Inteligencia colectiva.

(1)

M´

etodos evolutivos.

Inteligencia colectiva.

A. Jim´enez, A. Murillo,

E. Piza, M. Villalobos, J. Trejos.

(2)

Descripci´

on

1 _M´_{etodos evolutivos}

Algoritmos gen´eticos

2 Inteligencia colectiva

Colonias de hormigas

Problema de agente viajero Clasificaci´on

Enjambre de part´ıculas

(3)

Descripci´

on

(4)

Descripci´

on

(5)

Descripci´

on

(6)

Descripci´

on

Problema de agente viajero

Clasificaci´on

(7)

Descripci´

on

(8)

Descripci´

on

(9)

Descripci´

on

(10)

M´

etodos de optimizaci´

on

Algunos métodos de optimización están basados en fenómenos

naturales:

Enfriamiento de materiales Cristalizaci´on de materiales

Evolución (mutación, recombinación, selección) Sistemas competitivos / colaborativos

(11)

M´

etodos de optimizaci´

on

naturales:

(12)

M´

etodos de optimizaci´

on

naturales:

(13)

M´

etodos de optimizaci´

on

naturales:

(14)

M´

etodos de optimizaci´

on

naturales:

(15)

M´

etodos de optimizaci´

on

B´usqueda tab´u (1986)

Random search (600s)

Simulated anealing (600s)

Algoritmos gen´eticos (1975)

Redes neuronales

(16)

M´

etodos de optimizaci´

on

Redes neuronales

(17)

M´

etodos de optimizaci´

on

Redes neuronales

(18)

M´

etodos de optimizaci´

on

Redes neuronales

(19)

M´

etodos de optimizaci´

on

Redes neuronales

(20)

M´

etodos de optimizaci´

on

Redes neuronales

(21)

M´

etodos de optimizaci´

on

Redes neuronales

(22)

M´

etodos evolutivos

Los m´etodos evolutivos est´an basados en poblaciones de

soluciones.

A diferencia de los m´etodos cl´asicos de mejora basados en

seguimiento de trayectorias, en cada iteraci´on del algoritmo no se

tiene una única solución sino un conjunto de éstas.

Estos m´etodos se basan en generar, seleccionar, combinar y

(23)

M´

etodos evolutivos

Dado que mantienen y manipulan un conjunto en lugar de una ´

unica soluci´on a lo largo de todo el proceso de b´usqueda suelen

presentar tiempos de computaci´on sensiblemente m´as altos que los

de otros m´etodos.

Este hecho se puede verse empeorado si la convergencia de la

(24)

(25)

Introducci´

on

Entre los m´etodos evolutivos podemos encontrar

1 Algoritmos gen´eticos

2 B´usqueda dispersa

(26)

Introducci´

on

(27)

Introducci´

on

(28)

Algoritmos gen´

eticos (AG)

Los algoritmos gen´eticos (AG) fueron introducidos por John

Holland (1975) inspir´andose en el proceso observado en la

evoluci´on natural de los seres vivos.

B´asicamente, los AG imitan el proceso de evoluci´on natural, el

principal mecanismo que gu´ıa la aparici´on de estructuras org´anicas

(29)

AG: producto de evoluci´

on

La evoluci´on es el resultado de las relaciones entre la creaci´on de

nueva información genética y los procesos de evaluación +

selecci´on.

Es la soluci´on al problema que cada individuo se enfrenta cada d´ıa

mediante la supervivencia.

Cada individuo en una poblaci´on se ve afectado por el resto de

individuos (compitiendo por recursos, emparej´andose para procrear,

huyendo de los depredadores, ...) y tambi´en por el entorno

(30)

AG: producto de evoluci´

on

Los individuos mejor adaptados son los que tienen mayores

posibilidades de vivir m´as tiempo y reproducirse, generando as´ı una

(31)

AG: producto de evoluci´

on

A nivel de los genes, el problema de la supervivencia es el de buscar aquellas adaptaciones beneficiosas en un medio hostil y cambiante.

Debido en parte a la selecci´on natural, cada especie gana una

cierta cantidad de conocimiento, el cual es incorporado a la

(32)

AG: producto de evoluci´

on

En el transcurso de la evoluci´on se generan poblaciones sucesivas

con información genética de los individuos cuya adecuación es

superior a la de la media.

La naturaleza no determinista de la reproducci´on provoca una

creación permanente de información genética nueva, y por tanto la

(33)

AG: producto de evoluci´

on

As´ı pues, la evoluci´on tiene lugar en los cromosomas, en donde

est´e codificada la informaci´on del ser vivo.

La informaci´on almacenada en el cromosoma var´ıa de unas

generaciones a otras.

En el proceso de formaci´on de un nuevo individuo, se combina la

(34)

AG

Este modelo neo Darwiniano de la evoluci´on org´anica se refleja en

la estructura de un algoritmo gen´etico.

