1. En el perfil estratigráfico del suelo que se indica en la figura, se han realizado tres perforaciones en distintas épocas del año, detectándose fluctuaciones del nivel freático:
a) El nivel freático se encuentre 1.50 m por debajo del nivel del terreno natural
b) El nivel freático coincide con el nivel del terreno natural
c) El nivel freático se encuentre 2.00 m por encima del nivel del terreno Para cada una de las tres condiciones indicadas, se pide:
1) Trazar los diagramas de presiones totales, neutras y efectivas hasta el nivel A-A.
2) Calcule las presiones en los niveles indicados, y presente los resultados en una tabla.
d) Cuál es la variación de la presión efectiva en el plano A-A ? Datos Suelo 1: γs1 = 2,70 g/cm3 e1 = 0,85 Sr1 = 0,80 h1 = - 4,00 m Suelo 2: γs2 = 2,65 g/cm3 w2 = 0,25 h2 = - 6,50 m
a) Para el primer caso, el punto B está 1.5 m por debajo del punto A. Comenzamos calculando los valores de P (presiones totales) en las diferentes profundidades:
En el punto A las presiones son nulas. Luego, para el punto B se calcula:
2 1
*
1
.
5
m
2
.
74
t
/
m
H
B
=
γ
=
σ
El peso específico seco del suelo 1 se calcula como:
3 1 1 1
1
.
46
/
1
e
t
m
S D=
+
=
γ
γ
Para el suelo 1 la humedad de saturación se toma como:
32
.
0
*
1 1 1=
=
S W SATe
γ
γ
ω
Por lo tanto el peso específico saturado del suelo 1 es:
3 1 1 1 D
*
(
1
SAT)
1
.
92
t
/
m
SAT=
γ
+
ω
=
γ
25
.
0
*
*
1 1 1 1=
=
S We
Sr
γ
γ
ω
Por lo tanto el peso específico húmedo del suelo 1 es:
3 1 1 1 D
*
(
1
)
1
.
83
t
/
m
H=
γ
+
ω
=
γ
Para los puntos C y D se determina:
2 1
*
2
.
5
m
7
.
54
t
/
m
SAT B C=
σ
+
γ
=
σ
, 2 2*
2
.
5
m
12
.
52
t
/
m
SAT C D=
σ
+
γ
=
σ
Para hallar el peso específico saturado del suelo 2 se realizaron los siguientes cálculos:
65
.
2
2 2=
=
W S SG
γ
γ
66
.
0
*
*
2 2 2 2=
=
S=
SG
Sr
G
e
ω
ω
3 2 2 21
.
59
/
1
e
t
m
S D=
+
=
γ
γ
3 2 2 2 D*
(
1
)
1
.
99
t
/
m
SAT=
γ
+
ω
=
γ
Calculamos las presiones neutras u. Consideramos el peso específico del agua como 1 t/m3. Como los puntos A y B no están bajo el agua, la presión neutra en los
mismos será nula.
2 3
/
5
.
2
5
.
2
*
/
1
t
m
m
t
m
u
C=
=
2 3/
5
5
*
/
1
t
m
m
t
m
u
D=
=
Finalmente, obtenemos las presiones efectivas P’ de la siguiente manera:
u
−
=
σ
σ
'
Reemplazando con los valores obtenidos previamente:
0
'
A=
σ
A−
u
A=
σ
2/
74
.
2
'
B=
σ
B−
u
B=
t
m
σ
2/
04
.
5
'
C=
σ
C−
u
C=
t
m
σ
2/
52
.
7
'
D=
σ
D−
u
D=
t
m
σ
nivel de terreno natural son el mismo.
Realizando operaciones similares a las del inciso anterior se obtiene:
0
=
=
B Aσ
σ
2 1*
4
m
7
.
68
t
/
m
SAT C=
γ
=
σ
2 2*
2
.
5
m
12
.
66
t
/
m
SAT C D=
σ
+
γ
=
σ
0
=
=
B Au
u
2 3/
4
4
*
/
1
t
m
m
t
m
u
C=
=
2 3/
5
.
6
5
.
6
*
/
1
t
m
m
t
m
u
D=
=
0
'
'
A=
σ
B=
σ
2/
68
.
3
'
C=
σ
C−
u
C=
t
m
σ
2/
16
.
6
'
D=
σ
D−
u
D=
t
m
σ
Graficando nuevamente para este caso:
c) Para el último caso el punto B se encuentra por encima del punto A, debido a que el nivel freático se encuentra 2.00 m por arriba del nivel del terreno. Recalculando:
0
=
=
B Bu
σ
2 3/
2
2
*
/
1
t
m
m
t
m
u
A A=
=
=
σ
2 1*
4
m
9
.
