ANÁLISIS DE CAUDALES ESPECÍFICOS MÍNIMOS, MEDIOS Y MÁXIMOS EN
LA CUENCA DEL RIO NEGRO, CUNDINAMARCA.
Angie Jeannekarla Prieto Acosta 20121279063
Luisa Fernanda Velásquez Cuestas 20121279043
Trabajo de grado dirigido por:
Ing Eduardo Zamudio Huertas
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
Facultad Tecnológica
Ingeniería Civil
Bogotá
INDICE
1. RESUMEN
... 9
2. PRESENTACIÓN DE LA PROPUESTA
... 10
2.1. Planteamiento del Problema
... 10
2.2. Formulación de problema
... 10
3. OBJETIVOS
... 11
3.1. Objetivo general:
... 11
3.2. Objetivos específicos:
... 11
4. JUSTIFICACIÓN
... 12
5. UBICACIÓN
... 12
6. MARCO TEORICO
... 16
6.1. Caudal específico
... 16
6.2. Homogeneidad
... 17
6.3. Funciones de Distribuciones de Probabilidad usadas en Hidrología
... 17
6.3.1. Modelo de Distribución Gumbel
... 18
6.3.2. Modelo de Distribución Pearson III
... 20
6.3.3. Modelo de Normal
... 23
6.3.4. Modelo de Logaritmo normal
... 27
6.3.5. Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov
... 29
6.4. Periodo de retorno
... 32
7. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA
... 34
7.1. Metodología general
... 35
7.2. Metodología específica
... 36
8. DESARROLLO Y ALCANCE
... 37
8.1. Estaciones
... 37
8.2. Datos de cada estación
... 37
8.3. Análisis Caudales Máximos
... 38
8.4. Análisis Caudales Medios
... 44
8.5. Análisis Caudales Específicos Mínimos
... 50
8.7. Periodos de Retorno
... 65
8.8. Área Menor al Promedio
... 66
8.9. Área Promedio
... 70
8.10. Área Mayor al Promedio
... 75
8.11. Caudal Promedio Multianual – Caudales Medios
... 80
8.12. Área Menor al Promedio
... 81
8.13. Área Promedio
... 82
8.14. Área Mayor al Promedio
... 83
TABLA DE GRAFICAS
Gráfica 1.Caudales Específicos Máximos Diarios
... 39
Gráfica 2. Caudales Específicos Máximos Grupo 1
... 40
Gráfica 3. Caudales Específicos Máximos Grupo 2
... 41
Gráfica 4. Caudales Específicos Máximos Mensuales Multianuales
... 43
Gráfica 5. Caudales Específicos Medios
... 45
Gráfica 6. Caudales Específicos Medios Grupo 1
... 46
Gráfica 7. Caudales Específicos Medios Grupo 2
... 47
Gráfica 8. Caudales Específicos Medios Mensuales Multianuales
... 49
Gráfica 9. Caudales Específicos Mínimos
... 51
Gráfica 10. Caudales Específicos Mínimos Grupo 1
... 52
Gráfica 11. Caudales Específicos Mínimos Grupo 2
... 53
Gráfica 12. Caudales Específicos Mínimos Mensuales Multianuales
... 55
Gráfica 13. Periodo de Retorno de 10 años (Área menor)
... 67
Gráfica 14. Periodo de Retorno de 25 años (Área menor)
... 68
Gráfica 15. Periodo de Retorno de 50 años (Área menor)
... 68
Gráfica 16. Periodo de Retorno de 100 años (Área menor)
... 69
Gráfica 17. Periodo de Retorno de 500 años (Área menor)
... 69
Gráfica 18. Periodo de Retorno de 10 años (Área promedio)
... 72
Gráfica 19. Periodo de Retorno de 25 años (Área promedio)
... 72
Gráfica 20. Periodo de Retorno de 50 años (Área promedio)
... 73
Gráfica 21. Periodo de Retorno de 100 años (Área promedio)
... 73
Gráfica 22. Periodo de Retorno de 500 años (Área promedio)
... 74
Gráfica 23. Periodo de Retorno de 10 años (Área mayor)
... 76
Gráfica 24. Periodo de Retorno de 25 años (Área mayor)
... 77
Gráfica 25. Periodo de Retorno de 50 años (Área mayor)
... 77
Gráfica 26. Periodo de Retorno de 100 años (Área mayor)
... 78
Gráfica 27. Periodo de Retorno de 500 años (Área mayor)
... 78
TABLA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1.Localización de la cuenca Media del Rio Negro y la Subcuenca de la Quebrada
Negra.
... 13
Ilustración 2.Localización de la cuenca Media del Rio Negro en el Departamento de
Cundinamarca.
... 14
Ilustración 3.Localización de las estaciones en la cuenca Media del Rio Negro.
... 15
Ilustración 4. Función F(x) Distribución Normal
... 24
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Parámetros σ
yy μ
y... 19
Tabla 2. Función de Distribución X2
... 22
Tabla 3.Valores de la Función F(x) - Normal
... 25
Tabla 4. Valores críticos d para la prueba Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste
... 30
Tabla 5. Error admisible de las funciones
... 32
Tabla 6. Longitud del registro, en años, necesaria para estimar avenidas con un intervalo de
confianza de 0.05 y periodo de retorno T
... 32
Tabla 7: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De Villeta.
... 57
Tabla 8: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La Estación De
Villeta
... 58
Tabla 9: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De El Paraíso.
... 58
Tabla 10: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La Estación
De Paraíso
... 59
Tabla 11: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De Charco Largo.
... 59
Tabla 12: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La Estación
De Charco Largo
... 60
Tabla 13: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De Tobia.
... 60
Tabla 14: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La Estación
De Tobia
... 61
Tabla 15: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De Guaderos.
... 61
Tabla 16: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La Estación
De Guaderos
... 62
Tabla 17: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De Pto. Libre.
... 62
Tabla 18: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La Estación
De Pto Libre
... 63
Tabla 19: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De Colorado.
