SOLUCIONARIO PRE SAN MARCOS 2010-II SEMANA 1

Texto completo

(1)UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA. CENTRO PREUNIVERSITARIO. Habilidad Verbal SEMANA 1 A LA JERARQUÍA TEXTUAL: EL TEMA CENTRAL. t.c. om. El texto es una cadena de enunciados, pero no todos gozan del mismo estatus. En todo texto, hay un principio de jerarquía. Este principio sostiene que el texto está gobernado por una noción capital, el tema central, crucial para entender la trama textual, puesto que es el concepto más prominente, esto es, de mayor importancia cognitiva en la estructura semántica del conjunto de enunciados. El tema central se formula mediante un vocablo o una frase nominal, por ejemplo: «Los derechos humanos».. A.. Formule el tema central del siguiente texto.. SS .b. lo. TEXTO. gs po. ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO DEL TEMA CENTRAL. w. w. w. .R. U. B. IN. O. El consumo de café en Colombia se ha mantenido entre 1,2 y 1,3 millones de sacos de 60 kilogramos en los últimos años. En este mercado, el café tostado participa con cerca del 80%, mientras el café soluble alcanza un poco más del 20%. El consumo per cápita del café verde alcanza los 1,7 kilogramos, aunque este nivel es inferior al consumo anual en países importadores de café (que inicia en 2 kilogramos y puede superar los 10 por persona, especialmente en los países del norte de Europa) y de algunos países productores como Brasil, en donde se consumen más de 5 kilogramos, y Costa Rica, 4 en total. Las principales regiones que consumen café en Colombia son Bogotá, la Costa Atlántica, los departamentos de Santander y Norte de Santander, Huila, Tolima y la región central cafetera (Antioquía, Caldas, Quindío y Risaralda), en donde el promedio diario de tazas que consume una persona es inferior a 3. Con respecto a la hora preferida para degustar esta bebida, los colombianos prefieren hacerlo antes y durante el desayuno.. Tema central: ________________________________________________________ Solución: El consumo de café en Colombia. B.. Lea el texto y conteste la pregunta de opción múltiple. TEXTO. Los humanos criados en el contexto de la cultura occidental tienen debilidad por seguir las tendencias sociales. Pero este comportamiento no es exclusivo de ellos; científicos de la Universidad St. Andrews, en Reino Unido, descubrieron una actitud similar en los monos capuchinos (Cebus capucinus). El estudio mostró que estos animales son susceptibles a la conformidad social, y para demostrarlo recurrieron a un experimento de costumbres. Se enseñó al. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 1.

(2) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. macho alfa de un grupo a encontrar comida detrás de una puerta corrediza; el macho alfa de otra muestra también aprendió a encontrarla, pero a través de una puerta abatible. Después de que cada mono se reunió con su respectivo grupo, los integrantes aprendieron la manera de alcanzar la comida adoptando el método asignado; lo que demuestra que a pesar de que la mayoría de los monos descubrieron la otra opción, prefirieron seguir con la forma acostumbrada, al igual que los humanos heredamos nuestras costumbres. Los resultados sugieren que la necesidad de copiar el actuar de la mayoría es más común entre los animales, por lo que podría considerarse un comportamiento evolutivo en nuestra especie.. 1.. ¿Cuál es el tema central del texto? A) El hallazgo de comida en el mundo animal como tarea muy ardua. B) El hábito de seguir tendencias sociales entre animales y humanos. C) Los experimentos de costumbres diseñados en varias universidades. D) Los monos capuchinos gobernados por un individuo llamado alfa. E) La cultura occidental y los patrones sociales imposibles de definir.. gs po. t.c. om. Solución: El texto se centra en estudios que demuestran la fuerza de los hábitos sociales en seres humanos y en animales. Clave: B. lo. LA JERARQUÍA TEXTUAL: LA IDEA PRINCIPAL. IN. O. SS .b. Una vez que hemos determinado el tema central de un texto, resulta fácil establecer la idea principal. Esta se formula mediante una oración o un enunciado. Por ejemplo, si el tema central de un texto se enuncia como «Los derechos humanos», la idea principal puede ser «Los derechos humanos son fundamentales en una democracia». En consecuencia, la idea principal es el desarrollo esencial del tema central que se hace en el texto.. .R. Formule la idea principal del siguiente texto.. w. w. A.. U. B. ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO DE LA IDEA PRINCIPAL. TEXTO. w. Arquímedes, matemático y físico griego del siglo III a. C., pasó la mayor parte de su vida en Siracusa, pero estudió en Alejandría (Egipto), considerada el centro intelectual más avanzado de la época. En Alejandría le habían enseñado que el científico está por encima de los asuntos prácticos y de los problemas cotidianos; pero eran precisamente esos problemas los que fascinaban a Arquímedes, los que no podía apartar de su mente. Aunque se negó a llevar un registro de sus artilugios mecánicos, siguió construyéndolos y a ellos se debe hoy día su fama. En Física descubrió el principio hidrostático que lleva su nombre: Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, igual al del volumen de agua que desaloja. Si el peso del objeto es menor que el del agua que ocupa el mismo volumen, el cuerpo flota. Si es igual, permanece en equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor se hunde. Se cuenta que dio con este principio cuando el rey de Siracusa le ordenó descubrir si una corona que había encargado estaba realmente hecha de oro macizo, sin romperla ni destruirla. Preocupado por el problema, Arquímedes se sumergió con ella en el baño, y cuando notó que el agua de la bañera salía por los Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 2.

(3) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. bordes, se le ocurrió la idea y corrió desnudo por las calles de Siracusa, mientras gritaba: Eureka (lo encontré). Idea principal: ________________________________________________________ Solución: Arquímedes, gran científico del mundo antiguo, supo conjugar la teoría con la práctica. B.. Lea el texto y conteste la pregunta de opción múltiple. TEXTO. ¿Cuál es la idea principal del texto?. w. 1.. .R. U. B. IN. O. SS .b. lo. gs po. t.c. om. Johannes Kepler (1571 - 1630), figura clave en la revolución científica, es un gran astrónomo y matemático alemán fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Kepler nació en el seno de una familia de religión protestante luterana, instalada en la ciudad de Weil der Stadt en Alemania. Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Württemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio. Su madre, Catherine, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herbolaria, que más tarde será acusada de brujería. Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo e hipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil. A la edad de tres años, contrajo la viruela, lo que, entre otras secuelas, debilitará su vista severamente. A pesar de su salud, fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajeros en el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas. Quizás sus padres avizoraron la genialidad científica de su hijo: Kepler observó el cometa de 1577, cuando su madre lo llevó a un lugar alto para verlo. Su padre le mostró a la edad de nueve años el eclipse lunar del 31 de enero de 1580. Aunque, mucho después, Kepler logrará formular una explicación coherente y satisfactoria sobre estos fenómenos, sus padres supieron germinar en él el interés apasionado por la astronomía.. w. w. A) Johannes Kepler logró formular matemáticamente las leyes del movimiento de los planetas alrededor del Sol. B) El luteranismo alemán siempre se mostró muy entusiasmado por los temas gravitantes de la astronomía. C) Indudablemente, Johannes Kepler es la figura clave de la revolución científica de la época moderna. D) Probablemente, por el influjo de sus padres, desde muy niño, Kepler se sintió atraído por la astronomía. E) Kepler fue el primer científico moderno que explicó racionalmente el origen de los cometas en el cielo. Solución: El texto se centra en la precocidad de Kepler y en la probable influencia de sus padres en ese interés científico. Clave: D. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 3.

(4) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. DESARROLLO DE LÉXICO ACROLECTAL Escriba una oración que desarrolle el significado de los siguientes términos. 1. 2. 3. 4. 5.. Austeridad: Acerbo: Acervo: Aliñado: Afable:. 6. 7. 8. 9. 10.. Anomia: Artimaña: Asenso: Aterido: Atrabiliario:. COMPRENSIÓN DE TEXTOS. ELIMINACIÓN DE ORACIONES. om. SEMANA 1 B. I) Los rosales son arbustos floridos y espinosos que abundan en los jardines por su hermosura. II) Los rosales pueden ser colgantes y pueden llegar hasta 5 metros de alto. III) Las rosas pueden tener colores muy vistosos. IV) Los rosales que, sin ser cultivados, crecen en la naturaleza son llamados silvestres. V) Los rosales crecen desde la primavera hasta principios de invierno.. U. B) V. C) II. D) IV. E) III. .R. A) I. B. IN. O. 1.. SS .b. lo. gs po. t.c. Los ejercicios de eliminación de oraciones establecen dos criterios sobre el manejo de la información en un texto determinado: a) La cohesión temática y b) la economía de la expresión. En virtud de estos criterios, la eliminación de oraciones se puede hacer de dos maneras alternativas: a) O bien se suprime la oración que no corresponde al tema clave del conjunto; b) o bien se suprime la oración redundante, esto es, la que no aporta información al conjunto.. w. w. w. Solución: Se elimina por impertinencia, pues el tema se centra en los rosales, no en las rosas. Clave: E 2.. I) La aritmética es la más antigua rama de la matemática utilizada para tareas de cálculo. II) Se encarga de estudiar ciertas operaciones con los números y sus propiedades fundamentales. III) La aritmética más antigua trabaja sólo con números enteros en operaciones de suma y resta. IV) La prístina aritmética operaba con adiciones y sustracciones. V) Con la introducción de los números arábigos, se pudo desarrollar la aritmética de modo impresionante. A) V. B) IV. C) II. D) I. Solución: Se elimina por redundancia, la IV está contenida en la III.. Solucionario de la semana Nº 1. E) III. Clave: B. Pág. 4.

