a + 1 < b < c + 2, determina b a + c d.

Si el número y además a + 1 < b < c + 2, determina b − a + c − d.^{abc dc =6 1125}



Si halla1 8b cd = 875,^ b c d+ + .

Una ciudad antigua fue fundada en el año y se convirtió en capital de un imperio en el año

luego de 693 años. ¿En qué año la ciudad cumplió 800 años?

( 1) 2

a a + 

 

(a 1)a 2 ,

 + 

 

¿Cuántos números pares de cuatro cifras existen, tales que en sus dos cifras de mayor orden no haya ninguna cifra impar?

Si calcula la suma de las cifras del número

3 ,

4 2

a a

abc    c

=    

   

. abc

Si para escribir del hasta el

se usan 24780 cifras, halla x + y. ^{1xy 6 1xy}

Manuel compró cierto número de ovejas por $ 9000. Ha vendido algunas de ellas por un total de $ 1800, a $ 120 cada oveja, perdiendo $ 30 en cada una. ¿A cuánto debe vender cada oveja restante para finalmente ganar $ 2250?

El año pasado, en cierto colegio, el número de hombres era 50% más que el número de mujeres. En este año el número de estudiantes aumentó en 20%. Si el número de mujeres aumentó en 5%, ¿en qué porcentaje aumentó el número de hombres?

Fernando compró un lote de artículos cuyo precio de lista era de S/ 5000 y le hicieron un descuento del 20%. Luego vendió todos los artículos de la siguiente forma: vendió el 20% ganando S/ 8 por artículo, vendió el 30% del total inicial perdiendo S/ 4 por artículo y finalmente vendió los restantes ganando S/ 6 por artículo. Si la ganancia de todo el negocio fue de S/ 1700, ¿a qué precio compró cada artículo?

Un capital impuesto durante un año al 2% produce S/ 32 más que otro impuesto por cuatro meses al 6%. ¿En cuánto se diferencian dichos capitales?

Un capital estuvo impuesto al 10% de interés anual. Se obtuvo un monto después de cuatro años de S/ 10500.

¿Cuál es el valor del capital?

José desea comprar un terreno valorizado en $ 22000. Para esto paga

$ 10000 como cuota inicial y se compromete a pagar el resto en una sola cuota dentro de 8 meses con un cargo adicional de $ 4800. ¿Qué tasa de interés simple anual pagó?

Ana coloca los 7/12 de su dinero en el Banco del Norte, en una modalidad que le paga 6% de interés simple y, el resto de su dinero, en el Banco del Sur que le paga el 8% de interés simple. Si en un año obtiene en el Banco del Norte $ 160 más de intereses que en el Banco del Sur,

¿cuánto dinero tenía inicialmente?

El monto producido por un capital impuesto durante dos años a interés simple ha sido S/ 3300 y el monto producido por el mismo capital durante cinco años, bajo las mismas condiciones, ha sido S/ 3750. Calcula el capital.

Una empresa tiene 500 empleados y el 20% de las mujeres representa el 30% de los hombres. ¿Cuántos hombres tendrían que contratarse para que el porcentaje de mujeres sea ahora el 50% del nuevo total?

Si halla la suma de todos los posibles valores de N. N = a b13 2 88,= ^

¿Cuántos números de la forma existen?

8 3m n = 15^

Datos

Procedimiento Si

Si

Pero:

Piden

1 2

a + < < +b c 6 1125 125

9 abc dc



= 



 



6 125 abc dc = ^

2 5

6d c 125

⇒ ↓ ↓ = ^ 5625 9 ab = ^

5 6 2 5 9 a b+ + + + + = ^

18 9 a b+ + = ^

9 a b+ =

3 6

1 7

a b

↓+ < <↓

6 3 5 2

6 b a c d

↓− + − =↓ ↓ ↓

Dato

Procedimiento Si

Si

Piden

1 8 875 125

7 b cd



= 



 



1 8b cd = 125^

7 5

8c d 125

⇒ ↓ ↓ = ^

3 1 2 3 1

1 87 5 7b

− − = ^

3 b 16 21 5 7

− − + + + = ^

4

39 b 7

− =↓ ^

4 7 5 16

b c d+ + =

Dato

Tiempo transcurrido = 693 Procedimiento

Piden

Año luego de 800 años

2 2

(a +1)a − a a( +1) = 693

(

) (

)

(22a + 11) 9 693× = 11(2a + =1) 77

2a + =1 7 3 a = 2

Fundación 34 1156

⇒ = =

1156 800 1956+ =

Dato

Forma general

Además a y b pares Procedimiento

Piden

Cantidad de números = 1000

Par

abc d

= ↓

4 2 1 2

2 0 0 0

6 4

 4

8 6 6

8 9 8

4 × ×5 10 × 5

a b c d

↓ ↓ ↓ ↓

= 1000

Dato

Procedimiento

Observación Si

Piden

3 4 2

a a

abc    c

= ×    

   

100 10 3 100 10

4 2

a a

a + b c+ = × × + ×c +  100 10 75 30 3

2 a + b c+ = a + c + ⋅ a

25 10 29 3 2 a + b = c + a

50a 20b 58c 3a

⇒ + = +

47a + 20b = 58c

486 abc =

Suma de cifras 18

⇒ =

8 6

4 188 20 58

a b c

↓ ↓

= ⇒ + =

Dato

Procedimiento Completando:

