Forwards y Opciones (call & put)
Contratos Forward
Cuando dos partes acuerdan intercambiar algún artículo en el futuro a un precio establecido de antemano, están suscribiendo un contrato forward (o adelantado, como también se le conoce).
0 0,
, , T , T
• Dos partes acuerdan intercambiar un artículo en
el futuro a un precio especificado ahora: el precio fordward
• El precio para entrega inmediata de un artículo
se llama precio spot
• Ninguna de las partes paga dinero a la otra en el
presente
• El valor nominal de un contrato es la cantidad
Especificaciones
• La cantidad y el tipo exacto del activo o
mercancía (bien subyacente o underlying asset) que el vendedor deberá entregar al comprador a tiempo T, en la fecha de entrega.
• La logística de la entrega: como el tiempo, fecha
y lugar.
• El precio que el comprador deberá pagar al
momento de la entrega
• Obliga al vendedor a vender y al comprador a
• Un contrato forward no requiere un pago inicial
o prima
• Se dice que la parte que acepta comprar el
artículo especificado toma la posición larga, y la que acepta vender toma una posición corta
• P. larga
• P. corta
0,
T T
S >F
0,
T T
Payoff & Profit
• Payoff (recompensa, compensación)
valor de una posición en la fecha de expiración, se caracteriza porque no considera ningún tipo de prima o costo inicial del contrato
• Profit (ganancia neta)
valor de la posición durante el tiempo de vida del contrato (de tiempo 0 a tiempo T), es igual al
• Ej. Indice de acción sin dividendos, con valor
• Profit
Esta medida del valor de la posición considera gastos iniciales del contrato. El profit se define como el payoff de la posición menos el valor futuro de los gastos de prima iniciales del contrato
Forward & Contado
• Opción 1: compra de un forward a 1020, con
T=6.
• Opción 2: pedir prestamo S0=1000 y adquirir
• Notar que el payoff del índice no esta
• Bajo la opción 1:
• Bajo opción 2:
Pago de forward con bono cupón cero
• Se puede demostrar que el profit de un bono cupón cero es 0 y que el pago de contado de un bien y el pago del precio forward por medio del valor de redención de un bono cupón cero, tienen el mismo profit.
• Haciendo conciencia de que el payoff de un bono cupón cero (a tiempo T=6) es $1020, ya que es lo que recibimos de manera segura en 6 meses. Esto es, Payoff [Long Bond] = 1020
• De lo anterior, se puede notar que el profit combinado de
Cash settlement
• Una manera alternativa del pactar y cerrar estas
operaciones es dando el valor de la posición en efectivo (cash settlement). En lugar de cerrar el trato con una entrega física del bien, se cierra el trato de manera financiera.
• Esta opción está disponible en mercados de intercambio
de futuros.
• Esto puede ser de interés para las personas que utilizan
• Ej. Costo índice es de 1040 en T y el precio
forward es de 1020, entonces,
• P.larga=20
Opciones Call
• Una opción call es un contrato donde el
• En una opción call, el vendedor es el único que está
obligado a vender si así lo decide el comprador de la misma
• El payoff de la posición corta es el negativo de la posición
• 1) Strike price (o exercise price), K. Es el monto que se acuerda pagar por el bien.
• 2) Exercise (Ejercer). El ejercer una opción es el acto de pagar el strike price para recibir el bien; es obligar al poseedor del bien a venderlo
• 3) Expiración. La expiración de la opción es la fecha en la cual la opción puede ser ejercida o no
• 4) Estilo del ejercicio. El estilo de la opción tiene que ver con el tiempo en el cual puede ejercer la opción
▫ Europea
▫ Americana
• Ej. supongamos el comprador de una opción call (long call) acuerda pagar K = $1000 dentro de 6 meses por cierto índice, pero no está obligado. En este caso pueden suceder dos cosas:
▫ 1) Si en 6 meses el precio spot es, por ejemplo ST =
$1100, el comprador (posición larga) pagará $1000 y tendrá un payoff de $100; el vendedor (posición corta), estará obligado a vender, y por consecuencia tendrá un payoff de - $100.
▫ 2) Si el precio es, por ejemplo ST $900, el comprador
• Ej. Considérese una opción call a 6 meses con
strike de $1000, tasa del 2% semestral, prima
• La opción call es un seguro contra las pérdidas
Written call (profit and payoff)
• Ej. Haciendo referencia al ej. anterior, si el
precio spot es de $900
Opción Put
• Una opción put es un contrato en el cual el
vendedor tiene el derecho de vender su bien subyacente, más no la obligación de hacerlo.
• En este caso, la parte que tiene el control
sobre la venta se dice que es la posición larga
(purchased put).
• En tal caso, el vendedor comprará una opción
put pagando una prima a la posición corta del contrato (put writer), que ahora está en
• La prima pagada por la posición larga en las
Payoff y Profit del emisor de la put
option
• Al igual que en las opciones call, para que exista
un comprador de una opción put, debe existir un emisor. El put writer es la contraparte del
Opciones vistas como seguros
Se demostrará que un seguro es un caso particular de la compra de una opción put (purchased put) emitida por la aseguradora (put writer).
Para lograr esto, supóngase que un auto con valor de
$200,000 es asegurado bajo una póliza con deducible de $10,000 cobrando una prima de $5,000 anual.
