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MATEMÁTICAS
Segundo Ciclo
de
Educación Secundaria
Cursos 3º y 4º
Programación
2012/2013
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INDICE
Página
INTRODUCCIÓN ... 3 DOCENTES Y HORARIO ... 6 METODOLOGÍA ... 7LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ... 11
FOMENTO DE LAS TIC´s ... 16
FOMENTO DE LA LECTURA (PLAN LECTOR) ... 16
CURRICULUM. ... 18
CONTRIBUCIÓN DE ESTA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ... 18
PROGRAMACIÓN DEL CURSO 3º DE E. S. O. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS PARA TERCERO E. S. O. ... 21
PROGRAMACIÓN DEL CURSO 4º DE E. S. O. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS PARA CUARTO DE LA E. S. O. ... 106
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - SISTEMAS DE CALIFICACIÓN. ... 189
ACTIVIDADES ... 191
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ... 192
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS ... 192
CRITERIOS DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON LA FÍSICA Y LA QUÍMICA DEL CURSO ANTERIOR PENDIENTE... 194
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS ... 195
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS ... 195
ACCIONES DE CONTRIBUCIÓN AL PLAN DE CONVIVENCIA ... 195
INSTRUMENTOS Y PRODIMIENTOS PREVISTOS PARA EVALUAR LA PRÁCTICA DOCENTE Y LA PROPIA PROGRAMACIÓN ... 196
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1. INTRODUCCIÓN
El Real Decreto 1631/2006 de 29 de diciembre, aprobado por el entonces Ministerio de
Educación y Ciencia (MEC) y que estableció las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria
Obligatoria como consecuencia de la implantación de Ley Orgánica de Educación (LOE), ha sido
desarrollado en la Comunidad Autónoma de Galicia por el Decreto 133/2007, de 5 de julio, por el
que se regulan las enseñanzas de la Educación Secundaria Obligatoria en esta comunidad
autónoma. El presente documento se refiere a la programación de tercer y cuarto curso de ESO de
la materia de Matemáticas.
Como analizaremos más adelante con mayor detenimiento, una de las principales novedades
que incorporó la LOE en la actividad educativa viene derivada de la nueva definición de currículo, en
concreto por la inclusión de las denominadas competencias básicas. Por lo que se refiere,
globalmente, a la concepción que se tiene de objetivos, contenidos, metodología y criterios de
evaluación, las novedades son las que produce, precisamente, su interrelación con dichas
competencias, que van a orientar el proceso de enseñanza-aprendizaje, y que en este documento se
ponen de manifiesto cuando, primero, se desglosan en subcompetencias los distintos aprendizajes
que cada una de ellas incorpora y, después, se interrelacionan con los criterios de evaluación
específicos de cada una de las unidades didácticas, vinculados a su vez a las distintas actividades de
aprendizaje.
En el modelo de presentación de las competencias básicas por el que hemos optado,
reflejamos de forma especialmente operativa tanto el momento como la forma en que se trabajan
durante la actividad educativa y se evalúan, bien sea una evaluación continua y formativa o una
evaluación sumativa. La terminología que algunos especialistas comienzan a utilizar (descriptores,
desempeños o indicadores de logro, rúbricas...), mayoritariamente en estudios e investigaciones y en
menor medida en documentos didácticos como este, no se emplea en esta programación tanto por
estar implícitas sus aportaciones metodológicas en aquella por la que hemos optado como por
considerarla ajena, al menos de momento, a la tradición de nuestro profesorado y, en consecuencia,
escasamente práctica. En cualquier caso, consideramos prioritario, por el valor que aporta a la
actividad educativa, que el profesorado sepa en cada momento cómo su trabajo y el de sus alumnos
está enfocado hacia la consecución de unas determinadas competencias básicas (desglosadas en
subcompetencias, cada una de ellas formulada en términos de logros demostrables), y también cómo
su realización puede ser medida (capacidades evaluables), ya que tanto las subcompetencias como
las actividades de aprendizaje se vinculan con los criterios de evaluación de la unidad.
En lo que se refiere, específicamente, al aspecto metodológico con el que se debe desarrollar
el currículo, se mantiene, en cada una de las unidades didácticas de esta materia y cursos, un
equilibrio entre los diversos tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes siguen
orientando, integrada e interrelacionadamente con las competencias básicas, el proceso de
enseñanza-aprendizaje, ya que cada uno de esos contenidos cumple funciones distintas pero
complementarias en la formación integral del alumno, aspecto que también ponen de manifiesto tanto
los criterios de evaluación como las competencias básicas / subcompetencias, en cada uno de los
cuales podemos diferenciar esos distintos tipos de contenidos y que exigen un diferente tratamiento
en el aula. En consecuencia, la flexibilidad y la autonomía pedagógica son características del
proceso educativo, de forma que el profesor puede emplear aquellos recursos metodológicos que
mejor garanticen la formación del alumno y el desarrollo pleno de sus capacidades personales e
intelectuales, siempre favoreciendo su participación para que aprenda a trabajar con autonomía y en
equipo, de forma que él mismo construya su propio conocimiento, aspecto este que también está
presente en la formación competencial.
La enseñanza en los valores de una sociedad democrática, libre, tolerante, plural, etc.,
continúa siendo, como hasta ahora, una de las finalidades prioritarias de la educación, tal y como se
pone de manifiesto en los objetivos de esta etapa educativa y en los de esta materia (y que tienen
una manifestación concreta en los contenidos transversales que se pueden trabajar en cada unidad
didáctica, uno de los cuales puede ser el hecho de que la ciencia no es patrimonio de ninguno de los
sexos).
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Estos aspectos han sido tenidos en cuenta a la hora de organizar y secuenciar las unidades
didácticas de esta materia: la integración ordenada de todos los aspectos del currículo (entre los que
incluimos, preferentemente, las competencias básicas) es condición sine qua non para la
consecución tanto de los objetivos de la etapa como de los específicos de la materia y, por supuesto,
los aprendizajes asociados directamente a las competencias básicas. De este modo, objetivos,
contenidos, metodología, competencias básicas y criterios de evaluación, así como unos contenidos
entendidos como conceptos, procedimientos y actitudes, forman una unidad para el trabajo en el
aula.
