Un estudio sobre el discurso matemático escolar en el nivel medio superior del estado de yucatán

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

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Resumen.Estainvestigaciónconsistióenanalizarlaformaenlaquesedesarrollaeldiscurso matemáticoescolarentrescolegiosdebachilleratodeunmismosubsistemaeducativo,enel estadodeYucatán,México;tomandocomoejesorientadoreslosvérticesdeltriangulo didáctico:elsaber,quésedebeaprenderyenquéforma;elprofesoratravésdesuprácticay elestudianteencuantoasuscreenciasrespectoalamatemáticaysuenseñanzaasícomolas dificultadesenelaprendizaje.Algunosdelosresultadosnosmuestranquelasreformas educativas demandan estudiantes críticos, reflexivos y autónomos; pero las prácticas tradicionalesdelprofesoryloserroresconceptualesyprocedimentalesenlosestudiantes,nos planteanlanecesidad deprogramasdeformacióndocenteorientadosareplantear la enseñanzaparacentrarlaenelaprendizajeyconcebirelaulacomounespaciodeconstrucción yreconstruccióndesignificados.

Palabrasclave:discursomatemáticoescolar,currículomatemático,práctica,errores

Planteamientodelproblema

Actualmente,lafinalidaddelaeducacióneslaformaciónintegraldelosindividuos,loquesignifica entreotrosaspectosqueelalumnoadopteunsistemadevalorespersonales,incorporemétodos propiosdelconocimientocientífico,participecríticayreflexivamenteenlaculturadesuépocay desarrolleactividadestécnicasyculturalesquefavorezcansucapacidaddeautoaprendizaje.Lo cualimplicaunaeducacióndecalidaddondeseatiendaeldesarrollodelascapacidadesy habilidadesindividualestantointelectualcomoartístico,afectivo,socialydeportivo,almismo tiempoquesefomentenlosvaloreshaciaunaconvivenciasolidariaycomprometida,seformea losindividuosparalaciudadaníayselescapaciteparacompetitividadyexigenciasdelmundodel trabajo.

Elbachilleratoesunniveleducativoconsideradoesencialmenteformativoydependiendodela modalidadesalasqueserefieraasumiráobjetivosprecisos,porejemploelbachilleratogeneral favorecelaadquisicióndeconocimientos,métodosylenguajesnecesariosparacursarestudiosde nivelsuperiormientrasqueelbachilleratotecnológico(bivalente),permitealosestudiantes continuarestudiossuperioresasícomounapreparaciónparaincorporarsealmundolaboral.Las matemáticasqueseestudianenestenivelestánasociadasalamodalidad,así,enlosgenerales UNESTUDIOSOBREELDISCURSOMATEMÁTICOESCOLARENELNIVELMEDIO

SUPERIORDELESTADODEYUCATÁN

MarthaJarero,MaríaOrdaz

UniversidadAutónomadeYucatán México [email protected],[email protected]

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 248 sonreferidasacontenidosymétodosparaestudiosposterioresmientrasqueenlostecnológicos seprivilegiacomoherramientaenlaaplicaciónysolucióndeproblemascotidianos.

ElColegiodeBachilleresdelEstadodeYucatán(COBAY)esunsubsistemapertenecienteal bachillerato general, y en el 2004 plantea una reforma curricular orientada a cubrir las necesidadesacadémicaspreparándolosparaelingresoalaeducaciónsuperioryunaformación paraeltrabajo.Aquí,lasmatemáticaspretendendesarrollarenelalumnocapacidadespara formularrazonamientosmatemáticosapartirdelaobservación,generalizaciónyformalizaciónde patrones,deplantear,modelaryresolverproblemas.Loanteriorbajounenfoquedeenseñanza basadoenelaprendizajeutilizandolastecnologíasdelainformaciónylacomunicación.

Aunqueelcurrículoeslabaseparalaorganizacióndelaenseñanza,lasreformascurriculares requierenserasimiladas,entendidasporpartedeadministrativosyenespecialporlosprofesores, parasuimplementaciónenelaula.Esporelloquenosinteresaestudiareldiscursomatemático escolar,estoesestudiarlaformaenqueescomunicadoopresentadodemaneraverbalono verbal,explícitaoimplícitamenteunmensajematemáticoensituaciónescolar(Cordero,2005); conelfindereconocerlaformaenqueseviveysedesarrollalasocializacióneinstitucionalización delossaberesmatemáticosenelaula,desdelaperspectivadelaprácticadocente,losrecursos didácticosenlosqueseapoyaylageneracióndeconocimientoslogradosantelaspropuestas didácticasdelosprofesores,asícomosusrelacionesconelcurrículopropuestoenplanesy programasdeasignaturadelCOBAY.Nuestroobjetivogeneralesanalizarelcurrículomatemático escolardelCOBAY,entantosuestructurayformasdecomunicación.