(5) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.. Ciclo 2010-II. I) El león es un mamífero carnívoro de la familia de los félidos que suele vivir en sabanas y herbazales. II) La sabana es una llanura ubicada en climas tropicales y es una zona entre bosques y estepas. III) En comparación con otros félidos, los leones son animales especialmente sociales. IV) El león es un gran depredador, pero, normalmente, no es un peligro para los seres humanos. V) Los leones pasan gran parte del tiempo descansando y suelen estar inactivos durante unas 20 horas al día. A) IV. B) V. C) I. D) II. E) III. Solución: Se elimina la oración II por impertinencia, pues el tema se centra en el león.. I) La floricultura es el arte de cultivo de las plantas con el fin de obtener flores para deleite personal o para la comercialización. II) En la naturaleza, las flores pueden aparecer solitarias o en parejas. III) La jardinería es la forma de la floricultura con fines comerciales y es practicada regularmente por aficionados. IV) La floricultura con fines comerciales suele ser una práctica intensiva desde el cultivo de semillas. V) La floricultura comercial está orientada al lucro y puede ser ornamental, industrial o medicinal. B) V. C) I. D) IV. E) III. lo. A) II. gs po. t.c. om. 4.. Clave: D. IN. I) La natación fue un deporte muy apreciado en la Antigüedad y era una actividad esencial para preparar a guerreros. II) La natación sincronizada es una actividad deportiva reciente que se originó en Canadá en 1920. III) Se extendió por América y el primer país en obtener premios en natación sincronizada fue Estados Unidos, a partir de 1930. IV) La natación sincronizada se exhibió en los Juegos Olímpicos de 1985 y exige muchas horas de entrenamiento. V) La natación sincronizada requiere de fuerza corporal, gracia, belleza, agilidad y sensibilidad musical. A) V. w. w. w. .R. U. B. 5.. O. SS .b. Solución: Se elimina la oración II por impertinencia, pues el tema se centra en la floricultura como arte de cultivo. Clave: A. B) IV. C) II. D) I. E) III. Solución: Se elimina la oración I por impertinencia, pues el tema se centra en un tipo específico de natación: la natación sincronizada. Clave: D COMPRENSIÓN DE LECTURA Quienes conocen la sierra conocen las consecuencias de la altura, las que varían de una persona a otra. En casos extremos, a la víctima del mal de altura, o soroche, se le debe proporcionar oxígeno y debe ser evacuada. Al otro extremo, hay personas que casi no se ven afectadas por la altura, al menos por un tiempo, y pueden pasear por la sierra sin mayores problemas. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 5.

(6) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. w. w. w. .R. U. B. IN. O. SS .b. lo. gs po. t.c. om. La diferencia de condiciones en la altura es consecuencia de una atmósfera menos densa: menos aire y, por consiguiente, menor presión. Al poseer menos aire, y mantenerse la proporción de los gases que lo componen (aproximadamente 80% nitrógeno y 20% oxígeno), hay menos oxígeno disponible. Esto activa un complejo mecanismo de compensación en el organismo. Por no haber tenido tiempo para adaptarse a la altura, el organismo humano sufre deficiencias. Al haber menos oxígeno, el organismo trata de aprovechar más el existente. Se puede hacer un paralelo entre la sangre que transporta oxígeno y una flota de camiones que transporta arena. Si el oxígeno es la arena, la sangre es el sistema de transporte y los pulmones las palas cargadoras. La arena es llevada en las tolvas de camiones y el oxígeno es llevado por los glóbulos rojos de la sangre. Si la sangre es la flota de camiones, los glóbulos rojos son las tolvas. Cuando las palas cargan menos arena y la demanda en la obra no ha variado, los camiones van más rápido. Aunque no se llenan las tolvas porque la carga es deficiente, al circular más rápido, los camiones compensan en algo la deficiencia. El organismo reacciona acelerando el pulso. El corazón late más rápido, la sangre se bombea a mayor velocidad y, aunque parte de los glóbulos rojos va sin cargar oxígeno, vuelven más rápido a los pulmones para cargar de nuevo. Sin embargo, esto no basta. La siguiente reacción es aumentar el número de camiones para que, aun con la tolva a medio cargar, compensen la demanda. Esto equivale a aumentar la cantidad de sangre disponible para cargar oxígeno. Esto tampoco es suficiente porque, aunque hay muchos camiones corriendo, la cantidad de arena entregada sigue siendo baja. El siguiente paso es aumentar la proporción de glóbulos rojos en la sangre. Esto equivale a aumentar el tamaño de las tolvas para que, a pesar de un mecanismo de carga deficiente, se pueda llevar la arena necesaria. Así, en la altura aumentan el volumen de la sangre y la proporción de glóbulos rojos. Con esto el corazón puede bajar su número de latidos. Esto equivale a poner un mayor número de camiones con tolvas más grandes circulando a una velocidad normal. Pero así como hay un límite al tamaño de la tolva que se le puede poner a un camión, lo mismo sucede con la cantidad de glóbulos rojos que soporta la sangre. Una tolva excesivamente grande impide que el camión circule bien. Normalmente, a 4500 metros de altura, la proporción de glóbulos rojos en la sangre aumenta en un 20%, pero hay casos en que llega hasta 60%. Esto acarrea problemas. Siendo la fluidez de la sangre inversamente proporcional a la cantidad de glóbulos rojos, la superproducción de glóbulos rojos espesa la sangre. Al llegar los glóbulos rojos a un 60%, la sangre pierde fluidez. Esto equivale a una congestión de los camiones en las partes más angostas de la carretera, que son los vasos capilares por donde debe circular la sangre. Esta deficiencia circulatoria causa el dolor de cabeza y otros síntomas que son parte del soroche. Pero las consecuencias de la altura no se limitan a la relación oxígeno-sangre. Aunque esta es probablemente la de mayor impacto en la fisiología del cuerpo en la altura, existen otros cambios cuyas consecuencias pueden ser importantes. El organismo, al igual que los camiones, intenta mejorar el suministro. Para los camiones el problema está en la menor disponibilidad de arena, para el organismo está en la menor disponibilidad de oxígeno. El sistema de carga en el cuerpo son los pulmones y una manera de compensar la deficiencia es haciéndolos trabajar más. El organismo recoge información de los órganos y la comunica a los centros nerviosos que dan instrucciones compensatorias cuando detectan una deficiencia. Ante la deficiencia de oxígeno se dan instrucciones al diafragma y a los músculos de la caja torácica para activar más los pulmones. Este fenómeno se llama hiperventilación y consiste en respirar más hondo, inhalando más aire. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 6.

(7) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. En el ejemplo de los camiones, la hiperventilación equivale a aumentar el número de palas que cargan los camiones. A la larga, este aumento en la respiración produce cajas torácicas más grandes y pulmones capaces de inhalar más aire. Se trata de un ejercicio permanente que da al habitante de la altura una mayor capacidad pulmonar. 1.. El sentido de ACARREAR es A) cargar.. B) llevar.. C) atraer.. D) imponer.. E) ocasionar.. Solución: ‘Acarrear’ significa generar, producir, ocasionar efectos o consecuencias.. A) una antítesis. D) un contraste.. B) un símil. E) un enigma.. om. Entre la sangre que transporta oxígeno y la flota de camiones que lleva arena, el autor establece C) una síntesis.. t.c. 2.. Clave: E. 3.. SS .b. lo. gs po. Solución: Para explicar los efectos de la altura en los organismos humanos no adaptados, el autor recurre a un parangón, un símil. Clave: B ¿Cuál es el tema central del texto?. .R. U. B. IN. O. A) La hiperventilación y los efectos del soroche. B) Los glóbulos rojos a más de 4 mil metros. C) La densidad de la atmósfera en la altura. D) El mecanismo fisiológico del mal de altura. E) El peligro del soroche en las ciudades costeras.. w. w. w. Solución: El texto se refiere centralmente al soroche y, mediante una analogía iluminadora, explica su mecanismo fisiológico. Clave: D 4.. Gracias a la práctica cotidiana de la hiperventilación, A) la sangre de los humanos se bombea con mucha lentitud. B) la gente de la sierra suele tener amplias cajas torácicas. C) en las altas serranías, el oxígeno puede llegar a un 30%. D) los glóbulos rojos llegan a disminuir hasta en un 20%. E) la inhalación del aire circundante se atenúa. Solución: Una solución para la vida en la altura es la práctica de la hiperventilación. Con el correr del tiempo, ello determina cajas torácicas más amplias, como las que muestran los andinos. Clave: B. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 7.

