Ejercicios resueltos de gases

Ejercicios resueltos de gases

EJERCICIO 1. El volumen de cierta masa de gas es de 10 L a 4,0 atm de presión. ¿Cuál es su volumen si la presión disminuye a 2,0 atm a temperatura constante?

RECUERDA QUE: la Ley de Boyle establece que a temperatura y cantidad de materia constante de gas, el volumen es inversamente proporcional a su presión

Se pide calcular el volumen de una masa de gas cuando la presión disminuye, manteniéndose constante la temperatura y la masa del gas.

𝑷𝟏 ∙ 𝑽𝟏 = 𝑷𝟐 ∙ 𝑽𝟐 Datos: V1 = 10 L P1 = 4,0 atm. P2 = 2,0 atm. 4,0 atm ∙ 10 L = 2,0 atm ∙ V2 V2 =4 atm ∙ 10 L _{2 atm} V2 = 20 L

EJERCICIO 2. Se tiene un gas a 10°C en un cilindro con émbolo móvil. Suponiendo que la presión permanece constante, ¿cuál será la temperatura a la que el volumen aumentará al doble?

RECUERDA QUE: la Ley de Charles establece que para una masa fija de gas, a presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura.

En este problema, se pide determinar la temperatura a la cual un determinado gas aumenta su volumen al doble del inicial, eso significa que V2 es igual a dos veces (doble) el volumen inicial,

considerando que la presión y la masa del gas permanecen constantes, se debe aplicar la ley de Charles.

𝐕𝟏 𝐓_𝟏 =

𝐕𝟐 𝐓_𝟐

Datos: V1 = V1 T1 = 10°C + 273 K = 283K V2 = 2 V1 V₁ 283 K = 2 V₁ T₂ T₂ = 283 K ∙ 2 V1 V₁ T₂ = 566 K °𝐶 = 𝐾 − 273𝐾 °𝐶 = 566𝐾 − 273𝐾 °𝐶 = 293°𝐶

EJERCICIO 3. El volumen de un gas a 35°C y 1 atm. de presión es de 200 L ¿Qué volumen ocupará el gas a 65°C y a una presión de 750 mmHg?

Se pide calcular el volumen que ocupará un gas cuando su presión y temperatura cambia de las condiciones iniciales, para esto, primero se deben convertir las temperaturas a Kelvin y las presiones dejarlas en las mismas unidades. Puede ser cualquier unidad de presión pero ambas en las mismas unidades.

Datos: V1 = 200L T1 = 35°C + 273 K = 308K P1 = 1 atm = 760mmHg V2 = x T1 = 65°C + 273 K = 338K P2 = 750mmHg

Utilizando la ley General de los gases

𝐏_𝟏∙ 𝐕_𝟏 𝐓_𝟏 = 𝐏_𝟐∙ 𝐕_𝟐 𝐓_𝟐 760mmHg ∙ 200L 308 K = 750mmHg ∙ V₂ 338K V₂ =760mmHg ∙ 200L ∙ 338K 308K ∙ 750mmHg V₂ = 222 L

EJERCICIO 4. Un recipiente de 4,0 L contiene 7,0 gramos de un gas a 1,2 atm de presión y 303 K de temperatura. Determina la masa molar del gas.

Datos: V1 = 4,0L

T1 = 303K

P1 = 1,2 atm

m gas= 7,0 gramos

Para poder determinar la masa molar del gas, es necesario saber la cantidad de moles, a través de la ecuación de los gases ideales.

𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓

Reemplazando

1,2atm ∙ 4,0L = n ∙ 0,082 (atm L/mol K) ∙ 303K n = 1,2atm ∙ 4,0L

0,082 atm L/mol K ∙ 303K n = 0,19 moles

Usando la fórmula de moles, reemplazando la masa del gas y los moles anteriormente calculado, se obtiene la masa molar del gas.

𝐧 =𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌 𝐌𝐌 =𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐧 MM = 7,0 gr 0,193 moles MM = 36,3 g/mol

EJERCICIO 5. Una cantidad fija de un gas a temperatura constante ejerce una presión de 737 mm Hg y ocupa un volumen de 20,5 L. Calcule el volumen que el gas ocupará si se aumenta la presión a 1,80 atm.

Datos:

P1 = 737 mmHg

V1 = 20,5L

V2 = x

Se debe convertir las unidades de las presiones a la misma unidad y luego reemplazar en la fórmula de la ley de Boyle (relaciona volumen con presión).

En este caso en particular puedes convertir las unidades de presiones a atm o a mmHg. Convertiremos las atmosferas a mm de Hg.

