Modelación del Acabado Superficial en Procesos de Mecanizado Edición Única

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(1)INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS MONTERREY DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA. MODELACIÓN DEL ACABADO SUPERFICIAL EN PROCESOS DE MECANIZADO. TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADEMICO DE:. MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN AUTOMATIZACIÓN. POR: SHEYLA YAEL AGUILAR MARTÍNEZ. MONTERREY, N.L.. MAYO 2006.

(2) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS MONTERREY DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis presentado por la Ing. Sheyla Yael Aguilar Martı́nez sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado académico de: Maestro en Ciencias con Especialidad en Automatización. Comité de Tesis:. ————————————————– Dr. Rubén Morales Menéndez Asesor. ————————————————– Dr. Ciro A. Rodrı́guez González Sinodal. ————————————————– M.C. Federico Guedea Elizalde Sinodal. Aprobado:. ————————————————– Dr. Federico Viramontes Brown Dr. del Programa de Graduados en Ingenierı́a Mayo de 2006.

(3) Dedicatoria. A mis padres, Magdalena y Arturo Aguilar, les dedico este trabajo, por que en él van muchos días en los que, aunque lejos, con su apoyo y su amor me dieron las fuerzas necesarias para seguir adelante. A Dios por darme la oportunidad de vivir y aprender de cada uno de los días que transcurrieron para ver terminada una meta más en mi vida.. Los obstáculos son esas cosas que las personas ven cuando dejan de mirar sus metas. E. Joseph Cossman.

(4) Agradecimientos. A mis papás les agradezco infinitamente todo el amor y el cariño que me dieron, por que con ello hicieron que se minimizara el tiempo de aquellos dı́as tan largos en los que los extrañaba y hubiese querido estar con ustedes. A mis hermanas Gabby y Yozunne y a mi cuñado Enrique Garcı́a por estar siempre al pendiente de mi, por darme ánimos y apoyo en todo momento. Sisis !! Muchas gracias!!! A mi asesor Dr. Ruben Morales, por el apoyo y orientación que me brindó durante el desarrollo de este trabajo. A mis sinodales, Dr. Ciro Rodrı́guez y M.C Federico Guedea por sus consejos y asesorı́as. En especial al Dr. Ciro por el apoyo y orientación a lo largo del desarrollo de los experimentos realizados en este proyecto. A mis compañeros M.C. Antonio Vallejo y M.C. Vicente Abellan, por ayudarme y compartir conmigo muchas desveladas durante la experimentación de este trabajo. A mis amigos de Juárez, que siempre estuvieron conmigo. A Carlos Corpus, Consuelo Garcı́a, Lizbeth Sanchez, Edgar Mendez, Jorge Nieto, Francisco Franco y Kerene Villalba, por que a pesar de la lejanı́a, siempre los sentı́ cerca, por apoyarme y estar conmigo en las buenas y en las malas. Friends!! Los quiero mucho!! A mis roomates Roberto Rodrı́guez y Andres Valverde. A la MAT. A Juan Pelcanstre, Saúl Montes de Oca, Pedro Juárez, Pedro Carstensen, Antón Aguilar, Gilberto Reynoso, Gilberto González, a ustedes en especial, Mil Garcias!! por brindarme su ayuda y apoyo, por compartir conmigo esta gran experiencia que fue la maestrı́a. Y principalmente a Dios. A quien agradezco la oportunidad de ver lograda una meta más en mi vida, por hacerme vivir experiencias que me han hecho crecer no solo en lo académico sino como persona. Simplemente, Dios mı́o, gracias por darme la oportunidad de vivir!!.

(5) Resumen El siguiente trabajo presenta un modelo que pronostica las irregularidades microgeométricas que sufre una pieza de acero al ser careada en un centro de maquinado, el cual fue instrumentado con el fin de obtener parámetros que pudiesen influir en el acabado superficial. El modelo fue seleccionado en base al análisis de métodos estadı́sticos e inteligencia artificial. Se hizo una investigación sobre los trabajos que se han realizado en los últimos años referentes a modelación de acabado superficial, en el cual se puede observar que la mayorı́a de las investigaciones son basadas en procesos de torneado más que en fresado, ası́ como que las variables más significativas son velocidad de corte y avance por diente. Se efectuó la instrumentación del centro de maquinado en donde se practicaron los experimentos con el fin de obtener los parámetros de velocidad de corte (Vc), avance por diente (fz), vibración (V), porcentaje de carga (L) y desgaste de herramienta (VB), dejando constante en 0.5 mm la profundidad de corte (ap ). De acuerdo a un diseño de experimentos factorial completo, se realizaron una serie de pruebas en donde, por medio de los parámetros considerados como más influyentes, se tomaron medidas de rugosidad (Ra). Para estas mediciones se utilizó un rugosimetro Mitutoyo Surftest SJ-201P. El material maquinado fue acero al carbón 1045 con dureza de 52.5 en la escala de Rockwell y medidas de 8 1/2”x 2 1/2”x 2 1/2”.. V.

(6) Los modelos propuestos se basaron en los métodos matemáticos de regresión múltiple y redes neuronales artificiales. Dentro de la regresión múltiple se utilizaron dos estructuras, lineal y exponencial, las cuales fueron evaluadas utilizando las variables antes descritas y, por medio de un análisis ANOVA y del error cuadrático promedio, se obtuvo un modelo tanto para la estructura lineal como exponencial. La red neuronal se realizó con una estructura, de máximo 5 neuronas de entrada, representadas por las variables fz, Vc, V, L y VB , una sola capa oculta, con 6 neuronas, y una neurona de salida simulando el acabado superficial (Ra). Tanto las neuronas de entrada como las de la capa oculta fueron variadas, y al analizar los resultados obtenidos en la neurona de salida, se seleccionó la red con el mı́nimo error cuadrático promedio. Los modelos de regresión múltiple y de redes neuronales fueron comparados y evaluados entre sı́, para determinar el mejor comportamiento tanto en modelación como en predicción, resultando ser la red neuronal con 4 neuronas en la entrada (fz, Vc, V y VB), 6 neuronas en la capa oculta y 1 en la salida, la de mejor desempeño en ambos casos. Obteniendo ası́ un modelo que determina con gran precisión el acabado superficial, cuando se realiza un careado en un centro de mecanizado Huron X10 con una herramienta End mill F 511 con diámetro de 63 mm. En las operaciones de maquinado intervienen infinidad de fenómenos que determinan el acabado superficial por lo que posiblemente al tomar en cuenta otros parámetros dentro del maquinado se puede mejorar considerablemente el error cuadrático promedio obtenido en los modelos, logrando ası́ una amplia área de oportunidad para continuar esta investigación.. VI.

(7) Índice general 1. Introducción 1.1. Objetivo de la Investigación . 1.2. Acabado Superficial . . . . . 1.3. Descripción del Problema . . 1.4. Trabajos Relacionados . . . 1.5. Contribuciones . . . . . . . 1.6. Contenido . . . . . . . . . .. . . . . . .. 1 1 1 3 3 4 5. 2. Estado del Arte 2.1. Teorı́a del Maquinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Investigaciones Experimentales yDiseños de Experimentos . . . . . . . . . . . . 2.3. Inteligencia Artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6 6 7 8. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 3. Metodologı́a 3.1. Regresión Múltiple . . . . . . . . . . . 3.1.1. Análisis de Varianza . . . . . . 3.2. Redes Neuronales Artificiales . . . . . . 3.2.1. Algoritmo de Retropropagación 3.2.2. Validación . . . . . . . . . . . 4. Experimentación 4.1. Centro de Maquinado y Herramienta 4.2. Sistema de monitoreo y medición . . 4.3. Variables Monitoreadas . . . . . . . 4.4. Diseño de experimentos . . . . . . . 4.5. Resultados Experimentales . . . . .. . . . .. . . . . .. VII. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 11 11 13 16 17 19. . . . . .. 21 21 21 22 26 31.

(8) 5.. Resultados 5.1. Análisis y tratamiento de los datos . . 5.1.1. Regresión Múltiple . . . . . . 5.1.2. Redes Neuronales Artificiales 5.2. Validación . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Comparación . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 34 34 35 45 48 48. 6. Conclusiones 51 6.1. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.2. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 A. Intrumentación A.1. Centro de mecanizado y Herramental . . . . A.1.1. Centro de mecanizado . . . . . . . A.1.2. Herramienta de corte . . . . . . . . A.2. Sistema de medición . . . . . . . . . . . . A.2.1. Rugosı́metro . . . . . . . . . . . . A.2.2. Microscopio estereoscópico . . . . A.3. Adquisición de datos . . . . . . . . . . . . A.3.1. Sensor IMI . . . . . . . . . . . . . A.3.2. Acondicionador 480C02 . . . . . . A.3.3. CompuScope 1602 . . . . . . . . . A.3.4. Tarjeta de comunicaciones Profibus. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. 56 56 56 56 56 56 58 58 58 59 59 60. B. Diseño de experimentos 61 B.1. Evaluación de posición del acelerómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 C. Análisis de Desgaste de Herramienta 66 C.1. Determinación del desgaste de la herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 C.2. Microscopio esteroscópico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 C.3. Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 D. Resultados 71 D.1. Experimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 E. Análisis de Regresión Múltiple 76 E.1. Estructura lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 E.2. Estructura exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80. VIII.

