E.T.
T
OPOGRÀFICA
P
ROJECTE FINAL DE CARRERA
Disseny i Ajust d’una Nova Xarxa Geodèsica a
l’Hospitalet de Llobregat
Projectista: Rusca Mestre, Maria Lluc Director/s: Núñez, Amparo; Corral, Ignacio de
Resum
A través del present projecte, col·laborant amb l’Institut Cartogràfic de Catalunya i els responsables de l’Ajuntament de l’Hospitalet de Llobregat, s’ha mesurat una nova xarxa utilitària mitjançant tècniques GPS a l’Hospitalet de Llobregat.
Per aconseguir el màxim rendiment del sistema GPS, optimitzant el millor possible el temps invertit a camp i assegurant un bon control de qualitat de la xarxa, s’han escollit els criteris de disseny i observació apropiats. Donant preferència a l’accessibilitat dels vèrtexs, estudiant rigorosament, la seva ubicació.
L’ús de quatre receptors GPS per realitzar les mesures ha estat essencial per aportar redundància a la xarxa i aconseguir fiabilitat dels resultats.
Per referenciar la xarxa al sistema WGS84, s’ha utilitzat l’estació de referència de l’EPSEB i el vèrtex de la plaça d’Espanya de Barcelona, pertanyent a la xarxa utilitària de Catalunya.
Utilitzant el programa Ski-pro, de Leica Geosystem, s’ha calculat l’ajust de la xarxa a través del mètode per mínims quadrats. Podent, d’aquesta manera, analitzar els resultats obtinguts mitjançant l’estudi de les el·lipses d’error de cada vèrtex i la qualitat dels test estadístics.
S’han realitzat dos ajustos addicionals utilitzant estacions de referència diferents. D’aquesta manera, aplicant diferents alternatives per referenciar la xarxa al sistema WGS84, es podran analitzar i comparar la solució de cada un dels ajustos.
Finalment, s’han transformat les coordenades definitives al mateix sistema de referència que es troba la cartografia.
Índex
0. Introducció 4
1. La xarxa geodèsica 5
1.1 Definició 5
1.1 Xarxa geodèsica nacional 5
1.1.1 Orígens 5
1.1.2 La xarxa geodèsica actual. REGENTE 6 1.3. Densificació de la xarxa geodèsica nacional 8
1.4 Raons per a una densificació 9
2. Sistema de referència 10
2.1 Transició al sistema de referència ETRS89 10
2.2 Sistema de projecció 11
3. Motiu per substituir la xarxa de l’Hospitalet de Llobregat 12
3.1 Anàlisi de la xarxa existent 12
4. Disseny de xarxes geodèsiques 16
4.1 Anàlisi dels criteris del disseny de la xarxa 17 4.2 Anàlisi dels criteris d’observació 18
4.3 Disseny de la xarxa 20
4.4 Materialització dels senyals geodèsics 20
5. Captura de les dades GPS 22
5.1 Descripció del treball de camp i aparells utilitzats 22
6. Anàlisi de les Sessions de Mesura 26
7. Tractament de les dades GPS 30
7.1 Importació de les dades 30
7.2 Processat de les línies base 34
7.3 Ajust de la xarxa 34
7.4 Anàlisi estadístic 36
7.4.1 Aplicació de l’anàlisi estadístic 38
7.4.2 Ajust de la xarxa utilitzant com a referència
les Planes i Garraf 43
7.4.3 Ajust de la xarxa utilitzant com a referència
l'EPSEB i Planes 48
8. Transformació de coordenades 50
9. Ressenyes 51
11. Bibliografia 54
12. Annexes 55
13. Plànols 56
Plànol 1: Senyal Geodèsic Plànol 2: Ubicació dels Vèrtexs Plànol 3: Vèrtexs i línies base
0. INTRODUCCIÓ
L’establiment d’una nova xarxa geodèsica a l’Hospitalet de Llobregat és del tot necessària per proporcionar als usuaris, accessibilitat i comoditat en el moment de treballar, ja que, l’actual xarxa té l’inconvenient que els seus vèrtexs geodèsics es troben ubicats al terrat d’edificacions i molts d’ells han patit desperfectes, quedant aquests fora de servei.
La mesura de la xarxa s’ha realitzat mitjançant tècniques GPS, amb la finalitat d’aconseguir alta precisió en el posicionament, utilitzant el sistema de referència WGS84.
La present xarxa ha estat dissenyada, seguint els criteris de l’ICC, per realitzar treballs posteriors mitjançant tècniques GPS. No serà útil per ser utilitzada a través de mètodes de topografia clàssics perquè, al no haver-hi visuals recíproques entre vèrtexs, no es podran orientar els treballs.
Finalment, amb les coordenades definitives i coneixent la seva precisió, es creen les ressenyes de cada un dels vèrtexs per facilitar als usuaris la informació necessària per la seva utilització.
1. LA XARXA GEODÈSICA
1.1 Definició
Una xarxa geodèsica és un conjunt de punts perfectament localitzats al terreny mitjançant senyals adequats. Aquest són anomenats vèrtex geodèsics i en ells s’han efectuat observacions geodèsiques amb la finalitat d’obtenir les coordenades, la seva precisió i fiabilitat, respecta d’un sistema de referència preestablert.
La xarxa de caràcter fonamental té la necessitat de ser densificada per poder realitzar activitats topogràfiques i cartogràfiques. Aquestes densificacions es poden resumir en:
Xarxa de Segon Ordre, amb distàncies mitjanes entre costats de 15 a 20 km. Xarxa de Tercer Ordre, amb distàncies mitjanes entre costats de 4 a 8 km. Densificació de Quart o Cinquè Ordre, amb distàncies mitjanes entre costats de
2 a 3 km, arribant inclús a 1 km. Aquestes es troben enllaçades amb les xarxes anteriors, d’Ordre Inferior.
D’aquesta manera, la principal estructura geodèsica d’un país es sol denominar de Primer Ordre. Aquesta es densificarà amb l’estructura d’Ordre Inferior, la qual estarà constituïda per nombrosos punts que seran necessaris com a base per treballs topogràfics. Per altre banda, a través de les tècniques GPS, amb mètodes més precisos que les clàssiques triangulacions, permetran una estructura d’Ordre Cero per enllaçar la xarxa de Primer Ordre amb les d’Ordre Internacional.
1.2 La Xarxa Geodèsica Espanyola
Els vèrtexs que pertanyen a la xarxa geodèsica espanyola estan distribuïts homogèniament, formant un malla de triangles, de manera que cobreixin tot el territori nacional.
1.2.1 Orígens
La xarxa geodèsica, com a recolzament per a treballs topogràfics a Espanya, començà a definir-se l’any 1858 i es va construir amb tres ordres de triangles segons la dimensió dels seus costats.
Xarxa de Primer Ordre o Fonamental. Amb punts separats entre 30 i 200 km. Formada per 285 vèrtexs.
Xarxa Complementaria. Amb costats entre 4 y 15 km de mitjana. Formada per 288 vèrtexs, pertanyents a les xarxes de Segon i Tercer Ordre.
Pel càlcul de la xarxa es va escollir l’el·lipsoide de Struve amb datum a l’observatori de Madrid i amb longituds referides al meridià d’aquest lloc.
Posteriorment, es va tornar a calcular la xarxa, modificant alguns vèrtexs, millorant les observacions i el procés de càlcul, utilitzant el sistema de referència European Datum 1950, (ED50). Aquest sistema es caracteritza per utilitzar l’el·lipsoide de Hayford, el datum a Postdam i longituds referides al meridià de Greenwich.
Amb aquest projecte la xarxa va quedar reorganitzada en dos parts:
Xarxa de Primer Ordre
Xarxa d’Ordre Inferior (ROI), formada per 11.000 vèrtexs pertanyents a les xarxes de segon i tercer ordre.
1.2.2 Xarxa Geodèsica Actual. REGENTE
El sistema de posicionament per satèl·lit GPS1 ha permès la creació de xarxes a escala internacional. A partir de la xarxa mundial ITRF (International Terrestrial Reference Frame), es poden diferenciar tres nivells bàsics de xarxes geodèsiques GPS, tots ells amb alta precisió:
A- Marc de referència continental: A Europa s’ha establert el marc de referència Europeu, anomenat ETRF89 (European Terrestrial Reference Frame), (vegeu figura 1.1). Cobreix tot el territori de l’Europa Occidental i està enllaçada amb les estacions de la xarxa internacional. Està formada per 90 estacions permanents, que es troben separades per una distància entre 300 i 500 km. Les coordenades d’aquests vèrtexs estan en el sistema ETRS89 i s’han calculat utilitzant l’el·lipsoide WGS84.
