CRITERIOS QUE NO TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO
A TRAVÉS DEL TIEMPO
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN
El período de recuperación es el número de años que se
requiere para recuperar el desembolso inicial de capital
sobre un proyecto.
Ej
Proyectos
Año
A
B
C
D
0
-$ 1,500
-$ 1,500
-$ 1,500
-$ 1,500
1
150
0
150
300
2
1,350
0
300
450
3
150
450
450
750
4
-150
1,050
600
750
5
-600
1,950
1,875
900
Los períodos de recuperación para los cuatro proyectos
se presentan a continuación:
Proyecto A
2 años
MEJOR
Proyecto B
4 años
Proyecto C
4 años
Proyecto D
3 años
RENDIMIENTO SOBRE LOS ACTIVOS
El rendimiento sobre los activos (ROA), al cual se le
llama también algunas veces rendimiento sobre la
inversión (ROI) es una técnica de tasa de rendimiento
promedio.
Se calcula promediando los flujos de efectivo esperados
a lo largo de la vida de un proyecto, y posteriormente
dividiendo el flujo anual de efectivo promedio entre el
desembolso inicial de la inversión.
N
ROA =(
t = 0
[(-$1500+$0+$0+$450+$1050+$1950)/5]/$1500
$390/$1.500 =
26%
Proyecto A
-8%
Σ Flujo de efectivo/N) / I
0ROA
B =ROA
B =Proyecto B
26% Mejor
Proyecto C
25%
Proyecto D
22%
CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS DE INVERSIÓN (Tipo A)
reinvierten.
la TIO del inversionista.
inversionista (VPI)
inversionista (VPE)
egresos.
VPN = VPI -VPE
> 0
Proyecto factible
VPN = VPI -VPE
< 0
Proyecto no factible
VPN = VPI -VPE
= 0
Proyecto indiferente
Significado del VPN
Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes:
El valor de la inversión que debe devolver el proyecto.
El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto.
El remanente .
Cuando se lleva al período cero, es el VPN. Es la
REMANENTE
generación de valor
COSTO DE OPORTUNIDAD
Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido
DEL DINERO
el préstamo de la inversión.
Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido
INVERSIÓN
por hacer la inversión.
Con números:
Período
0
1
Flujo de caja
-1000
1500
VPN =
$ 154
CRITERIOS SIN REINVERSIÓN:
en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos no se
VALOR PRESENTE : Traer al año cero de la alternativa o proyecto, todos los ingresos y egresos usando
Valor Presente de los Ingresos: traer al año cero todos los ingresos usando la TIO del
Valor Presente de los Egresos: traer al año cero todos los egresos usando la TIO del
Valor Presente Neto: es el valor presente de los ingresos menos el valor presente de los
Si la tasa de descuento es del 30%, entonces los $1.500
equivalentes a la gráfica anterior, se descomponen así:
Inversión
$ 1.000
Costo del dinero (TIO)
$ 300
Remanente
$ 200
Si llevamos el remanente de $ 200 a valor presente, se
tiene:
VP =
$ 154
por período que recibimos a lo largo de los N períodos, sobre la inversión no amortizada. Se obtiene igualando
el Valor Presente Neto a Cero (0)
Su cálculo se hace por prueba y error tomando dos rangos a través de los cuales debe interpolarse para
encontrar la solución.
Si los egresos anteceden a los ingresos
Si los ingresos anteceden a los egresos
TIR>TIO
Proyecto factible
TIR<TIO
Proyecto factible
VPN VPN TIR
ip
ip
TIRFórmula de interpolación:
X =
X = TIR
Y = 0
Significado de la TIR
De la misma manera que con el VPN, se puede ilustrar con la misma gráfica. Los ingresos de un proyecto
se pueden descomponer en tres partes:
El valor de la inversión que debe devolver el proyecto.
El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto.
El remanente .
Cuando se lleva al período cero, es el VPN. Es la
TASA INTERNA DE RETORNO: consiste en calcular el rendimiento del proyecto medido como la rentabilidad
Interpretación: desde el punto de vista del inversionista.
