c e n i d e t
c e n i d e t
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecatrónica
Departamento de Ingeniería Mecatrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
“
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Construcción de un Robot Bípedo Basado en Caminado
Construcción de un Robot Bípedo Basado en Caminado
Dinámico
Dinámico
””Presentada por:
Presentada por:
Ing. Cesar Humberto Guzmán Valdivia
Ing. Cesar Humberto Guzmán Valdivia
Ing. en Mecatrónica por la Universidad Politécnica de Zacatecas
Ing. en Mecatrónica por la Universidad Politécnica de Zacatecas
Como requisito para la obtención del grado de:
Como requisito para la obtención del grado de:
Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica
Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica
Director de Tesis: Director de Tesis:
Dr. Enrique Quintero Mármol Márquez Dr. Enrique Quintero Mármol Márquez
Co-Director de Tesis: Co-Director de Tesis: Dr. Andrés Blanco Ortega Dr. Andrés Blanco Ortega
Cuernavaca,
M10
M10
Dedicatoria
A mi familia, que somos un equipo en las buenas y en las malas.
Agradecimientos
Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet) por la formación académica que me otorgó.
A la Dirección General de educación Tecnológica Industrial (DGETI), y a la Coordinación Sectorial de Desarrollo Académico (CoSDAc), por la licencia y apoyo económico brindados los cual fueron un impulso importante en el desarrollo de este posgrado.
A los doctores Enrique Quintero Mármol Márquez y Andrés Blanco Ortega por su tiempo brindado para este trabajo. A los revisores Dr. Marco Antonio Oliver Salazar y Dr. Luis Gerardo Vela Valdés por su tiempo invertido en este estudio.
A Fernando Vargas Torres por su apoyo y ayuda en el maquinado de piezas.
A mis compañeros de generación (2008-2010), por compartir más que un salón de clases: Hugo, Yeyo, Dragon, Ely, Mike y Mara.
Resumen
En este proyecto de investigación se presenta el diseño y construcción de un robot bípedo basado en caminado dinámico.
El objetivo principal es la asimilación de tecnología en el tema de robots de caminado dinámico, por lo cual, se construyó un prototipo que tiene como base el robot Denise que fue desarrollado en Delft University por Martjin Wisse. El motivo por el cual se realiza esta investigación es para tener un punto de partida en el desarrollo de robots bípedos y prótesis humanas.
Se llevó a cabo un análisis de la etapa de avance de la pierna, el cual cuenta con ecuaciones cinemáticas y dinámicas. El resultado de las ecuaciones cinemáticas es para conocer la posición y orientación del extremo de la pierna. Se utilizó el método del lagrangiano para describir el comportamiento dinámico de la pierna cuando se encuentra en la fase de avance. También se analizó la cadera del robot para conocer el peso máximo que puede soportar la estructura. Se simuló el robot virtualmente para comprobar que la estructura mecánica no presentara problemas y ver la estabilidad que tiene al dar un paso.
El robot se construyó bajo un enfoque mecatrónico; cuenta con parte mecánica, electrónica y programación. El prototipo que se realizó cuenta con cinco grados de libertad, uno en la cadera, dos en las rodillas y dos en los tobillos, los brazos están mecánicamente ligados a los muslos por medio de bandas y poleas, las rodillas cuentan con un sistema interno de enclavamiento, la cadera mantiene el robot erguido mediante un sistema de engranes y cadenas, los músculos neumáticos proporcionan el par necesario para mover el robot.
El prototipo caminó de forma análoga a la locomoción que realiza el ser humano. La velocidad de caminado es de 0.3 m/s en un piso plano. Cabe mencionar que se sostuvo el robot para que pudiese caminar establemente y no caer hacia los lados.
La conclusión que se obtuvo de este trabajo de investigación es que los robots bípedos están en una etapa de crecimiento, tienen muchos aspectos a mejorar, su aplicación sirve en robots móviles con piernas. Esta investigación coincidió con la principal conclusión obtenida anteriormente por Martjin Wisse, migrar de músculos neumáticos a motores de corriente directa. Se concluyó que se pueden desarrollar este tipo de tecnologías y avanzar en la investigación de los robots bípedos de caminado dinámico en México.
Abstract
This research project presents the design and construction of a biped robot based on dynamic walking.
The main goal is the assimilation of technology in the field of dynamic walking robots, and therefore, we built a prototype based on the Denise robot developed at Delft University by Martjin Wisse. The reason why this research is done is to have a starting point in the development of bipedal robots and human prostheses.
We carried out an analysis of the stage of advancement of the leg, which follows kinematic and dynamic equations. The result of the kinematic equations is to know the position and orientation of the end of the leg. We used the Lagrangian method to describe the dynamic behavior of the leg when in the advance phase. We also analyzed the hip of the robot to know the maximum weight the structure can support. Virtual robot was simulated to verify that the mechanical structure does not present stability problems involved in a step motion.
The robot was built under a mechatronic design has on it mechanical, electronics and programming tasks. The prototype was made with five degrees of freedom, one in the hip, two in the knees and two in the ankles. Arms are mechanically linked to the thighs by means of belts and pulleys, the knees have an internal locking, hip keeps the robot upright through a system of gears and chains, pneumatic muscles provide the necessary torque to move the robot.
The prototype walked by analogy with locomotion performed by humans. The walking speed is 0.3 m / s with 3mm irregularities in a flat plane. It is noteworthy that the robot was held so it could walk steadily without falling down sidely.
The conclusion obtained from this research is that bipedal robots are in a stage of growth, have many aspects to improve, their application is in mobile robots with legs. This research coincided with the main conclusion drawn earlier by Martjin Wisse; migrate from pneumatic muscles to direct current motors. It can be concluded that these technologies can be developed to further research on dynamic walking biped robots in Mexico.
