UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

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CUCEI

MAESTR´IA EN CIENCIAS EN HIDROMETEOROLOG´IA

CON ORIENTACI ÓN EN OCEANOGRAFÍA y METEOROLOGÍA FÍSICA

RESPUESTA DEL OC´EANO ANTE EL ESFUERZO DEL VIENTO NORMAL A LA COSTA

TESIS:

para obtener el grado acad´emico de Maestro en Ciencias en Hidrometeorolog´ıa.

PRESENTA:

Alma Delia Ort´ız Ba˜nuelos

DIRECTOR:

Dr. Federico Ángel Velázquez Muñoz

Enero 2013

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mi Padre Héctor Ort´ız Covarrubias †, mi madre Ana Mar´ıa Bañuelos Rivera y a mi hermana Ana Mar´ıa Ort´ız Bañuelos

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Agradezco al Consejo de Ciencia y Tecnolog´ıa (CONACYT) por su poyo y patrocinio para la obtenci´on del grado Maestr´ıa en ciencias en Hidrometeorolog´ıa.

As´ı también, mi más grande agradecimiento para el Dr. Federico Ángel Velázquez Muñoz, por ser mi Director de tesis, por su paciencia, consejos, apoyo moral y por ayudarme a crecer en mi formación académica.

También a la Dra. Iryna Tereshchenko y al Dr. Anatoliy Filonov, a ambos por el apoyo moral, motivación, cariño y por preocuparse por mi crecimiento académico y personal.

A la gran casa de estudios, la Universidad de Guadalajara, por ser el espacio de mi formaci´on acad´emica y desarrollo profesional, en la que tuve el honor de cursar la Maestr´ıa en Ciencias en Hidrometeorolog´ıa.

Sin faltar mis queridos compañeros y amigos, José Luis Rodr´ıguez Sol´ıs, Ricardo Michimani, Rodolfo Jofre, Abraham Millán, Nely Cerda Carrillo, Moisés Magaña, Sarah´ı Lizárraga Brito, Pablo Vega Camarena y Omar M´ıreles Loera, a ellos por su apoyo moral y académico, por su amistad y compañ´ıa, Gracias.

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´

_{Indice general}

Lista de figuras 5

1. Introducci´on 9

2. Metodolog´ıa 12

2.1. Introducci´on al modelo num´erico . . . 12

2.2. Ecuaciones del modelo . . . 13

2.3. Configuraci´on del modelo . . . 15

2.4. Casos de Forzamiento . . . 16

2.5. Obtenci´on de los Par´ametros F´ısicos . . . 22

2.6. Calculo de Par´ametros F´ısicos . . . 25

3. Resultados 28

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3.2. Perfiles zonales de la respuesta del oc´eano superficial . . . 34

3.3. Respuesta en el Interior del oc´eano . . . 36

3.4. Mezcla y Surgencia . . . 36

3.5. Bombeo . . . 39

3.6. Energ´ıa Cin´etica Turbulenta . . . 43

3.7. Transporte . . . 44

4. Discusiones 55

5. Conclusiones 61

Bibliograf´ıa 64

A. Energ´ıa Cin´etica 66

B. Energ´ıa Potencial 67

C. Perfiles de Temperatura y Salinidad 68

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´

_{Indice de figuras}

2.1. Dominio del modelo en forma rectangular con las fronteras cerradas. La l´ınea pa-rabólica indica la región de forzamiento del viento. Las l´ınea roja horizontal muestra la sección (xy) a 160 km de la costa y las l´ıneas rojas verticales, las secciones (yz) a 500 km (l´ınea 1), 600 km (l´ınea 2) y 700 km (l´ınea 3) de la frontera oeste, de donde se obtienen las variables a estudiar. . . 15

2.2. Perfiles iniciales de a) Temperatura, b) Salinidad y c) Densidad . . . 16

2.3. Variaci´on temporal del campo de viento. . . 18

2.4. Casos de Viento para forzar el modelo num´erico, donde la l´ınea negra representa el eje donde el viento es m´aximo a) normal a la costa, b) inercial, c) abanico y d) realista, (No se muestra el dominio completo). . . 21

2.5. Divergencia de los cuatro casos de viento, a) Viento normal a la costa; b) Viento inercial; c) Viento abanico; d) Viento abanico + inercial (realista) . . . 22

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inercial; c) Viento abanico; d) Viento abanico + inercial (realista). . . 23

2.7. Esquema de los conceptos de a) Simetr´ıa, b) antisimetr´ıa y c) asimetr´ıa. . . 24

2.8. Desplazamiento de las isotermas respecto a su estado inicial . . . 26

2.9. Cortes 1, 2 y 3 para el cálculo del T ransporte en el dominio del modelo numérico en el sexto d´ıa de simulación de la respuesta de la corriente integrada en la vertical ua y va (flechas negras) para el viento normal a la costa (No se muestra el dominio completo). . . 27

3.1. Respuesta del océano ante el esfuerzo del viento en el tercer d´ıa de simulación (pri-mera columna), sexto d´ıa (segunda columna) y décimo d´ıa (tercer columna). Para el viento normal a la costa son las imágenes a), e) y i); viento inercial b), f) y j); en forma de abanico c), g) y k) y finalmente el viento realista en d), h) y l). La barra de colores indica la temperatura (◦C), los contornos (– elevación, − − hundimiento, ambos en intervalos de 0.1 m) corresponden al nivel del mar y las flechas negras (−→) a la corriente integrada en la vertical. (No se muestra el dominio del modelo completo). . . 46

3.2. Perfil zonal superficial del nivel del mar (η) a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on. . . 47

3.3. Perfil zonal superficial de la corriente integrada en la vertical (va) a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on. . . 47

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3.4. Perfil zonal superficial de temperatura (T ) a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on. . . 48

3.5. Perfil zonal superficial de densidad (ρ) a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on. . . 48

3.6. Perfiles de Temperatura inicial y en el sexto d´ıa de simulaci´on para los cuatro casos de viento, (No se muestra todo el perfil de temperatura, solo los primero 160 metros de profundidad). . . 49

3.7. Sección vertical zonal de la temperatura en el sexto d´ıa de simulación para los cuatro casos de viento, normal a), inercial b), abanico c) y realista d), en la Figura e) se muestra la localización de la sección vertical zonal xz. . . 50

3.8. Perfil vertical meridional anticiclónico de la temperatura en el sexto d´ıa de simulación para los cuatro casos de viento, normal a), inercial b), abanico c) y realista d), en la Figura e) se muestra la localización del perfil vertical meridional. . . 50

3.9. Perfil vertical meridional ciclónico de la temperatura en el sexto d´ıa de simulación para los cuatro casos de viento, normal a), inercial b), abanico c) y realista d), en la Figura e) se muestra la localización del perfil vertical meridional. . . 51

3.10. Perfil vertical meridional, ubicado debajo del eje de viento, corresponde a la tem-peratura en el sexto d´ıa de simulaci´on para los cuatro casos de viento, normal a), inercial b), abanico c) y realista d), en la Figura e) se muestra la localizaci´on del perfil vertical meridional. . . 51

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km de la costa, para el tercer, sexto y d´ecimo d´ıa de simulaci´on para el caso de viento normal. . . 52

3.12. Perfil vertical zonal de Energ´ıa Cinética (izquierda) y Potencial (potencial) a los 160 km de la costa, para el tercer, sexto y décimo d´ıa de simulación para el caso de viento inercial. . . 52

3.13. Perfil vertical zonal de Energ´ıa Cinética (izquierda) y Potencial (potencial) a los 160 km de la costa, para el tercer, sexto y décimo d´ıa de simulación para el caso de viento abanico. . . 53

3.14. Perfil vertical zonal de Energ´ıa Cinética (izquierda) y Potencial (potencial) a los 160 km de la costa, para el tercer, sexto y décimo d´ıa de simulación para el caso de viento realista. . . 53

3.15. Energia Cin´etica Turbulenta (q2) en el perfil vertical zonal a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on para el viento normal a) y b), inercial c) y d), abanico e) y f) y realista g) y h). . . 54

4.1. Interacci´on del esfuerzo del viento y el transporte de Ekman. a) Viento normal, b) inercial, c) abanico y d) realista. . . 59

4.2. Esquema ilustrativo de la din´amica del esfuerzo del viento, corrientes geostr´oficas y de Ekman . . . 60

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Introducci´

on

Desde hace mucho tiempo, se han venido estudiado los efectos que produce el esfuerzo del viento sobre la circulación en las regiones costeras. En particular, gran interés ha despertado en la co-munidad cient´ıfica el caso cuando el viento sopla en dirección de tierra a mar, por el hecho de modificar significativamente la dinámica local frente a la costa en pocas horas, lo cual se ve refleja-do en cambios de dirección y magnitud de las corrientes, la formación de remolinos de mesoescala y enfriamiento en la superficie del océano. Este fenómeno se ha identificado en diferentes partes del mundo, como por ejemplo en el Golfo de Tehuantepec (México); Golfo de Papagayo (Costa Rica); Noroeste de Baja California (México); Islas Canarias (Archipiélago del océano Atlántico, comunidad autónoma de España) y Cabo Verde (Estado soberano insular de África, situado en el océano Atlántico), por mencionar algunos lugares, donde los flujos de viento cruzan a través de un paso natural entre las montañas y al salir sobre el océano, su trayectoria es afectada por la fuerza de Coriolis y el gradiente de presión atmosférica, desviando el viento a la derecha y en forma de abanico, respectivamente.

