Diseño, Construcción y Control de un motor doble Dahlander (cuatro velocidades) a partir de un núcleo de motor de velocidad constante

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(2) ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y CONTROL DE UN MOTOR DOBLE DAHLANDER (CUATRO VELOCIDADES) A PARTIR DE UN NÚCLEO DE MOTOR DE VELOCIDAD CONSTANTE. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIEROS ELÉCTRICOS. CHRISTIAN MAURICIO ALDÁS SOLÍS christianmauricio2008@hotmail.com. FAVIO ANDRES ALDÁS SOLÍS favio_and2009@hotmail.com. DIRECTOR: ING. LUIS TAPIA MSc. luis.tapia@epn.edu.ec. Quito, Octubre 2014.

(3) DECLARACIÓN Nosotros, Christian Mauricio Aldás Solís y Favio Andrés Aldás Solís, declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. --------------------------------------. -------------------------------------. Christian Mauricio Aldás Solís. Favio Andrés Aldás Solís.

(4) CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Christian Mauricio Aldás Solís y Favio Andrés Aldás Solís, bajo mi supervisión.. -------------------------------------ING. LUIS TAPIA MSc. DIRECTOR DEL PROYECTO.

(5) AGRADECIMIENTO Agradezco a Dios y a mi angelito por siempre cuidarme y darme la sabiduría para dar pasos firmes en la vida. A mis padres Hernán e Hilda quienes con su apoyo incondicional y aporte de conocimientos han hecho posible el cumplimiento de un sueño más en mi vida. A mis hermanos Andrés, Gaby y Sofía porque gracias a su apoyo y sus pequeños detalles me han motivado a no desfallecer. Al Ing. Luis Tapia quien con su asesoría hizo posible la culminación con éxito del proyecto de titulación. A mis Abuelitos, tíos y primos quienes siempre han estado pendientes de mi continuidad en este proceso universitario.. CHRISTIAN MAURICIO ALDÁS SOLÍS.

(6) AGRADECIMIENTO Primeramente agradezco a Dios por haberme guiado y protegido siempre hasta alcanzar esta meta. A mis padres Hernán e Hilda quienes han sabido dar su ejemplo y apoyo incondicional en todo momento. A mis hermanos Christian, Gabriela y Sofía quienes son una inspiración de mi vida. A mis abuelitos, tíos y primos quienes de alguna u otra manera me han sabido brindar su apoyo. A mis amigos y compañeros de aula con quienes he vivido momentos agradables. A mi hermano Christian con quien desarrollamos este proyecto, quien ha demostrado responsabilidad y apoyo en todo momento. Al Ing. Luis Tapia, quien ha confiado en mí y mi hermano para que este proyecto se haga realidad. A mis profesores, quienes han sabido transmitir sus conocimientos y ejemplo de vida. A esa persona que en la última etapa de este proyecto me ha brindado su apoyo incondicional, gracias A.P.R.J.. FAVIO ANDRÉS ALDÁS SOLÍS.

(7) DEDICATORIA Este trabajo está dedicado a mis padres Hernán e Hilda que siempre me han estado apoyando en las buenas y en las malas, a mis hermanos, abuelitos, tíos y primos con quienes siempre formaremos un equipo familiar. A mis verdaderos amigos con quienes hemos compartido momentos espectaculares.. CHRISTIAN MAURICIO ALDÁS SOLÍS.

(8) DEDICATORIA El presente proyecto está dedicado a mis padres, hermanos, familiares y en especial en memoria de mi hermana Gabriela quien ha sido la mayor inspiración de mi vida.. FAVIO ANDRÉS ALDÁS SOLÍS.

(9) CONTENIDO. CAPÍTULO I. ............................................................................................................................. 1 1.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1. 1.2. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................... 1. 1.3. OBJETIVOS ................................................................................................................. 2. 1.3.1. GENERALES........................................................................................................ 2. 1.3.2. ESPECIFICOS ...................................................................................................... 2. 1.4. DIAGNOSTICO ........................................................................................................... 2. CAPÍTULO II. ........................................................................................................................... 4 2.1. CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA ELECTROMECÁNICA ..................................... 4. 2.2. CLASIFICACIÓN DE LOS MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA .................. 4. 2.3. ESTRUCTURA DE LOS MOTORES POLIFÁSICOS DE INDUCCIÓN [L2] ........... 5. 2.3.1. ESTATOR ............................................................................................................. 5. 2.3.2. ROTOR ................................................................................................................. 7. 2.4. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN [L3] ..... 10. 2.4.1. FMM PRODUCIDA POR UN DEVANADO POLIFÁSICO ............................ 14. 2.4.2. EXCITACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA .................................................. 18. 2.4.3. DESLIZAMIENTO ........................................................................................... 20. 2.4.4. FRECUENCIA ELÉCTRICA EN EL ROTOR .................................................. 21. 2.5. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN ......................... 22. 2.5.1. TORQUE ............................................................................................................ 29. 2.5.2. FACTORES QUE AFECTAN LA FEM INDUCIDA EN UN DEVANADO .. 37.

(10) 2.5.3. CONTROL DE CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR MEDIANTE DISEÑO. DE LA JAULA DE ARDILLA DEL ROTOR ................................................................... 40 2.5.4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS ROTORES BOBINADO Y JAULA. DE ARDILLA ...................................................................................................................... 42 2.6. CONTROL DE VELOCIDAD EN MOTORES DE INDUCCIÓN ......................... 43. 2.6.1. CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MEDIANTE. EL CAMBIO DE POLOS. .................................................................................................... 43 2.6.2. CONTROL DE VELOCIDAD POR VARIACIÓN DE VOLTAJE ................ 50. 2.6.3. CONTROL DE VELOCIDAD POR FRECUENCIA DE LINEA .................... 51. 2.7. CONTROL DE MOTOR DE DOS VELOCIDADES CON BOBINADO ÚNICO EN. CONEXIÓN DAHLANDER .................................................................................................... 54 2.7.1 2.8. DATOS DE PLACA DE UN MOTOR ...................................................................... 55. 2.8.1 2.9 2.10. ESQUEMA DE BOBINADOS DEL MOTOR DAHLANDER ......................... 54. SELECCIÓN DE UN MOTOR ......................................................................... 56. VARIADOR DE FRECUENCIA .............................................................................. 57 DEFINICIÓN DE ELEMENTOS UTILIZADOS PARA EL CONTROL ............ 57. CAPÍTULO III. ........................................................................................................................ 59 3.1. MOTOR DE CUATRO VELOCIDADES ................................................................. 59. 3.1. FACTOR DE PASO ................................................................................................... 59. 3.2. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN ................................................................................. 59. 3.3. PASO DE BOBINA ................................................................................................... 60. 3.4. TIPOS DE BOBINADO ............................................................................................. 61. 3.5. NÚMERO DE GRUPOS Y BOBINAS POR GRUPO .............................................. 64. 3.6. FACTOR DE APILAMIENTO .................................................................................. 65. 3.7. CÁLCULOS ............................................................................................................... 66.

(11) 3.7.1. CÁLCULO DEL BOBINADO DAHLANDER DE 4 Y 8 POLOS ................... 66. 3.7.2. CÁLCULO DEL BOBINADO DAHLANDER DE 6 Y 12 POLOS ................. 73. 3.7.3. AJUSTE DE RANURA ...................................................................................... 78. 3.7.4. DETERMINACIÓN DEL CALIBRE DE CONDUCTOR ................................ 78. 3.7.5. CONEXIÓN DE BOBINADOS ......................................................................... 79. 3.7.6. CONEXIÓN DE SALIDAS ................................................................................ 81. CAPÍTULO IV. ........................................................................................................................ 82 4.1. CONSTRUCIÓN DEL MOTOR................................................................................ 82. 4.1.1. POTENCIA NOMINAL DEL MOTOR ............................................................. 82. 4.1.2. DATOS OBTENIDOS EN EL MOTOR ............................................................ 83. 4.1.3. DESLIZAMIENTO OBTENIDO EN EL MOTOR............................................ 83. 4.1.4. CIRCUITO DEL MOTOR DE 4 VELOCIDADES ........................................... 83. 4.2. FASE EXPERIMENTAL ........................................................................................... 86. 4.2.1. Análisis del motor en vacío. ................................................................................ 86. 4.2.2. Análisis del motor a valores nominales de corriente y voltaje. ........................... 92. 4.3. ANÁLISIS DE ARRANQUE DEL MOTOR CON VARIADOR ELECTRÓNICO. DE VELOCIDAD ..................................................................................................................... 94 4.3.1 4.4. EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS .................................................................... 97. CARACTERIZACIÓN DE LOS ARMÓNICOS SEGÚN EL ESTÁNDAR IEC-. 61000-3-2 .................................................................................................................................. 98 CAPÍTULO V. ....................................................................................................................... 100 5.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 100. 5.2. PROCESO TÉCNICO .............................................................................................. 100. 5.3. ANÁLISIS TÉCNICO .............................................................................................. 101.

