Oswaldo Lezama
24 de julio de 2020
I. INFORMACI ´ON PERSONAL Nombre:
Jos´e Oswaldo Lezama Serrano.
Lugar y fecha de nacimiento:
Bucaramanga, Colombia, 12 de agosto de 1956.
Nacionalidad: Colombiana.
Estado civil: Casado.
Lugar de residencia:
Carrera 8 No. 128 - 23, Bogot´a, Colombia.
Tel´efonos:
Residencia: 57 - 1 - 7525276 Cel. 57 - 1 - 3102343615.
Direcci´on para correspondencia:
Carrera 8 No. 128 - 23, Bogot´a, Colombia.
Correo electr´onico: [email protected]
Direcci´on electr´onica:
sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2
Cargo actual:
Director Seminario de ´Algebra ConstructivaSAC2 Departamento de Matem´aticas
Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia.
II. INFORMACI ´ON ACAD´EMICA Estudios profesionales:
Licenciado en Matem´aticas, menci´on CUM LAUDE, UIS, Bucaramanga, Colombia, 1978.
Estudios de posgrado:
Ph.D en Matem´aticas, Leningrad State University, Leningrad, Russia, 1983 (hoy, St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russia); Director de la tesis: Zenon Ivanovich Borevich (q.e.p.d).
Distinciones:
Premio Nacional de Matem´aticas 2017, Sociedad Colombiana de Matem´aticas
Egresado Distinguido, Universidad Industrial de Santander, 2017
Excelencia Acad´emica, Universidad Nacional de Colombia, 2017
Investigaci´on Meritoria, Universidad Nacional de Colombia, 2014
Profesor con Tenencia, Universidad Nacional de Colombia, 2014
Medalla al M´erito, Universidad Nacional de Colombia, 2001.
Visitas y becas:
• Profesor visitante del Laboratorio Chebyshev de la Universidad de San Peters-burgo, Rusia, julio de 2016.
• Profesor visitante del Departamento de ´Algebra de la Facultad de Matem´aticas y Mec´anica de la Universidad de Mosc´u, Rusia, junio de 2016.
• Profesor visitante del Departamento de ´Algebra de la Universidad de Almer´ıa, Espa˜na, junio de 2016.
• Profesor visitante del Departamento de Matem´aticas de la Universidad de Buenos Aires, Argentina, abril de 2016.
• Profesor visitante del Departamento de Matem´aticas de la Universidad de Ca-lifornia en San Diego, Estados Unidos, febrero de 2016.
• Profesor visitante del Instituto Argentino de Matem´aticas y de la Universidad de Buenos Aires, 1993.
• TWAS (Third World Academy of Sciences, Trieste, Italy), 1993.
• ICETEX-URSS, 1979.
Participaci´on como conferencista invitado en congresos
1. XXI Cursos de Verano (on-line), Bases de Gr¨obner no conmutativas, aplica-ciones y c´alculos expl´ıcitos con ordenador, (Conferencista invitado), Uni-versidad de Almer´ıa, Almer´ıa, Espa˜na, Julio 15-17 de 2020.
2. IX Escuela Internacional de Matem´aticas del Caribe,Zariski cancellation prob-lem for algebras and rings (Conferencista invitado), Cartagena, Colombia, Noviembre 13-15 de 2019.
3. XXIII Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Point modules for finitely semi-graded rings (Conferencista invitado en la sesi´on de M´etodos Ho-mol´ogicos), Ciudad de M´exico, M´exico, Agosto 5-9 de 2019.
4. XXII Congreso Colombiano de Matem´aticas, Some famous open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings (Conferencista invitado como uno de los plenaristas de apertura), Universidad del Cauca, Popay´an, Colombia, Junio 10-14 de 2019.
5. XIII Jornada de Matem´aticas y V Encuentro de J´ovenes Top´ologos, Effec-tive computation of bases of projecEffec-tive modules over skew polynomials rings
(Conferencista invitado-Conferencia de clausura), Universidad Distri-tal, Bogot´a, Colombia, Junio 6-7 de 2019.
6. AMS Sectional Meeting, AMS Special Session, Fall Western Sectional Meeting,
Yoneda algebra and Koszulity of finitely semi-graded algebras
(Conferencista invitado en la sesi´on de Homological Aspects of Non-commutative Algebra and Geometry), San Francisco State University, San Francisco, CA, October 27-28, 2018.
7. ALTENCOA8-2018, Koszulity, Hilbert and Poincar´e series
of finitely semi-graded algebras, (Conferencista invitado-Conferencia de clausura), Universidad del Cauca, Popay´an, Colombia, Julio 23-27 de 2018. 8. International algebraic conference on the occasion of 110th anniversary of
Pro-fessor A. G. Kurosh,Zariski cancellation problem for noncommutative algebras
(Conferencista invitado como uno de los plenaristas), Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Department of Algebra, Russia, May 23 - 25, 2018.
10. XXII Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Zariski cancellation problem for skew PBW extensions (Conferencista invitado en la sesi´on de Anillos y
´
Algebras), Quito, Ecuador, Junio 7-11 de 2017.
11. XXII Coloquio Latinoamericano de ´Algebra,Elementary matrix-computational proof of Quillen-Suslin theorem for Ore extensions (Conferencista invitado en la sesi´on de ´Algebra Computacional y Aplicaciones del ´Algebra), Quito, Ecuador, Junio 7-11 de 2017.
12. II International Colloquium on Representations of Algebras and Its Appli-cations Alexander Zavadskij, Non-commutative schemes associated to semi-graded rings (Conferencista invitado), Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia, Octubre 10-12 de 2016.
13. XXI Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Non-commutative algebraic geo-metry of semi-graded rings: Part II (Conferencista invitado en la sesi´on de Anillos y ´Algebras), Buenos Aires, Argentina, Julio 25-29 de 2016. 14. Algebraic Seminar, St. Petersburg State University, Some homological and
computational aspects of skew PBW extensions (Conferencista invitado), St. Petersburg, Russia, July, 2016.
