Formulario y Tablas de Probabilidad para los Cursos de Probabilidad, Inferencia Estadística y Econometría

Probabilidad, Inferencia Estad´ıstica y Econometr´ıa

∗

Ernesto Barrios Zamudio

1

Jos´e ´

Angel Garc´ıa P´erez

2

Departamento Acad´emico de Estad´ıstica

Instituto Tecnol´

ogico Aut´

onomo de M´

exico

Octubre 2009

Versi´

on 1.00

´

_Indice

1. Formulario

2

1.1. Variables Aleatorias . . . .

2

1.2. Distribuciones de Probabilidad . . . .

3

1.3. Distribuciones Bivariadas . . . .

4

1.4. Distribuci´on Normal Bivariada . . . .

5

2. Tablas de Probabilidad

6

2.1. Distribuci´on Binomial . . . .

6

2.2. Distribuci´on Poisson . . . .

12

2.3. Distribuci´on Normal Est´andar . . . .

13

2.4. Distribuci´on Gamma . . . .

15

2.5. Distribuci´on t de Student . . . .

16

2.6. Distribuci´on χ

2

_{Ji-Cuadrada . . . .}

₁₇

2.7. Distribuci´on F . . . .

18

2.8. Distribuci´on del estad´ıstico d de Durbin-Watson . . . .

24

3. Tabla de N´

umeros Aleatorios

33

3.1. 1050 N´

umeros Seudoaleatorios . . . .

33

∗

_{Material tomado de los documentos de trabajo DE-A09.1 y DE-A09.3, de los mismos autores.}

1

_{[email protected]}

1.

Formulario

1.1.

Variables Aleatorias

•

Valor Esperado de

g(X)

E(g(X)) =























X

x

g(x)P (X = x),

si X es discreta

Z

∞ −∞

g(x)f

X

(x)dx

si X es continua

•

Propiedades de la funci´

on generadora de momentos

M

X+a

(t)

= e

at

M

X

(t)

M

bX

(t)

= M

X

(bt)

M

X +a b

(t)

= e

a bt

M

X

(

t

b

)

•

Tercero y Cuarto Momentos con respecto a la Media

E[(X − µ)

3

] = E(X

3

) − 3E(X)E(X

2

) + 2(E(X))

3

E[(X − µ)

4

] = E(X

4

) − 4E(X)E(X

3

) + 6(E(X))

2

E(X

2

) − 3(E(X))

4

•

Coeficientes de Asimetr´ıa y de Kurtosis

C

A

= α

3

=

µ

3

µ

3/2₂

C

K

= α

4

=

µ

4

µ

2 2

•

M´

etodo de Transformaci´

on de Variables

Sea U = h(Y ), con h mon´otona creciente o decreciente en y. Entonces

f

U

(u) = f

Y

(y)









dy

du









,

donde y = h

−1

_(u)

ab ili d ad , In fe re n c ia E st ad ´ıs tic a y E c o n o m e tr´ı a

Funci´

on

Funci´

on

Distribuci´on

Notaci´on

Soporte R

X

de

E(X)

Var(X)

Generadora

Probabilidad

de Momentos

Uniforme discreta

unif{x

1

, . . . , x

K

} x ∈ {x

1

, . . . , x

K

}

_K1

1

K

K

X

i=1

x

i

1

K

K

X

i=1

(x

i

− E(X))

2 _k1

P

i

e

tx i

Bernoulli

Be(p)

x ∈ {0, 1}

p

x

_{(1 − p)}

1−x

_p

_{p(1 − p)}

_pe

t

_{+ (1 − p)}

Binomial

Bin(n, p)

x ∈ {0, 1, . . . , n}

n

_x



p

x

_{(1 − p)}

n−x

_np

_{np(1 − p)}

_[pe

t

_{+ (1 − p)]}

n

Poisson

Po(λ)

x ∈ {0, 1, 2, . . .}

λ

x

_e

−λ

x!

λ

λ

e

λ(et −1)

Uniforme continua

unif(a, b)

a ≤ x ≤ b

1

b − a

a + b

2

(b − a)

2

12

e

tb

_{− e}

ta

t(b − a)

Normal

N(µ, σ

2

₎

_{−∞ < x < ∞}

1 σ√2π

exp

n

−

1 2 x−µσ

2

o

µ

σ

2

_e

µt+1 2σ 2 t2

Gama

∗

_{Gama(α, β)}

_{x ∈ R}

+

x

α−1

e

−x/β

Γ(α)β

α

αβ

αβ

2

_{(1 − βt)}

−α ∗

_Notas:

•

Γ(α) =

Z

∞ 0

u

α−1

e

−u

_du.

Entonces:

Γ(α + 1) = α · Γ(α);

Γ(1/2) =

√

π;

Γ(1) = 1;

Γ(n + 1) = n!, para n = 1, 2, . . . .

•

Distribuci´on exponencial: X ∼ Exp(λ). Entonces, X ∼ Γ(1, 1/λ)

y E(X) = 1/λ.

