Capítulo 5
La elección en
condiciones de
incertidumbre
La elección en
condiciones de
Esbozo del capítulo
La descripción del riesgo
Las preferencias por el riesgo
La reducción del riesgo
Introducción
La elección en condiciones de
certidumbre es razonablemente directa.
¿Cómo escogemos cuando variables que se conocen con seguridad, como por ejemplo la renta y los precios, son inciertas? Es decir, ¿cómo hacer
La descripción del riesgo
Para describir cuantitativamente el riesgo, debemos conocer:
1) Todos los resultados posibles.
La descripción del riesgo
Interpretación de la probabilidad:
Posibilidad de que se produzca un
La descripción del riesgo
Interpretación de la probabilidad
Interpretación objetiva:
se basa en la frecuencia con que tienden
La descripción del riesgo
Interpretación de la probabilidad
Interpretación subjetiva:
Se basa en los juicios de valor o en la
experiencia de una persona, pero no
necesariamente en la frecuencia con que se ha producido realmente un determinado resultado en el pasado:
Información diferente o habilidades
diferentes para procesar la misma
La descripción del riesgo
Valor esperado
Media de los valores correspondientes a
todos los resultados posibles ponderada por las probabilidades.
Las probabilidades de cada resultado se
utilizan como ponderaciones.
La descripción del riesgo
Ejemplo:
Inversión en prospecciones petrolíferas: Dos resultados posibles:
Éxito: el precio de stock crece de 30
dólares a 40 por acción.
Fracaso: el precio de stock cae de 30
La descripción del riesgo
Ejemplo:
Probabilidad objetiva:
100 exploraciones, 25 éxitos y 75 fallos. Probabilidad de éxito (Pr) = 1/4 y la
La descripción del riesgo
Ejemplo:
Pr(éxito)(40$/acción)+Pr(fracaso)(20$/acción) Valor
esperado
La descripción del riesgo
Si hay dos resultados posibles que tienen
unos rendimientos de X1 y X2,
las probabilidades de cada resultado
La descripción del riesgo
En términos generales, el valor esperado es:
n n
2 2
1
1
X
Pr
X
...
Pr
X
Pr
La descripción del riesgo
Variabilidad
Grado en que pueden variar los posibles
La descripción del riesgo
Ejemplo:
Supongamos que estamos eligiendo entre
dos puestos de trabajo de ventas a tiempo parcial que tienen la misma renta esperada (1.500 dólares).
El primero se basa enteramente en
comisiones.
La descripción del riesgo
Ejemplo:
El primer trabajo tiene dos rendimientos
igualmente probables: 2.000 dólares en el caso de que las ventas sean cuantiosas y 1.000 en el caso de que sean menores.
En el segundo es muy probable (una probabilidad
de 0,99) que ganemos 1.510 dólares, pero hay
La renta de los empleos de ventas
Empleo 1: Comisión 0,5 2.000 0,5 1.000 1.500
Empleo 2: Sueldo fijo 0,99 1.510 0,01 510 1.500
Renta Probabilidad Renta ($) Probabilidad Renta ($) esperada
Resultado 1 Resultado 2
0,5(2.000$)
+
0,5(1.000$)
=
1.500$
)
E(X
1
Renta esperada del Empleo 1 :
0,99(1.510$)
+
0,01(510$)
=
1.500$
)
E(X
Renta esperada del Empleo 2 :
La renta de los empleos de ventas
Mientras que los valores esperados son iguales, la variabilidad no lo es.
Cuanto mayor sea la variabilidad de los valores esperados, mayor riesgo.
Desviación:
Diferencia entre el rendimiento esperado y
el real.
Desviaciones con respecto a la renta
esperada ($)
Empleo 1 2.000 500 1.000 -500
Empleo 2 1.510 10 510 -900
Resultado 1 Desviación Resultado 2 Desviación
Las diferencias negativas deben corregirse.
La desviación típica mide la raíz
cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado.
