Control estadístico de calidad
Manuel Vilches Pacheco
Instituto de Medicina Oncológica y Molecular de Asturias
Oviedo
Luis Isaac Ramos García Clínica Universidad de Navarra Pamplona
Índice
1. Generalidades
1.1 Definición de calidad
1.2 Definición de control estadístico
1.3 Test de hipótesis
1.4 Series temporales
2. Gráficos de control de calidad
2.1 Gráficos de Shewhart
2.1.1 Grafico para medias 2.1.2 Grafico para variabilidad 2.2 Gráficos n‐dimensionales: T2‐Hotelling 2.3 Gráficos de medias ponderadas
2.3.1 Grafico de suma acumulada (CUSUM)
2.3.2 Grafico de sumas promediadas exponencialmente (EWMA)
4. Conclusiones
3. Bibliografía
El control estadístico de calidad es un tema muy amplio en el que cada día salen nuevas técnicas
Definición de calidad
Definición de calidad
Calidad es el ajuste a unas especificaciones.
Definición de calidad
Calidad es el ajuste a unas especificaciones.
Dado un objeto de estudio y unas determinadas especificaciones a priori un objeto es de mayor calidad conforme mejor se ajusta a las especificaciones.
Definición de calidad
Calidad es el ajuste a unas especificaciones.
Dado un objeto de estudio y unas determinadas especificaciones a priori un objeto es de mayor calidad conforme mejor se ajusta a las especificaciones.
La calidad de un proceso es la capacidad de dicho proceso para producir los objetos según las especificaciones de calidad.
Definición de calidad
Calidad es el ajuste a unas especificaciones.
Dado un objeto de estudio y unas determinadas especificaciones a priori un objeto es de mayor calidad conforme mejor se ajusta a las especificaciones.
La calidad de un proceso es la capacidad de dicho proceso para producir los objetos según las especificaciones de calidad.
El control de calidad son los procedimientos y actuaciones diseñados para mantener y mejorar la calidad
Definición de calidad
El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad
Definición de calidad
El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad
Porque?
Definición de calidad
El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad
Porque?
‐ Ningún proceso es perfecto
Definición de calidad
El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad
Porque?
‐ Ningún proceso es perfecto
‐ Ningún instrumento que mide el ajuste a especificaciones tienen precisión infinita
Definición de calidad
El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad
Porque?
‐ Ningún proceso es perfecto
‐ Ningún instrumento que mide el ajuste a especificaciones tienen precisión infinita
Variabilidad no asignable
Control estadístico
Un proceso esta bajo control estadístico si la única causa atribuible a la falta de calidad es la variabilidad intrínseca (proceso + medida) o variabilidad no asignable
Control estadístico
Un proceso esta bajo control estadístico si la única causa atribuible a la falta de calidad es la variabilidad intrínseca (proceso + medida) o variabilidad no asignable
Un proceso bajo control es predecible y eventualmente mejorable
Control estadístico
Pregunta (la pregunta del millón):
Control estadístico
Pregunta (la pregunta del millón):
¿Cuando un proceso esta bajo control?
Control estadístico
Pregunta (la pregunta del millón):
¿Cuando un proceso esta bajo control?
Otra forma de realizar la pregunta:
¿El resultado de una medida es coherente según la variabilidad intrínseca?
