MAQUINAS SINCRONAS Y DE CORRIENTE DIRECTA CAPITULO 5: PROBLEMAS PROPUESTOS:
PROBLEMA 5.1: En un motor shunt la armadura absorbe 37,5 amperios a la tensión de alimentación de 220 voltios, siendo la velocidad de 1 500 rpm y la resistencia del circuito de armadura es de 0,18 ohmios. Cuando la armadura absorbe 60 amperios a la tensión de 220 voltios, determinar la velocidad del motor, si el flujo aumenta el 15%, considerando la caída de tensión en las escobillas en forma constante de 2 voltios.
2 1.15 1
Solución:
Velocidad 2 del motor:
1 1 1 1 2 2 2 2 220 (37.5 )(0.18 ) 2 211.25 220 (60 )(0.18 ) 2 207.2 g T a a g g g T a a g g E V I R BD E V A V E V E V I R BD E V A V E V De la relación: 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1.15 : ( (1.1 ) 5) g g g g g g E s s E E s s E Despejando E s s E Ra Rd 37.7A
2 2 207.2 (1500 ) 211.25 (1.15) 1279.34 V s rpm V s rpm
PROBLEMA 5.2: Un motor de corriente continua en conexión compound largo a 240 V, cuando opera en vacío toma una corriente de 8 A. Su resistencia de armadura es de 0,15 ohmios y la resistencia decampo serie es de 0,05 ohmios, en tanto que la resistencia del campo shunt es de 60 ohmios. Calcular el torque motores el eje cuando demanda una corriente de 75 A. a plena carga.
EL PROBLEMA NO DA NINGUNA VELOCIDAD POR LO CUAL NO SE PUEDE CALCULAR EL TORQUE
PROBLEMA 5.3: Un motor serie de 20 HP, 240 V de tensión de alimentación, de 1500 rpm de velocidad; posee una resistencia de circuito de armadura de 0,1875 ohmios y resistencia de excitación serie de 0,0625 ohmios. Si el rendimiento es de 84%, Determinar: a) Se incrementa el par en un 40% siendo el flujo relativo a esta carga un 15% superior, hallar la nueva velocidad de régimen.
b) Determinar la resistencia de arranque que habría que conectar en serie con el inducido del motor para que la caída de velocidad sea del 30% desarrollando el motor o par nominal.
2 1 2 1 1.15 1.4 Solución:
746 20 14.92 : 14.92 17761.9 0.84 salida salida entrada salida entrada entrada W P HP KW HP P P Despejando P P KW P W 1 17761.9 7 240 4.008 entrada entrad T L L a L L T I V Despejando I V I V I P W I P A 2 1 2 : 1.15 1.15(74.008 ) 85.11 Si I I I A A I 1 1 1 1 2 2 2 2 240 (74.008 )(0.1875 0.0625 ) 221. ( ) 5 240 (85.11 )(0.1875 0.0625 ) 218.72 ) 5 ( g T a a s g g g T a a s g g E V I R R E V A E V E V I R R E V A E V De la relación:
2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1.15 : ( (1.1 ) 5) g g g g g g E s s E E s s E Despejando E s s E 2 2 218.725 (1500 ) 221.1 (1.15) 1288 V s rpm V s rpm
PROBLEMA 5.4: La resistencia del circuito de armadura de un motor serie de 37,5 HP a la tensión de 240 voltios es 0,12 ohmios, la caída de tensión en las escobillas es 3 voltios constante y la resistencia del campo serie es 0,04 0hmios. Cuando el motor serie absorbe 85 amperios la velocidad es 600 rpm.
Calcular:
a) La velocidad cuando la corriente es 100 amperios b) La velocidad cuando la corriente es 40 amperios.
c) Calcular de nuevo los valores de a y b cuando se realiza una pequeña regulación y cuya resistencia en derivación es de 0,04 ohmios para estas corrientes.
Solución: 1 1 1 1 240 (85 )(0.12 0.04 ) 3 223 ( ) g T a a s g g E V I R R E V A E V BD A) Si I2=100A Ra Rs 85A
2 2 2 2 240 (100 )(0.12 0.04 ) 3 2 ( ) 2 1 g T a a s g g E V I R R E V A E D V B De la relación: 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 : ( )( ) ( ) g g g g E I s I s E Despejando E I s s E I B) Si I2=40A 2 2 2 2 240 (40 )(0.12 0.04 ) 3 230 ( ) .6 g T a a s g g E V I R R E V A BD E V De la relación: C) 2 2 221 (85 ) (600 ) 223.4 (100 ) 504.52 V A s rpm V A s rpm 2 2 230.6 (85 ) (600 ) 223.4 (40 ) 1316.092 V A s rpm V A s rpm
Si I2=100A 2 100 2 2 50 f I A I A 2 2 2 2 240 (100 )(0.12 0.02 ) 3 2 ( ) 2 3 g T a a g g x E V I R R E V A E D V B De la relación: Si I2=40A 2 40 2 2 2 0 f I A I A 2 2 2 2 240 (40 )(0.12 0.02 ) 3 231 ( ) .4 g T a a g g x E V I R R E V A BD E V De la relación:
PROBLEMA 5.5: Un motor compound acumulativo en derivación larga se hace trabajar como motor derivación (desconectando el campo serie) y desarrolla un torque de 180 lb-pie cuando la corriente de armadura es 150 A y el flujo en el campo es 1,8 x 106 líneas.