Contenido
Lista de Figuras
…..……….…xiiLista de Tablas
………..…xivAcrónimos
………..……….xvSimbología
………..………xvi1. Introducción ... 1
1.1. Objetivo General ... 2
1.1.1. Objetivos de particulares ... 2
1.2. Interés del Problema ... 2
1.3. Ubicación del Problema ... 3
1.4. Planteamiento del Problema ... 3
1.5. Justificación ... 3
1.6. Limitaciones ... 4
1.7 Organización de la tesis ... 4
2. Marco Conceptual ... 7
2.1. La locomoción humana ... 8
2.2. ¿Qué es un robot de caminado dinámico? ... 9
2.3. Desarrollos con robots de caminado dinámico ... 10
2.4. Problemas con el caminado dinámico ... 16
3. Marco Teórico ... 19
3.1 Cinemática y dinámica del robot bípedo ... 20
3.1.1 Cinemática ... 20
3.1.2 Dinámica ... 25
3.2 Cálculo de esfuerzos y momentos del robot ... 31
3.2.1 Fuerza necesaria para mover al robot ... 37
3.3 Simulación del robot ... 39
3.4 Descripción de la solución propuesta ... 41
4. Construcción del Robot ... 43 4.1 Mecánica ... 44 4.1.1 Diseño ... 44 4.1.2 Neumática ... 49 4.1.3 Sistema neumático ... 52 4.1.4 Generalidades de la Construcción ... 54 4.1.4 Ensamblaje... 55 4.2 Electrónica y Programación ... 58
4.2.1 Implementación del circuito ... 61
4.3 Costos ... 61
5. Pruebas del Robot ... 63
5.1 Pruebas ... 64
5.2 Resultados ... 67
6. Conclusiones y Trabajos Futuros ... 69
6.1 Aportaciones ... 71
6.2 Conclusiones ... 72
6.3 Trabajos Futuros ... 73
Bibliografía ... 75
Anexo A. Programa .m para la cinemática directa ... 79
Anexo B. Programa del microcontrolador ... 81
Anexo C. Hojas de especificaciones ... 85
Anexo D. Planos de partes del robot ... 93
Lista de Figuras
Figura 2.1 Ciclo de caminado del ser humano[21]. ... 8
Figura 2.2 Longitud del paso. ... 9
Figura 2.3 Caminador dinámico simple ... 11
Figura 2.4 Músculos McKibben utilizados como resortes ... 12
Figura 2.5 Análisis de la estabilidad en 3D ... 12
Figura 2.6. Caminador simple en 3D ... 13
Figura 2.7. Caminador dinámico pasivo en 3D con rodillas y brazos. ... 13
Figura 2.8. Caminador dinámico con un cuerpo superior agregado ... 14
Figura 2.9. Robot en 2D con un cuerpo superior y actuado por Músculos ... 15
Figura 2.10. Robot en 3D actuado con Músculos neumáticos ... 16
Figura 3.1 Representación Geométrica del Robot Bípedo ... 21
Figura 3.2 Movimiento de la pierna utilizando cinemática directa ... 22
Figura 3.3 Cinemática Inversa del Robot ... 23
Figura 3.4 Modelo del robot con masas concentradas ... 25
Figura 3.5 Simulación de la dinámica del sistema en Simulink ... 29
Figura 3.6 Dinámica de la pierna con condiciones iniciales1=0.4 rad y2=0.4 rad ... 29
Figura 3.7 Dinámica de la pierna con condiciones iniciales1=0.4 rad y2=0 ... 30
Figura 3.8 Distribución de las Fuerzas en la flecha ... 31
Figura 3.9 Vista lateral de la distribución de fuerzas ... 32
Figura 3.10 Vista Superior de la flecha ... 32
Figura 3.11 Diagrama de cortantes vertical ... 34
Figura 3.12 Diagrama de momentos vertical ... 34
Figura 3.13 Diagrama de cortantes horizontal ... 35
Figura 3.14 Diagrama de momentos horizontal... 36
Figura 3.15 Vista lateral de la cadera mostrando el torque aplicado ... 37
Figura 3.16 Diagrama de cuerpo libre del torque aplicado... 38
Figura 3.17 Robot en simulación ... 39
Figura 3.18 Simulación del robot induciendo un torque a la pierna... 40
Figura 3.19 Ángulo de las piernas del robot... 40
Figura 3.20 Movimiento que realiza la pierna ... 41
Figura 3.21 Robot Denise ... 42
Figura 4.1 Diseño de la cadera ... 45
Figura 4.3 Diseño del tobillo y pie. a) Vista isométrica, b) vista lateral ... 47
Figura 4.4 Diseño del robot completo ... 48
Figura 4.5 Músculo McKibben ... 49
Figura 4.6 Relación presión – tiempo del músculo neumático ... 50
Figura 4.7 Relación presión – contracción del músculo neumático ... 51
Figura 4.8 Diagrama a bloques del circuito neumático ... 52
Figura 4.9 Circuito neumático ... 53
Figura 4.10 Materiales para la construcción ... 55
Figura 4.11 Electroválvula V100 de SMC ... 55
Figura 4.12 Pies del robot. a) Parte interna del pie b) Vista isométrica de los pies ... 56
Figura 4.13 Rodilla ensamblada. a) Rodilla alineada b) Vista lateral ... 56
Figura 4.14 Cadera del Robot ... 57
Figura 4.15 Robot Armado ... 57
Figura 4.16 Diagrama de conexiones ... 58
Figura 4.17 PCB para el circuito electrónico ... 59
Figura 4.18 Diagrama de flujo ... 60
Figura 4.19 Circuito Electrónico ... 61
Figura 5.1 Pruebas de presión y del microcontrolador. a) Presión a 3 bar, b) led´s encendidos, c) microcontrolador ... 64
Figura 5.2 Pruebas de rodillas y pie. a) Rodilla alineada, b) probando la fricción, c) tobillo ... 65
Figura 5.3 Pruebas de neumática. a) Pistón expandido, b) pistón contraído, c) enclavamiento, d) válvula funcionando ... 66
Figura 5.4 Pruebas de los músculos ... 66
Lista de tablas
Lista de tablas
Tabla 3-1 Parámetros Denavit-Hertenberg ... 21
Tabla 3-1 Parámetros Denavit-Hertenberg ... 21
Tabla 4-1 Tabla 4-1 Porcentaje de contracción Porcentaje de contracción de la de la longitud activa en longitud activa en el músculo de el músculo de aire aire ... 50.. 50
Tabla 4-2 Propiedades del Músculo ... 51
Tabla 4-2 Propiedades del Músculo ... 51
Tabla 4-3 Distribución de la masa del robot ... 54
Tabla 4-3 Distribución de la masa del robot ... 54
Tabla 4-4 Características del PIC 16F84 ... 59
Tabla 4-4 Características del PIC 16F84 ... 59
Tabla 4-5 Costos del robot ... 62
Acrónimos
Acrónimos
CENIDET
CENIDET Centro Centro Nacional Nacional de de Investigación Investigación y y Desarrollo Desarrollo TecnológicoTecnológico EEPROM
EEPROM Electrically Erasable Programmable Read-Only MemoryElectrically Erasable Programmable Read-Only Memory (Memoria de Sólo(Memoria de Sólo Lectura Programable Eléctricamente Borrable)
Lectura Programable Eléctricamente Borrable) gdl
gdl grados grados de de libertadlibertad PCB
PCB Printed Circuit BoardPrinted Circuit Board(Placa de Circuito Impreso)(Placa de Circuito Impreso) PIC
PIC P P eripheraleripheralI I nterfacenterfaceC C ontroller ontroller (controlador de interfaz periférico) (controlador de interfaz periférico) RAM
RAM Random access memoryRandom access memory (Memoria de Acceso Aleatorio)(Memoria de Acceso Aleatorio)
ZMP
Simbología
Simbología
α
αi i Ángulos Ángulos entre entre ejes ejes z, z, convención convención Denavit-HartenbergDenavit-Hartenberg
Vector de variables angularVector de variables angular
i i Ángulos Ángulos entre entre ejesejes x x , convención Denavit-Hartenberg, convención Denavit-Hartenberg
Τ
Τ Par Par aplicadoaplicado µ
µ Coeficiente de fricciónCoeficiente de fricción
a
ai i Distancia Distancia entre entre ejes ejes z, z, convención convención Denavit-HartenbergDenavit-Hartenberg
cci i coscosθθi i
d
d i i Distancia Distancia entre entre ejesejes x x , convención Denavit-Hartenberg, convención Denavit-Hartenberg
E
E Energía Energía totaltotal g
g Aceleración de la Aceleración de la gravedadgravedad K
K Energía cinéticaEnergía cinética kfs
kfs Factor de diseñoFactor de diseño LL LagrangianoLagrangiano
LLi i Longitud del eslabónLongitud del eslabón i i
m
mi i Masa del eslabónMasa del eslabón i i
Px
Px,,PyPy Punto final del piePunto final del pie q
qii Posición angular del eslabónPosición angular del eslabón i i
q
q''ii Velocidad angular del eslabónVelocidad angular del eslabón i i
q''
q'' ii Aceleración angular del eslabónAceleración angular del eslabón i i
Q
Qi i Fuerzas externas aplicadas al sistemaFuerzas externas aplicadas al sistema
ssi i sensen θθi i
T n
T n Matriz Matriz de de transformación transformación homogénea homogénea para para una una cadena cadena cinemática cinemática dede nn
grados de libertad grados de libertad
1
1.
Introducción
La robótica está tomando un papel muy importante para el futuro de la sociedad, ya que cada vez hay más robots que desempeñan tareas del ser humano [14]. Por ejemplo
los robots manipuladores que son utilizados en procesos industriales sirven para trabajar con materiales peligrosos, también sirven para desempeñar procesos en serie [6]. Por
otro lado, los robots son utilizados para realizar movimientos del cuerpo humano como el caminado [23]. En este caso de estudio en robótica, es más difícil de controlar el
equilibrio, ya que se necesita una gran cantidad de sensores para estabilizarse. Se ha comprobado que se necesita mucha energía para mover un robot cuando utiliza motores como actuadores. Con esta problemática se han estado buscando alternativas para construir robots con un mínimo de sensores, más ligeros, económicos y con mecanismos simples[14].
