BJT 1. V γ V BE +V CC =12V. R C =0,6kΩ I C. R B =43kΩ V I I B I E. Figura 1 Figura 2

1. En este ejercicio se trata de estudiar el funcionamiento del transistor de la figura 1 para distintos valores de la tensión VI. Para simplificar el análisis se supondrá que la característica de entrada del transistor IB(VBE) no depende de la tensión VCE y puede representarse por la característica de un diodo con V_γ = 0,7 V y Rf = 0 Ω como se ilustra en la figura 2. Además, se supondrá que el transistor está caracterizado por β ^{= 100 y V}CE(sat) = 0 V.

Se pide calcular los valores de IC, IE, IB y VCE, VBE, VBC para VI=0 V; 5 V y 12 V, trasladando los resultados a la tabla adjunta.

+V_CC=12V R_C=0,6kΩ R_B =43kΩ

I_B V_I

I_C

I_E

+V_CC=12V R_C=0,6kΩ R_B =43kΩ

I_B V_I

I_C

I_E

I_B

V_BE V_γ I_B

V_BE V_γ

Figura 1 Figura 2

VI (V) IC (mA) IE (mA) IB (mA) VCE (V) VBE (V) VBC (V) Estado 0

5

12

+10V

V_C

100 kΩ R_C

+10V

V_C

100 kΩ R_C

2. El transistor del circuito tiene β = 50. Calcule RC para obtener VC = +5 V. Para ese valor de RC, ¿qué ocurriría si el transistor se reemplaza por otro con β ^{= 100?}

Considere Vγ^{=0.7 V y V}CE(sat)=0.2 V

+10V

-10V 4,7kΩ 4,7kΩ

4,7kΩ 4,7kΩ 100kΩ 100kΩ

- V₂

V₃ V₄

V₅ V₁

Q₁ Q₂ +10V

-10V 4,7kΩ 4,7kΩ

4,7kΩ 4,7kΩ 100kΩ 100kΩ

- V₂

V₃ V₄

V₅ V₁

Q₁ Q₂

3. Calcule el valor de las tensiones señaladas en el circuito para a) β→∞, y b) β ^{= 100. V}γ^{=0.7 V,} VC(sat)=VEC(sat)=0.2 V

4. En los circuitos integrados es habitual limitar la corriente IL

que entrega el circuito en colector común de la figura 1 modificándolo según muestra la figura 2. En régimen de funcionamiento normal (sin limitación de corriente) , el transistor T1 está en activa y el T2 en corte. Para el circuito de la figura 2:

a) Expresar IL en función de IIN en régimen de funcionamiento normal

b) ¿Qué condición debe cumplir IL para que T1 funcione en activa? Suponga que T1 no puede estar saturado

c) Calcular el máximo valor de IL para el que T2 está en corte d) Para el valor de IL calculado en c), comprobar que T1 no

está saturado

DATOS: VCC = 10 V, RL = 300 Ω, R = 25 Ω. Para ambos transistores, β ^{= 50, V}γE = 0,7 V, VCE(sat) = 0,2 V

R_L V_CC

I_IN

T₁

I_L R_L

V_CC

I_IN

R T₁ T₂

I_L

Figura 1 Figura 2

R_L V_CC

I_IN

T₁

I_L R_L

V_CC

I_IN

T₁

I_L R_L

V_CC

I_IN

R T₁ T₂

I_L R_L

V_CC

I_IN

R T₁ T₂

I_L

Figura 1 Figura 2

5. Los tres transistores bipolares del circuito de la figura son idénticos, y para este ejercicio se pueden caracterizar por un modelo lineal por tramos.