As´ı, los algoritmos gen´eticos establecen una analog´ıa entre el

conjunto de soluciones de un problema y el conjunto de individuos

de una poblaci´on natural, codificando la informaci´on de cada

(35)

AG

Este cromosoma (´unico o m´ultiple) forma junto con su aptitud un

individuo sobre el que el algoritmo aplica sus operaciones. En palabras del propio Holland:

Se pueden encontrar soluciones aproximadas a problemas de gran

complejidad computacional mediante un proceso de evoluci´on

(36)

AG: ideas fundamentales

Los AG est´an basados en integrar e implementar eficientemente

dos ideas fundamentales:

Las representaciones simples (genotipos, tales como los vectores binarios) de las soluciones del problema

La realizaci´on de transformaciones simples para modificar y

(37)

AG: elementos

Para llevar a la pr´actica el esquema anterior y concretarlo en un

algoritmo, hay que especificar los siguientes elementos:

Una representaci´on cromos´omica (genotipo)

Una poblaci´on inicial

Una medida de evaluaci´on (fitness o adecuaci´on)

Un criterio de selecci´on / reemplazo de individuos

Una o varias operaciones de recombinaci´on

(38)

AG: elementos

(39)

AG: elementos

(40)

AG: elementos

(41)

AG: elementos

(42)

AG: elementos

(43)

AG: etapas

Podemos observar que se trata de un algoritmo en el que es posible

distinguir las tres etapas cl´asicas (Wah y Chang, 1997):

Generaci´on de la muestra inicial

Paso de optimizaci´on

(44)

AG: etapas

(45)

AG: etapas

(46)

(47)

AG: algoritmo

En el algoritmo anterior, P (t) denota una poblaci´on de µ

individuos en la generaci´on t.

La poblaci´on inicial suele ser generada de forma aleatoria

(48)

AG: algoritmo

El algoritmo genera una nueva poblaci´on P0(t) de λ individuos

aplicando a P (t) un conjunto de operadores de variaci´on.

T´ıpicamente dichos operadores son la selecci´on y recombinaci´on de

(49)

AG: evaluaci´

on

La evaluaci´on sirve para asociar un valor de calidad, calculado por

la funci´on objetivo f (xk), para cada soluci´on xk representada por

el individuo k−´esimo de P0(t), k = 1, ..., λ.

Aunque se suele utilizar la calidad como medida de la bondad

según el valor de la función objetivo, se puede añadir un factor de

(50)

AG: etapas de selecci´

on

El proceso de selecci´on en un AG consta de dos etapas:

1 Decidir qui´enes compiten por la reproducci´on

(emparejamiento)

2 _{Decidir cu´}_{ales de entre todos los individuos (nuevos y viejos)}

van a sobrevivir

(51)

AG: etapas de selecci´

on

El proceso de selecci´on en un AG consta de dos etapas:

1 Decidir qui´enes compiten por la reproducci´on

(emparejamiento)

2 _{Decidir cu´}_{ales de entre todos los individuos (nuevos y viejos)}

van a sobrevivir

(52)

AG: reemplazo

El reemplazo es elitista, de forma que se asegura la conservaci´on

de las k mejores soluciones presentes en la poblaci´on actual cuando

se va a generar la siguiente poblaci´on.

Se distingue entre t´ecnicas que usan la poblaci´on actual de µ

individuos m´as la nueva de λ individuos para generar la pr´oxima

poblaci´on -algoritmos (µ + λ)- y las que usan los λ nuevos

(53)

AG: recombinaci´

on

En general, un algoritmo gen´etico es un metaheur´ıstico poblacional

en donde se pueden mezclar las ideas de combinaci´on de bloques

de construcción básicos con la modificación de bloques

parcialmente útiles, para avanzar hacia la región más prometedora

(54)

AG: recombinaci´

on

Los operadores de recombinaci´on se aplican con alta probabilidad y

usualmente han utilizado uno o varios puntos de cruce en los individuos para intercambiar las porciones resultantes entre los dos padres.

Tambi´en existen variantes que consideran m´as de dos padres en el

(55)

AG: recombinaci´

on

Algunos de los operadores de recombinaci´on mas utilizados son:

De un punto: Se elige aleatoriamente un punto de ruptura en los padres y se intercambian sus bits.

De 2 puntos: Se eligen dos puntos de ruptura al azar para intercambiar.

Uniforme: En cada bit se elige al azar un padre para que contribuya con su bit al del hijo, mientras que el segundo hijo recibe el bit del otro padre.