(Y - Y
1) * (X
2- X
+ X
1(Y
2-Y
1)
REMANENTE generación de valor
COSTO DE OPORTUNIDAD Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido
DEL DINERO el préstamo de la inversión.
Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido
INVERSIÓN por hacer la inversión.
Con números:
Período
0
1
Flujo de caja
-1,000
1,500
TIR =
50%
La TIR de esta inversión es 50%. Si la tasa de descuento
es 30%, entonces los $1.500 equivalentes en valor futuro
se descomponen así:
Inversión
$ 1.000
Costo del dinero (TIO)
$ 300
Remanente
$ 200
Si el remanente (VPN) fuera cero, entonces la TIO (30%)
sería igual a la TIR.
Período
0
1
Flujo de caja
-1,000
1,300
TIR =
30%
Conclusión: La TIR de un flujo de caja se obtiene cuando
el VPN es igual a cero.
reinvierten a la tasa de oportunidad del inversionista.
Se tienen los siguientes criterios
VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA
Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos
recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores
recursos es, indiscutiblemente, la mejor alternativa o proyecto.
Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad
promedio de la organización a la TIO de la misma.
La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula" alternativa
que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión, para
la realización del proyecto.
Pasos para evaluar alternativas:
1. Cálculo del VFFC de la alternativa nula.
2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados
de cada alternativa con respecto a la de mayor inversión.
3. El proyecto es factible cuando VFFC(Alt. X) >VFFC( Alt. Nula)
4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar
la mejor de las que se tienen en comparación.
TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP
TASA DE RETORNO AJUSTADA - TUR
VERDADERA TASA DE RETORNO - VTR
Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de
ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la
inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización.
Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno".
Pasos para evaluar alternativas:
1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevando
a valor futuro, todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado.
2. Calculo del Valor Presente de la inversión.
3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula:
TCP =
(VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1
RBC = VPI / VPE
>1 Proyecto factible.
RELACIÓN BENEFICIO COSTO: es la relación o cociente entre el VPI y el VPE
reinvierten a la tasa de oportunidad del inversionista.
Se tienen los siguientes criterios
VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA
Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos
recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores
recursos es, indiscutiblemente, la mejor alternativa o proyecto.
Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad
promedio de la organización a la TIO de la misma.
La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula", alternativa
que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión para
la realización del proyecto.
Pasos para evaluar alternativas:
1. Cálculo del VFFC de la alternativa nula.
2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados
de cada alternativa con respecto a la de mayor inversión.
3. El proyecto es factible cuando VFFC(Alt. X) >VFFC( Alt. Nula)
4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar
la mejor de las que se tienen en comparación.
TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP
TASA DE RETORNO AJUSTADA - TUR
VERDADERA TASA DE RETORNO - VTR
Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de
ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la
inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización.
Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno".
Pasos para evaluar alternativas:
1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevando
a valor futuro todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado.
2. Cálculo del Valor Presente de la inversión.
3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula:
TCP =
(VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1
CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS DE INVERSIÓN (Tipo A)
El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto.
Cuando se lleva al período cero, es el VPN. Es la
Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido
Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido
en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos no se
: Traer al año cero de la alternativa o proyecto, todos los ingresos y egresos usando
: traer al año cero todos los ingresos usando la TIO del
: traer al año cero todos los egresos usando la TIO del
es el valor presente de los ingresos menos el valor presente de los
por período que recibimos a lo largo de los N períodos, sobre la inversión no amortizada. Se obtiene igualando
Su cálculo se hace por prueba y error tomando dos rangos a través de los cuales debe interpolarse para
De la misma manera que con el VPN, se puede ilustrar con la misma gráfica. Los ingresos de un proyecto
El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto.
: consiste en calcular el rendimiento del proyecto medido como la rentabilidad
Expresado como Porcentaje es la TIR
Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido
Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos
recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores
Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad
en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos se
La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula" alternativa
que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión, para
2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados
4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar
TASA DE RETORNO AJUSTADA - TUR
VERDADERA TASA DE RETORNO - VTR
Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de
ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la
Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno".
Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos
recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores
Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad
La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula", alternativa
que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión para
2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados
4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar
TASA DE RETORNO AJUSTADA - TUR
VERDADERA TASA DE RETORNO - VTR
Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de
ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la
Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno".
VALOR PRESENTE NETO VERSUS TIR
Problemas
¿Qué criterio seleccionar?
1. Se tiene en estudio dos proyectos con un horizonte de planeación a dos años, para ser evaluados a través
del VPN y la TIR. Si la TIO del inversionista es del 12% y se cuenta con la siguiente información, definir cuál
seleccionar.
Alt A
Inversión inicial
500
Ingresos ne
año 2
871.2
Alt. B
Inversión inicial
500
Ingresos neto
año1
387.77
año 2
387.77
Solución
Alt A
-500
0
871.2
VPN =
TIR =
Alt B.
-500
387.77
387.77
VPN =
TIR =
Conclusión:
La TIR en la toma de decisiones
2. Una compañía manufacturera está analizando la adquisición de una concesión de madera tropical. El
gobierno se la da mediante una inversión en caminos vecinales de $500.000.000, y le otorga 6 años, con
el compromiso de que en el año 8 se realice un programa intensivo de reforestación o se pague una multa
igual al costo del programa. El equipo para la explotación costará $500.000.000, los ingresos anuales serán
de $500.000.000, el valor del mercado del equipo al cabo de los 6 años es nulo, y el costo del programa de
reforestación $2500.000.000. Si la tasa mínima de retorno es del 20%, debe la compañía aceptar la
concesión?
0 1 2 3 4 5 6 7 -1000000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 0 VPN 5% -$ 154,252 VPN 10% $ 11,362 VPN 15% $ 74,987 TIR 9.48% VPN 20% $ 81,335 VPN 30% $ 14,899 TIR 31.58% VPN 35% -$ 34,027 VPN 40% -$ 85,414
El VPN en la toma de decisiones
3. Se tiene en estudio el siguiente proyecto a 5 años.
Año 0 1 2 3 4 5
Inversión inicial 85,000,000
Ingresos operativos 50,000,000 70,000,000 80,000,000 140,000,000 140,000,000 Costos operativos 40,000,000 45,000,000 50,000,000 100,000,000 100,000,000
Valor residual 70,000,000
El área de planeación financiera descuenta estos proyectos antes de impuestos a una TIO del 26% nominal
anual y un asesor externo le informa que su costo de capital es del 28% nominal anual
Solución:
Miles de $
0
1
2
3
4
5
Ingresos operativos
50000 70000 80000 140000 140000Valor residual
0 0 0 0 70000Total ingresos
50000 70000 80000 140000 210000Costos operativos
40000 45000 50000 100000 100000Inversión
85000 0 0 0 0 0Total egresos
85000 40000 45000 50000 100000 100000Flujo neto
-85000 10000 25000 30000 40000 110000 VPN 26% $ 4,187.74 VPN 28% $ -708.221. Se tiene en estudio dos proyectos con un horizonte de planeación a dos años, para ser evaluados a través
del VPN y la TIR. Si la TIO del inversionista es del 12% y se cuenta con la siguiente información, definir cuál
2. Una compañía manufacturera está analizando la adquisición de una concesión de madera tropical. El
gobierno se la da mediante una inversión en caminos vecinales de $500.000.000, y le otorga 6 años, con
el compromiso de que en el año 8 se realice un programa intensivo de reforestación o se pague una multa
igual al costo del programa. El equipo para la explotación costará $500.000.000, los ingresos anuales serán
de $500.000.000, el valor del mercado del equipo al cabo de los 6 años es nulo, y el costo del programa de
reforestación $2500.000.000. Si la tasa mínima de retorno es del 20%, debe la compañía aceptar la
8 -2500000
PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN
1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto.
AÑO FLUJO NETO
Miles de $ 0 -21000 1 -12000 2 5000 3 9000 4 9000 5 9000 6 9000 7 9000 8 9000 9 9000 10 20000
a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR
d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. 2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C:
Cifras en Miles de US$ constantes
AÑOS 0 1 2 3 4 5
A -1000 100 100 100 100 1100
B -1000 264 264 264 264 264
C -1000 0 0 0 0 1611
Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5%
b) VPN; iop = 10% c) TIR
d) RBC, iop = 5% e) Explique el resultado.