Se sabe que T2 está en saturación.

a) De los cuatro estados posibles del transistor (activa directa, saturación, corte y activa inversa), deduzca en cuál de ellos se encuentra T1

b) Calcule el rango de valores de RD para el que T3 está en activa

c) Para RD = 60 Ω T3 está en saturación y se mide una caída de tensión en sus bornas de 0,7 V. Calcule los valores de las corrientes IC2 e IC3. Compruebe que T2 y T3 están saturados

DATOS:

VCC = 5 V, RA = 1,7 kΩ, RB = 0,4 kΩ, RC = 6 kΩ; transistores: β ^{= 100,} VγE = VBE(ON) = 0,7 V, VCE(sat) = 0,2 V

V_{C C}

R_A

T₃ I_{C 3} R_B

R_D

T2

T₁ I_{E 3}

I_{C 2} V_{C C}

R_A

T₃ I_{C 3} R_B

R_C R_D

T2

T₁ I_{E 3}

I_{C 2} R_C

6. La figura 1 muestra el símbolo circuital del llamado transistor Schottky, dispositivo que se emplea en la tecnología digital TTL de alta velocidad. Este transistor se realiza conectando un diodo Schottky (es decir, de unión metal-semiconductor) entre la base y el colector de un transistor bipolar convencional, como se indica en la figura 2. Se pide:

a) Obtener las expresiones de IE e IC en función de VBE

y VBC para el funcionamiento del transistor Schottky en estática, utilizando el modelo de Ebers-Moll para el transistor TB y la ecuación de Shockley del diodo DS (suponga conocidos los parámetros de dichos modelos)

b) Considerando los modelos lineales por tramos para TB y DS, demostrar que el transistor TB nunca opera en la región de saturación

c) Si el transistor TB está polarizado en modo activo con VCE = 4 V, ¿en qué estado se encuentra el diodo DS? Utilice también el modelo lineal por tramos

IB

IC

IE

IB

IC

IE

C

B

E

C

B

E DS

TB

Figura 1 Figura 2

DATOS de los modelos lineales por tramos:

Transistor TB: VγE = 0,7 V; VCE,sat = 0,2 V. Diodo DS: Vγ = 0,3 V; VZ = 5 V; RF =0

7. Con el circuito de la figura, que contiene un BJT trabajando en saturación, se desea analizar la influencia de las aproximaciones de las tensiones en el cálculo de las corrientes. Para ello se va a realizar un cálculo más preciso de las tensiones y corrientes del BJT mediante un proceso iterativo. Si se aplica al circuito una tensión VI = 10 V, se pide:

a) Obtener un valor aproximado de IE e IC. Para ello suponga VCE = 0,1 V y VBE = 0,6 V, es decir, se utiliza un modelo aproximado por tramos lineales b) Utilizando las ecuaciones de Ebers-Moll y los valores de IC e IE obtenidos en el

apartado a), calcular nuevos valores para VCE y VBE

c) Con estos valores de las tensiones recalcule las corrientes IC e IE

d) ¿Cuánto difieren, en tanto por ciento, los valores de IC e IE calculados en a) y c)?

R_B R_C

I_B

I_C

I_E v_I

V_CC

R_B R_C

I_B

I_C

I_E v_I

V_CC

DATOS:

Del circuito: RB = RC = 1 kΩ; VCC = 15 V; vI = 10 V; del BJT: IS = 9,9 10^-14 A; α^{F = 0,99;} α^{R = 0,1; VT = 25 mV} 8. El circuito de la figura, con la polaridad indicada para VCC, garantiza un punto

de trabajo Q en la región activa para transistores npn con cualquier valor de β ^{. Se} utilizará un modelo de transistor en activa con características independientes de VCE: las de entrada del tipo de diodo de Shockley IB(VBE,VCE) = I0 (exp(VBE/VT)-1), y las de salida del tipo β = cte, es decir, IC(VCE,IB) = β ^IB

a) Demostrar que, cualesquiera que sean β^{, R}B, RC yVCC > 0, el transistor bipolar npn nunca se encontrará en saturación en ese circuito, es decir, VCB ≥ 0 siempre b) Con los valores RB = 100 kΩ, RC = 2 kΩ, VCC = 10 V y un transistor de

β = 100, determinar el punto de trabajo Q, es decir, IB, IC y VCE, utilizando una aproximación razonable para el valor de VBE, que deberá indicarse

c) El transistor anterior funciona a una temperatura para la que I0 = 10^-10µA y VT = 25 mV. Obtener una mejor aproximación para el valor de VBE, precisando hasta el mV

d) Si se utilizara, en el mismo circuito y a la misma temperatura, un transistor con un áre de unión base – emisor 4 veces mayor, ¿es correcto suponer que esta diferencia tendrá muy poco efecto sobre el punto de trabajo? Justificar la respuesta