... 64
Tabla 20: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La Estación
De Colorados
... 65
Tabla 21. Caudales
... 65
Tabla 22.Caudales Específicos (Menor)
... 66
Tabla 23. Caudal Específico y Error (Menor)
... 70
Tabla 24.Caudales Específicos (Promedio)
... 71
Tabla 25. Caudal Específico y Error (Promedio)
... 74
Tabla 26.Caudales Específicos
... 75
Tabla 27. Caudal específico y Error (Área mayor)
... 79
Tabla 28. Caudales Específicos Promedio Multianuales
... 80
Tabla 29. Rendimiento Promedio
... 80
TABLA DE FORMULAS
Fórmula 1. Función de Distribución de Probabilidad - Gumbel
... 18
Fórmula 2. Función de Densidad de Probabilidad - Gumbel
... 18
Fórmula 3. Parámetros α y β muestras grandes- Gumbel
... 18
Fórmula 4. Parámetros α y β muestras pequeñas - Gumbel
... 19
Fórmula 5. Función de Probabilidad – Pearson III
... 20
Fórmula 6. Función Gamma – Pearson III
... 20
Fórmula 7. Sistema de Ecuaciones – Pearson III
... 20
Fórmula 8. Coeficiente de sesgo – Pearson III
... 21
Fórmula 9. Función de Distribución – Pearson III
... 21
Fórmula 10. Sustitución – Pearson III
... 21
Fórmula 11. Sustitución – Pearson III
... 21
Fórmula 12. Función de Distribución de Probabilidad – Normal
... 23
Fórmula 13. Función de Probabilidad – Normal
... 23
Fórmula 14. Variable Estandarizada– Normal
... 23
Fórmula 15. Función F(x) – Normal
... 24
Fórmula 16.Valores de la Función F(x) – Normal
... 24
Fórmula 17. La Función F(z) – Normal
... 26
Fórmula 18. La Función de Distribución F(z) – Normal
... 26
Fórmula 19. Función Densidad de Probabilidad – Log Normal
... 27
Fórmula 20. Valores de α y β – Log Normal
... 27
Fórmula 21. Función Densidad de Probabilidad – Log Normal
... 28
Fórmula 22. Variable Estandarizada – Log Normal
... 28
Fórmula 23. Diferencia D – Kolmogorov
... 29
Fórmula 24. Función de Distribución – Kolmogorov
... 29
1. RESUMEN
En el diseño de estructuras hidráulicas, uno de los parámetros que se debe conocer es,
el caudal de la zona donde se va a realizar la intervención. Debido a las pocas estaciones
con las que se cuentan, comparadas con la extensión de las cuencas, los datos recopilados
en las secciones aforadas son pocos o hacen referencia a los ríos principales de la cuenca,
por esta razón la estimación de caudales se realiza por diversos métodos, entre ellos se
tienen: Formula racional, Método de la envolvente de descargas máximas de Creager,
Método del hidrograma unitario, y el Método de caudales específicos objeto del desarrolló
del presente documento, con el fin de verificar el porcentaje de confiabilidad de este para
el cálculo de caudales máximos, medio y/o mínimos de cuencas sin información de aforo
o no instrumentadas.
La cuenca con la cual se va a realizar la verificación es la correspondiente al Río Negro
ubicada el departamento de Cundinamarca, que cuenta con una extensión de 924.83 km
2,
2. PRESENTACIÓN DE LA PROPUESTA
2.1. Planteamiento del Problema
En este documento se analiza la técnica de caudales específicos como un método
alternativo, utilizado en esta investigación para determinar teóricamente los valores de los
caudales mínimos, medios y máximos de cualquier punto dentro de la cuenca del Río
Negro, ya que las estaciones de aforo dentro de esta cuenca están distribuidas
inequitativamente, existen puntos y zonas en las cuales no se tienen referencias, por lo que
se quiere demostrar con procesos estadísticos, que utilizando este método se puede contar
con valores propios de la zona en estaciones sin aforos o no instrumentadas.
2.2. Formulación de problema
3. OBJETIVOS
3.1. Objetivo general:
Comprobar que bajo los criterios del método de caudales específicos es posible el
cálculo de los caudales mínimos, medios y máximos de una sub cuenca de la cuenca del
Rio Negro de Cundinamarca.
3.2. Objetivos específicos:
Establecer la homogeneidad de los Caudales Mínimos en la cuenca del Rio Negro
en el Departamento de Cundinamarca.
Determinar la homogeneidad de los Caudales Medios en la cuenca del Rio Negro
en el Departamento en el Departamento de Cundinamarca.
Identificar la homogeneidad de los Caudales Máximos en la cuenca del Rio Negro
en el Departamento de Cundinamarca.
Analizar los criterios para caudales según método de caudales específicos para la
cuenca del Rio Negro en el Departamento de Cundinamarca.
4. JUSTIFICACIÓN
Los caudales específicos son un método alternativo para la estimación y el cálculo de
caudales en las cuencas y subcuencas, que permite encontrar parámetros necesarios para
el adecuado estudio y el diseño de estructuras hidráulicas, garantizando que tengan los
valores más cercanos a los caudales reales con el menor error admisible, sin sobre diseñar
la estructura bajo los parámetros generales de la cuenca, convirtiéndose el cálculo de
caudales específicos en una herramienta fundamental en torno a la toma y determinación
de decisiones o soluciones para las actividades específicas de tipo físico, humano, social
y ambiental que puedan afectar a la comunidad en un diseño de estructuras hidráulicas.
5. UBICACIÓN
La cuenca del Río Negro tiene su nacimiento en el extremo sur del municipio de Utica
al oriente de la Cordillera de las Palmas, en el Cerro Pantanillo en el municipio de El
Retiro, ubicado aproximadamente a unos 3.000 m.s.n.m., después llegar a El Peñol
continua su recorrido hasta cambiar de nombre a Río Nare. Su recorrido es en sentido nor-
occidental durante el cual es alimentado por diferentes afluentes tales como El Pantanillo,
La Pereira, La Mosca, La Marinilla, La Cimarrona y La Compañía. (MinAmbiente, 2015).
Ilustración 1.Localización de la cuenca Media del Rio Negro y la Subcuenca de la
Quebrada Negra.
Fuente: Subdirección de amenazas geológicas y entorno ambiental. Ministerio de Minas
y Energía. Instituto Colombiano de Geología y Minería – INGEOMINAS Junio 2005-
En la
Ilustración 2
se presenta la localización de la Cuenca con respecto a otras cuencas
y afluentes hídricos ubicados en el departamento de Cundinamarca.
Ilustración 2.Localización de la cuenca Media del Rio Negro en el Departamento de
Cundinamarca.
Fuente: Estudio General de Suelos y Zonificación de Tierras Cundinamarca, Instituto
Geográfico
Agustín
Codazzi.
2000-
Recuperado de:En la
Ilustración 3
se encuentra la localización de las estaciones a estudio del presente trabajo sobre la cuenca del Rio Negro.
Ilustración 3.Localización de las estaciones en la cuenca Media del Rio Negro.
