Universidad Nacional Autónoma de México.
Universidad Nacional Autónoma de México.
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán.
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán.
Departamen
Departamento de
to de Ingeniería.
Ingeniería.
Alumno: Castillo Angeles Gustavo Alumno: Castillo Angeles Gustavo No. Cta.: 412007341 No. Cta.: 412007341 Grupo: 2551 Grupo: 2551 Email:
Email: Gustavo_castillo@[email protected]
Serie de Problemas de
Serie de Problemas de Medición E Instrumentación Eléctrica.
Medición E Instrumentación Eléctrica.
1.- Propiedad física que se puede
1.- Propiedad física que se puede medir:medir: (a) Magnitud.
(a) Magnitud.
2.- Es comparar una magnitud con su respectiva unidad (o patrón), a fin de averiguar cuantas veces una 2.- Es comparar una magnitud con su respectiva unidad (o patrón), a fin de averiguar cuantas veces una contiene a la otra. Es el proceso mediante el cual se determina la magnitud o cantidad de una variable: contiene a la otra. Es el proceso mediante el cual se determina la magnitud o cantidad de una variable: (b) Medición. (b) Medición. 3.- Es el resultado de Medir: 3.- Es el resultado de Medir: (b) Medida (b) Medida
4.-Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de
4.-Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de Corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad deCorriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de Sustancia, Intensidad Luminosa, Son:
Sustancia, Intensidad Luminosa, Son: (a) Magnitudes
(a) Magnitudes fundamentales.fundamentales. 5.- Angulo plano, Angulo Solido, son: 5.- Angulo plano, Angulo Solido, son: (c) Magnitudes Complementarias. (c) Magnitudes Complementarias.
6.- Dispositivo que sirve para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable. 6.- Dispositivo que sirve para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable. (a) Instrumento.
(a) Instrumento.
7.- Es el uso de instrumentos o aparatos como medios físicos para lograr la medición de una variable. 7.- Es el uso de instrumentos o aparatos como medios físicos para lograr la medición de una variable. (a) Instrumentación.
(a) Instrumentación.
Prof: Ing. Arturo Ávila Vázquez Prof: Ing. Arturo Ávila Vázquez Email:
Email: [email protected]@yahoo.com.mxm.mx Semestre: 2014
Semestre: 2014 –– II II Fecha: Abril de 2014 Fecha: Abril de 2014
8.- Son aparatos de medición donde la magnitud a medir se procesa constantemente, durante cada instante de tiempo.
(a) Analógicos.
9.- Estos aparatos solo toman valores discretos de la magnitud medida y se codifican según el sistema binario.
(c) Digitales.
10.- Es la diferencia entre el valor medido y el valor real de una magnitud. (b) Error.
11.- Es la diferencia entre el valor indicado por el aparato de medición y el valor real de la magnitud medida. (b) Error Absoluto.
12.- Es el cociente entre el error absoluto y el valor máximo de la escala del aparato de medición. (b) Error relativo
13.- Aproximación con la cual la lectura de un instrumento se acerca al valor real de la variable medida. La aproximación de la medida con su valor real.
(c) Exactitud
14.- El grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de otra. Medida de la reproducibilidad de las mediciones con el mismo valor.
(c) Precisión
15.- Son los errores provocados por personal instrumentista. También llamados errores gruesos. (b) Errores humanos
16.- Se deben a fallas propias de los instrumentos de medición, como partes defectuosas o gastadas, estos errores permanecen constantes en repetidas mediciones. También llamados errores sistemáticos. (a) Errores fijos
17.- Son aquellos que ocurren de forma impredecible entre lecturas sucesivas de la misma cantidad, variando en magnitud. Sus causas no se pueden establecer.