•

Distribuci´on Ji-cuadrada: Y ∼ χ

2

_{. Entonces, Y ∼ Γ(n/2, 2/λ)}

_{y E(Y ) = n.}

. B a rr io s y J . A . G a rc ´ıa v .1 .0

1.3.

Distribuciones Bivariadas

•

Funci´

on de Densidad Condicional

f (x

2

|x

1

) =

f

X1,X2

(x

1

, x

2

)

f

X1

(x

1

)

•

Valor Esperado de

g(X

1

, X

2

)

E[g(X

1

, X

2

)] =



















X

x1

X

x2

g(x

1

, x

2

)P (X

1

= x

1

, X

2

= x

2

)

Z

Z

g(x

1

, x

2

)f

X1,X2

(x

1

, x

2

)dx

1

dx

2

•

Funci´

on Generadora de Momentos Conjunta

M

X1,X2

(t

1

, t

2

) = E(e

t1X1+t2X2

₎

•

Covarianza y Coeficiente de Correlaci´

on

σ

12

= Cov(X

1

, X

2

) = E [(X

1

− E(X

1

))(X

2

− E(X

2

))] = E(X

1

X

2

) − E(X

1

)E(X

2

)

ρ

X1X2

=

σ

12

σ

1

σ

2

•

M´

etodo de Transformaci´

on de Variables

Sean las variables aleatorias Y

1

y Y

2

funciones de las variables aleatorias X

1

y X

2

, de manera que las

ecuaciones en y

1

y y

2

tienen soluci´

on ´

unica para x

1

y x

2

en t´erminos de y

1

y y

2

. Esto es,

Y

1

= g

1

(X

1

, X

2

)

x

1

= h

1

(y

1

, y

2

)

y

Y

2

= g

2

(X

1

, X

2

)

x

2

= h

2

(y

1

, y

2

)

Si las funciones y

1

y y

2

tienen derivadas parciales continuas en todos los puntos (x

1

, x

2

), y el determinante

Jacobiano

J(x

1

, x

2

) =

















∂g

1

∂x

1

∂g

1

∂x

2

∂g

2

∂x

1

∂g

2

∂x

2

















6= 0,

para todo (x

1

, x

2

)

Entonces,

f

Y1,Y2

(y

1

, y

2

) = f

X1,X2

(h

1

(y

1

, y

2

), h

2

(y

1

, y

2

)) |J (h

1

(y

1

, y

2

), h

2

(y

1

, y

2

))|

−1

.

1.4.

Distribuci´

on Normal Bivariada

•

Funci´

on de Densidad Conjunta

f

X1,X2

(x

1

, x

2

) =

1

2πσ

1

σ

2

p1 − ρ

2

exp

(

−

1

2(1 − ρ

2

₎

"

 x

1

− µ

1

σ

1



2

− 2ρ

 x

1

_σ

− µ

1 1

  x

2

− µ

2

σ

2



+

 x

1

− µ

1

σ

1



2

#)

•

Funci´

on Generadora de Momentos Conjunta

M

X1,X2

(t

1

, t

2

) = exp



(t

1

µ

1

+ t

2

µ

2

) +

1

2

σ

2 1

t

21

+ 2ρσ

1

σ

2

t

1

t

2

+ σ

22

t

22



•

Valor Esperado y Varianza Condicionales

E(X

2

|X

1

= x

1

) = µ

2

+ ρ

σ

2

σ

1

(x

1

− µ

1

)

2.

Tablas de Probabilidad

2.1.

Distribuci´

on Binomial

X ∼ Binom(n, θ)

p = P (X ≤ x) =

x

X

k=0

n

k



θ

k

_{(1 − θ)}

n−k

_{= 1 − α}

0

x

n

p

α

Tabla 2A. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´

on binomial (n = 5, 6, 7, 8, 9).

