Resistencia de juntas soldadas a fatiga por flexión en tres puntos

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(1)RESISTENCIA DE JUNTAS SOLDADAS A FATIGA POR FLEXION EN 3 PUNTOS ANDRES RICARDO GALVIS ESCOBAR. Directores Wilson Hormaza Dr.Eng.Mat Alejandro Marañón Ph.D. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C 2008.

(2) TABLA DE CONTENIDO 1.. INTRODUCCION .......................................................................................................................... 1. 2.. MARCO CONCEPTUAL ................................................................................................................ 2. 2.1.. Soldadura ............................................................................................................................... 2. 2.1.1.. Tipos .................................................................................................................................. 2. 2.1.1.1.. Arco eléctrico: ............................................................................................................... 2. 2.1.1.2.. Gas: ................................................................................................................................ 2. 2.1.1.3.. Resistencia: ................................................................................................................... 2. 2.1.1.4.. Estado sólido: ................................................................................................................ 3. 2.1.1.5.. Brazing ........................................................................................................................... 3. 2.2.. Materiales base ..................................................................................................................... 3. 2.2.1.. Materiales de aporte en las soldaduras ........................................................................... 4. 2.2.1.1.. Plata............................................................................................................................... 4. 2.2.1.2.. Níquel ............................................................................................................................ 4. 2.3.. Fatiga y criterios .................................................................................................................... 5. 2.3.1.. Método de vida-infinita .................................................................................................... 5. 2.3.2.. Método de vida-finita ....................................................................................................... 7. 2.3.3.. Método mecanismo de fractura ....................................................................................... 8. 3.. Metodología y procedimiento experimental .......................................................................... 11. 3.1.. Diseño teórico y computacional ......................................................................................... 11. 3.1.1.. Probetas........................................................................................................................... 11. 3.1.2.. Leva .................................................................................................................................. 15. 3.1.3.. Seguidor ........................................................................................................................... 19. 3.1.3.1.. Pin de transmisión ...................................................................................................... 20. 3.1.3.2.. Rodamiento................................................................................................................. 22 II.

(3) Eje .................................................................................................................................... 23. 3.1.4. 3.1.4.1.. Torsión......................................................................................................................... 23. 3.1.4.2.. Flexión ......................................................................................................................... 24. 3.1.4.3.. Fatiga ........................................................................................................................... 26. 3.1.5.. Rodamientos ................................................................................................................... 27. 3.1.6.. Cuña ................................................................................................................................. 29. 3.1.7.. Placas ............................................................................................................................... 29. 3.1.7.1.. Sostenedoras de rodamientos ................................................................................... 29. 3.1.7.2.. Sostenedoras de la probeta........................................................................................ 30. 3.1.7.2.1.. Superior ....................................................................................................................... 30. 3.1.7.2.2.. Inferior......................................................................................................................... 33. 3.1.8.. Tornillos ........................................................................................................................... 35. 3.1.9.. Perfiles en H .................................................................................................................... 35. 3.2.. Construcción del equipo .................................................................................................... 36. 3.2.1.. Sistema motor-eje-rodamientos-leva-seguidor ............................................................. 37. 3.2.2.. Perfiles y placas ............................................................................................................... 40. 3.2.3.. Soportes de probetas: ..................................................................................................... 43. 3.2.4.. Ensamble del equipo ....................................................................................................... 44. 3.2.4.1. 3.2.5. 3.3.. Elementos de sujeción – tornillos .............................................................................. 44 Maquina ensamblada ..................................................................................................... 47 Metodología y Experimentación ......................................................................................... 48. 3.3.1.. Implementación de sistema galga – tarjeta de adquisición de datos (Labjack) ........... 48. 3.3.2. Implementación de sistema galga – tarjeta de adquisición de datos (National Instruments) ..................................................................................................................................... 48 4.. Resultados y Discusión ............................................................................................................ 50 III.

(4) Probetas con soldadura de Plata ........................................................................................ 50. 4.1. 4.1.1.. Probeta # 1 ...................................................................................................................... 50. 4.1.2.. Probeta # 2 ...................................................................................................................... 52. 4.1.3.. Probeta # 3 ...................................................................................................................... 54. 4.1.4.. Probeta # 4 ...................................................................................................................... 56. 4.1.5.. Probeta # 5 ...................................................................................................................... 58. 4.1.6.. Probeta # 6 ...................................................................................................................... 60. 4.1.7.. Probeta # 7 ...................................................................................................................... 62. 5.. CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 64. 6.. SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES………………………………………………………………………………65. 7.. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................................... 66. IV.

(5) TABLA DE FIGURAS Figura 1: Esfuerzo contra tiempo, distintos radios de carga y su relación con su forma de carga [11] ..................................................................................................................................................... 6 Figura 2: (Amplitud de esfuerzo / máximo esfuerzo) Vs. Numero de ciclos [1] ................................. 7 Figura 3: Curva de histéresis esfuerzo Vs. deformación [1] ................................................................ 8 Figura 4: Modelo para intensidad de esfuerzo [1] .............................................................................. 9 Figura 5: Transición desde curva de Longitud de grieta Vs. Numero de ciclos --- curva de rata de crecimiento de grieta Vs. Intensidad de esfuerzo [1] ................................................................. 9 Figura 6: Curva completa de rata de crecimiento de grieta Vs. Rango de intensidad de esfuerzo , para acero A533 , con un R = 0.10 [1] ....................................................................................... 10 Figura 7: Dimensiones estándar de la probeta , ASTM E 190-92 [12]............................................... 11 Figura 8: Forma del área soldada de la probeta / Probeta con la forma de área soldada ............... 11 Figura 9: Diagrama de cuerpo libre de la probeta ........................................................................... 14 Figura 10: Diagrama de cuerpo libre , Cortantes y momentos en la probeta , MD Solid ................ 14 Figura 11: Angulo y deflexión máxima de la probeta, MD Solid ....................................................... 15 Figura 12: Datos de entrada de la leva, Dynacam ............................................................................. 17 Figura 13: Diseño de perfil de la leva, Dynacam ............................................................................... 17 Figura 14: Curvas de desplazamiento , velocidad ,aceleración y sacudimiento de la leva, Dynacam ................................................................................................................................................... 18 Figura 15: Leva completa, Solid Edge ................................................................................................ 18 Figura 16: Diagrama cuerpo libre seguidor...................................................................................... 19 Figura 17: Diagrama de cuerpo libre ,ángulo y deflexión máxima con soportes empotrados , MD Solid ........................................................................................................................................... 21 Figura 18: Esfuerzo normal máximo, MS Solid.................................................................................. 22 Figura 19: Rodamiento de agujas para seguidor, SKF [14]................................................................ 23 Figura 20: Diagrama de cuerpo libre ................................................................................................. 23 Figura 21: Variables de entrada para esfuerzo de torsión , MD Solid .............................................. 24 V.