15. Algebraic Seminar, Moscow State University, Non-commutative algebraic ge-ometry of skew PBW extensions (Conferencista invitado), Moscow, Russia, June, 2016.
16. Seminario de ´Algebra, Universidad de Almeria, Non-commutative schemes as-sociated to semi-graded rings (Conferencista invitado), Almeria, Espa˜na, Junio, 2016.
17. Seminario de ´Algebra Homol´ogica, Universidad de Buenos Aires, Some al-gebraic problems on semi-graded rings arising in non-commutative alal-gebraic geometry (Conferencista invitado), Buenos Aires, Argentina, Abril 6, 2016. 18. Algebraic Seminar, University of California: Semi-graded rings: a new ap-proach for the study of the non-commutative algebraic geometry of some quan-tum algebra (Conferencista invitado), San Diego, USA, February 1 - 2, 2016.
19. XX Congreso Colombiano de Matem´aticas, Some problems on skew PBW extensions arising in noncommutative algebraic geometry (Conferencista invitado-semiplenaria de ´algebra), Universidad Nacional de Colombia, Manizales, Colombia, julio 21-24 de 2015.
21. I Coloquio Internacional de Representaciones de Algebras´ Alexander Zavadskij, Rings of fractions of skew PBW extensions (Conferencista in-vitado) Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia, Octubre 10-12 de 2013.
Participaci´on en comit´es editoriales:
Mathematical Reviwer, American Mathematical Society
Miembro del Comit´e Editorial del Bolet´ın de Matem´aticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogot´a
Miembro del Comit´e Editorial de la Revista Integraci´on, UIS
Miembro del Comit´e Editorial de la Revista de la Facultad de Ciencias de la Uni-versidad del Valle
Revisor de art´ıculos en las siguientes revistas: Communications in Algebra
Linear Algebra and Its Applications
Contributions to Algebra and Geometry
Canadian Journal of Mathematics
Acta Applicandae Mathematicae
Communications in Mathematics and Statistics
International Electronic Journal of Algebra
Revista Colombiana de Matem´aticas
Revista de la Academia de Ciencias Exactas, F´ısicas y Naturales
Revista Ciencia en Desarrollo
Ingenier´ıa y Ciencia
Comunidades cient´ıficas:
Miembro regular de la Sociedad Colombiana de Matem´aticas desde 1986 (Secretario en el periodo 1987-1988).
´
Areas de inter´es:
Anillos y M´odulos, ´Algebra no Conmutativa, ´Algebra Homol´ogica, Geometr´ıa Alge-braica no Conmutativa, M´etodos Constructivos en ´Algebra.
Cursos ofrecidos:
´
Algebra Conmutativa, Anillos y M´odulos, Teor´ıa de Categor´ıas, Teor´ıa de Repre-sentaci´on de Grupos y ´Algebras, Geometr´ıa Algebraica, Estructuras Algebraicas,
´
Algebra Lineal, ´Algebra Abstracta, Teor´ıa de Cuerpos, M´etodos Num´ericos, C´alculo Integral, C´alculo Diferencial.
Conocimiento en lenguas: Ruso, Ingl´es.
III. PRODUCCI ´ON ACAD´EMICA Libros publicados
1. LEZAMA, O., FAJARDO, W., GALLEGO, C., REYES, A., SU ´AREZ, H., and VENEGAS, H., Skew PBW Extensions: Ring and module theoretic prop-erties, matrix and Gr¨obner methods, applications, Algebra and Applications 28, Springer, 2020; https://www.springer.com/gp/book/9783030533779
2. LEZAMA, O., Cuadernos de ´Algebra, Volumen 1: Grupos, Anillos, M´odulos, ´
Algebra lineal, Cuerpos, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colom-bia, Bogot´a, 2020.
3. LEZAMA, O., Cuadernos de ´Algebra, SAC2, Departamento de Matem´aticas, Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogot´a,
sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2
4. LEZAMA, O., Matrix and Gr¨obner Methods in Homological Algebra, Lambert Academic Publishing, 2011.
5. LEZAMA, O., Algunas Aplicaciones de las Bases de Gr¨obner en ´Algebra Ho-mol´ogica, Editorial Acad´emica Espa˜nola, 2011.
6. LEZAMA, O. & VILLAMARIN, G., Anillos, M´odulos y Categor´ıas, Universi-dad Nacional de Colombia, 1994.
Publicaciones internacionales
1. LEZAMA, O and VENEGAS, H., Gelfand-Kirillov dimension for rings, S˜ao Paulo J. Math. Sci., 14 (1), 2020, 207-222; DOI: 10.1007/s40863-020-00166-4.
2. LEZAMA, O., Computation of point modules of finitely semi-graded rings, Communications in Algebra, 48 (2), 2020, 866-878;
DOI: 10.1080/00927872.2019.1666404.
4. LEZAMA, O. and G ´OMEZ, J., Koszulity and point modules of finitely semi-graded rings and algebras, Symmetry, 11 (7), 2019, 1-22; DOI: 10.3390/sym11070881.
5. LEZAMA, O. and FAJARDO, W., Elementary matrix-computational proof of Quillen-Suslin theorem for Ore extensions, Fundamenta Informaticae, 164, 2019, 41-59.
6. LEZAMA, O. and PAIBA, M., Computing finite presentations of Tor and Ext over skew PBW extensions and some applications, Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Ny´ıregyh´aziensis, 34 (1), 2018.
7. LEZAMA, O. and LATORRE, E., Non-commutative algebraic geometry of semi-graded rings, International Journal of Algebra and Computation, 27 (4), 2017, 361-389; DOI: 10.1142/S0218196717500199.