(12) 5.4. ESPECIFICACIÓN DE LOS EQUIPOS ................................................................. 101. 5.5. COSTOS DE INVERSIÓN ...................................................................................... 102. 5.5.1. EQUIPOS .......................................................................................................... 102. 5.5.2. MANO DE OBRA ............................................................................................ 103. 5.6. COSTO TOTAL DEL PROYECTO ........................................................................ 104. 5.7. ANÁLISIS ECONÓMICO ....................................................................................... 104. 5.8. EVALUACIÓN DEL PROYECTO ......................................................................... 104. CAPÍTULO VI. ...................................................................................................................... 106 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................................... 106 6.1. CONCLUSIONES .................................................................................................... 106. 6.2. RECOMENDACIONES .......................................................................................... 107. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 108 ANEXOS................................................................................................................................ 109.

(13) CAPÍTULO I. GENERALIDADES 1.1. INTRODUCCIÓN. En el presente proyecto se plantea el diseño y control, de un motor asincrónico trifásico con cuatro velocidades distintas, doble dahlander. Los motores de varias velocidades se ajustan a una diversificada gama de aplicaciones tales como: Maquinas de operación (tornos, rectificadoras, fresas, perforadoras, mandriles), puentes grúas, correas transportadoras o alimentadoras, sistemas de ventilación, mezcladores o centrifugas, etc. El diseño, control y construcción del motor eléctrico a realizarse además de los objetivos presentados más adelante tiene como fin emprender programas de producción en serie, ya que en la industria ecuatoriana aún no se tienen este tipo de producción en lo que se refiere a motores eléctricos. Dicho motor eléctrico se construirá a partir del núcleo de un motor eléctrico de velocidad constante, en el cual se realizará el diseño de los devanados de acuerdo a las características del núcleo seleccionado, la parte móvil del motor será un rotor jaula de ardilla ya que se ajusta automáticamente a cualquier número de polos. Y finalmente se realizará el diseño del control de cambio de velocidad tanto de forma manual como de forma automática utilizando un módulo lógico programable y ciertos componentes más que complementaran dicho control. 1.2. JUSTIFICACIÓN. Actualmente en el país, el uso de motores con varias velocidades ha ido en crecimiento, por tal motivo el presente proyecto aportara con el diseño de este tipo de motores ya que a nivel. 1.

(14) nacional no se ha emprendido en el desarrollo de este tema, por lo cual es obligatoria su importación. El diseño del motor de varias velocidades a partir de uno de velocidad constante, aportará con un ahorro económico para una cierta velocidad a variar ya que por sí mismo será capaz de variar la velocidad con un simple cambio de conexiones (cambio de polos), mientras que si se utiliza un variador de velocidad se está hablando de un elemento adicional al motor, esto hace que para cierta velocidad a variar el costo aumente. 1.3. OBJETIVOS. 1.3.1 GENERALES  Diseñar, Construir y Controlar un motor doble Dahlander a partir de un núcleo de motor de velocidad constante. 1.3.2 ESPECIFICOS  Diseñar, calcular y construir los devanados del motor de velocidad variable.  Diseñar y construir el circuito de control de velocidades del motor.  Construir un módulo didáctico para una mayor apreciación de las diferentes velocidades.  Realizar un análisis técnico – económico del uso de este motor. 1.4. DIAGNOSTICO. Desde la invención del Dínamo presentado en 1866 por Wener Von Siemens, ha existido una constante investigación a lo que a máquinas eléctricas se refiere. El uso de motores eléctricos en la industria ha ido incrementando constantemente, pero esto no siempre fue así, ya que en sus inicios no tuvo mucha acogida debido a que en ese tiempo las máquinas de vapor, que aparecieron durante la Primera Revolución Industrial a fines del siglo XVII, tuvieron una gran 2.

(15) penetración en la industria. Actualmente las máquinas de vapor han sido desplazadas por los motores eléctricos ya que presentan un mayor rendimiento y flexibilidad. Las necesidades industriales han hecho posible que el uso de motores de más de una velocidad sean requeridos con mayor frecuencia, debido a esto se han diseñado y construido motores eléctricos de inducción de dos velocidades, llamados motores Dahlander. El uso de motores de más de dos velocidades cada vez poseen mayor aplicación, lo que ha llevado al uso de dispositivos adicionales para la variación de velocidad, como son los variadores de frecuencia y las cajas mecánicas, reductoras y multiplicadoras de velocidad; pero esto provoca que los costos se incrementen, por ello nuestro proyecto basado en el diseño de un motor doble Dahlander va a contribuir en la industria a reducir gastos innecesarios, ya que este tendrá la opción de trabajar con cuatro velocidades distintas, sin usar elementos adicionales, antes mencionados, con solo variar el tipo de conexión.. 3.

(16) CAPÍTULO II. MARCO TEORICO 2.1. CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA ELECTROMECÁNICA. La conversión de energía se da a cada instante en el universo ya sea de dimensiones a gran escala como las que se dan en el sol hacia la tierra, y conversiones a pequeña escala y controlada por el ser humano. La conversión de energía electromecánica se refiere a la conversión de energía eléctrica en energía mecánica o viceversa, esta conversión puede ser reversible aunque siempre se presentan pérdidas de energía que generalmente se da en forma de calor. En la Figura II.1 se puede apreciar el flujo de energía en un sistema.. Figura II.1 Energía en un sistema Cuando un conductor que transporta corriente es introducido dentro de un campo magnético, éste experimenta una fuerza que tiende a moverlo. Si este conductor está libre para moverse el campo magnético ayuda a la conversión de energía eléctrica en mecánica, en fin este es el principio de funcionamiento de todos los motores eléctricos. 2.2. CLASIFICACIÓN DE LOS MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA [L1]. Los motores de corriente alterna pueden clasificarse según diferentes criterios tal como se detalla a continuación. 1. 1. (Viloria J. R., 2002, pág. 38). 4.

(17) Motores de inducción o asincrónicos a) Trifásicos  Jaula de ardilla (rotor en cortocircuito).  Anillos rozantes (rotor bobinado).  De colector (rotor bobinado). b) Monofásicos  Fase partida.  Capacitivos (en el arranque).  Polos auxiliares. c) Universales Motores sincrónicos  Reluctancia.  Campo rotativo (imán permanente, rotor bobinado). Motores paso a paso  Reluctancia.  Imán permanente.  Híbridos. 2.3. ESTRUCTURA DE LOS MOTORES POLIFÁSICOS DE INDUCCIÓN [L2]. En forma general el motor de inducción consiste esencialmente de un estator y de un rotor. 2.3.1 ESTATOR El estator (núcleo) consiste de devanados los cuales reciben la energía de alimentación.. 5.

