CARRERAS: INGENIERÍA AGRONÓMICA - BROMATOLOGÍA

Unidad 2

ESTÁTICA

Ing Marcela Ines Pesetti

Año 2017

CARRERA: INGENIERÍA AGRONÓMICA

CARRERA: BROMATOLOGÍA

Equipo docente:

Ing. Marcela Ines Pesetti

Ing. Rafael Rodrigo

Ing. Federico Rosales

Ing. Viviana Mercado

Ing. Néstor Galdeano

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Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis

Facultad de Ingeniería y Ciencias Agropecuarias Departamento: Ciencias Básicas

Área: Física

CARRERAS: INGENIERÍA AGRONÓMICA - BROMATOLOGÍA

Estática

Introducción

Estática es la parte de la Mecánica1 _{que estudia las leyes}

del equilibrio, o dicho de otra manera, el equilibrio

estático de los cuerpos sometido a fuerzas.

La estática se ocupa del cálculo de las fuerzas que actúan sobre estructuras que están en equilibrio. Estática es un vocablo de origen griego, “statikos” que significa detenido o quieto o en equilibrio. Decimos que

algo está estático, cuando se halla inmóvil, sin movimiento. Lo opuesto a la estática, es la dinámica,

que implica movimiento.

“La estática es una rama de la Física que estudia cómo actúan las fuerzas sobre los cuerpos quietos”.

Fuerza, concepto de fuerza.

La fuerza es un concepto difícil de definir, pero muy conocido. Sin que nos digan lo que es la fuerza podemos intuir su significado a través de la experiencia diaria. Una fuerza es algo que cuando actúa sobre un cuerpo de cierta masa, le provoca un efecto.

Por ejemplo, al levantar pesas, al golpear una pelota con la cabeza o con el pie, al empujar algún cuerpo sólido, al tirar una locomotora de los vagones, al realizar un esfuerzo muscular al empujar algo, etcétera siempre hay un efecto.

El efecto que produce la aplicación de una fuerza sobre un objeto puede ser:

 Modificación del estado de movimiento en que se encuentra el objeto que la recibe

 Modificación de su aspecto físico.

1_{La mecánica (Griego Μηχανική y de latín mechanìca o arte de construir una máquina) es la}

rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas

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“En general podemos decir que: fuerza es la causa del movimiento, o también la podemos enunciar como: fuerza es una interacción entre dos cuerpos”.

La fuerza es una magnitud vectorial, para describirla debemos indicar su dirección y su magnitud, es decir indicar cuanto y que tan fuerte se empuja o se tira. La unidad en el SI de la magnitud fuerza es el Newton, N y un Newton es 1 𝑲𝒈.𝒎_𝒔𝟐 .

Son ejemplos de fuerzas de la naturaleza, el Peso, la Gravedad, el Empuje, etc.

Fuerza Peso (𝑷̅): todo cuerpo en la Tierra, está sometido a una fuerza llamada peso. La

característica de esta fuerza peso es que es una fuerza que ejerce la tierra sobre todo cuerpo, y está dirigida perpendicularmente a un plano horizontal, tal como se observa en la Fig.1.

Fuerza normal (𝑵̅): Es una fuerza ejercida por el suelo o superficie sobre un cuerpo

apoyado y es perpendicular a la dirección de la superficie de apoyo. Todo cuerpo apoyado está sometido a la acción de dos fuerzas: el peso 𝑃̅ y la normal 𝑁̅ (Fig.1 y Fig 2).

Tensión (𝑻̅): Todo cuerpo suspendido por una soga o cuerda está sometido a una fuerza

que llamaremos tensión 𝑇̅ .De esta forma un cuerpo suspendido de una soga está sometido a la acción de dos fuerzas: el peso 𝑃̅ y la tensión 𝑇̅ (Fig.3).

Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes.

Sistema de fuerzas coplanares: Un sistema de fuerzas es un conjunto de fuerzas que

actúan sobre un cuerpo (Fig. 4). Si dicho sistema pertenece a un plano, se denomina

coplanar. En esta unidad vamos a trabajar solamente con sistemas de fuerzas coplanares.