6. MARCO TEORICO
6.1. Caudal específico
El caudal específico es un método de cálculo que se utiliza para evaluar y realizar el
manejo de datos, como los caudales promedios mínimos, medios y máximos, del período
tomado para el análisis, dividido por el área de la cuenca correspondiente a estudiar. Las
unidades en las cuales se representa el caudal específico es: litros por segundo y por
� ⁄𝑠
kilómetro cuadrado
(
� � 2)
. El caudal específico se refiere a la escorrentía que se produce
en un punto de la cuenca representada por el caudal de la zona, dividido por la unidad de
superficie o el área correspondiente a dicho punto de la cuenca. (Dirección Nacional de
Hidrología Montevideo, 2007)
Este método de caudal específico permite realizar evaluación aproximada, por medio
del análisis estadístico de los datos de una sección de la cuenca aforada a evaluar, y
confrontarla por medio de la cantidad de aporte en secciones no aforadas de la misma
cuenca o en otras hidrológicamente similares en proporción con sus áreas. (Dirección
Nacional de Hidrología Montevideo, 2007)
6.2. Homogeneidad
La homogeneidad expresada dentro de un conjunto de datos, es una región del conjunto
que presenta mayor aproximación entre las unidades que la componen, que con las
unidades que pertenecen a otras regiones en el mismo conjunto de datos. Las cantidades
de un conjunto son comparables entre sí, esto permite constituir relaciones de igualdad y
suma. La homogeneidad se define siempre en relación con un cierto nivel de similitud o
de generalización de las unidades, y sólo tiene en cuenta las variaciones generadas a una
cierta escala, y según un número limitado de criterios que deben ser definidos
preliminarmente. (Quirantes, A; 2016)
Se usa para simplificar la comparación de ciertas cantidades de una misma región, estas
se pueden asumir como criterios diferentes y desiguales en cuanto a su complejidad ara
poder localizar regiones homogéneas. (Quirantes, A; 2016)
6.3.Funciones de Distribuciones de Probabilidad usadas en Hidrología
1Para un análisis de caudales por el método de caudales específicos se busca un
promedio por métodos estadísticos, para esto se debe asignar un periodo de retorno al
diseño, para esto se deben hacer extrapolaciones con los datos a analizar que para el
presente proyecto son los caudales máximos de la Cuenca del Río Negro. Para esto se
pueden graficar los gastos máximos anuales y se observa alguna tendencia más o menos
definida. Lo que necesitamos principalmente para el desarrollo de la presente
investigación es extender esta tendencia hasta el periodo de retorno deseado.
1
Definición extraída de • Aparicio, F; (1992). - “Fundamentos de Hidrología de Superficie” .Editorial
Se debe eliminar la subjetividad al definir los datos a tomar, para esto se debe buscar
entre las funciones de distribución de probabilidad teóricas la que se ajuste mejor a los
datos de los caudales máximos analizados, para usar esta función para la extrapolación.
6.3.1. Modelo de Distribución Gumbel
2En este método de distribución Gumbel se tomas los datos definidos como
N
a las
muestras cada una de estas incluye una cantidad
n
de eventos, a medida que n aumenta,
la función de distribución de probabilidad de x tiende a:
Fórmula 1. Función de Distribución de Probabilidad - Gumbel
� (� ) =∝
�
−∝(� −� )La función de densidad de probabilidad es entonces:
Fórmula 2. Función de Densidad de Probabilidad - Gumbel
� (� ) =∝ �
[−∝(� −� )−𝑒−∝(𝑥−𝛽) ]Donde α y β son los parámetros de la función, estos se estiman de la siguiente forma
para muestras grandes:
Fórmula 3. Parámetros α y β muestras grandes- Gumbel
1.2825
∝= �
� = � − 0.45�
Los parámetros α y β para muestras pequeñas donde σ
yy μ
yse muestran en la Tabla 1
2
Definición extraída de • Aparicio, F; (1992). - “Fundamentos de Hidrología de Superficie” .Editorial
Fórmula 4. Parámetros α y β muestras pequeñas - Gumbel
𝜎
�∝=
�
� = � − 𝜇
�⁄�
Tabla 1. Parámetros σ
yy μ
yn
μ
yσ
y10 0.4952 0.9496
15 0.5128 1.0206
20 0.5236 1.0628
25 0.5309 1.0914
30 0.5362 1.1124
35 0.5403 1.1285
40 0.5436 1.1413
45 0.5463 1.1518
50 0.5485 1.1607
55 0.5504 1.1682
60 0.5521 1.1747
65 0.5535 1.1803
70 0.5548 1.1854
75 0.5559 1.1898
80 0.5569 1.1938
85 0.5578 1.1974
90 0.5586 1.2007
95 0.5593 1.2037
100 0.5600 1.2065
1 1
6.3.2. Modelo de Distribución Pearson III
3La función de Distribución de la densidad de probabilidad Pearson III se define
como:
Fórmula 5. Función de Probabilidad – Pearson III
� (� ) =
1
�
1Γ(�
1)
� − �
1�1
−1
{ }
�
1
− � − 𝛿1
| �
�1Donde α
1, β
1y δ
1son los parámetros de la función y Γ(β
1)es la función Gamma.
Fórmula 6. Función Gamma – Pearson III
𝑋
𝑖, 𝑖 = 1,2, … , �
Los parámetros α
1, β
1y δ
1se evalúan, a partir de n datos medidos, mediante el
siguiente sistema de ecuaciones:
Fórmula 7. Sistema de Ecuaciones – Pearson III
� = α
1β
1+ δ
1�
2= α
2β
2
� =
√�
1
Donde
�
es la medida de los datos, S
2su variancia y γ su coeficiente de sesgo, que se
define como:
3
Definición extraída de • Aparicio, F; (1992). - “Fundamentos de Hidrología de Superficie” .Editorial
� � 1
Fórmula 8. Coeficiente de sesgo – Pearson III
�
� = ∑
𝑖=1
( �
1− � )
3⁄�
�
3La función de distribución de probabilidad es:
Fórmula 9. Función de Distribución – Pearson III
� (� ) =
1
�
1Γ(�
1)
� − �
1�1
−1
{ }
�
1
− � − 𝛿1
| �
�1Fórmula 10. Sustitución – Pearson III
� =
1
� (� ) =
� − �
1�
1 �∫ �
� −1�
−��
�Γ(�
1)
0La función anterior es una función de distribución ji cuadrada con 2β
1grados de
libertad y x
2= 2y
Fórmula 11. Sustitución – Pearson III
� (� ) = 𝐹(�
2|𝜐) = 𝐹
2(2 |2� )
Esta manera de usar la función de distribución Pearson III es estrictamente válida
cuando β
1= n/2, donde n es un entero positivo cualquiera. Si, como es común, 2β es no
x
Γ(x)
2
2
6.3.3. Modelo de Normal
4La función de Distribución de densidad de probabilidad normal se define como:
Fórmula 12. Función de Distribución de Probabilidad – Normal
1
1 � − 𝜇 2� (� ) = �
− ( 𝜎)
√2Π�
Donde μ y σ son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan la
forma de la función F(x) y su posición en el eje x (Ilustración 4).
