SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO

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REGIÓN DE MURCIA CONVOCATORIA JUNIO 2009

S O L U C I Ó N D E L A P R U E B A D E A C C E S O

AUTOR: Tomás Caballero Rodríguez

Bloque A

 La experiencia de Oersted demostró que toda corriente eléctrica produce un campo magnético.

Faraday y Henry demostraron mediante tres experimen-tos que también podía producirse el fenómeno inverso, es decir, que los campos magnéticos variables produz-can corrientes eléctricas. A este fenómeno se le denomi-na inducción electromagnética.

En la primera experiencia, al variar B", se producía corrien-te eléctrica. En la segunda, al variar S"también aparecía una corriente eléctrica, y en la tercera, se variaba el ángulo que forman B"y S"(ángulo ␣) y se generaba otra corriente eléctrica.

La inducción electromagnética se basa en dos principios:

1. Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerra-do produce en este una corriente inducida. Como el flujo es ␾⫽BS cos ␣ este variara, bien porque varíe

B", porque varíe S" o porque varíe el ángulo ␣ que

forman B"y S".

2. La corriente inducida es una corriente instantánea que solo dura mientras varía el flujo.

La ley de Faraday-Henry sirve para calcular el valor de la corriente inducida: «la fuerza electromotriz inducida que aparece en un circuito es directamente proporcio-nal a la rapidez con que varíe el flujo y al número de espiras».

␧ ⫽ ⫺N (V)

El signo negativo es la aportación de la ley de Lenz: «la corriente inducida se comporta de tal manera que se opone a la causa que la produce».

Explicación: al acercar el polo norte de un imán aumenta

las líneas de campo que atraviesan la espira. La corrien-te inducida que se crea en la espira se opone a esto cre-ando una corriente inducida en sentido contrario y, por lo tanto, esta corriente tiene sentido antihorario.

 Clases de ondas

Hay varias formas de clasificar las ondas:

1. Según el medio donde se propagan:

a) Ondas mecánicas o materiales: necesitan de un

medio material (sólido, liquido o gaseoso) para propagarse, por ejemplo, el sonido.

b) Ondas electromagnéticas: se propagan en los

medios materiales y en el vacío, por ejemplo, la luz.

2. Según la dirección de vibración/propagación:

a) Ondas longitudinales: la dirección de vibración

de las partículas coincide con la dirección de pro-pagación de la onda; por ejemplo, el sonido.

b) Ondas transversales: cuando la dirección de

vibración de las partículas es perpendicular a la dirección de propagación de las ondas; por ejem-plo, las ondas en el agua.

3. Según la forma del frente de ondas:

a) Ondas unidireccionales: avanzan en una sola

dirección; por ejemplo, las ondas en una cuerda.

b) Ondas circulares: avanzan formando círculos

concéntricos; por ejemplo, las ondas en el agua.

c) Ondas esféricas: se propagan en el espacio

for-mando esferas concéntricas; por ejemplo, las ondas sonoras.

d) Ondas planas: si el foco está muy lejos y el frente

de ondas es plano.

Bloque B

 Carga eléctrica. Ley de Coulomb

La carga eléctrica o cantidad de electricidad (q) se defi-ne como el exceso o defecto de electrodefi-nes que posee un cuerpo respecto al estado neutro, ya que sabemos que la materia es eléctricamente neutra y, por lo tanto, hay el mismo número de protones que de electrones. Sin embargo, si por cualquier razón (por ejemplo, frotamiento) pasan electrones de un cuerpo a otro, el cuerpo que los recibe queda cargado negativamente y el que los pierde, positivamente. Por esta razón, la uni-dad natural de carga eléctrica es la carga del electrón, pero en el SI es el culombio (1 C ⫽ 6,25 ⭈ 1018e⫺, o bien 1 e⫺⫽ 1,6 ⭈ 10⫺19C).

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repelen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa», enunciado análogo a la ley de gravitación universal de Newton.

F"⫽ k u"r, donde el módulo es k , la dirección la

recta que une O (carga creadora del campo) con P (carga de prueba) y el sentido es el del vector unitario u"r.

k es la constante de Coulomb que depende del medio

donde se encuentren las cargas y del sistema de unida-des, y cuyo valor es:

k ⫽

␧res la constante dieléctrica relativa del medio y ␧0es la

constante dieléctrica del vacío. En el vacío ␧0⫽ 8,85 ⭈ 10⫺12C

2

/N m2, por lo que sustitu-yendo k⫽ 9 ⭈ 109N m2/C2.

 En la actualidad todas las interacciones entre las partí-culas se reducen a cuatro interacciones fundamentales: gravitatoria, débil, electromagnética y fuerte.

쐌 La interacción gravitatoria se da entre todas las partí-culas y queda descrita por la ley de la gravitación uni-versal de Newton. Aunque es la interacción de menor intensidad, es la responsable de la estructura a gran escala del universo.