(9) F. Validación de los modelos obtenidos. 81. G. Artı́culos Publicados. 84. IX.

(10) Lista de figuras 1.1. Medición de Ra en una determinada longitud de una pieza . . . . . . . . . . . . 1.2. Variables que intervienen en el acabado superficial . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 4. 3.1. Red Neuronal Artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2. Retropropagación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12. 4.13. 4.14.. CNC HURON KX10 Y Herramienta de corte . . Adquisición de señal de vibración . . . . . . . . Pantalla de HMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sensor IMI621B41 . . . . . . . . . . . . . . . . Medidor de rugosidad superficial. . . . . . . . . Diagrama de Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . Señales de vibración y carga. . . . . . . . . . . . Señal de la carga del husillo. . . . . . . . . . . . Diagrama de flujo del método de experimentación Desgaste de Herramienta . . . . . . . . . . . . . Respuesta de Ra con valores de Vc = 100 m/min Respuesta de Ra con valores de Vc = 200 m/min Respuesta de V con valores de Vc = 100 m/min . Respuesta de V con valores de Vc = 200 m/min .. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8.. Desempeño del modelo 1 de Regresión Múltiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . Desempeño del modelo 1 para valores de Vc = 100 m/min y Vc = 200 m/min. . . Desempeño del modelo 2 de Regresión Múltiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . Desempeño del modelo 2 para valores de Vc = 100 m/min y Vc = 200 m/min. . . Desempeño de la Estructura lineal de Regresión Múltiple con respecto a Vc. . . . Desempeño de la Estructura exponencial de Regresión Múltiple con respecto a Vc. Estructura de RNA a seguir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráfica de la RNA seleccionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. 22 23 24 25 26 27 28 28 30 30 31 32 32 33 39 39 41 42 43 44 45 47.

(11) 5.9. Modelo de regresión lineal con 75 % - 25 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.10. Modelo de regresión lineal con respecto a Vc. con 75 % - 25 % . . . . . . . . . . 50 5.11. Modelo de RNA con 75 % - 25 % de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 A.1. A.2. A.3. A.4. A.5. A.6. A.7. A.8.. Máquina herramienta Hurón KX10 . . . . . . . . . . Herramienta de corte. Fresadora para escuadrar F511. Rugosı́metro Mitutoyo Surftest SJ-2O1P . . . . . . . Microscopio estereoscópico Olympus . . . . . . . . Acelerómetro IMI-621B41 . . . . . . . . . . . . . . Acondicionador de señal. . . . . . . . . . . . . . . . Tarjeta de adquisición de datos, CompuScope 1602 . Tarjeta de comunicaciones Profibus CP5512. . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 57 57 57 58 58 59 59 60. B.1. B.2. B.3. B.4.. Grafica comparativa de vibración en los ejes x, y y z Señal de vibración en eje X . . . . . . . . . . . . . . Señal de vibración en eje Y . . . . . . . . . . . . . . Señal de vibración en eje Z . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 61 63 64 65. C.1. C.2. C.3. C.4. C.5. C.6.. Medición del flanco del inserto. . . . . . . . . . . Tres tipos de desgaste . . . . . . . . . . . . . . . Nombres de las partes de un inserto. . . . . . . . Graficas comparativas. Desgaste V B, vibración V Tipos de desgaste. . . . . . . . . . . . . . . . . . Desgaste de Herramienta . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y rugosidad Ra. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 67 67 68 69 70 70. XI.

(12) Lista de tablas 1.1. Clasificación de acabado superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2.1. Trabajos relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1. Tabla de ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.1. Factores variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9.. Modelos experimentales de regresión múltiple, para el modelo 1. . . . Modelos experimentales de regresión múltiple, para el modelo 2. . . . Tabla de Correlación para la ecuación #3 de la estructura lineal. . . . . Tabla de Correlación para la ecuación #6 de la estructura lineal . . . . Tabla de Correlación para la ecuación #1 de la estructura exponencial. Tabla de Correlación para la ecuación #2 de la estructura exponencial Modelos experimentales de Regresión Múltiple . . . . . . . . . . . . Estructuras de RNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparación de errores cuadráticos de las 3 Estructuras . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 36 36 37 38 40 40 42 46 49. D.1. D.2. D.3. D.4.. Resultados de los Experimentos . . . . . . . . . Resultados de los Experimentos... Continuación... Resultados de los Experimentos... Continuación... Resultados de los Experimentos... Continuación.... . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 72 73 74 75. E.1. E.2. E.3. E.4. E.5. E.6. E.7.. Tabla de Correlación para la ecuación #2 de la estructura lineal. . . Tabla de Correlación para la ecuación #3 de la estructura lineal. . . Tabla de Correlación para la ecuación #5 de la estructura lineal. . . Tabla de Correlación para la ecuación #6 de la estructura lineal. . . Tabla de Correlación. Estructura lineal con Vc = 100 m/min . . . Tabla de Correlación. Estructura lineal con Vc = 200 m/min . . . Tabla de Correlación. Estructura exponencial con Vc = 100 m/min. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 76 77 77 78 78 79 80. XII. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . ..

(13) E.8. Tabla de Correlación. Estructura exponencial con Vc = 200 m/min . . . . . . . . 80 F.1. Validación para modelo de Regresión lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 F.2. Validación para modelo de regresión lineal con respecto a Vc. . . . . . . . . . . 82 F.3. Validación para modelo de RNA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83. XIII.

(14) Lista de sı́mbolos. Sı́mbolo Ra f S ap fz Vc Vc L t VB Rt Rsk DD VAPR. Definición. Unidades. Acabado superficial (µm) Velocidad de avance (mm/min) Velocidad de husillo (RPM) Profundidad de corte (mm) Avance por diente (mm/filo) Velocidad de corte (m/min) Vibración (m/s2 ) Carga en husillo ( %) Tiempo de mecanizado (seg) Desgaste de herramienta (µm) Máxima altura de pico a valle (µm) (◦) Ángulo de desviación Tolerancia dimensional (µm) Promedio de vibración/revolución (V). XIV.

(15) Capı́tulo 1. Introducción Dı́a con dı́a, las exigencias de calidad han ido aumentando considerablemente provocando un desarrollo impresionante en la mejora de los sistemas de manufactura. Principalmente en los sectores automotriz y aeronáutico, el acabado superficial juega un papel crucial como medida de calidad del producto, hasta ahora, la inspección de acabado superficial se ha venido haciendo fuera de lı́nea, por medio de instrumentos de medición de rugosidad, ya que no se tiene otra forma de medir durante el proceso de fabricación. Esto conlleva a que no se tenga el tiempo suficiente para detectar cualquier falla que se presente en el proceso, provocando grandes pérdidas por no cumplir con las especificaciones del cliente. Por ello se necesitan diversos modelos predictivos que permitan, por medio del monitoreo de variables alternas dentro del proceso de mecanizado, como velocidad de corte, velocidad del husillo, profundidad de corte, etc., obtener información que puedan predecir el acabado superficial real en lı́nea.. 1.1. Objetivo de la Investigación La siguiente investigación es parte del proyecto de reconfiguración de un centro de maquinado, establecido por la cátedra de Mecatrónica en el ITESM campus Monterrey. En donde el objetivo principal del presente es obtener un modelo, lo suficientemente robusto para modelar y predecir en lı́nea el acabado superficial (Ra) de una pieza careada. Para ello se deben conocer los diferentes métodos que se pueden utilizar para el monitoreo de señales y/o parámetros alternos con el fin de determinar la variable de interés, en este caso el acabado superficial (Ra). Se implementaron métodos estadı́sticos como regresión lineal y métodos tı́picos de inteligencia artificial como redes neuronales artificiales para realizar la modelación y predicción de Ra.. 1.2. Acabado Superficial El acabado superficial (Ra) en una pieza maquinada, esta definida como el valor absoluto del promedio aritmético de la desviación (Yi ) registradas en una cierta longitud de prueba. La figura. 1.

