Centro de Estudios de Postgrado

Centro de Estudios de Postgrado

U

J

Trabajo Fin de Máster

A NÁLISIS DE LA

VARIABILIDAD ESPACIAL DE LA ENERGÍA SOLAR EN

COLOMBIA

Alumno/a: Amaya Gómez, Fabian Camilo

Tutor/a: Prof. D. David Antonio Pozo Vázquez Dpto: Física

Diciembre, 2020

Resumen

El presente trabajo fin de máster pretende conocer, analizar y describir la variabilidad espaciotemporal de la radiación solar en Colombia, con miras a establecer posibles emplazamientos óptimos para la instalación de futuras plantas de generación de energía solar fotovoltaica mediante la aplicación de la metodología de análisis de componentes principales de datos MERRA, lo anterior valiéndose del uso del software ArcGis Pro para estimar la variabilidad anual y estacional. Se generaron cinco componentes principales para cada estudio los cuales evidencian patrones de complementariedad que vislumbran la posibilidad de implementar proyectos de generación de energía solar entre la costa Caribe, el Centro y la costa Pacífica, tendiente a optimizar la estabilidad de la producción de energía, así como entregar potencia adicional al sistema energético, además beneficiar sectores costeros que figuran en las zonas no interconectadas del país.

Abstract

This master's thesis aims to know, analyze and describe the spatiotemporal variability of solar radiation in Colombia, with a view to establishing possible optimal sites for the installation of future photovoltaic solar power generation plants by applying the principal component analysis methodology of MERRA data, using the ArcGis Pro software to estimate annual and seasonal variability. Five principal components were generated for each case of study, which show patterns of complementarity that envision the possibility of implementing solar power generation projects between the Caribbean coast, the Central Andean region and the Pacific coast, aimed at optimizing the stability of energy production, as well as providing additional power to the energy system, as well as benefiting coastal sectors categorized in non-interconnected areas of the country.

2 Quiero expresar mi gratitud a mis familiares y

amigos que siempre me han venido animando y apoyando desde el inicio de mis estudios de máster. Me gustaría agradecer especialmente a mi tutor, Antonio David Pozo Vázquez por su disposición, dedicación de su tiempo, por guiarme y ayudarme con explicaciones valiosas y constructivas, además de su constancia para mantener mi progreso según lo programado.

Adicionalmente agradezco a Antonio Giménez Garrote, del grupo de investigación Modelización de la Atmósfera y Radiación Solar (MATRAS) por su colaboración para el tratamiento de datos.

Índice

1. Introducción ... 5

1.1. Energías renovables y planes de expansión, en particular Colombia. ... 5

1.2. Problema de las renovables: Intermitencia ... 5

1.3. Soluciones, predicción y complementariedad ... 6

2. Objetivos ... 7

3. Metodología y datos ... 7

3.1. Descripción del área de estudio y datos MERRA2 ... 7

3.2. Descripción de la metodología PCA ... 10

4. Resultados ... 16

4.1. Radiación solar anual ... 17

4.2. Radiación solar estacional ... 21

5. Conclusiones ... 25

6. Referencias ... 26

Índice de tablas

TABLA 1.VARIANZA EXPLICADA PARA PCA ANUAL DE RADIACIÓN SOLAR EN COLOMBIA ... 17

TABLA 2.VARIANZA EXPLICADA PARA PCA ESTACIONAL -T1. ... 22

TABLA 3.VARIANZA EXPLICADA PARA PCA ESTACIONAL –T2 ... 23

TABLA 4.VARIANZA EXPLICADA PARA PCA ESTACIONAL -T3 ... 23

TABLA 5.VARIANZA EXPLICADA PARA PCA ESTACIONAL -T4 ... 24

Índice de ilustraciones ILUSTRACIÓN 1.PROMEDIO ANUAL DE LA IRRADIACIÓN (KWH/M2 POR DÍA), CON HISTOGRAMAS PARA LAS PRINCIPALES CIUDADES DEL PAÍS (WH/M2 POR DÍA).FUENTE (IDEAM). ... 8

ILUSTRACIÓN 2.LÍMITE DE LA ELIPSE EN EL DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.FUENTE: PRO.ARCGIS.COM ... 15

