diseño de vigas

HORMIGON ARMADO

DISEÑO DE VIGAS

Este documento presenta el diseño y construcción de vigas de hormigón armado con una cuantía de acero menor a la cuantía mínima

INDICE

1. MARCO TEORICO.

1.1. Diseño a flexión de vigas de hormigón armado………

1.2. Diseño a cortante de vigas de hormigón armado………. 1.3. Diseño a adherencia, anclaje y recubrimiento de vigas de hormigón

armado………. 1.4. Diseño a condiciones de servicio de vigas de hormigón armado…………. 2. DISEÑO DEL ELEMENTO.

2.1. Resumen de fórmulas utilizadas………... 2.2. Análisis y diseño de la Viga………... 2.3. Detalles del diseño……….. 3. RESUMEN DE CAPACIDADES Y COMPORTAMIENTO

3.1. Tabla de resultados del diseño……….. 4. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DE LAS VIGAS.

4.1. Diseño del hormigón con la resistencia necesitada………..

4.2. Armado de los encofrados………..………

4.3. Armado del acero transversal y longitudinal……….

4.4. Obtención de materiales de construcción………

4.5. Mezclado y Fundición………...………...

4.6. Registro fotográfico………

1 MARCO TEORICO

1.1 DISEÑO A FLEXIÓN DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

 ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DEFINIDO EN EL CÓDIGO DE

DISEÑO:

Si se tuviera una viga de hormigón armado de sección rectangular, sometida a flexión, yse quisiera analizar el comportamiento en una sección transversal específica (por ejemplo la sección más solicitada de la viga), una parte de esa sección transversal estará sometida a esfuerzos y deformaciones de compresión de magnitud variable, mientras que otra parte de la viga estará sometida a solicitaciones de tracción. La resistencia del hormigón a tracción puede considerarse nula pues luego de su fisuración esas tensiones desaparecen y son remplazadas por tracciones en el acero de refuerzo.

Los códigos de diseño ACI y CEC establecen que cuando un elemento trabaja a flexión, el hormigón en la zona de compresión no debe sobrepasar de una deformación máximaunitaria (ε) de 0.003, [ACI 10.2.3] lo que representa una posición conservadora para hormigones de hasta 420 Kg/cm2 de resistencia.

Curva esfuerzo deformación del hormigón.

Simultáneamente los códigos fijan en sus especificaciones que debe cumplirse que todo el acero de tracción debe superar el esfuerzo de fluencia (εy), en proporciones que dependen de que la estructura se ubique en zonas sísmicas o zonas no sísmicas.

Debido a que las deformaciones unitarias (ε) son proporcionales a la distancia respecto al eje neutro (E.N.), el diagrama de compresiones por flexión tiene la misma geometría que el diagrama esfuerzo – deformación del hormigón a compresión.

En la zona de tracción se supone que el hormigón se ha fisurado totalmente y que no colabora en la capacidad resistente, por lo que solamente el acero trabaja a tracción [ACI 10.2.5].

La fuerza de tracción (T), dado que el acero debe encontrarse en fluencia, se calcula rápidamente mediante la siguiente expresión:

T = As * Fy

Por equilibrio de fuerzas horizontales la magnitud de la fuerza de compresión debe ser igual a la magnitud de la fuerza de tracción.

C = T

Claramente se puede observar que si la viga tiene una armadura importante de tracción, el bloque de compresión será también grande y el eje neutro tenderá a descender.

Diagrama de deformaciones y esfuerzos bajo cargas últimas en vigas con armadura de tracción grande.

El descenso del eje neutro puede conducir en caso extremo a que la deformación unitaria en el acero sea pequeña y el acero no alcance el esfuerzo de fluencia, lo que lleva a un comportamiento frágil de la sección transversal, en contraposición con las especificaciones de los códigos de diseño. Así mismo, si la cantidad de acero es pequeña, el bloque de compresión será pequeño y el eje neutro ascenderá.

Diagrama de deformaciones y esfuerzos bajo cargas últimas en vigas con armadura de tracción pequeña.

El ascenso del eje neutro proporcionará deformaciones unitarias importantes al acero, lo que asegura que el acero incursione ampliamente en la zona de fluencia, conduciendo a un comportamiento dúctil de la sección analizada, conforme lo establecen los códigos de diseño.

En definitiva, es la cantidad de acero de tracción la que controla el tipo de falla de las estructuras bajo solicitaciones flexionantes. Contrariamente a lo que se podría pensar, el exceso de armadura de tracción puede ser perjudicial para el comportamiento de una estructura de hormigón armado, al volverla más frágil.

 EL BLOQUE DE COMPRESIÓN DE WHITNEY

Los aspectos matemáticos del manejo de la curva esfuerzo-deformación del hormigón en la zona comprimida del hormigón sometido a flexión pueden ser complejos. El Dr. Whitney propuso la utilización de un bloque de compresión rectangular cuya área sea equivalente a la que queda bajo la curva real, y cuyo centro de gravedad coincida aproximadamente con el centro de gravedad de la curva real. La investigación del Dr. Whitney fue acogida por el ACI [ACI 10.2.7], y posteriormente adoptada por el CEC [CEC 10.2.7].

Rectángulo de compresión equivalente bajo cargas últimas.

La altura del bloque de compresión rectangular equivalente (de acuerdo al modelo de Whitney), para secciones transversales rectangulares, se calcula mediante la siguiente

Expresión [ACI 10.2.7.1]:

a =

* c

El valor de β1 es de 0.85 para resistencias de hormigón de hasta 280 ,para resistencias mayores se estima a partir de la siguiente ecuación:

β

f’c

Si se conociera la altura del bloque de compresión “a”, podríamos determinar la magnitud de la sección de acero de tracción “As”.