Actualmente alrededor del mundo se están desarrollando una nueva clase de robots que están basados en el caminado dinámico, estos robots tienen el principio de la locomoción humana [2]. Dada la importancia de desarrollar tecnologías de este tipo en
México, se construirá un robot bípedo basado en caminado dinámico. La ventaja de éstos, es que cuentan con pocos sensores y actuadores lo que trae como consecuencia un gran ahorro de energía cuando caminan [18].
Introducción
1.1. Objetivo General
El objetivo de la tesis es diseñar y construir un robot bípedo basado en caminado dinámico. El robot bípedo contará con 5 grados de libertad, actuado por músculos neumáticos, que permite inducir torques en las piernas para realizar el caminado.
1.1.1. Objetivos de particulares
• Asimilación de tecnología en el tema de robots de caminado dinámico.
• Diseñar la parte mecánica del robot que emule el movimiento del caminado.
• Hacer más comprensible el tema del caminado dinámico para poder abordar temas futuros tales como el diseño de prótesis humanas funcionales.
• Diseñar el Robot con cinco grados de libertad, uno en la cadera, uno por cada rodilla y uno por cada tobillo.
1.2. Interés del Problema
El interés de construir un robot bípedo es un desafío para la ingeniería Mecatrónica. Estos tienen la característica que son complejos para mantener el equilibrio y por consiguiente es un problema interesante a investigar [36]. Otros puntos son las causas que propician
las caídas de los robots bípedos hacia adelante y atrás, se tiene que incrementar lo robusto de éstos para evitar que se presente un desequilibrio al momento de caminar
[35]. Son interesantes debido a que la robótica móvil con piernas va encaminada
Introducción
1.3. Ubicación del Problema
El problema que se presenta actualmente es la inquietud de desarrollar tecnologías nuevas alrededor del mundo. Surge la necesidad de no rezagarse en temas de robótica móvil con piernas por lo cual, los países alrededor del mundo desarrollan prototipos mecatrónicos tales como robots bípedos. En México estas investigaciones están en su etapa de crecimiento, el robot bípedo “REATIN” fue creado en el Instituto Politécnico Nacional (IPN), está basado en el principio punto de momento cero (ZMP). Sin embargo requieren de una gran cantidad de sensores y actuadores. La investigación en el caminado dinámico, pretende desarrollar bípedos que sean ligeros y con pocos componentes para realizar el caminado [14]. Una de las aplicaciones puede ser como robots asistentes en
casa, dispositivos de entretenimiento, robots de exploración, entre otros [36]. La
construcción de un robot bípedo tiene la ventaja que sirve como punto de partida para investigar prótesis inteligentes, dispositivos de rehabilitación basados en caminado dinámico, etc.
1.4. Planteamiento del Problema
Actualmente no se cuenta con un robot bípedo en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) y el conocimiento correspondiente. Para el CENIDET es importante dentro de la línea de investigación en robótica y automatización, construir un robot capaz de caminar utilizando dos piernas. Se pretende reproducir el trabajo de Martjin Wisse para tener un punto de partida en este trabajo de tesis.
1.5. Justificación
En el área de robótica del CENIDET se han desarrollado diferentes tipos de robots con piernas, ejemplos de ello son los robots hexápodos [17] y cuadrúpedos [26]. El propósito
de estos prototipos es avanzar en temas de equilibrio, locomoción, sistemas de control, etc. Estas investigaciones previas sirven para encaminar los conocimientos en robots bípedos. Con este proyecto se busca iniciar investigaciones en robots de dos piernas.
El beneficio es aportar experiencia y conocimiento para continuar investigando en esta rama de la robótica, posteriormente dar paso a proyectos futuros.
Introducción
1.6. Limitaciones
Las limitaciones de esta tesis son las siguientes:
Estabilidad: En este trabajo no se aborda el tema de la estabilidad, debido a que se tiene que hacer un análisis de equilibrio que no está comprendido para este alcance.
Esquema de control: El robot no cuenta con un lazo de control cerrado, por lo que está limitado a un ciclo de caminado sin control. Se ha realizado estudios [24] para aplicar un control pero aún está en etapa de
crecimiento.
Análisis de un solo tipo de pie : Solamente se probará con un solo tipo de pie en este robot (tipo patineta), debido a la sugerencia que se dio en la bibliografía.
1.7 Organización de la tesis
La tesis se ha organizado en una serie de capítulos como se muestra a continuación:
En el capítulo 2 se efectúa una breve descripción de los conceptos básicos de la locomoción humana, se explica que es un robot bípedo y como es que surgieron. Se muestran desarrollos de robots que se han tenido actualmente. Se hace también una revisión de los principales problemas que se tienen en los robots bípedos.
En el capítulo 3 se presenta el marco teórico que encuadra todos los planteamientos matemáticos, estos describen la dinámica del robot. Además se simula el comportamiento del prototipo para observar su dinámica. Finalmente se describe la propuesta de solución.
En el capítulo 4 se describe a detalle la construcción del robot, describiendo sus diferentes generalidades y procesos.
Introducción
En el capítulo 5 se muestra el resultado de las pruebas realizadas con el robot bípedo.
2
2.
Marco Conceptual
En este capítulo primero se muestran conceptos básicos de la locomoción humana y el ciclo de la marcha. Posteriormente, se define que es un robot bípedo y de dónde surge. También se muestra el estado del arte. Finalmente se describen problemas que se tienen relacionados al caminado dinámico.
Marco Conceptual
2.1. La locomoción humana
El conocimiento de la locomoción humana es la base del tratamiento sistemático y del manejo de la marcha patológica, especialmente cuando se usan prótesis [21].
La locomoción humana se ha descrito como una serie de movimientos alternantes, rítmicos, de las extremidades y del tronco que determinan un desplazamiento con respecto al centro de gravedad. Aunque existen pequeñas diferencias en la forma de la marcha de un individuo a otro, estas diferencias caen dentro de pequeños límites.
El ciclo de la marcha
El ciclo de la marcha comienza cuando el pie contacta con el suelo y termina con el siguiente contacto con el suelo del mismo pie. Los dos mayores componentes del ciclo de la marcha son: la fase de apoyo y la fase de balanceo (ver Figura 2.1). Una pierna está en fase de apoyo cuando está en contacto con el suelo y está en fase de balanceo cuando no contacta con el suelo.
Figura 2.1 Ciclo de caminado del ser humano[21].
La longitud del paso completo es la distancia lineal entre los sucesivos puntos de contacto del talón del mismo pie. Longitud del paso es la distancia lineal en el plano de progresión entre los puntos de contacto de un pie y el otro pie (ver Figura 2.2).
Contacto del talón Despegue de los dedos Contacto del talón
Marco Conceptual
Figura 2.2 Longitud del paso.
2.2. ¿Qué es un robot de caminado dinámico?
La palabra robot tiene sus orígenes en la palabra checa robbota, que significa "servidumbre " o "trabajo forzado", la cual fue utilizada por primera vez por el escritor checo Karel Capek, en 1921, en su obra de teatro "Rossum's Universal Robots (Los Robots Universales de Rossum)" [6].
El enfoque estándar del control de un robot es aplicado en la industria, donde se debe de asegurar control directo sobre todos los grados de libertad. Utilizando motores y estructuras rígidas, pueden seguir trayectorias preestablecidas [25]. Esta aproximación
puede ser utilizada como, un punto de partida para la construcción y control de robots bípedos. Para tratar de controlar las características de un contacto de pie limitado y cambiando la dinámica del sistema, los bípedos son programados para caminar lentamente manteniendo el centro de masa por encima del área de contacto del pie.
Este principio es mejor conocido como ZMP, éste se basa en mantener el centro de presión dentro del contacto del pie [29]. Nótese que esto no es suficiente para prevenir al
bípedo de las caídas, solo quedará erguido si sigue manteniendo el pie con un contacto completo con el piso. Usualmente el ZMP tiene el problema que el cálculo de las trayectorias es una restricción debido a la velocidad de procesamiento mientras se asegura que el pie tiene un contacto completo con el piso. Muchos investigadores, especialmente en Japón trabajan en un andar más dinámico en este tipo de robots.