3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales en cada uno de los 5 años de operación de la máquina.
La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué?
4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro .
$ Col.
CONCEPTO PLAN 1 PLAN 2
Costo nueva maquinaria 2.200.00 2,000,000
Ahorros anuales representados
en COM. 1,200,000 1,100,000
Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar.
5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5:
Ingreso $25.000
Costo de operación $20.000
Depreciación $2.000
La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿es recomendable el proyecto?
6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique.
Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa.
7) Considere el siguiente flujo de fondos para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4 5
Ingresos
300
400
500
500
500
Costos de producción
200
250
320
320
320
Costo de inversión
600
Valor de salvamento
180
a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto.
c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan interese del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta.
d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%.
e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado.
g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado.
8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos por llevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor.
a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN
c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores).
9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejada pero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000. Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años.
Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto.
10) Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su rentabilidad?
11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina, restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000.
Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000 de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarse a un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000.
El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y el equipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal.
a) Calcule el VPN con una TIO 8%
b) Calcule el VPN con una TIO 24%
c) Calcule la TIR del proyecto.
d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucursal? ¿Por qué?
12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tiene actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de dinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000. Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado.
13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciar en 10 años usando el método de Línea Recta.
Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y habrá que venderle, para entonces, el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en
5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días hábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel, a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijo que se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personal administrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades brutas. a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años.
b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión.
e) Explique el resultado.
14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%. Explique el resultado.
15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año.
A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años
b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión?
d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado:
14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación 10%. Explique el resultado.
16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 6%. Explique el resultado.
Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas.
1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de
operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero? En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto, es igual a cero.
2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual. ¿Para que precio de la botella debería la detilería construir la planta? Inflación 6%
Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR
1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, que
pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%
270 140
160 140
280
2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del
flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis.
400 400
270 140
160 140
280
3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado.
Concepto/Año 0 1 2 3 4 5
Ingresos 130000 180000 80000 180000 280000
LABORATORIO 1
PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN
1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, para realizar su proyecto.
AÑO FLUJO NETO
Miles de $ 0 -21000 1 -12000 2 5000 3 9000 4 9000 5 9000 6 9000 7 9000 8 9000 9 9000 10 20000
a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR
d) Calcular la RBC
d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación.
Solución: a) VPN(15%) = b) VPN(20%) = c) TIR = d) RBC = e)
2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C:
AÑOS 0 1 2 3 4
A -1000 100 100 100 100
B -1000 264 264 264 264
C -1000 0 0 0 0
Cifras en Miles de US$ constantes Compare los proyectos según los siguientes criterios:
b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% e) Explique el resultado. Solución: ALTER. A ALTER. B a) VPN(5%) b) VPN(10%) c) TIR d) RBC(5%) Explicación resultado.
3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina.
La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué?
Solución:
Alter. Menos costosa Alter. Más costosa Flujo incremental TIR =
Rta:
4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro .
$ Col.
CONCEPTO PLAN 1 PLAN 2
Costo nueva maquinaria 2.200.00 2,000,000
Costo de la instalación 300,000 330,000
Ahorros anuales representados
en COM. 1,200,000 1,100,000
Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar.
Solución:
Los ahorros representar ingresos netos del proyecto
PLAN 0 1 2 3 4
1 2
ir = PLAN 1 VPN(0,20) > 0 TIR > TIO PLAN 1 VPN(0,20) > 0 TIR > TIO Rta:
5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5:
Ingreso $25.000
Costo de operación $20.000
Depreciación $2.000
La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿ es recomendable el proyecto?
Solución:
$ Col. Concepto Año
INGRESOS
COSTO DE OPERACIÓN UTILID. ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO
UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓN
FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO VPN(5%)=
TIR = Rta.
6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique.
Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa.