(18) El núcleo del motor está formado por láminas de acero cuyo espesor varia de 15 a 25 centésimas de mm, cada lámina o chapa tiene ranuras en la superficie interior en donde se asientan las bobinas en forma concéntrica o distribuida. Las ranuras de los motores son normalmente de tipo abierto es decir las paredes de las ranuras son paralelas lo cual facilita la colocación de las bobinas, mientras que en motores más pequeños las ranuras son más cerradas con la finalidad de reducir la longitud efectiva del entrehierro. En la Figura II.2 se puede apreciar un estator con sus ranuras aisladas y parcialmente devanado.. Figura II.2 Núcleo del estator parcialmente devanado. El núcleo del motor está cubierto por la carcasa o estructura la cual sirve de soporte del mismo, la estructura consta de dos tapas en donde se encuentran los cojinetes, lugar en donde se asienta el rotor dejando el mínimo espacio entre estator y rotor, evitando dañar el núcleo o rozar las bobinas. La estructura tiene distintas formas dependiendo de las condiciones de trabajo a las que será sometido el motor, según se detalla a continuación: El tipo abierto presenta la mínima obstrucción al flujo del aire para la ventilación compatible con las necesidades de la resistencia mecánica. El tipo estanco (antihumedad) la mitad superior de la armadura es completamente cerrada, mientras que la mitad inferior tienen aberturas para permitir la admisión y descarga del aire por 6.

(19) las aspas del ventilador sobre el motor. Las aberturas del motor están construidas de tal forma que eviten la entrada de partículas o gotas de agua que caigan en un ángulo no superior a 15 grados de la vertical. El tipo totalmente cerrado impide el intercambio de aire entre el interior y el exterior del motor. El motor protegido contra las salpicaduras de igual manera tiene aberturas para la ventilación, en una configuración tal que impida la entrada de gotas de agua o las partículas sólidas que se acerquen formando un ángulo no superior a 100 grados de la vertical. Los motores totalmente cerrados enfriados por ventilador tienen un enfriamiento mediante ventiladores exteriores, que forman parte de la máquina. Los motores acorazados autoventilados tienen una estructura con aberturas para la admisión y expulsión de aire emitido por ventiladores incorporados al motor. Esta estructura incorpora unos conductos largos para asegurar el suministro de aire. Los motores acorazados independientemente ventilados son similares a los de tipo autoventilado, con la diferencia que el aire se impulsa por ventiladores independientes al motor. La ventilación de los motores de gran tamaño se lo hace por medio de radiadores los cuales hacen circular agua para la extracción de calor. 2.3.2 ROTOR En la mayoría de casos los devanados del rotor suelen ser de tipo jaula de ardilla, los cuales consisten en barras de cobre ubicadas en la periferia exterior del núcleo del rotor, las cuales están soldadas a las abrazaderas terminales, los primeros diseños de estos rotores tienen las barras atornilladas a las abrazaderas terminales, lo cual con la variación de temperatura en condiciones. 7.

(20) de carga tendían a aflojar los tornillos, con ello se alteraba la resistencia de contacto, aunque pequeña era considerable respecto a la pequeña resistencia del devanado considerado como un todo. Actualmente los motores pequeños y medianos se fabrican de aluminio fundido como unidad completa. Esta construcción es mucho más económica y además se elimina la resistencia de contacto.. Figura II.3 Tipos de rotores. En los motores de inducción con rotor jaula de ardilla cuando son alimentados a tensión constante en los devanados del estator, tienden a funcionar a la velocidad de sincronismo, pero la velocidad va disminuyendo con el aumento de carga, ahora bien, el torque de arranque de un motor en jaula de ardilla queda aproximadamente limitado al doble del torque a plena carga cuando se aplica la tensión total al devanado del estator y en estas condiciones la corriente de arranque es de cinco a ocho veces su valor a plena carga, de lo que se deduce que cuando se tienen un torque de arranque elevado, es necesario un tipo diferente de rotor. Una forma de asegurar el torque de arranque elevado consiste en dotar de un devanado al rotor. Las bobinas del rotor devanado deben tener una configuración de tal manera que tenga el mismo número de polos que el devanado del estator. Los bornes del devanado del rotor salen al exterior mediante anillos rozantes hasta un reóstato controlado y equilibrado convenientemente. El número de ranuras del rotor no deben ser iguales al número de ranuras del estator (Figura II.4) de lo contrario la reluctancia del circuito magnético en conjunto variaría desde un máximo 8.

(21) cuando los dientes estén frente a las ranura, hasta un mínimo cuando los dientes estén frente a los dientes.. Figura II.4 Ranuras del rotor y estator. Para un mejor funcionamiento y con el fin de eliminar la acción de bloqueo, que resulta más importante si el flujo en el entrehierro está dispuesto radialmente a lo largo de todos los dientes, se construye las chapas y dientes del estator, paralelas al eje del rotor y las chapas del rotor ligeramente oblicuas. Esta oblicuidad introduce una componente tangencial en la tracción entre dientes opuestos, lo que tiende a disminuir la acción de bloqueo. Además la oblicuidad reduce la tendencia de los dientes a vibrar como cañas, lo que podría ocasionar ruidos, sin embargo es importante señalar que la causa principal de los ruidos magnéticos es la vibración producida por la tracción radial del flujo magnético en el entrehierro. Otra causa de ruido que se puede evitar mediante una construcción cuidadosa son las irregularidades mecánicas capaces de producir vibraciones de alta frecuencia tanto dentro y alrededor de las partes móviles, que pueden producir ondas sonoras. El entrehierro del motor debe ser lo más pequeño posible a fin de reducir al mínimo el flujo de dispersión tanto en el rotor como en el estator, puesto que la corriente del rotor es proporcionada inductivamente desde el estator, siendo esencial que el enlace magnético entre estator y rotor sea lo más completo posible. Por lo tanto la distancia del entrehierro, está determinada principalmente por razones mecánicas tales como el desgaste de los cojinetes y la libertad de. 9.

(22) vibración del eje del rotor, por lo que en las motores de menos velocidad el entrehierro será menor que en motores de mayor velocidad. En motores de potencia fraccionaria el entrehierro es de 0,5 mm y va aumentando hasta 1 mm ó 1.25 mm en motores de características nominales. 2.4. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN [L3]. En los motores de inducción las corrientes se aplican directamente al devanado del estator, por lo tanto, las corrientes del estator se producen por inducción. El motor de inducción se considera como un transformador generalizado en el que la energía eléctrica se transforma entre el rotor y el estator, los cuales están ligados a un cambio de frecuencia y un flujo de energía mecánica. En este tipo de motor el flujo de devanado del estator guía al flujo de rotor y produce un par electromecánico, este par se relaciona con el desplazamiento relativo de los flujos del rotor y estator que rotan de forma sincrónica entre ellos. Sin embargo a diferencia de un motor sincrónico, el rotor de una máquina de inducción no gira en sincronía por ella misma; ya que es el deslizamiento del rotor con respecto al del flujo del devanado del estator el cual da auge a las corrientes del rotor inducidas y como consecuencia el par. El estudio de los campos magnéticos de los devanados distribuidos pueden precisarse al examinar el campo magnético que produce un devanado que contenga una bobina única con N número de vueltas y que abarca 180° eléctricos como se muestra en la Figura II.5.. Figura II.5 Flujo producido por un devanado de paso completo concentrado en un motor de entrehierro uniforme. 10.

(23) Dado que la permeabilidad del inducido y del hierro de la excitación es mucho mayor que la del aire, resulta preciso asumir que la reluctancia completa del circuito magnético se encuentra en el entrehierro. A partir de la simetría de la estructura se hace evidente que la intensidad del campo magnético Hag en el entrehierro a un ángulo Ɵa bajo un polo es la misma en magnitud que un ángulo Ɵa+π bajo el polo opuesto, pero los campos se encuentran en la dirección opuesta. La fmm es Ni alrededor de cualquiera de las trayectorias cerradas que se indican mediante las líneas de flujo. La suposición de que todas las reluctancias de este circuito magnético se encuentren en el entrehierro conduce a la conclusión de que la integral lineal de H dentro del hierro es insignificante, y por lo tanto, es razonable ignorar el descenso de la fmm que se asocia a las secciones del circuito magnético dentro del hierro. “Debido a la simetría se concluye que los campos del entrehierro Hag en los lados opuestos del rotor son iguales en magnitud pero opuestos en dirección. Por consiguiente, la fmm del entrehierro deberá distribuirse de manera similar; dado que cada línea de flujo atraviesa el entrehierro dos veces, el descenso de fmm a través del entrehierro deberá igualar a la mitad del total o Ni/2.” 2 En el diseño de máquinas se realiza grandes esfuerzos con el fin de distribuir la bobinas de manera que minimicen los componentes armónicos de un orden más elevado y produzcan una onda de la fmm del entrehierro que consista de manera predomínate de un componente sinusoidal fundamental espacial. Por lo tanto, es apropiado. concentrar la atención en la. componente fundamental. Al emplear series de Fourier es posible resolver la onda rectangular que presenta la fmm del entrehierro de los dos polos concentrados y de la bobina de paso completo que se muestra en la 2. (A. E. Fitzgerald, 2004) Pág. 189. 11.