68
t
/
m
SAT A C=
σ
+
γ
=
σ
2 2*
2
.
5
m
14
.
66
t
/
m
SAT C D=
σ
+
γ
=
σ
2 3/
6
6
*
/
1
t
m
m
t
m
u
C=
=
2 3/
5
.
8
5
.
8
*
/
1
t
m
m
t
m
u
D=
=
0
'
B=
σ
0
'
A=
σ
A−
u
A=
σ
2/
68
.
3
'
C=
σ
C−
u
C=
t
m
σ
2/
16
.
6
'
D=
σ
D−
u
D=
t
m
σ
Por último, el grafico queda de esta manera:
Resumiendo los resultados en una tabla:
Caso Punto Presión total
(t/m2) Presión neutra (t/m2) Presión efectiva (t/m2)
A 0 0 0 B 2.74 0 2.74 C 7.54 2.5 5.04 a) D 12.52 5 7.52 A 0 0 0 B 0 0 0 C 7.68 4 3.68 b) D 12.66 6.5 6.16 A 2 2 0 B 0 0 0 C 9.68 6 3.68 c) D 14.66 8.5 6.16
La variación de la presión efectiva en el plano A-A se observa en la tabla en el caso del punto D.
2. En el permeámetro indicado determinar:
a) Presiones totales, neutras y efectivas. Presentar los resultados en una tabla.
b) Diagrama de presiones. c) Altura crítica.
d) Caudal que escurre.
v
A
Q =
,v
=
k
*
i
,L
h
i
=
,donde Q es el caudal de agua que escurre, v es la velocidad de descarga, k es la permeabilidad, i es el gradiente hidráulico y A es la sección transversal del permeámetro.
En este caso, como el caudal que pasa por los dos suelos es el mismo se puede plantear que la velocidad de escurrimiento es igual para ambos suelos, entonces: 2 2 2 1 1 1
*
*
L
h
k
L
h
k
v
A
Q
∆
=
∆
=
=
, siendo ∆h1 y ∆h2 las pérdidas de energíacorrespondientes a cada estrato de suelo; y como toda la energía que puede perder por el paso por el permeámetro es ∆h, entonces:
∆
h
=
∆
h
1+
∆
h
2. De estas dos ecuaciones se pueden despejar los valores de ∆h1 y ∆h2, que son: ∆h1=5.45 cm. y∆h2=2.05 cm. Una vez conocidos ambos valores, se puede conocer el caudal que
escurre como: 2 2 2 1 1 1
*
*
*
*
L
h
k
A
L
h
k
A
Q
=
∆
=
∆
y resulta Q = 0.0259 cm3/s .Primero, para calcular las presiones, se considera el pelo de agua, en donde las presiones totales, neutras y efectivas son nulas. Luego, donde comienza el suelo 1 la presión neutra es: u = 5cm*γW = 5g/cm2, la presión efectiva es cero y la
presión total es, entonces σ= 5g/cm2.
Para el estrato que divide a los suelos 1 y 2, la presión neutra es: u = γW*(Lw+L1+∆h1) = 20.45g/cm2, la presión total es σ = γW*Lw + γsat1*L1 =
22.5g/cm2, y la presión efectiva es 2.
/
05
.
2
'
=
σ
−
u
=
g
cm
σ
Para el nivel inferior del suelo 2, la presión neutra es
2 2 1 w
L
L
h)
28.5g/cm
(L
*
+
+
+
∆
=
=
Wu
γ
, la presión total es 2 2 sat2 1 sat1 w*
L
*
L
33
.
9
/
L
*
g
cm
W+
+
=
=
γ
γ
γ
σ
y la presión efectiva es 2./
4
.
5
'
=
σ
−
u
=
g
cm
σ
Para el plano A-A, la presión efectiva es el promedio entre las dos últimas presiones efectivas calculadas, ya que se encuentra en la mitad del estrato del suelo 2: σ’A-A = 3.73 g/cm2.
Para calcular la altura crítica primero se evalúa la presión efectiva en el fondo del su 2 1 2 2 1 1
∆
=
elo 2:'
=
γ
W*
L
W+
γ
SAT*
L
+
γ
SAT*
L
−
γ
W*
(
L
W+
L
+
L
+
h
)
0
σ
cm
L
L
L
L
h
W W SAT SAT9
.
12
)
(
*
*
*
1 2 2 1 2 1+
−
+
=
=
∆
γ
γ
γ
γ
Luego se calcula para la interfase entre los suelos 1 y 2:
)
(
*
*
*
'
=
γ
WL
W+
γ
SAT1L
1−
γ
WL
W+
L
1+
∆
h
1=
σ
0
0
)
*
1
(
*
*
2 1 1 2 1 1 1=
+
∆
+
−
K
K
L
L
H
L
L
W SATγ
γ
cm
K
K
L
L
L
L
h
W W SAT3125
.