Variabilidad Variabilidad
La descripción del riesgo
La ecuación de la desviación típica es la siguiente:
2
2 2
2 1
1
(
)
Pr
(
)
Pr
X
E
X
X
E
X
Cálculo de la varianza ($)
Empleo1 2.000 250.000 1.000 250.000 250.000 500
Empleo2 1.510 100 510 980.100 9.900 99,50
Resultado 1 Cuadrados de Resultado 2 Cuadrados de Desviación media Desviación las desviaciones las desviaciones al cuadrado típica
La descripción del riesgo
La descripción del riesgo
La descripción del riesgo
Las rentas del primer empleo van desde 1.000 dólares hasta 2.000 en
incrementos de 100 y todas son igualmente probables.
La descripción del riesgo
Las rentas del segundo empleo van desde 1.300 dólares hasta 1.700 en
incrementos de 100 dólares y también son todas ellas igualmente probables.
Las probabilidades de los resultados
de dos empleos
0,1 0,2
Empleo 2 Empleo 1
El empleo 1 tiene una dispersión mayor
y una desviación típica mayor que la de los rendimientos
correspondientes al Empleo 2.
La descripción del riesgo
Las probabilidades de los resultados de los dos empleos cuya probabilidad es diferente:
Empleo 1: mayor dispersión y mayor
desviación típica.
Distribuciones piramidales: los
La descripción del riesgo
La toma de decisiones:
Quien rechace el riesgo elegirá el Empleo
2: la misma renta esperada que en el Empleo 1 con menos riesgos.
Supongamos que aumentamos cada uno
Resultados cuya probabilidad
es diferente
Empleo 1 Empleo 2
La distribución de los
rendimientos correspondientes al Empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación típica mayor
que la distribución de los rendimientos correspondientes
al Empleo 2.
Las rentas de los empleos de ventas
modificadas ($)
Recuerde: la desviación típica es la raíz cuadrada
Empleo 1 2.100 250.000 1.100 250.000 1.600 500
Empleo 2 1.510 100 510 980.100 1.500 99,50
La descripción del riesgo
Empleo 1: la renta esperada es igual a 1.600 dólares
y la desviación típica es igual a 500 dólares.
Empleo 2: la renta esperada es igual a 1.500 dólares
y la desviación típica es igual a 99,50 dólares.
¿Qué trabajo aceptaríamos?
¿El que ofrece mayor renta esperada o el que
ofrece menor riesgo?
Supongamos que un ayuntamiento quiere disuadir a la gente de que aparquen en doble fila.
Para ello, estudian distintas alternativas.
La descripción del riesgo
Supuestos:
1) Aparcando en doble fila, un conductor ahorra 5 dólares en tiempo que puede
dedicar a otras actividades.
2) El conductor es neutral ante el riesgo.
3) No cuesta nada capturar a los infractores.
Ejemplo Ejemplo
Habría que imponer una multa de algo más de 5 dólares a los que aparquen en doble fila.
El beneficio neto de aparcar en doble fila (5 dólares de beneficio menos la multa de 5,01) sería inferior a cero.
Ejemplo Ejemplo
Aumentando las multas se pueden reducir los
costes de velar por el cumplimiento de la ley:
Una multa de 50 dólares con una
probabilidad de 0,1 de ser capturado tiene una penalización de 5 dólares.
Una multa de 500 dólares con una
probabilidad de 0,1 de ser capturado tiene una penalización de 5 dólares.
Ejemplo Ejemplo
Cuanto más renuentes al riesgo sean
los conductores, la multa podrá ser más baja para ser eficaz.
Ejemplo Ejemplo
Las preferencias por el riesgo
La elección entre opciones arriesgadas
Supongamos:
el consumo de un único bien.
que los consumidores conocen todas
las probabilidades.
que los rendimientos se miden en
términos de utilidad.
Las preferencias por el riesgo
Una persona gana 15.000 dólares y
recibe una utilidad de 13 dólares por su trabajo.