R

_B

R

_C

I

_B

I

_C

V

_CC

R

_B

R

_C

I

_B

I

_C

V

_CC

9. Los transistores de la figura, sean npn o pnp, tienen idénticos parámetros de Ebers-Moll. Los diodos LED de esta figura se suponen ideales (ID = 0 si VD < 0, VD = 0 si ID > 0). Se considerará que cada LED emite luz detectable cuando por él circula una corriente mayor de 10 mA. Se pide:

a) Condición que debe cumplir V1 para que L1 emita b) Condición que debe cumplir V2 para que L2 emita c) Condición que debe cumplir V3 para que L3 emita

V1 V2 V3

L

1

L

2

L

3

VCC

0V

DATOS: VCC = 10 V, VT = 26,5 mV, IS = 0,5 pA, α^{F =} α^{R = 0,5}

NOTAS: Presente los resultados numéricos con al menos 3 cifras significativas

10. Cuando el BJT del circuito de la figura 1 funciona en activa con altas corrientes de colector iC, el parámetro β^{F = iC/iB} no es constante sino que disminuye con iC según muestra la figura 2. En este ejercicio se trata de analizar algunos efectos que esto conlleva, y para ello se pide:

I_B R_C V_O V_CC

I_B R_C V_O V_CC

R_C V_O V_CC

Figura 1

a) Expresar βF en función de iC para iC > IM utilizando los datos que aparecen en la figura 2

b) Calcular VO en el circuito de la figura 1 para IB = 5 mA, comprobando que funciona en activa

c) Lo mismo, para IB = 20 mA

d) Calcular el parámetro de pequeña señal del BJT

B C

b c

f di

di i i ≡

β = ^para

IB = 20 mA

ββββF(i_C)

i_C

I_M 2I_M

ββββΟΟΟΟ

ββββΟΟΟΟ

2

Figura 2 DATOS: VCC = 10 V, RC = 6 Ω, VCE(sat) = 0,2 V, β0 = 100, IM = 1 A

11. El conjunto de tres transistores bipolares T1, T2 y T3

acoplados según muestra la figura 1 funciona como el transistor npn equivalente representado en la figura 2. Se pide calcular:

a) El parámetro β del transistor equivalente definido como el cociente IC/IB de las corrientes indicadas en la figura 2 cuando T1, T2 y T3 están en activa

b) La mínima tensión VCE en el transistor equivalente para la que T1, T2 y T3 están en activa con IB > 0.

Considere para este apartado el modelo lineal por tramos para los transistores

c) El valor VBE2-VBE1 cuando T1, T2 y T3 están en activa. Considere para este apartado el modelo de Ebers-Moll para los transistores en activa, y exprese el resultado con tres cifras significativas

T

₁

T

₂

T

₃

B

C

E

B

C

E I

_B

I

_C

I

_E

Figura 1 Figura 2

T

₁

T

₂

T

₃

B

C

E T

₁

T

₂

T

₃

T

₁

T

₂

T

₃

B

C

E

B

C

E I

_B

I

_C

I

_E

B

C

E I

_B

I

_C

I

_E

Figura 1 Figura 2

DATOS: VT = 25 mV. Para todos los BJT: β ^{= 10, |VA}| → ∞ Modelo lineal por tramos: V_γE ≅ 0,7 V, |VCE(sat)| ≅ 0,2 V

Modelo de Ebers-Moll en activa: IC = β ^IB, IB = I0 exp(|VBE|/VT)

⇔ ⇔ ⇔

⇔

R 12. La figura muestra un circuito “multiplicador de vBE”

que realiza la función de mantener en sus terminales una tensión aproximadamente proporcional a la tensión vBE

del BJT. Para su correcto funcionamiento, la corriente de base iB debe ser despreciable en el nodo B. Sabiendo que el BJT funciona en activa:

a) Calcule el valor de M que cumple que v ≅ M vBE

suponiendo que iB es despreciable en el nodo B b) Si se ha medido V = 1860 mV y VBE = 610 mV,

calcule el valor del parámetro IES (= IS/αF) del BJT c) En el punto de trabajo del apartado b), calcule la

resistencia equivalente del circuito como componente de dos terminales para pequeña señal a frecuencias medias