El beneficio de este tipo de robots es que un sistema completo puede ser construido desde el principio, tiene todos los grados de libertad para tener una apariencia humana. Hacerlo más dinámico, natural, eficiente y barato son temas que hay que mejorar, como se puede ver en prototipos desarrollados por Honda y Sony [23]. Este puede ser un punto
de partida para nuevos desarrollos industriales.
Longitud del paso
Longitud del paso completo
Marco Conceptual
Investigaciones biomecánicas han proporcionado varias sugerencias hacia los movimientos pasivos dinámicos en el caminado humano. McGeer demostró que un robot sin actuadores y sin control podía realizar un caminado estable cuando caminaba en una pendiente inclinada. Entonces, un robot de caminado dinámico es aquel que tiene un
enfoque en el control del movimiento del robot (especialmente en el caminado), basado en utilizar el momento de la pierna de avance para una mejor eficiencia. El uso del caminado dinámico o también en llamado en la literatura como pasivo, es usado para crear partes robóticas y prótesis que se mueven más eficientemente conservando el momento, reduciendo el número de actuadores requeridos para el movimiento.
Los beneficios del enfoque pasivo es la eficiencia del movimiento del caminado, la naturalidad de los movimientos, y la simplicidad de la construcción requerida. El desarrollo hacia una apariencia humana más natural debe ser tomado paso a paso, para tener oportunidades para descubrir propiedades fundamentales dinámicas. Así, el enfoque pasivo es lo más apropiado para un punto de partida en investigaciones dentro del caminado.
2.3. Desarrollos con robots de caminado dinámico
Una hipótesis que marcó el inicio del caminado pasivo fue propuesta por Weber [30]
alrededor de 1836 que decía “The leg can swing back and forth like a pendulum suspended from the body, our attention is not required to produce this swing motion” esto significa que la pierna puede hacer un movimiento hacia adelante y hacia atrás como si fuera un péndulo suspendido desde un cuerpo, nuestra atención no es requerida para producir este movimiento de oscilación. Años más tarde Mochon y McMahon [20] en
1980 llegaron a la misma conclusión después de comparar el movimiento de la pierna de avance con un doble péndulo invertido pasivo. Otro indicador en esa dirección fue la de Ralston[22] quién descubrió que existe una velocidad promedio del ser humano (5km/h),
que es la frecuencia natural a la que camina un humano.
Más tarde el creador de juguetes Fallis [7] mostró que el movimiento del caminado
humano puede al menos ser generado parcialmente con mecanismos pasivos que se pueden mover y oscilar en sus frecuencias naturales.
En 1989, McGeer [19] propone que esos mecanismos pasivos podrían servir como una
alternativa para un punto de partida para la síntesis del andar bípedo. El hizo la analogía con el enfoque de los Hermanos Wright, quienes primero entendieron el principio básico antes de agregar maquinaria a un aeroplano.
Marco Conceptual
Desde McGeer [18], muchas investigaciones se han estado realizando en el caminado
dinámico, pero aún falta mucho por hacer. McGeer construyó y simulo bípedos con y sin rodillas los cuales fueron construidos en dos dimensiones a partir de una construcción simétrica con dos pares de piernas.
García [8] y Goswani [9] estudiaron con simulaciones modelos de caminadores
completamente pasivos. Demostraron que un simple robot, sin control, en dos dimensiones, de dos eslabones, podía caminar de bajada con una pendiente en la que ellos podrían controlar los ángulos de inclinación, con una fuente de energía proporcionada por la gravedad (ver Figura 2.3 ). El planteamiento matemático de García, mostró el comportamiento de los ángulos de la pierna de avance y la de estancia. Además plantea zonas de estabilidad del caminador en base a la variación del ángulo de la inclinación del piso.
Figura 2.3 Caminador dinámico simple
Van der Linde [16] demostró que usando la frecuencia natural del robot pueden reducirse
costos de energía al caminar. La frecuencia natural de un sistema puede ser determinada por las propiedades de un sistema de propiedades como; dimensiones, distribución de las masas, entre otras. El controlar estas variables de movimiento con esos parámetros no es tan fácil como en el caso de los servomecanismos convencionales, enfocándose en los movimientos cíclicos causados por un ajuste activo de la rigidez pasiva (ver Figura 2.4). Para demostrar esto, se utilizaron dos músculos McKibben en un arreglo antagonista. La conclusión es que un músculo artificial McKibben puede ser usado como un resorte variable, con el fin de inducir un ciclo límite, incrementando la estabilidad del robot.
Marco Conceptual
Figura 2.4 Músculos McKibben utilizados como resortes
Kuo[15] simuló movimientos en 3D para entender la estabilidad en bípedos. Los ciclos del
caminado existen, pero el movimiento rotatorio es inestable, rehaciendo el modelo como un péndulo invertido (ver Figura 2.5
)
. La inestabilidad va de la mano con las condiciones de contacto del piso.Marco Conceptual Marco Conceptual
Asano
Asano[3][3] propuso el " caminar dinámico virtual " propuso el " caminar dinámico virtual " donde se simuló la donde se simuló la gravedad para que elgravedad para que el
robot camine en una pendiente.
robot camine en una pendiente. Expuso algunos problemas de control de un robot Expuso algunos problemas de control de un robot bípedobípedo con rodillas y propone "modificarlo virtualmente". El estudió el doble péndulo pasivo que con rodillas y propone "modificarlo virtualmente". El estudió el doble péndulo pasivo que se forma en la pierna de avance
se forma en la pierna de avance..
Coleman
Coleman [4][4] simuló un bípedo pasivo de 3D, estableciendo parámetros importantes en el simuló un bípedo pasivo de 3D, estableciendo parámetros importantes en el
caminado dinámico, además construyó un simple caminador que puede caminar caminado dinámico, además construyó un simple caminador que puede caminar establemente sin un control (ver
establemente sin un control (ver Figura 2.6Figura 2.6 ). Caminaba en una pendiente utilizando nada). Caminaba en una pendiente utilizando nada más la energía de la
más la energía de la gravedadgravedad..
Figura 2.6. Caminador simple en 3D Figura 2.6. Caminador simple en 3D Collins, Wisse y Ruina
Collins, Wisse y Ruina [5][5], construyeron la primera máquina de caminado dinámico pasivo, construyeron la primera máquina de caminado dinámico pasivo
de dos piernas con movimientos como el del ser humano, demostrando que tal máquina de dos piernas con movimientos como el del ser humano, demostrando que tal máquina es posible. Los retos que se abordaron fue el de pasar de un caminado bidimensional a es posible. Los retos que se abordaron fue el de pasar de un caminado bidimensional a uno tridimensional utilizando además rodillas y brazos al contrario de la pierna (ver
uno tridimensional utilizando además rodillas y brazos al contrario de la pierna (ver FiguraFigura 2.7
2.7), el resultado obtenido muestra el rango de posibilidades del c), el resultado obtenido muestra el rango de posibilidades del caminado dinámicoaminado dinámico..
Figura 2.7. Caminador dinámico pasivo en 3D
Marco Conceptual Marco Conceptual
Wisse
Wisse[34][34]presentó tres adiciones al concepto del presentó tres adiciones al concepto del caminado dinámico. Primero, se agregócaminado dinámico. Primero, se agregó
un grado de libertad en la cadera para incrementar la estabilidad al sistema. Segundo, un un grado de libertad en la cadera para incrementar la estabilidad al sistema. Segundo, un mecanismo en la cadera soporta la adición de un cuerpo superior sin comprometer la mecanismo en la cadera soporta la adición de un cuerpo superior sin comprometer la simplicidad, eficiencia y naturalidad del concepto del caminado dinámico (ver
simplicidad, eficiencia y naturalidad del concepto del caminado dinámico (ver Figura 2.8Figura 2.8 ).). Tercero, las uniones tipo tobillos son implementadas para proporcionar estabilidad 3D Tercero, las uniones tipo tobillos son implementadas para proporcionar estabilidad 3D basadas en un modelo tipo patineta
basadas en un modelo tipo patineta.. Basado en estas teorías Wisse construyó un robotBasado en estas teorías Wisse construyó un robot
bípedo tomando en cuenta los tres puntos anteriores. bípedo tomando en cuenta los tres puntos anteriores.