7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4
Ingresos
300
400
500
500
Costos de producción
200
250
320
320
Costo de inversión
600
Valor de salvamento
a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto.
c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta.
d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%.
e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado.
g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado.
Solución: Miles US$ AÑOS 0 1 2 3 4 Ingresos Costos de producción Utilidad Valor de salvamento Fujo Neto de caja -Costo de inversión Flujo de caja Total/ Neto. a) VPN(10%) = b) TIR = c) AÑOS 0 1 2 3 4 Ingresos Costos de producción Utilidad +Valor residual. +Crédito recibido - Pago cuota de crédito - Pago intereses crédito Fujo Neto de caja -Costo inversión Total Flujo de caja Total/ Neto. d) VPN(10%) = e)
f) TIR = g)
8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos por llevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor.
a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN
c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores).
Solución:
ALTERNATIVA AÑO 0 1 2 3 4
ALTER. CON - SIN PROYECTO
a) VPN(28%) = Rta: b) VPN(34%) = Rta: c) ALTERNATIVA AÑO 0 1 2 3 4 UTILIDAD NETA +CRÉDITO RECIBIDO - PAGO A PRINCIPAL - PAGO INTERESES FLUJO DE CAJA NETO - TOTAL INVERSIÓN
FLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO
a) VPN(28%) = Rta:
b) VPN(34%) = Rta:
9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejada pero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000. Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años.
Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto.
PERIODO FLUJO Miles $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20
TIR = Rta:
10. Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su
rentabilidad?
Solución:
VP =
Producción mensual =
Primeros 6 meses = Seis meses siguientes = VF = PERÍODO FLUJO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 VPN: TIR:
11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina, restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000.
Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000 de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarse a un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000.
El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y el equipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal.
a) Calcule el VPN con una TIO 8%
b) Calcule el VPN con una TIO 24%
c) Calcule la TIR del proyecto.
Solución:
Miles de $ Col.
Concepto Año 0 1 2 3 4
INGRESOS
COSTO DE OPERAC.(deprec) UTILID. ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO
UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓN
VALOR RESIDUAL
FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO a) VPN(8%) =
b) VPN(24%) = c) TIR
d)
12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tiene actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X, con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de dinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000. Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿Cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado.
ALTER. SIN PROYECTO
US$
CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 4
UNIDADES REQUERIDAS COSTO
TOTAL EGRESO
ALTER. CON PROYECTO
CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 4 COSTOS FIJOS COSTOS VARIABLES TOTAL EGRESOS VALOR RERSIDUAL INVERSIONES PROPIAS
FLUJO NETO DE EGRESOS FLUJO INCREMENTAL
TIR = Explicación resultado:
13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciarla en 10 años usando el método de Línea Recta.
Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y abrá, para entonces, que venderle el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días hábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel, a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijo que se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personal administrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades brutas. a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años.
b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión?
d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado.
Solución:
a. Cálculo de los ingresos
Miles de $
AÑO LITROS P. UNITARIO DÍAS INGR. AÑO
1 2 3 b. Cálculo de los egresos
Costos variables: (miel) Miles de $
AÑO LITROS C. UNITARIO DÍAS COSTO ANUAL
1 2 3
Costos variables: (otros) Miles de $
AÑO LITROS C. UNITARIO DÍAS COSTO ANUAL
1 2 3
Costos fijos Depreciación año =
FLUJO DE FONDOS CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 INGRESOS COSTOS VARIABLES Miel Otros
TOTAL COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS
Depreciación
TOTAL COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS
UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS (37.5)
UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +Depreciación
+Venta de equipo
FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN(12%)
TIR RBC Explicación:
14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%. Explique el resultado. Solución: FLUJO DE FONDOS CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 INGRESOS COSTOS VARIABLES Miel Otros
TOTAL COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS
Depreciación
TOTAL COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS
UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS (37.5)
UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +Depreciación
+Venta de equipo
FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN (op =0,232)
TIR
RBC(op =0,232) Explicaciòn resultado:
15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año.
Cada unidad se vende a $2.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año.
