Osciladores Distribuidos de Microondas con Líneas de Transmisión tipo m

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Osciladores Distribuidos de Microondas con L´ıneas

de Transmisi´on tipo m

Diego Rinc´on Reyes

Universidad de los Andes Email: [email protected]

Néstor Peña Traslaviña

Universidad de los Andes Email: [email protected]

Resumen— En este art´ıculo se presenta una aproximaci ´on del

análisis de osciladores distribuidos partiendo del an álisis del amplificador distribuido. Se presenta la condici ón de oscilación y la frecuencia de oscilación. Se introduce a una novedosa topolog´ıa de un oscilador distribuido utilizando l´ıneas de transmisión tipo m, con lo cual permite realizar una optimizaci ón de la potencia de salida y la frecuencia de oscilaci ón con la variación de los anchos y los largos de las l´ıneas de transmisión. La optimización realizada se obtiene con el an álisis de balance armónico modificado, lo que permite la reducci ón del tiempo computacional comparado con el an álisis transiente.

Index Terms— Microwave oscillators, phase noise, distributed

amplifiers, distributed oscillator, voltage controlled oscillator, nonlinear analysis, harmonic balance analysis.

I. INTRODUCCION´

El diseño de osciladores de microondas presenta ciertas particularidades debido a que la gran mayor´ıa de los elementos de circuito utilizados en el rango de microondas actúan como elementos distribuidos, y se caracterizan por un comportamiento no lineal, por otra parte las caracter´ısticas de estos dispositivos var´ıa en su fabricación y ubicación en el circuito impreso. En algunas ocasiones es necesario utilizar aproximaciones cuasiestáticas para su modelamiento por medio de analizadores de redes usando matrices de parámetros S, ya sea a pequeña o grande señal.

El diseño de osciladores generalmente ha sido de la sigu-iente manera: se selecciona una topolog´ıa y se verifica emp´ıri-camente o mediante una simulación la existencia de oscilación, en muchos casos utilizando herramientas de análisis no lineal. Tales metodolog´ıas de diseño son optimizadas utilizando difer-entes criterios, dependiendo de la aplicación espec´ıfica, como niveles de potencia, distorsión armónica, ruido, linealidad de la sintonización, etc [1], [2].

Existen muchas metodolog´ıas de diseño de osciladores de microondas, las más utilizadas son las que utilizan parámetros de repartición a pequeña señal, debido a su simplicidad y eficacia. El primero en plantear la condición de oscilación para un sistema realimentado fue Barkhausen [3], utilizando un análisis de sistemas lineales clásico. Un importante avance en el análisis de osciladores lo reportó Kurokawa [4], mostrando las condiciones de una oscilación estable en un circuito de un puerto.

Este art´ıculo está organizado de la siguiente manera, la sección II introducirá la operación del amplificador distribuido,

Fig. 1. Amplificador Distribuido B´asico

la sección III presentará de manera detallada la condición de oscilación del oscilador distribuido y en la sección IV se presentará el diseño de un oscilador distribuido con l´ıneas de transmisión tipo m, finalmente se presentará el layout y la potencia de salida de un oscilador diseñado mediante la metodolog´ıa propuesta

II. AMPLIFICADORESDISTRIBUIDOS

Un amplificador distribuido es un circuito de banda ancha que permite amplificar señales en varias décadas, adquiere un alto producto ganancia-ancho de banda absorbiendo las capacitancias parásitas de los transistores en las l´ıneas de transmisión y sacrifica el retardo del amplificador por un mejor producto ancho de banda.

Esta clase de amplificadores fue evaluado en primera in-stancia en frecuencias de microondas por Strid y Gleason [5] los cuales construyeron un amplificador con una ganancia constante prácticamente desde DC a 12 GHz. A pesar de que hasta ese momento, se obten´ıa una buena respuesta de estas topolog´ıas, no fue sino hasta la publicación del trabajo de Beyer [6] cuando se presentó una formulación que predec´ıa con buena precisión el comportamiento de estos amplificadores y contaba con criterios de diseño para frecuencias de corte espec´ıficas.