(24) Figura II.6 al incluir una componente fundamental y una serie de armónicas impares. El componente fundamental Fag1 es: Ec. ( II.1). Dónde: = ángulo medido a partir del eje magnético de la bobina del estator. Figura II.6 Fmm del entrehierro producido por un devanado completo concentrado. Ahora si se considera un devanado distribuido, que se compone de bobinas dispuestas en diferentes ranuras como se muestra en la Figura II.7, en donde se realiza el análisis de la fmm del entrehierro únicamente para la fase a de una máquina trifásica bipolar algo simplificada. El devanado dispone de dos capas, cada bobina de paso completa con. número de vueltas.. Figura II.7 Devanado distribuido de la fase a. 12.

(25) En la Figura II.8 se muestra la naturaleza plana de un polo de este devanado. Con las bobinas conectadas en serie y como consecuencia con la misma corriente, la onda de la fmm es un conjunto de escalones de altura. (igual a los amperes vuelta de la ranura), donde. es la. corriente del devanado. Es posible observar que el devanado distribuido produce una aproximación más cercana a una onda de la fmm sinusoidal en comparación con el devanado concentrado.. Figura II.8 Fmm de un inducido trifásico bipolar distribuido con dos bobinas de paso completo. Así, la amplitud del componente fundamental armónico espacial de la onda de la fmm de un devanado distribuido es menor que la suma de los componentes fundamentales de las bobinas individuales, debido a que los ejes magnéticos de las mismas no se alinean con la resultante. La ecuación modificada para el devanado distribuido multipolar es:. (. ). Ec. ( II.2). Dónde: = Factor de devanado. = Número de vueltas por fase. 13.

(26) = Corriente del devanado del estator. El factor ⁄ resultado del análisis de la serie de Fourier de la fmm desplaza una bobina de peso completo, el factor. es requerido porque la producción de la fmm por la bobina individual de. cualquier fase de grupo tiene ejes magnéticos diferentes, el factor. representa la serie de. vueltas efectivas por fase para la fmm fundamental. 2.4.1 FMM PRODUCIDA POR UN DEVANADO POLIFÁSICO El análisis siguiente se enfoca a una máquina bipolar o en un par de devanados multipolares, para entender las condiciones polifásicas es útil empezar por el análisis de un devanado de fase única. Cuando este tipo de devanado se excita por medio de una corriente de variación sinusoidal en tiempo con la frecuencia eléctrica Ec. ( II.3) La distribución de la fmm se obtiene mediante la siguiente ecuación:. (. ). ). Ec. ( II.4). Por la transformación de grados mecánicos a grados eléctricos se tiene la siguiente ecuación:. Ec. ( II.5) La ecuación Ec. ( II.4) se desarrolló para destacar el hecho de que el resultado es la distribución de la fmm de máxima amplitud.. (. ). Ec. ( II.6). La distribución de la fmm permanece fija en el espacio con una amplitud que varía de forma sinusoidal en el tiempo con la frecuencia. como se muestra en la Figura II.9. 14.

(27) Figura II.9 Fmm de entrehierro fundamental de un devanado de fase única. Mediante una función trigonométrica expresamos la ecuación Ec. ( II.5) como:. [. ]. Ec. ( II.7). En donde se observa que la fmm de un devanado de fase única puede resolverse en dos ondas de fmm de rotación cada una con una amplitud correspondiente a la mitad de la máxima amplitud con una. viajando en dirección. y la otra. viajando en dirección. las dos a. la misma velocidad angular. Ec. ( II.8). Ec. ( II.9) Esta descomposición se muestra en la Figura II.10 tanto de manera gráfica como de forma fasorial.. Figura II.10 Descomposición de la fmm. 15.

(28) Ahora bien el análisis para las distribuciones de la fmm en devanados trifásicos que se presentan a continuación puede extenderse con facilidad para incluir un devanado polifásico con cualquier número de fases. En la maquina trifásica los devanados de las fases se desplazan uno del otro 120 grados eléctricos en el espacio que esta alrededor de la circunferencia del entrehierro. Cada fase se excita mediante una corriente alternante que varía en magnitud sinusoidal con el tiempo. Las corrientes instantáneas son: Ec. ( II.10). Ec. ( II.11). Ec. ( II.12) Dónde: = corriente máxima Entonces la fmm total es la suma de las contribuciones obtenidas a partir de cada una de las tres fases: Ec. ( II.13) Desarrollo:. 16.

(29) Entonces:. + ] ]. ((. ). ). Ec. ( II.14). En la ecuación Ec. ( II.14) se muestra la fmm del entrehierro en función sinusoidal fundamental espacial del ángulo eléctrico. . Además esta fmm tienen valor pico máximo a un ángulo de:. Ec. ( II.15) De esta forma, el devanado trifásico produce una onda de la fmm del entrehierro que gira a una velocidad angular sincrónica. Ec. ( II.16) La velocidad sincrónica frecuencia eléctrica. en r/min correspondiente puede expresarse en términos de la ⁄. en Hz, como se muestra en la ecuación Ec. ( II.17). 17.

(30) Ec. ( II.17). Dónde: Velocidad sincrónica (r.p.m.) Número de polos Frecuencia eléctrica de la red (60Hz) 2.4.2 EXCITACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA [L3] En los devanados de las máquinas eléctricas se introducen f.e.m.s, debido a que existe variación del flujo enlazado por los bobinados.. Figura II.11 Circuito magnético.. Como el flujo del núcleo (Figura II.11) es una variación sinusoidal, por lo tanto:. Ec. ( II.18) Dónde: Φmáx = Amplitud del flujo del núcleo [Webers]. Bmáx = Amplitud de la densidad de flujo Bc [Teslas]. ω = Frecuencia angular=2πf. f = Frecuencia [Hz].. 18.

(31) Ac = Área de la sección transversal que se encuentra a lo largo de la longitud del núcleo [Pulg2]. Como:. Ec. ( II.19) Dónde: N = Número de vueltas del bobinado. Entonces:. Ec. ( II.20) Dónde:. Ec. ( II.21) Para el análisis de corriente alterna en estado estacionario, se considera valores eficaces o valor cuadrático medio o los valores rms de voltajes y corriente. El valor rms de una función está dada por: √. ∫. Ec. ( II.22). Dónde: T = Período De acuerdo con la Ec. ( II.22), se llega a demostrar que el valor rms de una onda sinusoidal es. √. veces su valor máximo. Por lo tanto el valor rms del voltaje inducido es: 19.

(32) √. √ √. 2.4.3 DESLIZAMIENTO. Ec. ( II.23). [L4]. “El voltaje inducido en una barra del rotor de un motor de inducción depende de la velocidad del rotor con respecto a los campos magnéticos. Puesto que el comportamiento de un motor de inducción depende del voltaje y de la corriente del rotor, con frecuencia es más lógico hablar de su velocidad relativa. En general se utiliza dos términos para definir el movimiento relativo entre rotor y los campos magnéticos. Uno de ellos es la velocidad de deslizamiento, definida como la diferencia entre velocidad sincrónica y la velocidad del rotor”3: Ec. (II.24) Dónde: ndes = velocidad de deslizamiento de la máquina. n1 = velocidad de los campos magnéticos. n = velocidad mecánica del eje del rotor. El deslizamiento se expresa como la diferencia entre la velocidad sincrónica y la velocidad del rotor, sobre una base en porcentaje o en por unidad. Normalmente el deslizamiento está definido como: Ec. (II.25). 3. (Chapman, 2005) Pág. 393. 20.