A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años
b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión?
d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado:
FLUJO DE FONDOS
CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS
UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS
UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN
+VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN(12%)
TIR RBC(12%)
Explicación resultado:
16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación de 6%. Explique el resultado. Solución: CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS
UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS
UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN
+VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN(op=0,232)
TIR
RBC(op=0,232) Explicación resultado:
Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas.
1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es
la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables, así como el costo de oportunidad del dinero?
En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero.
Solución: Miles de $ Col.
Solución:
Miles de $ Col.
Concepto Año
0
1
2
3
4
INGRESOS Horas demandadas Precio unitario por horaTOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL
COSTOS DE OPERACIÓN FIJOS
VARIABLES
TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO DE EGRESOS
VPI = VPE
Rta:
2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual. ¿Para qué precio de la botella debería la destilería construir la planta? Inflación = 6%
Solución: Miles de $ Col.
Concepto Año
0
1
2
3
4
INGRESOS Botellas requeridas Precio unitarioTOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL
TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO
TIO = VPI = VPE
Rta:
Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR
1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, ¿qué pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%?
270 140 0 1 2 3 4 160 140 280
PERIODO
0
1
2
3
4
Flujo de Ingresos
Flujo de Egresos
VFM = Inv. Modif. = TUR =2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis.
400 270 140 0 1 2 3 4 5 160 140 280
PERÍODO
0
1
2
3
4
Flujo de Ingresos
Flujo de Egresos
VFM = Inv. Modif. = TUR =3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado.
Concepto/Año 0 1 2 3 4 Ingresos 130000 180000 80000 180000 Egresos 200,000 50000 65000 90000 70000 Flujo neto
ia =
VFM = Inv. Modif. = TUR =LABORATORIO 1
PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN
1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento
5 1100
264 1611 Cifras en Miles de US$ constantes
ALTER. C
3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido
La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra
4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda.
Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y
5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los
La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es
$ Col.
6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad
Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros
7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos US$
5
500
320
180
d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la
Miles US$
5
5 6 7 8 9 10
10. Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su
Miles de $ Col.
5 6 7 8 9 10
12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tiene actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X, con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000. Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían
US$
5
entonces, que venderle el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días
Miles de $ Col.
Miles de $ Col.
5
6
7
8
9
10
Miles de $ Col.
1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, ¿qué
400
6
5 280000
PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN
1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto.
AÑO FLUJO NETO
Miles de $ Ingresos Egresos
0 -21000 0 -21000 1 -12000 0 -12000 2 5000 5000 3 9000 9000 4 9000 9000 5 9000 9000 6 9000 9000 7 9000 9000 8 9000 9000 9 9000 9000 10 20000 20000
a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR
d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. Solución:
a) VPN(15%) = $ 5,602.51 > 0 Proyecto factible VPI(15%) $ 37,037.29
b) VPN(20%) = $ -1,768.97< 0 Proyecto no factible VPE(15%) -$ 31,434.78
c) TIR = 18.63% > Proyecto factible VPN(15%) $ 5,602.51
RBC(15%) $ 1.18
d) Es rentable para la TIO del 15% teniendo en cuenta que el VPN es positivo y la TIR mayor que la TIO. 2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C:
AÑOS 0 1 2 3 4 5
A -1000 100 100 100 100 1100
B -1000 264 264 264 264 264
C -1000 0 0 0 0 1611
Cifras en Miles de US$ constantes Compare los proyectos según los siguientes criterios:
a) VPN, iop = 5% b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% Solución:
ALTER. A ALTER. B ALTER. C
a) VPN(5%) $ 216 $ 143 $ 262
b) VPN(10%) $ 0.00 $ 0.77 $ 0.30
c) TIR 10.0% 10.0% 10.0%
d) RBC(5%) 1.22 1.14 1.26
3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina.
La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué?
Alter. Más costosa -1,100,000 -66,667 -66,667 -66,667 -66,667 -66,667
Alter. Menos costosa -1,000,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000
Flujo incremental 100,000 -33,333 -33,333 -33,333 -33,333 -33,333
TIR = 19.86% > 10%
Rta: No se recomienda debido a que al hacer el analisis incremental tenemos una TIR > TIO lo que indica que se justifica hacer mayor inversión en la alternativa más costosa.