Por equilibrio de fuerzas horizontales, la resultante de compresión Cc debe ser igual a la fuerza de tracción T.

Cc = T

La fuerza tracción se definió previamente, y la fuerza de compresión sería:

Cc = 0.85 f’c . a . b

De donde:

0.85 f’c . a . b = As . Fy

Despejando “a” se tiene:

 ECUACIONES PARA LA OBTENCIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL

DE ACERO EN VIGAS RECTANGULARES:

Las ecuaciones para la sección de acero requerida en una sección rectangular, para resistir un momento flector último específico son:

 CUANTÍAS DE ARMADO

En una viga, la cuantía de armado es el cociente entre la sección transversal de acero y la sección efectiva de hormigón; se representa con el símbolo “ρ”. Para vigas rectangulares se tendría la siguiente expresión:

 CUANTÍAS MÁXIMAS DE ARMADO EN VIGAS:

El CEC-2001, al igual que sus versiones anteriores, establece que en zonas no afectadas por sismos, o estructuras cuyo efecto sísmico es despreciable, la máxima cuantía de armado permitida es el 75% de la cuantía balanceada [CEC 10.3.3].

ρ

ρ

Este criterio asegura que el acero entre en fluencia un poco antes de que el hormigón ingrese en la zona de decrecimiento de capacidad resistente a la compresión, con lo que se logra un cierto nivel de ductilidad de las secciones antes de la falla.

 CUANTÍAS MÍNIMAS DE ARMADO EN VIGAS:

\En aquellas vigas en que las dimensiones geométricas superan a la capacidad resistente requerida sin rotura por tracción del hormigón, se deberá proveer un armado mínimo que sea capaz de absorber, con márgenes de seguridad apropiados, la carga de tracción que le es transferida el instante en que el hormigón traccionado se fisura por falta de capacidad. La incapacidad del acero de absorber la totalidad de esa fuerza de tracción provocaría una falla frágil indeseable de la viga. Los códigos [ACI 10.5.1] establecen que el armado mínimo deberá ser:

Para

f’c> 300

Para

f’c<= 300

NOTA: Los códigos establecen que cuando una viga tiene armadura que supera en un tercio a la necesaria

para resistir a las solicitaciones de diseño, no es necesario que se utilicen las armaduras mínimas establecidas en las fórmulas previas [ACI 10.5.3].

1.2 DISEÑO A CORTANTE DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

 LOS ESFUERZOS CORTANTES

Las fuerzas cortantes transversales externas V, que actúan sobre los elementos estructurales, deben ser resistidas por esfuerzos cortantes internos τ, igualmente transversales, pero que por equilibrio también generan cortantes horizontales como se observa en la siguiente figura.

Fuerzas cortantes y esfuerzos de corte.

La Resistencia de Materiales permite definir las ecuaciones que describen la variabilidad del flujo de cortante, y de los esfuerzos cortantes internos τ, en función de la altura a la que se miden tales esfuerzos, para materiales homogéneos, isotrópicos y elásticos.

En el caso del hormigón armado, el ACI 2008 y el Código Ecuatoriano de la Construcción 2001 se optó por manejar un esfuerzo cortante referencial o característico promedio v, lo que facilita la inclusión de los diferentes parámetros que influyen en la resistencia al cortante.

Para el caso de secciones rectangulares, secciones T, secciones L, y secciones I, el ACI y el CEC establecen como esfuerzo cortante característico, antes de afectarse con otros factores, al obtenido mediante la siguiente expresión:

= _∗

Dónde:

v: esfuerzo cortante referencial promedio V: fuerza cortante

bw: ancho del alma resistente al cortante

d: distancia desde el centroide del acero de refuerzo hasta la fibra extrema encompresión.

En geometrías rectangulares el esfuerzo característico es el esfuerzo promedio de la sección efectiva, mientras que en secciones T, L e I, es el esfuerzo promedio en el alma.

 LA RESISTENCIA A CORTANTE EN VIGAS DE HORMIGÓN, SIN

REFUERZO EN EL ALMA

La combinación de la flexión y el cortante sobre los elementos estructurales planos genera un estado biaxial de esfuerzos.

El esfuerzo mínimo resistente a corte del hormigón simple se calcula mediante la siguiente expresión básica[ACI 11.3.2], que por su forma de expresión guarda una relación directa con la

Dónde:

f´c: resistencia característica del hormigón a compresión en Kg/cm2 vc: esfuerzo máximo resistente a cortante del hormigón en Kg/cm2

Para un análisis más refinado, cuando exista, además de las fuerzas cortantes, la acción de fuerzas axiales de compresión, el código ACI-2008 recomienda utilizar la siguiente expresión para definir la resistencia al cortante[ACI 11.3.2]:

= 0.53 1 + 140 ′ Dónde:

Nu: carga axial última de compresión que ocurre simultáneamente con Vu, en Kg.

Ag: Sección transversal de hormigón en cm2.

 EL PAPEL DEL ACERO EN LA RESISTENCIA A CORTE

DELHORMIGÓN ARMADO

Las fisuras de tracción por flexión se empiezan a producir en la zona inferior (zona demayores esfuerzos de tracción) y se propagan verticalmente hacia arriba. Lapropagación de esas fisuras se controla porque son “cosidas” por el acero longitudinalde flexión en la zona más crítica (fibras inferiores) lo que además de limitar el ancho delas rajaduras, evita que el eje neutro se desplace excesivamente hacia arriba, de modoque una vez que las fisuras alcanzan el eje neutro, se detiene su crecimiento.

Armadura longitudinal que cose a las fisuras de flexión.