(6) Figura 22: Esfuerzo y deformación máxima por torsión , MD Solid.................................................. 24 Figura 23: Diagrama de cuerpo libre, ángulo y deflexión en el eje con carga sobredimensionada, MD Solid .................................................................................................................................... 25 Figura 24: Esfuerzo normal por flexión, MD Solid............................................................................. 26 Figura 25: Rodamiento de bolas para eje, SKF [14] .......................................................................... 28 Figura 26: Diagrama de cuerpo libre , ángulo y deflexión máxima en placa sostenedora de rodamiento , MD Solid .............................................................................................................. 30 Figura 27: Diagrama cuerpo libre placa superior .............................................................................. 31 Figura 28: Diagrama de cuerpo libre y deflexión máxima en empotramiento simple , MS Solid..... 32 Figura 29: Esfuerzo normal máximo , MD Solid ................................................................................ 32 Figura 30: Diagrama de cuerpo libre placa inferior .......................................................................... 33 Figura 31: Diagrama de cuerpo libre y deflexión máxima con soporte simple empotrado , MD Solid ................................................................................................................................................... 34 Figura 32: Esfuerzo normal máximo en placa inferior, MD Solid ...................................................... 34 Figura 33: Cuerpo libre del perfil en H .............................................................................................. 35 Figura 34: Implementación para adquisición de datos en Labview .................................................. 49 Figura 35: Grafica que muestra las microdeformaciónes de la probeta #1 en el tiempo. Tomada con Labjack ....................................................................................................................................... 50 Figura 36: Grafica que muestra las microdeformaciónes de la probeta #2 en el tiempo. Tomada con Tarjeta de adquisición Nacional Instruments............................................................................ 52 Figura 37: Grafica que muestra la señal filtrada de las microdeformaciónes de la probeta #2 en el tiempo. ...................................................................................................................................... 52 Figura 38: Grafica que muestra las microdeformaciónes de la probeta #3 en el tiempo. Tomada con Tarjeta de adquisición Nacional Instruments............................................................................ 54 Figura 39: Grafica que muestra la señal filtrada de las microdeformaciónes de la probeta #3 en el tiempo. ...................................................................................................................................... 54 Figura 40: Grafica que muestra las microdeformaciónes de la probeta #4 en el tiempo. Tomada con Tarjeta de adquisición Nacional Instruments............................................................................ 56. VI.

(7) Figura 41: Grafica que muestra la señal filtrada de las microdeformaciónes de la probeta #4 en el tiempo. ...................................................................................................................................... 56 Figura 42: Grafica que muestra las microdeformaciónes de la probeta #5 en el tiempo. Tomada con Tarjeta de adquisición Nacional Instruments............................................................................ 58 Figura 43: Grafica que muestra la señal filtrada de las microdeformaciónes de la probeta #5 en el tiempo. ...................................................................................................................................... 58 Figura 44: Grafica que muestra las microdeformaciónes de la probeta #6 en el tiempo. Tomada con Tarjeta de adquisición Nacional Instruments............................................................................ 60 Figura 45: Grafica que muestra la señal filtrada de las microdeformaciónes de la probeta #6 en el tiempo. ...................................................................................................................................... 60 Figura 46: Grafica que muestra las microdeformaciónes de la probeta #7 en el tiempo. Tomada con Tarjeta de adquisición Nacional Instruments............................................................................ 62 Figura 47: Grafica que muestra la señal filtrada de las microdeformaciónes de la probeta #7 en el tiempo. ...................................................................................................................................... 62. VII.

(8) TABLA DE ECUACIONES Ecuación 1: Rango de esfuerzos ref [8] ............................................................................................... 5 Ecuación 2: Esfuerzos principales ref [8]............................................................................................. 6 Ecuación 3: Radio de esfuerzos ref [8] ................................................................................................ 6 Ecuación 4: Amplitud de deformación total, ref[6] ............................................................................ 8 Ecuación 5: Intensidad de esfuerzos, ref [8] ....................................................................................... 9 Ecuación 6: Ecuación de Paris, ref[8] ............................................................................................... 10 Ecuación 7: Radio de fatiga ,Shigley [6] ............................................................................................ 12 Ecuación 8: Esfuerzo máximo por flexion , Shigley [6]...................................................................... 12 Ecuación 9: Momento máximo en deflexión con soportes empotrados , Shigley [6] ...................... 13 Ecuación 10: Deflexión máxima con soportes empotrados , Shigley [6] .......................................... 13 Ecuación 11: Slenderness ratios , Shigley [6] .................................................................................... 19 Ecuación 12: Columna a compresión de Johnson , Shigley [6] ......................................................... 19 Ecuación 13: Deflexión máxima con soportes empotrados , Shigley [6] .......................................... 20 Ecuación 14: Momento máximo en deflexión con soportes empotrados , Shigley [6] .................... 20 Ecuación 15: Esfuerzo normal a flexion , Shigley [6] ......................................................................... 20 Ecuación 16: Vida del rodamiento en horas , SKF [14] ..................................................................... 22 Ecuación 17: Esfuerzo de torsión , Shigley [6].................................................................................. 24 Ecuación 18: Deflexion con soportes simples , Shigley [6] ............................................................... 25 Ecuación 19: Esfuerzo normal a flexion , Shigley [6] ......................................................................... 26 Ecuación 20: Concentradores de esfuerzo de factor de forma y de mecanizado para fatiga , Shigley [6] .............................................................................................................................................. 27 Ecuación 21: DE Elliptic para fatiga , Shigley [6] ............................................................................... 27 Ecuación 22: Concentradores de esfuerzo para fatiga , Shigley [6] .................................................. 27 Ecuación 23: Vida del rodamiento en horas , SKF [14] ..................................................................... 28 VIII.

(9) Ecuación 24: Fuerza máxima para fallo de cuña , Shigley [6] ........................................................... 29 Ecuación 25: Deflexion máxima con soportes empotrados , Shigley [6] .......................................... 29 Ecuación 26: Deflexión máxima con empotramiento en un soporte , Shigley [6] ............................ 31 Ecuación 27: Esfuerzo normal a flexión , Shigley [6] ......................................................................... 31 Ecuación 28: Deflexión máxima con empotramiento en un soporte , Shigley [6] ............................ 33 Ecuación 29: Esfuerzo normal a flexión , Shigley [6] ......................................................................... 34 Ecuación 30: Esfuerzo de tensión en tornillos , Shigley [6] ............................................................... 35 Ecuación 31: Slenderness ratio , Shigley [6] ...................................................................................... 36 Ecuación 32: Deflexión de columna por Johnson , Shigley [6] .......................................................... 36 TABLAS TECNICAS Tabla 1: Dimensiones estándar de la probeta, ASTM E 190-92 [12] ................................................. 11 Tabla 2: Propiedades de la soldadura Níquel 60 , West Arco [13] .................................................... 12 Tabla 3: Datos de frecuencia ,velocidad angular y torque generado en el motor............................ 16 Tabla 4: Tolerancias del eje en base con el agujero de 20 mm del rodamiento , SKF [14] ............... 38 TABLA DE FOTOGRAFIAS Ilustración 1: Motor .......................................................................................................................... 37 Ilustración 2: Rodamiento de bolas con soporte de pie ................................................................... 38 Ilustración 3: Leva ............................................................................................................................. 39 Ilustración 4: Seguidor y rodamiento lineal ...................................................................................... 40 Ilustración 5: Sistema motor-rodamientos-eje-leva-seguidor-rodamiento lineal ............................ 40 Ilustración 6: Perfiles principales en H o I ......................................................................................... 41 Ilustración 7: Perfiles soporte del motor y bloque de madera en H o I ............................................ 41 Ilustración 8: Placas y sistema rodamientos-eje-leva ....................................................................... 42 Ilustración 9: Placas sostenedora de rodamiento lineal y ángulos de acero .................................... 43 Ilustración 10: Placas sostenedora de probeta ................................................................................. 43 IX.

