Modelo de simulación para el análisis de tráfico en el canal de acceso a Internet de la UCLV

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Telecomunicaciones y Electrónica. Modelo de simulación para el análisis de tráfico en el canal de acceso a Internet de la UCLV. Tesis presentada en opción al Título Académico de Máster en Telemática. Maestría de Telemática. Autor: Ing. Carlos Lester Dueñas Santos. Tutor: Dr. C. Héctor Cruz Enriquez. Santa Clara 2015 "Año 57 de la Revolución".

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Telecomunicaciones y Electrónica. Modelo de simulación para el análisis de tráfico en el canal de acceso a Internet de la UCLV. Tesis presentada en opción al Título Académico de Máster en Telemática. Maestría de Telemática. Autor: Ing. Carlos Lester Dueñas Santos [email protected]. Tutor: Dr. C. Héctor Cruz Enriquez [email protected]. Santa Clara 2015 "Año 57 de la Revolución".

(3) Hago constar que la presente Tesis en Opción al Título Académico de Máster en Ciencias Telemáticas fue realizada en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de Maestría en Telemática, autorizando a que la misma sea utilizada por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentada en eventos, ni publicada sin autorización de la Universidad.. ____________________ Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. ___________________. __________________. Firma del Tutor. Firma del Tutor. _____________________. ________________________. Firma del Jefe de Departamento. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. PENSAMIENTO. ¡El deseo de superarse!, ¡el desafío!, ¡arrojar el guante! Es un medio infalible de apelar a los hombres de carácter. Dale Carnegie.

(5) ii. DEDICATORIA. A mis padres, mi novia y a la memoria de mi tío Fito..

(6) iii. AGRADECIMIENTOS. A mi familia que siempre me apoya y me ayuda para que termine bien todo lo que me proponga. A Yisel y a sus padres que son mi familia también. A mis compañeros de trabajo. A la empresa Movitel S.A y a sus directivos que me permitieron ingresar en esta maestría. A mi tutor, que es más que eso, es muy buen amigo. A Erisbel (X) por su apoyo y ayuda incondicional durante todos estos años de Maestría. A los profesores de la Facultad de Ingeniería Eléctrica que me ayudaron con sus criterios a la confección de este trabajo. A todas las personas que en todo este tiempo que transcurrió desde que me hice ingeniero me apoyaron, alentaron y desearon que alcanzara este peldaño..

(7) iv. RESUMEN. El crecimiento de Internet ha impuesto enormes retos a los proveedores de servicio de todo el mundo. Esta realidad hace que los estudios y análisis acerca del comportamiento del tráfico en las redes de telecomunicaciones que ofrecen servicios de Internet cobren cada día más importancia. Este trabajo aborda la problemática del acceso a Internet en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas (UCLV) desde el punto de vista técnico. En la investigación se ha hecho un análisis de los principales modelos para la caracterización de tráfico de Internet y se ha desarrollado un modelo de simulación para el análisis de tráfico en el canal de acceso a Internet de la UCLV. Para la construcción del modelo se caracterizó el tráfico de Internet de la institución a partir de medidas de tráfico reales. El modelo construido permite reproducir el comportamiento del enlace para su estudio mediante simulación. Las inherentes ventajas de las herramientas de simulación de redes son aprovechadas y hacen de los escenarios de simulación configurados en el trabajo un marco propicio para la experimentación. Los análisis realizados permitieron arribar a conclusiones acerca del estado actual del enlace a Internet y sobre las posibilidades que ofrece de incrementar el número de usuarios concurrentes con acceso al servicio de Internet en la universidad. La investigación constituye un precedente para estudios venideros sobre el tema en la UCLV..

(8) v. TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO .....................................................................................................................i DEDICATORIA .................................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii RESUMEN ............................................................................................................................iv INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 1 Organización del informe ................................................................................................... 5 CAPÍTULO 1.. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE. COMUNICACONES.............................................................................................................. 6 1.1. Complejidad de los análisis de tráfico en las redes actuales de comunicaciones que. ofrecen servicio de Internet................................................................................................. 6 1.2. Criterios acerca del modelado de tráfico ................................................................ 10. 1.3. Modelos de tráfico en redes de acceso a Internet ................................................... 12. 1.3.1. Proceso de Renovación ................................................................................... 12. 1.3.2. Modelos modulados de Markov ..................................................................... 13. 1.3.3. Modelos autosimilares .................................................................................... 14. 1.3.4. Modelo M/G/∞ ............................................................................................... 15. 1.3.5. Modelos ON-OFF ........................................................................................... 16. 1.3.6. Modelos basados en el comportamiento del tráfico........................................ 18.

(9) vi 1.4. Network Calculus ................................................................................................... 21. 1.4.1. Fundamento Matemático ................................................................................ 22. 1.4.2. Curvas de llegada y de servicio ...................................................................... 24. 1.4.3. Retardo y backlog ........................................................................................... 26. 1.5. Modelos de simulación .......................................................................................... 29. 1.5.1 1.6. Tipos de modelos de simulación ..................................................................... 31. Conclusiones parciales ........................................................................................... 31. CAPÍTULO 2. 2.1. TRÁFICO DE INTERNET EN LA UCLV............................................. 33. Caracterización del tráfico de Internet en la UCLV ............................................... 33. 2.1.1. Análisis del comportamiento autosimilar del tráfico de Internet de la. UCLV…………………………………………………………………………………36 2.1.2. Análisis del comportamiento de las transferencias desde Internet ................. 38. 2.1.3. Análisis del comportamiento de los tiempos entre arribos de peticiones ....... 40. 2.2. Descripción del simulador OPNET Modeler ......................................................... 41. 2.3. Herramientas para el análisis con Network Calculus ............................................. 43. 2.4. Descripción de los experimentos ........................................................................... 45. 2.5. Medición de los parámetros de calidad .................................................................. 47. 2.6. Conclusiones parciales ........................................................................................... 47. CAPÍTULO 3. 3.1. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................. 49. Resultados de las simulaciones .............................................................................. 49. 3.1.1. Estimaciones de retardo y backlog para los flujos que atraviesan los routers. aplicando Network Calculus. ............................................................................................ 53 3.2. Validación de los resultados................................................................................... 58. 3.3. Proyección de crecimiento ..................................................................................... 62. 3.4. Conclusiones parciales ........................................................................................... 67.

(10) vii CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 68 Conclusiones ..................................................................................................................... 68 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 70 GLOSARIO .......................................................................................................................... 78 ANEXOS .............................................................................................................................. 80.

(11) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. La demanda de nuevos servicios y el auge de Internet han supuesto un enorme reto para los operadores de telecomunicaciones que han visto como el tráfico que soportan sus redes se ha incrementado. Ante estas circunstancias las investigaciones acerca del comportamiento del tráfico, la demanda y el desempeño de las redes de datos recobran cada vez más importancia porque permite desde los administradores de la red de una institución hasta los medianos y grandes proveedores de servicio anticiparse o resolver situaciones de bloqueos de la red, congestión u otros factores que afecten la calidad del servicio recibido por los usuarios. Los estudios acerca de las redes de las telecomunicaciones requieren en muchos casos la utilización de modelos de tráfico. Existe un amplio catálogo de modelos de teletráfico pero el objetivo perseguido por cada uno siempre es el mismo; tratar de imitar las propiedades estadísticas del tráfico real. Los modelos de tráfico han tenido que adaptarse al comportamiento del tráfico en las redes actuales debido principalmente a la fractalidad y la dependencia de rango largo observada. Modelos como el M/G/∞, el ON-OFF multinivel, los procesos de renovación y los modelos basados en el comportamiento del tráfico han tratado de dar respuesta a las características del tráfico actual, logrando resultados significativos cada uno en diferentes contextos. También se destaca una teoría analítica especializada en el análisis de los sistemas de cola y aplicada con éxito sobre tráfico de Internet [1] denominada Network Calculus. El Network Calculus ofrece herramientas efectivas para el análisis del comportamiento de las redes de telecomunicaciones proporcionando una visión profunda de los problemas relacionados con el flujo de tráfico, revelándose interesante para el análisis de tráfico a.

