Estudios sobre Planificacion Fe - Ing. Enrico Galli.pdf

ESTUDIOS

sobre

PLANIFICACIÓN FERROVIARIA

y

DISEÑO DE LA PLATAFORMA

TEÓRIA

y

PROBLEMARIO

Ing. Enrico Galli

PREÁMBULO

Unos de los objetivos del texto es presentarle a la comunidad universitaria, una propuesta experimental que aborde sistemáticamente los criterios prácticos para proyectar una vía férrea y los mismos sean calificados por ingenieros, profesores e investigadores; que eventualmente después de ser analizados, sean integrados en el rediseño de la plataforma ferroviaria.

Cabe señalar sobre el Modulo 2, que las explicaciones concernientes a la circulación de trenes, tienen sus aplicaciones para los proyectistas y planificadores que a bien las precisen, así lo espero; proveyéndoles principios generales, que podrán llevar a soluciones particulares con errores despreciables sobre la explotación comercial.

Refiriéndonos al Módulo 3, que a pesar de las simplificaciones y de los conceptos restringidos e idealizados, que sustentan este modelo, el procedimiento nos permite hacer cálculos para determinar las dimensiones de la calzada, que se encuentra sometida a las vibraciones del tráfico e intemperie; dicho comportamiento cuasi-estático es complejo, pero puede ser expresado esencialmente por ecuaciones sencillas.

La metodología asumida, fue enunciar postulados teóricos y deducir a partir de ellos sus singularidades, esto hace inevitable que persistan ciertos dilemas con respecto a las hipótesis originales, ya que cada nueva exposición lleva consigo: formulas empíricas, límites arbitrarios, deducciones e interpretaciones; que deben ser manejadas con prudencia.

Se sugiere a futuro, visto que las tablas adoptadas indican valores aproximados de administraciones ferrocarrileras de otra latitudes, es cuantificar meticulosa y estadísticamente en las distintas obras nacionales ejecutadas, cada uno de los parámetros técnicos, operacionales e intrínsecos, para desarrollar un diseño endógeno y vernáculo.

Por último, hallaran un artículo técnico publicado recientemente, en el cual se expone una iniciativa quizás ingeniosa, la cual consiste en la enunciación matemática para la decisión de construir o no vías férreas.

INDICE

Módulo 1

Dinámica de Trenes 6 1.1 Resistencias 6 1.1.1 Internas 8 1.1.2 Externas 13 1.1.3 Inerciales 15 1.1.4 Adicionales 16 1.1.5 Carrozas Motrices 16 1.2 Fuerzas Activas 17 1.2.1 Máxima 18 1.2.2 Limite 18 1.2.3 Tractora 19 1.2.4 Mínima 19 1.3 Potencia 20 1.4 Curva Característica 21 1.5 Ejercicios 24

Módulo 2

Plan de Explotación 42 2.1 Generalidades 43 2.1.1 Capacidad 43 2.1.2 Potencial 43 2.1.3 Frecuencia 44 2.1.4 Sección Bloqueada 44 2.1.5 Velocidad Limite 45 2.1.6 Velocidad Comercial 45 2.1.7 Velocidad Operativa 45

2.1.8 Trafico 45 2.1.9 Densidad de Tráfico 45 2.1.10 Apartaderos 45 2.1.11 Simulación 46 2.1.12 Plano Esquemático 47 2.2 Frenado 48 2.2.1 Inmovilización 49 2.2.2 Duración 51 2.3 Circulación 51 2.3.1 Fases Dinámicas 52

2.3.2 Confinamiento de Secciones Bloqueadas 53

2.4 Ejercicios 55

Módulo 3

Plataforma Ferroviaria 89

3.1 Tipología del Riel 90

3.1.1 Riel Teórico 90

3.1.2 Riel Real 91

3.1.3 Momento de Inercia 91

3.1.4 Área 91

3.1.5 Proporción 91

3.2 Dimensiones del Durmiente 92

3.2.1 Asiento 92

3.3 Grosor del Balasto 93

3.3.1 Cono de Fricción 93 3.3.2 Transmisión de Presiones 93 3.3.3 Parámetro “S” 94 3.3.4 Altura 94 3.3.5 Altura Extrema 94 3.3.6 Modulo 95

3.4 Estática Estructural 95

3.4.1 Modulo de Young 95

3.4.2 Longitud Elástica 95

3.4.3 Flexión del Riel 96

3.4.4 Carga Dinámica de la Rueda 97

3.4.5 Contacto Rueda-Riel 97

3.4.6 Presión sobre la Corona 98

3.4.7 Tensión del Terreno 99

3.5 Terraplén 99

3.5.1 Altura Mínima 100

3.5.2 Altura Máxima 101

3.5.3 TDR 101

3.5.4 Declive de los Taludes y Bombeo 101

3.6 Plataforma 102 3.6.1 Márgenes 102 3.6.2 Vía Única 103 3.6.3 Vía Doble 103 3.6.4 Cubicación 104 3.7 Ejercicios 105

Módulo 4

Alcances Geométricos 114

4.1 Curva de Transición Horizontal 114

4.1.1 Velocidad de Proyecto 115 4.1.2 Radio Mínimo 115 4.1.3 Velocidad Máxima 115 4.1.4 Aceleraciones 116 4.1.5 Fuerza Centrífuga 116 4.1.6 Peralte Real 117 4.1.7 Peralte Teórico 119 4.1.8 Exceso e Insuficiencia 119

4.1.9 Aceleraciones Transversales 119

4.1.10 Longitud de Transición 122

4.1.11 Contragolpe 122

4.1.12 Rampa Peraltada 122

4.2 Empalmes entre Pendientes 123

4.2.1 Aceleración Vertical 123 4.2.2 Radio Parabólico 124 4.3 Cuadros de Convalidaciones 124 4.3.1 Cuadro “A” 125 4.3.2 Cuadro “B” 126 4.3.3 Formularios 127 Tablas 131 Notación Empleada 135 Referencias 140 Apéndice 141

MODULO 1

Dinámica de Trenes

Desde el estado de reposo hasta el desplazamiento, pasando por la aceleración y el frenado, un vehículo ferroviario está sujeto a las siguientes consideraciones:

1. Es necesario emplear una fuerza máxima en el momento del arranque, desarrollada por los motores de tracción y aplicada a las ruedas.

2. Esta fuerza tangencial tiene un límite que está dado por la adherencia y el peso adherente de la locomotora.

3. El coeficiente de adherencia disminuye al acentuarse la velocidad, por lo cual a la fuerza tangencial le ocurre lo mismo.

4. El esfuerzo tractor a desplegarse, está ligado a la potencia que se considera constante en la máquina.

5. Para sostener la marcha, el tren deberá vencer una serie de resistencias al avance.

6. La velocidad de régimen ocurre cuando se igualan las resistencias totales a una fuerza tractora que es la mínima posible.

7. La capacidad de los frenos estará dada por la desaceleración.

8. Las características mecánicas se visualizan en una gráfica diferenciada.

1.1 Resistencias

Al moverse podemos establecer una relación entre: las fuerzas externas (F, F0, F1), las

resistencias totales (RT), el peso (W) y la normal (N):

 condición de equilibrio entre: W = N

con ……. F > RT  F – RT > 0

 el momento (M) es transferido por los rotores, que apalancan el par (F-F0), haciendo girar el

disco alrededor del eje imaginario O-O0.

 surge “F1” como reacción a “F0”.

 por otro lado: F0 = F1 … se cancelan.

 convirtiendo “O0” en un centro instantáneo de rotación.

 mientras que un impulso progresivo lo va efectuando solo: F = m  a

 el cuerpo adquiere un movimiento rectilíneo acelerado y en concordancia con la 2a _{Ley de}

Newton, tenemos la ecuación general del movimiento de los trenes:

F = RT + (m  a)

Como una porción de la energía cinética se dispersa durante el avance del tren, al oponerse las distintas fuerzas en sentido contrario, las nombraremos:

a) Resistencias internas (R0).

b) Resistencias externas (Re).

c) Resistencias inerciales (Riner).

d) Resistencias adicionales(Radic)

Se denominan unitarias o especificas porque son atribuidas a cada tonelada, teniendo como unidades:

Kilogramo (fuerza) por tonelada (masa) - Kg/Tn - deca-newton por tonelada - daN/Tn -1 daN = 1,02 Kg 1 Kg/fuerza = 1 Kg/masa = 1 kilopondio = 9,8 newtons

ResistenciasTotales = WTren● Σ resistencias unitarias

Σ Resistencias

unitarias = Resistencias_{Peso del tren} Totales

1.1.1 Internas

Se manifiestan cuando el ferrocarril se desplaza en recta y plano, en general dependen: de las características mecánicas de los vehículos, la interacción rueda-riel, los balanceos dinámicos, la plataforma y el aire.