Figura 2.8. Caminador dinámico con un cuerpo superior agr
Figura 2.8. Caminador dinámico con un cuerpo superior agr egadoegado Wisse, Schwab, Linde, y Helm
Wisse, Schwab, Linde, y Helm [35][35], investigaron acerca del problema de la caída hacia, investigaron acerca del problema de la caída hacia
adelante en robots bípedos, se preguntaban si pudiera haber una simple regla de control adelante en robots bípedos, se preguntaban si pudiera haber una simple regla de control con solo aumentar la velocidad de la pierna. Encontraron que solamente la pierna de con solo aumentar la velocidad de la pierna. Encontraron que solamente la pierna de avance puede estar muy relacionada con el problema de la caída hacia adelante
avance puede estar muy relacionada con el problema de la caída hacia adelante.. Para Para
resolver el problema lo que se necesita hacer es mover la pierna de avance lo resolver el problema lo que se necesita hacer es mover la pierna de avance lo suficientemente rápido para que alcance a detener el robot. Además establecieron una suficientemente rápido para que alcance a detener el robot. Además establecieron una regla la cual es: "Tu nunca tendrás una caída hacia adelante si pones tu pierna de avance regla la cual es: "Tu nunca tendrás una caída hacia adelante si pones tu pierna de avance lo suficientemente rápido en frente de tu pierna fija. Para prevenir la caída hacia atrás en lo suficientemente rápido en frente de tu pierna fija. Para prevenir la caída hacia atrás en el siguiente paso, la pierna de
el siguiente paso, la pierna de avance no debe estar muy alejada de tu pierna favance no debe estar muy alejada de tu pierna fija"ija" Anderson, M. Wisse, C.G. Atkeson, J.K. Hodgins, G.J. Zeglin y B. Moyer
Anderson, M. Wisse, C.G. Atkeson, J.K. Hodgins, G.J. Zeglin y B. Moyer [2][2], describen 3, describen 3
robots bípedos los cuales son diseñados y controlados basados en principios aprendidos robots bípedos los cuales son diseñados y controlados basados en principios aprendidos del caminado dinámico. Se explica la estructura común de control y el procedimiento de del caminado dinámico. Se explica la estructura común de control y el procedimiento de diseño usado para determinar los parámetros mecánicos de cada robot tales como la diseño usado para determinar los parámetros mecánicos de cada robot tales como la altura, el peso, entre otras. También se explica la aplicación de los principios del caminado altura, el peso, entre otras. También se explica la aplicación de los principios del caminado dinámico comparado un robot neumático, eléctrico e hidráulico. Además se analiza el pie dinámico comparado un robot neumático, eléctrico e hidráulico. Además se analiza el pie con un arco de curvatura contra uno hec
con un arco de curvatura contra uno hecho con resortesho con resortes..
Wisse, C. G. Atkeson y D. K. Kloimwieder
Wisse, C. G. Atkeson y D. K. Kloimwieder [1][1] simularon el impacto que tiene la pierna de simularon el impacto que tiene la pierna de
avance con el piso. Ellos hicieron una hipótesis de que esta pierna puede tener efectos avance con el piso. Ellos hicieron una hipótesis de que esta pierna puede tener efectos positivos en la estabilidad del andar porque hace contacto con el suelo estabilizando el positivos en la estabilidad del andar porque hace contacto con el suelo estabilizando el centro de masa del robot. Efectos similares han sido reportados en modelos de centro de masa del robot. Efectos similares han sido reportados en modelos de caminadores dinámicos
Marco Conceptual Marco Conceptual
una pendiente, el rango de estabilidad de la velocidad se incrementa, sugiriendo así un una pendiente, el rango de estabilidad de la velocidad se incrementa, sugiriendo así un mejor control.
mejor control.
Schuitema , Hobbelen , Jonker , Wisse, y Karssen
Schuitema , Hobbelen , Jonker , Wisse, y Karssen [33],[33], demostraron que los caminados de demostraron que los caminados de
movimiento estable pueden ser encontrados para un robot de caminado dinámico por movimiento estable pueden ser encontrados para un robot de caminado dinámico por medio de un grado de libertad en la cadera, aplicando un torque en la cadera por medio medio de un grado de libertad en la cadera, aplicando un torque en la cadera por medio de las piernas. Para probar esto, se
de las piernas. Para probar esto, se simuló un robot, teniendo una masa y un simuló un robot, teniendo una masa y un momento demomento de inercia, las uniones fueron modeladas como combinaciones de resortes con amortiguador, inercia, las uniones fueron modeladas como combinaciones de resortes con amortiguador, las rodillas fueron modeladas con un mecanismo de enclavamiento el cual se aplica las rodillas fueron modeladas con un mecanismo de enclavamiento el cual se aplica cuando se inicia el movimiento de la pierna de avance. La cadera con un grado de libertad cuando se inicia el movimiento de la pierna de avance. La cadera con un grado de libertad que permite al robot estar erguido. Se modeló como una cadena cinemática conectada a que permite al robot estar erguido. Se modeló como una cadena cinemática conectada a dos cuerpos con una insignificante masa
dos cuerpos con una insignificante masa..
Spong, Holm, y Lee
Spong, Holm, y Lee [27][27] dieron a conocer algunas leyes para alcanzar el caminado en dieron a conocer algunas leyes para alcanzar el caminado en
diferentes pendientes del suelo, esto para aumentar las propiedades de robustez de los diferentes pendientes del suelo, esto para aumentar las propiedades de robustez de los ciclos límite estables y para regular la velocidad del caminado. Muchos de los resultados ciclos límite estables y para regular la velocidad del caminado. Muchos de los resultados fueron aplicados a bípedos con rodillas y un torso
fueron aplicados a bípedos con rodillas y un torso..
Wisse, Hobbelen y Schwa
Wisse, Hobbelen y Schwa [32][32] agregaron una masa extra sobre la cadera de un robot, agregaron una masa extra sobre la cadera de un robot,
conectada al mecanismo de las
conectada al mecanismo de las piernas el cual forma una piernas el cual forma una solución para estabilizar el robotsolución para estabilizar el robot mientras simultáneamente se permite un movimiento de caminado. Se creó un prototipo mientras simultáneamente se permite un movimiento de caminado. Se creó un prototipo (ver
(verFigura 2.9Figura 2.9) el cual ) el cual funciona eficientemente aplicando estos conceptos. La masa total, yfunciona eficientemente aplicando estos conceptos. La masa total, y la distribución general de la masa no tiene una influencia notable en el desempeño del la distribución general de la masa no tiene una influencia notable en el desempeño del robot
robot..
Figura 2.9. Robot en 2D con un cuerpo superior y actuado por Músculos Figura 2.9. Robot en 2D con un cuerpo superior y actuado por Músculos
Marco Conceptual
Wisse, Feliksdal, Frankenhuyzen y Moyer [36] presentaron un bípedo basado en caminado
dinámico. Usando solamente dos interruptores electrónicos en los pies como sensores y activación (encendido/apagado) neumática con músculos artificiales, este robot camina a 0.4 m/s y puede desplazarse en irregularidades de hasta 6 mm (ver Figura 2.10 ). Lo atractivo del diseño es su sencillez, eficiencia y la estética en sus movimientos que es similar a la de un humano lo que hace que se pueda dar un desarrollo comercial.
Figura 2.10. Robot en 3D actuado con Músculos neumáticos
A.D. Kuo[14] realizó una comparación entre los tipos movimiento de los robots, los cuales
son: locomoción con ruedas, locomoción con el punto de momento cero y caminado dinámico. Demostró que el caminado dinámico tiene beneficios en cuanto al costo de transportación, lo que hace atractivo seguir investigando.