(8) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.. Ciclo 2010-II. ¿Cuál es el mejor resumen del texto?. gs po. t.c. om. A) Quienes han viajado a la sierra conocen los molestos efectos del soroche; mientras que algunos experimentan un gran sufrimiento y necesitan oxígeno para respirar, otros pueden caminar por las serranías sin experimentar las consecuencias del llamado soroche o mal de altura. B) Para combatir el fenómeno del mal de altura que se produce a más de cuatro mil metros sobre el nivel del mar, en el organismo humano tiene que darse un aumento en la respiración, lo que conlleva como consecuencia cajas torácicas más grandes y pulmones capaces de inhalar más aire. C) Dado que en la altura hay menos oxígeno disponible, ello genera que en el organismo humano se activen mecanismos de compensación (como la aceleración de los latidos del corazón o el aumento de glóbulos rojos en la sangre) con consecuencias conocidas como soroche. D) Para explicar los efectos del soroche en los diversos organismos humanos, se establece un paralelo entre la sangre que transporta oxígeno y una flota de camiones que transporta arena: si el oxígeno es la arena, la sangre es el sistema de transporte y los pulmones las palas cargadoras. E) Ante la deficiencia de oxígeno típica en las ciudades de altura, el sistema humano da instrucciones al diafragma y a los músculos de la caja torácica para activar más los pulmones, así se produce la llamada hiperventilación, que consiste en respirar más hondo, inhalando más aire.. Se deduce que una persona con un buen nivel de oxígeno en la sangre. B. 6.. IN. O. SS .b. lo. Solución: Debido a que en las alturas hay menos mecanismo disponible, el organismo no adaptado trata de apercibirse de él y desarrolla una serie de procesos que pueden desencadenar el llamado soroche o mal de altura. Clave: C. w. w. w. .R. U. A) no debe viajar a las altas serranías. B) suele recurrir a la hiperventilación. C) resistirá mejor los efectos del soroche. D) tiene un bajísimo nivel de glóbulos rojos. E) solamente puede vivir en balnearios. Solución: Con un buen nivel de oxígeno en la sangre, se puede resistir el mal de altura, dado que hay condiciones para no sufrir el soroche. Clave: C 7.. Determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados. I. II. III. IV. V.. La cefalalgia producida por una mala circulación es un síntoma del soroche. Los pulmones de un hombre de la sierra trabajan más que los de un costeño. En las alturas, el oxígeno llega a ser una sexta parte del aire atmosférico. Resulta imposible que alguien se adapte a vivir en las serranías muy altas. Un elevado nivel de glóbulos rojos en el cuerpo causa problemas circulatorios.. A) VVFFV D) FFFFV Solucionario de la semana Nº 1. B) VVVFF E) FVFFV. C) VVFVV Pág. 8.

(9) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: En virtud de la información brindada en el texto, los valores de verdad de los enunciados son VVFFV. Clave: A 8.. Se deduce que en un lugar como Ticlio, situado a 4800 metros de altura, A) no es recomendable el método de la hiperventilación. B) el nitrógeno de la atmósfera puede llegar casi al 90%. C) hay un descenso notable en el volumen del oxígeno. D) el riesgo de sufrir consecuencias del soroche es mínimo. E) todas las personas deben tener un balón de oxígeno.. gs po. SERIES VERBALES. t.c. SEMANA 1 C. om. Solución: Dado que la presión atmosférica es menor, hay menos aire. Por ello, en ciudades como Ticlio se generan problemas con la altura. Clave: C. .R. Unión, enlace, trabazón,. w. w. A) ruptura. D) referencia.. w. 1.. U. B. IN. O. SS .b. lo. Las palabras no están en nuestra mente como entidades aisladas. Más bien, se puede sostener con plausibilidad que los vocablos presentan ciertos engarces semánticos claramente definidos. En el lexicón mental, los vocablos se encuentran reunidos en virtud de ciertas leyes semánticas de asociación. La noción de serie verbal intenta recoger la idea de que las palabras no se reúnen por simple yuxtaposición, sino que se organizan en función de relaciones semánticas definidas. Ahora bien, las asociaciones léxicas subtendidas por las series verbales son de variada índole: sinonimia, afinidad, hiperonimia, meronimia, etc. En consecuencia, los ítems de series verbales son versátiles y plasman la creatividad inherente al lenguaje humano.. B) vacuidad. E) anotación.. C) ligazón.. Solución: El campo semántico designa al engarce de una cosa con otra. 2.. Clave: C. Gaje, emolumento, remuneración, A) estipendio.* D) erario.. B) impuesto. E) gravamen.. Solución: El campo semántico se refiere al pago por una labor realizada.. Solucionario de la semana Nº 1. C) remesa.. Clave: A. Pág. 9.

(10) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.. Ciclo 2010-II. Ocioso, gandul, poltrón, A) turbio. D) obcecado.. B) deshonesto. E) holgazán.. C) avieso.. Solución: El campo semántico designa la ociosidad, la falta de voluntad para trabajar. 4.. Elija la serie formada por tres sinónimos. A) cándido, astuto, ingenuo C) demente, iracundo, apurado E) vulgar, locuaz, directo. B) triste, lamentable, sensato D) osado, valiente, intrépido. B) afable. gs po. Amable, amigable, cordial, A) serio. Clave: D. t.c. om. Solución: Son tres palabras que pertenecen al campo semántico de la valentía. 6.. Clave: E. C) veraz. D) útil. E) rígido. Clave: B. O. ¿Cuál de las siguientes palabras no pertenece a la serie?. IN. 7.. SS .b. lo. Solución: El campo semántico se inscribe en la cordialidad.. B) perfumado. B. A) brillante. C) oloroso. D) fragante. E) aromático. .R. U. Solución: El campo semántico se refiere al buen olor. Bidón, garrafa, tonel,. w. 8.. w. w. Clave: A. A) damajuana B) líquido. C) vino. D) cestería. E) caño. Solución: Son términos que denotan recipientes. 9.. Clave: A. León, jaguar, leopardo, A) gacela. B) chacal. C) tigre. Solución: El campo semántico se refiere a los félidos.. Solucionario de la semana Nº 1. D) licántropo. E) bisonte. Clave: C. Pág. 10.

(11) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 10.. Ciclo 2010-II. Pérfido, desleal; avieso, siniestro; impasible, insensible; A) avezado, peligroso D) ingenuo, malicioso. B) vulgar, noble E) inmune, ingente. C) bellaco, taimado. Solución: Serie verbal basada en el criterio de sinonimia.. Clave: C. COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1. w. w. w. .R. U. B. IN. O. SS .b. lo. gs po. t.c. om. Son tres los criterios que definen la raza social de una persona, con hincapié distinto según la región en que se apliquen: ascendientes, apariencia física y estatus sociocultural. El indio ha sido definido sucesivamente por su ocupación: “proletario rural” y “campesino”; por su cultura o su lenguaje: aquel que habla una lengua indígena, viste trajes de factura casera, calza ojotas o anda descalzo y masca coca; y por el tipo de establecimiento al que se asocia: el que ha nacido en una comunidad indígena, pertenece a ella y comparte su cultura. Ante estas definiciones se ha argüido y se arguye todavía que en el Perú existen porciones considerables del proletariado rural y del campesinado a las que no se considera como indios, mientras que es relativamente frecuente que el indígena aparezca en otros contextos ocupacionales; que el lenguaje no distingue, porque muchos blancos y mestizos hablan el quechua o el aimara y no son raros los indígenas que pueden expresarse en castellano; que tampoco contribuyen en muchos otros rasgos culturales porque se superponen demasiado y sufren variaciones regionales, de modo que los que marcan al mestizo en una parte, marcan más allá al indio y viceversa; que tampoco es de utilidad remitirse al establecimiento, puesto que los indios aparecen indistintamente en la “comunidad de indígenas”, la hacienda, el pueblo y hasta la ciudad. Alfred Metraux, desalentado, debió de concluir que, a fin de cuentas, “el indio es un individuo que es reconocido como tal en la sociedad en la que habita y que acepta esa calificación”. No es otro el caso del mestizo, al que suele definirse de modo dependiente a lo que se haya dicho del indígena; un poco por negación de los rasgos atribuidos al indio, un poco por mayor aproximación al modelo cultural europeo, otro poco afirmando su condición de intermediario social y cultural. La misma terminología contribuye a oscurecer definiciones y se modifica según la perspectiva que adoptemos: un indígena no utilizará espontáneamente el término “indio” sino que preferirá señalarse residencialmente como llactaruna, hombre del pueblo, o como haciendaruna, hombre de esta hacienda. Si es apurado a decirlo en castellano, se llamará a sí mismo un natural que equivale a decir “un lugareño”. Por encima de él, percibe al “misti” y luego al “español” y al “gringo”, categorías, ambas, a las que se dirige respetuosamente con el apelativo de “Wiracocha”. El residente no indígena de un pueblo campesino reconoce por debajo de él al “indio” o “chuto”, pero para sí prefiere eludir el término racial y se da el nombre de “vecino”. La perspectiva un poco más sofisticada de las ciudades provincianas incorpora la categoría de “mestizo”, al lado de otras intermedias como la de “mozo” o “majta”. “Criollo” es un término empleado de preferencia en las ciudades y áreas rurales de la costa, pero no faltan descripciones de la sociedad serrana en las que aparece como alternativo a “blanco”. La mayoría de estos términos han pasado a incorporarse, como categorías, a las estratificaciones de los antropólogos sociales. Solo que no existe acuerdo suficiente Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 11.

