Selección y evaluación de proyectos utilizando el enfoque de opciones reales

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(1)Selección y Evaluación de Proyectos Utilizando el Enfoque de Opciones Reales. Monografía de grado presentada a la Facultad de Economía. por. Jorge A. Sefair. Asesor: Andrés Medaglia Coasesor: Julio Villareal. Para optar al título de Economista. Facultad de Economía Universidad de los Andes Julio 2005.

(2) Tabla de Contenido 1 Introducción.................................................................................................................... 4 2 Las opciones reales dentro del contexto de evaluación de proyectos............................. 6 3 Aproximación a un modelo de selección de proyectos utilizando la valoración por opciones reales...................................................................................................................... 11 3.1 Formulación del modelo....................................................................................... 12 3.2 Caso de estudio..................................................................................................... 14 3.3 Resultados............................................................................................................. 16 4 Conclusiones................................................................................................................. 18 5 Anexo 1: Ejemplo de valoración de un proyecto a través de opciones reales.............. 20 6 Referencias ................................................................................................................... 24. 2.

(3) Lista de Tablas Tabla 1. Áreas de aplicación y literatura relacionada de las opciones reales....................... 10 Tabla 2. Demanda por recursos para algunos proyectos (dhit).............................................. 15 Tabla 3. Costo y VPN del conjunto de proyectos ................................................................. 15 Tabla 4. Horas disponibles de los perfiles profesionales...................................................... 16 Tabla 5. Costo de una hora adicional de recurso.................................................................. 17. Lista de Gráficas Gráfica 1. Consumo de los recursos 1 y 4 por los proyectos incluidos en el portafolio óptimo........................................................................................................................... 16 Gráfica 2. Selección de proyectos: comparación entre escenario base y adición de recursos ...................................................................................................................................... 17 Gráfica 3. Árbol para el precio spot del petróleo (Pu, Pm y Pd son las probabilidades de movimientos hacia arriba, hacia el centro y hacia debajo de los nodos)...................... 20 Gráfica 4. Valor del proyecto sin opciones .......................................................................... 21 Gráfica 5. Valoración de la opción de abandonar el proyecto.............................................. 22. Lista de Cuadros Cuadro 1. Estructura de la estrategia de selección de proyectos propuesta ........................ 12. 3.

(4) 1. Introducción La evaluación del desempeño de las alternativas de inversión es una práctica común. tanto en las empresas que buscan maximizar sus beneficios financieros, como en aquellas interesadas en maximizar el beneficio económico y social generado (en su mayoría públicas). A través de la evaluación de proyectos se busca determinar el impacto que tendrá una decisión de inversión. Con esta información, la compañía decide cuáles son los mejores proyectos para financiar dentro de un conjunto de alternativas, siendo una decisión compleja cuando existen múltiples insumos para ser asignados, interdependencias entre proyectos y muchas alternativas. Esta complejidad hace necesario el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas y computacionales que permitan a la compañía -luego de la evaluación de las alternativas- la selección de las que mayor beneficio generan. Múltiples metodologías se han desarrollado con el fin de evaluar el desempeño de una alternativa de inversión. Graham y Harvey (2001) recopilaron información para 4,400 firmas, encontrando que las metodologías más frecuentemente utilizadas son la tasa interna de retorno (TIR) y valor presente neto (VPN). Dentro de la literatura relacionada con las técnicas de selección de proyectos, los criterios de evaluación más utilizados son la rentabilidad (medida a través del VPN) y el riesgo. Benli y Yavuz (2003), Gupta y Kyparisis (1992), Kyparisis et al (1996), Kangari y Boyer (1982) y Kimms (2001), entre otros, usan el valor presente neto (VPN) como criterio de maximización. Kangari y Boyer (1982) y Kangari y Riggs (1988), incorporan la incertidumbre a través del uso de tasas de descuento acordes al nivel de riesgo de cada proyecto. Chun (1994) incluye el riesgo desde el punto de vista de la probabilidad de cumplir una tarea y Sefair y Medaglia (2005) utilizan la varianza del VPN como medida de riesgo. Tradicionalmente, la medición del riesgo ha estado inspirada en la metodología de Markowitz (1952). Desde la década de los 90´s se ha desarrollado la teoría de las opciones reales como alternativa a la metodología del VPN, alcanzando un auge considerable de aplicación en la industria. El 25% de las empresas que componen el estudio de Graham y Harvey (2001) reportaron el uso de las opciones reales como metodología de evaluación de proyectos. Copeland y Antikarov (2001) reportan que grandes compañías como Hewlett-Packard, Apple, Anadarko Petroleum, Mobil, Exxon, Airbus Industries, Texaco, entre otras, han utilizado la metodología de valoración por opciones reales en áreas como desarrollo de. 4.

