956 0.3947 0.3940 0.3933 0.3928. 0.5399 0.5386 0.5375 0.5366 0.5357. 0.6974 0.6955 0.6938 0.6924 0.6912. 0.8755 0.8726 0.8702 0.8681 0.8662. 1.0877 1.0832 1.0795 1.0763 1.0735. 1.3634 1.3562 1.3502 1.3450 1.3406. 16 17 18 19 20. 0.1277 0.1276 0.1274 0.1274 0.1273. 0.2576 0.2573 0.2571 0.2569 0.2567. 0.3923 0.3919 0.3915 0.3912 0.3909. 0.5350 0.5344 0.5338 0.5333 0.5329. 0.6901 0.6892 0.6884 0.6876 0.6870. 0.8647 0.8633 0.8620 0.8610 0.8600. 1.0711 1.0690 1.0672 1.0655 1.0640. 1.3368 1.3334 1.3304 1.3277 1.3253. 21 22 23 24 25. 0.1272 0.1271 0.1271 0.1270 0.1269. 0.2566 0.2564 0.2563 0.2562 0.2561. 0.3906 0.3904 0.3902 0.3900 0.3898. 0.5325 0.5321 0.5317 0.5314 0.5312. 0.6864 0.6858 0.6853 0.6848 0.6844. 0.8591 0.8583 0.8575 0.8569 0.8562. 1.0627 1.0614 1.0603 1.0593 1.0584. 1.3232 1.3212 1.3195 1.3178 1.3163. 26 27 28 29 30. 0.1269 0.1268 0.1268 0.1268 0.1267. 0.2560 0.2559 0.2558 0.2557 0.2556. 0.3896 0.3894 0.3893 0.3892 0.3890. 0.5309 0.5306 0.5304 0.5302 0.5300. 0.6840 0.6837 0.6834 0.6830 0.6828. 0.8557 0.8551 0.8546 0.8542 0.8538. 1.0575 1.0567 1.0560 1.0553 1.0547. 1.3150 1.3137 1.3125 1.3114 1.3104. 32 34 36 38 40. 0.1267 0.1266 0.1266 0.1265 0.1265. 0.2555 0.2553 0.2552 0.2551 0.2550. 0.3888 0.3886 0.3884 0.3882 0.3881. 0.5297 0.5294 0.5291 0.5288 0.5286. 0.6822 0.6818 0.6814 0.6810 0.6807. 0.8530 0.8523 0.8517 0.8512 0.8507. 1.0535 1.0525 1.0516 1.0508 1.0500. 1.3086 1.3070 1.3055 1.3042 1.3031. 45 50 60 90 120. 0.1264 0.1263 0.1262 0.1260 0.1259. 0.2549 0.2547 0.2545 0.2541 0.2539. 0.3878 0.3875 0.3872 0.3866 0.3862. 0.5281 0.5278 0.5272 0.5263 0.5258. 0.6800 0.6794 0.6786 0.6772 0.6765. 0.8497 0.8489 0.8477 0.8456 0.8446. 1.0485 1.0473 1.0455 1.0424 1.0409. 1.3007 1.2987 1.2958 1.2910 1.2886. ∞. 0.1257. 0.2533. 0.3853. 0.5244. 0.6745. 0.8416. 1.0364. 1.2816.

(4) Valores críticos tα,ν de la distribución t de Student α 0. t α,ν. Número de grados de libertad (ν). Área de la cola (α) 1 2 3 4 5. 0.0500 6.3137 2.9200 2.3534 2.1318 2.0150. 0.0250 12.7062 4.3027 3.1824 2.7765 2.5706. 0.0125 25.4519 6.2054 4.1765 3.4954 3.1634. 0.0100 31.8210 6.9645 4.5407 3.7469 3.3649. 0.0050 0.0025 0.0010 0.0005 63.6559 127.3211 318.2888 636.5776 9.9250 14.0892 22.3285 31.5998 5.8408 7.4532 10.2143 12.9244 4.6041 5.5975 7.1729 8.6101 4.0321 4.7733 5.8935 6.8685. 6 7 8 9 10. 1.9432 1.8946 1.8595 1.8331 1.8125. 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281. 2.9687 2.8412 2.7515 2.6850 2.6338. 3.1427 2.9979 2.8965 2.8214 2.7638. 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693. 4.3168 4.0294 3.8325 3.6896 3.5814. 5.2075 4.7853 4.5008 4.2969 4.1437. 5.9587 5.4081 5.0414 4.7809 4.5868. 11 12 13 14 15. 1.7959 1.7823 1.7709 1.7613 1.7531. 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315. 2.5931 2.5600 2.5326 2.5096 2.4899. 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025. 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467. 3.4966 3.4284 3.3725 3.3257 3.2860. 4.0248 3.9296 3.8520 3.7874 3.7329. 4.4369 4.3178 4.2209 4.1403 4.0728. 16 17 18 19 20. 1.7459 1.7396 1.7341 1.7291 1.7247. 2.1199 2.1098 2.1009 2.0930 2.0860. 2.4729 2.4581 2.4450 2.4334 2.4231. 2.5835 2.5669 2.5524 2.5395 2.5280. 2.9208 2.8982 2.8784 2.8609 2.8453. 3.2520 3.2224 3.1966 3.1737 3.1534. 3.6861 3.6458 3.6105 3.5793 3.5518. 4.0149 3.9651 3.9217 3.8833 3.8496. 21 22 23 24 25. 1.7207 1.7171 1.7139 1.7109 1.7081. 2.0796 2.0739 2.0687 2.0639 2.0595. 2.4138 2.4055 2.3979 2.3910 2.3846. 2.5176 2.5083 2.4999 2.4922 2.4851. 2.8314 2.8188 2.8073 2.7970 2.7874. 3.1352 3.1188 3.1040 3.0905 3.0782. 3.5271 3.5050 3.4850 3.4668 3.4502. 3.8193 3.7922 3.7676 3.7454 3.7251. 26 27 28 29 30. 1.7056 1.7033 1.7011 1.6991 1.6973. 2.0555 2.0518 2.0484 2.0452 2.0423. 2.3788 2.3734 2.3685 2.3638 2.3596. 2.4786 2.4727 2.4671 2.4620 2.4573. 2.7787 2.7707 2.7633 2.7564 2.7500. 3.0669 3.0565 3.0470 3.0380 3.0298. 3.4350 3.4210 3.4082 3.3963 3.3852. 3.7067 3.6895 3.6739 3.6595 3.6460. 32 34 36 38 40. 1.6939 1.6909 1.6883 1.6860 1.6839. 2.0369 2.0322 2.0281 2.0244 2.0211. 2.3518 2.3451 2.3391 2.3337 2.3289. 2.4487 2.4411 2.4345 2.4286 2.4233. 2.7385 2.7284 2.7195 2.7116 2.7045. 3.0149 3.0020 2.9905 2.9803 2.9712. 3.3653 3.3480 3.3326 3.3190 3.3069. 3.6218 3.6007 3.5821 3.5657 3.5510. 45 50 60 90 120. 1.6794 1.6759 1.6706 1.6620 1.6576. 2.0141 2.0086 2.0003 1.9867 1.9799. 2.3189 2.3109 2.2990 2.2795 2.2699. 2.4121 2.4033 2.3901 2.3685 2.3578. 2.6896 2.6778 2.6603 2.6316 2.6174. 2.9521 2.9370 2.9146 2.8779 2.8599. 3.2815 3.2614 3.2317 3.1832 3.1595. 3.5203 3.4960 3.4602 3.4019 3.3734. ∞. 1.6449. 1.9600. 2.2414. 2.3264. 2.5758. 2.8070. 3.0902. 3.2905.