10
)
*
1
(
*
*
*
2 1 1 2 1 1 1−
+
=
=
∆
γ
γ
γ
Como la segunda es menor, se toma como altura crítica: ∆hCRÍTICA = 10.3125 cm .
Resumiendo los resultados en una tabla:
Nivel Presión total (g/cm2) Presión neutra (g/cm2) Presión efectiva (g/cm2)
Pelo de agua 0 0 0
Inicio suelo 1 5 5 0
Interfase 1-2 22.5 20.45 2.05
Plano A-A 28.2 24.48 3.73
Fin suelo 2 33.9 28.5 5.4
3. Para el permeámetro indicado se pide: a) Trazar el plano de carga hidrodinámico.
s L1, L2 y L3 ? uelo. Datos H = 22 cm m/s; L1 = 10 cm; 3
b) ¿Cuál es la pérdida de carga en los tramo
c) Calcule la velocidad y la velocidad de descarga en cada s
D
k1 = 4.10-4 c
Considerando
∆
H la perdida total, podemos plantear Æ ∆H = ∆H1++ ∆H2+ ∆H3(pérdida total es igual a la suma de la perdida en cada suelo).
Para trazar el plano de carga hidrodinámico necesitamos saber estas perdidas. Al tratarse de un permeámetro de carga constante Æ Q = Vol = vd . A
t con Q = caudal
vd = velocidad de descarga
A = área de la sección
Al mismo tiempo sabemos que vd = K . i e i = ∆H ∴ Q = K . ∆H
∆L A ∆L
K = coeficiente de permeabilidad
Por otro lado en suelos saturados Sr = 1 = ω
. γ
sγ
ω= 1 te .
γ
ω m3 Æ e =ω . γ
s (1)γ
sat =γ
d ( 1 +ω ) γ
sat = ( 1 +ω ) (2)
γ
s =γ
d ( 1 + e)
γ
s ( 1 + e)
(1) y (2)γ
sat (1 + e) = ( 1 +ω )
γ
sγ
sat (1 +ω . γ
s) = 1 + ω
γ
sγ
sat (1 +ω . γ
s) − 1 = ω
γ
s
γ
sat.γ
s +ω . γ
sat− 1 = ω ∴ ω = ( γ
sat /γ
s - 1) /( 1 -γ
sat) SUELO 1 γsat1 = 1,80 t/m3 γs1 = 2,70 t/m3ω
=0,4167 e = 1,125SUELO 2 γsat2 = 1,90 t/m3 γs2 = 2,68 t/m3
ω
=0,323 e = 0,867SUELO 3 γsat3 = 1,95 t/m3 γs3 = 2,71 t/m3
ω
=0,295 e = 0,8Como el caudal (Q) es constante Æ K1 ∆H1 = K2 ∆H2 = K3 ∆H3
∆L1 ∆L2 ∆L3
∆L3 K2 ∆H2 = ∆H3 K3 ∆L2
∆H1 = 13,59 cm ∆H2 = 4,85 cm ∆H3 = 3,56 cm
Las velocidades de descarga en cada suelo es: V = K1 ∆H1 = K2 ∆H2 = K3 ∆H3
∆L1 ∆L2 ∆L3 V = 1, 94 . 10 -4 cm/s
La velocidad real en cada suelo teniendo en cuenta la relación de vacíos en cada uno: V1 = v1 ( 1+ e1 ) = 3,6644 .10-4 cm/s e1 V2 = v2 ( 1+ e2 ) = 4,177 .10-4 cm/s e2 V3 = v3 ( 1+ e3 ) = 4,365 .10-4 cm/s e3
4. Para el perfil indicado se pide:
a) Detemine el ascenso capilar suponiendo que el coeficiente de Allen Hasen c = 0.3 cm2
b) Trazar los diagramas de presiones totales, efectivas y neutras con sus valores característicos, asumiendo que por encima del nivel freático hasta la altura capilar el suelo se encuentra saturado.
Datos
γd = 1,68 t/m3 ; γs = 2,65 t/m3
Hw = 2,00 m; Ha = 1,50 m
D10 = 0,21 mm; Sr1 = 0,80
En la ascensión capilar en los suelos, los espacios vacíos continuos actúan como tubos capilares con secciones transversales variables. Gracias a la tensión superficial, el movimiento del agua en el suelo se produce por ascensión capilar.