2.4. Problemas con el caminado dinámico
El estudio del caminado dinámico es relativamente nuevo; desde hace 20 años que se comenzó a investigar se han ido tratando problemas que surgen con cada diseño de prototipos [18]. Los problemas que se relacionan tienen que ver principalmente con
Marco Conceptual
debido a un desequilibrio que se genera debido a varios factores importantes tales como; desniveles en el piso, respuesta lenta de los actuadores mecánicos, fricciones con el piso, etc.
A continuación se muestran algunos problemas que están presentes en robots de caminado dinámico, también se mencionan los que se presentaron en este trabajo de tesis:
Caídas hacia adelante y atrás .- Sin duda fue el principal problema que se presentó en esta tesis, surgió en la etapa de pruebas cuando el robot se probó en movimiento, la solución que se utilizó fue de balancear el robot con pequeñas masas distribuidas en todo el cuerpo para equilibrarlo. Estabilidad en 3D.- Para estabilizar un robot bípedo es necesario contar con diseños en los pies que controlen el movimiento en tres dimensiones [5], en el tipo de pie propuesto en esta tesis (tipo patineta)
esa es su función. El problema no fue resuelto completamente pero tiene muchos aspectos a mejorar, tales como utilizar un diseño más cercano al pie del ser humano.
Incrementar la robustez.- Para que el robot bípedo camine es necesario tener un diseño que tolere factores causantes del desequilibrio tales como irregularidades, tipo de piso, etc. (este problema se trato en esta tesis). Se mencionan algunas sugerencias para incrementar la robustez del robot, como parámetros de peso y medidas (este problema se presentó en la construcción y pruebas).
Hacer que el robot se levante por si solo .- Este problema lo están tratando otros investigadores, no es parte de esta tesis, pero es importante mencionarlo, debido a que es una tarea que deben realizar los robots.
Hacer que el robot inicie y pare por si solo .- Para que el caminado dinámico sea posible, es necesario empujar el robot al inicio, para detenerse debe contar con la asistencia de una persona que pare la marcha. No se pudo con este tema debido a que no se tienen todavía los conocimientos para evitar este problema.
Marco Conceptual
Hacer que el robot se voltee .- Como se muestra en el estado del arte, los robots solamente pueden caminar en un solo sentido, lo que se pretende es que puedan cambiar el sentido por sí solos. Es un tema que se encuentra fuera del alcance de esta tesis, por lo que se menciona para tener una idea de las problemáticas existentes.
3
3.
Marco Teórico
En este capítulo, se presentan las bases teóricas requeridas para el diseño y construcción de un robot bípedo. Se comienza con la obtención de la cinemática directa e inversa del robot, además se hace un análisis de su dinámica utilizando el método del lagrangiano. Por otro lado se hacen cálculos en la flecha principal del robot obteniendo su diagrama de cortantes y momentos, se realiza una simulación del prototipo y finalmente se describe la solución propuesta.
Marco Teórico
3.1 Cinemática y dinámica del robot bípedo
La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia [6]. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento
espacial del robot como una función del tiempo, y en particular por las relaciones entre la posición y la orientación del extremo final del robot con los valores que toman sus coordenadas articulares. La dinámica se ocupa de la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el movimiento que en él se origina [6]. Por lo tanto, el modelo dinámico
de un robot tiene por objeto conocer la relación entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo.
3.1.1 Cinemática
Existen dos problemas fundamentales para resolver la cinemática del robot, el primero de ellos se conoce como cinemática directa, y consiste en determinar cuál es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot. El segundo denominada cinemática inversa resuelve la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.
3.1.1.1 Cinemática Directa
Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para descubrir y representar la geometría espacial de los elementos de una cadena cinemática (ver Tabla 3-1), y en particular de un robot, con respecto a un sistema de referencia fijo [25]. Este método
utiliza una matriz de transformación homogénea para descubrir la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, la cinemática directa consiste en encontrar una matriz de transformación homogénea 4 X 4 que relacione la localización espacial del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base (ver Figura 3.1).
Marco Teórico
Figura 3.1 Representación Geométrica del Robot Bípedo
Tabla 3-1 Parámetros Denavit-Hertenberg
El origen se toma en la cadera del robot, como se observa el eje Z está orientado perpendicularmente al eje X. Con esto, entonces se obtiene la matriz de transformación homogénea. Parámetros Denavit-Hartenberg. Eslabón θi di ai αi 1 θ1 0 a1 0 2 θ2 0 a2 0 θ1 θ2 a2 a1 X0 Y0 X1 X2 Y1 (3.1) (3.2) Y2 O a b
Marco Teórico
Como se puede observar en la última columna la matriz de (ec. 3.3) la transformación homogénea nos da la cinemática directa.
Px
Py
Con la solución obtenida, se pueden simular las medidas del robot, para esto se realizó una escala de 1:100 del diseño mecánico, si θ1 ∈ [-20,70], θ2 ∈ [-10,10], y a1 = 3.35
mm., a2 = 4 mm., es posible ilustrar la trayectoria que tendría la pierna del robot, tal
como se muestran en la Figura 3.2. El programa completo se encuentra en el Anexo A.
Figura 3.2 Movimiento de la pierna utilizando cinemática directa
Como se observa en la figura anterior, la posición máxima que puede alcanzar la pierna es de 7.35mm, el punto “o” representa la cadera del robot, el punto “a” la rodilla y el punto “b” el pie. (3.3) (3.4) O a b
Marco Teórico
3.1.1.2 Cinemática Inversa
El objetivo de la cinemática inversa consiste en encontrar el ángulo que deben adoptar las diferentes articulaciones para que el final del sistema articulado llegue a una posición concreta[6]. Como se muestra en la Figura 3.3, dadas las características de las longitudes
del fémur y de la tibia, la cinemática inversa solo se definirá a partir del vector de posición del punto final del efector (Px, Py). Para este caso en particular no se llevaron a cabo las simulaciones debido a que solamente se tienen dos ángulos y por consiguiente solamente se dejan plasmadas las ecuaciones.
Figura 3.3 Cinemática Inversa del Robot
Retomando la ecuación 3.4, se despejarán las incógnitas, en este caso son θ1 y θ2. Cuando
se obtiene una solución, puede que resulte más de una solución para llegar al resultado. (Px,Py ) θ1 θ2 Y X a1 a2 Fémur Tibia
Marco Teórico
Así, para encontrar θ2, tenemos:
Simplificando
Nota:
Para encontrar θ1, despejamos la incógnita que tenemos en la ecuación 3.4, queda de la
siguiente forma: Px Px Px Py Py Py (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16)
Marco Teórico
El resultado de la cinemática inversa son las ecuaciones 3.8 y 3.17, con éstas, se puede corroborar el resultado mostrado en la cinemática directa.
3.1.2 Dinámica
La dinámica del robot, trata con la formulación matemática de las ecuaciones de movimiento de un robot [28]. Tales ecuaciones de movimiento son útiles para simular el
movimiento de la pierna, y la evaluación del diseño. El modelo dinámico real de un robot se puede obtener de leyes físicas conocidas tales como las leyes de Newton y la mecánica lagrangiana[25]. Como se muestra en [28] se analiza la dinámica del robot cuando está es
una fase de estancia y tiene un impacto en el pie. Para esta tesis se analiza la pierna cuando está en una etapa de estancia.
Para el modelado del robot, se asume que la masa de cada segmento está concentrada al final de cada eslabón (ver Figura 3.4). Esta suposición se hace debido a que el modelo físico tiene concentradas las masas principalmente en la rodilla y en el pie. Las longitudes L1 y L2 son despreciables en cuanto al peso, debido a que los materiales son muy ligeros.
Figura 3.4 Modelo del robot con masas concentradas
(3.17) Y X
o
θ1 θ2 L1 L2 m1 m2 Pierna de Estancia Pierna de AvanceMarco Teórico
Se considera que el punto O, no tiene movimiento. Se tomó como origen para el sistema de coordenadas.
El modelo que se muestra en la figura 3.4 muestra un sistema de dos grados de libertad (gdl). Como se mencionó al inicio de la tesis el robot cuenta con cinco gdl. Se consideraron solamente dos gdl debido a que se analizó la pierna cuando se despega del suelo que es la parte más importante del caminado dinámico. La pierna de avance al estar en esa posición se comporta como un doble péndulo invertido que cuenta con dos gdl. El gdl que se encuentra en la cadera se desprecia debido a que no es significativo el movimiento que tiene al momento de dar un paso, la pierna de estancia permanece sosteniendo al robot por lo cual no se considera en movimiento en ese momento.