(12) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. acerca de su uso. Existe, ciertamente, una tendencia a agruparlos en conjunto de sinónimos y reducirlos a la tradicional escala de tres gradas: “indio”, “chuto”, “llactaruna”, “haciendaruna”, “natural”; “misti”, “mestizo”, “vecino”; “criollo”, “blanco”. La sinonimia, con todo, no es completa y deja fuera de lugar a categorías imprecisas como la de “majta”. Terminan por elevarse voces discordantes como la de Gabriel Escobar, quien ha alegado que el “misti” y el “mestizo” constituyen dos estratos diferentes, y ha incorporado a este último al grupo “cholo”. Una cosa es evidente para quien tenga conocimiento de primera mano de la sociedad andina. No solo la “raza” es relativa. También son relativos los criterios socioculturales según el grupo y la región en que se aplican. El lenguaje tiende a reflejar percepciones limitadas a contextos de grupo y de localidad. Su empleo riguroso y su generalización demandan una previa y cuidadosa discriminación de esos contextos. En el texto, el término APURADO se puede reemplazar por A) acelerado. D) turbado.. B) causado. E) obligado.. C) abreviado.. om. 1.. lo. ¿Cuál es el tema central del texto?. SS .b. 2.. gs po. t.c. Solución: En el contexto de ‘apurado a responder’, el término ‘apurado’ se puede reemplazar convenientemente por ‘obligado’. Clave: E. B. IN. O. A) El problema de la definición del indio como categoría racial. B) Las agudas diferencias existentes entre indios y mestizos. C) El carácter histórico de la noción de comunidad indígena. D) La cuestión étnica y cultural del campesinado peruano. E) La naturaleza bastante difusa de la historia social andina.. w. La definición lingüística de ‘indio’ es inadecuada porque. w. 3.. w. .R. U. Solución: El autor se centra en el carácter esquivo de la definición de la categoría ‘indio’. Clave: A. A) casi todos los indios se desarrollan en las haciendas rurales. B) el mestizaje es un proceso que empezó en la época colonial. C) no todos los llamados proletarios rurales se describen como indios. D) la expresión ‘llactaruna’ no se puede traducir a la lengua castellana. E) varios indígenas emplean el castellano, una lengua occidental. Solución: No se puede definir indio como el que habla quechua o aimara, dado que varios indios hablan castellano. Clave: E. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 12.

(13) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.. Ciclo 2010-II. La acción de mascar coca se entiende como A) una propiedad de la apariencia andina. C) un rasgo cultural típico del indígena. E) es una acción meramente biológica.. B) un símbolo histórico de los Andes. D) un contexto ocupacional del mestizo.. Solución: En la explicación brindada, el mascar coca se presenta como un acto simbólico del mundo indígena. Clave: C 5.. ¿Cuál es la idea principal del texto?. O. SS .b. lo. gs po. t.c. om. A) La terminología propia de las ciencias sociales contribuye a oscurecer las definiciones, por cuanto no goza de una cuidadosa discriminación lógica de contextos. B) La definición de indio y de mestizo adolece de una vaguedad difícil de controlar, razón por la cual se necesita aclarar la terminología en virtud de una indagación rigurosa. C) En la abundante literatura de las ciencias sociales, se ha establecido, con carácter tentativo, un juego de sinónimos entre “llactaruna”, “indio”, “chuto” y “natural”. D) La categoría de “mestizo” se suele diferenciar del término “cholo” e “indígena” por ciertas consideraciones negativas y en su definición sobresale un valor intermediario. E) Los términos raciales con los que nos referimos a los indígenas encubren un juego dinámico de prejuicios contra la cultura desarrollada por los hombres andinos.. w. Se deduce que, en los pueblos campesinos, el término “chuto” tiene un contenido. w. 6.. .R. U. B. IN. Solución: Se dilucida el carácter difuso de la definición de ‘indio’ y ‘mestizo’; en consecuencia, se necesita aplicar más rigor intelectual. Clave: B. w. A) objetivo. D) religioso.. B) histórico. E) peyorativo.. C) místico.. Solución: Dado que es un apelativo no aceptado de buen grado, se deduce que encierra un contenido peyorativo. Clave: E 7.. Si no hubiese sinonimia entre “indio” y “llactaruna”, A) el argumento de Escobar carecería de sustento. B) habría una radical diferencia entre blanco y criollo. C) el requisito del lenguaje dejaría de ser unívoco. D) el criterio racial no concordaría con el residencial. E) sería imposible entender el significado de wiracocha.. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 13.

(14) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: El término ‘indio’ tiene un sentido racial y el término ‘llactaruna’ se refiere al lugar de residencia. Clave: D 8.. Determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados. I. II. III. IV. V.. La ascendencia es un criterio en la definición de raza social. Calzar ojotas es indicio de gran estatus en las haciendas. Es imposible que un mestizo pueda hablar la lengua aimara. Según Metraux, el indio se define por su lugar de residencia. El uso de la palabra “criollo” se da en los entornos costeños.. A) VFFFV. B) VVFFF. C) VFFVV. D) FFFFV. e) FFVFV. 9.. gs po. t.c. om. Solución: En virtud del contenido del texto, los valores de verdad de los enunciados son VFFFV. Clave: A Dado que muchos indios pueden desempeñar labores muy variadas,. O. SS .b. lo. A) los indios solamente pueden vivir en las haciendas. B) los indígenas no se pueden definir por su apariencia. C) es objetable la definición que se basa en la ocupación. D) se puede establecer que el quechua está en extinción. E) la definición racial es la única que puede defenderse.. w. .R. U. B. IN. Solución: La definición basada en la ocupación presupone una ocupación única o muy preferida por los indígenas. En tal sentido, esa definición es seriamente objetada por el hecho de que los indios desempeñen labores muy variadas. Clave: C. w. w. 10. Si el indio se pudiese definir adecuadamente por su fisonomía, primaría un criterio A) fenotípico. D) histórico.. B) cultural. E) educativo.. C) económico.. Solución: Dado que la fisonomía revela rasgos aparentes del rostro, primaría un criterio basado en el fenotipo, no en lo simbólico, económico o cultural. Clave: A TEXTO 2 Cheryl Dinges es originaria de Saint Louis, tiene 29 años y es sargento del ejército estadounidense. Su trabajo consiste en entrenar a soldados para el combate cuerpo a cuerpo. Esta mujer podría afrontar una lucha aún más difícil en los próximos años, dado que pertenece a una familia portadora del gen del insomnio familiar letal. Obviamente, el principal síntoma de este mal es la incapacidad para dormir. Primero, desaparece la Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 14.

(15) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. En el texto, el término ESCASO significa específicamente. lo. 1.. gs po. t.c. om. capacidad de tomar la siesta; luego, la de dormir toda la noche, hasta que el paciente es incapaz de dormir en absoluto. El síndrome suele atacar alrededor de los cincuenta años, tiene una duración de un año y siempre termina con la muerte. El insomnio familiar letal es una enfermedad espantosa, agravada por el hecho de que sabemos muy poco cómo funciona. Los investigadores han descifrado que proteínas malformadas (priones) atacan el tálamo, una estructura cerebral profunda, y ello interfiere con el sueño. Sin embargo, ignoran por qué sucede esto, cómo detenerlo o cómo aliviar sus brutales síntomas. Antes de que se estudiara este insomnio, los investigadores ni siquiera sabían que el tálamo tuviera algo que ver con el sueño. El insomnio familiar letal es sumamente escaso, pues sólo se conoce en cuarenta familias en todo el mundo. Si no sabemos por qué no podemos dormir, se debe en parte a que, en primer lugar, desconocemos, en realidad, por qué necesitamos dormir. Sabemos que extrañamos el sueño si no dormimos. Y sabemos que, no importa cuánto nos resistamos, al final el sueño nos vence. Sabemos que entre siete y nueve horas después de haber cedido al sueño, la mayoría de nosotros está lista para levantarse de nuevo. Durante los últimos cincuenta años, hemos sabido que dividimos nuestro sueño en períodos de ondas profundas y en lo que se denomina fase de movimiento ocular rápido del sueño, cuando el cerebro está tan activo, como cuando estamos despiertos, pero nuestros músculos voluntarios están paralizados. Sabemos que todos los mamíferos y las aves duermen. La teoría predominante en materia de sueño es que el cerebro lo exige.. B) ralo. E) esporádico.. SS .b. A) pequeño. D) vacío.. C) débil.. ¿Cuál es el tema central del texto?. .R. 2.. U. B. IN. O. Solución: Cuando se dice que una enfermedad es escasa se quiere decir que ocurre con muy poca frecuencia. En tal sentido, el significado específico es ‘esporádico’. Clave: E. w. w. w. A) El enigma del síndrome del insomnio familiar letal. B) Las causas superficiales del insomnio familiar letal. C) La historia de Cheryl Dinges, valiente mujer de 29 años. D) La función vital del sueño en los mamíferos y las aves. E) Los priones como agentes de enfermedades letales. Solución: Se incide en el síndrome del insomnio familiar letal como un misterio para la ciencia. Clave: A 3.. Se infiere que, actualmente, Cheryl Dinges A) sufre síntomas graves del síndrome familiar. B) tiene altas probabilidades de evitar el insomnio. C) duerme, en promedio, entre siete a nueve horas. D) experimenta total incapacidad para las siestas. E) tiene limitaciones para hacer cumplir su labor.. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 15.