El amplificador distribuido consiste de dos l´ıneas de trans-misi´on, la l´ınea de transmisi´on del gate y del drain, y transis-tores que proveen la ganancia como se muestra en la Figura 1. La onda incidente (que viaja hacia la derecha de la figura) en

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la l´ınea de transmisión del drain viaja en sincronización con la onda viajera en la l´ınea del gate. Cada transistor adiciona potencia en fase a la señal en cada unión de la l´ınea del drain. La onda incidente del gate y la onda reflejada en el drain son absorbidas por la terminaciones acopladas con la impedancia caracter´ıstica de la l´ınea del gate Zg y Zd respectivamente. Asumiendo que el número de transistores en la l´ınea es grande y su espaciamiento es menor a media longitud de onda, las capacitancias del transistor se consideran como distribuidas, Zg es dada por [7]: Zg≈ s jωLg+ Rg jw(Cg+C_lin_g ) + Gg (1)

donde Lg, Rg, Cg y Gg son las inductancias y resistencias en serie y las capacitancias y conductancias en paralelo de la l´ınea de transmisión del gate por unidad de longitud, respectivamente, lges la longitud de la l´ınea de transmisión del gate entre cada transistor y cin es la capacitancia de entrada a pequeña señal de la etapa de amplificación. Una expresión similar se obtiene para Zd.

Zd ≈

s

jωLd+ Rd jw(Cd+C_lout_d ) + Gd

(2) donde Ld, Rd, Cd y Gd son las inductancias y resistencias en serie y las capacitancias y conductancias en paralelo de la l´ınea de transmisión del drain por unidad de longitud, respectivamente, ldes la longitud de la l´ınea de transmisión del gate entre cada transistor y cout es la capacitancia de salida a pequeña señal de la etapa de amplificación. Las constantes de propagación también son cambiadas dada la carga del transistor γg ≈ s (jωLg+ Rg) · jw µ Cg+Cin lg ¶ + Gg ¸ (3) γd ≈ s (jωLd+ Rd) · jw µ Cd+Cout ld ¶ + Gd ¸ (4) Se observa de las ecuaciones (1)-(4) que las capacitancias parásitas son absorbidas en las componentes capacitivas de las l´ıneas de transmisión y por lo tanto contribuyen principalmente a la parte real de Zoy la parte imaginaria de γ, los cuales no inducen pérdidas.

La ganancia del amplificador distribuido es [6]:

Av= −gm(ZL||Zd)e−(γdld+γglg)/2· e

−γdnld_{− e}γgnlg

e−γdld− eγglg (5)

Si se considera el caso especial cuando γl = γdld = γglg. Esto se consigue teniendo diferentes longitudes y anchos de las l´ıneas de gate y drain en el dise˜no para garantizar que el producto es el mismo en las dos l´ıneas. Entonces la ganancia de voltaje de (5) es:

Fig. 2. Oscilador Distribuido B´asico

Av = −ngm(ZL||Zd) · e−γnl

= −ngm(ZL||Zd) · e−αnl· e−jβnl (6) Un amplificador distribuido tiene un amplio ancho de banda para la ganancia comparado con un amplificador discreto dada su naturaleza distribuida, donde las capacitancias parásitas de los transistores son absorbidas en las l´ıneas de transmisión como se aprecia en las ecuaciones (1)-(4). También, las señales de salida de los transistores son sumadas directamente en el drain de los transistores. Por lo tanto, la ganancia de voltaje total puede ser mayor que la unidad aún cuando la ganancia de cada transistor es menor que la unidad. El precio que se paga por el gran ancho de banda del amplificador distribuido es su retardo. Aunque esto, en ocasiones, es indeseable en ciertas aplicaciones, se usará como una ventaja en el oscilador distribuido.

III. OSCILADORESDISTRIBUIDOS

Divina et. al fue el primero en construir un oscilador distribuido en frecuencias de microondas [8], posteriormente a este trabajo se ha logrado verificar que con esta topolog´ıa es posible lograr ventajas significativas con respecto a otros osciladores, en cuanto a su pureza espectral y sintonizaci´on en un amplio ancho de banda. Con base en estos trabajos Hajimiri ha presentado nuevas metodolog´ıas y ha obtenido la sintonizaci´on con diferentes topolog´ıas [9] - [15].

Un oscilador distribuido puede ser formado realimentado la salida del amplificador distribuido (nodo 2) a su entrada (nodo 1) como es mostrado en la Figura 2, Intuitivamente, la frecuencia de oscilación es determinada por el retardo de propagación de las l´ıneas de transmisión.