1 atm 1,8 atm = 760 mmHg x x = 1368 mmHg 𝐏_𝟏 ∙ 𝐕_𝟏 = 𝐏_𝟐 ∙ 𝐕_𝟐 Reemplazando: 737mmHg ∙ 20,5 L = 1368 mmHg ∙ V₂ V₂ =737mmHg ∙ 20,5 L 1368 mmHg V2 = 11,0 L

EJERCICIO 6. Dos gramos de un gas ocupan 1,56 L a 25 ºC y 1,0 atm de presión. ¿Cuál será el volumen si el gas se calienta a 35 ºC a presión constante?

Datos: Masa= 2 gr V1 = 1,56 L T=25°C + 273 =298 P1 = 1 atm V2 = x T2 = 35°C + 273 = 308

Para poder determinar el volumen del gas se necesita ocupar la fórmula de la Ley de Charles, y convertir la temperatura a grados Kelvin.

𝐕_𝟏 𝐓𝟏= 𝐕_𝟐 𝐓𝟐 Reemplazando: 1,56 L 298 K= V₂ 308 K

V₂= 308 K ∙ 1,56L 298 K V₂ = 1,61 L

EJERCICIO 7. Una masa de Neón ocupa 200 mL a 100 ºC. Halle su volumen a 0 ºC si la presión es constante. Datos: V1 = 200 mL T1= 100°C + 273 =373 V2 = x T2 = 0°C + 273 = 273

Usando la fórmula que representa la Ley de Charles, reemplazando

𝐕_𝟏 𝐓𝟏= 𝐕_𝟐 𝐓𝟐 200 mL ∙ 273 K 373 K = V2 V₂=200 mL ∙ 273 K 373 K V₂= 146 mL

EJERCICIO 8.Un tanque de acero contiene dióxido de carbono (CO2) a 27 ºC y una

presión de 9120 mm de Hg. Determinar la presión del gas (en atm) cuando se calienta a 100 ºC. Datos: T1= 27°C + 273 = 300K P1 = 9120 mmHg T2 = 100°C + 273 = 373K P2 = x

De acuerdo a la ley de Gay-Lussac se tiene:

𝐏_𝟏 𝐓_𝟏= 𝐏_𝟐 𝐓_𝟐 9120 mmHg 300K = P2 373K

P₂= 9120mmHg ∙ 373K 300 K P2= 11339,2 mmHg

Transformando a unidades de atmósferas (atm): 1 atm

x atm =

760 mmHg 11339,2 mmHg P₂= 14,9 atm

EJERCICIO 8. Un tanque de almacenamiento contiene un gas a 5 ºC y 5 atm. Una válvula de seguridad del tanque explota cuando la presión supera el doble de la presión inicial, ¿Hasta qué temperatura se puede calentar el tanque?

Datos: T1= 5°C + 273 = 278K P1 = 5 atm T2 = x P2 = 10 atm 𝐏_𝟏 𝐓_𝟏= 𝐏_𝟐 𝐓_𝟐 5 atm 278 K= 10 K T2 T₂=278 K ∙ 10 atm 5 atm T2= 556 K

EJERCICIO 9. ¿Cuántos moles contiene un gas en CNPT si ocupa un volumen de 336 L?

Datos:

CNPT: T°= 0°C y P = 1 atm T1= 0°C + 273 = 273K

P1 = 1 atm

𝐧 = 𝐏 ∙ 𝐕 𝐑 ∙ 𝐓

RECUERDA QUE: al usar la ecuación de los gases ideales, la presión debe estar en unidades de atm., el volumen en L y la temperatura en grados K. Estas unidades se debe a las de la constante de los gases.

Reemplazando:

n = 1 atm ∙ 336L 0,082 L ∙ atm_{K ∙ mol ∙ 273K}

n = 15 moles

EJERCICIO 9. ¿Cuántos moles de un gas ideal contiene una muestra que ocupa un volumen de 65,4 cm3 _{bajo una presión de 9576 mm de Hg y una temperatura de 39 ºC?} Datos: n = x moles V= 65,4 cm3 = 65,4 mL P= 9576 mmHg T = 39 °C + 273 = 312 K Convirtiendo la presión: 1 atm 760 mmHg = x 9576 mmHg 𝑥 =1 atm ∙ 9576 mmHg 760 mmHg x = 12,6 atm Convirtiendo el volumen: 1 L 1000 cm3= x 65,4 cm3 x =65,4 cm3 ∙ 1L 1000 cm3 x = 6,54 ∙ 10−2 _L

Ahora reemplazando en la fórmula de la ley de gases ideales 𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐧 = 𝐏 ∙ 𝐕 𝐑 ∙ 𝐓 n =12,6 atm ∙ 6,54 ∙ 10−2 L 0,082 _{mol ∙ K ∙ 312 K}atm ∙ L n = 3,22 ∙ 10−2_moles

EJERCICIO 10. ¿Qué volumen ocupan 150 g de CO2 a 100 ºC y 720 mm de Hg de

presión? Datos: m=150 gr V= x P= 720mmHg T = 100 °C + 273 = 373 K Masa atómica C = 12 g. Masa atómica O = 16 g.