DATOS: R = 1 kΩ, VT = 26 mV; del BJT: β^{F = 50,} ro→∞

13.

a)

Un valor de β muy elevado puede hacer que el transistor de la figura esté saturado incluso sin señal aplicada. Calcule el mínimo valor de β ^{para el} que ocurre esto.

b)

Demuestre que la ganancia de tensión del circuito vo/vi (con el transistor en activa directa) varía linealmente con β

DATOS: VT = 0,025 V, VCE(sat) = 0,2 V, VBE≅ 0,7 V

R_C= 3kΩ

V_BB

=3V v_i

v_O R_BB=

100kΩ

V_CC=+10V

R_C= 3kΩ

V_BB

=3V v_i

v_O R_BB=

100kΩ

V_CC=+10V

14.

a)

Calcule la ganancia de tensión del circuito de la figura, vo/vi

b)

Repita a) si la fuente de señal presenta una resistencia interna (no dibujada) Rg = 100 Ω

DATOS: kT/e = 0,025 V, VEC,sat = 0,2 V, VEB≅ 0,7 V, β ^{= 100}

v_i

V⁺=+10V R_E= 10kΩ

R_C= 5 kΩ

v_o

V^-=-10V C→∞

C→∞

v_i

V⁺=+10V R_E= 10kΩ

R_C= 5 kΩ

v_o

V^-=-10V C→∞

C→∞

15.

Calcule y represente gráficamente la función vO(vI) para el circuito de la figura, y diga si puede utilizarse para realizar alguna función lógica sobre señales digitales de niveles ≅ 0 y 5V y de qué función se trata.

VCC = 5 V; RB = 25 kΩ; RC = 700 Ω; VγE = 0,7 V; VEC,sat = 0,3 V; β = 100 v_O +V_CC

R_C v_I

R_B

v_O +V_CC

R_C v_I

R_B

SOLUCIONES 1.

VI (V) IC (mA) IE (mA) IB (mA) VCE (V) VBE (V) VBC (V) Estado 0 0 0 0 12 0 -12 Corte 5 10 10,1 0,1 6 0,7 -5,3 Activa

12 20 22,63 2,63 0 0,7 0,7 Saturación

Las ecuaciones de malla del circuito son:

CE C C CC

BE B B I

V R I V

V R I V

+

= +

=

Para VI = 0, el transistor está en corte y las ecuaciones que describen su funcionamiento son:

0 0

=

=

C B

I I

Que, introducidas en las del circuito, dan:

CC BC

CC CE BE

V V V V

V V

−

⇒ =

=

<

=0 _γ

Lo que demuestra que ambas uniones están en inversa.

Para VI = 5 V, el transistor está en activa directa obedeciendo las ecuaciones:

B C BE

I I

V V

β

γ

=

= Que, introducidas en las del circuito, dan:

)

V (

6 6 , 0 10 12 0

mA 1 , 0

sat CE C

B CC C C CC CE

B BE I B

V R

I V R I V V

R V I V

>

=

−

=

−

=

−

=

>

− =

=

β Las desigualdades finales confirman el estado del transistor.

Para VI = 12 V, el transistor está en saturación con ecuaciones:

) ( sat CE CE BE

V V

V V

=

= γ

Que, introducidas en las del circuito, dan:

B C

CE CC C

B BE I B

R I V I V

R V I V

β

=

<

− =

=

>

− =

=

mA 263 mA 20

0 mA 63 , 2

Las desigualdades finales confirman el estado del transistor.

2.

Con 5 V en colector el transistor está en activa. De la malla de base: mA R

V V I V R I V

B B

EB B

B 10 0,093

10 − =

= + ⇒

= ^γ ,

y por tanto IC = β ^IB = 4,65 mA. En el colector VC = 5 V = IC RC⇒ R^C = 1,075 kΩ

Para β=100, como la corriente de base no cambia, si el transistor siguiera en activa directa se tendría IC = 9,3 mA, VEC = 10 V- 9,3 mA×1,075 kΩ = 0,0025 V < VEC(sat). Esto quiere decir que el transistor en realidad se satura y VC = 9,8 V

3.

