ASIGNATURA
OPTIMIZACIÓN PARA EL
ANÁLISIS ECONÓMICO
Grado en Economía
Universidad de Alcalá
Curso Académico 2011/2012
2º Curso – 1
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Cuatrimestre
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GUÍA DOCENTE
Nombre de la asignatura: Optimización para el Análisis Económico
Código: 360007
Titulación en la que se imparte: Grado de Economía
Departamento y Área de
Conocimiento: Fundamentos de Economía e Historia Económica Fundamentos del Análisis Económico
Carácter: Obligatoria
Créditos ECTS: 6
Curso y cuatrimestre: Segundo – Primer Cuatrimestre
José Luis Jimeno Pastor Ethel Mokotoff Miguel
Profesorado:
Horario de Tutoría:
Se podrán concertar tutorías, previa petición por e-mail, para los horarios que se establezcan al inicio del curso.
[josel.jimeno@uah.es] [ethel.mokotoff@uah.es]
Idioma en el que se imparte: Español
1. PRESENTACIÓN
La Teoría de la Optimización es una herramienta indispensable en Economía. Muchos problemas económicos hacen uso de la misma, permitiendo su modelización matemática y, de este modo, ofreciendo soluciones a los mismos.
Tanto los procesos de toma de decisiones que se estudian en Economía, como la mayor parte de los instrumentos de análisis de datos (estadísticos y econométricos) que se utilizan en ella, tienen como una de las herramienta en las que sustentan sus bases teóricas y analíticas la Optimización. Así, al analizar el comportamiento de los distintos agentes económicos de una economía se asume que dichos agentes exhiben algún tipo de comportamiento racional u optimizador de sus preferencias (véase por ejemplo, el análisis del comportamiento de los consumidores en la Teoría del Consumidor o de las empresas en la Teoría de la Producción). Por otra parte, el uso de procedimientos estadísticos y econométricos, para analizar la realidad económica, persigue la obtención de “buenas” estimaciones de las relaciones existentes entre las distintas variables económicas, basadas en estimadores que cumplen, o mejor dicho optimizan, determinadas propiedades (como, por ejemplo, los estimadores mínimo cuadráticos o de máxima verosimilitud).
En estos, y en otros muchos casos no relacionados directamente con la Economía, la Teoría de la Optimización constituye una herramienta básica de análisis que permite el uso de las Matemáticas en las Ciencias Sociales.
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En este sentido, la asignatura Optimización para el Análisis Económico tiene un carácter introductorio, centrado en los modelos de análisis estático, pero pretende ofrecer al alumno, de un modo claro y a la vez preciso, los fundamentos de la Teoría de la Optimización como herramienta básica en el análisis, estudio y desarrollo de modelos económicos.
Con este propósito pretendemos que los conocimientos adquiridos en esta asignatura sean útiles del siguiente modo:
a) En primer lugar, ofreciendo los conocimientos básicos que todo futuro graduado en Economía debe poseer de Optimización Matemática, de manera que estos conocimientos le permitan entender y abordar con éxito tanto los modelos económicos como las herramientas de análisis de datos que se estudian en las distintas materias que conforma este grado, especialmente aquellas relacionadas con el Análisis Económico (Microeconomía, Macroeconomía, Estadística y Econometría), así como disponer de un mínimo de conocimientos teóricos que le ayuden a abordar los problemas a los que pueda enfrentarse en su vida profesional.
b) Y en segundo lugar, sirviendo de punto de partida para el estudio de materias que desarrollan estas herramientas en otros entornos y que modelizan matemáticamente la toma de decisiones en distintos ambientes, como: Optimización Dinámica, Decisión Multicriterio, Teoría de Juegos, Economía Computacional, etc., que se imparten en asignaturas de cursos superiores de grado o postgrado.