La altura de ascensión corresponde a los vacíos más pequeños. Según Hazen Æ h (mm) = C e D10 D10 = diámetro efectivo (mm) e = relacion de vacios C = cte de Hazen (mm2 ) h = 0,3 cm 2 e 0,021 cm con
γ
s =γ
d ( 1 + e)
2,65 t/m3 = 1,68 t/m3 ( 1 + e)
→ e = 0,5774 En este caso, Sr = 0,8 = ω. γ
sγ
ω= 1 t/ m3 e .γ
ω Æ ω = 0,174γ
=γ
d ( 1 +ω )
→γ
= 1,973 t/ m3∴ h = 0,3 cm2 h = 24,74 cm 0,5774. 0,021cm
Para encontrar el valor de
γ
sat , planteamos Sr = 1ω
. γ
s = e .γ
ω Æ ω = 0,2178De
γ
sat =γ
d ( 1 +ω )
obtenemosγ
sat = 2,046 t/ m31)P =
µ
= P’ = 0 2) P= γ (
H w – h)
= 1,973 t/ m3 (2m – 0,2474m) = 3,46 t/ m3µ
= - h. γ
ω = - 0,2474 t/ m3 P ‘= P -µ
= 3,7t/ m33)
P= γ
( H w – h) +γ
sat( H a + h) = 7,033 t/ m3µ = γ
ω .H a = 1,5t/ m3 P’ = P- µ
= 5,53 t/ m3PARTE B) ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN
1. Dados los resultados de un ensayo de consolidación se pide:
a) Trazar las curvas deformación - logaritmo del tiempo para cada escalón de carga.
b) En las curvas deformación - logaritmo del tiempo calcular el 0% y 100% de la consolidación primaria.
c) Calcular el coeficiente de consolidación Cv para cada escalón de carga.
d) Dibujar la curva relación de vacíos - presión efectiva vertical y calcular: . el coeficiente de compresibilidad av
. el módulo de compresibilidad volumétrica mv
e) Calcular el coeficiente de permeabilidad K para cada escalón de carga. f) Dibujar la curva relación de vacíos - logaritmo de la presión vertical y
obtener:
. La carga de preconsolidación pc
. El índice de compresión Cc
Datos
Constante del flexímetro: Kf = 0,01 mm / div
Peso específico del agua: γw = 1,00 t / m3
Peso específico de las partículas sólidas: γs = 2,72 t / m3
Diámetro del aro: d = 81 mm Altura del aro: h = 25,4 mm Peso del aro: Wa = 260,3 g
Peso aro + suelo: Was = 459,7 g
a) A partir de la tabla-1 donde están representados los intervalos de tiempo y las lecturas en el fleximetro (para cada escalón de carga) se construyen los gráficos
b) A partir del método grafico de Casagrande se calcula el 0% y 100% de consolidación para cada escalón de carga, sobre los gráficos obtenidos en a).
(Nota: este método esta descrito en el libro de Juarez Badillo, cap X)
c) En la tabla-2 hacemos un resumen los parámetros conseguidos para cada escalón de carga. En esta misma tabla están volcados los resultados obtenidos para los puntos siguientes.
Para completar la tabla-2 utilizamos algunas ecuaciones auxiliares: Deformaciones
Parcial: ∆L = (Lecti – Lectf)*K flex
Especifica: ξ = ∆L / H (H = altura de la muestra al inicio del escalón de carga)
Pesos
PHúmedo = P(Aro+Suelo) – P(Aro) PHúmedo [g] (peso natural de la
muestra al iniciar el ensayo)
PSeco = PHúmedo / (1+w) PSeco [g]
(Obtenemos este valor a partir de la condición inicial de humedad) Este valor permanece constante a lo largo del ensayo
Alturas
Hsólido = Pseco / (A . s ) A[mm2] , Pseco[g] , s[g/mm3] ,
Hsólido[mm] (el cual también es cte)
Hdr = H / 2 (la muestra tiene la posibilidad de drenar en dos
direcciones) Hv = H - Hsólido
Vacíos
∆e = ∆H / Hsólido (∆e y ∆H correspondientes a cada etapa)
(Nota: De la ecuación Tv = (π/4) * (U(%) / 100) ) para 0% < U% <60%
d) Con los datos de relaciones de vacíos ya en la tabla podemos trazar el gráfico
- Relación de vacíos –Presión efectiva vertical Calculamos:
Coeficiente de compresibilidad av = ∆e / ∆p
Coeficiente de compresibilidad volumétrica
mv = av / (1 + eprom) (eprom: promedio entre la relación de vacíos al
inicio y fin del escalón de carga)
Ambos coeficientes son volcados a la tabla-2
e) Para calcular el coeficiente de permeabilidad K utilizo la siguiente expresión:
K = Cv. mv.γw
Se incorpora este último parámetro a la tabla-2
f) Se realiza el gráfico relación de vacíos – log (presión vertical) σ - La carga de preconsolidación se obtiene por método gráfico
(Nota: método descrito en el libro de Braja Das, cap 6)
- El índice de compresión Cc se calcula utilizando la siguiente expresión: Cc = ∆e / Log [(po’+∆p’)/po’]
Para los intervalos de carga elegidos (po’+∆p’)/po’ = 2
Po: presión inicial del escalón de carga
∆p: Aumento de la presión
Como Cc es la pendiente de la sección lineal del diagrama e-log(p’), usamos
los valores correspondientes a los tres intervalos de carga que se encuentran en este rango y obtenemos un valor promedio de Cc
∆p'(kg/cm2) ∆e C c 1.8 - 3.6 0.1908 0.634 3.6 - 7.2 0.1858 0.617 7.2 -14.4 0.1667 0.554
TABLA 1
FECHA HORA PRESION TIEMPO LECTURA
17/03/1998 08:20 0 0seg 1000 0.225 6 999.9 15 999.7 30 999.1 60 997.1 120 992.6 240 988.7 480 984.7 15min 981.9 30 979.8 1hs 978.8 2 978.1 4 977.4 15/03/1998 08:23 0.225 0seg 976 0.45 6 975.9 15 975.6 30 975 60 973.2 120 969.4 240 963.8 480 958.7 15min 954.9 30 953.1 1hs 952.2 2 951.5 4 950.5 950 955 960 965 970 975 980 Tiem po Le c tur a 970 975 980 985 990 995 1000 1005 1010 Tiem po Le c tu ra
FECHA HORA PRESION TIEMPO LECTURA 16/03/1998 08:38 0.45 0seg 949 0.9 6 948.5 15 947.6 30 945.9 60 943 120 935 240 926 480 918 15min 911 30 903 1hs 898 2 895.5 4 894 17/03/1998 08:27 0.9 0seg 892 1.8 6 891 15 889.5 30 887 60 882 120 875 240 861 480 842 15min 827 30 809 1hs 795 2 790 4 787.6 18/03/1998 08:06 1.8 0seg 785 3.6 6 784 15 781 30 777 60 771 120 765 240 747 480 717 15min 695 30 671 1hs 649 2 640 4 637 890 900 910 920 930 940 950 Tiem po L ect u ra 785 805 825 845 865 885 Tiem po L ect u ra 630 650 670 690 710 730 750 770 790 Tiem po L ect u ra
FECHA HORA PRESION TIEMPO LECTURA 19/03/1998 07:48 3.6 0seg 635 7.2 6 634.5 15 632 30 630 60 627 120 623 240 609 480 580 15min 551 30 525 1hs 498 2 492 4 490 20/03/1998 07:48 7.2 0seg 489 14.4 6 487 15 485 30 482 60 478 120 471 240 458 480 435 15min 414 30 388 1hs 374 2 366 4 361 21/03/1998 07:48 358 490 510 530 550 570 590 610 630 Tiem po L ect u ra 360 380 400 420 440 460 480 Tiem po Le c tu ra
Relacion de vacios - Presion efectiva
1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30
Relación de vacios - log (Presión efectiva) 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 0 0,225 0,45 0,9 1,8 3,6 7,2 14,4 log (P) e TABLA 2
Presión Lectura Deformación Htotal Hv Relación de vacíos σz Inicial Final Parcial Acumulada Especifica (mm) (mm) ∆e e Kg/cm2 div div mm mm % c/etapa fin c/etapa c/etapa fin c/etapa fin
0 1000 1000 25.4 17.54 0 2.232 0.225 1000 976 0.24 0.24 0.94 25.16 17.30 0.0305 2.201 0.45 976 949 0.27 0.51 1.07 24.89 17.03 0.0344 2.167 0.9 949 892 0.57 1.08 2.29 24.32 16.46 0.0725 2.094 1.8 892 785 1.07 2.15 4.40 23.25 15.39 0.1361 1.958 3.6 785 635 1.5 3.65 6.45 21.75 13.89 0.1908 1.767 7.2 635 489 1.46 5.11 6.71 20.29 12.43 0.1858 1.581 14.4 489 358 1.31 6.42 6.46 18.98 11.12 0.1667 1.415 Hdr (cm) Tv (50%) t50 Cv av mv k
inicio seg cm2/seg cm2/kg cm2/kg cm/seg
1.27 1.27 0.196 143 2.21E-03 0.136 0.042 9.34E-08 1.26 0.196 183 1.70E-03 0.153 0.048 8.14E-08 1.24 0.196 240 1.27E-03 0.161 0.051 6.52E-08 1.22 0.196 388 7.48E-04 0.151 0.050 3.74E-08 1.16 0.196 409 6.49E-04 0.106 0.037 2.40E-08 1.09 0.196 578 4.02E-04 0.052 0.019 7.75E-09 1.01 0.196 480 4.21E-04 0.023 0.009 3.90E-09
Cte Fleximetro D aro Alt. Aro Peso Aro Aro+Suelo Peso Humedad inicial 0.01 81 25.4 260.3 459.7 0.81 mm./div mm mm g g w Area = 5153 mm2 γsolido 2.72 0.0027 t/m3 g/mm3