Suponiendo conocidas las corrientes de base, las corrientes de colector y los voltajes pedidos se despejan muy fácilmente. Con los voltajes en V y las corrientes en mA:

( )

7 , 4

7 , 104 10 10

7 , 4

100 _{B1 B1 C1 C1} V I^B1

I I

I V

I − −

=

= ⇒ + +

+ γ ^γ

( )

35 , 2

35 , 2 35 , 102 0 10

2 100 7 ,

10 _{C1 C2 B2} 4 _{B2 C2} V I^B2 I^C1

I I

V I

I

I − − −

=

= ⇒ +

+ +

+ +

− γ ^γ

2 1

2 4

2 3

1 2

1

1 100I_B;V 100I_B V ;V 100I_B V ;V 10 4,7I_C ;V 100I_B

V = = + γ =− − γ = − =−

a) β→∞ quiere decir que, si los transistores funcionan en activa directa, y como las corrientes de colector han de ser finitas, las corrientes de base se anulan IB = IC/β = 0. Entonces se está en la situación de IB conocida para la que se derivaron las fórmulas anteriores:

mA 0 , 2 mA;

0 , 2

;

0 _{1 2}

2

1 = _B = _C = _C =

B I I I

I

0 V;

7 , 0 7 , 4 10 V;

7 , 0 V;

7 , 0

;

0 _{2 3 4 2 1}

1 = V =V = V =−V =− V = − I = V =

V _{γ γ C}

Donde se puede verificar que efectivamente los transistores están en activa directa (IC > 0; |VCE| > |VCE(sat)|)

b)Como β es grande, los resultados del apartado a) pueden constituir una buena aproximación al resultado final.

En cualquier caso, se pueden refinar muy fácilmente dado que ahora se conocen más o menos las corrientes de colector, a partir de las cuales se puede estimar el valor de las corrientes de base si los transistores están en activa directa:

mA 02 , 0 mA;

02 ,

0 ₂ ²

1

1 = = = =

β

β^{C B C}

B

I I I I

De nuevo se dan las condiciones de aplicación de las fórmulas para IB conocida mejorando así los valores de las corrientes de colector y los voltajes pedidos:

mA 55 , 1 mA;

53 ,

1 ₂

1 = _C =

C I

I

V 2 V;

715 , 2 7 , 4 10 V;

7 , 2 V;

7 , 2

; V

2 _{2 3 4 2 5}

1 = V = V =− V = − I = V =−

V _C

Es claro que el procedimiento se podría repetir hasta obtener convergencia. Al final hay que comprobar que el estado de los transistores es el supuesto.

Las ecuaciones completas para el caso de β finita y transistores en activa son:

mA 62 , 1 1 1

7 , 100 4 10 10

1 1 7 , 100 4

1 1

1 =



 + +

= −

= ⇒



 + +

+

β β

β β

γ γ

I V I

V

I_{C C C}

mA 63 , 100 1 2

7 , 4 1 1

35 , 2 0 10

100 2

7 , 4 2

7 , 4 1 1

10 _{2 1 2 2} ¹ =

 +

 

 +

−

= −

= ⇒ +

+

 +

 

 + +

−

β β

β β

γ γ

C C

C C

C

I I V

I V

I I

V 63 , 1

; V 34 , 2

; V 73 , 2

; V 72 , 2

; V 62 ,

1 _{2 3 4 5}

1 = V = V =− V = V =−

V

Estos son resultados “exactos” al precio de utilizar expresiones algo más complicadas.

4.

a) Con T2 cortado y T1 en activa directa, IL =IE₁ =

(

β +

1 )

IB₁ =

51

IIN

b) Puesto que no puede estar saturado, la única condición a estudiar es la de corte, que exige IE1 > 0 ⇒ I^L > 0 c) Estará cortado mientras VBE2 < V_γE⇒ I^LR < V_γE⇒ I^L < V_γE/R = 28 mA

d) Como para este valor T2 está todavía cortado, la misma corriente pasa por las dos resistencias y VCE1 = VCC-IL(R+RL) = 0,9 V > 0,2 V = VCE(sat)

El valor de IIN para el que T2 entra en conducción es

(

^V

)

^R

I_IN

+1

= β

γ . Por debajo de éste, se tiene IL =

(

β +1

)

IIN.