Cuando se vuelve a conectar como motor compound acumulativo con la misma corriente desarrolla un par de 210 lb-pie. Calcular:
a) El aumento de flujo porcentual, debido al campo serie.
b) El torque cuando aumenta 10% la carga del motor. Se considera que se trabaja en la parte lineal de la curva de saturación.
2 2 223 (85 ) (600 ) 223.4 (50 ) 1018.17 V A s rpm V A s rpm 2 2 231.4 (85 ) (600 ) 223.4 (20 ) 2641.31 V A s rpm V A s rpm
De la relación: 2 2 1 1 2 2 1 1 : ( ) T T Despejando T T 2 1 2 1 210 ( ) 180 1.1667( ) lb pie lb pie
Por lo tanto 2aumenta un 16.67% B) De la fórmula: a T k I Si Iy Ia2 1.1Ia1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 (1.1 ) (1.1 ) (1 ) .1 )210 254.1 (1.1 T I T I T I T I T T T lb pie T lb pie
PROBLEMA 5.6: Un motor derivación de 10 HP, 230 voltios, 1750 rpm posee una resistencia de circuito de armadura de 0,35 ohmios y una resistencia de excitación derivación de 62,2 ohmios.
a) Si el motor consume 7,7 A. sin carga y la corriente a plena carga es de 37,7 A., calcular la regulación porcentual de la velocidad suponiendo caídas en las escobillas de 3 V y 1 V a plena carga y en vació respectivamente.
b) Calcular la velocidad que alcanzara el motor de derivación si se regula el reóstato de campo del circuito de excitación para reducir la corriente de excitación a 2,7 A. suponiendo que el flujo es reducido a 80% de su valor original y que la cupla del motor queda
A) 3 230 62.2 .7 L f d V V I R A Por lo tanto: 1 0 1 1 230 (4 )(0.35 ) 1 227.6 ( ) g T a a g g E V I R BD E V A V E V 2 arg 2 2 230 (34 )(0. ( 35 ) 3 215.1 ) g T aPc a a g g x E V I R BD E V A V E V De la relación: 1 2 1 2 ( ) g g E s s E 1 1 227.6 (1750 ) 215.1 1851 V s rpm V s rpm arg arg arg
3.7
7.7
3.7
4
3.7
37.7
3.7
34
avacio vacio avacio aplenac plenac aplenacA
A
I
I
A
A
A
A
A
I
I
I
I
A
Ra Rdarg SR% ( ) *100% 1851 1750 SR% ( ) *100% 5.771% 1750 Pc a vacio vacio s s s rpm rpm rpm B) Si: 2.7 f I A Por lo tanto: 1 215.1 g E V 2 arg 2 2 230 (35 )(0.35 ) 3 2 ( ) 14.75 g T aPc a a g g E V I R E V A D E V B De la relación: 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 (0. : ( ) 214.75 8) (1750 ) 2183 215.1 ( .80 ) g g g g E I s I s E Despejando E s s E V rpm s rpm V
PROBLEMA 5.7: La resistencia del circuito de inducido de un motor shunt es 0,125 ohmios, al conectarlo a una línea de alimentación a 230 V., el inducido absorbe 32 A y su velocidad es de 900 rpm.
Determinar la velocidad cuando el inducido absorbe 70 A. con la misma tensión en la línea, si el flujo aumenta el 10%, se desprecia la caída de tensión en las escobillas.
arg arg arg
2.7
37.7
2
.7
3
5
aplenac plenac aplenacA
A
A
A
I
I
I
Rd 32A2 1.11 1 1 1 1 230 (32 )(0.125 ) 22 ( ) 6 g T a a g g E V I R E V A E V 2 2 2 2 230 (70 )(0. ( ) 125 ) 221.25 g T a a g g E V I R E V A E V 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 1.1 221.25 (900 ) 800.98 226 (1.1) g g g g E s E s s E E V rpm s rpm V
PROBLEMA 5.8: Un motor serie toma 55 A. de corriente y desarrolla un torque electromagnético de 160 lb-pie. Calcular:
a) El torque cuando la corriente aumenta a 66 A. si el campo no esta saturado.