1
Sistema de Posicionament Global, creat pel Departament de Defensa dels Estats Units (DoD), com un sistema de navegació d’alta precisió, amb finalitats militars.
Figura 1.1: Xarxa ETRF89.
B- Les Xarxes Nacionals, fonamentals: L’Institut Geogràfic Nacional (IGN), ha creat el projecte REGENTE (REd GEodésica Nacional por Técnicas Espaciales), amb la finalitat de construir i densificar el marc de referència ETRF89 a Espanya. (Vegeu figura 1.2).
REGENTE està constituïda per una xarxa geodèsica tridimensional amb altituds referides a l’el·lipsoide WGS84. Està perfectament enllaçada amb el sistema de referència ETRF a través de 14 estacions EUREF89 i coincideix amb vèrtexs de la ROI, la densitat de la qual és d’una estació per cada full del MTN 1/50000, el que suposa 1.200 estacions incloent la península i els arxipèlags. Per aquest motiu, les coordenades de cada un dels vèrtexs estan disponibles en els dos sistemes de referència, ETRS89 i ED-50.
Figura 1.2: Xarxa REGENTE
C- Densificació de les Xarxes Nacionals: Alhora de densificar les xarxes nacionals, els nous vèrtexs s’han de recolzar en aquesta mateixa xarxa.
A continuació, es descriu la densificació de la xarxa geodèsica nacional, sobre el territori català.
1.3 Densificació de la Xarxa Geodèsica Nacional
En els últims anys, diferents comunitats autònomes del territori espanyol, a través de les seves Àrees o Instituts Cartogràfiques, han densificat la xarxa geodèsica espanyola, concedint a aquestes el 4rt ordre geodèsic.
Actualment, l’Institut Cartogràfic de Catalunya (ICC) està treballant en el projecte SPGIC (Sistema de Posicionament Geodèsic Integrat de Catalunya). El nucli d’aquest projecte el constitueix la xarxa d’estacions permanents que l’ICC ha implantat sobre Catalunya, anomenada CATNET. Formada per 14 estacions permanents recolzades a la xarxa EUREF.
A través del projecte SPGIC, l’ICC vol densificar la xarxa geodèsica de l’Institut Geogràfic Nacional. Es vol materialitzar, observar i calcular la xarxa denominada Xarxa Utilitària de Catalunya (XU). Aquesta està lligada a la xarxa estatal, ROI, a través de 732 vèrtexs, els quals han estat reobservats utilitzant com a referència les estacions de la xarxa CATNET.
A finals de l’any 2002 la XU estava composta per 2.138 punts. En els pròxims anys, es pretén finalitzar la implantació de la xarxa amb uns 2.000 punts addicionals. Amb l’establiment de la XU, es vol disposar d’una xarxa geodèsica moderna i accessible pels usuaris. (Vegeu figura 1.3)
1.4 Raons Per a una Densificació
L’objectiu principal és dotar al territori d’un sistema geodèsic dens, precís, homogeni i accessible perquè pugui servir de base per diferents treballs cartogràfics i topogràfics portats a terme sobre el territori.
La densificació d’una xarxa geodèsica pot ser útil per:
Generar cartografia a escala 1:5.000 amb mètodes fotogramètrics.
Generar cartografia urbana a escala 1:500 i 1:1.000. Serveixen com a suport per aixecaments taquimètrics i GPS.
2. SISTEMA DE REFERÈNCIA
Per fer un bon ús dels sistemes de posicionament global, GPS, és necessari conèixer els paràmetres que utilitzen.
El sistema de referència creat per utilitzar la tecnologia GPS és el sistema WGS84, (World Geodetic System, Sistema Geodèsic Mundial, 1984). Aquest sistema és equivalent al ETRS89. Tan les coordenades dels satèl·lits com les coordenades obtingudes amb GPS estan en aquest sistema de referència.
Es fa referència a un Datum Universal amb cobertura a tota la superfície terrestre, evitant-se així, la territorialitat de la resta dels datums existents. Aquest datum porta associat l’el·lipsoide de referència GRS80, completament equivalent al WGS84. Es defineix principalment per:
Semieix major (a) : 6378137 metres
Inversa de l’aplanament (1/f) : 1/298.257223
Velocitat angular de rotació (ω) : 7.292115 x 10-5 rad s-1
2.1 Transició al sistema ETRS89
A Catalunya i, a la resta de l’estat, el sistema de referència oficial fins ara ha estat l’ED-50, materialitzat pel marc de referència RE50 (Red Espanyola 1950). El 27 de Juliol de l’any 2007, es va publicar el Real Decret 1071/2007. Consisteix en establir l’ETRS89 com el sistema de referència oficial a l’estat Espanyol en substitució de ED50.
La cartografia oficial es base en sistemes de referència que van millorant a mesura que ho fan les tècniques geodèsiques utilitzades per a la seva realització. Per aquest motiu, la cartografia referida al sistema ED-50, s’haurà de transformar al nou sistema ETRS89.
Aquest canvi, comportarà grans avantatges als usuaris perquè:
Es podran utilitzar les coordenades que directament dóna el GPS per posicionar-se sobre la nova cartografia.
No s’hauran de realitzar canvis de datum ni transformacions de coordenades. Les coordenades només estaran afectades per l’error procedent del receptor
GPS o pel mètode de posicionament.
A partir de l’1 de Gener del 2012 no es podrà inscriure cartografia en el sistema ED-50. El canvi es farà oficial el dia 1 de Gener de 2015.
Actualment i fins que no es substitueixi tota la cartografia, es pot treballar tant en el sistema de referència ED-50 com en el ETRS89.
Coneixent els dos sistemes de referència es poden evitar desagradables sorpreses amb els resultats de les mesures efectuades a camp, sobretot en el moment de sobreposar aquests resultats amb cartografia digital ja existent, o editada per les institucions. Només caldrà realitzar la transformació de les coordenades d’un sistema a l’altre.
2.2 Sistema de Projecció
El sistema de projecció cartogràfica serà, tan per la cartografia en el sistema de referència ETRS89 com per l’ED50, la projecció UTM (Universal Transversa de Mercator), amb les cotes ortomètriques, referides al nivell mig del mar a Alacant.
3. MOTIU PER SUBSTIUTIR LA XU DE L’HOSPITALET DE LLOBREGAT
L’ajuntament de l’Hospitalet de Llobregat ha demanat a l’ICC la substitució dels vèrtexs de la xarxa utilitària que pertanyen al seu municipi per diferents motius:
Els vèrtexs es troben ubicats al terrat d’edificis particulars o de titularitat pública (escoles, hospitals). L’avantatge del seu emplaçament és la gran cobertura que es té. Però, el principal inconvenient en què es troben els usuaris alhora d’utilitzar els vèrtexs és la dificultat d’accés. S’ha de demanar autorització i en molts casos es depèn del seu horari.
A causa de la rehabilitació d’alguns terrats hi ha vèrtexs que han patit desperfectes, han estat desplaçats uns metres sense comunicar-ho o, simplement, han desaparegut.
Actualment, a la ciutat s’estan duent a terme importants obres d’infraestructures, millores de carrers, construcció d’edificis, etc.
Per tal de poder utilitzar els vèrtexs de la xarxa sense cap inconvenient, se n’ha dissenyat una de nova, aquesta més accessible. Els vèrtexs s’ubicaran al carrer, en espai públic (places, rotondes, carrers,...), en zones de fàcil accés, on no causin molèsties als veïns i amb bon horitzó.
3.1 Anàlisi de la Xarxa Existent
Com a treball previ al disseny de la nova xarxa que s’establirà a la ciutat de l’Hospitalet de Llobregat, s’ha analitzat l’estat de la xarxa existent.
Aquesta xarxa forma part de la xarxa utilitària de Catalunya. Està formada per 20 vèrtexs. El senyal geodèsic de cada un dels punts consta d’un cilindre de formigó amb placa ICC. Els vèrtexs es poden classificar segons el seu estat i el tipus de d’edificació on es troben. (Vegeu annexes, Taula 3.1)
Vèrtexs de difícil accés
És molt difícil accedir als edificis de vivendes perquè has de demanar autorització i en molts casos et prohibeixen l’entrada o et trobes amb un munt d’inconvenients. El mateix passa amb els col·legis i hospitals, els quals demanen un justificant de l’empresa o escola d'on es prové per demostrar que has de realitzar aquest treball. Depenent també del seu horari.