(16) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: En virtud de la explicación del texto, el terrible síndrome suele manifestarse a los cincuenta años. Luego, en la actualidad, Cheryl no lo experimenta y, por ello, debe de tener un sueño normal. Clave: C 4.. Con respecto al insomnio familiar letal, es incompatible aseverar que A) suele aparecer alrededor de los cincuenta años. B) se manifiesta de manera gradiente y secuencial. C) constituye un serio reto para la medicina actual. D) es producido por un virus de acción muy lenta. E) se puede describir como un mal ineluctable.. t.c. Si, en el futuro, se pudiese restaurar un tálamo lesionado,. gs po. 5.. om. Solución: Se trata de una enfermedad hereditaria y que involucra la acción de priones. Clave: D. SS .b. lo. A) ya no habría necesidad de sueño profundo. B) se podría curar el insomnio familiar letal. C) ya no habría enfermedades de priones. D) el sueño podría durar unas cuatro horas. E) ya no habría necesidad de tomar la siesta.. U. B. IN. O. Solución: Dado que los priones atacan el tálamo y ello es fatal para el sueño, la restauración del tálamo podría implicar una cura del insomnio familiar letal. Clave: B. EJERCICIOS DE CLASE Nº 1. El día martes a las 8 a.m. se tiene un depósito con 500 000 bacterias y en el proceso el número de bacterias se duplica cada 8 horas, así viernes a las 4 p.m. está totalmente lleno. Si el proceso se iniciara el martes a las 4 p.m. con 1000 000 bacterias, ¿qué día y a qué hora estaría totalmente lleno el depósito?. w. 1.. w. w. .R. Habilidad Lógico Matemática. A) jueves 12 p.m. D) viernes 4 p.m.. B) viernes 8 a.m. E) jueves 4 p.m.. C) jueves 8 p.m.. Solución: Horas martes miércoles jueves viernes. AM 8 8 8 8. PM 4 4 4 4. Solucionario de la semana Nº 1. AM 12 12 12. Horas martes miércoles jueves viernes. AM PM 4 8 4 8 4 8 4. AM 12 12 12 Clave : D Pág. 16.

(17) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.. Ciclo 2010-II. Algunas cartas de una baraja de naipes se distribuyen en 3 grupos de igual número de cartas. Si el primero totaliza 37 puntos; el segundo 35; el tercero 24 y en total hay 4 cartas de 11 puntos; 4 cartas de 12 puntos y 4 “Ases”. Entonces el último grupo tiene: A) tres iguales D) una de 12 puntos. B) sólo un “As” E) sólo una de 12 puntos. C) dos “Ases”. Solución: Cartas: 4(11); 4(12); 4 (As) 1ro 37 puntos: 12; 12; 12; 1 As 2do 35 puntos: 12; 11; 11, 1 As 3er 24 puntos: 11; 11; 1 As; 1As. Un juego consiste en lanzar un dado normal dos veces y sumar los puntos obtenidos. Así Marcos obtuvo 8 puntos; y en cada lanzamiento Sandra obtuvo puntaje par y Nicolás puntaje impar. Si Sandra obtuvo más puntos que Nicolás y éste más que Marcos, ¿qué puntaje obtuvo Sandra?. Solución: Marcos < Nicolás < Sandra 8 5+5 6+6. E) 14. Clave: B. Marcos tiene 96 canicas distribuidas en tres bolsas y dice: “Si trasladaría de la bolsa azul a la bolsa roja tantas canicas como contiene ésta última; luego, haría lo mismo de la bolsa roja a la verde y finalmente lo mismo de la verde a la azul, me quedaría la misma cantidad en las tres bolsas”. ¿Cuántas canicas hay en la bolsa azul? B) 24. .R. U. A) 44. B. IN. O. 4.. D) 6. gs po. C) 8. lo. B) 12. SS .b. A) 10. t.c. om. 3.. Clave: C. azul. roja 28. w. inicio:. w. w. Solución:. C) 56. 44. azul a la roja:. 16. 56. roja a la verde:. 16. 32. verde a la azul:. 32. +28. 2. D) 16. E) 28. verde 2. +24. 32. 24 24. 2. 48 +16 32. 96 Clave: B. 5.. Las edades de Ana, Beatriz, Carlos y David suman 44 años, siendo sus edades 10, 11 y 12 años (una de las edades se repite). Ana y David no tienen 10 años, Beatriz no tienen 11 años, Carlos no tiene 12 años y David es menor que Ana. Halle la suma de las edades de Beatriz y Carlos. A) 21 años. B) 24 años. Solucionario de la semana Nº 1. C) 20 años. D) 23 años. E) 22 años Pág. 17.

(18) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: 10 x V x x. Ana Beatriz Carlos David. 10 + 11 + 12 + y = 44. 11 x x V V. 12 V x x x. y = 11. Beatriz = 10 años Carlos = 11 años. Seis amigas eligen una ficha cada una entre 6 fichas numeradas con valores enteros diferentes desde 1 hasta 6. - El número en la ficha de Cecilia es igual a la suma de los números en las fichas de Ángela, Penélope y Luisa. - Miriam tiene una ficha cuyo número es mayor en 4 unidades que la de Luisa. - Penélope tiene una ficha cuyo número es menor en 2 unidades que la de Daniela. ¿Cuál es el número en la ficha de Ángela? Solución: 6 5 Cecilia Miriam. E) 1. 1 Luisa. Clave: A. .R. U. B. 4 3 2 Daniela Ángela Penélope. D) 2. w. A cada vértice de un tetraedro se asigna el valor de +1 o –1, y a cada cara el producto de los valores asignados a cada vértice. ¿Cuántos valores distintos puede tomar la suma de los ocho números así obtenidos?. w. w. 7.. C) 4. O. B) 6. IN. A) 3. SS .b. lo. gs po. 6.. Clave: A. t.c. om. Edad (Beatriz + Carlos) = 21 años. A) 4. B) 3. C) 6. D) 2. E) 5. Solución: 1). Tomemos el siguiente tetraedro. V. A. 2) Solucionario de la semana Nº 1. B. C. Pág. 18.

(19) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3). Valores de los ocho números A. B. C. D. 1 1. 1. 1. 1. ABC ABD BCD ACD. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 4). . 8. . 0. 1. 1 1. 1 1 1. . 0. 1 1. 1 1. 1 1. . 0 8. 1 1. 1 1. 1 1 1. Suma. 1. . Por tanto, numero de valores que puede tomar: 3. Clave: A. En una reunión familiar se encuentran cuatro damas conversando amenamente, y sus edades son 13, 26, 39 y 52 años, si se sabe que: a) La edad de la menor más la de Carmen igualan a la de María. b) La mayor tiene el doble de la edad de Pilar. ¿Cuánto suman las edades de Ana y Carmen? B) 39. C) 65. D) 78. E) 91. gs po. A) 52. t.c. om. 8.. Ciclo 2010-II. lo. Solución: Como la mayor tiene el doble de la edad de Pilar entonces. IN. B. Pilar Ana. 26. O. Carmen. SS .b. 13. María. 39 52. .R. U. La edad de la menor más la edad de la edad Carmen igualan a la de María, entonces. 13. Carm en. 26. P ilar A na. 39. w. w. w. M aría. 52. Por tanto la edad de Ana más la de Carmen es: 13 + 39 = 52 9.. Clave: A. En un condominio se realizó una encuesta sobre la preferencia de los periódicos deportivos y se determinó que el 60% de los residentes leen el periódico L y el 30% leen el periódico M. Los que leen sólo uno de los periódicos representa el 70% de los residentes. Si 500 residentes no leen estos periódicos, ¿cuántos residentes leen ambos periódicos deportivos? A) 180. B) 620. Solucionario de la semana Nº 1. C) 410. D) 326. E) 250.. Pág. 19.