De un modo resumido podríamos decir que la asignatura aborda el estudio de la Teoría de la Optimización o Programación Matemática desde un entorno estático y multivariable. En este sentido, su estudio comienza con una introducción al problema de la Optimización Estática que incluye un recordatorio básico tanto de los elementos de Topología como de los conceptos y propiedades de la Teoría de la Convexidad necesarios para abordar la materia. Tras esta introducción al problema y a sus conceptos básicos, se presta atención a los problemas más sencillos, aquellos en los que las variables pueden tomar cualquier valor, es decir, de Optimización sin restricciones, que nos permitirán asentar las bases para un estudio de problemas más complejos, como son aquellos problemas de optimización en los que introducimos limitaciones a los valores que pueden tomar las variables. Estos problemas se analizan bajo los términos Optimización con restricciones de igualdad y desigualdad, según el tipo de restricciones que se introduzcan en el análisis.
Prerrequisitos y Recomendaciones
Esta materia requiere capacidad de abstracción y soltura para entender razonamientos matemáticos básicos. En este sentido, presupone un dominio de los conceptos matemáticos abordados en la asignatura de Análisis Matemático, como son los conceptos de Álgebra Lineal relacionados con la resolución de sistemas de ecuaciones y álgebra matricial; de los conceptos de Cálculo Diferencial relacionados con el estudio de funciones reales de una y varias variables; así como de las técnicas básicas de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales sencillos y con parámetros. Por ello, recomendamos haber cursado todas las asignaturas de matemáticas ofertadas en el primer curso (Matematicas Básicas para Ciencias Sociales y Análisis Matemático) y se considera un requisito indispensable para cursar con satisfacción esta asignatura haber superado con éxito la asignatura Análisis Matemático.
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2. COMPETENCIAS
Competencias genéricas:
1. Desarrollo de las capacidades de análisis y síntesis. 2. Desarrollo de la capacidad de abstracción.
Competencias específicas:
1. Comprender el lenguaje matemático.
2. Conocer los fundamentos matemáticos del Análisis Económico.
3. Dominar el manejo de los conceptos y técnicas de Optimización en el Análisis Económico.
4. Utilizar la Teoría de la Optimización para modelizar situaciones y problemas económicos concretos.
5. Comprender e interpretar, en términos económicos, los resultados que la modelización matemática nos ofrece de las situaciones y problemas planteados.
6. Utilizar los conocimientos adquiridos para argumentar o justificar decisiones en un entorno económico y/o empresarial.
3. CONTENIDOS
Bloques de contenido Total de clases, créditos u horas
Tema 1.- El problema de la Optimización Estática.
1.1 Introducción a la Optimización. Conceptos Básicos.
1.2 Formalización y Tipología de Problemas de Optimización Estática. Formalización del Problema. Tipología de Problemas de Optimización Estática.
1.3 Recordatorio de Topología Básica en Rn.
1.4 Recordatorio de Formas Cuadráticas y Definitud de Matrices.
1.5 Introducción a la Teoría de la Convexidad en Rn.
Convexidad de Conjuntos. Concavidad y Convexidad de Funciones.
1.6 Tipos de Soluciones. Óptimos Globales. Teorema de Weierstrass. Óptimos Locales. Teorema de la Convexidad. 1.7 Aspectos geométricos.
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Tema 2.- Optimización sin restricciones.
2.1 Introducción. Planteamiento Formal del Problema. Posibles Vías de Solución. Interés Práctico de la Optimización sin Restricciones.
2.2 Condiciones de Optimalidad Local. Variable Escalar. Planteamiento del Problema. Condiciones necesarias de
optimalidad local. Condiciones suficientes. Caso General. Planteamiento del Problema. Condiciones necesarias de optimalidad local. Condiciones suficientes.
2.3 Condiciones de Optimalidad Global.
2.4 Análisis de Sensibilidad: La Función de Valor y el Teorema de la Envolvente.
2.5 Ejemplos de Aplicación a la Economía.
• 9 horas
Tema 3.- Optimización con restricciones igualdad.
3.1 Introducción. Planteamiento Formal del Problema. Reglas o Convenios de Derivación.
3.2 El Método de Sustitución.
3.3 El Método de los Multiplicadores de Lagrange. Función Lagrangiana. Condición de Regularidad. Condiciones Necesarias de Primer Orden de Optimalidad Local. Interpretación Geométrica. Condiciones Suficientes de Segundo Orden de Optimalidad Local.