Es posible demostrar que μ y σ son, respectivamente, la media y la desviación estándar
de la población y pueden estimarse como la media y desviación estándar de los datos. La
ecuación que se presenta a continuación es la función de distribución de probabilidad
normal:
Fórmula 13. Función de Probabilidad – Normal
�
1
1 � − 𝜇 2� (� ) = ∫ �
− ( 𝜎 )� �
−∞
√2Π�
Hoy en día, no se conoce analíticamente la integral de la Fórmula 13, por lo que es
necesario recurrir a métodos numéricos para evaluarla. Sin embargo, para hacer esto se
requeriría una tabla para cada valor de μ y σ, por lo que se ha definido la variable
estandarizada
Fórmula 14. Variable Estandarizada– Normal
� − 𝜇
� = 𝜎
4
Definición extraída de • Aparicio, F; (1992). - “Fundamentos de Hidrología de Superficie” .Editorial
Que está normalmente distribuida con media cero y desviación estándar unitaria. Así,
la función de distribución de probabilidad Fórmula 13 se puede expresar como:
Ilustración 4. Función F(x) Distribución Normal
Fuente: Extraida de (Aparicio, F; 1992)
Fórmula 15. Función F(x) – Normal
�
1
2� (� ) = � (� ) = ∫ �
−� ⁄2� �
−∞√2Π
La función F(z) se ha calculado numéricamente y se han publicado tablas de ella. En
la tabla 1 del apéndice A se muestra esta función. Debido a que la función F(z) es
simétrica, en dicha tabla se encuentran únicamente valores de:
Fórmula 16.Valores de la Función F(x) – Normal
�
1
2∫ �
−� ⁄2� �
Tabla 3.Valores de la Función F(x) - Normal
z
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0
0.500
0.5040
0.5080
0.5120
0.5160
0.5199
0.5239
0.5279
0.5319
0.5359
0.1
0.5398
0.5438
0.5478
0.5517
0.5557
0.5596
0.5636
0.5675
0.5714
0.5754
0.2
0.5793
0.5832
0.5871
0.5910
0.5948
0.5987
0.6026
0.6064
0.6103
0.6141
0.3
0.6179
0.6217
0.6255
0.6293
0.6331
0.6368
0.6406
0.6443
0.6480
0.6517
0.4
0.6554
0.6591
0.6628
0.6664
0.6700
0.6736
0.6772
0.6808
0.6844
0.6879
0.5
0.6915
0.6950
0.6985
0.7019
0.7054
0.7088
0.7123
0.7157
0.7190
0.7224
0.6
0.7258
0.7291
0.7324
0.7357
0.7389
0.7422
0.7454
0.7486
0.518
0.7549
0.7
0.7580
0.7612
0.7642
0.7673
0.7704
0.7734
0.7764
0.7794
0.7823
0.7852
0.8
0.7881
0.7910
0.7939
0.7967
0.7996
0.8023
0.8051
0.8078
0.8106
0.8133
0.9
0.8159
0.8186
0.8212
0.8238
0.8264
0.8289
0.8315
0.8340
0.8365
0.8389
1.0
0.8413
0.8438
0.8461
0.8485
0.8508
0.8531
0.8554
0.8577
0.8599
0.8621
1.1
0.8643
0.8665
0.8686
0.8708
0.8729
0.8749
0.8770
0.8790
0.8810
0.8830
1.2
0.8849
0.8869
0.8888
0.8907
0.8925
0.8944
0.8962
0.8980
0.8997
0.9015
1.3
0.9032
0.9049
0.9066
0.9082
0.9099
0.9115
0.9131
0.9147
0.9162
0.9177
1.4
0.9192
0.9207
0.9222
0.9236
0.9251
0.9265
0.9279
0.9292
0.9306
0.9319
1.5
0.9332
0.9345
0.9357
0.9370
0.9382
0.9394
0.9406
0.9418
0.9429
0.9441
1.6
0.9452
0.9463
0.9474
0.9484
0.9495
0.9505
0.9515
0.9525
0.9535
0.9545
1.7
0.9554
0.9564
0.9573
0.9582
0.9591
0.9599
0.9608
0.9616
0.9625
0.9633
1.8
0.9641
0.9649
0.9656
0.9664
0.9671
0.9678
0.9686
0.9693
0.9699
0.9706
1.9
0.9713
0.9719
0.9726
0.9732
0.9738
0.9744
0.9750
0.9756
0.9761
0.9767
2.0
0.9772
0.9778
0.9783
0.9788
0.9793
0.9798
0.9803
0.9808
0.9812
0.9817
2.1
0.9821
0.9826
0.9830
0.9834
0.9838
0.9842
0.9846
0.9850
0.9854
0.9857
2.2
0.9861
0.9864
0.9868
0.9871
0.9875
0.9878
0.9881
0.9884
0.9887
0.9890
2.3
0.9893
0.9896
0.9898
0.9901
0.9904
0.9906
0.9909
0.9911
0.9913
0.9916
2.4
0.9918
0.9920
0.9922
0.9925
0.9927
0.9929
0.9931
0.9932
0.9934
0.9936
2.5
0.9938
0.9940
0.9941
0.9943
0.9945
0.9946
0.9948
0.9949
0.9951
0.9952
2.6
0.9953
0.9955
0.9956
0.9957
0.9959
0.9960
0.9961
0.9962
0.9963
0.9964
2.7
0.9965
0.9966
0.9967
0.9968
0.9969
0.9970
0.9971
0.9972
0.9973
0.9974
2.8
0.9974
0.9975
0.9976
0.9977
0.9977
0.9978
0.9979
0.9979
0.9980
0.9981
2.9
0.9981
0.9982
0.9982
0.9983
0.9984
0.9984
0.9985
0.9985
0.9986
0.9986
3.0
0.9987
0.9987
0.9987
0.9988
0.9988
0.9989
0.9989
0.9989
0.9990
0.9990
3.1
0.9990
0.9991
0.9991
0.9991
0.9992
0.9992
0.9992
0.9992
0.9993
0.9993
3.2
0.9993
0.9993
0.9994
0.9994
0.9994
0.9994
0.9994
0.9995
0.9995
0.9995
3.3
0.9995
0.9995
0.9995
0.9996
0.9996
0.9996
0.9996
0.9996
0.9996
0.9997
3.4
0.9997
0.9997
0.9997
0.9997
0.9997
0.9997
0.9997
0.9997
0.9997
0.9998
3.5
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
3.6
0.9998
0.9998
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
3.7
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
3.8
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
0.9999
3.9
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
Con lo que es posible calcular F(z) para cualquier valor de z. Otra manera de estimar
f(z) o F(z), más conveniente si se usa una computadora, es mediante fórmulas
aproximadas. La función de densidad f(z) se aproxima, con una precisión mayor de 2.27
X 10
-3.