Figura 1

Figura 3

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Si además esas fuerzas actúan sobre un cuerpo de pequeñas dimensiones, diremos que actúan sobre un punto. A las fuerzas que actúan sobre un punto se las llama fuerzas concurrentes. Recordemos que por ser las fuerzas,

magnitudes vectoriales, suma y la resta se

efectúan como se explicó en la unidad 1. En

general podemos representar un sistema de fuerzas coplanares tal como se muestra en la Fig. 5. A este diagrama en donde

representamos todos los vectores lo llamamos: Diagrama de Cuerpos Libres”. En la misma se ha representado un cuerpo, en el cual actúan cinco fuerzas coplanares. Si tenemos varias fuerzas aplicadas a un cuerpo, por ser estas magnitudes vectoriales podemos encontrar la suma de

estos vectores o fuerzas, por cualquiera de los métodos ya vistos. Si al vector suma lo llamamos resultante 𝑅̅ de las fuerzas dadas:

𝑅̅ = 𝐹̅₁+ 𝐹̅₂ + 𝐹̅₃+ 𝐹̅₄+ 𝐹̅₅ Ecuación 1

Conceptualmente, podemos decir que la resultante 𝑅̅ de un sistema de fuerzas, es una fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema y hace el mismo papel a los efectos de producir movimiento que todas ellas

juntas, y en lugar de colocar todas las

fuerzas podemos colocar solamente una, que es la resultante 𝑅̅.

Evidentemente la resultante sacará del reposo el punto u objeto donde están aplicadas las fuerzas como se ve en la Fig. 6. x 𝐹̅ 1 𝐹2 ̅̅̅ 𝐹3 ̅̅̅ 𝐹̅ 4 𝐹5 ̅̅̅ y Figura 5 Figura 4 𝐹̅ 1 𝐹2 ̅̅̅ 𝐹3 ̅̅̅ 𝐹̅ 4 𝐹5 ̅̅̅ 𝑅̅ Figura 6 o

Pág. 4 Equilibrio de una partícula. Primera condición de equilibrio. Si ahora, sobre el cuerpo o

punto O aplicamos una fuerza 𝐸̅, a la que llamaremos equilibrante igual en módulo y de sentido contrario a la resultante 𝑅̅, el objeto estará en equilibrio, tal como se observa en la fig. 7:

𝑅̅ = 𝐹̅1+ 𝐹̅2+ 𝐹̅3+ 𝐹̅4+ 𝐹̅5

𝑅 = −𝐸̅ Ecuación 2 Entonces podemos decir que:

𝑅̅ + 𝐸 ̅ = 0 Ecuación 3

En este caso el cuerpo está en equilibrio, es decir que no se mueve o se mueve con velocidad constante.

De todo esto podemos resumir que:

“Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o actúan varias fuerzas cuya resultante es cero,

decimos que el cuerpo está en equilibrio. En forma general podemos expresarlo”:

∑ 𝐹̅ = 0 Ecuación 4

Y para que esto se cumpla, cada componente de la fuerza neta debe ser cero: ∑ 𝐹_𝑥 = 0 ∑ 𝐹_𝑦 = 0 Ecuación 5

En forma vectorial según sus componentes:

∑𝑛𝑖=1(𝐹𝑖𝑥𝑖 + 𝐹𝑖𝑦𝑗)= 0 Ecuación 6 𝐹̅ 1 𝐹2 ̅̅̅ 𝐹3 ̅̅̅ 𝐹̅ 4 𝐹5 ̅̅̅ 𝑅̅ 𝐸̅ Figura 7 o

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Ejemplo 1: Un cuerpo de 12 N está suspendido de una soga. Determinar la tensión de la soga o cuerda (Fig. 8).

Datos: 𝑃̅ = 12N Incógnitas: 𝑇

Solución:

Sobre este cuerpo se consideran aplicadas dos fuerzas: el peso 𝑃̅ y la tensión en la cuerda 𝑇̅. Como no hay componentes de las fuerzas en la dirección del eje x, debe cumplirse por lo tanto la ecuación:

∑ 𝐹̅𝑦 = 0 𝑇̅ − 𝑃̅ = 0

𝑇̅ = 𝑃̅ = 12𝑁 Ejemplo 2:

Un cartel cuya masa es 35 Kg, está sostenido por un alambre fijo al extremo de una barra de madera de peso despreciable, según se observa en la Fig. 9. Determinar la tensión 𝑇̅ en el alambre y la fuerza 𝐶̅ ejercida por la barra.