(5) Valores críticos χ2α,ν de la distribución ji-cuadrado. α χ2α ,ν. 0. Número de grados de libertad (ν). Área de la cola (α) 0.995. 0.990. 0.975. 0.950. 0.900. 0.800. 0.700. 0.500. 1 2 3 4 5. 0.00 0.01 0.07 0.21 0.41. 0.00 0.02 0.11 0.30 0.55. 0.00 0.05 0.22 0.48 0.83. 0.00 0.10 0.35 0.71 1.15. 0.02 0.21 0.58 1.06 1.61. 0.06 0.45 1.01 1.65 2.34. 0.15 0.71 1.42 2.19 3.00. 0.45 1.39 2.37 3.36 4.35. 6 7 8 9 10. 0.68 0.99 1.34 1.73 2.16. 0.87 1.24 1.65 2.09 2.56. 1.24 1.69 2.18 2.70 3.25. 1.64 2.17 2.73 3.33 3.94. 2.20 2.83 3.49 4.17 4.87. 3.07 3.82 4.59 5.38 6.18. 3.83 4.67 5.53 6.39 7.27. 5.35 6.35 7.34 8.34 9.34. 11 12 13 14 15. 2.60 3.07 3.57 4.07 4.60. 3.05 3.57 4.11 4.66 5.23. 3.82 4.40 5.01 5.63 6.26. 4.57 5.23 5.89 6.57 7.26. 5.58 6.30 7.04 7.79 8.55. 6.99 7.81 8.63 9.47 10.31. 8.15 9.03 9.93 10.82 11.72. 10.34 11.34 12.34 13.34 14.34. 16 17 18 19 20. 5.14 5.70 6.26 6.84 7.43. 5.81 6.41 7.01 7.63 8.26. 6.91 7.56 8.23 8.91 9.59. 7.96 8.67 9.39 10.12 10.85. 9.31 10.09 10.86 11.65 12.44. 11.15 12.00 12.86 13.72 14.58. 12.62 13.53 14.44 15.35 16.27. 15.34 16.34 17.34 18.34 19.34. 21 22 23 24 25. 8.03 8.64 9.26 9.89 10.52. 8.90 9.54 10.20 10.86 11.52. 10.28 10.98 11.69 12.40 13.12. 11.59 12.34 13.09 13.85 14.61. 13.24 14.04 14.85 15.66 16.47. 15.44 16.31 17.19 18.06 18.94. 17.18 18.10 19.02 19.94 20.87. 20.34 21.34 22.34 23.34 24.34. 26 27 28 29 30. 11.16 11.81 12.46 13.12 13.79. 12.20 12.88 13.56 14.26 14.95. 13.84 14.57 15.31 16.05 16.79. 15.38 16.15 16.93 17.71 18.49. 17.29 18.11 18.94 19.77 20.60. 19.82 20.70 21.59 22.48 23.36. 21.79 22.72 23.65 24.58 25.51. 25.34 26.34 27.34 28.34 29.34. 40 50 60 70 80 90 100. 20.71 27.99 35.53 43.28 51.17 59.20 67.33. 22.16 29.71 37.48 45.44 53.54 61.75 70.06. 24.43 32.36 40.48 48.76 57.15 65.65 74.22. 26.51 34.76 43.19 51.74 60.39 69.13 77.93. 29.05 37.69 46.46 55.33 64.28 73.29 82.36. 32.34 41.45 50.64 59.90 69.21 78.56 87.95. 34.87 44.31 53.81 63.35 72.92 82.51 92.13. 39.34 49.33 59.33 69.33 79.33 89.33 99.33.

(6) Valores críticos χ2α,ν de la distribución ji-cuadrado. α χ2α ,ν. 0. Número de grados de libertad (ν). Área de la cola (α) 0.300. 0.200. 0.100. 0.050. 0.025. 0.010. 0.005. 0.001. 1 2 3 4 5. 1.07 2.41 3.66 4.88 6.06. 1.64 3.22 4.64 5.99 7.29. 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24. 3.84 5.99 7.81 9.49 11.07. 5.02 7.38 9.35 11.14 12.83. 6.63 9.21 11.34 13.28 15.09. 7.88 10.60 12.84 14.86 16.75. 10.83 13.82 16.27 18.47 20.51. 6 7 8 9 10. 7.23 8.38 9.52 10.66 11.78. 8.56 9.80 11.03 12.24 13.44. 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99. 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31. 14.45 16.01 17.53 19.02 20.48. 16.81 18.48 20.09 21.67 23.21. 18.55 20.28 21.95 23.59 25.19. 22.46 24.32 26.12 27.88 29.59. 11 12 13 14 15. 12.90 14.01 15.12 16.22 17.32. 14.63 15.81 16.98 18.15 19.31. 17.28 18.55 19.81 21.06 22.31. 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00. 21.92 23.34 24.74 26.12 27.49. 24.73 26.22 27.69 29.14 30.58. 26.76 28.30 29.82 31.32 32.80. 31.26 32.91 34.53 36.12 37.70. 16 17 18 19 20. 18.42 19.51 20.60 21.69 22.77. 20.47 21.61 22.76 23.90 25.04. 23.54 24.77 25.99 27.20 28.41. 26.30 27.59 28.87 30.14 31.41. 28.85 30.19 31.53 32.85 34.17. 32.00 33.41 34.81 36.19 37.57. 34.27 35.72 37.16 38.58 40.00. 39.25 40.79 42.31 43.82 45.31. 21 22 23 24 25. 23.86 24.94 26.02 27.10 28.17. 26.17 27.30 28.43 29.55 30.68. 29.62 30.81 32.01 33.20 34.38. 32.67 33.92 35.17 36.42 37.65. 35.48 36.78 38.08 39.36 40.65. 38.93 40.29 41.64 42.98 44.31. 41.40 42.80 44.18 45.56 46.93. 46.80 48.27 49.73 51.18 52.62. 26 27 28 29 30. 29.25 30.32 31.39 32.46 33.53. 31.79 32.91 34.03 35.14 36.25. 35.56 36.74 37.92 39.09 40.26. 38.89 40.11 41.34 42.56 43.77. 41.92 43.19 44.46 45.72 46.98. 45.64 46.96 48.28 49.59 50.89. 48.29 49.65 50.99 52.34 53.67. 54.05 55.48 56.89 58.30 59.70. 40 50 60 70 80 90 100. 44.16 54.72 65.23 75.69 86.12 96.52 106.91. 47.27 58.16 68.97 79.71 90.41 101.05 111.67. 51.81 63.17 74.40 85.53 96.58 107.57 118.50. 55.76 67.50 79.08 90.53 101.88 113.15 124.34. 59.34 71.42 83.30 95.02 106.63 118.14 129.56. 63.69 76.15 88.38 100.43 112.33 124.12 135.81. 66.77 79.49 91.95 104.21 116.32 128.30 140.17. 73.40 86.66 99.61 112.32 124.84 137.21 149.45.