8. LEZAMA, O. and VENEGAS, H., Some homological properties of skew PBW extensions arising in non-commutative algebraic geometry, Discussiones Ma-thematicae-General Algebra and Applications, 37 (1), 2017, 45-57.
9. GALLEGO, C. and LEZAMA, O., Projective modules and Gr¨obner bases for skew PBW extensions, Dissertationes Mathematicae, 521, 2017, 1-50; DOI: 10.4064/dm747-4-2016.
10. ARTAMONOV, V., LEZAMA, O., and FAJARDO, W.,Extended modules and Ore extensions, Communications in Mathematics and Statistics, 4 (2), 2016, 189-202; DOI 10.1007/s40304-015-0081-y.
11. JIM´ENEZ, H. and LEZAMA, O., Gr¨obner bases for modules over σ-PBW extensions, Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Ny´ıregyh´aziensis, 32 (1), 2016, 39-66.
12. LEZAMA, O. and GALLEGO, C., d-Hermite rings and skew PBW exten-sions, Sao Paulo Journal of Mathematical Sciences, 10 (1), 2016, 60-72; DOI: 10.1007/s40863-015-0010-8.
13. ACOSTA, J. P. and LEZAMA, O.,Universal property of skew PBW extensions, Algebra and Discrete Mathematics, 25 (1), 2015, 1-12.
14. ACOSTA, J. P., LEZAMA, O. and REYES, M.A.,Prime ideals of skew PBW extensions, Revista de la Uni´on Matem´atica Argentina 56 (2), 2015, 39-55. 15. LEZAMA, O. and GALLEGO C., Matrix approach to noncommutative stably
free modules and Hermite rings, Algebra and Discrete Mathematics, 18 (1), 2014, 110-139.
16. LEZAMA, O. and REYES, M., Some homological properties of skew PBW extensions, Communications in Algebra, 42, 2014, 1200-1230.
18. GALLEGO, C. and LEZAMA, O., Gr¨obner bases for ideals of σ-PBW exten-sions, Communications in Algebra, 39 (1), 2011, 50-75.
19. CIFUENTES, V. and LEZAMA, O.,Testing freeness over Hermite rings, Jour-nal of Mathematical Sciences: Advances and Applications, 5 (2), 2010, 289-306.
20. LEZAMA, O. et. al., Quillen-Suslin rings, Extracta Mathematicae, 24 (1), 2009, 55-97.
21. LEZAMA, O., Testing flatness and computing the rank of a module using syzy-gies, Colloqium Mathematicum, 117 (1), 2009, 65-79.
22. LEZAMA, O., Some applications of Gr¨obner bases in homological algebra, S˜ao Paulo Journal of Mathematical Sciences 3 (1) , 2009, 25-59.
23. LEZAMA, O.,Gr¨obner bases for the modules over Noetherian polynomial com-mutative rings, Georgian Mathematical Journal, 15 (1), 2008, 121-137.
24. LEZAMA, O. and SU ´AREZ, H.,Primary decomposition of modules over Dede-kind domains using Gr¨obner bases, Acta Mathematica Academiae Paedagogi-cae Ny´ıregyh´aziensis, 23 (2), 2007, 105-114.
25. GONZ ´ALEZ, N., SEP ´ULVEDA, O. & LEZAMA, O., Conservaci´on de propiedades del anillo de polinomios y del anillo de series en la clase de los anillos de conductor finito, Bolet´ın de la Asociaci´on Matem´atica Venezolana, 11 (2), 2004, 151-173.
26. LEZAMA, O. and RODADO, A.,The projective version of feedback cyclization, Noti di Matematica, 20 (2), 2000/2001, 41-47.
27. LEZAMA, O. and VASQUEZ, O.,On the simultaneous basis property in Pr¨ufer domains, Acta Math. Hungar., 80 (1–2), 1998, 169-176.
28. LEZAMA, O. and RODADO, A., Dynamic feedback over commutative rings: the projective case, AMS Abstracts 17, 1996.
29. LEZAMA, O., & VASQUEZ, O., Algebra lineal sobre m´odulos proyectivos de rango constante, Trabajos de Matematica 24, Serie B, Universidad Nacional de C´ordoba, Argentina, 1994, 1 - 12.
30. LEZAMA, O., El teorema de los factores invariantes en el problema de asignaci´on de polos sobre dominios de Pr¨ufer, CLAMI 18: Memorias del X Coloquio Latinoamericano de Algebra, Mendoza, Argentina, 1992, 115 - 126.
31. LEZAMA, O. and LINARES, H., Pole assignability in rings of quotients, CLAMI 18: Memorias del X Coloquio Latinoamericano de Algebra, Mendoza, Argentina, 1992, 127 - 138.
33. BOREVICH, Z. I. and LEZAMA, O., The group of the invertible elements of a semiperfect ring, Rings and Modules, Limit Theorems of Probability Theory, Issue I, edited by Z. I. Borevich & V. V. Petrov, Leningrad State University, 1986.
Publicaciones nacionales
1. SU ´AREZ, H., LEZAMA, O., and REYES, A., Calabi-Yau property for graded skew PBW extensions, Revista Colombiana de Matem´aticas, 51 (2), 2017, 221-238.
2. SU ´AREZ, H., LEZAMA, O. and REYES, M.A., Some relations between N-Koszul, Artin-Schelter regular and Calabi-Yau algebras with skew PBW exten-sions, Revista Ciencia en Desarrollo, 6 (2), 2015, 205-213.
3. LEZAMA, O. & MAR´IN, V., Una aplicaci´on de las bases SAGBI-igualdad de sub´algebras (caso cuerpo), Revista Tumbaga, 4, 2009, 31-41.