Rompiendo el lazo de realimentación entre los nodos 1 y 2, el oscilador distribuido se reduce a un amplificador distribuido de la Figura 1, con una impedancia de carga ZL = Zg y una impedancia de source de Zs = Zd. Asumiendo un corto circuito en la v´ıa de realimentación, por ejemplo, usando un capacitor, los voltaje en ac en los nodo 1 y 2 deben ser iguales en amplitud y fase en estado estable. Por lo tanto, la ganancia de gran señal entre 1 y 2 deber´ıa ser uno, la cual se calcula aproximadamente por (5), reemplazando la transconductancia

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a pequeña señal gm por la transconductancia a grande señal de cada transistor Gm. Entonces, la condición general de oscilación es obtenida:

Gm(Zd||Zg)e−(γdld+γglg)/2· e

−γdnld_{− e}γgnlg

e−γdld− eγglg = −1 (7)

esta igualdad determina la amplitud y frecuencia de oscilaci´on. En el caso especial cuando las propiedades de propagaci´on de ambas l´ıneas sean iguales γl = γdld = γglg, (7) se reduce a [14]:

nGm(ZL||Zd) · e−αnl· e−jβnl= −1 (8) Asumiendo que la impedancias son reales para las l´ıneas del gate y el drain, el último término del lado izquierdo de la ecuación (8) deberá ser -1, por lo tanto nlβ = π. Sabiendo que β = 2πf /Vf ase, la frecuencia de oscilación es:

fo≈ Vf ase 2nl ≈ 1 2nl√LC (9) donde Vf ase≈ 1/ √

LC es la velocidad de fase en la l´ınea, y L y C son las inductancias y capacitancias por unidad de longitud de la l´ınea de transmisión cargada. Esta expresión indica que la longitud total de la l´ınea de transmisión es 2nl en el oscilador, sin embargo la señal solamente viaja a través de una longitud igual a nl desde el nodo 1 al 2. El factor de 2 es causado por el desv´ıo de la fase de 180◦ de la ganancia de los transistores. Por otra parte, si γdld 6= γglg, la frecuencia de oscilación puede ser determinada de los retardos de propagación en las l´ıneas del gate y el drain:

fo ≈ µ nlg vg + nld vd ¶ (10) ≈ 1 nlg r Lg ³ Cg+c_lin_g ´ + nld r Ld ³ Cd+coutn_l_d ´

La ecuaci´on (9) puede ser escrita como fo≈ 1/ √

LtotCtot donde Ltot = 2nlL y Ctot = 2nlC son la inductancia y la capacitancia total de las l´ıneas del gate y el drain. Por lo tanto la frecuencia de oscilaci´on dada por (10) es aproximadamente

2π veces m´as grande que la de un oscilador discreto con

un tanque inductivo y capacitivo de valores Ltot y Ctot, respectivamente. Por otro lado se puede escribir fo≈ πfc/2n, donde fc = 1/l√LC es la frecuencia de corte de la l´ınea de transmisión cargada y representa la frecuencia en la cual la señal no se transmite a través de la l´ınea. Esto implica que para valores dados de frecuencia, un número elevado de transistores, y por lo tanto pequeñas secciones de l´ıneas de transmisión l, resulta en un elevada relación entre fo y fc comparada con un oscilador discreto y por tanto una frecuencia cercana a la predicha por (9)-(10).

Fig. 3. Amplificador distribuido con inductores

IV. DISENO DEL OSCILADOR˜

A continuación se presentará el diseño de un oscilador distribuido usando un transistor MESFET fabricado por NEC (NE34018) con una frecuencia de corte m´ınima de 8 GHz, y un empaque SOT323 de cuatro pines, sobre un substrato FR4 con una constante dieléctrica igual a 3.2 y una tangente de pérdidas de 0.02. En primera instancia se encuentran las capacitancias de entrada y de salida para cada MESFET, en este caso se utiliza el modelo simplificado de MESFET, y se obtienen las capacitancias de las hojas de especificaciones dadas por el fabricante, las cuales fueron corroboradas con un análisis de pequeña señal encontrando los parámetros Y11

y Y22. Es importante aclarar que este transistor es unilateral

prácticamente sobre todo las frecuencias consideradas en este diseño. Con estos valores se selecciona una configuración con cuatro transistores y se encuentran las inductancia para realizar una resonancia a la frecuencia de oscilación utilizando (9), en este caso de 3GHz (Lg = 0,5nH y Ld= 1,5nH), teniendo los valores de los capacitores y de los inductores se encuentran las resistencias de terminación en cada l´ınea de transmisión (drain y gate) utilizando las ecuaciones (1) y (2). En la Figura 3 se muestra el amplificador distribuido con inductancias y las resistencias de terminación dadas.