b) El torque cuando la corriente aumenta a 66 A. y el aumento de corriente produce un aumento de 10% en el flujo. I 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 [ ] 66 ( ) 160 55 230.4 T I T I I T T I A T lb pie A T lb pie Ra Rs 55A
2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 (1.1 ) (1.1 ) (1.1 ) ( ) (1.1 )( )( )( ) ) ( )210 55 211.2 (66 A T I T I T I T I T I T I I T T I T lb pie A T lb pie
PROBLEMA 5.9: Un motor serie de 240 V de tensión de línea, absorbe una corriente de línea de 38 A. a plena carga a la velocidad nominal de 600 rpm. Las resistencias del circuito de inducido y de excitación serie son de 0,40 y 0,20 ohmios respectivamente. Considerando la caída de tensión en las escobillas de 5 voltios a plena carga. Calcular: a) La velocidad cuando la corriente de carga disminuye a 20 A.
b) La velocidad cuando la corriente de línea es 1 A.
c) La velocidad cuando la corriente de línea es 60 A. y el flujo de excitación serie es el 125% del flujo a plena carga debido a la saturación.
a1 Si I 38A 1 1 1 1 240 (38 )(0.4 0.2 ) 5 212 ( .2 ) g T a a s g g B E V I R R D E V A V E V A) a2 Si I 20A 2 2 2 2 5 * 20 240 (20 )(0.4 0.2 ) ( ) 38 225.36 ( ) 8 g T a a g g s E V I R R E V A V E V BD 38A
De la relación: 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 : ( )( ) ( ) g g g g E I s I s E Despejando E I s s E I B) a2 Si I 1A 2 2 2 2 5 240 (1 )(0.4 0.2 ) ( ) 38 239.27 ( s) g T a a g g E V I R R E V A D E V B V Sustituyendo en: 2 1 1 2 1 2 ( )( ) ( ) g g E I s s E I C) a2 Si I 60A 2 1.25 1 2 2 2 2 5 * 60 240 (60 )(0.4 0.2 ) ( ) 38 196.10 ( ) 5 g T a a g g s E V I R R E V A V E V BD 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 1.25 196.105 (600 ) 4 (1 43.59 212.2 .25) g g g g E s E s s E E V rpm s rpm V 2 2 225.368 (38 ) (600 ) 212.2 (20 ) 1210.74 V A s rpm V A s rpm 2 2 239.27 (38 ) (600 ) 212.2 (1 ) 25708.38 V A s rpm V A s rpm
PROBLEMA 5.10: Un motor derivación de 10 HP, 230 V., 1 750 rpm, posee una resistencia del circuito de armadura de 0,35 ohmios y una resistencia de excitación derivación de 62,2 ohmios.
a) Si el motor consume 7,7 A sin carga y el rendimiento a plena carga es de 86%, calcular la regulación porcentual, suponiendo caídas en las escobillas de 3V y 1 V a plena carga y en vacío respectivamente.
b) Si se intercala un reóstato de 2,65 ohmios en el circuito de armadura para reducir la velocidad, calcular esta última y la pérdida de potencia en el reóstato, como por ciento de la potencia total consumida por la armadura cuando el motor desarrolla la cupla de plena carga. A) 3 230 62.2 .7 L f d V V I R A 746 10 7.46 : 7.46 8674.42 0.86 salida salida entrada salida entrada entrada W P HP KW HP P P Despejando P P KW P W 8674.42 3 230 7.7 entrada entrad L T T a L L I V Despejando I V I V P P W A
Por lo tanto la nueva velocidad es de 1851rpm como en el ejercicio 5.6; inciso a) y la Ra
arg SR% ( ) *100% 1851 1750 SR% ( ) *100% 5.771% 1750 Pc a vacio vacio s s s rpm rpm rpm B) Si se agrega la resistencia de 2.65Ω 2 2 2 230 (34 )(0.35 2.65 ) 3 125 ( reos ) g T a a g tato g E V I R R B E V A V D E Sustituyendo en: 2 1 2 1 2 ( ) 125 (1750 ) 1017 215.1 (0 8. ) g g E s s E V rpm s rpm V 2 2 2.65 * (34 ) 3063.4 230 * (34 ) 7820 3063.4 *100% 39.174% 7820 reostato reostato a armadura L a reostato P I A W P V I V A W W P W W R
PROBLEMA 5.11: Un motor serie de 35 HP y 240 V. tiene una resistencia del circuito de inducido de 0,10 ohmios, caída de tensión en las escobillas de 3 V. en forma constante y la resistencia de la excitación serie es 0,05 ohmios. Cuando el motor absorbe 90 A, la
velocidad es 750 rpm. Calcular:
a) La velocidad cuando la corriente es 100 A. b) La velocidad cuando la corriente es 60 A.
a1 Si I 90A 1 1 1 1 240 (90 )(0.1 0.05 ) 3 223.5 ( ) g T g s a a g E V I R R E V A V BD E V A) a2 Si I 100A 2 2 2 2 240 (100 )(0.1 0.05 ) 3 2 ( 2 ) 2 g T a a g g s E V I R R E V A V E D V B Sustituyendo en: 2 1 1 2 1 2 ( )( ) ( ) g g E I s s E I B) a2 Si I 60A 2 2 2 2 240 (60 )(0.1 0.05 ( ) 3 228 ) s g T a a g g E V I R R E V BD A V E V Sustituyendo en: 2 1 1 2 1 2 ( )( ) ( ) g g E I s s E I
PROBLEMA 5.12: La resistencia del circuito de un motor shunt es 0,10 ohmios. Al conectarlo a una línea de alimentación de 220 voltios, el inducido absorbe 20 A. y su velocidad es de 1 200 rpm.