Las mutaciones m´as comunes son las que modifican un bit

(56)

AG: recombinaci´

on

(57)

AG: recombinaci´

on

(58)

AG: convergencia

Dado que el algoritmo gen´etico opera con una poblaci´on en cada

iteraci´on, se espera que el m´etodo converja de modo que al final

del proceso la poblaci´on sea muy similar, y en el infinito se reduzca

(59)

Inteligencia colectiva: definici´

on

Desde el punto de vista de la sociolog´ıa

Definici´on

Es una forma de inteligencia universalmente distribuida,

constantemente realzada, coordinada en tiempo real, y resultando

en la movilizaci´on efectiva de habilidades. La base y meta de

(60)

Inteligencia colectiva: definici´

on

Definici´on

Grupos de individuos que hacen cosas que parecen colectivamente inteligentes

Donde:

Colectivo: algo que incluye m´ultiples entidades que

interaccionan Inteligente:

Inform´atica: pasa el test de Turing

(61)

Inteligencia colectiva: definici´

on

Definici´on

Grupos de individuos que hacen cosas que parecen colectivamente inteligentes

Donde:

Colectivo: algo que incluye m´ultiples entidades que

interaccionan Inteligente:

Inform´atica: pasa el test de Turing

(62)

Inteligencia colectiva: definici´

on

Observaciones:

La complejidad y sofisticaci´on de la auto-organizaci´on se lleva

a cabo sin un lider/jefe de la sociedad

Lo que podemos aprender de los insectos sociales lo podemos

aplicar al campo del dise˜no de Sistemas Inteligentes

La modelizaci´on de los insectos sociales por medio de la

auto-organizaci´on puede ser de ayuda para el dise˜no de

(63)

Inteligencia colectiva: definici´

on

Dado que no existe un conjunto de instrucciones sobre c´omo

act´uan estas unidades, la interacci´on colectiva de los agentes

dentro del sistema a menudo conduce a alg´un tipo de

(64)

Caracter´ısticas de un enjambre

Compuesto de agentes simples (Self-Organized) Descentralizado

No hay un ´unico supervisor

No hay un plan global (emergente) Robusto

Las actuaciones se completan aunque un individuo falle Flexible

Puede responder a cambios externos

(65)

Caracter´ısticas de un enjambre

(66)

Caracter´ısticas de un enjambre

(67)

Caracter´ısticas de un enjambre

(68)

Caracter´ısticas de un enjambre

(69)

Caracter´ısticas de un enjambre

(70)

Caracter´ısticas de un enjambre

(71)

Caracter´ısticas de un enjambre

(72)

Caracter´ısticas de un enjambre

(73)

Caracter´ısticas de un enjambre

(74)

Inteligencia colectiva

Este tipo de inteligencia artificial se utiliza para explorar.

Distribuye la soluci´on de problemas sin tener una estructura de

control centralizado.

(75)

Ejemplos de Inteligencia colectiva

Consideraciones:

Los individuos de la poblaci´on interact´uan de forma social

Las decisiones de cada individuo dependen del propio querer y

la informaci´on disponible de (algunos de) los dem´as

Se ha estudiado varios tipos:

(76)

Insectos

Llevan a cabo actuaciones colectivas que no ser´ıan posibles

para un ´unico individuo

El repertorio de comportamientos de cada insecto es limitado No existe acceso individual al estado completo de la colonia

No pueden hacer una divisi´on efectiva de la labor a realizar

(77)

Insectos: Comportamiento emergente

Las colonias de insectos llevan a cabo actuaciones de nivel complejo de forma inteligente, flexible y fiable, actuaciones que no ser´ıan factibles si tuviesen que ser realizadas por un

insecto de forma individual (´estos son no inteligentes, no

fiables, simples).

Los insectos siguen reglas simples, y utilizan comunicaci´on

local simple

(78)

Abejas

Cooperaci´on de la colmena

Regulan la temperatura de la colmena

Eficiencia v´ıa especializaci´on: divisi´on de la labor en la colonia

Comunicaci´on: Las fuentes de comida son explotadas de

(79)

(80)

Termitas

Nido con forma de cono con paredes externas y conductos de ventilaci´on

C´amaras de camadas en el centro de la colmena

(81)

(82)

Hormigas

(83)

(84)

Inteligencia colectiva: Colonia de hormigas

El comportamiento de las colonias de hormigas ha sido uno de los

(85)

(86)

Inteligencia colectiva: Colonia de hormigas

A trav´es de inteligencia colectiva, las hormigas pueden

Determinar el camino m´as corto a una fuente de alimentos.

Alimentar a toda la colonia. Construir grandes estructuras.

(87)

(88)

Inteligencia colectiva: Colonia de hormigas

Caracter´ısticas principales:

Los individuos dejan rastros (feromonas) en el espacio de

b´usqueda. Desarrollan caminos m´ınimos entre la comida y el

hormiguero.

Las decisiones se basan en una informaci´on individual y de las

feromonas encontradas.

La informaci´on (feromonas) es vol´atil.