(5) nuevos productos, producción y distribución, decisiones de salida o entrada a segmentos de mercado, explotación de gas y petróleo, entre otras. Las opciones reales han tenido un auge considerable debido a sus implicaciones dentro de la estrategia de una compañía, ya que pueden ayudar a descubrir nuevas oportunidades de negocio que no son observables a través de las metodologías tradicionales como el VPN (Harvard Management Update, 2001). Adicionalmente, esta metodología incorpora elementos estratégicos como la flexibilidad para ajustar las decisiones de inversión a medida que se conoce nueva información (Mauboussin (1999), Benninga y Tolkowsky (2002)). Por otro lado, esta teoría permite la planeación de decisiones que son contingentes al éxito de las decisiones actuales. Es posible tener en cuenta que inversiones realizadas hoy -que pueden tener VPN negativo- pueden crear oportunidades de inversión en el futuro. En una compañía farmacéutica por ejemplo, el gasto en el desarrollo de una nueva medicina, puede estar precedido de una etapa de desarrollo y verificación, haciendo posible que la inversión se realice paso por paso y no en su totalidad en un mismo instante. Finalmente, las opciones reales permiten una mejor gestión del riesgo en sectores de alta incertidumbre por dos razones. En primer lugar, las metodologías tradicionales de evaluación de proyectos relacionan un nivel alto de incertidumbre con una mayor tasa de descuento y por lo tanto con un menor VPN. En la teoría de opciones la incertidumbre se considera como una oportunidad: una mayor incertidumbre implica un mayor valor de la opción (Mauboussin, 1999). En segundo lugar, la flexibilidad para ajustar las decisiones de inversión permite tomar un curso de acción que maximiza los beneficios y reduce la posibilidad de enfrentar pérdidas (Benninga y Tolkowsky (2002), Boute et al.(2004)). Una vez evaluadas las alternativas de inversión, la compañía se enfrenta a la difícil tarea de decidir cuáles proyectos realizar. Esta tarea se complica cuando existen recursos escasos (fuerza laboral, maquinaria, tecnología, presupuesto, entre otros) y restricciones técnicas como interdependencias, en las que la realización de un proyecto obliga a la realización de otro. Diversas técnicas se han aplicado al problema de selección de proyectos con el fin de encontrar un conjunto de proyectos que maximice el retorno esperado bajo restricciones presupuestales y de recursos. Dentro de éstas técnicas se encuentran programación lineal (Freeland y Rosenblatt (1978); Myers (1972)), programación lineal multiobjetivo (Ringuest y Graves, 1989), programación entera (Beged-Dov (1965), Sefair y. 5.

(6) Medaglia (2005), Medaglia et al.(2005)), programación por metas (Benjamin (1985), Myers (1972)), algoritmos evolutivos (Medaglia, 2003), entre otras. Una revisión de las técnicas aplicadas a la selección de proyectos dentro de empresas públicas puede encontrarse en Zanakis et al. (1995). En este trabajo se propone un modelo de programación entera mixta para realizar la selección de los mejores proyectos dentro de un conjunto de alternativas. Este modelo tiene en cuenta restricciones de recursos como presupuesto e insumos y interdependencias entre proyectos. Estas restricciones hacen que el proceso de selección de proyectos vaya más allá de un simple ordenamiento, ya que la escasez de los recursos hace que no todos puedan ser llevados a cabo al mismo tiempo. El objetivo del modelo es el de realizar la selección de las alternativas de inversión y sus requerimientos de tal forma que se maximice el impacto total generado. La medición del impacto de cada uno de los proyectos se realiza a través de la técnica de opciones reales. En la segunda sección de este documento se describe detalladamente la metodología de las opciones reales. La tercera sección presenta el modelo de selección de proyectos y un caso de estudio como ejemplo de su aplicación. Finalmente se presentan las conclusiones y la investigación futura que se desprende de este trabajo.. 2. Las opciones reales dentro del contexto de evaluación de proyectos La metodología de opciones reales se fundamenta en el trabajo de los premios Nobel. Scholes (1997) y Merton (1997) quienes desarrollaron la teoría de opciones financieras en conjunto con Fisher Black. El espíritu de las opciones reales es la aplicación de la teoría de valoración de las opciones sobre activos financieros a la valoración de activos reales (proyectos). A través de la metodología de opciones reales es posible valorar oportunidades ocultas en entornos de alta incertidumbre (Harvard Management Update, 2001). De acuerdo con Amram y Kulatilaka (1998) la metodología tradicional del VPN tiende a subvalorar los proyectos, ya que en muchos casos la creación de valor se encuentra en las posibilidades de crecimiento futuro y no en los flujos de caja estimados desde el presente. Por ejemplo, las inversiones en proyectos de investigación y desarrollo, tecnologías de información y comercio electrónico se fundamentan en la creación de 6.