Fórmula 17. La Función F(z) – Normal
� (� ) = (�
0+ �
1�
2+ �
2
�
4+ �
3�
6)
−1donde:
a
o= 2.490895
a
1= 1.466003
a
2= -0.024393
a
3= 0.178257
y la función de distribución como:
Fórmula 18. La Función de Distribución F(z) – Normal
𝐹(� ) = 𝐻(� ), � >
0
{
donde:
𝐹(� ) = 1 − 𝐻(� ), � < 0
1
𝐻(� ) = 1 − �
−� 2⁄2(� 𝑞 +
�
𝑞
2+ � 𝑞
3)
𝑠𝑖� � � � 𝑞
=
b
0= 0.33267
b
1=0.43618
b
2=-0.12017
b
3=
0.9
373
0
1
1 +
�
0|�
|
2
6.3.4. Modelo de Logaritmo normal
5En esta función los logaritmos naturales de la variable aleatoria se distribuyen
normalmente. La función de densidad de probabilidad es:
Fórmula 19. Función Densidad de Probabilidad – Log Normal
1 1
− 1 � � � − � ( )� (� ) = �
2 �√2Π � �
Donde α y β son los parámetros de la distribución. Si se compara Fórmula 19 con la
Fórmula 12, se deduce que α y β respectivamente la media y la desviación estándar de los
logaritmos de la variable aleatoria. En la Ilustración 5 se muestra una gráfica de la función
de densidad de probabilidad para diferentes valores de α y β.
Como se observa, esta función no necesariamente es simétrica.
Los valores de α y β se estiman a partir de n observaciones Xi, i = 1, 2,…n, como:
Fórmula 20. Valores de
α y β
– Log Normal
�
� = ∑
𝑖=1
ln �
𝑖�
�
( ln �
𝑖− � )
2 1/2� = [∑ ]
�
𝑖=1
5
Definición extraída de • Aparicio, F; (1992). - “Fundamentos de Hidrología de Superficie” .Editorial
−
Ilustración 5. Función de Densidad de Probabilidad- Lognormal
Fuente: Extraida de (Aparicio, F; 1992)
La función de distribución de probabilidad es:
Fórmula 21. Función Densidad de Probabilidad – Log Normal
�
1 1
1 � � � − � ( ) 2𝐹(� ) = ∫
�
2 �� �
0√2Π � �
Los valores de la función de distribución de probabilidad Fórmula 21 se obtienen
usando Tabla 3 o la Fórmula 18 si la variable estandarizada se define como:
Fórmula 22. Variable Estandarizada – Log Normal
6.3.5. Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov
6Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la
función de distribución de probabilidad observada F
σ(x
m) y la estimada F (x
m)
Fórmula 23. Diferencia D – Kolmogorov
𝐷 = � á� |𝐹
0(�
�) − 𝐹(�
�)|
Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia
seleccionado (Tabla 4). Si D < d, se acepta la hipótesis nula (La función de distribución
de probabilidad esD (α, β, ... )). Esta prueba tiene la ventaja sobre la x
2de que compara
los datos con el modelo estadístico sin necesidad de agrupados. La función de distribución
de probabilidad observada se calcula como:
Fórmula 24. Función de Distribución – Kolmogorov
𝐹
0(�
�) = 1 −
�
� + 1
6
Definición extraída de • Aparicio, F; (1992). - “Fundamentos de Hidrología de Superficie” .Editorial
Tabla 4. Valores críticos d para la prueba Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste
Tamaño de la
muestra
α=0.10
α=0.05
α=0.01
5
0.51
0.56
0.67
10
0.37
0.41
0.49
15
0.30
0.34
0.40
20
0.26
0.29
0.35
25
0.24
0.26
0.32
30
0.22
0.24
0.29
40
0.19
0.21
0.25
n grande
1.22/√�
1.36/√�
1.63/√�
Fuente: Elaboración propia a partir de (Aparicio, F; 1992)
Donde m es el número de orden del dato X
men una lista de mayor a menor y n es el
número total de datos.
Se debe encerrar en un rectángulo el valor de D para cada función de distribución.
Como se puede observar, según esta prueba se aceptan todas las funciones de distribución
consideradas para un nivel de significancia o se niegan, lo importante es tener la mayoría
en se aceptan.
*Selección de la función de Distribución
preferencia indicado por cada prueba, dando 1 a la "mejor" y 5 a la "peor". De estos
resultados se concluye que la función es la que mejor se ajusta a los datos. Como ejemplo
se La función seleccionada fuera la Pearson III.
*Límites de aplicabilidad
Al extrapolar los gastos máximos anuales o cualquier otra variable hidrológica, aun
cuando se haga mediante una cuidadosa selección de una función de distribución de
probabilidad, debe siempre tenerse en cuenta la credibilidad y homogeneidad de los datos
y la longitud del registro. Obviamente, si se sabe que en una estación dada existen las
condiciones necesarias para que se presenten errores de consideración en los registros, los
resultados de cualquier análisis estadístico deben tomarse con suma reserva. Aun cuando
los datos son confiables, los análisis estadísticos del tipo visto anteriormente deben usarse,
en general, sólo cuando no estén afectados por cambios en las características hidrológicas
de la cuenca provocados por presas, urbanización, desvíos, etc. Por otra parte, es natural
pensar en que las predicciones son más confiables a medida que aumenta la longitud de
los registros. En la Tabla 6 se muestra la longitud del registro, en años, necesaria para
predecir avenidas con un intervalo de confianza de 0.05 (
X
20.95.3
=
7.81
) para diferentes
periodos de retorno T.
Tabla 5. Error admisible de las funciones
Función
Error cuadrático
mínimo
Kolmogorov
Normal 4 4
Lognormal 3 3
Pearson III 1 2
Gumbel 2 1
Fuente: Elaboración propia a partir de (Aparicio, F; 1992)
Tabla 6. Longitud del registro, en años, necesaria para estimar avenidas con un
intervalo de confianza de 0.05 y periodo de retorno T
T en años
Error Aceptable
10%
25%
10
50
100
90 18
110 39
115 48
Fuente: Elaboración propia a partir de (Aparicio, F; 1992)
6.4. Periodo de retorno
7Cada espacio muestral tiene su propia función de distribución o de densidad de
probabilidad, que normalmente no se conoce a priori. Cuando de ese espacio se extrae un
grupo de datos (muestra) al azar, es razonable esperar que su función de distribución de
probabilidad sea similar a la del espacio completo, en particular si la muestra es grande.