Pseco = Phum /(1+w) Phum = P(a+s) - Pa
110.166 g 199.4 g Altura sólidos = Pseco / Área.ﻻs
2. Para el perfil indicado en el esquema, calcular: a) Asentamiento del punto A.
b) El tiempo necesario para que se produzca el 70% de la consolidación en el estrato 1.
c) El porcentaje de consolidación del estrato 3, correspondiente al tiempo calculado en b). Datos Relleno: Hr = 1,50 m; γr = 1,80 t/m3 Estrato 1: H1 = 9,40 m; γs1 = 2,70 t/m3 ;LL1 = 70; k1 = 5.10-7 cm/s Estrato 2: H2 = 1,70 m; γsat2 = 2,06 t/m3 ;mv2 = 8.10-3 cm2/kg Estrato 3: H3 = 11,10 m; γs3 = 2,75 t/m3 ;LL3 = 85; k3 = 10-7 cm/s
Determinación de la sobrecarga: 2 3
.
1
,
5
2
,
7
8
,
1
.
m
t
m
m
t
Hr
r
=
=
=
∆
σ
γ
Como las arcillas están normalmente consolidadas (NC), la humedad es aproximadamente igual al límite líquido.
(
w
=
LL
)
Por lo tanto, para obtener
γ
sat
1
yγ
sat
3
calculamos la relación de vacíos (e)correspondiente a cada arcilla.
89
,
1
1
7
,
2
.
7
,
0
.
3 3 1 1 1=
=
=
m
t
m
t
w
e
w sγ
γ
3 3 1 1 1 11
,
588
)
89
,
1
1
(
)
7
,
0
1
(
.
7
,
2
)
1
(
)
1
(
.
m
t
m
t
e
w
s sat+
=
+
=
+
+
=
⇒
γ
γ
3375
,
2
1
75
,
2
.
85
,
0
.
3 3 3 3=
=
=
t
m
t
w
e
sγ
γ
3 3 3 3 3 3
1
,
524
)
3375
,
2
1
(
)
85
,
0
1
(
.
75
,
2
)
1
(
)
1
(
.
m
t
m
t
e
w
s sat+
=
+
=
+
+
=
⇒
γ
γ
Cálculo de presiones: • Presiones Totales0
=
Iσ
2 3 1 1.
1
,
588
.
9
,
4
14
,
93
m
t
m
m
t
H
sat II=
γ
=
=
σ
2 3 2 2 2.
14
,
93
2
,
06
.
1
,
7
18
,
43
m
t
m
m
t
m
t
H
sat II III=
σ
+
γ
=
+
=
σ
2 3 2 3 3.
18
,
43
1
,
524
.
11
,
1
35
,
35
m
t
m
m
t
m
t
H
sat III IV=
σ
+
γ
=
+
=
σ
• Presiones Neutras:0
=
Iu
2 3 11
.
9
,
4
9
,
4
.
m
t
m
m
t
H
u
II=
γ
w=
=
2 3 2 1)
1
.(
9
,
4
1
,
7
)
11
,
1
.(
m
t
m
m
m
t
H
H
u
III=
γ
w+
=
+
=
2 3 3 2 1)
1
.(
9
,
4
1
,
7
11
,
1
)
22
,
2
.(
m
t
m
m
m
m
t
H
H
H
u
IV=
γ
w+
+
=
+
+
=
• Presiones Efectivas:0
/=
−
=
I I Iσ
u
σ
2 2 2 /53
,
5
4
,
9
93
,
14
m
t
m
t
m
t
u
II II II=
σ
−
=
−
=
σ
2 2 2 /33
,
7
1
,
11
43
,
18
m
t
m
t
m
t
u
III III III=
σ
−
=
−
=
σ
2 2 2 /15
,
13
2
,
22
35
,
35
m
t
m
t
m
t
u
IV IV IV=
σ
−
=
−
=
σ
a) Cálculo del asentamiento del punto A:
• Arcilla 1 (superior) ___
log
.
.
C
p
fH
=
δ
⇒
δ
=
0
,
52
m
2 2 2 / 0 ___ 2 2 / / / 0 ___ 1 1 0
465
,
5
7
,
2
765
,
2
765
,
2
2
53
,
5
2
54
,
0
)
10
.(
009
,
0
89
,
1
m
t
m
t
m
t
p
m
t
m
t
p
LL
C
e
e
f I II i C=
+
=
∆
+
=
=
=
−
=
=
=
−
=
=
=
σ
σ
σ
σ
σ
• Arena 2 V SW SW2=
∆
p
.