AspectosMetodológicos

Para estudiar el discursomatemáticoescolar,se recurrióaunainvestigaciónde carácter cualitativa,ubicadadentrodelparadigmadeinvestigación“AnálisisdelCurrículum”yafinde alcanzarnuestroobjetivo,seorganizaronestudiosenfocadosenlostreselementosmínimosdel triángulodidáctico:

Respectoalsaber:Sedesarrollaronestudiosdecarácterdocumentalquebuscabanporuna parte,darcuentadelasdirectricesqueelcurrículoescolardecienciasbásicasenelnivel medio,haseguidoenlasúltimasdécadasenMéxicoysustendenciasfuturasyporotraparte,

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 249 alinteriordelestadodeYucatán,determinarlastendenciascurricularesenmatemáticasenel nivelmediosuperior. Respectoalprofesor:Desarrollamosunestudioetnográficodeltipodeprácticasdocentesque tresprofesoresrealizanalinteriordelasaulasdematemáticas,recurriendoaobservaciones noparticipantesenclase.Seaplicaronencuestasatodoslosprofesoresdelsubsistemasobre suscreenciasrespectoalaenseñanza,yserealizóunanálisisdeldiscursoenloslibrosdetexto dematemáticasquedichosprofesoresutilizan.

Respecto al alumno: Se realizaron estudios de corte cualitativo sobre las dificultades conceptualesyprocedimentalesasociadasalaprendizajedelconceptofunciónenestudiantes delnivelmediosuperior,ysobrelasactitudesquelaspersonas(profesores,estudiantes,etc.) conelpasodeltiempoysupasoporlasaulas,lleganaestablecerrespectoalaenseñanzayel aprendizajedelasmatemáticas. Resultados Respectoalsaber

Trashaberrealizadoelestudiosobrelastendenciasdelcurrículodelascienciasbásicasenel bachilleratomexicano,seestablecióunaproyecciónacercadelasposiblescaracterísticasquea medianoplazopodríanadoptarse.Dedonde,Balam(2007)reportaque,eneldiscursosobreel currículoescolardelbachilleratomexicano,seestaránorientandolosesfuerzoshacia:

UnaeducacióncentradaenlageneracióndeAprendizajesduraderosysignificativosentodos losniveleseducativos.

Promoverprácticas educativasorientadashacia el desarrollode formas yprocesosde pensamientocientíficoytecnológico.

Laincorporacióndelasnuevastecnologíasdeinformaciónycomunicación(TIC)enelcurrículo comomediosyrecursosparaproduciraprendizajes.

Ofreceralosestudiantesunaatenciónyeducaciónintegralqueseaacordetantoalas necesidadessocialescomolasindividualesenelaprendizaje,estoincluyeconsiderarla cultura,lostiempos,ritmoyestilosdeaprendizaje.

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250 Desarrollartrabajoscolegiadossobreseguimientoyevaluacióndeloscurrículos.

EnYucatán,loscambioscurricularesanivelmediosuperior,seencaminanhaciaunaformación integraldelestudiantepromoviendoactitudes,valores,manejodecontenido,habilidadesy destrezaspararesponderalosproblemasonecesidadesdelasociedadactual.Enmatemáticasse pretendeunbuenmanejoycomprensióndecontenidosyprocedimientosparapoderapreciarel papeldelasmatemáticasenlasociedadyutilizarlaenlasolucióndeproblemas(Canché,2007).Si bien se reflejan cambios importantes en comparación con los planteamientos pasados, encontramosincongruenciasentrelasfinalidadesypropósitosdelareformayloestipuladoenlos planesyprogramascorrespondientesalareformacurricular.

Entérminosdecontenidosmatemáticosysumetodología,laformadeconsecucióndelos aspectosactitudinalesnosehacenexplícitos,constituyendounfactordeconfusióncuandose promuevananivelaula.Porotraparte,muchosdeloscontenidosquesepresentanenelcurrículo actualcoincidenconlosdelcurrículoanterioryenlaestructuraaunsepriorizaeldominiode contenidostemáticosdentrodelosprogramasdeasignatura.Encuantoalametodología, actualmente seconsideraque sesigue unenfoqueconstructivista,que intentapromover responsabilidadenelalumnoconrespectoasuaprendizaje,juntoconlautilizacióndemateriales diferentesdestinadosacambiarlarutinadentrodelaula.Peroaunfaltaconseguirotrosaspectos importantesdelaformaciónintegral, mismosquepudiesenconseguirseutilizandomedios tecnológicosadecuados.