(33) Dónde: Deslizamiento. La Ec. (II.25) también se puede expresar en términos de velocidad angular como: Ec. (II.26) Dónde: Velocidad angular sincrónica [rad/seg]. Velocidad angular mecánica [rad/seg]. Si observamos en las ecuaciones anteriores, si el rotor gira a la velocidad sincrónica se tiene un deslizamiento igual a cero,. , mientras que si el rotor está parado o bloqueado el. deslizamiento será el máximo es decir uno,. , por lo tanto todas las demás velocidades. intermedias caen dentro de estos dos límites. La velocidad mecánica del rotor es posible expresar en términos de la velocidad sincrónica y el deslizamiento. Resolviendo la Ec. (II.25) y Ec. (II.26) independientemente se obtiene: Ec. (II.27). Ec. (II.28) 2.4.4 FRECUENCIA ELÉCTRICA EN EL ROTOR En un motor de inducción la frecuencia del rotor no es la misma que la frecuencia de la red. Si el rotor de un motor gira a velocidad sincrónica la frecuencia del rotor será cero, mientras que si el rotor del motor estás bloqueado la frecuencia del rotor será igual a la frecuencia de la red. Por lo 21.

(34) tanto para cualquier otra velocidad intermedia la frecuencia del rotor es directamente al deslizamiento. Por lo que la frecuencia del rotor puede ser expresada como: Ec. (II.29) Dónde: Frecuencia del rotor. Frecuencia de la red. Por la fórmula de la velocidad sincrónica Ec. ( II.1) y la fórmula del deslizamiento, Ec. (II.25), se puede expresar la frecuencia del rotor como: Ec. (II.30). 2.5. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN [L5]. El circuito equivalente tiene como objetivo explicar el comportamiento de la maquina por lo tanto partiremos de los circuitos tanto del rotor como del estator mostrado en la Figura II.12 en donde se tiene: Ec. ( II.31). Dónde: Corriente del rotor. Resistencia del rotor. f.e.m. del rotor en movimiento.. 22.

(35) Reactancia del rotor en movimiento.. Figura II.12 Circuito equivalente del motor de inducción. Cuando el rotor gira se tiene:. Ec. ( II.32). Por la ecuación Ec. (II.29) se tiene: Ec. ( II.33). Dónde: = Reactancia del rotor. = Fem del rotor. Teniendo en cuenta las igualdades ( Ec. ( II.32) y Ec. ( II.33) ) se convierte la Ec. ( II.31) en: Ec. ( II.34). Para mayor claridad se presenta la Figura II.13 con. y. es decir la f.e.m. y la reactancia del. rotor en reposo, independientemente del movimiento, el efecto de este se toma en cuenta en. . 23.

(36) Figura II.13 Circuito equivalente con E2 y X2 independientes del movimiento. Para observar claramente el cambio que se ha producido en el rotor se realiza una transformación de la Ec. ( II.34). Ec. ( II.35). En donde el circuito queda expresado con. mas otra resistencia expresada como. . En la Figura II.14 se muestra circuito con la resistencia equivalente a la carga mecánica Rc.. Figura II.14 Circuito equivalente expresado con la resistencia de carga. En la Figura II.15 se muestra un circuito equivalente, en el que se conserva intacto el estator pero en el que las magnitudes del rotor son:. .. Figura II.15 Circuito con magnitudes del rotor equivalente. 24.

(37) Ahora bien, Con el fin de eliminar los complementos magnéticos y obtener el circuito eléctrico, es preciso, trasladar el circuito del rotor al estator para lo cual asumimos un rotor equivalente con un devanado polifásico con el mismo número de fases, vueltas y factor de devanado que el estator.. Como consecuencia de ello los nuevos parámetros son: a) Fuerza electromotriz De acuerdo con el valor eficaz de la fem.. Ec. ( II.36) Dónde: Fem del rotor en movimiento. Fem inducida en el estator. Factor de devanado del estator. Factor de devanado del rotor equivalente. Frecuencia de la red. Flujo máximo. Número de vueltas del devanado de fase del estator. Número de vueltas del rotor equivalente.. 25.

(38) Por consiguiente de acuerdo a la Ec. ( II.36) el rotor tiene una fem. lo que nos permitirá. unir el primario con el secundario. Dividiendo: Ec. ( II.37) Dónde: Fem del rotor. Número de vueltas del rotor. Relación de transformación de voltajes. Por la Ec. ( II.36) y Ec. ( II.37) se tiene que:. Ec. ( II.38) Dónde: Fem del rotor equivalente frente al real. .. b) Corriente Si el secundario de la Figura II.14 es equivalente al secundario de la Figura II.15, entonces deberán suministrar la misma potencia rotórica, es decir: Ec. ( II.39). Y teniendo en cuenta la Ec. ( II.38) se tiene: 26.

(39) Ec. ( II.40). Dónde: Ec. ( II.41). Relación de transformación de corrientes. c) Impedancias Para obtener la transformación de impedancias deberá aplicarse el principio de igualdad energética, por ejemplo si se consideran las pérdidas en el cobre en los circuitos mostrados en la Figura II.14 y en la Figura II.15 se puede escribir:. Ec. ( II.42) Y tomando en cuenta las ecuaciones Ec. ( II.39) y Ec. ( II.40) se obtiene:. Ec. ( II.43) De forma análoga se tiene:. Ec. ( II.44). Dónde:. 27.

(40) Relación de transformación de impedancia. Teniendo en cuenta los valores transformados del rotor equivalente y de acuerdo a la igualdad de la ecuación Ec. ( II.36) se puede unir los terminales. con los terminales. del circuito. de la Figura II.15.. Figura II.16 Circuito equivalente exacto. Para facilidad de análisis se traslada la rama de vacío a los terminales de entrada lo que da lugar a un circuito aproximado mostrado en la Figura II.17. Los errores que ahora se obtienen con esta aproximación son mayores a los que se obtenían en el transformador, esto se debe a la presencia del entrehierro en los motores que hace que la corriente de vacío sea del 35% al 40% de la nominal. De todos modos la aproximación es aceptable para motores de más de 10kW.. Figura II.17 Circuito equivalente aproximado. Dónde: Corriente de imanación. 28.

(41) 2.5.1 TORQUE [L5] El torque de un motor de inducciones es el cociente entre la potencia mecánica útil Pu y la velocidad angular de giro. ⁄. así: Ec. ( II.45). Dónde: Torque [N.m]. Velocidad del rotor [r.p.m]. Potencia mecánica útil. Si se desprecian las perdidas mecánicas (rozamiento de los rodamientos del rotor con la carcasa) la potencia mecánica útil coincide con la potencia interna del motor y el torque se puede expresar de la siguiente manera: Ec. ( II.46). Dónde: Potencia mecánica interna. Tomando en cuenta la ecuación Ec. (II.27) se tiene: Ec. ( II.47). 29.

(42) Teniendo en cuenta la expresión. se puede escribir: Ec. ( II.48). Dónde: Potencia en el entrehierro. Ahora si tomamos en cuenta la ecuación de la potencia en el entrehierro. ⁄. tenemos: Ec. ( II.49). Pero de acuerdo con el circuito equivalente aproximado tenemos que el módulo de la corriente es:. √. Ec. ( II.50). Dónde:. Voltaje de la red. Resistencia del estator. Reactancia del estator. Resistencia del rotor transferida al estator. Reactancia del rotor transferida al estator. 30.

(43) Entonces la ecuación del torque en función de los parámetros del motor es:. [. ] Ec. ( II.51). Por otra parte si derivamos la ecuación del torque Ec. ( II.51) e igualamos a cero ( obtenemos el deslizamiento. ). a torque máximo, con esto y un reemplazo se obtiene la. ecuación del torque máximo. Desarrollo:. [. Ec. ( II.52). ]. Dónde:. Aplicando la derivada de un cociente se tiene:. [(. [ (. ). ]. [(. ). ). (. ). ]. (. )]. 31.

(44) Ec. ( II.53) √. Dónde: Deslizamiento a torque máximo. Reemplazando Ec. ( II.53) en la ecuación Ec. ( II.51). √. Ec. ( II.54) √. [. ]. √ *. √. Ec. ( II.55). +. √ *. √. +. Ec. ( II.56). 32.