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adentro y se observa un enfriamiento por debajo del viento. Teóricamente, si el evento de viento es persistente, la capa de Ekman toma una dirección de 90◦ hacia la derecha del viento (Transporte de Ekman), siendo proporcional a la intensidad del viento. Debido a la variación espacial del viento, se genera un acumulamiento (convergencia) y esparcimiento de agua hacia los lados (divergencia), originando desplazamientos verticales de la termoclina, (Lav´ın et al. 1992). Por otra parte, la dinámica superficial es modificada de tal manera que se observa la formación de dos remolinos, uno ciclónico y uno anticiclónico, en ambos lados del viento (Clarke, 1988; McCreary et al. 1989).

Contrario a las descripciones anteriores, las observaciones con imágenes satelitales y mediciones in − situ, han mostrado que la respuesta del océano por estos chorros de viento no es igual en ambos lados del viento, teniendo una importante componente de asimetr´ıa que se puede notar en el tamaño e intensidad de los remolinos (Trasviña et al. 1995; Barton et al. 1993; Willett et al. 2006; Velázquez et al. 2011). McCreary et al. (1989) indican que el remolino ciclónico desaparece por el arrastre y que la respuesta del nivel del mar como la velocidad de propagación, son sensibles a los parámetros de mezcla. Por otra parte, Clarke (1988) menciona que la intensificación del remolino anticiclónico, puede ser causada por la trayectoria inercial del viento que introduce vorticidad negativa y lo fortalece, pero solo muestra antisimetr´ıa en el desplazamiento de la picnoclina y simetr´ıa en la corriente meridional de la capa superficial del océano.

Hasta ahora, los trabajos de modelación y anal´ıticos, solo consideran flujos de viento perpendicular a la costa. Motivo por el cual, en este trabajo se propone utilizar un modelo numérico tridimensional, para estudiar el efecto de cuatro diferentes tipos de viento, el cual nos va a permitir aportar nueva inofrmación sobre la respuesta asimétrica del océano.

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Es importante mencionar que este modelo, ha sido probado para la simulación de marea de la Bah´ıa de Chesapeake, simulaciones de la circulación de la Long Island, New York, Sur del Atlántico y el Golfo de México, as´ı como el efecto de los eventos de viento del norte (Tehuanos) sobre la dinámica costera en el Golfo de Tehuantepec, México (Velázquez-Muñoz et al. 2011).

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Metodolog´ıa

2.1. Introducci´

on al modelo num´

erico

Para este trabajo, utilizamos el modelo numérico POM (Princeton Ocean Model) desarrollado por Blumberg y Mellor en 1987. Este modelo es tridimensional e hidrostático y fue diseñado para es-tudiar con detalle la dinámica costera del océano. Está gobernado por las ecuaciones primitivas que son resueltas por diferencias finitas. El modelo permite obtener las componentes U , V y W de la velocidad, la variación de la superficie del mar, η, la salinidad, S, la densidad, ρ y la tempe-ratura, T . Además incorpora un esquema de cerradura para resolver de forma parametrizada los procesos de mezcla vertical. También contiene pasos de tiempo horizontales expl´ıcitos y verticales impl´ıcitos. Este último permite el uso de resolución fina vertical, superficial y en la capas l´ımite inferior. As´ı mismo, el modelo tiene dos ciclos, uno externo y uno interno. La parte del modo ex-terno del modelo es de dos dimensiones (x,y) y utiliza pasos de tiempo cortos. El modo inex-terno

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es tridimensional y utiliza pasos de tiempo largos. A continuaci´on se describen las ecuaciones del modelo.

2.2. Ecuaciones del modelo

En base a un sistema de coordenadas cartesianas (z como eje vertical, x es horizontal e incrementa hacia el Este y y, horizontal hacia al Norte) se considera un océano en equilibrio hidrostático (fuerzas del gradiente vertical de presión y peso del fluido en equilibrio), donde las velocidades se representan con −→V =(U, V, W ), siendo U , la componente zonal, V la componente meridional y W la componente vertical. Según lo anterior, las ecuaciones que describen el movimiento del océano son: ∇ ·−→V +∂W ∂z = 0 (2.1) ∂U ∂t + − → V · ∇U + W∂U ∂z − f V = − 1 ρo ∂P ∂x + ∂ ∂z(KM ∂U ∂z) + Fx (2.2) ∂V ∂t + − → V · ∇V + W∂V ∂z − f U = − 1 ρo ∂P ∂y + ∂ ∂z(KM ∂V ∂z) + Fy (2.3) ρg = −∂P ∂z (2.4)

Donde P se obtiene al integrar en la vertical la ecuación 2.4 desde z hasta 0, f es el parámetro Coriolis, g aceleración gravitacional, ρ0 es la densidad inicial, ρ es la densidad de referencia, KM

es el coeficiente de mezcla vertical, Fx y Fy son los t´erminos de procesos de mezcla horizontal. Las

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∂θ ∂t + − → V · ∇θ + W∂θ ∂z = ∂ ∂z(KH ∂θ ∂z) + Fθ (2.5) ∂S ∂t + − → V · ∇S + W∂S ∂z = ∂ ∂z(KH ∂S ∂z) + FS (2.6) Donde KH es la difusi´on vertical turbulenta por mezcla, θ y S representan la temperatura potencial

y salinidad, donde los dos estados de la densidad son ρ = ρ(θ, S) y ρ = ρ(T, S), es decir, la densidad es evaluada como una función de la temperatura potencial θ y la salinidad S pero a presión atmosférica constante, de tal manera que proporciona información precisa para calcular gradientes de densidad barocl´ınicos horizontales que entran en los términos del gradiente de presión y la estabilidad vertical de la columna de agua y en el esquema de cerradura para la turbulencia, incluso en aguas profundas cuando los efectos de la presión se vuelven importantes. La relación entre θ y la temperatura insitu T está dada por la siguiente ecuación 2.7

Cpo dθ θ = −Cp dT T − α dp ρ (2.7)

Donde Cp = Cp(T, S, p) y Cpo= Cp(T, S, 0), donde Cp es el calor especifico a presi´on constante.

La técnica de cerradura turbulenta se usa en el modelo numérico para resolver el sistema de ecua-ciones para el flujo de la capa l´ımite, estás ecuaciones están dadas por:

∂q2 ∂t + − → V · ∇q2+ Wq 2 z = ∂ ∂z(Kq q2 z) + 2KM[( ∂U ∂z) 2_{+ (}∂V ∂z) 2_{] +} 2g ρo KH ∂ρ ∂z − 2q3 Bl` + Fq (2.8) ∂q2_` ∂t + − → V ·∇(q2`)+Wq 2_` z = ∂ ∂z(Kq q2_` z )+`ElKM[( ∂U ∂z) 2₊₍∂V ∂z) 2_]+`Elg ρo KH ∂ρ ∂z− q3 Bl f W +F` (2.9)

Donde q2_{es la energ´ıa cin´}_{etica turbulenta, K}

M y Kqson los coeficientes de mezcla, ` es la turbulencia

de macroescala, B_ly E_` son constantes emp´ıricas, fW es una funci´on de aproximaci´on para las capas fronterizas del modelo, Fq y F` son la mezcla horizontal.

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2.3. Configuraci´

on del modelo

Figura 2.1: Dominio del modelo en forma rectangular con las fronteras cerradas. La l´ınea parabólica indica la región de forzamiento del viento. Las l´ınea roja horizontal muestra la sección (xy) a 160 km de la costa y las l´ıneas rojas verticales, las secciones (yz) a 500 km (l´ınea 1), 600 km (l´ınea 2) y 700 km (l´ınea 3) de la frontera oeste, de donde se obtienen las variables a estudiar.

Para la configuración del modelo se considera un océano rectangular de 1,200 km x 1,000 km con 1,000 m de profundidad con fondo plano (Figura 2.1). La resolución espacial horizontal es de 5 km y en la vertical se definen 61 niveles verticales. La forma en que están definidos estos niveles en el modelo son siguiendo el fondo, de tal manera que en este caso con fondo plano se vuelven niveles horizontales en todo el dominio. Los primeros 11 niveles verticales cerca de la superficie se tienen en los primeros 30 m con separación ∆σ variable desde 0.06 m a 15 m, y en la parte profunda, de 30 a 1000 m los ∆σ son de aproximadamente 20 m. En todos lo experimentos, se considera un valor constante del parámetro de Coriolis de 3.76 × 10−5s−1.