(10) Ilustración 11: Soportes, lamina base y placas sostenedoras de la probeta .................................... 44 Ilustración 12: Algunos de los tornillos sujetadores ......................................................................... 44 Ilustración 13: Tornillos sujetadores de los perfiles principales ....................................................... 45 Ilustración 14: Tornillos sujetadores de las placas y de la mordaza inferior .................................... 45 Ilustración 15: Tornillos sujetadores de los rodamientos ................................................................. 46 Ilustración 16: Tornillos sujetadores de los perfiles del motor ......................................................... 46 Ilustración 17: Tornillos sujetadores de sostén de la probeta .......................................................... 46 Ilustración 18: Tornillos sujetadores y de movimiento de la mordaza inferior ................................ 47 Ilustración 19: Maquina completa .................................................................................................... 47 Ilustración 20: Sistema de galgas y tarjeta de adquisición de datos................................................. 48 Ilustración 21: Sistema de galgas y tarjetas de adquisición de datos (National Instruments) ......... 49 Ilustración 22: Fotografías de iniciación y propagación de grietas en la probeta #1. ...................... 51 Ilustración 23: Fotografías que muestran el detalle de las fracturas en la probeta # 1. .................. 51 Ilustración 24: Fotografías de iniciación y propagación de grietas en la probeta #2. ...................... 53 Ilustración 25: Fotografías que muestran el detalle de las fracturas en la probeta # 2. .................. 53 Ilustración 26: Fotografías de iniciación y propagación de grietas en la probeta #3. ...................... 55 Ilustración 27: Fotografías que muestran el detalle de las fracturas en la probeta # 3. .................. 55 Ilustración 28: Fotografías de iniciación y propagación de grietas en la probeta #4. ...................... 57 Ilustración 29: que muestran el detalle de las fracturas en la probeta # 4. ..................................... 57 Ilustración 30: Fotografías de iniciación y propagación de grietas en la probeta #5. ...................... 59 Ilustración 31: Fotografías que muestran el detalle de las fracturas en la probeta # 5. .................. 59 Ilustración 32: Fotografías de iniciación y propagación de grietas en la probeta #6. ...................... 61 Ilustración 33: Fotografías que muestran el detalle de las fracturas en la probeta # 6. .................. 61 Ilustración 34: Fotografías de iniciación y propagación de grietas en la probeta #7. ...................... 63 Ilustración 35: Fotografías que muestran el detalle de las fracturas en la probeta # 7. .................. 63 X.

(11) 1. INTRODUCCION Uno de los procesos más utilizados en Europa y el medio oriente ha sido la soldadura, desde la edad de bronce y de hierro se considera uno de los procesos más efectivos para la unión entre piezas, dando una muestra de lo que se podía generar y al mismo tiempo mostrando como desde tiempos antiguos un proceso de unión como este, ha tenido una gran cabida no solo en la historia en general sino en el desarrollo de la industria. Ya con el tiempo la unión de partes por soldadura se convirtió como un proceso del diario vivir en la industria, generando una mayor demanda en la implementación de nuevas y mejores técnicas, dando cabida así a que propiedades mecánicas, térmicas, químicas y otras fueran teniendo una mayor vigencia en cuanto a la mejora del proceso. Ref[9,10] Por esto último, la investigación de estas propiedades y su influencia en la soldadura, se fue consolidando hasta llegar al punto en que hoy en día, es parte vital en el proceso industrial. Estas propiedades en gran parte dictaminan como será el funcionamiento de estas piezas soldadas, además que en muchas ocasiones podrán predicen como será la vida útil de las mismas. De esta forma los investigadores han podido observar durante toda la historia de los materiales de ingeniería como la fluencia, la deformación y otras propiedades mecánicas han tenido un papel de gran importancia en la forma como las piezas soldadas se han desempeñado en el entorno industrial. Sin embargo, uno de los fenómenos que más ha influido en estas propiedades es la fatiga, ya que por lo menos el 90% de las maquinas han fallado por causa de cargas cíclicas en sus componentes Ref [1,2,7,11]. Por lo tanto el estudio de este fenómeno se ha venido convirtiendo en pieza fundamental para la industria, dando muestra no solo de lo que se debe tener en cuenta antes de introducir un producto al mercado, sino de lo que puede pasar con esté en el caso de falla. Como el caso de la soldadura donde defectos múltiples pueden ser una forma cotidiana de presentarse en las uniones, donde la falla por fatiga toma una repercusión importante y vital en el material. Al reunir estos problemas tanto de manufactura (en el caso de la soldadura ) como de uso (en el caso de la fatiga) se puede generar un caso real en la industria y por esto gran parte de este estudio va dirigido no solo a ver cómo una unión por soldaduras con materiales como plata o el níquel 60 reacciona a esfuerzos cíclicos de flexión, sino también a la constitución y construcción del equipo que generara la forma como fallaran estas juntas soldadas por este fenómeno y como es que están fueron afectadas por los defectos presentes en la soldadura , dando un análisis de lo que pudo haber ocurrido en la zona de unión .. 1.

(12) 2. MARCO CONCEPTUAL 2.1. Soldadura Este proceso se basa en la unión de dos o más piezas (material base, generalmente metal), por medio una coalescencia localizada o fusión a través de una interface. Generalmente se realiza por medio de la implementación de calor para fundir las piezas de trabajo, adicionando un material de relleno (material de aporte) entre el material base produciendo la fusión de los materiales y una unión fuerte al enfriarse. 2.1.1. Tipos Los tipos de soldadura dependen principalmente de los procesos como se unan las piezas y adicionalmente depende del tipo de material de aporte, con el que se rellenan los materiales base. Teniendo esto en cuenta se podrán encontrar diferentes tipos de procesos como los siguientes Ref[9]: 2.1.1.1. Arco eléctrico: Este proceso usa una fuente de poder para crear y mantener un arco eléctrico entre el electrodo y el material base y así fundir el metal en el punto de soldadura. Se puede usar corriente directa o alterna y electrodos consumibles. A parte de esto la zona a soldar está protegida por un tipo de gas inerte o semi-inerte Ref [9]. 2.1.1.2. Gas: Este tipo de soldadura utiliza un gas inflamable o una combinación de gas-combustible para producir una llama, donde se puedan alcanzar temperaturas de fusión de los materiales base. La soldadura mas común de este tipo, es la soldadura de oxy acetileno, la cual alcanza temperaturas hasta de 3.100°C , sin embargo, presenta un enfriamiento más lento respecto otros procesos de soldadura, llegando a generar mayores esfuerzos residuales y distorsión en la misma Ref [9]. 2.1.1.3. Resistencia: Se muestra la generación de calor entre dos o más superficies de contacto, a través de corriente que pasa por medio de resistencias. Pequeños cúmulos de metal fundido se forman en la zona de la soldadura, en cuanto pasa una elevada corriente (entre 1000 – 100000 Amperios) por el metal. Uno de los métodos más utilizados es la soldadura de punto, la cual usa dos electrodos unidos, los cuales pasar la corriente entre las placas, generando la fundición del material. Una de las grandes ventajas de este método es el no uso de material de aporte, de igual forma una de las desventajas que se presentan, es su resistencia mecánica, la cual es más baja que en otros procesos Ref [9].. 2.

(13) 2.1.1.4. Estado sólido: Al contrario de otros procesos este método no utiliza la fusión de materiales, este es reemplazado por el aumento de las presiones u otros métodos para unir las piezas sin la necesidad de calor. Uno de estos procedimientos es la soldadura por ultrasonido, en la que placas delgadas o cables se hacen vibrar a una alta frecuencia y una elevada presión, lo cual no incluye el calentamiento de las piezas Ref [9]. 2.1.1.5. Brazing Se caracteriza por agrupar procesos que general la coalescencia de materiales por medio del calor a una temperatura determinada y usando un material de relleno, el cual se vuelve liquido después de los 450°C y por debajo de la temperatura de solidificación del material base. El material de relleno se distribuye entre las superficies cercanas de las juntas por medio de atracción capilar. Esto significa que el principio básico para este proceso, es el flujo capilar el cual cubre todas las superficies en contacto del material base con este material de relleno. Esta capilaridad es resultado de la tensión superficial entre el material base, el material de relleno, el ángulo de contacto entre estos dos y la atmosfera antioxidante. Para que la capilaridad y la coalescencia se puedan realizar, el espacio entre las juntas debe estar entre 0,025 a 0,25 mm aproximadamente, al igual que la fluidez del material de relleno (que en los metales es generalmente alta) Ref [10]. 2.2. Materiales base Adicionalmente a las propiedades mecánicas que se requiera para la aplicación hay que tener en cuenta la resistencia del material cuando es sometido a recocido, ya que debido a las temperaturas y tasas de enfriamiento del proceso la pieza sufre generalmente de este, debido a esto, se generan algunas transformaciones en sus propiedades mecánicas, por el cambio microestructural generado en este proceso. Algunos de los materiales base más usados son: aluminios, cobre, aceros de bajo y alto carbono, aceros inoxidables y fundiciones de hierro. Con este último se deben tener unas consideraciones especiales, dado que la elevada presencia de carbono, junto con algunos materiales de aporte formaría carburos frágiles en la zona soldada lo que a su vez dificulta que se distribuya en toda la zona a soldar. En el caso de las fundiciones de hierro dúctil y maleable, la micro estructura se verá comprometida si la temperatura de la soldadura excede los 760°C, en el caso que el material tenga un alto contenido de carbono ayudara que el punto de fusión baje, lo que significa que se tiene que emplear una temperatura baja, para que partes de la pieza no se fundan al igual que el material de relleno Ref [10].. 3.