(16) 1. I NTRODUCCI ÓN. 2. 1.1 muestra la medición de Ra en la superficie de una pieza, en donde (l ) es la longitud de donde se obtienen el promedio de la sumatoria de las alturas (Yi ) y (ln ) es la longitud de la evaluación, es decir la longitud por el número de veces que se realiza el promedio. En la ecuación (1.1) se expresa la forma de obtener Ra. N 1 X |Yi | Ra = N i=1. (1.1). donde Yi es la altura de cada uno de los picos generados en la superficie de la pieza y N es el número de Yi registrados.. l Yi. l. Longitud de la evaluación ( n) =n x. l. Figura 1.1: Medición de Ra en una determinada longitud de una pieza. Existen diferentes tipos de acabados superficiales, la Tabla 1.1 [López et al., 2003] muestra la clasificación (en µm) de estos. Las mediciones de Ra, principalmente en áreas de la industria automotriz y aeroespacial, deben ser muy precisas y con tolerancias muy pequeñas (se considera estándares de ± 0.0005” y ± 0.0002”m [Miles, 1998]), por ello es muy importante contar con la maquinaria adecuada ası́ como cuidar los factores alternos de los cuales depende el acabado superficial. El mecanizado de alta velocidad (HSM1 ) puede producir piezas con un acabado superficial deseable ya que es capaz de moverse con gran precisión a velocidades del orden de decenas 1. High Speed Maching.

(17) 1. I NTRODUCCI ÓN. 3. Tabla 1.1: Clasificación de acabado superficial Clase Espejo Pulido Ground Terso Fino. Rugosidad, Ra µm 0.1 0.2 0.4 0.8 1.6. Clase Semifino Medio Semirugos Rugoso Limpio. Rugosidad, Ra µm 3.2 6.3 12.5 25 50. de miles de milı́metros por minuto, y con elevadas velocidades de giro en su husillo principal (30.000-60.000 rpm) [Alique and Haber, 2004]. El HSM consiste en un mayor número de cortes a altas velocidades, minimizando ası́ la producción de viruta, otra caracterı́stica importante son las pequeñas profundidades de corte, lo que provoca menos calor generado en el corte y por lo tanto la posibilidad de elevar las velocidades drásticamente [Field, 2002]. Como se dijo anteriormente existen otros factores de los cuales depende el Ra como son velocidad de avance (f ), velocidad de husillo (S) y profundidad de corte (ap ) [Lou et al., 1998] por mencionar algunos, sin embargo, al integrar variables como la vibración permite estimaciones más precisas [Abouelatta and Mádl, 2001],[Ozel and Karpat, 2005],[Saglam and Unuvar, 2003], [Tsai et al., 1999]. En la figura 1.2 se muestra un diagrama de pescado con las variables comúnmente utilizadas en el análisis de la Ra clasificadas en tres grupos: variables de la máquina, de la herramienta y de la pieza.. 1.3. Descripción del Problema Debido a que el acabado superficial no puede ser medido en lı́nea, ni se puede tener un control durante el proceso, es que se tiene la necesidad de obtener un modelo predicitivo que pueda detectar la existencia de algún cambio o anomalı́a en las piezas maquinadas. Esto se puede realizar por medio del monitoreo de factores alternos que influyan en el acabado superficial.. 1.4. Trabajos Relacionados Los métodos de modelación predictiva más comunes son: regresión múltiple y redes neuronales artificiales (RNA), estas úlitmas, por su alto grado de modelación/predicción en procesos no lineales..

(18) 1. I NTRODUCCI ÓN. 4. Variables de la Máquina Velocidad Profundidad de corte Velocidad de avance. Variables de la Herramienta Número de dientes Material. de husillo. Geometría Vibración. Velocidad de corte. Desgaste Diámetro. Ra Dureza Material. Variables de la Pieza de Trabajo. Geometría. Figura 1.2: Variables más comunes que intervienen en el acabado superficial, clasificadas en 3 grupos: variables de la máquina, de la herramienta y de la pieza.. En el presente trabajo se realizará una investigación enfocada a la obtención de un modelo predictivo probado en un centro de mecanizado de fresado en donde se consideran 5 parámetros: los tres parámetros antes mencionados como más significatı́vos (f ,S y ap ) pero S y f representados por el avance por diente (f z) y velocidad de corte (V c), ya que estos parámetros tiene mayor influencia en la parte geométrica de la Ra. Adicionalmente la vibración (V ) y carga que ejerce el husillo sobre la pieza (L), para determinar si existe alguna relación significativa con el acabado superficial. También se incluyó el tiempo de maquinado (t) y el desgaste de la herramienta de corte(V B).. 1.5. Contribuciones Esta investigación logró determinar los parámetros más influyentes en el acabado superficial de una pieza de acero 1045, con una dureza promedio 52.5 en la escala de Rockwell B, maquinada en un centro de fresado de alta velocidad con una herramienta de corte KOMET con diámetro de 63mm y 5 insertos. Por medio de métodos de regresión múltiple y redes neuronales, se obtuvo un modelo que permite predecir el acabado superficial de la pieza maquinada, logrando con esto obtener un modelo matemático a seguir en futuras implementaciones de técnicas de control y reconfiguración del centro de maquinado..

(19) 1. I NTRODUCCI ÓN. 5. Se realizaron más de 100 experimentos registrando, para cada combinación de las variables avance por diente (f z), velocidad de corte (V c) y profundidad de corte(ap ); el tiempo de mecanizado (t), vibración (V ) y desgaste de la herramienta(V B). Obteniendo con esto una base de datos que pueda facilitar o ahorrar la experimentación en próximas investigaciones similares a este tema.. 1.6. Contenido En el capı́tulo dos se da un breve panorama de los trabajos de modelación de acabado superficial realizados en los últimos años dividiendo los métodos de modelación en tres: teorı́a de maquinado, investigación experimental y diseño de experimentos, y por último, inteligencia artificial. En el capı́tulo tres se introducen a los conceptos básicos para realizar y validar los métodos tanto de regresión múltiple como de redes neuronales. El capı́tulo cuatro describe las caracterı́sticas de las herramientas utilizadas en la experimentación, se explica el sistema de instrumentación que se instaló en el centro de maquinado, los parámetros a monitorear y el diseño de experimentos que se definió para la adquisición de datos. Por último se dan a conocer los resultados obtenidos de los experimentos realizados. La modelación de los datos y sus resultados son expresados en el capı́tulo cinco, en donde también se realiza un análisis de los modelos propuestos, seleccionando el modelo de mejor desempeño de cada estructura, finalizando con una discusión con respecto a la capacidad de las tres estructuras de modelación y de predicción, esto a base de entrenar o modelar las estructuras con el 75 % de los datos y probar con el 25 % restantes. En el capı́tulo seis se hace una comparación de las tres estructuras seleccionadas y se determina cual de los tres modelos tiene un mejor desempeño en general, se definen las contribuciones que generó la realización de esta investigación, finalizando con los trabajos futuros que pueden realizarse si se continúa con esta investigación..

(20) Capı́tulo 2. Estado del Arte Existen varias investigaciones en donde se han empleado diferentes métodos matemáticos que permiten obtener un modelo predictivo del acabado superficial (Ra). [Benardos and Vosniakos, 2003] realiza una amplia investigación en donde clasifica en cuatro los métodos de modelar el Ra: Métodos basados en la teorı́a del maquinado, métodos basados en investigaciones experimentales, métodos basados en diseños de experimentos y métodos basados en inteligencia artificial, concluyendo que todos estos tienen ventajas y desventajas cuando se comparan entre ellos, pero dada la tendencia a obtener modelos que predigan en lı́nea, los métodos tipicos de aplicación en inteligencia artificial resultan los más indicados. La siguiente revisión de estado del arte sigue la lı́nea de [Benardos and Vosniakos, 2003], para clasificar los métodos investigados solo que se tomaran los métodos de investigación experimental y de diseño de experimentos como una sola clasificación ya que en la mayorı́a de los casos se complementan, por lo tanto se tendrán tres áreas: Métodos basados en la teorı́a del maquinado, en investigaciones experimentales y diseños de experimentos, y en inteligencia artificial.. 2.1. Teorı́a del Maquinado Este método se enfoca al análisis de la geometrı́a, estructura o formación de viruta que se genera al maquinar una pieza, por medio de modelos que puedan simular un perfil de la superficie maquinada, implementándolos por medio de algoritmos computacionales. Dentro de esta clasificación, se encuentra la investigación realizada por [Lee et al., 2001] en donde realiza un algoritmo para simular la superficie maquinada, por medio de señales de aceleración argumentando que la vibración es causada por la velocidad de husillo provocando una inexactitud en la geometrı́a de la superficie maquinada. Este algoritmo se realizó en términos de las condiciones de corte y la geometrı́a en la pieza de trabajo al ser maquinada. [López et al., 2003] demuestra la influencia de la velocidad de avance sobre la calidad superficial por medio de un análisis y caracterización de la huella de la herramienta, la cual se realiza por medio del espectro de frecuencias. Se utiliza el método de transformada de Fourier obtenien6.