7
Definición extraída de • Sagarpa; (2012). - “hidrología aplicada a las pequeñas obras hidráulicas”.
Además, lo más razonable que se puede suponer en cuanto a la frecuencia de cada dato
del grupo es que ésta sea, dentro del espacio muestral, igual a la observada. (Aparicio, F;
1992)
El periodo de retorno se entiende como el intervalo de recurrencia, la cual se denomina
(T), al tiempo promedio en años entre la aparición de un evento igual o mayor a una
magnitud determinada. A este periodo se le define como el inverso de la probabilidad, del
periodo m del evento de los n datos registrados.
Para determinar el valor del periodo de retorno, se establece en función de la posición
de una variable aleatoria (Pmáx o Qmáx dependiendo del caso de estudio), para esto se
oorganizan los datos en una tabla de valores, ordenados de mayor a menor. Para esto el
primer parámetro de análisis se efectúa con base en las siguientes relaciones:
Fórmula 25. Relaciones – Periodo de Retorno
� + 1
� = �
� 𝑃 =
� + 1
�
Donde:
T = Período de retorno (años).
n = Numero de años de registro.
m = Número de orden.
7. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA
7.1. Metodología general
El método que se emplea en el desarrollo de este proyecto es el método cuantitativo, el
cual se diferencia de los otros por evaluar valores cuantificables los cuales pueden ser del
orden de porcentajes, frecuencias, magnitudes, costos, etc.
Según la definición de algunos autores, la metodología Cuantitativa es aquella que
permite examinar los datos de manera numérica, especialmente en el campo de la
Estadística.
7.2. Metodología específica
Recopilación y selección de la información de las estaciones contiguas en un sector
específico de la Cuenca del Rio Negro, información gestionada en el Instituto de
Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM).
Análisis y depuración de la información de caudales máximos, medios y mínimos
que se obtenga del Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales
(IDEAM).
Cálculo de caudales máximos para periodos de retorno de 500, 100, 50, 25 y 10
años para las estaciones (Villeta, Colorados, Charco Largo, El Paraíso, Tobia,
Guadero y Pto Libre) por la Función de Distribución (normal. Lognormal.
PearsonII o Gumbel) más acertada según la Prueba de bondad del ajuste
Kolmogorov
Obtención de caudales específicos máximos para cada una de las estaciones y los
periodos de retorno, con el fin de calcular el rendimiento promedio de la cuenca.
Desarrollo de los cálculos para la obtención de caudales máximos por el método
de caudales específicos, para cuencas no instrumentadas de áreas mayores al
promedio de las áreas de las estaciones de aforo, áreas dentro del promedio y para
áreas menores. Para establecer la diferencia y el error entre los dos métodos
(caudales obtenidos por función de distribución vs caudales calculados por método
de caudales específicos). Análisis de los resultados obtenidos.
Determinación de caudales medios a partir de los datos suministrados por IDEAM,
por método estadístico, cálculo de caudales específicos para cada una de las
estaciones y rendimiento promedio para la cuenca.
(caudales medios por método estadístico vs caudales calculados por el método de
caudales específicos).
Análisis de los resultados obtenidos.
Conclusiones y recomendaciones
8. DESARROLLO Y ALCANCE
Para el desarrollo de este proyecto de investigación se tienen como base los siguientes
datos suministrados por el IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios
Ambientales de Colombia):
8.1.Estaciones
N O M BRE DE LA ES TACI Ó N CÓ DI GO DE
I DEAM DEP ARTAM EN TO M U N I CI P I O CO RRI EN TELO N GI TU D LATI TU D ELEVACI O N
COLORADO
23067020
CUNDINAMARCAPUERTO SALGARNEGRO 7435 W 528 N 286 m.s.n.mPUERTO LIBRE
23067040
BOYACÁ PUERTO BOYACA NEGRO 545 N 7437 W 154 m.sn.mGUADEROS
23067050
CUNDINAMARCAGUADUAS NEGRO 511 N 7434 W 410 m.s.n.mTOBIA
23067060
CUNDINAMARCANIMAIMA NEGRO 507 N 7426 W 620 m.s.n.mVILLETA
23067070
CUNDINAMARCAVILLETA VILLETA 500 N 7428 W 790 m.s.n.mCHARCO LARGO
23067080
CUNDINAMARCAEL PEÑÓN NEGRO 515 N 7420 W 940 m.s.n.mEL PARAÍSO
23067090
CUNDINAMARCAPACHO NEGRO 514 N 7417 W 1050 m.s.n.m8.2. Datos de cada estación
Caudales mínimos
Caudales medios
Caudales máximos
Secciones Transversales
Como primer paso para el desarrollo y entendimiento de los datos es la organización y
transportación, ya que en el formato suministrado, solo pueden ser analizados como texto,
deben pasarse los datos a Excel para comenzar el análisis y manejo de los mismos.
8.3. Análisis Caudales Máximos
CAUD
En la Gráfica 1 se aprecia cinco de las estaciones y su comportamiento agrupado, con
unos picos estándar, mientras que dos de estas (Villeta y Colorados), presentan un
comportamiento distinto. A continuación, en la Gráfica 2 y la Gráfica 3, se mostrará estos
dos subgrupos por separado para determinar más fácilmente lo aquí mencionado.
En el Grupo 1 (Ver Gráfica 2) se puede observar las estaciones de Villeta y Colorados
son las que presentan los picos más altos en fechas cercanas y se comportan de forma
similar; en el Grupo 2 (Ver Gráfica 3) se encuentran las estaciones de Charco Largo, El
Paraíso, Tobia, Guadero y Pto Libre, entre estas se presenta uniformidad en cuanto a
forma y magnitud, pero al compararlas con el grupo uno, sus caudales son mucho más
bajos, lo que no permite visualizar realmente su equivalencia.