(14) 2.2.1. Materiales de aporte en las soldaduras Generalmente se siguen ciertas reglas metalúrgicas para seleccionar los materiales de aporte, de entre las cuales se destacan: •. El material de aporte debería tener los mismos aleantes (que se encuentran en mayor cantidad) que el material base.. •. El material de aporte deberá soldar con poca o ninguna tendencia a agrietarse en caliente.. •. No deberá tener fases endurecedoras al soldarse con el material base, que puedan afectar el desempeño a fatiga bajando la ductilidad del material.. •. Este material debe tener la misma o exceder, la resistencia a recocido que el material base.. Teniendo en cuenta estas reglas generales y enfocándonos en el proyecto en sí, se miraron dos tipos de materiales de aporte para soldar Ref [9,10]: 2.2.1.1. Plata Se utilizan principalmente para unir materiales ferrosos y no ferrosos (a excepción de aluminio y magnesio) por medio de diferentes métodos de calentamiento. Se deben colocar en el área de soldadura después de ser calentado y su espacio de claro en la junta debe ser de 0,05 – 0,13 mm. Se requieren flujos o atmósferas como hidrogeno, argón, vacio entre otros, pero con materiales de relleno libres de zinc y cadium, ya que tienen repercusiones en las propiedades térmicas del material, como bajar la temperatura de fusión y de flujo. Adicional a esto, la soldadura de plata presenta una importante característica ayudando a aumentar la resistencia a corrosión en determinados ambientes, dándole un amplio aspecto de utilización, hasta los ambientes corrosivos. En el caso de materiales base como acero inoxidable o fundiciones de hierro, donde se pueden formar óxidos refractarios, los materiales de relleno de plata con litio como agente de relleno son muy efectivos, ya que la formación de oxido de litio se presenta a temperaturas muy altas, por esta razón el litio es capaz de reducir los óxidos que están en el material base. Las temperaturas de servicio de la soldadura de plata son por encima de 200°C con un servicio fluctuante por encima de los 315°C Ref [10] . 2.2.1.2. Níquel Estos materiales de aporte son generalmente usados por su resistencia a la corrosión y al calor, alcanzando temperaturas por encima de los 980°C en servicio continuo o 1200°C en corto tiempo. Usualmente son usados en aceros inoxidables serie 300 y 400. Estos metales son usualmente aplicados en forma de polvos, pastas o como una placa o varilla con ligantes de plástico.. 4.

(15) Son buenos para atmosferas de vacio por su baja presión de vapor. La mejor unión se puede obtener en una atmosfera que reduzca tanto el material base como el material de relleno, por esto usualmente se usa un vacio por debajo de los 0,67 Pa con una atmosfera de hidrogeno con un dew point de -51°C. Ref [10] 2.3. Fatiga y criterios. Las propiedades de fatiga en un material son una parte integral en la comparación entre materiales y además ofrecen información de la estimación sobre la vida estructural del material en diferentes aplicaciones de la ingeniería. En aplicación, la fatiga trata de un análisis detallado de la predicción de un componente bajo una carga cíclica, la cual puede ocurrir en un lugar o área determinada. Existen tres tipos principales de criterios que se utilizan para determinar las propiedades de fatiga de un material. Estos son: Vida-esfuerzo ( S-N ), Stress-life , vida infinita Vida-deformacion (ε -N), strain-life, vida finita Mecanismo de fractura (da/dN – ΔK), tolerancia al daño Estos tipos de aproximación y de comparación, en cuanto a la evaluación de la vida por fatiga en materiales sometidos a cargas cíclicas, como se verá a continuación en la explicación de los distintos métodos: 2.3.1. Método de vida-infinita De los cuales el criterio de vida infinita es el más antiguo y utilizado, sobre todo para materiales donde se asume que el material es continuo, es decir, no presenta condición de agrietamiento en su estructura o que la condición de porosidad es mínima. Generalmente, se realiza en condiciones de carga de amplitud constante, donde es mejor aplicada la prueba, cerca de la zona elástica del material, que ha sido llamado el régimen de larga vida o de vida infinita Ref [2,6,11]. Este tipo de carga es uno de los factores más importantes que afecta la eficiencia de la fatiga, ya que puede controlarse el tipo de ciclo que se quiere (bajo-alto) y se evidencia en tres factores principales: el rango de carga/esfuerzo constante ( ∆ ,σ) el esfuerzo principal (σPRINCIPAL) y el radio de esfuerzo (R) Ref [8,11] . Estos a su vez se ven representados en las siguientes ecuaciones: Rango de esfuerzos. ∆ σ = σ MAX − σ MI Ecuación 1: Rango de esfuerzos ref [8]. 5.

(16) Esfuerzo principal. σ PRICIPAL =. σ max + σ min 2. Ecuación 2: Esfuerzos principales ref [8]. Radio de esfuerzos. R=. σ min σ max. Ecuación 3: Radio de esfuerzos ref [8]. De donde este último cambiará dependiendo de la magnitud del esfuerzo aplicado, por esta razón es más utilizado en el método de vida infinita y cuyos valores cambiarán dependiendo de estas magnitudes (figura 2) Ref [8,11].. Figura 1: Esfuerzo contra tiempo, distintos radios de carga y su relación con su forma de carga [11]. Teniendo en cuenta este método con mayor detalle, se puede decir que la aproximación vidaesfuerzo o curva S-N, es una de las principales en el régimen vida-segura --- vida–infinita, como se había mencionado anteriormente, la mayoría de las consideraciones que se realizan, están basadas en mantener el comportamiento elástico del material probado, sin embargo, las discontinuidades en el material van a ser inevitables por lo que los resultados se verán afectados por este. La presentación de este método se ve reflejada principalmente, por la curva S-N o curva de esfuerzo Vs. Log del número de ciclos hasta la falla, donde el esfuerzo S es la medida a controlar en la prueba. Esta gráfica se puede representar diferentes formatos como colocar el log del numero de ciclos hasta la falla con la amplitud del esfuerzo (Sa), el esfuerzo máximo (Smax) o el rango de esfuerzos ( ΔS ).. 6.

(17) Sin embargo por ser un método de amplitud constante se debe definir un segundo parámetro importante para poder graficar la curva S-N, el cual es definido como radio de carga R y que es el cociente entre la carga mínima y la carga máxima aplicada a amplitud constante en la prueba (como se mencionó anteriormente).. Figura 2: (Amplitud de esfuerzo / máximo esfuerzo) Vs. Numero de ciclos [1]. En estas graficas vemos cómo dependiendo del método que empleemos para dar o representar los datos la interpretación de estos variará REF [1, 2, 5, 8, 11]. 2.3.2. Método de vida-finita Este método a diferencia del anterior llega a un rango de cargas más altas, dando paso a un régimen elástico-plástico, que junto con una desproporción con la relación esfuerzo-deformación, da por nombre este método (vida-finita), donde la deformación será la variable principal a controlar en el proceso. Una de las ventajas más grandes de esta filosofía, es su uso en diferentes ciclos, es decir que se puede usar en ciclos bajos (común debido a su mejor control de la deformación (102-106 ciclos)), de igual forma para ciclos altos, es mas de uso para materiales que no muestran un límite de fatiga, donde el límite de endurecimiento es muy grande en ciclos altos. Por otra parte ya mirando la representación de los datos, se encuentra una variable dinámica, en nuestro caso es la deformación (al igual que en el anterior puede variar) y en el método anterior era el esfuerzo, con el numero de ciclos en que se realiza la prueba; además las dos abscisas con formato logarítmico, con la diferencia que cada punto de esta grafica representa una prueba individual al material Ref [1, 8, 11]. Para poder llegar a esta representación de los datos no se puede hacer de manera inmediata como el caso anterior, por el contrario toca realizar un control más preciso de la deformación, por lo que se debe emplear algún tipo de extensómetro que lo mida y que junto con la carga aplicada proveen la curva de histéresis, donde se relaciona el esfuerzo con la deformación del material (a amplitud constante), lo cual será de vital importancia para determinar en qué régimen se parte el comportamiento del material, es decir si es elástico o plástico. 7.