(7) Número de grados de libertad del denominador (ν2). 7.50 3.00 2.28 2.00 1.85. 1.76 1.70 1.66 1.62 1.60. 1.58 1.56 1.55 1.53 1.52. 1.51 1.51 1.50 1.49 1.49. 1.48 1.48 1.47 1.47 1.47. 1.46 1.46 1.46 1.45 1.45. 1.44 1.42 1.40 1.39. 5.83 2.57 2.02 1.81 1.69. 1.62 1.57 1.54 1.51 1.49. 1.47 1.46 1.45 1.44 1.43. 1.42 1.42 1.41 1.41 1.40. 1.40 1.40 1.39 1.39 1.39. 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38. 1.36 1.35 1.34 1.32. 1 2 3 4 5. 6 7 8 9 10. 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20. 21 22 23 24 25. 26 27 28 29 30. 40 60 120. ∞. 2. 1. 1.42 1.41 1.39 1.37. 1.45 1.45 1.45 1.45 1.44. 1.48 1.47 1.47 1.46 1.46. 1.51 1.50 1.49 1.49 1.48. 1.58 1.56 1.55 1.53 1.52. 1.78 1.72 1.67 1.63 1.60. 8.20 3.15 2.36 2.05 1.88. 3. 1.40 1.38 1.37 1.35. 1.44 1.43 1.43 1.43 1.42. 1.46 1.45 1.45 1.44 1.44. 1.50 1.49 1.48 1.47 1.47. 1.57 1.55 1.53 1.52 1.51. 1.79 1.72 1.66 1.63 1.59. 8.58 3.23 2.39 2.06 1.89. 4. 1.39 1.37 1.35 1.33. 1.42 1.42 1.41 1.41 1.41. 1.44 1.44 1.43 1.43 1.42. 1.48 1.47 1.46 1.46 1.45. 1.56 1.54 1.52 1.51 1.49. 1.79 1.71 1.66 1.62 1.59. 8.82 3.28 2.41 2.07 1.89. 5. α= 0.25. 1.37 1.35 1.33 1.31. 1.41 1.40 1.40 1.40 1.39. 1.43 1.42 1.42 1.41 1.41. 1.47 1.46 1.45 1.44 1.44. 1.55 1.53 1.51 1.50 1.48. 1.78 1.71 1.65 1.61 1.58. 8.98 3.31 2.42 2.08 1.89. 6. Valores críticos f α,ν1,ν2 de la distribución F. 1.36 1.33 1.31 1.29. 1.39 1.39 1.39 1.38 1.38. 1.42 1.41 1.41 1.40 1.40. 1.46 1.45 1.44 1.43 1.43. 1.54 1.52 1.50 1.49 1.47. 1.78 1.70 1.64 1.60 1.57. 9.10 3.34 2.43 2.08 1.89. 7. 1.35 1.32 1.30 1.28. 1.38 1.38 1.38 1.37 1.37. 1.41 1.40 1.40 1.39 1.39. 1.45 1.44 1.43 1.42 1.42. 1.53 1.51 1.49 1.48 1.46. 1.78 1.70 1.64 1.60 1.56. 9.19 3.35 2.44 2.08 1.89. 8. 1.34 1.31 1.29 1.27. 1.37 1.37 1.37 1.36 1.36. 1.40 1.39 1.39 1.38 1.38. 1.44 1.43 1.42 1.41 1.41. 1.53 1.51 1.49 1.47 1.46. 1.77 1.69 1.63 1.59 1.56. 9.26 3.37 2.44 2.08 1.89. 9. 1.33 1.30 1.28 1.25. 1.37 1.36 1.36 1.35 1.35. 1.39 1.39 1.38 1.38 1.37. 1.44 1.43 1.42 1.41 1.40. 1.52 1.50 1.48 1.46 1.45. 1.77 1.69 1.63 1.59 1.55. 9.32 3.38 2.44 2.08 1.89. 10. 1.31 1.29 1.26 1.24. 1.35 1.35 1.34 1.34 1.34. 1.38 1.37 1.37 1.36 1.36. 1.43 1.41 1.40 1.40 1.39. 1.51 1.49 1.47 1.45 1.44. 1.77 1.68 1.62 1.58 1.54. 9.41 3.39 2.45 2.08 1.89. 12. 1.30 1.27 1.24 1.22. 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32. 1.37 1.36 1.35 1.35 1.34. 1.41 1.40 1.39 1.38 1.37. 1.50 1.48 1.46 1.44 1.43. 1.76 1.68 1.62 1.57 1.53. 9.49 3.41 2.46 2.08 1.89. 15. Número de grados de libertad del numerador (ν1). 1.28 1.25 1.22 1.19. 1.32 1.32 1.31 1.31 1.30. 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33. 1.40 1.39 1.38 1.37 1.36. 1.49 1.47 1.45 1.43 1.41. 1.76 1.67 1.61 1.56 1.52. 9.58 3.43 2.46 2.08 1.88. 20. 0. 1.26 1.24 1.21 1.18. 1.31 1.31 1.30 1.30 1.29. 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32. 1.39 1.38 1.37 1.36 1.35. 1.49 1.46 1.44 1.42 1.41. 1.75 1.67 1.60 1.56 1.52. 9.63 3.43 2.46 2.08 1.88. 24. 1.25 1.22 1.19 1.16. 1.30 1.30 1.29 1.29 1.28. 1.33 1.32 1.32 1.31 1.31. 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34. 1.48 1.45 1.43 1.41 1.40. 1.75 1.66 1.60 1.55 1.51. 9.67 3.44 2.47 2.08 1.88. 30. 1.24 1.21 1.18 1.14. 1.29 1.28 1.28 1.27 1.27. 1.32 1.31 1.31 1.30 1.29. 1.37 1.36 1.35 1.34 1.33. 1.47 1.45 1.42 1.41 1.39. 1.75 1.66 1.59 1.54 1.51. 9.71 3.45 2.47 2.08 1.88. 40. 1.22 1.19 1.16 1.12. 1.28 1.27 1.27 1.26 1.26. 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28. 1.36 1.35 1.34 1.33 1.32. 1.47 1.44 1.42 1.40 1.38. 1.74 1.65 1.59 1.54 1.50. 9.76 3.46 2.47 2.08 1.87. 60. fα, ν ,ν 1 2. α. 1.21 1.17 1.13 1.08. 1.26 1.26 1.25 1.25 1.24. 1.30 1.29 1.28 1.28 1.27. 1.35 1.34 1.33 1.32 1.31. 1.46 1.43 1.41 1.39 1.37. 1.74 1.65 1.58 1.53 1.49. 9.80 3.47 2.47 2.08 1.87. 120. 1.19 1.15 1.10 1.00. 1.25 1.24 1.24 1.23 1.23. 1.28 1.28 1.27 1.26 1.25. 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29. 1.45 1.42 1.40 1.38 1.36. 1.74 1.65 1.58 1.53 1.48. 9.85 3.48 2.47 2.08 1.87. ∞.

(8) Número de grados de libertad del denominador (ν2). 49.50 9.00 5.46 4.32 3.78. 3.46 3.26 3.11 3.01 2.92. 2.86 2.81 2.76 2.73 2.70. 2.67 2.64 2.62 2.61 2.59. 2.57 2.56 2.55 2.54 2.53. 2.52 2.51 2.50 2.50 2.49. 2.44 2.39 2.35 2.30. 39.86 8.53 5.54 4.54 4.06. 3.78 3.59 3.46 3.36 3.29. 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07. 3.05 3.03 3.01 2.99 2.97. 2.96 2.95 2.94 2.93 2.92. 2.91 2.90 2.89 2.89 2.88. 2.84 2.79 2.75 2.71. 1 2 3 4 5. 6 7 8 9 10. 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20. 21 22 23 24 25. 26 27 28 29 30. 40 60 120. ∞. 2. 1. 2.23 2.18 2.13 2.08. 2.31 2.30 2.29 2.28 2.28. 2.36 2.35 2.34 2.33 2.32. 2.46 2.44 2.42 2.40 2.38. 2.66 2.61 2.56 2.52 2.49. 3.29 3.07 2.92 2.81 2.73. 53.59 9.16 5.39 4.19 3.62. 3. 2.09 2.04 1.99 1.94. 2.17 2.17 2.16 2.15 2.14. 2.23 2.22 2.21 2.19 2.18. 2.33 2.31 2.29 2.27 2.25. 2.54 2.48 2.43 2.39 2.36. 3.18 2.96 2.81 2.69 2.61. 55.83 9.24 5.34 4.11 3.52. 4. 5. 2.00 1.95 1.90 1.85. 2.08 2.07 2.06 2.06 2.05. 2.14 2.13 2.11 2.10 2.09. 2.24 2.22 2.20 2.18 2.16. 2.45 2.39 2.35 2.31 2.27. 3.11 2.88 2.73 2.61 2.52. 57.24 9.29 5.31 4.05 3.45. α= 0.1. 1.93 1.87 1.82 1.77. 2.01 2.00 2.00 1.99 1.98. 2.08 2.06 2.05 2.04 2.02. 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09. 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21. 3.05 2.83 2.67 2.55 2.46. 58.20 9.33 5.28 4.01 3.40. 6. 7. 1.87 1.82 1.77 1.72. 1.96 1.95 1.94 1.93 1.93. 2.02 2.01 1.99 1.98 1.97. 2.13 2.10 2.08 2.06 2.04. 2.34 2.28 2.23 2.19 2.16. 3.01 2.78 2.62 2.51 2.41. 1.83 1.77 1.72 1.67. 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88. 1.98 1.97 1.95 1.94 1.93. 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00. 2.30 2.24 2.20 2.15 2.12. 2.98 2.75 2.59 2.47 2.38. 59.44 9.37 5.25 3.95 3.34. 8. 1.79 1.74 1.68 1.63. 1.88 1.87 1.87 1.86 1.85. 1.95 1.93 1.92 1.91 1.89. 2.06 2.03 2.00 1.98 1.96. 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09. 2.96 2.72 2.56 2.44 2.35. 59.86 9.38 5.24 3.94 3.32. 9. 1.76 1.71 1.65 1.60. 1.86 1.85 1.84 1.83 1.82. 1.92 1.90 1.89 1.88 1.87. 2.03 2.00 1.98 1.96 1.94. 2.25 2.19 2.14 2.10 2.06. 2.94 2.70 2.54 2.42 2.32. 60.19 9.39 5.23 3.92 3.30. 10. 1.71 1.66 1.60 1.55. 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77. 1.87 1.86 1.84 1.83 1.82. 1.99 1.96 1.93 1.91 1.89. 2.21 2.15 2.10 2.05 2.02. 2.90 2.67 2.50 2.38 2.28. 60.71 9.41 5.22 3.90 3.27. 12. 1.66 1.60 1.55 1.49. 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72. 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77. 1.94 1.91 1.89 1.86 1.84. 2.17 2.10 2.05 2.01 1.97. 2.87 2.63 2.46 2.34 2.24. 61.22 9.42 5.20 3.87 3.24. 15. Número de grados de libertad del numerador (ν1) 58.91 9.35 5.27 3.98 3.37. Valores críticos f α,ν1,ν2 de la distribución F. 1.61 1.54 1.48 1.42. 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67. 1.78 1.76 1.74 1.73 1.72. 1.89 1.86 1.84 1.81 1.79. 2.12 2.06 2.01 1.96 1.92. 2.84 2.59 2.42 2.30 2.20. 61.74 9.44 5.18 3.84 3.21. 20. 0. 1.57 1.51 1.45 1.38. 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64. 1.75 1.73 1.72 1.70 1.69. 1.87 1.84 1.81 1.79 1.77. 2.10 2.04 1.98 1.94 1.90. 2.82 2.58 2.40 2.28 2.18. 62.00 9.45 5.18 3.83 3.19. 24. 1.54 1.48 1.41 1.34. 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61. 1.72 1.70 1.69 1.67 1.66. 1.84 1.81 1.78 1.76 1.74. 2.08 2.01 1.96 1.91 1.87. 2.80 2.56 2.38 2.25 2.16. 62.26 9.46 5.17 3.82 3.17. 30. 1.51 1.44 1.37 1.30. 1.61 1.60 1.59 1.58 1.57. 1.69 1.67 1.66 1.64 1.63. 1.81 1.78 1.75 1.73 1.71. 2.05 1.99 1.93 1.89 1.85. 2.78 2.54 2.36 2.23 2.13. 62.53 9.47 5.16 3.80 3.16. 40. 1.47 1.40 1.32 1.24. 1.58 1.57 1.56 1.55 1.54. 1.66 1.64 1.62 1.61 1.59. 1.78 1.75 1.72 1.70 1.68. 2.03 1.96 1.90 1.86 1.82. 2.76 2.51 2.34 2.21 2.11. 62.79 9.47 5.15 3.79 3.14. 60. fα, ν ,ν 1 2. α. 1.42 1.35 1.26 1.17. 1.54 1.53 1.52 1.51 1.50. 1.62 1.60 1.59 1.57 1.56. 1.75 1.72 1.69 1.67 1.64. 2.00 1.93 1.88 1.83 1.79. 2.74 2.49 2.32 2.18 2.08. 63.06 9.48 5.14 3.78 3.12. 120. 1.38 1.29 1.19 1.00. 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46. 1.59 1.57 1.55 1.53 1.52. 1.72 1.69 1.66 1.63 1.61. 1.97 1.90 1.85 1.80 1.76. 2.72 2.47 2.29 2.16 2.06. 63.33 9.49 5.13 3.76 3.11. ∞.