(12) INTRODUCCIÓN. 2. partir de trazas reales, la validación de trazas simuladas, la estimación de parámetros de desempeño y el modelado de tráfico. Pero la complejidad actual en las redes modernas hace que la solución exacta por métodos exclusivamente analíticos de muchos problemas se haga engorrosa y difícil, lo cual ha llevado al desarrollo de programas de computación que permitan simular sistemas reales. Estas herramientas se han convertido en algo prácticamente imprescindible para los estudios de tráfico.. Dentro del grupo de herramientas existentes se destaca OPNET. Modeler [2]. OPNET Modeler es una herramienta de simulación de redes líder a nivel mundial en la simulación, modelación y análisis de redes de comunicaciones [3]. Este software trae implementado una gran variedad de tipos de redes, modelos de enlaces, protocolos y dispositivos tales como: router, switch, gateway, servidores y radiobases. Estos dispositivos pueden ser genéricos o modelos específicos de fabricantes como CISCO, Hewlett-Packard, DELL, Juniper, Lucent Technologies, IBM, AMD, Compaq e Intel. Más de 500 universidades en todo el mundo emplean OPNET en sus programas de enseñanzas e investigaciones [4]. Este trabajo ha tomado como objeto de estudio los modelos de tráfico para redes de acceso a Internet. Específicamente aborda la problemática del acceso a Internet en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas (UCLV) desde el punto de vista técnico. Parte de tomar mediciones reales de tráfico de Internet para elaborar un modelo de simulación e implementarlo en OPNET Modeler. La construcción de este modelo permite aprovechar las ventajas de los análisis mediante simulación para la experimentación directa sobre el mismo. Los análisis mediante simulación se complementan con la aplicación de la teoría del Network Calculus. Los resultados obtenidos de aplicar Network Calculus son comparados con los resultados ofrecidos por el simulador. La UCLV con una red que incluye 12 facultades, 2 centros de investigación, 14 sedes municipales, un campus distante (CUFB) y un servicio de acceso remoto para los usuarios residenciales, posee un total de 2226 computadoras conectadas en red, de las cuales 553 acceden a Internet en el horario diurno y unas 717 en el horario nocturno, para un total de 1270 computadoras con acceso pleno a Internet, lo que convierte a la UCLV en una.

(13) INTRODUCCIÓN. 3. institución con gran demanda de servicios y conectividad a Internet. Precisamente el servicio de Internet en la UCLV no llega a todos los usuarios y la principal limitación ha sido el ancho de banda en el enlace de Internet con el proveedor de servicio lo cual ha obligado a imponer ciertas limitaciones en horarios y cuotas. Recientemente la velocidad del canal de acceso a Internet de la institución se incrementó de 2 a 6 Mbps pero la inexistencia de un modelo de tráfico apropiado que se ajuste a los parámetros reales de operación del acceso a Internet de la UCLV hacen que las estimaciones de la nueva demanda, los análisis de desempeño, las valoraciones de la situación actual así como las proyecciones futuras queden en el marco de criterios propios en base a la experiencia particular de los especialistas involucrados en la toma de decisiones. Tomando en consideración lo expuesto anteriormente surge como problema científico: ¿Cómo obtener estimaciones fiables del desempeño del canal de acceso a Internet en la UCLV que permitan analizar el comportamiento del tráfico en diferentes escenarios de dimensionamiento? El objetivo general propuesto es: . Desarrollar un modelo de simulación del canal de acceso a Internet de la UCLV que. permita obtener estimaciones fiables de su desempeño y analizar su comportamiento en diferentes escenarios de dimensionamiento. A partir del objetivo general se plantean los siguientes objetivos específicos: . Analizar los principales modelos de teletráfico utilizados para modelar tráfico de Internet.. . Caracterizar el tráfico de Internet en la UCLV.. . Construir un modelo de simulación del canal de acceso a Internet de la UCLV a partir de las estadísticas reales de tráfico disponibles.. . Realizar una valoración cuantitativa de la situación del canal de acceso a Internet de la UCLV y las perspectivas para el incremento de los servicios de Internet en la UCLV.. . Aplicar la teoría del Network Calculus para comparar los resultados arrojados en las simulaciones con los valores estimados teóricamente..

(14) INTRODUCCIÓN. 4. Para lograr los objetivos propuestos se realizaron las siguientes tareas de investigación: 1. Análisis de los principales modelos de teletráfico utilizados para modelar el tráfico de Internet. 2. Obtención de mediciones reales del tráfico de Internet de la UCLV. 3. Estudio de las herramientas de simulación OPNET Modeler y DISCO NC. 4. Implementación de un modelo de simulación del enlace a Internet de la UCLV a partir de los datos obtenidos procedentes de las estadísticas de tráfico reales. 5. Construcción de diferentes escenarios de simulación que faciliten los análisis de dimensionamiento del canal de Internet de la UCLV. 6. Análisis de los resultados ofrecidos por las simulaciones. 7. Comparación de los. resultados obtenidos mediante simulaciones con las. estimaciones teóricas hechas mediante la aplicación de los conceptos del Network Calculus. En el desarrollo de la investigación se dan respuestas a las siguientes preguntas científicas: . ¿Cuáles de los modelos de teletráfico son los más apropiados para simular el tráfico de Internet?. . ¿Cómo construir un modelo de simulación del enlace a Internet de la UCLV a partir de las estadísticas reales del tráfico medido?. . ¿Cuál es la situación actual del enlace a Internet de la UCLV? ¿Permite la situación actual un incremento de los servicios?. . ¿Qué tan cercanos son los resultados arrojados por las simulaciones realizadas a partir de la construcción del modelo, en comparación con los estimados teóricos obtenidos de la aplicación de la teoría del Network Calculus?. Con la realización de este trabajo se pretende arribar a conclusiones cuantitativas sobre las mejoras en el desempeño del enlace a Internet de la UCLV con el incremento de la velocidad del canal de acceso, valorar la situación actual y a partir de la misma analizar la perspectiva que tiene la institución para incrementar el número de usuarios concurrentes que acceden a Internet manteniendo una adecuada calidad del servicio. Se espera que la investigación sirva de punto de partida para estudios venideros sobre el tema y que contribuya a los esfuerzos por mejorar el servicio de Internet en la UCLV..

