4to. Año - GEOM - Guía 8 - Cono

CONO CIRCULAR RECTO

ÁREA LATERAL (A

)

El área lateral de un cono de revolución es igual al producto del semiperímetro de la base y la generatriz.

ÁREA TOTAL (A

)

El área total de un cono recto es igual a la suma de su área lateral y el área básica.

VOLUMEN

El volumen de un cono de revolución es igual a la tercera parte del producto del área básica y la altura.

NOTA

La sección axial de un cono circular recto es un triángulo isósceles tal como la superficie del ∆ABV. Se llama cono equilátero si la sección axial es un ∆Equilátero.

DESARROLLO DE LA SUPERFICIE

LATERAL DE UN CONO

Es un sector circular que tiene por radio la generatriz del cono y por arco la longitud de la circunferencia de la base del cono.

Se verifica: 2πR = ₃₆₀θº_º 2πg

º 360 g R ₌ θ

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” ₁₄₃

AL = πRg AT = AL + ABASE V = 31 πr2_g R O g O g g 2πR θ 2π R R O A B g g V h

Propiedad:

1. Calcular el área lateral de un cono cuyo diámetro de la base es 2 y cuya generatriz es 6.

a) 10π b) 5π c) 15π

d) 20π e) 2,5π

2. Si el radio de la base de un cono es 1 y su altura 3 . Calcular el área lateral del sólido.

a) 4π b) 2 3π c) 2π

d) 6π e) 0.5π

3. Calcular el área total del cono de revolución mostrado. a) 4π b) 5π c) 3π d) 10π e) 8π

4. Calcular el área total del cono de revolución siguiente. a) 4π b) 5π c) 6π d) 8π e) 3π

5. Calcular el radio de la base de un cono de revolución, si la generatriz es igual a 5 y el área lateral es 5π.

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

6. Calcular el volumen de un cono de revolución, si la base tiene un área de 5m2 _{y la altura mide 6m.}

a) 10m3 _{b) 15 c) 20}

d) 80 e) N.A.

7. Calcular el volumen de un cono de revolución. Si el radio mide 4πm y la generatriz 5πm.

a) 16π b) 16π2 c) 16π3 d) 16 π e) 8π3

8. La siguiente figura representa el desarrollo de un cono de revolución. Calcular el área lateral del sólido. a) 6π b) 12π c) 3π d) 9π e) 8π

9. Del problema anterior, calcular el área total.

a) 4π b) 2π c) 5π

d) 10π e) N.A.

10. La figura representa el desarrollo de un cono de revolución. Calcular el volumen de dicho sólido. a) 40π b) 20 c) 16 d) 16π e) 20π

11. Calcular la relación de volúmenes al hacer girar sobre sus caletas al triángulo mostrado.

a) 1 b) 3 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 144 3 2π 3 O 5 5 8π 1 3 4π O

8

3

c) 2 d) 4 e) 9

12. Calcular el volumen del cono circular recto mostrado. (O : centro) a) 27 b) 9π c) 18 d) 9 e) 9 3

13. Indicar verdadero o falso.

- El radio de la base de un cono siempre es mayor que la generatriz. ( ) - La altura de un cono de revolución siempre

es menor que la generatriz. ( ) - El radio de la base puede ser mayor o

menor que la altura. ( ) a) VFV b) FVF c) VVF d) FFV e) N.A.

14. Calcular el volumen del cono de revolución mostrado. a) 9π b) 81π c) 18π d) 27π e) 36π

15. De acuerdo al gráfico, hallar la relación de volúmenes. a) 1 b) 2 c) 4 d) 1/3 e) 1/9

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” ₁₄₅

3

1. Calcular el área lateral de un cono cuyo radio de la base es 1 y cuya generatriz es 10.

a) 2.5π b) 3.5π c) 10

d) 10π e) N.A.

2. Si el diámetro de la base de un cono es 4 y su altura 2 3 . Halle el área lateral del sólido.

a) 4π b) 2 3π c) 6π

d) 10π e) 8π

3. Calcule el área lateral del cono de revolución mostrado. a) 60 b) 60π c) 30π d) 30 e) 50π

4. La figura muestra un cono de revolución. Halle su área total. S = 3 m2 a) 6πm2 b) 12π c) 18π d) 20π e) N.A.

5. Calcular la medida de la generatriz de un cono de revolución, si el radio de la base es igual a 1 y el área lateral 5π.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Si el volumen de un cubo es de 20m3 _{y el área}

de la base 10m2_{. ¿Cuál es el valor de su altura?}

a) 2 b) 4 c) 5

d) 6 e) 8

7. Si el radio de un cono de revolución es igual a 8πm y la generatriz 10πm. Calcule su volumen. a) 120π2_m3 _{b) 120πm}3 _{c) 120π}3_m3

d) 60π2_m3 _{e) 40π}2_m3

8. La figura representa el desarrollo de un cono de revolución, calcule el área del sólido. a) 28π

b) 14π c) 7π d) 4π e) N.A.

9. Del problema anterior, calcular el área total.

a) 14π b) 16π c) 22π

d) 20π e) 18π

10. La figura representa el desarrollo de un cono de revolución. Calcular el volumen de dicho sólido. a) 16π b) 32π c) 64π d) 128π e) 256π

11. Calcular la relación de áreas laterales al hacer girar sobre sus catetos el triángulo mostrado. a) 1

b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 146 6 O 37º 2 O S 7 4π 7 O 10 10 16π 1 5

12. Calcular el volumen del cono circular recto mostrado. (O : centro) a) 27 b) 9π c) 18 d) 9 e) 9 3

13. Indicar verdadero o falso:

- La generatriz de un cono siempre es mayor que la altura y el radio de la base.

( ) - El desarrollo de un cono es un sector

circular. ( )

- El radio de la base de un cono de revolución puede ser igual a la altura. (

)

a) VFV b) FVF c) VVF d) FFV e) N.A.

14. Calcular el volumen del cono de revolución mostrado. A = 6πm2. a) 60 b) 120 c) 120π d) 60π e) 30π

15. De acuerdo al gráfico, hallar la relación de volúmenes del cilindro y el cono inscrito. a) 2 : 1

b) 3 : 1 c) 9 : 1 d) 1 : 3

e) N.A.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” ₁₄₇

O 3 1

2

7