Por otra parte, las fisuras de tracción por corte inician en las fibras centrales (que tienen los mayores esfuerzos) y rápidamente se propagan hacia los dos extremos (fibras superiores e inferiores). La fisuración alcanza a afectar inclusive a la porción ubicada encima del eje neutro de flexión por lo que se requiere de acero adicional que atraviese esas fisuras en todos los niveles y controle el crecimiento de las mismas para evitar la falla de la estructura.

El acero resistente al corte tiene generalmente la forma de estribos transversales, y ocasionalmente de varillas longitudinales dobladas a 45º.

Mientras los estribos cruzan a las fisuras con sus 2 ramales verticales, en el caso de las barras dobladas el cruce se produce en un solo sitio, por lo que los estribos son doblemente

La fisuración por flexión se produce en la dirección transversal y la fisuración por cortante en la zona crítica de los apoyos se produce aproximadamente a 45º del eje longitudinal.

 DISEÑO A CORTANTE DE VIGAS DE HORMIGON ARMADO, CON

REFUERZO TRANSVERSAL EN EL ALMA

Las vigas de hormigón armado presentan 2 mecanismos para resistir a las fuerzascortantes:  Resistencia pura del hormigón

 Resistencia del acero transversal o diagonal

Como consecuencia, la capacidad resistente nominal viene dada por la siguiente expresión: Vn= Vc+ Vs

Dónde:

Vn: capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armado Vc: capacidad resistente a corte del hormigón simple

Vs: capacidad resistente a corte del acero de refuerzo

En el límite, la relación entre el cortante último y la capacidad resistente nominal Vu= φVn

Dónde:

Vu: solicitación última de cortante

Vn: capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armado φ: factor de reducción de capacidad a cortante cuyo valor para el CEC 2001 y el ACI 2002 es de 0.85

La condición básica que se debe cumplir para que la capacidad resistente sea adecuada con relación a las solicitaciones es que:

Vu= φ⋅Vc+ Vs

La capacidad resistente del hormigón simple en vigas rectangulares, T, L o I está definida por:

Vc= vc⋅bw⋅d Dónde:

Vc: capacidad resistente a corte del hormigón simple

d: distancia desde el centro del acero de refuerzo a tracción hasta la fibra extrema en compresión.

La parte del cortante que no puede ser absorbida por el hormigón debe ser resistida por la armadura transversal. Dicha fuerza, bajo la suposición de que el acero ha entrado en fluencia, es el producto del área de todos los estribos que cruzan la fisura por el esfuerzo de fluencia. La ecuación que describe a la magnitud de la fuerza absorbida por el acero transversal es

Vs= _{n A}vFy

Dónde:

Vs: Fuerza cortante absorbida por los estribos n: Número de estribos que cortan a la fisura

Av: Sección transversal de acero de cada estribo que cruza la fisura (2 veces la sección transversal de la varilla)

Fy: Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

El número de estribos que cortan a la fisura se puede calcular en base a su espaciamiento. =

Donde:

d: altura efectiva de la viga

s: espaciamiento longitudinal de los estribos que cortan la fisura. Operando las ecuaciones anteriores se obtiene:

= ( − )

La última fórmula permite determinar el espaciamiento al que deben colocarse los estribos para absorber un esfuerzo de corte último determinado.

 ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO DE VIGAS ANTE

FUERZAS CORTANTES

Capacidad Máxima del Acero de Cortante:

La fuerza cortante absorbida por el acero no debe superar a cuatro veces la máxima fuerza cortante básica que puede absorber el hormigón simple, fuerzas cortantes superiores a la especificada destruyen la integridad del hormigón.

≤ 2.12 ′ Sección Crítica a Cortante:

La sección crítica de diseño ante fuerzas cortantes se ubica a una distancia “d” desde la cara interna del apoyo, si se cumplen simultáneamente las siguientes 3 condiciones:

 La reacción en el apoyo, en dirección del cortante aplicado, produce compresión en las zonas extremas del elemento.

 Las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento.

 Ninguna carga concentrada se aplica entre la cara interna del apoyo y la sección crítica descrita previamente.

En caso de que se cumplan las 3 condiciones anteriores, todas las secciones entre la sección crítica y la cara interna del apoyo se pueden diseñar para el cortante en la sección crítica. En caso de no cumplirse alguna de las 3 condiciones, la sección crítica se ubicará en la cara interna del apoyo.

Consideraciones especiales:

1. La presencia de tracciones en el apoyo (nudo de unión tensor-viga), en la dirección de las fuerzas cortantes provoca un modelo de fisuración diferente del analizado para corte.

2. Mientras en las losas con vigas descolgadas la carga distribuida entre la cara interior del apoyo y la sección crítica de la viga se transmite directamente al apoyo (efecto diagonal), en el caso de losas colgadas de vigas esa carga distribuida forma parte del cortante que afecta a la fisura diagonal.

3. La presencia de una carga concentrada entre la cara interna del apoyo y la sección crítica provoca que el modelo de fisuración sea diferente al analizado para corte.

 ESPACIAMIENTO MÍNIMO DE LOS ESTRIBOS

El espaciamiento mínimo de los estribos en las vigas de hormigón armado no debesuperar los siguientes valores:

Dónde:

s: Espaciamiento de los estribos d: Altura efectiva de la viga

El primer criterio permite que, en cualquier lugar del elemento estructural, al menos 2 estribos crucen a cada fisura diagonal.