(18) Figura 3: Curva de histéresis esfuerzo Vs. deformación [1]. En la grafica se observan las deformaciones de la parte elástica y la plástica, así como los esfuerzos (de donde se saca el esfuerzo principal), de donde al mismo tiempo se saca la amplitud de la deformación total (Δε/2), por medio de una relación matemática deducida de la ecuación:. ∆ε ε e ε p = + 2 2 2 Ecuación 4: Amplitud de deformación total, ref[]. Donde εe/2 es la amplitud de la deformación elástica y εp/2 es la amplitud de la deformación plástica. Ya teniendo estos datos se hace la grafica de ε-N , con los datos de las deformaciones, los cuales posteriormente se relacionan con los números de cambios “reversals” (estos se definen como -- 2 cambios “reversals” = 1 ciclo). De esta forma se puede decir que la manera más simple de aplicar el método de vida-finita, es por medio de la comparación visual, es decir por medio de la grafica de ε-N, donde se compara el valor de la amplitud total de deformación con los efectos del esfuerzo principal (dados por la curva de histéresis), donde se verá la intercepción entre los niveles de deformación y la curva ε-N del material Ref [1, 2, 3,1 1]. 2.3.3. Método mecanismo de fractura En este método a diferencia de los métodos anteriores, donde se asumía una continuidad del material, tiene la ventaja de analizar el comportamiento (iniciación y propagación) de las grietas en el material, por ende mirar una aproximación mas real al comportamiento de estos, a varios ciclos de falla. Este método se ha venido consolidando en los últimos años, gracias a que los dos anteriores han salido de uso debido a factores como la dificultad de las variables que controlan el proceso en dar una respuesta válida en presencia de grietas y esto debido principalmente a que la condición de grietas da una limitación de carga y de inestabilidad en el proceso, resultando que un resultado no podría ser afirmado con certeza en estas condiciones Ref [1, 2, 11].. 8.

(19) Por este tipo de factores que alteran los resultados, se tuvo que buscar una medida valida que diera una aproximación más certera de los mismos y por esto se usa la intensidad de esfuerzo (KI), la cual se considera como una caracterización y medición de el campo de esfuerzos en la punta de la grieta. Para el desarrollo o medición de este parámetro, se hace un modelo de grieta centrada, semi-infinita con longitud “2a”, sometido a un esfuerzo uniforme σ, de donde se saca la expresión:. Figura 4: Modelo para intensidad de esfuerzo [1]. K 1 = σ * Y πa Ecuación 5: Intensidad de esfuerzos, ref [8]. Donde Y es un factor de forma, determinado por la geometría de la pieza, “a” es la longitud de la grieta y σ es el esfuerzo aplicado. De esta relación se puede ver la dependencia directa de este parámetro a la longitud de la grieta y al esfuerzo Ref [1, 2, 11]. La longitud de la grieta y como va avanzando a medida que se le aplique una carga controlada, se tiene que ver en un monitor de crecimiento de grieta o con métodos mecánicos u electrónicos como un microscopio electrónico de barrido o un microscopio óptico, donde se ve este crecimiento en intervalos sucesivos. De esta prueba se determina el valor de “a” y “N” lo que lleva a la gráfica de a-N, pero usando esta gráfica se saca la tasa de crecimiento de la grieta da/dN, que posteriormente será comparada con el valor de la intensidad de esfuerzo hallado con la relación matemática descrita anteriormente (ecuación 5).. Figura 5: Transición desde curva de Longitud de grieta Vs. -umero de ciclos --- curva de rata de crecimiento de grieta Vs. Intensidad de esfuerzo [1]. 9.

(20) Un ejemplo más preciso, se ve en la figura 6, donde se observa la relación de da/dN contra ∆K , y son de gran importancia dos puntos principales como lo son, el ∆KTH (umbral de intensidad de esfuerzo, donde se inicia el crecimiento de la grieta), que a valores bajos de ∆K nos muestra una similitud en el comportamiento del material con el límite de fatiga en una curva S-N, si adicional a esto presenta un radio de carga R (R en este caso es Kmin/Kmax), el ∆K es menor que del umbral, se podría afirmar que en el material las grietas no crecerán bajo la carga aplicada. Figura 6: Curva completa de rata de crecimiento de grieta Vs. Rango de intensidad de esfuerzo , para acero A533 , con un R = 0.10 [1]. El otro punto es el crecimiento de grieta sin control (punto superior de la gráfica), estado que no es deseable en el material; la zona entre estos dos puntos se rige principalmente por la ecuación de Paris (ecuación 6), es un criterio para el crecimiento sub. critico de la grieta, lo cual es favorable para el control del crecimiento de la misma Ref [1, 4, 6, 7].. da / d = C ( ∆ K i ) n Ecuación 6: Ecuación de Paris, ref[]. 10.

(21) 3. Metodología y procedimiento experimental 3.1. Diseño teórico y computacional 3.1.1.. Probetas. A partir de una noma técnica establecida para pruebas de flexion en 3 puntos E-190-92 ) , se diseño la probeta con las siguientes dimensiones :. ( ASTM. Tabla 1: Dimensiones estándar de la probeta, ASTM E 190-92 [12]. Figura 7: Dimensiones estándar de la probeta , ASTM E 190-92 [12]. Donde t es el espesor y T es el ancho de la probeta. Luego para el cálculo de la maquina se definió una longitud de 190 mm y un espesor de 9,5 mm (3/8”) al igual que el ancho de la probeta [12]. Adicionalmente, por ser juntas soldadas se definió una geometría del área soldada( la cual fue definida por la empresa proveedora de las probetas ) y de la cual se vio que su forma fue la siguiente :. Figura 8: Forma del área soldada de la probeta / Probeta con la forma de área soldada. 11.

(22) Teniendo ya estos parámetros el siguiente paso fue realizar una serie de cálculos con los dos tipos de soladura que se van a usar para las pruebas , y de los cuales se obtendrán la fuerza necesaria para poder fallar la pieza y el cálculo del desplazamiento de la leva . Los esfuerzos tanto de ruptura como de fluencia se obtuvieron , primero de la empresa West Arco para una soldadura de Níquel 60 ( común para nuestra aplicación ), y de la empresa que realizo las probetas ( la cual realizo la soldadura de plata ) , obteniéndose los siguientes datos :. Tabla 2: Propiedades de la soldadura -íquel 60 , West Arco [13]. Se procedió a encontrar la carga necesaria para fallar la probeta a fatiga , iniciando por determinar el límite de endurecimiento por fatiga (Se) aproximado de la soldadura . Por esto como se vio anteriormente se utilizo el esfuerzo de ruptura del Niquel 60 que es mucho mayor y será ideal para los cálculos de diseño . Teniendo como base lo anterior se realizo una aproximación entre el esfuerzo ultimo y el limite elástico (radio de fatiga) y que se puede usar para correlacionar estas propiedades ,a su vez esto ayudo para definir que el esfuerzo a usar como Se` sería el mismo Sut asumiendo que el radio es 1 [6]:. φ=. Se` Sut. Ecuación 7: Radio de fatiga ,Shigley [6]. Esta relación es una aproximación para estimar el valor de Se` a parir del esfuerzo ultimo del material (que para el caso se utiliza con la soldadura Níquel 60 ). Teniendo en cuenta la distancia entre los apoyos de las probetas que es de 140 mm y con las formulas de deflexión de la tabla A-9-14 del libro de Shigley además de la formula de esfuerzo flector se hallo el momento necesario y la fuerza para producir el rompimiento de la probeta aproximado:. Se =. Mc ⇒ M = 80,14 * m I. Ecuación 8: Esfuerzo máximo por flexión , Shigley [6]. 12.