(7) nuevas oportunidades de negocio en el futuro y no en los flujos de caja inmediatos (Miller y Park, 2002). Además, si la incertidumbre es alta no es posible tomar acertadamente la decisión de hacer o no hacer un proyecto de inversión a través de las metodologías tradicionales. El VPN, evalúa los proyectos desde el presente utilizando toda la información actual disponible y asumiendo certeza en el futuro o al menos asumiendo que la situación actual no cambiará mucho. De esta forma, solo es posible tomar una decisión: hacer (VPN>0) o no hacer el proyecto (VPN ≤ 0). Esta rigidez en la toma de decisión no permite ningún tipo de flexibilidad en el ajuste futuro de las decisiones, ignorando nuevos cursos de acción que podrían mejorar el desempeño del proyecto si los pronósticos no son acertados. Las opciones reales se fundamentan en los principios de las opciones financieras. En una opción financiera sobre una acción por ejemplo, el propietario tiene la posibilidad (más no la obligación) de comprar o vender la acción si el precio alcanzado por la acción es superior o inferior a un precio acordado previamente. En las opciones reales, el encargado de la toma de decisión tiene la posibilidad de tomar diferentes cursos de acción si se cumplen determinadas condiciones (previstas desde el presente). Por ejemplo, una compañía decidió construir una gran planta de procesamiento dado el valor actual y el pronóstico del precio de su producto con una inversión de US 500 millones. Años después, por causas exógenas (imposibles de pronosticar) el precio del producto cae, hasta tal punto que no es posible mantener la operación en la planta ¿Qué hubiera pasado si en lugar de construir una gran planta, se hubiera decidido construir una planta más pequeña, y expandirla en el futuro si el precio del producto aumentaba o se mantenía dentro de cierto rango? Esta flexibilidad para tomar decisiones, no solamente aumenta el valor del proyecto al tener en cuenta nuevas oportunidades, sino que reduce el riesgo de pérdida al ajustar las decisiones ante cambios inesperados. Las opciones reales no hacen obsoleto al VPN, simplemente afinan sus resultados al tener en cuenta mas de un escenario y sus posibles contingencias. De esta forma, el valor. k ) puede escribirse de presente neto estratégico, ajustado por las opciones reales ( VPN acuerdo a la ecuación (2.1) (Trigeorgis, 1995). k = VPN + Valor de las Opciones VPN. (2.1). 7.

(8) Las opciones que típicamente se tienen en cuenta están relacionadas con el valor del proyecto o con el valor esperado de los flujos de caja como activos subyacentes. Esto quiere decir por ejemplo que si el valor de los flujos de caja no ha sido el esperado se tiene el derecho de ejercer la correspondiente opción y cambiar el curso de acción del proyecto. Las opciones mas utilizadas tienen en cuenta el aplazamiento, abandono, reducción del tamaño y expansión de los proyectos. Algunas de las opciones implican un costo adicional como las opciones de expandir capacidad, construcción de infraestructura adicional o cambio entre insumos sustitutos. Trigeorgis (1995) y (1998) presenta una completa recopilación de los tipos de opciones más comunes y describen detalladamente la valoración de opciones como: aplazar la inversión dentro de una compañía de petróleos hasta resolver algún tipo de incertidumbre coyuntural en los precios internacionales del crudo, detener la construcción de un proyecto, expandir infraestructura cuando las condiciones del precio son más favorables de lo esperado, entre otras. La metodología de opciones reales ha sido aplicada en diversas áreas del conocimiento en donde existe un alto nivel de incertidumbre al momento de tomar las decisiones. Kitabatake (2002) aplica la metodología de opciones reales a la evaluación de un proyecto de infraestructura pública (carreteras) en un parque nacional natural de Japón. Cortázar et al. (2001) desarrollan un modelo basado en opciones reales que determina cuando es óptimo para una firma invertir en tecnologías ambientales y cuáles son los parámetros principales que deben guiar la decisión. Lima y Suslick (2002) desarrollan un modelo para seleccionar un portafolio óptimo de proyectos de petróleo y gas. Benninga y Tolkowsky (2002) evalúan proyectos de investigación y desarrollo de un nuevo medicamento en la industria farmacéutica. La Tabla 1 muestra las áreas de aplicación y la literatura relacionada, ampliando la revisión realizada por Miller y Park (2002). Las opciones reales, como cualquier otra metodología, también tienen sus dificultades. Dentro del contexto financiero, las opciones están claramente especificadas: derecho a comprar o derecho a vender. Por el contrario, dentro del contexto de las opciones reales, el aspecto de mayor dificultad es el de definir claramente cuáles son las opciones a tener en cuenta. La incorrecta identificación de las opciones puede invalidar el ejercicio de evaluación y conducir a decisiones equivocadas (Harvard Management Update, 2001). Por otro lado, algunas técnicas de valoración de opciones pueden ser dispendiosas y requerir de. 8.