(20) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: L. i). a + b = 60k b + c = 30k a + c = 70k 2 (a + b + c) = 160k a + b + c = 80k ii) a + b + c + 500 = 100k 80k + 500 = 100k K = 25. M. a. b. c. 500 100 k. iii) a + b + c = 80k a + c = 70k luego b = 10k = 10(25) b = 250  Prefieren ambos periódicos 250 residentes. Clave: E. C) 80. x + 72 46 + 3x 150. SS .b. Celular No celular. Mujer 72 3x. lo. Solución: Hombre x 46. D) 104. t.c. B) 96. gs po. A) 83. om. 10. En una reunión de 150 personas, se sabe que – 72 mujeres tenían celular. – 46 hombres no tenían celular. Si el número de hombres que tenían celular es la tercera parte del número de mujeres que no tenían celular, ¿cuántas personas tenían celular? E) 94. x + 72 + 46 + 3x = 150 4x = 32 luego x = 8 Tienen celular = x + 72. O.  Tenían celular 80 personas.. IN. Clave: C. .R. U. B. 11. César y Diana disponen de una cierta cantidad de dinero para ir al cine con sus hijos. Si compra entradas de S/.15 le faltan S/.6, y si compra entradas de S/.10 le sobran S/.9. ¿Cuántas personas fueron al cine? B) 4. D) 3. E) 7.. w. Solución:. C) 6. w. w. A) 5. T = 15 (n + 2) – 6 T = 10 (n + 2) + 9 15n + 30 – 6 = 10n + 20 + 9  5n = 29 – 24 5n = 5  n=1 n + 2 = 3. Clave: D. 12. Pedro debe pagar 2050 dólares con 28 billetes de 50 y 100 dólares. ¿Cuántos billetes de 50 dólares debe emplear? A) 9. B) 10. Solucionario de la semana Nº 1. C) 15. D) 13. E) 17. Pág. 20.

(21) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: 1). # billetes $50 # billetes $100. x 28 – x. 2). 50x + 100(28 – x) = 2050 280 – 10x + 5x = 205 75 = 5x x = 15. Clave: C. 13. ¿Cuál es la menor longitud que debe recorrer la punta del lápiz, sin separarse del papel, para trazar la figura rectangular mostrada, si se empieza en el vértice P? 1cm 1cm. 1cm. 2cm. om. B) 26cm. 3cm. t.c. A) 32cm. 2cm. D) 34cm P. 3cm. 1cm. 1cm. lo. E) 30cm. gs po. C) 28cm. SS .b. Solución:. w w w. P. 3cm. 2cm. .R. 2cm. U. B. 1cm. 1cm. 1cm. IN. 1cm. O. 3cm. 1cm 2cm. 2cm. 1cm. inicio. I. 3cm. I 1cm. fin. # de puntos impares  6 62 # de trazos a repetir  2 2 Como P es un punto par debemos repetir las siguientes líneas (ver gráfico),. menor longitud  3  3 cm  10 1cm  4  2cm  5 1cm     suma de líneas. longitud repetida.  32cm Clave: A. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 21.

(22) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. 14. Calcule la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz, sin levantar del papel, para trazar la figura mostrada, O y P son centros de las semicircunferencias. A) (125  20) cm 11 cm 12 cm. B) 148 cm. 8 cm P 8 cm. O 8 cm. C) (130  4) cm. D) (159  20) cm. t.c. om. 8 cm. gs po. 13 cm. O. SS .b. lo. E) 58 cm. IN. Solución:. w. w. w. .R. U. B. 11 12 8. 8. 8. 8 8. 8 12. 13. #VI = 6. 62 2 2   11) Lmin = 11  13  12(3)  6(8)  2(20)  2(8)  (4    (159  20) cm repetido. #T.R. =. Clave: D Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 22.

(23) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. EVALUACION DE CLASE Nº 01 Papá, Aníbal, Rosa y Mamá tienen asignados los números 21,32, 43 y 54, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que  Aníbal no tiene un número par, pero si tiene un número mayor que el de Mamá.  Papá y Mamá tienen números pares. Luego podemos afirmar que A) Rosa tiene el número 32 C) Mamá tiene el número 54 E) Aníbal tiene el número 21. B) Rosa tiene el número 43 D) Papá tiene el número 54. Solución: Los números asignados son : 21 32 43 Rosa Mamá Anibal. 54 Papá. gs po. Clave: D. Se tiene una caja que tiene la forma de un cubo de arista 10 cm y sin tapa. Si la caja está repleta de cubos de madera de arista 1 cm, ¿cuántos cubos de madera están en contacto con algunas de las caras de la caja? A) 400. SS .b. lo. 2.. t.c.  Papá tiene el número 54. om. 1.. B) 384. C) 464. E) 500. O. Solución:. D) 424. Las cinco caras de la caja estarán en contacto con los cubos de madera:. 2). Numero de cubos de madera en contacto con alguna cara de la caja:. w. w. w. .R. U. B. IN. 1). 2 10 10   . 2 caras laterales opuestas. . 2 10  8    . las otras 2 caras laterales opuestas.   8  8   424  base. Clave: D 3.. Marcos debe S/. 70 a Luis, Carlos debe S/.120 a Rosa, Luis debe S/.100 a Carlos, y Rosa debe S/. 90 a Marcos. Todas estas deudas quedarán canceladas si A) Carlos paga S/.20 a Marcos, y Luis S/.30 a Rosa. B) Marcos paga S/.20 a Carlos. C) Carlos paga S/. 20 a Marcos. D) Marcos paga S/.20 a Carlos, y Rosa S/.30 a Luis. E) Luis paga S/.30 a Rosa.. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 23.

(24) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución:. DEBE RECIBE Marcos - 70 + 90 = + 20 Luis - 100 + 70 = - 30 Carlos - 120 + 100 = - 20 Rosa - 90 + 120 = + 30 Luego Carlos paga S/.20 a Marcos, y Lucho S/.30 a Rosa 4.. Clave: A. Cinco personas rindieron un examen y la nota más alta fue 18. Si se sabe que  Aníbal obtuvo la mitad de nota que Mateo.  Luís obtuvo el promedio de las notas de David y Mateo.  Oscar obtuvo tanto como David, pero el triple de nota que Aníbal.. B) 6. C) 3. D) 9. E) 5. t.c. A) 12. om. ¿Cuál es la diferencia positiva entre las notas que obtuvieron Luís y Aníbal?. Aníbal = 2k. Mateo = 4k. gs po. Solución: David = 6k. Luís = 5k. Oscar = 6k Clave: D. Clara, Luisa, María y Nélida son cuatro mujeres que aman sus trabajos. Ellas trabajan como diseñadora de moda, florista, jardinera y chef. Cada mujer tiene un solo trabajo, y cada trabajo es ocupado por una sola mujer. Con las siguientes pistas, encuentre el trabajo que realizan Clara y María (en ese orden):  Clara es violentamente alérgica a las plantas.  Luisa y la florista comparten el departamento  María y Luisa le tienen pánico a la cocina.  La jardinera, la diseñadora de modas y Nélida no se conocen entre sí.. w. .R. U. B. IN. O. 5.. SS .b. lo. Nota más alta = 18 = 6k  k = 3  Nota ( Luís – Aníbal ) = 3k = 3 ( 3 ) = 9. w. w. A) florista – jardinera D) diseñadora – florista. B) chef – diseñadora E) chef – jardinera. C) florista – diseñadora. Solución: Numerando a las proposiciones 1) Clara es violentamente alérgica a las plantas. (2) Luisa y la florista comparten el departamento (3) María y Luisa le tienen pánico a la cocina. (4) La jardinera, la diseñadora de modas y Nélida no se conocen entre sí. De (1) Clara es diseñadora o chef. De (2) y (3) Luisa es Jardinera o diseñadora. De (4) Nélida es florista o chef. Si Nélida es florista, entonces por (2) se conoce con Luisa, esto significa que Luisa no puede se jardinera ni diseñadora de modas. (Contradicción). Por lo tanto Nélida es chef, Clara es diseñadora, Luisa es jardinera y María es florista. Clave: D Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 24.

