Capítulo 5. Análisis de la distribución de flujo y factor de desbordamiento. Resultados.

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Capítulo 5.

Análisis de la distribución de flujo y factor de

desbordamiento. Resultados.

La caracterización de la distribución del flujo radiante en el receptor del sistema Eurodish implica necesariamente cuantificar mediante alguna técnica la intensidad de la energía recibida, las características asociadas a la distribución del flujo radiante concentrado y en algunos casos también la energía que se pierde por diferentes vías.

Para la determinación de tales características incluido si existe, el desbordamiento o spillage, es imprescindible conocer las propiedades óptico-geométricas del reflector.

Uno de los objetivos principales al pronosticar el flujo radiante concentrado en un sistema de disco parabólico es el de mejorar la durabilidad del receptor, minimizando a través de algún procedimiento posible el estrés térmico (desgaste por exceso de temperatura en ciertos puntos de la zona focal) durante su operación y con ello estar en posición de mejorar la durabilidad de los receptores en los citados sistemas concentradores. Por tales razones es importante medir las propiedades del flujo radiante concentrado en los sistemas de concentración solar y optimizar así la configuración física de este componente.

5.1. Análisis de la distribución de flujo sobre el plano del receptor

Una vez expuesta toda la teoría referente para el pleno entendimiento del tema que se aborda además de una detallada explicación de cómo opera la rutina de cálculo de Tonatiuh, se procede a realizar un estudio de simulación sobre el comportamiento óptico del disco parabólico a partir de la determinación de sus variables básicas de funcionamiento.

El objetivo fundamental de dicha simulación es establecer la manera en que algunos parámetros básicos del sistema afectan al comportamiento de éste, focalizando principalmente en el análisis de la variación del rendimiento óptico a partir del modelado oportuno de cada uno de los errores y/o irregularidades presentes en todo el proceso. Se tomará como parámetro evaluador del funcionamiento del sistema el factor de desbordamiento que marca el porcentaje de energía que el sistema pierde debido a los errores ópticos así como el valor del nivel de irradiancia máxima sobre el receptor (concentración pico).

Un primer estudio se centra en calcular las distribuciones de flujo sobre el plano del receptor para distintos errores de pendiente del concentrador. Esta información se obtiene

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A continuación se muestran las distribuciones de flujo sobre el plano del receptor para valores de error de pendiente del concentrador de 0 (condiciones ideales), 1, 2, 3, 3,5, 4, 5, 6 y 7 mrad.

Figura 5.1. Distribución de flujo para error de pendiente de 0 mrad (condiciones ideales)

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

Distribución de flujo en el receptor (kW/m2)

z /m 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2

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Figura 5.2. Distribución de flujo para error de pendiente de 1 mrad

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2

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Figura 5.5. Distribución de flujo para error de pendiente de 3,5 mrad

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 100 200 300 400 500 600 700 800 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2

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-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 0 100 200 300 400 500 600 700 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 0 100 200 300 400 500 600 700 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2

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-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 0 100 200 300 400 500 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 -0 .2 -0 .1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c o rt e z = 0 kW /m 2 -0.20 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 corte x=0 kW /m 2

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En las figuras anteriores se observa cómo al aumentar el error de pendiente del concentrador (sigma_slope) la distribución de flujo se hace más homogénea. Esto es apreciable sobre todo para valores de error de pendiente bajos, inferiores a 3,5 mrad aproximadamente (ver Figura 5.10.), ya que el valor pico de concentración no disminuye apenas, sin embargo la distribución se presenta más homogénea.

Figura 5.10. Distribución de flujo en 3D sobre el plano focal para error de pendiente de 0 mrad y 2 mrad respectivamente

El valor pico de flujo sobre el receptor disminuye, desde los 800 kW/m2 aproximadamente para 0 mrad hasta los 450 kW/m2 para 7 mrad. Esta disminución del flujo concentrado es mucho más apreciable a partir de los 4 mrad.

Figura 5.11. Distribución de flujo en 3D sobre el plano del receptor para error de pendiente de 1 y 7 mrad, respectivamente

Hay que llegar por tanto a un equilibrio, puesto que por un lado son deseables altos niveles de concentración, sin embargo por otro lado conviene que la distribución de flujo sea lo más homogénea posible sobre el plano del receptor, de esta forma se impiden puntos de estrés térmico que debiliten la estructura del mismo.