(9) conocimientos avanzados en ecuaciones diferenciales, cálculo estocástico, programación dinámica, simulación, entre otros. La dificultad para valorar las opciones hace que este método no sea fácilmente aplicable. Copeland y Antikarov (2001), Hull (2003), Mun (2002), Van Horne (1997) y Trigeorgis (1998) describen detalladamente una serie de métodos discretos y continuos para valorar opciones reales. Trigeorgis (1998) recopila una serie de técnicas y casos aplicados a determinados tipos de opciones reales. Mun (2003) describe a profundidad una serie de casos reales utilizando una herramienta de software que se incluye con su libro. Finalmente, Amram y Kulatilaka (1998) disponen del sitio web www.real-options.com para facilitar el aprendizaje y la aplicación de la metodología de valoración por opciones reales. En este sitio web (desarrollado en conjunto con su libro), los autores ponen a disposición material de referencia, casos de estudio, ejercicios y vínculos a desarrollos de software en el área.. 9.

(10) Tabla 1. Áreas de aplicación y literatura relacionada de las opciones reales Área de Aplicación. Biotecnología. Manufactura e Inventarios. Recursos Naturales. Investigación y Desarrollo. Valoracion de acciones. Estrategia. Tecnología. Petróleo. Fuente Kellog y Charnes (2000) Ottoo (1998) Brach y Paxson (2001) Lavoie y Sheldon (2000) Rausser y Small (2000) McLaughlin y Taggart (1992) Stowe y Su (1997) Ritchken y Tapiero (1986) Kulatilaka (1993) Mauer y Ott (1995) Cortazar y Schwartz (1993) Chung (1990) Kelly (1998) Pickles y Smith (1993) Imai y Nakajima (2000) Smit (1997) Kemma (1993) Cortazar, Scwartz y Cassasus (2001) Cortazar, Scwartz y Salinas (1998) Kamrad y Ernst (2001) Brennan y Schwartz (1985) Cortazar y Cassasus (1998) Kitabatake (2002) Vonortas (1998) Perlitz, Peske y Schrank (1999) Jensen y Warren (2001) Morris, Teisburg y Kolbe (1991) Kim y Koo (2001) Lee y Paxson (2001) Herath y Park (2002) Childs y Triantis (1999) Lint y Pennings (2001) Benninga y Tolkowsky (2002) Kelly (1998) Kellog y Charnes (2000) Keeley y Punjabi (1996) Kester (1984) Jagle (1999) Chung y Charoenwong (1991) Bernardo y Chowdhry (2002) Kogut y Kulatilaka (1994) Bollen (1999) Boer (2000) McGrath (1997) McGrath y MacMillan (2000) Amram, Kulatilaka y Henderson (1999) Kumar (1996) Panayi y Trigeorgis (1998) Taudes (1998) Lima y Suslick (2002) Imai y Nakajima (2000) Pickles y Smith (1993) Petrobras (Ing. Marco A. G Dias) www.puc-rio.br/marco.ind/main.html. 10.

(11) 3. Aproximación a un modelo de selección de proyectos utilizando la valoración por opciones reales Una empresa puede contar con una cantidad considerable de proyectos para ser. llevados a cabo. Una vez realizada la evaluación de los proyectos la compañía debe. k >0. determinar si tiene los recursos suficientes para realizar todos los proyectos con VPN De no ser así, la compañía se enfrenta al problema de seleccionar los mejores proyectos de tal forma que maximice el valor agregado para la compañía y utilice sus recursos eficientemente. Dentro de la literatura de selección de proyectos se han desarrollado modelos que tienen en cuenta la utilización de recursos de capacidad finita. Benli y Yavuz (2003), Medaglia et al.(2005), Sefair y Medaglia(2005), entre otros, tienen en cuenta restricciones de presupuesto para realizar la selección. Kavadias y Loch (2004), Kimms (2001) y Schwindt (2005) presentan formulaciones que tienen en cuenta restricciones de recursos diferentes a los de presupuesto, como mano de obra, maquinaria, tecnología, entre otras. El modelo que se presenta en esta sección, tiene en cuenta la selección de proyectos de inversión bajo restricciones de recursos dentro de un contexto de opciones reales. El Cuadro 1 muestra la estructura de la estrategia de selección de proyectos propuesta. La compañía evalúa los proyectos a partir de la información disponible utilizando la metodología de opciones reales. La cantidad de recursos disponible dentro de la compañía, las restricciones de interdependencia y presupuesto, la demanda de recursos por parte de los proyectos y los resultados de la evaluación se utilizan como insumo del modelo de optimización. Este modelo selecciona las mejores alternativas y realiza la programación de los recursos necesarios. Al año siguiente, la compañía debe evaluar no solamente los proyectos nuevos sino los que se iniciaron en períodos anteriores, es decir, debe actualizar la información que se utilizó para evaluar los proyectos que están en curso para así determinar si ejerce o no las opciones reales. Una vez llevado a cabo este proceso, la nueva información alimenta de nuevo el modelo de optimización que determina cuáles proyectos deben realizarse y cuales -de los que estaban en curso- deben detenerse.. 11.