Llamemos (R0) a la resistencia interna, que se define como:

R0 = Rrod + Raero

donde (Rrod) representa la rodadura y (Raero) la aerodinámica.

a) Describiremos como (Rrod) se subdivide en otras 4:

Rrod = RI + RII + RIII + RIV

1. Con (RI_{) se indica el rozamiento de los cojinetes anillados en los muñones de los ejes de}

las ruedas al momento de girar:

El trabajo de la fricción para una vuelta de la llanta, nos lleva a la siguiente expresión:

RI _{= P • f} _• d

Identificamos: P: carga en toneladas situada sobre los cojinetes

f_{: coeficiente de rozamiento, obedece a factores atmosféricos.}

d: diámetro del cojinete de rodamiento D: diámetro de la rueda

Las superficies de contacto influyen en el coeficiente de fricción, por lo cual en condiciones medias los rangos se ajustan entre 0,80 a 1,05 Kg/Tn.

2. Asimismo (RII_{) se refiere a los hundimientos en los rieles causados por las ruedas, esas}

alteraciones están en función: del peso de la locomotora, tipo de riel, el trabelaje y la repartición de la carga sobre el material rodante.

Fase 1: en reposo

La normal (N) está orientada contraria al peso (W) y como ambas son equivalentes en magnitud se equilibran.

W = N

Aparece en la parte delantera una deformación semiovalada hueca y de amplitud infinitesimal (

ε

), surgiendo una reacción cuya resultante (Xtante) al descomponerse en el centro “O”,

proyecta una componente adversa (RII_{) a la fuerza motora (F).}

La ecuación se rige:

RII ₌ Є • W

radiorueda

Los valores interactúan en el orden de los 0,3 a 0,4 Kg/Tn y disminuyen al aumentar la dureza de los materiales.

3. Refiriéndonos a (RIII_{), es originada porque la banda de rodamiento de la rueda al ser}

tronco-cónica, provoca deslizamientos parciales sobre el hongo semicircular; motivado a que los puntos de la superficie de contacto entre la cabeza del riel y la pestaña, giran con radios diferentes.

Los factores involucrados son:

 La conicidad: induciendo a que el centro de gravedad del par de ruedas siempre se encuentre en el eje de vía.

 Deformaciones en la plataforma ferroviaria.

4. Por su parte (RIV_{) está sometida a los defectos e irregularidades de la vía, que se}

corresponden:

 por los rebotes en las juntas mecánicas (eclisas).  alteraciones y desgastes en los carriles.

 oscilaciones del material rodante.

 choques en los enganches por el empuje relativo entre vagones o coches.

En todas se disipa parte del esfuerzo tractivo, que repercute en los componentes de los bogíes, las suspensiones y amortiguadores.

Estas pérdidas pueden alcanzar hasta los 0,5 Kg/Tn.

b) Por su propia naturaleza (Raero) representa a un conjunto de presiones que actúan sobre

la extensión del tren: frontalmente, lateralmente, en cola y por debajo (sustentación). Si observamos el esquema notaremos lo complejo que resulta el análisis de los mismos, que están influenciados por:

 La sección y forma de la cabina.

 Las dimensiones de los coches y vagones.  Los vientos laterales.

 Las ruedas que se transforman en ventiladores.

 Los torbellinos en techos, puertas, ventanas y salientes.  El efecto cola por ser una depresión, es a favor.

Podemos determinar que la suma de las acciones aerodinámicas, influidas por la función cuadrática de la rapidez, pueden llegar a ser considerables en los túneles angostos y alargados; siendo igual a:

Raero = CX • ρ • v

2 _{• S • L}

2 • n • PX

siendo; CX: coeficiente de penetración

ρ: densidad del aire v: velocidad

S: área de la sección frontal L: longitud del tren

n: número de ejes PX: carga promedio axial

CONCLUSION

Además de las resistencias “unitarias” descritas anteriormente, se enumeran otras que dependen de:

 Fabricación de partes mecánicas  Carrocería y materiales

 Lubricación  Meteorología

 Defectos en ruedas, rieles, durmientes y balasto

Para facilitar los cálculos, las podemos incluir dentro de una serie de fórmulas polinómicas, que combinan ensayos y mediciones empíricas, del tipo:

R0 = A + (B • v) + (C • v2) (locomotora)

R00 = A + (B • v) + (C • v2) (material rodante no tractivo)

A: coeficiente de rodamiento, contiene RI _{+ R}II

B: coeficiente de choques y roce, incluye RIII _{+ R}IV

C: corresponde a Raero

Sin embargo si estudiamos una carroza motriz, sea eléctrica (EMU), diesel (DMU) o Metro; con secciones que ruedan con tracción y otras no; los valores producidos (A*, B*, C*_{) se}

refieren a ponderaciones genéricas y van reseñados como una “resistencia global”:

RGlobal =

[

A* + (B* • v) + (C* • v2)

]

1.1.2 Externas

Cuando en el trazado encontramos rampas enlazadas a curvas, se añaden las fuerzas de gravedad y centrifuga del tren:

Citemos las (Re), que se nos muestran:

Re = Ri + Rc

evidenciados como: (Ri) simbolizando la pendiente y (Rc) las curvas.

a) Analizando el esquema vemos como se comporta (Ri):

Un vagón anda ascendiendo sobre un plano inclinado con un peso “W” y una reacción normal “N”; por tanto:

Se puede expresar el esfuerzo de 2 maneras:

 con un ángulo alfa “α”: Ri = 1000 • sen α

 en milésimas (‰): Ri = i ‰

Para un cálculo exacto habría que aumentarle la pendiente dinámica (idin) entre 0,2 a 0,6 ‰;

originada al deformarse el riel por el peso del bogie.

b) Al recorrer una curva son 2 las causas que envuelven la (Rc):

 las pestañas de las ruedas exteriores de los bogíes se comprimen contra el riel externo generando frotaciones.

 El radio exterior es mas amplio que el interior, por lo que las ruedas de afuera estrictamente ligadas al eje transitan una mayor longitud que las de adentro; como resultado se manifestarán deslizamientos transversales influidos por la excentricidad y la rigidez del bogie.

Por lo cual los valores unitarios se comprueban sistemáticamente mediante:

Importante: De aquí que cuando se combinan curvas con desniveles, sus magnitudes se adicionan o restan y se designan en razón a pendientes ficticias (ific):

ific = i ‰ + Rc

estableciendo que la resistencia combinada de ambas (Rific) es:

Rific



ific = i ‰ + _{radio - 55} 650

Convención: cuando un tren desciende por una pendiente, ella se entiende como negativa (-i) neutralizando a su vez la resistencia. La gravedad actúa a su favor propulsándolo hacia abajo.

1.1.3 Inerciales

Ellas surgen (Riner) por el cambio de velocidad del tren y de los cuerpos en rotación

intrínsecos: ejes, ruedas, rotores, engranajes, cigüeñales e inducidos. En consecuencia se debe considerar el aumento de la masa del tren (mtren) debido a las aceleraciones resultantes,

sumándole un coeficiente adimensional del material rodante (Ci) que impacta la vía, ella es

enorme al principio y va disminuyendo hasta llegar a “cero”.

La masa equivalente será: meq = mtren • (1 + Ci)

mtren: masa estática del tren

Ci: coeficiente de impacto del tren

Denotando la: Riner = meq • a = mtren • (1 + Ci) • a

Riner = W_{g • (1 + C}Tren i) • a

Riner = WTren • (1 + C_g i) • a

g: gravedad

a: aceleración inicial (m/s²)

En la práctica podemos aceptar para V ≡ 0:  Tren de carga: Riner 12 Kg/Tn

 Tren de pasajeros: Riner 20 Kg/Tn

Aceleraciones promediadas al arrancar desde el reposo, sobre diferentes categorías de sistemas ferroviarios:  Locomotora de carga: 0,05 / 0,12 m/s²  Carrozas motrices 0,15 / 0,26 m/s²  Trenes de pasajeros 0,45 / 0,80 m/s²  Metros 0,70 / 1,5 m/s² 1.1.4 Adicionales

Aplicadas exclusivamente a los trenes de pasajeros (Radic), provienen por la generación de

electricidad para accionar: luz, enfriamiento, bombas hidráulicas, compresores neumáticos, émbolos y compuertas en los coches, absorbiendo un estimado de 0,5 a 2,5 Kg/Tn.

Si se trata de carrozas motrices: eléctrica (EMU), diesel (DMU) o Metro. Ellas están envueltas en el coeficiente (A*_{) de las ecuaciones trinómicas para las resistencias globales (RGlobal).}

1.1.5 Carrozas Motrices

Por ultimo para este tipo de vehículos articulados podemos fácilmente calcular la sumatoria de todas las resistencias al avance:

RTotales = (n ● RGlobal) + (WCar● Rific )

n: numero de ejes motrices WCar: peso de la carroza en Tn

1.2 Fuerzas Activas

Para que una rueda sea motriz, debe imperar en la superficie de contacto con el riel, una adhesión () comprimida por el peso adherente (W); conformando ambos una reacción tangencial (F1), que aplicada al centro de gravedad (o) se convierte en una fuerza motora, capaz

de vencer las resistencias previamente estudiadas. La fuerza de tracción (F1) se desarrolla

cuando los ejes giran sin resbalar y no debe ser superior al producto (0 • W); enunciándose con

la siguiente inecuación:

F1 ≤



0 • W ; donde: W = m • g

Por consiguiente la adherencia () no es otra cosa que un coeficiente de rozamiento adimensional, que varía con la velocidad y es proporcional a la carga, según:

μ = _{1 + (0,011 • v)} μo

μ

0: coeficiente estático que depende de la locomotora.