θ x 0_.01 0_.05 0_.1 0_.2 0_.25 0_.3 0_.4 0_.5 0_.6 0_.7 0_.75 0_.8 0_.9 0_.95 0_.99 n = 5 0 0.951 0.774 0.590 0.328 0.237 0.168 0.078 0.031 0.010 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0_.999 0_.977 0_.919 0_.737 0_.633 0_.528 0_.337 0_.188 0_.087 0_.031 0_.016 0_.007 0_.000 0_.000 0_.000 2 1_.000 0_.999 0_.991 0_.942 0_.896 0_.837 0_.683 0_.500 0_.317 0_.163 0_.104 0_.058 0_.009 0_.001 0_.000 3 1_.000 1_.000 1_.000 0_.993 0_.984 0_.969 0_.913 0_.813 0_.663 0_.472 0_.367 0_.263 0_.081 0_.023 0_.001 4 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.998 0.990 0.969 0.922 0.832 0.763 0.672 0.410 0.226 0.049 5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 n = 6 0 0.941 0.735 0.531 0.262 0.178 0.118 0.047 0.016 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.999 0.967 0.886 0.655 0.534 0.420 0.233 0.109 0.041 0.011 0.005 0.002 0.000 0.000 0.000 2 1_.000 0_.998 0_.984 0_.901 0_.831 0_.744 0_.544 0_.344 0_.179 0_.070 0_.038 0_.017 0_.001 0_.000 0_.000 3 1_.000 1_.000 0_.999 0_.983 0_.962 0_.930 0_.821 0_.656 0_.456 0_.256 0_.169 0_.099 0_.016 0_.002 0_.000 4 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.995 0_.989 0_.959 0_.891 0_.767 0_.580 0_.466 0_.345 0_.114 0_.033 0_.001 5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.984 0.953 0.882 0.822 0.738 0.469 0.265 0.059 6 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 n = 7 0 0.932 0.698 0.478 0.210 0.133 0.082 0.028 0.008 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0_.998 0_.956 0_.850 0_.577 0_.445 0_.329 0_.159 0_.063 0_.019 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 1_.000 0_.996 0_.974 0_.852 0_.756 0_.647 0_.420 0_.227 0_.096 0_.029 0_.013 0_.005 0_.000 0_.000 0_.000 3 1_.000 1_.000 0_.997 0_.967 0_.929 0_.874 0_.710 0_.500 0_.290 0_.126 0_.071 0_.033 0_.003 0_.000 0_.000 4 1_.000 1_.000 1_.000 0_.995 0_.987 0_.971 0_.904 0_.773 0_.580 0_.353 0_.244 0_.148 0_.026 0_.004 0_.000 5 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.981 0.938 0.841 0.671 0.555 0.423 0.150 0.044 0.002 6 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.992 0_.972 0_.918 0_.867 0_.790 0_.522 0_.302 0_.068 7 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 n = 8 0 0_.923 0_.663 0_.430 0_.168 0_.100 0_.058 0_.017 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.997 0_.943 0_.813 0_.503 0_.367 0_.255 0_.106 0_.035 0_.009 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 1_.000 0_.994 0_.962 0_.797 0_.679 0_.552 0_.315 0_.145 0_.050 0_.011 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 3 1.000 1.000 0.995 0.944 0.886 0.806 0.594 0.363 0.174 0.058 0.027 0.010 0.000 0.000 0.000 4 1.000 1.000 1.000 0.990 0.973 0.942 0.826 0.637 0.406 0.194 0.114 0.056 0.005 0.000 0.000 5 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.996 0_.989 0_.950 0_.855 0_.685 0_.448 0_.321 0_.203 0_.038 0_.006 0_.000 6 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.991 0_.965 0_.894 0_.745 0_.633 0_.497 0_.187 0_.057 0_.003 7 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.996 0_.983 0_.942 0_.900 0_.832 0_.570 0_.337 0_.077 8 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 n = 9 0 0_.914 0_.630 0_.387 0_.134 0_.075 0_.040 0_.010 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0.997 0.929 0.775 0.436 0.300 0.196 0.071 0.020 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 1_.000 0_.992 0_.947 0_.738 0_.601 0_.463 0_.232 0_.090 0_.025 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 3 1_.000 0_.999 0_.992 0_.914 0_.834 0_.730 0_.483 0_.254 0_.099 0_.025 0_.010 0_.003 0_.000 0_.000 0_.000 4 1_.000 1_.000 0_.999 0_.980 0_.951 0_.901 0_.733 0_.500 0_.267 0_.099 0_.049 0_.020 0_.001 0_.000 0_.000 5 1_.000 1_.000 1_.000 0_.997 0_.990 0_.975 0_.901 0_.746 0_.517 0_.270 0_.166 0_.086 0_.008 0_.001 0_.000 6 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.975 0.910 0.768 0.537 0.399 0.262 0.053 0.008 0.000 7 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.996 0.980 0.929 0.804 0.700 0.564 0.225 0.071 0.003 8 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.990 0_.960 0_.925 0_.866 0_.613 0_.370 0_.086 9 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000

Tabla 2B. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´

on binomial (n = 10, 11, 12, 13, 14).