Desde un planteamiento inicial en cada unidad didáctica que parte de saber el grado de
conocimiento del alumno acerca de los distintos contenidos que en ella se van a trabajar, se efectúa
un desarrollo claro, ordenado y preciso de todos ellos, adaptados en su formulación, vocabulario y
complejidad a sus posibilidades cognitivas, diversas en muchos casos. La combinación de
contenidos presentados expositivamente y mediante cuadros explicativos y esquemáticos, y en los
que la presentación gráfica es un importante recurso de aprendizaje, facilita no solo el conocimiento y
la comprensión inmediatos del alumno sino la obtención de los objetivos de la materia (y, en
consecuencia, de etapa). En una cultura preferentemente audiovisual como la que tienen y practican
los alumnos, sería un error desaprovechar las enormes posibilidades que los elementos gráficos del
libro de texto (y de otros componentes, como la información disponible en recursos digitales y
audiovisuales) ponen a disposición del aprendizaje escolar. El hecho de que todos los contenidos
sean desarrollados mediante actividades facilita que el profesor sepa en cada momento cómo han
sido asimilados por el alumno, de forma que se puedan introducir inmediatamente cuantos cambios
sean precisos para corregir las desviaciones producidas en el proceso educativo (actividades de
refuerzo, por ejemplo), y de esta forma atender a la diversidad de aprendizajes.
Asimismo, se pretende que el aprendizaje sea significativo, es decir, que parta de los
conocimientos previamente adquiridos y de la realidad cotidiana e intereses cercanos al alumno. Por
ello, en todos los casos en que es posible se parte de realidades y ejemplos que le son conocidos, de
forma que se implique activa y receptivamente en la construcción de su propio aprendizaje. La
inclusión de las competencias básicas como referente del currículo (y con una presencia extensa en
los materiales del alumno —por ejemplo, al término de cada bloque de contenidos— y del profesor)
ahonda en esta concepción funcional de los aprendizajes escolares. Hay que destacar desde el
primer momento que uno de los objetivos de este curso es que el alumno desarrolle, entre otras, la
competencia matemática, que podríamos definir como la habilidad para utilizar y relacionar los
números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento
matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el
conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y actuar sobre ella, y para
resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Y por ello se incluye
también un sencillo cuadro en el que se recogen las competencias básicas que se trabajan en todas
las materias de este curso, expresión de la necesaria vinculación que debe establecerse entre
algunos de los departamentos didácticos
Pero no todos los alumnos pueden seguir el mismo ritmo de aprendizaje, tanto por su propio
desarrollo psicológico como por muy diversas circunstancias personales y sociales: la atención a la
diversidad de alumnos y de situaciones escolares se convierte en un elemento fundamental de la
actividad educativa. Distintas actividades en los diferentes materiales a utilizar en el aula (Libro del
alumno, Cuadernos, Libro del profesor, etc.), graduadas en dificultad y finalidad educativa, pretenden
dar respuesta a esa heterogénea realidad educativa de las aulas y de los grupos de alumnos. En
consecuencia, los recursos educativos son susceptibles de ser utilizados en diferentes situaciones
escolares para que puedan dar respuesta tanto a una actividad escolar que persigue una formación
común de todos los alumnos como a otra más personalizada, sujeta a los intereses, posibilidades y
expectativas de cada uno de ellos.
Las mismas actividades finales de unidad del Libro del alumno o de evaluación en los
recursos del profesor no son concebidas como meras pruebas a superar sino como un conjunto de
propuestas educativas que permiten, incluso en esos momentos, el aprendizaje del alumno. De este
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modo, se concibe el proceso de evaluación como un elemento más del continuo proceso de
aprendizaje del alumno, y como tal están concebidas dichas actividades de evaluación.
Es conveniente destacar que en el currículo se ha organizado atendiendo a la necesidad de
establecer algunas vinculaciones entre diversos elementos prescriptivos del currículo, aquellas que
son consecuencia, primero, de su análisis y reflexión y, después, aquellas que van a tener su
repercusión inmediata y directa en la actividad educativa. En este último caso se considera
especialmente importante la interrelación entre los criterios de evaluación de la materia y las
competencias básicas, así como la de los objetivos de la materia con esos mismos criterios de
evaluación, ya que de esta forma se logra saber tanto si el alumno va alcanzando o no las
competencias básicas que tiene asociadas esta materia como la forma en que la aplicación de unos
criterios de evaluación permite que el alumno alcance unos objetivos que están formulados en
términos de capacidades, y que por su expresión tienen una estrecha relación con las competencias
básicas.
En la Programación de las unidades se mantiene, cuando se identifican los contenidos que se
trabajan en cada unidad, una división en la tipología ya clásica (conceptos, procedimientos y
actitudes), independientemente de que no aparezcan diferenciados así en la legislación, ya que
están presentes en el currículo escolar y permiten diferenciar, mediante su concreción, distintas
estrategias de enseñanza-aprendizaje, las mismas que se deducen de la lectura de los demás
elementos del currículo (objetivos, competencias básicas y criterios de evaluación). Por ello,
insistimos en que no debe olvidarse que los alumnos siguen aprendiendo integradamente conceptos,
procedimientos (habilidades, destrezas) y actitudes, de forma que todos ellos se ponen al servicio de
la adquisición de las competencias básicas.
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2. DOCENTES Y HORARIO
Profesor Juan José Sanmartín Rodríguez, licenciado en Ciencias Químicas (especialidad Q.
industrial).
Habilitación.- Matemáticas (Septiembre 2001)
LUNS MARTES MERCOLES XOVES VENRES
09:00 09:50 MATEMÁTICAS 4º MATEMÁTICAS 4º 09:00 09:45 09:50 10:40 MATEMÁTICAS 3º 09:45 10:30 10:40 11:30 RECREO 10:40 a 11:10 MATEMÁTICAS 3º 10:30 11:15
11:30 12:00 RECREO RECREO RECREO 11:15 11:30 RECREO
12:00 12:50 MATEMÁTICAS 3º 11:30 12:15 MATEMÁTICAS 3º TARDE 12:15 13:00 MATEMÁTICAS 4º 15:00 15:50 MATEMÁTICAS 4º 15:50 16:40 16:40 17:30
3. DISPONIBILIDAD DE LA PROGRAMACIÓN
Como documento público que es, esta programación didáctica de la asisnatura de Física e
Química del Colegio Vila do Arenteiro, podrá ser consultada en cualquier momento por todos los
sectores interesados, y por ello, las copias de las misma estarán a disposición:
Dirección del centro educativo.
Departamento de ciencias.