V: velocidad en Km/h.

Decrece por las:

Superficies en contacto Valores experimentales

(μ

0

)

Rugosas 0,26

Lisas 0,24

Sucias y Grasosas 0,20

Se incrementa mediante frenos con dispositivos antipatinaje o areneros e inclusive adicionando lastres al peso nominal del vehículo tractor:

Tren Coeficiente

(μ

0

)

Diesel 0,26 D.M.U 0,28 Eléctrica 0,30 E.M.U. 0,33 1.2.1 Máxima

El mayor despliegue de la fuerza tractiva se consigue en los instantes en que el tren se pone en camino (V  0), hasta la velocidad crítica (Vcrit) de 20 K/m:

Fmax =

μ

0 • Wloc

μ

0: coeficiente inicial

Wloc: “peso” de la locomotora

El peso de la locomotora o adherente esta en proporción al número de ejes motrices (n) multiplicados por la carga de cada eje motriz en toneladas (G).

Fmax =

μ

0 • n • G • (1000 Kg)

1.2.2 Limite

La velocidad crítica representa la demarcación de una condición de borde, en donde se consigue equiparar 2 esfuerzos dentro de los márgenes que nos da la adherencia preliminar, cumpliéndose que:

La solución de esta igualdad permite estudiar los componentes de las resistencias unitarias, con el objeto de predecir el peso (total) de arrastre de un tren, que desde el reposo sube por la pendiente máxima del trazado;

FLim = WTren● Resistencias Unitarias

WTren: “peso” del tren en Tn

WTren = Wloc + Wvagones/coches

 Resistencias Unitarias =

[

Ro + Roo + Ri + Rc + Riner + Radic

]

1.2.3 Tractora

En términos generales, la fuerza tangencial que pueda emanar un convoy completo (EMU, DMU, METRO), gravita principalmente en el peso adherente (Wadh) y el coeficiente de adherencia, que a

su vez es función de la velocidad del tren.

Intervalo (Vcrit/Vreg):

FTrac =

μ

• Wadh • 

FTrac (v) = _{1 + (0.011 • v) • n • G •} μo  • (1000 Kg)

: eficiencia genérica de motores y mecanismo auxiliares de transmisión  0,7/0,9

1.2.4 Mínima

De acuerdo con la experiencia, un convoy con movimiento uniforme, concilia las siguientes disposiciones:

lleva aparejada una velocidad constante llamada de régimen (Vreg)

la aceleración residual es cero

se equilibran el esfuerzo tractor con las resistencias internas del material rodante Con esto dicho, nos da que solo a la (Vreg):

FTrac = Rtotales

Rtotales = (Wloc• Ro) +

[

Wvag/coc•

(

Roo + Radic

)

]

+

[

WTren •

(

Ri + Rc

)

]

W: “peso” en toneladas

por lo tanto: Fmin = Rtotales

1.3 Potencia

Entendido como el trabajo realizado por unidad de tiempo; es el producto de la velocidad (v) conjuntamente con los esfuerzos tractivos (F), relacionándose ambos invariablemente en una forma hiperbólica. Por tal motivo, la reducción de uno implica el aumento del otro.

En estas máquinas esta magnitud (P) es muy peculiar, porque los motores la mantienen automáticamente casi constante a cualquier régimen, al igual que el rendimiento en la trasmisión de los esfuerzos hacia las ruedas motrices:

caballos de vapor (Cv); locomotoras diesel. kilowatts (Kw); locomotoras eléctricas.

P = F • v = constante  F1 ● V1 = F2 ● V2

La corriente del generador se transfiere a los motores de tracción, los rieles y al enganche; revelando los varios tipos de potencias, que sufren a su vez pérdidas:

PN : nominal (desarrollada por el motor diesel o el transformador)

PN (cv) = F  v _{270 ;} PN (kw) = F  v ₃₆₇

PE : efectiva (limitada por los órganos de transmisión dentada en los ejes del bogie y de

los motores de tracción)

PE (cv) = PN •



Mec



Mec: eficiencia mecánica (0,81/0,89)

PE (kw) = PN •



_

M

T



T: eficiencia en la transmisión (0,85/0,96)



M: eficiencia del motor (0,30/0,49)

PTg : tangencial (actúa yuxtapuesta con la adherencia por encima de los rieles)

PT (cv) = WTren  R  ₂₇₀ Riner ; PT (Kw) = WTren  ₃₆₇R Riner

Resistencia unitaria simplificada; R = 2 + _{2000 + i}v2 fic

W: peso en Toneladas

Incuestionablemente: PN > PE > PTg

1.4 Curva Característica

Ella incorpora las etapas de locomoción de los trenes, que vienen determinadas por la diferencia entre las fuerzas tractoras y las resistencias:

ecuación principal: FTractoras = RTotales + (meq● ares)

que podemos reescribirla: FTractoras - RTotales = (meq● ares)

llamamos: Faceleradora = FTractoras - RTotales

siendo: (meq● ares) = Faceleradora  ares = Faceleradora _m eq

por lo tanto, la aceleración residual:

ares = FTractivas _m - RTotales eq

también: meq = mtren • (1 + CiTren) = W_{g • (1 + Ci}tren Tren)

meq = Wtren • (1 + Ci_gTren) • 1000

convertimos las toneladas del tren en kilos: 1000_{9,81 = 102}

definitivamente: ares = _W FTractivas - RTotales

Tren● (1+ CiTren) ● 102 WTren: “peso” en Tn

Resumiendo

Inicialmente la máquina despliega un esfuerzo máximo en consonancia con la adherencia.

Fmax =

μ

0 • Wloc

vtren  vcrit (v = 20 k/m)

ares > > 0

Pero una vez adquirida la potencia efectiva, proporcionada por una fuerza aceleradora moderada; la gráfica sigue una inflexión hasta la velocidad de régimen (Vreg):

FTractoras > RTotales  Faceleradora = FTractoras - RTotales

vtren < vreg

Ahí se intercepta, con la sumatoria de las resistencias (movimiento uniforme):

FTractoras = RTotales = Fmin

Fmin = (Wloc •Ro) +

[

Wvag/coc •

(

Roo + Rad

)]

+

[

WTren• (Ri + Rc)

]

vtren = vreg

ares = 0

Finalmente al aumentarse mas aún la rapidez, hay desaceleración:

FTractoras < RTotales  Fretardadora = RTotales – FTractoras

vtren > vreg

ares < 0

Como lo demuestra el siguiente diagrama que relaciona, la variación de las fuerzas activas y pasivas con respecto a la velocidad, para:

un trayecto en recta (Ri = 0) y plano (i = 0).

cuando el perfil topográfico presenta rampas y curvas (equivalentes a pendientes ficticias); la parábola de las resistencias, se desplaza paralelamente arriba o abajo; permutando la velocidad de régimen.

1.5 Ejercicios

El campo de la dinámica abarca: fuerzas, resistencias, pesos de trenes, velocidades y potencias.

Aclaratoria:

B-B: ejes motrices acoplados (1 motor de tracción/bogie)

B0-B0: ejes motrices independientes (2 motores de tracción/bogie)

C0-C0: ejes motrices independientes (3 motores de tracción/bogie)

Problema 1

En una explotación minera, un tren acarrea hierro a granel, sobre un trazado de pendiente máxima de 10 ‰ y radio mínimo de 960 m.

¿ Determínese el número máximo de vagones abiertos (tipo tolva) con una carga bruta de 82 Tn, que pueda empujar una locomotora diesel (E-70) B0- B0 ?