(89)

(90)

Inteligencia colectiva: Colonia de hormigas (PAV)

Premisa: Las hormigas prefieren aleatoriamente ciudades conectadas por aristas con alto nivel de feromonas y que sean cercanas.

1 Se colocan m hormigas artificiales en n ciudades aleatorias

2 En cada instante cada hormiga se mueve hacia una nueva

ciudad y modifica el nivel de feromonas de la arista. Las feromonas se evaporan.

3 _{Cuando todas terminan, la hormiga que ha realizado el camino}

m´as corto modifica las aristas que ha recorrido depositando un

(91)

Inteligencia colectiva: Colonia de hormigas (PAV)

Para cada hormiga, pasar de la ciudad i a la ciudad j en la

iteraci´on t del algoritmo depende de:

Para cada hormiga se maneja una lista de memoria (lista

tab´u) que aumenta con el tour que realiza. Con ´esta se define

para cada hormiga k el conjunto J_ik de ciudades que ha

visitado cuando est´a en la ciudad i. Se busca que una

(92)

Inteligencia colectiva: Colonia de hormigas (PAV)

La inversa de la distancia ηij = _d1_ij se llamar´a visibilidad.

Est´a basada en informaci´on local y representa el deseo de escoger

la ciudad j cuando se est´a en la ciudad i.

Puede ser usada para dirigir la b´usqueda de la hormiga. La

(93)

Inteligencia colectiva: Colonia de hormigas (PAV)

La cantidad del rastro de feromona virtual τij(t) en el camino

que une la ciudad i con la j.

Se modifica constantemente y representa el deseo aprendido de ir hacia j cuando se esta en i.

Opuesto a la distancia, el rastro de feromona es un tipo de

informaci´on global. Su modificaci´on representa el conocimiento

(94)

Inteligencia colectiva: Colonia de hormigas (PAV)

La regla de transici´on es la probabilidad de que la hormiga k vaya

desde la ciudad i a la ciudad j mientras construye su t-´esimo tour,

Es dada por: pk_ij(t) = [τij(t)] α_{· [η} ij]β P l∈Jk i[τil(t)] α_{· [η} il]β Si j ∈ J_jk y 0 si j /∈ Jk

j donde α y β son dos par´ametros ajustables

(95)

Algoritmo para PAV con Colonia de hormigas

for cada nodo (i, j) do

1 τij= τ0; 2 end 3 for k = 1 to m do 4

Ubicar la hormiga k en una ciudad de forma aleatoria;

5

end

6

T+= menor tour encontrado;

7 L+_{= longitud de T}+_; 8 for t = 1 to tmaxdo 9 for k = 1 to m do 10

Construir el tour Tk_{(t) aplicando n1 veces el siguiente paso, Escoger la pr´}_{oxima ciudad j con la} 11 probabilidad, pk ij(t) = [τij(t)]α· [ηij]β P l∈J k_i[τil(t)]α· [ηil]β

donde i es la ciudad actual

Iteraciones de actualizaci´on

(96)

Algoritmo para PAV con Colonia de hormigas

Iteraciones de actualizaci´on;

1

for k = 1 to m do

2

Calcular la longitud Lk_{(t) del tour T}k_{(t) producido por la hormiga k} 3

if se encuentra una mejora al tour then

4

Actualizar T+y L+

5

6

Actualizar el rastro de feromona aplicando la regla: τij= (1 − ρ) · τij(t) + ∆τij(t) + e · ∆τije(t) 7

8

τij(t + 1) = τij(t) 9

Print: El menor tour es T+con longitud L+

(97)

Algoritmo para PAV con Colonia de hormigas

En el algoritmo anterior se utiliz´o:

∆τij(t) = m X k=1 ∆τ_ijk(t), ∆τ_ijk(t) = Q/Lk(t) si (i, j) ∈ Tk(t) ´o 0 de otro modo y

∆τ_ije(t) = Q/L+

(98)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

El objetivo de la clasificaci´on es hallar grupos homog´eneos de

objetos, tal que los objetos similares pertenezcan a una misma clase y sea posible distinguir objetos de distintas clases.

El criterio com´unmente utilizado es el de minimizar la inercia

intraclase W .

(99)

Las colonias de hormigas trabajan con una poblaci´on de M

hormigas, cada una asociada a una partici´on inicial la cual es

cambiada mediante el algoritmo usado.

La feromona τij entre entre los objetos i, j se aumenta con valores

proporcionales a B, en el caso de objetos asociados a una misma clase; la visibilidad β es el inverso multiplicativo de la distancia entre los objetos.