4. LEZAMA, O. & RODADO, A., Sistemas lineales proyectivos, Lecturas Matem´aticas, 17 (1), 1996, 15 - 35.
5. LEZAMA, O.,Obituario matem´atico: II parte, 1992-1994: Shimshon Amitsur, 1921-1994, Lecturas Matem´aticas, 16 (1), 1995, 85-87.
6. LEZAMA, O. & VILLAMAYOR, O., Serie de Taylor no conmutativa, Revista Integraci´on, 12 (2), 1994, 107-121.
7. LEZAMA, O. & VASQUEZ, O., El grupo Picard en el problema de asignaci´on de polos sobre dominios de Pr¨ufer, Revista de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional, Medell´ın, 3, 1993, 19-30.
8. LEZAMA, O.,Algunas observaciones sobre matrices triangulares sobre anillos, Revista Colombiana de Matem´aticas, 23, (1–4), 1989, 93 - 102.
9. LEZAMA, O. & SEPULVEDA, G., Sobre solubilidad de ciertos grupos de ma-trices sobre anillos, Bolet´ın de Matem´aticas, 22, (1-2-3), 1988, 47 - 61.
10. LEZAMA, O. & LINARES, H., Anillos de fracciones: caso no conmutativo, Bolet´ın de Matem´aticas, 21, (2-3), 1987, 145 - 169.
11. LEZAMA, O. Generalizaci´on de los anillos d´ebilmente finitos, Lecturas Mate-m´aticas, 7, (1-2-3), 1986, 153 - 176.
12. LEZAMA, O., Anillos dimensionales, Bolet´ın de Matem´aticas, 19 (3), 1985, 194 - 220.
Otras publicaciones
2. LEZAMA, O. & TAPIA, V., Portafolio de Investigaciones y Resultados del Departamento de Matem´aticas [versi´on 2007], Facultad de Ciencias, Univer-sidad Nacional de Colombia, 2008.
3. LEZAMA, O., Filosof´ıa, organizaci´on y datos estad´ısticos del Programa Uni-versidad Virtual de la UniUni-versidad Nacional de Colombia, Revista de la Oficina Nacional de Planeaci´on, Universidad Nacional de Colombia, 7-8, 2002, 55-116.
Direcci´on de tesis de posgrado
1. VENEGAS, H.,Zariski cancellation problem for skew PBW extensions, (men-ci´on MERITORIA), Universidad Nacional de Colombia, 2020 (Doctorado).
2. G ´OMEZ, J., Finitely Semi-graded Algebras and Koszulity, Universidad Na-cional de Colombia, (menci´on MERITORIA), 2019 (Maestr´ıa).
3. FAJARDO, W., Extended modules over skew PBW extensions, Universidad Nacional de Colombia, 2018 (Doctorado).
4. SU ´AREZ, H., N-Koszul algebras, Calabi-Yau algebras and skew PBW exten-sions, (menci´on MERITORIA), Universidad Nacional de Colombia, 2017 (Doctorado).
5. VENEGAS, H., Two homological problems on skew PBW extensions arising in non-commutative algebraic geometry, (menci´on MERITORIA), Universidad Nacional de Colombia, 2016 (Maestr´ıa).
6. LATORRE, E., Interactions between non-commutative algebraic geometry and skew PBW extensions, (menci´on MERITORIA), Universidad Nacional de Co-lombia, 2016 (Maestr´ıa).
7. GALLEGO, C.,Matrix methods for projective modules overσ-PBW extensions, (menci´on LAUREADA), Universidad Nacional de Colombia, 2015 (Doctorado).
8. RESTREPO, F., M´odulos sobre Anillos de Operadores Diferenciales Lineales con Coeficientes en un Anillo no Conmutativo, Universidad Nacional de C´ or-doba (Argentina), (Doctorado, en desarrollo, Codirecci´on, Directora: Esther Galina).
9. CHAPARRO, C., Propiedades Homol´ogicas de ´Algebras de Grafos de Brauer, Universidad de Buenos Aires, (Doctorado, en desarrollo, Codirecci´on, Direc-tora: Andrea Solotar).
10. OJEDA, I., Anillo total de fracciones de extensiones PBW torcidas, Universi-dad Nacional de Colombia, 2014 (Maestr´ıa).
12. CHAPARRO, C.,Valuaciones y completaciones de polinomios cu´anticos torci-dos, Universidad Nacional de Colombia, 2013 (Maestr´ıa).
13. VENEGAS, C., Automorfismos de polinomios cu´anticos torcidos, (menci´on MERITORIA), Universidad Nacional de Colombia, 2013 (Maestr´ıa).
14. REYES, M., Ring and Module Theoretic Properties of σ−P BW Extensions, (menci´on LAUREADA), Universidad Nacional de Colombia, 2013 (Doctorado).
15. ARIAS, S.,Teorema de Horrocks y principio de localizaci´on-globalizaci´on: Un caso no conmutativo, Universidad Nacional de Colombia, 2012 (Maestr´ıa). 16. RODR´IGUEZ, C., M´etodos matriciales en sistemas lineales funcionales sobre
´
algebras de Ore, Universidad Nacional de Colombia, 2011 (Maestr´ıa).
17. PAYARES, C., Interpretaci´on homol´ogica de los sistemas lineales funcionales sobre extensiones de Ore, Universidad Nacional de Colombia, 2011 (Maestr´ıa). 18. JIM´ENEZ, H.,Bases de Gr¨obner para m´odulos sobre extensionesσ-PBW,
Uni-versidad Nacional de Colombia, 2010 (Maestr´ıa).
19. PINTO, M.,Una prueba algor´ıtmica del teorema de estabilidad de Suslin para dominios de Dedekind, Universidad Nacional de Colombia, 2009 (Maestr´ıa). 20. GALLEGO, C., Bases de Gr¨obner no conmutativas en extensiones de
Poinca-r´e-Birkhoff-Witt, Universidad Nacional de Colombia, 2009 (Maestr´ıa).