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4. METODOLOGÍA
El aprendizaje matemático, que tradicionalmente ha sido considerado como imprescindible en
la enseñanza obligatoria (es parte muy importante de nuestra cultura, y no solo de la científica), se ha
modificado progresivamente en función de los cambios operados en los modelos de organización
social y, consecuentemente, en las ideas y planteamientos sociales (de hecho, cada vez se necesita
poseer mayores destrezas matemáticas para cualquier aprendizaje que se quiera efectuar, y así se
reconoce con una de las competencias básicas, la de razonamiento matemático). En consecuencia,
este aprendizaje proporciona a los alumnos la oportunidad de descubrir las posibilidades de su
propio conocimiento y afianzar su personalidad, además de dotarles de un fondo cultural necesario
para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder al conocimiento de
otras ramas de la ciencia y materias curriculares, es decir, las matemáticas están consideradas
fundamentalmente como una materia y un aprendizaje instrumental, sin el que otros conocimientos
en materias más o menos afines difícilmente podrían alcanzarse.
Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas, y del proceso de
adquisición de las competencias básicas, figuran:
Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción.
Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje.
Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar críticamente la gran
cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológico, nos llega, no solo pero sí
preferentemente, a través de los medios de comunicación.
Tanto en estes cursos como en los demás de la ESO, la alfabetización científica de los
alumnos, entendida como la familiarización con las ideas científicas básicas, se convierte en uno de
sus objetivos fundamentales, pero no tanto como un conocimiento finalista (no se está formando a
matemáticos) sino como un conocimiento que les permita la comprensión y la interpretación de
muchos de los problemas que afectan al mundo (herramientas matemáticas como el cálculo, la
medida, las relaciones entre formas y cantidades...). Esto solo se podrá lograr si el desarrollo de los
contenidos parte de lo que conoce el alumno y de su entorno. Si además tenemos en cuenta que los
avances científicos se han convertido a lo largo de la historia en uno de los paradigmas del progreso
social, vemos que su importancia es fundamental en la formación del alumno, formación en la que
también repercutirá una determinada forma de enfrentarse al conocimiento, la que incide en la
racionalidad y en la demostración empírica. En este aspecto habría que recordar que también debe
hacerse hincapié en lo que el método científico, en general, y el método de resolución de problemas,
en particular, le aportan al alumno (estrategias o procedimientos de aprendizaje para cualquier
materia, tales como la lectura comprensiva, la reflexión, la elaboración de hipótesis, la investigación,
la verificación de resultados, el trabajo en grupo...), a lo que tampoco son ajenas, precisamente,
algunas de las competencias básicas (tratamiento de la información y digital, aprender a aprender...).
Sin olvidar que cada contexto y cada situación de aprendizaje en el aula requieren una
actuación particular y concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos
propuestos, la organización del proceso de enseñanza-aprendizaje en esta materia se basa en una
serie de principios metodológicos que expondremos a continuación. Como criterio general, se ha
optado por acciones educativas que partan de la comprensión de un concepto matemático a partir
de una situación dada, cercana y comprensible al alumno, y a partir de la cual se deduce
razonadamente el concepto, para continuar con el análisis de ejemplos resueltos y con actividades
para practicar (todas las actividades están graduadas en tres de niveles de dificultad, y pueden estar
vinculadas a dos iconos distintos, unas a una calculadora, para realizarlas con ella, y otras a un icono
de mentalmente, para que se realicen de esta forma). En cualquier caso, en los márgenes de las
páginas del libro de texto se incluyen ejemplos que contextualizan y complementan los contenidos
(recuerda, texto complementario, ten en cuenta) y que refuerzan, al mismo tiempo, la adquisición de
destrezas instrumentales básicas (que le servirán al alumno en el estudio de otras materias del
currículo).
Resumidamente, los pasos que se siguen en el desarrollo de un contenido en el libro de texto
son los siguientes:
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Presentación del problema con preguntas para que el alumno lo resuelva o deduzca.
Formalización de su contenido, mediante recuadros con fondo de color.
Aplicación del contenido mediante ejercicios matemáticos resueltos.
Actividades para practicar.
Además de todo lo expuesto, que tiene su correspondiente reflejo en la organización y
estructura del libro del alumno, se procura que este alcance su ritmo de trabajo óptimo a través de la
gran variedad de actividades propuestas en los distintos materiales de que disponen él y el profesor,
actividades que son presentadas con enunciados motivadores y fáciles de entender por el alumno
(la mejora del modo de expresión matemática se convierte, también, en una finalidad importante de
esta materia, así como en un elemento más de la competencia en comunicación lingüística, ya que
no hay que olvidar que el alumno debe leer en la clase de esta materia). De esta forma, las
actividades se convierten en el eje a partir del cual pivotan los demás elementos del libro, es decir,
metodológicamente se conciben las actividades como la base a partir de la cual se organiza y
desarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por eso, las actividades son un mecanismo idóneo
para promover una actitud crítica y reflexiva hacia fenómenos que ocurren en su entorno, garantía de
la utilidad de los aprendizajes.
Como acabamos de manifestar, se contempla la resolución de problemas como un recurso
metodológico y una práctica educativa habitual: por ello acompañan al desarrollo de los contenidos
numerosas actividades propuestas para motivar y flexibilizar el aprendizaje, así como actividades que
estimulan la curiosidad y la reflexión de los alumnos, y que facilitan el desarrollo de ciertos hábitos de
trabajo que les permiten desarrollar estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus
compañeros, permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más
adecuada.
La evaluación del alumno, sea formativa/continua o sumativa, puede realizarse con varios de
los componentes: en el caso del libro de texto, mediante las actividades de desarrollo, las que
propiamente tienen la consideración de evaluación, las de evaluación de competencias, etc., y en el
caso de libro y recursos de la web y docencia del profesor, mediante las de refuerzo y ampliación, las
propiamente pruebas de evaluación, etc. Todas estas actividades o ejercicios pueden ser utilizados
también, si así se estima conveniente, como actividades de desarrollo de los contenidos, siempre en
el contexto de su aplicación a un proceso de enseñanza-aprendizaje vinculado estrechamente a las
necesidades educativas de los alumnos.
Más arriba planteábamos como fundamental el hecho de que el alumno participe activa y
progresivamente en la construcción de su propio conocimiento, ejemplo preciso de una metodología
que persigue su formación integral. Por ello, el uso de cualquier recurso metodológico, y el libro de
texto sigue siendo aún uno de los más privilegiados, debe ir encaminado a la participación cotidiana
del alumno en el proceso educativo. Pero en un contexto en el que se está generalizando el uso de
las tecnologías de la información y la comunicación (Internet, recursos digitales, etc.), no tendría
sentido desaprovechar sus posibilidades educativas, de ahí que su uso, interesante en sí mismo por
las posibilidades de obtención de información que permiten, facilita que el alumno sea formado en
algunas de las competencias básicas del currículo (aprender a aprender, autonomía e iniciativa
personal, tratamiento de la información y digital...).