H
.
m
δ
SWm
3 23
,
67
.
10
−=
⇒
δ
Siendo:t
m
Kg
cm
m
m
H
H
m
t
p
V SW 2 4 2 3 2 210
.
8
10
.
8
7
,
1
7
,
2
− −=
=
=
=
=
∆
=
∆
σ
• Arcilla 3 (inferior) ___ ___ 0 3.
.
log
1
i f C CHp
p
C
e
H
+
=
δ
⇒
δ
CH3=
0
,
228
m
Siendo: 2 2 2 / 0 ___ 2 2 2 / / / 0 ___ 3 3 0 394
,
12
7
,
2
24
,
10
24
,
10
2
33
,
7
15
,
13
2
675
,
0
)
10
.(
009
,
0
3375
,
2
1
,
11
m
t
m
t
m
t
p
m
t
m
t
m
t
p
LL
C
e
e
m
H
H
f III IV i C=
+
=
∆
+
=
=
−
=
−
=
=
=
−
=
=
=
=
=
σ
σ
σ
σ
σ
Por lo tanto, el asentamiento total del punto A es la suma de los asentamientos calculados.
cm
m
m
m
CH SW CH A0
,
52
3
,
67
.
10
0
,
228
75
,
2
3 3 2 1+
+
=
+
+
=
=
∴
δ
δ
δ
δ
−b) Cálculo del tiempo necesario para que se produzca el 70% de la consolidación en el estrato 1
Cv
H
Tv
t
DR 2)
.(
=
Siendo:m
H
H
U
Tv
DR4
,
7
2
403
,
0
%)
100
log(
933
,
0
781
,
1
1=
=
=
−
−
=
w Vm
K
Cv
γ
.
1=
cons
m
s
cm
K
1=
5
.
10
−7=
5
.
10
−9t
m
m
t
m
m
p
H
S
m
V 2 20205
,
0
7
,
2
.
4
,
9
52
,
0
.
∆
=
=
=
s
m
m
t
t
m
s
m
Cv
7 2 3 2 910
.
4404
,
2
1
.
0205
,
0
10
.
5
− −=
=
∴
años
s
s
m
m
Cv
H
Tv
t
DR157
,
1
10
.
648
,
3
10
.
4404
,
2
)
7
,
4
.(
403
,
0
)
.(
7 2 7 2 2≅
=
=
=
⇒
−c) Cálculo del porcentaje de consolidación del estrato 3, correspondiente al tiempo calculado en b). 2
)
(
..
DRH
Cv
t
Tv
=
Siendo:m
m
H
H
s
t
DR5
,
55
2
1
,
11
2
10
.
275
,
5
3 7=
=
=
=
K
Cv
γ
3=
conm
S
=
0
,
228
m
=
7
,
608
.
10
−3m
2∆
=
225
,
0
)
55
,
5
(
10
.
314
,
1
.
10
.
275
,
5
)
(
..
2 7 7 2=
=
=
⇒
−m
s
m
s
H
Cv
t
Tv
DR Como 2)
100
(
4
U
Tv
=
π
π
Tv
U
=
100
4
.
⇒
%
54
,
53
068
,
0
.
4
100
=
=
∴
π
U
PARTE C) DISTRIBUCION DE PRESIONES Y ASENTAMIENTOS 1. Para la superficie cargada de la figura, se pide:
Calcular la distribución de presiones verticales a lo largo de las verticales que pasan por X e Y hasta una profundidad de 20 m.
Presión : 21 t/m2 Presiones en Y:
[
I II]
yI
I
q
I
q
.
2=
.
2−
2=
∆σ
Siendo⎢
⎡
⎜
⎜
⎛
⎟
⎟
⎞
⎥
⎤
+
−
+
+
+
+
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
−2
.
1
tan
2
1
.
2
1
1 2 2 2 2 2 2 2n
m
mn
n
m
n
m
mn
I
π
1
,
0
20
2
20
2 2=
=
=
m
m
z
B
m
m
z
;25
,
0
20
5
20
2 2=
=
=
m
m
z
L
n
m
z
[
]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
=
∆
−2356
,
1
25
,
1
.
24
,
0
tan
25
,
1
25
,
2
2644
,
1
25
,
1
.
24
,
0
4
1
21
.
2 2 2π
1σ
m
t
I
I
q
I II y⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−071875
,
1
0725
,
1
.
05
,
0
tan
0725
,
1
0725
,
2
073125
,
1
0725
,
1
.