θ x 0_.01 0_.05 0_.1 0_.2 0_.25 0_.3 0_.4 0_.5 0_.6 0_.7 0_.75 0_.8 0_.9 0_.95 0_.99 n = 10 0 0_.904 0_.599 0_.349 0_.107 0_.056 0_.028 0_.006 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.996 0_.914 0_.736 0_.376 0_.244 0_.149 0_.046 0_.011 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 1.000 0.988 0.930 0.678 0.526 0.383 0.167 0.055 0.012 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 1.000 0.999 0.987 0.879 0.776 0.650 0.382 0.172 0.055 0.011 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 4 1_.000 1_.000 0_.998 0_.967 0_.922 0_.850 0_.633 0_.377 0_.166 0_.047 0_.020 0_.006 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 1_.000 1_.000 0_.994 0_.980 0_.953 0_.834 0_.623 0_.367 0_.150 0_.078 0_.033 0_.002 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.996 0_.989 0_.945 0_.828 0_.618 0_.350 0_.224 0_.121 0_.013 0_.001 0_.000 7 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.988 0.945 0.833 0.617 0.474 0.322 0.070 0.012 0.000 8 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.989 0.954 0.851 0.756 0.624 0.264 0.086 0.004 9 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.994 0_.972 0_.944 0_.893 0_.651 0_.401 0_.096 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 n = 11 0 0_.895 0_.569 0_.314 0_.086 0_.042 0_.020 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.995 0_.898 0_.697 0_.322 0_.197 0_.113 0_.030 0_.006 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 1_.000 0_.985 0_.910 0_.617 0_.455 0_.313 0_.119 0_.033 0_.006 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 3 1.000 0.998 0.981 0.839 0.713 0.570 0.296 0.113 0.029 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1_.000 1_.000 0_.997 0_.950 0_.885 0_.790 0_.533 0_.274 0_.099 0_.022 0_.008 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 1_.000 1_.000 0_.988 0_.966 0_.922 0_.753 0_.500 0_.247 0_.078 0_.034 0_.012 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.992 0_.978 0_.901 0_.726 0_.467 0_.210 0_.115 0_.050 0_.003 0_.000 0_.000 7 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.996 0_.971 0_.887 0_.704 0_.430 0_.287 0_.161 0_.019 0_.002 0_.000 8 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.994 0.967 0.881 0.687 0.545 0.383 0.090 0.015 0.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.994 0_.970 0_.887 0_.803 0_.678 0_.303 0_.102 0_.005 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.980 0_.958 0_.914 0_.686 0_.431 0_.105 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 n = 12 0 0_.886 0_.540 0_.282 0_.069 0_.032 0_.014 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.994 0_.882 0_.659 0_.275 0_.158 0_.085 0_.020 0_.003 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 1.000 0.980 0.889 0.558 0.391 0.253 0.083 0.019 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 1.000 0.998 0.974 0.795 0.649 0.493 0.225 0.073 0.015 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1_.000 1_.000 0_.996 0_.927 0_.842 0_.724 0_.438 0_.194 0_.057 0_.009 0_.003 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 1_.000 0_.999 0_.981 0_.946 0_.882 0_.665 0_.387 0_.158 0_.039 0_.014 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.986 0_.961 0_.842 0_.613 0_.335 0_.118 0_.054 0_.019 0_.001 0_.000 0_.000 7 1.000 1.000 1.000 0.999 0.997 0.991 0.943 0.806 0.562 0.276 0.158 0.073 0.004 0.000 0.000 8 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.985 0.927 0.775 0.507 0.351 0.205 0.026 0.002 0.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.997 0_.981 0_.917 0_.747 0_.609 0_.442 0_.111 0_.020 0_.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.997 0_.980 0_.915 0_.842 0_.725 0_.341 0_.118 0_.006 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.986 0_.968 0_.931 0_.718 0_.460 0_.114 12 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 n = 13 0 0_.878 0_.513 0_.254 0_.055 0_.024 0_.010 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0.993 0.865 0.621 0.234 0.127 0.064 0.013 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 1.000 0.975 0.866 0.502 0.333 0.202 0.058 0.011 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 1_.000 0_.997 0_.966 0_.747 0_.584 0_.421 0_.169 0_.046 0_.008 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 4 1_.000 1_.000 0_.994 0_.901 0_.794 0_.654 0_.353 0_.133 0_.032 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 1_.000 0_.999 0_.970 0_.920 0_.835 0_.574 0_.291 0_.098 0_.018 0_.006 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 6 1.000 1.000 1.000 0.993 0.976 0.938 0.771 0.500 0.229 0.062 0.024 0.007 0.000 0.000 0.000 7 1.000 1.000 1.000 0.999 0.994 0.982 0.902 0.709 0.426 0.165 0.080 0.030 0.001 0.000 0.000 8 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.996 0_.968 0_.867 0_.647 0_.346 0_.206 0_.099 0_.006 0_.000 0_.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.992 0_.954 0_.831 0_.579 0_.416 0_.253 0_.034 0_.003 0_.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.989 0_.942 0_.798 0_.667 0_.498 0_.134 0_.025 0_.000 11 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.987 0.936 0.873 0.766 0.379 0.135 0.007 12 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.990 0.976 0.945 0.746 0.487 0.122 13 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 n = 14 0 0_.869 0_.488 0_.229 0_.044 0_.018 0_.007 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.992 0_.847 0_.585 0_.198 0_.101 0_.047 0_.008 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 1_.000 0_.970 0_.842 0_.448 0_.281 0_.161 0_.040 0_.006 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 3 1_.000 0_.996 0_.956 0_.698 0_.521 0_.355 0_.124 0_.029 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 4 1.000 1.000 0.991 0.870 0.742 0.584 0.279 0.090 0.018 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 1_.000 1_.000 0_.999 0_.956 0_.888 0_.781 0_.486 0_.212 0_.058 0_.008 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 1_.000 0_.988 0_.962 0_.907 0_.692 0_.395 0_.150 0_.031 0_.010 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 7 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.990 0_.969 0_.850 0_.605 0_.308 0_.093 0_.038 0_.012 0_.000 0_.000 0_.000 8 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.992 0_.942 0_.788 0_.514 0_.219 0_.112 0_.044 0_.001 0_.000 0_.000 9 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.982 0.910 0.721 0.416 0.258 0.130 0.009 0.000 0.000 10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.996 0.971 0.876 0.645 0.479 0.302 0.044 0.004 0.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.994 0_.960 0_.839 0_.719 0_.552 0_.158 0_.030 0_.000 12 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.992 0_.953 0_.899 0_.802 0_.415 0_.153 0_.008