 ARMADO MÍNIMO DE CORTANTE

Debe proporcionarse un armado transversal mínimo de cortante en toda la viga de acuerdo a la siguiente expresión:

Dónde:

f’c: Resistencia del hormigón en Kg/cm2 Fy: Esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2

bw: Ancho de la viga rectangular o ancho del alma de las vigas T, L o I s: Espaciamiento de los estribos en cm

 ARMADO MÍNIMO PARA COMPORTAMIENTO DÚCTIL:

Para asegurar que las estructuras aporticadas puedan desarrollar toda la ductilidad necesaria para reducir la magnitud de las fuerzas sísmicas, los extremos de barra de vigas y columnas, además de resistir los cortantes isostáticos últimos “VI”, deberán resistir cortantes de plastificación “VP”

Dónde:

Vp: Cortante de plastificación de los 2 extremos de barra

Mp: Momento nominal (sin factor de reducción de capacidad) de plastificación del primer extremo de barra, empleando un esfuerzo en el acero de 1.25 Fy

M’p: Momento nominal (sin factor de reducción) reversible de plastificación del segundo extremo de barra, empleando un esfuerzo en el acero de 1.25 Fy De modo que:

Dónde:

VI: Cortante isostático por cargas gravitacionales factoradas.

La incorporación del cortante de plastificación permite que se puedan formar articulaciones plásticas dúctiles en los 2 extremos de barra antes de que se produzca una falla frágil por cortante.

1.3. DISEÑO A ADHERENCIA, ANCLAJE Y RECUBRIMIENTO DE

VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

 ADHERENCIA ENTRE EL ACERO Y EL HORMIGÓN

Para lograr el funcionamiento integrado del hormigón con el acero es necesario que se generen fuerzas de adherencia en la superficie de contacto de los 2 materiales.

Fuerzas de adherencia entre el hormigón y el acero.

Son las fuerzas de adherencia el mecanismo básico de transferencia de las solicitaciones que actúan desde el hormigón hacia el acero de refuerzo, y desde el acero de refuerzo hacia el hormigón.

 ANCLAJES

A partir del sitio en que la barra de acero alcanza su esfuerzo máximo, se debe desarrollar un mecanismo de anclaje en el hormigón para asegurar su funcionamiento adecuado [ACI 12.1]. Las alternativas utilizadas son:

 Anclaje por desarrollo de la longitud de la varilla dentro del hormigón.  Ganchos de anclaje dentro del hormigón en el extremo de la varilla  Anclaje mecánico de la varilla a través de dispositivos especiales.

Anclaje mecánico

 LONGITUD DE DESARROLLO:

Es la longitud que se requiere embeber a una varilla de acero dentro del hormigón, para alcanzar los esfuerzos especificados en el diseño (generalmente Fy).

Factores que influyen en la longitud de desarrollo:

Los siguientes factores principales afectan directamente a la longitud de desarrollo de las varillas de acero en el hormigón armado:

 Esfuerzo de Fluencia: Mientras mayor sea el esfuerzo de fluencia, se requerirá proporcionalmente una mayor longitud de desarrollo.

 Sección Transversal: Cuanto mayor sea la sección transversal de la varilla, desarrollará una mayor fuerza, y se necesitará proporcionalmente una mayor longitud de desarrollo.

 Perímetro de la Varilla: Mientras mayor sea el perímetro de la varilla, existirá una mayor superficie de hormigón en la que se desarrolle adherencia, por lo que se requerirá proporcionalidad inversa con la longitud de desarrollo.

 Resistencia del Hormigón: Cuanto mayor sea la resistencia a tracción del existirá proporcionalidad inversa con la longitud de desarrollo.

En consideración a los criterios expuestos y según adecuado [ACI 12.2.3].la longitud de desarrollo para el acero de tracción es:

Donde el termino

Tiene que ser menor a 2.5

 RECUBRIMIENTO DEL ACERO:

Con el objeto de que el acero pueda desarrollar los esfuerzos de adherencia con el hormigón que le rodea, y que además se encuentre adecuadamente protegido del medio ambiente, el CEC-2001 especifica los siguientes recubrimientos mínimos de hormigón para el acero[CEC 7.7].

Tabla recubrimiento mínimo del acero con hormigón no preesforzado fundido en la obra

 LÍMITES DEL ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO:

Con el objeto de que el hormigón trabaje de manera integrada con el acero, las varillas deben tener la separación suficiente para que interactúen con el hormigón que las rodea a través de los esfuerzos de adherencia. El Código especifica que la separación mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser inferior al diámetro de la varilla ni a 2.5 cm.

1.4. DISEÑO A CONDICINES DE SEVICIODE VIGAS DE

HORMIGÓN ARMADO

 CONTROL DE DEFLEXIONES

El control de deflexiones es una etapa muy importante en el diseño de estructuras no sólo en el caso del concreto armado. Un exceso de deformaciones puede ocasionar la falla de alguna máquina que ve afectado su funcionamiento por ellas o el deterioro y a veces inutilización de elementos no estructurales como puertas, ventanas, cielo raso, tabiquería, etc. Cuando la estructura es nueva, estos elementos pueden funcionar bien, sin embargo después de un tiempo pueden deteriorarse o dejar de funcionar, debido a la deformación con el tiempo que presentan las estructuras de concreto armado. Este es el caso de puertas corredizas que no pueden deslizarse o ventanas que se flexionan en el plano vertical. En general, un exceso de deflexiones estropea la apariencia de la estructura y en muchos casos, alarma a los usuarios sin motivo, ya que una deformación excesiva no necesariamente es síntoma de falla inminente.

En losas, las deflexiones pueden ocasionar la formación agua proveniente de las lluvias o de algún imperfecto de estanques o pequeñas lagunas de en las instalaciones sanitarias. Esta sobrecarga incrementa las deformaciones en el elemento las que a su vez acentúan el estancamiento si no se cuenta con un adecuado sistema de drenaje. Esta reacción en cadena puede llevar al colapso de la estructura.