Determinar la velocidad cuando el inducido absorbe 50 A. con la misma tensión en la línea, si el flujo aumenta el 10%. 2 2 222 (90 ) (750 ) 223.5 (100 ) 670.47 V A s rpm V A s rpm 2 2 228 (90 ) (750 ) 223.5 (60 ) 1147.65 V A s rpm V A s rpm
a1 Si I 20A 1 1 1 1 220 (20 )(0.1 ) 2 ( 18 ) g T a a g g E V I R E V A E V A) a2 Si I 50A 2 1.25 1 2 2 2 2 220 (50 )(0.1 ) 2 ( 15 ) g T a a g g E V I R E V A E V Sustituyendo en: 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 ( )( ) ( )( ( ) ( ) 1 1 ). g g g g E s s E E s s E
PROBLEMA 5.13: Un motor serie absorbe 35 A. cuando gira a 1500 rpm. Calcular la corriente absorbida de la línea si se realiza una pequeña regulación y el valor de la
resistencia diversor es igual a la resistencia del campo serie, y el par resistente se aumenta en un 50%. Si el flujo por polo es directamente proporcional a la corriente.
I 2 1.5 1 T T 2 2 215 (1200 ) 218 (1.1) 1075.89 V s rpm V s rpm 20A
2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1.5 2 1.5 1 Co .5 35 30.31 2 2 2 60 mo R R .62 Divesor L s T I T I T I T I I I A A I I A
PROBLEMA 5.14: Un motor shunt de corriente continua que se alimenta a 230 V. opera a 1 200 rpm, tiene una resistencia de circuito de armadura de 0,35 ohmios y demanda una corriente de 26 A. Si se desea reducir su velocidad a 950 rpm. Calcular el valor de la resistencia que se debe agregar al circuito de armadura para obtener esta velocidad.
a1 Si I 26A 1 1 1 1 230 (26 )(0.35 ) 220.9 ( ) g T a a g g E V I R E V A E V 1 2 S 1200rpm S 950rpm 1 2 2 2 1 ( ) : 220.9 (950 ( ) (1200 ) 174.88 ) g g g E s E s Sustituyendo V rpm V rpm E 26A
2 2 23 ( ) 174.88 174.88 2.12 26 2.12 0.35 1. 0 (26 )( ) 7 2 0 7 3 s T s T T s T g T a a s a a E V I R R R R R V A R V R R R R V V A R
PROBLEMA 5.15: Se tiene un motor serie de corriente continua que se alimenta a 450 V. tomando una corriente de 50 A. a 500 rpm. La resistencia del circuito de armadura es de 0,20 ohmios y la del devanado de campo 0,15 ohmios, si si supone que el flujo es
proporcional a la corriente de campo y que el par no cambia cuando se realiza una pequeña regulación de la resistencia diversor y obtener una resistencia de 0,10 ohmios. Calcular la nueva velocidad a que opera el motor.
a1 Si I 50A 1 1 1 1 450 (50 )(0. ( 15 0.2 ) 432. ) 5 g T a a g s g E V I R R E V A E V 3 2 3 2 2 3 2 0.15 I I 0.1 I 1.5I I I I I 2.5I T T 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2.5 2.5 1 1 50 31.62 2.5 2.5 T I T I I I e I c I T A t 50A
2 0.15 / /0.1 0.06 S R 2 2 2 2 2 I 2.5I 2.5(31.62 ) 79.05 ( ) 450 (79.05 )(0.2 0.06 ) 429.447 g T a g T S g T E V I R R E V A E V A A Sustituyendo en: 2 1 1 2 1 2 ( )( ) ( ) g g E I s s E I
CAPÍTULO 6 PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 6.1: Un motor de corriente continua produce un torque útil de 92,257 lb-pie a la velocidad de 1 500 rpm. Si absorbe una carga de 92,75 A. a la tensión de 230 V. Determinar las pérdidas totales de la máquina.