Tabla 2C. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´

on binomial (n = 15, 16, 17, 18).

θ x 0_.01 0_.05 0_.1 0_.2 0_.25 0_.3 0_.4 0_.5 0_.6 0_.7 0_.75 0_.8 0_.9 0_.95 0_.99 n = 15 0 0_.860 0_.463 0_.206 0_.035 0_.013 0_.005 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.990 0_.829 0_.549 0_.167 0_.080 0_.035 0_.005 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 1.000 0.964 0.816 0.398 0.236 0.127 0.027 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 1.000 0.995 0.944 0.648 0.461 0.297 0.091 0.018 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1_.000 0_.999 0_.987 0_.836 0_.686 0_.515 0_.217 0_.059 0_.009 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 1_.000 0_.998 0_.939 0_.852 0_.722 0_.403 0_.151 0_.034 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 1_.000 0_.982 0_.943 0_.869 0_.610 0_.304 0_.095 0_.015 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 7 1.000 1.000 1.000 0.996 0.983 0.950 0.787 0.500 0.213 0.050 0.017 0.004 0.000 0.000 0.000 8 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.985 0.905 0.696 0.390 0.131 0.057 0.018 0.000 0.000 0.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.996 0_.966 0_.849 0_.597 0_.278 0_.148 0_.061 0_.002 0_.000 0_.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.991 0_.941 0_.783 0_.485 0_.314 0_.164 0_.013 0_.001 0_.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.982 0_.909 0_.703 0_.539 0_.352 0_.056 0_.005 0_.000 12 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.996 0.973 0.873 0.764 0.602 0.184 0.036 0.000 13 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.965 0.920 0.833 0.451 0.171 0.010 14 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.995 0_.987 0_.965 0_.794 0_.537 0_.140 15 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 n = 16 0 0_.851 0_.440 0_.185 0_.028 0_.010 0_.003 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.989 0_.811 0_.515 0_.141 0_.063 0_.026 0_.003 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 0_.999 0_.957 0_.789 0_.352 0_.197 0_.099 0_.018 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 3 1.000 0.993 0.932 0.598 0.405 0.246 0.065 0.011 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1.000 0.999 0.983 0.798 0.630 0.450 0.167 0.038 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 1_.000 1_.000 0_.997 0_.918 0_.810 0_.660 0_.329 0_.105 0_.019 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 0_.999 0_.973 0_.920 0_.825 0_.527 0_.227 0_.058 0_.007 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 7 1_.000 1_.000 1_.000 0_.993 0_.973 0_.926 0_.716 0_.402 0_.142 0_.026 0_.007 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 8 1.000 1.000 1.000 0.999 0.993 0.974 0.858 0.598 0.284 0.074 0.027 0.007 0.000 0.000 0.000 9 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.993 0.942 0.773 0.473 0.175 0.080 0.027 0.001 0.000 0.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.981 0_.895 0_.671 0_.340 0_.190 0_.082 0_.003 0_.000 0_.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.995 0_.962 0_.833 0_.550 0_.370 0_.202 0_.017 0_.001 0_.000 12 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.989 0_.935 0_.754 0_.595 0_.402 0_.068 0_.007 0_.000 13 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.982 0.901 0.803 0.648 0.211 0.043 0.001 14 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.974 0.937 0.859 0.485 0.189 0.011 15 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.997 0_.990 0_.972 0_.815 0_.560 0_.149 16 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 n = 17 0 0_.843 0_.418 0_.167 0_.023 0_.008 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.988 0_.792 