(23) Donde M es el momento aplicado, c = 0,0047 m, el radio exterior, e I= 6,51x 10-10 m4 el momento de inercia, Se va a ser el esfuerzo definido anteriormente. Seguidamente se utiliza la formula de momento de la tabla A-9-14 se hallo la carga ejercida por este momento: M =. Fl ⇒ F = 4579,5 8. Ecuación 9: Momento máximo en deflexión con soportes empotrados , Shigley [6]. Donde F es la carga y L la longitud de la probeta Y con la ecuación de deflexión máxima y los siguientes datos se hallo la deflexión necesaria:. Ecuación 10: Deflexión máxima con soportes empotrados , Shigley [6]. Donde: Area , A= 8,83x10-5 m2 Inercia, I = 6,51x 10-10 m4 Modulo de elasticidad , E = 207x109 Pa Ymax , deflexión maxima Carga máxima , F max =4579,5N. 13.

(24) Figura 9: Diagrama de cuerpo libre de la probeta. Se hizo una corroboración computacional con el programa MD Solids para verificar los datos obtenidos: En el programa se colocaron los momentos en los extremos para simular la condición de empotramiento en la que esta la probeta como se encuentra en la figura siguiente:. Figura 10: Diagrama de cuerpo libre , Cortantes y momentos en la probeta , MD Solid. 14.

(25) Figura 11: Angulo y deflexión máxima de la probeta, MD Solid. Como se puede observar los datos hallados son muy parecidos con los del programa MD Solids dando una buena indicación de los cálculos. Luego teniendo esto se puedo diseñar el resto del sistema leva-seguidor. 3.1.2. Leva Se definieron parámetros especiales para el diseño de la leva, los cuales asegurarían un movimiento tal que simulara lo más cercano posible el movimiento de un punzón sobre una superficie quieta, los cuales fueron: •. Curvas de desplazamiento, velocidad, aceleración y sacudimiento fueran de forma sinusoidal , es decir que se evitara el ruido o golpeteo en este caso.. •. Se definieron un rango de frecuencias entre 5 a 7 Hz los cuales se verán reflejados principalmente en el funcionamiento del motor , es decir en el torque que tendrá que generar el motor con el desplazamiento de la leva , las frecuencias y la potencia dictaminadas :. Motor de 7,5 Kw y 1750 RPM el cual se le colocara un variador de frecuencias para cambiar la velocidad nominal del motor y poder llegar a los requerido (como se verá más adelante). Estos datos generaran los siguientes torque en el motor con las siguientes frecuencias :. 15.

(26) Frecuencia (Hz) 5 5,5 6 6,5 7. RPM Rad/sg Torque (Nm) 300 43,98 170,532 330 40,84 183,643 360 37,7 198,938 390 34,55 217,076 420 31,42 238,701. Tabla 3: Datos de frecuencia ,velocidad angular y torque generado en el motor. Como se aprecia en la tabla los torques hallados son mayores que el torque requerido para generar los 0,5 mm en la probeta ( como se vio anteriormente ) , lo que nos da un indicio de que el motor no va a tener que sobre esforzarse en el momento de generar torque bajo estas frecuencias . •. Seguidor de rodillo para un movimiento sin tanto ruido en el sistema leva-seguidor. •. EL desplazamiento de 0,5 mm , hallado anteriormente en el análisis de la probeta. Con estos datos y el programa DYNACAM se itero hasta llegar a unos diámetros de leva tales que se pudieran dar las condiciones anteriores , por lo que se empezó con lo siguiente: •. Se colocaron las condiciones iníciales en el programa , las cuales fueron el numero de segmentos en los que se quería dividir el desplazamiento , el cual fue 4 de 90 grados de los cuales 2 tienen movimiento ascendente ( alejándose del seguidor ) y los otros 2 descendente . Además se definió una función armónica para que el movimiento deseado se cumpla y los desplazamientos definidos anteriormente.. 16.

(27) Figura 12: Datos de entrada de la leva, Dynacam. Con estos datos se empieza a iterar en la parte del dimensionamiento para darle el diametro correcto para que las curvas no se salgan de rangos funcionales:. Figura 13: Diseño de perfil de la leva, Dynacam. Así se eligió un radio de 40,1 mm o un diámetro de 80,2 mm , el cual dio las graficas a continuación , en donde se aprecia el movimiento sinusoidal tanto en el desplazamiento , velocidad , aceleración y sacudimiento : 17.

(28) Figura 14: Curvas de desplazamiento , velocidad ,aceleración y sacudimiento de la leva, Dynacam. Con estos datos y las curvas vistas se dimensionó la leva con un diámetro total de 81 mm con un desplazamiento del agujero del aje de 0,5 mm con respecto al centro de la parte externa de la pieza, adicional a esto de le coloco una manzana par poder colocarle un tornillo prisionero que prevendrá que la leva se deslice de manera horizontal sobre el eje , como se verá en la siguiente figura :. Figura 15: Leva completa, Solid Edge. 18.

(29) 3.1.3. Seguidor En el análisis de esta pieza se realizo el siguiente diagrama de cuerpo libre:. Diagrama de cuerpo libre del seguidor. Figura 16: Diagrama de cuerpo libre del seguidor. Por esto se vio como una columna la cual estaba sometida a una fuerza igual a la hallada anteriormente para deflectar la probeta con 0,5 mm , y para estos se hallaron los slenderness ratios y se determino que tipo de ecuación usar si la de Euler o la de Johnson [6] :. l = K. l = I A. 92,9 1000 = 23,23 3,2 * 10 − 9 2,01 * 10 − 4 1/ 2. 2  l   2π CE     =   K 1  Sy . = 37,3. Ecuación 11: Slenderness ratios , Shigley [6]. Como (l/k)1 es mayor se usara la ecuación de Johnson [6]: 2. Pcr  Sy l  1  = Sy −  ⇒ Pcr = 628,8 M  2π K  CE A Ecuación 12: Columna a compresión de Johnson , Shigley [6]. 19.

(30) Este valor hallado es mucho menor que la fuerza que se le imprime al seguidor por lo que no habrá problemas de deformación o ruptura debido a esta. 3.1.3.1. Pin de transmisión Esta pieza tiene es de vital importancia ya que es la que transmite la fuerza de la leva al seguidor como tal , por lo que se hizo un análisis de deflexión y de esfuerzos con una carga mayor a la que se debe transmite realmente ( según lo calculado anteriormente en la sección probeta ) . Por lo que la fuerza a aplicar será de 9 KN y basado en eso se calculo la deflexión con la formula de la tabla A-9-14 de Shigley [6]:. Ymax =. Fmax * L3 ⇒ Y max = 0,005mm 192 * E * I. Ecuación 13: Deflexión máxima con soportes empotrados , Shigley [6]. Donde L = 25 mm y I = 7,19e-10 m4 El momento ejercido por flexion será :. M =. Fl = 28,12 m 8. Ecuación 14: Momento máximo en deflexión con soportes empotrados , Shigley [6]. Luego con este valor hallamos el esfuerzo normal generado por la flexion en el miembro :. σ =. Mc = 215,14 MPa I. Ecuación 15: Esfuerzo normal a flexion , Shigley [6]. Este valor es mucho menor que el esfuerzo de fluencia del material el cual es de 735 MPa. En MD Solid se hizo el análisis de la deflexión y del esfuerzo normal :. 20.

(31) Figura 17: Diagrama de cuerpo libre ,ángulo y deflexión máxima con soportes empotrados , MD Solid. La deflexión es la misma que la calculada teóricamente y su magnitud es muy baja aun para la fuerza sobre dimensionada de 9KN . Luego el análisis del esfuerzo normal con MD Solid será :. 21.