Procedimiento:

 se deduce la fuerza máxima que genera la locomotora diesel (E-70):

Fmax =

μ

0 ● Wloc

μ0: coeficiente de adherencia inicial

WLoc: “peso” de la locomotora

 consideremos: μ = μo

1 + (0,011 • v)  en el momento del arranque la velocidad es cero, por lo cual:

v = 0



μ = μo

 de la “Tabla 1” (ver anexos) consideramos: μo = 0,303

G: carga por eje = 31,75 Tn  sabiendo la disposición B0- B0 de los bogíes: n: número de ejes

Wloc = n • G Wloc = 4 • 31,75 = 127 Tn

 tenemos: Fmax =

μ

0 • Wloc • G • 1000



Fmax = 0,303 • 127 • 1000 = 38481 Kg/fuerza

 El peso de los vagones se deduce por la:

FLim = WTren●

[

Ro + Roo + Ri + Rc + Riner

]

a la vcrit = 20 K/h

WTren = WLoc + WVag

 de la formula trinomio se derivan las resistencias internas: (locomotora) Ro = A + (B • v) + (C • v2) (vagones abiertos) Roo = A + (B • v) + (C • v2)  de la “Tabla 1” reconocemos: locomotora (E-70) A= 2,97 B= 0,0058 C= 0,00056 vagones abiertos A= 1,25 B= 0,0053 C= 0,00025  reemplazando: Ro = 2,97 + (0,0058 • 20) + (0,00056 • 202) = 3,31 Kg/Tn Roo = 1,25 + (0,0053 • 20) + (0,00025 • 202) = 1,46 Kg/Tn

 por otra parte, con imax = 10 ‰: Ri = 10 Kg/Tn

 el rmin = 960 m: Rc = _{960 - 55 = 0,72 Kg/Tn} 650

 la resistencia inercial la asumimos (tren de carga): para v = 0 Riner = 12 Kg/Tn

 recordamos que: WTren = WLoc + WVagones

 con el fin de facilitar el cálculo, sustituimos los términos hallados en la ecuación general: 38.481 = (127 + WVag) ●

[

3,31 + 1,46 + 10+0,72 + 12

]

 despejando: WVag = 1.273 Tn

 correlativamente los vagones serán: N°Vag = _{carga bruta =} WVag 1273_{82 = 15,52}

 Como la división es inexacta, escogemos el entero inmediato superior y decimos que los vagones tolva de 82 Tn, que arrastra la locomotora diesel E-70; son 16.

Problema 2

En una línea comercial la locomotora eléctrica (ETR-2, B0-B0) arrastra un tren que transporta

pasajeros, sobre un trazado de radio mínimo 1225 m, Radic = 1,49 Kg/Tn y desnivel máximo de

0,86 .

1. ¿ Cuál es el peso total de los coches ?

2. ¿ A la velocidad de régimen = 120 Km/h, hallar la fuerza mínima en las condiciones mas desfavorables del trazado como en recta y plano ?

Procedimiento:

1) Análogamente al ejercicio anterior, se estima la fuerza máxima generada por la locomotora eléctrica (ETR-2):

Fmax =

μ

0 ● Wloc

 en el momento del arranque la velocidad es cero, por lo cual: v = 0



μ = μo

 de acuerdo con la “Tabla 1” consideramos: μo = 0,304

 sabiendo la disposición B0- B0 de los bogíes: n = 4 ejes

Wloc = n • G Wloc = 4 ejes • 18 = 72 Tn

 tenemos: Fmax = 0,304 • Wloc • 1000 = 0,304 • 72 • 1000 = 21888 Kg/fuerza

 El peso de los vagones viene por la:

FLim = WTren●

[

Ro + Roo + Ri + Rc + Riner + Radic

]

a la vcrit = 20 K/h

WTren = WLoc + WVag

 de la formula trinomio se derivan las resistencias internas y de la “Tabla 1” reemplazamos: locomotora (ETR-2) A= 1,84 B= 0,0036 C= 0,00024

coches A= 1,18 B= 0,0029 C= 0,00022

Ro = 1,84 + (0,0036 • 20) + (0,00024 • 202) = 2,01 Kg/Tn

Roo = 1,18 + (0,0029 • 20) + (0,00022 • 202) = 1,33 Kg/Tn

 el imax expresado en porcentaje lo transformamos a milésimas:

0,86

100 = 1000 imax



imax = 8,6 ‰



Ri = 8,6 Kg/Tn

 con rmin = 1225 m: Rc = _{1225 - 55 = 0,56 Kg/Tn} 650

 la resistencia inercial se deduce (tren de pasajeros): para v = 0 Riner = 20 Kg/Tn

 notamos que: WTren = WLoc + WCoc

 para: Vcrit = 20 Km/h



Fmax = FLim

21888 = (72 + WCoc) ● (2,01 + 1,33 + 8,6+0,56 + 1,49 + 20)

 despejando obtuvimos: WCoc = 572 Tn

2) Ahora bien, la fuerza mínima a la velocidad de régimen es de la forma: Fmin = (Wloc•

R

o) + [Wcoc•

(R

oo + Radic)] + [WTren• (Ri + Rc)]

En recta y plano

 Vreg = 120 Km/h

 Ri =Rc= 0

 Radic= 1,49 Kg/Tn

 Wloc = 72 Tn Wcoc = 572 Tn WTren = 644 Tn

 de las formulas trinomio se derivan las resistencias internas:

locomotora (ETR-2) A= 1,84 B= 0,0036 C= 0,00024

coches A= 1,18 B= 0,0029 C= 0,00022

Fmin = 72 • [1,84 + (0,0036 • 120) + (0,00024 • 1202)]

+ 572 • [1,18 + (0,0029 • 120) + (0,00022 • 1202_{) + 1,49]}

Fmin = 3951 Kg/fuerza

En las condiciones mas desfavorables del trazado

 Ri = 8,6 Kg/Tn y Rc = 0,56 Kg/Tn

Fmin = 3951 + [644 • (0,56 + 8,6)]

Problema 3

҉ Graficar: la curva del “esfuerzo tractor – velocidad lineal” Calcular:

҉ La potencia tangencial ҉ La resistencia inercial

Parámetros del material rodante:

a) Locomotora diesel Cooper E-60

PN = 2434 cv ific = 4,7 ‰ ηMec = 0,86

Vmax = 130 Km/h a = 0,07 m/s2 WTren = 1768 Tn

b) Locomotora eléctrica ETR-3

PN = 3000 kw ηT = 0,93 ific = 9,2 ‰

Vmax = 140 Km/h a = 0,55 m/s2 WTren = 569 Tn ηM = 0,39

Procedimiento:

Partiendo de la velocidad máxima determinamos la lineal: VLin 0,75 • Vmax

locomotora diesel: VLin  0,75 • 130 = 98 Km/h

locomotora eléctrica: VLin  0,75 • 140 = 105 Km/h

Caso 1: Cooper E-60;

Fmax =

μ

0 ● Wloc =

μ

0 ● n ● G ● 1000 = 32587 Kg/masa hasta los 20 km/h:

Desde la velocidad crítica hasta la lineal, la potencia nominal y efectiva en (cv), las expresamos como:

conociendo el caballaje “Tabla 1”: PE = 2434 • 0,86 = 2093,24 cv

2093,24 = F  v ₂₇₀ Se compila el siguiente cuadro, despejando la fuerza:

F = 2093,24 • 270_V

Velocidad (km/h) Fuerza (kg/masa)

Critica = 20 Máxima = 32587 30 18839 40 14129 50 11303 60 9420 70 8074 80 7065 90 6280 Lineal = 98 5767

 la curva en función de la potencia motora se ilustra así:

 la resistencia inercial se conoce como: Riner = WTren • (1 + C_g i) • a

el coeficiente de impacto del tren completo es: Ci = Citren = CiLoc + Cimrnt

Coeficiente de la locomotora: CiLoc = 0,20

Coeficiente del material rodante no tractivo: Cimrnt = 0,09

Citren = (1 + 0,20+ 0,09) = 1,29

aceleración para esta locomotora: a = 0,07 m/s2

Riner = 1768 • 1,29_9,81 • 0,07 = 16,27 Kg/Tn

 PT (cv) = WTren Carg ₂₇₀  R  Riner

Para las resistencias unitarias (R) emplearemos una formula simplificada:

R = 2 + _{2000 + i}v2 fic

v = 98 K/h ; R = 2 + _{2000 + 4,7 = 11,50 Kg/Tn} 982 PT = 1768  11,50  ₂₇₀ 16,27 = 1226 cv

Caso 2: ETR-3;

Fmax =

μ

0 ● Wloc =

μ

0 ● n ● G ● 1000 = 23691 Kg/masa hasta los 20 km/h:

Desde la velocidad crítica hasta la lineal, la potencia nominal y efectiva en (kw), las expresamos como:

PN •



_

M T =

F  v

367

conociendo los kilovatios “tabla 1”: PE = 3000 • 0,39_{0,93 = 1258,06 kw}

1258,06 = F ₃₆₇  v Se compila el cuadro sucesivo, despejando la fuerza:

F = 1258,06  _V 367

Velocidad (km/h) Fuerza (kg/masa)

Critica = 20 Máxima = 23691 30 15391 40 11543 50 9235 60 7696 70 6596 80 5772 90 5131 100 4617 Lineal = 105 4398

 la curva en función de la potencia motora se ilustra así:

 la resistencia inercial relaciona: Riner = WTren • (1 + C_g i) • a

de la “Tabla 1”: Coeficiente de la locomotora: CiLoc = 0,13

Coeficiente del material rodante no tractivo: Cimrnt = 0,07

Citren = (1 + 0,13+ 0,07) = 1,20

asumimos: aceleración: a = 0,55 m/s2

Riner = 569 • 1,20_9,81 • 0,55=38,28 Kg/Tn

PT (cv) = WTren Pas ₃₆₇  R  Riner

Para las resistencias unitarias (R) emplearemos una formula simplificada: Runit = 2 + v 2 2000 + ific Vcrit = 105 K/m Runit = 2 + 105 2 2000 + 9,2 = 16,71 Kg/Tn PT = 569  16,71  ₃₆₇ 38,28 = 992 Kw Problema 4

Un tren posee un coeficiente estático (μo = 0,289); demostrar como la ecuación de la adherencia,

μ = _{1 + (0,011 • v) es una hipérbola asintótica.} μo

para: V1 = 36 Km/h



μ1 = _{1 + (0,011 • 36) = 0,207} 0,289

V2 = 75 Km/h



μ1 = _{1 + (0,011 • 75) = 0,158} 0,289

V3 = 109 Km/h



μ2 = _{1 + (0,011 • 109) = 0,131} 0,289

Problema 5

Hallar analíticamente la velocidad de régimen en las circunstancias mas criticas del tramo:

Locomotora Eléctrica RE 6/6 (B0-B0-B0), remolcando 10 coches de pasajeros.