0_.482 0_.118 0_.050 0_.019 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 0_.999 0_.950 0_.762 0_.310 0_.164 0_.077 0_.012 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 3 1.000 0.991 0.917 0.549 0.353 0.202 0.046 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1.000 0.999 0.978 0.758 0.574 0.389 0.126 0.025 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 1_.000 1_.000 0_.995 0_.894 0_.765 0_.597 0_.264 0_.072 0_.011 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 0_.999 0_.962 0_.893 0_.775 0_.448 0_.166 0_.035 0_.003 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 7 1_.000 1_.000 1_.000 0_.989 0_.960 0_.895 0_.641 0_.315 0_.092 0_.013 0_.003 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 8 1.000 1.000 1.000 0.997 0.988 0.960 0.801 0.500 0.199 0.040 0.012 0.003 0.000 0.000 0.000 9 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.987 0.908 0.685 0.359 0.105 0.040 0.011 0.000 0.000 0.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.997 0_.965 0_.834 0_.552 0_.225 0_.107 0_.038 0_.001 0_.000 0_.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.989 0_.928 0_.736 0_.403 0_.235 0_.106 0_.005 0_.000 0_.000 12 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.997 0_.975 0_.874 0_.611 0_.426 0_.242 0_.022 0_.001 0_.000 13 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.954 0.798 0.647 0.451 0.083 0.009 0.000 14 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.988 0.923 0.836 0.690 0.238 0.050 0.001 15 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.981 0_.950 0_.882 0_.518 0_.208 0_.012 16 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.992 0_.977 0_.833 0_.582 0_.157 17 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 n = 18 0 0_.835 0_.397 0_.150 0_.018 0_.006 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.986 0_.774 0_.450 0_.099 0_.039 0_.014 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 0.999 0.942 0.734 0.271 0.135 0.060 0.008 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 1.000 0.989 0.902 0.501 0.306 0.165 0.033 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1_.000 0_.998 0_.972 0_.716 0_.519 0_.333 0_.094 0_.015 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 1_.000 0_.994 0_.867 0_.717 0_.534 0_.209 0_.048 0_.006 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 0_.999 0_.949 0_.861 0_.722 0_.374 0_.119 0_.020 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 7 1.000 1.000 1.000 0.984 0.943 0.859 0.563 0.240 0.058 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 8 1.000 1.000 1.000 0.996 0.981 0.940 0.737 0.407 0.135 0.021 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.995 0_.979 0_.865 0_.593 0_.263 0_.060 0_.019 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.994 0_.942 0_.760 0_.437 0_.141 0_.057 0_.016 0_.000 0_.000 0_.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.980 0_.881 0_.626 0_.278 0_.139 0_.051 0_.001 0_.000 0_.000 12 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.994 0_.952 0_.791 0_.466 0_.283 0_.133 0_.006 0_.000 0_.000 13 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.985 0.906 0.667 0.481 0.284 0.028 0.002 0.000 14 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.967 0_.835 0_.694 0_.499 0_.098 0_.011 0_.000 15 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.992 0_.940 0_.865 0_.729 0_.266 0_.058 0_.001 16 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.986 0_.961 0_.901 0_.550 0_.226 0_.014 17 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.994 0_.982 0_.850 0_.603 0_.165 18 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Tabla 2D. Probabilidades acumuladas p de la distribuci´