Test de hipótesis
Pregunta en lenguaje estadístico:
Si suponemos que el proceso esta bajo control (hipótesis nula H0) cual es la probabilidad de obtener ese resultado
Test de hipótesis
Pregunta en lenguaje estadístico:
Si suponemos que el proceso esta bajo control (hipótesis nula H0) cual es la probabilidad de obtener ese resultado
Probabilidad razonablemente alta:
Posiblemente Ho sigue siendo válido, no podemos decir que el proceso haya cambiado
Test de hipótesis
Pregunta en lenguaje estadístico:
Si suponemos que el proceso esta bajo control (hipótesis nula H0) cual es la probabilidad de obtener ese resultado
Probabilidad razonablemente alta:
Posiblemente Ho sigue siendo válido, no podemos decir que el proceso haya cambiado
Probabilidad razonablemente baja:
Posiblemente Ho no es correcto el estado ha cambiado
Test de hipótesis
Pregunta en lenguaje estadístico:
Si suponemos que el proceso esta bajo control (hipótesis nula H0) cual es la probabilidad de obtener ese resultado
Probabilidad razonablemente alta:
Posiblemente Ho sigue siendo válido, no podemos decir que el proceso haya cambiado
Probabilidad razonablemente baja:
Posiblemente Ho no es correcto el estado ha cambiado
Frontera de significación pα
Test de hipótesis
Siempre te quedará la duda:
Test de hipótesis
Siempre te quedará la duda:
Error tipo α: El proceso no ha cambiado y sin embargo el resultado es lo bastante improbable para decidir que el proceso ha cambiado.
Test de hipótesis
Siempre te quedará la duda:
Error tipo α: El proceso no ha cambiado y sin embargo el resultado es lo bastante improbable para decidir que el proceso ha cambiado.
Erro tipo β: El proceso ha cambiado y el resultado es coherente con la hipótesis nula
Test de hipótesis
Si el proceso esta bajo control es predecible:
Test de hipótesis
Si el proceso esta bajo control es predecible:
Podemos fijar objetivamente la probabilidad de cometer el error tipo α
Test de hipótesis
Si el proceso esta bajo control es predecible:
Podemos fijar objetivamente la probabilidad de cometer el error tipo α
El criterio para pα es un compromiso
Test de hipótesis
Si el proceso esta bajo control es predecible:
Podemos fijar objetivamente la probabilidad de cometer el error tipo α
El criterio para pα es un compromiso
pα Grande: Veremos antes la falta de control pero también tendremos más falsas alarmas.
Test de hipótesis
Si el proceso esta bajo control es predecible:
Podemos fijar objetivamente la probabilidad de cometer el error tipo α
El criterio para pα es un compromiso
pα Grande: Veremos antes la falta de control pero también tendremos más falsas alarmas.
pα Pequeño: Tardaremos más en darnos cuenta de la perdida de control pero habrá pocas falsas alarmas y una señal de perdida de control será definitiva para
restablecerlo
Test de hipótesis
Criterios comunes: pα <0.05 ó 0.01
pα <0.003 Probabilidad de tener una medida mas allá de 3σ en muestras normales
independientes
Test de hipótesis
Criterios comunes: pα <0.05 ó 0.01
pα <0.003 Probabilidad de tener una medida mas allá de 3σ en muestras normales
independientes
Test de hipótesis
Criterios comunes: pα <0.05 ó 0.01
pα <0.003 Probabilidad de tener una medida mas allá de 3σ en muestras normales
independientes
La pα determina el numero de pruebas promedio antes de tener una falsa alarma (ARL) cuando hay control
Para muestras independientes:
1
(0)
ARL p
Test de hipótesis
La potencia del test es la capacidad de detectar la falta de control:
1
PW p
Test de hipótesis
La potencia del test es la capacidad de detectar la falta de control:
Esta determinada por:
‐ Las variables que se usan para monitorizar: La prueba
‐ El criterio que se toma para decidir la falta de control
‐ Desviación del proceso
1
PW p
Series temporales
Secuencia de datos: posen un orden natural (tiempo)
Es la agrupación de datos mas frecuente en control de calidad: Medidas de un proceso que se realizan una y otra vez en el tiempo.
Series temporales
Secuencia de datos: posen un orden natural (tiempo)
Es la agrupación de datos mas frecuente en control de calidad: Medidas de un proceso que se realizan una y otra vez en el tiempo.