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Figura 2.2: Perfiles iniciales de a) Temperatura, b) Salinidad y c) Densidad .

tanto de ρ, var´ıan solo con respecto a la profundidad (Figura 2.2) de tal forma que no se tienen gradientes horizontales de presi´on.

Las fronteras del domino son cerradas y se impone una condici´on que permite libre deslizamiento, es decir, la velocidad paralela a la frontera puede ser diferente de cero, pero la velocidad normal es igual a cero.

2.4. Casos de Forzamiento

Para este trabajo se consideran cuatro casos diferentes de viento en dirección norma a la costa de la frontera norte y que sopla en dirección hacia el océano. El primero es viento normal a la costa, partiendo de la idea presentada por McCreary et al. (1989). En el segundo caso se cambia la dirección del viento normal siguiendo una trayectoria inercial. En un tercer caso, el viento se abre en forma de abanico, causado por un gradiente de presión atmosférica y finalmente, el cuarto tipo

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de viento se genera sumando los dos anteriores, produciendo un viento con las caracter´ısticas de los t´ıpicos viento observados en la naturaleza (Steenburgh et al. 1998; Lav´ın et al. 1992; Willett et al. 2006). Por tal motivo, en este trabajo se le nombra viento realista.

Es importante se˜nalar que en todos los casos, el m´aximo del esfuerzo del viento tienen un valor de |τmax| = 1·8N m−2 (2.10)

El propósito es que los cuatro casos de viento tengan la misma magnitud y crubran la misma área y poder hacer la comparación de la respuesta del océano.

Caso 1. Viento normal a la Costa

Para generar un campo de viento normal a la costa delimitado en dirección zonal y que decaiga en magnitud hacia fuera de la costa, McCreary et al (1989) definen una función del esfuerzo del viento con una ecuación separable:

τ = τoX(x)Y (y)T (t) (2.11)

Donde τ es esfuerzo del viento, X(x) es la variaci´on zonal del viento y Y (y), la meridional y por ´

ultimo T (t) es la variación con respecto al tiempo. X(x), Y (y) y T (t) tienen un comportamiento cosenoidal definido dentro de un determinado intervalo,de tal manera que presenta una disconti-nuidad en los l´ımites del viento. Por tal motivo se propone para este trabajo que el viento tenga una variación espacial suave sin discontinuidades, por lo que elegimos una función exponencial tipo Gaussiana para definir la variación del viento en x y y, lo cual se define como:

X(x) = −exp[−10(x − xm)2] (2.12)

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Figura 2.3: Variaci´on temporal del campo de viento. T (t) = 1 2 1 − cos 2πt 6 !! (2.14)

donde xm = 600 km y ym = 1,000 km son las coordenadas del punto medio de donde sale el flujo

de viento en la parte media de la frontera norte del dominio.

La variación temporal del campo de viento, T (t), se define con una función cosenoidal (ecuación 2.14) en McCreary et al. (1989) para una duración de 6 d´ıas. Esta función no presenta discon-tinuidades, por lo que no consideramos necesario modificarla. En la Figura 2.3, se observa como aumenta T (t) gradualmente hasta llegar a un máximo en 3 d´ıas y después disminuye hasta llegar a cero en el sexto d´ıa.

Caso 2. Viento inercial

En este caso el forzamiento del viento normal se modifica de tal manera que siga una trayectoria inercial, es decir, se dobla a la derecha de su dirección después de salir de la costa (Figura 2.4.b). Esta modificación se realiza usando la ecuación de movimiento inercial, (Cushman, 2011) donde se asume un flujo de viento en dirección hacia fuera de la costa y sin fricción, por lo que la ecuación

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de movimiento se reduce a:

−f v = ∂uw

∂t (2.15)

f u = ∂vw

∂t (2.16)

Donde uwes la componente zonal y vwes la componente meridional del viento, con condici´on inicial

de uw(0) = 0 y vw(0) = −26 ms−1. El par´ametro de Coriolis es constante f = 2Ωsinϕ = 3,76 ×

10−5s−1 correspondiente a 15◦ de latitud, con Ω = 7,292 × 10−5s−1 que es la razón de rotación de la Tierra y t, el tiempo. La solución de esta ecuación nos da la trayectoria del viento que se dobla hacia la derecha, la cual se muestra en la Figura 2.4.b con una l´ınea negra. Esta trayectoria se utiliza a lo largo del dominio para hacer que el viento cambie de dirección, siguiendo trayectorias paralelas.

Caso 3. Viento abanico

Para el caso donde queremos simular que el viento es afectado por el gradiente de presi´on atmosf´ eri-ca, vamos a considerar un potencial de la siguiente forma:

z2= (x − xm)

2

a2 +

(y − ym)2

b2 (2.17)

Donde a y b representan el radio del semieje mayor y menor del potencial. Al igual que en el caso anterior, la coordenada inicial de donde parte el viento est´a en el punto xm= 600 km y ym= 1,000

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τ = ∇z = ∂z ∂x, ∂z ∂x ! (2.18) donde τx= ∂z ∂xˆi, τy = ∂z ∂yˆj (2.19)

Graficando la ecuación (2.19), se observa en la Figura 2.4.c el viento en abanico saliendo de la costa con magnitud máxima de 1. 8N m−2, el cual se extiende sobre la superficie del océano y se abre hacia la derecha e izquierda respecto al eje de viento máximo.

Caso 4. Viento realista (inercial m´

as abanico)

Finalmente, para obtener un viento aproximado a la realidad o realista, se construye un esfuer-zo del viento que incluya las dos caracter´ısticas consideradas en los casos anteriores: trayectoria inercial y trayectoria en abanico. Para esto, sumamos los vientos inercial y en abanico y despu´es normalizamos y ajustamos los valores para que el m´aximo sea 1. 8N m−2, como en los otros casos. En la Figura 2.4.d se muestran las l´ıneas de la trayectoria del viento realista que se doblan hacia ambos lados del eje de viento y se puede notar que se desv´ıan en mayor grado a la derecha del eje de viento y en menor grado hacia la izquierda.

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Figura 2.4: Casos de Viento para forzar el modelo num´erico, donde la l´ınea negra representa el eje donde el viento es m´aximo a) normal a la costa, b) inercial, c) abanico y d) realista, (No se muestra el dominio completo).

Divergencia y Rotacional del esfuerzo del viento

Como el ´unico forzamiento utilizado en este estudio es por el esfuerzo del viento, en esta secci´on mostramos algunas de las principales caracter´ısticas de los cuatro viento utilizados, que son el rotacional y la divergencia.

En la Figura 2.5 se muestran la divergencia para cada caso de viento. Cuando el viento es normal a la costa (Figura 2.5.a) y cuando tienen trayectoria inercial (Figura 2.5.b) se observa positiva y sim´etrica (respecto el eje donde el viento m´aximo), mientras que el viento en forma de abanico (Figura 2.5.c) y realista (Figura 2.5.d) tienen una divergencia negativa en el centro y positiva en

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Figura 2.5: Divergencia de los cuatro casos de viento, a) Viento normal a la costa; b) Viento inercial; c) Viento abanico; d) Viento abanico + inercial (realista)

ambos lados, mostrando asimetr´ıa en el caso del viento realista (figura 2.5.d). Cuando la divergencia es positiva, indica que el viento es m´as r´apido cuando sale que cuando entra y viceversa si es negativa.

En la Figura 2.6 se muestra el rotacional para los cuatro casos de viento. Se puede ver en todos los casos que es positivo en el lado izquierdo del viento y negativo en el lado derecho. Para el caso inercial (figura 2.6.b), se observa en el rotacional negativo que la región con valor máximo es más extensa que la región del rotacional positivo, de tal manera que indica mayor tendencia del viento a inducir rotación en dirección de las manecillas del reloj que en sentido antihorario.

2.5. Obtenci´

on de los Par´

ametros F´ısicos

Para evaluar y analizar la respuesta del oc´eano ante el esfuerzo del viento se consideran tres forma de variaci´on espacial de las variables f´ısicas, las cuales son: simetr´ıa, antisimetr´ıa y asimetr´ıa las

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Figura 2.6: Rotacional de los cuatro casos de viento, a) Viento normal a la costa; b) Viento inercial; c) Viento abanico; d) Viento abanico + inercial (realista).

cuales se toman con respecto al eje del viento, e.i., donde es mayor el esfuerzo. La posici´on de este eje del viento puede var´ıar seg´un el caso.