Peso promedio axial (coches) PX = 12 Tn

η = 0,88 imax = 11,64 ‰ rmín = 1685 m Radic = 2,14 Kg/Tn FTotales Fmax =

μ

0• WLoc FTrac = _{1 + (0,011 • v) • W}μo adh •  R0 = 2,89 + (0,0083 ● v) + (0,00051 ● v2) R00 = 1,18 + (0,0029 ● v) + (0,00022 ● v2) Ri = 11,64 ‰ Rc = _{1685 - 55} 650 Radic = 2,14

 Rtotales = (Wloc● R0)+ [WCoc● (R00 + Radic)] + [WTren ● (Ri + Rc)]

Faceleradora = FTotales - RTotales

ares = _W FTotales - RTotales Tren● (1+ Ci Tren) ● 102

Riner = WTren● (1+ 0,20)_9,81 ● ares

Relación entre pesos: Rel = W_Wadh tren = 123 603 ≈ 15 ; ósea 1 a 5 v (Km) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 148,08 150 FT (Kg) 39.606 39.606 39.606 26.205 24.204 22.486 20.996 19.691 18.539 17.514 16.597 15.771 15.023 14.343 13.722 13.258 13.152 R0 (Kg/Tn) 2,89 3,02 3,26 3,60 4,04 4,58 5,22 5,97 6,82 7,77 8,82 9,97 11,23 12,59 14,05 15,30 15,61 R00 (Kg/Tn) 1,18 1,23 1,33 1,47 1,65 1,88 2,15 2,46 2,82 3,22 3,67 4,16 4,70 5,28 5,90 6,43 6,57 Ri (Kg/Tn) 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 Rc (Kg/Tn) 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 Radic (Kg/Tn) 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 RT (Kg) 9.209 9.250 9.325 9.433 9.575 9.751 9.960 10.203 10.480 10.790 11.134 11.511 11.923 12.368 12.846 13.258 13.359 Facel (Kg) 30.397 30.356 30.281 16.772 14.629 12.735 11.036 9.488 8.059 6.724 5.463 4.259 3.100 1.975 875 0 ares (m/s2) 0,412 0,411 0,410 0,227 0,198 0,173 0,150 0,129 0,109 0,091 0,074 0,058 0,042 0,027 0,012 0,000 Riner (Kg/Tn) 30,38 30,34 30,26 16,76 14,62 12,73 11,03 9,48 8,05 6,72 5,46 4,26 3,10 1,97 0,87 0,00 Fretar (Kg) 0 206

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 148,08 Km/h y

la fuerza mínima es igual a 13258 Kg/fuerza.

Problema 6

Graficar la curva de las resistencias totales, ubicando la velocidad de régimen, para un tren de carga y bajando:

Locomotora Diesel DB 232 (C0-C0), impulsando 35 vagones cerrados.

Peso promedio axial (vagones) PX = 19,5 Tn



= 0,72 rmín = 725 m i = -2,52 ‰ FTotales Fmax =

μ

0• WLoc FTrac = _{1 + (0,011 • v) • W}μo adh •  R0 = 3,14 + (0,0042 ● v) + (0,00044 ● v2) R00 = 1,21 + (0,0044 ● v) + (0,00026 ● v2) Ri = -2,52 ‰ Rc = _{725 - 55} 650

 Rtotales = (Wloc● R0)+ (WVag● R00) + [WTren ● (Ri + Rc)]

Faceleradora = FTotales - RTotales

ares = _W FTotales - RTotales Tren● (1+ Ci Tren) ● 102

Riner = WTren● (1+ 0,28)_9,81 ● ares

Relación entre pesos: Rel = W_Wadh tren = 142 2872 ≈ 20 ; ósea 1 a 20 1 v (Km) 0 10 20 23,09 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 128,24 130 FT (Kg) 45.550 45.550 45.550 26.172 24.676 22.791 21.174 19.771 18.542 17.457 16.492 15.628 14.850 14.146 13.615 13.506 R0 (Kg/Tn) 3,14 3,23 3,40 3,47 3,66 4,01 4,45 4,98 5,59 6,29 7,08 7,96 8,93 9,98 10,91 11,12 R00 (Kg/Tn) 1,21 1,28 1,40 1,45 1,58 1,80 2,08 2,41 2,79 3,23 3,71 4,25 4,84 5,48 6,05 6,18 Ri (Kg/Tn) -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 Rc (Kg/Tn) 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 RT (Kg) -702 -499 -141 0 371 1.038 1.859 2.834 3.964 5.249 6.688 8.281 10.029 11.931 13.614 13.988 Facel (Kg) 46.252 46.049 45.691 26.171 24.305 21.753 19.315 16.936 14.577 12.208 9.804 7.347 4.821 2.215 0 ares (m/s2) 0,123 0,123 0,122 0,070 0,065 0,058 0,052 0,045 0,039 0,033 0,026 0,020 0,013 0,006 0,000 Riner (Kg/Tn) 46,22 46,02 45,66 26,16 24,29 21,74 19,30 16,93 14,57 12,20 9,80 7,34 4,82 2,21 0,00 Fretar (Kg) 482

Las resistencias totales (Rtot) se anulan a los 23,09 Km/h y cuando (Facel), (ares), (Riner) se

hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 128,24 Km/h, siendo la fuerza mínima igual a

13615 Kg/fuerza.

Problema 7

Reproducir la curva característica de las siguientes carrozas motrices:

¿ Cuánto tardan en llegar a la velocidad de régimen con una pendiente ficticia dada; suponiendo que parten del reposo ?

1. DMU R-848; composición: M-R-M-R-M (ver “Tabla 1”)

Ejes motrices = 12 = n Peso adherente (Wadh) = 12 • 12,5 = 150 Tn

Ejes portantes = 8 Peso remolcado = 8 • 10,5 = 84 Tn

FTotales

Fmax =

μ

0• Wadh

FTrac = _{1 + (0,011 • v) • W}μo adh • 

RGlobal = 231 + (2,3 ● v) + (0,07 ● v2)

Rific = i ‰ + Rc = 3,94

(solo para carrozas motrices) RTotales = (n ● RGlobal) + (WCar● Rific )

Faceleradora = FTotales - RTotales

ares = _W FTotales - RTotales Car● (1+ CiCarroza) ● 102

Riner = WCar● (1+ 0,16)_9,81 ● ares

Fretardadora = RTotales - FTotales

Relación entre pesos: Rel = W_Wadh

Car = 150 234 ≈ 12 ; ósea 1 a 2 v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 114,49 120 FT (Kg) 44.850 44.850 44.850 30.350 28.031 26.042 24.316 22.805 21.471 20.284 19.221 18.265 17.865 17.399 Rglobal (Kg/Tn) 231 261 305 363 435 521 621 735 863 1.005 1.161 1.331 1.412 1.515 Rficticia (Kg/Tn) 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 RT (Kg) 3.694 4.054 4.582 5.278 6.142 7.174 8.374 9.742 11.278 12.982 14.854 16.894 17.865 19.102 Facel (Kg) 41.156 40.796 40.268 25.072 21.889 18.868 15.942 13.063 10.193 7.302 4.367 1.371 0 ares (m/s2) 1,486 1,473 1,454 0,906 0,791 0,681 0,576 0,472 0,368 0,264 0,158 0,050 0,000 Riner (Kg/Tn) 41,13 40,77 40,24 25,06 21,88 18,86 15,93 13,06 10,19 7,30 4,36 1,37 0,00 Fretar (Kg) 0 1.703

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 114,49 Km/h y la

fuerza mínima es igual a 17865 Kg/fuerza.

