ACTIVIDADES-PÁG. 219
6. Calcula el volumen de los siguientes prismas:
a) 2 · 6 · 1'73 3
V · 3 31'14 cm
2
b) 3 · 1 3
V · 5 7 '5 cm 2
c) 2 · 2 3
V · 2 4 cm
2
7. Calcula el volumen de una pirámide de 6 cm de altura que tiene como base un cuadrado de 4 cm de lado.
2
4 · 6 3
V 32 cm
3
8. Sobre un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 m construimos una pirámide de 7 cm de altura. ¿Cuánto mide el volumen de la misma?
3 · 4 7 3
V · 14 cm
2 3
ACTIVIDADES-PÁG. 221
1. Nombra cada uno de los elementos representados en las circunferencias:
a) Radio b) Cuerda c) Diámetro d) Cuerda e) Radio
2. Nombra cada una de las siguientes figuras:
a) Semicírculo b) Corona circular c) Sector circular
ACTIVIDADES-PÁG. 223
1. Calcula el área lateral y total de los siguientes cilindros:
a) Radio = 30 m, altura = 45 m b) Radio = altura = 2 cm c) Generatriz = 3 m, radio = 20 dm
a) AL = 2 ·3’14 ·30 ·45 = 8.478 m2 b) AL = 25’12 cm2 c) AL = 37’68 m2 AT = 14.130 m2 AT = 50’24 cm2 AT = 62’8 m2 2. Calcula el área de la siguiente figura:
AL = 25’12 cm2 AT = 31’4 cm2
3. Calcula el área lateral de un cono que tiene 5 cm de radio y cuya generatriz mide 7 cm.
AL = 3’14 ·7 ·5 = 109’9 cm2
4. Calcula el área del siguiente cono:
r = 5’2 cm AL = 3’14 ·5’2 ·6 = 98 cm2 AT = 182’78 cm2 5. Calcula la superficie esférica de una pelota de 10 cm de radio.
A = 1.256 cm2
6. Calcula el volumen de los cilindros que tienen las siguientes características:
a) r = 2 cm y altura = 4 cm c) diámetro = 8 cm y altura = 6 cm b) r = 4’5 cm y altura = 6 cm d)r= 3 cm y generatriz = 8 cm
a) V = 3’14 ·22·4 = 50’24 cm3 c) V = 3’14 ·42·6 = 301’44 cm3 b) V = 3’14 ·4’52·6 = 381’51 cm3 d) V = 3’14 ·32·8 = 226’08 cm3
7. Calcula el volumen de los siguientes cilindros:
a) V = 3’14 ·22·2’5 = 31’4 cm3 c) V = 3’14 ·2’52·1’5 = 29’4375 cm3 b) V = 3’14 ·0’52·3 = 2’355 cm3
8. ¿Qué volumen tiene un cono recto de 3 cm de radio y 8 cm de altura?
2 3
3'14 · 3 · 8
V 75 '36 cm
3
9. Calcula el volumen de un cono recto cuya base tiene un diámetro de 6 mm y cuya generatriz mide 5 mm.
h = 4 mm; r = 3 mm 3'14 · 3 · 42 3
V 37 ' 68 mm
3
10. Calcula el volumen de las siguientes figuras:
a)
2
3'14 · 2 · 6 3
V 25'12 cm
3 b)
2
3'14 · 1 · 6 3
V 2 · 12'56 cm
3
11. Calcula el volumen de las esferas que tienen como radio:
a)4 cm b)2 cm c)1’5 cm d)1 cm
a) 4 3 3
V · 3'14 · 4 267'95 cm
3 c) 4 3 3
V · 3'14 · 1'5 14 '13 cm 3
b) 4 3 3
V · 3'14 · 2 33 ' 49 cm
3 d) 4 3 3
V · 3'14 · 1 4 '19 cm 3
ACTIVIDADES-PÁG. 227
1. Indica si las siguientes figuras son semejantes o no:
a) Sí son semejantes.
b) Sí son semejantes.
c) Sí son semejantes.
d) No son semejantes.