( ) 230 (92.75 ) 21332.5 1.356 . 92.257 . 92.257 . 125 . 1 . 1500 min 2 1500 157.08 / min 60 ( ) 125 . *157.08 / 19634 entrada L L entrada salida P V I P V A W N m lb pie lb pie N m lb pie rev rpm rad seg seg rev P N m rad seg .95 21332.5 19634.95 1697.55 Perdidas W P W W W 2 2 429.447 (50 ) (500 ) 432.5 (31.62 ) 785.05 V A s rpm V A s rpm 92.75A
PROBLEMA 6.2: Un motor serie octopolar de 240 V. de tensión nominal posee un inducido de arrollamiento ondulado simple de 218 conductores /rama. El flujo por polo es de 8,6 x 10-3 weber y las pérdidas en el fierro mas las pérdidas mecánicas valen 1 150 Watts. La resistencia del circuito de inducido es de 0,06 ohmios y la resistencia del campo serie de 0,04 ohmios. Calcular el par útil y el rendimiento, si la corriente que absorbe es de 150 amperios. 1 240 (150 )(0.06 0.04 ) 2 5 ( ) 2 g T a a g g s E V I R R E V A E V
(225 )(150 ) 1150
32.6
útil electromotriz cu mecanicas útil útil
P
P
P
P
V
A
W
P
KW
60 polo g a s p E
Por ser ondulado simple a 2 218 2 436 cond Z ranuras conductores ranura 60(2)(225 ) (8 )(436 )(8.6 / ) 900 900 min 2 900 94.247 / min 60 V s
polos cond mW polo
s rpm rev rpm rad seg seg rev 32.6 345.896 . 94.247 / útil útil P KW T N m rad seg
( ) 240 (150 ) 36 32.6 *100% *100% 90.55% 36 entrada L L entrada útil entrada P V I P V A KW P KW P KW
PROBLEMA 6.3: Un motor serie tiene un kA = 40; las resistencias totales del campo en serie y del circuito de armadura son de 0,025 ohmios y 0,050 ohmios respectivamente. Para una cierta carga el motor trabaja a 200 V. mientras consume 325 A. de corriente. Si la pérdida en el núcleo es de 220 W y la pérdida por fricción y ventilación es de 40 W. Determinar el rendimiento del motor si el flujo por polo es de 0,04615 Weber.
( ) 200 (325 ) 65 entrada L L entrada P V I P V A KW 200 (325 )(0.05 0.025 ) 175 ) 2 ( .6 5 s g T a a g g E V I R R E V A E V (175.625 )(325 ) 220 40 56818.125
salida electromotriz friccion ventilacion salida salida P P P P P V A W W P W 56818.125 *100% *100% 87.41% 65 salida entrada P W P KW
PROBLEMA 6,4: Se tiene un motor serie de corriente continua que se alimenta a 240 V, siendo su resistencia de armadura de 0,35 ohmios y la resistencia de campo serie de 0,40 ohmios, cuando la polea acoplada a su eje desarrolla un torque de 4,5 kg-m. el motor opera a 750 rpm. Las pérdidas por fricción a esta velocidad son de 300 watts. Determinar las pérdidas en el cobre de la armadura y el rendimiento.
9.8 . 4.5 . 44.1 . 1 . N m kgf m N m kgf m 750 min 2 750 78.54 / min 60 rev rpm rad seg seg rev
( ) 300 300 44 240 (0.35 0.4 ) 240 (0.75 ) 240 (0.75 ) 240 (0.75 ) .1 . 78.54 / s salida electromotr g T a a g a electromotriz g a a a a a a a iz friccion salida salida E V I R R E V I P E I V I I V I I V P P P P W P T W N m rad se I g I La ecuación resultante es: 2 0.75Ia 240Ia 3763.60 Al resolver: 16.536 a A I 2 2 0.35 (16.536 ) 95.7 CUarmadura a a P R I A W
240 (16.536 )(0.35 0.4 ) 227.6 227.6 (16.536 ) 3763.5936 3763.5936 300 3463.5936 g electro salid motriz g a a E V A V P E I V A W P W W W ( ) 240 (16.536 ) 3968.64 3463.5936 *100% *100% 87.27% 3968.64 entrada L L entrada salida entrada P V I P V A W P W P W
PROBLEMA 6.5: Se tiene un motor shunt de corriente continua de 10 HP, 250 V., 1 200 rpm. La resistencia del circuito de armadura es de 0,55 ohmios y la del devanado de campo de 80 ohmios. A plena carga el motor tiene un rendimiento del 80%. Calcular:
a) La corriente de vació que toma el motor.
b) La velocidad cuando el motor toma 8 amperios de la línea.