Por último, y a modo de compendio, debemos destacar que al finalizar la ESO los alumnos
deben poseer, gracias a los aprendizajes y competencias adquiridos mediante seta materia:
Recursos suficientes que les permitan enfrentarse a situaciones problemáticas que surgen en
la vida cotidiana, como, por ejemplo, interpretar la información matemática contenida en un
recibo de luz, del teléfono, del gas, etc., o en una libreta de ahorros (aprendizaje de
competencias básicas).
Un bagaje de destrezas imprescindibles que les capacite para manejar con cierta soltura, por
ejemplo, una calculadora, o aplicar a situaciones reales sus conocimientos sobre el cálculo de
porcentajes, descuentos, intereses, etcétera.
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La capacidad de realizar análisis críticos, desde un contexto matemático, de la información
contenida en las distintas materias, así como de todas aquellas situaciones que se presentan
en la vida cotidiana.
Los contenidos, en la legislación aplicable, están organizados en bloques, uno de los cuales
(contenidos comunes) recoge, a modo de eje transversal, todos aquellos que tienen un marcado
carácter procedimental (resolución de problemas) y actitudinal (confianza en las posibilidades propias
de aprendizaje), bloque que marca la pauta para los demás (Números, Álgebra, Geometría,
Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad).
Como ocurre en el currículo oficial, el libro de texto utilizado incluye contenidos que constituye
el eje transversal o vertebrador: la resolución de problemas. Este contenido sirve para activar las
capacidades básicas del alumno, como leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de
trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de solución, etc. A través de él
también se introduce la capacidad de expresar verbalmente los procesos matemáticos, interpretar,
valorar y tomar decisiones sobre situaciones que implican un soporte matemático (en este libro de
texto hay una página con una estrategia para resolver problemas en cada unidad, al terminar la parte
de desarrollo).
El resto de contenidos se distribuye en cinco bloques (Aritmética, Álgebra, Geometría,
Análisis, Estadística y Probabilidad) interrelacionados entre sí, no estancos, de modo que en
cualesquiera de ellos puede ser útil confeccionar tablas, hacer gráficas, realizar operaciones
numéricas y algebraicas o ser susceptibles de una situación de probabilidad.
Como ya se ha expuesto anteriormente, no solo se pretende que los alumnos adquieran
destrezas de cálculo, sino también una comprensión de las operaciones que permita su
razonamiento, y de la misma forma, que desarrollen la capacidad de estimación y de cálculo mental
con la realización de diferentes actividades que se resaltan con un icono identificativo.
Las destrezas algebraicas se desarrollan progresivamente curso a curso, poniendo especial
énfasis en la lectura, simbolización y planteamiento que se realiza a partir del enunciado de las
actividades y recursos como, por ejemplo, Piensa y deduce y Observa y resuelve.
El estudio de la Geometría no solo pretende que los alumnos aprendan definiciones y
fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes, sino que sean capaces de describir, analizar
propiedades, relaciones, clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. En este libro de
texto se facilita que los alumnos razonen sobre formas y estructuras geométricas y que construyan,
dibujen, modelicen, midan, clasifiquen, etc., de acuerdo con criterios previamente elegidos, sin
olvidar sus obvias relaciones con su presencia en la naturaleza o en el mundo del arte (para ello se
pueden utilizar los recursos denominados Piensa y deduce y Observa y resuelve).
El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y
modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos de
tipo económico, social o natural, y así se puede observar en los diferentes ejemplos que hay en el
libro de texto (situaciones reales, o lo más cercanas al alumno, o relacionadas con otras materias
como, por ejemplo, Ciencias de la naturaleza). Por último, una aproximación natural al estudio de
fenómenos aleatorios sencillos mediante la interpretación y tratamiento con tablas y gráficas de los
datos estadísticos, de forma que se puedan obtener valores representativos de una muestra (la
utilización de diagramas y gráficos más complejos permitirá obtener conclusiones a partir de ellos).
Importante recurso metodológico la página web de profesor (www.juansanmartin.net), con
actividades para realizar con programas informáticos: Geogebra para geometría
—programa
informático que permite interactuar sobre las figuras y sus elementos característicos, por lo que
resulta más sencillo analizar sus propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas,
etc.— y OpenOffice (hoja de cálculo) para el resto de bloques de contenidos —facilita el proceso de
organización de la información, posibilita el uso de gráficos sencillos, el tratamiento de grandes
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cantidades de datos, etc.—. De esta manera el alumno puede realizar actividades con herramientas
informáticas muy utilizadas y conocidas.
Este aspecto pone de manifiesto la importancia que las tecnologías de la información y la
comunicación han adquirido en el proceso de enseñanza-aprendizaje, de forma que han dejado de
ser un recurso metodológico en momentos muy puntuales para convertirse en un recurso
imprescindible para la propia construcción del conocimiento (matemático en este caso).
Centrándonos en una unidad, analizaremos cómo su estructura se adecua a los principios
metodológicos expuestos anteriormente:
En la primera página de la unidad se presentan los contenidos mediante un texto
introductorio (histórico, matemático, situación cotidiana...) y una ilustración alusiva, con
preguntas relacionadas con ella.
La siguiente página de la unidad presenta esquemáticamente aquellos contenidos que el
alumno debe recordar (Recuerda y resuelve), y que pueden ser de cursos o de unidades
anteriores. El hecho de que estos contenidos conlleven la realización de actividades permite
que el profesor conozca el nivel de partida de sus alumnos y que, en consecuencia, adopte
las estrategias necesarias para el desarrollo eficaz del proceso educativo.
Con el fin de facilitar el desarrollo de los contenidos, los de mayor carácter conceptual y/o
procedimental ocupan las partes centrales de las páginas y los de carácter complementario o
contextualizador, los laterales. La importancia concedida a las actividades se manifiesta en
que cada contenido incluye ejemplos que muestran, precisamente, su solución. Finaliza con
un conjunto de actividades graduadas según dificultad (tres niveles) para practicar y reforzar
los contenidos.
En la sección Estrategias para resolver problemas, una página permite el trabajo de
estrategias de resolución de problemas o procedimientos geométricos, según sea el caso:
una actividad se resuelve mediante la aplicación guiada de una determinada estrategia. Para
que el alumno demuestre su comprensión y para que practique esa estrategia, se le plantean
a continuación nuevos problemas.
En la sección Ejercicios y problemas, varias páginas de actividades clasificadas de acuerdo
con los epígrafes/contenidos de la unidad y secuenciadas según su dificultad se dedican a
consolidar los contenidos de la unidad. Finaliza con una evaluación, en la que las actividades
están agrupadas por capacidades que debe ir adquiriendo el alumno.