Para poder usar la fórmula de los gases ideales es necesario convertir la masa de CO2 en moles de

CO2 usando: 𝐧 =𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌 n = 150 gr 44 gr/mol n = 3,41 mol Y la presión debe convertirse en atmosfera:

1 atm 760 mmHg = x 720 mmHg 𝑥 =1 atm ∙ 720 mmHg 760 mmHg x = 0,947 atm

Reemplazando: 𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐕 =𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐏 V =3,41 mol ∙ 0,082 atm ∙ L mol ∙ K ∙ 373 K 0,947 atm V = 110 L

EJERCICIO 11. Calcule la masa de 2 L de gas amoníaco (NH3) en CNPT

.

Datos: CNPT: T°= 0°C y P = 1 atm T1= 0°C + 273 = 273K P1 = 1 atm V= 2 L m= x 𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐧 = 𝐏 ∙ 𝐕 𝐑 ∙ 𝐓 Reemplazando: n = 1 atm ∙ 2 L 0,082 _{mol K ∙ 273 K} atm L n = 0,089 moles Para calcular la masa del gas,

𝐧 =𝐦𝐚𝐬𝐚

𝐌𝐌 𝐦𝐚𝐬𝐚 = 𝐧 ∙ 𝐌𝐌

masa = 0,089 mol ∙ 17,0 g/mol masa = 1,51g

EJERCICIO 12. Cierto recipiente de 10,00 L estalla si la presión interna es mayor de 50,0 atm. ¿Cuál es la masa más grande de Helio que se puede introducir en el recipiente a 19 ºC? Datos: V= 10,00 L P= 50,0 atm m= x T = 19 °C + 273 = 292 K

Utilizando la fórmula de las gases ideales, se calculan los moles del gas que estarían en esas condiciones, y luego se convierten los moles en masa usando el peso atómico del He.

𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐧 = 𝐏 ∙ 𝐕 𝐑 ∙ 𝐓 Reemplazando: n = 50,00 atm ∙ 10,00 L 0,082 _{mol K ∙ 292 K} atm L n = 20,88 moles Para calcular la masa del gas,

𝐧 =𝐦𝐚𝐬𝐚

𝐌𝐌 𝐦𝐚𝐬𝐚 = 𝐧 ∙ 𝐌𝐌

masa = 20,88 mol ∙ 4,002 g/mol masa = 83,56 g

EJERCICIO 13. Una lata para rociar un aerosol cuyo volumen es de 325 mL contiene 3,00 g de propano (C3H8) como propelente. ¿Cuál es la presión en atm del gas en la

lata a 28 ºC? Datos: V= 325 ml = 0,325L m= 3,0 g (C3H8) P= x atm T = 28 °C + 273 = 301 K MM= 44 g/mol

Se debe calcular el número de moles que corresponde a la masa de propano que se tiene, para luego reemplazar en la fórmula de la ley de gases ideales para así determinar la presión del gas.

𝐧 =𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌 n = 3,0 g 44 g/mol n = 0,068 mol C₃H₈ Reemplazando: 𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐏 =𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐕 P = 0,068 mol ∙ 0,082 atm L mol K ∙ 301 K 0,325 L P = 5,16 atm

EJERCICIO 14. ¿Cuál será la masa de oxígeno contenida en un cilindro de 10 L a 10 atm y a 27 ºC? Datos: V= 10 L m= x g O2 P= 10 atm T = 27 °C + 273 = 300 K MM O2= 32 g/mol

Utilizando la fórmula de los gases ideales, se calculan los moles del gas O2 que estarían en esas

condiciones, y luego se convierten los moles en masa usando la masa molar del O2. 𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐧 = 𝐏 ∙ 𝐕 𝐑 ∙ 𝐓 Reemplazando: n = 10 atm ∙ 10 L 0,082 _{mol K ∙ 300 K} atm L

n = 4,07 moles Para calcular la masa del gas O2,

𝐧 =𝐦𝐚𝐬𝐚

𝐌𝐌 𝐦𝐚𝐬𝐚 = 𝐧 ∙ 𝐌𝐌

masa = 4,1 mol ∙ 32,0 g/mol masa = 131 g

EJERCICIO 15. ¿Qué presión ejercen 13 g de He en una botella de 3,0 L a 200 ºC?