(32) Figura 18: Esfuerzo normal máximo, MS Solid. 3.1.3.2. Rodamiento Con una carga de 9 KN de sobre medida (como se vio anteriormente ) las reacciones en los costados para una longitud de 25 mm , fue de 4,5 KN . Con este dato se puede calcular la carga dinámica que se debe referenciar en al catalogo de SKF para escoger el rodamiento que mejor se acople a esta operación. La fórmula para la carga dinámica es la de la vida de un rodamiento en horas: ρ. 1 *10 6  C  L=   ⇒ C = 10,7 K 60 * w  F  Ecuación 16: Vida del rodamiento en horas , SKF [14]. Donde L es la vida en horas de servicio ( que se definió como 1500 horas ) , w es la velocidad angular a la que gira el eje , F la fuerza que se le imprime ( que es de 4 KN) , ρ es un coeficiente que es 3 si es de bolas o 10/3 si es de rodillos el rodamiento y C que es la carga dinámica que se requiere .. 22.

(33) Con este valor de 10,7 KN se hallo el rodamiento presentado a continuación , el cual a su vez es auto alineable y es provisto de sus respectivos soportes de pie ( como se verá más adelante ) :. Figura 19: Rodamiento de agujas para seguidor, SKF [14]. 3.1.4. Eje 3.1.4.1. Torsión El diagrama de cuerpo libre de la pieza será:. Figura 20: Diagrama de cuerpo libre. Lo primero que se realizó fue el análisis de torsión sobre el eje ya que como la leva va a estar transfiriendo potencia a través de una cuña (se verá más adelante ) la deformación por torsión se vuelve fundamental , por lo que se uso la formula [6]:. 23.

(34) τ=. Tc = 214,96 MPa J. Ecuación 17: Esfuerzo de torsión , Shigley [6]. Donde el torque se sobre dimensiono al hallado anteriormente con motivo de mirar el comportamiento a torques más altos con el diámetro que se selecciono que es de 20 mm , c es la distancia del exterior hasta el centro y J momento polar de inercia . Por esto se hallo para un valor de 337,5 Nm de sobre dimensión el esfuerzo cortante anterior , el cual es mucho menor al esfuerzo de fluencia del material el cual es de 735 MPa . Asi también se corrobora este calculo con MD Solid :. Figura 21: Variables de entrada para esfuerzo de torsión , MD Solid. Figura 22: Esfuerzo y deformación máxima por torsión , MD Solid. En este caso se ve que los cálculos son correctos y además se evidencia que hay un ángulo de giro producido por el esfuerzo de 2,43 grados el cual no es tan grande para ser con una fuerza de 9 KN de sobre medida . 3.1.4.2. Flexión Por otra parte el esfuerzo de flexión es vital importancia ya que la fuerza de reacción ejercida por la probeta hacia la leva puede generar deflexiones en el eje , haciendo que la fuerza que se desea transmitir no sea la misma sino que se reduzca . Por esto , al igual que el anterior se sobre dimensiono la fuerza necesitada para tener un margen de seguridad mayor , y usando la formula de la tabla A-9-5 se hallo la deflexión generada por esta fuerza: 24.

(35) y=. Fl 3 = 0,389 mm 48 EI. Ecuación 18: Deflexion con soportes simples , Shigley [6]. Donde F= 9KN, E= 207 GPa , I= 78,54e-10 m4 y la longitud es de 150 mm . Considerando que la sobre dimensión es un poco más del doble de la fuerza que se va a ejercer la deformación es relativamente baja y considerable para el uso. Para corroborar esta parte computacionalmente, se uso el programa MD Solid como se muestra a continuación:. Figura 23: Diagrama de cuerpo libre, ángulo y deflexión en el eje con carga sobredimensionada, MD Solid. Como se ve la diferencia entre el análisis computacional y el teórico no es mucha en cuanto a deflexión se refiere ( 0,389 y 0,403 respectivamente ) , y de igual manera es 25.

(36) bueno ver al ángulo de deflexión generado ya que servirá para mirar si hará rotar los rodamientos en la dirección de la deflexión ( como se verá más adelante ). Además el esfuerzo normal que resulta de estos datos será:. σ =. Mc = 429,71MPa I. Ecuación 19: Esfuerzo normal a flexion , Shigley [6]. Este valor es menor al esfuerzo de fluencia del material que es de 735 MPa Al mismo tiempo se puede ver por análisis de MD Solid que el valor de este esfuerzo será:. Figura 24: Esfuerzo normal por flexión, MD Solid. 3.1.4.3. Fatiga. Por último se realizó un análisis de fatiga sobre eje, con el que se quiere determinar el factor de seguridad que se tiene con un diámetro de 20 mm y también observar cual es el mas apropiado con los factores de fatiga adicionados en el análisis [6] : 26.

(37) S’e=0.504*Sut=434.9 Donde Sut es el esfuerzo de último del AISI 4140 =1460 MPa Luego el limite por fatiga será -- Se=S’eKaKbKcKf = 294 MPa Donde :. Ka = aS ut−b ⇒ a = 4,51MPa; b = −0,265 ⇒ Ka = 0,7518 Kb = 1,24d −0,107 ⇒ 2,79 ≤ d ≤ 51mm ⇒ Kb = 0,899 Ecuación 20: Concentradores de esfuerzo de factor de forma y de mecanizado para fatiga , Shigley [6]. Teniendo estos datos se usa la formula DE-Elliptic para fatiga [6] : 1/ 2. 2 2  K fsTm   1 16   K f M a  = 3  4  + 3   n π d   Se   Sy  . − − − n = 2,2. Ecuación 21: DE Elliptic para fatiga , Shigley [6]. Donde :. Kt = 1,68 2( Kt − 1) a 1+ Kt r Kts Kfs = = 1,44 2( Kts − 1) a 1+ Kts r Kf =. Ecuación 22: Concentradores de esfuerzo para fatiga , Shigley [6]. Con el análisis anterior se pudo ver que el factor de seguridad usado para un diámetro de 20 mm es suficiente y puede asegurar que el eje no va a sufrir por sobre cargas indefinidas. 3.1.5. Rodamientos Después de tener las fuerzas que actúan sobre el eje se puede calcular por medio de las reacciones que resultan de estas las cargas dinámicas que van a influir en el desempeño y vida de los rodamientos. Por esto al tener una carga de 9 KN de sobre medida (como se vio anteriormente) las reacciones en los costados para una longitud de 150 mm , fue de 4,5 KN . Con este dato se puede calcular la carga dinámica que se debe referenciar en al catalogo de SKF para escoger el rodamiento que 27.

(38) mejor se acople a esta operación. La fórmula para la carga dinámica es la de la vida de un rodamiento en horas: ρ. 1 *10 6  C  L=   ⇒ C = 11,9 K 60 * w  F  Ecuación 23: Vida del rodamiento en horas , SKF [14]. Donde L es la vida en horas de servicio ( que se definió como 1500 horas ) , w es la velocidad angular a la que gira el eje , F la fuerza que se le imprime ( que es de 4 KN) , ρ es un coeficiente que es 3 si es de bolas o 10/3 si es de rodillos el rodamiento y C que es la carga dinámica que se requiere . Con este valor de 11,9 KN se hallo el rodamiento presentado a continuación, el cual a su vez es auto alienante y es provisto de sus respectivos soportes de pie (como se verá más adelante):. Figura 25: Rodamiento de bolas para eje, SKF [14]. 28.