(100)

Algoritmo para Clasificaci´

on con Colonia de hormigas

Inicializar M , max iter, τ0, visibilidad, probabilidad;

1

Inicializar las particiones P1,...,PMal azar; 2

Aplicar kmeans en cada Pma fin de buscar la convergencia a un m´ınimo de W ;

3

for t = 1 to max iter do

4

for m = 1 to M , S veces do

5

escoger al azar un objeto i;

6

escoger un objeto j de acuerdo a la probabilidad pij; 7

asignar j a la clase de i ;

8

Calcular B(P1),...,B(PM), guardar el mejor valor; 9

Actualizar feromona;

(101)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Se cuenta con 8 paquetes de archivos, cada paquete consta de un archivo de definiciones (.def), un archivo de pesos (.Pes), un archivo de datos (.dat) y un archivo de etiquetas (.Eti). Todos comparten el mismo nombre con la diferencia en su contenido y

extensi´on. El formato (patr´on) del nombre de estos archivos es el

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Donde,

AB: corresponde a las iniciales del nombre de la persona que

gener´o el archivo, en este caso AB = ap

CDEF: corresponde a la cantidad de individuos utilizados, n. En este caso CDEF = 0105

(103)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

KL: corresponde a la varianza, ser´a oi si las varianzas son

iguales o bien od si las varianzas son distintas

MN: corresponde a la cantidad de las variables p, para todos los archivos generados en este caso MN=06

OPQ: indica el n´umero de experimento que se realiza, en

(104)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

La siguiente tabla muestra las caracter´ısticas consideradas para la

creaci´on de los archivos de definiciones (.def)

Archivo Indiv. Vbles. Clases Vza. Cardin.

(105)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Se tienen las siguientes consideraciones:

Cantidad de clases (k): Las clases se denotan c1, c2, ..., ck. Se

utilizaron dos cantidades de clases, previamente asignadas, k = 3 y k = 7

Varianza intraclases: la varianza se utiliz´o igual en todas las

clases (σ = 1) o distinta en una de ellas (σ = 3). En el caso

en el que la varianza era distinta, se indic´o en la segunda

(106)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Cantidad de individuos (n): la cantidad de individuos asignada es n = 105. Esta cantidad fue distribuida en el

n´umero clases utilizadas, tal que

k

X

i=1

ci= n

Cardinalidades: las clases se construyeron con cardinalidades

iguales, y con una clase de cardinalidad distinta a las dem´as.

Si las cardinalidades se desea sean distintas, la forma de distribuirlas debe ser asignando a la primera clase n/2 (parte entera) de los individuos y la otra mitad distribuirla en partes

(107)

Clasificaci´

on

La clasificación de los datos se realizó con el método Colonia de

Hormigas implementado en el programa ESTOP, utilizando el

comando Clasificaci´on Num´erica>Hormigas.

Luego de realizar la clasificaci´on, los archivos resultantes deben ser

analizados mediante el comando An´alisis de resultados>Reporte

(108)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

(109)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Se tienen ocho grupos de par´ametros todos con los valores en

com´un max iter = 25, M = 105, τ0= 0.001, q = 0.95 y S = 3;

todos con las combinaciones de los valores ρ = 0.9 ´o ρ = 0.7,

(110)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Estas variaciones se describen a continuaci´on:

(111)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Archivos ap0105cd03od06: Cardinalidades distintas en las 3 clases y varianzas distintas. Los valores obtenidos para todos

los grupos de par´ametros son ˆW = 12.769 y W∗= 11.734

con una tasa de atracci´on del 100%

Archivos ap0105cd03oi06: Cardinalidades distintas en las 3 clases y varianzas iguales. Se obtuvo, para todos los grupos de

par´ametros ˆW = 5.007 y W∗ = 5.007 con una tasa de

(112)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Archivos ap0105ci03od06: Cardinalidades iguales en las 3 clases y varianzas distintas. Los valores obtenidos para todos

los grupos de par´ametros son ˆW = 14.333 y W∗= 13.15 con

una tasa de atracci´on del 100%

Archivos ap0105ci03oi06: Cardinalidades iguales en las 3 clases y varianzas iguales. Los valores obtenidos para todos

(113)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Archivos ap0105cd07od06: Cardinalidades distintas en las 7 clases y varianzas distintas. Se obtuvo, para todos los grupos

de par´ametros ˆW = 8.141 y W∗ = 7.625 con una tasa de

atracci´on del 100%

Archivos ap0105cd07oi06: Cardinalidades distintas en las 7 clases y varianzas iguales. Se obtuvo, para todos los grupos de

par´ametros ˆW = 5.545 y W∗ = 5.545 con una tasa de

atracci´on del 93% para el grupo 1, de un 88% para el grupo

(114)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Archivos ap0105ci07od06: Cardinalidades iguales en las 7 clases y varianzas distintas. Se obtuvo, para todos los grupos

de par´ametros ˆW = 11.305 y W∗= 9.895 con una tasa de

atracci´on del 100%

Archivos ap0105ci07oi06: Cardinalidades iguales en las 7 clases y varianzas iguales. Los valores obtenidos para todos