ILUSTRACIÓN 3.PRIMER COMPONENTE PRINCIPAL.FUENTE: PRO.ARCGIS.COM ... 16

ILUSTRACIÓN 4.SEGUNDO COMPONENTE PRINCIPAL.FUENTE: PRO.ARCGIS.COM ... 16

ILUSTRACIÓN 5.PCA ANUAL 1 ... 18

ILUSTRACIÓN 6.PCA ANUAL 2 ... 19

ILUSTRACIÓN 7.PCA ANUAL 3 ... 20

ILUSTRACIÓN 8.PCA ANUAL 4 ... 20

ILUSTRACIÓN 9.PCA ANUAL 5 ... 21

ILUSTRACIÓN 10.RESULTADOS PCA ESTACIONAL –T1 ... 22

ILUSTRACIÓN 11.RESULTADOS PCA ESTACIONAL –T2 ... 23

ILUSTRACIÓN 12.RESULTADOS PCA ESTACIONAL –T3 ... 24

ILUSTRACIÓN 13.RESULTADOS PCA ESTACIONAL –T4 ... 25

Índice de ecuaciones ECUACIÓN 1 ... 11

ECUACIÓN 2 ... 12

ECUACIÓN 3 ... 12

ECUACIÓN 4 ... 12

ECUACIÓN 5 ... 12

ECUACIÓN 6 ... 13

ECUACIÓN 7 ... 13

ECUACIÓN 8 ... 13

ECUACIÓN 9 ... 14

ECUACIÓN 10 ... 14

ECUACIÓN 11 ... 14

ANÁLISIS DE LA VARIABILIDAD ESPACIAL DE LA ENERGÍA SOLAR EN COLOMBIA

1. Introducción

1.1. Energías renovables y planes de expansión, en particular Colombia.

El escenario principal de la IEA¹ prevé que el aumento en las adiciones netas de capacidad de electricidad renovable será casi un 4% más alto en 2020 que en 2019.Esto significa que se espera que el mundo instale más de 198 GW de capacidad renovable este año, batiendo otro récord y contabilizando casi el 90% del aumento de la capacidad total de energía. Se esperan mayores adiciones de energía eólica (+ 8%) e hidroeléctrica (+ 43%) en 2020, mientras que el crecimiento de la energía solar fotovoltaica se mantiene estable. Se instalarán más plantas fotovoltaicas a escala de servicios públicos, mientras que el crecimiento de los sistemas fotovoltaicos distribuidos disminuirá casi un 8% a medida que los individuos y las empresas cambien las prioridades de inversión a la luz de la crisis económica. (IEA, 2020), sin embargo, a pesar de la incertidumbre económica del sector energético renovable, se prevén crecientes adjudicaciones y subastas en países de América Latina, gracias a las políticas de fomento y subsidio para proyectos de generación de energía renovable. En el caso colombiano se destacan proyectos actuales como la planta de autogeneración de energía solar en Santander de Quilichao (2.716.000 kWh/año); subastas para el primer trimestre de 2021 para más de 5 GW, e inversiones de alrededor de $ 7 billones de pesos (1.6 M€ ) para la construcción de nueve parques eólicos en los próximos dos años, tales esfuerzos están alineados con la meta de transición energética 2018-2022 donde: Colombia aumentará 50 veces su capacidad instalada para la generación de energía solar y eólica (Ministerio de Energía, 2020).

1.2. Problema de las renovables: Intermitencia

Las renovables de uso eléctrico son las que permiten la generación de energía eléctrica para su incorporación a la red; o para autoconsumo, con tecnologías solares, eólica y biomasa (IDEA, 2018), y se constituyen como fuentes de energía inagotables no contaminantes, sin embargo, la naturaleza de la generación eléctrica renovable está supeditada por las condiciones meteorológicas y estacionales propias de las regiones, aunado a que la tecnología actual no permite que sea un bien eficientemente almacenable para un suministro a gran escala, permanente y continuo, por lo anterior, se hace evidente que su integración con la red eléctrica es

1 International Energy Agency

6 un inconveniente dada su comportamiento intermitente que deviene en una alta

complejidad para la gestión y balance de los sistemas eléctricos.

El creciente ritmo de instalación y uso de energías renovables también ha traído consigo las preocupaciones por garantizar que la oferta y la demanda de electricidad estén siempre equilibradas sopesando las limitaciones de la intermitencia y desafíos de penetración de nuevos proyectos en sistemas energéticos donde su contribución es, por lo general, marginal en los balances energéticos, como es el caso de Colombia, en donde se ha venido incrementando la autogeneración, así como proyectos de considerable envergadura que traen consigo una oferta fluctuante y problemas propios con la gestión y distribución eficiente de la energía a las redes.

En consecuencia, se pretende abordar la complementariedad como medio para mitigar dichos problemas.

1.3. Soluciones, predicción y complementariedad

Una solución típica al problema de la intermitencia de las renovables, en especial la fotovoltaica, es la capacidad de almacenamiento, lo cual permite administrar y programar la distribución de la energía y adaptar la producción según la demanda, sin embargo, los sistemas de almacenamiento de energía devienen en mayores inversiones y mayores costos operativos en las plantas, por tanto, el reto de integrar la energía producida por las renovables a la red es atendido, en el corto plazo, mediante la predicción de la demanda y estimación de producción de la energía por las centrales disponibles, sin embargo, las técnicas para llevar a cabo tales tareas aún son limitadas, entre las que encontramos los modelos meteorológicos de predicción numérica (Numerical Weather Prediction Model, NWPM), los modelos estadísticos y la predicción con imágenes de satélite y de cámaras de cielo (Ramírez, L., & Vindel, J.M., 2017)