Solución:

Primero escribimos los datos y las incógnitas del problema y luego hacemos el diagrama de cuerpos libre con los siguientes datos (Fig.

10):

Datos: m = 35 Kg Incógnitas: C=? T=?

Podemos considerar como si todas las fuerzas están aplicadas en un punto O y hacer un diagrama de las fuerzas aplicadas en ese punto.

Entonces la primera condición de equilibrio en ese punto es:

Figura 9 𝑇̅ 𝑃̅ Figura 8 Figura 10 o

Pág. 6 ∑ 𝐹̅𝑥 = 0 ∑ 𝐹̅𝑦 = 0 1) 𝐶 − 𝑇𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0 2) 𝑇𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝑃 = 0 De 2 despejo

𝑇 =

=

= 418,72N

Ejemplo 3: Un objeto de 900 N de peso comienza a bajar por una pendiente uniforme que

tienen 8 metros de alto y 110 metros de largo (Fig. 11).Determinar: a) ¿Qué fuerza F paralela al plano inclinado

se requiere para evitar que el automóvil comience a bajar?

b) ¿Cuánto vale la fuerza normal N?

Solución

Datos: Incógnitas:

P= 900 N F=? H= 8 m N=? L= 110 m α=?

Identificamos todas las fuerzas y luego realizamos un diagrama de cuerpos libre como en la Fig. 12.

Sobre el objeto podemos considerar aplicada la fuerza peso P = 900 Kg. Esta fuerza peso puede descomponerse en dos direcciones: una paralela al plano inclinado Px y otra perpendicular al plano

inclinado Py. Para que haya equilibrio debemos aplicar una fuerza F paralela al plano inclinado en la dirección x, de tal manera que se cumpla la

𝑁̅ 𝐹̅ 𝑃̅ 𝑃̅ 𝑥 α 𝑃̅ 𝑦 X Y Figura 12

𝐹̅

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primera condición de equilibrio establecida por la ecuación: ∑ 𝐹̅𝑥 = 0 1) 𝑃𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝐹 = 0

∑ 𝐹̅𝑦 = 0 2) 𝑁 − 𝑃𝑐𝑜𝑛 𝛼 = 0

Ahora calculamos el ángulo por trigonometría: 𝛼 = 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛ℎ

𝑙 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛 8𝑚

110𝑚 = 4,17° Reemplazo en ecuaciones y encuentro:

𝐹 = 𝑃𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 900N 𝑠𝑒𝑛 4,17° = 65,45𝑁 αF =0° se encuentra sobre eje x

𝑁 = 𝑃𝑐𝑜𝑛 𝛼 = 900𝑁 cos 4,17° = 897,62 𝑁 αN= 90° se encuentra sobre eje y

Momento de una fuerza ó torque

Hasta el momento, hemos considerado que los cuerpos con los que trabajamos son puntos materiales sobre los cuales obran

fuerzas concurrentes, y no nos ha importado en que parte de él

se aplicaban las fuerzas. Sin embargo los cuerpos reales son cuerpos con cierta dimensión y “el efecto que producen las

fuerzas sobre ellos dependen del punto en el que se les aplique, dando lugar no solo a movimientos de traslación sino también de rotación”. Si empujamos un objeto este se moverá, algunos

objetos solo se desplazan sin girar, otros solo giran sin desplazarse y otros giran y se desplazan a la vez.

Como habíamos dicho, si la suma de esas fuerzas es cero (∑ 𝐹̅ = 0), entonces podemos decir que el cuerpo está en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme.

En cambio, si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo no son concurrentes, el cuerpo puede rotar.

Son ejemplos la puerta cuando la abrimos, cuando apretamos una tuerca, o cuando abrimos una canilla.

Esta fuerza que aplicamos es una fuerza de giro que produce un “Momento o Torque”.