(21) 2. E STADO DEL A RTE. 7. do los valores de alta frecuencia considerados los que determinan la rugosidad del material al ser maquinado, siendo posible encontrar el valor de rugosidad óptimo bajo las condiciones de corte utilizadas. Al emplear la transformada de Fourier en forma inversa se calcularon los valores con los que la superficie fue maquinada a partir de su análisis de rugosidad.. 2.2. Investigaciones Experimentales y Diseños de Experimentos El método de investigación se refiere al análisis de parámetros o factores que se piensa tiene relación con el acabado superficial y por medio de métodos experimentales, como regresiones múltiples, generar modelos de predicción. Mientras que los diseños de experimentos son métodos creados para la recolección y análisis de datos con óptimos resultados, el método de Taguchi es un ejemplo de esta clasificación. Entre los trabajos investigados con estas caracterı́sticas, se encuentra [Lou et al., 1998] el cual define como variables independientes: velocidad de husillo, velocidad de avance, profundidad de corte, para la predicción del acabado superficial. Usando regresión múltiple, desarrolla un modelo predictivo en una fresadora. En donde concluye que la variable más significativa es la velocidad de husillo. El modelo de regresión obtuvo un porcentaje de desviación del 9.7 %. Usando esta misma técnica, [Abouelatta and Mádl, 2001] obtuvo un modelo con regresión lineal en un torno. Realizó cuatro modelos para predecir los parámetros de rugosidad: Ra, Rt y Rsk, (rugosidad promedio, máxima altura de pico a valle y ángulo de desviación, respectivamente). Las variables dependientes fueron la aceleración en dirección del avance y en dirección radial, y las variables independientes la velocidad de giro, velocidad de avance, profundidad de corte, radio de la narı́z de la herramienta, largo saliente de la herramienta, ángulo de aproximación, largo de la pieza y diámetro de la pieza. Los mejores modelos de predicción fueron aquellos dependientes de los parámetros de corte y de las vibraciones de la herramienta a comparación de los que solo contemplaban los parámetros de corte. [Vernon and Ozel, 2003] realizó un trabajo similar al anterior pero en torneado duro, el cual es un proceso para maquinar piezas de alta dureza sin utilizar refrigerante lo cual refleja su ventaja en los costos de operación. Las variables que utiliza las divide en tres grupos: variables de la herramienta, variables de la pieza de trabajo y variables de la máquina. Utiliza el método de Taguchi para reducir en forma considerable el número de experimentos. [Villasenor, 2005] utiliza el método de regresión lineal para obtener dos modelos de predicción. Obteniendo como factores dependientes al acabado superficial (Ra) y a la vibración (AccRes) y como factores independientes: velocidad de husillo (S), profundidad de corte (ap ), avance por diente (fz), velocidad de avance (f) y la vibración en los tres ejes de la pieza maquinada (Accx , Accy y Accx ), este último solo para el caso del modelo de regresión con Ra como variable depen-.

(22) 2. E STADO DEL A RTE. 8. diente. Los experimentos fueron realizados en un centro de maquinado realizando un proceso de fresado periférico en tres diferentes tipos de materiales: aluminio 6061, 7075 y acero 1045. Concluyendo que el factor predominante en el acabado superficial fue la velocidad de husillo, y en el caso del aluminio 6061 la iteración entre la velocidad de husillo y la profundidad de corte resulta significativa. No ası́ para los otros modelos generados. A demás que, al comparar la Ra medida con la Ra teórica se puede ver que cuando se incluye la vibración como factor independiente, los valores de Ra resultan ser 3 o 4 veces más grandes que el modelo teórico.. 2.3. Inteligencia Artificial Los métodos tı́picos de aplicaciones en inteligencia artificial son una alternativa para realizar modelos en los cuales se requiere predecir de manera muy precisa. Las Redes Neuronales (RN A), lógica difusa y algoritmos genéticos (GAs) son ejemplo de este tipo de métodos en donde la toma de decisiones se realiza de manera inteligente, por medio del aprendizaje y entrenamiento. A continuación se muestran algunos trabajos investigados en los cuales utilizan el método de RAN para realizar la predicción del acabado superficial (Ra). [Azouzi and Guillot, 1997] analiza los diferentes factores que afectan al acabado superficial Ra y la tolerancia dimensional DD en un fresado. Hace un análisis de los sensores y su correlación con el Ra y DD para ası́ seleccionar 3 parámetros de corte; velocidad de husillo (S), velocidad de avance (f ), profundidad de corte (ap ) y 4 condiciones del procesos (refrigerante, diámetro de la pieza, desgaste de la herramienta y propiedades de los materiales), de los cuales se obtuvieron las señales por medio de acelerómetros, dinamómetros piezoeléctricos de 3 componentes, sensores de proximidad, capacitivo y transductores de emisión acústica. Aunado a la técnica de fusión de sensores, se utilizaron técnicas como redes neuronales y herramientas estadı́sticas para obtener una señal resultante de Ra y DD más certera, las variables de entrada son velocidad de avance, profundidad de corte, fuerza en el avance y fuerza radial. [Tsai et al., 1999] realiza una revisión de investigación en fresado. Explica porque el sensor acústico no es recomendable. Desarrolla un modelo en base de redes neuronales, utilizando el método de aprendizaje de retropropagación, en donde las entradas a analizar son velocidad de husillo, velocidad de corte, profundidad de corte y porcentaje de vibración por revoluciones (V AP R). Compara modelos de regresión múltiple y redes neuronales, en donde las redes neuronales resultan ser más eficientes en predicción. [Chang-Xue and Xian-Feng, 2002] realiza una comparación entre redes neuronales y regresión lineal en un torno, las variables independientes están definidas como dureza, alimentación, radio de la nariz de la herramienta, profundidad de corte, velocidad de corte. Utiliza un diseño factorial de 25 . Concluye que tanto la red neuronal como el modelo de regresión lineal son igualmente confiables para modelación y predicción..

(23) 2. E STADO DEL A RTE. 9. [Benardos and Vosniakos, 2002] Utiliza un modelo de RNA por medio de un diseño de experimentos en un proceso de fresado. El modelo seleccionado tiene las variables de velocidad por diente, profundidad de corte, condiciones de la herramienta. Concluyendo que la RNA puede se muy exacto incluso cuando se utiliza para maquinados complejos como aleaciones de aluminio. [Saglam and Unuvar, 2003] obtiene un modelo de acabado superficial (Ra) y desgaste de herramienta (V B) utilizando la técnica de redes neuronales para monitorear las condiciones del flanco de la herramienta. Emplea un método estadı́stico para la definición de los sensores en el proceso en lı́nea. El modelo toma en cuenta vibración, velocidad de avance, profundidad de corte y dos tipos de fuerza (velocidad de fuerza y fuerza axial). Diseña el experimento usando arreglos ortogonales para reducir el número de pruebas. La red neuronal que utilizó tiene como respuesta en el desgaste de herramienta un porcentaje de error del 23 % entre 30 y 40 µm, mientras que el acabado superficial tiene un porcentaje de error estimado de 23 % entre 5 y 30 µm. [Lee and Chen, 2003], monitorea la vibración al efectuarse el movimiento de la herramienta de corte y de la pieza de trabajo. Predice la rugosidad superficial en el torneado por medio de una red neuronal. Explica que el modelo de RNA es relativamente más económico y eficiente en la predicción de acabado superficial en el procesos de torneado, compara los sistemás sensoriales a base de visión y sonido con los acelerómetros y sensores de proximidad señalando que estos últimos detectan señales más confiables. Concluyendo que este modelo es lo suficientemente económico para la implementación en industrias manufactureras. [Ozel and Karpat, 2005], compara modelos de regresión múltiple y redes neuronales para un torno. Utiliza como variables de entrada el radio de la geometrı́a de la herramienta, vibración, velocidad y largo de la pieza, para obtener un modelo de predicción tanto para el Ra como para desgaste del flanco de la herramienta (V B). El modelo en base a retroalimentación de redes neuronales fue el mejor. En la Tabla 2.1 se muestra un resumen de los trabajos que han realizado modelos de predicción en procesos de fresado. En la primer columna se muestra el material con el que se trabajo. La segunda columna clasifica el tipo de fresado (careado o periférico). El nombre del autor y el año en que se ralizó la investigación se presenta en la tercer columna, seguido por los diferentes parámetros que utilizó cada uno de ellos en sus modelos (Entradas). La columna con el nombre de Salidas muestra el parámetro de respuesta de cada autor. Por último se especifica el método que se utilizó en cada caso. El trabajo aquı́ presentado es comparado con las previas investigaciones, en donde se puede ver que al igual que [Saglam and Unuvar, 2003] se realiza un proceso de careado en una pieza de trabajo de acero. El método utilizado también es el mismo pero con parámetros diferentes..

(24) Acero. Aluminio. Material. careado. periferico. careado. periferico. Herramienta. S. Aguilar, 2006. H. Saglam, 2003. Villaseñor,2005. Ki Young Lee, 2001. P.G. Benardos, 2002. Villaseñor,2005. Y.H. Tsai,1999. M.S Lou,1998. Autor S. f. ap. V. ae. fz VB. Entradas Cutting fluid Vc. L. Ra. V. Métodos. VB RM RNA Simulación Taguchi. Salidas. 2. E STADO DEL A RTE 10. Tabla 2.1: Cuadro comparativo de investigaciones sobre acabado superficial en procesos de fresado.