Por otra parte, la complementariedad, comprendiéndose como la agregación espacial de varios sistemas de generación de energía renovable distribuidos estratégicamente en el territorio, se constituye como una forma factible de atenuar las fluctuaciones de la energía, observando la variabilidad del recurso solar en las regiones, lo que da lugar a establecer balances espaciotemporales entre las renovables según la correlación (o anticorrelación) espacial, lo que deriva en la reducción de la intermitencia energética, mejoramiento de la disponibilidad de la energía y eventualmente podría configurarse como una fuente confiable para el suministro de energía (Santos-Alamillos et al, 2012, 2014, 2015).

2. Objetivos

2.1. Objetivo General

Analizar la variabilidad espacial y temporal de la radiación solar en Colombia.

2.2. Objetivos específicos

➢ Recopilar información bibliográfica acerca de la problemática que presenta la generación intermitente de la energía solar y formas de afrontarla, en particular mediante el estudio de la variabilidad espacial del recurso.

➢ Analizar la base de datos MERRA para la radiación solar en Colombia.

➢ Procesar los datos MERRA mediante la herramienta de análisis de PCA con la que cuenta el software ArcGis Pro.

➢ Obtener los principales modos de variabilidad estacional y anual.

➢ Conceptuar acerca de los resultados y conocer los emplazamientos óptimos para la instalación de plantas de generación de energía solar fotovoltaica en el futuro.

3. Metodología y datos

3.1. Descripción del área de estudio y datos MERRA2 3.1.1. Área de estudio: Colombia

Los sistemas fotovoltaicos, como fuente de energía renovable intermitente, se ven altamente influenciados por las características geográficas y climáticas propias de la región; Colombia, como área de estudio del presente trabajo, tiene una radiación media más alta en comparación con algunos países de Estados Unidos o Europa.

Según se aprecia en la Ilustración 1, tanto el extremo norte como algo del extremo este del territorio colombiano concentran los valores medios máximos de radiación, de alrededor de 6 kWh/m² día, cabe resaltar que el departamento de La Guajira también es la región más sobresaliente en cuanto a potencial y generación de energía eólica.

8

Ilustración 1. Promedio anual de la irradiación global recibida en una superficie horizontal durante el día (KWh/m2 por día), con histogramas para las principales ciudades del país (Wh/m2 por día). Fuente (IDEAM).

2

2 Fuente: IDEAM. http://atlas.ideam.gov.co/basefiles/Evaluacion-de-la-Irradiacion-Global- Horizontal-en-Colombia.pdf

Colombia debido a su posición geográfica es favorecida con una gran disponibilidad del recurso solar. Las zonas que reciben mayor intensidad de radiación solar global en Colombia, superiores a los 4,5 kWh/m² por día son: la región Caribe, las Islas de San Andrés y Providencia, amplios sectores de Vichada, Arauca, Casanare, Meta, el norte y oriente de Antioquia, el norte y centro de Norte de Santander, el suroriente de Santander, el centro y norte de Boyacá, el norte de Cundinamarca, el sur y oriente del Tolima, el norte del Huila, la zona que se inicia al centro del Cauca, atraviesa el Valle del Cauca de sur a norte y llega hasta el eje cafetero y el sector del norte de Nariño. Los valores más altos (superiores a los 5,5 kWh/ m² por día) se presentan en sectores de La Guajira y en el norte de Atlántico, Bolívar y Magdalena. Las zonas con menor intensidad de radiación solar global en Colombia, con promedios inferiores a los 3,5 kWh/m2 por día, se presentan en amplios sectores de Chocó, occidente de Putumayo y Valle del cauca, suroriente de Cauca, oriente de Nariño y muy pequeños sectores de Cundinamarca, Caquetá y Santander. IDEAM 2017.

A diferencia de las latitudes medias, en Colombia no hay un ciclo estacional de primavera, verano, otoño e inverno per se, en cambio, la clasificación del tiempo se hace en base a la humedad, por tanto, el país tiene temporadas de meses lluviosos y de meses secos, así: tiempo seco comprendido desde el 21 de diciembre al 21 de marzo, y del 21 de junio al 21 de septiembre; por ende, el tiempo húmedo está comprendido entre el 21 de marzo al 21 de junio, y del 21 de septiembre al 21 de diciembre.

Adicionalmente, las condiciones meteorológicas están influenciadas por el relieve del complejo de cordilleras de Los Andes (C. Oriental, C Central y C. Occidental) que da lugar a topografías variadas como fajas, mesetas, valles y el notable sistema montañoso de nieves perpetuas.