(115)

(116)

(117)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

Conclusiones:

El m´etodo Colonia de Hormigas realiz´o una exitosa

clasificaci´on de los datos. Esto se puede observar en el

(118)

En el caso de clasificaci´on de 105 individuos en 7 grupos con cardinalidades distintas con igual varianza, se obtuvo la mayor

tasa de atracci´on con el grupo 1 y el grupo 5 de par´ametros,

los cuales coinciden en el valor de la visibilidad (0.3) y tasa de

evaporaci´on (0.9), variando en la potencia del trazo(0.9 y 0.7

respectivamente); la menor tasa se obtuvo con el grupo 3 y el grupo 4, los cuales tienen el mismo valor de la potencia del

trazo (0.9) as´ı como el mismo valor de tasa de evaporaci´on

(0.7) y difieren en el valor de la visibilidad (0.3 y 0.7).

Comparando estos grupos, seg´un los resultados obtenidos se

puede concluir que un valor mayor en la tasa de evaporaci´on

(119)

Clasificaci´

on mediante Colonias de Hormigas

El trabajo para la creaci´on de las tablas es necesario para

asegurar los resultados y sustentar las conclusiones.

Es necesario realizar una comparaci´on con clasificaciones

realizadas en conjuntos de mayor cardinalidad, ya que el que se obtengan estos resultados en conjuntos de 105 objetos no es suficiente para asegurar que la escogencia de los

(120)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Los enjambres de part´ıculas son un tipo de inteligencia de

enjambre inspirado por bandadas de aves y card´umenes.

Este tipo de enjambre de optimizaci´on tiene agentes individuales

dentro del enjambre con la capacidad de cambiar su posici´on en

(121)

(122)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Esto permite que agentes individuales modifiquen sus rutas en función del éxito de los otros agentes en la población, para

encontrar la soluci´on correcta.

Este tipo de enjambre de inteligencia se utiliza en aplicaciones

pr´acticas como en redes neuronales artificiales y la evoluci´on en los

(123)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Metaheur´ıstica desarrollada por Kennedy y Eberhart.

Tal comportamiento social se basa en la transmisi´on del suceso de

cada individuo a los dem´as individuos del grupo, lo cual resulta en

un proceso sinerg´etico que permite a los individuos satisfacer, de la

mejor manera posible, sus necesidades m´as inmediatas, tales como

(124)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Ha mostrado ser muy eficiente para resolver problemas de

optimización de un sólo objetivo con rápidas tasas de

convergencia, haciendo atractiva la idea de su aplicaci´on en la

resolución problemas de optimización de múltiples objetivos.

Consiste en un algoritmo iterativo basado en una poblaci´on de

individuos denominada enjambre, en la que cada individuo,

llamado part´ıcula, se dice que sobrevuela el espacio de decisi´on en

(125)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

As´ı, dado un espacio de decisi´on N −dimensional, cada part´ıcula i

del enjambre conoce:

Posici´on actual Xi = [xi1, xi2, ..., xiN].

Velocidad Vi = [vi1, vi2, ..., viN] con la cual ha llegado a dicha

posici´on.

Mejor posici´on P i = [pi1, pi2, ..., piN] en la que se ha

encontrado, denominada mejor posici´on personal.

Adem´as, todas las part´ıculas conocen la mejor posici´on encontrada

(126)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Existe otra variante en la que se definen sobre el enjambre subgrupos de part´ıculas, posiblemente solapados, a los que se denominan vecindades.

En tal caso las part´ıculas tambi´en conocen la mejor posici´on

encontrada dentro de su vecindad Li= [li1, li2, ..., liN], a la que se

(127)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Suponiendo el uso de la informaci´on proveniente del mejor global,

en cada iteraci´on t del algoritmo, cada componente j de la

velocidad y la posici´on de cada part´ıcula i del enjambre se

actualiza conforme a:

v_ijt+1= $ × v_ijt + C1×rand()×(ptij−xtij) + C2×rand()×(gtj−xtij)

con

(128)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Donde $ es el par´ametro de inercia que regula el impacto de las

velocidades anteriores en la nueva velocidad de la part´ıcula, C1 es

el par´ametro cognitivo que indica la influencia m´axima de la mejor

experiencia individual de la part´ıcula en su nueva velocidad y C2 es

el par´ametro social que indica la influencia m´axima de la

(129)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

La funci´on rand() retorna un n´umero aleatorio en el intervalo

[0, 1], mediante el cual se determina la influencia real de las informaciones individual y social en la nueva velocidad para la part´ıcula.