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También es de destacar que todas las distribuciones de flujo están totalmente centradas, algo de esperar, dado que el error de apunte se ha supuesto nulo.

Las distribuciones energéticas anteriores no son más que el resultado de convolucionar la forma solar con el cono error característico de la superficie en una solo función de distribución, la forma solar efectiva, de la que ya se habló en el Capítulo 2. Por lo que para un error de pendiente nulo (caso ideal) la forma solar efectiva debe coincidir con la forma solar, que en este caso es una distribución analítica basada en el modelo de Buie.

Figura 5.12. Forma solar. Distribución de flujo en 3D sobre el plano focal para error de pendiente de 0 mrad (condiciones ideales)

Recordar que el término error de pendiente (sigma_slope) en este caso engloba a los errores ópticos asociados a la desviación típica de la normal del sistema reflectivo (error en rayo incidente).

Este error es el resultado de la convolución de las distribuciones asociadas a los diferentes errores existentes excepto los referidos a la forma solar. Por tanto dentro de este conjunto de errores ópticos se pueden englobar los errores locales de pendiente (deformaciones debidas a estructura soporte, desviación respecto al paraboloide ideal por falta de alineación de facetas o elementos que componen la superficie concentradora, ondulación superficial), los errores por falta de especularidad y los debidos al seguimiento.

Revisando estudios realizados sobre otros SDP, se llega a la conclusión, que normalmente, colocando el receptor a la distancia focal y debido a la gran perfección con la que en la actualidad se fabrican las superficies, la forma de la distribución sigue la tendencia de la distribución del Sol, es decir, en forma de campana. Cuanto más lejos se encuentre de esta distancia, más se irá “abriendo” esta campana hasta llegar a formas que presentan un

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Figura 5.13. De izquierda a derecha, distribución sobre receptor a 4,64 metros y 4,84 metros (plano de apertura de la cavidad a 4,5 y 4,7 m, respectivamente)

En este trabajo, el receptor no se encuentra concretamente en el punto focal sino que se sitúa unos 14 cm más alejado de él (a 4,64 m exactamente), ya que en el espacio existente entre el punto focal y el receptor se encuentra la cavidad, cuya finalidad es la reducción en lo posible de pérdidas térmicas, en su mayoría radiantes debido a las elevadas temperaturas alcanzadas.

5.2. Estudio del factor de desbordamiento sobre el plano focal

Un segundo estudio se centra en calcular el efecto del desbordamiento sobre el plano focal al variar el error de pendiente del concentrador.

Para este estudio se utilizó el número de fotones que inciden sobre la superficie del plano de desbordamiento y sobre el área de apertura de la cavidad, ambas superficies descritas en el capítulo anterior. El número de fotones incidentes sobre cada superficie es un dato proporcionado por Matlab al procesar el archivo de Tonatiuh.

Conociendo el número de fotones que incide sobre el plano de desbordamiento y el que incide sobre el plano de apertura de la cavidad (ambos situados en el punto focal) es trivial hallar cuanta energía se desborda. Gráficamente, este desbordamiento queda claro si se compara la distribución de flujo que intercede en el área de apertura de la cavidad y la que intercede en el plano de desbordamiento.

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

z /m 100 200 300 400 500 600 700 800 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

Distribución de flujo en el plano del receptor (kW/m2)

z /m 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

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Figura 5.14. Evidencia de fenómeno de desbordamiento. De izquierda a derecha, distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad y plano de desbordamiento respectivamente (error

de pendiente de 3,5 mrad)

También es posible conocer el flujo que incide sobre cada superficie. Para ello Tonatiuh proporciona la potencia de cada rayo lanzado, estimado por el programa como una constante de valor 0,1311 W. Conocido el número de fotones incidentes sobre una superficie determinada, la potencia del rayo y el área de estudio, el cálculo del flujo en W/m2 es rápido.

En la Figura 5.15. se muestra el efecto del desbordamiento sobre el plano focal al variar el error de pendiente del concentrador.