Datos: m= 13,0 g He V= 3,0 L P= x atm T = 200 °C + 273 = 473 K Masa atómica= 4,002 g.

Se debe calcular el número de moles que corresponde a la masa de Helio que se tiene, para luego reemplazar en la fórmula de la ley de gases ideales para así determinar la presión del gas.

𝐧 =𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌 n = 13,0 g 4,002 g/mol n = 3,25 mol de He Reemplazando: 𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐏 =𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐕 P = 3,25 mol ∙ 0,082 atm L mol K ∙ 473 K 3,0 L P = 42 atm

EJERCICIO 16.¿Qué volumen ocupan 3,01.₁₀23 _{moléculas de un gas a 380 mm de Hg y} a 0 ºC?. Datos: N° moléculas = 3,01.₁₀23 _moléculas V= x P= 380 mmHg T = 0 °C + 273 = 273 K

Para convertir la presión en unidades de atm se tiene: 1 atm → 760 mmHg x atm → 380 mmHg

x = 0,500 atm

Usando el número de Avogadro se determina el número de moles correspondientes a la cantidad de moléculas que se disponen, luego se reemplaza en la fórmula de la ley de los gases ideales y se obtiene el volumen que ocupa esa cantidad de moléculas.

1 mol de gas → 6,02 ∙ 1023 _{moléculas de gas}

x mol de gas → 3,01 ∙ 1023 _{moléculas de gas}

x = 0,500 mol de gas 𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐕 =𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐏 V =0,500 mol ∙ 0,082 atm L mol K ∙ 273 K 0,500 atm V = 22,4 L

EJERCICIO 17. El ozono presente en la estratosfera absorbe buena parte de la radiación solar dañina. ¿Cuántas moléculas de ozono hay en 1 L de aire a 250K y 0,76 mm de Hg? Datos: n° moléculas O3 = x V= 1,0 L P= 0,76 mmHg T = 250 K

Para convertir la presión en unidades de atm se tiene: 1 atm → 760 mmHg x atm → 0,76 mmHg

x = 0,001 atm

Utilizando la fórmula de los gases ideales, se calculan los moles del gas O3 que estarían en esas

condiciones, y luego utilizando el número de Avogadro se determina la cantidad de moléculas de O3 presentes. 𝐏 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 𝐧 = 𝐏 ∙ 𝐕 𝐑 ∙ 𝐓 Reemplazando: n = 0,001 atm ∙ 1,0 L 0,082 _{mol K ∙ 250 K} atm L n = 5,00 ∙ 10−5 _moles

1 mol de gas → 6,02 ∙ 1023 _{moléculas de gas}

5,00 ∙ 10−5 _{mol de gas → x moléculas de gas}

𝑥 = 2,94 ∙ 1019 _{moléculas de gas}

EJERCICIO 18. ¿Cuantos átomos de hidrógeno hay en 5 L medidos a 30 ºC y 600 mm de Hg? Datos: n° átomos H = x V= 5 L P= 600 mmHg T = 30°C + 273 = 303 K

Para convertir la presión en unidades de atm se tiene: 1 atm → 760 mmHg x atm → 600 mmHg

x = 0,79 atm

Utilizando la fórmula de los gases ideales, se calculan los moles del gas H que estarían en esas condiciones, y luego utilizando el número de Avogadro se determina la cantidad de átomos de H presentes.

𝐧 = 𝐏 ∙ 𝐕 𝐑 ∙ 𝐓 Reemplazando: n = 0,79 atm ∙ 5,0 L 0,082 _{mol K ∙ 303 K} atm L n = 0,16 moles H₂

1 mol de H2 → 6,02 ∙ 1023 moléculas de gas

0,16 mol de gas → x moléculas de gas 𝑥 = 9,6 ∙ 1022 _{moléculas de gas}

RECUERDA QUE: Para determinar el número de átomos se debe multiplicar el número de moléculas por dos, ya que cada molécula de hidrógeno tiene dos moles de átomos de H (H2).

9,6 ∙ 1022 _{moléculas de gas × 2 = 1,9 ∙ 10}23 _{á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐻}

Responsables académicos

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Referencias y fuentes utilizadas

Chang, R.; College, W. (2002). Química. (7ª. ed). México: Mc Graw-Hill Interamericana Editores S.A. T. Brown, E. Lemay, B. Bursten, C.Murphy. Química, La Ciencia Central. (11ª.ed). Pearson

Educación.

Balocchi, E.; Boyssières, L.; Martínez, M.; Melo, M.; Ribot, G.; Rodríguez, H.; Schifferli, R.; Soto, H. (2002). Curso de Química General. (7a. ed.). Chile: Universidad de Santiago de Chile. Facultad de Química y Biología.