(25) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.. Ciclo 2010-II. Araceli realiza una encuesta entre sus 96 compañeros de la universidad para saber las preferencias entre dos marcas de teléfono celular. Si 36 contestaron que no usarían Naber, 50 no usarían Aloa y 80 usarían Aloa ó Naber, ¿cuántas personas usarían Naber y Aloa? A) 26. B) 12. C) 10. D) 15. E) 29.. Solución: Datos: Sumando Además. t.c. Clave: A. A) S/. 30. B) S/. 40. C) S/. 60. lo. gs po. Rubén compró 7 cuadernos del mismo precio y le sobró S/. 20. Si quisiera comprar tres cuadernos más le faltaría 10 soles. ¿Cuánto de dinero le falta si compra 13 cuadernos? D) S/. 50. E) S/. 70.. SS .b. 7.. om. De (1) y (2). Dinero disponible: D. B. Si compras 7 cuadernos. IN. Precio de cada cuaderno: X. O. Solución:. 10 X = D + 10. .R. U. Si compro 3 cuadernos mas. 7 X + 20 = D. 7X + 20 = 10 X – 10 entonces X = 10 y D = 90. w. Luego se obtiene:. w. w. Para comprar 13 cuadernos le falta: 13 (10) – 90 = 40 soles 8.. Clave: B. Una hormiga tardó como mínimo 6 minutos en recorrer todas las aristas de los cubos caminando con rapidez constante. Calcule su rapidez. 6cm. A) 21cm/min. 6cm. 6cm. B) 23cm/min C) 22 cm/min D) 24 cm/min. 6cm. E) 20 cm/min Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 25.

(26) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: # de puntos impares  8 82 # de trazos a repetir  3 2 # de aristas  20. 6cm. I. 6cm I. I. longitud mínima  20  6 cm   3  6cm   138cm     suma de líneas. 6cm. I. longitud repetida. 6cm I. 138  Rapidez   23 cm min 6. I. I. I. t.c. Calcule la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz para trazar la figura rectangular mostrada.. gs po. 9.. om. Clave: B. A) 84 cm. IN. O. D) 81 cm. 3 cm 4 cm. 4 cm. B. E) 85 cm. 7 cm. SS .b. 2 cm. C) 89 cm. lo. 3 cm. B) 82 cm. w. w. .R. U. Solución. 4 4. 3. w. 3. 7 2 3 4. 4. #VI=8. 82 3 2 Lmin = 8(3)  6(3)  2(10)  9  (4  4  5)  84 cm  #T.R.=. repetida. Clave: A. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 26.

(27) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Aritmética SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE N° 1 1.. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas? i) Perú está en América ii) 2 + 3 = 6 iii) Buenos días iv) Las matemáticas son agradables B) 1. C) 2. D) 3. E) 4. ii) Si. iii) No. iv) No. om. A) 0. p: El automóvil enciende.. lo. Sean las proposiciones:. SS .b. 2.. Clave: C. gs po. i) Si. t.c. Solución:. q: El automóvil tiene gasolina en el tanque.. IN. O. r: El automóvil tiene corriente en la batería.. .R w. C) r  q  p. w. Solución:. B) p  q  r E) r  p  q. w. A) r  p  q D) p  q  r. U. B. Hallar la expresión simbólica del enunciado: “El automóvil enciende cuando tiene gasolina y tiene corriente en la batería”. p  (q  r)  (r  q)  p 3.. Clave: C. En la siguiente tabla, hallar los valores de verdad de la proposición compuesta. A) VFVF. p. q. V. V. V. F. F. V. F. F. B) VVFV. Solucionario de la semana Nº 1. (p  q)  (p  q)  (p  p). C) FFFF. D) VVVV. E) VFFV Pág. 27.

(28) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución:.  ~ p.  q   p  q   ( ~ p  ~ p ). p. q. V. V. F. V. V. V. V. V. F. F. F. F. V. V. F. V. F. V. V. V. V. F. F. F. V. V. V. V. Clave: D Si el valor de verdad de la proposición (t  (q  p)  (q  p) es falsa, hallar el valor de verdad de p, q y t en ese orden..  t r ~ q. 5.. om. Clave: C. Si el valor de la verdad de la proposición (p  q)  p es falsa, hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.. B. B) VFV. U. A) VFF. .R. Solución:. w. w. ~ (p  q)  p  F  F. w.  F. ii) (p  q)  (p  q). iii) (p  q)  (p  q). C) FVV. E) FFF. IN. i)  p  (q  p). 6.. E) FFF. SS .b.  V.  ~ p   (~ q  ~ p)  F F   F V. D) FVV. t.c. Solución:. C) VFV. gs po. B) VVF. lo. A) VFF. O. 4.. D) VVF. i) ~  F  ( F  ~ F )   V ii) ( ~ F  F )  ( F  F )  F iii) ( F  F )  ( F  F )  F. Clave: A. Simplificar la proposición q  p  ( p  q)  ( p  q) A) p  q. B) p q. C) p  q. D) p  q. E) p  q. Solución:. q  ~ p   ~ q  ~ p .  (p  q)  (p  q)    ~ ( p  q )  ( p  q )  (~ q  ~ p)  ~ p  ~ q  p  ~ q. Solucionario de la semana Nº 1. Clave: E. Pág. 28.

(29) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.. Ciclo 2010-II. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son tautologías? i) (p  p)  t iii) p  ( p  q ). ii) ( p  q )  ( q  t ) iv) ( p  q )  q. A) 0. C) 2. B) 1. D) 3. E)4. Solución: i) F  t  V ii) ( V  F )  ( F  F )  F iii) ~ p  ( p  q )  ( ~ p  p )  q  V iv ) ~ ( p  q )  q  ~ p  q  q  ~ p  q. I) p  q. II) p  q B) FFV. C) FVF. E) VVV. SS .b. Solución: ~  ~ p  q   p  V  ~ ( p  q )  p  F. O. III) ( F  F )  ( F F )  F. IN.  F. II) F. B.  F. I) F. Clave: A. Simplificar: p  ( p  r )  q . w. 9.. .R. U.  F. D) FVV. III) (p  q)  (p  q). lo. A) FFF. t.c. om. Si el valor de verdad de  (p  q)  p  es verdadera, hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones en ese orden:. gs po. 8.. Clave: C. B) p  q. C) p  q. D) p  r  q. E) p  r  q. w. w. A) p  q Solución:. p  (p  ~ r )  ~ q .  p  (p  ~ r )  ~ q  . p. ~q. Clave: B 10. Se definen p * q = p  q ; p  q = ( p  q ) Simplificar: ( q * r )  ( p  q ) A) p  q. B) p  q. Solucionario de la semana Nº 1. C) q  q. D) p  p. E) q  p. Pág. 29.

(30) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: p q  ~ p  q p # q  ~ p  ~q.  ( q  ~ r )  (p ~q) F q ~p. ( q  r ) # (p  q) ( ~q  r ) # ( ~ p  q) ~ ( ~q  r )  ~ ( ~ p  q). Clave: C. 11. Si p  q = p  q y p  q = p  q ; Simplificar: ( p  p )  ( q  q ) B) p  q. C) p  p. D) p  p.  (q  p).  ( ~p  p ). gs po. p  ~ p . t.c. Solución:.  (~q  ~ q)  ~q. ~F. lo. F.  q.  V q V. Clave: C. U. B. p q F V F F. .R. q V F V F. w. p V V F F. IN. O. 12. Se define p  q según la tabla. SS .b.  . E) p  q. om. A) p  q. w. w. Hallar los valores de verdad de ( p  q)  q  q A) VVFV. B) VVFF. C) VFFF. D) FVVF. E) FFFF. Solución: p. q. p.  ~ q  q. . . ~q. V V. V. F V. F. F. V F. F. F F. F. V. F V. F. F V. F F. F F. F. F F. F V. Clave: E. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 30.

(31) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 1 1.. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas? i) El que estudia triunfa ii) Hoy es martes iii) x + 5 = 8 iv) 4 < 3 A) 0. B) 1. C) 2. D) 3. E) 4. Solución: i) no. iii) no. iv) si. Clave: C. Sean las proposiciones:. om. 2.. ii) si. t.c. p: Pedro estudia. q: Pedro va al cine. r: Pedro trabaja.. gs po. Hallar la expresión simbólica del enunciado: Si es el caso que Pedro estudia entonces no va al cine o trabaja. B) p  (q  r) E) (q  r)  p. SS .b. lo. A) p  (q  r) D) (q  r)  p Solución:. (. ~q. o trabaja. . r ). Clave: B. p V V F F. .R. En la siguiente tabla, hallar los valores de verdad de la proposición compuesta:. w. w. w. 3.. U. B. . IN. p. O. Pedro estudia entonces no va al cine. C) p   (r  q). A) VVVV. q V F V F. (p  q)  p   q. B) VVFF. C) VFVV. D) FFVV. E) FVFV. Solución:. p. q. ~ p.  q  p. .  q. V V. F. F V. V V. V F. V. V V. F F. F V. F. F F. V V. F F. F. F F. V. F Clave: C. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 31.