3.1.2. MERRA

El “Modern-Era Retrospective analysis for Research and Applications”, conocido por sus siglas en inglés “MERRA” es un reanálisis atmosférico de la era satelital de la NASA que se sirve del modelo “Goddard Earth Observing System Model” versión 5 (GEOS-5) y del “Atmospheric Data Assimilation System (ADAS)” (sistema de asimilación de datos atmosféricos), versión 5.2.0. MERRA se centra en el análisis histórico del ciclo hidrológico en una amplia gama de condiciones meteorológicas y climáticas y de escalas de tiempo, posicionando la serie de observaciones EOS de la NASA en un contexto climático. MERRA cubre el período 1979-presente, continuando como un análisis climático mientras los recursos lo permiten.

El sistema GEOS-5 asimila activamente aproximadamente 2 × 106 observaciones para cada análisis, incluyendo aproximadamente 7,5 × 105 datos de radiancia de la sonda AIRS (Atmospheric infrared sounder). El volumen de datos de entrada es

10 aproximadamente dos veces este volumen, por lo cual, los datos son rebajados en

consonancia con la malla analizada para reducir la carga computacional. Los datos también son rechazados del análisis a través de procedimientos de control de calidad diseñados para detectar, por ejemplo, la presencia de nubes.

El análisis se realiza con una resolución horizontal de 0,67 grados de longitud por 0,5 grados de latitud y en 72 niveles. Algunos productos, como los campos de análisis instantáneos están disponibles en la red tridimensional nativa. Campos de diagnóstico bidimensionales horarios también están disponibles en la resolución nativa horizontal. Otros productos están disponibles en una rejilla horizontal más gruesa con la resolución de 1,25 x 1,25 grados o de 1 × 1,25 grados, este último para uso de la comunidad de transporte químico. Los datos de superficie, meteorología cerca de la superficial, ciertos niveles de capas superiores de aire, y flujos verticales integrados se producen en intervalos de una hora, lo que ayuda al desarrollo de modelos terrestres y oceánicos, y a la asimilación de datos resolviendo el ciclo diurno. También hay disponibles versiones de medias mensuales de la mayoría de sus productos.

Los datos MERRA están disponibles en línea a través del servicio de datos e información (DISC) del centro de ciencias de la tierra (GES) en http://gmao.gsfc.nasa.gov/MERRA (Lucchesi, 2012).

Entre las múltiples variables disponibles en MERRA, en este trabajo se hará empleo solamente de la GHI promedio horaria, representada por la variable SWGDN (Surface incident shortwave flux).

La data MERRA descargada de https://disc.gsfc.nasa.gov/ se refinó en el rango temporal del 01 de enero de 2019 al 31 de diciembre de 2019, como año base de estudio, la región fue definida mediante la cuadrícula de coordenadas: -79.031,- 4.358,-66.832,12.488 (Oeste, Sur, Este, Norte); para la variable SWGDN, en formato de archivo netCDF³.

3.2. Descripción de la metodología PCA

3.2.1. Análisis multivariante 3.2.1.1. Introducción

En muchos análisis de datos climáticos un problema fundamental es la gran cantidad de información que debemos analizar de cara a obtener alguna conclusión

3 NetCDF (formulario de datos comunes de red) es un formato de archivo para almacenar datos científicos multidimensionales (variables) como temperatura, humedad, presión, velocidad del viento y dirección. Cada una de estas variables se puede mostrar a través de una dimensión (como el tiempo) en ArcGIS creando una vista de capa o tabla a partir del archivo netCDF. Fuente:

https://pro.arcgis.com/en/pro-app/help/data/multidimensional/what-is-netcdf-data.htm

o inferencia acerca de los procesos físicos subyacentes. Por ejemplo, al intentar relacionar patrones de circulación con las precipitaciones o las temperaturas en una región debemos usar series temporales representativas de esa región.

Probablemente dichas series temporales compartan todas ellas la misma información relativa a los patrones de circulación, pero también contendrán mucha información “local”, debida a efectos de la situación propia de la estación. Esta información local, sin embargo, puede enmascarar totalmente la señal que pretendemos encontrar. Sería deseable, pues, reducir el tamaño del conjunto de datos del que disponemos, pero minimizando al máximo la posible pérdida de información relevante de cara al estudio que pretendemos realizar.

Desde un punto de vista teórico sería interesante separar estos dos tipos de información en dos subespacios, un subespacio de “ruido”, que va a contener información local de cada estación, irrelevante para nuestro estudio y de muchas dimensiones, y un subespacio de “señal”, que va a contener la señal importante en pocas dimensiones.

El Análisis de Componentes Principales (PCA), cuyos fundamentes se explican en el siguiente apartado.

3.2.1.2. Análisis de componentes principales

Sean M estaciones de cada una de las cuales se dispone de N observaciones realizadas a lo largo del tiempo. Así, N será un indicador de la observación en el tiempo, es decir, n=1....N indica evolución temporal.