Las series temporales mas sencillas son de:
1. Muestras independientes
2. Misma distribución (generalmente normal)
Series temporales
Los métodos convencionales de control de calidad están diseñados para las series temporales mas sencillas:
Grafico de media , Gráficos de Shewhart
Grafico de dispersión R, , S, 2,S2 x
Series temporales
Los métodos convencionales de control de calidad están diseñados para las series temporales mas sencillas:
Grafico de media , Gráficos de Shewhart
Grafico de dispersión R, , S, 2,S2 x
Forma grafica del test de t de Student
Forma grafica del test de Fisher
Ejemplo: Desviación de los láseres
1. Se coloca el fantoma Penta‐Guide sobre las marcas a distancias conocidas del centro
2. Se realiza un Cone‐Beam y se calculan los desplazamientos para colocar el centro del maniquí en el isocentro
Ejemplo: Desviación de los láseres
1. Se coloca el fantoma Penta‐Guide sobre las marcas a distancias conocidas del centro
2. Se realiza un Cone‐Beam y se calculan los desplazamientos para colocar el centro del maniquí en el isocentro
La diferencia entre los desplazamientos calculados y esperados son las desviaciones de los láseres.
Ejemplo: Desviación de los láseres
1. Se coloca el fantoma Penta‐Guide sobre las marcas a distancias conocidas del centro
2. Se realiza un Cone‐Beam y se calculan los desplazamientos para colocar el centro del maniquí en el isocentro
La diferencia entre los desplazamientos calculados y esperados son las desviaciones de los láseres.
Incertidumbres: ‐ Colocación del Penta‐Guide
‐ Sistema de medida Cone‐Beam
Ejemplo: Desviación de los láseres
Ejemplo: Desviación de los láseres
Hipótesis de normalidad
Ejemplo: Desviación de los láseres
Hipótesis de normalidad
Y si los datos son claramente no normales?
Ejemplo: Desviación de los láseres
Hipótesis de normalidad
Y si los datos son claramente no normales?
‐ Agrupar variables (TLC)
‐ Aplicar una transformación
‐ Usar test o grafico específico
Ejemplo: Desviación de los láseres
Pre‐control
Idealmente =0 mm, en la practica no se puede conseguir – Hay un sesgo sistemático!!
=‐0.03(1) mm
= 0.22(1) mm CL=‐0.03±3*0.22 mm
Ejemplo: Desviación de los láseres
Seguimiento
Ejemplo: Desviación de los láseres
Alarma
Ejemplo: Desviación de los láseres
La variabilidad es tan importante de monitorizar como la media.
Medidas de variabilidad:
‐ Rango R
‐ Varianza S2
‐ Desviación estándar S
Ejemplo: Desviación de los láseres
La variabilidad es tan importante de monitorizar como la media.
Medidas de variabilidad:
‐ Rango R
‐ Varianza S2
‐ Desviación estándar S
La media de las varianzas muestrales converge a la varianza poblacional
La distribución de la varianza tiene rápido a la normal al aumentar el tamaño de muestra
Ejemplo: Desviación de los láseres
Puesto que solo se toma un dato al día usamos un grafico para medidas individuales por ejemplo:
Rango móvil R=|xn‐xn‐1|
Ejemplo: Desviación de los láseres
Puesto que solo se toma un dato al día usamos un grafico para medidas individuales por ejemplo:
Rango móvil R=|xn‐xn‐1|
Pre‐control
<MR>= 0.27(2) mm UCL = 0.92 mm LCL = 0.00 mm
Ejemplo: Desviación de los láseres
Como se calculan los limites de control:
Ejemplo: Desviación de los láseres
Como se calculan los limites de control:
1. Distribución de la característica a tener en cuenta
Ejemplo: Desviación de los láseres
Como se calculan los limites de control:
1. Distribución de la característica a tener en cuenta 2. Se ponen los limites que representen el 0.997 de la
probabilidad
Ejemplo: Desviación de los láseres
Como se calculan los limites de control:
1. Distribución de la característica a tener en cuenta 2. Se ponen los limites que representen el 0.997 de la
probabilidad
Para el rango con n=2 de una distribución normal:
1 2
1 4
( ) N 0,
r R
N
f r
e
r
1 0.003 1 0.003
2 2 1
2 2
N N
LCL Erf UCL Erf
Ejemplo: Desviación de los láseres
Como se calculan los limites de control:
1. Distribución de la característica a tener en cuenta 2. Se ponen los limites que representen el 0.997 de la
probabilidad
Para el rango con n=2 de una distribución normal:
Para la mayoría de las distribuciones de interés esta tabulado, pero si no se puede simular y calcularlo.