Para continuar con el análisis, se toman todos los datos por mes de cada año, es decir,
todos los meses desde el año de 1965 hasta el 2014 y se calcula el caudal máximo
mensual multianual; se procede a calcular y graficar los Caudales Específicos, por lo que
al final de este ejercicio se encontraran los doce datos máximos anuales. Este proceso se
realizará con todas las estaciones, posteriormente se debe revisar nuevamente los
C
A
U
D
A
E
LS
E
SP
E
C
IFI
C
OS
(m
3
/se
g
/
K
m
2
Gráfica 4. Caudales Específicos Máximos Mensuales Multianuales
3,5
CAUDALES ESPECIFICOS MAXIMOS MENSUALES MULTIANUALES
ESTACION: 23067090 PARAISO EL
3
ESTACION: 23067080 CHARCOLARGO
ESTACION: 23067070 VILLETA
2,5
ESTACION: 23067060 TOBIA
ESTACION: 23067050 GUADUERO
ESTACION: 23067040 PTO LIBRE
ESTACION: 23067020 COLORADOS
1,5
1
0,5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
MES
En la Gráfica 4 se evidencia el comportamiento del Grupo 1 y el Grupo 2:
El primero no se mantuvo constante, las estaciones que conforman este grupo son
Villeta y Colorados, en la gráfica Villeta se mueve diferente a Colorados quedando su
comportamiento por encima del promedio de las otras estaciones.
El segundo grupo está conformado por Charco Largo, El Paraíso, Tobia, Guadero y
Pto Libre, pero debemos incluir a Colorados ya que en la gráfica se unió al promedio
general, lo que nos permite analizarlo con las otras estaciones.
Los nuevos grupos formados son: Grupo M1 conformado únicamente por la estación
Villeta y Grupo M2 constituido por las estaciones Charco Largo, El Paraíso, Tobia,
Guadero, Colorados y Pto Libre, se debe tener en cuenta el comportamiento de la
estación de Charco Largo ya que en algunos puntos sube del promedio de las demás
estaciones, pero en la mayor parte de la gráfica se presenta constante.
8.4. Análisis Caudales Medios
Se toman los datos de los Caudales medios suministrados por el IDEAM de cada
estación, se deben organizar los datos, colocando en las filas cada año, y en las columnas
los meses; se procede a realizar la gráfica de todas las estaciones para ver el
comportamiento presentado como grupo, para determinar cuáles son las estaciones más
cercanas en cuanto a su comportamiento en la gráfica y cuales se alejan más del
CAU
En el Grupo 1 (Ver Gráfica 6) se puede observar la estación de Villeta que presenta los
picos más altos y se comporta de forma diferente a las demás estaciones; en el Grupo 2
(Ver Gráfica 7) se encuentran las estaciones de Charco Largo, El Paraíso, Tobia, Guadero,
Colorados y Pto Libre, entre estas presentan uniformidad en cuanto a forma y magnitud,
pero al compararlas con el grupo uno sus caudales son más bajos.
C
A
U
D
A
E
LS
E
SP
E
C
IF
IC
OS
(
m
3
/
se
g
/
K
m
2
Gráfica 8. Caudales Específicos Medios Mensuales Multianuales
0,06000
CAUDALES ESPECIFICOS MEDIOS MENSUALES MULTIANUALES
ESTACION: 23067090 PARAISO EL
ESTACION: 23067080 CHARCOLARGO
0,05000 ESTACION: 23067070 VILLETA
ESTACION: 23067060 TOBIA
ESTACION: 23067050 GUADUERO
0,04000
ESTACION: 23067040 PTO LIBRE
ESTACION: 23067020 COLORADOS
0,03000
0,02000
0,01000
-1 2 3 4 5 6
MES 7 8 9 10 11 12
En la Gráfica 8 se evidencia el comportamiento del Grupo 1 y el Grupo 2:
El primero se mantuvo constante, la estación de Villeta que conforma este grupo, se
mueve diferente a las demás estaciones analizadas quedando su comportamiento por
debajo del promedio de las otras estaciones.
El segundo grupo está conformado por Charco Largo, El Paraíso, Tobia, Guadero,
Colorados y Pto Libre, este grupo permaneció constante en la gráfica sus comportamientos
de magnitud y forma no se alejaron del promedio general.
No fueron formados nuevos grupos, se debe tener en cuenta el comportamiento de la
estación del Grupo 1 debido a que en el análisis realizado para los caudales específicos
máximos y los caudales específicos medios presenta un comportamiento diferente a las
demás estaciones analizadas.
8.5. Análisis Caudales Específicos Mínimos
CAU
En el Grupo 1 (Ver Gráfica 10) se puede observar la estación de Villeta que presenta los
picos más altos y se comporta de forma diferente a las demás estaciones; en el Grupo 2
(Ver Gráfica 11) se encuentran las estaciones de Charco Largo, El Paraíso, Tobia,
Guadero, Colorados y Pto Libre, entre estas presentan uniformidad en cuanto a forma y
magnitud, pero al compararlas con el grupo uno sus caudales son equivalentes pero con
picos en diferentes fechas.
C
A
U
D
A
E
LS
E
SP
E
C
IFI
C
OS
(
m3
/
se
g
/
K
m
2
Gráfica 12. Caudales Específicos Mínimos Mensuales Multianuales
0,012
CAUDALES MINIMOS ESPECIFICOS MENSUALES MULTIANUALES
ESTACION: 23067090 PARAISO EL
0,01 ESTACION: 23067080 CHARCOLARGO
ESTACION: 23067070 VILLETA
ESTACION: 23067060 TOBIA
ESTACION: 23067050 GUADUERO
ESTACION: 23067040 PTO LIBRE
ESTACION: 23067020 COLORADOS
0,006
0,004
0,002
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
MES
En la Gráfica 12 se evidencia el comportamiento del Grupo 1 y el Grupo 2:
El primero no se mantuvo constante, la estación de Villeta que conforma este grupo, se
comporta de forma equivalente a la Estación de Colorados quedando su comportamiento
por debajo del promedio de las otras estaciones.
El segundo grupo está conformado por Charco Largo, El Paraíso, Tobia, Guadero,
Colorados y Pto Libre, este grupo no permaneció constante en la gráfica sus
comportamientos variaron y se dividieron en dos grupos, el primero conformado por
Charco Largo, Guadero y Pto Libre ubicados al centro de la gráfica, pero con magnitudes
diferentes, lo que permite unirlas como grupo son las similitudes en cuanto a su forma; el
segundo conformado por El Paraíso y Tobia ubicados por encima del promedio de la
gráfica, pero con magnitudes diferentes.
Fueron formados nuevos grupos, teniendo en cuenta que no se puede hacer un análisis
de estos Caudales Específicos, ya que por este método investigativo se deben tener
promedios más cercanos de los datos y estos se comportan de forma muy dispersa, estos
deben ser analizados bajo otro método.