La majoria de vèrtexs estan situats en llocs de risc, com per exemple, al damunt de la caseta d’ascensor o en terrats amb poc marge d’espai. (vegeu figura 3.1)
Figura 3.1: Fotografia del vèrtex 288127027
Un altre dels inconvenients a causa de la seva ubicació és la necessitat d’una escala. Es va voler accedir al vèrtex de l’escola Puig i Gairalt però no es disposava d’una escala prou llarga per arribar-hi, ja que, el vèrtex es troba al cim d’una torre sense cap mena d’accés.
Dels vint vèrtexs que formen la xarxa existent són dotze els que es troben amb aquestes característiques. Nou d’aquest dotze vèrtexs són habitatges i els altres tres són una escola, un hospital i una empresa.
Vèrtexs desapareguts
Dels vint vèrtexs que formen la xarxa, tres han desaparegut. Degut a la realització d’obres o rehabilitació dels terrats.
Vèrtexs malmesos o desplaçats
Hi ha dos vèrtexs de la xarxa que han deixat d’estar disponibles per les següents causes. El vèrtex que es troba al terrat de l’IES Provençana ha quedat fora de servei per causes vandàliques, degut a que s’ha desclavat del terra. Un altre cas el trobem al terrat d’una empresa que, a causa de la rehabilitació del terrat el vèrtex es va desplaçar uns metres.
Vèrtexs amb bandera per fer puntaria
Per poder realitzar orientacions amb aparells de topografia clàssica es va col·locar a sobre del senyal geodèsic banderes. A causa d’això, aquests vèrtexs no són útils per poder estacionar. (Vegeu figura 3.2)
Hi ha tres vèrtexs amb aquestes característiques. Repartits en una escola, una empresa i un bloc de pisos residencial.
Figura 3.2: Fotografia del vèrtex 288127024
En total, dels vint vèrtexs que formen la xarxa només dotze es poden utilitzar. Tot i així, s’ha de tenir en compte la dificultat del seu accés, mencionat anteriorment.
Amb aquest estudi s’ha volgut demostrar la necessitat de disposar d’una nova xarxa a l’Hospitalet de Llobregat.
A la següent figura es pot observar l’emplaçament de cada un dels vèrtexs existents , i l’emplaçament dels vèrtexs que formaran la nova xarxa, com es veurà en el capítol 4. (Vegeu figura 3.3).
Figura 3.3: Distribució dels vèrtexs. Els senyals blaus fan referència als vèrtexs de la nova xarxa. Els senyals morats fan referència a la xarxa existent i els grocs pertanyen als que es troben fora de servei, d’aquesta xarxa existent.
A la pàgina web de l’ICC estan publicades les ressenyes de cada un dels vèrtexs actuals.
http://www.icc.cat/web/content/ca/prof/geodesia/ressenyes_xu_mun.html
Per altre banda, es pot accedir, a través de google maps, al mapa públic L’Hospitalet
de Llobregat. En el següent enllaç, es pot visualitzar la direcció postal de cada un dels
vèrtexs, per així poder veure i conèixer la seva ubicació, tan dels vèrtexs existents com els que formen la nova xarxa.
http://maps.google.es/maps/user?uid=114963823010138909886&hl=ca&gl=es&ptab=2 &mid=1244276843
4. DISSENY DE XARXES GEODÈSIQUES.
Mitjançant el sistema GPS es poden aconseguir mesures d’alta precisió. Les coordenades derivades d’aquestes mesures i l’exactitud d’aquestes coordenades, dependran dels criteris d’observació i del disseny de la xarxa.
Amb un disseny i un plantejament apropiat per una xarxa geodèsica, s’obtenen unes coordenades amb la precisió desitjada i, a més, fiabilitat en els resultats.
Abans de realitzar el disseny és necessari definir els objectius que volem que es compleixin alhora de mesurar la xarxa. Aquests són els següents:
Optimitzar el temps invertit a camp, utilitzant el major nombre de receptors possibles.
Proporcionar verificació a les dades obtingudes a camp, repetint les mesures i garantint la qualitat estadística de les posicions.
S’ha de destacar que, seguint els criteris de l’ICC, aquesta xarxa ha estat dissenyada per realitzar treballs posteriors mitjançant tècniques GPS. No serà útil per ser utilitzada a través de mètodes de topografia clàssics perquè, al no haver-hi visuals recíproques entre vèrtexs, no es podran orientar els treballs.
Condicions Generals
Per un disseny òptim s’han de tenir en compte les següents condicions:
La distribució: ha de ser el més homogènia possible i que es cobreixi tot el territori.
Obtenir control dins de l’àrea del projecte: utilitzant estacions de referència properes.
Horitzó: escollir emplaçaments amb bona visibilitat a l’horitzó i amb una màscara d’elevació de 15º.
Accessibilitat: tots els senyals han de ser perfectament accessibles.
Permanència en el terreny: s’ha de garantir la durabilitat del senyal sobre el territori.
Fent referència a la planificació del treball de camp, s’han de tenir en compte els següents aspectes:
Mètode de posicionament: sempre serà l’estàtic.
Constel·lació dels satèl·lits: La geometria de la constel·lació dels satèl·lits és un factor que influeix en la precisió final obtinguda. Com més dispersos es trobin els satèl·lits entre ells, millor serà la precisió en el posicionament.
Interval de registre: s’haurà d’escollir un interval de registre en funció del temps d’observació. Sent aquest, el mateix per a tots els receptors.
Redundància: s’ha d’obtenir la major redundància possible dins la xarxa.
Observació independent: s’haurà d’estacionar el receptor novament, per les mesures consecutives que es realitzin al mateix vèrtex.
S’ha de mencionar que, utilitzant la tecnologia del sistema GPS per mesurar la xarxa, la geometria que considera la rigidesa de la figura d’un triangle equilàter, ja no és un requisit bàsic per obtenir resultats satisfactoris, com succeïa anteriorment utilitzant mètodes clàssics tradicionals. Tampoc és necessària la intervisibilitat entre estacions, ja que, el sistema no es basa en l’observació d’angles i distàncies, sinó que es basa en l’obtenció de vectors utilitzant tècniques diferencials de fase.
4.1 Anàlisi dels Criteris del disseny de la Xarxa
Per escollir les decisions correctes alhora del disseny de la xarxa s’han establert les següents condicions:
Distribució
S’ha procurat que la distribució dels 19 vèrtexs que formaran la xarxa, sigui el més homogènia possible i que aquests, cobreixin tot el territori. S’ha de tenir en compte que al trobar-nos en una zona urbana és difícil decidir-se per un emplaçament o un altre, ja que, la presència dels edificis és molt abundant.
Obtenció de Control dins l’àrea del Projecte
Per referir el conjunt d’incògnites al datum WGS84, és necessari disposar de coordenades conegudes referides a aquest datum. Aquests punts han de pertànyer a
una xarxa d’ordre major o igual que les noves estacions, les quals se’n volen determinar les seves coordenades.
S’agafaran com a estacions de referència el vèrtex que es troba a la plaça d’Espanya de Barcelona, el qual pertany a la xarxa utilitària de Catalunya i el vèrtex de l’Escola Superior d’Edificació de Barcelona, EPSEB2.
Alhora d’escollir l’emplaçament de cada un dels vèrtexs, s’han analitzat i tingut en compte els següents criteris:
Accessibilitat
Tots els vèrtexs s’han ubicat en llocs de fàcil accés, en zona pública, com ara places, carrers, rotondes, etc.
Horitzó
La ubicació dels vèrtexs s’ha estudiat cuidadosament. En algun cas, les edificacions i obstacles que es troben al voltant de l’emplaçament poden impedir la correcta recepció de les dades GPS. Per això, alhora de seleccionar els llocs s’ha procurat que hi hagi un horitzó el més espaiat possible i que sigui eficaç utilitzar la màscara d’elevació de 15º.
Permanència en el Terreny
Els senyals s’han ubicat en llocs discrets, on la seva presència no molesti el pas dels vianants i es garanteixi la durabilitat sobre el territori.
4.2 Anàlisi dels Criteris d’Observació
Paral·lelament als criteris descrits anteriorment per realitzar el disseny de la xarxa, s’ha de tenir en compte també, com s’efectuaran les observacions GPS i quines condicions s’han d’establir.
2 Antigament, la casa INSTOP, s’encarregava de gestionar el seu correcte
funcionament i publicar les dades crues i els diferents fitxers Rinex. Aquest sistema a deixat d’estar operatiu per causes tècniques, però, al conèixer les seves coordenades reals, s’ha pogut utilitzar com a estació de referència.