(15) INTRODUCCIÓN. 5. La investigación tiene actualidad científica, lo evidencia gran parte de la bibliografía utilizada donde se aprecian estudios con ciertos grados de similitud al realizado. Además las herramientas de software utilizadas para las simulaciones son reconocidas y usadas en otras partes del mundo por instituciones universitarias y de la industria. Los resultados alcanzados serán de aplicación práctica y teórica, estando al alcance de todos los que trabajen en esta temática. Organización del informe El informe consta de tres capítulos que conforman el cuerpo de la tesis. En el capítulo uno se presenta los conceptos que se exponen en el trabajo. Se abordan las características principales del tráfico en las redes de Internet. Se describen los modelos más utilizados para la caracterización del tráfico de Internet haciendo énfasis en la teoría del Network Calculus. Se explica y argumenta por qué la simulación a través de herramientas de software es una vía eficaz para resolver problemas actuales en el ámbito de las redes. En el capítulo 2 se muestran las estadísticas de interés para los propósitos del trabajo. Se interpretan y se obtienen de ellas los parámetros que se utilizarán para las configuraciones de los escenarios de simulación. Se exponen las principales características del simulador que se utilizará y se describen los experimentos realizados detallando la configuración de los escenarios escogidos para las simulaciones. En el capítulo 3 se muestran los resultados obtenidos en los experimentos y se efectúa su análisis planteando las implicaciones de los mismos en cada caso. Por último se presentan las conclusiones finales de la tesis y las recomendaciones para el trabajo futuro..

(16) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 6. CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES.. En este capítulo se recogen los principales temas referentes al modelado y la simulación de tráfico en las redes de comunicaciones, especialmente en las redes que ofrecen servicios de Internet. Se abordan las características principales del tráfico en estas redes y se describen los modelos más utilizados para la caracterización del tráfico de Internet. Se presenta la teoría del Network Calculus y su utilidad. Se exponen las grandes ventajas de las soluciones de simulación mediante computadoras y se argumenta por qué es una vía eficaz para resolver problemas actuales en el ámbito de las redes. 1.1. Complejidad de los análisis de tráfico en las redes actuales de comunicaciones que ofrecen servicio de Internet. Con el surgimiento de las redes de datos aparecieron nuevos modelos de desarrollo de la teoría de colas para ajustarse a las características del tráfico en este tipo de redes. En la actualidad esos modelos conservan validez pero las redes de comunicaciones han seguido transformándose especialmente motivado por el auge de Internet lo cual requiere ajustes en los modelos para adecuarse a los análisis de tráfico en las redes actuales. La suposición básica en los análisis de redes ha sido la de un lazo abierto donde la red no interactúa con los usuarios para regular su comportamiento sino que recibe cierta demanda de servicios y se debe dimensionar su capacidad para atender dichas demandas con ciertos niveles mínimos de desempeño. Hasta mediados de la década de los ochenta se suponía un gran número de usuarios, cada uno participando con una parte de la demanda total, de manera que, como cada usuario era independiente de los demás, los procesos que modelaban el tráfico se formaban a partir de variables aleatorias independientes e.

(17) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 7. idénticamente distribuidas, aún en intervalos infinitesimales de tiempo [5]. Hasta ese momento también se suponía que todos los usuarios querían el mismo tipo de servicio con el mismo nivel de desempeño ya fuera una máxima probabilidad de bloqueo para el caso de las llamadas telefónicas o un máximo retardo promedio para los paquetes de datos. Bajo las suposiciones de ver las redes de comunicaciones como sistemas lineales y homogéneos el proceso de dimensionamiento se facilitaba. Como no resultaba económico tener una infraestructura de red para conversaciones telefónicas y otra aparte para paquetes de datos, se fue produciendo un proceso de integración de servicios que condujo paulatinamente a las redes convergentes de la actualidad y a su vez al desarrollo y expansión de Internet. Internet ha sido la expresión máxima de integración de servicios y tecnologías constituyendo una gran red de alcance mundial que interconecta redes de comunicaciones de todas partes del mundo. En las redes actuales que se conectan a Internet se prestan servicios de voz, datos, correo electrónico, navegación web, fax, telemetría, televisión, audio y video conferencias, los cuales se transportan sobre diferentes medios físicos tales como fibra óptica, pares de cables trenzados, cable coaxial, cables de alta potencia, enlaces inalámbricos y enlaces satelitales. A su vez estos servicios se soportan sobre distintas tecnologías de transporte como pueden ser xDSL (del inglés, Digital Subscriber Line ), Frame Relay, ATM (del inglés, Asynchronous Transfer Mode), SDH (del inglés, Synchronous Digital Hierarchy), MPLS (del inglés, Multiprotocol Label Switching), Wi-fi, WiMax (del inglés, Worldwide Interoperability for Microwave Access), o como más reciente se ha apreciado empleando los sistemas de telefonía celular. Como consecuencia ya no se puede hablar de homogeneidad pues no hay un gran número de usuarios homogéneos, con demandas y requerimientos iguales, utilizando los mismos recursos, sino que, prácticamente, cada usuario le exige a la red un nivel de desempeño distinto en términos de ancho de banda, retardo, variaciones de retardo, pérdidas y errores. La figura 1.1 muestra a grandes rasgo la heterogeneidad de Internet y la integración de servicios y tecnologías que se producen actualmente..

(18) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 8. VSAT. IPTV Wi-Max. NGN. Wi-fi. PLC. INTERNET IP/MPLS - TP 10/40/100 Gbps. VoIP. LAN. ATM WAN. LAN. DSLAM. LAN Modem xDSL. GSM/UMTS/LTE. Figura 1.1 Heterogeneidad de tecnologías en Internet.. El protocolo IP (del inglés, Internet Protocol) es el nexo común para la interconexión de estos sistemas heterogéneos, estableciendo los mecanismos de direccionamiento. Los datagramas IP son las unidades de datos básicas de Internet y establecen un patrón de tráfico a ráfagas. Este comportamiento del tráfico a ráfagas ha sido objeto de múltiples estudios. En [6] se demuestra que en el tráfico de Internet el efecto de las ráfagas puede ser observado a diferentes escalas de tiempo, y que la correlación entre las mismas abarca períodos de tiempo mayores que en el tráfico telefónico. Estadísticamente, el valor de la varianza decae muy lentamente y la correlación persiste a lo largo del tiempo, propiedades que coinciden con las de los procesos autosimilares. El fenómeno de la dependencia de rango largo observado en los análisis realizados, hace que la variabilidad se extienda a muchas escalas de tiempo como se mencionó, comprometiendo la validez de las técnicas de control diseñadas para los modelos tradicionales de tráfico [7]. Además el comportamiento de los mismos protocolos de red generan interacciones entre los usuarios y la red lo cual sugiere.

(19) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 9. un comportamiento a lazo cerrado donde los usuarios responden a las condiciones de la red por tanto la linealidad que se pretendió en los inicios no se aprecia totalmente. En casi todos los procesos de control de redes de comunicaciones se puede identificar algún mecanismo de realimentación mediante el cual los componentes de la red responden a la información suministrada tomando alguna acción de control correspondiente que puede afectar directamente a los usuarios. También existen otras manifestaciones de complejidad en las redes modernas de comunicaciones que deben ser tomadas en cuenta. Las redes actuales dejaron de ser en muchos países estructuras. nacionales. planeadas por entidades gubernamentales. centralizadas e interconectadas mediante enlaces cuidadosamente negociados entre gobiernos. La desregulación y la proliferación de las computadoras personales si bien permitió el crecimiento de Internet mediante la asociación arbitraria de sus miembros de acuerdo con sus intereses de conectividad condujo a que la misma topología de la red dejara de ser el producto de un cuidadoso diseño para convertirse en un producto de los fenómenos de auto organización de los miembros de Internet, lo cual ha conducido a lo que se denomina redes libres de escala [8]. El concepto de redes libres de escala sugiere un comportamiento fractal en fenómenos tales como la topología de Internet y la estructura de la World Wide Web [8]. Se ha observado que las conexiones entre nodos siguen una distribución de cola pesada pues algunos nodos tienen un inmenso número de conexiones mientras que la mayoría de los nodos restantes tienen muchas menos, lo que suele dar paso también a los fenómenos autosimilares. El acceso a páginas Web ha mostrado patrones similares. En resumen, el nuevo panorama de las redes de comunicaciones actuales que ofrecen acceso a Internet muestra heterogeneidad de servicios y tecnologías, fractalidad en el tráfico, no linealidad en el comportamiento dinámico de los protocolos que garantizan su funcionamiento y topologías libres de escala. Todas estas características apreciadas con más o menos peso de acuerdo al análisis que se pretenda realizar hacen del estudio del tráfico de Internet todo un reto complejo..