1 2
1 4
( ) N 0,
r R
N
f r
e
r
1 0.003 1 0.003
2 2 1
2 2
N N
LCL Erf UCL Erf
Ejemplo: Desviación de los láseres
Atención!! La desviación In‐Plane es solo 1/3 de la verdad
Ejemplo: Desviación de los láseres
In‐Plane El posicionamiento con láseres son tres variables Cross‐Plane
Floor‐Ceilling
Atención!! La desviación In‐Plane es solo 1/3 de la verdad
Ejemplo: Desviación de los láseres
In‐Plane El posicionamiento con láseres son tres variables Cross‐Plane
Floor‐Ceilling
Y tan improbable es que haya una desviación mas allá de 3σ como que las tres estén 2σ en el mismo sentido!!!
Atención!! La desviación In‐Plane es solo 1/3 de la verdad
Ejemplo: Desviación de los láseres
In‐Plane El posicionamiento con láseres son tres variables Cross‐Plane
Floor‐Ceilling
Y tan improbable es que haya una desviación mas allá de 3σ como que las tres estén 2σ en el mismo sentido!!!
Además si se desvía un laser posiblemente se desvíe otro porque las fuentes generan dos a un tiempo:
Puede haber correlación
Atención!! La desviación In‐Plane es solo 1/3 de la verdad
Ejemplo: Desviación de los láseres
Ejemplo: Desviación de los láseres
Hay varios puntos lejos de la nube general
Ejemplo: Desviación de los láseres
Para muestras n – dimensionales el estadístico mas empleado para testear el control es T2 de Hotelling :
2 1
( ) ( ) '
T x x S
x x
Donde S es la matriz de covarianzas
Ejemplo: Desviación de los láseres
Para muestras n – dimensionales el estadístico mas empleado para testear el control es T2 de Hotelling :
2 1
( ) ( ) '
T x x S
x x
Donde S es la matriz de covarianzas
Forma grafica del test Chi2
n dimensional
Ejemplo: Desviación de los láseres
Para muestras n – dimensionales el estadístico mas empleado para testear el control es T2 de Hotelling :
2 1
( ) ( ) '
T x x S
x x
Donde S es la matriz de covarianzas
La distribución de la T2 se conoce, por lo que podemos calcular el valor crítico de forma analítica
0.997, , 2
( 1)( 1)
0
p m p
p m m
UCL F
m mp LCL
Forma grafica del test Chi2
n dimensional
Ejemplo: Desviación de los láseres
Ejemplo: Desviación de los láseres
Se pueden hacer gráficos o pruebas mas sensibles a variaciones pequeñas?
Como se pueden disminuir los márgenes de variación sin disminuir pα?
Ejemplo: Desviación de los láseres
Se pueden hacer gráficos o pruebas mas sensibles a variaciones pequeñas?
Como se pueden disminuir los márgenes de variación sin disminuir pα?