• Para entender cómo es que dicho pago de la
aseguradora se puede ver como el payoff de una put option, es analizando lo anterior de la siguiente
manera:
▫ “Si definimos a ST como el valor del automóvil justo
después del siniestro, el pago de la aseguradora
deberá ser tal que el valor del automóvil siempre sea $190,000 ($200,000- $10,000); es decir, el pago de la aseguradora deberá será igual a $190, 000 - ST ,
Construcción de Certificados de
Depósitos por medio de opciones call
• Cuando hacemos una inversión en algún fondo
que invierte por ejemplo en acciones o en otros instrumentos financieros, en los cuales se
pueden tener periodos de pérdida o ganancia, corremos el riesgo de tener pérdidas en algunos años.
• Algo que sería conveniente para un inversionista
es obtener ganancias cuando la acción dé
Los certificados de depósito (CD) actúan de esa
manera. Supongamos que un CD pide un depósito inicial de $10,000, para invertir en acciones X
cuyo precio actual es $1500, a pagar en 4 años.
Supongamos también que se promete lo siguiente:
• “Si el precio de la acción X en 4 años es menor a
$1500, se devolverá la inversión inicial de
$10,000; en caso contrario, si el precio es mayor a $1500, se devolverá la inversión inicial de
• Supongamos que el precio spot en 4 años es ST =
$1400, entonces al inversionista se le regresan los $10,000 invertidos inicialmente.
• Caso contrario, si el precio dentro de 4 años es ST
=$2325, se tendrá una ganancia por acción de $825, es decir, del 55%.
• Entonces, al inversionista se le pagará
• En general, si T S es el valor final del índice a tiempo 4, entonces es fácil ver que este CD pagará:
Forward con tasa continua
Recordando
• bajo el supuesto de que un índice no da pagos de
dividendos durante el plazo del contrato, y tiene precio actual S0 , entonces:
( ) (1 ) 1
mt m
t i t
• Notemos que ahora, por ejemplo, con la nueva
Comparación de los contratos
• Supóngase una opción call, si el precio del mercado es menor que el de ejercicion, la opción no puede ser ejercida, y queda fuera del dinero, es decir, out the money. Si el precio del mercado es igual al de
ejercicio, la opción puede ejercerse, y se dice que
esta en el dinero (at the money). Cuando el precio de mercado es mayor que el de ejercicio, la opción
• En el caso de la opción put, la relación es
inversa. Si el precio de mercado es menor que el de ejercicio entonces se dice que la opción esta dentro del dinero. Si el precio de mercado es igual al precio de ejercicio, entonces la opción
Ejercicio
• Todas las siguientes opciones compradas
(purchased option, long) tienen el mismo activo subyacente, las cuales tienen precio spot actual de $100. Determinar cual de ellas esta dentro, fuera o en el dinero, así como su ganancia neta en cada caso (profit) asumiendo que no hay
Tipo de
opción
Precio Strike
($)
Maduración
(meses)
Prima de
emisión ($)
A Call 95 6 8
B Call 110 3 7
C Put 92 2 6
D Put 110 4 5
Comparación del contrato por posición
• En los contratos forward, calls y puts existen o
partes que lo conforman, esto implica que se pueden compara seis categorías derivadas de estos contratos. Una forma de comparar estos contratos es bajo la posición respectiva de sus activos subyacentes. A continuación se
ejemplificará esta comparación, mencionando antes que nemotécnicamente 2 premisas
• COC: un Call es una Opción para Comprar el
activo subyacente
• POV: un Put es una Opción para Vender el
Ejercicio
• Determina cada una de las posiciones de los
siguientes contratos con respecto al activo subyacente:
Comparación de contratos por
ganancias netas o pérdidas máximas
Posición Máxima perdida Máxima ganancia
Long forward
-Precio Forward Ilimitada
Short forward
Ilimitada Precio Forward
Long Call -VF de prima Ilimitada
Short Call Ilimitado VF de prima
Long Put -VF de prima Strike Price - VF de prima
Ejercicio
• Determine la pérdida o ganancia máxima para
cada uno de los siguientes contratos Europeos a 6 meses. Asuma que la tasa de interés es del 4% efectiva semestral.
Forward o strike
Price
Prima
a) Short forward 1000 0
a) Long call 800 82.39
a) Long put 85 5.53
Comparación por “contingencia precio
de los activos”
Posición Condición para comprar o vender el subyacente
Long forward Siempre
Short forward Siempre
Long Call Spot Price > strike Price
Short Call Spot Price > strike Price
Long Put Spot Price < strike Price
Comparación del contrato por
estrategia
Posición Posición respecto al
subyacente
Estrategia
Long forward Long (comprar) Precio garantizado
Short forward Short (vender) Precio garantizado
Long Call Long (comprar) Asegurarse contra
precio alto
Short Call Short (vender) Vende seguro contra
precios altos
Long Put Short (vender) Asegurarse contra
precio bajo
Short Put Long (comprar) Vende seguro contra
Ejercicio
• Describe cada una de las siguientes gráficas:
a) b) c)
Particularidades en la compra y venta
de opciones
• La compra de una opción: es muy similar a la
compra de una acción. El precio se cotiza en la bolsa igual que el precio de las acciones. Como es usual, existe una comisión y un bid-ask spread.