c) La corriente en la armadura cuando el torque desarrollado es de 5 kg-m.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ) 250 (0.55 ) 25 746 10 10 7.46 1 7.46 ( ) 7.46 Re 32.1 32. 0 (0.55 ) 250 (0.55 ) 250 1 (0.55 ) 232.34 g T a a g a salida g a salida a a a a a g W HP HP KW HP KW KW solvien A E V I R E V I P E I P V I I I V I I V o A A E d V
2 1 2 1 2 _ : ( ) 247.318 (1200 ) 1277 232.345 g g Sustituyendo en E s s E V rpm s rpm V 2 2 2 2 2 8 3.1 ) 250 3.125 80 250 ( )(0.55 ) 247.318 25 4.875 4.875 f a g T a a g g A A A B V I A Si I E V I R E V A E V C) 2 1 5 . 9.8 . 5 . 5 . 49 . 1 . 1200 min 2 1200 125.6637 / min 60 125.6637 / 49 . (125.6637 / ) 6157.5213 6157.5213 26.5 232.345 a g T kgf m N m kgf m kgf m N m kgf m rev rpm rad seg seg rev rad seg P T P N m rad seg W P W I A E V
PROBLEMA 6.6: Un motor shunt de corriente continua de 220 V. cuando funciona en vació toma una corriente de 8 A. de la red de alimentación. La resistencia del circuito de armadura y de campo es de 0,5 y 44 ohmios respectivamente. Calcular el rendimiento de la máquina cuando toma de la red 100 A. a plena carga; también determinar el rendimiento máximo de la máquina. 220 5 44 L f d A V V I R Por lo tanto: ( ) 220 (100 ) 22 entrada L L entrada P V I P V A KW 2 2 2 0 0 2 . arg 0.5 (95 ) 4512.5 220 (5 ) 1.1 ( ) (220 )(8 ) (3 ) (0.5 ) 220 (5 ) 655.5 4512.5 1.1 655.5 6268 a a f a L a a CUarmadura aP c a campo rotacion a rotacion Perd f idas A W V A KW R V A A V P R I P V I P V I A W W KW W P W I V I P 22 6268 *100% *100% 71.509% 22 salida entrada P KW W P KW arg arg arg
5
8
5
3
5
100
5
95
avacio vacio avacio aplenac plenac aplenacA
I
I
A
A
A
A
A
A
I
A
I
I
I
8A2 2 max max 2 max max var (0.5 ) 1.1 655.5 1755.5 0.5 1755.5 1755.5 59.3 0.5 fij iables
CUarmadura campo rotacion
CUarmadura campo rotaci as a a a a n a o P P P P P P R I I P KW W W A I W W P I max min 59.3 0.6242 95 a ano al I FC A A I max 2( ) (0.6242)22 2(1755.5 ) *100% *100% 74.41% (0.6242)22 entrada fijas entrada FCP P KW W FCP KW
PROBLEMA 6.7: Un motor serie de corriente continua absorbe una potencia de 9 kW; su resistencia del circuito de armadura es de 0,10 ohmios y la del campo serie de 0,14 ohmios. Las pérdidas por fricción y ventilación vienen a ser el 7,5% de la potencia que absorbe el motor. Si la fuerza contra electromotriz que produce la máquina es de 228 voltios y la caída de tensión en las escobillas es de 3 voltios. Calcular el rendimiento a plena carga y el rendimiento máximo del motor.
2 (0.1 0.14 ) 3 231 (0.24 )... ( ) ...(1) 9 231 (0.24 ) 9 231 228 .(1 (0.24 ) ) g T a T T ent L s L L L L rada T ent a L L r L ad E V I R R V I V V I P KW V I P I I KW I I BD V Sustituyendo
37 Re .5 9 (0.075) 675 228 (37.5 ) 8550 8550 675 7 ,. 875 electro L friccion L salida sal motriz g ida solviendo ecuaci I A P KW W V A W P W W E W n P ó P I 7875 *100% *100% 87.5% 9 salida entrada P W P KW PROBLEMA 6.8: Un motor shunt de corriente continua de 500 voltios, cuando opera en vació toma una corriente de 6 A. La resistencia del circuito de armadura es de 0,60 ohmios y del campo de excitación de 220 ohmios. Se desea calcular la potencia de salida del motor y su rendimiento cuando demanda una corriente de alimentación de 55 amperios a plena carga. Determinar también el porcentaje de variación en la velocidad al pasar de vació a plena carga. 2. 5 27 00 220 L f d V V R A I Por lo tanto: ( ) 500 (55 ) 27.5 entrada L L entrada P V I P V A KW arg arg arg
2.27
6
2.27
3.73
2.27
55
2.27
52.73
avacio vacio avacio aplenac plenac aplenacI
A
A
A
I
I
I
I
A
A
A
A
I
A
6A. arg 2 2 2 0 0 2 0.6 (52.73 ) 1668.27 500 (2.27 ) 1136.36 ( ) (500 )(6 ) (3.73 ) (0.6 ) 500 (2.27 ) 1855.3 1668.27 1136.36 1855.3 CUarmadura aP c a campo rotacion rotacion Perdida a a f a L a a a f s A W V A W R P R I P V I P V I V A A I V A V I P P W W W W 4659.93W 27.5 4659.93 22840.07 22840.07 *100% *100% 83.054% 27.5
salida entrada perdidas salida salida entrada P P P P KW W W P W P KW 0 0 0 0 500 (3.73 )(0.6 ) 497.76 500 (52.72 )(0 ( ) ( .6 ) 468. 7 ) 3 g T a a g g gpc T apc a gpc gpc E V I R E V A E V E V I R E V A E V 468. SR% ( ) *100% SR% ( 37 497.76 ) 468.37 *100% 6.275% gpc g vacio gpc E E E V V V
PROBLEMA 6.9: Un motor de corriente continua de 6 polos, excitación serie 240 voltios de tensión nominal posee un inducido con arrollamiento ondulado simple de 496
conductores. El flujo por polo es de 7.795 x 10- 3 weber y las pérdidas en el hierro mas las pérdidas mecánicas valen 920 watts. La resistencia del circuito de inducido es de 0,09 ohmios y la resistencia del inductor 0,07 ohmios. Calcular el par útil y el rendimiento si la corriente que absorbe de la red es de 50 amperios.