T´ıpicamente a $ se le asigna un valor fijo de 0.8 y en otros casos se le asigna un valor inicialmente entre 1 y 1.5 que se hace

decrecer durante la ejecuci´on del algoritmo. A los pesos C1 y C2

(130)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Cuando se opta por utilizar la informaci´on local proveniente de las

vecindades para actualizar las part´ıculas, de manera a evitar que

todas ellas sean influenciadas por una ´unica mejor posici´on, la

ecuaci´on anterior se convierte en:

(131)

Algoritmo Enjambre de part´ıculas

C1 = 2 /* Par´ametro cognitivo */ ;

1

C2 = 2 /* Par´ametro social */ ;

2

$ = 0.8; /* Par´ametro de inercia */ ;

3

g = 1 /* ´Indice del mejor global */ ;

4

iter = 1 /* Contador de iteraciones */ ;

5

maxiter = 10000 /* N´umero m´aximo de iteraciones */;

6

nropart = 20 /* N´umero de part´ıculas */ ;

(132)

Algoritmo Enjambre de part´ıculas

while iter ¡= maxiter do

1

for i = 1 to nropart do

2

/* Calcular la funci´on objetivo */ ;

3

part[i].eval = evaluar(part[i]);

4

/* Guardar mejor posici´on de la part´ıcula */ ;

5

if part[i].eval ESMEJORQUE mejor[i].eval then

6

mejor[i].pos[] = part[i].pos[]; /* copia vectorial */ ;

7

mejor[i].eval = part[i].eval ;

8

/* Determinar el mejor global */;

9

if part[i].eval ESMEJORQUE mejor[g].eval then

10 g = i; 11 end 12 end 13 end 14 for i = 1 to nropart do 15 for j = 1 to N do 16

part[i].vel[j] = $ * part [i].vel[j]+ C1 * rand() * (mejor[i].pos[j] part[i].pos[j])+

17

C2*rand()*(mejor[g].pos[j]part[i].pos[j]) ; part[i].pos[j] = part[i].pos[j] + part[i].vel[j];

18

end

19

end

(133)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

Las caracter´ısticas principales son: F´acil de describir

F´acil de implementar

Pocos par´ametros a ajustar

Trabaja con poblaciones peque˜nas

N´umero de evaluaciones de la funci´on objetivo suele ser

(134)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

(135)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

(136)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

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Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

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Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

Las caracter´ısticas principales son:

Cada individuo se comunica con una vecindad (las vecindades se solapan)

Cada individuo mantiene informaci´on local (mejor soluci´on

vista hasta ahora, direcci´on actual de b´usqueda, etc.) La vecindad normalmente se mantiene fija

Se modifica la informaci´on local usando la informaci´on de los

vecinos (o el mejor de ellos)

(139)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

vista hasta ahora, direcci´on actual de b´usqueda, etc.)

La vecindad normalmente se mantiene fija

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Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

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Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

(142)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

(143)

(144)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

La convergencia prematura suele ocurrir si todos los individuos se

concentran en una región pequeña del espacio de búsqueda, para

evitarlo debe considerarse:

Los individuos en la poblaci´on deben mantener cierta

diversidad

Se necesita una funci´on de similitud

Se adaptan din´amicamente los par´ametros del algoritmo para

aumentar la diversidad

Se usa justamente la diversidad como opci´on de parada

(145)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

Adaptación de enjambre de part´ıculas para el PAV (Secrest). El espacio de decisión se define como el conjunto de todas las permutaciones posibles de los vértices del grafo del problema.

La posici´on de una part´ıcula corresponde a una

permutaci´on y las part´ıculas recorren el espacio de

decisi´on pasando de una permutaci´on a otra.

Esta adaptaci´on consiste en un algoritmo de construcci´on

de soluciones, el cual conserva la idea de que la siguiente

posici´on a visitar por una part´ıcula se deduce a partir de

(146)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

La posición de una part´ıcula corresponde a una permutación y las part´ıculas recorren el espacio de decisión pasando de una permutación a otra.

Esta adaptaci´on consiste en un algoritmo de construcci´on

de soluciones, el cual conserva la idea de que la siguiente

posici´on a visitar por una part´ıcula se deduce a partir de

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Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

La posición de una part´ıcula corresponde a una permutación y las part´ıculas recorren el espacio de decisión pasando de una permutación a otra.

(148)

Inteligencia colectiva: Enjambres de part´ıculas

Los par´ametros cognitivo (C1) y social (C2) se reemplazan

por los siguientes factores de influencia:

1 _{K1, que indica la probabilidad de seleccionar informaci´}_{on de la} posici´on actual de la part´ıcula

2 _{K2, que indica la probabilidad de seleccionar informaci´}_{on de la} mejor posici´on en la vecindad de la part´ıcula

3 _{K3, que indica la probabilidad de seleccionar informaci´}_{on de la} mejor posici´on del enjambre

(149)

Algoritmo Enjambre de part´ıculas

posactual = Leer la posici´on actual de la part´ıcula ;

1

Leer par´ametros K1, K2, K3, nrovertices y las mejores posiciones G y L;