Esta persona está considerando la
posibilidad de aceptar un nuevo empleo más arriesgado.
Las preferencias por el riesgo
Tiene una probabilidad de 0,50 de aumentar su renta hasta 30.000
dólares, y un 0,50 de reducirla hasta 10.000 dólares.
Para evaluar el empleo debe calcular el valor esperado de la renta
resultante.
Las preferencias por el riesgo
La utilidad esperada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado.
Las preferencias por el riesgo
La utilidad esperada se puede
representar de la siguiente forma:
E(u) = (1/2)u(10.000$) + (1/2)u(30.000$)
= 0,5(10) + 0,5(18) = 14
La utilidad esperada de 14 es mayor que la
utilidad inicial de 13. Por tanto, se prefiere
Las preferencias por el riesgo
Diferentes preferencias por el riesgo:
Una persona puede ser renuente al riesgo,
Las preferencias por el riesgo
Diferentes preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo: Persona que prefiere
una renta segura a una renta arriesgada que tenga el mismo valor esperado.
Una persona es renuente al riesgo si su
renta tiene una utilidad marginal decreciente.
La contratación de seguros denota una
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
Una persona puede tener un empleo que
garantice una renta de 20.000 dólares con una probabilidad del 100 por ciento y una utilidad de 16.
Esta persona podría tener un empleo con
Las preferencias por el riesgo
Renta esperada= (0,5)(30.000$) +
(0,5)(10.000$) = 20.000 $
Las preferencias por el riesgo
La renta esperada de ambos empleos es la misma, pero esta persona
renuente al riesgo elegirá el empleo actual.
Las preferencias por el riesgo
La utilidad esperada del nuevo empleo se calcula de la siguiente forma:
E(u) = (1/2)u (10.000$) + (1/2)u(30.000$)
E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14
La utilidad esperada del empleo 1 es 16,
que es mayor que la del empleo 2,
Las preferencias por el riesgo
Esta persona podría mantener su
empleo actual, ya que le proporciona mayor utilidad que el empleo
arriesgado.
En este caso, se la clasificaría como
renuente al riesgo.
Utilidad
El consumidor es renuente al riesgo porque preferiría una renta segura de 20.000 dólares a una apuesta en la
que la probabilidad de ganar 10.000 dólares es de 0,5
y ganar 30.000 es de 0,5.
E 10 13 14 16 18 A B C D
Renuente al riesgo Renuente al riesgo
Las preferencias por el riesgo
Una persona es neutral ante el riesgo cuando muestra indiferencia entre una renta segura y una renta insegura que tiene el mismo valor esperado.
Utilidad 6 A E C 12 18
El consumidor es neutral ante el riesgo y es indiferente entre los acontecimientos seguros y los inciertos que tienen la misma renta esperada.
Las preferencias por el riesgo
Las preferencias por el riesgo
Una persona es amante del riesgo
cuando prefiere una renta arriesgada a una renta segura que tenga el mismo valor esperado.
Ejemplos: las apuestas y algunas
actividades delictivas.
Renta (1.000$) Utilidad 3 A E C 8 18
El consumidor es amante del riesgo porque prefiere
la apuesta a la renta segura.
Las preferencias por el riesgo
Las preferencias por el riesgo
La prima por el riesgo es la cantidad de dinero que está dispuesta a pagar una persona renuente al riesgo para
evitarlo.
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
Una persona tiene una probabilidad de 0,5
de ganar 30.000 dólares y una
probabilidad de 0,5 de ganar 10.000 dólares (la renta esperada es igual a 20.000 dólares).
La utilidad esperada de estos dos
resultados se calcula de la siguiente forma:
Las preferencias por el riesgo
Pregunta:
¿Cuánto pagaría esta persona por evitar el
riesgo?
