FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRICA
PRESIÓN HIDROSTÁTICA EN SUPERFICIES
SUMERGIDAS
LABORATORIO
DE MECANICA DE
FLUIDOS
GRUPO HORARIO:
94G
PROFESOR: ING.
ROSEL GALLEGOS
TEODORO RODOLFO
INTEGRANTES:
FLORES SARAVIA, JANIO DANIEL 1213120216
SUCSE DAVILA, LUIS EDIN 1123110184
BACA TAN BERNABE, ALEJANDRO 1113120272
OBREGÓN LOA, KIT KEVIN 1313130016
FECHA DE REALIZACIÓN:
29-09-2014
OBJETIVOS
Determinar experimentalmente la magnitud de la Fuerza de
presión hidrostática que actúa sobre una superficie plana
sumergida.
Obtención del error porcentual entre la Fuerzas
experimentales y las Fuerzas teóricas.
I.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
A. EMPUJE HIDROSTÁTICO: PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:
F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1
Siendo S1la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por:
La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E. E = F2 –F1 = (Po+ d.g.h2)S2 - (Po + d.g.h1)S1
Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta:
E = d.g.c.S = d.g. V = m.g Peso del cuerpo, mg
Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1 *A Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2*A En el equilibrio tendremos que
mg+p1*A= p2*A
mg+ρfgx*A= ρfg(x+h)*A
mg=p¡h*Ag
El peso del cuerpo mg es iguala la fuerza de empuje p¡h*Ag
Como vemos, la fuerza de empuje tiene su .origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluida. El principio de Arquímedes enuncia del siguiente modo.
B. PESO ESPECÍFICO
El peso específico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen. Se calcula dividiendo el peso de un cuerpo o porción de materia entre el volumen que éste ocupa. En el Sistema Técnico, se mide en kilopondios por metro cúbico (kp/m³). En el Sistema Internacional de Unidades, en newton por metro cúbico (N/m³).
La estabilidad del cuerpo viene
determinada por la línea de acción de la
fuerza, la cual se puede determinar
mediante el procedimiento expuesto para
superficies sumergidas.
Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable cuando el par T (o momento) formado por el peso y la fuerza de flotación tienden a restablecer la posición del cuerpo. En el caso contrario la fuerza de flotación
tenderá a voltear el cuerpo y por lo tanto
este será inestable.
En general se puede decir que un
cuerpo es estable cuando su centro de
gravedad se encuentra por debajo de la línea de flotación, de lo contrario es inestable.
D. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. FLOTACIÓN
Consideremos el cuerpo sumergido EHCD (fig.2), actúa sobre la cara superior la fuerza de presión Fp1, que es igual al peso del líquido representado en la figura por ABCHE,y sobre la cara inferior la fuerza de presión Fp2 igual al peso del líquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo está sometido, pues a un empuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas.
FA = Fp2 – Fp1
pero Fp2 – Fp1 es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del principio de Arquímedes:
“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del líquido que desaloja”
Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza de la gravedad, y se tiene:
a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.
b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual al volumen sumergido iguale al peso W
c) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje. E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo
II.
CARACTERÍSTICAS DEL INSTRUMENTO
INSTRUMENTOS CARACTERISTICAS JUEGO DE PESAS 0.035Kg 0.212 Kg 0.328Kg 0.730Kg 1.054Kg
EQUIPO HIDRÁULICO El equipo básico tiene la forma de un
segmento de anillo de sección rectangular contrabalanceada y pivoteada en su centro de curvatura y rígidamente conectado a un sistema de pesas. Está montado en la parte
superior de un recipiente de paredes transparentes que permiten una visión completa del experimento. El recipiente descansa sobre un soporte de metal con
reguladores de nivel.
El equipo tiene dos regletas que permitirán tomar lecturas de niveles de agua y
desplazamientos de las pesas.
TERMÓMETRO DE MERCURIO Termómetro (Plateado) Rango: 0˚C - 150˚C Escala: 1˚C VASO DE PRESIPITADOS PIREX 600 ml No.1000 Rango: 0-500 ± 5% ml Escala: 50 ml
A. Primer Paso:
Al colocar el equipo en la mesa (ver Figura 3.1), luego debemos nivelar el recipiente haciendo girar las patitas reguladoras ubicadas a los extremos del recipiente, luego debemos ver el nivelador de burbuja, tenemos que ver que la burbuja este centrado en el medio de las dos marcas para asegurar que este nivelado correctamente.
Figura 3.1. Equipo Hidráulico
B. Segundo Paso:
Luego comenzamos a medir el radio de la sección del anillo semicircular (R) y la arista de la sección transversal (b) que se hace referencia en la Figura 3.2.
C. Tercer paso:
Luego debemos equilibrar la sección de anillo con una contrapesa que está ubicada un extremo, debemos hacer girar la pesa hasta que la sección del anillo este paralelo a la parte superior del recipiente y la sección transversal este en forma vertical, pero para esto nos ayudamos con el nivelador de burbuja hasta que este correctamente equilibrado.
D. Cuarto paso:
Ahora vertemos el agua en el recipiente hasta que el nivel de agua este al nivel de la arista de la sección transversal (perpendicularmente) y luego tomamos la medición de la altura (h’) (ver Figura 3.2) que será nuestra altura inicial de referencia.