21. FAJARDO, W.,M´odulos extendidos y la conjetura de Bass-Quillen, Universi-dad Nacional de Colombia, 2009 (Maestr´ıa).
22. CIFUENTES, V., Algoritmos para m´odulos libres y establemente libres usando bases de Gr¨obner, Universidad Nacional de Colombia, 2009 (Maestr´ıa).
23. REYES, M., Un algoritmo para el teorema de Quillen-Suslin sobre anillos monoidales de monoides seminormales, Universidad Nacional de Colombia, 2008 (Maestr´ıa).
24. MAR´IN, V.,An´alogo de las bases de Gr¨obner de ideales para sub´algebras sobre anillos conmutativos, Universidad Nacional de Colombia, 2008 (Maestr´ıa). 25. SU ´AREZ, H.,Descomposici´on primaria de m´odulos sobre anillos de polinomios
usando bases de Gr¨obner, Universidad Nacional de Colombia, 2007 (Maestr´ıa). 26. BARRANTES, N., Aplicaci´on de las Bases de Gr¨obner al C´alculo de Polinomios M´ınimos de Elementos en Extensiones de Cuerpos, Universidad Nacional de Colombia, 2004 (Especializaci´on).
27. GUERRERO, M., La conjetura Sarah Glaz-Wolmer Vasconcelos, Universidad Nacional de Colombia, 2003 (Maestr´ıa).
29. SEP ´ULVEDA, O., Anillo de series formales sobre anillos de conductor finito, Universidad Nacional de Colombia, 2002 (Maestr´ıa).
30. GONZ ´ALEZ, N., Anillo de polinomios sobre anillos de conductor finito, Universidad Nacional de Colombia, 2002 (Maestr´ıa).
31. AVILA, J.,Propiedades topol´ogicas del espectro primo de un anillo conmutativo con unidad, (menci´on MERITORIA), Universidad Nacional de Colombia, 2002 (Maestr´ıa).
32. CASTRO, W., Bases de Gr¨obner sobre dominios de Dedekind, Universidad Nacional de Colombia, 2002 (Maestr´ıa).
33. BARRAG ´AN, P., El espectro primo de un m´odulo, Universidad Nacional de Colombia, 2001 (Maestr´ıa).
34. RODADO, A., Retroalimentaci´on din´amica sobre anillos conmutativos, Universidad Nacional de Colombia, 1995 (Maestr´ıa) - Beca del IMPA para el curso de Geometr´ıa Algebra´ıca en Per´u y Brasil, 1995- 1996.
35. VASQUEZ, O., Asignabilidad de polos en dominios de Pr¨ufer, (menci´on MERITORIA), Universidad Nacional de Colombia, 1994 (Maestr´ıa).
36. LINARES, H., Propiedades heredadas en anillos de fracciones, Universidad Nacional de Colombia, 1990 (Maestr´ıa).
37. MONTA ˜NEZ, R.,Teorema de Morita, Universidad Nacional de Colombia, 1989 (Especializaci´on).
38. HERNANDEZ, J., Categor´ıa de m´odulos, Universidad Nacional de Colombia, 1989 (Especializaci´on).
39. MONTOYA, E., Grupos de matrices sobre campos, Universidad Nacional de Colombia, 1988 (Especializaci´on).
Direcci´on de tesis de pregrado
1. PE ˜NA, W.,Unicidad de la serie de Hilbert para ´algebras finitamente graduadas, Universidad Nacional de Colombia, 2017.
2. JAKLITSCH, D., El problema de cancelaci´on universal para las extensiones PBW torcidas, Universidad Nacional de Colombia, 2017.
3. ROMERO, D.,El problema de cancelaci´on de Zariski para ´algebras no conmu-tativas, Universidad Nacional de Colombia, 2017.
4. PAIBA A., Bases de Gr¨obner para extensiones PBW torcidas y aplicaciones, Universidad Nacional de Colombia, 2015.
6. LATORRE, E., Construcci´on y algunas propiedades elementales del anillo de series formales torcidas, (Ganador del CONCURSO NACIONAL OTTO DE GREIFF: Mejores Trabajos de Grado, 2012), Universidad Nacional de Colom-bia, 2012.
7. PINEDA, W., C´alculo del grupo de Grothendieck para extensiones PBW torci-das, Universidad Nacional de Colombia, 2012.
8. TORRES, A.,M´odulos establemente libres sobre anillos de polinomios torcidos, Universidad Nacional de Colombia, 2010.
9. OSORIO, S., La conjetura de Hermite en dimensi´on 1, Universidad Nacional de Colombia, 2010.
10. RINC ´ON, J., Dos teoremas de Hilbert para extensiones de Poincar´ e-Birkhoff-Witt, Universidad Nacional de Colombia, 2008.
11. MONTA ˜NO, J.,Aplicaciones de las pruebas algor´ıtmicas del teorema de Quille-Suslin en geometr´ıa algebraica, Universidad Nacional de Colombia, 2008. 12. ROCUTS, S., Dominios de Pr¨ufer: caracterizaciones, subclases y ejemplos,
Universidad Nacional de Colombia, 1999.
13. PRECIADO, G.,M´odulos proyectivos: Teorema de Quillen-Suslin, Universidad Nacional de Colombia, 1989.
14. MORENO, P., Anillos de polinomios y series formales: caso conmutativo, Universidad Nacional de Colombia, 1989.
15. SEPULVEDA, L, Solubilidad de ciertos grupos de matrices sobre anillos, Universidad Nacional de Colombia, 1988.
16. VASQUEZ, O., Grupos de matrices sobre anillos, Universidad Nacional de Colombia, 1987.
III. ACTIVIDAD ACAD´EMICA
Participaci´on en proyectos y seminarios
1. Proyecto de investigaci´on actual: Zariski cancellation problem for skew P BW extensions and other noncommutative algebras; (financiado por el Departa-mento de Matem´aticas de la UN, c´odigo HERMES 40482)
2. New trends of non-commutative algebra and skew PBW extensions (coinves-tigadores: Vyacheslav Artamonov, Moscow State University/Dimitry Arta-monov, Moscow State University; financiado por el Departamento de Mate-m´aticas de la UN, c´odigo DIB 26872)
4. Seminario de ´Algebra Conmutativa Computacional - SAC2, Universidad Na-cional de Colombia, 2005 - 2008, sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2
5. Regularidad, dimensiones y teorema de Serre para extensiones PBW torcidas (financiado por el Departamento de Matem´aticas de la UN, c´odigo DIB 14919).