(9) Número de grados de libertad del denominador (ν2). 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10. 3.98 3.89 3.81 3.74 3.68. 3.63 3.59 3.55 3.52 3.49. 3.47 3.44 3.42 3.40 3.39. 3.37 3.35 3.34 3.33 3.32. 3.23 3.15 3.07 3.00. 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96. 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54. 4.49 4.45 4.41 4.38 4.35. 4.32 4.30 4.28 4.26 4.24. 4.23 4.21 4.20 4.18 4.17. 4.08 4.00 3.92 3.84. 6 7 8 9 10. 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20. 21 22 23 24 25. 26 27 28 29 30. 40 60 120. ∞. 2. 199.50 19.00 9.55 6.94 5.79. 1. 161.45 18.51 10.13 7.71 6.61. 1 2 3 4 5. 3. 2.84 2.76 2.68 2.60. 2.98 2.96 2.95 2.93 2.92. 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99. 3.24 3.20 3.16 3.13 3.10. 3.59 3.49 3.41 3.34 3.29. 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71. 215.71 19.16 9.28 6.59 5.41. 4. 2.61 2.53 2.45 2.37. 2.74 2.73 2.71 2.70 2.69. 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76. 3.01 2.96 2.93 2.90 2.87. 3.36 3.26 3.18 3.11 3.06. 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48. 224.58 19.25 9.12 6.39 5.19. 2.45 2.37 2.29 2.21. 2.59 2.57 2.56 2.55 2.53. 2.68 2.66 2.64 2.62 2.60. 2.85 2.81 2.77 2.74 2.71. 3.20 3.11 3.03 2.96 2.90. 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33. 230.16 19.30 9.01 6.26 5.05. 5. α= 0.05. 2.34 2.25 2.18 2.10. 2.47 2.46 2.45 2.43 2.42. 2.57 2.55 2.53 2.51 2.49. 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60. 3.09 3.00 2.92 2.85 2.79. 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22. 233.99 19.33 8.94 6.16 4.95. 6. 7. 2.25 2.17 2.09 2.01. 2.39 2.37 2.36 2.35 2.33. 2.49 2.46 2.44 2.42 2.40. 2.66 2.61 2.58 2.54 2.51. 3.01 2.91 2.83 2.76 2.71. 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14. 2.18 2.10 2.02 1.94. 2.32 2.31 2.29 2.28 2.27. 2.42 2.40 2.37 2.36 2.34. 2.59 2.55 2.51 2.48 2.45. 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64. 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07. 238.88 19.37 8.85 6.04 4.82. 8. 2.12 2.04 1.96 1.88. 2.27 2.25 2.24 2.22 2.21. 2.37 2.34 2.32 2.30 2.28. 2.54 2.49 2.46 2.42 2.39. 2.90 2.80 2.71 2.65 2.59. 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02. 240.54 19.38 8.81 6.00 4.77. 9. 2.08 1.99 1.91 1.83. 2.22 2.20 2.19 2.18 2.16. 2.32 2.30 2.27 2.25 2.24. 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35. 2.85 2.75 2.67 2.60 2.54. 4.06 3.64 3.35 3.14 2.98. 241.88 19.40 8.79 5.96 4.74. 10. 2.00 1.92 1.83 1.75. 2.15 2.13 2.12 2.10 2.09. 2.25 2.23 2.20 2.18 2.16. 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28. 2.79 2.69 2.60 2.53 2.48. 4.00 3.57 3.28 3.07 2.91. 243.90 19.41 8.74 5.91 4.68. 12. 1.92 1.84 1.75 1.67. 2.07 2.06 2.04 2.03 2.01. 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09. 2.35 2.31 2.27 2.23 2.20. 2.72 2.62 2.53 2.46 2.40. 3.94 3.51 3.22 3.01 2.85. 245.95 19.43 8.70 5.86 4.62. 15. Número de grados de libertad del numerador (ν1) 236.77 19.35 8.89 6.09 4.88. Valores críticos f α,ν1,ν2 de la distribución F. 20. 1.84 1.75 1.66 1.57. 1.99 1.97 1.96 1.94 1.93. 2.10 2.07 2.05 2.03 2.01. 2.28 2.23 2.19 2.16 2.12. 2.65 2.54 2.46 2.39 2.33. 3.87 3.44 3.15 2.94 2.77. 248.02 19.45 8.66 5.80 4.56. 0. 24. 1.79 1.70 1.61 1.52. 1.95 1.93 1.91 1.90 1.89. 2.05 2.03 2.01 1.98 1.96. 2.24 2.19 2.15 2.11 2.08. 2.61 2.51 2.42 2.35 2.29. 3.84 3.41 3.12 2.90 2.74. 249.05 19.45 8.64 5.77 4.53. 30. 1.74 1.65 1.55 1.46. 1.90 1.88 1.87 1.85 1.84. 2.01 1.98 1.96 1.94 1.92. 2.19 2.15 2.11 2.07 2.04. 2.57 2.47 2.38 2.31 2.25. 3.81 3.38 3.08 2.86 2.70. 250.10 19.46 8.62 5.75 4.50. 40. 1.69 1.59 1.50 1.39. 1.85 1.84 1.82 1.81 1.79. 1.96 1.94 1.91 1.89 1.87. 2.15 2.10 2.06 2.03 1.99. 2.53 2.43 2.34 2.27 2.20. 3.77 3.34 3.04 2.83 2.66. 251.14 19.47 8.59 5.72 4.46. 1.64 1.53 1.43 1.32. 1.80 1.79 1.77 1.75 1.74. 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82. 2.11 2.06 2.02 1.98 1.95. 2.49 2.38 2.30 2.22 2.16. 3.74 3.30 3.01 2.79 2.62. 252.20 19.48 8.57 5.69 4.43. 60. fα, ν ,ν 1 2. α. 120. 1.58 1.47 1.35 1.22. 1.75 1.73 1.71 1.70 1.68. 1.87 1.84 1.81 1.79 1.77. 2.06 2.01 1.97 1.93 1.90. 2.45 2.34 2.25 2.18 2.11. 3.70 3.27 2.97 2.75 2.58. 253.25 19.49 8.55 5.66 4.40. ∞. 1.51 1.39 1.25 1.00. 1.69 1.67 1.65 1.64 1.62. 1.81 1.78 1.76 1.73 1.71. 2.01 1.96 1.92 1.88 1.84. 2.40 2.30 2.21 2.13 2.07. 3.67 3.23 2.93 2.71 2.54. 254.32 19.50 8.53 5.63 4.37.