(39) 3.1.6. Cuña La transmisión de potencia del eje hacia la leva se realiza a través de la cuña, la cual se selecciono con base en el diámetro del eje D= 20 mm y usando la tabla 8-20, se observa que en un diámetro de eje entre 14,3<d<22,2 mm se escoge una cuña cuadrada de 4,76mm (3/8 in). A parte de esto la longitud que se escogió fue de 50 mm (ancho de la leva) con la que se hallo la fuerza que se necesita para que falle la cuña por fluencia:. F=. Sy * t * L = 30,9 K 2*n. Ecuación 24: Fuerza máxima para fallo de cuña , Shigley [6]. Donde Sy=390 MPa , t = 4,76 mm , L = 50 mm y n = 1,5 Luego la fuerza que se aplica es mucho menor, por lo que no fallara por fluencia. 3.1.7. Placas 3.1.7.1. Sostén de rodamientos Estas placas van a tener la función de sostener el sistema motor- eje-leva y el calculo principal a mirar será el de la deflexión que se puede generar por as fuerza sobre el eje y su peso. Por esto se volvió a coger la fuerza de 9 KN para hacer el análisis mas confiable, con la formula de la tabla A-914 [6] :. Ymax. Fmax * L3 = ⇒ Y max = 0,052mm 192 * E * I. Ecuación 25: Deflexión máxima con soportes empotrados , Shigley [6]. Con E= 200 GPa , I = 1,7e-8 m4 y L = 150 mm. El cálculo hecho en MD Solid arrojo el siguiente resultado:. 29.

(40) Figura 26: Diagrama de cuerpo libre , ángulo y deflexión máxima en placa sostenedora de rodamiento , MD Solid. La deflexión es muy pequeña incluso para la fuerza de 9 KN 3.1.7.2. Sosten de la probeta 3.1.7.2.1.. Superior. La placa superior de las que sostienen las probetas esta atornillada por 4 tornillos a la base de la mordaza total, por lo que se considera como si estuviera empotrada. Un diagrama de cuerpo libre de la pieza será:. 30.

(41) Placa. Figura 27: Diagrama cuerpo libre placa superior. Teniendo este diagrama se hizo el análisis de flexión de la placa para mirar de deformación de esta con una fuerza mayor de 4000 N, por lo que se uso la formula de la tabla A-9-1 con un soporte empotrado:. Y max =. Fl 3 = 0,17 mm 3EI. Ecuación 26: Deflexión máxima con empotramiento en un soporte , Shigley [6]. Con un L = 42,5 mm , E= 200 GPa , I=29,87 e-10 m4 Luego el momento será : M = F*L = 170 Nm Este se usara para hallar el esfuerzo máximo por flexión que se genera :. σ=. Mc = 227,6 MPa I. Ecuación 27: Esfuerzo normal a flexión , Shigley [6]. 31.

(42) El análisis con MDSolid será:. Figura 28: Diagrama de cuerpo libre y deflexión máxima en empotramiento simple , MS Solid. El esfuerzo máximo será:. Figura 29: Esfuerzo normal máximo , MD Solid. 32.

(43) La deformación es baja considerando la condición de carga y además de esto se encuentra soportada por unos tornillos que se calcularan más adelante, por otra parte el esfuerzo es menor que el de fluencia del material 260 MPa para la carga de 4000 N . 3.1.7.2.2.. Inferior. La placa inferior se encarga de realizar la función de una mordaza, es decir aprisionar la probeta para que quede bien asegurada y que no produzca fuerzas ni momentos que dañen posteriormente los datos a obtener .El diagrama e cuerpo libre será:. Placa. Figura 30: Diagrama de cuerpo libre placa inferior. Luego al igual que en la placa superior se hizo el análisis de deflexión y de esfuerzos normales. Comenzando con el análisis de flexión de la placa para mirar de deformación de esta con una fuerza mayor de 4000 N, por lo que se uso la formula de la tabla A-9-1 con un soporte empotrado:. Fl 3 Y max = = 0,097 mm 3 EI Ecuación 28: Deflexión máxima con empotramiento en un soporte , Shigley [6]. Con un L = 37,5 mm , E= 200 GPa , I=36 e-10 m4 Luego el momento será: M = F*L = 150 Nm 33.

(44) Este se usara para hallar el esfuerzo máximo por flexión que se genera:. σ=. Mc = 250 MPa I. Ecuación 29: Esfuerzo normal a flexión , Shigley [6]. El análisis con MDSolid será:. Figura 31: Diagrama de cuerpo libre y deflexión máxima con soporte simple empotrado , MD Solid. La deflexión es muy pequeña incluso con la fuerza de 4 KN y el esfuerzo máximo será:. Figura 32: Esfuerzo normal máximo en placa inferior, MD Solid. 34.

(45) La deflexión es muy pequeña, en cuanto al esfuerzo es muy cercano al de fluencia, sin embargo eso es bajo la fuerza sobre dimensionada de 4 KN por lo que en el caso de la real será menor. 3.1.8. Tornillos Este elemento de sujeción fue el predilecto en el diseño y construcción del equipo debido a su facilidad de ensamble y disponibilidad, por eso para hallar el diámetro aproximado de todos, se calculara el diámetro de uno pero con una fuerza mayor a la fuerza máxima aplicada en el sistema. Por esto se aplicara una fuerza de 9 KN y usando un material de acero de medio carbono (esfuerzo de fluencia de 200 MPa) para los tornillos y como estos tornillos estarán sometidos a tensión o compresión se uso la siguiente formula y se despejo el diámetro:. σf =. 9 K F = ⇒ d = 7,56mm A π *d2 4. Ecuación 30: Esfuerzo de tensión en tornillos , Shigley [6]. Por lo que cualquier tornillo por encima de este diámetro o muy aproximado servirá para resistir las fuerzas, y eso tomando en cuenta que la fuerza es de 9 KN y que por lo general se colocan más de un tornillo reduciendo la carga de cada uno. 3.1.9. Perfiles en H Por último se hizo el análisis de los perfiles en H los cuales están sometidos a flexión por las placas que sostienen a los rodamientos y que a la final sostendrán firmemente el sistema, y se tomo como si fuera una columna fijada en el suelo y con una fuerza en el centro:. Figura 33: Cuerpo libre del perfil en H. Igual que se hizo anteriormente se procedió a analizar el “slenderness radio” para saber qué tipo de aproximación usar Euler o Jhonson: 35.

(46) 1/ 2. 2 l l  l   2π CE  = = 4,78 − − − − − − −   =    K 1  Sy  K I A. = 42,3. Ecuación 31: Slenderness ratio , Shigley [6]. Para un C = ¼, Sy = 276 Mpa y un E = 100 GPa. Según esto se usa la ecuación de Jhonson la cual es: 2. Pcr  Sy l  1 = Sy −   A  2π k  CE. Ecuación 32: Deflexión de columna por Johnson , Shigley [6]. Se despeja Pcr el cual tiene un valor de 628 KN. Este valor es mucho más grande que la fuerza máxima de todo el sistema.. 3.2. Construcción del equipo. 36.

(47) 3.2.1. Sistema motor-eje-rodamientos-leva-seguidor. El procedimiento que se llevo a cabo en la construcción de la maquina, se baso principalmente en sistemas separados y su ensamble. Por lo que este primer sistema se baso en el motor, eje, rodamientos, leva, seguidor, rodamiento axial. •. Motor : Este se consiguió en la universidad de los Andes , el cual tiene una potencia nominal de 7,5 KW y una velocidad de 1750 RPM. Ilustración 1: Motor. •. Eje: Se realizo bajo las especificaciones del diseño , de acero 4140 con una longitud total de 300 mm y dos cuñas , una para el acople con la manzana del motor de ¼ “ ( 6,35 mm ) y la cuña de la leva de 3/16” (4,76 mm) . La tolerancia que se le dejo al eje se especifico con una tabla que se encontraba en la página de SKf y que daba la tolerancia necesaria para el rodamiento seleccionado :. 37.

(48) Tabla 4: Tolerancias del eje en base con el agujero de 20 mm del rodamiento , SKF [14]. •. Rodamientos: Como se especifico en el diseño los rodamiento son unos SKF de bolas YAR 204-2RF , con su respectivo soporte de pie .. Ilustración 2: Rodamiento de bolas con soporte de pie. •. Leva: Se realizo bajo las especificaciones de diseño , con su centro desplazado 0,5 mm ,un espesor de 50 mm entre el diámetro mayor y el menor con un radio de 5 mm entre ellos , una cuña de 3/16” ( 4,76 mm) y un agujero roscado de 3/16” (4,76 mm) UNC para el prisionero. 38.