La simetr´ıa (Figura 2.7.a) es cuando la variación espacial de una variable es igual en magnitud, sentido y forma del lado izquierdo y del derecho respecto al eje del viento. La antisimetr´ıa (Figura 2.7.b) es cuando una variable es igual en tamaño y forma en ambos lados pero con sentido opuesto, es decir, con signo contrario. En el caso de una respuesta asimétrica de una variable (Figura 2.7.c) existen diferencias en forma, tamaño y sentido en ambos lado del viento.

En general, el esfuerzo del viento en la superficie del océano produce como respuesta enfriamiento, el cual puede ser debido a procesos de mezcla en la capa superficial as´ı como por procesos de surgencia (ascensión de la masa de aguas subsuperficiales, las cuales son fr´ıas y más densas). Otro rasgo caracter´ıstico de la respuesta del océano por este tipo de forzamientos es un rápido cambio en las corrientes, que en este caso se generan a partir del reposo y se intensifican en pocas horas.

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Figura 2.7: Esquema de los conceptos de a) Simetr´ıa, b) antisimetr´ıa y c) asimetr´ıa.

Como durante el evento de viento el nivel de la superficie libre del océano se ve alterado, también las corrientes geostróficas juegan un papel importante en la respuesta del océno, sobre todo una vez que cesa el forzamiento. Para el estudio de estos fenómenos en la respuesta del océano, se analizan algunos parámetros f´ısicos en ambos lados del eje de viento que se toman en la capa superficial, xy, (Figura 2.1) y a lo largo de los perfiles verticales zonal y meridionales (Figura 2.1).

Las variables que se pueden obtener del modelo consideradas para este trabajo, son el nivel del mar η, la temperatura T , velocidad meridional y zonal (u, v), velocidad meridional y zonal integrada en la vertical (ua, va) y energ´ıa cin´etica turbulenta q2.

Por otra parte, las variables que se pueden calcular a partir de los datos del modelo son la energ´ıa cinética Ec y energ´ıa potencial Ep, as´ı como los fenómenos de Bombeo, M ezcla y Surgencia para observar de manera más factible su respuesta asimétrica, simétrica y antisimétrica as´ı como, sus valores máximos, y mediante el desplazamiento de las isotermas del modelo numérico. Se calcula el Bombeo, y se cuantifica la corriente de agua, para, de alguna manera saber en que lado de la respuesta del océano se transporta mayor cantidad de agua.

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diez d´ıas de simulaci´on.

2.6. Calculo de Par´

ametros F´ısicos

Como se mencion´o anteriormente, algunas variables pueden ser obtenidas del modelo, otras son calculadas dentro del modelo y otras utilizando los datos de salida del modelo. Las variables que son calculadas dentro y fuera del modelo se calculan de la siguiente manera: Para calcular la energ´ıa potencial por unidad de volumen ∆V en un fluido consideramos la definici´on

Ep=

mgh

∆V (2.20)

donde m es la masa, g la aceleraci´on de la gravedad y h la altura o desplazamiento vertical de la unidad de volumen del fluido. Considerando que ρ = m/∆V , la energ´ıa potencial se puede escribir como

Ep = ρgh (2.21)

Donde ρ es la densidad por unidad de volumen y h el desplazamiento de las isotermas. Cuando la termocl´ına o el nivel del mar ascienden, se tiene una Ep positiva y cuando descienden se tiene energ´ıa potencial negativa.

La energ´ıa cin´etica de un fluido en movimiento se puede expresar como energ´ıa cin´etica por unidad de volumen mediante Ec= 1 2mv 2 ∆V (2.22)

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Figura 2.8: Desplazamiento de las isotermas respecto a su estado inicial

y al igual que para la Ep, si ρ =m/∆V , la energ´ıa cin´etica se puede escribir como

Ec=

1 2ρ(u

2_{+ v}2₎ _(2.23)

donde u y v son las componentes de la corriente tridimensional.

El bombeo consiste en el desplazamiento vertical de la masa de agua, que en este trabajo se calcula como la velocidad vertical de la masa de agua, considerando el tiempo de desplazamiento de las isotermas, respecto a su posici´on inicial en reposo. Un esquema de este desplazamiento vertical se muestra en la figura 2.8.

Para evaluar el T ransporte en ambos lados de la respuesta del océano, calculamos la suma de la velocidad integrada en la vertical (ua, va), a lo largo de cada una de tres transectos que delimitan una región rectangular frente a la zona de influencia del viento, como se puede ver en la Figura 2.9. La velocidad de las corrientes en cada l´ınea por la longitud que cruza la masa de agua, se define como el T ransporte (No se considera la profundidad porque ya esta incluida al hacer la integración). En general, para todos los casos de viento se observa que el transporte se introduce

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por los cortes 1 y 2, y sale por el corte 3.

Figura 2.9: Cortes 1, 2 y 3 para el cálculo del T ransporte en el dominio del modelo numérico en el sexto d´ıa de simulación de la respuesta de la corriente integrada en la vertical ua y va (flechas negras) para el viento normal a la costa (No se muestra el dominio completo).

Este an´alisis del T ransporte de la masa de agua que pasa por los cortes, nos permite determinar la relaci´on entre la cantidad de agua que es arrastrada por el viento hacia fuera de la costa y la que entra por los extremos. De esta forma podemos estimar un equilibrio de la corriente que alimenta las corrientes costeras. Si las corrientes costeras, son independientes de la corriente hacia fuera de la costa, siempre deben ser iguales por ambos lados.

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Resultados

3.1. Respuesta Superficial del oc´

eano

Los aspectos más generales de la respuesta del océano, se pueden apreciar mediante una serie de imágenes de temperatura tomadas de la capa superficial del modelo a las cuales agregamos contornos del nivel del mar y la velocidad integrada en la vertical. Estas dos últimas variables corresponden al modo externo del modelo y nos dan información de la dinámica en toda la capa de fluido. En la Figura 3.1 se muestra la evolución temporal en el tercer, sexto y décimo d´ıa de simulación para las variables mencionadas en cado uno de los cuatro casos de viento analizados. Los contornos corresponden al nivel del mar, siendo (—) elevación y (− −) hundimiento, ambos en intervalos de 0.1 m. Los tonos de color indican la temperatura superficial y las flechas (−→), la velocidad integrada en la vertical. La respuesta del océano para todos los casos de viento muestra asimetr´ıa en la variación temporal de T , η y (ua y va) en ambos lados del viento. En la figura

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3.1 se observa una zona de enfriamiento causada por el esfuerzo del viento que impulsa la masa de agua en dirección costa fuera generando hundimiento cerca de la frontera norte y provocando que las capas sub-superficiales se eleven. Por debajo del viento también se observa enfriamiento, causado posiblemente por mezcla o surgencia. Una vez que el viento cesa, el hundimiento frente a la costa es llenado con masas de agua de los extremos que convergen en la parte media y se desv´ıan hacia fuera de la costa produciendo lenguas de agua fr´ıa que siguen la trayectoria de la corriente en dirección hacia fuera de la costa.

Cuando inicia el evento de viento y durante los primeros tres d´ıas, el arrastre del viento genera una corriente hacia fuera de la costa, la cual se observa en (ua y va) en la figura 3.1. Conforme transcurre el evento de viento y la corriente es arrastrada hacia mar afuera, se generan otras dos corrientes paralelas a la costa en los extremos del viento, ambas hacia la zona de viento. Esta circulación producida por el viento se cierra, formando dos celdas de circulación, una ciclónica en el lado este y otra anticiclónica en el lado oeste.

Viento normal a la costa

Primeramente se describe el caso del viento normal a la costa por dos aspectos importantes. El primero es que este caso de estudio sirve como referencia del trabajo de McCreary et al. (1989) y el segundo es porque es referencia tambi´en de los otros tres caso de viento.

Por lo anterior, la respuesta del océano para el viento normal a la costa, se observa en la Figura 3.1.a para el tercer d´ıa de simulación, donde se muestra una ligera formación de los remolinos, con una corriente bien definida hacia fuera de la costa con un valor máximo de 0.1093 ms−1 y un notorio enfriamiento junto a la frontera norte de ≈ 4,2◦C respecto al valor inicial.

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circulación más definida, dipolar y con poca asimetr´ıa, donde en el nivel del mar y el hundimiento tiene la misma magnitud que elevación de 19 cm. También se muestra ligera asimetr´ıa en la forma de los remolinos, pues ambos se encuentran bien definidos y casi del mismo tamaño. En esta misma figura se tiene menor enfriamiento en la superficie del océano con 2.8◦C y mayor velocidad de corriente con 0.25 ms−1 hacia el Sur.