(45) √ √ *. +. √ √. Ec. ( II.57). Ec. ( II.58) [ √. ]. √. [. √. ]. Ec. ( II.59). Ec. ( II.60) [. ]. Entonces la ecuación del torque máximo en función de los parámetros del motor es:. Ec. ( II.61) *. √. +. En la ecuación Ec. ( II.53) se observa que el deslizamiento al cual se obtiene el torque máximo es proporcional a la resistencia del rotor. , y de aquí se deriva una cuestión de gran importancia ya. que variando la resistencia del rotor por introducción de resistencia adicionales (aplicable a maquinas con rotor devanado) se puede conseguir que el torque máximo se obtenga a una velocidad deseada.. 33.

(46) En la Ec. ( II.61) se observa que el torque máximo no varía cuando cambia la resistencia del rotor. En la Figura II.18 se presentan dos curvas a y b según sea el valor de la resistencia del rotor. Como se acaba de indicar el torque máximo no se altera con el cambio de resistencia en el rotor, sin embargo, cambian los valores de deslizamiento a los cuales se obtienen los torques máximos.. Figura II.18 Curva torque velocidad del motor A veces es interesante referir el torque de un motor al troque máximo y al deslizamiento. .. Así, si dividimos la ecuación Ec. ( II.51) entre la ecuación Ec. ( II.61) después de algunas simplificaciones se obtiene la fórmula de Kloss.. [. ] *. +. √. [. ] *. √. Ec. ( II.62). Ec. ( II.63). +. 34.

(47) *. +. √. Ec. ( II.64) *. +. √. Ec. ( II.65). *. +. √. √. √. √. Ec. ( II.66). √. √ √. √. √. Ec. ( II.67). Ec. ( II.68). Dónde:. Deslizamiento del motor.. 35.

(48) A veces es interesante, para hacer cálculos previos tener expresiones aproximadas para el cálculo del torque. Si en la fórmula de Kloss Ec. ( II.68) se desprecia la resistencia de estator se tiene: Ec. ( II.69). Para deslizamientos pequeños. la ecuación Ec. ( II.69) se convierte en: Ec. ( II.70). Que es la ecuación de la recta. Y para deslizamientos grandes. la ecuación Ec. ( II.69). se convierte en: Ec. ( II.71). Que es la ecuación de la hipérbola, en la práctica, la adaptación a esta curva solo se cumple en la zona de arranque y en la zona de frenado. Para el cálculo del torque nominal producido por el motor cuando funciona a velocidad nominal, necesitamos la siguiente ecuación la cual describe la potencia mecánica de salida de un motor para la velocidad y torque nominales. Ec. ( II.72). (. ). Ec. ( II.73). Ec. ( II.74). Entonces:. 36.

(49) Ec. ( II.75). Dónde: Velocidad mecánica del eje del rotor [Revoluciones por minuto]. Velocidad sincrónica [Revoluciones por minuto]. Potencia mecánica de salida producida por el rotor [kW]. Torque nominal del rotor [Nm]. Velocidad angular del motor [rad]. 2.5.2 FACTORES QUE AFECTAN LA FEM INDUCIDA EN UN DEVANADO [L5] El voltaje inducido o fem (inciso 2.4.1) que aparece en un devanado es útil para el estudio de máquinas eléctricas rotativas, a diferencia que en estas el valor de fem está afectado por un factor de devanado Kw, lo que le hace que la fem sea menor, ya que este valor es menor que la unidad. El factor de devanado depende de dos factores: Ec. ( II.76) Dónde: DF = Factor de distribución. CF = Factor de paso. 2.5.2.1 Factor de distribución Si denominamos B al número de ranuras por polo y por fase de la máquina, q al número de fases y p al número de polos, el número de ranuras de la máquina será K: 37.

(50) Ec. ( II.77) Entonces el ángulo geométrico formado entre 2 ranuras consecutivas ( ) será:. Ec. ( II.78). Figura II.19 Devanado distribuido. En la Figura II.19 se determina las fem debido a tres bobinas de la misma fase, donde cada bobina posee N espiras. Las fems de cada bobina son las mismas pero desfasadas en el tiempo, como se observa en la Figura II.20, el número de bobinas y las fems están representadas por vectores iguales, los cuales están situados sobre una circunferencia de radio R.. Figura II.20 Composición fasorial.. Ec. ( II.79) La fem resultante Ef debida a todo el bobinado se representa por el vector AD y su magnitud es:. 38.

(51) Ec. ( II.80) Si se considera que el devanado está concentrado la fem teórica E t es:. Ec. ( II.81) El factor de distribución se define como la relación de la fem geométrica E f y la teórica Et, por lo tanto:. Ec. ( II.82) Asumiendo que:. Entonces tenemos:. Ec. ( II.83). 2.5.2.2 Factor de paso. Figura II.21 Bobina paso acortado.. 39.

(52) Si Er es la fem de cada una de las ramas de las bobinas, la fem real está expresada por la suma vectorial indicada en la Figura II.21 será:. Ec. ( II.84) Dónde: α = Ángulo formado por los dientes abarcados por el paso de la bobina. Si las fems llegan a sumarse aritméticamente, se obtiene una fem teórica Et dada por: Ec. ( II.85) Entonces el factor de paso se define como:. Ec. ( II.86). Teniendo en cuenta el factor de devanado, la fem de un devanado en su forma más general será: Ec. ( II.87) 2.5.3 CONTROL DE CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR MEDIANTE DISEÑO DE LA JAULA DE ARDILLA DEL ROTOR. [L4]. En el circuito equivalente de la Figura II.17, X2 representa la reactancia de dispersión del rotor referida al estator. Se conoce que la reactancia de dispersión es la reactancia que aparece cuando las líneas del flujo del rotor no se acoplan con los bobinados del estator. La reactancia de dispersión tiene una relación directa con la distancia que existe entre el estator y el rotor, mientras más espacio mayor será la reactancia de dispersión, ya que habrá menor flujo hacia el estator. Por lo tanto, mientras las barras del rotor se encuentren más cercanas al estator tendrán un flujo de dispersión pequeño y por ende X2 será también pequeño. 40.

(53) Por ejemplo, en la Figura II.22a se puede observar una lámina con vista transversal de un rotor en la que se aprecia las barras del rotor. Las barras del rotor están ubicadas cerca de la superficie, de tal modo que de acuerdo a este diseño se tendrá una resistencia baja y la reactancia del rotor también lo será baja, con este tipo de diseño se puede obtener el torque máximo a una velocidad muy cercana a la velocidad sincrónica y por lo tanto, el motor tendrá una eficiencia alta. Al ser pequeña la resistencia del rotor, habrá poca perdida de potencia en el entrehierro, aunque el torque será pequeño y la corriente de arranque alta.. Figura II.22 Laminados de rotores jaula de ardilla, típicos. El uso de barras cerca de la superficie del rotor según la National Electrical Manufacturers Asociation (NEMA) se conoce como diseño clase A. el motor con las características del rotor antes mencionadas es el motor típico de inducción, con características iguales a las de uno de rotor devanado sin resistencia adicional. La característica torque- velocidad del motor con rotor jaula de ardilla se muestra en la Figura II.23.. 41.

(54) Figura II.23 Curvas características típicas para diferentes diseños de motores. 2.5.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS ROTORES BOBINADO Y JAULA DE ARDILLA [L6] Ventajas rotor bobinado . Por inserción de una resistencia entre los anillos colectores hay la posibilidad de. aumentar el torque de arranque. Al aumentar la resistencia, la corriente absorbida es menor, reduciendo la saturación del hierro, lo que permite que el torque aumente. Desventajas del rotor bobinado . Su principal desventaja es el costo, además posee una resistencia algo mayor. cuando se la transfiere al estator. Ventajas del rotor jaula de ardilla  Es compacto y su instalación ocupa poco espacio.  No produce chispas como en el caso de rotor bobinado, ya que este no posee anillos rozantes.  El rotor es de construcción simple por lo que tiene un bajo costo inicial.. 42.