4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. Para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro .
$ Col.
CONCEPTO PLAN 1 PLAN 2
Costo nueva maquinaria 2,200,000 2,000,000
Costo de la instalación 300,000 330,000
Ahorros anuales representados
en COM. 1,200,000 1,100,000
tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar.
Solución:
Los ahorros representan ingresos netos del proyecto
PLAN 0 1 2 3 4 5 1 -2,500,000 1,200,000 1,200,000 1,200,000 1,200,000 1,200,000 2 -2,330,000 1,100,000 1,100,000 1,100,000 1,100,000 1,100,000 ir = 0.2030 PLAN 1 VPN(0,20) $ 1,065,114 > 0 TIR 39% > TIO PLAN 2 VPN(0,20) $ 938,021 > 0 TIR 38% > TIO
Rta: Seleccionamos el Plan 1
5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5:
Ingreso $25.000
Costo de operación $20.000
Depreciación $2.000
La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿es recomendable el proyecto?
Solución:
$ Col. Concepto Año
INGRESOS 25000 25000 25000 25000 25000
COSTO DE OPERACIÓN 20000 20000 20000 20000 20000
UTILID., ANTES DE IMPUESTO 5000 5000 5000 5000 5000
IMPUESTO 1650 1650 1650 1650 1650
UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO 3350 3350 3350 3350 3350
+ DEPRECIACIÓN 2000 2000 2000 2000 2000
FLUJO DE FONDOS NETO 5350 5350 5350 5350 5350
- INVERSIONES PROPIAS 10000
FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO -10000 5350 5350 5350 5350 5350
VPN(5%)= $ 13,163
TIR = 45.21%
Rta. Si es recomendable el proyecto.
6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique.
Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa.
7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4 5 Ingresos 300 400 500 500 500 Costos de producción 200 250 320 320 320 Costo de inversión 600 Valor de salvamento 180
a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto.
c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta.
d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%.
e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado.
g) Compare el resultado de B con el de F. Explique. Solución: Miles US$ AÑOS 0 1 2 3 4 5 Ingresos 300 400 500 500 500 Costos de producción 200 250 320 320 320 Utilidad 100 150 180 180 180 Valor de salvamento 180
-Costo de inversión 600
Flujo de caja Total/ Neto. -600 100 150 180 180 360
a) VPN(10%) = $ 96.59
b) TIR = 15.0%
c) c)
N PRESTAMO P. INTERES P. PRINCIPAL CUOTA
0 4,500 1 3,372 1,350 1,128 2,478 2 1,906 1,012 1,466 2,478 3 0 572 1,906 2,478 ALTERNATIVA AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 UTILIDAD NETA 0 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800 +CRÉDITO RECIBIDO 4500 - PAGO A PRINCIPAL 0 1128 1466 1906 - PAGO INTERESES 0 1350 1012 572
FLUJO DE CAJA NETO 4500 1322 1322 1322 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800
- TOTAL INVERSIÓN 11500
FLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO -7000 1322 1322 1322 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800
a) VPN(28%) = $ 791.89 Rta: Con TIO = 28% sí se debe construir el beneficiadero b) VPN(34%) = $ -681.47Rta: Con TIO = 34% no se debe construir el beneficiadero
15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año.
A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años
b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión.