9. ¿A qué escala tendremos que diseñar un mapa si queremos que dos ciudades que distan 110 km estén a 11 cm en el mapa?
Será una escala 1:1.000.000
10. Diseña un plano de tu casa a escala 1:100.
Cada alumno/a hará un plano de su casa.
11. Diseña un plano de tu aula a escala 1:50.
Cada alumno/a hará un plano de la clase, para ello usarán un flexómetro de 5 m.
ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 228
1. En un trapecio isósceles las bases miden 10 y 6 cm, y los lados no paralelos miden 4 cm.
¿Qué altura tiene el trapecio?
El trapecio tiene 3' 46 cm de altura.
2. Las pantallas de televisión son rectangulares y su medida representa la longitud de su diagonal en pulgadas. Si la base de la pantalla de un televisor mide 12’8 pulgadas y la televisión es de 15’4 pulgadas,¿cuánto mide la altura?
La altura de la pantalla serán 8' 56 pulgadas.
3. El escudo de un equipo de fútbol tiene forma de rombo. Si las diagonales miden 4 y 6 cm,
¿cuánto mide cada lado?
Cada lado del escudo medirá 3' 46 cm.
4. El salón de la casa de Carmen es de forma rectangular y allí quiere colocar una lámpara a la misma distancia de todas las esquinas. ¿Cómo calcularías ese punto? Si la habitación es de 4 m de largo por 5 m de ancho, ¿en qué punto colocará la lámpara?
El lugar será el punto medio de la diagonal.
La diagonal medirá 6' 40 m, por tanto habrá que situar la lámpara sobre la diagonal a 3' 2 m de cualquiera de los vértices.
5. Una pizza se divide en 8 sectores circulares iguales, ¿qué amplitud, en grados, tiene cada sector?
45º de amplitud cada uno.
6. Una rodaja de piña tiene 10 cm de diámetro. Si el corazón de la piña es de 2 cm de radio,
¿cuál será la medida de la corona comestible?
Tendrá una amplitud de 3 cm.
7. ¿Para cuántas personas tendré tarta si la divido en ángulos de 18°?
Habrá tarta para 20 personas.
8. ¿Qué superficie de madera necesitaremos para hacer tres baldas de 40 cm de ancho por 20 cm de fondo?
Necesitaré 2.400 cm2 de madera.
9. Para enmarcar un puzzle de 60 cm de ancho por 80 cm de alto se utilizan cristal y marco.
¿Qué cantidades de cristal y de marco necesitaremos?
Necesitaremos 280 cm de marco y 4.800 cm2 de cristal.
10. ¿Cuántos cristales cuadrados de 20 cm de lado se utilizarán para cubrir una vidriera de 20 m2?
Cada cristal tiene una superficie de: 0' 2 · 0' 2 = 0' 04 cm2 Por tanto se necesitarán: 20 : 0' 04 = 500 cristales
11. ¿Qué superficie de mantel necesitaré para cubrir la mesa de la cocina si esta es rectangulary de 3 m de largo por1’5 m de ancho?
Superficie = 4' 5 m2
12. La huerta de Juan es un cuadrado de 50 m de lado con un pozo en el medio de 6 m de diámetro. ¿Qué espacio le queda para poder sembrar?
= 2.500 m2 huerta
A , Apozo = 28 26 m' 2 Ahuerta Apozo = 2.471 74 m' 2
13. El tejado de la casa de Luisa tiene dos caídas, cada una con forma de paralelogramo.
¿Qué superficie de teja habrá si tiene 10 m de largo por 8 m de alto?
La teja ocupa una superficie de 160 m2.