Podemos construir N vectores M-dimensionales que contienen las observaciones de todas las estaciones (variables) en el instante n. Denotamos estos vectores por fn:

Ecuación 1

𝑓_𝑛 = (𝑓_𝑙𝑛… … … 𝑓_𝑀𝑛) 𝑐𝑜𝑛 𝑛 = 1, … … … , 𝑁 Donde “fmn” es la observación en el instante n en la estación m.

En términos geométricos y algebraicos podemos representar estos N vectores M- dimensionales en un espacio de M dimensiones, utilizando una base u1,...,uM.

Si las observaciones en el instante “n” en varias estaciones fueran similares, es decir existiera una relación entre estaciones, cabría espera un cierto agrupamiento de las observaciones. Interesa obtener nuevas series, a partir de las que disponemos, de forma que representen el comportamiento de varias estaciones de características similares. Desde un punto de vista matemático, se trataría simplemente de obtener una combinación lineal de las series existentes tal que represente el comportamiento de un grupo de las series originales que manifiesten

12 un comportamiento similar. El problema, matemáticamente, se plasma en encontrar

un nuevo sistema de coordenadas, es decir, una nueva base, con el criterio de que las nuevas direcciones representan de una forma más eficaz nuestros datos. Al hablar de más eficaz, nos referimos a que las proyecciones de los vectores de observación sobre las nuevas dimensiones sean máximas.

Así, a partir de nuestra base u1,...,uM, construimos una nueva base e1,...,eM.

Estos nuevos vectores verifican que la suma de las proyecciones sobre la dirección em es máxima secuencialmente, siendo, además, los vectores em ortonormales.

Matemáticamente, la obtención de tales vectores se basa en la maximizar la expresión:

Ecuación 2

1

𝑁∑ [𝑓_𝑛𝑒_𝑚]²

𝑁

𝑛−1

De una forma práctica, el problema se resuelve de la siguiente forma. Definimos la matriz cuadrada:

Ecuación 3

𝑅_𝑀𝑀 = (1 𝑁⁄ )𝐹_𝑀𝑁𝐹_𝑁𝑀^𝑇

donde F, es la matriz que contiene las observaciones 𝐹 = ≡ (

𝑓₁₁ . 𝑓_1𝑁

. . .

𝑓_𝑀1 . 𝑓_𝑀𝑁 )

Si los datos están expresados en forma de anomalías, entonces la matriz R es la matriz de covarianzas, rii es la varianza de la variable i-ésima mientras que rij es la covarianza entre las variables i-ésima y j-ésima. Si las variables están normalizadas, entonces tendremos correlaciones en vez de covarianzas.

Cabe demostrar que:

Ecuación 4

1

𝑁∑ [𝑓_𝑛𝑒_𝑚]²

𝑁 𝑛−1

= 1

𝑁[𝑒_𝑚^𝑇𝐹𝐹^𝑇𝑒_𝑚] = 𝑒_𝑚^𝑇𝑅𝑒_𝑚

La maximización del producto 𝑒_𝑚^𝑇𝑅𝑒_𝑚 sujeta a las condiciones antes descritas no es más que un problema de autovalores:

Ecuación 5

𝑅𝑒_𝑚 = 𝜆_𝑚𝑒_𝑚 ⇒ (𝑅 − 𝜆_𝑚𝐼)𝑒_𝑚 = 0 𝑐𝑜𝑛 𝑚 = 1, … … , 𝑀

Nuestro problema se reduce entonces a diagonalizar la matriz R, es decir, a encontrar una matriz “E” (que va a contener como columnas lo vectores propios de R) tal que:

Ecuación 6

𝐸⁻¹𝑅𝐸 = 𝐷

Donde D es diagonal y sus elementos no negativos serán los valores propios. En nuestra aplicación concreta, la matriz a diagonalizar R es real y simétrica, pues va a ser la matriz de covarianzas o correlaciones entre los datos, esto simplifica el problema de autovalores. Conocido es el hecho de que, si R es una matriz real y simétrica, entonces se puede diagonalizar R (es decir, existe solución al problema de autovalores) y además R=R^T, todos los autovalores son reales.

Al diagonalizar la matriz de covarianzas (correlaciones) R obtendremos un conjunto de nuevas direcciones em, que estarán asociadas a los valores propios m. A las nuevas direcciones em se les denomina vectores propios o Funciones Empíricas Ortogonales (EOFs).

Se cumple además que la traza de la matriz “R” es igual a la suma de los autovalores:

Ecuación 7

∑ 𝜆_𝑚

𝑀 𝑚−1

= ∑ 𝑟_𝑚𝑚

𝑀

𝑚−|

Notemos que la traza será la suma de las varianzas de todas las series temporales.

Asociado al vector “em” tenemos el autovalor “m”. En tal sentido cabe hablar de que el vector propio o EOF “em” explica un porcentaje de varianza 𝜆_𝑚/ ∑^𝑀_𝑚−1𝜆_𝑚.