Conociendo la velocidad de régimen y la aceleración residual inicial (ares), calculamos el tiempo

transcurrido:

Convertimos: Vreg = 114,49 Km/h • 1000 m_{3600 s} = 31,80 m/s

El tiempo será: t = V_areg

res  t =

31,80 m/s

2. EMU M-9229; composición: R-M-M-R (ver “Tabla 1”)

Ejes motrices = 8 = n Peso adherente (Wadh) = 8 • 14 = 112 Tn

Ejes portantes = 8 Peso remolcado = 8 • 11,5 = 92 Tn

WCar = 112 + 92 = 204 Tn η = 0,92 CiCarroza = 0,15 ific = 9,68‰

μ

0 = 0,303 FTotales Fmax =

μ

0• Wadh FTrac = _{1 + (0,011 • v) • W}μo adh •  RGlobal = 240 + (1,4 ● v) + (0,09 ● v2) Rific = i ‰ + Rc = 9,68

(solo para carrozas motrices) RTotales = (n ● RGlobal) + (WCar● Rific )

Faceleradora = FTotales - RTotales

ares = _W FTotales - RTotales Car● (1+ CiCarroza) ● 102

Riner = WCar● (1+ 0,15)_9,81 ● ares

Relación entre pesos: Rel = W_Wadh Car = 112 204 ≈ 12 ; ósea 1 a 2 v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111,20 120 FT (Kg) 33.936 33.936 33.936 23.475 21.681 20.143 18.808 17.639 16.607 15.689 14.867 14.127 14.043 13.457 Rglobal (Kg/Tn) 240 263 304 363 440 535 648 779 928 1.095 1.280 1.483 1.509 1.704 Rficticia (Kg/Tn) 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 RT (Kg) 3.895 4.079 4.407 4.879 5.495 6.255 7.159 8.207 9.399 10.735 12.215 13.839 14.043 15.607 Facel (Kg) 30.041 29.857 29.529 18.596 16.187 13.888 11.649 9.432 7.208 4.954 2.652 288 0 ares (m/s2 ) 1,255 1,248 1,234 0,777 0,676 0,580 0,487 0,394 0,301 0,207 0,111 0,012 0,000 Riner (Kg/Tn) 30,02 29,84 29,51 18,58 16,18 13,88 11,64 9,43 7,20 4,95 2,65 0,29 0,00 Fretar (Kg) 0 2.149

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 111,20 Km/h y la

fuerza mínima es igual a 14043 Kg/fuerza.

Conociendo la velocidad de régimen y la aceleración residual inicial (ares), calculamos el

tiempo transcurrido:

Vreg = 111,20 Km/h • 1000 m_{3600 s} = 30,89 m/s

El tiempo será: t = V_areg

res  t =

30,89 m/s

1,255 m/s2 = 25 seg

3. Metro; composición: 4m + 3r (ver “Tabla 1”) Factor túnel = 2,5

Ejes motrices = 16 = n Peso adherente (Wadh) = 16 • 9 = 144 Tn

WCar = 144 + 102 = 246 Tn η = 0,91 CiCarroza = 0,15 ific = 1,75‰ μ0 = 0,314

Nota: al rodar por vías subterráneas se le aplica el “factor túnel” (2,5) al coeficiente aerodinámico “C*” de las resistencias globales.

FTotales

Fmax = μ0 • Wadh

FTrac = _{1 + (0,011 • v) • W}μo adh • 

RGlobal = 279 + (3,3 ● v) + (2,5 ● 0,04) ● v2

Rific = i ‰ + Rc = 1,75

(solo para carrozas motrices) RTotales = (n ● RGlobal) + (WCar ● Rific )

Faceleradora = FTotales - RTotales

ares = _W FTotales - RTotales Car ● (1+ CiCarroza) ● 102

Riner = WCar ● (1+ 0,15) ● a_9,81 res

Fretardadora = RTotales - FTotales

Relación entre pesos: Rel = W_Wadh

Car = 144 246 ≈ 1 2 ; ósea 1 a 2 v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 85,74 90 FT (Kg) 45.216 45.216 45.216 30.937 28.574 26.546 24.787 23.247 21.886 21.175 20.677 Rglobal (Kg/Tn) 279 322 385 468 571 694 837 1.000 1.183 1.297 1.386 Rficticia (Kg/Tn) 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 RT (Kg) 4.884 5.572 6.580 7.908 9.556 11.524 13.812 16.420 19.348 21.175 22.596 Facel (Kg) 40.332 39.644 38.636 23.029 19.018 15.022 10.975 6.827 2.538 0 ares (m/s2) 1,398 1,374 1,339 0,798 0,659 0,521 0,380 0,237 0,088 0,000 Riner (Kg/Tn) 40,31 39,62 38,61 23,01 19,01 15,01 10,97 6,82 2,54 0,00 Fretar (Kg) 0 1.919

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 85,74 Km/h y

la fuerza mínima es a igual a 21175 Kg/fuerza.

Conociendo la velocidad de régimen y la aceleración residual residual (ares), calculamos el

Vreg = 85,74 Km/h • 1000 m_{3600 s} = 23,82 m/s

El tiempo será: t = V_areg

res  t =

23,82 m/s

MODULO 2

Plan de Explotación

Para entender las normas de circulación en los trenes, debemos referirnos a lo básico; ósea que cada convoy pueda transitar por su vía sin encontrar otro similar (estacionado o en sentido contrario). Por lo cual se trata de ordenar rigurosamente la marcha de los mismos, mediante señales e informaciones que impongan los cánones de seguridad y regularidad.

Es evidente que entramos en una rama de la planificación ferroviaria muy específica y fundamental, de donde se derivan los horarios de servicio y con ello todas las operaciones del día; que prevén: distanciamiento (temporal o espacial), precisión en los cambiavías y los movimientos en las estaciones.

Los factores que intervienen en el aprovechamiento comercial de una línea son:

1) Longitud del trazado 2) Secciones de bloqueo 3) Señalización

4) Estaciones y numero de binarios 5) Apartaderos

6) Potencia de las maquinas 7) Modo de propulsión 8) Velocidades 9) Cambiavías

10) Llegadas, paradas y salidas (tiempo muerto) 11) Personal

12) Volumen de usuarios y/o cargas

2.1 Generalidades

La factibilidad de las operaciones dependen del comportamiento de la oferta y demanda del sistema ferroviario, representadas en las vías de circulación que esencialmente pueden ser simples o doble, vale decir que el sentido del movimiento sea único o en direcciones opuestas.

2.1.1 Capacidad

Se conoce como el tonelaje máximo del material rodante que transita sobre una línea o en ambos sentidos (vía única) en un intervalo (hora, día, mes, año, etc.).

2.1.2 Potencial

Se define como la cifra máxima (optima) de trenes que pueden rodar a una velocidad dada, durante un periodo de tiempo en ambos sentidos de una línea y desplegados en el turno de mayor intensidad:

Potencial = _t T

rec + tm 1 + tm 2 +... 



idéntica categoría (igual velocidad): pasajeros o carga

T : tiempo operativo trec = tiempo de recorrido

Potencial = _t T

rec 1 + tm 1 



+

T

trec 2 + tm 2 



+…

variadas categorías y velocidades: pasajeros y carga  Vía Única

trec 1 > trec 2 Potencial =

T  60 trec 1 + tm +.. + T  60 trec 2 2 



= T  60 tmarcha+ T  60 trec 2 2 



tmarcha = trec 1 + tm +…: (se detiene) ; trec 2: no interrumpe su marcha

 Vía Doble

trec 1 > trec 2 Potencial = T  60

(

_t1 rec 1 +

1

trec 2

)





2.1.3 Frecuencia

Es el tiempo transcurrido o periodo entre el pasaje (llegada o partida) de 2 trenes consecutivos en la misma estación y dirección, bien en horas pico u horas valle.

Frecuencia = _{Potencial - 1} T - tmarcha

T: tiempo operativo diario (horas) tmarcha : viaje del tren mas lento

2.1.4 Sección Bloqueada

Trecho de vía entre estaciones que es utilizado por un solo tren y al estar ocupado impide el acceso a otro.

2.1.5 Velocidad Limite

La máxima (VLim) desarrollada en un trayecto: sección bloqueada, tramo, línea, etc.

2.1.6 Velocidad Comercial

Es la promedio (VCom) a lo largo del itinerario e incluye los tiempos muertos.

2.1.7 Velocidad Operativa

Es aquella prorrateada (Voper) que recorren los trenes en una sección bloqueada.

2.1.8 Trafico

Consiste en el número óptimo de trenes de cualquier tipo, que circulan a lo largo de un día.

2.1.9 Densidad de Trafico

Imprescindible para el diseño del sistema de señalización, ya que incide en la cuota de ocupación vial y el espaciamiento de los convoyes.

Densidad (%) = Trenes (Km)_{Km de vias}

2.1.10 Apartaderos

Ramal corto y recto que se extiende en paralelo con la vía única, utilizado para estacionar trenes transitoriamente que se cruzan o se adelantan a otros.

Las distancias para sus emplazamientos (Lapar) con una desviación ( 2000 m), se plantean así:

Cruce: L_1,15 apar 



_V1

impar +

1

V par



=



Frecuencia – tcruce







*Condición: partiendo simultáneamente 2 trenes (par e impar) en sentidos contrarios, se verificara un solo cruce para el mas lento, si su tiempo de recorrido es menor que la frecuencia.