2

nuevapos[1] = posactual[nrovertices] /* nueva posici´on */ ;

3 for i = 2 to nrovertices do 4 r = rand(100); 5 vertelegido = FALSE; 6 if r ¡= K3 then 7

Elegir el v´ertice j que aparece luego del v´ertice indicado en nuevapos[i-1] en el mejor global G;

8

if v´ertice j no est´a en nuevapos then

9

nuevapos[i] = v´ertice j;

10

vertelegido = TRUE;

11

if r ¡= (K2 + K3) OR vertelegido = FALSE then

12

Elegir el vértice j que aparece luego del vértice indicado en nuevapos[i-1] en la mejor posición local L;

13

if vértice j no está en nuevapos then nuevapos[i] = vértice j;

14

vertelegido = TRUE ;

15

if vertelegido = FALSE then

16

nuevapos[i] = ultimo v´ertice en posactual que no est´a en nuevapos;

(150)

Inteligencia colectiva: Enjambres de Part´ıculas

Al observar el algoritmo de Secrest puede notarse que si un v´ertice

j aparece luego de un v´ertice i en la mejor posici´on del enjambre y

en la mejor posici´on de la vecindad, este v´ertice j tiene una

probabilidad K2 + K3 de aparecer luego del v´ertice i en la nueva

posici´on para la part´ıcula.

Esta caracter´ıstica es similar a la de los algoritmos de Colonia de

Hormigas, en los cuales los caminos m´as utilizados tienen mayor

(151)

Aplicaciones

Aplicaciones de la Inteligencia Artificial Swarm

B´usqueda de Rutas para una Red de Sat´elites.

Se ha demostrado que la optimizaci´on mediante colonias de

hormigas da buenos resultados en la b´usqueda de rutas en

grandes sistemas de telecomunicaciones y redes de ordenadores.

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Aplicaciones

Aplicaciones de la Inteligencia Artificial Swarm

B´usqueda de Rutas para una Red de Sat´elites.

Se ha demostrado que la optimizaci´on mediante colonias de

hormigas da buenos resultados en la b´usqueda de rutas en

grandes sistemas de telecomunicaciones y redes de ordenadores.

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Aplicaciones

El uso de Enjambre de part´ıculas en nanobots m´edicos

tambi´en pueden ayudar a combatir el c´ancer.

Enjambre de part´ıculas se utilizó en la creación de la secuencia de v´ıdeo ”Batalla del Abismo de Helm” en la pel´ıcula, El Señor de los Anillos.

Clustering de documentos. Es la operaci´on de agrupar

documentos similares en clases que pueden ser usadas para

obtener un an´alisis de su contenido. Algoritmos de Clustering

basados en colonias de hormigas catalogan documentos de la

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Aplicaciones

Enjambre de part´ıculas se utiliz´o en la creaci´on de la secuencia

de v´ıdeo ”Batalla del Abismo de Helm” en la pel´ıcula, El Se˜nor de los Anillos.

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Aplicaciones

Enjambre de part´ıculas se utiliz´o en la creaci´on de la secuencia

de v´ıdeo ”Batalla del Abismo de Helm” en la pel´ıcula, El Se˜nor de los Anillos.

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Aplicaciones

Colonia de hormigas: Resuelven problemas que se pueden representar como rutas/caminos entre nodos de un grafo. Enjambres de part´ıculas : Resuelven problemas similares a los

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Aplicaciones

Colonia de hormigas: Resuelven problemas que se pueden representar como rutas/caminos entre nodos de un grafo. Enjambres de part´ıculas : Resuelven problemas similares a los

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Bibliograf´ıa

L´evy, Pierre. Inteligencia Colectiva, Humanidad emergente en el mundo del cyberespacio. T. Beielstein, K. E. Parsopoulos, M.N. Vrahatis. Tuning PSO parameters through sensitivity analysis. Technical Report of the Collaborative Research Center, University of Dortmund, 2002.

Y. Shi, R. Eberhart. Parameter Selection in Particle Swarm Optimization. In Proceedings of the Seventh Annual Conference on Evolutionary Programming, pp. 591-601, 1998

B. Secrest. Traveling Salesman Problem for Surveillance Mission Using Particle Swarm Optimization. MS Thesis, AFIT/GCE/ ENG/01M-03, School of Engineering, Air Force Institute of Technology,

Wright-Patterson AFB, Ohio, 2001.

J. Kennedy, R. C. Eberhart. Particle Swarm Optimization. In Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks, pp. 19421948, Piscataway, New Jersey, 1995.

J. Kennedy, R. Eberhart. Swarm Intelligence. Morgan Kaufmann Publishers, 2001.

E. Bonabeau, M. Dorigo, G. Theraulaz. Swarm Intelligence. Santa Fe Institute Studies in the Sciences of Complexity. New York, Oxford, 1999.