(20) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 1.2. 10. Criterios acerca del modelado de tráfico. La teoría de tráfico consiste en la aplicación de modelos matemáticos para explicar la relación que existe entre la capacidad de una red de comunicaciones, la demanda de servicio que los usuarios le imponen y el nivel de desempeño que la red puede alcanzar. Como dicha demanda es de naturaleza aleatoria, se suele representar mediante algún proceso estocástico, con lo que se constituyen diferentes modelos de tráfico. Según [9] estadísticamente un modelo describe un proceso estocástico utilizado para la predicción o estimación del comportamiento de un flujo real. Idealmente, un modelo de teletráfico representará todas las propiedades estadísticas relevantes correspondientes al flujo original, lo cual puede suponer la definición de modelos complejos, con múltiples variables dependientes e incluso diferentes niveles de abstracción que completen su comportamiento a diferentes escalas temporales. Durante los últimos 30 años se han venido desarrollando diferentes técnicas y modelos cuyo principal objetivo ha sido siempre la obtención del proceso estocástico que idealice, de una forma simple pero exacta, el comportamiento del tráfico en las redes de comunicaciones. Cada uno de los cuales ha resultado útil dentro del contexto particular para el que se propuso. Este aspecto es importante pues un modelo puede ser tan bueno como otro si ambos satisfacen pruebas de hipótesis adecuadas. En [10] se plantea que el éxito de un determinado modelo puede depender casi exclusivamente de la correcta selección de sus parámetros fundamentales. Además el modelado requiere en la mayoría de los casos, combinar las medidas reales y el análisis de la red con el entendimiento de la aplicación que genera el tráfico. En [11] se plantea que un modelo de tráfico sólo puede considerarse correcto si las técnicas de inferencia estadística utilizadas sobre trazas de tráfico real permiten concluir que estas muestras de tráfico son consistentes con el modelo. Pero el hecho de que estadísticamente se pueda encontrar consistencia entre un modelo y una traza muestral no significa que no hayan otros modelos que se ajusten igualmente bien o mejor [9]. Debido a esta última razón a la hora de elegir un modelo, la correspondencia con la realidad no es el único aspecto que debe ser tomado en cuenta. También resultan de especial interés según [12] otros aspectos, tales como:.

(21) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. . 11. La tratabilidad analítica del modelo, o sea la capacidad intrínseca del modelo de arrojar resultados analíticos, sin necesidad de simulación.. . La facilidad de implementación, ya sea vía software para proceder a simulaciones o vía hardware con el objetivo de disponer de un generador de tráfico sintético en tiempo real. Esta característica exige simplicidad no sólo a la propia estructura del modelo sino también al algoritmo y a los costes computacionales que exige su implementación.. . La capacidad del modelo para ser descrito mediante un conjunto reducido de parámetros.. . La capacidad de modelar otros tipos de tráfico. Este aspecto se refiere a la posibilidad de que, mediante ciertos cambios de sus parámetros, el modelo sea capaz de imitar otros tipos de tráficos o incluso el propio tráfico agregado que resulta de multiplexar sobre un canal varias fuentes individuales.. En cuanto a la clasificación y tipos de modelos, en [13] se identifican dos tipos de modelos, los de programación matemática y los funcionales mientras que [9] hace un análisis de ellos desde el punto de vista de la planificación de redes e incluye un tercero, los algoritmos de propósito general. Por su parte, en [14] se hace otra clasificación más sencilla de los tipos de modelos de teletráfico planteando tres tipos: los modelos analíticos, los modelos de simulación y los modelos híbridos. En este caso para [14] los modelos analíticos son aquellos que constituyen una representación matemática del sistema. Se refiere a los modelos de simulación como aquellos que usan programas de computadoras que relacionan las variables de entrada y salida del sistema mientras que clasifica a los híbridos como una combinación de los anteriores. Otros autores los clasifican mediante el análisis de la autocorrelación que presentan [15]. De esta forma se tienen modelos de dependencia de corto rango y de dependencia de largo rango. En este trabajo se toma la clasificación planteada en [14] y se implementa un modelo de simulación. La selección de un modelo de este tipo se ha sustentado en la posibilidad que brindan estos modelos de probar diferentes alternativas y analizar resultados de diferentes escenarios de simulación, lo cual permite tomar conciencia del problema y arribar a las mejores decisiones, e incluso, obtener soluciones que no habían sido previstas. Además el empleo de estos modelos disminuye el salto conceptual entre el mundo real y el modelo,.

(22) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 12. reducido aún más mediante el uso de interfaces gráficas de usuario implementadas en la mayoría de las herramientas de simulación. No obstante en la investigación también se ha decidido emplear un modelo analítico que permita comparar los resultados provistos por ambas variantes y arribar a conclusiones al respecto. 1.3. Modelos de tráfico en redes de acceso a Internet. La evolución de las redes de comunicaciones hizo necesario el desarrollo de nuevos modelos de teletráfico. Los modelos clásicos han dado paso a correcciones y nuevas hipótesis que permitan modelar el comportamiento del tráfico de una forma más fidedigna. Estudios previos [16]-[22] han coincidido en la autosimilitud del tráfico de Internet y autores como [23][24] señalan a esta característica como la más importante que deben capturar los modelos que pretendan representar tráfico de Internet. A continuación se exponen algunos de los modelos más interesantes desde el punto de vista del modelado de tráfico en Internet. 1.3.1 Proceso de Renovación Uno de los primeros intentos en adecuar los modelos de tráfico tradicionales a las características de las redes de datos consistió en modelar el tráfico como un proceso de renovación. En los procesos de renovación, X(t) la función de distribución de probabilidad de interllegadas entre dos nacimientos es independiente e idénticamente distribuida, cualquiera que sea su función de distribución, por lo que su autocorrelación es cero. Dentro de este tipo de procesos se destacan dos casos particulares. . Procesos de Poisson: Las llegadas de las observaciones son proporcionales al intervalo de tiempo entre cada una, de tal forma que el tiempo entre llegadas nésimo queda descrito mediante una función de distribución exponencial de media λ, siendo éste su parámetro fundamental.. . Procesos de Bernoulli: Es la particularización de los procesos de Poisson en el dominio discreto de tiempo, con una separación entre observaciones k. Con esta condición, la probabilidad de que haya llegadas en cada k, es independiente, y sigue una función de distribución binomial, mientras que el tiempo entre ellas sigue una geométrica, siendo el parámetro fundamental la probabilidad de llegadas p..