Para el último d´ıa de simulación (Figura 3.1.i), cuando ya no hay viento, la corriente disminuye su rapidéz, a 0.23 ms−1. Aunque en este caso la forma de los remolinos en el d´ıa décimo de la simulación es notariamente asimétrica, se debe tener en cuenta que ya no actúa el esfuerzo del viento desde el sexto d´ıa y la dinámica no es controlada por el esfuerzo. Se encuentra que el enfriamiento es de ≈ 2,5◦C y la elevación y hundimiento son de la misma magnitud de 21 cm a ambos lados del viento.

Es importante mencionar que este resultado es muy similar al obtenido por Mc Creary et al. (1989) en cuanto a la diferencia que hay entre los remolinos. Sin embargo, ellos utilizan un mecanismo para permitir que en su modelo de capa y media se pueda intercambiar temperatura de la capa inferior a la superior. En nuestro caso, el modelo numérico contiene muchos aspectos de la dinámica del océano que simulan procesos de surgencia y mezcla, lo cuales aparentemente son importantes para la respuesta asimétrica del océano.

Viento inercial

La primera modificación que hacemos al viento es en su trayector´ıa, haciéndola inercial. Clarke (1988) plantea la hipótesis de que la trayectoria inercial que sigue el viento después de salir de tierra, es importante para la asimetr´ıa en la respuesta del océano, aunque no lo demuestra.

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En nuestros resultados podemos notar que para este caso de viento (secuencia de figuras 3.1.b, f, j) se obtiene la mayor asimetr´ıa en la respuesta del océano. En cuanto a la disminución de la temperatura superficial se obtienen los valores más altos, con un máximo por debajo del viento y frente a la costa que alcanza los 18.9◦C respecto al valor inicial en el tercer d´ıa de simulación. En este caso es notoria la diferencia en el nivel del mar a los lados del viento, lo cual muestra mayor elevación (23 cm lado oeste) que hundimiento (22 cm lado este) y una corriente de 0.23 ms−1

Esta diferencia en la respuesta del nivel del mar en ambos lados del viento está relacionada con la intensidad de los remolinos, que es otra caracter´ıstica de la asimetr´ıa encontrada. Esto se puede notar en la forma de los remolinos, definidos por los contornos del nivel del mar, los cuales son más alargados y orientados en la dirección del viento.

En el sexto d´ıa de simulación (Figura 3.1.f) el remolino anticiclónico se encuentra muy fortalecido y el cicónico es muy alargado. La corriente tiene un máximo de 0.48 ms−1 y en el nivel del mar se tiene una elevación de 33 cm y 28 cm de hundimiento. También se tiene menor enfriamiento que el tercer d´ıa de simulación, de 5.70◦C.

En el décimo d´ıa se observa que la dinámica es dominada completamente por el remolino anti-ciclónico y aparentemente arrastra al remolino ciclónico, produciendo la pérdida de su forma y debilitándolo. Respecto al nivel del mar, se tiene una elevación de 37 cm y el hundimiento de 26 cm en la región ciclónica (Figura 3.1.j). Se puede notar que el enfriamiento de 5.3◦C es atrapado por la corriente hacia fuera de la costa que cambia de dirección para formar al remolino anticiclónico.

Hacia el final del periodo de simulación, la corriente integrada en la vertical alcanza valores máximos 0.41 ms−1en dirección Suroeste. Este cambio en la dirección de la corriente respecto al primer caso

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suponer que es mayor la contribución de la corriente hacia fuera de la costa para alimentar a la corriente costera que entra por el lado oeste, dando mayor impulso a la formaciń del remolino anticiclónico.

Viento en forma de abanico

Para el viento en forma de abanico la respuesta del oc´eano es menos intensa pero produce cambios notorios respecto al caso de viento normal. De hecho, para este caso tenemos que los valores de corriente integrada en la vertical es menor que en el caso de viento inercial y similar al caso de viento normal a la costa, siendo de 0.13 ms−1 durante el tercer d´ıa

El cambio más importante es el enfriamiento enfrente de la costa. En este caso no se observa enfria-miento significativo por debajo del viento. Otro cambio muy notorio es en cuanto a la orientación de los remolinos, donde se puede ver en la Figura 3.1.g y 3.1.k, al final de la simulación, que los remolinos están orientados de tal forma que el ciclónico está más al sur que el anticiclónico.

En el nivel del mar, se observa mayor hundimiento (región ciclónica) que elevación (región anti-ciclónica) durante los primeros tres diás que dura el forzamiento con valores de 8 cm de elevación y 10 cm de hundimiento en la región ciclónica. En el sexto y décimo d´ıa la diferencia en el nivel del mar se invierte, siendo para el sexto d´ıa mayor la elevación con 13 cm que el hundimiento, con 11 cm.

Respecto al enfriamiento, tenemos que est´e es mayor frente a la costa, con valores de 7 y 4.30◦C para el tercer y sexto d´ıa y disminuyendo hasta 3.10◦C despu´es de 4 d´ıas de terminar el viento.

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simulac´ıon 0.26 ms−1 en el sexto d´ıa y en el d´ecimo d´ıa de 0.23 ms−1 hacia el Sur.

Viento realista

El último caso estudiado corresponde al viento realista, construido con la suma del viento inercial y el viento en abanico. Es importante señalar que consideramos igual aporte por ambos tipos de viento, esto quiere decir, que consideramos igual porcentaje de viento inercial que del viento en forma de abanico. Se puede observar en la secuencia inferior de la Figura 3.1 (d,h,l) que a diferencia del primer caso, con viento normal a la costa, en esta ocasión la respuesta superficial es diferente. Se puede ver que el principal enfriamiento es frente a la costa en el tercer d´ıa de simulación, lo cual se puede atribuir a la forma en abanico del viento, con una diferencia de temperatura de unos 5.5◦C respecto al valor inicial (ver Figura 3.1.d).

Para los siguientes d´ıas cuando termina el viento (Figura 3.1.h y l) el enfriamiento no es muy significativo, en el sexto d´ıa tiene 3◦C y en el d´ecimo d´ıa 2.6 ◦C. Este enfriamiento solo se localiza en la parte frontal de la corriente que va en direcci´on hacia fuera de la costa. Se puede notar que justo al finalizar el evento de viento (Figura 3.1.h) hay caracter´ısticas en la forma de los remolinos aportadas por la forma inercial y en abanico del viento.

En las figuras 3.1.h y 3.1.l, se observa como se define el remolino anticiclónico y el ciclónico, estando estos a diferente latitud, donde el anticiclónico domina la dinámica. Este rasgo de asimetr´ıa entre la forma de los remolinos se puede atribuir al viento inercial.

La principal diferencia entre el caso de viento realista y el caso de viento normal a la costa, es que está menos definido el remolino ciclónico, mientras que en ambos casos, el remolino anticicónico es más circular y ligeramente más intenso.

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Para hacer la evaluaci´on cualitativa del comportamiento de las variables f´ısicas principales η, va, T y ρ en ambos lados del eje de viento, se toman datos a lo largo de perfiles zonales a 160 km de la costa (Figura 2.1) los cuales se muestran en las figuras 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5.

En la Figura 3.2, se observa en el d´ıa tres de simulación, una respuesta antisimétrica del nivel del mar para los cuatro casos de viento, donde se muestra que cuando el viento es normal, abanico y realista hay valores de η muy similares. El único caso diferente es para el viento inercial, para el cual sobresale en hundimiento y elevación, mostrando mayor elevación que hundimiento.

La asimetr´ıa en el nivel del mar se hace más intensa hacia el d´ıa 10 de simulación, siendo mayor y más ancha la elevación del nivel del mar en el lado izquierdo que el hundimiento (menos ancho) del lado derecho, donde η con viento realista y normal tiene un comportamiento muy similar.

Otra variable que nos proporciona información importante respecto a la respuesta en ambos lados del eje del viento es la componente meridional de la corriente, ya que muestra la corriente hacia fuera de la costa y las dos contra-corrientes a los lados. Esta variable va, es principalmente asimétrica, como se puede ver en la Figura 3.3 que muestra en el d´ıa seis mayor intensidad que en el d´ıa tres, as´ı como también, mayor velocidad de la corriente en dirección del viento y en la contra-corriente correspondiente al lado del remolino anticiclónico.

Las variables T y ρ son una importante referencia para evaluar el enfriamiento y el bombeo bajo el eje del viento. En la Figura 3.4, se muestra la respuesta asimétrica de la temperatura para todos los casos de viento, con mayor enfriamiento en el tercer d´ıa de simulación (cuando el viento es máximo), donde el viento inercial sobresale aportando mayor enfriamiento debajo del eje de

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viento, a diferencia del sexto d´ıa que muestra menor enfriamiento, donde en el caso inercial hay mayor enfriamiento en el extremos oeste del remolino ciclónico y menor enfriamiento con mayor dispersión de la lengua de agua fr´ıa en la región anticiclónica (Figura 3.4).