Respectoalprofesor

Laprácticadelprofesorsedefinióporunametodologíadondelaactividaddelaulasecaracteriza porlarepeticióniteradadeejerciciostipo,exposiciónmagistralcomotécnicahabitualyusodel librodetextocomoúnicomaterialcurricular.Elprofesorsigueunaprogramaciónprescritade antemano,externaaélyrígida,sinplantearserelacionesentrelasunidades;orientandola asignaturahacialaadquisicióndeconceptosyreglas.Elcontenidomatemáticoamovilizarenel aulaesdiferenteenniveldeabstraccióndelcontenidomatemáticoformalperonoenestructura, ytieneunafinalidadexclusivamenteinformativa.

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 251 Elprincipalusodadoaloslibrosescomofuentedeinformaciónparaprepararlasclasesybasasu selecciónenlacongruenciadeloscontenidosconelprogramadelcurso,ignorandolapropuesta delautorencuantoalenfoquedellibro.

Laprácticaenelaulaylaformadeempleodadoallibroquehemosdescritonosrefierenuna tendenciadidácticatradicionalista,sinembargo,enelestudiorealizadoserescatóquelas concepcionesdelosprofesoreslosubicanenunaprácticacontendenciainvestigativa(Jareroy Ordaz,2007),dondelaorganizacióndelprogramaquenoestávinculadoaunrecorridoconcreto, interesantantolaadquisicióndeconceptos,comoeldesarrollodeprocedimientosyelfomento deactitudespositivashacialapropiamateriayeltrabajoescolarengeneral.

Respectoalalumno

SegúnLópezySosa(2007)unodeloserroresconceptualesquecometenlosestudiantesal trabajarelconceptofuncióneslaconfusiónentreecuaciónyfunción;locualseasociancon dificultadescognitivas,epistemológicasydidácticas,quesintetizamosacontinuación.

Anivelcognitivo,losalumnosgeneranesquemasquerespondenasituacionessimilaresyalnotar quelasgráficasvistasencursosanteriores(enloscualessemanipulabanecuaciones)sonmuy similaresalasqueseabordanalestudiarfunciones,generanunpuenteentreestosdosconceptos, pormediodelarepresentacióngráfica,porloquedefiniralasfuncionescomoecuacionesde gráficasnopareceríararo,bajoesterazonamiento.

Unadificultadepistemológicaeselhechodequeactualmentelaenseñanzaelconceptofunción hatomadounadireccióncontrariaalagénesishistóricadelconcepto,esdecir,laformaúltimaen quefueconcebidaprecede,enlaenseñanza,asuconsideracióncomoherramientadelaactividad matemáticaoextramatemática(Ruiz,2000).

A niveldidáctico, podemos apuntar que durantela enseñanzadefunciones losejercicios planteadossuelenserrutinariosoalgorítmicos,excluyendoaquellosproblemasligadosalorigeny laevoluciónepistemológicadelconcepto,induciendoamiraralconceptocomoalgoestático, eliminadoaspectosdevariabilidadymovimientorelacionadosconéste,propuestasporNewton, LeibnizyEuler.Además,durantelaenseñanzadelosconceptosecuaciónyfunciónnosuele explicitarseyhacerénfasisentreladiferenciaqueexisteentrevariableseincógnitas.

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252 Otrosdeloserroresreportadosson:identificabanagráficos,propiosdelageometría,como

funciones,noconsiderabancomofuncionesaaquellasquetienelacaracterísticadetenerun dominodiscreto,estoúltimolopodemosatribuiradificultadesdecortedidáctico,pueslos gráficosconlosquehantenidounmayorcontactoensuactividadescolarsonlosdetrazo continuo(Ochoviet,OlaveyTesta,2006).

Paralamayoríadelosestudianteslasmatemáticassetienenqueenseñarporqueayudanal crecimientoprofesionalycreenquesuenseñanzadependedelosmétodos,técnicasyrecursos queelprofesorutiliceenclases.Conello,sepercibequelaformaciónacadémicadeldocenteesel principalatributoencuantoalascreenciasdeltotaldealumnoshacialaenseñanzadelas matemáticas,esdecir,losestudiantescreenquelaenseñanzaestáfuertementerelacionadaconel profesorcomoagentedidáctico.Además,percibimosquedichascreenciassonimpulsadasporla culturamatemáticaestablecidaenlasociedadyporinteresesacadémicosprospectivos. Conclusiones Estainvestigaciónreportalasreformaseducativasenelnivelmedio,particularmenteencuantoal currículo dematemáticasenelestado deYucatán.Ynosmuestra lafaltaderelacióno incompatibilidadentreésteylaprácticadocenteenelsubsistemaCOBAY.Locualsemanifiestaen dificultades en el aprendizajede conceptosmatemáticos, haciéndose evidente en errores conceptualesyprocedimentalesporpartedelosestudiantes.EnGonzález(2000),sehace menciónqueaúncuandolosnuevosprogramasesténbienfundamentados,técnicamentebien elaborados,noresultanviablespuesserequierequelosprofesoresylasinstitucionesestén comprometidasconelmejoramientodelprocesoeducativo.Esallídondelasnuevasvertientesdel currículoescolarimplicanmodificarotroselementosqueseencuentraninmersosensudesarrollo, taleselcasodelosprogramasdeformacióndeprofesores,puesenlaactualidadsebuscaqueel docenteseaunfacilitadordelconocimientoendondeelalumnodejedeserpasivoyse comprometaconsupropioaprendizaje,consecuenciadeunaplaneacióneinteracciónsocialde aprendizaje.