3.4 Condiciones Suficientes de Optimalidad Global. 3.5 Interpretación de los Multiplicadores.
3.6 Análisis de Sensibilidad. La Función de Valor y el Teorema de la Envolvente.
3.7 Ejemplos de Aplicación a la Economía.
• 10 horas
Tema 4.- Optimización con restricciones desigualdad.
4.1 Introducción. Planteamiento Formal del Problema. El concepto de Restricción Activa en un Punto. El concepto de Dirección Factible en un Punto.
4.2 Condiciones Necesarias de Primer Orden: Condiciones de Kuhn-Tucker. Caso de Restricciones de No-Negatividad.
Caso General. Condición de Regularidad. Condiciones de Kuhn-Tucker. Condiciones de Holgura Complementaria.
Caso sin Restricciones de No-Negatividad.
4.3 Condiciones Suficientes de Segundo Orden de Optimalidad Local.
4.4 Condiciones Suficientes de Optimalidad Global. 4.5 Interpretación de los Multiplicadores.
4.6 Análisis de Sensibilidad. La Función de Valor y el Teorema de la Envolvente.
4.7 Aplicaciones a la Economía.
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4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.-ACTIVIDADES
FORMATIVAS
4.1. Distribución de créditos
Número de horas presenciales: 48 Número de horas para clases teórico-prácticas y
pruebas parciales de evaluación
Número de horas del trabajo
propio del estudiante: 102 Número de horas de estudio autónomo: (estudio independiente y realización de ejercicios)
Total horas 150
4.2. Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos
Clases Presenciales
• Clases teóricas: Durante las mismas el profesor
desarrollará los conceptos más importantes para la comprensión del tema.
• Clases prácticas: Durante las mismas el
profesor podrá desarrollar los conceptos auxiliares que considere convenientes, aunque su principal objetivo es que sirvan para afianzar los conocimientos adquiridos mediante la resolución de ejercicios propuestos y el estudio de aplicaciones económicas.
• Pruebas evaluatorias: durante el curso se
podrán realizar pruebas parciales para evaluar la adquisición de conocimientos y la capacidad de aplicación de los mismos.
• Pruebas sorpresa y entrega de ejercicios:
durante el curso, y cuando el profesor lo considere oportuno, podrá plantearse la realización de pruebas sorpresa o la entrega de ejercicios realizados. Estas pruebas ayudarán a complementar la evaluación de los conocimientos adquiridos.
Trabajo autónomo
•Lectura y comprensión de los materiales
bibliográficos y de cualquier otro material que pueda proponerse en el desarrollo de la asignatura.
•Realización de actividades: ejercicios, trabajos,
etc.
Tutorías individualizadas En las tutorías el profesor atenderá las dudas que
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Los manuales recomendados constituyen un material básico. Su estudio proporciona las herramientas necesarias para alcanzar las capacidades específicas de esta asignatura.
Periódicamente podrá ponerse a disposición del alumno el material específico preparado o seleccionado por el profesor: hojas de ejercicios, lecturas y/o artículos complementarios.
5. EVALUACIÓN:
Procedimientos, criterios de evaluación y de calificación Criterios de evaluaciónA fin de obtener una evaluación completa del alumno, habrá de observarse que éste ha adquirido las competencias específicas de esta asignatura. En concreto, se le evaluará:
• Si es capaz de utilizar con éxito los conceptos y técnicas de Optimización en el Análisis
Económico.
• Si ha adquirido la suficiente soltura para modelizar (en los términos en los que nos permite la
Optimización Matemática) situaciones y problemas concretos.
• Si resuelve los problemas de modo satisfactorio, comprendiendo, argumentando y justificando
los pasos que realiza en su resolución.
• Si es capaz de entender y saber utilizar los resultados obtenidos tras un proceso de
modelización matemático.
• Si comprende las limitaciones y posibilidades de uso de la Optimización Matemática.