(23) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 13. La utilidad de estos modelos es limitada, dada la simplicidad de sus principios, por lo que solamente son utilizados para representar el proceso de llegadas de paquetes, siempre y cuando el tráfico observado tenga autocorrelación nula, o para modelar sesiones o secuencias de comandos al nivel de aplicación independientes entre sí. 1.3.2 Modelos modulados de Markov En los procesos de Markov se definen las cadenas de Markov como una secuencia de variables aleatorias X(tn), de forma que la probabilidad de que el próximo valor observado en el estado siguiente sea X(tn+1)=j sólo depende del estado actual X(tn)=i, siendo su valor pij. En este caso el tiempo de permanencia en un determinado estado es independiente del resto de estados, y en función de si la cadena es discreta o continua, podrá ser caracterizado mediante una función de distribución geométrica o exponencial negativa respectivamente. Los procesos de Markov modulados, también llamados procesos doblemente estocásticos son procesos donde el comportamiento de la cadena de Markov, que modela el tráfico, puede ser controlado a su vez por otro proceso de Markov, de forma que cada estado está dirigido a su vez por los estados del proceso auxiliar. Dentro de estos procesos de destacan el Proceso Determinista Modulado por Markov, MMDP (del inglés, Markov Modulated Deterministic Process ), el Proceso de Bernoulli Modulado por Markov, MMBP (del inglés, Markov Modulated Bernoulli Process ) y el Proceso de Poisson Modulado por Markov (MMPP, del inglés Markov Modulated Poisson Process). El caso más utilizado ha sido el MMPP que consiste en modular un proceso de Poisson mediante una cadena de Markov, de forma que el estado actual de la cadena define el parámetro λk del proceso de Poisson, y conforme se lleven a cabo las transiciones de estado de la cadena, la caracterización del proceso cambiará. Este tipo de modelos permite recrear tráficos con diferentes comportamientos. Algunos estudios indican que son capaces de producir tráfico autosimilar [9], por ejemplo en [25] ha sido utilizado el MMPP para la caracterización y simulación de tráfico en redes LAN. Sin embargo dadas las características de autosimilitud del tráfico de Internet se considera que este modelo está en desventajas respecto a otros para modelar este tipo de tráfico..

(24) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 14. 1.3.3 Modelos autosimilares Estudios como [26] sobre redes Ethernet, [27] sobre redes WAN (del inglés, wide area network ), [28] sobre redes de distribución de video digital han demostrado que el tráfico de Internet presenta una naturaleza fractal. Se considera que el tráfico es fractal o autosimilar cuando la estadística de su autocorrelación es prácticamente la misma independientemente de la escala de tiempo a la que se realice su observación. Además, esta característica hace que la varianza decaiga de forma lenta, y que estos sistemas presenten una dependencia de rango largo (LRD del inglés, Long Range Dependence). En [9] se establecen hasta tres grados de autosimilitud: . Exacta: Es la más restrictiva al conservar forma y estructura a diferentes escalas. Normalmente está asociada a sistemas de funciones iteradas.. . Cuasiautosimilitud: La forma y estructura sufre distorsiones conforme se modifica la escala de observación. Normalmente asociada a sistemas con relaciones de recurrencia.. . Estadística: El objeto al modificar la escala mantiene numérica y estadísticamente sus valores. Está relacionado con la aleatoriedad de ciertos procesos, entre los que se pueden encuadrar la mayor parte de los relacionados con el tráfico Internet.. Se plantea que un proceso estocástico X(t) es estadísticamente autosimilar con parámetro H (0.5 ≤ H ≤ 1) si para cualquier número real a ≥ 0, el proceso a-HX(at) tiene las mismas propiedades estadísticas que X(t). El parámetro H es denominado parámetro de Hurst o parámetro de autosimilitud, es una medida clave del grado de autosimilitud del proceso y de la longitud de la dependencia a largo plazo de un proceso estocástico. En el estudio de la autosimilitud, su valor puede oscilar entre 0 y 1, correspondiéndose respectivamente a procesos no autosimilares y autosimilares exactos en ambos límites. Matemáticamente, los valores de H permiten clasificar a un sistema en: . Persistente (correlación positiva): Para H > 0.5, por ejemplo, si H =0.7, entonces existe una probabilidad de 70% de que la siguiente muestra de la serie exhiba la misma tendencia que la de la muestra actual..

(25) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. . Aleatorio (correlación nula o "ruido blanco"): Para H = 0.5.. . Antipersistente (correlación negativa): Para H< 0.5.. 15. Para la estimación del parámetro de Hurst existen varias alternativas, entre los métodos más sencillos destacan: . Varianza de los agregados (gráfico varianza-tiempo): Se basa en la propiedad según la cual en los procesos autosimilares la varianza decae de forma lenta. Para ello se representa en escalas logarítmicas la varianza de la serie en función del número de muestras. Una pendiente –b mayor que -1 indica autosimilitud, teniendo en cuenta que H = 1-b/2.. . Gráfico de Reescalado (Gráfico R/S): Grafica en escalas logarítmicas la variación de la relación entre el rango y la desviación estándar en función del número de muestras consideradas. La pendiente determina el valor estimado de H.. . Estimación de la función de autocorrelación: Describe la propiedad de LRD mediante el uso de la autocorrelación, ya que ésta no debe presentar tendencia a cero. Al representar los coeficientes de correlación en escalas logarítmicas, su tendencia de caída da una aproximación de H.. En este trabajo se hará uso del Gráfico de Reescalado para la estimación del parámetro de Hurst de las trazas de tráfico de Internet capturadas en la UCLV y poder realizar una valoración de la autosimilitud del mismo. Los modelos que se presentan en los epígrafes siguientes generan directamente procesos autosimilares exactos, como es el caso del. modelo M/G/∞ o cuasisimilares como el. modelo ON-OFF. 1.3.4 Modelo M/G/∞ La caracterización del tráfico IP puede ser simplificada mediante un único sistema de colas M/G/∞ [9], justificado por el hecho de que este modelo permite generar tráfico asintóticamente autosimilar. Como se ha venido planteando, las características intrínsecas del tráfico de ráfagas que se observa en el caso de redes IP, son muy diferentes a las del tráfico telefónico tradicional, dando paso a trazas con valores elevados de autocorrelación sobre largos períodos de observación. Tomando como referencia el caso de la correlación a.

(26) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 16. largo rango, diferentes correcciones de los modelos de Markov han ido adaptando su comportamiento a la autosimilitud. Para ello, algunos de estos modelos parten de considerar procesos de llegadas de Poisson, siempre y cuando el tiempo de servicio presente características autosimilares. Este es el caso del modelo M/G/∞ donde la distribución del tiempo de servicio es de cola pesada. La presencia de distribuciones de cola pesada en el tiempo de servicio determina que la correlación de largo rango presente valores diferentes de cero conforme aumente el período de observación [24]. Las distribuciones más empleadas para modelar la duración del proceso de servicio son las de Pareto y Weibull. Sin embargo, en función de la aplicación y del tipo de servicio, el uso de colas pesadas puede ser simplificado considerando distribuciones clásicas en casos particulares, como por ejemplo las exponenciales negativas en el caso de tráfico de VoIP. En sentido general a lo largo de la bibliografía consultada se destaca la capacidad del modelo para ajustarse a las características estadísticas de las trazas reales de tráfico, así como la propiedad de invarianza ante la multiplexación pues la superposición de procesos M/G/∞ produce otro proceso M/G/∞ y la flexibilidad para capturar las correlaciones positivas en un amplio rango de escalas de tiempo. A pesar de estas ventajas el modelo no es del todo útil cuando es el propio proceso de llegadas el que presenta características autosimilares. 1.3.5 Modelos ON-OFF En [29] se hace un estudio amplio de estos modelos los cuales posteriormente han sido aplicados para el modelado del tráfico de Internet como en [9], [30]. Los modelos ON-OFF partieron de la idea de que la transmisión de voz se produce de forma discontinua, con la alternancia entre sonidos y silencios. En las redes de datos sucede algo similar hay un período (ON) de trasmisión y otro (OFF) de espera. La longitud de los estados (ON) y (OFF) son independientes y pueden tener distribuciones de probabilidad distintas. Los tiempos (ON) y (OFF) van a depender fuertemente del tipo de servicio que esté generando ese tráfico, por ejemplo el ON-OFF de un usuario de servicios WEB no será el mismo que el de un usuario del servicio FTP..