S’han de proporcionar suficients controls de qualitat per així, estar segurs que els errors podran ser identificables i suprimits de la xarxa. Per aquest motiu, es tindran en compte els següents aspectes:
Mètode de Posicionament
Per mesurar xarxes geodèsiques amb GPS, s’utilitza exclusivament el mètode estàtic. Aquest consisteix en mantenir els receptors observant durant un període de temps determinat. En aquest cas, s’ha escollit un període d’observació mínim de quinze minuts.
Interval de Registre
És important especificar un interval de recepció per cada registre de la senyal. Aquest ha de ser el mateix per a tots els receptors. Com que el temps d’observació simultani entre els receptors és de 15 minuts, s’ha optat per un interval de registre de 5 segons.
Obtenir Redundància dins la Xarxa
És a través de la redundància que els errors en les mesures de camp poden ser identificats i aïllats. La redundància, a part de proporcionar el control de qualitat de la xarxa, també fa possible la verificació i fiabilitat dels resultats. Per aquest motiu, la majoria de punts s’han observat dues vegades. D’aquesta manera, es tindrà un marge d’error menor en el càlcul de les coordenades dels punts desconeguts.
Observació Independent
És provable que es produeixi algun error durant les observacions de camp. Per una banda, les altures de l’antena poden estar mesurades incorrectament o introduïdes malament dins el receptor GPS. D’altre banda, ens podem trobar que la base anivellant no estigui correctament centrada sobre el punt a observar. Si l’error en una mesura no es detecta, pot propagar-se durant el càlcul de les coordenades de l’estació i donar resultats erronis.
Per poder identificar i eliminar aquests errors, el receptor s’haurà d’estacionar de nou alhora de realitzar la segona observació d’un mateix punt.
4.3 Disseny de la Xarxa
Agafant com a guia les condicions que s’han de complir, s’ha efectuat el disseny de la xarxa perquè els resultats siguin fiables:
Sobre la cartografia de la ciutat a escala 1/5000 i amb la participació del personal de l’ajuntament de l’Hospitalet de Llobregat, s’ha seleccionat el millor emplaçament per cada un dels vèrtexs tenint en compte els criteris analitzats anteriorment.
S’ha efectuat una visita a cada un dels llocs seleccionats per comprovar i verificar el seu emplaçament. Alguns dels punts, ha hagut de ser reemplaçat perquè no complien les condicions requerides.
Per la posterior materialització dels senyals geodèsics, s’ha realitzat un croquis de cada un dels emplaçaments escollits.
Finalment, s’ha realitzat el disseny definitiu sobre la cartografia a escala 1/5000. (Vegeu Plànol 2 i 3)
4.4 Materialització dels Senyals Geodèsics.
L’Institut Cartogràfic de Catalunya s’encarrega de fabricar i lliurar els senyals geodèsica a l’Ajuntament de l’Hospitalet de Llobregat. Aquest, un cop ha obtingut els permisos per a la seva col·locació, ha de materialitzar els senyals amb supervisió del personal de l’ICC.
El senyal geodèsic, consta d’un clau de ferro, de 10 centímetres de llargada i 20 cm de diàmetre. Amb la cabota formada per un tronc de piràmide de 4 centímetres de diàmetre superior i 3 centímetres de diàmetre inferior, acabat amb forma de casquet esfèric on porta gravat les lletres Institut Cartogràfic de Catalunya i l’identificador. (Vegeu Figura 4.1 i annexes, plànol 1).
Figura 4.1: Fotografia del Senyal Geodèsic.
Per materialitzar el senyal geodèsic s’han de tenir en compte els següents aspectes:
Les superfícies amb asfalt no s’utilitzaran, ja que, aquest material comporta grans deformacions i moviments. Per aconseguir la permanència del senyal seran preferibles superfícies enrajolades o de formigó. Com ara voreres, places, etc.
El senyal es col·locarà a la junta entre quatre rajoles o, al centre de la superfície de formigó.
Alhora de perforar la superfície per poder introduir el senyal, s’ha de comprovar la fundaria per assegurar una correcte col·locació del senyal.
Alhora de la materialització dels senyals és necessari disposar de:
Un taladre percussor.
Un generador per alimentar el taladre. Broques de diàmetre 20 mm.
Broques de corona per al cap del senyal. Resina epoxi per a la fixació del senyal.
Quan s’ha resolt el disseny de la xarxa i s’han materialitzat els punts al terreny, es procedeix a realitzar les observacions dels vèrtexs de la xarxa amb tècniques GPS.
5. CAPTURA DE LES DADES
En aquesta secció es determinarà el treball realitzat a camp, les pautes que s’han seguit per a l’obtenció d’unes bones mesures i les característiques dels aparells utilitzats.
5.1 Descripció del treball de camp i aparells utilitzats
Receptors Utilitzats
En el moment de la mesura de la xarxa geodèsica s’han utilitzat receptors de doble freqüència amb antenes de qualitat geodèsica. Per les observacions de les estacions de referència s’han utilitzat dos receptors del fabricant Leica:
El receptor ubicat a l’edifici de l’Escola Superior d’Edificació de Barcelona, és el RS500, de doble freqüència i amb un model d’antena AT503, situada sobre un pilar de formigó.
El receptor, ubicat al vèrtex de la Plaça d’Espanya de Barcelona, ha estat cedit per l’EPSEB. Es tracta d’un receptor Leica RS500 amb una antena del model AT502. S’ha estacionat sobre trípode i connectat a una bateria externa de llarga duració.
Per les observacions dels vèrtexs que formaran la xarxa, s’han utilitzat quatre receptors, també del fabricant Leica:
El model d’antena utilitzat en dos dels quatre receptors, és el AT502. Amb el receptor RS500.
Els altres dos han utilitzat l’antena AX1202, amb el seu receptor GRX1200.
Treball de Camp
Han estat necessaris dos dies de treball de camp per observar els 19 vèrtexs que formen la xarxa, en 12 sessions. El dia 12 de març es van realitzar 7 sessions d’observació i el dia 16 de març 5 sessions.
Període d’observació
El període d’observació ha estat diferent depenent de la funció de cada estació:
El temps d’observació de les estacions de referència cobreix totes les observacions que s’han realitzat per mesurar els punts de la nova xarxa. Pel dia 12 van ser necessàries, aproximadament, 8h i 40 minuts i pel dia 16, 6h i 50 minuts.
Els receptors utilitzats per mesurar la xarxa, han estat observant, simultàniament, un període de temps superior a 15 minuts, per cada sessió que s’ha realitzat.
Configuració dels receptors
Els receptors s’han de configurar correctament per tal de no obtenir resultats desagradables. Seguidament, es descriuen els principals aspectes que s’han tingut en compte alhora de configurar el receptor:
Mètode de posicionament: S’ha indicat al receptor que es treballa amb posicionament estàtic. També s’indica si età estacionat sobre trípode o pilar.
Identificador: S’ha d’indicar al receptor el nom de cada observació.
Interval de registre de dades: Com que el període d’observació és de 15 minuts, s’ha escollit l’interval de registre de 5 segons per tots els receptors. D’aquesta manera s’aprofitarà el màxim l’equip GPS aconseguint la precisió desitjada.
L’altura de l’antena: s’ha mesurat amb meticulositat. Aquesta mesura s’ha realitzat al principi i al final de cada observació, per assegurar que no sigui errònia.
Es preferible, per mesurar l’altura de les antenes estacionades sobre trípode, utilitzar un ganxo d’altura. S’ha d’indicar al receptor quin model d’antena s’utilitza i si es treballa amb el ganxo o no.
L’altura de les antenes s’ha efectuat de la següent manera:
Per l’estació de referència de la plaça d’Espanya s’ha utilitzat aquest accessori. Automàticament, per aquesta antena, el valor de l’offset vertical serà igual a 36 mm. S’ha d’introduir al receptor el valor de l’altura vertical, des del senyal fins al ganxo.
L’antena de l’EPSEB, estacionada sobre pilar, té alçada igual a cero.
Pels altres quatre receptors, no s’ha utilitzat aquest accessori. Per tant, s’introdueix al receptor el valor de l’alçada obliqua, que va des del senyal fins a l’antena.
Les altures d’antena de cada observació es poden consultar a les taules 6.1 i 6.2 dels annexes.
A la figura següent (5.1), es pot observar la diferència entre una lectura de l’altura d’antena obliqua i una vertical.
HO: Offset horitzontal VO: Offset vertical
VR: Lectura de l’altura vertical SR: Lectura de l’altura obliqua VE1: Centre de fase L1 VE2: Centre de Fase L2 Figura 5.1: Lectura de l’alçada de
l’antena.
