Segundo informe mecanica de fluidos

Universidad de Santiago De Chile. Facultad de ingeniería. Departamento de Mecánica. Mecánica de Fluidos.

Experiencia E932

Orificio en pared delgada

Ismael Callasaya Hernández

1 1 _{Ingeniería Civil en Minas.}

ismael.callasaya.h@gmail.com

Profesor: Iván Gallardo Código: 17193-0-L-6 W-2

Fecha de experiencia: 8 de Octubre de 2014 Fecha entrega: 15 de Octubre de 2014

Índice

Introducción... 2 Marco teórico... 3 Resultados obtenidos... 5 Análisis de resultados...5 Conclusión... 11 Bibliografía... 11

Introducción

En este laboratorio realizaremos el experimento observaremos las características de salida de un flujo por un orificio de pared delgada vertical

El objetivo a determinar es el siguiente:

 Observar el chorro de agua para analizar la vena contracta.

 Ver si hay alguna entre el número de Reynolds , y la acción de la vena contracta

 Analizar un gráfico de tiempo de vaciado del estanque , en comparación con la altura del agua dentro del mismo

Marco teórico

Cuando un flujo sale por un orificio de una pared delgada (el cual puede estar en una pared lateral, o en el fondo de un estanque), se observa un estrechamiento del chorro de agua (se aprecia un angostamiento en el chorro en el momento de salida), ya que el flujo no puede cambiar bruscamente de dirección, para salir, sino que se sigue una corriente con una componente radial.

A este fenómeno se le conoce como “Vena contracta”, es cuando el chorro sufre el estrangulamiento máximo al momento de salir.

Para poder determinar qué tan diferente es el área transversal efectiva (vena contracta), en comparación con el área del orificio, se establecen distintos coeficientes

1. Coeficiente de volumen: Este coeficiente determina la proporción entre la velocidad real del flujo, con la velocidad teórica

Para poder determinar los distintos volúmenes necesitamos las siguientes ecuaciones: a. Ecuación de Bernoulli: Tras asumir ciertas condiciones, como ajustar el eje de

referencia, y velocidad inicial 0 , se puede determinar la velocidad teórica :

V

12

2 g

+

P

1

γ

+

Z

1

=

V

22

2 g

+

P

2

γ

+

Z

2

V

2

=

V =

√

2 gh

(1) Siendo:  g = aceleración de gravedad [m/s2_]

 h = altura del agua al interior del estanque

b. Método de la trayectoria: Tras determinar la distancia a la que llega chorro de fluido, y conociendo la altura de donde sale este, se puede utilizar la siguiente fórmula para conocer la velocidad real del fluido

V₀=

√

g 2¿y0

∗x_{0 (2)}

Siendo:

 V0 = Velocidad real de salida del agua del estanque

 Y0 = Altura a la que se ubica el orificio desde el origen del plano

 X0 = Distancia a la que llega el chorro de agua, desde el origen del plano

2. Coeficiente de contracción: Este coeficiente determina la proporción entre el área real a la que sale el flujo por el orificio, con el área del orificio

C

_A

=

A

0

A

=

¿

A

0

¿

C

A

∗

A

(3)

3. Coeficiente de descarga: Este coeficiente determina la proporción entre el caudal real, y el teórico

C

_D

=

Q

0

Q

Q

0

=

C

D

∗

Q=

¿

C

A

∗

C

v

∗

A∗

√

2 gh(4)

Y para poder determinar el tiempo real de vaciado se utiliza la siguiente ecuación:

t

_real

=

2∗A

est

C

_A

∗

A

_orf

∗

√

2 g

[√

H −

√

Y

]

(5) Siendo:

 Aest = área del estanque [m2]

 Aorif = área geométrica del orificio [m2].

 CA = coeficiente de contracción

 H = altura fija inicial[m].

 Y = altura variable [m].

Desarrollo del experimento

Desde un estanque con un orificio, con agua a nivel determinado, se comienza a registrar tiempo, y el volumen del chorro de agua. También se registra la distancia a la que llega el chorro de agua, en el plano horizontal, con un papel milimetrado que está en la parte anterior del chorro.

Estas mediciones se repiten cada intervalo de 5 cm, que va descendiendo el nivel agua, hasta llegar a una altura de 5 cm.

Finalmente para determinar el tiempo de vaciado del estanque, se rellena con agua, hasta el nivel anteriormente alcanzado (60 cm), y se cronometra cuanto se demora en vaciarse.