La magnitud de las deformaciones es afectada por la calidad del concreto pero básicamente por el cuidado que se tenga en obra. El curado insuficiente o compactación inadecuada incrementan las flechas de los elementos, del mismo modo, que el desencofrado de vigas antes del tiempo especificado y el almacenamiento de material de construcción sobre losas que aún no han alcanzado una resistencia mínima.

A pesar de los factores que tienden a aumentar la deformación de los elementos, si las recomendaciones propuestas por el ACI son tomadas en consideración, no deberá esperarse mayores inconvenientes ocasionados por el exceso de deflexiones.

 MÉTODO DEL ACI PARA EL CONTROL DE DEFLEXIONES

El código del ACI propone dos métodos para el control de deflexiones a nivel de cargas de servicio. El primero de ellos es aplicable a elementos sometidos a flexión que no están ligados a piezas no estructurales que puedan ser afectadas por deflexiones excesivas. Este método consiste en dar un espesor o peralte mínimo a losas y vigas, que garantice que las deformaciones se mantengan dentro de un rango aceptable. En Tabla 8.1 se muestran los peraltes mínimos requeridos, en función de la longitud de diseño, los cuales dependen de la naturaleza del elemento y de sus condiciones de apoyo (ACI-9.5.2.1).

Los valores de la tabla anterior han sido propuestos para concretos de peso normal de 2300 a 2400 kg/m3 y acero con esfuerzo de fluencia de 4200 kg/cm2. Para concretos ligeros, con pesos entre 1450 y 1950 kg/m3, los mínimos presentados se multiplicarán por (1.65-0.0003wc) este factor no será menor que 1.09, donde wc es el peso del concreto en kg/m3. Para los concretos con pesos entre 1950 y 2300 kg/m3 no se define factor de corrección pues éste se aproxima a la unidad y por lo tanto se desprecia. Además, si el acero tiene un esfuerzo de fluencia diferente que 4200 kg/cm2, los peraltes mínimos se multiplicarán por (0.4+fy/7000).

El segundo método para el control de deflexiones consiste en estimar su magnitud y verificar que no exceda los límites propuestos por el código (ACI-9.5.2.6). Las flechas máximas permitidas se presentan en la Tabla 8.2

La deflexión límite propuesta en el caso 1 no es suficiente para evitar el estancamiento del agua en techos. Para los casos 3 y 4, la deflexión a considerar será calculada reduciendo la flecha a largo plazo determinada por el método expuesto en la sección siguiente menos la flecha que ocurre antes de la colocación de los elementos no estructurales. En el caso 3 las deflexiones podrán exceder los límites propuestos siempre que se demuestre que los elementos no estructurales no resultarán dañados. Las estructuras asociadas al caso 4 también deberán verificarse para el caso 1.

 CÁLCULO DE DEFLEXIONES

Parte de la flecha total que ocurre después de la colocación de los elementos no estructurales. Las deflexiones de los elementos de concreto armado son función del tiempo y por lo tanto pueden ser de dos tipos: instantáneas y a largo plazo. Las primeras se deben fundamentalmente al comportamiento elástico de la estructura y se producen inmediatamente después que las cargas son aplicadas. Las segundas son consecuencia del creep y contracción del concreto y son ocasionadas por cargas sostenidas a lo largo del tiempo. Las deformaciones a largo plazo pueden llegar a ser el doble de las deformaciones instantáneas.

 DEFLEXIÓN INSTANTÁNEA

Las deflexiones instantáneas son deformaciones elásticas y por lo tanto las expresiones de Resistencia de Materiales para materiales elásticos pueden ser utilizadas. En la figura 8.1 se muestran algunas fórmulas para evaluar las deflexiones en elementos prismáticos con diferentes condiciones de apoyo sometidos a diversos estados de carga.

El concreto es un material que se agrieta al ser sometido a un momento superior al momento crítico que es, como ya se definió. El que ocasiona esfuerzos de tracción en la sección que exceden el módulo de ruptura del material. El momento flector que actúa sobre una sección influye en su fisuramiento y éste, a su vez, en su momento de inercia. Por lo tanto, la inercia de una sección está directamente relacionada con el momento flector al que está sometida. Branson propuso una ecuación empírica basada en el análisis estadístico de

gran número de ensayos para la determinación del momento de inercia efectivo de una sección. Este parámetro toma en consideración el agrietamiento que el elemento presenta. El código deriva a partir de ella la siguiente expresión:

El momento de inercia crítico, Icr, es el momento de inercia de la sección agrietada considerando la presencia de refuerzo. Para determinarlo se emplea el concepto de sección transformada, el cual es empleado para análisis elásticos y que es aplicable en este caso en el cual el concreto es analizado bajo condiciones de servicio (ver figura 8.2).

El momento flector crítico se determina haciendo uso de la relación siguiente, que también es propuesta por el código:

Dónde:

fr: Tensión de ruptura del concreto determinada a través de la expresión fr= 2 √(f'c). Para concretos con agregados ligeros, el valor de fr se determinará sustituyendo √(f' c) por fcr/1.77 siempre que éste no exceda √(f' c). Si no se conoce el valor de fcr, la tensión de ruptura determinada fr= 2 √(f' c) será multiplicada por 0.75 si se trata de concreto con agregado ligero, grueso y fino, y por 0.85 si se trata de concreto con agregado ligero fino.

yt: Distancia del eje centroidal de la sección bruta de concreto, despreciando lapresencia del refuerzo, a la fibra extrema en tracción.

De las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones se deduce:

Dónde:

n: Relación modular igual a Es/Ec.

c: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión bajo consideraciones elásticas.

El momento de la sección fisurada será:

En la figura 8.3, se muestra la variación del momento de inercia efectivo de una sección en función del momento al cual se encuentra sometida, según la expresión (8- 1). Como se aprecia, dicha relación define la variación del momento de inercia de una sección sin agrietar a una sección agrietada.

efectivo. Por ello, las relaciones presentadas inicialmente para la determinación de las flechas máximas no pueden ser utilizadas directamente pues los elementos de concreto son de inercias variables.

Para superar esta situación, el código del ACI propone que el momento de inercia efectivo de un miembro continuo sea igual al promedio de las inercias efectivas de la sección de mayor momento positivo y las de mayor momento negativo. Para elementos prismáticos simplemente apoyados, el momento de inercia efectivo será el correspondiente a la sección central del elemento y para los volados, el momento de inercia será considerado en el apoyo (ACI-9.5.2.4).

Alternativamente, se puede emplear las siguientes expresiones para determinar la inercia efectiva en elementos continuos en uno o los dos extremos:

Para miembros continuos en ambos extremos:

Para miembros continuos en un extremo:

Dónde:

Icon: Momento de inercia efectivo en el extremo continuo.

El momento flector, Ma, empleado para la determinación del momento efectivo es el que corresponde a la envolvente de esfuerzos, es decir, al mayor momento proveniente de las combinaciones de cargas actuantes utilizadas. Si se hace uso de los momentos determinados a través del método de los coeficientes del ACI, las deflexiones tienden a ser sobrestimadas. Si utilizando este procedimiento no se satisfacen las flechas máximas permitidas es necesario efectuar un análisis más exhaustivo.

Deflexión a largo plazo

Las deflexiones a largo plazo se ven influenciadas por la temperatura, humedad,condicionesde curado, edad del concreto al aplicarle la carga, cantidad de refuerzo a compresión, magnitudde la carga permanente, etc. De estos factores mencionados, uno de los más importantes es lapresencia de refuerzo en compresión.

La aplicación de cargas durante un periodo más o menos prolongado origina, por efecto delcreep deflexiones considerables. Si la sección cuenta con acero en compresión, por compatibilidad de deformaciones, éste se deforma cada vez más absorbiendo mayores esfuerzos y descargando el concreto comprimido. Al disminuir el esfuerzo en el concreto, elcreep disminuye ypor lo tanto la magnitud de las deflexiones.

Las deflexiones a largo plazo se incrementan rápidamente en los primeros días deaplicacióny conforme transcurre el tiempo, tienden a incrementarse a un ritmo cada vez menor. Estasdeformaciones son ocasionadas por la carga muerta que resiste la estructura y por aquella partede la carga viva sostenida durante un periodo suficiente como para permitir el desarrollo dedeflexiones considerables.

Las flechas a largo plazo se determinan multiplicando la deflexión instantánea producida porla carga considerada por un factor igual a:

Dónde:

: Factor dependiente del tiempo que actúa la carga considerada. Es igual a: Para 5 años o más 2.0

Para 12 meses 1.4

Para 6 meses 1.2

Para 3 meses 1.0

: Cuantía de acero en compresión al centro de la luz para elementos continuos ysimplemente apoyados y en el apoyo para volados.

Para valores intermedios de se emplea la gráfica presentada en la figura 8.5.

El parámetro depende del tiempo, a través del término y de la geometría de la sección, a través del término P'.

El método presentado para estimación de deflexiones es aproximado y por lo tanto si éstas constituyen un problema en el diseño, es conveniente efectuar cálculos más refinados. Si con procedimientos más elaborados, aún persisten las deformaciones excesivas, se debe considerar algún procedimiento para evitarlas. Entre ellos se tiene: incrementar del peralte de la sección, incrementar la cuantía de acero en compresión o proveer al elemento de una contraflecha. Este último recurso consiste en darle una ligera curvatura al elemento de modo que al ser aplicadas las cargas, la deflexión total no sea excesiva (ver figura 8.6).

2. DISEÑO DEL ELEMENTO.

2.1 RESUMEN DE FÓRMULAS UTILIZADAS.

A continuación se presentan las ecuaciones utilizadas en el diseño de la viga ( ACI318). Diseño a flexión: =_0.85∗ _∗ Momento nominal: = ∗ _{− 2} ≤ ∅ = 0.90 Cuantía en vigas: = Cuantía mínima: = 14 ′ ≤ 300 =0.8 ′ ′ > 300 Diseño a cortante: ≤ ∅ ≤ 0.75 = ∅ ( + ) Dónde: = 0.53 = Obteniéndose: = − ∅ ∅ ∗

En vigas se coloca Avmin para:

≥∅_{2 ≥ 0.75 2} Caso contrario no se requiere.

= 3.5 ∗ Límite de acero para cortante (Av):

≤ 2.1

Si no cumple hay que cambiar b*d. Espaciamiento máximo (smax):

Si ≤ 1.1

: ₆₀ 2

Si ≤ 1.1 ≤ ≤ 2.1

: 30 2

2 Diseño por adherencia y anclaje:

Longitud de desarrollo:

=

3.5 ∗ ∗

t: factor de modificación por ubicación de varilla.

t= 1.3 Refuerzo horizontal con más de 300mm de concreto colado debajo. t= 1 otros casos.

S: corrección por diámetro de la varilla. s= 0.8 db≤ 19 mm (#6) varillas pequeñas.

e: Recubrimiento epóxico.

e= 1.0 sin recubrimiento epóxico. e= 1.0 con recubrimiento epóxico. : Corrección debido a concreto liviano.

= 0.75 concreto liviano. = 1.0 concreto peso normal.

Cb: factor de recubrimiento y espaciamiento. =

Índice de refuerzo transversal (ktr):

=40_∗ n: número de varillas en el plano de falla.

s: espaciamiento centro a centro del refuerzo transversal en la ld.

Atr: área total de refuerzo transversal dentro de “s” que cruce el plano de falla.

Código permite tomar ktr = 0.

+

≤ 2.5 Condiciones de servicio:

Calculo de inercias de la viga rectangular:

= 12 Inercia agrietada:

= ( )₃ + ( − ) Dónde

Deflexiones instantáneas:

Considerando el peso propio como carga distribuida. ∆ = _{384 ∗}5 Considerando las cargas puntuales (P/2):

∆ = (3 − 4 )₄₈ Dónde:

z: distancia del apoyo hasta la carga puntual. = 15100

Inercia efectiva:

= + 1 − ≤

=2

= 6 + 551.97

Para Igt inercia bruta sección transformada, no se tiene una expresión dada; pero para el diseño si se debe considerar si (Igt/Ig > 1.05)

Deflexión instantánea total ∆ = ∆ + ∆ No se considera las deflexiones a largo plazo. 2.2. ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA VIGA Cargas aplicadas en la viga:

Carga distribuida: peso propio. Carga puntuales: P/2

DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTE 1. PARA LA CARGA DISTRIBUIDA

Para determinar los valores de diseño de la viga se sumaron los diagramas de cortante y momento para las cargas señaladas anteriormente.

Del análisis de los diagramas de momento y cortante se obtuvo: = 2 + 34.29

= 6 + 551.97 DATOS Y CALCULOS

Datos para el diseño:

L= 76 cm distancia entre apoyos. ′ = 220 = 4200 = 1 2 ∅ 8 = 15 = 25 = 2 = 22

Para el refuerzo transversal se utilizó varillas de 5.5 mm de diámetro (fyt= 2800 kg/cm2). DISEÑO POR FLEXION

Se verifico que P<Pmin:

= =_{15 ∗ 22 = 0.00303}1 =14= 0.00333 Se calculo el valor de la altura del rectángulo equivalente (a):

Calculo del momento nominal:

= ∗ _{− 2 = 1 ∗ 4200 22 −}1.5_{2 = 89250} . Según los criterios LRFD:

≤ ∅ = 0.90 = 0.9 ∗ 89250 = 80325 . En condiciones ultimas: Mu = ΦMn

= 6 + 551.97 = 80325 =₇₆6 (80325 − 551.97) = 6297.87 ≅ 6298

= 6298

DISEÑO POR CORTANTE:

Cortante de diseño (Vu):

= 2 + 34.29 =62982 + 34.29 = 3183.29 = 3183 Verificación de cortante: ∅ = 0.75 ∗ 0.53 = 0.75 ∗ 0.53√220 ∗ 15 ∗ 22 = ∅ = 1946 >∅₂

Se requiere colocar refuerzo transversal mínimo (Avmin).

El diseño a corte se lo realizo con el Vumax para garantizar la resistencia a cortante de la viga. = _∅− ∅ ∗ Si Av=0.48 cm2, (Φ 5.5 mm) = ∅ − ∅ = 0.48 ∗ 0.75 ∗ 2800 ∗ 22 3183 − 1946 = 17.93 = 17

Límite de acero para cortante (Av):

= =0.48 ∗ 2800 ∗ 22₁₇ = 1739 ∅ = ∅ + ∅ = 3250

≤ 2.1 ≤ 2.1√220 ∗ 15 ∗ 22 ≤ 10278 Las dimensiones de la viga son validas.

1.1 = 1.1√220 ∗ 15 ∗ 22 = 5384 Se cumple con el requerimiento por lo tanto:

: 2 = 11₆₀

= 15 Por lo tanto smax= 11 cm.

Disposición de estribos en la viga:

Colocar 1 estribo a una distancia s/2, a cada lado de los apoyos. Numero de estribos en el claro de la viga:

# =76 − 5.5 ∗ 2₁₁ = 5.9 ≈ 6 . Cubrición de estribos = 6*11+5.5*2 = 77 cm. En el claro de la viga. El refuerzo transversal utilizado es un estribo abierto.

DISEÑO POR LONGITUD DE DESARROLLO Y ADHERENCIA. Longitud de desarrollo. = 3.5 ′ ∗ ∗ ∗ ∗ = 1.0 = 1,0 = 0,8 + ≤ 2.5 = 0 = 3 + = 3.75 = 20.71 = 20

Detalles de la longitud de desarrollo.

DISEÑO CONDICIONES DE SERVICIO

= 15100 = 15100√220 = 224000 = = 2000000_{224000 = 8.93} Calculo de inercias de la viga rectangular:

= 12 =15 ∗ 2512 = 19531 Inercia agrietada: = ( ) + ( ) − = (0.00303 ∗ 8.93) + (0.00303 ∗ 8.93) − 0.00303 ∗ 8.93 = 0.14 Remplazando k en la ecuación: = ( )₃ + ( − ) = 15(0.14 ∗ 22)₃ + 8.93 ∗ 1 ∗ (22 − 0.14 ∗ 22) = 3342.73 = 3343 Deflexiones instantáneas: =2 = 2√220 ∗ 19531_12.5 = 46351 Considerando P=0.7*6298= 4409 kg. 4409 ∗ 76

= 56399 . Se produce agrietamiento. Mcr/Ma= 0.82 = + 1 − ≤ = (0.82) ∗ 19531 + [1 − (0.82) ] ∗ 3343 = = 12269

Considerando el peso propio como carga distribuida. ∆ = _{384 ∗}5

∆ =_{384 ∗}5 _{224000 ∗ 12269 = 0.0014}0.9 ∗ 76 Considerando las cargas puntuales (P/2):

∆ = (3 − 4 )₄₈

∆ = 4409 ∗ 25.33(3 ∗ 76 − 4 ∗ 25.33 )_{48 ∗ 224000 ∗ 12269} = 0.12 Por lo tanto la deflexión instantánea con el 70% Pu, es:

∆ = ∆ + ∆ = 0.1214 Considerando P = 6298 kg.