En la Figura 4 se muestra la respuesta en frecuencia del an´alisis no lineal, los transistores fueron polarizados con VDD = 2V y VGG = −0,41V , en este caso se utilizaron como radio choques dos bobinas con una alta inductancia para simular un circuito abierto de banda ancha. Como se observa la frecuencia de corte es 7.2GHz y la ganancia es de 12.5dB pr´acticamente constante desde 0.1GHz hasta 5.2GHz.

Debido a la imposibilidad de lograr f´ısicamente un inductor en frecuencias de microondas como el mostrado en la Figura 4, se sintetizan los inductores utilizando l´ıneas de transmisi´on [6] tal y como se muestra en la Figura 5, en este caso utilizando un substrato con un εr= 3,2, h = 30mil utilizando la siguientes expresiones:

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Fig. 4. Respuesta en Frecuencia del amplificador distribuido con inductores

Fig. 5. S´ıntesis de un inductor con l´ınea de transmisi´on truncada

L = Zol

λgf (11)

C = l

2Zoλgf

(12) donde L y C es la inductancia y capacitancia equivalente, Zo es la impedancia caracter´ıstica de la l´ınea de transmisión, l la longitud de la l´ınea, λg es la longitud de onda en la l´ınea de transmisión y f la frecuencia de operación. En la Figura 6 se muestra el amplificador distribuido con l´ıneas de transmisión, en el caso de la l´ınea del gate se tiene que el ancho es Wg=

1,3443mm y el largo lg= 2,7374mm, en el caso de la l´ınea del drain de obtuvo un ancho de Wd = 0,683mm y el largo ld = 3,297mm. La s´ıntesis de estas l´ıneas de transmisión se logró realizando una pequeña iteración en orden de conseguir la mejor relación de impedancia y longitud.

En la Figura 7 se presenta la respuesta en frecuencia del amplificador distribuido con l´ıneas de transmisión, como se observa la ganancia cambia debido a que ahora el compor-tamiento de las l´ıneas de transmisión no tiene el mismo comportamiento sobre todo el rango de frecuencias como el que tienen las inductancias y estas l´ıneas incorporan las pérdidas debidas al substrato en el modelo circuital. Sin embargo todav´ıa se tiene una alta ganancia sobre la banda de interés.

A pesar de que en este momento se dispone de un amplifi-cador, el cual se podr´ıa realimentar para obtener la frecuencia de oscilaci´on deseada, en la Figura 8 se presenta el ampli-ficador distribuido sintetizado con l´ıneas de transmisi´on tipo

Fig. 6. Amplificador distribuido utilizando l´ıneas de transmisi´on

Fig. 7. Respuesta en frecuencia de un amplificador distribuido con l´ıneas de transmisi´on

m, las cuales permiten realizar una optimización, ya sea para variar la frecuencia de oscilación o los niveles de potencia, dado que se puede controlar de una manera más efectiva la longitud total de la l´ınea de transmisión sin modificar la distribución f´ısica total de los transistores, de tal forma que el amplificador tendrá un espaciamiento uniforme de los transistores y se podrá variar la longitud de las l´ıneas de transmisión y controlar la frecuencia de oscilación. Para el diseño de esta l´ınea de transmisión tipo m, se dispuso de codos de dos y tres puertos y se utilizó la longitud obtenida en la figura 6 todos sobre substrato FR4. En la Figura 9 se presenta el layout del oscilador final donde se realizó una optimización (utilizando la técnica de Gradiente) para controlar la frecuencia de oscilación y el nivel de potencia del oscilador, modificando las longitudes y anchos, tanto de las l´ınea del gate como del drain. Adicionalmente el radio-choque fue sintetizado en l´ıneas microstrip.

En la Figura 10 se muestra la componente espectral de la potencia de salida realizado con Ansoft Designer 1.0, después de la optimización, la cual utiliza la técnica de balance armónico para osciladores propuesta en [16] y [17]. En la Figura 11 se muestra la respuesta transitoria del oscilador diseñado, obtenida con una simulación transiente que utiliza la técnica convolucional. Debido al alto costo computacional

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Fig. 8. Amplificador distribuido con l´ıneas de transmisi´on tipo m

Fig. 9. Layout del oscilador distribuido con l´ıneas de transmisi´on tipo m

de la técnica convolucional se decidió realizar la optimización con la técnica de balance armónico, la cual tiene un menor tiempo de convergencia que las técnicas transientes [17] y evalúa el estado estacionario en función de la condición de oscilación de Kurokawa, garantizando tanto el inicio de la oscilación as´ı como la estabilidad de ésta.