Mètode d’observació de la xarxa
Mentre les estacions de referència van registrant i emmagatzemant les dades, es realitzen les observacions dels punts que formaran la xarxa de la següent manera:
La utilització de 3 o 4 receptors per sessió permetrà obtenir més redundància a la xarxa.
A continuació es mostra un exemple de com s’han dut a terme les observacions de la xarxa, utilitzant 4 vectors:
S’estacionen els quatre receptors als vèrtexs 1-2-3-4 (vegeu figura 5.2)
Un cop a transcorregut el mateix període d’observació de quinze minuts, es traslladen els receptors 1 i 2 als vèrtexs 5 i 6. (Vegeu figura 5.3)
Els receptors 3 i 4 es tornen a estacionar per prevenir errors en la mesura de l’altura de l’antena.
Aquest mateix mètode es realitza per tots els vèrtexs que formen la xarxa, a través de diferents sessions.
Figura 5.3: Mètode de mesura Figura 5.2: Vèrtexs a mesurar.
El resultat final serà la mesura de tots els punts de la xarxa, obtenint redundància a través d’aquest mètode, ja que cada vèrtexs haurà estat observat com a mínim dues vegades.
6. ANÀLISI DE LES SESSIONS DE MESURA
Com que les mesures dels nous vèrtexs han estat realitzades per operadors de l’ICC, s’ha dedicat aquesta capítol per analitzar cada una de les sessions de mesura.
L’ICC ha enllaçat els vèrtexs d’aquesta xarxa amb vèrtexs ja existents de la XU. A través d’aquests projecte, per referir aquesta nova xarxa al datum WGS84, s’han agafat vèrtexs de referència diferents als que ha utilitzat l’ICC. A causa d’això, en algunes sessions s’ha exclòs l’observació que serveix de referència a l’ICC. A la taula 6.5, dels annexes, es detallen quins han estat els vèrtexs exclosos i a quina sessió corresponen.
En total s’han realitzat dotze sessions de mesura, de les quals:
Sis sessions s’han mesurat amb 4 receptors: Sessió 1, 4, 5, 7, 8 i 9. Cinc sessions s’han mesurat amb 3 receptors: Sessió 2, 3, 6, 11 12. Una sessió s’ha mesurat amb 2 receptors: Sessió 10.
A la sessió 10, s’ha exclòs la mesura referent al tercer receptor perquè els operadors de l’ICC l’han utilitzat com a estació de referència per ajustar la seva xarxa. Per aquest motiu, en aquest projecte, aquesta sessió quedarà reduïda a dos receptors.
Tots els vèrtexs han estat mesurats dues vegades com a mínim, és a dir, sempre pertanyen a més d’una sessió excepte els que segueixen, que s’han mesurat una o tres vegades, (vegeu taula 6.4, annexes):
Vèrtex mesurat una vegada
Només dos vèrtexs s’han mesurat una vegada, per la següent raó:
Nº 9: És un vèrtex que pertany a la xarxa d’anivellació. Només s’ha mesurat una vegada perquè l’ICC, al conèixer les seves coordenades, l’ha utilitzat com a referència per així, poder ajustar la seva xarxa. Tot i així, formarà part d’aquesta nova xarxa.
Nº 14: Vèrtexs que, per estar als extrems de la xarxa no va ser possible mesurar dues vegades degut a la geometria de les sessions.
Vèrtexs mesurats tres vegades
Dels dinou vèrtexs sis s’han mesurat tres vegades. Són el 5, 11, 12, 17, 18 i 19. Aquest fet ajuda a augmentar la redundància de la xarxa, ja que, són forces les sessions que s’han mesurat amb tres receptors.
A la majoria de sessions hi ha algun vèrtex que ha estat observant durant aproximadament una hora, (vegeu taula 6.6, annexes). Això pot ser degut per causes diferents:
a) La presència d’alts edificis i poc horitzó pot provocar la mala recepció dels senyals. Per aquest motiu, els vèrtexs que es troben ubicats en llocs on la presència d’obstacles pot afectar al senyal, romandran observant un període de temps més llarg.
b) La falta de sincronització entre els operaris pot provocar certs retards alhora de realitzar les observacions simultànies. Es pot arribar abans a un vèrtex i començar a observar mentre s’espera que l’altre operador arribi a lloc.
c) Es realitzaran observacions amb més període de temps si la distància entre bases és més llarga. D’aquesta manera assegurem que es podran fixar les ambigüitats.
A la taula 6.6 dels annexes, es poden observar quines han estat les mesures amb llarg període d’observació i la seva causa.
Un dels factors que influeix en la precisió del posicionament és el nombre de satèl·lits que s’han observat en cada mesura i la seva geometria. Quan més satèl·lits s’observin millor serà la solució, ja que la geometria dels satèl·lits serà més favorable.
Des de que s’ha completat la constel·lació NAVSTAR-GPS3 amb els 24 satèl·lits, les variacions de la geometria no afecten tant alhora d’aconseguir alta precisió en el
3 Constel·lació NAVSTAR-GPS (NAVigation Satellite Timing And Ranging, o Navegació
per Satèl·lit amb mesura de temps i distància). Formada per 24 satèl·lits principals i 3 de reserva, distribuïts en 6 plans orbitals.
posicionament, ja que es disposa de més satèl·lits. La següent figura (6.1) ensmostra la diferència entre una bona geometria dels satèl·lits i una de no tant bona.
Figura 6.1: Comparació entre bona geometria dels satèl·lits (esquerra) i feble geometria dels satèl·lits (dreta)
A la taula 6.1 i 6.2, dels annexes, s’han analitzat el nombre de satèl·lits que s’han observat en cada mesura. La mitjana de satèl·lits observats ha estat la següent:
Durant el dia 12 de març hi ha hagut una mitjana de 8 satèl·lits entre totes les mesures que es van realitzar. Les hores on s’han observat més satèl·lits ha estat durant la primera sessió a partir de les 10h i durant les darreres sessions, a partir de les 17h, amb una visibilitat entre 8 i 10 satèl·lits.
Durant el dia 16 de març, la mitjana de satèl·lits observats entre les 5 sessions de mesura ha estat de 7. Amb un màxim durant la quarta sessió de 9 satèl·lits i un mínim de 6 satèl·lits registrats en diferents mesures a partir de les 11h.
El fet que s’hagi observat un nombre de satèl·lits determinat, depèn del temps d’observació de cada mesura i de l’horitzó que hi ha a l’emplaçament del vèrtex.
La figura següent, ens mostra un promig dels satèl·lits que s’han utilitzat entre totes les observacions realitzades per mesurar la xarxa.
Figura 6.2: Nombre de satèl·lits observats en les mesura.
El 77% de les mesures, han observat un nombre mínim de 7 satèl·lits. Aquest fet serà favorable per obtenir alta precisió en els resultats. Les mesures que han observat entre 5 i 6 satèl·lits donaran més precisió o menys, en funció de la seva qualitat i la geometria. La qualitat dels satèl·lits serà més favorable quan aquests no es vegin afectats per pèrdua de senyal. En el capítol 7, es veurà com es seleccionen els satèl·lits que es veuen afectats per salts de cicle.
Tot i així, gràcies a la redundància que s’ha aconseguit a la xarxa i que el 77% de les mesures han observat més de set satèl·lits, podem confiar que s’obtindrà bona precisió en les solucions de posicionament per cada un dels vèrtexs.
7. TRACTAMENT DE LES DADES GPS
En aquest capítol s’explicaran els principals passos que s’han dut a terme per a l’obtenció de les coordenades definitives dels vèrtexs i l’error associat a elles.
Les dades s’han processat amb Ski-pro v.3.0. És un programa comercial procedent de la casa Leica Geosistems i només se’n pot fer ús com a executable, no es pot accedir a la documentació completa que fa referència als algoritmes utilitzats.
7.1 Importació de les Dades
S’han importat al programa els fitxers de format estàndard Rinex (Receiver International Exchange Format) de totes les observacions. Cada observació disposa de tres fitxers, on s’informa de les dades de les observacions, el missatge de navegació i les dades meteorològiques. Aquest últim no s’ha generat perquè les condicions atmosfèriques no han variat i, per tant, no afectarien a les observacions.
Després d’importar els fitxers d’observació i navegació i abans de processar, s’han d’introduir les coordenades dels punts fixes i els offsets de les antenes i, comprovar les altures de totes elles, per així, obtenir uns bons resultats. A continuació es detallen tots els aspectes que s’han tingut en compte:
Reconeixement dels models d’antena
El programa reconeix els models d’antena de la casa Leica, excepte el AX1202. Això és degut a que la versió del software és més antiga.