Por encima, T2 conduce manteniendo una tensión VBE2 casi constante de 0,7 V. Esto fuerza a que la corriente de emisor de T1 quede casi fija a V_γE/R (salvo por la corriente de base de T2) a pesar de que IIN siga aumentando: éste es el efecto limitador de corriente. Para ello, el colector de T2 “roba” la corriente necesaria de la base de T1. En este régimen, la corriente por la carga vale (se deja como ejercicio esta derivación):

( ) ( )

E IN

IN E

L V R I V R I

I ≈ >> ≈ +

+ +

+

= ^γ + β _γ

β β

β 1

1 1 1

1 1

2 2

Es decir, aumenta mucho más despacio con IIN

5.

a) VBE = 0 < V_γE, VBC = -VCE2 = -0,2 V < V_γC = V_γE - VCE(sat) = 0,5 V. Ambas uniones en inversa, luego T1 está en corte.

b) T3 en activa ⇒ I^C3 = β^IB3, IE3 = (β^+1)IB3. Resolviendo:

(

^{( 1)}

)

) 1 (

) 1 ) (

1 (

3 ) ( 3

2 3 3

3

) ( 3

2 3 3

3

+ +

−

−

⇒ = +

+ +

+

=

+ +

−

= − + ⇒

+ +

+

=

β β

β β

β ^γ β

D B B sat CE CC CE CE

B D

CE B B CC

D A

sat CE E CC B CE B D

BE B A CC

R R I V

V V V

I R

V I R V

R R

V V I V

V I R

V I R V

Para que T3 esté en activa:

OK V

V V

I_B3 >0 ⇒ _CC > _γE + _CEsat ⇒

( )

( )

) ( )

(

3 ( 1)

) 1

( ^{B D CEsat}

D A

sat CE E CC CEsat CC sat

CE

CE R R V

R R

V V V V

V V

V + + >

+ +

−

− −

⇒ −

> β β

β

γ

Despejando, RD > 3,09 kΩ c)

R mA V V I V

V V V I R V

I R mA

I V

B R CEsat CC

C CE R CE C B CC

C D

R E

D D

D

75 , 2 9

67 , 11

3 2 3

3

2 3

− =

= − + ⇒

+ +

=

=

=

=

Para comprobar hipótesis, calculamos:

R mA V I V

mA I

I I

C E CC B

C E B

72 , 0

92 , 1

2

2 3 3

− =

=

=

−

=

γ

Y se comprueba:

IB2 > 0, IC2 < β^IB2, luego T2 en saturación IB3 > 0, IC3 < βIB3, luego T3 en saturación

6.

a) Llamando IC’ a la corriente de colector de TB e ID a la corriente del diodo DS:

S

B

D de Shockley Ec.

1 exp

T de Moll - Ebers Ecs.

1 exp 1

exp

1 exp 1

exp



 −

=













 −

−

 

 −

′=



 −

−

 

 −

=

T BC DS

D

T BC

R S

T BE S

C

T BC S

T BE

F S E

V I V

I

V V I

V I V I

V I V V

V I I

α α

Como IC = IC’-ID , se tiene:



 −



 +

−

 

 −

=



 −

−

 

 −

=

1 exp 1

exp

1 exp 1

exp

T BC DS

R S

T BE S

C

T BC S

T BE

F S E

V I V

I V

I V I

V I V V

V I I

α α

b) Si TB estuviera en saturación, VBE = V_γE = 0,7 V y VCE = VCE,sat = 0,2 V, pero entonces Vγ

V V

V_BC = _BE− _CE =0,5V>0,3V= que es imposible en el modelo de tramos rectos del diodo DS.

c) Con TB en activa VBE = V_γE = 0,7V, y al ser VCE = 4V, se tiene VBC = VBE - VCE = -3,3V. Como -VZ = -5V < -3,3V < 0,3V = V_γ, el diodo DS está en corte.