V. CONCLUSIONES

Se ha presentado un análisis sistemático de la condición de oscilación en los osciladores distribuidos basado en la realimentación del amplificador distribuido. Con lo cual se realizó el diseño de un novedoso oscilador distribuido con l´ınea de transmisión tipo m, debido a que con estas l´ıneas de transmisión su puede realizar una optimización del nivel de potencia y la frecuencia de oscilación con la variación de la longitudes y anchos de las l´ıneas, as´ı como su disposición f´ısica. Finalmente, se presentó el layout de un oscilador distribuido y su respuesta transitoria y en estado estable con balance armónico.

Fig. 10. Frecuencia de oscilaci´on del oscilador distribuido, obtenido con balance arm´onico modificado

Fig. 11. Respuesta transitoria del oscilador dise˜nado

REFERENCIAS

[1] S. Maas, Nonlinear Microwave and RF Circuits, Ed. Artech House, 2003 [2] G. D. Vendelin, A. Pavio y U. Rohde, Microwave Circuit Design: Using

Linear and Nonlinear Techniques, Ed. John Wiley and Sons, 1990 [3] G. Gonz´alez, Microwave Transistor Amplifiers, Analysis and Design,

Ed. Prentice Hall, 1997

[4] K. Kurokawa, ”Some Basic Characteristic of Broad-Band Negative Resistence Oscillator Circuits,”The Bell System Technical Journal, Jul. 1969.

[5] E. W. Strid y K. R. Gleason, A DC-12 GHz Monolithic GaAs FET Distributed Amplifier, IEEE Trans on Microwave and Techniques, Vol. 30. No.7 Jul 1982.

[6] J. Beyer, N. Prasad, R. Becker, J. Nordman y G. Hohenwarter, MES-FET Distributed Amplifier Design Guidelines, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, Vol. 32, No. 3, Dec. 1984. [7] D. M. Pozar, Microwave Engineering, 3nd, Ed. Wiley, 2004.

[8] L. Divina y Z. Skvor, The Distributed Oscillator at 4 GHz, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, Vol. 46, No. 12, Dec. 1998.

[9] Kleveland, C. D´ıaz, D. Vook, L. madden, T. Lee y S. Wong, Monolithic CMOS Distributed Amplifier and Oscillator, 1999 IEEE International Solid-State Circuits Conference.

[10] H. Wu y A. Hajimiri, A novel tuning technique for distributed Voltage controlled oscillators, ISCAS IEEE International Symposium on Circuits and Systems, May 2000, Geneva, Switzerland.

[11] H. Wu y A. Hajimiri, A 10GHz CMOS Distributed Voltage Controlled Oscillator, California Institute of Technology, USA.

[12] Hajimiri y H. Wu, Analysis and Design Of Silicon Bipolar Distributed Oscillators, California Institute of Technology, USA.

[13] S. L. Wing, Y. H. Chou y S. J. Chung, A Distributed-Feedback Antenna Oscillator, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, Vol. 48, No. 5, Dec. 2000.

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[14] H. Wu y A. Hajimiri, Silicon-Based Distributed Voltage-Controlled Oscillators, IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 36, No. 3, Mar 2001

[15] A. Hajimiri, Distributed Integrated Circuits: An alternative Approach to High-Frequency design, IEEE Communications Magazine, Feb 2002. [16] W. Curtice, Nonlinear Analysis of GaAs MESFET Amplifiers, Mixers,

and Distributed Amplifiers Using the Harmonic Balance Technique, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, Vol. 35, No. 4, Apr. 1987.

[17] C. R. Chang, M. Steer, S. Martin, E. Reese, Computer-Aided Analysis of Free-Running Microwave Oscillators, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, Vol 50, no. 3, mar 2002

Diego Rincón Estudiante de Maestr´ıa en Ingenier´ıa Electrónica. Pertenece al Grupo de Electrónica Sistemas y Telecomunicaciones (GEST) de la Universidad de los Andes. Sus intereses en investigación incluyen: análisis no lineal de sistemas de microondas, osciladores de microondas, antenas y propagación.

Néstor Pe ña, Ph.D. Profesor Asociado del Departamento de Ingenier´ıa Eléctrica y Electrónica de la Universidad de los Andes, en la actualidad es el Director del Grupo de Electrónica Sistemas y Telecomunicaciones (GEST) de la Universidad de los Andes.