(27) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 17. El modelo ON-OFF puede ser aplicado a distintas escalas temporales y de esta idea se ha derivado un interesante modelo para la caracterización de fuentes de tráfico en Internet denominado modelo ON-OFF multinivel. En [9] se proponen tres niveles de escala temporales: nivel de conexión, de sesión y de ráfaga. La figura 1.2 resume el concepto de escalabilidad temporal y la aplicación de modelos ON-OFF para cada nivel de la escala.. Figura 1.2 Modelos ON-OFF multinivel [9].. En el nivel de conexión la fuente modela el acceso a Internet a través del ISP, con lo que los estados 0 y 1 representan respectivamente la desconexión/conexión al ISP. Los parámetros fundamentales que permiten caracterizar este nivel son: el tiempo entre peticiones de conexión y la duración de las mismas. Ambos valores presentan una variedad muy elevada en función del comportamiento asociado a determinados usuarios, y especialmente al tipo de tecnologías de acceso utilizadas por estos. Por su parte en el nivel de sesión se modela el conjunto de peticiones y transferencias, así como los tiempos de espera durante cada descarga, por ejemplo, de una página Web. Los estados 0 y 1 representan los períodos de inactividad entre sesiones y el conjunto de peticiones y transferencias asociadas a cada sesión. Los parámetros fundamentales de este nivel son el tiempo entre sesiones, también denominado en algunos casos como thinking time, así como la duración de cada sesión. En este caso, la influencia del comportamiento de los usuarios es menos importante, siendo el tipo de servicio/aplicación el factor determinante pues el tipo de aplicación determina fuertemente el tamaño de los objetos transferidos y, por tanto,.

(28) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 18. la longitud y duración de las ráfagas de tráfico resultantes. El tercer nivel es precisamente el nivel de ráfaga. En este nivel los estados 0 y 1 representan respectivamente la latencia entre paquetes y el tiempo de transferencia de cada uno. En este caso los parámetros fundamentales asociados al nivel son el tiempo entre paquetes y el tiempo de servicio asociado a cada uno. Los modelos ON-OFF multinivel constituyen la variante más interesante de los modelos ON-OFF pues su característica principal de modelar el tráfico a distintas escalas temporales no solo permite capturar el comportamiento autosimilar del tráfico a ráfagas, sino también el efecto de los mecanismos de control de tráfico y de provisión de QoS (del inglés, Quality of Service). No obstante, en este trabajo se ha prescindido del empleo de este modelo por considerarlo más apropiado en los estudios relacionados con la caracterización de fuentes de tráfico y no para la estimación de parámetros de desempeño. 1.3.6 Modelos basados en el comportamiento del tráfico Todos los modelos expuestos anteriormente, consideran a la fuente de tráfico como un sistema normalmente complejo, con comportamientos dependientes, en su mayor parte, de los usuarios y de los datos intercambiados. Algunos autores defienden que, ante todo, las fuentes de tráfico dependen básicamente del comportamiento de la red, que es la que al final modela los flujos de tráfico resultantes de un determinado usuario que utiliza los servicios de red [9]. Tal es la importancia concedida a la red, que en algunos casos, ésta puede ser modelada en sí misma como un único elemento, cuya función es la de acomodar el tráfico generado por los usuarios. Este concepto es ampliamente utilizado para describir determinadas políticas de control de acceso, como los denominados reguladores y/o - conformadores. Dos de estas técnicas básicas son también utilizadas como base de modelos de tráfico de fuente básicos, son estos los casos de los mecanismos leaky bucket y token bucket. La principal diferencia entre estos mecanismos radica en que el leaky bucket impone un límite estricto para la tasa de bit de la fuente y el token bucket solamente limita su valor medio [31]. En la figura 1.3 se representa el modelo de leaky bucket. La fuente de tráfico se considera como un flujo de tasa de bit constante, siempre y cuando el tráfico de usuario no supere un umbral máximo, representado éste como un buffer. Haciendo uso de este modelo, un tráfico.

(29) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 19. de tasa variable (VBR) puede ser modelado mediante un leaky bucket de tasa de bit ρ y tamaño del buffer B, y representado como (B, ρ). Esto indica que en un determinado intervalo de tiempo T, la cantidad de datos generados están limitados por (B+ρT) y que las ráfagas de datos no superan nunca los B bytes, siendo la tasa de servicio ρ. De esta forma los bits que llegan al buffer son automáticamente encolados y servidos.. Figura 1.3 Representación conceptual de un leaky bucket (B, ρ) [31].. El modelo anterior no tiene en cuenta un aspecto importante de las redes de datos IP donde la unidad de datos mínima es el paquete. Debido a esto el token bucket define una variante del leaky bucket, en la que la transmisión está condicionada a la posibilidad de enviar unidades de datos completas, ya sean paquetes o bloques de bytes, denominadas token. Según [32] un token bucket queda modelado por el conjunto de parámetros S=(r, b, p, m, M), siendo b el tamaño máximo de ráfaga, r la tasa de generación de token, p la tasa máxima del tráfico entrante, m el tamaño mínimo de datos y M el tamaño máximo de datos (paquete o datagrama). Por su parte en [33] se indica que el IETF (del inglés, Internet Engineering Task Force) en su IntServ Working Group define el token bucket como un contador que acumula tokens a una velocidad constante r hasta que alcanza un máximo b. A medida que se reciben paquetes, estos solamente serán cursados si el contador contiene al menos suficientes tokens como bytes contenga el paquete. En caso contrario, el paquete es descartado, o bien encolado si el token bucket incluye buffer. En este último caso se obtiene un efecto de suavizado del tráfico a costa de la introducción de retardo. De esta forma, el modelo queda definido mediante el par (r, b) y el tamaño de la cola q, tal como se muestra en la figura 1.4..