(10) Número de grados de libertad del denominador (ν2). 7.26 6.54 6.06 5.71 5.46. 5.26 5.10 4.97 4.86 4.77. 4.69 4.62 4.56 4.51 4.46. 4.42 4.38 4.35 4.32 4.29. 4.27 4.24 4.22 4.20 4.18. 4.05 3.93 3.80 3.69. 8.81 8.07 7.57 7.21 6.94. 6.72 6.55 6.41 6.30 6.20. 6.12 6.04 5.98 5.92 5.87. 5.83 5.79 5.75 5.72 5.69. 5.66 5.63 5.61 5.59 5.57. 5.42 5.29 5.15 5.02. 6 7 8 9 10. 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20. 21 22 23 24 25. 26 27 28 29 30. 40 60 120. ∞. 2. 799.48 39.00 16.04 10.65 8.43. 1. 647.79 38.51 17.44 12.22 10.01. 1 2 3 4 5. 3. 3.46 3.34 3.23 3.12. 3.67 3.65 3.63 3.61 3.59. 3.82 3.78 3.75 3.72 3.69. 4.08 4.01 3.95 3.90 3.86. 4.63 4.47 4.35 4.24 4.15. 6.60 5.89 5.42 5.08 4.83. 864.15 39.17 15.44 9.98 7.76. 4. 3.13 3.01 2.89 2.79. 3.33 3.31 3.29 3.27 3.25. 3.48 3.44 3.41 3.38 3.35. 3.73 3.66 3.61 3.56 3.51. 4.28 4.12 4.00 3.89 3.80. 6.23 5.52 5.05 4.72 4.47. 899.60 39.25 15.10 9.60 7.39. 2.90 2.79 2.67 2.57. 3.10 3.08 3.06 3.04 3.03. 3.25 3.22 3.18 3.15 3.13. 3.50 3.44 3.38 3.33 3.29. 4.04 3.89 3.77 3.66 3.58. 5.99 5.29 4.82 4.48 4.24. 921.83 39.30 14.88 9.36 7.15. 5. α= 0.025. 2.74 2.63 2.52 2.41. 2.94 2.92 2.90 2.88 2.87. 3.09 3.05 3.02 2.99 2.97. 3.34 3.28 3.22 3.17 3.13. 3.88 3.73 3.60 3.50 3.41. 5.82 5.12 4.65 4.32 4.07. 937.11 39.33 14.73 9.20 6.98. 6. 7. 2.62 2.51 2.39 2.29. 2.82 2.80 2.78 2.76 2.75. 2.97 2.93 2.90 2.87 2.85. 3.22 3.16 3.10 3.05 3.01. 3.76 3.61 3.48 3.38 3.29. 5.70 4.99 4.53 4.20 3.95. 2.53 2.41 2.30 2.19. 2.73 2.71 2.69 2.67 2.65. 2.87 2.84 2.81 2.78 2.75. 3.12 3.06 3.01 2.96 2.91. 3.66 3.51 3.39 3.29 3.20. 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85. 956.64 39.37 14.54 8.98 6.76. 8. 2.45 2.33 2.22 2.11. 2.65 2.63 2.61 2.59 2.57. 2.80 2.76 2.73 2.70 2.68. 3.05 2.98 2.93 2.88 2.84. 3.59 3.44 3.31 3.21 3.12. 5.52 4.82 4.36 4.03 3.78. 963.28 39.39 14.47 8.90 6.68. 9. 2.39 2.27 2.16 2.05. 2.59 2.57 2.55 2.53 2.51. 2.73 2.70 2.67 2.64 2.61. 2.99 2.92 2.87 2.82 2.77. 3.53 3.37 3.25 3.15 3.06. 5.46 4.76 4.30 3.96 3.72. 968.63 39.40 14.42 8.84 6.62. 10. 2.29 2.17 2.05 1.94. 2.49 2.47 2.45 2.43 2.41. 2.64 2.60 2.57 2.54 2.51. 2.89 2.82 2.77 2.72 2.68. 3.43 3.28 3.15 3.05 2.96. 5.37 4.67 4.20 3.87 3.62. 976.72 39.41 14.34 8.75 6.52. 12. 2.18 2.06 1.94 1.83. 2.39 2.36 2.34 2.32 2.31. 2.53 2.50 2.47 2.44 2.41. 2.79 2.72 2.67 2.62 2.57. 3.33 3.18 3.05 2.95 2.86. 5.27 4.57 4.10 3.77 3.52. 984.87 39.43 14.25 8.66 6.43. 15. Número de grados de libertad del numerador (ν1) 948.20 39.36 14.62 9.07 6.85. Valores críticos f α,ν1,ν2 de la distribución F. 20. 2.07 1.94 1.82 1.71. 2.28 2.25 2.23 2.21 2.20. 2.42 2.39 2.36 2.33 2.30. 2.68 2.62 2.56 2.51 2.46. 3.23 3.07 2.95 2.84 2.76. 5.17 4.47 4.00 3.67 3.42. 993.08 39.45 14.17 8.56 6.33. 0. 24. 2.01 1.88 1.76 1.64. 2.22 2.19 2.17 2.15 2.14. 2.37 2.33 2.30 2.27 2.24. 2.63 2.56 2.50 2.45 2.41. 3.17 3.02 2.89 2.79 2.70. 5.12 4.41 3.95 3.61 3.37. 997.27 39.46 14.12 8.51 6.28. 40. 60. 120. ∞. 1.94 1.82 1.69 1.57. 2.16 2.13 2.11 2.09 2.07. 2.31 2.27 2.24 2.21 2.18. 2.57 2.50 2.44 2.39 2.35. 3.12 2.96 2.84 2.73 2.64. 5.07 4.36 3.89 3.56 3.31. 1.88 1.74 1.61 1.48. 2.09 2.07 2.05 2.03 2.01. 2.25 2.21 2.18 2.15 2.12. 2.51 2.44 2.38 2.33 2.29. 3.06 2.91 2.78 2.67 2.59. 5.01 4.31 3.84 3.51 3.26. 1.80 1.67 1.53 1.39. 2.03 2.00 1.98 1.96 1.94. 2.18 2.14 2.11 2.08 2.05. 2.45 2.38 2.32 2.27 2.22. 3.00 2.85 2.72 2.61 2.52. 4.96 4.25 3.78 3.45 3.20. 1.72 1.58 1.43 1.27. 1.95 1.93 1.91 1.89 1.87. 2.11 2.08 2.04 2.01 1.98. 2.38 2.32 2.26 2.20 2.16. 2.94 2.79 2.66 2.55 2.46. 4.90 4.20 3.73 3.39 3.14. 1.64 1.48 1.31 1.00. 1.88 1.85 1.83 1.81 1.79. 2.04 2.00 1.97 1.94 1.91. 2.32 2.25 2.19 2.13 2.09. 2.88 2.72 2.60 2.49 2.40. 4.85 4.14 3.67 3.33 3.08. 1001.40 1005.60 1009.79 1014.04 1018.26 39.46 39.47 39.48 39.49 39.50 14.08 14.04 13.99 13.95 13.90 8.46 8.41 8.36 8.31 8.26 6.23 6.18 6.12 6.07 6.02. 30. fα, ν ,ν 1 2. α.