Así mismo, se tendrá en cuenta en su evaluación la adquisición/mejora de las competencias generales, como por ejemplo:
• La capacidad de razonar y aplicar el sentido crítico durante el análisis de una situación o
problema.
• La claridad expositiva de las pruebas, ejercicios y trabajos realizados (uso correcto de los
términos, corrección y claridad de exposición, etc.).
Criterios de calificación
La escala de notas numéricas con un decimal y una calificación cualitativa: 0,0 - 4,9 SUSPENSO
5,0 - 6,9 APROBADO 7,0 - 8,9 NOTABLE
9,0 - 10 SOBRESALIENTE
9,0 – 10 MATRÍCULA DE HONOR limitada al 5%
Modo de evaluación
Los alumnos que cursen esta asignatura deberán seguir el sistema de Evaluación Continua, según consta en el artículo 9 de la Normativa Reguladora de los Procesos de Evaluación de los Aprendizajes de la UAH (aprobada en Consejo de Gobierno de 24 de marzo de 2011), pudiéndose acoger al sistema de Evaluación Final siempre y cuando se cumplan los requisitos establecidos en el artículo 10 de la citada normativa.
1. El sistema de Evaluación Continua de esta asignatura consistirá en:
• La realización de dos exámenes sobre los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos a
través de las clases teórico-prácticas y del trabajo individual del alumno. Estas pruebas evaluarán las competencias asociadas a la adquisición de conocimientos fundamentales. Dado que la asignatura se construye a partir del desarrollo de los conocimientos adquiridos en los temas anteriores, es decir, no tiene temas o secciones independientes, los exámenes no son
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liberatorios de materia. El primer examen tendrá un peso del 40% (4 puntos sobre 10) y el
segundo examen del 50% (5 puntos sobre 10) en la Calificación Final.
• El 10% restante se determinará a partir de la participación activa del alumno a lo largo del
curso, como resultado de la evaluación del conjunto de pruebas, ejercicios y trabajos que pudieran solicitarse.
Para aprobar la asignatura por el procedimiento de la evaluación continua el alumno deberá cumplir los siguientes requisitos:
• Entregar un mínimo del 80% del conjunto de pruebas, ejercicios y trabajos que puedan
solicitarse.
• Obtener una puntuación mínima de 4 sobre 10 en cada uno de los exámenes.
• Obtener una calificación final, calculada como media ponderada correspondiente a los
elementos que se evalúan de, como mínimo, 5 puntos. Es decir, la calificación final del alumno será CF = 0,4*(Nota 1er examen) + 0,5*(Nota 2º examen) + 0,1*(Participación y resto de
elementos), calificación que deberá ser de al menos 5 puntos para aprobar la asignatura. No obstante, y siempre que se cumpla el primer requisito (entregar un mínimo del 80% del conjunto de pruebas, ejercicios y trabajos que se soliciten), en los casos en los que la puntuación del primer parcial sea inferior a 4, se sustituirá el segundo parcial por un examen con contenidos del segundo parcial y recuperación del primer parcial, que tendrá un peso del 90%, siendo en este caso la calificación del alumno la resultante de realizar la siguiente operación CF = 0,9*(Nota Examen Completo) + 0,1*(Participación y resto de elementos), calificación que deberá ser de al menos 5 puntos para aprobar la asignatura.
Observaciones:
1) El segundo parcial sólo podrá realizarse si el alumno ha obtenido en el primero una nota superior o igual a 4. En este caso, Si un alumno obtiene una media superior o igual a 5 (y por tanto de aprobado), pero en el segundo parcial su nota es inferior a 4, su nota final será 4,9 – Suspenso. 2) Obtener una nota superior o igual a 4 en cada uno de los exámenes parciales no supone aprobar la asignatura, a menos que la nota media ponderada (CF) alcance un valor superior o igual a 5 puntos.
3) Si un alumno no se presenta al segundo parcial (o alternativamente al examen con contenidos del segundo parcial y recuperación del primer parcial) tendrá una calificación final de No Presentado.
4) Cualquier alumno que haya obtenido en el primer parcial una nota superior o igual a 4, puede sustituir el segundo examen parcial por el examen con contenidos del segundo parcial y recuperación del primer parcial, si considera que de este modo puede mejorar su nota de la asignatura.