Utilidad
En este caso, la prima por el riesgo es de 4.000 dólares porque una renta segurade 16.000 le reporta la misma utilidad esperada que una renta inciertaque
tiene un valor esperado de 20.000. 10 18 20 14 A C E G F
Prima por el riesgo
Las preferencias por el riesgo
Las preferencias por el riesgo
La variabilidad de los rendimientos potenciales
aumenta la prima por el riesgo.
Ejemplo:
Un empleo tiene una probabilidad de 0,5 de
tener una renta de 40.000 dólares (20
unidades de utilidad) y una probabilidad de
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
La renta esperada sigue siendo 20.000
dólares, pero la utilidad esperada se reduce a 10.
Utilidad esperada = 0,5u($) + 0,5u(40.000$)
= 0 + 0,5(20) = 10
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
La renta segura de 20.000 dólares tiene
una utilidad de 16.
Si una persona tiene que adoptar la nueva
posición, su utilidad pierde 6 unidades.
Las preferencias por el riesgo
Ejemplo:
La prima por el riesgo es de 10.000
dólares. Esta persona está dispuesta a renunciar a 10.000 dólares de su renta esperada de 20.000 para tener la misma utilidad esperada que con un trabajo
arriesgado.
Las preferencias por el riesgo
En general, se puede decir que cuanto
mayor es la variabilidad, mayor es la prima por el riesgo.
Las preferencias por el riesgo
Las combinaciones de renta esperada y desviación típica de la renta que
reportan al individuo la misma cantidad de utilidad.
Aversión al riesgo y curvas de
indiferencia
Renta esperada
Una persona que es muy renuente al riesgo: un
aumento de la desviación típica de la renta de esta persona exige un gran aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe.
U1 U2
Aversión al riesgo y curvas de
indiferencia
Renta
esperada Una persona que sólo es algo renuente al riesgo:un aumento de la desviación típica de la renta sólo exige un pequeño aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe.
Los ejecutivos y la elección del
riesgo
Un estudio realizado a 464 ejecutivos demostró que:
un 20% eran neutrales ante el riesgo. un 40% eran amantes del riesgo.
un 20% eran renuentes al riesgo.
Aquellos a los que les gustaban las situaciones de riesgo, se arriesgaban cuando había posibles pérdidas.
Cuando los riesgos implicaban
ganancias, esos mismos ejecutivos optaban por las opciones menos
arriesgadas.
Ejemplo Ejemplo
Los ejecutivos se esforzaron por reducir o eliminar el riesgo, posponiendo las
decisiones y recabando más información.
Ejemplo Ejemplo
La reducción del riesgo
Tres medidas que toman normalmente los consumidores y los directivos para reducir los riesgos:
1) La diversificación.
2) El seguro.
La reducción del riesgo
La diversificación:
Supongamos que una empresa tiene la
opción de vender aparatos de aire acondicionado, estufas, o ambos.
La probabilidad de que el año sea caluroso
o frío es de 0,5.
La renta generada por las ventas de
electrodomésticos ($)
Ventas de aparatos
de aire acondicionado 30.000$ 12.000$
Ventas de estufas 12.000 30.000
* Probabilidad del 0,5 de que el tiempo sea caluroso o frío.
La reducción del riesgo
Si la empresa sólo vende aparatos de aire acondicionado o estufas, su renta real será de 12.000 dólares o de
30.000.
Su renta esperada será:
La reducción del riesgo
Si la empresa reparte por igual su
tiempo entre los dos bienes, las ventas serán la mitad de los valores originales.
La reducción del riesgo
Si hace calor, la empresa obtendrá 15.000 dólares
por la venta de aparatos de aire acondicionado y 6.000 por la venta de estufas, o 21.000 dólares independientemente del tiempo que haga.
Si hace frío, la empresa obtendrá una renta esperada
de 6.000 dólares por la venta de aparatos de aire acondicionado y 15.000 por la de estufas, o 21.000 independientemente del tiempo que haga.
La reducción del riesgo
Con la diversificación, la renta esperada es de 21.000 dólares sin ningún riesgo.