L1y L2= longitudes de los eslabones
m1= masa de la rodilla
m2=masa del pie
q1= θ1
q2= θ2
L = lagrangiano
K= energía cinética total del sistema V=energía potencial total del sistema
qi= Coordenada generalizada: cada grado de libertad del
sistema se expresa mediante una coordenada generalizada.
Qi=fuerzas externas aplicadas al sistema
La ecuación de Euler-Lagrange es la siguiente:
Energía cinética:
Las coordenadas de los centros de gravedad de los eslabones son:
(3.18)
(3.19) (3.20)
(3.21) (3.22)
Marco Teórico
Derivando respecto al tiempo:
Componentes de la velocidad:
Entonces:
La energía cinética total del sistema es:
Energía potencial total:
Sí, el lagrangiano se define como:
Sustituyendo las ecuaciones pertinentes:
(3.23) (3.24) (3.25) (3.26) (3.27) (3.28) (3.29) (3.30) (3.31) (3.32) (3.33) (3.34)
Marco Teórico
(3.37) Para el eslabón 1:
El par que se tiene que aplicar:
El significado físico de este resultado es la cantidad de par necesario para mover la pierna del robot, observando las diferentes respuestas a las que reacciona la pierna variando el par. Para el eslabón 2: (3.35) (3.36) (3.39) (3.40) (3.41)
Marco Teórico
En la figura 3.5 se muestra la simulación, su respuesta se observa en las figuras 3.6 y 3.7, nótese que en la figura 3.6 las condiciones iniciales son iguales y en la figura 3.7 θ2 es 0.
Las respuestas obtenidas cambian dependiendo de sus condiciones iniciales.
Figura 3.5 Simulación de la dinámica del sistema en Simulink
El objetivo de presentar esta simulación es porque nos interesa observar el comportamiento del ángulo de la cadera que es la línea punteada, y la línea continua indica el ángulo de la rodilla. En la primera simulación (ver figura 3.6) se inician los dos ángulos en aproximadamente 22⁰, véase que los ángulos coinciden juntos en eje horizontal. Esto significa que se tiene una sincronía al momento que la pierna de avance se mueve de un punto a otro.
Figura 3.6 Dinámica de la pierna con condiciones iniciales1=0.4 rad y2=0.4 rad
0 20 40 60 80 100 120 140 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tiempo (miliseg) Á n g u l o ( r a d ) (3.42) R a d Ángulo de la cadera Ángulo de la rodilla
Marco Teórico
Por otro lado, si se modifica la condición inicial de la rodilla se observa que puede provocar un desequilibrio en el sistema (ver figura 3.7), lo cual ocasiona que no se sincronice la cadera con la rodilla.
Figura 3.7 Dinámica de la pierna con condiciones iniciales1=0.4 rad y2=0
Se busca la sincronía en estas simulaciones, debido a que si los 2 ángulos coinciden la pierna tendrá una mejor posibilidad de realizar un movimiento más suave y natural [2].
La importancia de este análisis es conocer las condiciones iniciales que ayudan a tener un mejor paso en la pierna de avance. Comparando las 2 gráficas se puede concluir que la pierna requiere que tenga la rodilla un ángulo inicial alrededor de 22⁰ para que pueda haber una mejor sincronía.
Para la parte experimental se pueden tomar en cuenta estas simulaciones, cuando el robot inicia su primer paso es mediante la pierna de avance. Recuerde que la rodilla necesita un pequeño ángulo antes de aplicar un torque en la cadera [32]. Para la parte
experimental puede que varíen los resultados, debido a que se simuló un modelo ideal sin fricciones. 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tiempo (miliseg) Á n g u l o ( r a d ) Ángulo de la cadera Ángulo de la rodilla
Marco Teórico
3.2 Cálculo de esfuerzos y momentos del robot
Antes de construir algún prototipo mecatrónico es importante conocer las fuerzas a las que puede estar sometido [6]. Seleccionar el grosor y tipo de material depende de los
cálculos realizados. La flecha principal que soporta toda la estructura del robot (ver figura 4.1) se debe de analizar y determinar el diámetro mínimo que soporte toda la estructura. Para el cálculo del momento total de la flecha principal del robot, se tiene la siguiente nomenclatura:
Fb= Carga principal (cuerpo del robot) Ff= Fuerza de fricción
Fs= Fuerza vertical del engrane Ft= Fuerza tangencial del engrane F= Fuerza del engrane
µ=0.4 , Factor de diseño(n)=2, kfs=1.5, Se=90Mpa , m=masa de la parte superior del robot
RAv=Reacción Vertical en la chumacera A, RBv=Reacción Vertical en la chumacera B
RAH=Reacción Horizontal en la chumacera A, RBH=Reacción Horizontal en la chumacera B
También véase la figura 3.8 para identificar las fuerzas que están actuando y el sentido de la acción de la fuerza.
Figura 3.8 Distribución de las Fuerzas en la flecha Engrane Flecha Chumacera Soporte Cuerpo Fuerzas Diámetro de la flecha RA F 20⁰ RB
Marco Teórico
La figura 3.9 muestra una vista lateral y distancias que existen entre flecha y engrane. En la figura 3.10 se indican las distancias a las que están los componentes unos de los otros.
Figura 3.9 Vista lateral de la distribución de fuerzas
Figura 3.10 Vista Superior de la flecha
Los cálculos son los siguientes:
Fs Ft F Ff Fb 9mm 6mm 20⁰ 30mm 10mm 1mm 1mm (3.43) (3.44) RA RB
Marco Teórico
Para un diseño mecánico completo se debe tomar en cuenta el equilibrio de fuerzas, éste sirve para encontrar todas las posibles fuerzas desconocidas en flechas. Luego que se tienen identificadas las fuerzas se recurre a un análisis de momentos y cortantes para después hacer los cálculos del diámetro de la flecha.
Equilibrio de Fuerzas Verticales
Cálculo del diagrama de cortantes vertical
RAv RBv Fs FB 16mm 16mm 10mm (3.45) (3.46) (3.47) (3.48)
Marco Teórico
Para el punto a: -RAv =-33.45N
Para el punto b: -RAv + Fb = -33.45N + 58.86N = 25.41N
Para el punto c: -RAv + Fb – RBv = -33.45N + 58.86N-12.56N = 12.85N
Figura 3.11 Diagrama de cortantes vertical
Cálculo del diagrama de momentos vertical Para el punto a: (33.45N)(0.001m) = 0.033N-m
Para el punto b: (25.41N+33.45)/0.03 = 33.45 /X1 Nota: X1es el punto de intersección del cortante
1962= 33.45/X1 X1=0.017m X2= 0.03m - X1=0.013m
(0.017m)(33.45N) / 2 + 0.033N-m = 0.317N-m Para el punto c: (0.013)(25.41) / 2 – 0.317 N-m = 0.151 N-m
Para el punto d: (0.001)(25.41) – 0.151N-m = 0.125N-m
Figura 3.12 Diagrama de momentos vertical Equilibrio de Fuerzas Horizontales
a b c a b c d X1 X2 0.033N-m 0.317N-m 0.151N-m 0.125N-m
Marco Teórico
=0
Cálculo del diagrama de cortantes horizontal Para el punto a: RAH =7.75N
Para el punto b: RAH – Ff = 7.75N -23.54N = -15.79N
Para el punto c: RAH – Ff + RBH = 7.75N -23.54N +28.63N = 12.84N
Figura 3.13 Diagrama de cortantes horizontal
Cálculo del diagrama de momentos vertical
RAH RBH Fs Ff 16mm 16mm 10mm (3.49) a b c X1 X2
Marco Teórico
Para el punto a: (7.75N)(0.001m) = 0.00775N-m
Para el punto b: (7.75N+15.79N)/0.03 = 7.75N /X1 Nota: X1es el punto de intersección del cortante
784.66= 7.75/X1 X1=0.00987m X2= 0.03m - X1=0.0201m
(0.00987m)(7.75N) / 2 + 0.00775N-m = 0.0459N-m Para el punto c: (0.0201)(15.79) / 2 – 0.0459 N-m = 0.1127 N-m
Para el punto d: (0.001)(15.79) + 0.1127N-m = 0.1284N-m
Figura 3.14 Diagrama de momentos horizontal
Encontrar el momento horizontal máximo
(3.50) (3.51) (3.52) a d c b
Marco Teórico
El resultado final de este análisis determina que mínimamente el diámetro de la flecha debe ser de 5mm, con este valor ahora se puede diseñar y seleccionar los materiales para la etapa de construcción. Nótese que el macizo con el cual se realizó el cálculo fue aluminio, esto porque es ligero y resistente.