6. ´Algebra homol´ogica constructiva sobre extensiones σ-PBW (financiado por el Departamento de Matem´aticas de la UN, c´odigo DIB 11216. Proyecto conclu-ido).
7. Proyecto de investigaci´on: Bases de Gr¨obner no conmutativas y algunas apli-caciones en ´algebra homol´ogica, 2007-2008 (financiado por la UN-DIB, c´odigo 8003130. Proyecto concluido).
8. Proyecto de investigaci´on: Asignabilidad de polos y coeficientes sobre anillos conmutativos (financiado por la Facultad de Ciencias de la Universidad Na-cional de Colombia; por el CINDEC, c´odigo 903382; y por COLCIENCIAS, c´odigo1101-05-041-92. Proyecto concluido).
9. Seminario de ´Algebra, Universidad Nacional de Colombia, 1986-2002.
10. Proyecto de investigaci´on: Anillos, M´odulos y Categor´ıas (financiado por la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, 1986-1991. Proyecto concluido).
Participaci´on como conferencista en eventos internacionales
1. IX Escuela Internacional de Matem´aticas del Caribe (Conferencista invi-tado), Cartagena, Colombia, Noviembre 13-15 de 2019.
2. XXII Congreso Colombiano de Matem´aticas, Some famous open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings (Conferencista invitado como uno de los plenaristas de apertura), Universidad del Cauca, Popay´an, Colombia, Junio 10-14 de 2019.
3. AMS Sectional Meeting, AMS Special Session, Fall Western Sectional Meeting,
Zariski Yoneda algebra and Koszulity of finitely semi-graded algebra
(Conferencista invitado en la sesi´on de Homological Aspects of Non-commutative Algebra and Geometry), San Francisco State University, San Francisco, CA, October 27-28, 2018.
4. ICM 2018, International Congress of Mathematicians,Zariski cancellation pro-blem for noncommutative rings, Rio de Janeiro, Brasil, August 1-9, 2018. 5. ALTENCOA8-2018, Koszulity, Hilbert and Poincar´e series of finitely
6. International algebraic conference on the occasion of 110th anniversary of Pro-fessor A. G. Kurosh,Zariski cancellation problem for noncommutative algebras
(Conferencista invitado como uno de los plenaristas), Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Department of Algebra, Russia, May 23 - 25, 2018.
7. AMS Sectional Meeting, AMS Special Session, Spring Western Sectional Meeting, Zariski cancellation problem for rings (Conferencista invitado en la sesi´on de Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics), Portland State University, Portalnd, OR, April 14-15, 2018.
8. XXII Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Zariski cancellation problem for skew PBW extensions (Conferencista invitado en la sesi´on de Anillos y
´
Algebras), Quito, Ecuador, Junio 7-11 de 2017.
9. XXII Coloquio Latinoamericano de ´Algebra,Elementary matrix-computational proof of Quillen-Suslin theorem for Ore extensions (Conferencista invitado en la sesi´on de ´Algebra Computacional y Aplicaciones del ´Algebra), Quito, Ecuador, Junio 7-11 de 2017.
10. II International Colloquium on Representations of Algebras and Its Appli-cations Alexander Zavadskij, Non-commutative schemes associated to semi-graded rings (Conferencista invitado), Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia, Octubre 10-12 de 2016.
11. XXI Coloquio Latinoamericano de ´Algebra: Non-commutative algebraic geo-metry of semi-graded rings: Part II (Conferencista invitado en la sesi´on de Anillos y ´Algebras), Buenos Aires, Argentina, Julio 25-29 de 2016. 12. Algebraic Seminar, St. Petersburg State University: Some homological and
computational aspects of skew PBW extensions (Conferencista invitado), St. Petersburg, Russia, July, 2016.
13. Algebraic Seminar, Moscow State University: Non-commutative algebraic ge-ometry of skew PBW extensions (Conferencista invitado), Moscow, Russia, June, 2016.
14. Seminario de ´Algebra, Universidad de Almeria: Non-commutative schemes as-sociated to semi-graded rings (Conferencista invitado), Almeria, Espa˜na, Junio, 2016.
17. XX Congreso Colombiano de Matem´aticas: Some problems on skew PBW extensions arising in noncommutative algebraic geometry (Conferencista invitado-semiplenaria de ´algebra), Universidad Nacional de Colombia, Manizales, Colombia, julio 21-24 de 2015.
18. XX Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Lima, Per´u, Diciembre 8-12 de 2014.
19. XIX Congreso Colombiano de Matem´aticas: Ring-theoretical properties and constructive-homological methods in skew P BW extensions (Conferencista invitado-plenaria de ´algebra), Universidad del Norte, Barranquilla, Colom-bia, julio 15-19 de 2013.
20. I Coloquio Internacional de Representaciones de ´Algebras Alexander Zavadskij, Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia, Octubre 10-12 de 2013.
21. II Encuentro Internacional de Matem´aticas, Estad´ıstica y Educaci´on Mate-m´atica, Tunja, Colombia, Agosto 14-16 de 2013.
22. XIX Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Universidad de la Frontera, Puc´on, Chile, Diciembre 11-14 de 2012.