쐌 La interacción nuclear débil tiene lugar entre partícu-las de la cpartícu-lase de los leptones o de los hadrones, y explica algunos procesos nucleares, como la desinte-gración beta, la desintedesinte-gración del tauón, etc. Es más intensa que la gravitatoria, pero menos que la elec-tromagnética.

쐌 La interacción electromagnética afecta a los fotones y a las partículas con carga eléctrica o con momento magnético. Su alcance es infinito y viene descrita por las ecuaciones de Maxwell. Permite explicar fenóme-nos tan diversos como los fenómefenóme-nos eléctricos, el magnetismo, las ondas electromagnéticas, los fenó-menos ópticos o las fuerzas elásticas en un resorte. Es la interacción responsable de la estructura de la materia a escala atómica y molecular.

쐌 La interacción nuclear fuerte afecta a los quarks y, por lo tanto, a los hadrones. Es la más intensa de las cua-tro interacciones, pero de muy corto alcance: prácti-camente se reduce a cero para distancias superiores a 10–15

m. Explica la estabilidad de los núcleos atómicos y muchos procesos nucleares.

qq' r2 1 4␲␧r⭈ ␧0 qq' r2

Bloque C

 Se trata de aplicar la ley de Laplace, que nos indica la acción de un campo magnético sobre un conductor rec-tilíneo por el que circula una corriente eléctrica, y es que sobre el mismo aparece una fuerza dada por:

F" ⫽ I (I"⫻ B")

Su módulo es:

F ⫽ IlB sen ␣

Y su dirección y sentido vienen dados por la regla del producto vectorial.

Para que la fuerza ejercida sobre el conductor por el campo magnético terrestre sea máxima, el conductor tiene que estar colocado perpendicularmente al campo magnético, de manera que ␣ ⫽ 90° ⇒ Fmáx⫽ IlB.

La dirección de la fuerza viene determinada por el senti-do del campo y el de la corriente eléctrica. Por ejemplo, para el campo saliente (⫹k") y corriente en sentido Nor-te (⫹j"), la fuerza magnética tendrá sentido Este (⫹i").

F" ⫽ I [l j" ⫻ B k"] ⫽ ⫹F i" ⫽ ⫹(IlB) i"

Si se coloca con la corriente en sentido Este (+ i"), la fuer-za tendrá sentido Sur (–j):

F" ⫽ I [l i" ⫻ B k"] ⫽ ⫺F j" ⫽ ⫺(IlB) j"  La reacción es: 4 1 1 H⫹ 2 _⫺10 ␤ →2 4 He⫹ 2ν ⫹ E

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5

Y calculamos la energía liberada en la reacción:

E ⫽ ⌬mc2

⫽ c2

⫽ 26,73 MeV

Bloque D

 Falso. El nivel de intensidad sonora sigue una escala logarítmica dada por:

S ⫽ 10 log

Donde I0⫽ 10 –12

W/m2es la intensidad sonora umbral. Por ejemplo, si la intensidad del violín es I⫽ 10–4

W/m2

, entonces:

S ⫽ 10 log ⫽ 80 dB

Para tres violines de igual intensidad, tendríamos:

S ⫽ 10 log ⫽ 84,77 dB

El nivel de intensidad sonora se ha incrementado en tan solo 4,77 dB, pero no se ha triplicado.

 La densidad de la carga volumétrica es: ␳ ⫽ ␳ ⫽ ⭈ 106 ⫽ 107 ⭈ 1,6 ⭈ 10–19 ⫽ ⫽ 1,6 ⭈ 10–12

La carga eléctrica acumulada en la superficie de la nube es:

q ⫽ ␳V ⫽ 1,6 ⭈ 10–12

⭈ 100 m3

⫽ 1,6 ⭈ 10–10

C Según el teorema de Gauss, el campo eléctrico creado por una esfera conductora es el mismo que el que pro-duciría una carga puntual igual a la carga de la esfera situada en el centro. Por lo tanto:

E ⫽ kq_r2 ⫽ ⫽ 0,06 N/C 9ⴢ 109N m 2 C2 ⴢ 1,6 ⴢ 10⫺10C (5 m)2

冢

0,0287 uⴢ931 MeV

Ⲑ

c 2 1 u

冣

C m3 C m3 C e e m3 cm3 m3 10 e cm3 q V 3ⴢ 10⫺4W

Ⲑ

m2 10⫺12W

Ⲑ

m2 10⫺4W

Ⲑ

m2 10⫺12W

Ⲑ

m2 I I0  RIo⫽ 1,822 ⭈ 10 6 m; MIo⫽ 8,9 ⭈ 10 22 kg; rIo⫽ 4,216 ⭈ 10 8 m RCa⫽ 2,411 ⭈ 10 6 m; MCa⫽ 10,8 ⭈ 10 22 kg

a) La velocidad de escape en la superficie de Calisto es:

ve,Ca⫽ ⫽

⫽ ⫽

⫽ 2 444,5 m/s

b) Si igualamos para el satélite Io la fuerza gravitatoria con la fuerza centrípeta y sustituimos v⫽ , obte-nemos: Fg⫽ Fc⇒ ⫽ ⇒ ⫽ ⇒ ⇒ GMJTIo 2 ⫽ 4␲2_r3 Io Despejando TIo: TIo⫽ ⫽ ⫽ ⫽ 152 788 s ⫽ 42,44 h