(30) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 20. Figura 1.4 Conceptualización de un token bucket [31].. En [9] se plantea que el modelo de token bucket suele ser bien utilizado en su forma original, como en variaciones basadas en el encadenado de múltiples módulos leaky y token. Por ejemplo, en [34] se identifica el comportamiento de un enlace de Internet como dos token bucket en serie, estructura que denomina (b, r, p, M)-regulador, y que se muestra en la figura 1.5. Siendo b la capacidad del bucket medida en bytes, r la tasa de servicio del token bucket dada en bytes/segundos, p la tasa máxima también en bytes/segundos y M el tamaño máximo de los paquetes en bytes.. Figura 1.5 Enlace de Internet desde el punto de vista del IETF (Servicios Garantizados) con su expresión de salida correspondiente [31].. Este esquema suele ser usado para modelar un enlace de internet según el IETF. El IETF define la denominada Clase de Servicio Garantizado, según la cual se asegura un ancho de banda sin pérdidas y con retardo máximo limitado. El tráfico asociado a este tipo de servicio recibe el nombre de TSPEC (del inglés, Traffic SPECification). El hecho de establecer límites claros para el retardo extremo a extremo permite caracterizar, mediante este modelo, a la mayor parte de los tráficos de fuente relacionados con las redes en Internet. Es un modelo, que según [9], surge como aplicación de los estudios realizados.

(31) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 21. a partir de la obtención de curvas de llegada y de servicio en lo que se ha denominado Network Calculus y que será abordado en el apartado siguiente. 1.4. Network Calculus. En [1] definen el Network Calculus como una teoría determinística para el análisis de los sistemas de cola en Internet, pero esta definición no tiene en cuenta el desarrollo de la rama estocástica del Network Calculus por lo que otros autores la definen de forma más general como un marco teórico de trabajo para el análisis del comportamiento con garantías en las redes de computadoras. Se considera que los primeros pasos en su estudio y su aplicación en el análisis de redes se dan en [35][36]. Otros estudios importantes y muy referenciados en el tema aparecen en [1][37]. Existen y son tratadas en la bibliografía consultada dos variantes o ramas del Network Calculus: la llamada determinista y la estocástica. La variante determinista trata el análisis del comportamiento para el peor de los casos, considerando las figuras límites correspondientes a los casos más pesimistas. Permitiendo el análisis de sistemas complejos y haciendo posible determinar límites al retardo, backlog1 y otros parámetros de calidad de servicio. La variante estocástica es tratada con precisión en [38][39] entre otros. Mientras que en [40][41] se ofrece una visión comparativa de las dos variantes. La diferencia con los análisis determinísticos estriba principalmente en un tratamiento probabilístico de los procesos de llegada y de servicio. Para los propósitos de este trabajo solo se tomará en cuenta la variante determinista debido a que en parte de la bibliografía consultada señalan más apropiada la vertiente estocástica para aquellos estudios que involucren multiplexación de flujos de tráfico sobre un mismo enlace, lo cual no es el caso que ocupa este trabajo. Además esta investigación constituye un primer acercamiento a la aplicación de la teoría del Network Calculus en el marco de la UCLV por lo que se consideró más apropiado obtener resultados determinísticos a partir de los cuales se pudieran arribar a conclusiones. No obstante como línea de investigación. 1. Es la cantidad de paquetes sin transmitir que se encuentran dentro de un sistema almacenados en el buffer del mismo..

(32) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 22. para el trabajo futuro se sugiere profundizar en la variante estocástica y utilizarla en análisis similares que permitan llegar a resultados comparativos entre las dos ramas teóricas del Network Calculus. En sentido general, a lo largo de la bibliografía consultada se ha constatado la aplicación del Network Calculus para la caracterización de fuentes de tráfico [1][31], el análisis de retardos y backlog en las redes de paquetes [1][35][36][42]-[46], estimaciones de ancho de banda [47][48], análisis de problemas de suavizado y streaming de video [49][50], redes inalámbricas de sensores [51], redes cognitivas [52][53] y redes LTE [54]. Es un tema ampliamente abordado en la literatura científica, de actualidad y abierto a la investigación. 1.4.1 Fundamento Matemático El Network Calculus está fundamentado desde el punto de vista matemático en lo que se conoce como Álgebra min-plus, la cual se representa mediante la siguiente estructura. R   ,, . En esta álgebra la operación de suma se ha convertido en un cómputo de mínimos (  ) y la multiplicación se convierte en una operación de suma (+). Es decir, si en el álgebra convencional la convolución entre dos funciones es definida como: .  f  g t    f (t  s) g (s)ds. (1.1). . y en caso de que f(t) y g(t) sean cero para t< 0, t.  f  g t    f (t  s) g (s)ds. (1.2). 0. Entonces tomando en cuenta lo planteado anteriormente, en el álgebra min-plus la operación convolución es la extensión natural de la definición anterior, sustituyendo la integral por el operador inf{} la convolución min-plus queda definida como:.  f  g t   0inf  f (t  s)  g (s)ds st. (1.3). Siendo f y g funciones no negativas y monótonas crecientes. Se dice que una función f es monótona creciente si y solo si f (s)  f (t ) para todo s  t . Se denota por F el conjunto de secuencias o de funciones monótonas crecientes no negativas tal que f(t)= 0 para t< 0..

(33) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 23. Pertenecen al conjunto de F y son de particular interés para el Network Calculus las siguientes funciones: -. Función peak rate R  Rt si t  0 0 otro caso. R (t )  . -. (1.4). Función burst-delay  T.    si t  T  0 otro caso.  T (t )  . -. (1.5). Función Rate-latency  R, T  R(t  T ) si t  T  0 otro caso.  R ,T (t )  R[t  T ]  . -. (1.6). Función affine  r ,b  rt  b si t  T  0 otro caso.  r ,b (t )  . (1.7). En la figura 1.6 se representan estas funciones mientras que en la figura 1.7 se representa la convolución min-plus entre las funciones affine y rate-latency. La operación  tiene varias propiedades generales, a continuación se exponen algunas de ellas, el conjunto de todas y sus demostraciones más una visión completa de todo el fundamento matemático del álgebra min-plus se puede encontrar en [3]. . Asociatividad:  f  g   h  f  ( g  h). (1.8). . Conmutatividad:  f  g   ( g  f ). (1.9). . Adición de una constante: para cualquier K  R  ,  f  K   g  ( f  g )  K (1.10).

(34) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 24. Figura 1.6 Conjunto de funciones pertenecientes a F. Peak rate (superior izquierda), burst-delay (superior derecha), rate-latency (inferior izquierda), affine (inferior derecha).. . . Figura 1.7 Función  r ,b   R ,T (t ) cuando 0 <r<R [1].. 1.4.2 Curvas de llegada y de servicio Dada una función creciente α definida para t≥0 se dice que el flujo R es restringido por α si y solo si para todo s≤t:.

(35) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. R(t )  R(s)   (t  s). 25. (1.11). Entonces se considera que R tiene una curva de llegada α. En la figura 1.8 se ilustra esta definición.. Figura 1.8 Ejemplo de curva de llegada. La función acumulativa R(t) restringida por la curva de llegada α(t)[1].. En el caso que se quisiera determinar la curva de llegada mínima de un flujo R(t), problema este que se presenta cuando R es tomado de mediciones reales, se plantea en [1] que la curva de llegada mínima queda definida por la función: R ⊘ R y se cumple que para toda curva de llegada α que restrinja el flujo, R ⊘ R   . Por su parte la importancia del concepto de curva de servicio fue introducido por [41][42]. Según [1] el concepto de curva de servicio es más abstracto que el de curva de llegada y lo deja definido de la siguiente forma: considere un sistema S y un flujo que lo atraviesa cuya entrada y salida están representadas por las funciones R y R*respectivamente, se plantea que S le ofrece al flujo una curva de servicio β si y solo si se cumple: β(0) = 0 y R*  R  . (1.12). De acuerdo al algebra min-plus esta operación quedaría desarrollada así:. R* (t )  inf ( R( s)   (t  s)) para todo t  0 st. En la figura 1.9 se ilustra esta definición.. (1.13).