Si el programa no reconeix el model d’antena perquè és d’un altre fabricant o perquè és un model modernitzat, s’ha de buscar el seu calibratge i introduir els valors de l’offset vertical de les freqüències L1 i L2 al programa. Els offsets ens determinen el centre de fase de l’antena, per tant, cada model d’antena tindrà el seu propi offset de centre de fase. Aquests valors venen determinats pels seus fabricants.
La següent figura es mostra la finestra de les propietats de les antenes, del programa, amb els valors del centre de fase per L1 i L2, de les diferents antenes utilitzades. (Vegeu Figura 7.1)
Figura 7.1: Offsets de les antenes
S’ha de procurar introduir adequadament cada un d’aquests paràmetres ja que, un error pot afectar directament a la solució de les coordenades definitives.
Introducció de les coordenades de les estacions de referència
S’ha d’introduir al programa les coordenades de les estacions de referència en el sistema WGS84. Aquestes s’utilitzaran com a punts de control perquè en coneixem les seves coordenades, aconseguint així, que la xarxa quedi enllaçada al mateix sistema de referència. La resta de punts de la xarxa, com que són els que es volen determinar, s’agafaran com a punts de navegació.
Comprovació de les altures d’antena
Per evitar errors s’han de revisar les altures d’antena de cada una de les observacions.
Finestra de Satèl·lits
El programa ens mostren una llista amb totes les observacions realitzades, així com una representació gràfica del temps d’observació de cada receptor. (Vegeu figura 7.2)
Figura 7.2: Representació gràfica del període d’observació. Corresponent a les tres primeres sessions, juntament amb les estacions de referència.
Es pot observar també, a través del programa, els satèl·lits que s’han utilitzat en el moment de l’observació i la durada de cada un d’ells. Es seleccionaran els que més convinguin ja que alguns estaran afectats per salts de cicle.
A la següent figura, es pot observar un exemple de la finestra de visibilitat dels satèl·lits que s’han observat a la mesura del vèrtex 3 durant la quarta sessió. (Vegeu figura 7.3). En aquest cas, la visibilitat ha estat bona ja que s’observen 9 satèl·lits i no n’hi ha hagut cap que hagi patit pèrdua de senyal.
Figura 7.3: Bona visibilitat dels satèl·lits
Podem comparar aquesta finestra amb la d’una altra observació on la visibilitat dels satèl·lits presenten salts de cicle. La següent figura (7.4), correspon a l’observació del vèrtex 6 de la setena sessió. S’han corregit els satèl·lits que presenten salts de cicle, descartant el període de temps de la pèrdua de senyal.
ESTACIÓ VIRTUAL
A la finestra que ens mostra el temps d’observació de cada receptor, s’ha observat com la mesura del dia 16 de març del receptor de referència ubicat a l’EPSEB, ha patit una aturada d’una mitja hora4.
A través de la botiga Rinex de L’ICC, s’ha generat una estació virtual per cobrir aquest interval de mitja hora. Les característiques d’aquesta estació es detallen a continuació:
Les coordenades són les mateixes que les del vèrtex de l’EPSEB.
El període d’observació és el necessari perquè cobreixi l’aturada del receptor. L’interval de registre és de 5 segons, el mateix que els altres receptors.
Finalment, s’ha importat al programa el fitxer Rinex que se’ns ha generat. El model d’antena d’aquesta estació és el TRM29659, de la casa Trimble. S’ha introduït al programa els valors de l’offset vertical per a L1 i L2 de l’antena i la seva altura.
Després de comprovar les dades de cada un dels vèrtexs observats es procedeix a realitzar l’ajust de la xarxa, amb la confiança d’obtenir bons resultats.
4 Aturada del receptor degut a que es va produir un tall de corrent, les bateries
externes no van aguantar prou i el receptor va deixar de funcionar fins que no es va tornar a connectar.
7.2 Processat de les Línies Base
Alhora de processar les línies base, el nostre objectiu és aconseguir, fixant les ambigüitats, que es calculin els vectors entre els diferents vèrtexs i la corresponent matriu de variància-covariància. El programa realitza el càlcul de tancament dels triangles i si es detecta algun vector erroni, aquest es podrà eliminar.
Treballant amb Ski-pro s’han realitzat dos processats:
En el primer processat s’han calculat els vectors que uneixen els vèrtexs de la xarxa, per així, comprovar que la posició relativa és bona i que hi ha un bon control de qualitat de les observacions. (Vegeu figura 7.5)
En el segon processat s’han calculat el vectors entre les estacions de referència i els vèrtexs de la xarxa, d’aquesta manera, tindrem la xarxa fixada al sistema de referència WGS84.
Figura 7.5: Representació gràfica dels vectors que uneixen la xarxa.
7.3 AJUST DE LA XARXA
La manera d’arribar a les coordenades de les estacions que formen la xarxa, a partir del conjunt redundant de solucions de les línies base observades, serà a través del procés d’ajust per mínims quadrats.
Aquest procés permet aprofitar la redundància d’observacions obtenint, no només els valors de les coordenades que busquem, sinó també informació addicional sobre la precisió dels resultats, permetent així un control de qualitat del treball.
Qualsevol ajust realitzat per mínims quadrats està compost pel model matemàtic i el model estocàstic. Els dos són indispensables i contribueixen a l’algoritme d’ajust.
Model Matemàtic
El programa, el primer pas que fa per resoldre l’ajust és identificar les expressions matemàtiques que relacionen les incògnites amb les observacions de que es disposen. Aquestes expressions constitueixen el que s’anomena model matemàtic, on es relacionen les observacions GPS (línies base) amb les incògnites (coordenades no conegudes dels vèrtexs).
S’estableix, que el nombre màxim d’iteracions és 3, i el criteri d’iteració és de 0.0001m.
Model Estocàstic
El model estocàstic introdueix a l’ajust informació sobre la qualitat de les observacions i la possible correlació entre elles. Mitjançant la matriu de pesos s’assignaran pesos a les observacions, de manera que cada observació contribueixi a l’ajust d’acord a la seva precisió. Així, observacions més precises, tindran més pes que observacions menys precises.
Una vegada el programa ha realitzat l’ajust se’ns genera un arxiu (.txt) amb les següents solucions:
La precisió de les posicions expressades per les el·lipses d’error planimètriques i la desviació estàndard altimètrica.
Els residus de les observacions i dels vectors.
Estadístiques referents a l’ajust per mínims quadrats.
7.4 ANÀLISI ESTADÍSTIC
Una vegada efectuat l’ajust de la xarxa es realitzarà l’estudi de la precisió i la qualitat obtinguda a la xarxa.
El·lipse d’error
La probabilitat de que la localització d’un punt estigui dins d’una certa regió està descrita per l’el·lipse de confiança, amb la posició estimada al centre.
La mesura de la precisió és la desviació estàndard, la qual es refereix a la precisió d’una determinada direcció, és a dir, a la precisió de les coordenades obtingudes de cada vèrtex. Es pot definir com l’error associat a cada vèrtexs (
σ
x,σ
y), en l’eix x i en l’eix y. Aquests valors provenen de la matriu variància – covariància.Tests Estadístics
L’objectiu dels tests estadístics és comprovar si el model matemàtic i l’estocàstic són una representació correcta de la realitat.
A través d’aquests tests es podran detectar possibles errors a les observacions. Per tant, són essencials pel procés de control de qualitat de la xarxa. Aquestes estadístiques procedents de l’ajust per mínims quadrats es basen en l’anàlisi dels residus obtinguts en l’ajust.
Al programa Ski-pro s’han aplicat tres tipus de tests:
Test – F de Fisher Test – W de Baarda
Test – T
Són utilitzats per verificar la Hipòtesi nul·la, la qual indica si hi ha o no:
Errors grollers a les observacions.
Bona relació entre les observacions i els paràmetres desconeguts del model matemàtic.
Bones propietats estocàstiques de les observacions.
És evident que hi poden haver dos resultats de la hipòtesi, aquesta pot ser acceptada o rebutjada. El valor crític que decideix acceptar o no la hipòtesi nul·la és el nivell de significació.
Test – F de Fisher
Fa referència a la qualitat global de l’ajust, avaluant-lo com un tot. Està en funció de la redundància i el nivell de significació.
Ens indica que ens podem trobar amb tres fonts de rebuig: Errors grollers
Mala ponderació
Model matemàtic i estocàstic incorrectes
Test W-Baarda i Test–T
El test W de Baarda i el test T són utilitzats per explorar els possibles errors grollers comesos en l’ajust de la xarxa.
El test-W és molt útil per trobar possibles errors en una sola dimensió. En canvi, el test –T és equivalent al test – W, però la diferència és que aquest s’aplica a observacions multidireccionals.