Como TEu⫽ 2TIo, aplicando la tercera ley de Kepler:

⫽ ⇒ ⫽ Operando: rEu⫽ 6,7 ⭈ 10 8 m⫽ 670 000 km Como TGa⫽ 2TEu⫽ 4TIo: ⫽ ⇒ rGa⫽ 10,62 ⭈ 10 8 m⫽ ⫽ 1 062 000 km c) Punto 1

Calculemos el campo creado por Júpiter en el punto 1 (el que mira a Júpiter):

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El campo creado por Io en este punto 1 es:

gIo⫽ ⫽

⫽ ⫽ 1,79 N/kg

El campo resultante o total en ese punto es:

gT⫽ 1,79 – 0,72 ⫽ 1,07 N/kg (hacia Io)

g"T⫽ 1,07 i"(N/kg)

Punto 2

El campo creado por Júpiter en el punto 2 (en la cara opuesta a Júpiter) es:

gJ⫽ ⫽

⫽ ⫽ 0,71 N/kg

El campo creado por Io en este punto 2 es exacta-mente igual que el creado en el punto 1, es decir, 1,79 N/kg.

gT⫽ 1,79 ⫹ 0,71 ⫽ 2,5 N/kg (hacia Júpiter)

g"T⫽ ⫺2,5 i"(N/kg)

NOTA: El radio orbital medio (r) es la distancia del centro de un planeta al centro del otro.

 a) El tiempo que tarda la luz de la estrella Betelgeuse en llegar a la Tierra es:

t ⫽ ⫽ ⫽ 2,056 ⭈ 1010

s⫽ 651,5 años Por lo tanto, Betelgeuse se encuentra a una distancia de 651,5 años-luz de la Tierra.

b) La energía de un fotón procedente del Sol es:

E ⫽ ⫽ ⫽

⫽ 4 ⭈ 10⫺19_J

La energía de un fotón procedente de la estrella Sirio es:

E ⫽ ⫽ ⫽

⫽ 6,63 ⭈ 10⫺19_J

Y la energía de un fotón de Betelgeuse es:

E ⫽ ⫽ ⫽

⫽ 2,21 ⭈ 10⫺19_J

c) Como I⫽ ⇒ P ⫽ IS ⫽ I4␲r2, la potencia radiada por el Sol en los puntos de la superficie terrestre es:

P ⫽ 1 336 W/m2_{⭈ 4␲ (1,5 ⭈ 10}11

m)2_⫽

⫽ 3,86 ⭈ 1026

W o J/s

Y averiguamos el número de fotones por segundo: 3,86⭈ 1026

J/s⭈ ⫽ 9,6 ⭈ 1044

fotones/s

 a) La potencia del objetivo es:

P ⫽ ⫽ ⫽ 1,02 D (positivo, por ser una lente convergente)

La potencia del ocular es:

P ⫽ ⫽ ⫽ ⫺21 D (negativo, por ser una lente divergente)

b) En el objetivo la lente es plano-convexa, y, por lo tanto, R1⬎ 0 y R2⫽ ⬁ (R1⫽ 0,535 m). Aplicando la

expresión general de las lentes delgadas, podemos hallar el índice de refracción del vidrio:

P ⫽ ⫽ (n' ⫺ 1) ⇒

⇒ 1,02 ⫽ (n' ⫺ 1) Operando:

n' ⫽ 1,55 (índice de refracción del vidrio)

Los dos radios de curvatura de la lente ocular son iguales en valor absoluto por tratarse de una lente bicóncava-simétrica. Los podemos calcular sustitu-yendo en la expresión general:

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c)

La longitud del telescopio, es decir, la distancia entre las lentes, es:

L⫽ 0,98 m ⫹ 0,0475 m ⫽ 1,0275 m

Sea el ángulo ␪ el ángulo subtendido por un objeto celeste observado de tamaño y. La imagen de este objeto es invertida y de mayor tamaño, y'. Esta ima-gen es ahora el objeto para el ocular, que subtende-rá un ángulo ␪'. La imagen final será invertida, aumentada y se observará en el infinito.

Los rayos de un objeto lejano inciden paralelos al eje óptico, por lo que el objetivo forma la imagen sobre su punto focal imagen, y la segunda lente (el ocular) se coloca de forma que la posición de la imagen del objetivo coincida con su punto focal objeto.