(12) t=0. Conjunto de proyectos candidatos Información disponible (precios, variables macroeconómicas, condiciones de mercado, etc.). Evaluación de proyectos usando opciones reales Oferta de recursos disponibles dentro de la compañía Presupuesto. Modelo de optimización. Programación de los requerimientos de recursos (insumos y presupuesto). Interdependencias Demanda de recursos por parte de cada proyecto. Proyectos a realizar. t=1 Conjunto de proyectos candidatos. Evaluación de proyectos usando opciones reales. Información disponible (precios, variables macroeconómicas, condiciones de mercado, etc.). Oferta de recursos disponibles dentro de la compañía Presupuesto Interdependencias. Actualización de la información de los proyectos realizados en t-1. Demanda de recursos por parte de cada proyecto. Programación de los requerimientos de recursos (insumos y presupuesto) Modelo de optimización. Proyectos provenientes de t-1 que se deben cancelar. Proyectos a realizar. t=2 Cuadro 1. Estructura de la estrategia de selección de proyectos propuesta. 3.1. Formulación del modelo Sea P el conjunto de proyectos a considerar. Sea T la longitud del horizonte de. planeación. Sea cit el costo de inversión del proyecto i en el período t (t=0,…, T). Sea rot el presupuesto de inversión para el tiempo t. Sea rt el presupuesto no utilizado en el tiempo t-1 k i el VPN del proyecto i calculado a través de la que se traslada al tiempo t ( rt ≥ 0 ). Sea VPN. metodología de opciones reales. 12.

(13) Sea H el conjunto de recursos necesarios para la realización de los proyectos. Sea sht la cantidad disponible del recurso hH para el tiempo t. Sea dhit la demanda del recurso hH por parte del proyecto iP, para el período t. Sea A el conjunto de relaciones de interdependencia entre los proyectos, es decir, si el proyecto iP tiene una relación de interdependencia con el proyecto jP, entonces (i,j)A. Si existe una relación de interdependencia (i,j)A, esto quiere decir que si se realiza el proyecto j se tiene que haber realizado el proyecto i, pero no lo contrario. Sea yi una variable binaria que toma el valor de 1 si el proyecto iP se realiza. La variable yi toma el valor de 0 si el proyecto no es realizado. La función objetivo de este problema se muestra en (3.1). Allí se busca maximizar el VPN agregado generado por la realización de los proyectos.. ki y max ∑ VPN i. (3.1). i∈P. Las restricciones de presupuesto (3.2) incluyen el presupuesto proveniente del período anterior ( rt ), el presupuesto exógeno ( rto ) y el costo de inversión en el tiempo t ( ∑ cit yi ). i∈P. rt +1 = rt + rto + ∑ cit yi ; t = 0,..., T. (3.2). i∈P. Las restricciones de recursos disponibles (diferentes a presupuesto) (3.3) muestran que la utilización de los recursos en cada mes, no debe superar la cantidad disponible.. ∑d i∈P. hit. yi ≤ sht ; h ∈ H , t = 0,..., T. (3.3). El conjunto de restricciones (3.4) permite modelar las restricciones de interdependencia. Si el proyecto j es realizado (yj =1) entonces se obliga a que el proyecto i se realice (yi=1).. y j ≤ yi ; (i, j ) ∈ A. (3.4). El modelo anterior selecciona los mejores proyectos de inversión teniendo en cuenta recursos limitados cuya oferta esta determinada. Una versión alternativa del modelo, permite a la empresa determinar los recursos adicionales necesarios para la realización de los proyectos. Para esto se reemplazan (3.2) y (3.3) por (3.5) y (3.6), en donde ∆sht es la cantidad adicional del recurso h requerida en el tiempo t, y pht es el costo de una unidad adicional del recurso h en el período t.. 13.

(14) rt +1 = rt + rto + ∑ cit yi − ∑ ∆sht pht ; t = 0,..., T i∈P. ∑d i∈P. 3.2. hit. (3.5). h∈H. yi ≤ sht +∆sht ; h ∈ H , t = 0,..., T. (3.6). Caso de estudio. El modelo desarrollado toma como insumo la evaluación realizada de los proyectos a través de la metodología de opciones reales. Esta aplicación se concentra en el problema de selección de proyectos y la asignación de los recursos con que dispone la compañía (presupuesto y mano de obra). El caso de estudio fue construido a partir de un modelo desarrollado para una compañía del sector de telecomunicaciones en Colombia1. La compañía cuenta con 10 proyectos de investigación y desarrollo en distintas áreas para realizar el próximo año. Dentro de las áreas se encuentran Gestión de recaudo y cartera, Desarrollo de la oferta, Mejorar rendimiento de los sistemas, entre otros. Para realizar los proyectos la compañía cuenta con 5 perfiles profesionales de fuerza laboral, dentro de los que se encuentran programadores de Java, especialistas SAP, arquitectos de software, entre otros. La Tabla 2 muestra la demanda en horas de perfiles profesionales para los proyectos 1, 2 y 7. Allí se observa que un proyecto no requiere necesariamente la intervención de todos los perfiles profesionales. La empresa también cuenta con un presupuesto de 120 millones para realizar los proyectos. Los recursos no son suficientes para realizar todos los proyectos a la vez.. 1. El modelo fue implementado en el software Xpress-MP de Dash Optimization bajo el Academic Partner Program suscrito con la Universidad de los Andes.. 14.