(36) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 26. Figura 1.9 Definición de curva de servicio. Ejemplo de curva de servicio β conocida como rate-latency. La salida R*debe estar por encima de R ⊗ β, la cual es la envolvente inferior de todas las curvas [1].. La curva de servicio del tipo rate-latency (  R,T (t )  R[t  T ] ) caracteriza a todos los routers que implementan una aproximación práctica de un nodo GR (del inglés, Guaranteed Rate). Este tipo de curvas de servicio son las que el IETF define para servicios basados en RSVP (del inglés, Resource Reservation Protocol) donde R representa la tasa de transferencia y T la latencia, las cuales se relacionan mediante la forma:. T. C D R. En donde C es el tamaño máximo de los paquetes en el flujo y D . (1.14) L , donde L es el c. tamaño máximo de los paquetes en el router de todos los flujos que lo atraviesan, y c es la razón total de paquetes transmitidos por el router. Este modelo es el que se define para un nodo de internet [55]. 1.4.3 Retardo y backlog Una de las bases del Network Calculus es la simplificación e idealización de los sistemas y elementos de red, caracterizados por una curva de servicio mediante la cual el flujo de entrada es acomodado a un determinado flujo de salida. Básicamente, el elemento de red acomoda cualquier señal de entrada R(t) a un determinado flujo de salida R*(t) de acuerdo a los límites de una función β (denominada, curva de servicio), aún a costa de introducir retardo. Si los flujos de entrada y salida son representados mediante sus correspondientes funciones acumulativas, es decir, la cantidad de información total para cada señal.

(37) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 27. observada en un intervalo [0, t], R y R* pueden ser relacionadas mediante la siguiente expresión haciendo uso de la convolución min-plus:. R* (t )  (  R)t   inf { (t  s)  R(s)} s:0 st. (1.15). La curva R* (t) representará el límite inferior de las posibles curvas de salida, tras atravesar la curva R(t) el elemento con curva de servicio β. De las funciones de entrada y salida se derivan dos parámetros de interés para este trabajo: el retardo y el backlog. Observando simultáneamente tanto la entrada como la salida del sistema, podrá existir un número dado de bits que aún se encuentren en el interior del mismo, por ejemplo, en el caso de un sistema de cola, la longitud de la misma. En general, el número de bits en tránsito dentro del sistema en cuestión es lo que se denomina backlog y sería: B(t )  R(t )  R* (t ). (1.16). A su vez, el retardo que sufrirá un determinado bit desde que entra al sistema, hasta que todos los bits precedentes sean servidos y pueda salir del mismo se le denomina retardo virtual y es expresado por: d (t )  inf{  0 : R(t )  R* (t   )}. (1.17). Estos dos conceptos tienen una interpretación gráfica. El backlog representa la distancia vertical entre las funciones de entrada y salida del sistema, mientras que el retardo representa la distancia horizontal. En la figura 1.10 se muestran lo planteado..

(38) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 28. Figura 1.10 Interpretación gráfica del backlog y el retardo entre la función de entrada R(t) y de salida R*(t)[50].. Haciendo uso de las ideas expuestas anteriormente es posible derivar límites estrictos sobre el comportamiento del retardo, el backlog y la salida de un sistema. En [1] se plantea que dado un flujo restringido por la curva de llegada α que atraviesa el sistema con curva de servicio β, y siendo R(t) y R(t)* las respectivas funciones de entrada y salida, el backlog dado por R(t) - R(t)* satisface la siguiente ecuación para todo t: R(t )  R* (t )  sup ( s)   ( s). (1.18). s 0. Además para el mismo sistema se cumple que el retardo virtual d(t) para todo t satisface que d(t) ≤ h(α, β). En donde h es la desviación horizontal definida como:. h( ,  )  supinf{d  0 :  (t )   (t   )} t 0. (1.19). y como tercera premisa fundamental se establece que el flujo de salida del propio sistema es restringido por la curva de llegada:. *   ⊘ . (1.20). Las tres afirmaciones anteriores constituyen teoremas fundamentales dentro de la teoría del Network Calculus y las demostraciones de los mismos aparecen en [1]. Además en [1] se puede apreciar a modo de ejemplo los resultados de la aplicación de los límites de rendimiento sobre un flujo VBR (del inglés, variable bit rate) que atraviesa un elemento con curva de servicio rate-latency..

(39) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 1.5. 29. Modelos de simulación. En muchas ocasiones resulta muy complejo evaluar las prestaciones de una red de comunicaciones usando únicamente técnicas analíticas. El recurso en esos casos es la experimentación directa sobre la propia red, o por razones de conveniencia práctica y económica, construir un modelo de la misma que sea manipulable y permita simularlo mediante herramientas de software. Se define como modelo de simulación a la representación simplificada de un sistema que posibilite estudiar el comportamiento y las propiedades del mismo. Entre las ventajas de la utilización de la simulación para el estudio y resolución de problemas relacionados con las redes de telecomunicaciones se destacan: . Permite reproducir con tanto grado de detalle como se quiera el funcionamiento de la red.. . Puede ser utilizada para validar la precisión de soluciones aproximadas.. . Permite evaluar el comportamiento de los sistemas para confirmar su rango de aplicación.. . Permite estimar la respuesta ante fallos o sobre cargas.. . Generalmente es más sencillo comprender y visualizar los métodos de simulación que los puramente analíticos o numéricos.. . Se convierte más práctico y económico probar sobre el sistema durante la simulación que sobre el sistema real.. También se señalan algunas desventajas para su empleo, entre ellas se mencionan: . Se considera en [56] que la exactitud de los resultados es menor en comparación con los métodos analíticos y numéricos.. . Se requieren en muchos casos varias corridas del programa de simulación para encontrar soluciones adecuadas lo que sin duda agrega un costo computacional elevado.. . La solución de un modelo puede dar al analista un falso sentido de seguridad sino se ha ajustado bien el modelo con todos los parámetros que intervienen.. La figura 1.11 muestra el diagrama general del proceso de simulación de un sistema..

(40) CAPÍTULO 1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRÁFICO EN REDES DE COMUNICACONES. 30. Figura 1.11 Proceso de simulación [56].. El primer paso en el comienzo del proceso de simulación consiste en la formulación y concepción del problema que se pretende resolver o analizar. Posteriormente se analiza el sistema para obtener información del mismo y en base a esta información se desarrolla el modelo. En [56] se considera que estos pasos del proceso son los más importantes de ellos dependerá en gran medida la fidelidad de los resultados. Una vez establecido el modelo se debe programar en la herramienta con la que se pretende simular. En este punto se deben tener en cuenta varios criterios importantes entre ellos se destaca la correcta selección de la herramienta de simulación, el hardware donde se pretende realizar la simulación, el tiempo de corrida de cada simulación, la cantidad requerida de las mismas, las estadísticas a capturar y la forma de capturarlas para el caso de los programas que son capaces de ofrecer los resultados de varias maneras. Los pasos restantes se refieren a la obtención de los resultados, el análisis y la valoración de los mismos, de ello dependerá el fin del proceso. Como se aprecia en el diagrama el proceso tiene recurrencias a etapas anteriores. En la mayoría de los casos siempre se hace necesario volver a algún punto atrás, incluso al inicio. Resultados que se alejen mucho de los esperados, que rompan con fundamentos teóricos o sencillamente para optimizar el.