05
,
0
4
1
21
2π
1m
t
2336
,
16
m
t
y=
∆
σ
Presiones en X:[
I II III]
xI
I
I
q
I
q
.
2=
.
2+
2+
2=
∆σ
2
,
0
20
4
2
,
0
20
4
2
,
0
20
4
3 2 2 1 1=
=
=
=
=
=
=
=
=
m
m
z
B
m
m
m
z
B
m
m
m
z
B
m
;15
,
0
20
3
15
,
0
20
3
25
,
0
20
5
3 3 2 2 1 1=
=
=
=
=
=
=
=
=
m
m
z
L
n
m
m
z
L
n
m
m
z
L
n
[
]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
+
=
∆
−1
,
1
1025
,
1
.
1
,
0
tan
1025
,
1
1025
,
2
105
,
1
1025
,
1
.
1
,
0
4
1
21
.
2 2 2 2π
1σ
m
t
I
I
I
q
I II III x⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−0616
,
1
0625
,
1
.
06
,
0
tan
0625
,
1
0625
,
2
0634
,
1
0625
,
1
.
06
,
0
4
1
21
2π
1m
t
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−032275
,
1
0325
,
1
.
03
,
0
tan
0325
,
1
0325
,
2
032725
,
1
0325
,
1
.
03
,
0
4
1
21
2 1π
m
t
2
099
,
18
m
t
x=
∆
σ
2. La base circular de la figura transmite al suelo una presión media p. a) Base flexible.
b) Base rígida.
p = 20 t/m2
D = 2.60 m Calcular la distribución de presiones verticales a lo largo de las verticales que pasan por X e Y hasta una profundidad de 20 m.
Trazar los diagramas de presiones verticales a lo largo del eje Z que pasa por el centro de la base, hasta una profundidad de 3 veces el diámetro.
a) En el caso de una base circular flexible, la presión de un punto localizado sobre la vertical pasante por el centro de la base, a una profundidad z será:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
3/2 21
1
1
*
)
(
z
R
p
z
σ
(1)Debe determinarse la distribución de presiones hasta una profundidad z=7.80m., de modo que obtendremos el correspondiente valor σ(z) para distintas profundidades, empleando la ecuación (1), y luego graficamos:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
3/2 2 21
30
.
1
1
1
*
/
20
)
(
z
m
t
z
σ
Z (m.) σ(t/m2) Z (m.) σ(t/m2) 0.01 20.000 2.00 8.212 0.05 19.999 2.50 6.032 0.10 19.991 3.00 4.550 0.15 19.970 3.50 3.524 0.20 19.930 4.00 2.796 0.25 19.865 4.50 2.266 0.30 19.773 5.00 1.869 0.35 19.649 5.50 1.566 0.40 19.491 6.00 1.330 0.45 19.300 6.50 1.143 0.50 19.075 7.00 0.992 1.00 15.467 7.50 0.869 1.50 11.369 7.80 0.805
b) En el caso de una base circular rígida, la presión vertical puede estimarse de acuerdo a las siguientes expresiones:
)
(
)
(
)
(
z
σ
az
σ
bz
σ
=
+
, Siendo:⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
3/2 21
1
1
*
*
7
.
0
)
(
z
R
p
z
aσ
2 / 5 2 2 .*
72
.
0
1
1
*
*
*
2
3
)
(
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
z
R
z
P
z
ríg bπ
σ
2 .p
*
0
.
3
*
*
R
P
ríg=
π
siendo Luego,(
)
2 / 5 2 2 2 / 3 2 2 2 / 3 2 2 2 2 2 / 3 2 2 2 876096 . 0 1 1 * 21 . 15 69 . 1 1 1 * / 14 ) ( 72 . 0 * . 30 . 1 1 1 * / 20 * . 30 . 1 * 3 . 0 * 2 3 1 69 . 1 1 1 * / 20 * 7 . 0 ) ( ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ + + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎞ ⎛ + − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = m z t m m t z z m z m t m z m m t z σ σZ (m.) σ(t/m2) Z (m.) σ(t/m2) 0.01 14.000 2.00 8.066 0.05 14.002 2.50 5.976 0.10 14.014 3.00 4.525 0.15 14.046 3.50 3.512 0.20 14.102 4.00 2.790 0.25 14.184 4.50 2.262 0.30 14.288 5.00 1.867 0.35 14.408 5.50 1.564 0.40 14.535 6.00 1.329 0.45 14.657 6.50 1.142 0.50 14.765 7.00 0.991 1.00 13.982 7.50 0.868 1.50 10.929 7.80 0.805 La distribución de presiones será:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 5 10 15 20 Zapata Flexible Presiones (t/m2) z(m.) Zapata Rígida