(55) Desventajas del rotor jaula de ardilla  La corriente de arranque es relativamente alta, aunque depende del diseño del rotor. 2.6. CONTROL DE VELOCIDAD EN MOTORES DE INDUCCIÓN [L7]. Un motor de inducción, cuando está conectado a una fuente de voltaje y frecuencia constante funciona a una velocidad constante cercana a la sincrónica. Muchas aplicaciones industriales requieren diversas velocidades o un rango continuo ajustable de velocidades. A continuación se discutirán varios métodos de control de velocidad de motores de inducción. 2.6.1 CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MEDIANTE EL CAMBIO DE POLOS. Como la velocidad de operación es cercana a la velocidad sincrónica, la velocidad de un motor de inducción se puede cambiar al cambiar el número de polos de la máquina. Este cambio se lo realiza mediante la variación de conexiones de las bobinas del estator. Normalmente, los polos son cambiados en la relación de 2 a 1. Este método provee dos velocidades. Al tener dos posiciones independientes del arrollamiento, se obtienen cuatro velocidades. Hasta antes de la llegada de los variadores de frecuencia, la variación de velocidad de un motor se lo realizaba mediante la variación de polos por medio de los devanados. Esta variación se lo hace con dos devanados independientes, cada devanado con su polaridad correspondiente, o con un solo devanado variando las conexiones es decir variando el número de polos como es el caso de los motores dahlander. Los motores más empleados son entre otros los siguientes:  Motores de dos velocidades. con bobinados independientes (Figura II.26). 43.

(56)  Motores de dos velocidades con un bobinado en conexión Dahlander (Figura II.29).  Motores tres velocidades con dos bobinados independientes, uno en conexión Dahlander con dos velocidades y otro con una velocidad (Figura II.24).. Figura II.24 Motor tres velocidades.  Motores de cuatro velocidades con dos bobinados independientes, ambos en conexión Dahlander (Figura II.25).. Figura II.25 Motor cuatro velocidades. 2.6.1.1 Regulación de la velocidad por variación polar (doble devanado) En este caso, para variar la velocidad, el estator posee dos devanados independientes. Al energizar el primer devanado se obtiene una de las velocidades, mientras que al energizar el segundo devanado, el motor funciona a la otra velocidad determinada. Con este doble devanado se puede obtener dos velocidades distintas, no necesariamente en una relación 2:1. Figura II.26.. 44.

(57) Figura II.26 Doble devanado independiente. De acuerdo a la Ec. ( II.17) de la velocidad de sincronismo de un motor de inducción, se logra obtener dos velocidades colocando dos devanados al estator de tal forma que se pueda modificar el número de polos con la conexión adecuada. Por ejemplo, “dos devanados trifásicos independientes del estator, uno de ellos devanado para seis polos y el otro para ocho, pueden situarse en 72 ranuras de forma que por su conexión se produzcan velocidades de sincronismo de 1200 y 900 rpm, una cada vez, para una línea de alimentación de 60 ciclos”. El número mínimo de ranuras del estator está dado por: Ec. ( II.88) Dónde: Número mínimo de ranuras del estator. Número de polos. Número de ranuras por fase y por polo. En este ejemplo el número de polos es polo son. y. . De esto se deduce que. y ⁄. y el número de ranuras por fase y por ⁄. enteros, por lo tanto, el número mínimo de ranuras es. ⁄ , además que. y. debe ser . En este 45.

(58) caso los dos devanados del estator deben ser diseñados para que cada uno de ellos posea el mismo juego de bobinas para poder simplificas la inserción delas bobinas en las ranuras. 2.6.1.2 Regulación de la velocidad por variación polar (conexión Dahlander) [L8] El uso de un solo devanado del estator es la disposición más común para el funcionamiento de varias velocidades, en el que se puede obtener una razón polar de 2 a 1, conectando los grupos que corresponden a cada fase. Por ejemplo la Figura II.27 muestra las bobinas de una fase de un devanado trifásico ubicado en 48 ranuras con grupos alternos en serie, formando dos diferentes circuitos, uno con los bornes serie y en orden. y el otro con los bornes. . Al conectar estos circuitos en. , los cuatro grupos de bobinas se magnetizaran en el mismo sentido, lo. que provoca que se generen polos equidistantes de opuesta polaridad, lo que nos da un total de ocho polos; pero se los circuitos se conectan en serie pero en el orden. , nos dará como. resultado un total de cuatro polos, por lo que la velocidad se duplicará en relación a la velocidad de la conexión anterior.. Figura II.27 Esquema de conexiones de la variación polar para una máquina de 48 ranuras y 4 y 8 polos.. 46.

(59) Análogamente, si los dos circuitos de la Figura II.27 se conectan en paralelo en el orden ( ) el número de polos será ocho, mientras que si el orden es (. ) habrá cuatro. polos. En la Figura II.27 se observa que se forma un ángulo de 15 grados eléctricos entre ranuras adyacentes cuando tenemos la conexión para cuatro polos 30 grados eléctricos en la conexión de 8 polos. Con la variación del factor de ancho de devanado de los arrollamientos, hace que las bandas de fase sean 60 y 120 grados eléctricos respectivamente.. Figura II.28 conexiones en serie y paralelo de circuitos de fase. En la Figura II.28 se indican cuatro posibles interconexiones de dos circuitos de cada fase y en las Figuras ( Figura II.29, Figura II.30, Figura II.31 ) se muestran las posibles combinaciones en estrella y en triangulo de las propias fases que se conocen, Respectivamente, con los nombres de conexiones de torque constante, potencia constante y torque variable.. 47.

(60) Figura II.29 Conexiones de torque constante. Refiriéndonos a la Figura II.29 es evidente que: Ec. (II.89) √ De donde: Ec. (II.90). Dónde: Tensión entre fases en cada diagrama [V]. Corriente útil para conductor [A]. Rendimientos respectivos de las conexiones de baja y alta velocidad. Factores de potencia respectivos de las conexiones de baja y alta velocidad. La relación. ⁄. es menor que la unidad, ya que el factor de potencia de una. máquina de baja velocidad es inferior que el de otra máquina análoga de alta velocidad y además el rendimiento varía, esto es consecuencia de la variación en el flujo y la variación de 48.

(61) conexiones, en general esta razón es de 0.7, por lo que la precedente razón el torque es del orden de. , que es lo suficientemente próxima a la unidad para que pueda justificar el. término descriptivo de conexión de torque constante para la Figura II.29.. Figura II.30 Conexiones de potencia constante. De la misma forma, refiriéndonos a la Figura II.30 vemos que: √. Ec. (II.91). y Ec. (II.92). De forma que la presente relación de potencias vale aproximadamente. , o sea, lo. suficientemente próxima a la unidad para merecer la designación de conexión de potencia constante. Análogamente, en la Figura II.31. √. Ec. (II.93). √ y 49.

(62) Ec. (II.94). Relativamente, esta última relación de la Figura II.31 es menor que la relación de la Figura II.29 por lo que se emplea la designación de conexión de torque variable. La conexión de torque constante, Figura II.29, generalmente es usada para manejar máquinas impulsadoras en las que dominan las cargas de fricción. La conexión de potencia constante, Figura II.30, en la que se tiene aproximadamente a baja velocidad dos veces el torque de alta velocidad, se emplea para impulsar máquinas herramientas. La conexión de torque variable, Figura II.31, que proporciona torque reducido a bajas velocidades, es apropiada para impulsar ventiladores, extractores y dispositivos análogos en los que el torque disminuye rápidamente a medida que se reduce la velocidad.. Figura II.31 Conexiones de torque variable. 2.6.2 CONTROL DE VELOCIDAD POR VARIACIÓN DE VOLTAJE. [L4]. El torque entregado por un motor de inducción es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado, como se muestra en la Figura II.32. Si la característica de una carga es torque – velocidad como la indicada en la Figura II.32, la velocidad reducirá de n1 hasta n2, al variar el voltaje de V1 hasta. 50.