El valor crític escollit per l’aplicació del test – W es basa en la distribució normal dels residus, de manera que per un nivell de significació α = 0,001 i una potencia de test β = 0,80, es corresponen al valor crític igual a 3,29. És a dir, només hi ha un 1 per 1.000 de probabilitat de que es rebutgi l’observable i sigui correcte. Per tant, el nivell de confiança és del 99,9%.
El test ens mostra amb un asterisc, ( * ), els possibles errors grollers en aquelles observacions que el seu residu normalitzat superi el valor crític. Un error groller pot afectar el residu de més d’una observació. Per aquest motiu, s’han d’eliminar les observacions d’una a una, reajustant i aplicant successivament el test de Baarda fins que ja no es detecti cap possible error.
7.4.1 APLICACIÓ DE L’ANÀLISI
Al realitzar el primer processat el programa ens ha alertat d’un error al vèrtexs 5. Mirant les propietats del punt s’ha determinat que l’error es troba al vector entre aquesta estació i l’estació de referència de la plaça Espanya. (vegeu figura 7.6). Per evitar l’acumulació d’errors s’ha eliminat aquest vector i s’ha continuat amb el següent processat.
Figura 7.6: Processat línies base, on s’ha detectar un error.
En el següent processat no s’ha detectat cap anomalia que afecti a les observacions. Per tant, podem procedir a l’ajust de la xarxa i analitzar els resultats de l’estudi estadístic.
Estudi dels resultats
El·lipses d’Error
Al realitzar l’ajust es pot observar, a la finestra de visualització de la xarxa, les el·lipses d’error i les desviacions estàndards altimètriques de cada vèrtex. Aquestes indiquen la precisió de la posició. (veure figura 7.7).
Figura 7.7: Representació gràfica de la precisió.
A la figura es pot apreciar que la majoria d’el·lipses tenen una forma més aviat circular i de petites dimensions. El fet que la forma d’aquestes sigui semblant a una circumferència indica que l’error dels semieixos a i b és molt semblat i, la dimensió de les figures d’error ens determina la precisió que s’ha obtingut. Per exemple, si ens fixem amb l’el·lipse més gran, corresponent al vèrtex 5, ens presenta un error més elevat, tan en planimetria com en altimetria que la resta de vèrtexs. El valor del seu semieix major és entre dos i tres mil·límetres superior al de la resta de vèrtexs. I el valor de la desviació estàndard altimètrica és el doble que els altres, sent aquest de sis mil·límetres. Les precisions obtingudes de cada vèrtex es mostren a la següent taula (7.1).
Estació Semieix major a (m) Semieix menor b (m) Orientació (º) Altimètric (m) 1_287126023 0,001 0,001 -29 0,003 4_287127026 0,001 0,001 -21 0,003 5_287127027 0,004 0,002 48 0,006 8_287127028 0,002 0,001 27 0,003 2_287127029 0,001 0,001 -21 0,003 14_ 287128028 0,002 0,001 32 0,003 6_288127029 0,002 0,001 -40 0,004 7_288127030 0,002 0,001 29 0,003 10_288127031 0,002 0,001 33 0,003 11_288127032 0,001 0,001 14 0,002 12_288127033 0,001 0,001 17 0,002 13_288127034 0,001 0,001 20 0,003 16_288127035 0,001 0,001 23 0,003 9_288127061 0,002 0,002 -43 0,006 15_288128029 0,002 0,001 38 0,003 17_288128030 0,001 0,001 43 0,003 18_288128031 0,001 0,001 41 0,003 19_288128032 0,001 0,001 45 0,003 3_288128033 0,001 0,001 41 0,003
Taula 7.1: El·lipses d’error i desviacions estàndard altimètriques.
Les precisions obtingudes per les posicions dels vèrtexs reflexen la qualitat obtinguda de les observacions, aconseguit obtenir precisió mil·limètrica.
Un resum de les precisions obtingudes es mostra a la taula següent (vegeu taula 7.2).
Semieix major a (m) Semieix menor b (m) Desviació estàndard altimètrica (m) Valor màxim (m) 0,004 0,002 0,006 Valor mínim (m) 0,001 0,001 0,002 Promig (m) 0,002 0,001 0,003
Taula 7.2: Resum precisions obtingudes solució ajust.
Observant la figura (7.8), veiem que el 71% dels vèrtexs tenen una precisió entre 1 i 2 mil·límetres. S’ha de destacar també, el 24 % els semieixos que es troben amb una
precisió inferior a un mil·límetre. Només el 5 % de les desviacions sobrepassen els 2 mil·límetres.
Figura 7.8: Precisió obtinguda entre tots els vèrtexs.
Si ara ens fixem amb la figura (7.9), podem veure com queden representades les desviacions estàndard planimètriques considerant, la figura d’error com una circumferència.
La majoria dels valors dels semieixos eixos a i b es troben pròxims al centre, al voltant d’un mil·límetre d’error. El 5% dels eixos que superen els 2 mil·límetres d’error pertanyen al vèrtex 5, amb un valor del semieix major igual a 3,8 mil·límetres i, al vèrtex 9, amb un valor del semieix major igual a 2,3 mil·límetres.
Figura 7.9: Desviacions dels semieixos a i b de cada vèrtex.
La diferència de precisió entre aquests vèrtexs i els altres és degut a diferents raons. Per una banda, la causa de l’error del punt 9 pot provenir de la falta de redundància, ja
que aquest només ha estat observat una vegada. Per altra banda, la precisió del punt 5, es diferència dels altres perquè durant el processat de les dades s’ha detectat un error ja existent en aquest punt.El fet d’eliminar els vectors afectats d’error condueix a la disminució de redundància per aquesta observació i com a conseqüència un increment de l’error en comparació amb la resta.
A la figura (7.10), que es mostra a continuació, es pot comparar la diferència entre les desviacions estàndard altimètriques i planimètriques de cada un dels vèrtexs.
Com és desparar, l’error en cota és superior al de la planimetria. Aquest fet es deu a que el GPS, al determinar l’altimetria, és més sensible a la configuració geomètrica dels satèl·lits. Tot i així, amb les tècniques GPS s’aconsegueix alta precisió en totes les direccions.
Tanmateix, estem parlant d’uns errors, tant en altimetria com en planimetria, inferiors al centímetre, entrant aquest dins la tolerància fixada per l’ICC, que és de 2 cm i 4 cm en planimetria i altimetria, respectivament.
Figura 7.10: Comparació Desviacions Estàndard 2D i 1D.
Estudi Estadístic
El test – F, el qual fa referència a la ponderació global de la xarxa, ens indica que ha estat acceptat.
Fent referència als test de Baarda, podem observar que els residus normalitzats corresponents a aquest ajust no mostren l’existència de possibles errors grollers que
distorsionin l’ajust. Per tant, no caldrà reajustar la xarxa i la solució obtinguda es podrà donar per vàlida.
Cal esmentar també que, els residus dels vectors pertanyents a l’estació de la plaça d’Espanya és més elevat que la resta.
El valor de MDB (Minim Detectable Bias, mínim residu per a una determinada direcció) per aquests vectors, és més elevat si el comparem amb els altres. Aquest fet ens indica que els residus procedents d’aquesta estació alerten d’un baix control de qualitat de les observacions. Però com que els valors de BNR (el qual indica l’impacta que tindrà un error groller no detectat a l’ajust) corresponents a aquests vectors són petits, ens indica que si hi ha un error groller no detectat, no modificarà molt les coordenades ajustades.
El fet que l’observació de la Plaça d’Espanya presenti un valor dels residus més elevat, es deu a que, per una banda, les coordenades d’aquesta estació de referència, pertanyent a la xarxa utilitària de Catalunya, i la seva precisió és de 2 centímetres i 4 centímetres en planimetria i altimetria, respectivament. D’altra banda, l’estada del receptor en aquest vèrtex durant tot el període d’observació de la xarxa, pot haver quedat afectat per moviments de terra a causa del trànsit i obres properes a l’emplaçament, causant un increment de la falta de control d’aquesta observació.
Les coordenades ajustades, junt amb les seves correccions, es poden observar a la taula 7.3 dels annexes.
7.4.2 Ajust de la xarxa utilitzant com a referència les Planes i el Garraf.
Per verificar i comparar el resultat obtingut, s’ha realitzat un segon ajust utilitzant com a referència estacions diferents. D’aquesta manera, es podran comparar les solucions i coneixerem alternatives diferents per referir la xarxa al mateix sistema de referència, WGS84.