La reducción del riesgo
Las empresas pueden reducir el riesgo diversificando entre diversas
actividades cuyos resultados no estén estrechamente relacionados.
La reducción del riesgo
Preguntas:
¿Cómo puede la diversificación reducir el
riesgo de la inversión en la bolsa de valores?
¿Puede eliminar la diversificación el riesgo
de la inversión en la bolsa de valores?
La reducción del riesgo
Las personas renuentes al riesgo están dispuestas a pagar para evitarlo.
Si el coste del seguro es igual a la pérdida esperada, las personas
renuentes al riesgo compran suficiente seguro para poder recuperar totalmente
La decisión de asegurarse
No 40.000 50.000 49.000 9.055
Sí 49.000 49.000 49.000 0
La reducción del riesgo
Mientras que la riqueza esperada sea la misma, la utilidad esperada del seguro es mayor porque la utilidad marginal en caso de pérdida es mayor que en el
caso de ausencia de pérdida.
La compra de un seguro transfiere
La reducción del riesgo
Aunque un solo acontecimiento sea aleatorio y en gran medida
impredecible, es posible predecir el resultado medio de muchos
acontecimientos parecidos.
La reducción del riesgo
Ejemplos:
Cuando tiramos una moneda al aire, no podemos
predecir si saldrá cara o cruz, pero sabemos que cuando se tiran muchas, alrededor de la mitad sale cara y la otra mitad cruz.
No podemos predecir si un coductor tendrá un
accidente, pero podemos saber cuántos
La reducción del riesgo
Supongamos que:
existe un 10 por ciento de probabilidades de
perder 10.000 dólares en un robo.
Pérdida esperada = 0,10 x 1.000$ = 1.000$
con un alto riesgo (10 por ciento de
probabilidades de sufrir una pérdida de 10.000 dólares).
100 personas se encuentran en una situación
La reducción del riesgo
Por lo tanto:
Una prima de 1.000 dólares genera un
fondo de 100.000 para pagar las pérdidas.
La justicia actuaria:
El valor del seguro de titularidad
cuando se adquiere una vivienda
El precio de una vivienda es de 200.000
dólares.
Hay un 5 por ciento de probabilidades de
que el vendedor no sea el propietario de la casa.
El valor del seguro de titularidad
cuando se adquiere una vivienda
Un comprador neutral ante el riesgo pagaría por la propiedad:
Ejemplo Ejemplo
El valor del seguro de titularidad
cuando se adquiere una vivienda
Un comprador renuente al riesgo ofrecería mucho menos por la
propiedad.
Para reducir el riesgo, el seguro de titularidad aumenta el valor de la
vivienda mucho más que el de la prima.
La reducción del riesgo
El valor de una información completa:
La diferencia entre el valor esperado de
una opción cuando la información es
completa y el valor esperado cuando es incompleta.
La reducción del riesgo
Supongamos que el gerente de una
tienda debe decidir el número de trajes que va a pedir para la temporada de
otoño:
100 trajes cuestan 180 dólares por traje. 50 trajes cuestan 200 dólares por traje.
El precio de los trajes es 300 dólares cada
La reducción del riesgo
Supongamos que el gerente de una
tienda tiene que decidir cuántos trajes va a pedir para la temporada de otoño:
Los trajes que no se han vendido se
pueden devolver, pero sólo por la mitad de lo que pagamos por ellos.
La decisión de asegurarse
1. Comprar 50 trajes 5.000 5.000 5.000
La reducción del riesgo
Con información incompleta:
Una persona neutral ante el riesgo
compraría 100 trajes.
Una persona renuente al riesgo compraría
La reducción del riesgo
El valor esperado con información completa es de 8.500 dólares.
8.500 = 0,5(5.000) + 0,5(12.000)
El valor esperado con incertidumbre (la compra de 100 trajes) es de 6.750
dólares.