Piden

 Total

24780 cifras

1 ; ...; 6 1xy xy

N cifras 24780 cifras Total

1; 2; ...; (1 xy −1); 1 ; ...; 6 1xy xy





N 3 1= × xy −111 189 3= + ⋅ xy

6002 10

(6 1 1) 4 1111

xy

xy

+ ⋅

= + × −

Total 24008 40= + ⋅ xy −1111 Total 22897 40 xy= + ⋅

 Total N 24780= +

22897 40+ ⋅ xy = 189 3+ ⋅ xy + 24780 37 ⋅ xy = 2072

56 xy =

5 6 11 x y+ = + = N (1= xy − + × −1 1) 3 111

Dato

 Venta (1)

 Si vende a 120 y pierde 30

 #ovejas compradas

 Faltan vender Procedimiento

Venta total = costo total + ganancia

Piden

Precio “P” = 210

1800 #ovejas precio

= = ×

1800 #ovejas 120= ×

#ovejas 15=

costo unitario 150

⇒ =

9000 60

= 150 = 60 15 45

= − =

1800 45 P 9000 2250+ × = + 45P 9450=

P 210=

Dato

Total = 250a Procedimiento

Piden

% Aumento de hombres = 30%

H M 50% M= + ⋅ H 150% M= ⋅

M 100a H 150a

⇒ = ∧ =

Nuevo 250 20 250 300 Total = a + 100 × a = a Aumento de 5% 100 5

mujeres = × a = a Aumento de 45

hombres = a

⇒ 45 a

1503 a × 100² % 30%=







Dato

 Precio lista = S/ 5000

 Precio costo

 Precio costo:

 Venta:

Procedimiento

Piden

Precio costo unitario = P

80% 5000 4000

= × =

4000 #artículos precio= ×

20a×(P 8) 30+ + a×(P 4) 50 (P 6)− + a +

4000 1700 20 P 160+ = a + a + 30 Pa − 120a + 50 P 300a + a 5700 100 P 340= a + a

5700 4000 340a= + 1700 340a=

5 a =

4000 100a P

⇒ = ×

4000 500 P= × P 8=

⇒ =P 8

Datos

Procedimiento

Piden

C1 C₂ 2%

1 año 4 meses 6%





 I₁ C₁ 2 1 C¹ 100 50

= × × =

2 2 2

C 6 4

I C

100 12 50

= × × =

1 2

I − =I 32

1 2

C C 50 50− = 32

1 2

1 2

C C

32 C C 1600 50

− = ⇒ − =

1 2

C − C = 1600

Dato C

Procedimiento

Piden

Hallar el capital = 7500 10%

4 años

Interés C 10% 4 40%C= × × =

 Monto = 10500 C I= + 10500 C 40%C= + 10500 140 C

= 100 C 7500=

Datos

 Costo terreno = 22000

 Cuata inicial = 10000

⇒ Falta pagar = 12000 Procedimiento

 Debe pagar luego de 8 meses:

12000 + 4800 = 16800

 Interés = 4800 Capital = 12000 Tiempo = 8 meses

Piden

Hallar la tasa = 60%

r 8 4800 12000

100 12

⇒ = × ×

4800 80r= r 60=

Datos

C = 12a

Procedimiento Intereses:



Diferencia de intereses = 160

Piden

Cantidad inicial = 12a = 96000

Banco del Sur 7a

Banco del Norte

5a

6% 8%

1 año 1 año

I1 = 7a ×6% 1× I2 = 5a× 8% 1× I1 = 42%a

I2 = 40%a

42%a − 40%a = 2%a = 160 2 160 100 a =

8000 a =



Observación

Se asume que en un año: Interés = I Datos

 En 2 años

 En 5 años Procedimiento

Piden

Hallar el capital: C = 3000

C 2I 3300 ... (1)

→ + =

C 5I 3750 ... (2)

→ + =

(2) (1)− ⇒ 3I 450= En (1) : C 2I 3300+ =

C 300 3300+ = C 3000= I 150=

Datos

 Total de empleados = 500



Procedimiento

Piden

# de hombres a contratar = 100 20%M 30% H= ×

M 3 3K

2K

H 2

= →

→ M 300 H 200

⇒ =

=

M 300 H= ∧ + =x 200 + x M 50% Nuevo Total

⇒ = M H=

300 200 x= + 100

x =

Dato Si N =

Piden

“Suma de #s posibles”

13 2 88 11

8 a b



= 



 



4 2 1

8 3 2 8b

= ⇒^ = ^ Si N

Si N

Procedimiento

12 2+ b + =2 8^

15 9

2b +14 8= ⇒ + =^ b 7 4^

11 a13 2 11b

+ − + − +

= ^ ⇒ = ^





8 1

1 5

5 9

4 11 a b− + = ^

13 2 81312 11352

51392 144056

a b +

Dato

Procedimiento

Piden

¿Cuántos numerales existen?

Existen 6 numerales

 Si es

 Si es

 Si

 Si

8 3 15 5 3 m n



= 



 



5^ ⇒ =n 0; 5

3^ ⇒ + + + =8 m 3 n 3^ 11 3 m n+ + = ^

14 7

0 11 3

n = ⇒ m + = ^

52 8

5 16 3

n = ⇒ m + = ^