Las nuevas direcciones “em” tendrán como componentes en la base original

u1,...,uM que denotamos como em=(e1m,....,eMm).

Las observaciones originales fn=(f1n,...,fMn), con n=1,...,N, tendrán nuevas componentes en la base e1,...,eM, dadas por:

Ecuación 8

𝑓_𝑛 1

𝑁∑ 𝑐_𝑚𝑛𝑒_𝑚

𝑁

𝑛−1

Donde, 𝑐_𝑚𝑛 = 〈𝑓_𝑛𝑒_𝑚〉 ≡ 𝑒_𝑚^𝑇𝑓_𝑛

Es decir, la proyección de la observación n-ésima fn de los datos originales en la nueva dirección em. Los coeficientes cmn se denominan loadings (cargas) o weigths (pesos).

14 Cabe demostrar si se usan datos de anomalías y se elige como normalización

‖𝑒_𝑚‖ = 1 para la nueva base e1,...,eM, entonces se cumple:

Ecuación 9

1

𝑁∑ 𝑐_𝑚𝑛² = 𝜆_𝑚

𝑁

𝑛−1

Es decir, la suma de las proyecciones de nuestras observaciones en una de las nuevas direcciones (dividida por N) es igual a la varianza explicada por ese EOF.

Podemos considerar la serie de proyecciones de todos las observaciones originales fn=(f1n,...,fMn), con n=1,...,N, en la nueva dirección em, (cm1, cm2...,cmN).

Esta serie de valores constituye una serie temporal de igual longitud a las series de partida y que se denomina serie de componentes principales o PC scores o amplitudes. Esta nueva serie temporal no es más que una combinación lineal de las series originales con pesos datos por la transformación de ejes encontrada:

Ecuación 10

( 𝑐_𝑚1

.

𝑐_𝑚𝑁) = 𝑒_𝑚1( 𝑓₁₁

. 𝑓_1𝑁

) + ⋯ + 𝑒_𝑚𝑁( 𝑓_𝑀1

. 𝑓_𝑀𝑁

)

Esta nueva serie vamos a denotarla, al considerarla como serie temporal, como Zm,

Sus valores, cmn: con n=1,...,N, agrupan de manera óptima el comportamiento de un grupo de las serie originales, de forma que puede ser elegida como representativa de éstas. Además, se tiene que su varianza será:

Ecuación 11

𝑉𝑎𝑟(𝑍_𝑚) = ∑ 𝑐_𝑚𝑛² = 𝜆_𝑚

𝑁

𝑛−1

siempre que se use la matriz de covarianzas y la normalización ‖𝑒_𝑚‖ = 1.

Es decir, obtenemos una serie temporal que agrupa el comportamiento en el tiempo de un conjunto de series originales y tal que su varianza es igual al autovalor asociado al vector propio correspondiente.

3.2.1.3. Componentes principales en Arc Gis Pro

Para el caso de estudio en particular, mediante el uso del software AcrGis Pro, la herramienta de componentes principales se usó para transformar los datos de la radiación diaria como capas de entrada con atributos multivariante de entrada en una nueva capa única en la cual se ha eliminado la redundancia de las escalas continuas.

Cabe señalar que el primer componente principal tendrá la varianza más grande, el segundo mostrará la segunda varianza más grande no descrita por el primero y así sucesivamente; por tanto, las primeras capas de componentes principales describirán más del 90 por ciento de la varianza.

Según la bibliografía de ArcGis Pro, para el análisis de los ráster, la transformación de datos se realiza así:

➢ Representación gráfica de los datos mediante un diagrama de dispersión.

➢ Cálculo de la elipse que vincula los puntos en el diagrama de dispersión, ver.

➢ Estimación del eje mayor de la elipse. Tal eje corresponde al nuevo eje x, es decir, el primer componente principal (CP1). El CP1 representa la mayor variación, siendo este el corte transversal más grande posible dentro de la elipse. La dirección del CP1 es el vector eigen, y su magnitud es el valor eigen. El ángulo del eje x para el CP1 es el ángulo de rotación que se utiliza en la transformación, ver.

➢ Cálculo de la línea ortogonal perpendicular al CP1. Tal línea corresponde al segundo componente principal (CP2) y el nuevo eje para el eje y original. El nuevo eje describe la variación mayor no descrita por el CP1, ver.

Ilustración 2. Límite de la elipse en el diagrama de dispersión. Fuente: pro.arcgis.com

Fuente: pro.arcgis.com

16

Ilustración 3. Primer componente principal. Fuente: pro.arcgis.com

Ilustración 4. Segundo componente principal. Fuente: pro.arcgis.com

Mediante el uso de los vectores eigen, los valores eigen y la matriz de covarianza calculada de la entrada del ráster multibanda, se crea una fórmula lineal que define los cambios y la rotación. Esta fórmula se aplica para transformar cada valor de celda con relación al nuevo eje.⁴

4. Resultados

El análisis de componentes principales se llevó a cabo cargando cada archivo netCDF, existiendo uno para cada día del año de estudio, como una capa ráster multidimensional, posteriormente se ejecuta el procesamiento de análisis de componentes principales seleccionando las capas de entrada para el análisis, anual

4 https://pro.arcgis.com/es/pro-app/tool-reference/spatial-analyst/how-principal-components- works.htm

y estacional, se debe escoger el número de componentes principales que se desean obtener, para el caso del presente trabajo se estimaron cinco.

