PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
Mecánica de Fluidos
CAPÍTULO 2
Estática de Fluidos
Pedro León García Reinoso
Ingeniero Civil de la Universidad del Quindío
Magíster en Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes
2.3 Fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas
Para determinar completamente la fuerza que actúa sobre una superficie sumergida, vamos…
1. La magnitud de la fuerza
Se calcula con la altura vertical sobre CG Emplear Ecuación
Emplear la Integral
Empelar el Prisma de Presiones
2. La dirección de la fuerza
Perpendicular y contra cuerpo sumergido
3. La línea de acción de la fuerza
• Superficies curvas
Las fuerzas elementales de presión, por actuar perpendicularmente a la superficie en cada punto, varían en dirección a lo largo de ésta y no pueden ser sumadas simplemente.
Sumando por separado las tres componentes de las fuerzas elementales, no es necesaria esta triple integración. La resultante de las fuerzas de presión se calcula fácilmente
• Superficies curvas
Las fuerzas elementales de presión, por actuar perpendicularmente a la superficie en cada punto, varían en dirección a lo largo de ésta y no pueden ser sumadas simplemente.
Sumando por separado las tres componentes de las fuerzas elementales, no es necesaria esta triple integración. La resultante de las fuerzas de presión se calcula fácilmente
• Superficies curvas
Las fuerzas elementales de presión, por actuar perpendicularmente a la superficie en cada punto, varían en dirección a lo largo de ésta y no pueden ser sumadas simplemente.
Sumando por separado las tres componentes de las fuerzas elementales, no es necesaria esta triple integración. La resultante de las fuerzas de presión se calcula fácilmente
• Superficies curvas
Las fuerzas elementales de presión, por actuar perpendicularmente a la superficie en cada punto, varían en dirección a lo largo de ésta y no pueden ser sumadas simplemente.
Sumando por separado las tres componentes de las fuerzas elementales, no es necesaria esta triple integración. La resultante de las fuerzas de presión se calcula fácilmente
• Superficies curvas
Las fuerzas elementales de presión, por actuar perpendicularmente a la superficie en cada punto, varían en dirección a lo largo de ésta y no pueden ser sumadas simplemente.
Sumando por separado las tres componentes de las fuerzas elementales, no es necesaria esta triple integración. La resultante de las fuerzas de presión se calcula fácilmente
• Superficies curvas
La componente horizontal de la FP sobre SC es igual a la fuerza de presión sobre la proyección de la superficie curva. El plano vertical de la proyección es normal a la dirección de la componente.
La componente vertical de la FP sobre SC es
igual al peso del líquido que se encuentra
verticalmente por encima de dicha superficie y se extiende hasta la superficie libre.
Ejemplo 2.3.7
La compuerta cilíndrica mostrada en la figura está hecha de un cilindro circular y de una placa unida a la presa por un pivote. La posición de la compuerta se controla
bombeando agua hacia adentro y hacia afuera del cilindro. El centro de gravedad de la
compuerta vacía está sobre la línea de simetría a 1.2 m del pasador. Se encuentra en equilibrio cuando está vacía en la posición mostrada.
¿Cuántos litros de agua deben añadirse por metro de cilindro, para mantener la compuerta en su posición cuando la superficie del agua aumenta a 0.9 m?.
Ejemplo 2.3.7
La compuerta cilíndrica mostrada en la figura está hecha de un cilindro circular y de una placa unida a la presa por un pivote. La posición de la compuerta se controla
bombeando agua hacia adentro y hacia afuera del cilindro. El centro de gravedad de la
compuerta vacía está sobre la línea de simetría a 1.2 m del pasador. Se encuentra en equilibrio cuando está vacía en la posición mostrada.
¿Cuántos litros de agua deben añadirse por metro de cilindro, para mantener la compuerta en su posición cuando la superficie del agua aumenta a 0.9 m?.
Ejemplo 2.3.7
La compuerta cilíndrica mostrada en la figura está hecha de un cilindro circular y de una placa unida a la presa por un pivote. La posición de la compuerta se controla
bombeando agua hacia adentro y hacia afuera del cilindro. El centro de gravedad de la
compuerta vacía está sobre la línea de simetría a 1.2 m del pasador. Se encuentra en equilibrio cuando está vacía en la posición mostrada.
¿Cuántos litros de agua deben añadirse por metro de cilindro, para mantener la compuerta en su posición cuando la superficie del agua aumenta a 0.9 m?.