1 240 (50 )(0.09 0.07 ) ) 23 ( 2 g T a a s g g E V I R R E V A E V
(232 )(50 )
920
10680
útil electromotriz cu mecanicas útil útil
P
P
P
P
V
A
W
P
W
60 polo g a s p E Por ser ondulado simple a2
60(2)(232 ) (6 )(496 )(7.795 / ) 1200 1200 min 2 1200 125.6637 / min 60 V s
polos cond mW polo
s rpm rev rpm rad seg seg rev 10680 84.9887 . 125.6637 / útil útil P W T N m rad seg ( ) 240 (50 ) 12 10680 *100% *100% 89% 12 entrada L L entrada útil entrada P V I P V A KW P W P KW
PROBLEMA 6.10: Un motor shunt de corriente continua de 450 voltios de tensión, cuando opera en vació toma una corriente de 4 amperios; la resistencia del circuito de armadura es de 0,50 ohmios y del campo de 200 ohmios. Calcular la potencia de salida del motor y su rendimiento cuando absorbe una corriente de 45 amperios a plena carga.
Determinar también el porcentaje de variación en la velocidad al pasar de vació a plena carga. 2. 4 25 50 200 L f d V V R A I Por lo tanto: ( ) 450 (45 ) 20.25 entrada L L entrada P V I P V A KW . arg 2 2 2 0 0 2 0.5 (42.75 ) 913.78 450 (2.25 ) 1012.5 ( ) (450 )(4 ) (1.75 ) (0.5 ) 450 (2.25 ) 785.969 913.78 1012.5 785.969 27 a a f a L a a a CUarmadura aP c a campo rotacion rotacion Perdidas f A W V A W R V A A V A W W P R I P V I P V I V I P W W I P 12.25W 20.25 2712.25 17537.75 17537.75 *100% *100% 86.6% 20.25
salida entrada perdidas salida salida entrada P P P P KW W W P W P KW arg arg arg
2.25
4
2.25
1.75
2.25
45
2.25
42.75
avacio vacio avacio aplenac plenac aplenacI
A
A
A
I
I
I
I
A
A
A
A
I
A
4A0 0 0 0 450 (1.75 )(0.5 ) 449.125 450 (42.75 )(0.5 ) 428.62 ) 5 ( ( ) g T a a g g gpc T apc a gpc gpc E V I R E V A E V E V I R E V A E V 428.62 SR% ( ) *100% 4 SR% ( 5 49.125 ) *100% 4.78% 428.625 gpc g vacio gpc E E V V V E
PROBLEMA 6.11: Un motor de corriente continua Compound en derivación larga de 240 voltios, cuando opera en vació toma una corriente de 8 amperios. Su resistencia de circuito de armadura es de 0,15 ohmios y la resistencia de campo serie es de 0,050 ohmios, en tanto que la resistencia de campo shunt es de 80 ohmios. Calcular el rendimiento del motor cuando demanda una corriente de 75 amperios a plena carga. También determinar el rendimiento máximo. 240 3 80 L f d A V V I R Por lo tanto: ( ) 240 (75 ) 18 entrada L L entrada P V I P V A KW arg arg arg
8
5
75
7
3
3
3
2
3
avacio vacio avacio aplenac plenac aplenacI
A
A
A
A
A
A
A
A
I
I
I
I
I
8A2 2 2 2 . arg . ar 2 0 0 2 g 0.15 (72 ) 777.6 0.05 (72 ) 259.2 240 (3 ) 720 ( ) (240 )(8 ) (5 ) (0.15 0.05) 240 (3 ) 1195 CUarmadura aP c a camposerie aP c a derivación r a s otacion rotaci a f a L a a n s a f o P R I P R I P V I A W A W V A W R R V A A V A P V I I V I P 777.6 259.2 720 1195 2951.8 Perdidas W W W W W W P 18 2951.8 *100% *100% 83.6% 18 salida entrada P KW W P KW 2 2 max max 2 ma var x max ) (0.2 ) 1195 1915 0.2 1915 1915 97.852 0 ( 7 .2 20 fijas a s a iables
CUarmadura camposerie derivación rotacion
CUarmadura camposerie derivación rotac a a i a on P P P P P P P P R R I I W W W W W P P A I I max min 97.852 1.36 72 a ano al I FC A A I max 2( ) (1.36)18 2(1915 ) *100% *100% 84.35% (1.36)18 entrada fijas entrada FCP P KW W FCP KW
PROBLEMA 6.12: Un motor shunt de 480 V. de tensión nominal, cuando opera en vació toma una corriente de 7 A. La resistencia del circuito de armadura y de campo son 0,50 y 120 ohmios respectivamente. Calcular el rendimiento de la máquina cuando demanda una corriente de alimentación de 60 A. a plena carga.