Estos resultados nos permiten suponer que la distribución del agua fr´ıa en la superficie del océano es causada por la corriente del remolino anticiclónico al atraer la masa de agua fr´ıa. As´ı mismo, la disminución de enfriamiento debajo del eje de viento, puede ser causada por la mezcla o por corrientes cálidas que regresan por los lados. En general, es factible observar (Figura 3.4) que el viento inercial es el mayor portador de enfriamiento en el tercer y sexto d´ıa de simulación.

La sección zonal correspondiente a la densidad se muestra en la Figura 3.5 donde para el tercer d´ıa de simulación se observa una respuesta principalmente simétrica, para los cuatros casos de viento. De manera análoga a la temperatura, el caso de viento inercial también es el que aporta mayores valores de densidad en la superficie del océano, lo cual está relacionado con la ascensión de las masas de agua subsuperficiales debajo del eje de viento. En el sexto d´ıa de simulación sobresale el caso de viento inercial con mayores valores de densidad y en segundo lugar el viento normal a la costa. También se observa que la densidad no cambia tanto como la temperatura bajo del eje de viento, lo que indica que hay surgencia en esta zona y que la disminucón del enfriamiento en la Figura 3.4 en el sexto d´ıa de simulación se debe principalmente a mezcla y no a la sugencia.

En general, en los perfiles zonales de la respuesta del oc´eano superficial se observa que a diferencia de los dem´as casos, el viento inercial aporta mayor respuesta del nivel del mar, enfriamiento, velocidad meridional, y valores altos de densidad.

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Para el estudio de la dinámica del océano en su interior, se analiza la M ezcla, Surgencia, Energ´ıa Cinética, Energ´ıa Potencial y T urbulenta, Bombeo y T ransporte. A continuación se muestran los resultados de cada una de las variables:

3.4. Mezcla y Surgencia

Para tratar de identificar los procesos f´ısicos que producen los cambios de T en el interior del océano, en esta sección, se compara el cambio de los perfiles de T en ambos lados y por debajo del viento. Para analizar esto, se considera el perfil inicial (cuando el océano se encuentra en reposo) junto con los perfiles del sexto d´ıa de simulación, cuando el esfuerzo del viento ha concluido. Todos los casos se muestran en las figuras 3.6, estos perfiles fueron obtenidos en la región anticiclónica (lado izquierdo), central (centro) y región ciclónica (lado derecho) a 160 km de la frontera Norte. Como refrencia la l´ınea verde corresponde al perfil en t = 0.

En la Figura 3.6 los perfiles de T del lado derecho y del centro, muestran de forma general mezcla en los primeros 100 m, para el perfil en el lado anticiclónico se tiene mayor mezcla (el perfil es más constante en los primeros 100-120 m) que los perfiles del centro, los cuales muestran algo de mezcla hasta los 70 m. También muestran una ligera tendencia lineal a disminuir de valor. Después de los 100-120 m el cambio de temperatura es mayor. En el caso del lado izquierdo, los perfiles de temperatura indican que hay un cambio de aproximadamente 3◦.

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los perfiles mantienen una variación en la vertical hasta los 140 m o más de profundidad. Esto nos permite suponer que los procesos de mezcla son mucho menos importantes y que hay procesos que llevan a las isotermas de las capas profundas hacia la superficie. Para que estos procesos sean notorios, en la superficie, se requiere que las isotermas alcancen la superficie, lo cual puede ser por eventos de mayor tiempo de duración y no necesariamente por eventos más intensos.

Estos resultados, nos indican que para los cuatro casos de viento los procesos de mezcla son más importantes del lado del remolino anticiclónico, mientras que del lado del remolino ciclónico, los procesos de surgencia y bombeo son los que tienen un papel más importante en la respuesta del océano. Estos resultados están de acuerdo con lo observado para la Energ´ıa Cinética Turbulenta, la cual tiene valores significativos solo del lado del remolino antciclónico.

Para acrecentar el análisis de los procesos que modifican la distribución de temperatura en el interior del océano (mezcla o surgencia y bombeo) se utilizan los datos de temperatura tomados en el perfil vertical zonal (Figura 3.7) y en tres perfiles verticales meridionales yz (Figura 3.8 localizados en la región anticiclónica, 3.9 la región ciclónica y 3.10, en la región central).

Para los cuatro casos de viento, en las secciones xz (figuras 3.7.a, 3.7.b, 3.7.c y 3.7.d) se observa desplazamiento de las isotermas (hundimiento y elevación) desde la superficie hasta los 200 m de profundidad. Es notorio en todos los casos, que desde el centro y hacia el lado izquierdo, donde las isotermas suben muy rápidamente, casi alcanzando la superficie. Estás perturbaciones de la isoterma de 24◦C (franja roja) en la región anticiclónica, se atribuyen a la mezcla de la masa de agua. A diferencia del caso con viento normal, abanico y realista, la respuesta del océano en el caso con viento inercial (Figura 3.7.b) sobresale, produciendo mayor mezcla y hundimiento de las isotermas en la región anticiclónica, con mayor elevación del lado del remolino ciclónico.

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remolinos (figuras 3.8 y 3.9) se muestra el desplazamiento vertical de las isotermas a lo largo de la región anticiclónica y ciclónica, respectivamente.

Se puede apreciar en la región del remolino anticiclónico 3.8 a lo largo del perfil vertical meridional que, el caso que aporta mayor mezcla es cuando el viento es inercial (Figura 3.8.b), lo cuál coincide con lo visto en los perfiles (figuras 3.6), donde las isotermas se muestran menos paralelas y más separadas. Para los casos de viento normal, inercial y realista, la capa mezclada está entre los 23 y 27 ◦C (franja tinta y roja), mientras que cuando el viento es inercial (Figura 3.8.b), el bombeo levanta las isotermas que se localizan más profundas, de hasta 15◦C.

Es notorio que del lado del remolino ciclónico para los cuatro casos de viento (Figura 3.9), las l´ıneas de igual temperatura se desplazan de manera paralela, manteniendo la distancia entre ellas, indicando el bombeo en la zona ciclónica. Cuando el viento es normal e inercial sobresale la elevación de las isotermas. Es importante mencionar que en la Figura 3.9.c se observa que el viento en forma de abanico se caracteriza por ser el portador mezcla cerca de la costa en la región ciclónica, lo cual se puede ver en los primeros 30 km cerca de la costa y 40 m de profundidad, donde se observa ampliación de la isoterma de 25◦, y donde las isotermas inferiores a los 25◦ no muestran desplazamiento.

En la Figura 3.10 correspondiente a la sección vertical zonal bajo el eje del viento, se muestra en todos los casos hundimiento y elevación de las isotermas junto a la costa, mostrando una zona de mezcla, que es más ancha y profunda para el caso de viento inercial. Esta mezcla y hundimiento de las isotermas cerca de la costa, pueden ser causadas por la corriente y contracorriente de la masa de agua.

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También se observa que a diferencia del viento normal y realista, el viento inercial y de abanico son los que aportan más hundimiento y mezcla que todos los demás casos de esfuerzo.

3.5. Bombeo

El Bombeo, se puede apreciar en las figuras 3.7, 3.8 y 3.9 por medio del hundimiento y elevación de las isotermas, donde como ya se mencionó, el viento inercial aporta mayor hundimiento y elevación.

Por lo anterior, para obtener un mejor análisis, se estima el valor del Bombeo para todos lo casos de viento. Este fenómeno f´ısico se calcula para el cuarto d´ıa de simulación, que es cuando las isotermas tienen su máxima elevación y hundimiento (Tabla 1, 2, 3 y 4). Según estos valores, se tiene que el Bombeo es mayor en la región anticiclónica para todos los casos de viento, donde nuevamente el viento inercial sobresale aportando mayor Bombeo en la región anticiclónica y ciclónica.

Tabla 1. Bombeo para el Viento normal Anticicl´on (m/s) Cicl´on (m/s) Isotermas (◦C)

-1.13E-04 0.794E-04 25 -0.907E-04 0.907E-04 19 -9.07E-04 0.907E-04 15

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Anticicl´on (m/s) Cicl´on (m/s) Isotermas (◦C) -2.26E-04 0.567E-04 25 -2.26E-04 1.13E-04 19 -2.83E-04 1.13E-04 15

Tabla 3. Bombeo para el Viento en abanico Anticicl´on (m/s) Cicl´on (m/s) Isotermas (◦C)

-1.13E-04 0.567E-04 25 -1.13E-04 1.13E-04 19 -1.13E-04 0.567E-04 15

Tabla 4. Bombeo para el Viento realista Anticicl´on (m/s) Cicl´on (m/s) Isotermas (◦C)

-1.36E-04 0.453E-04 25 -1.36E-04 0.907E-04 19 -0.907E-04 0.453E-04 15

Energ´ıa Cin´

etica y Potencial

La Energ´ıa Cinética (Ec) y Potencial (Ep) para los cuatro casos de viento se muestran en las figuras 3.11, 3.12, 3.13 y 3.14, donde se observa que la Ec es más intensa debajo del eje de viento y la Ep se encuentra con valores máximos entre los 50 m y 200 m de profundidad y conforme transcurren los d´ıas se dispersa en el interior del océano, siendo mayor su distribución en la región anticiclónica.

