1. Campo electrostático y campo no-electrostático. Definirlos y explicar las diferencias existentes entre ellos. Poner ejemplos ilustrativos de ambos.
2. a)Calcular el momento de inercia de una pelota de ping-pong, de masamy radioR, con respecto a uno de sus diámetros. b)Una pelota de ping-pong desciende por un plano inclinado un ángulo respecto de la horizontal, siendoμ= 0.3 el coeficiente de rozamiento estático entre el plano y la pelota. Determinar el valor máximoθmáxdel ángulo del plano para que la pelota ruede sin deslizar sobre él.
a)Calculamos el momento de inercia a partir del teorema que dice “La suma de los momentos de inercia con respecto a tres ejes perpendiculares que se interceptan en un punto es igual al doble del momento de inercia con respecto a dicho punto de intersección”. Esto es
2 O O O 2 2 2 3 2 3 3 xx yy zz diámetro diámetro I I I I I I I I mR
b)Escribimos las ecuaciones cardinales del movimiento del sólido rígido, tomando momentos con respecto al diámetro de la pelota (que pasa por el c.m.):
2 cm 1 sen sen cos 0 2 cos 2 2 3 3 3 mg f ma mg f ma N mg N mg R f I mR f mR De modo que tenemos 3 ecuaciones con 4 incógnitas (N,f,a,α). Obtenemos la cuarta ecuación expresando la condición de rodadura; esto es,
4 aR, Que sustituimos en (3):2 2 3
3 3 2
f mR ma ma f Resultado que sustituimos en (1):
3 5 2
sen sen sen
2 2 5
mg f f f mg f mg
De modo que, a fin de mantener la rodadura (sin deslizamiento), el rozamiento estático entre la pelota y el plano tendrá que ser tanto mayor cuanto mayor sea el ángulo de inclinación de éste. Puesto que el rozamiento estático no puede superar un cierto valor máximo, será
2 5 5
sen cos tg arctg
5 2 2
f N mg mg
Y la rodadura tan solo será posible si se cumple esta última condición. Por consiguiente, el ángulo pedido es max
5 = arctg 0.3 arctg 0.75 36.8º 2 m,R f mg N cm O
3. En el circuito representado en la figura, determinar: a)Las intensidades en cada uno de los elementos.b)Los potenciales en los puntos A, B y C.c)las potencias que entregan al circuito cada uno de los generadores (de resistencia interna despreciable) y las disipadas en las resistencias.
Aplicamos el método de Maxwell, con las corrientes de malla indicadas en el esquema: 1 3 2 3 9 5 2 0 5 2 0 3 2 3 0 2 3 0 55Ω 12 0 0 5 0 0 5 I I I Resolvemos: 1 9 2 0 1 165 3 3 0 3.00 A 55 12 0 5 I 2 5 9 0 1 165 2 3 0 3.00 A 55 0 12 5 I 3 5 2 9 1 132 2 3 3 2.40 A 55 0 0 12 I
A partir de las intensidades de malla calculamos las intensidades de rama. Los resultados se muestran en la figura, incluido el sentido de cada corriente de rama.
Calculamos los potenciales pedidos respecto de tierra:
A B C 0 9 9.00 V 0 3 3.00 V 0 0 0.00 V V V V Las potencias pedidas son:
Entregadas por los generadores: 9 total 3 9 3 27 W 36 W 3 3 9 W P I P P I
Disipadas en las resistencias:
2 2 3 total 2 2 1 3 3 27 W 36 W 3 1 9 W P I R P P I R
I
1I
2I
33V
9V
2
5
A
B
1
3
C
3A 3A 5.4A 5.4A 2.4A 3V 9V 2 5 A B 1 3 C4. Una espira conductora, de 5 mΩde resistencia y de forma rectangular, deb= 10 cm base yh= 20 cm de altura, se desplaza con velocidad constantev= 2j(m/s) en una región del espacio donde existe un campo magnético no homogéneo dado por B=yi(T), tal como se ilustra en la figura. Determinar la f.e.m. y la intensidad de la corriente eléctrica inducidas en la espira en el instante en que dista 15 cm del ejeZ, indicando en un esquema el sentido de la corriente que se origina.
La f.e.m. inducida sobre un conductor rectilíneo, de longitud l, que se mueve se mueve con una velocidadven un campo magnéticoB, viene dada por la expresión:
( )
l v B
y su sentido es el del producto vectorialv×B.
En el caso en que los tres vectores sean ortogonales entre sí, la expresión anterior se reduce a l v B
Las f.e.m. inducidas sobre los lados superior e inferior de la espira son nulos; ya que el producto mixto es nulo por serl║v.
Las f.e.m. inducidas sobre los lados laterales de la espira tienen el sentido que se indica en la figura, siendo sus magnitudes:
1 1 1 2 2 2 0.20 2 0.15 0.06 V 60 mV ( ) 0.20 2 0.25 0.10 V 100 mV hv B hv y hv B hv y b
lo que da como resultado una f.e.m. neta en la espira en el sentido horario, tal como se ilustra en la figura, siendo su magnitud:
2 1 hv y b( ) hv y hbv Sv
dondeSes la superficie de la espira, de modo que
0.10 0.20 2 0.04 V 40 mV
La espira estará recorrida por una corriente eléctrica inducida en el sentido horario, cuya intensidad será 40 8 A 5 I R
siendoRla resistencia de la espira.
h v b y x z
v
1
2I
5. Cuando se conecta un circuito RLC serie a una línea de C.A. de 220 V eficaces y 50 Hz de frecuencia, circula una corriente eficaz de 22 A, retrasada 45º respecto de la tensión. a)Hallar la potencia suministrada al circuito y la resistencia óhmica del mismo.b)Si la capacidad del condensador es 400 µF, calcular la autoinducciónLde la bobina presente en el circuito.c)¿Qué capacidad o autoinducción deberán añadirse en paralelo para que el factor de potencia sea 1?
2 2 50 100 rad/s 0 45º 45º 220 10 Ω=(7.071 7.071 ) Ω 22 j
de modo que el circuitoRCLesinductivo.
a)La resistencia óhmica es la parte real de la impedancia:
(inductivo)
7.071Ω = 45º 7.071Ω
R X
La potencia suministrada al circuito es P VI cos220 22 cos 45 3422 W3.4 kW b)Calculamos la autoinducción pedida:
6 1 10 7.958Ω 100 400 7.071 7.958 15.668 49.9 Ω 15.66 H 8 100 m C L C L C L L X C X X X X X X X X L L
c) Para corregir completamente el factor de potencia necesitamos colocar un condensador en paralelo con la carga RLCtotal: react corr corr corr sen 1 / sen 22 sen 45º 225μF 100 220 V I I VC C I C V L R C 220 V 50 Hz B A I 45º Iact Ireact Icond Z 45º R X
