2011 - Examen de ubicación Matemáticas ingenierias 2011 11h00-13h00ver1

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(1)ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS 2011-2012. Guayaquil, 27 de diciembre de 2010 NOMBRE: _______________________________________________________________ No. DE CÉDULA DE IDENTIDAD: ___________________ FIRMA:_________________. INSTRUCCIONES. Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en esta hoja y la de respuestas. Esta prueba consta de 40 preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tiene un valor de 2.5 puntos. Para desarrollar esta prueba tiene un tiempo de 2 horas. Puede escribir en cualquier parte del bloque de la prueba con esferográfica o lápiz, pero en la hoja de respuestas sólo debe marcar la opción que Ud. considere correcta. En esta prueba no se permite el uso de calculadoras. La prueba es estrictamente personal..

(2) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1. 1. Con respecto al conjunto a). N ( A) a. b). e). a, a. entonces es FALSO que:. 2 P( A). A. P( A). c) d). A. N ( P( A)) a P( A). 4. 2. Sean los conjuntos. AyB. tales que. N ( A). m. y. N ( B). n , entonces es. VERDAD que: a) b) c) d) e). Si n. m , entonces f es una función inyectiva de. A en B Si m n , entonces f es una función sobreyectiva de A en B Si n m , entonces f es una función biyectiva de de A en B Si f es una función inyectiva de A en B , entonces m n Si f es una función sobreyectiva de A en B , entonces m n. 3. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identifíquela: a) Si. a. es una proposición verdadera y. la proposición. b. a. b. es una proposición falsa, entonces. es verdadera.. b) Si la disyunción entre dos proposiciones es verdadera, entonces ambas proposiciones son verdaderas. c) La bicondicional entre dos proposiciones es falsa si y sólo si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. d) Si la conjunción de dos proposiciones es verdadera entonces la disyunción entre ellas es falsa. e) Si la enunciación hipotética entre dos proposiciones es falsa entonces la conjunción entre ellas es verdadera.. 4. Si. A, B y C son subconjuntos no vacíos del conjunto Re , entonces la región. sombreada del diagrama de Venn adjunto representa el conjunto: a). Ac. b). B. A. C. c). A. B. C. d). A. B. C. e). B. A. Cc. B. C A. B C Re. 2.

(3) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1 5. Los valores de k para que la ecuación complejas y conjugadas, son:. k k k k. a) b) c) d) e). kx 2. 6x 1 0 ,. tenga soluciones. 9 9 9 9 9 k 9. . Re. 6. Sea. p x : 3x. 2. .. El. 7x. 6. conjunto. de. verdad. Ap x. del. predicado. es:. 2 3 2 3, 3. 3,. a). b). c). 2 3, 3. d). 2 3, 3. c. c. e). 7. Sea. el. conjunto. a b a b 2ab , a) b) c) d) e). S.  a, b. y. c) d) e). operación. binaria. tal. que. es igual a:. 82 10 45 50 35. 8. Al simplificar la expresión:. b). una. S . Entonces 2 (5*1). 2 a). sea. 3n. 21. (81 6n. 3n. ) se obtiene:. 64 16 8 1 4. 3.

(4) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1. f. 9. Sea. x2 1 .. f x. una función de variable real tal que. Entonces es. VERDAD que:. b). f es decreciente en todo su dominio f no es par ni tampoco impar. c). El vértice de. a). d). f. e). rg f. 10. Sea. f. f. 0, 1. es el punto. es decreciente en. 0,. , 1. una función de variable real tal que. f. DOMINIO MÁXIMO POSIBLE de a) b). 2 , 3. c). 2 , 3. d) e). ,. 2 3. ,. 2 3. 1. f x. 2 3x. . Entonces el. , es el intervalo:. lR. 11. Sean f y g , funciones de variable real tales que:. 2x , x. f ( x) Entonces ( f. g )( x). b). (f. g )( x). c). (f. g )( x). d). (f. g )( x). e). (f. 2. , x. 2. y. g ( x). 1 x , x 1 1. , x 1. g )( x) está dada por:. (f. a). x. 2. g )( x). 3x 1 , x x 1 , x2 1 , 2. x 2 2 x 1 x 1. 3x 1 , x 1 x2 1 , x 1 3x 1 , x. 2. x2 1 , x. 2. x 1. , x. 2. 1 , x. 2. x. 2. x 1 , x x 1 , x2 1 , 2. x 2 2 x 1 x 1. 4.