Frecuencia ≥ trec par --- Adelantamiento: L_1,15 apar 



_V1 1 – 1 V2



=



Frecuencia – tadel







*Condición: no habrá adelantamiento entre 2 trenes en el mismo sentido, si la frecuencia es mayor o igual a la diferencia de los tiempos de recorrido.

Frecuencia ≥ trec 1 - trec 2

2.1.11 Simulación

Es la técnica que describe el comportamiento de modelos matemáticos lineales, referentes al movimiento de trenes a lo largo de una línea, para diseñar los procesos e infraestructuras con los cuales operar el sistema ferroviario.

Los parámetros que se esgrimen son: velocidades, frecuencias, distancias y tiempos muertos.

 Caso 1 (vía única): ferrocarriles partiendo simultáneamente en sentidos contrarios. Ecuación: (V1 Xt) + (V2 Xt) = LTraz  Xt=

LTraz

V1 + V2

 Caso 2 (vía única): ferrocarriles con salidas escalonadas en el mismo sentido. Ecuaciones: f = Frecuencia en segundos

(V1t) = V2(t - Frecuencia)

t: incógnita que indica los segundos para efectuar el adelantamiento t = V2  _VFrecuencia

2 - V1

2.1.12 Plano Esquemático

Es la representación sintetizada de algunos dispositivos para el diseño de una vía férrea: estaciones, secciones bloqueadas, cambiavías, apartaderos, progresivas, graseras, aparatos de dilatación, balizas, juntas aisladas, circuitos de vía, semáforos y sentido de la marcha.

2.2 Frenado

Es una acción manipulada por el operador, que apunta en dirección opuesta al avance, reduciendo por variados medios la velocidad:

Con frenos neumáticos: apretando, las zapatas a las ruedas o con tenazas a los discos. Con frenos eléctricos: recuperando y convirtiendo las energías mecánica y térmica.

La fuerza frenante (FF) se obtiene al aplicarse una presión (K) contra la rueda, produciendo un

coeficiente de fricción (f_{) por los materiales al rozar; de lo cual logramos plantear:}

FF = K • f

Ósea, la retardación depende de la magnitud de la fuerza radial (K) y (f_).

Sin embargo para evitar el trancamiento de las ruedas, (FF) no puede rebasar a la adherencia

global ():

K • f _{≤  • W}

Trayendo como consecuencia: _{W =} K _f

Esto implica una gradación (Ω), denotada también como una relación porcentual;

Cuyos rangos fluctúan:

 Suave: 50 %  Confort: 65 %  Brusca: 150 %

2.2.1 Inmovilización

Es preciso delimitar el recorrido una vez aplicados los frenos para una parada de emergencia o completa; en el proceso intervienen: porcentaje de frenado (Ω), la velocidad inicial (Vo), la

pendiente (i) y los reflejos del maquinista.

De la ecuación general: F = RT + _m  dv_{dt }

Sustituimos. F = - FF  RT + _m  dv_{dt } + FF = 0

Como resultado de las correcciones a las resistencias sumarias (RT) nos quedamos solamente

con (Ri) como la mas significativa, por consiguiente:

FF Ri = - m  _dt d descomponiendo: dv_{dt =} d ²_e dt² = d de  d dt = v  dv de  FF Ri = - m  v dv_de resumiendo: (FF Ri) de = - (m  v) dv  de = - (m  v) dv_F F Ri asumiendo: Ri = i ‰ …… integrando: ℮ = - m    0 v V0 dv FF  i

Usualmente se admiten formulas prácticas para el espacio de frenado (℮Fr); entre

℮Fr = v 2

Z •

[

Ω ± (5 • i)

]

V = V0

(+): subida (-): bajada Z*_{:brusca parada de emergencia = 11}

Z**_{:frenada suave y escalonada = 14}

Desde el instante en que el operador se percata y reacciona ante una eventualidad e inicia a regular el sistema de aire comprimido o al vacío, transcurren unos instantes para que se prensen gradualmente todas las válvulas y pistones; mientras esto sucede el tren va atravesando un espacio llamado de transición (℮Tr) y rebajando imperceptiblemente la velocidad inicial (V0):

℮Tr =

[

f _{● V} 0 g ● (μ ± i) ● tTr

]

f _{: coeficiente de fricción (1,3/1,7) μ =} μo 1 + (0,011 • V0) (+): subida (-): bajada

Al tiempo de transición (tTr) le adjudicamos dependiendo del material rodante: tTr = 1, 2, … 10 seg.

Por tanto, la longitud total (LFr) para el estacionamiento con su margen de seguridad

(℮S = largo (vagon/coche), será:

LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

[

(

f _{● V} 0 g ● (μ ± i)

)

● tTr

]

+ v2 Z •

[

Ω ± (5 • i)

]

+ ℮S

2.2.2 Duración

El tiempo de frenado (tFr) se cronometra con t0 = 0; al activarse los mecanismos para la detención

completa del tren hasta la Vfinal = 0; de modo que:

tFr = tTr + 3

● eFr

V0

2.3 Circulación

Con la premisa de la máxima seguridad es imperativo garantizar la vida humana e impedir colisiones o descarrilamientos, se hace ineludible conocer la posición de cada tren, porque en los binarios se produce un traslado secuencial (uno detrás del otro con su respectivo distanciamiento).

En caso de paradas imprevistas, son la velocidad y la proporción (Ω), las que nos permiten deducir el espacio de frenado mínimo.

Al aumentar los flujos de pasajeros o carga, es preciso agrandar el potencial reduciendo los retardos entre ferrocarriles y los tiempos muertos (demoras, cruces o adelantamientos). Eso se consigue aminorando la velocidad operativa y las longitudes en las secciones de bloqueo, rebajando así la frecuencia.

2.3.1 Fases Dinámicas

En definitiva si se busca proporcionar un excelente servicio público, economizando energía y combustible como un mayor confort a los usuarios; es vinculante respetar los diagramas de tracción teórica del material rodante, que integran los ciclos:

I. Aceleración ao = constante t1 = _a VLim o (g ● i) y e1 =

[

ao (g ● i)

]

● t2 2 (+): bajando (-): subiendo

II. Inercia (coasting)

Vreg = constante

e2 = Tramo – e1 – e3 – LFr y t2 = _Ve2 reg

III. Frenado eléctrico y desaceleración (a*_{) = constante}

t3 = _(avreg _*) - v_{ (g} anden_{● i) y} e3 = (vreg + v ₂anden) ● t3

(+): subiendo (-): bajando

IV. Frenado neumático y detención

LFr : longitud de frenado (+) subiendo (-) bajando

LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

[

(

f _{● V} 0 g ● (μ ± i)

)

● tTr

]

+ v2 Z •

[

Ω ± (5 • i)

]

+ ℮S y tFr = tTr + 3 ● eFr VLim

2.3.2 Confinamiento de Secciones Bloqueadas

Dentro de sus límites espaciales, abarca todos los desplazamientos de los trenes: reposo, velocidad de crucero y parada súbita. Por lo tanto, planteadas: la aceleración inicial (a), velocidad limite (VLim), porcentaje de frenado (Ω), la adherencia (µ), la pendiente (i) y la frecuencia (hora

pico), conseguimos establecer los tiempos parciales y sus extensiones, que obedecen a las fórmulas de las fases dinámicas (descartando la desaceleración).

a. Movimiento uniformemente acelerado

t1 = _a V_Lim _{(g ● i)} y e1 =

[

a  (g

● i)

]

● t2

2

b. Longitud mínima para el frenado LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

[

(

f _{● V} 0 g ● (μ ± i)

)

● tTr

]

+ v2 Z •

[

Ω ± (5 • i)

]

+ ℮S y tFr = tTr + 3 ● eFr VLim

c. Movimiento uniforme (VLim = constante)

Ahora podemos fijar la distancia máxima (DMAX) o mínima (DMIN) para una sección bloqueada:

DMAX = e1 + e2 + LFr

DMIN = (2 ● modulo) + LFr modulo: prolongación del tren

De la siguiente división se obtiene un resultado fraccionario: cociente = Tramo _D

MAX = [parte entera, decimales]

El número de secciones bloqueadas (NºSB) para cada tramo entre estaciones, viene dado por la

parte entera del cociente, que indica la cantidades con envergaduras DMAX , junto a las cifras

significativas o residuo que nos dan la(s) longitud(es) final(es).

Regla general

valoración = DMAX● decimales

Caso 1: si la valoración  DMIN  longitud final = tramo – (parte entera ● DMAX)

NºSB = parte entera cociente + 1longitud final

Caso 2: si la valoración  DMIN  longitud final = DMAX + valoracion ₂

NºSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales

Excepciones:

parte entera = 0 NºSB = 1 longitud de la sección = longitud del tramo

decimales = 0 NºSB = parte entera longitud de la sección = DMAX

2.4 Ejercicios

Con las operaciones podemos plantear simulacros que incorporen: espaciamientos, tipos de material rodante, emplazamientos de apartaderos, plan de vías y explotación.