Cada bloque de contenidos finaliza con la Evaluación de competencias (dos o cuatro
páginas), en la que se parte de textos propios de la vida cotidiana, noticias, etc., para acabar
resolviendo actividades relacionadas con estos.
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5. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
En la definición que la Ley Orgánica de Educación (LOE) ha hecho del currículo, nos
encontramos tanto con los componentes tradicionales (objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y
criterios de evaluación) como con una significativa novedad, como es la introducción de las
competencias básicas. Este elemento pasa a convertirse, a partir de ahora, en uno de los aspectos
orientadores del conjunto del currículo y, en consecuencia, en orientador de los procesos de
enseñanza-aprendizaje, máxime cuando en el curso anterior (segundo de ESO) el alumno ha
participado en la denominada evaluación de diagnóstico, en la que ha debido demostrar la
adquisición de determinadas competencias. Independientemente de que esta evaluación no haya
tenido consecuencias académicas para los alumnos, el hecho de que sus resultados sirvan de
orientación para que los centros adopten decisiones relativas a los aprendizajes de los alumnos nos
da una idea de cómo los procesos educativos se van a ver condicionados por este nuevo elemento
en la línea de ser mucho más funcionales y menos terminales. No olvidemos tampoco que la decisión
de si el alumno obtiene o no el título de graduado en ESO (al acabar el próximo curso) se basará en
si ha adquirido o no las competencias básicas de la etapa, de ahí que estas se conviertan en el
referente para la evaluación del alumno.
Muchas son las definiciones que hay sobre este concepto (conocido a partir de los Informes
PISA), pero todas hacen hincapié en lo mismo: frente a un modelo educativo centrado en la
adquisición de conocimientos más o menos teóricos, desconectados entre sí en muchas ocasiones,
un proceso educativo basado en la adquisición de competencias incide, sobre todo, en la adquisición
de unos saberes imprescindibles, prácticos e integrados, saberes que habrán de ser demostrados
por los alumnos (es algo más que una formación funcional). En suma, una competencia es la
capacidad puesta en práctica y demostrada de integrar conocimientos, habilidades y actitudes para
resolver problemas y situaciones en contextos diversos. De forma muy gráfica y sucinta, se ha
definido como la puesta en práctica de los conocimientos adquiridos, los conocimientos en acción, es
decir, la movilización de los conocimientos y las habilidades en una situación determinada (de
carácter real y distinta de aquella en que se ha aprendido en el entorno escolar), la activación de
recursos o conocimientos que se tienen (aunque se crea que no se tienen porque supuestamente se
han olvidado).
Pero hay un aspecto que debe destacarse, lo que podemos llamar carácter combinado de la
competencia: el alumno, mediante lo que sabe, debe demostrar que lo sabe aplicar, pero además
que sabe ser y estar. De esta forma vemos cómo una competencia integra los diferentes contenidos
que son trabajados en el aula (conceptos, procedimientos y actitudes), ejemplo de una formación
integral. En suma, estamos reconociendo que la institución escolar no solo prepara al alumno en el
conocimiento de saberes técnicos y científicos, sino que lo hace también como ciudadano, de ahí
que deba demostrar una serie de actitudes cívicas e intelectuales que impliquen el respeto a los
demás, a ser responsable, a trabajar en equipo...
También es importante otro aspecto, al que muchas veces no se le concede la importancia
que tiene: formar en competencias permite hacer frente a la constante renovación de conocimientos
que se produce en cualquier área de conocimiento. La formación académica del alumno transcurre
en la institución escolar durante un número limitado de años, pero la necesidad de formación
personal y/o profesional no acaba nunca, por lo que una formación competencial en el uso, por
ejemplo, de las tecnologías de la información y la comunicación permitirá acceder a este instrumento
para recabar la información que en cada momento se precise (obviamente, después de analizarse su
calidad). Si además tenemos en cuenta que muchas veces es imposible tratar en profundidad todos
los contenidos del currículo, está claro que el alumno deberá formarse en esa competencia, la de
aprender a aprender.
En nuestro sistema educativo se considera que las competencias básicas que debe haber
alcanzado el alumno cuando finaliza su escolaridad obligatoria para enfrentarse a los retos de su vida
personal y laboral son las siguientes:
Competencia en comunicación lingüística.
Competencia matemática.
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Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital.
Competencia social y ciudadana.
Competencia cultural y artística.
Competencia para aprender a aprender.
Competencia en la autonomía e iniciativa personal.
Pero ¿qué entendemos por cada una de esas competencias? De forma sucinta, y recogiendo
lo más significativo de lo que establece el currículo escolar, cada una de ellas aporta lo siguiente a la
formación personal e intelectual del alumno:
COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA
Supone la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita y como
instrumento de aprendizaje y de autorregulación del pensamiento, las emociones y la
conducta, por lo que contribuye, asimismo, a la creación de una imagen personal positiva y
fomenta las relaciones constructivas con los demás y con el entorno. Aprender a comunicarse
es, en consecuencia, establecer lazos con otras personas, acercarnos a otras culturas que
adquieren sentido y provocan afecto en cuanto que se conocen. En suma, esta competencia
es fundamental para aprender a resolver conflictos y para aprender a convivir. Su adquisición
supone el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos y el uso funcional de, al
menos, una lengua extranjera.
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Esta competencia consiste, ante todo, en la habilidad para utilizar los números y sus
operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y de razonamiento matemático
para producir e interpretar informaciones, para conocer más sobre aspectos cuantitativos y
espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo
laboral. Su adquisición supone, en suma, aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar
matemáticamente, comprender una argumentación matemática, expresarse y comunicarse en
el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de
conocimiento.
COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO
Es la habilidad para interactuar con el mundo físico en sus aspectos naturales y en los
generados por la acción humana, de modo que facilite la comprensión de sucesos, la
predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las
condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos. En suma,
implica la adquisición de un pensamiento científico-racional que permite interpretar la
información y tomar decisiones con autonomía e iniciativa personal, así como utilizar valores
éticos en la toma de decisiones personales y sociales.
COMPETENCIA EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACION Y DIGITAL
Es la habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar información y transformarla en
conocimiento. Incluye aspectos que van desde el acceso y selección de la información hasta
su uso y transmisión en diferentes soportes, incluyendo la utilización de las tecnologías de la
información y la comunicación como un elemento esencial para informarse y comunicarse. Su
adquisición supone, al menos, utilizar recursos tecnológicos para resolver problemas de modo
eficiente y tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información de que se
dispone.
COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA
Esta competencia permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que
se vive y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad cada vez más plural. Incorpora
formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en sociedad,
relacionarse con los demás, cooperar, comprometerse y afrontar los conflictos, por lo que
adquirirla supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser
tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de
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los otros. En suma, implica comprender la realidad social en que se vive, afrontar los
conflictos con valores éticos y ejercer los derechos y deberes ciudadanos desde una actitud
solidaria y responsable.
COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA
Esta competencia implica conocer, apreciar, comprender y valorar críticamente diferentes
manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de disfrute y enriquecimiento
personal y considerarlas parte del patrimonio cultural de los pueblos. En definitiva, apreciar y
disfrutar el arte y otras manifestaciones culturales, tener una actitud abierta y receptiva ante la
plural realidad artística, conservar el común patrimonio cultural y fomentar la propia capacidad
creadora.
COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER
Esta competencia supone, por un lado, iniciarse en el aprendizaje y, por otro, ser capaz de
continuar aprendiendo de manera autónoma, así como buscar respuestas que satisfagan las
exigencias del conocimiento racional. Asimismo, implica admitir una diversidad de respuestas
posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos
enfoques metodológicos. En suma, implica la gestión de las propias capacidades desde una
óptica de búsqueda de eficacia y el manejo de recursos y técnicas de trabajo intelectual.
COMPETENCIA EN LA AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL
Esta competencia se refiere a la posibilidad de optar con criterio propio y llevar adelante las
iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella, tanto
en el ámbito personal como en el social o laboral. Su adquisición implica ser creativo,
innovador, responsable y crítico en el desarrollo de proyectos individuales o colectivos.
En una competencia no hay saberes que se adquieren exclusivamente en una determinada
materia y solo sirven para ella. Con todo lo que el alumno aprende en las diferentes materias (y no
solo mientras está presente en la institución escolar) y en otras actividades educativas
(complementarias, extraescolares) construye un bagaje cultural y de información que debe servirle
para el conjunto de su vida, que debe ser capaz de utilizarlo en momentos precisos y en situaciones
distintas. Por eso, cualesquiera de esas competencias pueden alcanzarse si no en todas sí en la
mayoría de las materias curriculares, y también por eso en todas estas materias podrá utilizar y
aplicar dichas competencias, independientemente de en cuáles las haya podido adquirir
(transversalidad). Ser competente debe ser garantía de haber alcanzado determinados aprendizajes,
pero también, no lo olvidemos, de que permitirá alcanzar otros, tanto en la propia institución escolar
como fuera de ella, garantía de su aprendizaje permanente.
Dicho esto, queda claro que hay una evidente interrelación entre los distintos elementos del
currículo, y que hemos de ponerla de manifiesto para utilizar adecuadamente cuantos materiales
curriculares se emplean en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Cuando en una programación
didáctica se indican los objetivos de una unidad (formulados en términos de capacidades), se sabe
que estos condicionan la elección de unos contenidos u otros, de la misma forma que se deben
indicar unos criterios de evaluación que permitan demostrar si el alumno los alcanza o no los
alcanza. Por eso, los criterios de evaluación pueden presentar una doble interpretación: por un lado,
los que tienen relación con el conjunto de aprendizajes que realiza el alumno, es decir, habrá unos
criterios de evaluación ligados más o menos expresamente a conceptos, otros a procedimientos y
otros a actitudes, ya que cada uno de estos contenidos han de ser evaluados por haber sido
trabajados en clase y que son los que se evalúan en los diferentes momentos de aplicación de la
evaluación continua; y por otro, habrá criterios de evaluación que han sido formulados más en su
relación expresa y directa con las competencias básicas.
Si partimos de que las competencias básicas suponen una aplicación real y práctica de
conocimientos, habilidades y actitudes, la forma de comprobar o evaluar si el alumno las ha adquirido
es reproducir situaciones lo más reales posibles de aplicación, y en estas situaciones lo habitual es
que el alumno se sirva de ese bagaje acumulado (de todo tipo de contenidos) pero responda, sobre
todo, a situaciones prácticas. De esta forma, cuando evaluamos competencias estamos evaluando
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preferentemente, aunque no solo, procedimientos o destrezas y actitudes (aunque los conceptos
sean un soporte imprescindible para ellos), de ahí que las relacionemos con los criterios de
evaluación con mayor carácter procedimental y actitudinal.
¿De qué forma se logran cada una de las competencias básicas desde esta materia? Vamos
a exponer sucintamente los aspectos más relevantes en nuestro proyecto, a expensas de lo que la
práctica educativa diaria pueda aconsejar en cada momento:
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Esta competencia es la de mayor relevancia que puede adquirirse en esta materia, ya que
todos sus contenidos están orientados a la adquisición de los conocimientos, destrezas y
actitudes propios del razonamiento matemático, a la comprensión de argumentos
matemáticos, a la comunicación en el lenguaje matemático, etc., aspectos que deberán ser
integrados con los conocimientos matemáticos adquiridos en otras materias, de forma que
sean funcionales y útiles para resolver problemas en situaciones cotidianas
.
COMPETENCIA EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y DIGITAL
Esta competencia adquiere todo su sentido cuando las herramientas tecnológicas se
incorporan al proceso educativo como recurso didáctico y cuando se utilizan integradamente
los distintos tipos de lenguaje (numérico, gráfico, geométrico...) para interpretar la realidad.
COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA
En la materia de Matemáticas, esta competencia se adquiere mediante la expresión oral y
escrita de las ideas, de los procesos realizados y razonamientos seguidos en la resolución de
problemas, etc. Además, incrementa el vocabulario del alumno por el uso de una terminología
específica, en este caso de marcado carácter simbólico y abstracto.
COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO
El desarrollo de la visión espacial es uno de los aspectos más importantes de esta
competencia, junto con la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano
y el espacio, el mundo físico, en definitiva.
COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA
Esta competencia se adquiere cuando se conciben las formas geométricas como un elemento
de expresión artística y cultural, de expresión de la belleza de las formas que ha creado el ser
humano y de las que están en la naturaleza, capaces de hacer expresar la creatividad, la
sensibilidad...
COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA
La adquisición de esta competencia incide en la capacidad de las matemáticas (análisis
funcional y estadística, sobre todo) para aportar criterios científicos y racionales en la
predicción de fenómenos sociales y en la toma de decisiones.
COMPETENCIA EN LA AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL
Esta competencia parte de la necesidad de que el alumno, mediante la resolución de
problemas, desarrolle habilidades intelectuales basadas en el pensamiento crítico y científico
y destierre dogmas y prejuicios ajenos a la ciencia.
COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER
Si esta competencia permite que el alumno disponga de habilidades o de estrategias que le
faciliten el aprendizaje a lo largo de su vida (autonomía, perseverancia, sistematización,
reflexión crítica...) y que le faciliten construir y transmitir el conocimiento matemático, supone
también que pueda integrar estos nuevos conocimientos en los que ya posee y que los pueda
analizar teniendo en cuenta los instrumentos propios del método científico.
Hemos indicado las competencias básicas que recoge nuestro sistema educativo,
competencias que por su propia formulación son, inevitablemente, muy genéricas. Si queremos que
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sirvan como referente para la acción educativa y para demostrar la competencia real alcanzada por
el alumno (evaluación), debemos concretarlas mucho más, desglosarlas, siempre en relación con
otros elementos del currículo. Es lo que hemos dado en llamar subcompetencias, y que no dejan de
ser más que unos enunciados operativos consecuencia del análisis integrado del currículo para
lograr unos aprendizajes funcionales expresados de un modo que permite su identificación por los
distintos agentes educativos.
En esta materia y curso, estas subcompetencias y las unidades en que se trabajan son las
siguientes (hay otras competencias/subcompetencias que también se adquieren en la materia de
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6. FOMENTO DE LAS TIC´s
Anteriormente planteábamos como fundamental el hecho de que el alumno participe activa y
progresivamente en la construcción de su propio conocimiento, ejemplo preciso de una metodología
que persigue su formación integral. Por ello, el uso de cualquier recurso metodológico, y el libro de
texto sigue siendo aún uno de los más privilegiados, debe ir encaminado a la participación cotidiana
del alumno en el proceso educativo, no a sustituirlo. Pero en un contexto en el que se está
generalizando el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (Internet, recursos
digitales, etc.), no tendría sentido desaprovechar sus posibilidades educativas, de ahí que su uso,
interesante en sí mismo por las posibilidades de obtención de información que permiten, fomenta que
el alumno sea formado en algunas de las competencias básicas del currículo (aprender a aprender,
tratamiento de la información y digital...).
En los últimos años, y fundamentándome en la introducción y consolidación de las nuevas
tecnologías en el ámbito educativo he desarrollado de forma particular un entorno WEB para
favorecer el aprendizaje de mis alumnos y todo aquel que lo desee utilizar (ya que el contenido es
libre y público) donde no solo pretendo que mis alumnos puedan utilizar este sistema como un
complemento a su aprendizaje sino que se familiaricen con las nuevas tecnologías para el estudio y
el conocimiento.
La aplicación de las nuevas tecnologías me parece fundamental en el desarrollo del
alumnado y debe mejorar la calidad educativa de nuestro alumnado como así lo reconoce el
Anteproyecto de Ley de Calidad Educativa de Julio de 2012.
Con este planteamianto, he puesto a disposición de mis alumnos el material que he creido
conveniente para que dentro del entorno educativo que se encuentran puedan trabajar y progresar
de la forma más amena y amplia en las materias que imparto.
En la portada, el alumno puede encontrar las fechas de los exámenes o trabajos a presentar,
además de noticias relacionadas con las materias en cuestión.
En el ámbito interdisciplinar destaco los enlaces a periódicos digitales de ámbito provincial o
nacional (fomento a la lectura), enlaces a páginas de ayuntamientos del entorno, etc…
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En el portal educativo los alumnos pueden encontrar los siguientes contenidos:
1. Los contenidos separados por materias y cursos, donde el alumno/a puede acceder
fácilmente a la infomación que precisa de forma fácil y segura.
2. Una portada donde aparecerán noticias de interés, en muchos casos relacionada con las
asignaturas cursada y que pretenden entre otras cosas fomentar la lectura entre los
alumnos/as además de su conocimiento.
3. Tema impartido durante la clase en formato PowerPoint o mediante el GoogleDocs, una de
las herramientas que hoy podemos encontrar en la Web 2.0.
4. Los boletines en formato pdf que se han entregado en clase.
5. Los exámenes una vez realizados junto con la solución de los mismos, esto ayudará a
aquellos alumnos/as que no superaron la prueba a reforzar o ver los errores cometidos.
6. Enlaces a otras páginas con contenidos relacionados con el tema, donde pueden resolver
dudas o ampliar la información.
7. Elementos applets
o flash que pueden estar insertados en la propia página o mediante enlace
a otra página.
8. Enlaces a actividades interactivas de refuerzo mediante el correspondiente enlace.
9. VIDEOS DIDÁCTICOS PROPIOS CON LAS EXPLICACIONES realizados por el profesor de
la materia recalcando aquellas partes donde los alumnos suelen cometer los errores y que
avalan los más de 10 años de impartición de la materia.
10. Refuerzos educativos una vez que se acaba el trimestre para los alumnos que lo necesiten.
11. Enlaces a páginas o portales donde el alumno/a pueda desarrollar su curiosidad o interés.
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12. Exámenes de los cursos anteriores, donde se pueden comprobar los ejercicios realizados en
años precedentes, muchos de ellos con la solución.
13. Fomentar actividades lúdicas o de deporte, como es el caso del Club Vila, que fomenta el
senderismo
y
cicloturismo
dentro
de
la
comunidad
educativa.
http://www.juansanmartin.net/clubvila.html
14. La difusión de la biografía de personajes relevantes relacionados con la materia.
15. Y mucho más…
Matemáticas 3º de E.S.O.
http://www.juansanmartin.net/mate031213.html
Matemáticas 4º de E.S.O.
http://www.juansanmartin.net/mate041213.html
7. FOMENTO DE LA LECTURA (PROYECTO LECTOR)
http://www.juansanmartin.net/biblioteca.html
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8. CURRÍCULO
En este apartado, en el que se reproduce el currículo oficial vigente en esta comunidad,
hemos optado por indicar algunas de las interrelaciones que se producen entre los diferentes
elementos del currículo de esta materia y curso, ya que consideramos que son válidas para tener una
visión de conjunto de la forma en que cada uno de ellos interviene en la actividad educativa.
De este modo, establecemos la interrelación entre los objetivos de ESO y los objetivos de
esta materia en este curso
—los qué contribuyen a la adquisición de aquellos—, los objetivos de la
materia que total o parcialmente pueden lograrse en este curso y la interrelación entre los criterios de
evaluación de este curso con las competencias básicas.
9. CONTRIBUCIÓN DE ESTA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
El currículo del área de matemáticas, junto con el de las demás áreas curriculares de la ESO,
debe ser el instrumento que concrete, a través de la consecución de sus propios objetivos, de la
selección de contenidos y de la metodología empleada, como se contribuirá a la adquisición, por
parte del alumnado, de los conocimientos, destrezas y actitudes implícitos en aquellas competencias.