La reducción del riesgo
El valor de la información completa es de 1.750 dólares o la diferencia entre el valor esperado con información
completa y el valor esperado con
incertidumbre. Puede merecer la pena invertir en un estudio de marketing que
El consumo per cápita de leche ha disminuido con el paso de los años.
Los productores de leche han
buscado nuevas estrategias de ventas para fomentar el consumo de leche.
La reducción del riesgo
Las investigaciones demuestran que:
La demanda de leche sigue un patrón
estacional, en el que la demanda es mayor en primavera.
La elasticidad-precio de la demanda de
leche es negativa pero baja.
La reducción del riesgo
La publicidad de la leche influye más en las
ventas durante la primavera.
Aplicando los datos de la publicidad al área
metropolitana de Nueva York, se observa un aumento de las ventas en 4 millones de
dólares y de los beneficios en un 9 por ciento.
El coste de la información es relativamente
bajo y su valor es significativo.
La reducción del riesgo
Los activos
Algo que proporciona una corriente de
dinero o de servicios a su propietario.
La corriente monetaria que recibe una
persona que posee un activo puede adoptar la forma de un pago explícito (dividendos) o implícito (ganancia de
Ganancia de capital
Un aumento del valor de un activo,
mientras que una disminución del valor de un activo es una pérdida de capital.
La demanda de activos arriesgados
Activo arriesgado
Proporciona una corriente incierta de
dinero o de servicios a su propietario.
Ejemplos:
alquiler de apartamentos, ganancias de
La demanda de activos arriesgados
Activos sin riesgos
Activos que generan una corriente de
dinero o de servicios que se conoce con seguridad.
Ejemplos:
bonos del Estado a corto plazo, libretas
de ahorro de los bancos y certificados
La demanda de activos arriesgados
Los rendimientos de los activos:
Rendimiento de un activo:
Corriente monetaria total que genera un
activo en porcentaje de su precio.
Rendimiento real de un activo:
Rendimiento simple (o nominal) de un
La demanda de activos arriesgados
Rendimiento de un activo:
Precio de compra Corriente monetaria Rendimiento
de un activo
% 10 1.000$/año 100$/año Precio de un bono Flujo Rendimiento
La demanda de activos arriesgados
Rendimientos esperados:
Rendimiento que debe generar un activo
en promedio.
La demanda de activos arriesgados
Rendimiento efectivo:
Rendimiento que genera un activo.
Las inversiones: el riesgo y el rendimiento, Estados Unidos (1926-1999)
Acciones ordinarias (S&P 500) 9,5 20,2
Bonos de sociedades a largo plazo 2,7 8,3
Letras del Tesoro de EE.UU. 0,6 3,2
La demanda de activos arriesgados
Cuanto mayor es el rendimiento
esperado de una inversión, mayor es el riesgo que entraña.
El inversor renuente al riesgo debe sopesar el rendimiento esperado y el riesgo.
La demanda de activos arriesgados
Supongamos que una persona quiere invertir
sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro y acciones:
Letras del Tesoro (casi exentas de riesgo)
frente a acciones (arriesgadas).
Re = el rendimiento exento de riesgo de las
letras del Tesoro.
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
La demanda de activos arriesgados
Supongamos que una persona quiere invertir
sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro y acciones:
Rm = rendimiento esperado de la inversión
en el mercado de valores.
rm = el rendimiento real de la inversión en
el mercado de valores.
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
La demanda de activos arriesgados
En el momento de tomar la decisión de invertir, conocemos el conjunto de
resultados posibles y la probabilidad de cada uno, pero no sabemos cuál se
producirá.
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
La demanda de activos arriesgados
El activo arriesgado tendrá un
rendimiento mayor que el activo exento de riesgo (Rm > Re).
De lo contrario, los inversores
renuentes al riesgo sólo comprarían letras del Tesoro.
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
La demanda de activos arriesgados
¿Cómo debe invertir el inversor sus ahorros?
b = proporción de los ahorros que invierte en la bolsa de valores.