Entontes si queremos que un cuerpo se traslade le aplicamos una Fuerza y si queremos que el cuerpo gire le aplicamos un Torque que es lo que produce rotación en un cuerpo.

Definición: El momento de una fuerza 𝐹̅ aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector 𝑂𝑃̅̅̅̅ por el vector fuerza; esto es:

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𝝉 = 𝑭̅𝒙𝒓̅

Donde la fuerza y la distancia son perpendiculares entre si y el Momento es un vector perpendicular a ambas (es decir saliente al plano como en la fig. 13).

Por definición de “producto vectorial” es:

𝝉 = 𝑭. 𝒓𝒔𝒆𝒏 𝜷 Ecuación 7

En el caso de una puerta, la bisagra es el punto respecto al que gira y la perilla es donde aplicamos la fuerza para que gire. ¿Ahora con que ángulo aplicamos esta fuerza? En este ejemplo de la puerta, nunca se nos ocurriría tirar el picaporte para un constado, sino que la experiencia nos dice que debemos hacemos una fuerza con un ángulo de 90° respecto a la puerta es lo más efectivo, es decir empujamos o tiramos dependiendo si queremos abrir o cerrar.

Nos queda ahora determinar qué relación existe entre el eje de giro (bisagra) y el punto de contacto de la fuerza (o sea la perilla). Esta distancia se llama

brazo de la palanca (fig. 14). La palanca es el vínculo

que hay entre la fuerza aplicada y el punto respecto

al que gira el cuerpo. Ya notamos que si la fuerza la hacemos a 90°, es el resultado es más efectivo, ahora debemos determinar cómo influye la distancia entre el eje de giro y el punto de contacto de la fuerza. Veamos otro ejemplo: en el caso de la llave que vemos

Figura 14 Figura 13

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en la fig. 15, aunque la magnitud de la fuerza sea la misma en todos los casos el momento es distinto.

Signo de momento

De acuerdo al sentido del giro se le asigna un signo. Se le asigna signo positivo cuando gira en sentido contrario a las agujas del reloj: Se le asigna signo negativo cuando gira en sentido de las agujas del reloj (fig 16).

Momento de fuerzas no concurrentes

Figura 15

𝑭

̅

𝑭

̅

𝑭

̅

𝑭

̅

𝑀

𝑭

̅

𝑭

̅

𝑀 −)

𝑀 +)

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En la Fig. 17 a, se puede ver una regla en donde se aplican dos fuerzas en el centro de la misma (son concurrentes) por lo tanto queda en equilibrio ya que se cumple la primera condición:∑ 𝐹̅ = 0 . En la segunda figura (Fig. 17 b) podemos ver que una de las fuerzas se aplica en un punto O y la otra en un punto A, como se puede ver la regla empezara a girar en sentido contrario a las agujas del reloj.

Las fuerzas no concurrentes producen una rotación o momento que hacen girar el cuerpo. En este caso el cuerpo no está en equilibrio, ya que está girando, y sin embargo cumple la primera condición de equilibrio ∑ 𝑭̅ = 𝟎.

Equilibrio de un cuerpo. Segunda condición de equilibrio.

Las partículas solo tienen movimiento de traslación. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio estático. Un cuerpo

rígido en general tiene movimiento de traslación y de rotación. En este caso, si la

resultante tanto de las fuerzas como de los torques que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático.

Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio

es la que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero”. Esto se traduce en las siguientes dos ecuaciones, consideradas como las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:

Primera condición de equilibrio:

∑ 𝐹̅ = 0

Normalmente usaremos esta ecuación en forma de componentes: ∑ 𝐹̅_𝑥 = 0 ∑ 𝐹̅_𝑦 = 0.

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Segunda condición de equilibrio:

∑ 𝑀̅ = 0 Ecuación 8 ∑ 𝑀̅̅̅̅ = 0 _𝑥 ∑ 𝑀̅̅̅̅ = 0 _𝑦

Composición de fuerzas paralelas.

Ejemplo 4: Supongamos tener una regla de peso despreciable y un metro de longitud, suspendida de su centro. Un bloque de 20 N cuelga de la marca correspondiente a 80 cm. Otro bloque cuyo peso desconocemos equilibra el sistema cuando cuelga en la marca de 10 cm. Cuánto pesa este bloque?