(11) Número de grados de libertad del denominador (ν2). 1. 2. 10.92 9.55 8.65 8.02 7.56. 7.21 6.93 6.70 6.51 6.36. 6.23 6.11 6.01 5.93 5.85. 5.78 5.72 5.66 5.61 5.57. 5.53 5.49 5.45 5.42 5.39. 5.18 4.98 4.79 4.61. 13.75 12.25 11.26 10.56 10.04. 9.65 9.33 9.07 8.86 8.68. 8.53 8.40 8.29 8.18 8.10. 8.02 7.95 7.88 7.82 7.77. 7.72 7.68 7.64 7.60 7.56. 7.31 7.08 6.85 6.63. 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20. 21 22 23 24 25. 26 27 28 29 30. 40 60 120. ∞. 3. 4. 4.31 4.13 3.95 3.78. 4.64 4.60 4.57 4.54 4.51. 4.87 4.82 4.76 4.72 4.68. 5.29 5.19 5.09 5.01 4.94. 6.22 5.95 5.74 5.56 5.42. 9.78 8.45 7.59 6.99 6.55. 3.83 3.65 3.48 3.32. 4.14 4.11 4.07 4.04 4.02. 4.37 4.31 4.26 4.22 4.18. 4.77 4.67 4.58 4.50 4.43. 5.67 5.41 5.21 5.04 4.89. 9.15 7.85 7.01 6.42 5.99. 4052.18 4999.34 5403.53 5624.26 98.50 99.00 99.16 99.25 34.12 30.82 29.46 28.71 21.20 18.00 16.69 15.98 16.26 13.27 12.06 11.39. 6 7 8 9 10. 1 2 3 4 5. 6. 7. 3.51 3.34 3.17 3.02. 3.82 3.78 3.75 3.73 3.70. 4.04 3.99 3.94 3.90 3.85. 4.44 4.34 4.25 4.17 4.10. 5.32 5.06 4.86 4.69 4.56. 8.75 7.46 6.63 6.06 5.64. 3.29 3.12 2.96 2.80. 3.59 3.56 3.53 3.50 3.47. 3.81 3.76 3.71 3.67 3.63. 4.20 4.10 4.01 3.94 3.87. 5.07 4.82 4.62 4.46 4.32. 8.47 7.19 6.37 5.80 5.39. 3.12 2.95 2.79 2.64. 3.42 3.39 3.36 3.33 3.30. 3.64 3.59 3.54 3.50 3.46. 4.03 3.93 3.84 3.77 3.70. 4.89 4.64 4.44 4.28 4.14. 8.26 6.99 6.18 5.61 5.20. 2.99 2.82 2.66 2.51. 3.29 3.26 3.23 3.20 3.17. 3.51 3.45 3.41 3.36 3.32. 3.89 3.79 3.71 3.63 3.56. 4.74 4.50 4.30 4.14 4.00. 8.10 6.84 6.03 5.47 5.06. 5980.95 99.38 27.49 14.80 10.29. 8. 10. 12. 15. 20. 0. 24. 30. 40. 60. fα, ν ,ν 1 2. α. 120. ∞. 2.89 2.72 2.56 2.41. 3.18 3.15 3.12 3.09 3.07. 3.40 3.35 3.30 3.26 3.22. 3.78 3.68 3.60 3.52 3.46. 4.63 4.39 4.19 4.03 3.89. 7.98 6.72 5.91 5.35 4.94. 2.80 2.63 2.47 2.32. 3.09 3.06 3.03 3.00 2.98. 3.31 3.26 3.21 3.17 3.13. 3.69 3.59 3.51 3.43 3.37. 4.54 4.30 4.10 3.94 3.80. 7.87 6.62 5.81 5.26 4.85. 2.66 2.50 2.34 2.18. 2.96 2.93 2.90 2.87 2.84. 3.17 3.12 3.07 3.03 2.99. 3.55 3.46 3.37 3.30 3.23. 4.40 4.16 3.96 3.80 3.67. 7.72 6.47 5.67 5.11 4.71. 2.52 2.35 2.19 2.04. 2.81 2.78 2.75 2.73 2.70. 3.03 2.98 2.93 2.89 2.85. 3.41 3.31 3.23 3.15 3.09. 4.25 4.01 3.82 3.66 3.52. 7.56 6.31 5.52 4.96 4.56. 2.37 2.20 2.03 1.88. 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55. 2.88 2.83 2.78 2.74 2.70. 3.26 3.16 3.08 3.00 2.94. 4.10 3.86 3.66 3.51 3.37. 7.40 6.16 5.36 4.81 4.41. 2.29 2.12 1.95 1.79. 2.58 2.55 2.52 2.49 2.47. 2.80 2.75 2.70 2.66 2.62. 3.18 3.08 3.00 2.92 2.86. 4.02 3.78 3.59 3.43 3.29. 7.31 6.07 5.28 4.73 4.33. 2.20 2.03 1.86 1.70. 2.50 2.47 2.44 2.41 2.39. 2.72 2.67 2.62 2.58 2.54. 3.10 3.00 2.92 2.84 2.78. 3.94 3.70 3.51 3.35 3.21. 7.23 5.99 5.20 4.65 4.25. 2.11 1.94 1.76 1.59. 2.42 2.38 2.35 2.33 2.30. 2.64 2.58 2.54 2.49 2.45. 3.02 2.92 2.84 2.76 2.69. 3.86 3.62 3.43 3.27 3.13. 7.14 5.91 5.12 4.57 4.17. 2.02 1.84 1.66 1.47. 2.33 2.29 2.26 2.23 2.21. 2.55 2.50 2.45 2.40 2.36. 2.93 2.83 2.75 2.67 2.61. 3.78 3.54 3.34 3.18 3.05. 7.06 5.82 5.03 4.48 4.08. 1.92 1.73 1.53 1.32. 2.23 2.20 2.17 2.14 2.11. 2.46 2.40 2.35 2.31 2.27. 2.84 2.75 2.66 2.58 2.52. 3.69 3.45 3.25 3.09 2.96. 6.97 5.74 4.95 4.40 4.00. 1.80 1.60 1.38 1.00. 2.13 2.10 2.06 2.03 2.01. 2.36 2.31 2.26 2.21 2.17. 2.75 2.65 2.57 2.49 2.42. 3.60 3.36 3.17 3.00 2.87. 6.88 5.65 4.86 4.31 3.91. 6022.40 6055.93 6106.68 6156.97 6208.66 6234.27 6260.35 6286.43 6312.97 6339.51 6365.59 99.39 99.40 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.50 27.34 27.23 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.13 14.66 14.55 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.46 10.16 10.05 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02. 9. Número de grados de libertad del numerador (ν1). 5763.96 5858.95 5928.33 99.30 99.33 99.36 28.24 27.91 27.67 15.52 15.21 14.98 10.97 10.67 10.46. 5. α= 0.01. Valores críticos f α,ν1,ν2 de la distribución F.