(25) Capı́tulo 3. Metodologı́a Los métodos matemáticos son muy utilizados en predicciones de acabado superficial, sobre todo en tornado y fresado. En este capı́tulo se describirán los dos métodos empleados en esta investigación: regresión múltiple (RM) y redes neuronales artificiales (RNA), ambos son muy utilizados por su eficiencia en procesos altamente no lineales. Aunque solo se usó un sensor fı́sico (acelerómetro IMI) la conexión al PLC nos evitó el implementar sensores para medir la velocidad de husillo, velocidad de avance y profundidad de corte, siendo esto lo equivalente a tener los sensores, como en muchos trabajos lo muestran.. 3.1. Regresión Múltiple El modelo de regresión múltiple es un tipo de ecuación matemática utilizada cuando se pretende predecir una respuesta en función de un conjunto amplio de factores [Box and E. P, c1988]. En este caso se analizará la correlación que existe entre una serie de factores independientes con el acabado superficial de una pieza. A continuación se muestran los pasos a seguir para realizar una regresión múltiple. 1. Examinar la correlación entre los factores independientes. 2. Examinar la posibilidad de que la relación entre el factor de respuesta y cada uno de los factores independientes sean o no lineal. Si esto ocurre, se puede transformar tanto el factor de respuesta como los independientes. También es necesario buscar datos atı́picos. 3. Ajustar el modelo de regresión y comprobar si se verifican las condiciones necesarias: los errores se distribuyen normalmente, con media cero, tienen varianza constante y son independientes. Para esto utiliza: Gráfico de residuos frente a valores ajustados. Gráfico de residuos frente a factores explicativos. Gráfica de probabilidad normal de los residuos. 11.

(26) 3. M ETODOLOG ÍA. 12. Si alguna de estas condiciones no se satisface se debe considerar el transformar la variable respuesta y regresar al paso 2. 4. Una forma de seleccionar los factores independientes significativos es: a) Utilizar la tabla que da los valores del t − test para cada factor independientes. b) Si ningún p − valor es mayor de 0.05, entonces todas los factores independientes son significativos y se ha terminado el proceso de selección. c) Si hay por lo menos un factor cuyo p − valor es mayor de 0.05, de entre ellos, eliminar aquel factor cuyo p−valor es el más alto y volver al paso a). Continuar hasta que todos los p − valores sean mayores que 0.05. 5. Interpretación del modelo de regresión: Interpretación de los coeficientes: Por cada unidad que se incremente el factor independiente xj se predice un incremento en la variable respuesta en bj unidades, manteniendo los otros factores constantes. Predicción: Para predecir la variable respuesta dado un valor de cada uno de los factores independientes, sustituye los valores de los factores independientes en la ecuación de regresión para obtener el valor de y. p Intervalos de confianza para los coeficientes: bj ± tn−p+1 X V ar (bj ). R2 : es el porcentaje de la variación en la variable respuesta que es explicado por la . regresión sobre los factores independientes, R2 = SumaDeCuadradosEntreGrupos SumaDeCuadradosT otal. Existen diferentes tipos de estructuras, para fines de este trabajo se analizarán dos tipos. Estructura lineal, la cual se encuentra dada por la siguiente ecuación: Rai = b0 + b1 V ci + b2 f zi + b3 api + b4 Vi + b5 Li + b5 V ci f zi + . . . +b23 V ci f zi api Vi + · · · + b24 V ci f zi api Vi Li + ǫi. (3.1). y Estructura exponencial, la cual se expresa de la siguiente forma: Rai = α(V ci )ϑ (f zi )ς (api )τ (Vi )γ (Li )δ + ǫi. (3.2). donde los factores independientes corresponden a la velocidad del husillo (V c), velocidad de avance (f z), profundidad de corte (ap ), vibración (V ) y la carga que ejerce el husillo (L). El factor dependiente es el acabado superficial (Ra). El coeficiente b0 es la ordenada al origen del plano de regresión, este no tiene interpretación fı́sica a menos que el intervalo de datos de V c = f z = ap = V = L = 0, entonces b0 es el promedio de Ra cuando V c = f z = ap = V = L = 0..

(27) 3. M ETODOLOG ÍA. 13. Los coeficientes de b1 a b25 indican el cambio esperado de la respuesta Ra por cambio unitario de los factores V c, f z, ap , V , L e interacciones, según sea el caso [Montgomery et al., 2002]. El ajuste de los parámetros para ambos modelos se realizó por el método estándar de mı́nimos cuadrados, el cual esta dado, en su forma matricial, por la ecuación (3.3). b̂ = [X T X]−1 X T Y. (3.3). donde: b̂ = son los valores obtenidos para cada uno de los coeficientes bi . X= se compone por los valores de los parámetros V c, f z, ap , V , L Y = es la matriz de respuesta compuesta por los valores de Ra medidos. Este método trata de obtener el mı́nimo error de la Ra modelada para que sea lo mas parecido a la Ra medida. El error es obtenido por medio de la ecuación (3.4) ˆ e = Ra − Ra. (3.4). ˆ los valores de Ra modelada en donde: Ra= 3.1.1.. Análisis de Varianza. La validación de la regresión se realizó por medio de un Análisis de Varianza (ANOVA) 1 . Este método presupone que las varianzas de los grupos son iguales y que los residuos o errores son aleatorios, independientes e idénticamente distribuidos siguiendo una ley normal con media cero y varianza σ constante. La hipótesis nula de la prueba ANOVA de un factor es: H0 : Las medias de los n grupos son todas iguales. H1 : Al menos una de las medias es diferente. Esta prueba se basa en la comparación de las sumas de cuadrados medios debidos a la variabilidad entre grupos y la debida a la variabilidad intra-grupos (dentro de los grupos). Ambas sumas son estimaciones independientes de la variabilidad global, de manera que, si el cociente entre la primera y la segunda es grande, se tendrá mayor probabilidad de rechazar la hipótesis nula. En la Tabla 3.1 se muestra la ANOVA en donde se indica cada uno de los términos usados para la validación de la prueba. Los cálculos correspondientes para el llenado de la tabla son los siguientes: 1 por. sus siglas en ingles, ANalyisis Of VAriance.

(28) 3. M ETODOLOG ÍA. 14. Tabla 3.1: Tabla de ANOVA Fuente Modelo Residuos Total. GDL GLE GLD GLT. Suma de Cuadrados SCE SCD SCT. Cuadrado medio CME CMD. F de Fisher F. Pr > F P. Grados de libertad: Este número indica cuantos términos independientes de información involucrados en los n números independientes Y1 , Y2 , ...Yn se necesitan para obtener la suma de cuadrados (Yi representa el valor observado). Por ejemplo la suma de cuadrados total o alrededor de la media (GLT) necesita (n-1) términos independientes. Para los grados de libertad entre grupos (GLE) y dentro de los grupos (GLD) se calculan de la siguiente manera [Montgomery et al., 2002]:. GLE = 1. (3.5). GLD = n − 2. (3.6). GLT = n − 1. (3.7). Suma de Cuadrados: La suma de cuadrados entre grupos SCE, la suma de cuadrados dentro de grupos SDE y la suma de cuadrados total SCT se calculan del siguiente modo: N 2 X SCE = Ŷi − Ȳ. (3.8). n 2 X SCD = Yi − Ŷi. (3.9). i=1. i=1. SCT =. n X. Yi − Ȳ. i=1. 2. (3.10). Debido a que las Yi son factores aleatorios, cualquier función de ellos será también aleatorio; ejemplo de ello son las funciones de los Cuadrados medios: El cuadrado medio entre grupos (CME) y el cuadrado medio dentro de grupos (CMD) con sus ecuaciones: CM E =. SCE GLE. (3.11).