7.

a)

mA 30 , 24 mA;

40 , 9

; mA 90 ,

14 = − ≈ = + ≈

− ≈

= _{E C B}

B BE I B C

CE CC

C I I I

R V I v

R V I V

b)



 −

−

 

 −

=



 −

−

 

 −

=

1 exp

1 exp

1 exp

1 exp

T BC R

S T

BE S

C

T BC S

T BE F

S E

V V I

V I V

I

V I V

V V I I

α α

Definiendo X e Y como:





−

=

−

⇒ =













 −

≡



 −

≡

Y X I

Y X I

V V Y I

V V X I

F C

R E

T BC R

S

T BE F

S

α α

α α

1 exp

1 exp

Y operando se obtiene:

mA 16 , 10

mA 32 , 1 25

− =

=

− =

= −

R E

R F

C R E

I Y X

I X I

α α α

α

De donde VBE =0,656VyVBC =0,576V⇒VCE =VBE −VBC =0,080V

c)

mA 26 , 24

; mA 34 , 9

; mA 92 ,

14 = − ≈ = + ≈

− ≈

= E C B

B BE I B C

CE CC

C I I I

R V I v

R V I V

d)

% 16 , 0 100

;

% 13 , 0

100 ∆ × =

=

∆ ×

E E

C C

I I I

I

8.

a) Si el transistor estuviera saturado, habría una corriente de base entrante y apreciable,IB. Pero en ese caso VBC = -IBRB < 0, lo que es contrario a la hipótesis de saturación. El mismo razonamiento vale para el transistor en activa inversa. Los únicos estados posibles son los de corte y de activa directa.

b) Supongamos el transistor en activa directa con VBE = 0,6 V, típico para dispositivos de silicio. Entonces:

( ) ( )

( )

V 71 , 1 3

mA 11 , 1 3

1

+ =

−

=

+ = +

= − + ⇒

+

= + + + +

=

C C

CC CE

B C

BE CC C

BE B C

C BE B C B C C CC

R I

V V

R R

V I V

R V I R

V R R I R I V

β β

β β β

β

c) Para conducir las corrientes del apartado anterior, el transistor debería presentar entre base y emisor una tensión:

V 4889 , 0 1 ln

1 ln

0 0

=

 

 +

=

 

 +

= I

V I I

V I

V_{BE T} ^B _T ^C

β

Con este valor, se puede recalcular IC con las fórmulas del apartado b):

IC = 3,15 mA; VCE = 3,64 V

d) Las corrientes de saturación de uniones pn son proporcionales al área de la unión. En este caso, el valor de I0

se multiplica por 4. Dada la dependencia logarítmica de VBE con I0,no obstante, esto produce sólo una pequeña variación en VBE:

4 ln 4 ln

ln 4 1

ln

0 0

0

T B T B T B

T

BE V

I V I I V I I

V I

V −





=

 

≈ 



 +

=

Y VBE sólo se modifica, para las mismas corrientes, en 38 mV, y la repercusión en el punto de trabajo es muy pequeña

9.

a) Si el LED emite se cumplirá que VD = 0, ID > 10 mA, por lo que VCE1 = 10 V e IC1 > 10 mA (entrante).

V 629 , 0

exp 1

exp exp 1

exp 1

exp 1

exp mA

10

1

1 1

1 1

1 1

>

⇒

⇒

 

≅ 





− −

−

 

 −

=

 

 −

−

 

 −

=

<

V

V I V V

V V

V I

V I V V

V I

V I V

I

T S

T CC

T R

S

T S

T BC

R S

T BE S

C α α

b) Aplicando Ebers-Moll como en a), o advirtiendo que αF = αR implica que el comportamiento del transistor respecto a colector o emisor es idéntico, se llega a la misma condición que en a):

V2 > 0,629 V

c)

V 390 , 9

exp 1

exp 1

exp exp

1 exp

1 exp

mA 10

3

3 3

3 3

3 3

<

⇒

⇒

 

 −

≅

 

 − −

−

 

 − −

=

 

 −

−

 

 −

=

<

V

e kT

V V I

e kT I V

V V V

V I

V I V

V V

I I ^CC

F S S

T T

CC

F S

T CB S

T EB

F S

E α α α

10.

a) Como β^(IM) =βO y β^(2IM) =βO/2, para IC >IM:

(A) 50 150 2 3

) 2 (

2 ) /

( _C

M C O

M C M M

O O

O

C I

I I I

I I

I I = −





−

=

− − + −

= β β β β

β

b) Si fuera IC < IM , se tendría que IC = β^{O IB} = 100×5 mA = 500 mA < 1 A = IM ⇒ Hipótesis válida VO = VCC –IC RC = 7 V > VCE,sat

c) Si fuera IC < IM , se tendría que IC = βO IB = 100×20 mA = 2 A > 1 A = IM ⇒ Hipótesis falsa.