2. Sistema de Evaluación Final.
El alumno podrá elegir este sistema siempre que se cumplan los requisitos establecidos en el artículo 10 de la Normativa Reguladora de los Procesos de Evaluación de los Aprendizajes de la UAH (aprobada en Consejo de Gobierno de 24 de marzo de 2011). La Evaluación Final consistirá en la realización de un examen, que constará de preguntas y ejercicios teórico-prácticos, encaminado a demostrar que se han adquirido las competencias establecidas para esta asignatura. Para aprobar la asignatura por este procedimiento el alumno deberá obtener como mínimo la puntuación de 5 en este examen.
Aclaraciones importantes:
a) El segundo examen parcial de evaluación continua (o su sustituto, el examen con contenidos del segundo parcial y recuperación del primer parcial) se realizará el mismo día que el examen de Evaluación Final. La asistencia a cualquiera de estos exámenes es el único criterio que se
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tendrá en cuenta para el agotamiento de la convocatoria ordinaria de exámenes de la asignatura.
b) Cualquier comportamiento inadecuado por parte del alumno conllevará la suspensión automática de su Evaluación Continua.
Finalmente, los alumnos que no aprueben la asignatura en la convocatoria ordinaria, dispondrán de un Examen Extraordinario, que se realizará en los meses de junio-julio, que será de las mismas características que el examen de Evaluación Final y será el único elemento a tener en cuenta para determinar la Calificación Final del alumno.
6. BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía Básica
• BARBOLLA, R., CERDÁ, E. y SANZ, P. (2000), Optimización: Cuestiones, Ejercicios y
Aplicaciones a la Economía. Prentice Hall. Madrid.
• CHIANG, A.C. y WAINWRIGHT, K. (2006), Métodos Fundamentales de Economía Matemática.
Ed. McGraw-Hill.
• GUERRERO, F.M. (1994), Curso de Optimización. Programación Matemática. Ariel
Económica.
• INTRILIGATOR, M. D. (1973), Optimización Matemática y Teoría Económica. Prentice Hall
International.
Bibliografía Complementaria
• ARÉVALO, M.T., CAMACHO, E. MARMOL, A. Y MONROY, L. (2004), Programación
Matemática para la Economía. Delta Publicaciones.
• BALBÁS, A. y GIL, J.A. (2002), Programación Matemática. Editorial AC (2ª edición).
• BORRELL, J. (1987), Métodos Matemáticos para la Economía: Programación Matemática. Ed.
Pirámide. Madrid.
• BORRELL, J. (1992), La República de Taxonia. Ed. Pirámide. Madrid.
• FRIER, M.J. y GREENMAN, J.V. (1987), Optimization Theory. Applications in OR and
Economics. Edward Arnold.
• HERAS, A., GUTIÉRREZ, S., BALBÁS, A., GIL, J.A. y VILAR, J.L. (1990), Programación
Matemática y Modelos Económicos: un enfoque teórico-práctico. Editorial AC.
• HOY, M., LIVERNOIS, J., MCKENNA, C., REES, R. y STENGOS, T. (1996), Mathematics for
Economics. Addison-Wesley.
• KLEIN, M.W. (1997), Mathematical Methods for Economics. Addison-Wesley.
• MADDEN, P. (1987), Concavidad y Optimización en Microeconomía. Alianza. Madrid.
• PÉREZ-GRASA, I., MINGUILLÓN, E. y JARNE, G. (2001), Matemáticas para la Economía.
Programación Matemática y Sistemas Dinámicos. McGraw-Hill.
• PERIS, J. E. y CARBONELL, L. (1986), Problemas de Matemáticas para Economistas. Ariel.
Barcelona.
• SIMON, C. Y BLUME, L. (1994), Mathematics for Economists. W.W. Norton & Company. • SOTO, M.D. (2006), Métodos de Optimización. Delta Publicaciones.
• SYDSAETER, K. y HAMMOND, P. (1996), Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice
