VI. Campo magnético de corrientes

® Gabriel Cano Gómez, 2010/11

Campos Electromagnéticos

VI. Campo magnético

de corrientes

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11

VI. Campo magnético de corrientes estacionarias

1. Interacción magnética

 Interacción entre corrientes estacionarias

 Campo magnético B de corrientes estacionarias

 Ley de Biot y Savart

 Interacción de B sobre cargas en movimiento

 Ley de Lorentz

2. Fuentes del campo de inducción magnética

3. Dipolo magnético

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11



Interacción magnética

conocida desde antiguo en sustancias naturales:

 imanes, materiales ferromagnéticos

interacción magnética entre imanes y corrientes

¡la interacción entre corrientes es magnética!



Fuerza entre corrientes filiformes

magnitud vectorial función de…

… magnitud y sentido de las corrientes

… forma y posición de las espiras

Ley de Ampère (interacción de corrientes)

factor de escala:

 _ es permeabilidad magnética del vacío

 fuerza newtoniana:

Interacción entre corrientes estacionarias

3 ( ) | | m I d Id k      _{ }     

 

r r r r r r F

 

0 4 m k           F F ₀ I'

=4107 _N/A2 _{(en SI)}

Idr dr' r r' F_' F_' “elemento de corriente”  ' r-r' '  I' I F_' F_' F_' F_NS

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11

Campo magnético de corrientes estacionarias (I)

3 0 ( ) | | 4 I d



  _{ }     



r r r r r B(r)



m   F dF_m Idr B r ( )   









₀ Idr I'dr' F_m  r-r' S N ' _dF B(r) m I₁'dr₁' ₁' I_N'dr_N' _N' P P' B₁(r) B_N(r) P Btot(r) tot 1 ( ) N i i 



B (r) B r 3 0 1 ( ) | | 4 _i N i i i i _i I d     _{ }     





r r r r r



I_i'dr_i' _i' r-r_i' B_i(r) N/(A m) [ ]B    T (tesla, en SI)

¿Qué es el campo magnético?

el campo B(r) describe la “perturbación” provocada por imanes y/o corrientes

sobre una corriente eléctrica {I; } se manifiesta como fuerza magnética:



Ley de Biot y Savart

_campo B(r) de corriente filiforme {I'; '}

 unidades:

 verifica el principio de superposición:

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11

Campo magnético de corrientes estacionarias (II)





_i' i I d r P ( ) i B r 1 0 ( ) lim _i N N i S  _     



B r B(r) 0 ( ) ( ₃ ) | | 4 _ d



       



J r r r  r r r-r' P' B(r) 3 ) ( ( ) | | ( ) i i d                



J S r r r r r B r



( ) d



 J r



( ) i I d r  K r dS 3 0 ( ) ( ) | | ( ) 4 _ d S  _{ }     _ 



K r r r r r B r  K r-r' P B(r) P' K(r')dS' 0 lim ( ) S d       J S r J J(r')d



'

Campo B(r) de distribución volumétrica

 corriente volumétrica J(r) en 

 cada línea de corriente es una espira:

 elemento de corriente

 contribución al campo:

 campo creado por la distribución...

Campo B(r) de distribución superficial

 corriente superficial K(r) en   análogo al caso anterior....

elemento de corriente:

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11



Fuerza magnética sobre carga móvil

fuerza sobre elemento de corriente:

 volumen infinitesimal: |S|0; |dr|=dl

en términos de la carga móvil en dP

fuerza magnética sobre carga puntual móvil

carácter instantáneo

permite deducir fuerza sobre Idr



Ley de Lorentz

si además existe un campo E(r)…

interacción de campos E.M. sobre la materia

también válida para campos variables en t

B(r)

Interacción sobre cargas en movimiento

( ) ( ) m qv r B r

F

 B r v r( ); ( )



( ) ( ) ( )



e m q     E r v r B r

F F +F

dF_m =J·S S S·drd v(r) J(r) e =nev f_m(r)=(dF_m/d)_P dF_m ( ) ( )d  J r B r I P lib dq ( ) ( )  v r B r d ( )

I

r B r =J(r)B(r) dF_m n e v r( )B r( )d ( ) P t d dt  r

F

e E(r) ₀ r(t) P B(r) q v(t)

F

m

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11

Ejemplo: ejercicio 6.2



Fuerza sobre una espira irregular

B₀, cte.  _ _ Idr Idr Idr' ' F_m F_m Idr' F_m Y X Z B(r)= B(r)=0 A ' s ' B

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11



Campo magnético en el eje de una espira circular

Z X Y O 

r'

a P'(a,',0) ' P(0,,z) B(P)=B(z)u_z





3 d

( )

4

f I   _{ }   









r r r r r

B r



_f

r

_r

_r'

Idr' =Iad'u_(')





2 3 2 2 2 ( 0; )

2

z z z z

I

a

z

a

   









r u

B

u

Ejemplo: ejercicio 6.7

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11

Idr'



Campo magnético de segmento de corriente

Z O P'(0,0,z')

r'

r

u

()

u

_z



z'

z

z'=L/2 z'=L/2





₁



₂ P(,,z) Idr' A B



₂



₁ B(P)= Bz)u_



sen 2 sen 1



( ) 4 I          u Q(,,z) B(Q)= B(P) Z Idr' A B B(r)





3 d 4

( )

AB I        





r r r r r

B r

P(,¿,|z|>L/2)

_B

₍

 

_0;

_z

_>

_L

_{/ 2)}



₀

sen ₂ (z ) z z z  _       

Ejemplo: ejercicio 6.3

® Gabriel Cano Gómez, 10/11 P 

Ejemplo: ejercicio 6.3



Campo magnético de espira poligonal

I _Idr' Idr' II III IV B(P)= B_I(P)+B_II(P)+B_III(P)+B_IV(P)  Z B_I(P)=B_III(P)=0 a ₁ I P Idr' II III IV  Idr' B_II(P) Z I P II III IV  Idr' Idr' ₁ b B_IV(P) n B(P)= B_II(P)+B_IV(P) cos 1 1 4 I b a    _  _  _{ }n B(P)

® Gabriel

Cano

Gómez,

10/11



Interacción de cargas en movimiento

 fuerza eléctrica:

 fuerza magnética:

 relación entre fuerzas

Campo magnético de carga eléctrica en

movimiento:

 carga q en P_i , con velocidad v:

Z P₂

B

1(r) P₁ X

Ejemplo: ejercicio 6.1

q₁ v₁ v2 q₂ O

F

e 21

F

e 12 r₂r₁ 1 2 2 1 21 3 2 1 0 ( ) | | 4 e  q q    r r r r

F

2 ₂ 12 0 4 e x q a     u

F

a 21 2 2 1( )2 m q P  v 

F

B

F

m 21

F

m 12 2 2 0 12 2 4 m x q v a       u

F

0 3 ( ) ( ) ; con | | 4 i i i i q PP       



v r r r r r

r r



B

2 2 21 21 0 0 ₂ m e v v c    

F

F