El momento Mcr se mantiene pero varia Ma.

= 6 + 551.97 =6298 ∗ 766 + 551.97 = = 80327 . Se produce agrietamiento. Mcr/Ma= 0.58 = + 1 − ≤ = (0.58) ∗ 19531 + [1 − (0.58) ] ∗ 3343 = = 6501

Considerando el peso propio como carga distribuida.

∆ = 5

384 ∗

Considerando las cargas puntuales (P/2):

∆ = (3 − 4 )₄₈

∆ =6298 ∗ 25.33(3 ∗ 76 − 4 ∗ 25.33 )_{48 ∗ 224000 ∗ 6501} = 0. 34 Por lo tanto la deflexión instantánea con Pu, es:

∆ = ∆ + ∆ = 0.3427 Las deflexiones a largo plazo no se consideran.

2.3. DETALLES DEL DISEÑO

Los detalles de la viga y de la armadura se presenta en la siguientes figuras, la figura 1 podemos apreciar las dimensiones de la viga con un peralte de 25 cm y un ancho de 15 cm, mientras que los recubrimiento son de 2 cm tanto en la base como a los costados.

Figura 1

Los detalles de la armadura se presentan en la figura 2. Para la cual se diseñó con una altura de 22 cm y una base de 11 cm los ganchos se realizaron según el código ACI 3 18 capitulo 7

Figura 2

El diámetro de las varillas para refuerzo transversal y refuerzo longitudinal se presenta han la figura 3 para las cuales los diseños proporcionaron las siguientes diámetros para estribos un diámetro de 5.5 mm y para el refuerzo longitudinal un diámetro de 8 mm.

3. RESUMEN DE RESULTADOS

3.1 TABLA DE RESULTADOS DEL DISEÑO

DISEÑO VALOR FLEXION Mu 80325 P 6298 CORTANTE Vu 3183 фVn 3250 ANCLAJE Ld 20 CONDICIONES SERVICIO Ie 70% P 12269 Ie P 6501 Δ a 70% (P) 0.1214 Δ a 100% (P) 0.3427

El refuerzo transversal se calculó como 9 estribos

ф

Según el diseño planteado se espera que la viga falle por fluencia del refuerzo longitudinal, Esto se espera que ocurra a una carga P igual a 6298 Kgf. Como se observa en la tabla el cortante se ha controlado por el refuerzo transversal calculado.

Para la carga P igual a 6298 Kgf. Se espera que las vigas no fallen por cortante o adherencia, igualmente se observa en el cálculo que la máxima flecha en el punto crítico en el centro de viga es muy baja.

4. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO.

4.1.DISEÑO DEL HORMIGON CON LA RESISTENCIA NECESITADA.

Para el diseño del hormigón se siguieron varios pasos los cuales se resumen en:  Análisis granulométrico de los áridos fino y grueso.

 _{Obtención de las constantes de los áridos fino y grueso que se requieren para el} diseño del hormigón por el método del ACI. los cuales nos dieron los siguientes resultados:

 Calculo de las cantidades de grava, arena, cemento, agua y plastificante por el método del ACI. para realizar los cilindros de hormigón de prueba antes de fundir la viga.

Tabla del diseño final del hormigón.  Mezclado y realización de los cilindros de prueba.

Armado de los cilindros preparación para la ruptura 4.2. ARMADO DE LOS COFRES PARA LAS VIGAS.

Por motivos de tiempo se mandaron hacer los encofrados con las dimensiones diseñadas. Los materiales fueron:

 Madera de eucalipto.  Clavos.

4.3. ARMADO DEL ACERO TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL.

Por motivos de tiempo se mandaron hacer las armaduras transversal y longitudinal respetando el diseño propuesto. El material fue:

 Varillas de Acero de refuerzo (2) de diámetro 8 mm y 6 mm.

4.4. OBTENCIÓN DE MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN DE LA VIGA. Los materiales de construcción fueron comprados por peso según el diseño:

 Grava.  Arena.

 Cemento Guapan tipo 1.  Plastificante.

4.5 MEZCLADO Y FUNDICION DE LAS VIGAS.

Para fundir las vigas se realizó el siguiente procedimiento:

I. Se calcularon los pesos de los materiales según el método ACI

II. Se unieron el encofrado con la estructura de acero para lograr el recubrimiento deseado.

III. Mezclado de los materiales se realizó según elmétodo ACI. La fundición se realizó en dos etapas ya que el volumen deseado de hormigón sobrepasaban la capacidad de las concreteras.

IV. Se colocó el hormigón en los cofres siguiendo el método ACI.

V. Se tomaron muestras en los cilindros para verificar la resistencia del hormigón realizado.

VI. Se realizó el ensayo de compresión de los cilindros realizados con en hormigón de fundición a los 6 días obteniéndose la resistencia deseada.

VII. Desencofrado de las vigas. 4.6. REGISTRO FOTOGRÁFICO.

5. BIBLIOGRAFÍA

Las referencias bibliografías que hicieron posible nuestro proyecto fueron:  Código ACI 318-05.

 Código Ecuatoriano de la construcción CEC.

 Manual de Cálculo de Elementos de Hormigón Gerdau Aza segunda edición.  Estructuras de Concreto Armado Teodoro E Harmsen. tercera edición.  Diseño de Estructuras de Concreto Arthur Nilson.