1 - b = proporción que destina la
La demanda de activos arriesgados
Rendimiento esperado:
Rc: media ponderada del rendimiento esperado de los dos activos.
Rc = bRm + (1-b)Re
La demanda de activos arriesgados
Rendimiento esperado:
Si Rm = 12%, Re = 4%, y b = 1/2
Rc = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8%
La demanda de activos arriesgados
Pregunta:
¿Cuál es el grado de riesgo de esta
cartera?
La demanda de activos arriesgados
El riesgo (desviación típica) de la
cartera de inversión es la proporción de la cartera invertida en el activo
arriesgado multiplicada por la desviación típica de ese activo:
La demanda de activos arriesgados
Elección de la proporción b:
e m
c
bR
b
R
R
(
1
)
)
(
m ee
c
R
b
R
R
R
La demanda de activos arriesgados
Elección de la proporción b:
e
m
R
R
R
R
(
)
m c
b
/
La demanda de activos arriesgados
Observaciones:
1) La ecuación final:
es una recta presupuestaria porque
describe la disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento esperado .
Riesgo y recta presupuestaria Riesgo y recta presupuestaria
σc σm e m e c ) R (R R
R
)
La demanda de activos arriesgados
Observaciones:
2) Es la ecuación de una línea recta:
3)
constantes.
son
y
,
R
,
R
m e
mPendiente = (R
m
R
f)/
mRiesgo y recta presupuestaria Riesgo y recta presupuestaria
σc σm e m e c ) R (R R
La demanda de activos arriesgados
Observaciones:
3) El rendimiento esperado de la cartera Rc
aumenta a medida que aumenta el riesgo.
4) La pendiente es el precio del riesgo o
riesgo adicional que debe correr un inversor para obtener un rendimiento esperado
mayor.
La elección entre el riesgo y el
rendimiento
Rendimiento esperado Rc
U2 es la mejor elección ya que proporciona el mayor rendimiento para
un riesgo determinado y es tangente a la recta
Re
Recta
presupuestaria
Las elecciones de dos inversores
distintos
Rendimiento esperado, Rc
Dada la misma recta presupuestaria, el
inversor A elige bajo rendimiento-bajo riesgo, mientras
R
Recta
presupuestaria
La compra de acciones a crédito
UA
RA
UA: gran aversión al riesgo. Invertirá en acciones y letras del Tesoro.
UB
RB
Rm UA: baja aversión al riesgo.
El inversor invertirá más del 100% de su riqueza
comprando acciones
a crédito o pidiendo un
préstamo a una agencia de valores.
Invertir en la bolsa de valores
Observaciones:
Un porcentaje determinado de familias
estadounidenses que invirtieron directa o indirectamente en la bolsa de valores:
Invertir en la bolsa de valores
Observaciones:
Proporción de la riqueza invertida en
acciones:
Invertir en la bolsa de valores
Observaciones:
Participación por edades en la bolsa de
valores:
Inversores menores de 35 años:
En 1989 = un 23%. En 1995 = un 29%.
Inversores mayores de 35 años:
Invertir en la bolsa de valores
Resumen
Los consumidores y los directivos
suelen tomar decisiones en las que el futuro es incierto.
Los consumidores y los inversores
están interesados en el valor esperado y la variabilidad de los resultados
Resumen
Cuando las opciones son inciertas, los
consumidores maximizan su utilidad
esperada, que es una media ponderada de la utilidad correspondiente a cada
resultado, en la que las ponderaciones
son las probabilidades correspondientes.
Resumen
La cantidad máxima de dinero que
pagaría una persona renuente al riesgo por evitarlo es la prima por el riesgo.
El riesgo puede reducirse: (a)
diversificando, (b) comprando un
Resumen
La ley de los grandes números permite a las compañías de seguros ofrecer un seguro cuya prima es igual al valor
esperado de las pérdidas contra las que se aseguran los individuos.
La teoría del consumidor puede