(5) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1. f. 12. Sea. una función de variable real donde su rango es el intervalo. Entonces el rango de la función a). 0, 5. b). 1, 6. g. definida por. g ( x). 2, 3. .. f ( x 1) 2 . Es:. 1, 4. c). 0, 5. d). 1, 4. e). Re. 13. Sea. . y. p x : log 1 4 3x. 2,. entonces su conjunto solución. 2. Ap x. es:. Ap x. 2. b). Ap x. 1. c). Ap x. 1 2. d). Ap x. 0. e). Ap x. a). f. 14. Sea de a). f. f x. 1 2x 1 . Entonces el rango. , es el intervalo:. 1, ,1. c). 1, , 1. e). 15. Si tan. a). una función de variable real tal que. 1,. b). d). 1. 3. 2 para b) 3. . Entonces el valor de. 2 c). 2 5. d). 2 5. 5cos 2 e). es:. 4. 5.

(6) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1. 2. 16. Sea la matriz A. a). 2. 1. 1. c). 2. B. entonces la matriz. 2. 1. b). 1. 1. A. 0. 1. d). 1. 1. A. es:. 1. 3. e). 1. 0. 3. 17. Una de las gráficas adjuntas corresponde al de la función definida en. 2 ,2. por. f x. sen. x 2. 2. Identifíquela:. .. a). b) y. y. 3.5. 3.5. 3. 3. 2.5. 2.5. 2. 2. 1.5. 1.5. 1. 1. 0.5. 0.5. x -5π/2. -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. 5π/2. -0.5. -3π. x -5π/2. -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. 5π/2. -0.5. d). c) 4. y. y 0.5. x. 3.5 -5π/2. 3. -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. -2. 1. -2.5. 0.5. -3. x -π. 5π/2. -1.5. 1.5. -3π/2. 2π. -1. 2. -2π. 3π/2. -0.5. 2.5. -5π/2. π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. 5π/2. -3.5. -0.5. e) y 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 x -3π. -5π/2. -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. 5π/2. -0.5. 6.

(7) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1 18. Un cilindro circular recto y un cono circular recto tienen a h como su altura y ambos cuerpos tienen el mismo volumen, entonces la relación entre la el radio de la base del cilindro y el radio de la base del cono circular recto es: a) 3 b) c). 2 2 1 3. d). 3. e). 3 3. 19. Los valores de. a. y. x. 2y. a. b para que el sistema 3x. 6y. b. Tenga un CONJUNTO INFINITO DE SOLUCIONES son: a) b) c) d) e). b 3a, a lR b 3a, a lR a 3b, b lR a 3b, b lR b a, a lR. 20. En el diagrama adjunto se muestra dos triángulos isósceles. Entonces es VERDAD que: a) c). y y y. 2x x 30 x 60. d). y. x 90. e). y 180 x. b). 7.

(8) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1 21. Sean p, q,. r variables proposicionales. La forma proposicional p. q. r es. equivalente a: a). p. d). p q r. q. r. b). p q. e). p. c). r q. p q. r. r. 22. Sean. A, B, C tres conjuntos no vacíos de un mismo referencial. Identifique cuál de los siguientes conjuntos es igual a A B C . c. a). A. B. C. b). A B. C. c). A B. d). A B. C. e). A B. Cc. A C. 23. Una clave está formada por cuatro dígitos del sistema decimal cada uno. Una persona recuerda que el primer dígito es 8 y el tercero es 3 o 5. Asimismo recuerda que el último dígito es 2, 4, 6 o 0. El número de posibles claves que la persona debería probar es: a) 100. b) 80. c) 160. d) 400. 24. El coeficiente del término del desarrollo del binomio sexta potencia de a) 448. e) 200. 8. 1 2y 2 que contiene la. y es:. b) 56. c). 448. d) 56. e) 64. 25. Si la suma de los 4 primeros términos de una progresión geométrica de razón 2 es 750, su primer término es: a) 80. b) 40. c) 75. d) 50. e) 20. 8.