Solución Datos: P2= 20 N X1= 10 cm X2 = 50 cm X3 = 80 cm Incógnitas: T= ? Y P1 =?

Por lo tanto tenemos que plantear dos ecuaciones 1) Hacemos diagrama de cuerpos libres:

2) Planteamos la primera condición de equilibrio: −𝑃₁+ 𝑇 − 𝑃₂ = 0 (1) Despejo P1 𝑃₁ = 𝑇 − 𝑃₂ (2) 𝑇̅ 𝑃2 ̅̅̅ 𝑃1 ̅̅̅ X2=50 cm X1=10 cm X3 =80 cm Figura 19 0 100 P1 P2= 20N Figura 18

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3) Planteamos ecuación de momento respecto al punto o: 𝑀₀ = 𝑃₁. 𝑋₁− 𝑇. 𝑋₂+ 𝑃₂. 𝑋₃ = 0 Ecuación 3

Reemplazo ecuación 2 en 3 𝑇 − 𝑃₂). 𝑋₁− 𝑇. 𝑋₂+ 𝑃₂. 𝑋₃ = 0

𝑇𝑋₁− 𝑃₂𝑋₁− 𝑇. 𝑋₂+ 𝑃₂. 𝑋₃ = 0 Saco factor común T 𝑇 𝑋₁− 𝑋₂) − 𝑃₂𝑋₁+ 𝑃₂. 𝑋₃ = 0 Despejo 𝑇 𝑋1− 𝑋2) = 𝑃2𝑋1− 𝑃2. 𝑋3 𝑇 =𝑃2𝑋1− 𝑃2. 𝑋3 𝑋₁− 𝑋₂) 𝑇 =20𝑁 10𝑐𝑚 − 80𝑐𝑚) 10𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚) = 35 𝑁 Ahora calculo P1 con (2):

P₁₌T − P₂ = 35N – 20N = 15 N

Ejemplo 5: un anuncio metálico de peso

W=100 N de una tienda, cuelga de un extremo de una varilla horizontal de longitud L=1,2 m y peso despreciable. La varilla se sostiene mediante un cable que forma un ángulo α=30° con la horizontal y tiene una articulación en el punto P.

Calcular la tensión del cable y las componentes de la fuerza que la articulación ejerce sobre la varilla en punto P.

Solución

1) Escribo datos e incógnitas:

2) Hacemos diagrama de cuerpos libres como en fig 21: Datos: incógnitas:

W=100 N T=? α=30° RV=?

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L=1,2 m RH=?

3) Plateo las ecuaciones de la Primera condición de equilibrio: ∑ 𝐹̅ = 0 𝑥 ∑ 𝐹̅ = 0 𝑦

1)𝑅_𝐻− 𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 2)𝑅𝑉 + 𝑇𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝑊 = 0

Planteo las ecuaciones de Momento:

∑ 𝑀̅̅̅̅ = 0 ∑ 𝑀_𝑥 ̅̅̅̅ = 0 𝑦

Elijo el punto P para poder anular las RH y Rv: 3) -W.L.sen β + T.L.sen α=0 Despejo: 𝑇 =𝑊. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝐿𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 100𝑁𝑠𝑒𝑛 90° 𝑠𝑒𝑛 30° = 200𝑁 De 2) 𝑅𝑉 = 𝑊 − 𝑇𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 100𝑁 − 200𝑁𝑠𝑒𝑛30° = 0 De 1) 𝑅𝐻 = 𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼 = 200𝑁𝑐𝑜𝑠 30° = 173,2𝑁

Pautas para resolver problemas:

La estrategia siguiente detalla los pasos a seguir. Estudie detenidamente la estrategia, vea como se aplica en los ejemplos y trate de aplicarla al resolver problemas de tarea. Para aplicar las condiciones de equilibrio, es recomendable seguir las siguientes instrucciones, que corresponde a dibujar el Diagrama de Cuerpo Libre del cuerpo rígido: a) Aislar al cuerpo rígido del sistema con un límite imaginario.