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Analizando la Ec y Ep para cada caso de viento, se tiene lo siguiente:

Viento normal a la Costa

Para el viento normal a la costa en el sexto d´ıa de simulación, la Ec se muestra más intensa debajo del eje de viento (Figura 3.11.b) con un valor máximo de 1400 J m−3 en los primeros 50 metros de profundidad, esto es porque en esta zona, la masa de agua superficial es impulsada por los valores máximos del esfuerzo del viento, produciendo máxima velocidad de la corriente y como consecuencia mayor Energ´ıa Cinética.

Respecto a la Ep, se observa una respuesta antisimétrica en magnitud, ya que se tiene una Ep positiva (región ciclónica) y negativa (región anticiclónica) de 1 × 104 J m−3. La Ep muestra tam-bién una respuesta asimétrica en su distribución (Figura 3.11.e), con mayor dispersión en la región anticiclónica entre los 100 y 200 m de profundidad. La Ep negativa en el interior del océano nos indica que el hundimiento de las isotermas es de mayor amplitud en la región anticiclónica que la elevación de las isotermas a la derecha del eje de viento (región ciclónica). Este hundimiento y elevación está relacionado con la divergencia y convergencia del transporte de la masa de agua. Esta asimetr´ıa en la respuesta de la Ep donde el hundimiento de las isotermas es más ancho que la elevación se atribuye a que el transporte de la masa de agua es influenciado por la fuerza Coriolis, de tal manera que tanto el transporte como Coriolis fortalecen al remolino anticiclónico haciendo su diámetro más extenso.

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simulación es más intensa debajo del eje de viento con valor máximo de 1400 J m−3 y en la región anticiclónica con valor máximo de 1000 J m−3(Figura 3.12.b), a diferencia de la Ec correspondiente al viento normal a la costa, la Ec para el viento inercial muestra mayor dispersión, esto indica que por debajo del eje de viento y en la región anticiclónica, son las zonas con mayor movimiento de la masa de agua debido a valores máximos de va (en dirección del esfuerzo del viento) y contracorriente anticiclónica (en sentido contrario al esfuerzo, Figura 3.3). También se observa que la Ec se dispersa hacia el interior del océano, esto se explica debido a que a mayor velocidad de va, mayor es la turbulencia que se genera por abajo de eje de viento, lo que produce que la densidad variá generando mayores corrientes geostróficas que en los demás casos de viento.

As´ı mismo, la Ep (Figura 3.12.e) muestra valores máximos en el sexto d´ıa de simulación con una respuesta antisimétrica en magnitud y asimétrica en dispersión, con Ep positiva y negativa de 1 × 104J m−3, y con mayor dispersión en la región anticiclónica indicando que hay mayor hundi-miento de las isotermas en esa región.

Viento en forma de abanico

En el sexto d´ıa de simulación (Figura 3.13.b), la Ec producida por el esfuerzo del viento en forma de abanico en la superficie del océano, tiene un valor de 500 J m−3 por debajo del eje de viento, el cual es un valor muy pequeño en comparación con los valores obtenidos en los demás casos de viento, debido a que va es menor para este caso de viento (Figura 3.3). Es posible suponer que, como el viento se abre justo en el eje, impulsa poco la corriente (va).

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En la Figura 3.13.e se muestra la Ep con una respuesta antisimétrica con magnitud positiva y nega-tiva de 1 × 104 J m−3, donde, análogamente a los demás casos de viento, en la región anticiclónica se encuentra la Ep más distribuida que en la ciclónica. Este caso coincide con el de viento normal a la costa, en cuanto a que produce un valor similar de Ep en ambos lados y una respuesta asimétrica.

Viento realista

Finalmente en el sexto d´ıa de simulación para el viento realista se observa que la respuesta de la Ec es similar en su forma a la obtenida en el viento normal a la Costa con un valor de 1000 J m−3 debajo del eje de viento (Figura 3.14.b). Respecto la Ep se observa también mayor dispersión en la región anticiclónica. Si este caso es similar al caso 1, entonces quiere decir que la respuesta en el interior del océano solo es influenciada, cuando el esfuerzo del viento es más inercial que en forma de abanico, debido a que sus corrientes son más fuertes en la región anticiclonica lo que produce mayor Ec y mayor hundimiento de las isotermas, según lo que muestra la Ep.

3.6. Energ´ıa Cin´

etica Turbulenta

Para tratar de explicar los procesos de mezcla que suceden por el esfuerzo del viento y la formación de los remolinos podemos explorar la variación de la energ´ıa cinética turbulenta, q2 en el interior del océano. En las Figura 3.15 se muestra las secciones de q2 en la seccón zonal a 160 km de la costa. Podemos ver que para todos los casos, a tres y seis d´ıas de simulación hay valores significativos de q2 cerca de la superficie y por debajo de la zona donde es más intenso el viento. La otra zona donde son significativos los valores de q2 es en una delgada franja vertical en el lado oeste, que aparentemente puede estar relacionada con la orilla del remolino anticiclónico (para el caso de viento inercial) y

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En la Figura 3.15d se muestra que el viento inercial produce mayor Energ´ıa Cin´etica Turbulenta que en los dem´as casos, siendo el viento en forma de abanico el que menos q2 produce.

En esta serie de figuras también se aprecia que el viento normal a la costa, en forma de abanico y el realista, muestran una magnitud y dipsersión de q2 muy similar, en el tercer de simulación con. Para todos los casos, en el sexto d´ıa se simulación, la q2 máxima se muestra entre los 10 y 200 m de profundidad muy cercano a donde se localiza el centro del remolino anticiclónico (para el viento normal, en abanico y realista) y en la orilla del remolino anticiclónico (para el caso de viento inercial). Esta diferencia en los valores de q2 en ambos lados del viento se puede atribuir a que el remolino anticiclónico se encuentra más fortalecido que el ciclónico presentando mayor rotación de la masa de agua, donde las corrientes son más intensas generando as´ı mayor agitación y mezcla.

3.7. Transporte

En las tablas 5, 6, 7 y 8, se muestra el T ransporte correspondiente al sexto d´ıa de simulaci´on. El T ransporte negativo representa entrada de agua a la zona descrita en la Figura 2.9 y la T ransporte positivo, la salida de agua.

En todos los casos, el c´alculo del T ransporte nos permite observar que la cantidad de agua que sale es aproximadamente la misma cantidad que entra (se conserva).

As´ı mismo, se puede ver que el T ransporte aporta mayor cantidad de agua en la región anticiclónica (corte 1) que en la región ciclónica (corte 2). A diferencia de los demás casos de viento, el viento

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inercial sobresale aportando mayor T ransporte en la regi´on a la anticicl´onica.

Tabla 5. Transporte para el viento normal (Sv) corte 1 (Sv) corte 2 (Sv) corte 3

0.49 0.42 -0.95

Tabla 6. Transporte para el viento inercial (Sv) corte 1 (Sv) corte 2 (Sv) corte 3

1.13 0.78 -1.98

Tabla 7. Transporte para el viento abanico (Sv) corte 1 (Sv) corte 2 (Sv) corte 3

0.36 0.25 -0.62

Tabla 8. Transporte para el viento realista (Sv) corte 1 (Sv) corte 2 (Sv) corte 3

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Figura 3.1: Respuesta del océano ante el esfuerzo del viento en el tercer d´ıa de simulación (primera columna), sexto d´ıa (segunda columna) y décimo d´ıa (tercer columna). Para el viento normal a la costa son las imágenes a), e) y i); viento inercial b), f) y j); en forma de abanico c), g) y k) y finalmente el viento realista en d), h) y l). La barra de colores indica la temperatura (◦C), los contornos (– elevación, − − hundimiento, ambos en intervalos de 0.1 m) corresponden al nivel del mar y las flechas negras (−→) a la corriente integrada en la vertical. (No se muestra el dominio del modelo completo).

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Figura 3.2: Perfil zonal superficial del nivel del mar (η) a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on.

Figura 3.3: Perfil zonal superficial de la corriente integrada en la vertical (va) a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on.

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Figura 3.4: Perfil zonal superficial de temperatura (T ) a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on.

Figura 3.5: Perfil zonal superficial de densidad (ρ) a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on.

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Figura 3.6: Perfiles de Temperatura inicial y en el sexto d´ıa de simulaci´on para los cuatro casos de viento, (No se muestra todo el perfil de temperatura, solo los primero 160 metros de profundidad).