(12) Número de grados de libertad del denominador (ν2). 14.54 12.40 11.04 10.11 9.43. 8.91 8.51 8.19 7.92 7.70. 7.51 7.35 7.21 7.09 6.99. 6.89 6.81 6.73 6.66 6.60. 6.54 6.49 6.44 6.40 6.35. 6.07 5.79 5.54 5.30. 18.63 16.24 14.69 13.61 12.83. 12.23 11.75 11.37 11.06 10.80. 10.58 10.38 10.22 10.07 9.94. 9.83 9.73 9.63 9.55 9.48. 9.41 9.34 9.28 9.23 9.18. 8.83 8.49 8.18 7.88. 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20. 21 22 23 24 25. 26 27 28 29 30. 40 60 120. ∞. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 12. 15. Número de grados de libertad del numerador (ν1) 20. 0. 24. 30. 1,ν2. 40. fα,ν. α. 60. 120. ∞. 4.98 4.73 4.50 4.28. 5.41 5.36 5.32 5.28 5.24. 5.73 5.65 5.58 5.52 5.46. 6.30 6.16 6.03 5.92 5.82. 7.60 7.23 6.93 6.68 6.48. 12.92 10.88 9.60 8.72 8.08. 4.37 4.14 3.92 3.72. 4.79 4.74 4.70 4.66 4.62. 5.09 5.02 4.95 4.89 4.84. 5.64 5.50 5.37 5.27 5.17. 6.88 6.52 6.23 6.00 5.80. 12.03 10.05 8.81 7.96 7.34. 3.99 3.76 3.55 3.35. 4.38 4.34 4.30 4.26 4.23. 4.68 4.61 4.54 4.49 4.43. 5.21 5.07 4.96 4.85 4.76. 6.42 6.07 5.79 5.56 5.37. 11.46 9.52 8.30 7.47 6.87. 3.71 3.49 3.28 3.09. 4.10 4.06 4.02 3.98 3.95. 4.39 4.32 4.26 4.20 4.15. 4.91 4.78 4.66 4.56 4.47. 6.10 5.76 5.48 5.26 5.07. 11.07 9.16 7.95 7.13 6.54. 3.51 3.29 3.09 2.90. 3.89 3.85 3.81 3.77 3.74. 4.18 4.11 4.05 3.99 3.94. 4.69 4.56 4.44 4.34 4.26. 5.86 5.52 5.25 5.03 4.85. 10.79 8.89 7.69 6.88 6.30. 3.35 3.13 2.93 2.74. 3.73 3.69 3.65 3.61 3.58. 4.01 3.94 3.88 3.83 3.78. 4.52 4.39 4.28 4.18 4.09. 5.68 5.35 5.08 4.86 4.67. 10.57 8.68 7.50 6.69 6.12. 3.22 3.01 2.81 2.62. 3.60 3.56 3.52 3.48 3.45. 3.88 3.81 3.75 3.69 3.64. 4.38 4.25 4.14 4.04 3.96. 5.54 5.20 4.94 4.72 4.54. 10.39 8.51 7.34 6.54 5.97. 3.12 2.90 2.71 2.52. 3.49 3.45 3.41 3.38 3.34. 3.77 3.70 3.64 3.59 3.54. 4.27 4.14 4.03 3.93 3.85. 5.42 5.09 4.82 4.60 4.42. 10.25 8.38 7.21 6.42 5.85. 2.95 2.74 2.54 2.36. 3.33 3.28 3.25 3.21 3.18. 3.60 3.54 3.47 3.42 3.37. 4.10 3.97 3.86 3.76 3.68. 5.24 4.91 4.64 4.43 4.25. 10.03 8.18 7.01 6.23 5.66. 2.78 2.57 2.37 2.19. 3.15 3.11 3.07 3.04 3.01. 3.43 3.36 3.30 3.25 3.20. 3.92 3.79 3.68 3.59 3.50. 5.05 4.72 4.46 4.25 4.07. 9.81 7.97 6.81 6.03 5.47. 2.60 2.39 2.19 2.00. 2.97 2.93 2.89 2.86 2.82. 3.24 3.18 3.12 3.06 3.01. 3.73 3.61 3.50 3.40 3.32. 4.86 4.53 4.27 4.06 3.88. 9.59 7.75 6.61 5.83 5.27. 2.50 2.29 2.09 1.90. 2.87 2.83 2.79 2.76 2.73. 3.15 3.08 3.02 2.97 2.92. 3.64 3.51 3.40 3.31 3.22. 4.76 4.43 4.17 3.96 3.79. 9.47 7.64 6.50 5.73 5.17. 2.40 2.19 1.98 1.79. 2.77 2.73 2.69 2.66 2.63. 3.05 2.98 2.92 2.87 2.82. 3.54 3.41 3.30 3.21 3.12. 4.65 4.33 4.07 3.86 3.69. 9.36 7.53 6.40 5.62 5.07. 2.30 2.08 1.87 1.67. 2.67 2.63 2.59 2.56 2.52. 2.95 2.88 2.82 2.77 2.72. 3.44 3.31 3.20 3.11 3.02. 4.55 4.23 3.97 3.76 3.59. 9.24 7.42 6.29 5.52 4.97. 2.18 1.96 1.75 1.53. 2.56 2.52 2.48 2.45 2.42. 2.84 2.77 2.71 2.66 2.61. 3.33 3.21 3.10 3.00 2.92. 4.45 4.12 3.87 3.66 3.48. 9.12 7.31 6.18 5.41 4.86. 2.06 1.83 1.61 1.36. 2.45 2.41 2.37 2.33 2.30. 2.73 2.66 2.60 2.55 2.50. 3.22 3.10 2.99 2.89 2.81. 4.34 4.01 3.76 3.55 3.37. 9.00 7.19 6.06 5.30 4.75. 1.93 1.69 1.43 1.01. 2.33 2.29 2.25 2.21 2.18. 2.61 2.55 2.48 2.43 2.38. 3.11 2.98 2.87 2.78 2.69. 4.23 3.90 3.65 3.44 3.26. 8.88 7.08 5.95 5.19 4.64. 16212.46 19997.36 21614.13 22500.75 23055.82 23439.53 23715.20 23923.81 24091.45 24221.84 24426.73 24631.62 24836.51 24937.09 25041.40 25145.71 25253.74 25358.05 25466.08 198.50 199.01 199.16 199.24 199.30 199.33 199.36 199.38 199.39 199.39 199.42 199.43 199.45 199.45 199.48 199.48 199.48 199.49 199.51 55.55 49.80 47.47 46.20 45.39 44.84 44.43 44.13 43.88 43.68 43.39 43.08 42.78 42.62 42.47 42.31 42.15 41.99 41.83 31.33 26.28 24.26 23.15 22.46 21.98 21.62 21.35 21.14 20.97 20.70 20.44 20.17 20.03 19.89 19.75 19.61 19.47 19.32 22.78 18.31 16.53 15.56 14.94 14.51 14.20 13.96 13.77 13.62 13.38 13.15 12.90 12.78 12.66 12.53 12.40 12.27 12.14. 2. 6 7 8 9 10. 1 2 3 4 5. 1. α= 0.005. Valores críticos f α,ν1,ν2 de la distribución F.

(13) Intervalos de confianza al 100(1-α) % Distribución Parámetro. Casos. N (µ, σ). σ conocida. µ. σ desconocida General (n > 30). B(p). µ. Intervalo σ X̄ ± z α2 √ n Sc X̄ ± t α2 ,n−1 √ n. n < 30. σ conocida. σ X̄ ± z α2 √ n. σ desconocida. Sc X̄ ± z α2 √ n r. n > 30 np, nq > 5. p. p̂ ± z ". N (µ, σ). σ. 2. µ conocida. α 2. p̂q̂ n. µ desconocida. p̂ = X̄,. nSµ2 nSµ2 , 2 2 χ α ,n χ1− α ,n 2. ". #. (n − 1)Sc2 (n − 1)Sc2 , 2 χ2α ,n−1 χ1− α ,n−1. λ. Sc2 =. 2. n > 30. X̄ ± z. α 2. s σ1 , σ2 conocidas N (µ1 , σ1 ) N (µ2 , σ2 ) Indep.. µ1 − µ2. σ1 = σ2 desconocidas. X̄1 − X̄2 ± z α2 r X̄1 − X̄2 ± t α2 ,n1 +n2 −2 Sp. s σ1 6= σ2 desconocidas. N (µ1 , σ1 ) N (µ2 , σ2 ) Depen.. µD = µ1 − µ2. N (µ1 , σ1 ) N (µ2 , σ2 ). σ12 σ22. Sc21 S2 + c2 n1 n2. n < 30. ". conocidas. n1 p1 , n1 q1 > 5 n2 p2 , n2 q2 > 5. σ12 σ2 + 2 n1 n2 Sp2 =. (n1 − 1)Sc21 + (n2 − 1)Sc22 n1 + n2 − 2 2. S2 S2  c1 + c2  n1 n2 ν =  2 2 −2  2 2 S c1 Sc2 1 1    + n1 n1 − 1 n2 n2 − 1. Sc D̄ ± t α2 ,n−1 √ D n. ·. n > 30. Sµ21 Sµ2 1 1 1 , Sµ2 2 f1− α2 ,n1 ,n2 Sµ22 f α2 ,n1 ,n2. Sc D̄ ± z α2 √ D n #. Sc21 Sc21 1 1 , Sc22 f1− α2 ,n1 −1,n2 −1 Sc22 f α2 ,n1 −1,n2 −1. n1 , n2 > 30 p1 − p2. X̄ n. σD D̄ ± z α2 √ n. µ1 , µ2. µ1 , µ2 desconocidas. B(p1 ) B(p2 ). X̄1 − X̄2 ± t α2 ,ν. 1 1 + n1 n2. n ¢2 1 X¡ Xi − X̄ n − 1 i=1. . σD conocida σD desconocida. 1X 2 = (Xi − µ) n i=1. #. r P (λ). q̂ = 1 − X̄ n. Sµ2. 2. 2. Sc X̄ ± z α2 √ n. n > 30. r p̂1 − p̂2 ± z. α 2. p̂2 q̂2 p̂1 q̂1 + n1 n2. p̂1 = X̄1 , p̂2 = X̄2 ,. ¸. q̂1 = 1 − X̄1 q̂2 = 1 − X̄2.