(d) Errores aleatorios
18.- Errores de lectura, Lecturas incorrectas de un valor o de la escala. Errores de cálculo, Fallas en las
operaciones. Selección de instrumento incorrecto y técnicas de medición. Calibraciones y ajustes erróneos. Son ejemplos de:
20.- Operaciones involuntarias. Efectos ambientales desconocidos (presión, altitud, humedad, etc.), Influencias estocásticas, son ejemplos de:
(d) Errores aleatorios
21.- Es un instrumento de medición que se emplea para la localización de fallas en sistemas digitales, sirve para diseñar sistemas de control, medir el tiempo y magnitud de una señal, frecuencia y longitudes de ondas, periodo, etc.
(c) Osciloscopio
22.- Instrumento compuesto por una aguja indicadora y bobinas magnéticas que basado en los principios electromagnéticos sirve para medir pequeñas corrientes eléctricas.
(c) Galvanómetro
23.- Instrumento de medición que se emplea para medir voltaje, corriente y resistencia eléctrica. (a) Multímetro
24.- Circuito que sirve para medir resistencias, capacitancias e inductancias en condiciones de estado estacionario y transitorio.
(d) Puente
25.- Dispositivo que transforma los valores de magnitudes físicas en señales eléctricas equivalentes. (d) Transductor
II.- Resuelva los ejercicios siguientes:
1.- Para los colores indicados en la tabla siguiente, calcular el valor de la resistencia y el intervalo de variación.
1RA Banda. 2Da Banda. 3Ra Banda 4Ta Banda Valor de la resistencia
Ω %
Naranja Naranja Café Sin color 330 [264– 396]
Gris Rojo Oro Plata 8.2 [7.38 – 9.02]
Amarillo Violeta Verde Oro 4.7M [4.46 – 4.935]M
Naranja Blanco Naranja Oro 39K [37.05– 40.95]
Verde Azul Café Sin color 560 [448– 672]
Negro Amarillo Rojo Oro 400 [380 – 420]
2.- Se toman las lecturas de una cierta longitud física. Calcular el valor más probable, el error probable y la varianza de la medición. Lectura Valor 1 1001 2 1005 3 998 4 1000 5 1001 6 999 7 1006 8 994 9 998 10 1000 R: Valor más probable: X = 1000.2 Error probable:
= 3.458 Varianza:
= 11.956̃
̃
̃
Solución: * Valor más Probable:√
̃
̃
̃
̃
* Error más probable: * Varianzã
̃
√
̃
̃
̃
̃
3.- Seis observadores tomaron un conjunto de mediciones independientes de corriente y los registraron en la tabla siguiente:
Mediciones 12.8mA 12.2mA 12.5mA 13.1mA 12.9mA 12.4mA
Calcular el valor más probable y el error más probable. Solución:
Para encontrar el valor más probable tenemos:
4.- En un experimento se realizaron las mediciones de voltaje y corriente siguientes: V = 100 V ± 2 V
I = 10 A ± 0.2 A
Utilizando la expresión P = VI, determine mediante el análisis de sentido común el valor porcentual de la incertidumbre en la potencia.
R: P = 1000 W, + 4.04 %, - 3.96 %
Solución:
Calculamos potencia nominal:
Encontramos el valor porcentual de la incertidumbre, calculando y transformando los errores por arriba
y por abajo del valor nominal de la medición:
- Por Arriba:
- Por abajo:
- Error en porcentaje: Por lo tanto:5.- La resistencia de un alambre de cobre está determinada por la siguiente expresión: R = R0[1 +α(T– 20)]
Dónde:
R0 = 6Ω ± 0.3 % es la resistencia a 20 °C
α = 0.004°C-1 ± 1 % es el coeficiente térmico de la resistencia T = 30 °C ± 1 °C es la temperatura del alambre
Calcule la resistencia del alambre y el valor de su incertidumbre.
[
[
Utilizando el método de incertidumbre tenemos:
Entonces: [
Error de incertidumbre:
√
Entonces:6 (a).– El puente de Wheatstone de la Figura 1 tiene resistencias de 20 Ω en el brazo BC, 500 Ω en el brazo CD y 200 Ω en el brazo AD. ¿Cuál será la resistencia en el brazo AB si el puente está en equilibrio?