14. Inés quiere poner tarima en una habitación de 4 m de largo por 5 m de ancho. ¿Cuántas baldosas de 2 m2 cada una necesitará? Igualmente, desea poner rodapié de la misma madera. Si la puerta tiene 60 cm de ancho, ¿cuántos metros tendrá que comprar de esta madera?
Necesitará 10 baldosas de tarima de 2 m2 y 17' 4 m de rodapié.
15. Antonio tiene una finca con forma de triángulo rectángulo. Los lados mayor y menor miden 50 y 30 m de largo respectivamente. ¿Cuántos metros de alambrada necesitará para abarcar la finca? ¿Qué superficie abarcará?
Cateto mayor = 40 m. Por tanto, necesita 120 m de alambrada y la superficie es de 600 m2. ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 229
16. El parque de mi barrio es rectangular y lo han dividido en dos partes iguales a partir de la diagonal que une los vértices opuestos. Si, originalmente, mide 300 m por 400 m,
¿cuánta valla utilizaremos para delimitar los dos perímetros?, ¿qué superficie tendrá cada una de las mitades?
La diagonal mide 500 m, por tanto necesitamos 1.900 m de valla.
El área de cada parte es 60.000 m2.
17. Elena desea pintar las paredes de su dormitorio de un nuevo color. La habitación tiene 3 m de largo por5 m de ancho y 2’8 m de altura.Sicon cada bote tiene para 3 m2 de pared,
¿cuántos botes de pintura necesitará?
La superficie es 44' 8 m2, por lo que necesitará15 botes.
18. Queremos hacer un edificio con forma de ortoedro de 30 m de altura y cuya base cuadrangular mida 10 m de lado. Si la cara de cada ladrillo visto tiene una superficie de 200 cm2, ¿cuántos ladrillos necesitaré para hacer el edificio completo?
AL = 4 · 10 · 30 = 1.200 m2
12.000.000 cm2 : 200 cm2 = 60.000 ladrillos.
19.Luis quiere hacerse una tienda de campaña de 2 m de ancho,1’5 m de alto y 4 m de largo. ¿Cuánta tela necesitará para fabricarse la tienda?
AL = (2’5 + 2’5 + 2)·4 = 36 m2 AT = 39 m2 de tela.
20. Las nuevas botellas de la empresa donde trabaja Ángela tienen una boquilla de 12 mm de radio y la rosca abarca una altura de 25 mm. Ángela es la encargada de diseñar los tapones y necesita saber la cantidad de plástico que hará falta para fabricarlos. ¿Podrías ayudarla?
Necesitará una superficie de plástico de 18’84 cm2
21. En una fábrica de vidrio van a empezar a fabricar un modelo de vaso con forma de tronco de cono.Los nuevos vasos tienen una base de 2’5 cm de radio,su abertura es de 7 cm de diámetro y su altura 3 cm. ¿Qué cantidad de vidrio hará falta para fabricar 5.000 unidades de este tipo?
Svaso= 79’16 cm2
Stotal = 395.800 cm2 de vidrio.
22. Andrea y Luis se han comido 4 paquetes de galletas. Cuando han terminado, se les ha ocurrido desenrollar los envoltorios y pintarlos cada uno de un color para hacer un mural y enmarcarlo. Como ven que las bases no quedan bien, se las han quitado, y ahora están pensando en el tamaño del marco. Si saben que los paquetes tienen forma de cilindro de 15 cm de altura y 6 cm de diámetro, ¿qué superficie necesitarán para enmarcar el mural?
S = 1.130’4 cm2
23. Una mandarina cuyo diámetro mide 10 cm, tiene 10 gajos iguales.
a) ¿Qué volumen tendrá cada gajo?
b) ¿Cuál es el área de la cáscara de la mandarina?
a)V = 4/3 ·3’14 ·53 = 523,3 cm3
Volumen de cada gajo = 523,3 cm3 : 10 = 52, 33 cm3 b)A = 4 ·3’14 ·52 = 314 cm2