b) Dibujar los vectores que representen las fuerzas en el punto de aplicación donde las fuerzas efectivamente actúan.

c) Elegir un sistema de coordenadas conveniente para descomponer las fuerzas, donde dibujar la componente perpendicular a la posición.

d) Elegir un eje de rotación O adecuado en el cuerpo rígido, donde se anulen los torques de (algunas) fuerzas desconocidas

T Rv RH W α=30° Figura 21

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Maquinas simples

Palanca. Una palanca es, en general, una barra rígida, que puede girar alrededor de un

punto o de un eje. Para alzar la esfera por medio de una palanca es más conveniente proceder como en Fig. 21 (a); si ejercemos fuerza más cerca del punto de apoyo, será necesario un esfuerzo mayor

Imaginemos que se trata de levantar un peso, como está indicado en la Fig. 22. Instintivamente trataremos de tomar la palanca lo más lejos posible del punto de apoyo A, pues sabemos que así es más fácil levantarlo. Si tomamos la palanca por la mitad, habrá que hacer más fuerza, y aun así es posible que no lo podamos levantar.

La explicación es evidente: el peso que queremos vencer, que llamaremos resistencia R, tiende a hacer girar la palanca en el sentido señalado. Es decir, constituye un momento 𝑹. 𝒓 respecto de A; la fuerza aplicada para vencerlo, que llamaremos fuerza

Figura 21

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motriz P, constituye un momento 𝑷. 𝒑. Un cuerpo sometido está en equilibrio si el momento resultante es nulo.

La condición para que una palanca esté en equilibrio es que la suma de los momentos de la fuerza motriz y de la resistencia, con respecto al punto de apoyo, sea nula.

Ahora bien, podemos escribir el equilibrio de una palanca como: 𝑃. 𝑝 + 𝑅. 𝑟 = 0 Ecuación 9

Ejemplo 6: Se tiene una palanca de 1.0 m. de largo, y se quiere levantar un peso de P=200Kg, apoyando la barra a r= 0,20 m del apoyo. ¿Cuál es la fuerza P que debemos realizar para este caso?

𝑃. 𝑝 = 𝑅. 𝑟

𝑃. 0,80𝑐𝑚 = 200𝑘𝑔. 0,20𝑐𝑚 𝑃 =200𝑘𝑔. 0,20𝑐𝑚

0.80𝑐𝑚 = 50 𝐾𝑔

Al cociente entre p y r se lo llama Factor de Multiplicación de una Palanca

𝑓 =

𝑟, es decir,

que la palanca multiplica a la fuerza motriz por el factor. Así, si el brazo de la fuerza motriz es 4 veces mayor que el de la resistencia (80 𝑐𝑚

20 𝑐𝑚= 4), cualquier fuerza que se aplique en

A’ aparecerá en A” multiplicada por 4. Géneros de Palancas

Son palancas de primer género aquellas cuyo punto de apoyo está entre la resistencia y la fuerza motriz. Ejemplos: las tijeras, las balanzas de platillos, el subibaja.

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Palancas de segundo género son aquellas que tienen la resistencia aplicada entre el punto de apoyo y la fuerza motriz. Ejemplos: la carretilla, el rompenueces.

Palancas de tercer género son aquellas que tienen la fuerza motriz entre el punto de apoyo y la resistencia. Ejemplos: el pedal de la máquina de afilar, las pinzas para servirse azúcar.

Pág. 17 Torno: El torno no es sino una palanca con forma apropiada para que dé muchas vueltas

y pueda arrollar una soga. Lo constituye un cilindro que por medio de una manija gira alrededor de su eje, que

permanece fijo.

El circulito en O es la proyección del eje; el círculo da radio OB es la sección del cilindro, y OA es el brazo de la manija Fig. 24. La condición de equilibrio del torno es la misma que la de la palanca: que la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas sea nula:

𝑭. 𝑶𝑨 = 𝑹 . 𝟎𝑩

Multiplicación Del Torno: De la condición de equilibrio: 𝑅 = 𝐹. 𝑂𝐴

𝑂𝐵. Donde 𝑂𝐴

𝑂𝐵 es el factor

de multiplicación del torno. Si, por ejemplo, la manija tiene 40 cm de largo y el radio del cilindro mide 10 cm, la multiplicación vale 40 cm: 10 cm = 4. Cualquier fuerza que se aplique en la manija aparece en la periferia del cilindro multiplicada por 4.