8.6. Prueba de bondad del ajuste Kolmogorov – Caudales Máximos
Para continuar con el análisis de los datos es necesario conocer para cada estación en
específico cuál de las funciones de distribución (normal. Lognormal. PearsonII o Gumbel)
es la más acertada para el cálculo de caudales para periodos de retorno. Para el caso
específico de este documento se van a calcular los caudales para periodos de retorno de
500, 100, 50, 25 y 10 años.
menor, se calcula la diferencia entre la función de distribución de probabilidad F
o(x
m) y
la estimada F(x
m), se debe evidenciar el valor máximo de las diferencia entre las dos
Según el análisis de la tabla anterior los valores máximos de la diferencia entre la función
de distribución de probabilidad y la estimada, las funciones de distribución gumbel y
normal son rechazadas ya que supera el valor critico de 0,226, mientras log normal y
Pearson II están por debajo de este valor, pero para efectos del cálculo de los caudales en
los periodos de retorno se realizará con Log normal.
Tabla 9: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De El Paraíso.
normal lognormal pearson III gumbel
Tabla 10: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La
Tabla 11: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De Charco Largo.
normal lognormal pearson III gumbel
Según el análisis de la tabla anterior los valores máximos de la diferencia entre la función
de distribución de probabilidad y la estimada, la función de distribución Pearson II supera
el valor critico de 0,2150 por lo que es rechazada, mientras las otras cuatro funciones están
aceptadas, pero para efectos del cálculo de los caudales en los periodos de retorno se
realizará con normal.
normal lognormal pearson III gumbel
Según el análisis de la tabla anterior los valores máximos de la diferencia entre la función
de distribución de probabilidad y la estimada, la función de distribución Pearson II supera
el valor critico de 0,2123 por lo que es rechazada, mientras las otras cuatro funciones están
aceptadas, pero para efectos del cálculo de los caudales en los periodos de retorno se
realizará con log normal.
Según el análisis de la tabla anterior los valores máximos de la diferencia entre la función
de distribución de probabilidad y la estimada, la función de distribución Pearson II supera
el valor critico de 0,2123 por lo que es rechazada, mientras las otras cuatro funciones están
aceptadas, pero para efectos del cálculo de los caudales en los periodos de retorno se
realizará con gumbel
Tabla 16: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La
Estación De Guaderos
Tabla 17: Análisis De Kolmogorov Para La Estación De Pto. Libre.
Según el análisis de la tabla anterior los valores máximos de la diferencia entre la función
de distribución de probabilidad y la estimada, la función de distribución Pearson II supera
el valor critico de 0,2177 por lo que es rechazada, mientras las otras cuatro funciones están
aceptadas, pero para efectos del cálculo de los caudales en los periodos de retorno se
realizará con normal.
Tabla 18: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La
Estación De Pto Libre
NORMAL
0,07478447
ACEPTAR
LOG NORMA
0,08802829
ACEPTAR
PEARSON
0,44370033
RECHAZAR
GUMBEL
0,09094742
ACEPTAR
Según el análisis de la tabla anterior los valores máximos de la diferencia entre la función
de distribución de probabilidad y la estimada, la función de distribución Pearson II supera
el valor critico de 0,1727 por lo que es rechazada, mientras las otras cuatro funciones están
aceptadas, pero para efectos del cálculo de los caudales en los periodos de retorno se
realizará con log normal.
Tabla 20: Máximas Diferencia Entre Funciones De Probabilidad Y Estimada Para La
Estación De Colorados
NORMAL
0,0997337
ACEPTAR
LOG NORMA
0,06426029
ACEPTAR
PEARSON
0,67571328
RECHAZAR
GUMBEL
0,07026786
ACEPTAR
Fuente: Elaboración Propia
8.7. Periodos de Retorno
Para el cálculo de los Periodos de Retorno se toma como base los resultados obtenidos
con la prueba de Kolmogorov de la sección anterior, en cuanto a cuál de las funciones de
distribución se debe utilizar para el cálculo de los Caudales.
Tabla 21. Caudales
CAUDALES POR ESTACIÓN
ESTACION VILLETA EL PARAISOCHARCO LARGO TOBIA GUADEROS PTO LIBRE COLORADOS
AREA 388 358 694 1130 2498 4604 3045
METODO DE CALCULO DE CAUDALES PARA UN T
LOG
NORMAL NORMAL NORMAL
LOG
NORMAL GUMBEL NORMAL
LOG NORMAL
500 875,111077 160,598832 559,4666507 931,5132646 1884,7410 1758,03739 2415,007355
100 742,794984 144,398343 497,346187 768,6334367 1532,6114 1606,81275 1961,036395
50 677,430136 136,395216 466,6583499 699,0122159 1380,2302 1532,10698 1769,340306
25 604,760539 127,497712 432,541041 628,9877096 1226,7155 1449,05259 1578,136567
10 492,269627 113,724574 379,7282088 534,1691828 1019,7825 1320,48624 1322,091473
Estos caudales obtenidos son la base para la prueba por medio de los periodos de retorno,
del error que se obtiene por medio del método de rendimientos, a continuación
presentaremos los tres casos que se pueden obtener: El primero es cuando se desconocen
los datos de un área menor al promedio de las estaciones instrumentadas. El segundo es
cuando se desconocen los datos de un área promedio de las estaciones instrumentadas. El
tercero es cuando se desconocen los datos de un área mayor al promedio de las estaciones
instrumentadas.
8.8. Área Menor al Promedio
Para el análisis de una subcuenca no instrumentada se tendrá como objeto de estudio la
estación El Paraiso, que cuenta con un área de 358 km2, que está justo por debajo del
promedio general, una vez determinados los caudales por este método los compararemos
con los consignados en la
Tabla 21
y se hallara el error.
Tabla 22.Caudales Específicos (Menor)
CAUDALES ESPECIFICOS
ESTACION CHARCO LARGO TOBIA GUADEROS PTO LIBRE COLORADOS
METODO DE CALCULO DE
CAUDALES PARA UN T NORMAL LOG NORMAL GUMBEL NORMAL LOG NORMAL
500 0,806147912 0,824348022 0,754500018 0,381849997 0,793105864
PROMEDIO PARA T 500 0,711990362 0,711990362 0,711990362 0,711990362 0,711990362
100 0,716637157 0,680206581 0,613535388 0,349003639 0,64401852
PROMEDIO PARA T 100 0,600680257 0,600680257 0,600680257 0,600680257 0,600680257
50 0,672418372 0,618594881 0,552534115 0,332777364 0,58106414
PROMEDIO PARA T 50 0,551477774 0,551477774 0,551477774 0,551477774 0,551477774
25 0,623257984 0,556626292 0,491079067 0,314737747 0,51827145
PROMEDIO PARA T 25 0,500794508 0,500794508 0,500794508 0,500794508 0,500794508
10 0,547158802 0,472716091 0,408239602 0,286812823 0,434184392
PROMEDIO PARA T 10 0,429822342 0,429822342 0,429822342 0,429822342 0,429822342