Así IC = β^(IC) IB según la expresión calculada en a) y por tanto:

= ⇒

= +

⇒

 

 −

= 1,5A

/ 2

3 3

2 _{O B M}

B O C

M C O

B

C I I

I I I

I I

I β

β β

VO = VCC –IC RC = 1 V > VCE,sat

d) Como en torno a IB = 20 mA se verifica que ⇒

= +

M B O

B O

C i I

i i

/ 2

3 ββ

⇒ βf = 37,5

) / 2

( 6

2 =

= +

≡

=

=B B B

B O B M i I

O I

B i C b c

I i di

di i i

β β

11.

a) Como IC1 = IB3 y IB2 = IC3:

(

¹

)

3 2

(

^{3 2}

)

^{3 2 1110}

3 2

1 3

1 3

1 1

= + +

⇒ = +

+

= +

⇒ =











=

= +

=

=

=

β β β β

β β β β

β β

β β

e equivalent B

C E C

C C

C C

C E

B B C

I I

I I I

I I I

I I

I I I

b)

V V

V V

V V V

V V

V V V V

V V V

E sat CE CE

CE E

sat CE CE sat

CE E CE EC CE

sat CE CE

CE _{min ( )} 0,9

) ( )

( 3

1

) (

2 ⇒ ≥ ≡ + =





 +

⇒ ≥

≥

−

=

=

≥

=

γ γ

γ

c)

mV V

V V V

V V V I

I V I

V I I V

I

T BE BE T

BE BE

B T

BE B

B T BE B

115 ln

2 exp

exp exp

1 2 2

1 2

2 2 0

2

1 0

1

=

=

⇒ −

=

 

 −

⇒











=

 

= 

=

 

= 

β β

β

12.

a) Como iB≅ 0, las resistencias forman un divisor de tensión, luego:

b)

c)

13.

a)

( )

( ) ^{( )} =¹⁴²

−

= −

= ⇒

−

−

=

−

=

−

=

EB BB

sat CE CC C B min sat

CE EB BB B

C min CC C B CC C C CC

CE V V

V V R V R

V R V

V R R I V R I V

V β β β

Con β mayor que ésta, el circuito no podría funcionar como amplificador

+

−−−−

v_i

R_BB

R_C +

−−−−

v_o βⁱb

r_π i_b

B C

E

+

−−−−

v_i

R_BB

R_C +

−−−−

v_o βⁱb

r_π r_π i_b

B C

E b) Del circuito de pequeña señal:

π π

β β

β R r

R v

R v r R R v

i R i v

B C i

o C B

i C

b C c

o ⇒ =− +

− +

=

−

=

−

=

Que es proporcional a β puesto que r_π = VT/IB es independiente de ella en este circuito.

El valor de β es difícil de controlar tecnológicamente por lo que puede diferir sustancialmente en transistores pretendidamente iguales. Por eso, los circuitos cuyas características en continua y/o alterna dependen mucho de β no son aceptables.

A 10 . 95 , 4 exp

: 98 , 1 0

y exp I

activa en Como . A 2 15

14 F

F

= −

= −

⇒ =

+ =

=

≅

=

− −

=

t BE B

F S ES

F F F T BE

F S B BE

BE B

V V I

I I

V V I

R V R V I V

α β α

β α β

µ β

3

2 ⇒ ≅3 ⇒ =

≅ + v v M

R R v R

v_{BE BE}

mS 9 , r 28 y

k 73 , 1

lugar, primer En

F =

=

Ω

=

=

π

π

β

m

B t

g

I r V

Ω + =

= +

⇒ =









+ +

=

= +

5 , ) 136 //

( 1

) //

( 2 )

//

( 2

) //

( 2

//

π π

π π π

r R g

r R R i R v r

R R v v g i

r R R

r v R

v

m EQU

be m be