Las matemáticas en la ESO no son sólo un fin en si mismas, sino un medio para que el
alumnado logre la consecución de competencias ligadas a la comunicación lingüística; al tratamiento
de la información, al conocimiento e interacción con el mundo físico, al ámbito social, ciudadano,
cultural y artístico y a la autonomía necesaria para actuar con criterio propio y tomar iniciativas,
responsablemente, en los diversos aspectos que afecten a su vida, incluido el campo del
aprendizaje.
Nadie duda de que el lenguaje natural, oral y escrito, es un instrumento de aprendizaje y de
comunicación de saber sin el que difícilmente se progresa. Es necesario que todo el alumnado
aprenda a verbalizar los conceptos, a hacer explícita una idea, a redactar un escrito o a exponer un
argumento. Adquirir esta competencia supone aprender lengua cuando se usa en situaciones y
contextos de comunicación diversos. Uno de esos contextos es el que proporciona el área de
matemáticas. Pero, además, la comunicación lingüística en el área de matemáticas tiene
características propias como son su precisión, su concisión y su falta de ambigüedad, y el disponer
de símbolos propios y de diferentes registros de lenguaje (numérico, algebraico, gráfico...) que están
destinados a conseguir expresar claramente acontecimientos presentes en la vida cotidiana.
En la sociedad actual se imponen otras fuentes de información, los medios audiovisuales y
las TIC, por lo que es necesario que el alumnado adquiera las habilidades para buscar, obtener,
procesar y comunicar la información para transformarla en conocimiento, manteniendo en todo
momento una posición crítica. El profesorado no se limitará, por tanto, a ser la única fuente de
información, sino que tiene que enseñarles a sus alumnos y alumnas a buscar información relevante
en los procesos de enseñanza y de aprendizaje.
Capacitar a las alumnas y a los alumnos para que se desenvuelvan de forma autónoma en un
mundo caracterizado por los avances científico-técnicos, requiere que adquieran las bases del
pensamiento científico necesarias para poder interpretar el mundo de los objetos y de los fenómenos
con los que convivimos. Esa interpretación precisa de la ayuda del conocimiento matemático tanto en
el lenguaje y conceptos que utiliza como en las formas de argumentación y razonamiento empleadas
para la resolución de los problemas, haciendo útiles y prácticos los conocimientos adquiridos.
La historia de las civilizaciones está ahí para recordarnos que los saberes y descubrimientos
no entienden de fronteras. Sociedades que pueden estar atravesando por dificultades en la
actualidad o incluso otras que desaparecieron, fueron en su momento los faros que dieron luz al
resto del mundo. La historia de las matemáticas está ligada a la historia de la humanidad y, en la
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parte que le corresponde, es útil para que podamos comprender ciertos acontecimientos del pasado
y del presente e incluso predecir los del futuro. A través del estudio de las matemáticas, de la
utilización de las herramientas que nos proporciona, podremos abordar temas candentes en la
sociedad actual: movimientos migratorios, o papel de la mujer en la sociedad, cuestiones
relacionadas con distintos tipos de violencia.
La comprensión de la realidad social del mundo en que vivimos y el ejercicio de la ciudadanía
de manera democrática son necesarios para la integración de los estudiantes de la ESO en la
sociedad. Determinados aspectos de estas realidades pueden entenderse mejor en la medida en que
puedan ser analizados empleando las herramientas que proporcionan las matemáticas. Para
comprender la pluralidad de la sociedad española y europea puede cuantificarse su composición
desde diferentes criterios (geográficos, económicos, culturales, raciales etc.), lo que deviene en una
profundización del conocimiento de esa pluralidad. De nuevo los porcentajes, el análisis de tablas y
de gráficas y la estadística son los contenidos matemáticos más adecuados para hacer estos
estudios.
Uno de los aspectos más destacables de la realidad social son los ámbitos cultural y artístico.
Pero no sólo forman parte de la cultura de nuestra sociedad las producciones literarias, la música, la
pintura o la arquitectura. La ciencia y, en particular, las matemáticas son una parte integrante de ella.
Muchas de las creaciones culturales de la humanidad jamás se realizarían sin su concurso. Baste
recordar que, hace más de veinticinco siglos, la música y las matemáticas se entrelazaban en la
escuela pitagórica. Múltiples manifestaciones de la arquitectura, de la escultura y de la pintura de
diferentes épocas constituyen ejemplos en que se detecta su relación directa con las matemáticas.
Estas conexiones de las matemáticas con la música, con la arquitectura o con el arte en
general no son cosa exclusiva del pasado. Ejemplos actuales de vanguardia serían magníficos
representantes de lo que queremos decir; piénsese, por ejemplo, en la música estocástica, en las
formas en tensión o en el arte fractal.
Por otra parte, los avances en el proceso de resolución de un problema, aún sin tener
alcanzada una solución, proporcionan una satisfacción que recompensa el esfuerzo realizado y
redunda en la autoestima. En ese proceso de resolución siempre se aprende algo, aunque sea
viendo lo que ya conocíamos desde otro punto de vista. Pero también se ponen en juego estrategias
de aprendizaje como la formulación de preguntas, el sentimiento de curiosidad por la exploración de
objetos y de situaciones, la observación y registro sistemático de hechos y de relaciones, la
integración y relación de la nueva información con otros datos y con la propia experiencia y
conocimientos anteriores, la utilización de técnicas de consulta y la disposición a aceptar diferentes
puntos de vista. Puede, por tanto, considerarse como un proceso de aprendizaje autónomo que hace
que la competencia de aprender a aprender se fortalezca.
Pero con esa metodología se ponen también en juego destrezas relativas a la autonomía e
iniciativa personal, dado que, en el proceso de resolución de un problema, en muchas ocasiones es
necesario optar con criterio propio entre varias vías, desarrollar la opción elegida y hacerse
responsable de ella. También exige el desarrollo de valores personales tales como la libertad, el
retraso de la satisfacción, la confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y
adquirir un nivel adecuado de autoestima que permita disfrutar de los aspectos creativos,
manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.
Poniendo de relieve, durante la realización de las actividades de enseñanza y aprendizaje en
el aula, las conexiones entre las matemáticas y las demás áreas del currículo y su aportación a la
consecución de las competencias básicas, es más fácil que las matemáticas adquieran significado y
relevancia para las alumnas y los alumnos, lo que, sin duda, redundará en una mejor comprensión de
sus saberes, en una mayor naturalidad en su uso en diversos contextos y en una mejor actitud hacia
ellas. En definitiva: en una mejor competencia matemática.
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