(29) 3. M ETODOLOG ÍA. 15. SCD (3.12) GLD Para obtener el valor del estadı́stico de contraste F para realizar la prueba ANOVA se utiliza la formula (3.13) CM D =. CM E (3.13) CM D La cual sigue una distribución F con 1 y n-2 grados de libertad para probar la hipótesis nula H0 . Si H0 se cumple o no se rechaza significa que la variable predictora no influye en la variabilidad de Y . El Valor calculado para la estadı́sitica F , denotado por Fc , a partir de los datos de la muestra, se compara con el valor teórico de la distribución F , denotado por Fteorico , con un grado de libertad en el numerador (grados de libertad de la regresión) y n-2 grados de libertad en el denominador (grados de libertad del error). Si El valor de Fc > F teorico se rechaza la hipótesis nula [Montgomery et al., 2002]. También es posible tomar la decisión con el P-valor. Este valor es calculado una vez tomada la muestra, obteniéndose valores crı́ticos para cada muestra. Puede ser interpretado como un nivel mı́nimo de importancia [Miller and Freund, 1997] , tomando en cuenta que, a niveles de importancia iguales o superiores de P-valor o que el P-valor sea menor que α2 , entonces se rechazará la hipótesis nula. El coeficiente de determinación (R2 ) mide la proporción de la variabilidad total explicada por el modelo de regresión planteado, o la proporción del total que es debida a la regresión. Se obtiene por medio de la ecuación (3.14) F =. SCE (3.14) SCT Se espera que esta proporción sea alta y solo una pequeña parte sea debido al error. La interpretación depende del número de datos: R2 =. Si el número de datos es elevado, el coeficiente se disminuye. Si el número de datos es poco, el coeficiente se aumenta. 2 El coeficiente de determinación ajustado (Raj ), es un ajuste del coeficiente de determi2 nación por el tamaño de muestra n como el número de parámetros del modelo k. Raj siempre es 2 menor que R . Este coeficiente es obtenido mediante la ecuación (3.15). 2 Raj =1− 2α. = 95 %. n−1 1 − R2 n − (k + 1). (3.15).

(30) 3. M ETODOLOG ÍA. 16. 3.2. Redes Neuronales Artificiales Dentro de las técnicas de Inteligencia Artificial se encuentran las Redes Neuronales Artificiales (RNA) las cuales son estructuras usadas para imitar el cerebro humano. Esta estructura de la RNA usa muchos procesos simples interconectados mediante conexiones variantes tambien llamados pesos (W). La imitación es el aprendizaje y la capacidad de generalización. El aprendizaje es llevado a cabo por medio de la variación apropiada de los pesos los cuales se van ajustando hasta acerca los valores a los valores de salida propuesta. El aprendizaje y las capacidades de generalización permiten a una red neuronal estar entrenada [Urbieta et al., 1999]. El entrenamiento se lleva acabo a travez de series repetidas de lecturas. Cada secuencia a través de la serie de entrenamiento entera se le llama ciclo. La exactitud de los resultados puede ser muy alta. La red neuronal es capaz de encontrar siempre una respuesta de salida (no se cicla eternamente), aún cuando ésta no sea la solución correcta [Smith, 1994]. Existen los modelos supervisados y no supervisados. Los modelos supervisados realizan su aprendizaje ajustando progresivamente las conexiones de acuerdo al criterio de minimización de la diferencia entre el valor de salida real y el valor generado por el sistema, para el ajuste de los pesos de las conexiones. Existen los grupos basados-en-decisión y los basados-en-aproximación-optimización [Hopfield and Tank, 1985]. Este último implica reglas de aprendizaje basadas en alguna función de optimización, en donde se requiere que la salida sea exacta o aproximada al resultado correcto con cierto margen de error [Freeman and Skapura, 1991]. El algoritmo de retropropagación pertenece a este grupo. La aplicación de las RNAs en sistemas de monitoreo de procesos en lı́nea ha sido de gran interés ya que estas tienen una gran capacidad de aprendizaje reduciendo los errores, obteniendo ası́ un valor muy aproximado al deseado, sobre todo en procesos no lineales. El sistema de antealimentación multi-capas es la arquitectura más común, Figura 3.1. La red puede consistir en diferentes números de neuronas divididas en diferentes capas. La capa 0 de la red, es la capa de entrada y las neuronas de salida se encuentran en la última capa, capa n. Las capas que se encuentran entre la capa 0 y capa n son llamadas capas ocultas. Hasta el momento no existe alguna guı́a que determine el número de neuronas requeridas en cada nivel para una determinada aplicación. En la figura 3.1 se muestra un ejemplo de una RNA con 5 neuronas en la entrada (velocidad de corte, avance por diente, profundidad de corte, vibración y carga), una neurona en la salida (acabado superficial) y dos capas ocultas con n y m número de neuronas. De igual forma, el número de capas a utilizar es ilimitado aunque no es muy usual el utilizar más de 3 capas..

(31) 3. M ETODOLOG ÍA. 17. Entrada. Salida Capa Oculta-1. Velocidad de corte Avance por diente Profundidad de corte Vibración. Carga de Husillo. Vc. Capa Oculta-2. 1. 1. 2. 2. 1 fz 2 Ra ap V L. 3. 1. Acabado superficial. 4 n-1. m-1. n. m. 5. Figura 3.1: Estructura básica de una Red Neuronal Artificial, con 5 neuronas en la capa de entrada, dos capas ocultas con n y m número de neuronas y 1 neurona en la capa de salida. 3.2.1.. Algoritmo de Retropropagación. El método de retropropagación es un algoritmo de aprendizaje el cual es capaz de resolver complejas funciones de mapeo y reconocimiento de patrones [Freeman and Skapura, 1991], su forma de aprendizaje se basa en la regla delta. [Smith, 1994] describe este metodo con el siguiente pseudo-algoritmo: 1. Entrada de un vector A (sea V c,f z,ap , V o L) a la red y obtener la salida Oi mediante el proceso siguiente: De acuerdo a la figura 3.2 y suponiendo que la dimensión de la capa intermedia es p y la de salida m. Las unidades de entrada distribuyen entonces los datos hacia la capa intermedia, y esta, a su vez, hacia la capa de salida. La entrada neta hacia cada unidad intermedia esta dada por la ecuación (3.16): Redhpj. =. n X. Mjih Api + Ujh. (3.16). i. Donde: n= número de neuronas de la capa de entrada. h= p unidades de la capa intermedia. Mji = peso de la conexión desde la unidad procesadora de la neurona i a la neurona j..

(32) 3. M ETODOLOG ÍA. 18. A1. 1 A1 h. h. h. Red F (Red ) i. An. An. 5. h. h. h. Red F (Red ) O. A1 An. n. Figura 3.2: Retropropagación, esquema estructural.. Ujh = Umbral, el cual en un principio toman valores aleatorios que se consideren apropiados [Kung, 1993]. Se asume que la función F es la función de activación (generalmente sigmoide o del tipo F (X) = X/(X 2 + c)1/2 ) de la entrada neta a cada unidad de la capa intermedia, de forma que: ipj = Fjh Redhpj. . (3.17). la ecuación (3.17) representa la salida de cada una de las p unidades procesadoras de la capa intermedia. Nuevamente, la entrada neta para cada unidad de salida está dada por la ecuación (3.18) Redopk. =. l X. o Mkj ipj + Uko. (3.18). j. Y su función de activación es (3.19) Opk = Fko Redopk. . (3.19). donde: Opk = salida del sistema de cada una de las ”m” unidades de salida de la red. 2. Comparar la salida Oi con el valor deseado Bi y obtener el error entre éstos, de acuerdo a las ecuaciones (3.20) y (3.21).

(33) 3. M ETODOLOG ÍA. 19. m. 1X 2 Ep = δ 2 k pk. (3.20). δpk (Bpk − Opk ). (3.21). donde: Bpk = valor deseado de la salida Opk = salida del sistema 3. Determinar la dirección (+,-) del cambio en los pesos. 4. Obtener la cantidad de cambio en los pesos por medio de las reglas de ajuste, determinada por la ecuación (3.22). o o o (t + 1) = Mkj (t) + ηδpk ipj Mkj. (3.22). donde: η= coeficiente de aceleración, y o δpk = δpk Opk (1 − Opk ). (3.23). 5. Repetir 1) hasta que el error para cada uno de los vectores de entrenamiento sea mı́nimo (o todos los ejemplos hallan sido entrenados). El método de retropropagación ha sido muy satisfactorio en muchas aplicaciones industriales además de ser de fácil implementación. 3.2.2.. Validación. El grado de exactitud y predicción de una red neuronal depende tanto del número de neuronas, de capas ocultas y de la función de activación, como de la forma de entrenarla. Existen softwares comerciales que ayudan al diseño y entrenamiento de las redes neuronales. En este caso se utilizó el software Matlab 6. El método de aprendizaje fue el retropropagación. El ajuste de interconexiones de las neuronas puede mapear trayectorias de aprendizaje, las cuales pueden ayudar a ajustar parámetros de entrenamiento para hacer el proceso tan eficiente como sea posible. La eficiencia de aprendizaje se mide por el número de ciclos requeridos para la convergencia de la red [Urbieta et al., 1999]. En este caso se asignaron 2000 ciclos a cada una de las redes..

(34) 3. M ETODOLOG ÍA. 20. La función de activación que se utilizó es la tangente hiperbólica, la cual calcula la salida de una capa de acuerdo a su entrada neta, ecuación (3.24). Esta función es una buena compensación para las RNA en donde lo importante es la velocidad con la cual se obtiene los resultados y no la forma exacta de la función de transferencia. f (x) = (1 − e−x ) · (1 + e−x )− 1. (3.24). Los valores de salida generados por la red, serán analizados, obteniendo el error cuadrático promedio para medir la funcionalidad de la red.