23. CIMPA School 2012: Algebraic structures, their representation and applica-tions in geometry and non-associative models, Cartagena, Colombia, Marzo 5 - 16, 2012.
24. XVIII Congreso Colombiano de Matem´aticas, UIS, Bucaramanga, Colombia, Julio 11 - 15, 2011.
25. XVII Congreso Colombiano de Matem´aticas, Universidad del Valle, Cali, Agos-to 3 - 6, 2009.
26. Primer Encuentro Internacional de Matem´aticas, Estad´ıstica y Educaci´on Ma-tem´atica, UPTC, Tunja, Colombia, Mayo 18 - 20, 2011.
27. EACA 2008: XI Encuentro de ´Algebra Computacional y Aplicaciones, Grana-da, Espa˜na, Septiembre 10-12, 2008.
28. XVII Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Medell´ın, Colombia, Julio 23- 27, 2007.
29. I Congreso Iberoamericano de Matem´atica Computacional, Bogot´a, julio, 2001.
30. XIV Congreso Colombiano de Matem´aticas, Bogot´a, Colombia, agosto, 2000.
31. IV Escuela de Verano en Ecuaciones Diferenciales y Temas Relacionados, Bogot´a, Colombia, Agosto, 1996.
32. 102ndAnual Meeting of the American Mathematical Society, Orlando, Fl, USA,
1996.
34. 99thAnual Meeting of the American Mathematical Society, San Antonio, Texas,
USA, 1993.
35. X Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Mendoza, Argentina, 1992.
36. VIII Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, Mendoza, Argentina, 1990.
37. XIII Congreso Colombiano de Matem´aticas, Bogot´a, 1987 (miembro del Comit´e Organizador).
38. VI Coloquio Latinoamericano de ´Algebra, C´ordoba, Argentina, 1986.
39. XVI Conferencia Nacional de ´Algebra, San Petersburgo, Rusia, 1981.
Participaci´on como conferencista en eventos nacionales
1. XIII Jornada de Matem´aticas y V Encuentro de J´ovenes Top´ologos, Effec-tive computation of bases of projecEffec-tive modules over skew polynomials rings
(Conferencista invitado-Conferencia de clausura), Universidad Distri-tal, Bogot´a, Colombia, Junio 6-7 de 2019.
2. V UN Encuentro de Matem´aticas: Hilbert and Poincar´e series of finitely semi-graded algebras (Conferencia inagural), Universidad Nacional de Colombia, Bo-got´a, Colombia, Junio 13-15 de 2018.
3. IX Simposio Nororiental de Matem´aticas: Non-commutative algebraic geometry of semi-graded rings: Part I (Conferencista invitado-plenaria de ´ alge-bra), UIS, Bucaramanga, Colombia, Diciembre 2-4 de 2015.
4. VIII Simposio Nororiental de Matem´aticas, Bucaramanga, Diciembre 4 - 6, 2013.
5. 40 a˜nos de la Licenciatura en Matem´aticas, UIS, Bucaramanga, Mayo 31 de 2013.
6. ALTENCOA5, Universidad Distrital, Bogot´a, Diciembre 3-7, 2012.
7. ALTENCOA4, UPTC, Tunja, Mayo 31 - Junio 4, 2010.
8. VII Simposio Nororiental de Matem´aticas, UIS, Bucaramanga, Noviembre 30 - Diciembre 4, 2009.
9. ALTENCOA3-2008, UIS, Bucaramanga, Julio 21-25, 2008.
10. VI Simposio Nororiental de Matem´aticas, UIS, Bucaramanga, Diciembre 10-14, 2007.
11. XIX Jornada de Matem´aticas y Estad´ıstica, UPTC, Tunja, Noviembre 1 -2, 2006.
13. ALTENCOA 2006, Universidad del Cauca, Popay´an, Julio 10 - 14, 2006.
14. Seminario de ´Algebra, Universidad Nacional de Colombia, sede de Manizales, Manizales, 2005.
15. Seminario ASCUN: Pedagog´ıa y Nuevas Tecnolog´ıas, Bogot´a, Septiembre de 2003.
16. Tercera Versi´on C´atedra ICFES Agust´ın Nieto Caballero: La Educaci´on Supe-rior y la Aplicaci´on de las Tecnolog´ıas de la Informaci´on y la Comunicaci´on, Hemeroteca Nacional Universitaria, Bogot´a, 2002.
17. Seminario ASCUN: Construyendo la Universidad Virtual, Bogot´a, 2002.
18. I Simposio Nororiental de Matem´aticas, UIS, Bucaramanga, 2000.
19. Expociencia - Expotecnolog´ıa 99: Cursos de Matem´aticas en L´ınea, Corferias, Bogot´a, 1999.
20. Seminario de Posgrado en Matem´aticas de la Universidad Nacional de Colom-bia, sede de Medell´ın, Medell´ın, Septiembre de 1994.
21. VI Jornadas Nacionales de Matem´aticas, UIS, Bucaramanga, 1994.
22. Encuentro No. 8 de Topolog´ıa, Universidad Nacional, Bogot´a, 1992.
23. Primera Semana de Licenciatura en Matem´aticas, UIS, Bucaramanga, 1988.
24. VII Encuentro Regional de Matem´aticas, Villavicencio, 1988.
25. IV Coloquio Distrital de Matem´aticas, Bogot´a, 1987.
26. III Coloquio Distrital de Matem´aticas, Bogot´a, 1986.
27. IV Coloquio Regional de Matem´aticas, UIS, Bucaramanga, 1985.
28. II Coloquio Distrital de Matem´aticas, Bogot´a, 1985.
Asistencia a eventos internacionales
1. 4th Annual WebCT User Conference, Boston MA, USA, 2002.
2. 7th Sloan-C International Conference on Asynchronous Learning Networks,
University of Central Florida, FL, USA, 2001.