(63) 0.5V2. Este método de control es usado para manejar motores pequeños, se caracteriza por un rango limitado de control de la velocidad.. Figura II.32 Control de velocidad de un motor de inducción por variación de voltaje de línea. 2.6.3 CONTROL DE VELOCIDAD POR FRECUENCIA DE LINEA [L4] Al cambiar la frecuencia eléctrica aplicada al estator del motor de inducción, cambiará en proporción directa al cambio de frecuencia la velocidad de rotación de sus campos magnéticos. En condiciones normales la velocidad sincrónica se la conoce como velocidad base. Usando un control de frecuencia variable, es posible variar la velocidad de la máquina por debajo o encima del valor de la velocidad base. Un controlador de frecuencia diseñado para un motor de inducción, puede controlar la velocidad en un rango que va desde un valor tan pequeño de 5% de la velocidad base hasta un valor cercano al doble de ésta. Para asegurar un funcionamiento confiable es indispensable mantener ciertos límites de torque y voltaje sobre la maquina al variar la frecuencia. Al disminuir la frecuencia, el voltaje aplicado al estator también lo hace, esto se conoce como proceso de degradación (derating). Si lo antes mencionado no se lo hace el acero 51.

(64) del núcleo del motor se saturara, lo que hará que fluya altas corrientes de magnetización en la máquina. Para entender mejor la necesidad de reducción, hay que recordar que el motor de inducción es básicamente un transformador rotante, por lo tanto, el flujo en el núcleo de un motor se lo puede hallar aplicando la ley de Faraday. Ec. (II.95). Si se aplica un voltaje. al núcleo, el flujo. ∫. ∫. resultante es: Ec. (II.96). Ec. (II.97). Ec. (II.98). Dónde: V = Voltaje aplicado al estator. Np = Número de vueltas. De esta última expresión en la que la frecuencia eléctrica se encuentra en el denominador, se puede decir que al existir una disminución del 10% de la frecuencia, mientras, la magnitud del voltaje aplicado permanece constante, el flujo del núcleo del motor incrementara un valor cercano al 10% y la corriente de magnetización también lo hará. De la misma manera en la región de no saturación de la curva de magnetización del motor, el aumento de la corriente de 52.

(65) magnetización será cercano al 10%. Sin embargo, en la región saturada de la curva de magnetización del motor, un aumento de 10% en el flujo requiere un aumento mucho mayor en la corriente de magnetización. Los motores de inducción son diseñados para operar cerca del punto de saturación, por lo tanto, el aumento en el flujo debido a la disminución de la frecuencia causará un flujo excesivo de corriente de magnetización en el motor. Cuando las corrientes de magnetización son muy altas, es costumbre reducir el voltaje aplicado al estator en proporción directa a la disminución de frecuencia siempre que la frecuencia este por debajo de la frecuencia nominal del motor. Al variar la frecuencia para disminuir la velocidad también debe variar linealmente el voltaje aplicado, de esta forma se mantiene el flujo constante. Entonces el torque del motor permanecerá alto mientras que la potencia nominal disminuirá linealmente evitando el sobrecalentamiento del circuito del estator.. Figura II.33 Curvas torque-velocidad. 53.

(66) En la Figura II.33 se muestra la tendencia general de la característica torque-velocidad de un motor de inducción al variar la frecuencia de entrada. 2.7. CONTROL DE MOTOR DE DOS VELOCIDADES CON BOBINADO ÚNICO. EN CONEXIÓN DAHLANDER El funcionamiento de un motor de dos o más velocidades se lo realiza mediante el cambio de conexiones (cambio de polos) mediante elementos de control y de protección como son: contactores, relé térmico (uno exclusivo para cada velocidad), fusibles, pulsadores, selectores. Dependiendo de la función que va a desempeñar el motor se puede realizar un control mediante tiempos para lo cual requiere relés de tiempo o a su vez un módulo lógico programable. 2.7.1 ESQUEMA DE BOBINADOS DEL MOTOR DAHLANDER En la Figura II.34 y Figura II.35 se muestra el bobinado en conexión triangulo y estrella respectivamente. Al formar la conexión estrella, varias ranuras del circuito anulan sus campos, acción que no ocurre en la conexión triangulo. Por tal razón, entre las dos velocidades hay diferencia de potencia ya que son diferentes los campos magnéticos que se generan. Baja velocidad. Alimentación por U1 – V1 – W1 Bornes U2 – V2 – W2, libres. Alta velocidad. Alimentación por U2 – V2 – W2 Bornes U1 – V1 – W1, cortocircuitados. El bobinado corresponde a bobinado concéntrico, realizado por polos conmutables para motor de dos velocidades en conexión DAHLANDER.. 54.

(67) Figura II.34 Conexión Δ, alimentación por U1 – V1 – W1. Polaridad p =4.. Figura II.35 Conexión Y, alimentación por U2 - V2 – W2. Polaridad p=2. 2.8. DATOS DE PLACA DE UN MOTOR. En la publicación NEMA MG1, sección 10.38, se menciona que los datos que deben estar grabados en la placa de un motor eléctrico son los siguientes: Razón social del fabricante, tipo, armazón (Frame), potencia (HP), designación de servicio (tiempo), temperatura ambiente, velocidad (rpm), frecuencia (Hz), número de fases, corriente de carga nominal (A), voltaje nominal (V), letra de código para rotor bloqueado, letra clave de diseño, factor de servicio y clase de aislamiento. Además, el fabricante puede indicar la ubicación de su fábrica o servicio autorizado, etc. 55.

(68) 2.8.1 SELECCIÓN DE UN MOTOR 4 Para la selección de un motor se procederá en primer lugar a calcular la potencia de motor, a partir del torque necesario en el eje de la máquina. Para entender de mejor manera nos ayudaremos de un ejercicio el cual pide determinar las características de un motor trifásico de c.a. con rotor en cortocircuito que acciona una máquina que necesita en su eje un torque constante de 35Nm en una gama de velocidades, variable entre 400 y 2000 r.p.m. Entonces procedemos al cálculo del torque utilizando la Ec. ( II.74). Ec. (II.99). A continuación, sobre el catálogo de un constructor de motores elegido se seleccionará el motor cuya potencia tenga un valor inmediatamente superior a la potencia de cálculo. a). Características del motor. Potencia……………….. Velocidad………………. .. Rendimiento………….. Factor de potencia…….. Intensidad a 220V…….. Intensidad de arranque... Torque de arranque……. Torque máximo……….. b) Calculo de los valores dados 1) Potencia del motor 4. (Viloria J. R., 2002, pág. 160). 56.

(69) √. √. Ec. (II.100). 2) Torque nominal del motor Ec. (II.101). Ec. (II.102). 3) Torque máximo del motor 4) Torque de arranque. Ec. (II.103). 2.9. VARIADOR DE FRECUENCIA [L5]. Hay tres tipos de controles de frecuencia variable de uso común, y todos ellos utilizan el rectificador – inversor como bloque de construcción básico. Estos tres tipos son: la entrada de voltaje variable, el inversor de fuente de corriente y la modulación por impulsos en duración. 2.10 DEFINICIÓN DE ELEMENTOS UTILIZADOS PARA EL CONTROL Contactor es un dispositivo designado a interrumpir la corriente en más de un circuito eléctrico, normalmente funciona con un mando a distancia, con el fin de evitar realizar una operación manual. Este dispositivo está diseñado para actuar bajo carga. Pulsadores son interruptores que tiene retroceso, normalmente se accionan manualmente y están diseñados para operar con bajas potencias. Los pulsadores son más utilizados para operar mandos de motores eléctricos, abrir o cerrar contactos auxiliares, operar relés, etc.. 57.

(70) Relé térmico tiene la función de controlar el calentamiento de los arrollamientos de los motores eléctricos provocando un disparo automático en el circuito de control cuando alcanzan un calentamiento mínimo. Relé de tiempo es un elemento capaz de abrir o cerrar sus contactos de salida, luego de transcurrido un determinado tiempo posterior a la excitación o desexcitación de su elemento de operación. Fusibles es un aparato de maniobra destinado a desconectar automáticamente un circuito eléctrico, al superar una determinada corriente. La desconexión se logra por fusión del elemento. Modulo lógico programable los módulos lógicos son controladores en los que se puede programar permitiendo que la maquina realice procesos sin necesidad de ayuda humana. Los controladores son muy usados en la industria donde grandes instalaciones trabajan con varios procesos automáticos. Gracias a que los módulos lógicos modernos son económicos, hoy en día se los puede utilizar en procesos más pequeño o de menos. envergadura. Estos pequeños. módulos se los utiliza en aplicaciones que anteriormente requerían una serie de activadores, temporizadores y mucho trabajo de conexión.. 58.