Solución:
Tomar datos pasados en la serie temporal (gráficos con memoria)
‐ Gráfico de suma acumulada (CUSUM)
‐ Gráfico de suma ponderada exponencialmente (EWMA)
Ejemplo: Desviación de los láseres
Gráfico de suma acumulada CUSUM:
1
i j
i
j x
x x
C S
Los limites de control se sitúan colocando una mascara (θ, d) sobre el último punto
Los valores mas empleados de (θ, d) son θ = 25o, d=10
Ejemplo: Desviación de los láseres
Ejemplo: Desviación de los láseres
Grafico de suma ponderada exponencialmente EWMA :
1
1 0i i i
Z x x Z x
23 1 1
2
CL x i
Si λ esta próximo a 1 es como un grafico de Shewhart clásico
Conforme λ es menor el gráfico es más sensible a pequeños cambios y menos a grandes cambios
λ = 0.1 es un valor común
Ejemplo: Desviación de los láseres
Conclusiones
Las técnicas control estadístico de calidad han demostrado su utilidad durante 100 años
Conclusiones
Las técnicas control estadístico de calidad han demostrado su utilidad durante 100 años
Las técnicas que hemos visto son las mas básicas
Conclusiones
Las técnicas control estadístico de calidad han demostrado su utilidad durante 100 años
Las técnicas que hemos visto son las mas básicas
Dependiendo de la aplicación pueden resultar útiles otras técnicas, de hecho casi cualquier test se puede poner como un gráfico de control
‐ Grafico de Frechet
‐ Análisis de componentes principales
‐ …
Bibliografía general
1. A. J. Duncan, Quality Control and Industrial Statistics 5ed 2. D. Montgomery, Statistical Quality Control 7ed, Wiley 2013 3. J. Chandra, Statistical Quality Control, CRC 2011
Bibliografía especifica
1 T. Pawlicki, M. Whitaker, and A.L. Boyer, “Statistical process control for radiotherapy quality assurance.,” Med. Phys. 32(9), 2777–2786 (2005).
2 S. Both et al., “A study to establish reasonable action limits for patient‐specific quality assurance in intensity‐modulated radiation therapy,” J. Appl. Clin. Med. Phys. 8(2), 1–8 (2007).
3 T. Pawlicki et al., “Moving from IMRT QA measurements toward independent computer calculations using control charts,”
Radiother. Oncol. 89(3), 330–337 (2008).
4 T. Pawlicki et al., “Process control analysis of IMRT QA: implications for clinical trials.,” Phys. Med. Biol. 53(18), 5193–5205 (2008).
5 S.L. Breen, D.J. Moseley, B. Zhang, and M.B. Sharpe, “Statistical process control for IMRT dosimetric verification.,” Med. Phys.
35(10), 4417–4425 (2008).
6 K. Gérard, J.P. Grandhaye, V. Marchesi, H. Kafrouni, F. Husson, and P. Aletti, “A comprehensive analysis of the IMRT dose delivery process using statistical process control (SPC),” Med Phys 36(4), 1275–1285 (2009).
7 T. Sanghangthum, S. Suriyapee, S. Srisatit, and T. Pawlicki, “Statistical process control analysis for patient‐specific IMRT and VMAT QA,” J. Radiat. Res. 54(3), 546–552 (2013).
8 T. Sanghangthum, S. Suriyapee, G.‐Y. Kim, and T. Pawlicki, “A method of setting limits for the purpose of quality assurance.,”
Phys. Med. Biol. 58, 7025–37 (2013).
9 D. Létourneau et al., “Multileaf collimator performance monitoring and improvement using semiautomated quality control ttesting and statistical process control,” Med. Phys. 41(12), 121713‐1–10 (2014).
10 J. López‐Tarjuelo et al., “What can statistical process control show us about ionization chamber stability?,” Radiat. Meas. 86, 1–7 (2016).
Bibliografía especifica
1. A Sanchez‐Barbié, M Vilches‐Pacheco; Control estadístico en Radiofísica;
Curso del XVI congreso de la SEFM, Granada 2007
2. M Vilches‐Pacheco; Fundamentos estadísticos de la calidad;
Curso del XVII congreso de la SEFM, Alicante 2009