4.1. Radiación solar anual

La Tabla 1 presenta el resultado de la varianza para el caso de estudio anual del análisis de componentes principales de la radiación solar anual, la cual incluyó 8760 capas de entrada y generó cinco capas de componentes principales, las cuales tuvieron la siguiente distribución percentil y acumulada.

Tabla 1. Varianza explicada para PCA anual de radiación solar en Colombia

Capa CP Valor eigen Porcentaje Acumulado

1 15526150 37,0315 37,0315

2 11377900 27,1375 64,1689

3 7635912 18,2124 82,3813

4 4154350 9,9086 92,2899

5 3232607 7,7101 100

Según la información anterior, el CP1 del estudio anual agrupa el 37% de la varianza, además presenta una marcada anticorrelación entre el norte y el sur del territorio colombiano, a saber, la región del Caribe (1) y la región de la Amazonía (- 1). En la Ilustración 5 se aprecian los patrones de correspondencia espacial donde se infiere un claro balance.

18

Ilustración 5. PCA anual 1

El CP2 explica un poco más del 27% del comportamiento, evidenciando una alta correspondencia entre la costa pacífica, particularmente del departamento del Chocó, con parte de la región Andina, algo de la cordillera central y a lo largo de la cordillera oriental. Ver Ilustración 6.

Ilustración 6. PCA anual 2

Los CP3, CP4 y CP5 explican el 18%, 9,9% y 7% respectivamente, de los cuales se destacan relaciones anticorreladas entre la región de la Amazonía (-1) y el oeste de la región de la Orinoquía (1), ver Ilustración 7; entre el departamento de Nariño, oeste (1), con el departamento del Vichada, este (-1), ver Ilustración 8; y una correspondencia cercana, aunque atenuada, entre el este de la cordillera oriental con la cordillera occidental, ver Ilustración 9.

20

Ilustración 7. PCA anual 3

Ilustración 8. PCA anual 4

Ilustración 9. PCA anual 5

Del análisis del caso de estudio anual, se infiere la existencia de una notable variabilidad espacial de la radiación solar en Colombia. Existiendo 5 regiones claramente diferenciadas. Esta variabilidad podría ser aprovechada para reducir la intermitencia de la generación solar.

4.2. Radiación solar estacional

Como se indicó desde un principio, se definieron para el área de estudio, dos temporadas de tiempo seco, a saber, desde el 21 de diciembre al 21 de marzo (T1), y del 21 de junio al 21 de septiembre (T3); y dos temporadas de tiempo húmedo, siendo la primera entre el 21 de marzo al 21 de junio (T2), y la segunda del 21 de septiembre al 21 de diciembre (T4).

A continuación, se describen los resultados del análisis de componentes principales para las temporadas referidas anteriormente.

4.2.1. 21 de diciembre a 21 de marzo

El análisis estacional para la temporada de diciembre a marzo, T1, incluyó 2184 capas de entrada y se generaron 5 componentes principales, siendo los dos primeros componentes principales los que explican mejor el comportamiento de los datos; el primero con el 58% y el segundo del 17,1% del comportamiento de la radiación solar para el área de estudio en ese periodo.

22

Tabla 2. Varianza explicada para PCA estacional - T1.

Capa CP Valor eigen Porcentaje Acumulado

1 7126808 58,0095 58,0095

2 2103927 17,1252 75,1347

3 1222693 9,9523 85,087

4 1052101 8,5637 93,6507

5 780047,9 6,3493 100

El CP1_T1 tiene una alta afinidad con el CP1 anual, existiendo una anticorrelación entre el extremo norte del país, en la región Caribe, y la región de la Amazonía. Por otra parte, en el CP2_T1 se relaciona entre el este, en la región de la Orinoquía, y el oeste, en el pacífico.

Ilustración 10. Resultados PCA estacional – T1

4.2.2. 21 de marzo a 21 de junio

En cuanto al análisis estacional para la temporada marzo a junio, T2, se analizaron 2232 capas de entrada y se generaron igualmente 5 componentes principales, siendo primeros tres aquellos que explican mejor el comportamiento de los datos, como se aprecia en la Tabla 3.