R: R AB = 8 Ω
Solución: Si
, puente equilibrado: Entonces:6 (b).– Al puente de Wheatstone de la Figura 1 se le retira el galvanómetro, quedando abierto entre los puntos BD, si se tiene una fuente V = 6 V conectada entre los puntos A y C. ¿Cuál será la diferencia de
potencial entre los puntos B y D cuando las resistencias en los brazos del puente son de 10 Ω en AB, 20 Ωen BC, 60Ω en CD y 31Ω en AD.
R : V BD = 0.044 V
Solución:
Obtenemos el voltaje en B y D aplicando el teorema de Thevenin y por
divisor de tensión.
7.- Un puente de Wheatstone como el que se muestra en la Figura 2 tiene los valores de resistencia siguientes:
R1 = 100Ω, R2 = 500 Ω, R3 = 40Ω. Si la fuente V tiene el valor de 10 V y la resistencia interna del galvanómetro es de 600Ω. Calcular:
a) El valor de la resistencia desconocida R4 si el puente está en equilibrio.
b) Si el valor de R4 aumenta en 2 Ω en relación a su valor de equilibrio, calcular la corriente IG que pasa por el galvanómetro. R: a) R4 = 200 Ω , b) 26 μ A Solución: a) Si
puente en equilibrio:
b) Para el calculo de la corriente en el galvanómetro necesitamos el voltaje entre los puntos D y B, al igual que en puntos anteriores utilizaremos el teorema de thevenin y el divisor de tensión:
]
- Ahora calcularemos la resistencia equivalente entre los puntos D y B, despreciando la Resistencia interna de la fuente, tenemos:
- Calculando la IG:
8.- La Figura 2 ilustra un puente de Wheatstone. El voltaje de la batería es de 5 V y la resistencia interna es despreciable. El galvanómetro tiene una sensibilidad de corriente de 10mm/μA y una resistencia interna de 100Ω. Calcule la deflexión del galvanómetro causada por un desequilibrio de 5 Ω en la resistencia R4.
R: 33.2 mm
R1 = 100Ω, R2 = 1000Ω, R3 = 200Ω, R4 = 2005Ω
Solución: Obtenemos el voltaje entre los puntos B y D, tambien la Resistencia equivalente entre los puntos, necesaria para el calculo de la coriente en el galvanometros.
- Obtenemos
:
Rth Vth RG IG
Rth
Vth
RG
- Obtenemos la
entre los puntos B y D:
- Obtenemos IG:
(
)
- Para obtener la deflexion del galvanometro necesitamos multiplicar la sencibilidad del dispositivo por el valor de la corriente.
[
[
9.- En la Figura 3 se muestra el puente de C.A. con las siguientes impedancias: Z1 = 17.365 + j98.481 Ω (impedancia inductiva)
Z2 = 250.0Ω (resistencia pura)
Z3 = 346.410 + j200.0 Ω (impedancia inductiva)
Z4 = desconocida
Si la frecuencia de oscilación de la fuente E es de 1 kHz, Indique si la impedancia desconocida es inductiva (positiva) o capacitiva (negativa) y determine el valor de la resistencia e inductancia o capacitancia.
R: Resistencia = 642.79 Ω, Capacitancia C= 207.76 nF
Solución: Si el puente esta en equilibrio:
Donde:
IG
√
√
Por lo tanto: Entonces:
()
En forma rectangular: Calculo de Capacitancia:10.- Use regresión de mínimos cuadrados para ajustar las siguientes parejas de medición a una línea recta. Calcule el error estándar producido por la estimación de valores.
R: b = 4; m = 1.6; ycal = 1.6 x + 4,σ = ± 0.632
X 1 2 3 4
Y 5 8 9 10
Solución:
Obtenemos la siguiente tabla:
X Y X*Y X2 1 5 5 1 2 8 16 4 3 9 27 9 4 10 40 16 ∑ 10 32 88 30 Posteriormente