3.2.1 Fuerza necesaria para mover al robot
Para obtener la fuerza necesaria que requerirán las actuadores (en este caso los músculos neumáticos), se debe realizar un cálculo para seleccionar el músculo que cumpla con el requerimiento de diseño [32]. En la figura 3.15 se muestra la aplicación del torque en la
cadera y la reacción que tiene una fuerza F.
Figura 3.15 Vista lateral de la cadera mostrando el torque aplicado 80mm
τ
Marco Teórico
Peso de la pierna = 975 gr = 0.97 kg
Distancia total de la cadera a la punta del pie = 735mm
Para el cálculo se considera toda la pierna como si fuera una varilla con una masa unida al final (ver Figura 3.16 ). Esta suposición es debido a que el músculo tiene que levantar la pierna completa.
Figura 3.16 Diagrama de cuerpo libre del torque aplicado
Para que el robot pueda mover una pierna debe de superar los 7 Nm de torque. Con este cálculo realizado para la etapa de construcción se tiene una guía para seleccionar el tipo y número de actuadores que se requieren.
M
τ
735mm
(3.53) (3.54)
Marco Teórico
3.3 Simulación del robot
La simulación del prototipo sirve para observar su respuesta dinámica y corregir problemas previos al diseño [25], además comprender el comportamiento del robot. La
simulación consiste en inducir torques a las piernas para hacer que el robot mueva la pierna (ver Figura 3.18 ). Se observa cómo influye la inercia del pie para que estabilice el cuerpo, manteniendo erguido el robot.
El software que cumplió con el requerimiento para la simulación, fue el MSC ADAMS [11].
Para llevar a cabo esto, se exportó el diseño de Solid Works previo que se tenía para simular el comportamiento del prototipo.
Figura 3.17 Robot en simulación
Como se observa en la figura 3.17, la pierna derecha del robot permanece tocando el suelo todo el tiempo (pierna estancia), se aplica un torque a la pierna izquierda e inicia con el ciclo de caminado (pierna de avance), cuando la pierna de avance toca el suelo genera ayuda al robot a caminar establemente [31]. Nótese que los brazos están girando
conforme la pierna se mueve, además la pierna de avance ayuda a mantener el robot erguido debido a la inercia que lleva.
Pierna de estancia
Pierna de avance Torque aplicado
2 1
Marco Teórico
Figura 3.18 Simulación del robot induciendo un torque a la pierna
En la figura 3.19, se observa el comportamiento de los ángulos 1(línea verde) y 2(línea
azul), véase que las piernas se encuentran en sentidos opuestos (40⁰ y -40⁰), cuando llegan alrededor de 20⁰ se genera un entrecruce y es cuando las piernas están alineadas una con la otra.
Figura 3.19 Ángulo de las piernas del robot
Como se ilustra en la figura 3.20, la pierna avanzaen total 40⁰ desde su inicio hasta el final.
Entrecruce
Tiempo (segundos)
l ( )
Ángulo pierna izquierda Ángulo pierna derecha
Marco Teórico
Figura 3.20 Movimiento que realiza la pierna
Se realizó solamente una sola simulación debido a que el propósito fue observar el momento en que se entrecruzan las piernas y que el robot no presentara una caída hacia adelante o hacia atrás. No se pueden modificar los parámetros debido a que se verifica que la estructura mecánica esté realizando su función principal, que es la de convertir una fuerza en par. También se buscó en la simulación que el robot conservara el equilibrio al momento de dar un paso. Para llevar estos resultados al caso experimental, esto proporciona mayor seguridad en la construcción de la estructura general.
3.4 Descripción de la solución propuesta
3.4.1 Características
Para esta tesis, se construirá un robot bípedo de caminado dinámico, y se seguirán algunos puntos esenciales los cuales son:
El ángulo de las piernas al caminar se limitará a 40⁰ (para caminado estable).
Peso aproximado, 9 kg. Pie tipo patineta.
Las rodillas tienen un tope mecánico para evitar que el robot se caiga. Como sensores solo dos contactos en los pies, para retroalimentar al sistema electrónico de la posición de los pies.
-40⁰(inicio)
0⁰ (final)
Marco Teórico
Se construirá y probará el funcionamiento de un robot bípedo teniendo como base a “Denise” (ver Figura 3.21) que fue desarrollado anteriormente por Martjin Wisse en Delft University[36], un robot de caminado dinámico.
Figura 3.21 Robot Denise
El prototipo tendrá cinco grados de libertad (uno en la cadera, dos en las rodillas y dos en los tobillos), los brazos no proporcionan un grado de libertad, solamente son para darle una forma estética al caminar en sincronía de la pierna opuesta.
Dos pares de músculos (McKibben [12] o similar) proporcionarán el par necesario para el movimiento, éstos se conectan a una válvula de un contenedor de CO2 que proporciona la
presión necesaria de 6 atm. En los tobillos se tendrán dos resortes para rigidez rotacional que conserva al robot erguido.
Para la manufactura primero se diseñará el prototipo en SolidWorks para posteriormente llevarlo a la construcción. Finalmente, se utilizará neumática y electrónica para dar movimiento al robot.
Es importante mencionar que no es tan sencillo reproducir el trabajo propuesto debido que existen datos que no están explicados completamente, como es el caso de las rodillas y cadera, no se cuenta con ningún plano mecánico para reproducir lo que se hizo. Se tiene la referencia del artículo correspondiente [36], pero no se mencionan detalles
importantes de construcción. Para saber estos tipos de problemas se pueden ver el Anexo E, se muestran diversos problemas a los que se enfrentó en esta tesis.
Por otro lado, en el artículo no se hacen comentarios de los problemas que se tuvieron y como los resolvieron.
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Construcción del Robot
En este capítulo se muestra a detalle la construcción del robot, atendiendo a los cálculos realizados y a la propuesta de solución. El capítulo se divide principalmente en parte mecánica, electrónica y programación.
Construcción del Robot
4.1 Mecánica
En este trabajo de tesis, la parte mecánica forma parte del núcleo principal, debido a que convierte la fuerza lineal de los músculos en movimiento torsional para mover al robot
[34]. También conserva al robot erguido mediante un sistema de cadera tipo bisectriz
utilizando cadenas [32]. Con esto entonces debe cumplir con ciertos requisitos:
La selección adecuada de los materiales, que sean ligeros y resistentes. La implementación de un sistema de bisectriz en la cadera para mantener el robot erguido.
La distribución adecuada de los músculos que evite obstrucciones en el momento del caminado.
En las siguientes sub secciones se muestra el diseño, ensamble, así como los mecanismos internos del robot.
4.1.1 Diseño
Para iniciar un diseño, se debe tener identificado cuales son los objetivos a los que se quiere llegar, los requerimientos que debe cumplir son los siguientes:
El robot contará con 5 grados de libertad, uno en la cadera, 2 en las rodillas y 2 en los tobillos.
Los brazos no proporcionan un grado de libertad, solamente son para darle una forma estética al caminar en sincronía de la pierna opuesta. Las rodillas contarán con un sistema de enclavamiento interno, para mantener la rodilla en una posición recta.
La cadera debe mantener al robot erguido, mediante un sistema de engranes y cadenas. Además convertir la fuerza de los músculos en un torque.