(14) Contrastes de hipótesis sobre poblaciones normales 1. Contrastes sobre una población. ½. (a). ½ ½. ½. (b). ½ ½. ½. (c). ½ ½. ½. (d). ½ ½. Hipótesis. Contrastes sobre µ con σ conocida Estadı́stico Región crı́tica. H0 : µ = µ0 H1 : µ 6= µ0 H0 : µ = µ0 H1 : µ < µ 0. Z 6 −z α2 Z=. X̄ − µ0 √ n ∼ N (0, 1) σ. Z 6 −zα. H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ 0. Hipótesis. Z > zα. Contrastes sobre µ con σ desconocida Estadı́stico Región crı́tica. H0 : µ = µ0 H1 : µ 6= µ0 H0 : µ = µ0 H1 : µ < µ 0. T 6 −t α2 ,n−1 T =. X̄ − µ0 √ n ∼ tn−1 Sc. Contrastes sobre σ 2 con µ conocida Estadı́stico Región crı́tica χ2 6 χ21− α ,n 2. χ2 =. nSµ2 ∼ χ2n σ02. H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 > σ02. Hipótesis. ó χ2 > χ2α ,n 2. χ2 6 χ21−α,n χ2 > χ2α,n. Contrastes sobre σ 2 con µ desconocida Estadı́stico Región crı́tica. H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 6= σ02 H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 < σ02. T > t α2 ,n−1. T > tα,n−1. H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 6= σ02 H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 < σ02. ó. T 6 −tα,n−1. H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ 0. Hipótesis. ó Z > z α2. χ2 6 χ21− α ,n−1 2. χ2 =. (n − 1)Sc2 ∼ χ2n−1 σ02. H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 > σ02. ó χ2 > χ2α ,n−1 2. χ2 6 χ21−α,n−1 χ2 > χ2α,n−1. 2. Contrastes sobre dos muestras pareadas • Se considera la muestra de las diferencias y se aplican los contrastes para una población..

(15) 3. Contrastes sobre dos muestras independientes. ½. (a). ½. ½. ½. (b). ½. ½. ½. (c). ½. Contrastes sobre diferencias de medias con varianzas conocidas Hipótesis Estadı́stico Región crı́tica H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 6= µ0 H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 < µ0. Z 6 −z α2 Z=. X̄1 − X̄2 − µ0 s ∼ N (0, 1) σ12 σ22 + n1 n2. Z > zα. Contrastes sobre diferencias de medias con varianzas desconocidas e iguales Estadı́stico Región crı́tica T 6 − t α2 ,n1 +n2 −2. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 6= µ0 H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 < µ0. ó T =s. X̄1 − X̄2 − µ0 (n1 −. 1)Sc21. + (n2 − 1)Sc22 n1 + n2 − 2. ½. (d). ½ ½. µ. 1 1 + n1 n2. ¶ ∼ tn1 +n2 −2. T >t α2 ,n1 +n2 −2 T 6 −tα,n1 +n2 −2. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 > µ0. T > tα,n1 +n2 −2. Contrastes sobre diferencias de medias con varianzas desconocidas y distintas Hipótesis Estadı́stico Región crı́tica H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 6= µ0. X̄1 − X̄2 − µ0 T = s ∼ tν Sc21 Sc22 + n1 n2. T 6 −t α2 ,ν. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 < µ0 H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 > µ0. ó. T > t α2 ,ν. T 6 −tα,ν . ½. Z 6 −zα. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 > µ0. Hipótesis. ó Z > z α2. 2. Sc21 Sc22  + n1 n2 ν =  2 2 −2  2 2 S S c2 1 1  c1    + n1 n1 − 1 n2 n2 − 1 . T > tα,ν. Contrastes sobre igualdad de varianzas con medias desconocidas Hipótesis Estadı́stico Región crı́tica H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 6= σ22 H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 < σ22 H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 > σ22. F 6 F1− α2 ,n1 −1,n2 −1 F=. Sc21 ∼ Fn1 −1,n2 −1 Sc22. ó F > F α2 ,n1 −1,n2 −1. F 6 F1−α,n1 −1,n2 −1 F > Fα,n1 −1,n2 −1.

(16) Contrastes de hipótesis sobre los parámetros de una población 1. Contrastes sobre la media con varianza conocida: ½ ½ ½. Hipótesis H0 : µ = µ0 H1 : µ 6= µ0. Estadı́stico Z=. X̄ − µ0 √ n σ. Región crı́tica Z 6 −z α2. ó Z > z α2. H0 : µ = µ0 H1 : µ < µ 0. Distribución N (0, 1). Z 6 −zα. H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ 0. (n > 30). Z > zα. 2. Contrastes sobre la media con varianza desconocida: ½ ½ ½. Hipótesis H0 : µ = µ0 H1 : µ 6= µ0. Estadı́stico Z=. X̄ − µ0 √ n Sc. Región crı́tica ó Z > z α2. Z 6 −z α2. H0 : µ = µ0 H1 : µ < µ 0. Distribución N (0, 1). Z 6 −zα. H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ 0. (n > 30). Z > zα. 3. Contrastes sobre la varianza: ½ ½ ½. Hipótesis H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 6= σ02. Estadı́stico Z=. Sc − σ0 √ 2n σ0. Región crı́tica Z 6 −z α2. ó. Z > z α2. H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 < σ02. Distribución N (0, 1). Z 6 −zα. H0 : σ 2 = σ02 H1 : σ 2 > σ02. (n > 30). Z > zα. 4. Contrastes sobre la proporción: ½. ½ ½. Hipótesis H0 : p = p0 H1 : p 6= p0 H0 : p = p0 H1 : p < p 0 H0 : p = p0 H1 : p > p 0. Estadı́stico Z=r. p̂ − p0 p0 (1 − p0 ) n. Distribución N (0, 1) (np0 > 5. y n(1 − p0 ) > 5) (n > 30). Región crı́tica Z 6 −z α2. ó Z > z α2. Z 6 −zα Z > zα.

(17) Contrastes de hipótesis sobre los parámetros de dos poblaciones 1. Contrastes sobre diferencia de medias con varianzas conocidas: ½. ½ ½. Hipótesis. Estadı́stico. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 6= µ0. Z=. Región crı́tica. X̄1 − X̄2 − µ0 s σ12 σ2 + 2 n1 n2. Z 6 −z α2. ó Z > z α2. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 < µ0. Distribución N (0, 1). Z 6 −zα. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 > µ0. (n1 , n2 > 30). Z > zα. 2. Contrastes sobre diferencia de medias con varianzas desconocidas: ½. ½ ½. Hipótesis. Estadı́stico. Región crı́tica. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 6= µ0. X̄1 − X̄2 − µ0 Z= s S2 Sc21 + c2 n1 n2. Z 6 −z α2. ó Z > z α2. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 < µ0. Distribución N (0, 1). Z 6 −zα. H0 : µ1 − µ2 = µ0 H1 : µ1 − µ2 > µ0. (n1 , n2 > 30). Z > zα. 3. Contrastes sobre igualdad de varianzas: ½. ½ ½. Hipótesis. Estadı́stico. Región crı́tica. H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 6= σ22. Z=. H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 < σ22. Distribución N (0, 1). Z 6 −zα. H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 > σ22. (n1 , n2 > 30). Z > zα. S − S c2 rc1 1 1 Sp + 2n1 2n2. Z 6 −z α2. ó Z > z α2. 4. Contrastes sobre diferencia de proporciones: ½. ½. ½. Hipótesis H0 : p1 − p2 = p0 H1 : p1 − p2 6= p0. Estadı́stico Z=r. p̂1 − p̂2 − p0 p̂1 (1 − p̂1 ) p̂2 (1 − p̂2 ) + n1 n2. Región crı́tica Z 6 −z α2. ó. Z > z α2. H0 : p1 − p2 = p0 H1 : p1 − p2 < p0. Distribución N (0, 1). Z 6 −zα. H0 : p1 − p2 = p0 H1 : p1 − p2 > p0. (n1 p̂1 > 5 y n1 (1 − p̂1 ) > 5) (n2 p̂2 > 5 y n2 (1 − p̂2 ) > 5) (n1 , n2 > 30). Z > zα.

(18) Análisis de regresión lineal simple. Formulario.

(19) Cartas de control. Formulario Carta X LSC = µ̂ + A2 R LC = µ̂ LIC = µ̂ − A2 R. m. m. 1X µ̂ = Xi m i=1. 1X Ri R= m i=1. A2 =. 3 √. d2 n. Carta R LSC = D4 R LC = R LIC = D3 R. 3σW D4 = 1 + d2. D3 =. . 3σW 1− d2. . Carta p LSC = p + 3 LC = p LIC = p − 3. r. p(1 − p) n. r. p(1 − p) n. m m 1X 1 X p= p̂i = Di m i=1 m · n i=1. p̂i =. Carta C LSC = C + 3 LC = C. p. LIC = C − 3. p. C. m. 1X C= Ci m i=1. C. Carta U. LSC = U + 3. s. U n. LC = U LIC = U − 3. s. U n. m. 1X U= Ui m i=1. Ui =. Ci n. Di n.

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