on binomial (n = 19, 20, 21).

θ x 0_.01 0_.05 0_.1 0_.2 0_.25 0_.3 0_.4 0_.5 0_.6 0_.7 0_.75 0_.8 0_.9 0_.95 0_.99 n = 19 0 0_.826 0_.377 0_.135 0_.014 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.985 0_.755 0_.420 0_.083 0_.031 0_.010 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 0.999 0.933 0.705 0.237 0.111 0.046 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 1.000 0.987 0.885 0.455 0.263 0.133 0.023 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1_.000 0_.998 0_.965 0_.673 0_.465 0_.282 0_.070 0_.010 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 1_.000 0_.991 0_.837 0_.668 0_.474 0_.163 0_.032 0_.003 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 0_.998 0_.932 0_.825 0_.666 0_.308 0_.084 0_.012 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 7 1.000 1.000 1.000 0.977 0.923 0.818 0.488 0.180 0.035 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 1.000 1.000 1.000 0.993 0.971 0.916 0.667 0.324 0.088 0.011 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.991 0_.967 0_.814 0_.500 0_.186 0_.033 0_.009 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.989 0_.912 0_.676 0_.333 0_.084 0_.029 0_.007 0_.000 0_.000 0_.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.997 0_.965 0_.820 0_.512 0_.182 0_.077 0_.023 0_.000 0_.000 0_.000 12 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.988 0.916 0.692 0.334 0.175 0.068 0.002 0.000 0.000 13 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.968 0.837 0.526 0.332 0.163 0.009 0.000 0.000 14 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.990 0_.930 0_.718 0_.535 0_.327 0_.035 0_.002 0_.000 15 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.977 0_.867 0_.737 0_.545 0_.115 0_.013 0_.000 16 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.995 0_.954 0_.889 0_.763 0_.295 0_.067 0_.001 17 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.990 0.969 0.917 0.580 0.245 0.015 18 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.986 0.865 0.623 0.174 19 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 n = 20 0 0_.818 0_.358 0_.122 0_.012 0_.003 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.983 0_.736 0_.392 0_.069 0_.024 0_.008 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 0_.999 0_.925 0_.677 0_.206 0_.091 0_.035 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 3 1_.000 0_.984 0_.867 0_.411 0_.225 0_.107 0_.016 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 4 1.000 0.997 0.957 0.630 0.415 0.238 0.051 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 1_.000 1_.000 0_.989 0_.804 0_.617 0_.416 0_.126 0_.021 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 0_.998 0_.913 0_.786 0_.608 0_.250 0_.058 0_.006 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 7 1_.000 1_.000 1_.000 0_.968 0_.898 0_.772 0_.416 0_.132 0_.021 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 8 1_.000 1_.000 1_.000 0_.990 0_.959 0_.887 0_.596 0_.252 0_.057 0_.005 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 9 1.000 1.000 1.000 0.997 0.986 0.952 0.755 0.412 0.128 0.017 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 10 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.983 0.872 0.588 0.245 0.048 0.014 0.003 0.000 0.000 0.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.995 0_.943 0_.748 0_.404 0_.113 0_.041 0_.010 0_.000 0_.000 0_.000 12 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.979 0_.868 0_.584 0_.228 0_.102 0_.032 0_.000 0_.000 0_.000 13 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.994 0_.942 0_.750 0_.392 0_.214 0_.087 0_.002 0_.000 0_.000 14 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.979 0.874 0.584 0.383 0.196 0.011 0.000 0.000 15 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 0.949 0.762 0.585 0.370 0.043 0.003 0.000 16 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.984 0_.893 0_.775 0_.589 0_.133 0_.016 0_.000 17 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.965 0_.909 0_.794 0_.323 0_.075 0_.001 18 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.992 0_.976 0_.931 0_.608 0_.264 0_.017 19 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.997 0.988 0.878 0.642 0.182 20 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 n = 21 0 0.810 0.341 0.109 0.009 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0_.981 0_.717 0_.365 0_.058 0_.019 0_.006 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 0_.999 0_.915 0_.648 0_.179 0_.075 0_.027 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 3 1_.000 0_.981 0_.848 0_.370 0_.192 0_.086 0_.011 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 4 1_.000 0_.997 0_.948 0_.586 0_.367 0_.198 0_.037 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 5 1.000 1.000 0.986 0.769 0.567 0.363 0.096 0.013 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6 1_.000 1_.000 0_.997 0_.891 0_.744 0_.551 0_.200 0_.039 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 7 1_.000 1_.000 0_.999 0_.957 0_.870 0_.723 0_.350 0_.095 0_.012 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 8 1_.000 1_.000 1_.000 0_.986 0_.944 0_.852 0_.524 0_.192 0_.035 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.979 0_.932 0_.691 0_.332 0_.085 0_.009 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 10 1.000 1.000 1.000 0.999 0.994 0.974 0.826 0.500 0.174 0.026 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.991 0_.915 0_.668 0_.309 0_.068 0_.021 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 12 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.965 0_.808 0_.476 0_.148 0_.056 0_.014 0_.000 0_.000 0_.000 13 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.988 0_.905 0_.650 0_.277 0_.130 0_.043 0_.001 0_.000 0_.000 14 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.961 0_.800 0_.449 0_.256 0_.109 0_.003 0_.000 0_.000 15 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.987 0.904 0.637 0.433 0.231 0.014 0.000 0.000 16 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.996 0.963 0.802 0.633 0.414 0.052 0.003 0.000 17 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.989 0_.914 0_.808 0_.630 0_.152 0_.019 0_.000 18 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.973 0_.925 0_.821 0_.352 0_.085 0_.001 19 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.994 0_.981 0_.942 0_.635 0_.283 0_.019 20 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.998 0.991 0.891 0.659 0.190 21 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Tabla 2E. Probabilidades acumuladas de la distribuci´

on binomial (n = 22, 23).