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253 Lavisiónprospectivadelcurrículodematemáticasenelnivelmedioindicalanecesidaddeun

currículoconlacapacidaddeadaptarsealoscambiossociales,políticos,científicosytecnológicos delpaís.Quesirvaalestudianteparadesarrollarunpensamientocientífico,quebrindela oportunidaddeentendermejorsuentornoyqueseacapazderesolverproblemasendiferentes contextos.Bajoestavisiónserequierenprácticaseducativascentradasenelaprendizaje,enel desarrollodeactividadesquepromuevaneldesarrollodelpensamientomatemático,científicoy tecnológico.Entendiendoelaulacomoelespaciodesocializacióneinstitucionalizacióndelos saberes,construcciónyreconstruccióndesignificados,unlugarendondeplanteanycomparte soluciones.

Podemosdecirqueelcurrículodelascienciasbásicasenelbachilleratotendrácomoprincipal preocupación,ladegenerarenelalumnounaautonomíadepensamiento,enriquecidamediante eldebateyeltrabajocooperativo.Losretosseránenfrentadosportodosaquellosinvolucradosen laeducacióndepaís,dondelosdiferentessubsistemastenganlanecesidaddereplantearsus funcionesconlaobligacióndemantenerunaaceptablecalidadyfuncionalidadeducativa.

Respectoalaprácticadelprofesor,seobtuvoquesusconcepcionesloorientanaunapráctica investigativa,sinembargo,suscreenciaslosllevanarealizarunaprácticatradicionalista,inclusive dejandodelado,lasposibilidadesmismasqueofreceellibrocomorecursoenlaconstruccióndel aprendizajebajolatendenciainvestigativaalusarlosólocomofuentedeinformaciónparasus clase(JareroyOrdaz,2007).Porlocual,serequiereunapropuestadeformacióndeformadores dondesemodifiquenlosesquemasdecreencias,detalformaquelaprácticadocentereflejeun cambiohacialosnuevosrolesquedemandaelsigloXXI.Considerarquelaformaciónmatemática quedebenrecibirdeberáplantearsebajolasnuevasformasyasíenfocarlasenlapreparaciónde losestudiantesparalasocializacióndelsabermatemáticocomoinstrumentodeformacióndel individuoyparasuaplicaciónenlaresolucióndiariadeproblemas(GómezyValero,1997)yse plantealanecesidaddematerialesdidácticosacordesaloscontenidosyenfoquesplanteadosen estesistemaeducativo,queconsidereelcontextodelestudianteyeldesarrollodelpensamiento matemático.

Paralograrladisminucióndelasdificultadesyerrorescometidosentornoalconceptofunción,se sugieretomarenconsideración,entreotrosaspectos,elseñalarladiferenciaentrevariablee incógnitaasícomodartratamientosalternativosdelconcepto(numérico,geométrico,etc.)con

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254 especialénfasisenelaspectodiscursivoparalaresolucióndeproblemasymodelaciónde

fenómenos.Ensíntesis,sisetieneunaintencionalidaddidácticaoinvestigativa,proponemos considerarlosaspectoscognitivos,epistemológicosydidácticosparaelaprendizajedefunciones, medianteactividadesyexperienciasquepromuevanellenguajeypensamientovariacional,así comoeldesarrollodehabilidadescognitivasenlosestudiantes.

Losresultadosdeesteestudionosseñalanlanecesidadderealizarcambiosenelcurrículo,pero estosdebenserpensandoenlasnecesidadessociales,culturales,científicasytecnológicasnos atrevemosadecirnoactuales,sinolasqueemergeránacortoymedianoplazo.Anuestromodo dever,elbachilleratorepresentalaoportunidaddeteneraccesoalacienciadesdeunatemprana edad,deahíqueesretodelosdiseñadoresydetodosaquellosinmersosdentrodelaeducación, tratardecontribuiraldesarrollodelpensamientocientífico,tecnológicoyconcienciasocialdesde esteniveleducativo,puesdelograrsesepodrámejorarlasalidadenuevosprofesionistas encargadosdedesarrollarygeneraravancescientíficosytecnológicos.

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