480 1 02 4 L f d V V I R A Por lo tanto: ( ) 480 (60 ) 28.8 entrada L L entrada P V I P V A KW . arg 2 2 2 0 0 2 0.5 (56 ) 1568 480 (4 ) 1920 ( ) (480 )(7 ) (3 ) (0.5 ) 480 (4 ) 1435.5 1568 1920 1435.5 4923.5 a a f a L a CUarmadura aP c a campo rotacion rotacion Perdidas a a f A W V A W R V A A P R I P V I P V I I V I P V A W W W W P W 28.8 4923.5 23876.5 23876.5 *100% *100% 82.9% 28.8
salida entrada perdidas salida salida entrada P P P P KW W W P W P KW
PROBLEMA 6.13: Un motor compound acumulativo en derivación larga se alimenta a 250 V. y toma una corriente de 25 A. de la línea. Su resistencia del circuito del armadura es de 0,10 ohmios y la de campo serie es de 0,05 ohmios, la resistencia del campo en paralelo es de 50 0hmios. Las perdidas por fricción y rozamiento del aire son de 280 watts. Calcular el rendimiento a plena carga y el rendimiento máximo del motor.
arg arg arg
4
7
4
3
4
60
4
56
avacio vacio avacio aplenac plenac aplenacI
A
A
A
A
A
A
A
A
I
I
I
I
I
25A240 3 80 L f d A V V I R Por lo tanto: ( ) 240 (75 ) 18 entrada L L entrada P V I P V A KW 2 2 2 2 . arg . ar 2 0 0 2 g 0.15 (72 ) 777.6 0.05 (72 ) 259.2 240 (3 ) 720 ( ) (240 )(8 ) (5 ) (0.15 0.05) 240 (3 ) 1195 CUarmadura aP c a camposerie aP c a derivación r a s otacion rotaci a f a L a a n s a f o P R I P R I P V I A W A W V A W R R V A A V A P V I I V I P 777.6 259.2 720 1195 2951.8 Perdidas W W W W W W P 18 2951.8 *100% *100% 83.6% 18 salida entrada P KW W P KW 2 2 max max 2 ma var x max ) (0.2 ) 1195 1915 0.2 1915 1915 97.852 0 ( 7 .2 20 fijas a s a iables
CUarmadura camposerie derivación rotacion
CUarmadura camposerie derivación rotac a a i a on P P P P P P P P R R I I W W W W W P P A I I max min 97.852 1.36 72 a ano al I FC A A I max 2( ) (1.36)18 2(1915 ) *100% *100% 84.35% (1.36)18 entrada fijas entrada FCP P KW W FCP KW arg arg arg
8
5
75
7
3
3
3
2
3
avacio vacio avacio aplenac plenac aplenacI
A
A
A
A
A
A
A
A
I
I
I
I
I
PROBLEMA 6.15: Un motor compound absorbe 500 kW, gira a 900 rpm y tiene las siguientes características: Resistencia del circuito de inducido 0,00054 ohmios, resistencia de las escobillas 0,001 ohmio, resistencia del inductor serie 0,00075 ohmios, resistencia de los polos de conmutación 0,00046 ohmios, resistencia del inductor shunt 19,88 ohmios. El motor está conectado en derivación corta. Cuando trabaja a la carga y la tensión nominal determinar la potencia electromagnética y la pérdida total de potencia si la fuerza contra electromotriz es 244,525 voltios. (Despreciar las perdidas adicionales).
Se realiza el sistema de ecuaciones:
244.525 (0.00075 )( ) (0.001 0.00054 )( ) (0.00075 )( )...(1) 244.525 (0.001 0.00054 )( )...(2) (19.88 0.00046 )( )... T L a d T L d a d f V V I I V V I V V I V I ...(3) ...(4) L a f I I I Sustituyendo 2 y 4 en 1 (0.001 0.00054 0.00075 ) (0.00075 ) 244.525 0 (0.00229 ) (0.00075 ) 244.525 0...(5) a f T a f T I I V V I I V V Sustituyendo 2 en 3 (0.001 0.00054 ) (19.88 0.00046 ) 244.525 0 (0.00154 ) (19.88046 ) 244.525 0...(6) a f a f I I V I I V Sustituyendo 1 y 4 en 3 (0.00075 ) (19.88 0.00046 0.00075 ) 0 (0.00075 ) (19.88121 ) 0...(7) a f T a f T I I V I I V
1987.5 12.4537 250 a f T I A I A V V 244.525 (1987.5 ) 485993.4375 500 500 485993.4375 14006.5625 electromotriz salida g a electromotriz entrada
perdidas entrada salida perdidas P P E I V A P W P KW P P P P KW W W