Figura 5.15. Desbordamiento en función del error de pendiente

Esta gráfica muestra como el desbordamiento es prácticamente insensible a variaciones en rangos bajos de error de pendiente, de 0 a 2 mrad. A partir de 2 mrad el desbordamiento comienza a aumentar, llegando a valores de aproximadamente el 8% para 3,5 mrad. A

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 x/m

Distribución de flujo en el plano focal (kW/m2)

z /m 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x/m

Distribución de flujo en el plano de desbordamiento (kW/m2)

z /m 0 50 100 150 200 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 % d e sb o rd am ie n to sigma_slope (mrad)

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partir de 4 mrad el desbordamiento se dispara aumentando aproximadamente del 13% al 47% para valores de 4 a 7 mrad respectivamente.

Hay que hacer notar que unas altas exigencias en términos de calidad óptica o error de pendiente llevan consigo el aumento de costes del concentrador, por lo que las especificaciones finales del mismo deben contemplar un balance adecuado entre prestaciones y costes. Este balance queda fuera de los límites de este estudio, aunque basándonos en la experiencia adquirida, se recomienda limitar el error dependiente del concentrador, incluyendo las deformaciones de la estructura, a un valor entre 3 y 3,5 mrad. Destacar una vez más que este error de pendiente es en rayo incidente.

Figura 5.16. Distribución de flujo en 3D sobre el plano del receptor para error de pendiente de 3,5 mrad

Analizando el valor pico de flujo concentrado en el receptor en función del error de pendiente se puede observar como éste se mantiene aproximadamente en torno a 900 W/m2 para un rango de 0 a 3,5 mrad de error de pendiente. A partir de este valor, el valor pico del flujo disminuye considerablemente a medida que aumenta el error de pendiente (sigma_slope) y por consiguiente el factor de desbordamiento sobre el plano focal. Por lo que valida la recomendación anterior de limitar el error de pendiente del concentrador en un valor entre 3 y 3,5 mrad. Esto supondría un factor de desbordamiento no demasiado alto, aproximadamente del 8% y una alta concentración en el plano del receptor con una distribución más homogénea. -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 x/m

Distribución de flujo en el plano focal (kW/m2)

z /m 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

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Figura 5.17. Valor pico y valor medio de flujo en el receptor en función del error de pendiente

5.3. Análisis de sensibilidad de la traslación del sistema

receptor-cavidad

A continuación se analiza el efecto que tiene la ubicación del sistema receptor-cavidad respecto al punto focal con objeto de observar la variación del desbordamiento en el receptor (Figura 5.18.).

Figura 5.18. Efecto de la traslación del sistema receptor-cavidad 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (k W /m 2) sigma_slope (mrad) Valor pico de flujo Valor medio de flujo

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 % de sbo rda m ie nt o Distancia al foco (m)

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Para este caso concreto se ha tomado un error de pendiente de 3,5 mrad. Como es de esperar, en un entorno cercano al punto focal el desbordamiento será mínimo. Este margen, de unos +/-0,05 m, permitirá realizar un ajuste fino de la posición final del conjunto receptor-cavidad con el objetivo de obtener una distribución lo más homogénea posible del flujo concentrado y reducir así estrés térmico del receptor.

Ahora bien, a partir de una distancia respecto al punto focal, el desbordamiento comienza a aumentar dejando de compensar el efecto beneficioso sobre el receptor.

Figura 5.19. Valor de flujo concentrado en el plano del receptor y desbordamiento en el plano focal

La Figura 5.19. muestra el valor de flujo concentrado sobre el plano del receptor. Se puede observar como el plano de más alta concentración no coincide con el plano de menor desbordamiento. De hecho, los planos de menor desbordamiento suponen una reducción importante del nivel de concentración. Esto se debe a que el plano del receptor no se sitúa justamente en el plano focal, sino que se encuentra unos 14 cm más alejado de él.

Si se representara la concentración en el plano focal para un error de pendiente nulo (condiciones ideales) el flujo máximo se obtendría para 4,5 m con un rango de +/- 0,05 m como ocurre para el factor de desbordamiento.

Como fue explicado, a la hora de un correcto diseño de sistemas receptores es muy importante lograr una distribución homogénea del flujo para toda la superficie, por tanto se sacrifican los altos niveles de concentración en pro de una menor cantidad de flujo desbordado y menores picos de flujo que puedan afectar negativamente al absorbedor.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 100 200 300 400 500 600 700 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 de sbo rda m ie nt o (% ) Fl uj o con ce nt ra do (k W /m 2) Distancia al foco (m)

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