S’ha optat per utilitza com a estacions de referència les estacions permanents de les Planes i del Garraf. Aquestes estacions pertanyen a la xarxa CATNET de l’ICC i els seus Rinex s’han descarregat a través de la botiga Rinex del web d’aquesta institució.
Alhora de descarregar aquest fitxers Rinex i importar-los al programa s’han de tenir en compte les mateixes condicions que s’han aplicat a les estacions de referència anteriors:
Interval de registre és de 5 segons
Període d’observació que cobreixi totes les sessions de mesura.
S’han introduït al programa les seves coordenades i els valors dels offset vertical per L1 i L2 i l’altura de l’antena, adequadament. L’estació del Garraf utilitza un model d’antena diferent dels que s’han utilitzat anteriorment. Això comportarà introduir els seus corresponents valors al programa.
S’han escollit aquestes dues estacions perquè són les que es troben més a prop dels vèrtexs que volem determinar. Ja que, com més enfora es trobin de la zona de treball, més difícil serà fixar ambigüitats i obtenir un bon control de les observacions.
Processat de les línies base i ajust de la xarxa
Al processar les línies base el programa ha detectat dos observacions amb presencia d’error. Fent referència al primer processat s’han detectat errors a les observacions:
8_287127028 2_287127029
Al processar les línies base entre els vèrtexs s’ha detectat un altre error a l’observació:
10_288127031
Tots aquests errors provenen de l’estació de referència del Garraf. Això és degut a que la distància que hi ha entre aquesta estació i la xarxa a ajustar és força gran. Per tal d’evitar una major correlació d’errors, aquests vectors han estat eliminats abans de realitzar l’ajust.
Anàlisi dels resultats
Una vegada s’ha realitzar l’ajust s’ha comprovat com el test-F ha estat acceptat, però el test de Baarda ens ha alertat de possibles errors grollers a les observacions.
Com que un error groller pot afectar als residus de més d’una observació s’han eliminat els vectors que poden perjudicar a l’ajust. En total s’ha reajustat la xarxa quatre vegades fins que el test no ens ha detectat cap més error groller. (Vegeu contingut del CD, resultat ajust B).
Un exemple de detecció d’errors grollers, referent al 3er ajust, seria el que es mostra a les següents taules, (7.2 i 7.3):
Station Target MDB Red BNR W-test T-test DX GARR 288127032 0.0365 m 97 0.7 0.51 4.50** DY 0.0244 m 97 0.7 -0.05 DZ 0.0335 m 98 0.7 -2.72
Error estimat de les observacions amb rebuig del test-T
Record Station Target T-test Fact Est err 115 DX GARR 288127032 4.50 1.0 -0.0340 m DY 0.0003 m DZ -0.0461 m
Taula 7.2: Detecció d’un error groller del resultat de l’ajust.
Taula 7.3: Resum dels errors grollers detectats del resultat de l’ajust.
El primer requadre ens altera d’un error groller a aquest vector ja que el seu residu no ha superat el test-T. Mirant el resum final del test veiem que s’ha detectat un error elevat en els eixos X i Z, per aquest vector.
Després d’eliminar tots els errors grollers de manera successiva s’ha obtingut el resultat final.
Reajustant novament la xarxa cada vegada que s’ha detectat un error groller, les correccions de les coordenades han anat disminuint, aconseguit així, un bon control de les observacions i una millora de les precisions. Les coordenades ajustades i les seves correccions es poden consultar a la taula 7.6, dels annexes.
El·lipses d’error
Si comparem la precisió de la posició dels vèrtexs representada per les el·lipses d’error entre els dos ajustos realitzats, utilitzant estacions de referència diferents, veiem que la diferència és insignificant. En el següent resum de la precisió corresponent en aquest ajust, ens demostra que els resultats són casi idèntics.
Semieix major a (m) Semieix menor b (m) Desviació estàndard altimètrica (m) Valor màxim (m) 0,004 0,002 0,006 Valor mínim (m) 0,001 0,001 0,002 Promig (m) 0,001 0,001 0,003
Taula 7.8: Resum precisions obtingudes. Solució ajust. B.
Però cal destacar que, en aquest darrer ajust hi ha un tant per cent de desviacions estàndard superiors a 2 mil·límetres d’error més elevat que l’anterior ajust. I només el 10 % de les de les desviacions dels semieixos és inferior a 1 mil·límetres. (vegeu figura 7.11).
Figura 7.11: Precisió dels vèrtexs. Ajust B.
Les desviacions estàndards corresponents a cada vèrtexs es poden consultar a la taula 7.5, dels annexes.
Els vèrtexs 5 i 9 d’aquest ajust, ens presenten un error superior a la resta, tan en planimetria com en altimetria, igual que en l’ajust anterior. Però, a l’estar parlant de precisions mil·limètriques també podríem donar per bona aquesta solució.
Comparació dels resultats entre els dos ajustos realitzats
Si analitzem els residus de les observacions dels punts fixes, tan del primer ajust com del segon, on s’han utilitzat estacions de referència diferents, veiem que els residus que fan referència a l’estació de la plaça Espanya i a l’estació del Garraf són més elevats. Aquest fet significa que el control d’aquestes observacions és inferior.
Per tant, com que l’estació de les Planes i la de l’EPSEB presenten més fiabilitat a la xarxa, es realitzarà un darrer ajust utilitzant aquestes dues referències. Podent assegurar, d’aquesta manera, que la precisió i el control de la xarxa millorarà.
En total, s’hauran realitzat tres ajustos, utilitzant en cada un d’ells estacions de referència diferents:
A- Estació de la Plaça Espanya i l’EPSEB, juntament amb la virtual generada. B- Estació de les Planes i Garraf.
C- Estació de les Planes i EPSEB, juntament amb la virtual generada.
El fet d’utilitzar diferents estacions de referència, s’obtindrà major o menor precisió dels resultats i un control de qualitat de les observacions diferent. Es dependrà de la ubicació de les estacions i la seva precisió, la qual és, aproximadament, de 2 cm en planimetria i 4 cm en altimetria.
7.4.3 Ajust de la xarxa utilitzant com a referència l’EPSEB i Les Planes.
Alhora de processar les línies base no s’ha detectat cap observació errònia. D’altra banda, al realitzar l’ajust, el test de Fisher ha estat acceptat però, hi ha hagut un parell d’observacions que no han superat el test de Baarda. S’han destacat dos observacions com a possibles errors grollers, aquests corresponen als vectors entre:
Les Planes – 1_287126023 Les Planes – 11_288127032
Eliminant aquests vectors i reajustant novament la xarxa no s’ha detectat l’existència d’errors grollers i s’ha pogut comprovar com les precisions han millorat.
Observant la següent figura (7.12) podem comprovar que les precisions obtingudes per les posicions dels vèrtexs mitjançant aquest darrer ajust ens reflexa una millora de la qualitat dels resultats, respecte els diferents ajustos que s’han realitzat anteriorment.
Figura 7.12: Precisió dels vèrtexs. Ajust C.
En aquest cas, ens trobem amb el 29% dels semieixos dels el·lipses amb un error inferior a un 1 mil·límetre. Els vèrtexs que es troben amb una desviació estàndard superior a 2,1 mil·límetres coincideixen amb els del primer ajust, sent aquests el vèrtex 5 i el 9. Els valors de les el·lipses referents en aquest darrer ajust es poden observar a la taula 7.7, dels annexes.
La diferència entre les solucions dels tres ajustos és insignificant, per aquest motiu podríem donar per bones totes les solucions. A les següents figures (7.13 i 7.14) es comparen les desviacions estàndard planimètriques i altimètriques referents als tres ajustos realitzats.
Figura 7.13: Comparació desviacions estàndard planimètriques dels tres ajustos realitzats.
an en planimetria com en altimetria l’ajust que presenta una millora de les precisions s el darrer que s’ha realitzat, utilitzant com a referència les Planes i l’EPSEB. Tot i ixí, els seus resultats són pràcticament equivalents als altres.
l segon ajust, on s’ha utilitzat l’estació del Garraf i les Planes presenta una precisió ferior els altres a causa de l’estació del Garraf, la qual ha comportat poc control de ualitat a la xarxa, pel fet de detectar i eliminar successivament errors grollers a les bservacions.
darrer ajust. Per tant, questes solucions són les que s’utilitzaran per transformar les coordenades al
Figura 7.14: Comparació desviacions estàndard altimètriques dels tres ajustos realitzats. T é a A in q o
Després d’analitzar tots els resultats obtinguts i veure que en tots ells s’ha aconseguit el control desitjat, s’ha optat per escollir les solucions del
a
sistema de referència ED-50, amb projecció UTM, fus 31, hemisferi nord i, cota ortomètrica.