(15) Tabla 2. Demanda por recursos para algunos proyectos (dhit) t Perfil 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 2 200 120 150 230 230 230 230 230 230 230 230 230 4 105 35 120 120 275 225 225 225 225 225 225 225 Proyecto 1 Perfil 1 2 3 4. t 0 1 100 160 380 200 175 125 125 185 Proyecto 2. t. Perfil 2 150 130 225 225. 1 2 3 4. 0 1 60 85 220 220 275 275 295 170 Proyecto 7. 2 3 82 85 220 220 275 275 275 215. La compañía determina el desempeño de los proyectos de acuerdo a la metodología de opciones reales descrita anteriormente. En el Anexo 1 se encuentra una descripción k para el proyecto 7. La Tabla 3 muestra el VPN k y el detallada del cálculo de valor del VPN. costo de inversión para cada proyecto. Se observa la existencia de proyectos buenos y malos desde el punto de vista del VPN. Adicionalmente, si se selecciona el proyecto 5 dentro del portafolio óptimo, se debe haber seleccionado el proyecto 9.. Tabla 3. Costo y VPN del conjunto de proyectos Proyecto. ci 0 *. ki VPN. (millones) (millones). 1 5 65.3 2 1.2 18.2 3 8 27.5 4 1.2 5.2 5 6 4.8 6 1.15 3.2 7 15 1.4 8 2 -36.9 9 1 84.2 10 5.5 -27.2 *Solo existe un costo en el período t=0. La Tabla 4 muestra la disponibilidad en horas de todos los perfiles profesionales durante el año. Allí se observa que la cantidad de recursos no es homogénea a lo largo del horizonte para algunos perfiles, dificultando la selección de los proyectos ya que cada uno de ellos demanda horas de diferentes perfiles profesionales.. 15.

(16) Tabla 4. Horas disponibles de los perfiles profesionales 2007 Perfil Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 1 620 580 540 400 470 430 480 480 480 430 430 480 2 1390 1200 830 1100 1100 850 830 830 780 530 550 480 3 1260 1280 1130 1180 1180 1180 1180 1180 1180 1180 1180 1280 4 780 930 830 780 830 780 800 830 880 880 880 880 5 1250 630 670 630 630 630 630 680 630 680 630 630. 3.3. Resultados. La Gráfica 1 muestra el consumo de los recursos 1 y 4 luego de seleccionar los mejores proyectos a través de la aplicación del modelo anteriormente descrito. El área sombreada presenta el consumo de las horas disponibles en cada período por parte de los proyectos. La utilización promedio de estos recursos fue de 80.68% y de 63.29% respectivamente, lo que muestra que algunos recursos no serán utilizados en su totalidad y en un caso extremo no serán utilizados. En este caso particular, la utilización del recurso 5 no supera el 6%. La utilización promedio de los demás recursos fue de 80.42% (recurso 2) y 26.58% (recurso 3).. Gráfica 1. Consumo de los recursos 1 y 4 por los proyectos incluidos en el portafolio óptimo. 16.

(17) La Gráfica 2 compara el caso en el que la compañía no puede modificar sus recursos disponibles (escenario base) con aquel en el que se permite al modelo determinar los recursos adicionales de personal (reemplazando (3.3) y (3.4) por (3.6) y (3.7)). Allí se observa que la compañía puede lograr un incremento de 3% en el valor de su función objetivo a través de la contratación adicional de recursos en Marzo ( ∆s1, Mar = 96 y ∆s2, Mar = 226 ), Mayo ( ∆s4, May = 30 ), Octubre ( ∆s2,Oct = 10 ) y Diciembre ( ∆s2, Dic = 60 ). A través de la contratación adicional de recursos fue posible incluir al proyecto 4 dentro del portafolio óptimo.. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8. 9. 9. 10. 10. Dic. Nov. Oct. Sep. Ago. Jul. Jun. May. Abr. Mar. Feb. 2007 Ene. Dic. Nov. Oct. Sep. Ago. Jul. Jun. May. Abr. Mar. Feb. Proyecto. Adición de Recursos (F. Objetivo = 208.4). 2007 Ene. Proyecto. Escenario Base (F. Objetivo = 203.2). Gráfica 2. Selección de proyectos: comparación entre escenario base y adición de recursos. Todas las adiciones de recursos se realizan bajo el mismo presupuesto inicial, teniendo en cuenta el costo por unidad de las horas adicionales contratadas. Del presupuesto inicial se destinaron 18.7 Millones para la contratación de los recursos adicionales ( ∆sht ). La Tabla 5 muestra el costo de contratar una hora adicional de cada uno de los recursos.. Tabla 5. Costo de una hora adicional de recurso Recurso 1 2 3 4 5. Costo hora adicional (pesos) (. pht ). 50,000 50,000 60,000 60,000 70,000. 17.