(35) Capı́tulo 4. Experimentación La planeación de la experimentación debe ser muy cuidadosa, ya que de ella depende el obtener los valores de los parámetros más significativos para calcular un modelo aceptable. A continuación se describen tanto las caracterı́sticas del herramental, los análisis realizados para determinar las variables a monitorear y la posición del acelerómetro, ası́ como el diseño de experimentos implementado. Por último se describen los resultados obtenidos en los experimentos generados. Los Apéndices A, B,C,D complementan esta información.. 4.1. Centro de Maquinado y Herramienta Centro de Maquinado: Las pruebas experimentales fueron realizadas en un centro de mecanizado de alta velocidad Huron KX10 de tres ejes. Con las siguientes caracterı́sticas: Capacidad de motor de 20 Kw, un PLC Siemens 840D. Tipo de mecanizado de Alta velocidad (hasta 30 m/min). Herramienta de Corte: La herramienta utilizada fué un cortador KOMET con diámetro de 63 mm y ángulo de 90o , de 5 insertos, 11 mm de largo y 3/16”de grueso y ángulo de 11o . De acuerdo a las especificaciones de la herramienta al trabajarse con acero, los parámetros de avance por diente (f z) son de 0,08 a 0,35 mm y la velocidad de corte (V c) de 100 a 180 m/min. En la figura 4.1 se muestra, de lado izquierdo, el centro de mecanizado Huron XK10 y de lado derecho, se muestra la herramienta KOMET utilizada en los experimentos. El apéndice A muestra más a detalle las caracterı́sticas de ambos.. 4.2. Sistema de monitoreo y medición Se realizó un monitoreo en lı́nea de la vibración y la carga que ejerce el husillo sobre la pieza de trabajo. Esta última es capturada denro del controlador de la máquina y es transmitida a una PC por medio de una tarjeta de comunicación SIEMENS la cual cuenta con una velocidad de transmisión de 9.6 Kb/s a 12 Mbits/s, conexión PC-Card tipo II (CardBus 32 bits) y tensión de. 21.

(36) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 22. Figura 4.1: Lado izquierdo: Centro de mecanizado de alta velocidad HURON KX10. Lado derecho: Herramienta de corte KOMET de diámetro de 63mm y 5 insertos de 11 mm. alimentación de 3.0 V a 3.6 V DC. La señal de vibración monitoreada es procesada a través de la tarjeta CompuScope de 16 bit, 2.5 MS/s, después de pasar por un acondicionador de ganancia unitaria y respuesta a frecuencias desde 0.05Hz hasta 500KHz. La instrumentación final para la adquisición de datos se muestra en la Figura 4.2 Tanto la tarjeta SIEMENS como la CompuScope son manejadas con LabVIEW, en la Figura 4.3 se puede observar la pantalla de Interfaz Hombre-Maquina (HMI1 ), en la cual se tienen dos pantallas donde se monitorean la carga del husillo (Gráfica superior) y la vibración (Gráfica inferior) guardando los datos en las direcciones indicadas en los campos con los nombres de “Fichero de Posición y Vibración” y “Fichero de Load” ubicados en la parte inferior de la pantalla. Las especificaciones tanto de las tarjetas como del acondicionador se pueden consultar en el apéndice A.. 4.3. Variables Monitoreadas Como se mencionó previamente, los parámetros a considerar son velocidad de corte (V c), avance por diente (f z), profundidad de corte (ap ), vibración (V ) y carga (L), de estos dos últimos se tomó el RMS (raı́z media cuadrática) de la señal. Los tres restantes (V c,f z,ap ) son parámetros proporcionados directamente al centro de maquinado en función de las caracterı́sticas de la herramienta, pieza y centro de maquinado. La velocidad de corte define las RPM del maquinado por medio de la ecuación (4.1) y el avance por diente, por su parte, define la velocidad de avance por medio de la ecuación (4.2). Ambos parámetros son determinados con respecto a las 1 Por. su siglas en ingles human-machine interface.

(37) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 23. Medición de Carga Centro de maquinado de fresado con un PLC siemens 840D con Sistema de arquitectura abierta. Vibración (V) y Carga (L). Siemens CP5512 Profibus. Sistema de Comunicación. Labview. Interface Labview. Acelerómetro Medición de vibración. CompuScope 1602 Acondicionador de señal 480C02. Figura 4.2: Diagrama de instrumentación para la adquisición de la señal de vibración. especificaciones de la herramienta antes mencionada. V c ∗ 1000 π∗D. (4.1). f = z ∗ fz ∗ S. (4.2). S= donde: V c = velocidad de corte (m/min), D = diámetro de la herramienta(mm),. donde f = velocidad de avance (mm/min) f z = valor del avance por diente de la herramienta (mm), S = velocidad de husillo (rpm), z = número de insertos,.

(38) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 24. Figura 4.3: Pantalla de HMI con el cual se obtiene tanto la Carga del husillo en la pieza, Gráfica superior, como la vibración ejercida durante el maquinado, Gráfica inferior [Villasenor, 2005]..

(39) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 25. Para los valores de V c se tomó, el valor mı́nimo y un valor más alto del propuesto en las especificaciones de la herramienta, esto con el fin de ver el comportamiento del acabado superficial al someterlo a una velocidad mayor a la sugerida. Por lo tanto los valores fueron de 100 m/min y 200 m/min. Con respecto a f z, se tomaron 3 valores: 0.08 mm, 0.12 mm y 0.16 mm. Los dos parámetros restantes son la vibración (V ) y la carga (L). La vibración fue tomada por medio de un acelerómetro IMI621B41 de 100 mV/g de sensibilidad. En la Figura 4.4 se muestra, en la izquierda, el acelerómetro ubicado en el eje y de la pieza de trabajo. La figura de lado derecho muestra un acercamiento de este mismo acelerómetro, ver especificaciones en el Apéndice A.. Figura 4.4: Sensor IMI621B41. Lado izquierdo: muestra el acelerómetro posicionado en el eje y de la pieza a maquinar, esto es, en contra de la dirección de corte Lado derecho: acercamiento del acelerómetro colocado en la pieza de trabajo. Para determinar la posición del acelerómetro se realizaron diferentes pruebas de maquinado colocando el acelerómetro en los 3 ejes. Se analizó el espectro de frecuencia para cada prueba concluyendo que la señal más significativa es la que se obtiene en el eje y de la base de la pieza a maquinar, este análisis puede consultarse en el Apéndice B. La carga del husillo (L) es tomada directamente del PLC de la maquina Huron, por medio de la tarjeta de comunicación Profibus CP5512, y se refiere al porcentaje de potencia eléctrica que ejerce la maquina sobre la pieza al realizar el maquinado. El acabado superficial Ra fué medido fuera de lı́nea, con un rugosimetro Mitutoyo Surftest SJ-201P, el cual se muestra en Apéndice A Figura A.3. Se tomaron tres puntos de muestra a lo largo y centro de la pieza de acero. En el eje y, la distancia de cada una de las pruebas (ℓ) es de 2.5 mm tomando 5 muestras por cada ℓ, ver Figura 1.1. El material que se utilizó fué acero al carbón 1045 con medidas 8 1/2”x 2 1/2”x 2 1/2”, con una dureza promedio de 52.5 en la escala de Rockwell B..

(40) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 26. 4.4. Diseño de experimentos El diseño de experimentos se realizó tomando en cuenta las caracterı́sticas y especificaciones tanto de la herramienta como de los insertos, para poder obtener los valores óptimos de V c, f z y aP . La vibración analizada fue la ejercida entre la herramienta al hacer contacto con la pieza de trabajo, obteniendo el espectro de frecuencia en cada una de las pruebas. Estas fueron segmentadas analizando, por una parte los datos correspondientes al maquinado cuando los 5 insertos de la herramienta se encuentran haciendo contacto con la pieza, por otro lado solo la parte del maquinado correspondiente a la sección en donde se toman las mediciones de acabado superficial, esto fue determinado de acuerdo a la posición y desplazamiento del husillo. La Figura 4.6 se muestra un diagrama de flujo del programa que se realizó para obtener estos datos. Por medio del método de periodograma, se obtuvo el valor medio cuadrático (RMS) ası́ como el valor promedio de la señal. En la Figura 4.7 se muestran las gráficas de la respuesta de vibración (V) y de la carga del husillo (L), tanto para toda la pieza como para el tramo en donde se analiza la rugosidad (Ra). En la Figura 4.8 se muestra la respuesta de la vibración al realizar el análisis de FFT, para toda la pieza y la parte en donde se mide la Ra.. Figura 4.5: Medidor de rugosidad superficial.. La carga del husillo (L) es consecuencia de los factores anteriores representando el porcentaje de potencia ejercida al maquinar una pieza. Esta señal es obtenida a través del PLC en el mismo centro de maquinado tal que, por medio de la tarjeta de adquisición de datos, como se mostró en la Figura 4.7, es segmentada, obteniendo el (RMS) y el valor promedio de la carga ejercida solo en el tramo en donde se tomaron las medidas de Ra..