E. Quinto paso:
Después vertemos más agua en el recipiente hasta aumentar la altura aprox. 2.5cm mas del nivel inicial, luego ponemos una pesa en el carril de pesas para equilibrar la sección de anillo, debemos fijarnos del nivelador de burbuja para ver que la sección este en equilibrio nuevamente, después de ver que este nivelado medimos la distancia del centro de masa de la pesa con el eje de la sección de anillo que será la distancia de radio de palanca (X) y obtener el peso de la pesa (W), y también vemos la nueva altura (h) del nivel de agua. (Ver Figura 3.2).
F. Sexto paso:
Medimos la temperatura del agua T°, y comenzamos a poner más agua en el recipiente repitiendo el quinto paso hasta obtener 5 mediciones. Luego agrupamos todos los datos en la sección de tabulación de datos y tómanos las diferencia de altura para cada juego de datos como se muestra en la Figura 3.3.
Figura 3.3. Equipo Hidráulico
IV.
TABULACIÓN DE DATOS
Radio de curvatura:
R=0.256 m
Arista de la sección transversal: b=0.11m
Temperatura del agua:
T °=19 C °
Peso Específico*: γ
agua=9806
N
m
3
D ALT URA REF ERE NCIA L A L T U R A DI FE RE N CI A M m P W BR X(m h’ (m) D E E Q UI LI B RI O h ( m ) DE AL TU R A Δh (m ) 1 0,09 18 0 , 1 1 6 7 0, 0 2 4 9 0 0 0,1 2 0,09 18 0 , 1 4 0 6 0, 0 4 8 8 0 2 0,1 3 0,09 18 0 , 1 5 5 5 0, 0 6 3 7 0 3 0,1 4 0,09 18 0 , 1 8 5 5 0, 0 9 3 7 0 7 0,1 5 0,09 18 0 , 2 1 2 0, 1 2 0 7 1 1 0,1
5
V.
SECUENCIA DE CALCULO
Vamos a tomar los datos de la tabla anterior para calcular las fuerzas resultantes experimentales, teóricas y porcentaje de error. Para el uso de las formulas véase la Figura 3.2.
a. Determinación de la Fuerza resultante experimental (
F
e ).
W . X=Fe
(
R−
∆ h
3
)
→ Fe=
W . X
(
R−
∆ h
3
)
Para Dato 3:
F
e 3=
(
3,2177) .(0,123)
(
0,256−
0,0637
3
)
=1,6858 N
Para Dato 5:
F
e 5=
(
10,34) .(0,148)
(
0,256−
0,1207
3
)
=7,0925 N
b. Determinación de la Fuerza resultante teórico ( F ).
F=γ . h . A=γ .
(
∆ h
2
)
.(b . ∆ h)
Para Dato 3:
F
3=9806∗
(
0,0637
2
)
∗(
0,11∗0,0637)=2,1884 N
Para Dato 5: F
5=9806∗
(
0,1207
2
)
∗(0,11∗0,1207)=7,8572 N
c. Determinación del porcentaje de error.
%Error=
(
F
teor−
F
exp)
F
teor∗100
Para Dato 3:
%Error 3=
(2,1884−1,6858)
2,1884
∗100 =22,9
Para Dato 5:
%Error 5=
(7,8572−7,0925)
7,8572
∗100 =9,73
VI. TABULACIÓN DE RESULTADOS
PRESIÓN HIDROSTÁTICA Página 14
% er ro r 3 7 ,8 5 2 2 ,3 3 22,9 13,2 9,73 Fteor (N) 0 ,3 3 4 5 1 ,2 8 4 4 2 ,1 8 8 4 4 ,7 3 5 2 7 ,8 5 7 2 Fexp (N) 0 ,2 0 7 9 0 ,9 9 7 6 1 ,6 8 5 8 4 ,1 1 0 1 7 ,0 9 2 5 B ra zo d e p al an ca X (m ) 0,15 0 ,1 1 5 0 ,1 2 3 0 ,1 2 9 0 ,1 4 8 Peso W(N) 0,3 4 3 4 2 ,0 7 9 7 3 ,2 1 7 7 7 ,1 6 1 3 1 0 ,3 4 Masa m (K g ) 0 ,0 3 5 0 ,2 1 2 0 ,3 2 8 0 ,7 3 0 0 ,1 2 0 7 D if er en ci al d e al tu ra 0 ,0 2 4 9 0 ,0 4 8 8 0 ,0 6 3 7 0 ,0 9 3 7 0 ,1 2 0 7 A lt u ra d e eq u ili b ri o h(m ) 0 ,1 1 6 7 0 ,1 4 0 6 0 ,1 5 5 5 0 ,1 8 5 5 0 ,2 1 2 5 A lt u ra re fe re n ci al ’(m ) 0 ,0 9 1 8
VII. GRAFICA DE FUERZA RESULTANTE VS Δh
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F.exp F.teor Δh m F.teórica / F.experimental N
VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los datos tomados de las muestras son referenciales y en todos los casos hay una gran probabilidad de un porcentaje de error muy grande.
Con la gráfica concluimos que a mayor altura respecto al nivel de referencia habrá una mayor fuerza teórica y experimental.
Se recomienda que en esta experiencia se tome en cuenta más decimales, debido a que el experimento se evalúa el porcentaje de error.
La primera experiencia mostro una mayor porcentaje de error posiblemente por la falta de práctica ante el procedimiento, sin embargo posteriormente los porcentajes
disminuyeron.
Tener una mejora en la precisión y correcto modo de obtener una medición deseada, sin cometer fallas simples o comunes en este laboratorio.
IX. APÉNDICE
Fuerza Resultante Experimental