(18) 4. Conclusiones La metodología de opciones reales se presenta como una herramienta que complementa. los resultados del VPN tradicional. Esta metodología incorpora elementos estratégicos que son de utilidad para el encargado de la toma de decisión, ya que permiten el ajuste de las decisiones a medida que se reduce la incertidumbre sobre los flujos de caja. Es posible dirigir el proyecto hacia donde más beneficios capture evitando el riesgo de pérdida. Adicionalmente, las opciones reales permiten descubrir alternativas que a través de las metodologías tradicionales no son evidentes, por ejemplo las inversiones realizadas en la actualidad pueden abrir posibilidades de negocio futuras como en el caso de los proyectos de investigación y desarrollo. Los criterios de rentabilidad y riesgo son tenidos en cuenta simultáneamente al emplear las opciones reales. La consideración de las posibles contingencias y la posibilidad de ajustar la decisión a medida que se obtiene nueva información, reduce significativamente la posibilidad de enfrentar pérdidas. De la misma forma, al ajustar el criterio del VPN tradicional, es posible incorporar la rentabilidad de cada alternativa. Las opciones reales pueden ser aplicadas en un amplio espectro de áreas que no solamente están relacionadas con en el sector privado. Existen grandes oportunidades dentro del contexto de la evaluación de proyectos gubernamentales en las áreas de investigación y desarrollo, ciencia y tecnología y evaluación de proyectos ambientales, áreas en las que existe una gran incertidumbre en cuanto a su impacto (y posiblemente subvaloración de los proyectos) y que son de vital importancia en una economía en desarrollo. Adicionalmente, la utilización de las opciones reales haría más riguroso el mecanismo de planeación en las empresas al tener que prever todas las posibles contingencias y cursos de acción de los proyectos. La aplicación de las opciones reales y en general de cualquier metodología de valoración de proyectos eliminaría la subjetividad presente en la selección de los proyectos a realizar. La presión política y la ausencia de criterios técnicos en la evaluación de los proyectos pueden tener un costo de oportunidad muy alto, sobretodo si se trata de proyectos dentro de empresas públicas. El modelo y la metodología planteada pueden convertirse en herramientas para cuantificar el impacto de decisiones arbitrarias al comparar los resultados. 18.

(19) con los que se obtienen al permitir la mejor asignación de los recursos (modelo sin restricciones arbitrarias). El modelo desarrollado puede ser parte de un sistema de apoyo a la decisión para compañías que estén interesadas en seleccionar proyectos de inversión bajo restricciones de recursos, no solamente financieros, sino también de personal, maquinaria, tecnología, entre otros. En el caso de una empresa pública, el modelo permite la asignación eficiente de los recursos hacia los proyectos que generen mayores impactos sobre la compañía o la sociedad. El modelo puede ser utilizado, no solamente para responder a la pregunta ¿cuáles proyectos realizar? sino también determinar ¿cuáles recursos son necesarios? y ¿en qué cantidad? A través del modelo planteado, la compañía puede planificar la adquisición de los recursos adicionales necesarios para la realización de nuevos proyectos. La planeación de los requerimientos de los recursos hace que la empresa evite la subutilización o la adquisición innecesaria de recursos. Adicionalmente el modelo puede ser utilizado para planear el presupuesto necesario para la realización de proyectos, convirtiéndose en un ejercicio de gran importancia en el caso que la empresa requiera crédito para financiar sus inversiones.. 19.