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Figura 3.7: Sección vertical zonal de la temperatura en el sexto d´ıa de simulación para los cuatro casos de viento, normal a), inercial b), abanico c) y realista d), en la Figura e) se muestra la localización de la sección vertical zonal xz.

Figura 3.8: Perfil vertical meridional anticiclónico de la temperatura en el sexto d´ıa de simulación para los cuatro casos de viento, normal a), inercial b), abanico c) y realista d), en la Figura e) se muestra la localización del perfil vertical meridional.

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Figura 3.9: Perfil vertical meridional ciclónico de la temperatura en el sexto d´ıa de simulación para los cuatro casos de viento, normal a), inercial b), abanico c) y realista d), en la Figura e) se muestra la localización del perfil vertical meridional.

Figura 3.10: Perfil vertical meridional, ubicado debajo del eje de viento, corresponde a la tempera-tura en el sexto d´ıa de simulaci´on para los cuatro casos de viento, normal a), inercial b), abanico c) y realista d), en la Figura e) se muestra la localizaci´on del perfil vertical meridional.

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Figura 3.11: Perfil vertical zonal de Energ´ıa Cinética (izquierda) y Potencial (potencial) a los 160 km de la costa, para el tercer, sexto y décimo d´ıa de simulación para el caso de viento normal.

Figura 3.12: Perfil vertical zonal de Energ´ıa Cinética (izquierda) y Potencial (potencial) a los 160 km de la costa, para el tercer, sexto y décimo d´ıa de simulación para el caso de viento inercial.

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Figura 3.13: Perfil vertical zonal de Energ´ıa Cinética (izquierda) y Potencial (potencial) a los 160 km de la costa, para el tercer, sexto y décimo d´ıa de simulación para el caso de viento abanico.

Figura 3.14: Perfil vertical zonal de Energ´ıa Cinética (izquierda) y Potencial (potencial) a los 160 km de la costa, para el tercer, sexto y décimo d´ıa de simulación para el caso de viento realista.

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Figura 3.15: Energia Cin´etica Turbulenta (q2) en el perfil vertical zonal a los 160 km de la costa, para el tercer y sexto d´ıa de simulaci´on para el viento normal a) y b), inercial c) y d), abanico e) y f) y realista g) y h).

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Discusiones

En general, para todos los casos de viento, el esfuerzo genera una corriente en dirección del viento que produce hundimiento cerca de la costa. Cuando disminuye el viento, este hundimiento es llenado con masas de agua de los extremos que convergen en la parte media y se desv´ıan hacia fuera de la costa (corrientes geostróficas). Conforme transcurre el evento de viento y la corriente es arrastrada hacia mar afuera, se generan otras dos corrientes paralelas a la costa en los extremos del viento, ambas hacia la zona de viento. Esta circulación producida por el viento se cierra, formado dos celdas de circulación, una ciclónica en el lado este y otra anticiclónica en el lado oeste. Estas caracter´ısticas de la dinámica del océano, var´ıan según la trayectoria del viento, lo cual se comprueba en los resultados obtenidos en este trabajo para los cuatro casos de viento, donde se muestra una asimetr´ıa en todas la variables estudiadas, donde su comportamiento es de tres formas diferentes y generales (Figura 2.7). Las cantidades ρ, s, T , q2 y Ec actúan de la forma Figura 2.7.a donde su valor es máximo por debajo del eje de viento y desciende hacia ambos lados. Por otra parte, la va es del tipo Figura 2.7.c donde se mostra un valor negativo mayor en el centro y valores positivos en la región ciclónica

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y viceversa, con respecto al eje de viento (Figura 2.7.b).

Para analizar los cambios en la dinámica del océano, se hace una relación de estos fenómenos mediante las figuras 4.1 y 4.2, que muestran un esquema ilustrativo de la dinámica de τxy, corrientes

geostróficas y del T ransportedeEkman, tratando de explicar la respuesta del océano y la variación de la dinámica causada por los diferentes casos de viento.

Para el caso de viento normal a la costa y abanico (4.1.a y 4.1.c), se muestra que el τxy y

T ransportedeEkman son simétricos y antisimétricos, razón por la cuál, el T ransporte extrae la misma cantidad de agua de la región ciclónica que la que acumula en la región anticiclónica, de tal manera que se produce una respuesta antisimétrica, con convergencia en la superficie (elevación del nivel del mar) y Bombeo (hundimiento de las isotermas) en la región anticiclónica, as´ı como divergencia (hundimiento del nivel del mar) y Bombeo (elevación de las isotermas) en la región ciclónica.

A diferencia de lo anterior, en el caso de viento inercial y realista (4.1.b y 4.1.d) se muestra que el T ransportedeEkman es parte de la respuesta asimétrica del océano al acumular mayor cantidad de agua en la región anticiclónica, debido a que la trayectoria del τxy esta más inclinada hacia el

Oeste del eje de viento por el efecto Coriolis, la intensidad del T ransportedeEkman es mayor en la región anticiclónica, generando as´ı mayor elevación del nivel del mar y mayor hundimiento de las isotermas. Esto nos indica que el T ransportedeEkman afecta el comportamiento de las variables de la forma Figura 2.7.b y Figura 2.7.c.

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la cuál muestra que cuando el viento es normal con trayectoria recta en dirección costa fuera, la respuesta es asimétrica, donde la corrientes geostróficas y corriente de Ekman del lado Oeste son de la misma magnitud que del lado Este. Aunque en los resultados obtenidos en este trabajo sobre la respuesta del océano, se observa una ligera asimetr´ıa en el caso del viento normal y de abanico, esto se debe a que la corriente de Ekman es fortalecida por Coriolis.

Cuando el viento es inercial y realista, la respuesta del océano muestra asimetr´ıa, esto se debe a que la corriente geostrófica de la izquierda es mayor ( Figura 4.2), esto se atribuye a que la corriente de Ekman (contracorriente) es fortalecida no solo por Coriolis si no también, por el rotacional negati-vo del viento. Produciendo mayor asimetr´ıa, cuando el viento realista muestra mayor componente inercial que en forma de abanico.

En un principio se esperaba que el caso de viento realista generará mayor asimetr´ıa en la respuesta del océano debido a su compleja estructura y semejanza a las observaciones de viento en el Golfo de Tehuantepec y Papagayo. Aunque los resultados del modelo numérico muestran que el viento inercial aporta mayor asimetr´ıa que los demás casos de viento. Lo que nos permite suponer que es más importante el inercial que el viento en abanico en la respuesta asimétrica del viento realista, según el analisis de la Figura 4.1 y 4.2.

En la realidad, el viento debe ser mas inercial, que con forma de abanico cuando la velocidad del viento es alta, mientras que sucede lo contrario cuando el viento es de baja velocidad, teniendo poca influencia de Coriolis y mayor gradiente de presi´on atmosf´erica.

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correspon-el viento inercial puramente afectado por Coriolis produce muestra mayor asimetr´ıa, esto quiere decir que si el viento realista est´a compuesto con mayor porcentaje de Coriolis producira mayor asimetr´ıa en la respuesta del oc´eano.

En el caso del viento realista, se usa un balance de los términos que forman el viento: 50 % por viento en forma de abanico y 50 % por viento en trayectoria inercial. Debido a que el viento inercial es puramente afectado por Coriolis, podemos suponer que es el que produce mayor asimetr´ıa. Por otra parte, tenemos que el viento en forma de abanico produce menor asimetria. Esto quiere decir que mientras mas inercial sea el viento realista, mayor asimetr´ıa producirá en la respuesta del océano.

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Figura 4.1: Interacci´on del esfuerzo del viento y el transporte de Ekman. a) Viento normal, b) inercial, c) abanico y d) realista.

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Figura 4.2: Esquema ilustrativo de la din´amica del esfuerzo del viento, corrientes geostr´oficas y de Ekman

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Conclusiones

En este trabajo, presentamos un estudio numérico de la respuesta del océano ante el esfuerzo del viento normal a la costa por medio del modelo numérico POM. Se realizaron cuatro experimen-tos con diferentes tipos de viento en dirección tierra-mar, los cuales son: normal a la costa, con trayectoria inercial, en forma de abanico y viento realista. La respuesta del océano es evaluada y analizada en ambos lados del eje de viento, mediante los datos de las variables del modelo, los cuáles tomados de perfiles superficiales y en profundidad. Por último, para estimar de forma cualitativa la mezcla causada por el viento, se utilizaron perfiles de temperatura en la zona donde se generan los remolinos y en el centro del viento.

Los resultados obtenidos en la respuesta del oc´eano para los cuatro casos de viento, muestran que:

Para todos los casos de viento, se observó que hay un hundimiento en el nivel del mar causado por el arrastre del viento hacia fuera de la costa, generando una corriente en la misma dirección. Tambén se observo que en todos los casos hay un enfriamiento por debajo del viento.