CP1_T1 CP2_T1 CP3_T1 CP4_T1 CP5_T1

Tabla 3. Varianza explicada para PCA estacional – T2

Capa CP Valor eigen Porcentaje Acumulado

1 4742428 41,8058 41,8058

2 2828838 24,937 66,7428

3 1868527 16,4716 83,2144

4 1059206 9,3372 92,5516

5 844947,7 7,4484 100

Los resultados del CP1_T2 evidencian una dominancia de valores negativos en casi todo el territorio nacional, exceptuando la península de la Guajira. El CP2_T2 evidencia un comportamiento disímil al primero, ya que predominan valores muy cercanos a 1 a lo largo de las cordilleras y positivos al este del resto del país, y valores medios en el caribe.

Ilustración 11. Resultados PCA estacional – T2

4.2.3. 21 de junio a 21 de septiembre

Para el caso del análisis estacional de junio a septiembre, T3, se incluyeron 2232 capas de entrada, la primera, CP1_T3, es altamente representativa con más del 54% de la varianza, lo que evidencia un comportamiento típico y constante de la radiación para ese periodo.

Tabla 4. Varianza explicada para PCA estacional - T3

Capa CP Valor eigen Porcentaje Acumulado

1 6135115 54,0011 54,0011

2 1983642 17,4599 71,461

CP1 T2 CP2 T2 CP3 T2 CP4 T2 CP5 T2

24

Capa CP Valor eigen Porcentaje Acumulado

3 1662078 14,6296 86,0906

4 834370,6 7,3441 93,4346

5 745896,2 6,5654 100

Los resultados son ilustrativos con lo esperado, para una temporada predominantemente seca en todo el territorio nacional, en el CP1_T3 se muestran valores positivos en casi toda el área, con mayor énfasis en la región Andina (centro), existen leves anticorrelaciones con la región de la Orinoquía.

Ilustración 12. Resultados PCA estacional – T3

4.2.4. 12 de septiembre a 21 de diciembre

Finalmente, el análisis estacional para la temporada de septiembre a diciembre, T4, se analizaron 2208 capas de entrada para generar 5 componentes principales, distribuidos según se muestra en la Tabla 5.

Tabla 5. Varianza explicada para PCA estacional - T4

Capa CP Valor eigen Porcentaje Acumulado

1 3506063 37,6515 37,6515

2 2335528 25,0812 62,7327

3 1799256 19,3222 82,0549

4 1014915 10,8992 92,954

5 656110 7,046 100

CP1_T3 CP2_T3 CP3_T3 CP4_T3 CP5_T3

Ilustración 13. Resultados PCA estacional – T4

Los resultados de los estudios estacionales muestran una notable variabilidad de los patrones espaciales del recurso solar a lo largo del año.

5. Conclusiones

Los componentes principales del análisis anual llegan a explicar algunos componentes estacionales, particularmente como el primer componente de la temporada 1 (CP1_T1) que es muy similar al primer componente del análisis anual (CP1A), asimismo el CP3_T1 al CP4A; en cierto grado, el CP2_T2 es similar al CP2A; también existen similitudes entre el CP1_T3 con el CP2A; y además el CP3_T4 llega a asemejarse al CP3A.

El presente trabajo permitió evidenciar la presencia de zonas dentro del territorio colombiano en donde existe un balance espaciotemporal de la radiación, a saber, región Caribe con el centro de la región Andina; y la región Pacífica con la Región Andina.

La varianza de los primeros componentes para las regiones de la Orinoquía y la Amazonía, en los diferentes estudios, evidencian homogeneidad en el comportamiento de ambas regiones que podría ser correlacionado con los valores positivos de toda la región Andina. Es de considerar que las regiones de la Orinoquía y la Amazonía no hacen parte de la interconexión nacional, por lo tanto, CP1_T4 CP2_T4 CP3_T4 CP4_T4 CP5_T4

26 los proyectos futuros deberían considerar la interconectividad de la región de la

Orinoquía con el vecino país de Venezuela donde llega a existir anticorrelación, o bien, realizar un balance entre las regiones del oriente y centro de Colombia.

Los patrones de complementariedad estimados en el caso de estudio vislumbran la posibilidad de implementar proyectos de generación de energía solar entre la costa Caribe, el Centro y la costa Pacífica, con lo cual se podría optimizar la estabilidad de la producción de energía, así como entregar potencia adicional al sistema energético, además beneficiar sectores costeros que figuran en las zonas no interconectadas.

En el análisis estacional se evidenciaron relaciones entre la primera y la segunda mitad del año, T1-T2 y T3-T4, lo que indica que, a pesar de alternar para cada mitad, entre temporada de lluvia y temporada seca, la topografía de la cadena montañosa que atraviesa el país marca el punto de inflexión entre el noroeste y el sureste del país, donde existe un comportamiento relativamente homogéneo y correlacionado.

Con los resultados obtenidos se estima prudente llevar a cabo análisis a escalas regionales/departamentales para las regiones norte, centro, oeste (Caribe, Andina, Pacífico) con miras a una mejor articulación interinstitucional para la formulación y puesta en marcha de futuros proyectos.

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