Pesos: Neto: el que incluye la carga a transportar. Tara: propio del vehículo.

Bruto: es el resultado de la suma del neto y la tara.

Problema 1

La vía única de 95 Km (LTraz) une el puerto de aguas profundas con la mina de carbón, de la cual

se deben transportar 5800000 Tn/año. Los trenes (impares) bajan cargados a Vlim 1 = 58 Km/h y

suben descargados (pares) a la Vlim 2 = 82 Km/h, partiendo a la vez.

Delimitar las secciones bloqueadas e instalar en cada apartadero cambiavías simples; el más lento se cruza 2 veces, deteniéndose temporalmente con un tm = 5 min;

Configuración básica del tren: locomotora + 24 vagones “góndola” Calcular:

i) Número de trenes cargados ii) Capacidad

iii) Potencial iv) Trafico

v) Ajuste (configuración simple o doble) y Densidad vi) Frecuencia

vii) Simulación y Horario Grafico viii) Plano Esquemático

Datos: Locomotora diesel E-60 (L = 21 m)



= 0,90

Procedimiento:

ii) Número de Trenes Cargados

 Carga útil = No _{vagones  peso neto vagón = 24  46 = 1104 Tn}

 Acarreo Diario = Produccion Anual_{Dias Operativos =} 5800000_{340 = 17059 Tn/dia}  No _{Trenes =} Acarreo Diario

Carga Util = 17059

1104 = 15,45 = 16 trenes/dia

 Como la división es inexacta y las cifras decimales superan 25, escogemos el entero inmediato superior, concluyendo que los trenes cargados, son 16, al igual que los vacíos.

iii) Capacidad

Capacidad Diaria = (WTren cargado  No Trenes) + ( WTren Vacio  No Trenes)

WTren Cargado = WLoc + (No Vagones  WBruto Vagon)

WTren Vacio = WLoc + (No Vagones  WTara Vagon)

WLoc = 27,22  4 = 109 Tn WBruto Vagon = 74 Tn WTara Vagon = 28 Tn WTren Cargado = 109 + (24  74) = 1885 Tn WTren Vacio = 109 + (24  28) = 781 Tn Capacidad = (1885 16) + (781 16) = 42656 Tn/dia iv) Potencial Potencial = T  60 trec 1 + 2 tm + T  60 trec 2 2 



= T  60 timpar + T  60 tpar 2 



Tiempo de recorrido (trec 1) del tren cargado (impar) = LTraz 60



Vlim 1 (se detiene 2 veces)

trec 1 = 95  60



58 = 99 min  timpar = 99 + 2 tm = 99 + 5 + 5 = 109 min

Tiempo de recorrido (trec 2) del tren descargado (par) = LTraz 60

 Vlim 2

trec 2 = 95  60



82 = 70 min  tpar = 70 min

Potencial =

18  60 109´ +

18  60 70´

2 0,90 = 11,40 = 12 trenes/día (un solo sentido)

v) Trafico

Se supone una playa de 18 horas de servicio operativo y 6 dedicadas al mantenimiento. Los trenes pesados (impares) suman 12 en un sentido y otros 12 ligeros (pares) en dirección contraria (Potencial); haciendo un total de 24 y arrastrando 768 vagones.

vi) Ajuste

Como el potencial en ambos sentidos suma 24 y es menor al número de trenes originarios (16 cargados + 16 vacíos = 32), conviene un acomodo de algunos trenes configurados con 2 locomotoras acopladas (tandem).

Conformación Nº trenes Nº vag/tren Nº vag/día Long. Tren (m) Peso Bruto Tren (Tn)

D S D S D S D S D S

Trenes Pesados 4D ₈S _{48 24 192 192 762 381 3770 1885}

Trenes Ligeros 4D ₈S _{48 24 192 192 762 381 1562 781}

Total 24 --- 768 Km = 12,192 Cap = 42656 Tn/día

Nota: (S_{) (simple) 1 locomotora con 24 vagones}

Densidad = Trenes (Km)_{Km de vias =} 12,192₉₅ 100 = 13%

vii) Frecuencia

Frecuencia = _{Potencial - 1 =} T - timpar _NoT _{Trenes/sentido =}  60` - timpar 1080` - 109_{12 - 1 = 89 minutos/sentido}

viii) Simulación

 Cada 89 minutos parten simultáneamente ambos trenes el pesado (impar) y el ligero (par), desde las estaciones terminales recorriendo 95000 metros.

 Velocidad limite 1 (impar) = _{3,6 = 16,11 m/s} 58  Velocidad limite 2 (par) = _{3,6 = 22,78 m/s} 82  Primer cruce del tren impar: Xt1=

LTraz

V1 + V2 =

95000

16,11 + 22,78 = 2443 seg = 41 minutos  Distancia al primer apartadero del origen (mina) = 2443´´  16,11 = 39357 m

 El tren “impar” tarda 41 minutos en llegar, más 5 por la parada (46) para el primer apartadero, luego arranca y se acumulan 43 para un total de 89; que es cuando va saliendo en sentido contrario el siguiente tren “par”.

Recorrido (impar) = (43´ 16,11  60´´) + 39357 = 80921 metros

 Restan por viajar del tren “impar” = 95000 - 80921 = 14079 m  Segundo cruce del tren impar: Xt2 =

LTraz - 80921

V1 + V2 =

14079

16,11 + 22,78 = 362 seg = 6 minutos  Distancia al segundo apartadero del origen (mina) = (362´´ 16,11) + 80921 = 86753 metros

 Se detiene por 5 minutos (tren impar).

 Restan por viajar al tren “impar” = 95000 – 86753 = 8247 m ; _{16,11 = 512 seg = 9 minutos} 8247  El tiempo de marcha para 11 trenes “impares” = 41 + 5 + 41 + 7 + 5 + 10 = 109 minutos  El tiempo de marcha del último tren “impar” = 104 minutos (una sola parada).

Terminal o Apartadero Punto Kilométrico

Mina 0,000

Apartadero A 39,357

Apartadero B 86,753

Puerto 95,000

ix) Plano Esquemático

Problema 2

La doble vía de 162 Km (LTraz) con propulsión eléctrica (locomotora universal) conecta el

interpuerto a la ciudad transportando distintos géneros alternativamente.

USO VAGON CONFIGURACION PRODUCCION ANUAL

Hierro Tolva (Inferior) Loc + 22 vagones 3000000 Tn

Roca Fosfática Volteo Loc + 22 vagones 2800000 Tn

Amoniaco Cisterna Loc + 20 vagones 1600000 Tn

Mercancía Cerrado Loc + 24 vagones 2000000 Tn

Conteiner Plataforma Loc + 26 vagones 65000 unidades Estimar:

i) Número de trenes cargados ii) Capacidad

iii) Potencial iv) Trafico

v) Ajuste (configuración simple, doble o triple) y Densidad vi) Frecuencia

Datos: Locomotora eléctrica UIC-Carga (L = 22 m) Días operativos = 335 Vagones: Tabla 2 T = 20 horas



=0,91

Procedimiento:

i) Número de Trenes Cargados

(1) Carga Útil = No _{vagones  peso neto vagón}

(2) Hierro = 22  72 = 1584 Tn

(3) Roca Fosfática = 22  60 = 1320 Tn

(4) Amoniaco = 20  45 = 900 Tn

(5) Mercancía = 24  25 = 600 Tn

(6) Conteiner = 26  50 = 1300 Tn

(7) Acarreo Diario = Produccion Anual_{Dias Operativos} (8) Hierro = 3000000_{335 = 8956 Tn/dia}

(9) Roca Fosfática = 2800000_{335 = 8359 Tn/dia} (10) Amoniaco = 1600000_{335 = 4777 Tn/dia} (11) Mercancía = 2000000_{335 = 5971 Tn/dia} (12) Conteiner = 65000_{335 = 194 Cont/dia}

(13) Nº Trenes = Acarreo Diario_{Carga Util} (14) Hierro = 8956_{1584 = 5,65 = 6 trenes/dia}

(15) Roca Fosfática = 8359_{1320 = 6,33 = 7 trenes/dia} (16) Amoniaco = 4777_{900 = 5,31 = 6 trenes/dia} (17) Mercancía = 5971_{600 = 9,95 = 10 trenes/dia}

(18) Conteiner = Acarreo Diario_{Nº Vagones =} 194_{26 = 7,46 = 8 trenes/dia}

USO Nº TRENES PESADOS

Nº TRENES

LIGEROS Nº VAG/TREN Nº VAG/DIA

Hierro 6 6 22 132 + 132 Roca Fosfática 7 7 22 154 + 154 Amoniaco 6 6 20 120 + 120 Mercancía 10 10 24 240 + 240 Conteiner 8 8 26 208 + 208 37 37 1708