(41) 4. E XPERIMENTACI ÓN. Figura 4.6: Diagrama de flujo del programa en Matlab que se utilizó para obtener las gráficas de V y L. 27.

(42) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 28. Análisis potencia espectral vibración. RMS 8.99361 Media 6.93409 acelerómetro (m/s 2 ). acelerómetro (m/s 2 ). Acelerómetro con respecto al avance herramienta 100 50 0 −50 −100 −250. −200. −150. −100. −50. 0. 100 50 0 −50 −100 −140. −100. −80. −60. −40. Posición herramienta (mm). Posición herramienta (mm) a). b). Carga husillo con respecto al avance herramienta. Análisis potencia carga husillo. RMS 20.5549 Media 20.4346 25. Carga (%). 30. Carga (%). −120. 20 10 0 −250. −200. −150. −100. −50. 0. 20. 15 −140. Posición herramienta (mm). −120. −100. −80. −60. −40. Posición herramienta (mm). c). d). Densidad de potencia espectral. Figura 4.7: a) muestra la señal de vibración completa, b) muestra solo el segmento de la señal de vibración a analizar. c) muestra la señal completa de carga, d) muestra solo el segmento de la señal de carga a analizar.. Análisis PSD. Espectro hasta 20KHz 2 1.5 1 0.5 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. Densidad de potencia espectral. frecuencia (Hz). 4. x 10. Análisis PSD. Espectro hasta 500Hz. Frecuencias de corte 0.03. 0.02. 0.01. 0 0. 50. 100. 150. 200. 250 300 frecuencia (Hz). 350. 400. 450. 500. Figura 4.8: Se muestra dos señales en donde se analiza la vibración, la gráfica superior se refiere al análisis FFT para toda la pieza mientras que la gráfica inferior se refiere al análisis FFT para el segmento de la pieza en donde es medida la Ra..

(43) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 29. Los valores de los parámetros de f z y V c se presentan en la Tabla 4.1. El valor de aP se mantuvo constante en 0.5 mm. Los valores tanto de vibración como de la carga del husillo fueron medidos en cada una de las combinaciones resultantes del diseño factorial completo que se utilizó para el desarrollo de los experimentos, en donde las combinaciones de los niveles de los factores son 3 para f z y 2 para V c, obteniendo ası́ 6 experimentos a realizar.. Tabla 4.1: Factores variables Nivel 1 2 3. Avance por diente (mm) 0.12 0.16 0.24. Velocidad de corte (m/min) 200 100. Se realizaron 30 pasadas consecutivas para cada combinacion de factores, provocando con esto un desgaste significativo en la herramienta, el cual fue medido al finalizar las 30 pasadas. Para ver el análisis del desgaste ası́ como los cambios que esto provoca en el acabado superficial, consultar apéndice C. Después de las 30 pasadas, se realizaron 3 pruebas más midiendo, en cada una de ellas, el Ra, L y V . Este último fue medido en una posición diferente para cada muestra tomada, es decir, en el primer maquinado y se midió Vx , en el segundo maquinado se midió Vy y en el tercer maquinado se midió Vz . Después se volvieron a realizar 30 maquinados consecutivos. Este procedimiento se repitió 7 veces para cada combinación obtenida en el diseño de experimentos, este procedimiento se puede ver graficamente en la figura 4.9. En total se realizaron 126 experimentos. En la Figura 4.10 se puede visualizar el desgaste generado en un inserto después de haber maquinado todo el conjunto de pruebas con parámetros de f z = 0.12 mm, V c = 200 mm/min y ap = 0.5 mm. Los 126 experimentos se realizaron de acuerdo al planteamiento mencionado en el punto anterior. En cada uno de los maquinados se midió la rugosidad en tres puntos y se sacó un promedio de ellos. La vibración (V ) y la carga del husillo (L) fueron capturadas, en cada una de las pruebas. De la vibración ejercida al hacer contacto la herramienta con la pieza se registraron 50, 000 muestras por segundo. Durante la realización de las pruebas se detectó la presencia de vibraciones autoexcitadas (chatter), ası́ como rugosidades con valores altos por lo tanto estas pruebas fueron eliminadas. Se anexaron datos de las pruebas realizadas para el análisis de desgaste de herramienta que se estaba realizando a la par de esta investigación, obteniendo ası́ un total de 135 pruebas..

(44) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 30. Figura 4.9: Diagrama de flujo del método de experimentación. VB. Figura 4.10: lado derecho, desgaste de la herramienta después de 30 maquinados, el desgaste es practicamente nulo. Lado izquierdo: Desgaste de la herramienta al finalizar un conjunto de pruebas, 220 maquinados aproximadamente, con parámetros de maquinado de Vc=200 fz=0.12yap =0.5mm.

(45) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 31. 4.5. Resultados Experimentales En el apéndice D en la tabla D.1 se pueden consultar los resultados de los experimentos, en la cual se incluye, también, las mediciones de desgaste de la herramienta realizadas cada 30 maquinados, ası́ como el tiempo en cada una de las pruebas. A continuación se muestra el comportamiento de Ra con respecto al número de maquinados, en la figura 4.11 se puede ver que la rugosidad aumenta cuando Vc = 100 m/min. Teniendo mejores acabados con Vc = 200 m/min y más constantes sobre la media(ver figura 4.12). esto es para todos los valores de fz.. Vc =100 m/min Acabado superficial Ra (um). 7.00. fz = 0.24mm. 6.00. fz= 0.16mm. fz= 0.12 mm. 5.00 4.00. Ramed promedio. 3.00 2.00 1.00 0.00 1. 5. 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53. No. pasadas. Figura 4.11: Respuesta de Ra con respecto al número de pasadas, en donde se puede ver la variación que existe entre Ra y su promedio en cada valor de fz, cuando Vc = 100 m/min. Las figuras 4.13 y 4.14 se visualiza el comportamiento de la vibración con respecto al número de maquinados, en las cuales se pueden ver que las vibraciones van incrementando con forme disminuye fz cuando se tiene un Vc = 100 m/min. No ası́ para las vibraciones cuando Vc = 200 m/min ya que estas mantiene un promedio muy cercano a pesar de la variación de fz..

(46) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 32. Vc = 200 m/min. Acabado superficial Ra (um). 3.50 fz=0.24 mm. 3.00. fz= 0.16 mm. 2.50. fz=0.12 mm. 2.00. Ramed Promedio. 1.50 1.00 0.50 0.00 1. 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79. No. de pasadas. Figura 4.12: Respuesta de Ra con respecto al número de pasadas, en donde se puede ver la variación que existe entre Ra y su promedio en cada valor de fz, cuando Vc = 200 m/min. Vc = 100 m/min 10.0. fz = 0.12 mm. Vibración V (m/seg²). 8.0 fz = 0.24 mm fz = 0.16 mm. 6.0 4.0. Vibración Promedio. 2.0 0.0 1. 5. 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53. No. de Pasadas. Figura 4.13: Respuesta de V con respecto al número de pasadas, en donde se puede ver la variación que existe entre V y su promedio en cada valor de fz, cuando Vc = 100 m/min.

(47) 4. E XPERIMENTACI ÓN. 33. Vc = 200 m/min. Vibración V (m/seg²). 10.00. fz = 0.24 mm. fz = 0.16 mm fz = 0.12 mm. 8.00 6.00. Vibración Promedio. 4.00 2.00 0.00 1. 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79. No. de Pasadas. Figura 4.14: Respuesta de V con respecto al número de pasadas, en donde se puede ver la variación que existe entre V y su promedio en cada valor de fz, cuando Vc = 200 m/min.

(48) Capı́tulo 5. Resultados A continuación se presentan la aplicación de los métodos de modelación mencionados en el capı́tulo 3 a los resultados obtenidos en el capı́tulo 4. En donde, para ser realizada la modelación tanto para las regresiones múltiples como para las RNA, los datos fueron normalizados, para las RNA los valores de Ra fueron mapeados de -1 a 1. En el caso de las regresiones, se hicieron interacciones hasta de orden 5, también se decidió dividir los datos con respecto a la variable Vc ya que el rango de esta era muy amplio. Para los modelos de RNA se utilizaron estructuras simples, con una sola capa oculta. Por último se presenta una comparación entre los modelos de regresión múltiple y RNA obtenidos, tanto para modelación como para predicción, este último se realizó al obtener los modelos con el 75 % de los datos, seleccionados aleatoriamente, y probandolos con el 25 % restante, esto se realizó 10 veces para cada modelo.. 5.1. Análisis y tratamiento de los datos Una vez obtenidos los resultados se realizó el análisis siguiendo los modelos matemáticos mencionados en el capı́tulo 3. En el caso de las regresiones múltiples, los datos fueron normalizados por medio de la ecuación (5.1) Xn =. X − X̄ σx. donde Xn = es el valor normalizado X̄ = Media σx = Varianza. 34. (5.1).