Resultados obtenidos

Temperatura del agua: 11,3 °C

Diámetro orifico: 1,32 [cm] = 0,0132 [m] Radio orificio = 6,6*^10(-3) [m]

Y0 = 22 [cm] = 0,22[m]

Análisis de resultados

1)

Determinación de coefi cientes CA, CV y CQ. Calculamos el área del orificio, siendo esta

Experime nto Altura [m] Volumen [m3_{] *10}-6 Tiempo de llenado probeta [s] Distancia en eje “X” [m] Diámetro Vena contracta [cm] 1 0,6 1690 4,458 0,66 1,245 2 0,55 1720 5,519 0,64 1,250 3 0,5 1280 4,395 0,62 1,175 4 0,45 1450 4,587 0,58 1,135 5 0,4 1210 4,586 0,55 1,133 6 0,35 1075 4,122 0,52 1,13 7 0,3 973 4,082 0,48 1,1 8 0,25 1100 5,141 0,45 1,09 9 0,2 622 3,203 0,40 1,07 10 0,15 519 3,048 0,35 1,065 11 0,1 415 3,018 0,28 1,055 12 0,05 420 4,438 0,19 1,05 13 0,02 1510 31,197 0,10 1,27

A=π∗

(

6,6∗10

−3

)

2

=1,368∗10

−4

[

m

2

]

Luego, con el diámetro obtenido del chorro de agua, procedemos a calcular el primer A0

A

₀

=

π∗

(

6,225∗10

−3

)

2

=1,217∗10

−4

[

m

2

]

Ahora, el área real (A0) para el resto de las alturas, y el coeficiente de contracción (CA) de (3)

Se observa que el área real es menor que el área del orificio, por lo que el chorro de agua, está saliendo con un “angostamiento” del orificio.

Luego, se calcula la velocidad teórica con la que sale el fluido del estanque De (1), se calcula el primer experimento:

√

2∗9,8∗0,6=3,429286[m/s ]

El resto de los datos quedan así:

6 Experime nto Área real [m2_] Coeficiente de contracción 1 1,22E-04 0,88990 2 1,23E-04 0,89706 3 1,08E-04 0,79265 4 1,01E-04 0,73960 5 1,01E-04 0,73699 6 1,00E-04 0,73310 7 9,50E-05 0,69469 8 9,33E-05 0,68211 9 8,99E-05 0,65731 10 8,91E-05 0,65118 11 8,74E-05 0,63901 12 8,66E-05 0,63297 13 1,27E-04 0,92600 Experime nto Velocidad Teórica [m/s] 1 3,429286 2 3,283291 3 3,130495 4 2,969848 5 2,800000 6 2,619160 7 2,424871 8 2,213594 9 1,979899 10 1,714643 11 1,400000 12 0,989949

Ahora, para calcular la velocidad real, se utiliza (2) El primer valor de velocidad real es:

V

0

=

√

9,8

2∗0,22

∗0,66=3,1148 [m/s]

A continuación, las velocidades reales de salida y el coeficiente de velocidad

Luego, Se procede a calcular el caudal del agua

Q=V [m 3 ] t [s] (5) Siendo:  Q = Caudal [m3_/s]  V = Volumen [m3_]  t = Tiempo [s]

A modo de ejemplo, se calcula el primer resultado con (4)

Calculando el caudal del resto de los experimentos,

obtenemos los siguientes datos:

8 Experime nto Velocidad real [m/s] Coeficiente de velocidad 1 3,1148 0,908295 2 3,0204 0,919935 3 2,9260 0,934685 4 2,7373 0,921681 5 2,5957 0,927025 6 2,4541 0,936975 7 2,2653 0,934199 8 2,1237 0,959403 9 1,8878 0,953463 10 1,6518 0,963343 11 1,3214 0,943880 12 0,8967 0,905789 13 0,4719 0,753778 Experime nto Caudal [m3_/s] 1 0,0003791 2 0,0003117 3 0,0002912 4 0,0003161 5 0,0002638 6 0,0002608 7 0,0002384 8 0,0002140 9 0,0001942 10 0,0001703 11 0,0001375 12 0,0000946

Ahora que se cumplen con todos los requisitos, procedemos a calcular el caudal real del chorro de agua, de (4), y también el coeficiente de descarga (CD)