IV. CARGOS DESEMPE ˜NADOS Y GESTI ´ON ADMINISTRATIVA
1. Coordinador del ´Area de ´Algebra del UN Encuentro de Matem´aticas 2014, julio 28 - 31 de 2014, Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia.
3. Miembro del Comit´e de ´Etica de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, 2012-2014.
4. Coordinador de Autoevaluaci´on del Programa de Doctorado en Ciencias-Matem´ a-ticas, Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, 2011-2012.
5. Coordinador del ´Area de ´Algebra del UN Encuentro de Matem´aticas 2012, julio 24 - 26 de 2012, Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia.
6. Director de la Unidad de Investigaci´on, Departamento de Matem´aticas, Universidad Nacional de Colombia, 2007-2008; 2010-2012.
7. Coordinador General del UN Encuentro de Matem´aticas 2011, julio 5 - 8 de 2011, Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia.
8. Coordinador del Comit´e Cient´ıfico del ´Area de ´Algebra del XVIII Congreso Colom-biano de Matem´aticas, julio 11 - 15 de 2011, UIS, Bucaramanga, Colombia.
9. Par Acad´emico Evaluador, COLCIENCIAS, 2007-a la fecha.
10. Miembro del Comit´e de Selecci´on, ´Area de Ciencias B´asicas, Concurso Relevo Generacional 2017, Universidad Nacional de Colombia, 2005-2006.
11. Creador de la Direcci´on Nacional de Servicios Acad´emicos Virtuales de la Universi-dad Nacional de Colombia, 2004.
12. Miembro del Comit´e de Inform´atica y Comunicaciones, Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogot´a, 1999-2003.
13. Creador y administrador de los servicios de internet del Departamento de Matem´aticas, Universidad Nacional de Colombia, 1997-2000.
14. Miembro del Comit´e de Posgrado de Matem´aticas, Universidad Nacional de Colom-bia, 1988- 1990, 1996-2000, 2005-2008, 2010-2014.
15. Miembro del Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, 1991.
16. Gestor administrativo de la ampliaci´on de la planta f´ısica del Departamento de Matem´aticas, Universidad Nacional de Colombia, 1991-1992.
17. Creador de la Unidad de Investigaci´on del Departamento de Matem´aticas de la Universidad Nacional de Colombia, 1990-1991.
19. Profesor de cursos de posgrado en programas semipresenciales: Especializaci´on en Matem´aticas (Universidad de la Amazon´ıa, Florencia, Caquet´a, 1991), Maestr´ıa en Matem´aticas (UPTC, Tunja, Boyac´a, 1998-2002, 2005).
20. Par Acad´edimo Evaluador, Consejo Nacional de Acreditaci´on.
21. Profesor Asociado, Universidad Nacional de Colombia, 1991-2008.
22. Profesor Asistente, Universidad Nacional de Colombia, 1985-1990.
23. Profesor de C´atedra, Departamento de Matem´aticas, UIS, 1984.
V. ESTUDIOS Y EXPERIENCIA EN INFORMATICA
1. Director del Programa Universidad Virtual de la Universidad Nacional de Colombia, 1999-2004.
2. Root de matematicas.unal.edu.co, 1997-2000.
3. Webmaster de www.matematicas.unal.edu.co, 1997-2000.
4. Creador y editor de la versi´on electr´onica de la Revista Colombiana de Matem´aticas, 1994-2000.
5. Creador y editor de la versi´on electr´onica de Lecturas Matem´aticas, 1994-2000.
6. Creador y editor de la versi´on electr´onica del Bolet´ın de Matem´aticas, 1994-2000.
7. Codirector del Proyecto de Edici´on de Revistas Electr´onicas de la Hemeroteca Nacional Universitaria del ICFES, 1994-1999.
8. Curso “Implementing Domino Infrastructure R5”, LOTUS, Bogot´a, Febrero-Marzo, 2002.
9. Curso “LearningSpace V3”, LOTUS, Bogot´a, Agosto, 2000.
10. Curso “Lotus Notes V5”, LOTUS, Bogot´a, Agosto 2000.
11. Curso “AIX/6000 Administraci´on B´asica del Sistema”, IBM, Bogot´a, Marzo - Abril, 2000.
12. Curso “AIX V4 B´asicos Plus”, IBM, Bogot´a, Marzo 2000.
13. Curso “Seguridad de Datos”, Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Agosto, 1999.
15. Curso “Solaris 2.X System Administration Essentials, Sun Microsystems, ComWare Training Center, Bogot´a, Mayo, 1997.
16. Curso “Solaris 2.X for Advanced Users, Sun Microsystems, ComWare Training Center, Bogot´a, Mayo, 1997.
17. Curso “OpenWindows 3.X for Users, Sun Microsystems, ComWare Training Center, Bogot´a, Mayo, 1997.
18. Curso “Fundamentals of Solaris 2.X, Sun Microsystems, ComWare Training Center, Bogot´a, Mayo, 1997.
Cursos ofrecidos
1. Primer Curso-Taller Regional de Edici´on de Revistas Electr´onicas, Universidad de Antioquia- Hemeroteca Nacional Universitaria, Feria del Libro, Medell´ın, Marzo 27-29, 1996.
2. Segundo Taller Regional de Edici´on de Revistas Electr´onicas, Hemeroteca Nacional Universitaria, Bogot´a, Diciembre 5-7, 1996.
3. Talleres Personalizados de Edici´on de Revistas Electr´onicas, Hemeroteca Nacional Universitaria, Bogot´a, Septiembre 1 - 5, Octubre 1 - 4, Noviembre 10 - 14, Diciembre 1 - 5, 1997.
4. Edici´on de Revistas en Formato Electr´onico, M´odulo V: Diplomado en Estudios Editoriales, Universidad Jorge Tadeo Lozano, Octubre, 1998-1999.