(20) 5. Anexo 1: Ejemplo de valoración de un proyecto a través de opciones reales. El siguiente ejemplo se construye a partir de Hull (2003). Considere una compañía que. tiene que decidir cuando invertir $15 millones para obtener 6 millones de barriles de cierto campo petrolero a una tasa de 2 millones de barriles por año durante tres años. Los costos fijos de operar el equipo ascienden a $6 millones por año y los costos variables a $17 por barril. Se asume que la tasa de interés libre de riesgo es de 10% anual, que el precio spot del petróleo es de $20 por barril y que los precios futuros esperados para los próximos tres años son de $22, $23 y $24 por barril. El proceso estocástico para los precios del petróleo es estimado de acuerdo a un proceso de reversión a la media con parámetros a = 0.1 y. σ = 0.2 . La Gráfica 3 describe el comportamiento del precio del petróleo en un mundo neutral al riesgo.. A 20. Nodo. A. B. E 44.35. J 45.68. B 30.49. F 31.37. K 32.3. C 21.56. G 22.18. L 22.85. D 15.25. H 15.69. M 16.16. I 11.1. N 11.43. C. D. E. F. G. H. I. Pu. 0.166 0.121 0.166 0.221 0.886 0.121 0.166 0.221 0.086. Pm. 0.667 0.656 0.667 0.656 0.026 0.656 0.667 0.656 0.026. Pd. 0.166 0.221 0.166 0.121 0.086 0.221 0.166 0.121 0.886. Gráfica 3. Árbol para el precio spot del petróleo (Pu, Pm y Pd son las probabilidades de movimientos hacia arriba, hacia el centro y hacia debajo de los nodos). Si se asume que el proyecto no tiene ninguna opción relacionada, los flujos de caja en los próximos tres años equivalen a $4 millones para el primer año (2 millones de barriles * $22. 20.

(21) - $6 millones - $17 * 2 millones de barriles) $6 millones para el segundo año y $8 millones para el tercero. El valor del proyecto es por lo tanto. −15 + 4 ⋅ e −0.11⋅ + 6 ⋅ e−0.1⋅2 + 8 ⋅ e−0.1⋅3 = −0.54. Este análisis indica que no se debe realizar el proyecto. La Gráfica 4 muestra el valor del proyecto en cada uno de los nodos de la Gráfica 3.. A 14.46. E 42.24. J. B 38.32. F 21.42. K. C 10.8. G 5.99. L. D -9.65. H -5.31. M. I -13.49. N. 0. 0. 0. 0. 0. Gráfica 4. Valor del proyecto sin opciones. Por ejemplo en el nodo H existe una probabilidad de 0.221 de que el precio del petróleo al final del tercer año sea de $22.85, en este caso el beneficio generado es de $5.7 millones (2 millones de barriles * $22.85 - $6 millones - $17 * 2 millones de barriles). También existe una probabilidad de 0.656 de que el precio del petróleo al final de tercer año sea de $16.16, en cuyo caso el beneficio es de $-7.68 millones finalmente, existe una probabilidad de 0.1217 de que el precio del petróleo al final del tercer año sea de $11.43, y en este caso el beneficio es $-17.14 millones. Por lo tanto el valor esperado del proyecto en el nodo H es igual a ⎡⎣ 0.2217 ⋅ 5.7 + 0.656 ⋅ ( −7.68 ) + 0.1217 ⋅ ( −17.14 ) ⎤⎦ ⋅ e −0.11⋅ = −5.31. En el nodo inicial A, el valor del proyecto es de $14.46 millones. Al incluir la inversión el valor del proyecto es de $-0.54 millones, consistente con los cálculos previos.. 21.

(22) Suponga ahora que la compañía tiene la opción de abandonar el proyecto en cualquier año. Se supone que no hay valor de salvamento ni pagos adicionales una vez el proyecto ha sido abandonado. El abandono es una opción put americana con precio de ejercicio de $0. La valoración de la opción se muestra en la Gráfica 5 E. J 0. B. F 0. A 1.94. C. 0 K. 0 G. 0 L. 0.8. 0. 0. D 9.65. H 5.31. M. I 13.49. N. 0. 0. Gráfica 5. Valoración de la opción de abandonar el proyecto. La opción put no se debe ejercer en los nodos E, F y G ya que el valor del proyecto es positivo. La opción se debe ejercer en los nodos H e I en cuyo caso tiene un valor de $5.31 y $13.49 millones. El valor de la opción en el nodo D, si esta no se ejerce es. ( 0.121⋅13.49 + 0.656 ⋅ 5.31 + 0.221⋅ 0 ) ⋅ e−0.11⋅ = 4.64 Por el contrario el valor de ejercer la opción en el nodo D es $9.65 millones, lo que es mayor que $4.64 millones entonces la opción no se debe ejercer. El valor de la opción put en el nodo C es. ( 0.166 ⋅ 0 + 0.666 ⋅ 0 + 0.166 ⋅ 5.31) ⋅ e−0.11⋅ = 0.8 El valor de la opción en el nodo A es de. ( 0.166 ⋅ 0 + 0.666 ⋅ 0.8 + 0.166 ⋅ 9.65 ) ⋅ e−0.11⋅ = 1.94. 22.

(23) El valor de la opción de abandonar es entonces igual a $1.94. Aplicando la Ecuación (2.1) se tiene que k = $-0.54 + $1.94 = $1.4 VPN. Por lo tanto un proyecto que no era atractivo a través del VPN tradicional, ahora tiene un valor positivo.. 23.

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