Ejemplo 2.3.7
El peso de la compuerta, 𝐹𝑣 ∙ 1.5 = 𝑊 ∙ 1.2
Ejemplo 2.3.7
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾 തℎ𝐴 = 9810 ∙ 0.45 ∙ 0.90 ∙ 1.0
Ejemplo 2.3.7
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾 തℎ𝐴 = 9810 ∙ 0.45 ∙ 0.90 ∙ 1.0
Ejemplo 2.3.7
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾 തℎ𝐴 = 9810 ∙ 0.45 ∙ 0.90 ∙ 1.0
𝐹𝐴𝐵 = 3973.050 𝑁 𝑎𝑐𝑢𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 0.30 𝑚 ↑ 𝐸 𝐹𝑉 = 31966.057 𝑁 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 1.264 𝑚 ← 𝐸
Ejemplo 2.3.7
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾 തℎ𝐴 = 9810 ∙ 0.45 ∙ 0.90 ∙ 1.0
𝐹𝐴𝐵 = 3973.050 𝑁 𝑎𝑐𝑢𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 0.30 𝑚 ↑ 𝐸 𝐹𝑉 = 31966.057 𝑁 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 1.264 𝑚 ← 𝐸
Ejemplo 2.3.7
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾 തℎ𝐴 = 9810 ∙ 0.45 ∙ 0.90 ∙ 1.0
𝐹𝐴𝐵 = 3973.050 𝑁 𝑎𝑐𝑢𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 0.30 𝑚 ↑ 𝐸 𝐹𝑉 = 31966.057 𝑁 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 1.264 𝑚 ← 𝐸
2.4 Flotación y Estabilidad
Los mismos principios empleados para calcular las FH pueden ser aplicadas al cálculo de la
resultante sobre un cuerpo completamente sumergido o un cuerpo que flota. Se deducen entonces las dos leyes de flotación enunciadas por Arquímedes en el siglo III a.C.,
1. Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación vertical igual al peso del fluido que desaloja.
2.4 Flotación y Estabilidad
Los mismos principios empleados para calcular las FH pueden ser aplicadas al cálculo de la
resultante sobre un cuerpo completamente sumergido o un cuerpo que flota. Se deducen entonces las dos leyes de flotación enunciadas por Arquímedes en el siglo III a.C.,
2. Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en que flota.
2.4 Flotación y Estabilidad
Los mismos principios empleados para calcular las FH pueden ser aplicadas al cálculo de la
resultante sobre un cuerpo completamente sumergido o un cuerpo que flota. Se deducen entonces las dos leyes de flotación enunciadas por Arquímedes en el siglo III a.C.,
2. Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en que flota.
2.4 Flotación y Estabilidad
Los mismos principios empleados para calcular las FH pueden ser aplicadas al cálculo de la
resultante sobre un cuerpo completamente sumergido o un cuerpo que flota. Se deducen entonces las dos leyes de flotación enunciadas por Arquímedes en el siglo III a.C.,
2. Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en que flota.
2.4 Flotación y Estabilidad
Los mismos principios empleados para calcular las FH pueden ser aplicadas al cálculo de la
resultante sobre un cuerpo completamente sumergido o un cuerpo que flota. Se deducen entonces las dos leyes de flotación enunciadas por Arquímedes en el siglo III a.C.,
2. Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en que flota.
2.4 Flotación y Estabilidad
Los mismos principios empleados para calcular las FH pueden ser aplicadas al cálculo de la
resultante sobre un cuerpo completamente sumergido o un cuerpo que flota. Se deducen entonces las dos leyes de flotación enunciadas por Arquímedes en el siglo III a.C.,
2. Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en que flota.
Ejemplo 2.4.1
Un semicilindro homogéneo descansa en la posición (a) indicada, siendo las áreas ABC y ADC exactamente iguales. Calcular la fuerza F requerida para mantenerlo en la posición (b).
Ejemplo 2.4.1
En la posición (a), dado que las áreas ABC y ACD son iguales, la fuerza flotación es igual al peso del volumen sumergido,
Ejemplo 2.4.1
En la posición (a), dado que las áreas ABC y ACD son iguales, la fuerza vertical es igual al peso del volumen sumergido,
𝜃 = 23.827°
1.5 ∙ cos 23.827° = 1.372 𝑚
Ejemplo 2.4.1
En la posición (a), dado que las áreas ABC y ACD son iguales, la fuerza vertical es igual al peso del volumen sumergido,
𝑊 = 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎 …
Ejemplo 2.4.1
En la posición (a), dado que las áreas ABC y ACD son iguales, la fuerza vertical es igual al peso del volumen sumergido,
𝑊 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 1.5 𝑚 ← 𝐴
Ejemplo 2.4.1
Sumatoria de momentos con respecto al pivote en el Punto A,
17335.701 ∙ 1.372 = 𝑊 ∙ 1.629 𝑊 = 14599.402 𝑁
Sumergido, para F, sumatoria de momentos con respecto al pivote en el Punto A,
Ejemplo 2.4.1
𝐹 ∙ 𝐷𝐹 + 𝑊 ∙ 𝐷𝑊 = 𝐹𝐵 ∙ 𝐷𝐵
𝐹 ∙ 3 + 14599.402 ∙ 1.5 = 34671.402 ∙ 1.5 𝐹 = 10036.000 𝑁
El equilibrio de un cuerpo flotante se clasifica en tres tipos:
Estable. Una fuerza actuante – el empuje del oleaje o del viento – origina una inclinación
lateral, pero cuando aquélla cesa el cuerpo vuelve a su posición general. Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos de centro de gravedad bajo.
Inestable, la fuerza actuante origina el volteo brusco del cuerpo, el cual después recupera una posición más o menos estable. Este equilibrio lo tienen aquellos cuerpos cuyo centro de
gravedad es alto.
Indiferente, la fuerza actuante origina un movimiento de rotación continua del cuerpo, cuya velocidad es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza y cuya dirección es la misma que la de dicha fuerza.
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