d) Cuál es la RBC. FLUJO DE FONDOS Miles de $ CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 PRODUCCIÓN 20,000 22,000 24,200 Precio Unitario 2 2 2 TOTAL INGRESOS 40,000 44,000 48,400 COSTOS VARIABLES 28,000 30,800 33,880 COSTOS FIJOS 6,000 6,000 6,000 TOTAL EGRESOS 34,000 36,800 39,880
UTILID. ANTES DE IMPUESTOS 6,000 7,200 8,520
IMPUESTOS 2,250 2,700 3,195
UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS 3,750 4,500 5,325
+DEPRECIACIÓN 2,000 2,000 2,000
+VALOR MERCADO VENTA 0 0 14,000
FLUJO DE FONDOS NETO 0 5,750 6,500 21,325
-INVERSIONES PROPIAS 20,000 0 0 0
FLUJO TOTALMENTE NETO -20,000 5,750 6,500 21,325
VPN(12%) $ 5,494
TIR 24.13%
RBC(12%) 1.27
16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación de 6% Solución: CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 PRODUCCIÓN 20,000 22,000 24,200 Precio Unitario 2.12 2.25 2.38 TOTAL INGRESOS 42,400 49,438 57,645 COSTOS VARIABLES 29,680 34,607 40,352 COSTOS FIJOS 6,360 6,742 7,146 TOTAL EGRESOS 36,040 41,348 47,498
UTILID. ANTES DE IMPUESTOS 6,360 8,090 10,147
IMPUESTOS 2,385 3,034 3,805
UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS 3,975 5,056 6,342
+DEPRECIACIÓN 2,120 2,247 2,382
+VALOR MERCADO VENTA 0 0 16,674
FLUJO DE FONDOS NETO 0 6,095 7,303 25,398
-INVERSIONES PROPIAS 20,000 0 0 0
FLUJO TOTALMENTE NETO -20,000 6,095 7,303 25,398
TIO 0.1872
TIR 31.58%
RBC 1.27
Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas.
1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿Cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero?. En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero. Solución:
Miles de $ Col.
Concepto Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INGRESOS
Horas demandadas 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800
Precio unitario por hora x x x x x x x x x x
TOTAL INGRESOS OPERATIVOS 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x
VALOR RESIDUAL 10,000
COSTOS DE OPERACIÓN
FIJOS 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000
VARIABLES 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360
TOTAL EGRESOS OPERATIVOS 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360
- INVERSIONES PROPIAS 50,000
FLUJO DE EGRESOS 50,000 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360
VPI =VPE
$ 10,170 X + $ 3,220 = $ 74,635
Nota: Esta tarifa mínima recupera la
X = $ 7.022 inversión inicial en el tractor y el
Rta: La tarifa mínima por hora es $ 7,021.87 costo de oportunidad del dinero
(TIO), el remanente lo fija el agricultor según las condiciones imperantes en el mercado.
2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual, ¿para qué precio de la botella debería la destilería construir la planta?. Inflación = 6% Solución: Miles de $ Col. Concepto Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 INGRESOS Botellas requeridas 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 Precio unitario x x x x x x x x x x
TOTAL INGRESOS OPERATIVOS 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x
VALOR RESIDUAL 15,000
TOTAL EGRESOS OPERATIVOS 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000
- INVERSIONES PROPIAS 100,000 FLUJO DE EGRESOS 100,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 TIO = 0.17924528 VPI =VPE $ 2,253,084 X + $ 2,884.36 = $ 122,530.8 X = $ 0.0531
Rta: La tarifa mínima es $ 53.1034 por hora.
Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR
1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real. ¿Qué pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%?
270 140
0 1 2 3 4
160 140
Concepto/Año 0 1 2 3 4 Flujo de Ingresos 0 140 0 270 Flujo de Egresos 280 0 160 0 140 VFM = $ 483.34 Inv. Modif. = $ 507.85 TUR = -1.23%
2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis.
400 400 270 140 0 1 2 3 4 5 6 160 140 280 Concepto/Año 0 1 2 3 4 5 6 Flujo de Ingresos 0 140 0 270 0 400 400 Flujo de Egresos 280 0 160 0 140 0 0 Flujo Neto -280 140 -160 270 -140 400 400 VFM = $ 1,710.10 Inv. Modif. = $ 456.59 TUR = 39.11%
3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado.
Concepto/Año 0 1 2 3 4 5 Ingresos 130000 180000 80000 180000 280000 Egresos 200,000 50000 65000 90000 70000 70000 Flujo Neto -200,000 80,000 115,000 -10,000 110,000 210,000 ia = 20.85% VFM = $ 716,546.12 Inv. Modif. = $ 205,665.78 TUR = 36.62%
(TIO), el remanente lo fija el agricultor según las condiciones imperantes en