(9) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1 26. La función de variable real f :    / f ( x) a) b) c) d) e). Inyectiva Monótona creciente Acotada Par Periódica. 27. Si. f :   2,. a) b) c) d) e). /. f ( x) 2x 1 2 , la inversa de f está dada por:. f. 1. : 2,.   / f ( x) log2 2 x 4. f. 1. : 2,.   / f ( x) log2 4 2 x. f. 1. : 2,.   / f ( x) log2 2 x 4. f. 1. : 2,.   / f ( x) log2 x 2. f. 1. : 2,.   / f ( x) log2 x 2. 28. Respecto a los valores de a, ax2+3bx+(a b), se puede afirmar que: a) b) c) d) e). 29. Si. x 2 1 x 2 es:. a a a 2a a. b 5b b b b. b.  , tales que (x 2) es factor de. 0 0 1 0 0. Re=[0, ] y p(x): cot(2x) cos(2x)=0, el número de elementos de Ap(x) es:. a) 4. b) 3. 30. Un dominio. c) 0. d) 1. e) 2. A de la función f : A   / f ( x) arc sen 1 2 x , es:. a) [ 1, 1] b) [0, 2] c) [ 2, 2] d) [1, 2] e) [ 2, 0]. 9.

(10) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1 31. Sean x , y.  . La región sombreada del plano mostrada, corresponde al. conjunto solución del sistema de inecuaciones:. y log x 2 x 0 y 1. a). y. b). 32. Sean. x, y. 3x2 2 x 2 y 3y a) b) c) d) e). El El El El El. 2. 2 y 2x. sistema sistema sistema sistema sistema. 0 0. Respecto. c). x 2 y 1. x 2 y 1. e). .. x 2 y 1. y log x 2. y ln x 2. log2 x 2. x 2 y 1. d). y log 2 x 2. al. sistema. de. ecuaciones. no. lineales. es CIERTO que:. tiene infinitas soluciones. no tiene solución. tiene solución única. tiene tres soluciones. tiene dos soluciones.. 10.

(11) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1 33. Sea. z  . Si una de las raíces cuartas de z es (1+i), z es:. a) –4–4i b) 4+4i c) –4i d) –4 e) 4i. 34. En la figura mostrada, DE es paralelo a AB. La longitud de AD es h, la de AB es R y la de AC es H. Una expresión para determinar la longitud de DE es:. C a) b) c) d) e). R H R H R H H R H R. H. h. H. h. D. h H. E. h H H. A. h. B. 35. En un triángulo se conoce que dos de sus lados miden 10 y 5 cm, respectivamente. Si la medida del ángulo formado por dichos lados es 60º, la longitud del lado opuesto a este ángulo, expresada en cm, es:. a). 5 3. b) 7. c). 5 7. d) 10. e) 5. 36. La medida de un ángulo central expresada en radianes, en un círculo con radio de 4 3 u de longitud, tal que el área correspondiente a dicho ángulo central es 4 u2, es: a). /3. b) /4. c) /6. del. d) 2. sector. circular. e). 37. Sean (2, 1, 0), (0, 1, 2) y (1, 0, 1) los vértices de un triángulo en el espacio. El área de dicho triángulo, expresada en u2, es: a) 2 2. b) 2. c) 4 2. d). 2. e) 4. 11.

(12) SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 1 38. Respecto a u, v, w tres vectores de.  3 , es FALSO que:. a) u+v = v+u b) u X (v X w)= (u X v) X w c) || u|| =0 si y sólo si u=0. .. .. .. d) u (v+w)= u v + u w e) u X (v+w)= u X v + u X w.  , L una recta cuya ecuación es 3x 4 y 5 0 . La ecuación de la recta paralela a L y que contiene al punto (0, 2) es:. 39. Sean x , y. 4x 3y 6 0 b) 4 x 3 y 6 0 c) 3x 4 y 8 0 d) 3x 4 y 8 0 e) 3x 4 y 8 0 a). 40. La ecuación. 2 x2. y2 4 x 6 y 10 0 representa:. a) Un conjunto vacío. b) Una elipse con centro en ( 1, 3). c) Una circunferencia con radio 1 unidad de longitud. d) Una parábola con recta directriz paralela al eje X. e) Una hipérbola con centro en ( 1, 3).. 12.

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