Poleas. Las poleas hacen posible que un hombre levante objetos de varias veces su propio

peso. La misma acción de agacharse para levantar algo es incómoda y por cierto dificultosa si el objeto es pesado. Es mucho más fácil levantar el objeto tirando del cable de una polea. Así, los músculos del hombre funcionan más eficientemente y la posición erecta es ciertamente mucho más cómoda.

La polea más sencilla consiste en una rueda acanalada suspendida por su eje del cielo raso y que puede girar libremente. Se le dice polea fija porque está fijada al cielo raso. Alrededor de la rueda pasa un cable o una cadena. Un extremo se asegura a la cosa a levantar, del otro extremo se tira para levantarlo. Aquí el único beneficio es el de la postura, ya que puede ejercerse el esfuerzo en posición erguida. Pero para levantar 50

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Kg. debe ejercer un esfuerzo de por lo menos 50 Kg. La ventaja mecánica de este dispositivo es de uno.

La carga (resistencia) es igual al esfuerzo (potencia). En la práctica se utilizan sistemas de poleas cuya ventaja mecánica es superior a uno, es decir, que permiten elevar cargas mucho mayores con el mismo esfuerzo.

Aplicando la condición de equilibrio de una palanca:

𝑃. 𝑝 = 𝑅. 𝑟 Como p=r, entonces:

𝑃 = 𝑅

Es decir la fuerza es igual al peso a levantar.

Hay ciertas combinaciones o disposiciones de armar un sistema de poleas que, con una fuerza de 25 Kg una persona puede levantar un peso de 50 Kg, y en ese caso decimos que el sistema de poleas posee una ventaja mecánica o factor multiplicador de 2.

Hay una disposición en donde una polea móvil simple puede dar una ventaja mecánica de 2 (Fig. 26). En este caso, un extremo del cable es fijo y la polea, de la cual está suspendida la carga, sube junto con ella al tirar nosotros del otro extremo del cable. Como la carga está suspendida de dos lados, cada uno de los cuales toma la mitad del esfuerzo, éste se reduce a la mitad. La Fig. 27 muestra que para equilibrar 10 Kg, cada mano debe aplicar 5 Kg; si nos desentendemos de una de las ramas, atándola al soporte, la fuerza motriz aplicada es de sólo 5 Kg. Siempre será 𝐹 =𝑅₂ . La explicación es sencilla: si observamos una polea móvil en funciones, veremos que la rotación se

Figura 25

Figura 26

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produce alrededor de! punto A. Para que esté en equilibrio, la suma de los momentos de la fuerza motriz y de la resistencia debe ser:

𝑭 =

𝟐

El trabajo hecho por la fuerza jamás es menor que el aplicado a la carga. Lo que ocurre es que por cada metro de cable que tiramos la polea sube solamente 50 cm., puesto que los cables por acortar son dos.

Aparejo: Un aparejo consiste en una combinación de

poleas fijas y móviles dispuestas de modo que se pueda levantar un peso tirando cómodamente en posición erguida, hacia abajo. Una manera rápida de determinar la ventaja mecánica en aparejos como los ilustrados, llamados factoriales, es contar el número de cables que sostienen la carga. Si hubiera cinco cables, la ventaja mecánica sería entonces de cinco.

Aparejo Potencial (Fig. 28)

𝑻 =

𝟐𝒏 Ecuación 11

T: Tensión (potencia) P: Peso

n: Número de poleas móviles

Aparejo Factorial (Fig. 29)

Sistema de izaje consistente en igual cantidad de poleas móviles y fijas. Permite levantar cuerpos pesados, cuanto más poleas disponga menor será el esfuerzo. Es muy empleado y es menos eficiente que el aparejo potencial. Su esquema básico es:

Su fórmula es:

𝑻 =

𝟐𝒏 Ecuación 12

Donde:

T: Tensión (potencia) P: Peso

n: Número de poleas móviles.

Figura 28