θ x 0_.01 0_.05 0_.1 0_.2 0_.25 0_.3 0_.4 0_.5 0_.6 0_.7 0_.75 0_.8 0_.9 0_.95 0_.99 n = 22 0 0_.802 0_.324 0_.098 0_.007 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.980 0_.698 0_.339 0_.048 0_.015 0_.004 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 0.999 0.905 0.620 0.154 0.061 0.021 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 1.000 0.978 0.828 0.332 0.162 0.068 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1_.000 0_.996 0_.938 0_.543 0_.323 0_.165 0_.027 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 0_.999 0_.982 0_.733 0_.517 0_.313 0_.072 0_.008 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 0_.996 0_.867 0_.699 0_.494 0_.158 0_.026 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 7 1.000 1.000 0.999 0.944 0.838 0.671 0.290 0.067 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 1.000 1.000 1.000 0.980 0.925 0.814 0.454 0.143 0.021 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 0_.994 0_.970 0_.908 0_.624 0_.262 0_.055 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.990 0_.961 0_.772 0_.416 0_.121 0_.014 0_.003 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.997 0_.986 0_.879 0_.584 0_.228 0_.039 0_.010 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 12 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.945 0.738 0.376 0.092 0.030 0.006 0.000 0.000 0.000 13 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.979 0.857 0.546 0.186 0.075 0.020 0.000 0.000 0.000 14 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.993 0_.933 0_.710 0_.329 0_.162 0_.056 0_.001 0_.000 0_.000 15 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.974 0_.842 0_.506 0_.301 0_.133 0_.004 0_.000 0_.000 16 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.992 0_.928 0_.687 0_.483 0_.267 0_.018 0_.001 0_.000 17 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.973 0.835 0.677 0.457 0.062 0.004 0.000 18 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.992 0.932 0.838 0.668 0.172 0.022 0.000 19 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.979 0_.939 0_.846 0_.380 0_.095 0_.001 20 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.985 0_.952 0_.661 0_.302 0_.020 21 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.993 0_.902 0_.676 0_.198 22 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 n = 23 0 0_.794 0_.307 0_.089 0_.006 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0.978 0.679 0.315 0.040 0.012 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0_.998 0_.895 0_.592 0_.133 0_.049 0_.016 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 3 1_.000 0_.974 0_.807 0_.297 0_.137 0_.054 0_.005 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 4 1_.000 0_.995 0_.927 0_.501 0_.283 0_.136 0_.019 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 0_.999 0_.977 0_.695 0_.468 0_.269 0_.054 0_.005 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1.000 1.000 0.994 0.840 0.654 0.440 0.124 0.017 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 1.000 1.000 0.999 0.928 0.804 0.618 0.237 0.047 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 1_.000 1_.000 1_.000 0_.973 0_.904 0_.771 0_.388 0_.105 0_.013 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 0_.991 0_.959 0_.880 0_.556 0_.202 0_.035 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 0_.997 0_.985 0_.945 0_.713 0_.339 0_.081 0_.007 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 11 1.000 1.000 1.000 0.999 0.995 0.979 0.836 0.500 0.164 0.021 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 12 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.993 0.919 0.661 0.287 0.055 0.015 0.003 0.000 0.000 0.000 13 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.965 0_.798 0_.444 0_.120 0_.041 0_.009 0_.000 0_.000 0_.000 14 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.987 0_.895 0_.612 0_.229 0_.096 0_.027 0_.000 0_.000 0_.000 15 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.953 0_.763 0_.382 0_.196 0_.072 0_.001 0_.000 0_.000 16 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.983 0.876 0.560 0.346 0.160 0.006 0.000 0.000 17 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.946 0.731 0.532 0.305 0.023 0.001 0.000 18 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.981 0_.864 0_.717 0_.499 0_.073 0_.005 0_.000 19 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.995 0_.946 0_.863 0_.703 0_.193 0_.026 0_.000 20 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.984 0_.951 0_.867 0_.408 0_.105 0_.002 21 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.988 0.960 0.685 0.321 0.022 22 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.994 0.911 0.693 0.206 23 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000

Tabla 2F. Probabilidades acumuladas de la distribuci´

on binomial (n = 24, 25).

θ x 0_.01 0_.05 0_.1 0_.2 0_.25 0_.3 0_.4 0_.5 0_.6 0_.7 0_.75 0_.8 0_.9 0_.95 0_.99 n = 24 0 0_.786 0_.292 0_.080 0_.005 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 1 0_.976 0_.661 0_.292 0_.033 0_.009 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 2 0.998 0.884 0.564 0.115 0.040 0.012 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 1.000 0.970 0.786 0.264 0.115 0.042 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1_.000 0_.994 0_.915 0_.460 0_.247 0_.111 0_.013 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 5 1_.000 0_.999 0_.972 0_.656 0_.422 0_.229 0_.040 0_.003 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 6 1_.000 1_.000 0_.993 0_.811 0_.607 0_.389 0_.096 0_.011 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 7 1.000 1.000 0.998 0.911 0.766 0.565 0.192 0.032 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 1.000 1.000 1.000 0.964 0.879 0.725 0.328 0.076 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 9 1_.000 1_.000 1_.000 0_.987 0_.945 0_.847 0_.489 0_.154 0_.022 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 10 1_.000 1_.000 1_.000 0_.996 0_.979 0_.926 0_.650 0_.271 0_.053 0_.004 0_.001 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 11 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.993 0_.969 0_.787 0_.419 0_.114 0_.012 0_.002 0_.000 0_.000 0_.000 0_.000 12 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.988 0.886 0.581 0.213 0.031 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 13 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.947 0.729 0.350 0.074 0.021 0.004 0.000 0.000 0.000 14 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.999 0_.978 0_.846 0_.511 0_.153 0_.055 0_.013 0_.000 0_.000 0_.000 15 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.992 0_.924 0_.672 0_.275 0_.121 0_.036 0_.000 0_.000 0_.000 16 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 1_.000 0_.998 0_.968 0_.808 0_.435 0_.234 0_.089 0_.002 0_.000 0_.000 17 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.989 0.904 0.611 0.393 0.189 0.007 0.000 0.000 18 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.960 0.771 0.578 0.344 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