(32) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Si el valor de verdad de (p  q)  (p  t)  (t  p) es verdadera, hallar el valor de verdad de p, q y t respectivamente. A) FVV. B) VFV. Solución: (p  ~q) . ~ p.  V 5.. C) FVF. E) FFF.  t   ( t  p )  V.  F.  V. Clave: B. Si el valor de verdad de r  (p  q) es falsa hallar el valor de verdad de i) (p  q)  r. ii) (p  q)  p B) FVF. C) VVF. Solución: ~ r  (p  q)   F. D) VFF. E) FFF. gs po. i) ( V  ~ V )  F  F ii) ~ p  ~ V  F iii) ( ~ V  ~ F )  ~ V  F. lo.   V V. Clave: E. SS .b.  F. iii) (p  r)  q. t.c. A) VVV. ~ p  q   ~ ~ p  q  p  ~ q.  (q  ~ p)  (q  ~ p)  q ~p . D) q  p. E) p  q.  (q  ~ p)  F  q  ~p Clave: C. w. w. w.  q  ~ p    q  ~ p  . IN. Solución:  q  ~ p  . C) p  q. B. B) p  q. U. A) p  q. O. Simplificar: (q  p)  (p  q)  (q  p). .R. 6.. D) FFV. om. 4.. Ciclo 2010-II. 7.. Simplificar: (p  q)  (q  q)  (q  p) A) q. B) p. C) p  q. D) q  p. E) (p  q). Solución:  ~ p  q   ~  ( ~ q  ~ q)  ( q  p ) .  ~ p  q   ~ .  ~ p  q   ~   ~ p  q  . V .  (~ q  p) . V F. . (~ q  p) . ~ ~ q  p .  ~ p  q   (~ (~ q  p)).  ~ p  q   ( q  ~ p ) ~p~q  ~ (p  ~ q). Clave: E Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 32.

(33) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.. Ciclo 2010-II. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son tautologías? i) (q  p)  q iii) (p  q)  (q  p). ii) (p  q)  q iv) q  (p  q). A) 0. C) 2. B) 1. D) 3. E) 4. Solución: i) ~ ( ~ q  p )  q  q  ~ p   V ii) ~ ( p  ~ q )  q  ~ p  q  q  V iii) ( ~ p  q )  ( q  p )  q  ( ~ p  p )  F iv ) q  ~ ( p  ~ q )  q  ( ~ p  q )  V Clave: A. C) p  q. D) p  q. E) p  p. lo. (p  q) (p  q) (p  q) ~pp. Clave: B. IN. O. Solución: p  q    ( ~ p  q)   ( ~ p  q)    V. t.c. B) p  p. gs po. A) p  q. om. Si p  q = p  q ; pq=pq Simplificar: (p  q)  (p  q). SS .b. 9.. U. p q F V F F. .R. w. w. q V F V F. w. p V V F F. B. 10. Se define p  q mediante la tabla. Hallar los valores de verdad de (q  p)  (p  q) A) VVVV Solución: p q V V V F F V F F. B) VVFF. C) VFVF. (~q  p)  ~ (~p F F V F F V F F F V F V. D) VFFF. E) FFFF.  ~ q) F F V F. Clave: E Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 33.

(34) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.. 2. xa xb b a   2 x b x a x. Si. A). ab ab. B). 2. ; b   a con a y b no nulos, hallar x.. ab ab. C). ab ab. D). ab ab. E) 1. Solución:. om. 2 2 2 2 2 2 x  a  (x  b ) b  a  2 (x  b)(x  a) x. gs po. t.c. b2  a2 b2  a2  (x  b)(x  a) x2. SS .b O. Clave: C. B. Un grupo de amigos van de Lima a Huancayo para las Fiestas Patrias, después de realizar las cuentas de todos los gastos resulta que estos ascienden a S/. 4 000, los que tienen que pagar entre todos, pero hay tres que son menores de edad y no disponen del dinero necesario, por lo que los demás se comprometen a pagarlo todo, correspondiendo S/. 300 más a cada uno. ¿Cuántos eran los amigos? A) 6. w. w. w. .R. U. 2.. ab a b. IN. x. lo. x 2  x 2  (a  b)x  ab. B) 8. C) 9. D) 10. E) 12. Solución: Sea x: el número de amigos. Lo que paga cada uno es:. 4000 . x. Si tres no pagan, los otros tendrían que pagar: Entonces:. 4000 x 3. 4000 4000   300 x 3 x. Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 34.

(35) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. 4000 x  4000(x  3)  300 ( x  3) x 2. x  3x  40 (x  5)(x  8)  0. Luego x = 8. 2. Si el área de un trapecio rectángulo es 3 600 m , su altura mide 60m y su base menor 40m, hallar la longitud de la diagonal mayor. B) 120m. C) 300m. D) 80m. Solución:. 60. Por el teorema de Pitágoras: 2. 2. IN. Clave: A. U. B. d = 100. .R. Hallar el valor de  para que la ecuación 1  tenga solución única. x  x2 2x A) 1. w. w. w. 4.. x. O. 2. d = 80 + 60. d. SS .b. x = 40. lo. 80 + x = 120. gs po. 40. (40  40  x ) (60) = 3600 2. Área =. E) 110m. om. A) 100m. t.c. 3.. Clave: B. B) 2. C) – 1. D) – 2. E) 0. Solución: x 2  2x  1   0 x 2 x 2  2x  1    0 Como la solución debe ser única  = 0 Luego  = 2.. Solucionario de la semana Nº 1.  = 4 – 4( – 1) = 0 Clave: B Pág. 35.

(36) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.. Ciclo 2010-II. La suma, el producto y el cociente de dos números no nulos, es un valor constante, hallar dicho valor. A) – 0,1. B) – 0,5. C) – 1. D) 1. E) 2. Solución: Sean los números: a y b a+b=ab= a b . a b. a b. b2  1 luego b =  1. om. Si b = 1, a + 1 = a (no es posible). Si b = –1, a – 1 = –a entonces a = 1/2, luego el valor constante es –1/2. A) 40 m. 2. 2. 2. lo. El largo de un depósito rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho aumenta en 3 metros y el largo aumenta en 2 metros el área se duplica, halle el área inicial del depósito.. SS .b. 6.. gs po. t.c. Clave: B. B) 30 m. C) 60 m. 2. E) 20 m. 2. O. Solución:. D) 50 m. U. B. IN. Inicio: Sea x el ancho, entonces el largo es x + 3, Área = x(x + 3). w. .R. Luego : ancho x + 3, largo x + 5 Área = (x + 3)(x + 5). w. w. Entonces: 2x(x + 3) = (x + 3)(x + 5) 2x = x + 5. x=5 2 Área inicial: 5(8) = 40 m. 7.. Si m < 0, resolver 2  x  3  2m m1 3  2m ; m1. A)  ; D). Solucionario de la semana Nº 1. Clave: A 3 x  . m m. 3  2m m1 1 m E)  ; 3  2m. B)  ;. C). 3  2m ; m1. Pág. 36.

(37) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. Solución: x. x 3  2 m m. mx  x 3  2m  m m. entonces. Como m < 0 mx  x  3  2m. (m  1)x  3  2m. Luego 3  2m x m1 ax  b bx  a   2 , a > 0, b > 0, hallar el valor de a b. A) 1. B) 2. C). 3. D) 0. E). 2. gs po. Solución:. ab  b a  1 .. om. Si. t.c. 8.. Clave: B. SS .b. lo. abx  b 2  (abx  a 2 ) 2 ab. O. b2  a2  2. U. B. IN. (b  a) 2  0 Luego a  b. .R. ab  b a  1 = 0  1  1. El costo total de producción de x unidades de cierto artículo está dado por C = 3 100 + 25x (en soles) y cada una se vende a S/. 37, hallar cuántas unidades como mínimo se deberá producir y vender para obtener una utilidad de al menos S/. 2 000.. w. 9.. w. w. Clave: A. A) 425. B) 427. C) 450. D) 452. E) 455. Solución: Utilidad = Ingreso – Costo total U(x) = 37x – (3 100 + 25x) Luego. 37x – (3 100 + 25x)  2 000 12x  5 100 x  425. Solucionario de la semana Nº 1. Clave: A Pág. 37.

(38) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO. Ciclo 2010-II. EVALUACIÓN DE CLASE 1.. Hallar el valor de x que verifica la ecuación ax bx a2  b2   , ax  b bx  a a  bx A). b a1. B). b a1. C). b   a, a  1.. a b1. D). a1 b.  1. E). b1 a. Solución: 2 2 ax bx a b   ax  b bx  a a  bx. gs po lo SS .b. Hallar el valor (o los valores) de  para que la ecuación 1 . O. 2.. t.c. 2 2 2 2 (b  a )x b a  (ax  b)(bx  a) bx  a x  ax  b b x a1. om. 2 2 ax(bx  a)  (ax  b)(bx ) b  a  (ax  b)(bx  a) bx  a. 3x  x x2. IN. tenga dos soluciones reales diferentes.. Clave: B. B. B) {2 6 ,2 6 } C) R. D) . E) 4. .R. U. A) 0. w. Solución:. 3x  x x2 x  2  3x  x x2 2  2x  (x  )(x  2). w. w. 1. 2 x  ( 4   ) x  2  2  0. Para que tenga dos soluciones reales diferentes  > 0 ( 4   ) 2  4(  2   2 )  0  2  24  0. que se verifica para cualquier valor real de . Clave: C Solucionario de la semana Nº 1. Pág. 38.