Experime

nto Caudal real [m3_/s] Coeficiente de descarga 1 0,0004 1,0003 2 0,0004 1,1893 3 0,0003 1,0894 4 0,0003 0,8761 5 0,0003 0,9919 6 0,0002 0,9437 7 0,0002 0,9032 8 0,0002 0,9262 9 0,0002 0,8741 10 0,0001 0,8642 11 0,0001 0,8401 12 0,0001 0,8204 13 0,0001 1,2352

Luego, Con la temperatura del agua, podemos obtener valores para la densidad y viscosidad dinámica, para calcular el número de Reynolds:

μ_{1 3 ° C}=0, 001204

[

kg ms

]

; ρ13 ° C=999, 46

[

kg m3

]

μ

_{1 4 ° C}

=

0,001172

[

kg

ms

]

; ρ

14 ° C

=

999,33

[

kg

m

3

]

Interpolando estos valores, obtenemos los siguientes valores:

μ_{13 ,4 ° C}=0,001191

[

kg

ms

]

, ρ13, 4 ° C=999, 41

[

kg m3

]

R

_e

=

ρ∗v

prom

∗

D

μ

=

999, 41∗3,1148∗0,0 125

0,001191

=3254,101

Aquí se adjunta una tabla resumen, con los valores de Número de Reynolds, y el tipo de flujo observado

Experimento Numero de Reynolds Tipo de flujo 1 3254,101 Transición (Turbulento) 2 3168,165 Transición 3 2885,010 Transición 4 2607,004 Transición 5 2467,802 Transición 6 2327,017 Transición 7 2090,989 Transición (laminar) 8 1942,481 Laminar 9 1694,968 Laminar 10 1476,167 Laminar 11 1169,845 Laminar 12 790,061 Laminar 13 502,946 Laminar

2) Cálculo del tiempo de vaciado del estanque Tiempo real del vaciado del estanque = 4’ 1’’

Área del estanque = 0,071 [m2_]

Área geométrica del orificio = 1,368E-04 Altura de carga fija (H) = 0,6 [m] Altura de carga variable “i” (Yi)

De (5) se calcula el tiempo experimental Experiment o H [m] Yi [m] H - Yi [m]

√

H −

√

Y

i T exp 1 0,6 0,6 0,00 0,000 0,000 2 0,6 0,55 0,05 0,033 2,155 3 0,6 0,5 0,10 0,067 4,991 4 0,6 0,45 0,15 0,104 8,225 5 0,6 0,4 0,20 0,142 11,305 6 0,6 0,35 0,25 0,183 14,631 7 0,6 0,3 0,30 0,227 19,143 8 0,6 0,25 0,35 0,275 23,597 9 0,6 0,2 0,40 0,327 29,194 10 0,6 0,15 0,45 0,387 34,862 11 0,6 0,1 0,50 0,458 42,046 12 0,6 0,05 0,55 0,551 51,024 13 0,6 0,02 0,58 0,633 40,080

Tiempo total de vaciado del estanque 4’ 36’’ Ambos tiempos (experimental – real) difieren en 35’’

Función del grafico T = 111,97h2 _{- 161,98h + 57,58}

R² = 0,9983, Coeficiente de correlación, aproximadamente 1

A continuación un gráfico de Descarga de agua v/s altura del estanque

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.000 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000

Tiempo de descarga de estanque v/s altura de agua

Altura de agua [m] Tiempo de vaciado de estanque [s]

} Del grafico se infiere, que ambos parámetros tienen una relación inversa.

Conclusión

Como conclusión de la experiencia de laboratorio, el flujo saliente del estanque, al momento de pasar por la vena contracta, se angosta, esto debido a la velocidad con que sale, y al componente radial inherente de este en su movimiento de salida. Este experimento en relación con el número de Reynolds, se da que, a medida que disminuye la altura del agua dentro del estanque, el número de Reynolds

disminuye, pasando de Turbulento (Cuando el agua salía a mayor velocidad, por ende, mayor altura de esta en el estanque), hasta llegar a laminar (menor velocidad, menor altura del agua en el estanque)

En cuanto a la relación del tiempo de vaciado del agua en el estanque, versus la altura de la misma, se observa que es inversa, ya que a mayor altura, el agua sale a mayor velocidad, por lo que se vacía más rápido el estanque, Y a menor altura, el agua sale más lento, por consecuente, se vacía más lento el estanque

Bibliografía